E S T R U C T U R A S I - FADU

E S T R U C T U R A S I

F.A.D.U. / UDELAR AÑO 2018

SOPORTES DE HORMIGÓN ARMADO

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L

A B

PL

B'

P

B

RB

0

RBV = R . cos 0

N = R . sen 0B

B

INFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LA DETERMINACIÓN

DE LAS SOLICITACIONES.

TEORÍA DE SEGUNDO ORDEN.

P

P

eI

M = P.e II

según Teoría de 1er. orden:

eII

M = P.(e + e )III II

considerando la Teoría de 2º orden:

INFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES EN LA DETERMINACIÓN

DE LAS SOLICITACIONES.

TEORÍA DE SEGUNDO ORDEN.

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MÉTODO GENERAL

Norma UNIT 1050:2005:

“La comprobación del pandeo propiamente dicho consiste en demostrar que

para una estructura dada, bajo la combinación más desfavorable de las ac-

ciones de cálculo, es posible encontrar un estado de equilibrio estable entre

las fuerzas exteriores e interiores, teniendo en cuenta los efectos de segundo

orden. Las deformaciones deben ser calculadas a partir de los diagramas

tensión-deformación del acero y del hormigón, habida cuenta de la fluencia y

pudiendo despreciar la contribución del hormigón traccionado entre fisuras.”

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EQUILIBRIO

ESTABLE

EQUILIBRIO

INESTABLE

EQUILIBRIO

INDIFERENTE

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DIRECTRIZ GEOMÉTRICA DIRECTRIZ MECÁNICA

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SI Mint > Mext EQUILIBRIO ELÁSTICO ESTABLE

SI Mint = Mext EQUILIBRIO ELÁSTICO INDIFERENTE

SI Mint < Mext EQUILIBRIO ELÁSTICO INESTABLE

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INFLUENCIA DE LA ESBELTEZ

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Nd1

Nd2

Nd3

ESBELTEZ l (lambda)

ESBELTEZ MECÁNICA lm =Le

iSiendo Le = luz de pandeo

i = radio de giro de la sección

I

Ai =radio de giro: I = A . iya que

2

ESBELTEZ GEOMÉTRICA

lg =Le

DSECCIONES CIRCULARES

SECCIONES RECTANGULARES lg =Le

h

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FK o Feu =P E.I

LK

2

2FUERZA CRÍTICA DE EULER

L L L L

Le

= L

= 1

Le

= 0

,5 L

= 0,5L

e =

0,7

L = 0,7

Le

= 2

L

= 2

Le = a. L

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LUZ DE PANDEO

DEFINICIÓN MECÁNICA:

Longitud ficticia que debe tomar un tramo ideal biarticulado, al que le corresponda

igual valor de carga crítica, que la que le corresponde al tramo considerado.

DEFINICIÓN GEOMÉTRICA:

Distancia entre puntos de inflexión de la deformada.

a= Le

LLe = a. L

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LLe

Le

Le

Le

Le

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PLANTA PLANTA

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PLANTA

e0

PLANTA

e0

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PLANTACORTE

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PLANTACORTE

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PLANTACORTE

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NORMA UNIT 1050:2005

CÁLCULO DE SECCIONES

36. Principios generales de cálculo de secciones sometidas

a solicitaciones normales.

36.3 Consideraciones complementarias.

36.3.1 Compresión simple o compuesta.

Todas las secciones sometidas a compresión simple

deben calcularse teniendo en cuenta la incertidumbre

del punto de aplicación del esfuerzo normal, para lo

cual se debe introducir una excentricidad mínima eacc.

en la dirección más desfavorable.

