Dvourozměrné geometrické útvary

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dvourozměrné geometrické útvary

ÚhelMěření konvexních úhlů


Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme.

Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem.

Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu.

Tak tedy – stále si někdo myslí, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)?

+V

A

B

Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi!Je to část roviny vymezená rameny úhlu.


ÚhelÚhel se značí dvěma způsoby:1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB).

+V

A

B

Zapisujeme:

AVB2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ…)

α


Úhel je veličina, která se dá měřit.

K měření slouží

úhloměr.


Základní jednotkou velikosti úhlů je

stupeň(pozor - ne ten

Celsiův).

Velikost úhlu AVB se značí … AVB

nebo jen …

Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0°Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°


Menšími jednotkami velikosti úhlů jsou

minuty a

vteřiny.

Každý stupeň má 60 minut (1°= 60′)

a

každá minuta má 60 vteřin (1′ = 60″).

1°= 60′ = 3600″


Úhly se dají

sčítat a

odčítat.

Když se mluví o sčítání nebo odčítání úhlů, myslí se tím sčítání a odčítání jejich

velikostí. Když mají úhly stejnou velikost, tak jsou

shodné. Při sčítání a odčítání se zvlášť sčítají a odčítají stupně a zvlášť minuty, případně

vteřiny.


Nyní se však nejdříve zaměříme na to,

abychom se naučili úhly měřit.

AVB==54°


Měření úhlůÚhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu.

K jednomu z ramen úhlu jsme

přiložili pravé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly

zprava (proti směru pohybu

hodinových ručiček).

AVB==70°



K jednomu z ramen úhlu jsme

přiložili levé rameno úhloměru

a z toho plyne, že

budeme měřit na stupnici od nuly zleva (ve směru

pohybu hodinových

ručiček).

AVB==110°



AVB==47°



AVB==139°



AVB==150°



AVB==25°


Příklady na procvičení - 1Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC.


Příklady na procvičení - 1Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC.

CAB==42°

ABC==70°

BCA==68°

++=42°+70°+68°=180°


Příklady na procvičení - 2Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku OPQ.


Příklady na procvičení - 2Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku OPQ.

QOP=42°OPQ=112°

PQO=26°

42°+112°+26°=180°


Příklady na procvičení - 3Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.


Příklady na procvičení - 3Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.

DAB=118° ABC=97°

BCD=62°CDA=83°

118°+97°+62°+83°=360°


Příklady na procvičení - 4Otevři si následující internetový odkaz, měň si velikost úhlů a určuj jejich velikost:http://www.crickweb.co.uk/assets/resources/angle.swf

1) Kliknutím na kterékoliv z těchto tří

koleček si zvol nový úhel.

2) Tady zapiš

správnou odpověď.

3) Tady svoji odpověď

potvrď, abys viděl, zda jsi odpověděl správně.


Příklady na procvičení - 5Otevři si následující internetový odkaz a na něm zmáčkni tlačítko „Start“. Objeví se ti stránka, jako je na následujícím snímku: http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/Primary/Easter%20CD/programs/angle_challenge.swf


Příklady na procvičení - 5Na této stránce zadej své jméno, navol příslušné možnosti a zmáčkni tlačítko „Play“. Pak se ti konečně objeví stránka shodná s následujícím snímkem, kde už budeš měřit dané úhly.

2) Počet úhlů -

otázek.

1) Obtížnost

úkolů.

3) Měření nebo

„tvorba“ (odhadová

ní) velikosti

úhlů.

2) Chci – nechci vidět

běžící čas.


Příklady na procvičení - 5Tak ještě jednou odkaz na spuštění: http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/Primary/Easter%20CD/programs/angle_challenge.swf

1) Úhloměrem

můžeš pohybovat.

2) V tomto místě je možné

úhloměrem i otáčet.

3) Zde zadáš svoji odpověď.

4) Tady si ověříš její správnost.


Tak na závěr ještě jednou to nejdůležitější:

Úhly měříme úhloměrem v jednotkách

zvaných stupně.

AVB==54°

Shrnutí

Dvourozměrné geometrické útvary

Documents