-
103
III. 6 .ELEKTROMOTOR KUVVET VE DORU AKIM DEVRELER. III.6.0l.
ELEKTROMOTOR KUVVET VE ELEKTRK DEVRES. Bir iletkende devaml olarak
akm tutabilmek iin, iletkenin iki uuna potansiyel fark uygulanmas
gerekir. Bu potansiyel fark ile oluam elektrik alan ykleri harekete
geirerek akm oluturacaktr. Dier taraftan akmn devam iin uygulanan
potansiyel fark vastasyla hareket ettirilen yklerle iletkene devaml
olarak enerji verilirse bu enerji iletken iinde '' Joulle snmas ile
'' sya evrilecektir. Bir iletkende bu ekildeki s yaylmas, geri
dnmsz bir ilemdir.Bu ilemde her nekadar enerji korunursada, yaylan
bu snn tamamnn elektrik enerjisine evrilmesi, olanakszdr. Bu tr
dnmsz ilemlere tersinmez ilem ad verilir. Tersinir bir ilem ise,ard
arda bir ok denge konumlarndan geen ve tersine dnlmesi mmkn olan
olan bir ilemdir. rnek olarak bir ak hem doldurulabilir hem de
boaltlabilir. Bir dinamo hareket ettirilirse elektrik enerjisi
oluturur veya bir motor gibi zt ynde alr. Buradaki terynelir enerji
dnmleri aadaki gibi, Elektrik Enerjisi Kimyasal Enerji Elektrik
Enerjisi Mekanik Enerji dir. Bir direnteki RI2 eklindeki elektrik
enerjisinin s enerjisi ekline dnmesi tersinmez ilemdir. Elektrik
enerjisi vererek bir iletkeni kolayca stabiliriz fakat kapal bir
bakr halkada, bu halkay dzgn olarak stmakla bir elektrik akm
oluturamayz.
-
104
Bir iletkende srekli olarak akm tutabilmek amacyla iletkenin iki
noktas arasnda devaml olarak potansiyel fark oluturan, pil,ak ve
dinamo gibi elektrik retelerine, elektromotor kuvvet (e.m.k.)
kaynaklar ad verilir. Bir e.m.k. kayna, geleneksel akm ynne gre,
art ykleri elektrik kuvvetlerine kar alak potansiyelli noktadan (
e.m.k. nn - ucu ), kaynak ierisinden, yksek potansiyelli bir
noktaya ( e.m.k. nn + ucu ) hareket ettirme ilemini yapar.Bu ilemci
sanki bir su pompasna benzemektedir ve bu benzerlik nedeniyle
e.m.k. kaynana bazende elektrik yk pompas denilmektedir. Buna
gre,baka bir enerji eklini, elektrik yklerini bir elektrik alana
kar hareket ettirmek suretiyle, elektriksel potansiyel enerjiye
eviren bir yk ponpasna e.m.k. kayna denir.
Bir retecin e.m.k. ' elektromotor kuvvet kayna tarafndan art yk
tayclar zerine yaplan dW iinin,devrenin bir kesitinden dt zamanda
geen ykle oranna, yani
= dWdQ
(01)
ye denir. SI birim sisteminde e.m.k. nn birimi Joulle / Coulumb
= Volt ' tur. Bir retecin e.m.k ' i rete ak olarak devrede iken,
yani hibir akm vermezken,kutuplar arasndaki potansiyel farkna
eittir. Bu potansiyel fark retecin bu halde iken kutuplar arasna
balanan voltmetre ad verilen cihazla llr. Voltmetreler, daima bir
devrenin potansiyel fark llecek iki noktasna paralel olarak
balanarak ilevlerini grrler. Srekli akm elde etmek iin piller,
akler dinamolar ve alternatrler kullanlr. Devreden geen akm hep ayn
ynl ise buna doru akm ( D.A ) ve akmn yn peryodik olarak deiiyorsa
byle akma alternatif akm ( A.A ) denilmektedir. Akm
iddetleri,devrelere daima seri olarak balanan ampermetre ad verilen
cihazlarla llr. (01) bantsndan, elektrik devresinde harcanan veya
rete tarafndan oluturulan enerji dW dQ I dt= = . . . (02) ve
retecin gcde
P dWdt
I= = . (03) olacaktr.
