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18 10 20197
spazio di volatilità si 1 pA minima spero campione1 E Pcr e una
o algebrapit IRPI HA EA o E PIA E 1Pz PCR 1
Pz VA B EA arpa p MAUB Plait PCBL lPrima proprietà ca A B EA e 1
E B
PCA E PCB G monotonia dellavolatilità
bui scrivo B AU BIAIII
e osservo che i A NA pB
11111
En la proprietà Pa
PCB PG Persia 7 PGi70 per pt
e ti A e 1 PCA 1 PCA
sono III
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iHo1 Pcr PG 1 PGti tPZ B
p Ac 1 PIA
c tt a B EA paura MAI 1 PCB Plan B
Drin a
AUBeBuAlB.ftiB7nB yB
sPlA.UB PCB 1 Plan B Aµ AndCps
A sua volta A Ai B van B e Albin nb 0PG Plaid t Plan B Plan PIA
PlanB
Sostituisco Pau B PCB PG Plan BH
Simo dimostrare la formula di licenziare esclusioneAd esempio A
B CEA
HA Bloc PG 1 PCB Pcc PlanB Plano P Bnc
Plan Bnc
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A
Se A cui cu è un mimoho
1 cielo wa ulus v i v cui
PIA Phone P g t.pl wa4
di solito si scrive piu invece di Pisa3
cioè PCA E pcwWEA
Quindi re 1,1 p è uno spazio di
probabilità tale che datola legge di probabilità p è
determinatadai valori Pcw wed
E vale ci o Epico 1 tt co er
a E poi Pcr 1credo
Viceversa se si é un crimine finito delusi cone assegno Pr pm e
IR
1 o E pie 1 ti 4 n
n
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nca Zi pi 1
1
a uno spazio di probabilità R Mr f
tale che puoi f pi i 1 __ n
Dato 1 E R si definisce
PIA E piucrea1
Es di spazio di volatilità non finito si tra1 sotterranei del
piano
di cui si può definirel'area
1
Pca amala
i 1Q 0 E PIA E 1
per 1piaceB Plait PCB
h
Esempi lancio una moneta che dà testa1 volta su 3
Indica con 2 il risultato testa0 croce
d 0,14 pls Pio
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lancio la moneta 8 volteIl risultato di una serie di 8 lanci
è
una stringa ordinato di 8 caratteri 011cioe un elemento di
da 1 4 10,1 10,1
8 volte
Naz
In alternativa posso pensare glielementi di Rcome F te 8 10,14
anche questo vinerie
ha 28 elementi
8Sei w Co o pro
se ci 1,1 0 0,0 0,0 Pcw g2za
se ci 1 o 1 0 0 è a prima
Dato w e 1 violino con few il numero
di volte in cui 1 compare ni d
8 finDefinisco penose ÈOsservo pcw 70 fa erPer verificare che ho
davvero definito unospazio di probabilità devo controllare
a poco e 1
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7
Fia più f t 8 G II GIi t
tutti o un solo 1
4 È e Gl8 8
1 1i
binomio di Newton
Qual'è la volatilità di avere testa 4 volte
1
Schema delle prove ripetute considero unesperimento con le
seguenti proprietà
risultato è successo C s o fallimento koripetibile senza
alterarne la volatilità
esperimento di tipo Bernoulli
Es lancio di una moneta
estrazione con reimmissione
Si ripete l'esperimento n voltesia p la probabilità di successo
in un mignolotentativo 0 E PE 1
Esempio ne 8 p
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sempre
Indica con 4 1 P la volatilità divisuccesso
Costruisco uno spazio di volatilità per questasituazione
nd 0,14 1913 0,1
n volte
se cu ed e contiene esattamente le volte 1n lo
poniamo poco P 9
Ei pensa qnt ftp.qnii I1pTiIwEsz
n
p q e p
g pili pl 1 1
ho costruito uno spazio di volatilità
Qual'è la notabilità di avere esattamente 3 successi
3 ps.gr3
In generale se lo Eh Eh la
probabilità di avere esattamente i successi è
p qnt
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Questa è la legge binomiale
tizio ho nel cassetto 10 calzini blu6 calzini neri
Se prendo a caso 2 calzini nel cassetto
qual è la volubilità che siano dello stessocolore Chiamo se
l'evento calzini dello dissi colore
BB 12 calzini blu NN L 2 calzini neri
SC BB U NN unione disgiuntePesci PCBB t Plain
se conto con l'ordine PCB B
Penn
pesce 907 II III E
conto senza l'ordine IL p sottomissioni di calzisu 16
A f 16Ho uno pario di probabilità uniforme
se E tl
pesci E E
È 16 15
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a 16 157
io 9 1 6 5
16.15