DESENHO TOPOGRÁFICO – Material didático de referência para aulas Prof o M Sc JOÃO LUIZ DA SILVA PEREIRA CUIABANO DESENHO TOPOGRÁFICO Etimologia da palavra Topografia : TOPOS (palavra grega) significa lugar GRAPHEN (palavra grega) significa descrição TOPOGRAFIAsignifica descrição do lugar. A Topografia tem por objetivo o estudo dos métodos utilizados para obter a representação gráfica, em uma escala adequada, dos resultados das atividades de levantamento de campo (execução de medições de ângulos, distâncias e desníveis), para a determinação dos contornos, dimensões e posições relativas em determinadas áreas de terrenos, de maneira a permitir representar uma porção da superfície terrestre sobre uma superfície plana, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre. As operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para essas posteriores representações, denominam-se de levantamentos topográficos, e as diferentes formas de apresentação desses dados são finalizadas no escritório pela execução dos cálculos necessários para a transferência para o papel da correspondente interpretação dos acidentes naturais e artificiais do terreno, mostrados de forma gráfica através de mapas ou plantas. DESENHOS TOPOGRÁFICOSSão as representações nos papéis de desenho dos dados obtidos nas atividades de campo como resultado da execução dos diferentes tipos de serviços topográficos. Em Topografia as escalas empregadas normalmente para a execução dos desenhos são : 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. A utilização destes valores, entretanto, dependerá do objetivo de cada desenho, podendo ser utilizados outros valores, quando necessário ou a critério do autor do trabalho.
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DESENHO TOPOGRÁFICO
Etimologia da palavra Topografia :TOPOS (palavra grega) significa lugar
GRAPHEN (palavra grega) significa descrição
TOPOGRAFIA significa descrição do lugar.
A Topografia tem por objetivo o estudo dos métodos utilizados para obter
a representação gráfica, em uma escala adequada, dos resultados das atividades delevantamento de campo (execução de medições de ângulos, distâncias e desníveis), para
a determinação dos contornos, dimensões e posições relativas em determinadas áreas
de terrenos, de maneira a permitir representar uma porção da superfície terrestre sobre
uma superfície plana, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre.
As operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para
essas posteriores representações, denominam-se de levantamentos topográficos, e asdiferentes formas de apresentação desses dados são finalizadas no escritório pela
execução dos cálculos necessários para a transferência para o papel da correspondente
interpretação dos acidentes naturais e artificiais do terreno, mostrados de forma gráfica
através de mapas ou plantas.
DESENHOS TOPOGRÁFICOS São as representações nos papéis de desenho dos
dados obtidos nas atividades de campo comoresultado da execução dos diferentes tipos de
serviços topográficos.
Em Topografia as escalas empregadas normalmente para a execução
dos desenhos são : 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. A utilização destes valores, entretanto,
dependerá do objetivo de cada desenho, podendo ser utilizados outros valores, quando
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Assim, nesses diversos ramos das categorias profissionais e dependendo
de cada segmento das atividades profissionais, a Topografia é a base para diversos
trabalhos de engenharia onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno sãoimportantes, sendo fundamental para inúmeras dessas atividades a necessidade de
conhecimento do desenho topográfico, principalmente para leitura e interpretação dos
trabalhos, como é o caso de alguns exemplos de aplicação nos serviços relacionados a
seguir :
• projetos e execução de estradas;
• grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis, etc.;
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As trenas podem ser de fibra de vidro, de plástico ou de lona, e
normalmente são utilizadas as de fibra de vidro, feitas de material resistente e seus
comprimentos variam de 20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro), poissão bastantes práticas e seguras, e, comparadas às trenas de lona, deformam menos
com a temperatura e a tensão, não se deterioram facilmente e são resistentes à umidade
e a produtos químicos.
Modelo de trena de fibra de vidro com envólucros em formato de
cruzeta e em forma circular e com distensores (manoplas) na
extremidade
Modelo de trena de fibra de vidro
sem envólucro
Para a medição de distâncias com trenas, são utilizados algunsacessórios como: piquetes, estacas testemunhas, balizas e níveis de cantoneira.
Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos
do alinhamento a ser medido, pela cravação no solo para materialização do ponto
topográfico no terreno com uma parte de cerca de 3 a 5cm que deve permanecer visível.