-
105
e.m.k. kaynaklar ekil 0 l ' deki gibi gsterilirler. + iaretli
uzun dey izgi, pilin yksek potansiyelli + ucunu ( + kutbunu ), -
ieretli dey ksa izgide alak potansiyelli - kutbunu gsterir. Her
e.m.k kaynann r ile gsterilen ve ihmal edilemeyen bir i direnci
vardr.
+
+
r
ekil 0 l D diren diye isimlendirilen bir R direnci retecin ular
arasna balandnda kapal eletrik devresi elde edilir. Diren deeri
ayarlanabilen bir dirence reosta ad verilmektedir. Kapal bir
devrede geleneksel akm yn bir okla gsterilir .Kapal bir devrede
e.m.k. bir rete gibi grev yapyorsa ona doru e.m.k. ve e.m.k kayna
zt ynde alyorsa ( elektrik motoru gibi ) buna zt e.m.k.
denilmektedir. Zt e.m.k nin devredeki gsterimi, devrenin geleneksel
akm yn ile ters ynldr. III.6.02. KAPALI ELEKTRK DEVRES VE ONUN AKIM
DDET ekil 0 2'de direnli kapal bir devre, ayrca diren ve reosta
sembolleri gsterilmitir. Kapal devreden geen akm I dir. Elektrik
devresinde bulunan dirente s enerjisi oluur (Bu diren bir elektrik
ampul olabilir). Enerjinin korunumu ilkesine gre, rete tarafndan
verilen g, dirente Joulle etkisi ile oluan s enerjisi toplam gne (
R I2 + r I2 ) eit olacaktr. Buna gre
. . .I R I r I= +2 2 ve buradan ( ) = + = +R I rI I R r.
IR r
= +
(04)
elde edilir.
-
106
+
R
b a, r
I
I
V Reosta
Diren
ekil 0 2
Kapal ve seri bir elektrik devresinde, bir rete, bir diren ve
bir motor bulunsun. Motorun, zt e.m.k.'i ' ile gsterelim ( ekil 03
)
R
c a , r
I
I
b ',r'I
Normal Diren
Diren Sembolleri
Deiken Reosta
ekil 03 Devredeki motor rete ile hareket ettirilerek motordan
mekanik g elde edilmektedir. Enerjinin korunumunu bu kapal devreye
uygularsak
. . . . .
. . .
I I R I r I r I
R I r I r I
= + + + = + +
2 2 2
IR r r
= + +
(05)
olacaktr. Tek bir kapal seri devrede bir ok rete ve zt e.m.k.
'li alclar varsa (05) bants genelletirilerek
I (06) R
=
-
107
elde edilir. Bu bantnn kullanlabilmesi iin bir iaretleme kural
gerekir. En ok kullanlan kural, akm iin bir dnme yn seilmesidir.
Buna gre kapal devrede akm ynnde dnlrken, bir e.m.k nin
(-)kutbundan girilip (+)kutbundan cklyorsa bu e.m.k. (+) tersi ise
e.m.k (-) alnr. III.6.03. BR DEVRENN K NOKTASI ARASINDAK POTANSYEL
FARKI Seri bir kapal devrenin iki noktas arasndaki potansiyel farkn
bulabilmek iin bir bant karalm. ekil 04deki devrenin A ve B ular
arasna bir akm kayna aracl ile, VAB =VA -VB potansiyel fark
uygulandnda devreden geen akm iddeti I olsun. Devrede bir doru
e.m.k kayna( rete ), bir zt e.m.k. kayna ( mekanik g veren elektrik
motoru) ve Ohmik R direnci bulunsun. Bu devre parasna verilen g,
devreyi besleyen kaynan verdii VAB. I g ile geen akmla ayn ynl olan
retecin verdii I gcnn toplamna eit olacaktr.Devrede harcanan gte, I
+ +r IR12 2 +rI2 olacaktr. Enerjinin korunumuna gre
',r'-+
VA VB- +I I
,rI
I
A B
ekil 0 4
( )
( )V I I I R r r I
V R r r I
AB
AB
. . . .
.
+ = + + + + = + + +
2
ve V R IAB = . (07) bulunur. Bu ifade kulanlrken ieretleme
kuralna uyulmaldr. A dan B ye giden akm yn daima art alnmal ve buna
gre akm e.m.k.nn eksi kutbundan girip (+) kutbundan kyorsa, e.m.k.
(+) , tersi ise e.m.k. eksi alnmaldr.
