STI 2D option ACConstructionETUDE DES STRUCTURES
DYNAMIQUE DES STRUCTURES
1- Ondes sismique
Au court dun sisme, diffrentes ondes se propagent dans le
sol.
Pour enregistrer les ondes, on utilise un sismographe. Celui-ci
enregistre lacclration du sol, dans une direction. Ainsi, il faut
enregistrer 3 courbes pour avoir la reprsentation spatiale de
londe.
2- Comportement dynamique des structures en zone sismique
En fonction de la structure, on peut dans une premire approche
nutiliser que lenregistrement des mouvements verticaux ou que
lenregistrement des mouvements horizontaux.
Cependant, la dmarche reste toujours la mme
Sisme Magnitude Intensit
Structures Masses Raideurs MatriauxMouvement du sol Acclration
Effet de site
Mouvement de la structure
Sollicitations Moments flchissant Efforts tranchant Efforts
normaux
ContraintesDformation
Vrification ou redimensionnement de la structure
3- Ondes spectrales du sol.
Ltude des structures utilisent londe spectrale dfinie par le
sismographe
Dun point de vue pratique, seule les valeurs maximum du spectre
nous intressent, cest pourquoi, on dfini une onde spectrale
rglementaire.
Le spectre de dimensionnement en acclration dpend
rglementairement de:
la zone de sismicit du lieu btir. Zones 1,2,3,4 et 5 de la
classe de risque de louvrage I, II, III, IV du coefficient
damortissement de la structure. Coefficient de la topographie du
terrain. Coefficient du sol. A, B, C, D et E de la capacit du
matriau supporter des dformations plastiques: coefficient de
comportement
4- Utilisation du spectre.
Chaque sisme est caractris par un spectre de rponse en
acclration et chaque structure est caractrise par une priode propre
T et un facteur damortissement
En fonction de son mode de vibration une structure sera soumise
une acclration maximale amax.
Pour un mme sisme et donc pour un mme spectre rglementaire,
chaque structure subie une acclration maximale fonction de sa
priode propre
Cest pourquoi, en 1985 Mexico, cest principalement les btiments
de 10 30 tages ont connus dimportant dgts
5- Le Microzonage
Pour dterminer le spectre rglementaire dans les rgions fortement
sismiques, on ne peut se contenter de prendre le spectre qui donne
lacclration maximale la plus importante, car il nest pas vident
quil corresponde au risque sur principale sur la structure.
Exemple: Microzonage de Fort de France en Martinique
6- Structure
6-1- Raideur dune structure.
On dfinie la raideur comme tant le rapport entre la force
applique et le dplacement
F [N] ForceX [m] dplacementk [N/m] raideur
Pour une poutre en console:
On sait que sous une force F, le dplacement en L est:
Ainsi, on peut crire
On en dduit la raideur K
Plus gnralement, on peut dfinir les paramtres influenant la
raideur qui sont fonction du type de sollicitation.
Les paramtres de la raideur due au moment flchissant
Moment quadratique ou inertie des sectionsI [m4]Matriauxmodule
de dformationE [MPa]Longueur des lments porteursL [m]Nature des
liaisons(rotule, encastrement...)n [\]
FXFXFXFX
6-2- Amortissement de la structure
Lamortissement dune structure, caractrise son aptitude revenir a
sa position initiale aprs un dplacement. Il caractrise aussi la
structure dissiper lnergie sismique.Lamortissement est
principalement fonction de la forme de la structure, de la nature
des matriaux employs. Le facteur damortissement permet dvaluer
lvolution de loscillation dans le temps.
