Page 1
DSP 9IIR Filter Design
การออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR
DSP 9IIR Filter Design
การออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR
รศ.ดร. พรีะพล ยวุภษิูตานนท์
ภาควชิา วศิวกรรมอเิล็กทรอนกิส์
CESdSP DSP9-1EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 2
เป้าหมาย• นศ ออกแบบตวักรองดจิติอล IIR ไดจ้ากตวักรอง
แอนะลอกตน้แบบและรูจ้กัขอ้ดขีองแตล่ะวธิีการออกแบบ
•
• นศ ออกแบบตวักรองดจิติอล IIR ไดจ้ากตวักรองแอนะลอกตน้แบบและรูจ้กัขอ้ดขีองแตล่ะวธิีการออกแบบ
•
CESdSP DSP9-2EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 3
เปรียบเทยีบตัวกรอง IIR กับ FIRFIR IIR
1. สามารถออกแบบใหผ้ลตอบสนอง 1. เฟสมกัไม่เป็นเชิงเส้น
2. มีเสถียรภาพเสมอ 2. อาจจะไม่เสถียรกไ็ด้
3. IIRอนัดบัเท่าๆกนั
3. FIR3. IIRอนัดบัเท่าๆกนั
3. FIR
4. ไม่สามารถใชท้ฤษฎีตวักรองแอนะลอก (Analogue filter theory) ในการออกแบบได้
4. สามารถออกแบบบนทฤษฎีตวักรอง
CESdSP DSP9-3EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 4
การสร้างตัวกรองดจิติอลแบบ IIR
•– (Impulse Invariance
Transformation)• ออกแบบงา่ย เพราะ เป็นการสุม่อมิพลัส์จากตน้แบบ• แตอ่าจเกดิ aliasing ได้
– การแปลงไบลเินียร์ (Bilinear Transformation)•• แตไ่มเ่กดิปญัหา aliasing
•– (Impulse Invariance
Transformation)• ออกแบบงา่ย เพราะ เป็นการสุม่อมิพลัส์จากตน้แบบ• แตอ่าจเกดิ aliasing ได้
– การแปลงไบลเินียร์ (Bilinear Transformation)•• แตไ่มเ่กดิปญัหา aliasing
CESdSP DSP9-4EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 5
ทบทวนตัวกรองแอนะลอก (Analogue Filter)
( )( )
( )a
Y sH s
X s
( ) ( ) ( )Y s H s X s( )aH s( )X s
ฟังกช์นัถ่ายโอนกาํหนดไดเ้ป็น
s j ( )
( )( )a
Y sH s
X s
11 1 0
11 1 0
( )( )
( )
( ... )
...
a
L LL
N NN
Y sH s
X s
k s b s b s b
s a s a s a
N= อนัดบั (order) ของตวักรอง
s j
CESdSP DSP9-5EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 6
ตาํแหน่งโพลของระบบ (x) กาํหนดความเสถียร
j
x x
x j
x x
โพลทกุตวัตอ้งอยู่ของ s-plane
CESdSP DSP9-6EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
-2 -0.1
x -j
Page 7
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ2
1( )
5 6a
sH s
s s
2
1 2 1( )
5 6 3 2a
sH s
s s s s
โพลมสีองตวัคอื
1 23, 2p p
1( ) ( ( ))a ah t L H s
โพลมสีองตวัคอื
ผลตอบสนองอมิพลัสค์อื
(inverse Laplace transform)CESdSP DSP9-7EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 8
0.18
0.2
0.22
2
1( )
5 6a
sH s
s s
CESdSP DSP9-8EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Page 9
การออกแบบตัวกรองดจิติอล IIR โดยวธิ ี
(Impulse Invariance Design)
( ) ( )ah n h nT
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-9
Page 10
การออกแบบตัวกรองดจิติอล IIR โดยวธิ ี
(Impulse Invariance Design)
T j j Te e unit circle jz e
s j
จาก
บนแกนจนิตภาพและ(สาํหรบั กรณีตวักรองดจิติอล)(สาํหรบั กรณีตวักรองแอนะลอก)
sTz es j
1 2( ) ( )a
k
H z H s j kT T
ความสมัพนัธข์อง ตวักรองแอนาลอกและตวักรองดจิติอลเป็น
บนแกนจนิตภาพและ (สาํหรบั กรณีตวักรองแอนะลอก)
CESdSP DSP9-10EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 11
คาํนวณผลตอบสนองอมิพลัส์ h(n)
• จาก
• จากการแปลงลาปลาซผกผนั จะไดผ้ลตอบสนองอมิพลัส์
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
• จาก
• จากการแปลงลาปลาซผกผนั จะไดผ้ลตอบสนองอมิพลัส์
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-11
1
( ) k
Np t
a kk
h t C e
Page 12
การหาผลตอบสนองอมิพ ัลส์แบบไม่h(n)
• จาก
• จะได้
( ) ( )a t nTh n h t
1
( ) ( )
k
a
Np Tn
kk
h n h nT
C e
• จาก
• จะได้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-12
1