eacc.=Le

no menor que 1 cm300

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INFLUENCIA DE LA ESBELTEZ

E S T R U C T U R A S I

Nd1

Nd2

Nd3

ESTRUCTURAS

TRASLACIONALES

ESTRUCTURAS

INTRASLACIONALES

SECCIONES

CUALESQUIERA

SECCIONES

RECTANGULARES

SECCIONES

CIRCULARES

m

g

g

0 35 100 200

0

0 9

10 29

25

58

50

ZONA 1

ZONA 1ZONA 0

ZONA 2

ZONA 2

ZONA 3

ZONA 3

PEQUEÑAS

ESBELTECES

ESBELTECES

MEDIAS

GRANDES

ESBELTECES

MÉTODO

SIMPLIFICADO

MÉTODO

GENERAL

(REDIMENSIONAR)

FUERA DE

NORMA

PUEDEN DES-

PRECIARSE

EFECTOS DE

2º ORDEN

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Nd

Md

Nd1

< 10%

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Nd

Md

Nd1

Nd2

1

2

Nd. e0

Nd. ea

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EFECTO DEL HORMIGONADO VERTICALLa posición del encofrado y la forma del vertido de hormigón fresco

impiden un buen control y la utilización de métodos de compactación

eficaces.

La consecuencia es una disminución de la resistencia del hormigón.

Para hormigonado

vertical:

fcd h.v. = 0,9fcd

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EFECTO DEL HORMIGONADO VERTICAL

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LIMITACIONES

Los soportes tienen varias limitaciones:

Por un lado se limita la cuantía geométrica del acero:

r = ≤ 0,09As TOTAL

b.h

Incluyendo la zona de los empalmes

Por otro lado se limita la cuantía mecánica del acero:

w = ≤ 1,00As TOTAL . fyd

b.h . fcd

Limitamos la esbeltez geométrica a:

La Norma UNIT 1050 establece como pilar mínimo 18 x 18 cm

Si un lado es mayor a 5 veces el otro, admite: 13 x 65 cm

Para tomar en cuenta la excentricidad accidental, de acuerdo

con la Norma española, sobremayoraremos la carga con un coeficiente gN

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DEFORMACIONES

No siendo el hormigón un

material elástico, no corres-

ponde hablar de Módulo de

Elasticidad, sino de Módulo

de Deformación Longitudinal.

El hormigón presenta deformaciones elasto-plásticas, es decir que tiene un

comportamiento similar al de un resorte y un amortiguador.

La deformación diferida llega a tener igual valor que la instantánea, o sea que la

deformación final llega a ser el doble de la inicial.

Módulo tangente:

Su valor es variable en cada

punto y viene dado por la in-

clinación de la tangente a la

curva

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Módulo secante:

También llamado Módulo de

Deformación, cuyo valor es

variable según el punto de la

curva y viene medido por la

inclinación de la recta que une

el origen con dicho punto.

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Módulo inicial:

También llamado Módulo de

Elasticidad en el origen, que

corresponde a tensión nula,

en cuyo caso coincide con el

módulo tangente y el secante.

Viene medido por la inclina-

ción de la tangente a la curva

en el origen.

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MÓDULO PARA ANTEPROYECTO Y PARA ANÁLISIS CON

CARGAS DE SERVICIO:

También es muy difícil definir el momento de inercia de la sección, para un

material heterogéneo.

Ambos materiales tienen distinto módulo de deformación, la línea neutra

tiene una posición variable, y por debajo de ella el hormigón está fisurado y

no trabaja.En general, se admite utilizar el momento de inercia de la sección total

de hormigón, como si no estuviera fisurada, y no se considera el aporte

del acero.

MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCIÓN DE HORMIGÓN

ARMADO:

Para la etapa de predimensionado en que nos encontramos, resulta útil

saber que es mucho más importante verificar que el acero permita realizar

un correcto llenado y compactado del hormigón, que verificar las deforma-

ciones.

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PREDIMENSIONADO DE LAS FORMAS

Ya vimos que para losas apoyadas en todo su perímetro utilizaremos la tabla

25 B de la Norma UNIT 1050.

Para losas apoyadas en lados paralelos podemos utilizar la tabla 25 A

Para vigas, la Norma 1050 presenta la tabla 24:

RECOMENDACIONES:

Tramos aislados: L/10

Tramos continuos: L/13 a L/16

(dependiendo de que las cargas

tengan valores altos, medios o

bajos)