Dynamic models: GMM Dynamic models: GMM and other models and other models Temi: Endogeneità, variabili strumentali interne
Feb 03, 2016
Dynamic models: GMM Dynamic models: GMM and other modelsand other models
Temi: Endogeneità, variabili strumentali interne
Main Reading in addition to Main Reading in addition to Greene chapter (14.7 4th edition)Greene chapter (14.7 4th edition)
Bond, 2002, IFS wp & J of Portoguese Economics
RationaleRationale
Theoretical dynamic modelPersistent time seriesEndogeneous regressors
◦IV estimations with internal instruments
IssuesIssues
Ratio del modello dinamicoConfronto tra vari modelli dinamiciGMM: robustezza della ipotesi dinamica su
YUso IV interne Bias del modello dinamico in campioni
finiti
Some preliminary hints on dynamic modelsSome preliminary hints on dynamic models
Yit = yt-1 +xitβ + i + uit, last 2 terms are vit error term Problem: yt-1 correlated with i we estimate
inconsistent B even if u iid Violation of strict exogeneity. E(ut/yt+k) ≠0 * yt-1 is related to ut-1 etc.. The covariance of vit across
units causes violation Problem: T is often too short to get consistent
properties (Greene book) that can mitigate endogeneity induced biases
Bias of order 1/T; large sample results on N growing.. Average of n inconsistent estimator will be still
inconsistent.. Models other than LSDV are needed
We use IV estimators, same We use IV estimators, same theory, different frameworktheory, different framework
Soluzioni IV GMM metodo IV applicato a differenze prime IV con strumenti interni, di fatto si utilizzano i ritardi della
dipendente (e delle altre covariate)
Trasformazione in DIFFERENZE PRIME + IVCon lagged Y le differenze non mi
risolvono tutti i problemi Problema / aiuto ! Il software fa tutto.. Ma occorre
conoscere la teoria
GMM is a generelized IV estimatorGMM is a generelized IV estimator
◦GMM include IV, ma anche FE e RE….modello generale, anche OLS è GMM
Tutte X endogene, Z strumenti, se X esogena X è strumento di se stessa
Biv= (Z’X)-1Z’yLo stimatore IV non ha proprietà note
in campioni finiti, è consistente ma c’è bias in campioni finiti (Greene)
Semi inconsistenza LSDV nel Semi inconsistenza LSDV nel dinamico. dinamico.
Ma si veda paper Judson e Owen 1999, Economic Letters, in panel bilanciati LSDV può ben performare anche vs GMM
Panel bilanciati spesso rari
Vari stimatori GMM dinamiciVari stimatori GMM dinamici
Anderson Hsiaoivreg d.(n w k ys) yr1977-yr1984 Arellano Bondxtabond n w k ys yr1977-yr1984,
Blundell Blond……. Vediamo teoria e poi
applicazioni………..
Anderson Hsiao estimator (oldest), si veda GreeneAnderson Hsiao estimator (oldest), si veda Greene
FirsDiff: Yit – yit-1 = (yit-1 – yit-2) + (uit – uit-1) which is y = yt-1 + u
Eliminato errore idiosincratico in ogni casoMa rimane auto correlation in errors to test..Ma abbiamo ancora correlazione e violazione
esogeneità date le relazioni tra storia di y e errore u.
IV good one could be yt-2 o yt-2 yt-3.. Iv interni si ricercano tra i ritardi Metodo meno ‘artigianale’ di IV esterni, più automatico
gestito dal software poi posso/devo strumentare anche X (nel within non posso
usare ritardi come IV, rimane endogeneità)
IV in dynamic models: which?IV in dynamic models: which?
Without group effects, there is a ‘simple’ IV estimator available
We can use differences (yit-1 – yit-2) or levels (yit-2, yit-3, etc..) as IV
One main question is whether differences or levels are better
Arellano (1989) shows levels are preferable..But others have shown that in dynamic models there
is a lot of info to be used from the relationships between levels and differences
Remember IV estimators are inefficient, pros and cons
HS IV estimatorHS IV estimator
Con Yt-1 abbiamo difatto una endogeneità indotta dalle differenze prime…
Strumento Yt-2 o ritardo della differenza prima di Y
….non correlato con errore trasformato!!!! Monte Carlo tests dimostrano che finite sample bias
è piccolo, anche rispetto a Arellano Bond.. MA HS ormai poco utilizzato, un solo strumento, S.E.
alti, molto impreciso…. È un modello base, storico
GMM large family that GMM large family that generalise alla modelsgeneralise alla models
IV issue is the key one
Arellano Blond estimators (90’s)Arellano Blond estimators (90’s)
One step, two step . xtabond n w k ys yr1978-yr1984, nocons twostep vce(robust) Warning: gmm two-step standard errors are biased; robust
standard errors are recommended. Instruments for differenced equation Standard: D.w D.k D.ys D.yr1978 D.yr1979 D.yr1980
D.yr1981 D.yr1982 D.yr1983 D.