-
108
III.6.04. BR E.M.K KAYNAININ KUTUPLARI ARASINDA POTANSYEL FARKI
ekil 0 5 deki gibi, a ve b noktalar, e.m.k. kaynann ular olduna gre
bu iki nokta arasndaki potansiyel fark ( 07 ) bantsnn zel ekli
kullanlarak bulunur. ekle gre akmn yn iin iki olas hal vardr, yani
akm e.m.k. ile ayn ynl veya zt ynl olabilir. A noktas daima
e.m.k.nin (+) kutbunu B noktasda daima (-) kutbunu gstersin. Buna
gre ekil 05. ( a ) .da, hem , hemde I negatiftirler ve V V R IAB =
= . (08) dir. ekil 05. ( b )'de, negatif fakat I pozitiftir. O
halde ( )V V r I r IAB = = = +. . (09) olacaktr. ekil 0 6 deki gibi
bir e.m.k. kaynann ularna paralel olarak balanan, direnci Rv olan
bir voltmetre ile bu ular arasndaki potansiyel fark llebilir.
, rI
I
VI
Rv
b a
b a
I III, r , r
B A B A
( a ) ( b )
ekil 05 a,b ekil 06 ekil 06'daki kapal devreden geen akm iddeti
deeri
IR ry
= +
ve kutuplar arasndaki potansiyel fark da
V rR r
rR rAB y y
= +
= +
1 (10)
-
109
olacaktr. Eer Rv >> r ise parantez iindeki terim bire ok
yakndr ve voltmetre'de okunan deer ( VAB) hemen hemen retecin
e.m.k. ' sine eittir. Dolaysyle voltmetrelerin yksek direnli
aletler olmasnn nedeni anlalm olur. Dier taraftan, kapal bir
devredeki retecin ular arasndaki potansiyel fark daima retecin
e.m.k.' sinden kktr bylece bu retecin e.m.k's retec devrede
deilken, ularna paralel olarak balanan voltmetre ile llr. III.6.05.
ELEKTRK EBEKELER. KRCHHOFF YASALARI Birden fazla devrenin oluturduu
kollar zerinde e.m.k. kaynaklar ve direnler bulunduran kark
elektrik devresine elektrik ebekesi ( elektrik a ) denilmektedir.
ebekede veya daha fazla iletkenin birletii noktaya da dm noktas
denilmektedir. Byle kark bir devrenin incelenmesi, eitli kollardan
geen akm iddetlerinin hesaplanmas sadace Ohm yasasnn uygulanmas ile
bulunamaz. Bu nedenle l845 ylnda Alman fiziki G.H Kirchhoff
tarafndan kendi ad ile anlan iki yasa gelitirmitir. Kirchhoffun
Birinci yasas: Bir ebekenin herhangi bir noktasna doru gelen
akmlarn cebirsel toplam sfrdr. I = 0 (11) Kirchhoffun kinci yasas :
Bir ebekenin herhangi bir kapal devresindeki e.m.k.'lerin cebirsel
toplam ,ayn kapal devredeki R.I arpmlarnn cebirsel toplamna eittir.
= R I. (12) Birinci yasa, bir dm noktasna gelen akm iddetleri
toplamnn bu noktadan ayrlan akm iddetleri toplamna eit olduunu
belirtir. kinci yasa ise, bir kapal devrenin her hangi bir
noktasndan hareketle bu devre evresinde dolaldktan sonra ayn
noktaya gelinirse, e.m.k.'lerin cebirsel toplamn devrenin direnleri
boyunca olan potansiyel dmelerinin cebirsel toplamna eit olacan
belirtir. Bu tanmlama enerjinin korunumunu iermektedir. Kirchhoff
yasalarn uygularken; ilk yaplacak i, ebekedeki bilinmeyen btn
akmlara ve e.m.k.lara cinslerine uygun keyfi bir harf ve yn vermek
ve bunlar ebekenin emas zerinde belirtmektir. ebekeye ait kapal
devrelerin her birinde yine keyfi olarak saat ibreleri ynnde veya
tersinde bir dolanma yn seilir. Bu gzn evresinde tam dolanmada
seilen ynle ayn
-
110
olan akl iddetleri (+) , zt ynde olanlarda (-) olarak seilir. Bu
dolanmada bir e.m.k. kaynann eksi kutbundan girilip (+) kutbundan
klrsa bu e.m.k. (+) alnr, (+) kutbundan girilip (-) kutbundan klrsa
e.m.k. (-) alnr. Btn bunlardan sonra Kirchhoffun birinci ve ikinci
yasalar uygulanarak zme gidilir. Bir ebekede n tane dm noktas varsa
matemetiksel olarak bunlardan ( n - l ) tanesine Kirchhoffun
birinci yasas uygulanr. Yaplan hesaplamalar sonunda birok yn keyfi
seildiinden, rnek olarak akm iddeti eksi olarak kabilir, buna gre
keyfi olarak setiimiz akm ynne gre, gerek akm yn zttr fakat saysal
deerimiz dorudur. Bu bilgilerimize gre bir rnek olmak zere ekil 07
deki ebekenin kolarndan geen akm iddeti deerlerini hesaplyalm.