( ) ( )
k
a
Np Tn
kk
h n h nT
C e
Page 13
ตัวกรองดจิติอลจากวิธ ีผลตอบสนองอมิ
0 1
1
1 0
11
( ) ( )
( )
( )
1
k
k
k
n
n
Np Tn n
kn k
Np T n
kk n
Nk
p Tk
H z h n z
C e z
C e z
C
e z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-13
0 1
1
1 0
11
( ) ( )
( )
( )
1
k
k
k
n
n
Np Tn n
kn k
Np T n
kk n
Nk
p Tk
H z h n z
C e z
C e z
C
e z
kp Tkz e
โพลของตวักรองดจิติอล
Page 14
สรุป
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
ตวักรองดจิิตอลตวักรองแอนะลอก
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-14
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
Page 15
ข้อพจิารณา 1Re( )s
0 1z
จงึไดว้า่ ดา้นซา้ยของ s-plane ถกู map ไปยงั ภายใน unitcircle (|z|<1)จงึไดว้า่ ดา้นซา้ยของ s-plane ถกู map ไปยงั ภายใน unitcircle (|z|<1)
CESdSP DSP9-15EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 16
ข้อพจิารณา 21 2
( ) ( )ak
H z H s j kT T
จาก
เราพบวา่ H(z) มคีวามเป็นคาบทกุๆ 2
T
เราพบวา่ H(z) มคีวามเป็นคาบทกุๆ 2
T
หรอื หมายความวา่ สาํหรบั Ha(s) ต่างคา่, H(z) อาจใหค้า่เดยีวกนั การ mapping many-to-one
CESdSP DSP9-16EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 17
ข้อพจิารณา 3
1( ) ( ),j
aH e H jT T
( ) ( ) 0a aH j H jT
T
หาก
ระบบจะไมเ่กดิ aliasing
เรเดยีน/วนิาที
ระบบจะไมเ่กดิ aliasing
จะมีโอกาสเกิดการ aliasing
CESdSP DSP9-17EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 18
การmapping ของการแปลง Impulse Invariance
j
Re
Im
T
3
T
mapping
ReT
T
3
T
s-plane z-planeCESdSP DSP9-18EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 19
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ
จาก
จงหา ตวักรอง IIR impulse invarianceอตัราสุม่ T=0.1 วนิาที
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-19
โพลทางแอนาลอก ถกูแปลงเป็น โพลดจิติอล
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
Page 20
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-20
Page 21
T=0.5
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-21
เกดิแอลแิอส
สงู
Page 22
T=0.2
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-22
Page 23
T=0.1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-23
Page 24
QUIZ
วธิทีาํ
2
1( )
5 6a
sH s
s s
2
1 2 1( )
5 6 3 2a
sH s
s s s s
จาก
จงหา ตวักรอง IIR impulse invarianceอตัราสุม่ T=0.1 วนิาที
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-24
2
1 2 1( )
5 6 3 2a
sH s
s s s s
โพลทางแอนาลอก ถกูแปลงเป็น โพลดจิติอล
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
Page 25
3 1 2 1
2 1( )
1 1T TH z
e z e z
CESdSP DSP9-25EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 26
[QUIZ] T=0.05 วนิาท ี• จงคาํนวณ
3(0.05) 1 2(0.05) 1
2 1( )
1 1H z
e z e z
3 1 2 1
2 1( )
1 1T TH z
e z e z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-26
1
1 2
1 0.95( )
1 1.76 0.778
zH z
z z
3(0.05) 1 2(0.05) 1
2 1( )
1 1H z
e z e z
Page 27
T=0.1 วินาท ี
แทนคา่ T=0.1 วนิาท ีจะได้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-27
1
1 2
1 0.905( )
1 1.5595 0.6058
zH z
z z
Page 28
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-28
Page 29
T=0.1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-29
Page 30
T=0.05
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-30
Page 31
T=0.02
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-31
Page 32
QUIZ
• จากตวักรองแอนะลอก
• A) หาสมการ ตวักรองแบบอมิพลัส์ไมจ่าํกดั (InfiniteImpulse Response) หรือ IIR H(z) จากวธิีการแปลง
• B) จงหา H(z) T= 1 วนิาที
5( )
5 6a