São fabricados de madeira roliça com diâmetro variando de 3 a 5 cm ou de seção
quadrada, com a superfície no topo plana e comprimento variável de 15 a 30cm (depende
do tipo de terreno em que será realizada a medição).
As estacas testemunhas são utilizadas para facilitar a localização dos
piquetes, cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50 cm indicando a sua posição
aproximada, e tem comprimento variável de 15 a 40cm e diâmetro variável de 3 a 5cm, e
chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou número
do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete.
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As balizas são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre
pontos, quando há necessidade de se executar vários lances, e são construídas com
comprimento de 2 metros e diâmetro variável de 16 a 20mm, em madeira ou ferro,arredondado, sextavado ou oitavado, terminadas em ponta guarnecida de ferro, e -
pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que
sejam facilmente visualizadas à distância.
A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente
dos acessórios e dos cuidados tomados durante a operação, tais como a manutenção do
alinhamento a medir, a horizontalidade da trena e a tensão uniforme nas extremidades.
Esses cuidados são importantes, pela diferença existente entre a medida
da distância horizontal tomada com a trena na posição horizontal e a medida da distância
tomada de forma inclinada entre os dois pontos, quando da existência de desnível entre
os pontos.
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando
somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que
o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes,
chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das
distâncias de cada lance. A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir.
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MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS
Um dos equipamentos utilizados para medição eletrônica de distâncias é
o distanciômetro óptico-eletrônico, cujo princípio de funcionamento é simples e baseia-seno princípio de funcionamento do radar, pela determinação do tempo t que leva a onda
eletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta, entre o equipamento de
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MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS
A medida de distâncias de forma indireta ocorre quando no campo são
observadas grandezas que se relacionam com esta, através de modelos matemáticospreviamente conhecidos. Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas
efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância.
Um exemplo de utilização da Topografia para determinação de distâncias
por meio de medidas indiretas em campo é a determinação da largura :de um rio, que
pode ser feita de maneira indireta por meio de dois procedimentos diferentes.
Exemplo do 1º Procedimento : utilização de medidas de uma distância horizontal e de
dois ângulos verticais.
É feita a medida do ângulo vertical entre um observador em uma das
margens do rio e um ponto em uma determinada altura na outra margem. Depois repetir a
medida do ângulo vertical entre o observador afastado de uma determinada distância e o
mesmo ponto na altura determinada na outra margem.
Exemplo do 2º Procedimento : utilização de medidas de duas distâncias horizontais e de
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NORTE MAGNÉTICO E GEOGRÁFICO
O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido à
circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estadolíquido. Estas correntes criam um campo magnético ao redor da Terra, com a forma
aproximada de um campo magnético ao redor de um imã de barra simples. Tal campo
exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, fazendo com que mesma entre
em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte
magnético.
A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo. Os pontos de
encontro deste eixo com a superfície terrestre determinam-se de Pólo Norte e Pólo Sul
verdadeiros ou geográficos, mas o eixo geográfico não coincide com o eixo magnético.
Esta diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético (dada pela bússola) e a
posição do Pólo Norte geográfico denomina-se de declinação magnética.
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
A declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro
e o meridiano magnético; ou também pode ser identificado como desvio entre os
azimutes ou rumos verdadeiros e os correspondentes magnéticos.
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O levantamento de detalhes é definido na NBR 13133 (ABNT 1994, p.3)
como: “conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, interseções
ou por ordenadas sobre uma linha-base), destinado à determinação das posiçõesplanimétricas e/ou altimétricas dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a
ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas operações podem
conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, ou então,
separadamente, se as condições especiais do terreno ou exigências do levantamento
obrigarem à separação.”
A representação topográfica estará baseada em pontos levantados no
terreno, para os quais são determinadas as coordenadas.
A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação
de coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de
apoio planimétricos. Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde
são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo.
O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de
caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de
pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes
dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os
pontos que formam esta poligonal.
Utilizando-se uma poligonal é possível definir uma série de pontos de
apoio ao levantamento topográfico, a partir dos quais serão determinadas coordenadas
de outros pontos, utilizando, por exemplo, o método de irradiação a ser visto
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TIPOS DE LEVANTAMENTO DE POLIGONAIS FECHADAS
Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os
ângulos formados por seus lados. A medição destes ângulos pode ser feita utilizandotécnicas como pares conjugados, repetição ou outra forma de medição de ângulos.