a
bc d
I
R + +__1
1
R2
R3R4 R5 R6
R7
I1I3
I 4I5
I6 I6
I3
I2
, r1 1 , r2 2
+_ 3r3
, r4 4
ekil 0 7 Bunun iin bilinmeyen akmlardan her birine bir yn ve
harf konur.Burda kabul edilen ynler tamemen keyfidir. ebekenin sol
st kapal devresi ( gz ) iin saat ibreleri ynnde bir dnme yn, sa gz
iin saat ibreleri ynnde bir dnme yn ve alt gz iinde saat
ibrelerinin tersi ynnde bir dnme yn seelim. ekil 0 7 'de dm
noktalar a.b.c ve d ile gsterilmitir ve d noktasn kurala gre ele
almassak a noktas iin, I I I1 2 3 0+ = b noktas iin =I I I1 4 6 0 c
noktas iin I I I4 5 2 0+ = bantlarn birinci yasaya gre
yazabiliriz.
-
111
kinci yasay srasyla, sol st gze, sa st gze ve alt gze
uygularsak
= + +
+ + = + + + +
= + + +
1 3 1 1 1 1 2 5 4 4 1 3
2 3 3 2 3 2 3 6 5 5 2
4 4 4 5 5 6 4 6 7
I R I r I r I R I R
I r I R I R I R I r
I R I R I r I R
3
yazlr. Bu ekilde alt bilinmeyene karlk alt denklem elde ederiz.
Bu denklemlerin zmnden akm iddetlerinin bilinmeyen deerleri
hesaplanabilir. Alt bilinmeyenin hepsinin akm iddeti olmas
gerekmez, drd akm iddeti ve ikisi de e.m.k. deerleride olabilir.
III.6.06. WHEATSTONE KPRS ekil 0 8'de gsterilen Wheatstone kprs
devresi, bilinmeyen direnlerin llmesinde kullanlr. Rl,R2 ve R3
direnlleri daha nceden bilinen ve ayarlanm olan direnlerdir. Rx
bilinmeyen direntir. Kpr kullanlrken Kl ve K 2 anahtarlar
kapatlrlar ve R3 direnci, ( G ) galvonometresi hi sapma
gstermeyinceye kadar ayarlanr. Bu anda Vab = Vac ve Vbd = Vcd
olacaktr. Galvonemetreden hi akm gemediine gre ( geen akm sfr ), Rl
den geen akm iddeti, R2 'den geen akm iddetiyle ayndr ( Il )ve R3 '
den geen akm iddetide Rx' den geenle ayndr ( I2).
ekil 0 8
a
b c
d
G
S
R
I
K
1
1
2
I 1
I 1 I 2
I 2
I 2I 1
I 2
R 2
R 3
R X
Vab = Vac olduundan I R = I Rl l 2 3
-
112
Vbd = Vcd olduundan I R = I Rl 2 2 x olacaktr.Bu iki bant
oranlanrsa
R = RR
.Rx2
l3 (13)
bulunur. III.6.07. POTANSYOMETRE Potansiyometre, kaynaktan hi
bir akm ekilmeksizin bir kaynam e.m.k.'ni lmek iin kullanlan bir
alettir. Potansiyometreler elektrik ve elektronik devrelerde eitli
amalar iin kullanlrlar. Potansiyometre bilinmeyen bir potansiyel
farkn, bir potansiyel farkna kar dengeler ve lebilir.
Potansiyometre ematik olarak ekil 09'da gsterilmitir.