sH s
s s
• จากตวักรองแอนะลอก
• A) หาสมการ ตวักรองแบบอมิพลัส์ไมจ่าํกดั (InfiniteImpulse Response) หรือ IIR H(z) จากวธิีการแปลง
• B) จงหา H(z) T= 1 วนิาทีCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-32
5( )
5 6a
sH s
s s
Page 33
ตัวกรองแอนะลอกต้นแบบบตัเตอร์เวทิ(Butterworth Lowpass Analogue Filter
prototype)
1
1 2
( )( )
( )( )...( )
Nc
LP N
ii
Nc
N
H ss p
s p s p s p
1
1 2
( )( )
( )( )...( )
Nc
LP N
ii
Nc
N
H ss p
s p s p s p
pi คอื โพลของตวักรองN อนัดบัของตวักรอง
ต้นแบบบตัเตอรเ์วิท(Butterworth lowpass prototype)CESdSP DSP9-33EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 34
1(First order Butterworth Prototype Filter )
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง
( ) cLP
c
H ss
s j
( ) cLP
c
H jj
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-34
2
2
1( )
1
LP
c
H j
( ) cLP
c
H jj
Page 35
กรองบัตเตอร์เวทิ• ตย
• Sol
500( )
500LPH ss
• ตย
• Sol
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-35
500( )
500LPH ss Pole = -500
Page 36
500( )
500LPH jj
500c
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง
s j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-36
500( )
500LPH jj
500c
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง 2( )LPH j
Page 37
2
2
2
2 2
2
( ) ( ) ( )
500
( 500)( 500)
500
5001
1500
LP LP LPH j H j H j
j j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-37
2
2
2
2 2
2
( ) ( ) ( )
500
( 500)( 500)
500
5001
1500
LP LP LPH j H j H j
j j
Page 38
H(j)0
250
2
11
01
500
2
10.8
2501
500
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-38
250
500
100
2
10.8
2501
500
2
10.5
5001
500
2
10.2
10001
500
Page 39
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 500Y: 0.5
|HLP
(j)|2 500c 0.5
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-39
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 500Y: 0.5
|HLP
(j)|2 500c 0.5
Page 40
N=1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-40
Page 41
N=2
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-41
Page 42
N=3
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-42
Page 43
• สาํหรบั
• จะได้
2
2
1( )
1
LP N
c
H j
• สาํหรบั
• จะได้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-43
1 2
1
( )( )( )...( )
( )
N Nc c
LP NN
ii
H ss p s p s p
s p
2
2
1( )
1
LP N
c
H j
Page 44
Example
• จาก
• จงคาํนวณ
2
4
1( )
1 16LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-44
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
Page 45
2
4
2 2
2 2
1( )
1 161
1 2
1
11/ 2
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-45
2
4
2 2
2 2
1( )
1 161
1 2
1
11/ 2
LPH j
Page 46
H(j)0
0.25 4
11
1 16 0
41
1 0.94121 16 0.25
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-46
0.25
0.5
0.75
41
1 0.94121 16 0.25
41
0.51 16 0.5
41
0.16491 16 0.75
Page 47
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-47
Page 48
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-48
2
1 2
( )( )( )
caH s
s p s p
Page 49
2
2
2
(1/ 2)( )
( (1 2)( 2 2 2 2))( (1 2)( 2 2 2 2))
(1/ 2)
( ( 2 4 2 4))( ( 2 4 2 4))
0.25
2 12 4
aH ss j s j
s j s j
s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-49
2
2
2
(1/ 2)( )
( (1 2)( 2 2 2 2))( (1 2)( 2 2 2 2))
(1/ 2)
( ( 2 4 2 4))( ( 2 4 2 4))
0.25
2 12 4
aH ss j s j
s j s j
s s
Page 50
QUIZ
• จาก
• จงคาํนวณ
2
4
1( )
1 0.0625LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-50