LEVANTAMENTO POR ÂNGULOS EXTERNOS OU INTERNOS
Normalmente são determinados ou os ângulos externos ou os ângulos
internos entre os lados da poligonal.
LEVANTAMENTO POR DEFLEXÃO
Outra técnica é a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal.
Neste caso, força-se a coincidência da leitura 180º com o ponto de ré, o
que equivale a ter a origem da graduação no prolongamento dessa direção. A deflexão
será positiva (leitura à direita) ou negativa (leitura à esquerda) e vai variar sempre de 0º a
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Para melhor compreensão do desenho de um terreno com as suas
diversas alturas, os cálculos executados com os dados obtidos após o levantamento
visam determinar o maior número possível de pontos que possuem uma mesma altura
(Cota) em relação à Referência de Nível adotada.
Para isso, são previamente escolhidos quais valores de alturas serão
representados no desenho altimétrico. Para isso, normalmente são adotadas cotas com
valores inteiros, sendo que o intervalo entre os valores das cotas a serem indicadas nodesenho dependerá do nível de precisão necessário para a representação do relevo do
terreno.
A intersecção do relevo do terreno com um plano horizontal com altura de
uma determinada cota escolhida para representação define o contorno de uma linha na
qual todos os pontos terão a mesma altura, e o registro do traçado dessa linha determina
no desenho uma linha denominada de Curva de Nível, que significa que qualquer pontodesta linha tem a mesma altura em relação à Referência de Nível.
Adotando-se para os outros valores das cotas escolhidas para
representação no desenho outros planos horizontais com as alturas determinadas, são
obtidas as diferentes curvas de nível para cada uma das cotas.
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A representação em um só desenho de todas as curvas de nível, pela
projeção de todas as linhas obtidas pelas intersecções resultará no desenho altimétrico,
que tem por finalidade principal a representação do relevo do terreno, com a indicação
das diferenças de altura entre os diversos pontos.
O processo de traçado de curvas de nível é a forma mais tradicional paraa representação do relevo, pela definição de linhas que unem pontos com a mesma cota
ou altitude, representando em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno
com planos horizontais.
Para a leitura das diferentes alturas de cada curva de nível, cada linha
traçada deve ser numerada com o respectivo valor da cota adotada para que seja
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MÉTODO NUMÉRICO
Utiliza-se uma regra de três para a interpolação das curvas de nível.Devem ser conhecidas as cotas dos pontos, a distância entre eles e a eqüidistância das
curvas de nível.
∆∆∆∆H∆∆∆∆h
∆∆∆∆d
Cota Desejada
Cota Menor
Cota Maior
∆∆∆∆D
P CmaiorP CdesejadaP Cmenor
∆∆∆∆H Diferença de altura entre o ponto de cota maior e o ponto de cota menor
∆∆∆∆h Diferença de altura entre o ponto de cota a determinar e o ponto de cota menor
∆∆∆∆D Distância entre o ponto de cota maior e o ponto de cota menor
∆∆∆∆d Distância entre o ponto de cota a determinar e o ponto de cota menor
∆∆∆∆h = ∆∆∆∆d ou ∆∆∆∆h = ∆∆∆∆H ∆∆∆∆h = ∆∆∆∆H x ∆∆∆∆d
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As figuras a seguir apresentam o exemplo da interpolação para a posição
da curva com cota 75 m, entre dois pontos A e B com distância no desenho de 7,5 cm e
desnível de 12,9 m. O desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75 m (75 -
73,2) é de 1,8 m, então por uma regra de três, como o desnível entre os pontos é de 12,9m em uma distância de 7,5 cm, para um desnível de 1,8 m a distância é de 1,05cm.
Assim, a curva de nível com cota 75 m fica localizada passando a 1,05
cm do ponto A. Utilizando o mesmo procedimento, para as curvas de nível de 80 e 85 m ,
o cálculo indica que suas localizações são respectivamente a 3,9 e 6,9 cm do ponto A.
Para o traçado de curvas de nível, algumas regras básicas devem ser
observadas para que o desenho não apresente erros.
a) As curvas de nível são "lisas", ou seja não apresentam cantos.