+ _
+ _
G
I
a bc
1
2
ekil 0 9 Direnli bir a b teli 1 e.m.k. li bir kaynan kutuplarna
devaml ekilde baldr. Bir c ayar konta, G galvonometresi arasndan, 2
e.m.k 'i llecek olan ikinci bir pile baldr. c kontag, tel zerinde
hareket ettirilerek galvonometrenin sapma gstermedii konum elde
edilir.Bu konum iin Vab > 2 veyaVab = 2 olmaldr. Alt kolda bir
akm olmadn dnerek, Vcb'yi st yol ve alt yol iin yazarsak st yol V =
I.Rcb cb alt yol V = cb 2
-
113
elde edilir. Buna gre I .Rcb tam olarak 2 'ye eittir. Devreden
geen akm I ve Rcb diren deeri bilinirse 2 e.m.k.' i hesaplanr.
Yksek duyarl ( prezisyon'lu) potansiyometrelerle l0-6 V.'a kadar
okunabilir. III.6.08. RC DEVRELER ekil 10. daki RC devresinde
anahtar kapatlnca kondansatr ani olarak dolmaz, kendi sasna ve
devrede bulunan direncin deerine bal bir hzla dolar. ekil l0.da
seri bal diren ve kondansatrl ( RC ) devresinde a ve b ularna Vab
potansiyel fark uygulanmtr. Devredeki S anahtar kapatlnca, belli
bir zaman sonunda devreden geen ani akm I, kondansatrn yk de q
olacaktr. a ve b noktalar arasndaki potansiyel fark ve dier
ilikiler V = V + Vab ad db
I = dq dt
V = qC
V = I Rad db
eklindedir. Burada q ve I kondansatr yklenirken yk ve akmn ani
deerleridir. Son bantlardan
IR qC
Vab+ = (14)
I qRC
VRab+ = 0
dqdt
+ qRC
- VR
= 0ab
eklinde yazlabilir. Bant (14)e gre akmn devredeki balang deerini
ve kondansatrdeki maksimum yk bulabiliriz. Anahtar kapannca
I0 =VRab (t = 0 da akm) (15)
akmn balank deerini, yani maksimum deerini buluruz. Kondansatr q
ykyle yklendikten sonra yk ak durur, yani I = 0 olur ve bant (14)
bu durumda
-
114
q = Vab C (16) olur. Ayrca (14) eitliinin t ye gre trevi alnrsa,
Vab sabit olduundan d Vab / dt = 0 olur ve bylece
ddt
V qC
RI
Cdqdt
R dIdt
ab =
=
0
0 1 0
bulunur. I dqdt
= olduundan, yukardaki ifade son olarak aadaki gibi dzenlenir
ve
dIdt RC
I= 1 olarak yazlr. son olalarak ( R ve C sabit deerler.) t = 0
ve I = 0 balang artlarn kullanrsak
dII RC
dttII = 1 00
I I e VR
et
RC abt
RC= = 0 (17) eklinde RC devresindeki akm deiimini veren bant
bulunur.
+ _
S
C R
a b
a bd
ekil 10
-
115
kondansatrn zerindeki ykn zamann fonksiyonu olarak bulmak iin
(15) bantsnda I yerine dq/dt konulursa
dqdt
VRab= ve dq q
RCdt=
olur. Burada t = 0 da q = 0 olduundan
.dqq RC
dttQQ = 1 00
Q Q et
RC= 0 1( . ) Q V C eabt
RC= ( .1 ) (18) Konsansatrn tam yk Q olduunda, Q =VabC olacaktr.
Buna gre son bant q (18.a) = Q ( l - e )-t/RC
olarak yazlabilir. ( l 8.a ) bantsnn zamana gre deiimi ekil
11.a'da gsterilmitir. Burada kondansatr tam dolu Q yk deerine
sonsuz bir zaman sonra yaklaabilecektir. Bununla birlikte, ykn son
deerinin belirli bir kesrini almas iin geeek zaman olduka
belirgindir ve pratikte R ve C nin seilen deerlerine gre ykn son
deerine varlmas iin gerekli zaman ok ksadr. Son Q yk ile herhangi
bir t anndaki q yk arasndaki fark ( 18.a ) bantsna gre Q - q = Q
e-t/RC
olacaktr. Bantlardaki R.C arpmnn zaman boyutunda olmas
gereklidir ( nk boyutlu stel terim olamaz ) ve buda ancak t = R C
olmas ile mmkndr. Son bantda Q - q = Q / e yazarsak t = R C olduunu
grrz, daha ak olarak R C arpm, kondansatrdeki ykn,onun tam dolu son
yk deerinin l / e ( l / 2,7l = 0,363 ) kat kadar bir deere kmas iin
gerekli zamanan eittir. RC'ye zaman sabiti denilmektedir.