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
Page 51
2
4
2 2
2 2
1( )
1 0.06251
( )1
161
12
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-51
2
4
2 2
2 2
1( )
1 0.06251
( )1
161
12
LPH j
Page 52
H(j)0
1 4
11
1 0.0625 0
41
0.94121 0.0625 1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-52
1
2
3
41
0.94121 0.0625 1
41
0.51 0.0625 2
41
0.16491 0.0625 3
Page 53
N=2, Cutoff = 2 radians
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-53
Page 54
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-54
2
1 2
( )( )( )
caH s
s p s p
Page 55
2
2
(2)( )
( (2)( 2 2 2 2))( (2)( 2 2 2 2))
4
( ( 2 2))( ( 2 2))
4
2 2 4
aH ss j s j
s j s j
s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-55
2
2
(2)( )
( (2)( 2 2 2 2))( (2)( 2 2 2 2))
4
( ( 2 2))( ( 2 2))
4
2 2 4
aH ss j s j
s j s j
s s
Page 56
Example
• จาก
• จงคาํนวณ
2
6
1( )
1 64LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-56
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
Page 57
2
6
6
2 3
1( )
1 641
11/ 2
1
11/ 2
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-57
2
6
6
2 3
1( )
1 641
11/ 2
1
11/ 2
LPH j
Page 58
N=3
H(j)0
0.25 6
11
1 64 0
61
0.98461 64 0.25
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-58
0.25
0.5
0.75
61
0.98461 64 0.25
61
0.51 64 0.5
61
0.08071 64 0.75
Page 59
N=3
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-59
Page 60
N=1,2,3
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-60
Page 61
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-61
2
2 3 4
( )( )( )( )
caH s
s p s p s p
Page 62
N=3
3
2
(1/ 2)( )
( (1/ 2)( 0.5 0.866))( ( 0.5))( (1/ 2)( 0.5 0.0.866))
0.125
( 0.5)( 0.25 0.433))( 0.25 0.433))
0.125
( 0.5)( 0.5 0.25)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-62
3
2
(1/ 2)( )
( (1/ 2)( 0.5 0.866))( ( 0.5))( (1/ 2)( 0.5 0.0.866))
0.125
( 0.5)( 0.25 0.433))( 0.25 0.433))
0.125
( 0.5)( 0.5 0.25)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
Page 63
QUIZ
• จาก
• จงคาํนวณ
2
6
1( )
1 0.015625LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-63
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
Page 64
2
6
2 3
2 3
1( )
1 0.0156251
( )1
641
12
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-64
2
6
2 3
2 3
1( )
1 0.0156251
( )1
641
12
LPH j
Page 65
H(j)0
1 6
11
1 0.015625 0
61
0.98461 0.015625 1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-65
1
2
3
61
0.98461 0.015625 1
61
0.51 0.015625 2
61
0.08071 0.015625 3
Page 66
N=3, Cutoff = 2 radians
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-66
Page 67
3
2
3 2
(2)( )
( (2)( 0.5 0.866))( ( 2))( (2)( 0.5 0.0.866))
8
( 2)( 1 1.732))( 1 1.732)
8
( 2)( 2 4)
8
( 4 8 8)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
s s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-67
3
2
3 2
(2)( )
( (2)( 0.5 0.866))( ( 2))( (2)( 0.5 0.0.866))
8
( 2)( 1 1.732))( 1 1.732)
8
( 2)( 2 4)
8
( 4 8 8)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
s s s
Page 68
N=2 and 3, Cutoff = 2 radians
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-68
Page 69
(Butterworth lowpass prototype)
c
2
2
1( )
1
LP N
c
H j 2
( ) 0.5LP cH j = -3 dBc 2
( ) 0.5LP cH j
2
2
1( )
1pLP NH j
1c เราไดต้วักรองตน้แบบบตัเตอรเ์วิทอนัดบั N เป็น
= -3 dB
CESdSP DSP9-69EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 70
dBM
2
( )pLPH j
0 dB
-3 dB
dBM
0.707
1
1c a