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Em um terreno, esses desníveis podem se apresentar de forma
acentuada (como um barranco), de forma suave (quase planos), em aclive (se sobem da
frente para os fundo), ou ainda em declives (se descem da frente para os fundos), comoa vista tridimensional do relevo e as respectivas curvas de nível apresentadas a seguir.
Assim, para um determinado terreno em que, a partir da direção dos seus
lados em direção ao centro da área, apresente as alturas de seus pontos aumentando ou
diminuíndo, caracterizando respectivamente uma elevação ou uma depressão, é
apresentada a seguir a vista tridimensional de dois relevos. Os desenhos que mostram a
representação dessa elevação ou dessa depressão empregando-se curvas de nível terão
a aparência de círculos concêntricos a partir do centro da área, com figuras semelhantestanto para o caso da elevação quanto para o caso da depressão, conforme mostram as
duas figuras que indicam as curvas de nível para os dois casos.
Por isso, para o entendimento do relevo de uma determinada área
através da utilização de curvas de nível, a numeração destas é fundamental para a
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Na prática, as elevações e depressões normalmente não terão a sua
representação por curvas de nível em formas de círculos concêntricos tão regulares, pois
dependerão muito do relevo do terreno. Entretanto, apesar de não se apresentarem ão
regulares, em qualquer desses casos a forma das curvas de nível para esses casos seráde linhas concêntricas em torno de um determinado ponto, como mostrado nas figuras
adiante.
De acordo com o que foi exposto, a forma de apresentação das curvas de
nível permite ter de imediato uma idéia do relevo da região. Como exemplo, são
mostradas a seguir duas figuras que apresentam dois casos bem característicos.
A primeira figura apresenta uma parte da área em que as curvas de nívelestão mais afastadas umas das ouotras e outra parte da área em que as curvas de nível
começam a ficar próximas umas das outras, o que caracteriza o contraste entre a
representação de uma área plana, onde as curvas de nível estão mais espaçadas, com
uma área onde começa um morro, onde as curvas de nível estão mais próximas e o valor
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Nivelamento geométrico, trigonométrico e taqueométrico.
Nivelamento geométrico ou nivelamento direto:
“Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no terreno porintermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em
miras colocadas verticalmente nos referidos pontos.” ABNT(1994, p3).
A ilustração a seguir mostra o processo de obtenção do desenho
altimétrico, no qual, a partir da área de um determinado terreno, a escolha de vários
pontos no mesmo para determinação das alturas, e a partir destes, as curvas de nível
obtidas para a representação do terreno, depois de executados os cálculos necessários.
A ilustração seguinte mostra esse processo com valores dos pontos
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Independente do método a ser empregado em campo, durante um
levantamento altimétrico destinado a obtenção de altitudes/cotas para representação do
terreno, a escolha dos pontos é fundamental para a melhor representação do mesmo,
pois o número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das
curvas de nível.
As figuras apresentadas a seguir ilustram uma seqüência de amostragem
de pontos para uma mesma área, iniciando com um caso onde somente os cantos daárea foram levantados e finalizando em um caso com uma amostragem mais completa da
área. Os pontos levantados são representados pelas balizas. Apresentam-se também as
respectivas curvas de nível obtidas a partir de cada conjunto de amostras.
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Pela sequência apresentada, pode ser observado que o acréscimo de um
ponto (no caso uma baliza) a ser considerado a mais no levantamento pode causar uma
variação bastante signiificativa na representação do relevo pelas curvas de nível,mostrando asim a importância da escolha apropriada de pontos quandoi da execução do
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Durante a representação de um perfil, costuma-se empregar escalas
diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnível entre os pontos, uma vez
que normalmente a variação em Y (cota ou altitude) é menor que a variação em X(distâncias horizontais entre os pontos). Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de
1:100 em X e 1:10 em Y.
Como os perfis transversais são indicativos de um determinado
alinhamento do terreno, torna-se necessária a representação da direção desse
alinhamento na área do terreno, para que se saiba qual o caminhamento que
determinado perfil estará representando em relação àquele terreno, uma vez que
qualquer área poderia ser atravessada de um dos seus lados até a extremidade oposta
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Em alguns desenhos, além de não se mostrarem as setas que indicam o
lado de observação do perfil, as letras ou números são colocados no final das
extremidades da linha do corte, nem acima nem abaixo. Nesses casos, as letras ou
números devem ser necessariamente diferentes, e a definição de qual é o lado de
observação é feito considerando a direção de visualização tendo como lado esquerdo aprimeira letra ou número e o lado direito a segunda letra ou número.
