Un automóvil que tiene una masa de 1000 kg se estrella en un muro de ladrillo en una prueba de seguridad. La defensa se comporta como un resorte de constante de fuerza 5 10 6 N/m y se comprime 3.16 cm cuando el auto llega al reposo. ¿Cuál era la rapidez del auto antes el impacto, suponiendo que no se pierde energía mecánica durante el impacto con el muro? s m J m E v J m m mv kx kA E T T / 23 . 2 1000 ) 4 . 2496 ( 2 2 4 . 2496 ) 0316 . 0 )( / 10 5 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 2 2 2 = = = = = + = =
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Transcript
Un automóvil que tiene una masa de 1000 kg se estrella en un muro de ladrillo en una prueba de seguridad. La defensa se comporta como un resorte de constante de fuerza 5 106 N/m y se comprime 3.16 cm cuando el auto llega al reposo. ¿Cuál era la rapidez del auto antes el impacto, suponiendo que no sepierde energía mecánica durante el impacto con el muro?
smJ
m
Ev
Jmm�mvkxkAE
T
T
/23.21000
)4.2496(22
4.2496)0316.0)(/105(2
1
2
1
2
1
2
1 26222
===
==+==
Un cuerpo de 50 g conectado a un resorte de constante de fuerza 35 N/m oscila con una amplitud A=4 cm. Hállese a) la energía total del sistema y b) la rapidez del cuerpo cuando la posición es 1 cm. Encuentre c) la energía cinética y d) la energía potencial cuando la posición es 3 cm.
smkg
JvJvkg
Jmvmk
Jmm�kAEmvkxkAE TT
/02.1025.0
)00175.0028.0(028.0)025.0(00175.0
028.02
1)01.0(
2
1
028.0)104)(/35(2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
22
222222
=−
=⇒=+
=+
===⇒+== −
JJUEK
Jmm�kxU
KUJE
T
T
0122.0)0157.0028.0(
0157.0)03.0)(/35(2
1
2
1
028.0
22
=−=−=
===
+==
ONDAS MECÁNICAS
ONDAS MECÁNICAS
Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos:
ONDA TRANSVERSAL (ondas en una cuerda): los desplazamientos del medio son perpendiculares (o transversales) a la dirección en que la onda viaja.
http://www.enciga.org/taylor/descargas/ondas.htm
ONDA LONGITUDINAL (ondas producidas por un pistón en un gas): los desplazamientos de las partículas del medio son en la misma línea en que viaja la onda.
ONDA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL (ondas en la superficie de un líquido): los desplazamientos de las partículas del medio son en la misma línea en que viaja la onda y también perpendiculares.
Los tres tipos de ondas tienen en común:
� la perturbación se propaga por el medio con una rapidez definida (rapidez de propagación v) determinada en cada caso por las propiedades mecánicas del medio;
� el medio mismo no viaja por el espacio, sus partículas individuales realizan movimientos alrededor de sus posiciones de equilibrio. Lo que viaja es el patrón general de la perturbación ondulatoria;
� para poner en movimiento cualesquiera de estos sistemas, debemosaportar energía realizando trabajo mecánico sobre el sistema. La onda transporta esta energía de una región del medio a otra.
LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA, PERO NO MATERIA, DE UNA REGIÓN A OTRA.
ONDAS PERIÓDICAS
x
λ
A
λ
Una onda donde cada partícula del medio tiene un movimiento periódico es una onda periódica.
En particular, si las partículas se mueven de un MAS, las ondas son ondas senoidales.
Cualquier onda periódica puede representarse como una combinación de ondas senoidales.
La forma de la perturbación es un patrón repetitivo.
La LONGITUD DE ONDA λ es la distancia entre una cresta y la siguiente, o de un valle al siguiente. El patrón de onda viaja con rapidez constante v y avanza de una longitud de onda en el lapso de un periodo T. La frecuencia f de la onda es 1/T.
fT
v λλ==
EJEMPLO 15.1 Las ondas sonoras son ondas longitudinales en aire. La rapidez del sonido depende de la temperatura.: a 20oC es de 344 m/s. Calcule la longitud de onda de una onda sonora en aire a 20oC si la frecuencia es de 262 Hz.
mHz
sm
f
v
fv
31.1262
/344===
=
λ
λ
15.2 Se llama ultrasonido a las frecuencias más arriba de la gama que puede detectar el oído humano, o sea, mayores que 20000 Hz. Se pueden usar ondas de ultrasonido para penetrar en el cuerpo y producir imágenes al reflejarse en las superficies. En una exploración típica con ultrasonido, las ondas viajan con una rapidez de 1500 m/s. Para obtener una imagen detallada, la longitud de onda no debe ser mayor que 1 mm. ¿Qué frecuencia se requiere?