dBM
dB( /10 )10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
ใชร้ว่มกบั MdBเป็นตวักาํหนดคา่ N
CESdSP DSP9-70EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
dBM
Page 71
ตารางเวทิ
1N
1
1 s
( )pLPH s
2
3
1
1 s
2
1
2 1s s
3 2
1
2 2 1s s s
CESdSP DSP9-71EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 72
Prototype at N=1,2,3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(radians/second)
|HLp
p(j )|
N=1N=2N=3
0.707
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-72
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(radians/second)
|HLp
p(j )|
N=1N=2N=3
Page 73
cutoff ใดๆ• แทน
c
ss
1N
1
1 s
( )pLPH s 1c
2
2 s
2c ( )LPH s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-73
1
2
3
1
1 s
2
1
2 1s s
3 2
1
2 2 1s s s
2
2 s
2
4
2 2 4s s
3 2
8
4 8 8s s s
Page 74
QUIZ
• จงออกแบบตวักรองแอนะลอกจากตวักรองแอนะลอกN=2( )
pLPH s• จงออกแบบตวักรองแอนะลอกจากตวักรองแอนะลอก
N=2
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-74
) 0.5
) 500c
c
a
b
Page 75
• A)
• B)
2
0.25( )
20.25
2
LPH s
s s
• A)
• B)
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-75
2
0.25( )
20.25
2
LPH s
s s
2
250000( )
500 2 250000LPH s
s s
Page 76
การแปลงไบลิเนียร์Bilinear Transformation
2 1
1
zs
T z
1 / 2
1 / 2
sTz
sT
ในการแปลงไบลเินียร ์ใชก้ารแทน s ในฟังกช์นัถ่ายโอนดว้ย
หรอืกลบักนั 1 / 2
1 / 2
sTz
sT
1 02 2
T Tsz s z
fix linear เทยีบกบัแต่ละตวัแปร
bilinear “Bilinear สาํหรบั s และ z”
หรอืกลบักนั
CESdSP DSP9-76EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 77
j
Re
Im
การmapping ของการแปลงไบลิเนียร์
Re
s-plane z-plane
s j jz e
CESdSP DSP9-77EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 78
Example
• จาก
• จงแปลงเป็นตวักรองดจิติอล IIR ดว้ยวธิี BilinearTransform โดยให้ T=1
1( )
1pLPH ss
• จาก
• จงแปลงเป็นตวักรองดจิติอล IIR ดว้ยวธิี BilinearTransform โดยให้ T=1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-78
Page 79
2 1
1
( ) ( )a zs
T z
H z H s
1( )
11 2
1
1
1 2 1
1
3 1
H zz
z
z
z z
z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-79
1( )
11 2
1
1
1 2 1
1
3 1
H zz
z
z
z z
z
z
Page 80
QUIZ
วธิทีาํ
2
1( )
5 6a
sH s
s s
2 1
1
( ) ( )a zs
T z
H z H s
จงออกแบบ ตวักรอง IIR โดยใชว้ธิี bilinear transform T=1
2 1
1
( ) ( )a zs
T z
H z H s
2
12 1
1( )
1 12 5 2 6
1 1
z
zH z
z z
z z
2
2
0.15 0.1 0.05( )
0.2
z zH z
z z
CESdSP DSP9-80EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 81
เปรียบเทยีบความไม่สอดคล้องของ
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
CESdSP DSP9-81EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ch9_PrewarpedEffect.m0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
Page 82
ความไม่เป็นเช ิงเส้นในการแปลงไบลิเนียร์(T=1)
dsp_9_4.epsCESdSP DSP9-82EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 83
การปรีวาร์ป Prewarping
•เป็นดจิติอล แตเ่ราจะตอ้งใชท้ฤษฎตีวักรองแอนะลอกใน
แอนะลอก•
จรงิ• การปรีวาร์ป (Prewarping)
•เป็นดจิติอล แตเ่ราจะตอ้งใชท้ฤษฎตีวักรองแอนะลอกใน
แอนะลอก•
จรงิ• การปรีวาร์ป (Prewarping)CESdSP DSP9-83EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 84
(Prewarped Analogue Frequency)2 1
1
zs
T z
/ 2 / 2 / 2
/ 2 / 2 / 2
2 1
1
2 ( )
( )
2 2 sin( / 2)
2 cos( / 2)
j
j
j j j
j j j
ej
T e
e e e
T e e e
j
T
s j jz e แทน และ ใน
/ 2 / 2 / 2
/ 2 / 2 / 2
2 1
1
2 ( )
( )
2 2 sin( / 2)
2 cos( / 2)
j
j
j j j
j j j
ej
T e
e e e
T e e e
j
T
2tan( / 2)
T (prewarped analogue freq.)