Por esse meio de representação, o lado de observação do perfil GH da
figura seguinte é o mesmo do perfil FF da figura anterior, enquanto o lado de observação
do perfil HG da figura seguinte é o mesmo do perfil EE da figura anterior.
Em um terreno, os perfis transversais podem ser executados em qualquer
direção da área, dependendo da necessidade de representação para a qual o trabalho é
desenvolvido. A figura a seguir apresenta para uma determinada área a representação detrês planos de corte verticais, identificados como Corte DD, Corte EE e Corte FF.
Nessa ilustração, o Corte DD representa um plano de corte vertical onde
o observador, para a execução do perfil transversal, está localizado atrás da linha do
plano em relação a seta indicativa da direção, ou seja, está do lado esquerdo do terreno.
Assim, o lado esquerdo do perfil corresponderá aos pontos da parte superior da figura,
enquanto o lado direito do perfil corresponderá aos pontos da parte inferior da figura.
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Para o Corte EE, o observador, para a execução do perfil transversal,
está localizado atrás da linha do plano em relação a seta indicativa da direção, ou seja,
está do lado superior do terreno. Assim, o lado esquerdo do perfil corresponderá aospontos da parte direita da figura, enquanto o lado direito do perfil corresponderá aos
pontos da parte esquerda da figura.
Já na execução do perfil transversal referente ao Corte FF, o observador,
localizado atrás da linha do plano em relação a seta indicativa da direção, está do lado
inferior direito do terreno. Assim, o lado esquerdo do perfil corresponderá aos pontos da
parte inferior esquerda da figura, enquanto o lado direito do perfil corresponderá aos
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Um exemplo clássico apresentado na literatura, referente a diferentes
formas de eliminar e ou minimizar erros sistemáticos é o posicionamento do nível a igual
distância entre as miras durante o nivelamento geométrico pelo método das visadas
iguais, o que proporciona a minimização do efeito da curvatura terrestre no nivelamento efalta de paralelismo entre a linha de visada e eixo do nível tubular.
ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS
São aqueles que permanecem após os erros anteriores terem sido
eliminados. São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora
noutro, tendendo a se neutralizar quando o número de observações é grande.
De acordo com GEMAEL (1991), quando o tamanho de uma amostra é
elevado, os erros acidentais apresentam uma distribuição de freqüência que muito se
aproxima da distribuição normal.
Peculiaridade dos erros acidentais :
• Erros pequenos ocorrem mais freqüentemente do que os grandes, sendo mais
prováveis;
• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual freqüência, ou são
igualmente prováveis;
• A média dos resíduos é aproximadamente nula;
• Aumentando o número de observações, aumenta a probabilidade de se chegar próximo
ao valor real.
Exemplo de erros acidentais :
• Inclinação da baliza na hora de realizar a medida;
• Erro de pontaria na leitura de direções horizontais.
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• estruturação e classificação da Rede de Referência Cadastral: seqüência de
operações que devem ser observadas para a estruturação e implantação da Rede de
Referência;
• requisitos gerais;• requisitos específicos;
• inspeção: itens para inspeção dos trabalhos de implantação e manutenção da rede;
• aceitação e rejeição;
Além disto apresenta anexos tratando das fórmulas para transformação
de coordenadas geodésicas em coordenadas plano-retangulares no Sistema Topográfico
Local, cálculo da convergência meridiana a partir de coordenadas geodésicas e plano-retangulares no Sistema Topográfico Local e modelo de instrumento legal para a
oficialização da Rede de Referência Cadastral Municipal.
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BIBLIOGRAFIA
01. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-10067: Princípiosgerais de representação em desenho técnico. 14 p. ABNT. Rio de Janeiro.1995.
02. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-10647: Desenhotécnico. 2 p. ABNT. Rio de Janeiro. 1989.
03. CUIABANO, João Luiz da Silva Pereira. Apostilas de Desenho Técnico–B ásico.Anotações de aulas. Universidade Federal de Mato Grosso. Cuiabá. 2006.
04. CUIABANO, João Luiz da Silva Pereira. Apostilas de Exercícios de DesenhoTécnico–Básico. Anotações de aulas. Universidade Federal de Mato Grosso.Cuiabá. 2006.