R C devresinde, diren deeri byk olduunda = R C zaman uzun, diren
deeri kk olduunda bu zaman ksa olacaktr ve ( 18.a ) bantsna gre R
kk olunca q deeri son yk Q
-
116
deerine abuk ykselecek, R byk olunca yava ykselecektir. rnek
olarak, C = l F = l0-6 F ve R = l M = l06 luk bir R C devresinin
zaman sabiti
R C l l= =. -0 06 6 lsdir, daha ak olarak kondansatr l sn'de son
yk deerinin ( l - 0,369 ) veya yaklak % 63 'n kazanr. Eer sa ayn
fakat R= l000 ise R C = 0, 00l s olacaktr (ekil 11.b) ( 17 )
bantsna gre, t = 0 anndaki balang yk akm, devrede yalnzca diren
varkenki ile ayndr ve akmn zamanla azalma ekli, ykn artma ekliyle
ayn olup zaman sabitesine eit bir zaman sonra ilk deerinin l / e
katna der. Ykl kondansatr devreden karlr ve ular, bir R direnci
arasndan birbirine balanrsa, bit t zaman sonunda levhalardan
birinda kalan yk q , Q ilk yk olduuna gre q = Q e - t / RC
olur. Kondansatrn levhalar arasndaki ilk potansiyel fark Vab
ise, kondansatrn boalma akm (17) eitliine gre
I = I e 0-
tRC
I =VR
. e ab - t / RC
dr. Bant 18.a ya gre ekil 11.ada kondansatr yknn zamana gre
deiimi
gsterilmitir.Burada zaman sabiti kadar sre sonra CVab maksimum
deerinin %63 olur.Yk maksimum deerine t sonsuza giderken yaklar.
ek,l 11.bde RC devresinin (17) bantsna gre akmn zamana gre deiimi
gsterilmitir. Akm t=0 da I0=Vab/R maksimum deerini alr ve t
sonsuza yaklarken stel (exponansiyel) olarak sfra der. Bir zaman
sabiti sre sonra akm ilk deerinin %37 sine der .ekil 11.b
-
117
( Q - q )
Q / eQ = CV
= RC
ab
t
q
q
t
I
I VRoab=Io
Ioe-1 =%37 I
= RC ( a ) ( b )
ekil 11.a.b III.6.09. RNEK PROBLEMLER l) Pratik bakmdan btn
elektrik davrelerinde,gerek enerji datm ebekelerinde gerekse
radyo,televizyon gibi kk nitelerde, devrenin bir veya birka noktas,
yere ( toprak ) 'a balanr. Potansiyel tanmndaki referans noktasnn
sonsuzda alnmasna karlk, devreler incelendiinde topraa balanm
noktalarn potansiyelleri sfr kabul edilir ve devrenin bir baka
noktasnn potansiyelide buna gre belirlenir. ekil 12'deki b noktas
topraa balandna gre a ve c noktalarnn potansiyelleri
hesaplaynz.
+ _a
b
c
ac 13
= 10 V r = 1
ekil l 2 zm : Devreden geen akm saat ibreleri ile ters ynldr.
Buna gre akm iddeti
I = l03 + l + 1
= 2 Amp.
dir. Vab ve Vbc potansiyel farklar
-
118
V = V - V = R.I = 3.2 = 6 V.ac a c V = V - V = R.I = 1.2 = 2 Vbc
b c olacaktr. b noktas topraa bal olduundan, Vc = 0 olacandan V = +
6 V. V = - 2 V.a b dr. Buna gre a noktasnn potansiyeli topraa gre 6
V. yukarda ve c noktas topran 2 V. altndadr. Vab potansiyel farknda
V = V - V = 6 - (-2) = +8 V.ab a b olacaktr. Bir kontrol olmak
zere, e.m.k. kayna iinden geerek ve iaret kurallarna uyarak a dan c
ye gidebiliriz: ( )V RI eac = - = - . - - V1 2 10 8= + . 2) ekil l3
'de bir paralel ( nt ) motorun emas verilmitir. Alt kol alan
bobinlerinin (indktr) sarglarn st kol motorun hareketli dnen ksm
armatr (indi)' dir. Motor dndnde zt bir e.m.k. oluturmatadr. I =
5,5 Amp. ve Vab = l00 V ise, a - motorun zt e.m.k. deerini , b -
motorun verdii mekanik c , c - motorun verimini hesaplaynz.