CESdSP DSP9-84EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 85
เปรียบเทยีบสเปคตรัมแอนะลอกและดจิติอล จากการแปลงไบลิเนียร์
แอนะลอก
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-85
แอนะลอก
ดจิติอล
Page 86
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
เปรียบเทยีบหลังจาก “ปรีวาร์ป” แล้ว
สองตวักรองซอ้นทบักนั
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
CESdSP DSP9-86EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ch9_PrewarpedEffect.m
สองตวักรองซอ้นทบักนั
Page 87
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-87
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
Page 88
ด้วยวธิ ีไบลิเนียร์โดยใช้ตวักรองต้นแบบบตัเตอร์เวทิ1.
2. ทาํปรวีารป์ (Prewarp)
,c c a aT T เรเดยีน
3. รีตวักรองตน้แบบ
(2 / ) tan( / 2), (2 / ) tan( / 2)c c a aT T 2. ทาํปรวีารป์ (Prewarp)
/ 'a a c เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-88EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 89
dB( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4. หาอนัดบั N จาก
MdB= a
5. N และ/ 'cs s
( )pLPH s
เรเดยีน/วนิาที
5. N และ/ 'cs s
( )pLPH s
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
CESdSP DSP9-89EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 90
2 1
1'
1 1
tan( / 2) 1
( ) ( )
( )
p
c
p
c
zLP LP T zs
LP zs
z
H z H s
H s
6. หา ( )LPH z จาก โดยไดก้ารแปลงไบลเินียร ์โดยแทน2 1
1
zs
T z
หรอื
( )pLPH s
2 1
1'
1 1
tan( / 2) 1
( ) ( )
( )
p
c
p
c
zLP LP T zs
LP zs
z
H z H s
H s
CESdSP DSP9-90EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 91
ตวัอยา่ง
2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 5 dB4000 Hz 20 kHz
วธิทีาํ
2 (2000)0.2
200002 (4000)
0.420000
c c
a a
T
T
1.
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-91
2 (2000)0.2
200002 (4000)
0.420000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
Page 92
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T T
3.
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.325(2 / ) 1
' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
2.234a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-92EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 93
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 5/10)
10
10
log (10 1)
2 log 2.234
0.479
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
1( )
1pLPH ss
กรณี N=1
CESdSP DSP9-93EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 94
2' 0.325c
s ss
T
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
CESdSP DSP9-94EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
Page 95
2 1
1
( ) ( )pLP LP z
sT z
H z H s
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
6. หา HLP(z)2 1
1
zs
T z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-95
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
Page 96
•
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-96
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
Page 97
QUIZ
•หน่วย dB ของ
• เรเดยีน• โดยการแทน
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
•หน่วย dB ของ
• เรเดยีน• โดยการแทน
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-97
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0, 0.2 , 0.4 ,
jz e 0.325 0.325
( )1.325 0.675
jj
LP j
eH e
e
Page 98
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de
-3 dB-7.7 dB
0.325 0.325( )
1.325 0.675
jj
LP j
eH e
e
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-98
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de-7.7 dB
0.2*pi 0.4*pi
Page 99
QUIZ 1
2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 5 dB3000 Hz 20 kHz
วธิทีาํ
2 (2000)0.2
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
1.