One step consistente ma meno efficiente del 2 steps, SE sotto stimati
NB Applicando un 2 step (residui dalla prima one step, implementiamo un AB 2 steps) correggiamo usano matrice varcov
New routine XTABOND2New routine XTABOND2
Xtabond2, molto usata, supera una serie di limiti: non riusciamo a escludere i ritardi secondi della dipendente, quelli remoti si, recenti no,
stima qualunque modello panel lineare…….grazie alla sintassi…………Rudman spiega nei papers come funziona xtabond2
consente di ridurre numerosi strumenti sintassi piu complessa (es. Includere ritardata) tende a dare enfasi al termine Yt-1 come ***
Xtabond2 y l.y w k x years nolevelq noco twostep robust iv(w k x years: esogeni)
gmm(l.y) xtabond2 presenta test serial correlation e sargan tests e Hansen tests (robust, ma
debole se troppi strumenti..)
Si possono imporre meno restrizioni, se riduco esogene.
Applica BB (noleveleq applica AB invece), system GMM option
Numero IV è il problemaNumero IV è il problema
restringere numero strumenti (anni), e scegliere alcune X esogene, migliora le fit.
Scarsa evidenza dinamica in AB può dipendere da weak instruments
Abbiamo tests per weak instr.
New XTPDSYS command New XTPDSYS command
Simile a xtabond, è xtdpdsys, applica Blundell Blond postestimation — Postestimation tools for xtdpdsys The following postestimation commands are of special interest
after xtdpdsys: command description estat abond test for autocorrelation estat sargan Sargan test of overidentifying restrictions
BBBB
Blundell Blond impongono restrizioni………..assenza di correlazione negli errore come in AB, però modellano condizione iniziale su Y
Modello bi equazionale, una in livelli una in
differenze…… In differenze usa strumenti di AB In livelli usa strumenti in differenze prime…sono
validi strumenti se vale mean stationarity, non sono correlate con i
mean stationarity
Complexity of IV setsComplexity of IV sets
Problema da testare è l’uso di strumentiTrade off, ma parsimonia raccomandataDa gestire al margine…non facile.
GMM rationale is then higher when T is low / N high and we have endogenous regressors.
T high, we can use within and LSDV corrected (Judson and Owen , 1999, Economic letters)
If N*T large, within and LSDV can be used consistently
Only if X exogenous
GMM problem! Finite sample bias GMM problem! Finite sample bias (low N*T driven by low N)(low N*T driven by low N)
Robustezza GMMRobustezza GMM
Test ‘induttivo’◦Il B del modello GMM deve essere compreso tar
quello del modello OLS con yt-1 e del modello within con yt-1
Un Byt-1 significativo almeno al 10% giustifica uso GMM (ratio teorica deve esistere sempre)
Test di specificazione◦Hansen, sargan◦Problema di over identification ed eccessivo uso
degli strumenti. Usare parsimonia, trade off marginali da gestire
Sargan testsSargan tests
Validità (ESOGENE)◦ TESTING? Non possiamo testare tutto nel complesso, ma
controllare validità sovra identificazioni….test over identyfing restrictions…….
◦ se sono valide dovremmo avere assenza di signif diversa da 0 SARGAN TEST: se vicino non rifiutiamo hp
validità strumenti Rilevanza: strumenti buoni previsori…
teststests
estat abond Arellano-Bond test for zero autocorrelation in first-differenced errors +-----------------------+ |Order | z Prob > z| |------+----------------| | 1 |-2.5915 0.0096 | | 2 |-.75236 0.4518 | non possiamo rifiutare HO assenza di correlazione +-----------------------+ H0: no autocorrelation
estat sargan Sargan test of overidentifying restrictions H0: overidentifying restrictions are valid chi2(27) = 87.26388 Prob > chi2 = 0.0000, in ambito di one test sargan over rejects, quindi ci affidiamo a
ESTAT A BOND come valutazione........
In generale, uso parco degli strumenti……….
Finite sample bias con alti strumenti,
in campioni finiti hanno un bias….GMM tendono ad avere un bias piu alto in campioni finiti con numero strumenti elevato…
SONO TUTTI DISTORTI
System GMM System GMM
Use IV difference for levels and level IV for differences
This is the system of level and differences
Non GMM estimatorsNon GMM estimatorsEasier, more performing but limited
GMM vs Kiviet or corrected LSDVGMM vs Kiviet or corrected LSDV
Lsdvc routine in STATA applies the LSDVC corrected estimator.
Preferable when panel is balanced and exogenous regressors (rare cases)
Reference: Judson and Owen, 1999, Economic letters; G. Bruno papers
Summing upSumming up
Differenze non mi risolvono tutti problemi endogen. Nel dinamico
Uso strumenti t-2, etc.. In differenze o livelli o entrambi
Modelli within consistenti se var esogene XCon endogeneità X, non consistenti nemmeno se
N*T altoDevo usare GMM (non within tranformation) i
‘momenti’ di esogeneità rispetto alle lagged Y e X mi definiscono il set delle IV
Summing upSumming up
Da modelli storici ma limitati come Anderson Hsiao a vari Arellano Blond ai GMM SYS
Trade off: necessito strumenti ma anche di uso parco strumenti, test su numero e forza strumenti
Comparare sempre GMM con OLS e WiThinPosso usare LSDVC corretto se panel bialnciato
ed X esogene, usa HS AB BB come stimatori di base