, R = 2a
R = 200f
100V ( DC )
I Ia b
Ia
Ib
ekil l3
zm : a - Alt koldan geen akm iddeti
I = 100200
= 0,5 Ampb
dir. Krchhoff'un dm yasasna gre
-
119
I = I + I 5,5 = I + 0,5 ve I = 5. Ampa b a a ve zt e.m.k. V = +
I . r = I .200 ve = 90 Vab a b b- btn motora verilen toplam g P = I
V = 5,5.100 = 550 Watt.ab Alan sarglarnda s haline dnen g P = I . R
= 0,25.200 = 50 Watt.b b
2f
Armatrde sya dnen g P = I R = 5 .2 = 50 Watt.a a
2a
2
Elektrik enerjisinin mekenik enerjiye evrilmesine ait ( motorun
verdii mekanik g ) g P = .I = 90.5 = 450 Watt. a c- Motorun
yataklarnda srtnmeler yoksa ve sarglarda kaak yoksa, 450 Watt'lk
mekenik g motor tarafndan darya verilir. 450 Watt'n bir ksm sya
dnerek ziyan olur buna gre motorun verimi = motorca verilen /
motorca alnan = 450 / 550 = % 82 3) ekil 14'deki elektrik
ebekesinin direnlerinden geen akm iddetlerini hesaplaynz.
-
120
I
++
__
1 I3
I 2+_ 15V1 25V4
10V3
92
A B C
DEF ekil 14
zm : Kollardaki akm iddetlerini keyfi olarak Il, I2, I3 ve
ynlerinide ekildeki gibi yine keyfi olarak secelim. l.ci dm noktas
yasasn E noktasna uygularsak (1) I - I + I = 01 2 3 2.c. yasay
EBAFE, EBCDE ve ACDF gzlerine keyfi dnme ynlerinide harf sralamasna
uygun olarak seer uygularsak EBAFE gz iin l5 - lO = 9 I + I + 3 I +
2 I2 2 1 1
1
3
3
1
1
1 = (2) 2 I + I2
EBCDE gz iin l5+ 25 = 9I + I + 4 I2 2 20 (3) = 5 I + 2 I2 ACDF
gz iin 10 + 25 = 4 I - 2 I - 3I3 1 35 (4) = 4I - 5I3 bilinmeyen ve
drt denklem elde ederiz. Bu denklemler birlikte zlrse I = -3 Amp. I
= 2 Amp. I = 5 Amp.1 2 3 bulunur.
-
121
III.6.10. PROBLEMLER l ) ekil l5'teki devrede S anahtar ak iken
kuru pilin ular arasna balanan bir voltmetreden l,52 V. okunuyor.
Anahtar kapannca voltmetreden okununan deer l,37 V.'a dyor ve
devredeki ampermetreden l,5 Amp. okunuyor.Pilin e.m.k.'ni, d
direnci hesaplaynz. Cevap : l,52 V. 0,l 2) direnci 0,02 olan 6
V.'luk bir ak 50 Amp.lik akm veriyor. a-) Aknn ular arasndaki
potansiyel farkn, b-) kimyasal enerjinin elektriksel enerjiye dnme
hzn, c-) Ak iinde sya dnen gc , d-) alnan gc hesaplaynz. Cevep: a-)
5. V. b- )300 Watt. c-) 50 Watt. d-) 250 Watt. 3 ) Paralel bal 20 ,
4 ,ve 5 'luk diren sistemine, l,8 'luk bir diren, e.m..k.'i l' V.
ve i direnci 0,2 olan bir ak seri baldr. a - Devreden geen toplam
akm iddetini , b - paralel direnlerden geen akm iddetlerini , c-
aknn ular arasndaki potansiyel farkn hesaplaynz. Cevap a-)3 Amp.
b-) 0,3.; l,5.; l,2. Amp. c-) l l,4 V.