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-99
2 (2000)0.2
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
Page 100
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.15 ) 0.509(2 / )a aT T T
3.
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.325(2 / ) 1
' 0.509(2 / )' 0.509(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
1.567a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-100EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 101
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 5/10)
10
10
log (10 1)
2 log 1.567
0.85
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
1( )
1pLPH ss
กรณี N=1
CESdSP DSP9-101EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 102
2' 0.325c
s ss
T
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
CESdSP DSP9-102EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
Page 103
2 1
1
( ) ( )pLP LP z
sT z
H z H s
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
6. หา HLP(z)2 1
1
zs
T z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-103
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
Page 104
•
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-104
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
Page 105
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de
-3 dB- 5.4dB
0.325 0.325( )
1.325 0.675
jj
LP j
eH e
e
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-105
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de- 5.4dB
0.2*pi0.3*pi
Page 106
QUIZ 2
1000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 10 dB3000 Hz 20 kHz
วธิทีาํ
2 (1000)0.1
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
1.
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-106
2 (1000)0.1
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
Page 107
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.05 ) 0.158(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.15 ) 0.509(2 / )a aT T T
3.
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.158(2 / ) 1
' 0.509(2 / )' 0.509(2 / )
' 0.158(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
3.22a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-107EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 108
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 10/10)
10
10
log (10 1)
2 log 3.22
0.939
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
1( )
1pLPH ss
กรณี N=1
CESdSP DSP9-108EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 109
2' 0.158c
s ss
T
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.158
1
1
20.158
20.158
s
T
s
T
sT
CESdSP DSP9-109EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.158
1
1
20.158
20.158
s
T
s
T
sT
Page 110
2 1
1
( ) ( )pLP LP z
sT z
H z H s
2 1
1
20.158
20.158
20.158 0.158
2 1 2 10.158 0.158
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
6. หา HLP(z)2 1
1
zs
T z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-110
2 1
1
20.158
20.158
20.158 0.158
2 1 2 10.158 0.158
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
Page 111
•
0.158 0.158( )
1.158 0.842LP
zH z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-111
0.158 0.158( )
1.158 0.842LP
zH z
z
Page 112
-3 dB
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-112
- 10.57dB
0.1*pi 0.3*pi
Page 113
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ
2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 10 dB4000 Hz 20 kHz
2 (2000)0.2
200002 (4000)
0.420000
c c
a a
T
T
1.
เรเดยีน2 (2000)
0.220000
2 (4000)0.4
20000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
CESdSP DSP9-113EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 114
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T T
3.' 0.325(2 / ) 1
' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.325(2 / ) 1
' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
2.234a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-114EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 115
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 10 /10)
10
10
log (10 1)
2 log 2.234
1.37
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 2N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
2
1( )
2 1pLPH ss s
กรณี N=2
CESdSP DSP9-115EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 116
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
2 11
2' tan( / 2)cc
zs T zs
T
2 1 1
tan( / 2) 1
2 1 1
0.325 1
1
2 1
1
2 1
c
zs
z
zs
z
s s
s s
6. หา HLP(z)
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
2 1 1
tan( / 2) 1
2 1 1
0.325 1
1
2 1
1
2 1
c
zs
z
zs
z
s s
s s
CESdSP DSP9-116EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 117
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de2
2
0.067( 1)( )
1.143 0.413LP
zH z
z z
เราได้
(ขนาดและเฟส) แสดงดงัขา้งลา่ง
-3 dB
-11 dB
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de
dsp_9_5.eps
CESdSP DSP9-117EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
-11 dB
Page 118
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ
( 8.1 หน้า 132)2 kHz
8 kHz 20 dB3 kHz
2 (2000)0.5
80002 (3000)
0.758000
c c
a a
T
T
1.2 (2000)
0.58000
2 (3000)0.75
8000
c c
a a
T
T
1.