Exemple de facteur damortissement en fonction du matriau
Matriaux
Maonnerie0.05
Bton non arm0.03
Bton arm0.04
Bton prcontraint0.02
Bois clou0.05
Bois boulonn0.04
Bois lamell coll0.04
Acier soud0.02
Acier boulonn0.04
On observe que plus le taux damortissement est lev, plus la dure
doscillation est courte
6-3- La priode
Une oscillation libre, peut se caractriser par sa priode T
fonction du mode propre de vibration
On peut dfinir pour chaque structure. Voici quelques
exemples
Transamerica pyramide San Francisco
T = 2,9 s axe E-O et N-S
Golden Gate Bridge San Francisco
T = 18.2 s transversalementT = 10.9 s verticalementT = 3.81 s
horizontalementT = 4.43 s torsion /axe de pont
7- Analyse modale
La rponse de la structure un sisme dpend de ses modes propres de
vibration. Ces modes propres de vibrations ne dpendent pas du sisme
et peuvent tre visualises lorsque la structure est en oscillations
libres
Dans une premire approximation, on suppose : un problme plan de
structure symtrique du point de vue des masses et des raideurs. le
plancher indformable dans son plan. les masses concentres dans les
planchers.
FLes masses sont supposes concentres dans la dalleLa dalle est
suppose infiniment rigide vis vis des efforts
horizontauxModlisationFFXCas du btiment un niveau.
Cet oscillateur simple, oscillateur linaire un seul degr de
libert, est soumis un mouvement sismique, suivant x, appliqu sa
base. La masse m est soumise en cas doscillations une force de
rappel du ressort Fr et une force damortissement Fa
Pour dterminer les sollicitations qui sappliquent la structure
on applique le principe fondamental de la dynamique pour une
oscillation force (sisme) amortie
On obtient une quation diffrentielle
F(inertie) + F(rappel) + F(amortissement) = F(sisme) m.x + kx +
cx = -m xsol
Dans le cadre dun dimensionnement parasismique, on peut, dans un
premier temps, viter de rsoudre lquation car on sait que les
valeurs qui nous intressent se trouve sur le spectre.On effectue
donc une analyse modale (recherche du mode propre de vibration (T,
f, )) quon applique sur le spectre rglementaire.
8- Application: Etude du chteau deau de Moyenvic en lorraine
(54).
Le chteau deau de Moyenvic, un rservoir de 150 m3 20 mtres de
hauteur. Il repose sur un ft quon peut considrer cylindrique en
bton arm B25 de diamtre extrieur 2,00m et dpaisseur 30cm soumis un
sisme horizontal. Il se situe dans une zone 3 (risque sismique
modr) et est de catgorie dimportance IV. Il est sur un sol de
classe A (rocheux).
8-1 Modlisation
8-2 Spectre de rponse rglementaire
Spectre en zone 3, sol classe A et est de catgorie dimportance
IV
8-3 Calcul de la raideur
Le chteau deau est assimilable une poutre en console de raideur
k = 3EI/L3 avecE = 11000.251/3 = 32164 MpaL = 20,00 mI = .(D4 -
d4)/64 =.(24 -1,44 )/64 = 0,597 m4 soit k = 7,67 MN/m
8-4 Calcul de la priode doscillation
Le chteau deau est assimilable un oscillateur simple de priode T
= 2. .(M/k)1/2 AvecM = 150 000 kg
0,14MNT = 0,88s18 mmk = 7,67.106 N/m soit T = 0,88 s
8-5 Dtermination de lacclration maximum
T > 0,4 s do amax = 1,54.(0,4/0,88)2/3 = 0,91 m/s
8-6 Force sismique maximal
F = M. max = 0,15x0,91 = 0,14 MN
8-7 Dplacement maximum
Mthode 1 amax = 2.x max avec 2 = k/m do x max = 0,91/(7,67/0,15)
= 0,018 m
Mthode 2 F = k.xdo x max = 0,14/7,67 = 0,018 m.Cette deuxime
mthode sapplique difficilement aux oscillateurs multiples car la
relation est alors matricielle.
8-8 Moment flchissant et principe de ferraillage
M [m.MN]20x0,14 = 2,8
9- Documentation: CERPET; Grald Hivin
(Grald.Hivin@ujf_grenoble.fr)Lyce Jean Lurat - Martiguespage
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