A
V
I I
I IRS
+_+ _ b ca
1 3
+ _
2d
e
6V1
24V2
ekil l 5 ekil l 6 4 ) ekil l 6'daki, a-) Devredeki akm, b-) a,
b, c ve d noktalarndaki potansiyelleri, c-) retelerin ular
arasndaki Vab ve V dc potansiyel farklarn bulunuz. Cevap: a-) 3,3
Amp. b-) Va =3.3 V.;Vb= - l4 V.; Vc=-7,3 V.; Vd =- l0 V. c-)
Vac=l7,3 V. Vdc=- - 2, 7 V.
-
122
5 ) ekil l7'deki, a-) d devreye edeer direnci bulunuz, b-) A
ampermetresi ve B voltmetresi ne gsterir?. Cevap a-) 2,7 b-) l Amp.
, 4 V. 5 ) Bir retecin d direnci 3 ve zerinden geen akm iddeti 5
Amp.dir.D devreye 5 'luk diren eklenince akm iddeti 2,5 Amp:'e
dyor, a-) retecin e.m.k.'ni , b-) i direncini bulunuz. Cevap a-) 2
5 V. b-) 2 6 ) Herbirinin direnci l0 olan be diren bir H harfi
eklinde balanmtr. direnci l,86 oaln 2 V.'luk bir pil yukar ular
arasna ve direnci 5 olan bir ampermetrede alt ular arasna balanmtr.
Ampermetreden geen akm bulunuz. Cevap Ia= 0, 0 l97 Amp. 7 ) ekil l8
'deki devrede 1 ve 2 e.m.k. lerini ve A ile B noktalar arasndaki
potansiyel farkn bulunuz. Cevap : 1 = l 8 V. 2 = 7 V. VAB = l 3
V.
+ _
12V0,3
34
5
1,2
6
5
4
A
V
+ _
+ _
20V1
1
1
1
2
+ _
4
2
I1
I 2 I 2
I1 = 1Amp
= 2Amp
A B
ekil l 7 ekil l8
-
123
8 ) Bir retecin eksi ucundan art ucuna doru geen akm iddeti 3
Amp. ular arasndaki potansiyel fark 8,5 V.'tur. Zt yndeki akm
iddeti 2 Amp. olunca potansiyel fark l l V. olmaktadr. retecin i
direncini ve e.m.k'sini bulunuz. Cevap : 0,5 , l0 V. 9 ) ekil
l9'daki devrede her direnten geen akm iddetini ve potansiyel farkn
bulunuz. Cevap I8= l Amp, V8= 8 V; I2= 2 Amp., V2= 4 V; I3= 4/3
Amp, V3= 4 v; I6= 2/3 Amp, V6=4 V; I5= 3 Amp., V5= l5 V. 10 ) ekil
20'deki devrede 2 F''lk kondansatrn elektrik ykn bulunuz. Cevap: 3
8,4 C.
32
65
+ _
20V0
36V1/3
8
48V1
5 4
2 F
ekil l9 ekil 20 11) E.m.k.'i ve i direnci r olan bir retecin bir
R d direncine maksimum g vberebilmesi iin d direncin retecin i
direncine eit olmas gerektiini gsteriniz ve maksimum gc bulunuz.
Cevap Pmax= 2 / 4 r . 12) e.m.k.'leri ve i direnleri r olan iki
rtete bir R d direncinin ularna paralel olarak balanmtr. a - R'nin
hangi deeri iin bu dirence verilen g maksimum olur? , b - Bu
maksimum gc ve R'den geen akm iddetini bulunuz. , c - Bu iki
retecin R d direncinin ular arasna seri balanmas halinde R'den geen
akm iddetini hesaplaynz. Cevap: R = l/2. R.; P = 2 / 2 r
.;Iparalel= 2 / 2R + r.; Iseri= 2 / R + 2 r.
-
124
13) ekil 2l'deki, a-) retecin verdii akm iddetini, b-) A C
kolundan geen akm iddetini ve ynn bulunuz. Cevap : a-) 0,l5 Amp.
b-) 0.05 Amp ve A dan C'ye doru. 14 ) ekil 2 2'deki dengelenmi
Wheatstone kprsnde R= 20 veya 30 olduuna gre 50 direnli
galvonometreden geen akm iddetini bulunuz. retecin e.m.k.'i l2 V.
ve i direnci ihmal edilmektedir. Cevap : 0,0l0l Amp., yukar
ynl.
20
6V0
520
5
1050G
10
25
10
R
ekil 2 l ekil 22