Dynamiques lentes associées aux bifurcations turbulentes Ont contribué à ces travaux: Sébastien Aumaître, Mathilde Colmet-Daâge, Pierre-Philippe Cortet, Bérengère Dubrulle, Adrien Escoffier, Cécile Gasquet, Louis Marié, Romain Monchaux, Vincent Padilla, Mattéo Smerlak et l’équipe VKS Arnaud Chiffaudel, Florent Ravelet, & François Daviaud Groupe Instabilités et Turbulence Service de Physique de l’Etat Condensé Direction des Sciences de la Matière CEA Saclay - CNRS URA 2464
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Dynamiques lentes associées aux bifurcations turbulentes
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Dynamiques lentes associées aux bifurcations turbulentes
Groupe Instabilités et TurbulenceService de Physique de l’Etat Condensé
Direction des Sciences de la MatièreCEA Saclay - CNRS URA 2464
« Dynamiques lentes » :un certain point de vue ?
un système complexe,
un ou plusieurs états moyens,
des fluctuations importantes (constituant ou conséquence de la complexité ?),
des transitions/bifurcations vers ou entre des états moyens sur des échelles de temps très supérieures à celles des fluctuations.
- 0 –
Into the wild
Des dynamiques lentes dans les systèmes naturels... aux expériences modèles
« (a) The tornado with a nearlyconical funnel. (b) The tornado a short time later with the bulge on the visible core. The tornado laterreassumed the form shown in (a), followed once more by the appearance of the bulge midway up the core. »
Burggraf & Foster, J. Fluid Mech. 80, 685 (1977).
Modeled by Shtern & Hussain, Phys. Fluids A 5, 2183 (1993).
Tornade :dynamique entre deux états
Circulation atmosphérique
Zonale Bloquée
Weeks et al. Science 278, 1598 (1997)
Etats persistants océaniques : “le Kuroshio”
Persistent states, abrupt transitions. Scales: ~500 km, 2-5 years.
Known since 1960s (Taft 1972). Numerous articles (observations, numerical, theoretical).
M. Kawabe, JPO, 25, 3103 (1995)
(http://www.rs.noda.sut.ac.jp/~kaiyou/eddy.htm)
De la circulation océanique globale au climat planétaire
a -The 800,000-year records of atmospheric carbon dioxide (red; parts per million, p.p.m.) and methane (green; parts per billion, p.p.b.) from the EPICA Dome C ice core, together with a temperature reconstruction (relative to the average of the past millennium) based on the deuterium–hydrogen ratio of the ice, reinforce the tight coupling between greenhouse-gas concentrations and climate observed in previous, shorter records. The 100,000-year 'sawtooth' variability undergoes a change about 450,000 years ago, with the amplitude of variation, especially in the carbon dioxide and temperature records, greater since that point than it was before. Concentrations of greenhouse gases in the modern atmosphere are highly anomalous with respect to natural greenhouse-gas variations (present-day concentrations are around 380 p.p.m. for carbon dioxide and 1,800 p.p.b. for methane). b - The carbon dioxide and methane trends from the past 2,000 years.
800.000 ans de paléoclimat (EPICA-Dome C ice core)
Lüthi, Le Floch, Bereiter, Blunier, Barnola, Siegenthaler, Raynaud, Jouzel, Fischer, Kawamura & Stocker, Nature 453, 291-292 (15 May 2008)
Y ’a t-il un troisième état... plus chaud ? Ou pas ?
Champ magnétique de la Terre : inversions erratiques
Un écoulement fermé Reynolds élevé Turbulent / Fluctuant
Peut-on quantifier la stabilité « en moyenne » d’un système fluctuant ou d’un écoulement ?
Peut-on étudier les échanges de stabilité ? Rôle du bruit ?
Peut-on comparer à des systèmes dynamiques non-linéaires de basse dimensionnalité ?
Proposition :
Peut-on réaliser des expériences modèles « simples »
pour comprendre la dynamique et la « stabilité »de tels systèmes naturels ?
Une expérience « géophysique » de laboratoireWeeks et al. Science 278, 1598 (1997)
un cylindre tournant avec pompage radial une une « chaîne de montagne
m = 2 »
Zonalem=2
Bloquéem=4
Couette-plan et Taylor-Couette ― Γ >> 1
UUdd
LLxx
LLzz
Ωo Ωi
d
ri
L
Andereck, Liu, Swinney, JFM (1986)
Prigent et al., PRL 2002
Bandes turbulentes Spirales turbulentes
d << ri
Dynamiques lentes spatio-temporelles
Ecoulement de
von Kármán
−1 0 1−0.9
0
0.9
r/R
z/R
−0.8
0
0.8
L'écoulement de von Kármán turbulent
et ses trois échelles
Temps de moyennage : 60 s500 f -1
Temps de moyennage : 1/20 s1/2 f -1
Temps de moyennage : 1/500 s1/50 f -1
- 1 –
Bifurcation turbulente sous-critique et multistabilité
Changement de topologie et brisure de la symétrie SO(2)
101
102
103
104
105
106
10−1
100
Re
Kp
(+) s
(−) s
(−) b
Multiplicité des solutions
Rec= 330 Ret = 3300
−1.4
−0.7
0
0.2
0 1−0.9
0
0.9
r/R
z/R
0 300 600 900 12000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
t.f
Kp1
Turbulent Bifurcation of the von Kármán flow : two different mean
flows exchange stability. A symmetry is broken
0 1−0.9
0
0.9
r/R
z/R
−1
0
1
Bifurcated flow (b) : no more shear layerbroken symmetry
Echelles de temps courtes ~ 1s = 10 tours de turbine
3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
Temps
Co
up
le 1
(e
n N
.m)
1.6 1.65 1.7 1.75 1.8
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Temps
Co
up
le 2
(e
n N
.m)
Temps (100s)
5s
Diagramme des états VKS – avec anneau
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
10
20
30
40
50
Rm
[(F
1+
F2
)/2
]
|θ| =(F1−F2)/(F1+F2)
STAT1 STAT2 STAT3 OSC
BASC RENV BURSTEXT
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900−300
−200
−100
0
100
200
300
time (s)
Bθ(t
) (G
)
θ = 0.15-0.17
θ = (F1-F2)/(F1+F2)
Inversions erratiques de BBerhanu et al. Europhys. Lett. (2007)
Un mécanisme simple de déclenchement des inversions de champ magnétique ?
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900−300
−200
−100
0
100
200
300
time (s)
Bθ(t
) (G
)
θ = (F1-F2)/(F1+F2)
<∆Kp
>
Hypothèse : θc diminue avec l’intensité de B dynamo… confirmée ?
- Etat initial : B ≠ 0 et θ = 0.16 < θc(B)- Fluctuation : B -> B’ > B - Si θc(B’) < θ : passage (s) -> (b) en ~ 2s- disparition de la dynamo ~ 2s : B = 0- θc remonte à θc(0) = 0.175- La dynamo repousse -> B ou –B (≠ 0)