Hzm
smvf
fv
4
310150
10
/1500===
=
−λ
λ
15.1 Un pescador nota que su bote sube y baja periódicamente a causa de las olas en la superficie del agua. El bote tarda 2.5 s en moverse del punto más alto al más bajo, una distancia total de 0.62 m. El pescador ve que la distancia entre crestas es de 6 m. a) ¿Con qué rapidez viajan las olas? b) ¿Qué amplitud tiene una ola? c) Si la distancia vertical total recorrida por el bote fuera de 0.3 m, con todos los demás datos iguales, ¿cómo cambiarían sus respuestas a las partes a) y b)?
x
λ
A
λ
a)
sms
mvsT
sT
Tv
/2.15
65
5.22
==⇒=
==λ
b) mm
A 31.02
62.0==
c) A=0.15 m, v no cambia
15.4 La rapidez de las ondas de radio en el vacío (igual a la de la luz) es de 3x108 m/s. Calcule la longitud de onda a) de una estación de radio AM con frecuencia 540 kHz; b) de una estación de radio FM con frecuencia de 104.5 MHz.
mHz
sm
f
v555
10540
/1033
8
===λa)
b) mHz
sm
f
v87.2
105.104
/1036
8
===λ
15.3 La rapidez del sonido en aire a 20oC es de 344 m/s. a) Calcule la longitud de onda λ de de una onda sonora con f=784 Hz, que corresponde a la nota sol de la quinta octava de un piano. b) Calcule la frecuencia de una onda sonora con λ=0.0655 mm. (El oído humano no capta una frecuencia tan alta).
mHz
sm
fv
438.0784
/344==
=
λ
λ
MHzm
smf
fv
25.5100655.0
/3443
==
=
−
λ
Un péndulo físico en la forma de un cuerpo plano se mueve en MAS con frecuencia 0.450 Hz. Si el péndulo tiene una masa de 2.2 kg y el pivote estásituado a 0.350 m del centro de masa, determine el momento de inercia para el péndulo alrededor del punto pivote. Calcule el momento de inercia respecto al centro de gravedad del cuerpo.
2
2
2
20
0
94.0)/82.2(
)35.0)(/8.9)(2.2(
/82.22
mkgsrad
smkgmgdI
sradfI
mgd
===
===
ω
πω222
0
2
0
67.0)27.094.0( mkgmkgmdII
mdII
cg
cg
=−=−=
+=
FUNCIÓN DE UNA ONDA SENOIDAL
Consideremos las ondas en un hilo estirado. Cada partícula del hilo oscila con MAS con la misma amplitud y frecuencia, pero las oscilaciones de partículas en diferentes puntos del hilo no están todas coordinadas. Los movimientos cíclicos de diversos puntos del hilo están desfasados en diversas fracciones de un ciclo. Llamamos a éstas diferencias de fase.
x
λ
A
Puntos desfasados medio ciclo
Desplazamiento vertical de una partícula en el extremo izquierdo del hilo (x=0):
)2cos()cos(),0( ftAtAtxy πω ===
La partícula oscila con MAS de amplitud A y frecuencia f. En t=0 la partícula en x=0 tiene máximo desplazamiento (y=A) y está instantáneamente en reposo.
La perturbación ondulatoria viaja de x=0 a algún punto x a la derecha del origen en un tiempo dado por x/v. El movimiento del punto x en el instante t es el mismo que el movimiento del punto x=0 en el instante anterior t-x/v. Se puede obtener el desplazamiento del punto x en el instante t:
−=v
xtAtxy ωcos),()cos(),0( tAtxy ω==
Dado que cos(-θ) = cos(θ):
−=
−= t
v
xfAt
v
xAtxy πω 2coscos),(
Onda senoidal que avanza en dirección +x
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