เรเดยีน
เรเดยีน
CESdSP DSP9-118EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 119
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.375 ) 2.414(2 / )a aT T T
3.' 1(2 / ) 1
'' 2.414(2 / ) 2.414
'
c c
aa a
c
T
T
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที' 1(2 / ) 1
'' 2.414(2 / ) 2.414
'
c c
aa a
c
T
T
2.414a
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-119EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 120
dB( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 20 /10)
10
10
log (10 1)
2 log 2.414
2.6
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 3N
เทา่กบัคาํตอบหน้า 132
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 3N 5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
3 2
1( )
2 2 1pLPH ss s s
กรณี N=3
CESdSP DSP9-120EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 121
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
2 11
2' tan( / 2)cc
zs T zs
T
3 21 1
tan( / 2) 1
3 21 1
1 1
1
2 2 1
1
2 2 1
c
zs
z
zs
z
s s s
s s s
6. หา HLP(z)
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
3 21 1
tan( / 2) 1
3 21 1
1 1
1
2 2 1
1
2 2 1
c
zs
z
zs
z
s s s
s s s
CESdSP DSP9-121EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 122
3 2
3
0.167 0.5 0.5 0.167( )
.33LP
z z zH z
z z
CESdSP DSP9-122EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 123
(Frequency Transformation)•
•
•
•
CESdSP DSP9-123EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 124
ตอ้งการz ในตวั
ผา่นตน้แบบ เป็น
Lowpass1
z
z
sin( / 2 / 2)
sin( / 2 / 2)c c
c c
( )
Lowpass
สูงผา่นHighpass
1
z
z
sin( / 2 / 2)
sin( / 2 / 2)c c
c c
cos( / 2 / 2)
cos( / 2 / 2)c c
c c
1
z
z
CESdSP DSP9-124EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 125
N Transformation Zeros poles
1
2
0.5( 1)z
z
1z 0z
2
2
3
2
2
0.293( 1)
0.173
z
z
1,2 1z / 21,2 0.414 jz e
3
2
0.167( 1)
( 0.333)
z
z z
1,2,3 1z 1 0z
/ 22,3 0.577 jz e
CESdSP DSP9-125EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 126
1. ดจิติอล
2.
แทนคา่ z3. แทนคา่ z3.
CESdSP DSP9-126EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 127
ตวัอยา่ง
1 ม ีฟังกช์นัถ่ายโอนเป็น0.5( 1)
( )LP p
zH z
z
2
3
2
วธิทีาํ
2
3
CESdSP DSP9-127EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 128
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
3.73
c c
c c
22
3
c
c
เรเดยีน
เรเดยีน
1.
2. cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
3.73
c c
c c
1
z
z
1
( ) ( ) zHP LP p zz
H z H z
แทนคา่ z ในตน้แบบ ดว้ย3.
CESdSP DSP9-128EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 129
3.73
1 3.73
0.5( 1)( )
3.730.5 1
1 3.733.73
1 3.730.5 1 3.73 3.73
3.731.365 1.365
3.73
HPz
zz
zH z
z
z
zz
zz z
zz
z
3.73
1 3.73
0.5( 1)( )
3.730.5 1
1 3.733.73
1 3.730.5 1 3.73 3.73
3.731.365 1.365
3.73
HPz
zz
zH z
z
z
zz
zz z
zz
z
CESdSP DSP9-129EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 130
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-130
Page 131
ผลตอบสนองตัวกรองสูงผ่าน
CESdSP DSP9-131EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Page 132
QUIZ
• ออกแบบ HPจากการแปลง
•
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0.4c • ออกแบบ HPจากการแปลง
•
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-132
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0.2c
Page 133
0.85 0.85( )
0.232 1.468HP
zH z
z
-3 dB
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-133
Page 134
สรุป• เราออกแบบตวักรอง IIR โดยใชท้ฤษฎกีารออกแบบ
1. การสุม่อมิพลัส์ (โดยวธิี impulse invariance )2. s และ z (โดยวธิี
bilinear transform)•
เรเดยีน
• เราออกแบบตวักรอง IIR โดยใชท้ฤษฎกีารออกแบบ
1. การสุม่อมิพลัส์ (โดยวธิี impulse invariance )2. s และ z (โดยวธิี
bilinear transform)•
เรเดยีน/ 2
CESdSP DSP9-134EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon