(Drs. Saliman, M.Pd.) - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/132049942/pendidikan/Statistika+Sosial... · Informasi dari daftar pertanyaan yg dikirim lewat pos; 5. Pencatatan

(Drs. Saliman, M.Pd.)

StandarStandar KompetensiKompetensiSesudahSesudah mengikutimengikuti matamatakuliahkuliah iniini, , mahasiswamahasiswadiharapkandiharapkan mampumampumenggunakanmenggunakan statistikastatistikasecarasecara tepattepat dalamdalamkegiatankegiatan penelitianpenelitian ilmiahilmiah..

ManfaatManfaat Mata Mata KuliahKuliahMata Mata kuliahkuliah iniini sangatsangat bermanfaatbermanfaat bagibagimahasiswamahasiswa dalamdalam melaksanakanmelaksanakan penelitianpenelitiantidaktidak sajasaja untukuntuk memanipulasimemanipulasi data, data, tetapitetapijugajuga dapatdapat melakukanmelakukan deskripsideskripsi dandan analisisanalisissecarasecara tepattepat karakteristikkarakteristik obyekobyek yang yang ditelitiditeliti, , dapatdapat menemukanmenemukan hubunganhubungan antarantarberbagaiberbagai variable, variable, dandan selanjutnyaselanjutnya dapatdapatmengembangkanmengembangkan generalisasigeneralisasi untukuntukmenerangkanmenerangkan gejalagejala--gejalagejala yang yang lebihlebih luasluassertaserta membuatmembuat prediksiprediksi tentangtentang kejadiankejadian--kejadiankejadian yang yang akanakan datangdatang

DeskripsiDeskripsi Mata Mata KuliahKuliahRuangRuang lingkuplingkup matamata kuliahkuliah iniini mencakupmencakuppembahasanpembahasan tentangtentang perananperanan statistikastatistika dalamdalampenelitianpenelitian, , konsepkonsep dasardasar statistikastatistika, , statistikastatistikadeskriptifdeskriptif dandan statistikastatistika inferensialinferensial, , statistikastatistikaparametrikparametrik dandan statistikastatistika nonparametriknonparametrik, , bentukbentukdata data dandan skalaskala pengukuranpengukuran data data statistikstatistik, , penyajianpenyajian data, data, distribusidistribusi normal, ratanormal, rata--rata, rata, median median dandan modus, modus, standarstandar deviasideviasi dandan standarstandarscore, score, proporsiproporsi, , analisisanalisis regresiregresi dandan korelasikorelasi, , hipotesishipotesis, , ujiuji chichi--kuadratkuadrat..

PengalamanPengalaman BelajarBelajarSelamaSelama mengikutimengikuti

perkuliahanperkuliahan iniini mahasiswamahasiswadiwajibkandiwajibkan::

1.1. MengikutiMengikuti kegiatankegiatan ceramahceramah, , tanyatanyajawabjawab dandan diskusidiskusi didi kelaskelas..

2.2. BerpartisipasiBerpartisipasi aktifaktif bertukarbertukar pikiranpikiran, , mengungkapkanmengungkapkan hasilhasil--hasilhasil observasiobservasidandan hasilhasil pengalamanpengalaman didi lapanganlapangan, , dandan

3.3. MengerjakanMengerjakan tugastugas--tugastugas individualindividual

EvaluasiEvaluasi HasilHasil BelajarBelajar::KeberhasilanKeberhasilan mahasiswamahasiswa dalamdalamperkuliahanperkuliahan iniini ditentukanditentukan oleholehprestasiprestasi yang yang bersangkutanbersangkutan dalamdalam ::

1.1.KehadiranKehadiran minimal 75%.minimal 75%.2.2.PartisipasiPartisipasi KegiatanKegiatan KelasKelas..3.3.TugasTugas--TugasTugas HarianHarian..4.4.UjianUjian Tengah Semester.Tengah Semester.5.5.UjianUjian AkhirAkhir Semester.Semester.

PengertianPengertian StatistikaStatistikaIlmuIlmu PengetahuanPengetahuan yang yang berhubunganberhubungandengandengan caracara--caracara pengumpulanpengumpulan, , penyajianpenyajian, , pengolahanpengolahan dandan penganalisaanpenganalisaandata data sertaserta caracara--caracara penarikanpenarikankesimpulankesimpulan dandan pengambilanpengambilan keputusankeputusansecarasecara tepattepat, , baikbaik, , telititeliti, , hatihati--hatihati, , mengikutimengikuti caracara--caracara dandan teoriteori yang yang benarbenardandan dapatdapat dipertanggungjawabkandipertanggungjawabkan((SudjanaSudjana, , SuklaSukla).).

PengertianPengertian StatistikaStatistikaMetodeMetode IlmiahIlmiah untukuntukmengumpulkanmengumpulkan, , mengorganisirmengorganisir, , menyajikanmenyajikan dandan menganalisismenganalisisdata, data, sertaserta menarikmenarik kesimpulankesimpulanyang valid yang valid dandan mengambilmengambilkeputusankeputusan yang yang tepattepatberdasarkanberdasarkan hasilhasil analisisanalisis data data (Spiegel, (Spiegel, ShuklaShukla).).

PengertianPengertian StatistikStatistikDipakaiDipakai untukuntuk menyatakanmenyatakansekumpulansekumpulan data, data, umumnyaumumnyadalamdalam bentukbentuk angkaangka yang yang disajikandisajikan dalamdalam bentukbentuk tabeltabelatauatau diagram yang diagram yang melukiskanmelukiskanatauatau menggambarkanmenggambarkan suatusuatupersoalanpersoalan, , mismis. . StatistikStatistikPendudukPenduduk, , statistikstatistik kecelakaankecelakaanlalulalu lintaslintas..

PengertianPengertian StatistikStatistikDipakaiDipakai untukuntuk menyatakanmenyatakanukuranukuran--ukuranukuran yang yang diperolehdiperolehdaridari sampelsampel penelitianpenelitian, , sepertiseperti: : ratarata--rata, rata, simpangansimpangan bakubaku, , persenpersen atauatau proporsiproporsi. . ContohContoh: : RataRata--Rata Rata StatistikStatistik artinyaartinyaratarata--rata yang rata yang berlakuberlaku untukuntuksampelsampel..

PengertianPengertian StatistikStatistikAdaAda penggunaanpenggunaan istilahistilah ““hipotesishipotesisstatistikstatistik”, yang ”, yang artinyaartinya hipotesishipotesis yang yang diperlukandiperlukan untukuntuk mengujimenguji asumsiasumsi--asumsiasumsi statistikstatistik yaituyaitu persyaratanpersyaratantertentutertentu yang yang harusharus dipenuhidipenuhi agar agar dapatdapat dipertanggungjawabkandipertanggungjawabkan untukuntukmenggunakanmenggunakan teknikteknik--teknikteknik tertentutertentumisalnyamisalnya analisisanalisis regresiregresi dandan korelasikorelasi, , ujiuji--t, t, dlldll. yang . yang mepersyaratkanmepersyaratkan a.la.l. . normalitasnormalitas datadata..

Statistik sbg suatu metode yg digunakan dlmpengumpulan & analisis data berupa angkasehingga dpt diperoleh informasi yg bermanfaat. Pengertian ini mengandung makna ganda, yaitu: (a) kumpulan data berupa angka, dan(b) keseluruhan metode pengumpulan dan

analisis data.

Statistik dapat digunakan untuk menyatakanukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal yang diperoleh berdasarkanperhitungan menggunakan sebagian data yang diambil dari keseluruhan tentang masalahtertentu, sedang statistika merupakanpengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan, analisis, dan kesimpulan.

BEBERAPA ISTILAH DASARBEBERAPA ISTILAH DASAR Statistik dan Statistika.

Statistik dari segi bahasa berarti data, sedangkanstatistika adalah ilmu yang mempelajari data tersebut.

Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia.Statistika deskriptif adalah metode-metode yangberkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatugugus data sehingga memberikan informasi yangberguna.

Statistika inferensia mencakup semua metode yangberhubungan dengan analisis sebagian data untukkemudian sampai pada peramalan atau penarikankesimpulan mengenai keseluruhan gugus datainduknya.

BEBERAPA ISTILAH DASARBEBERAPA ISTILAH DASAR

Populasi dan Contoh.Populasi adalah keseluruhan pengamatan yangmenjadi perhatian kita.Contoh adalah suatu himpunan bagian dari data.

Contoh Acak Sederhana.Suatu contoh acak sederhana n pengamatanadalah suatu contoh yang dipilih sedemikian rupasehingga setiap himpunan bagian yang berukuran ndari populasi tersebut mempunyai peluang terpilihyang sama.

BEBERAPA ISTILAH DASARBEBERAPA ISTILAH DASAR

Statistik dan Parameter.Statistik adalah sembarang nilai yang menjelaskanciri suatu contoh.Parameter adalah sembarang nilai yang menjelas-kan ciri populasi.

Datum dan Data.Datum adalah bentuk tunggal dari data berupa satunilai hasil pengamatan atau hasil pengukuran.Data adalah bentuk jamak dari datum berupasekumpulan nilai hasil pengamatan atau hasilpengukuran.

TugasTugasJelaskanJelaskan dengandengan satusatualineaalinea ruangruang lingkuplingkuppenggunaanpenggunaan istilahistilahstatistikstatistik!!

PeranPeran StatistikaStatistikadalamdalam PenelitianPenelitian

AnalisisAnalisis statistikastatistika merupakanmerupakan salahsalah satusatualatalat atauatau teknikteknik yang yang sangatsangat pentingpenting untukuntukmenganalisismenganalisis data data penelitianpenelitian secarasecara ilmiahilmiah. . DenganDengan analisisanalisis statistikastatistika yang yang dilakukandilakukandengandengan tepattepat dandan benarbenar, , diharapkandiharapkan akanakandiperolehdiperoleh kesimpulankesimpulan yang yang benarbenar, , obyektifobyektif, , dandan dapatdapatdipertanggungjawabkandipertanggungjawabkan dandan atasatas dasardasar ituitudapatdapat diambildiambil keputusankeputusan yang yang benarbenar dandanbermaknabermakna. .

1. Menilai hasil pembangunan masa lampau dan untukmembuat rencana masa depan;

2. Melakukan tindakan-tindakan yang perlu dalammenjalankan tugas pembangunan;

3. Sebagai metode dalam melakukan penelitian;4. Untuk mengetahui apakah cara yang baru lebih baik

dari cara yang lama;5. Untuk menetapkan model yang perlu dianut;6. Untuk menetapkan tingkat hubungan antar faktor;7. Untuk menetapkan pemilihan faktor-faktor tertentu

guna kepentingan studi lebih lanjut;8. Dapat digunakan dalam pengembangan bidang

pengetahuan lainnya.

TugasTugas

BerikanBerikan tigatiga contohcontohkonkritkonkrit perananperananstatistikastatistika dalamdalampenelitianpenelitian

1. Menurut bentuknya: (a) kategori (data kualitatif), dan (b) Bilangan (data kuantitatif);

2. Menurut sumbernya: (a) data internal,dan (b) data eksternal;

3. Menurut cara memperolehnya:(a) data primer, dan (b) data sekunder;

4. Menurut waktu pengumpulan: (a) cross section, dan (b) time series;

Sumber data primer:1. Wawancara langsung;2. Wawancara tidak langsung;3. Informasi yang didperoleh dari koresponden;4. Informasi dari daftar pertanyaan yg dikirim lewat pos;5. Pencatatan berdasar pada daftar pertanyaan.

Sumber data sekunder:

1. Sumber yang dipublikasikan, seperti laporan dari badan-badan internasional, laporan instansi pemerintah, publikasi

dari instansi semi pemerintah, dan publikasi hasilpenelitian individual;

2. Sumber yang tidak dipublikasikan

Benar/ Dapat Dipercaya

DATA STATISTIKA(Keterangan atau fakta

Mengenai suatu persoalan)

Berbentuk KategoriKualitataif

Berbentuk BilanganKuantitatif

Data DiskritNominalOrdinal

Data KontinuIntervalRasio

Bentuk DataBentuk Data

Kontinu: hasil mengukur atau Kontinu: hasil mengukur atau menimbang, mis. luas gedung, menimbang, mis. luas gedung, tinggi badan, berat badan.tinggi badan, berat badan.

Deskrit: hasil menghitung atau Deskrit: hasil menghitung atau membilang, mis. jumlah gedung, membilang, mis. jumlah gedung, jumlah orang, nomor/ranking 1, 2. jumlah orang, nomor/ranking 1, 2. 3, dst.3, dst.

SkalaSkala PengukuranPengukuran DataData Skala Interval: menghasilkan Data Skala Interval: menghasilkan Data

IntervalInterval Skala Rasio: menghasilkan Data Skala Rasio: menghasilkan Data

Rasio.Rasio. Skala Nominal: menghasilkan Data Skala Nominal: menghasilkan Data

NominalNominal Skala Ordinal: menghasilkan Data Skala Ordinal: menghasilkan Data

Ordinal.Ordinal.

Data IntervalData Interval

Data yang Data yang memilikimemiliki skalaskala interval interval tertentutertentu, , misalnyamisalnya nilainilai prestasiprestasibelajarbelajar. . NilaiNilai 2 2 memilikimemiliki interval interval (1.50(1.50--2,49), 2,49), nilainilai 3 3 memilikimemilikiinterval (2,50interval (2,50--3.49), 3.49), dstdst..

Data interval Data interval tidaktidak bisabisadibandingkandibandingkan. . MisMis. . NilaiNilai 3 3 sisi A A ((daridari 2.50) 2.50) tidaktidak samasama dengandengan nilainilai3 3 sisi B (B (daridari 3.49).3.49).

Data RasioData Rasio

MerupakanMerupakan bilanganbilangan yang yang sebenarnyasebenarnya, , mismis. . PanjangPanjang 5 m, 10 m, 5 m, 10 m, tetapitetapi dapatdapat 0 m. 0 m. BeratBerat 5 kg, 10 kg, 5 kg, 10 kg, dapatdapat 0 kg.0 kg.

Data Data rasiorasio dapatdapat dibandingkandibandingkanmisalnyamisalnya beratberat 2 kg 2 kg adalahadalah separuhseparuhdaridari beratberat 4 kg. 4 kg. BerbedaBerbeda dengandengan nilainilai2 2 belumbelum tentutentu separuhseparuh daridari nilainilai 4.4.

Data Data rasiorasio memilikimemiliki 0 0 mutlakmutlak, , artinyaartinyamemangmemang betulbetul--betulbetul nol.nol.

Data NominalData Nominal Data hasil menghitung atau Data hasil menghitung atau

membilang misalnya jumlah orang, membilang misalnya jumlah orang, jumlah gedung, dsb. jumlah gedung, dsb.

Berbentuk frekuensi yang Berbentuk frekuensi yang termasuk kategori tertentu, termasuk kategori tertentu, misalnya kategori pria 100 orang, misalnya kategori pria 100 orang, kategori perempuan 150 orang.kategori perempuan 150 orang.

Tidak dapat dipecahTidak dapat dipecah--pecah ke pecah ke dalam ukuran pecahan.dalam ukuran pecahan.

Data OrdinalData Ordinal BerbentukBerbentuk ranking ranking atauatau peringpering--

katkat, , misalnyamisalnya ranking ranking satusatu, , ranking ranking duadua dandan seterusnyaseterusnya. . JarakJaraktiaptiap ranking ranking tidaktidak perluperlu samasama..

DalamDalam kondisikondisi tertentutertentu data data ordinal ordinal dapatdapat diolahdiolah dengandengan teknikteknikkorelasikorelasi Spearman.Spearman.

TugasTugasBerikanBerikan masingmasing--masingmasingduadua contohcontoh data data interval, interval, rasiorasio, , nominanomina, , dandan ordinal!ordinal!

Penyajian DataPenyajian Data Stem and Leaf DisplayStem and Leaf Display BoxplotsBoxplots Schematic plotSchematic plot HistogramHistogram DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KumulatifKumulatif

2 19 02

8 20 224688

(10) 21 2244666668

13 22 00022224466

2 23 22

Stem and Leaf Display Stem and Leaf Display (diagram (diagram dahandahan daundaun))

BoxplotBoxplot (Box and Whiskers Plot)(Box and Whiskers Plot)T-

Bdg

23

22

21

20

19

Boxplot of T-Bdg

BOX

Whiskers

Whiskers

maksimum

minimum

Q1

Q2

Q3

2.3. 2.3. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan grafisgrafis Schematic plot

Upper outer fence = q0,75 + 3 IQRUpper inner fence = q0,75 + 3 IQR/2Lower inner fence = q0,25 - 3 IQR/2Lower outer fence = q0,25 - 3 IQR

T-Bd

g2

30

25

20

15

10

Boxplot of T-Bdg2

2.3. 2.3. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan grafisgrafis(schematic plot)(schematic plot)

Dat

a

T-Jkt2T-Bdg2

35

30

25

20

15

10

Boxplot of T-Bdg2; T-Jkt2

2.4. 2.4. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan grafisgrafis HistogramHistogram

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68

FREK

UEN

SI

HASIL (GR/TANAMAN)

FREKUENSI BAGI HASIL 229 TANAMAN KEDELAI RICHLAND

2.5. 2.5. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan grafisgrafis DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KumulatifKumulatif

0

30

60

90

120

150

< 15 < 20 < 25 < 30 < 35 < 40 < 45

JUM

LAH

( O

RG

)

USIA ( TH )

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF USIA 150 WANITA PESERTA PROGRAM KB

0%

20%

40%

60%

80%

100%

< 15 < 20 < 25 < 30 < 35 < 40 < 45

JUM

LAH

( PE

RSE

N )

USIA ( TH )

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF USIA 150 WANITA PESERTA PROGRAM KB

2.5. 2.5. EksplorasiEksplorasi data data dengandengan grafisgrafis DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi KumulatifKumulatif

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

JUM

LAH

KEJ

ADIA

N

BULAN

FREKUENSI HARI HUJAN BULANANDI KARANGKATES - MALANG

26-31 HR

21-25 HR

16-20 HR

11-15 HR

6-10 HR

0-5 HR

TugasTugas BuatlahBuatlah skemaskema sebuahsebuah daftardaftar barisbaris kolomkolom

untukuntuk menyajikanmenyajikan data data tentangtentang ijazahijazahyang yang diberikandiberikan((SarjanaSarjana, Magister, , Magister, DoktorDoktor) ) menurutmenurut jenisjeniskelaminkelamin ((LakiLaki--lakilaki dandan perempuanperempuan) ) oleholehtiaptiap fakultasfakultas didi 5 5 universitasuniversitas. . JumlahJumlahfakultasfakultas didi tiaptiap universitasuniversitas tidaktidak perluperlusamasama..

SebutkanSebutkan kegunaankegunaan penyajianpenyajian data data dalamdalambentukbentuk diagram diagram atauatau garisgaris!!

BuatlahBuatlah sebuahsebuah tabeltabel hasilhasil pengukuranpengukuranyang yang didi dalamnyadalamnya terkandungterkandung angkaangka--angkaangka yang yang merupakanmerupakan data yang data yang berskalaberskala nominal, ordinal nominal, ordinal dandan interval!interval!

Dengan menggunakan huruf Yunani (sigma kapital) untukmenyatakan “penjumlahan”, kita dapat menuliskan jumlah nsembarang bilangan:

n

iix

1

kita baca “penjumlahan xi, i dari 1 sampai n”. Bilangan 1 dann masing-masing disebut batas bawah dan batas ataspenjumlahan. Sehingga:

n

n

ii xxxxx

...3211

NOTASI PENJUMLAHAN (NOTASI PENJUMLAHAN ())

Misalkan dari sebuah percobaan yang mengamati turunyabobot badan selama periode 6 bulan. Data yang tercatatadalah 15, 10, 18, dan 6 kilogram. Jika nilai pertama kitalambangkan dengan x1 yang kedua x2, dan demikianseterusnya, maka kita dapat menuliskan x1=15, x2=10,x3=18, dan x4=6, kita dapat menuliskan jumlah empatperubahan bobot tersebut sebagai:

4321

4

1

xxxxxi

i

61810154

1

i

ix

494

1

iix


Batas bawah penjumlahan tidak harus dimulai dari angka 1dan begitu pula batas atas penjumlahan tidak harus sampaiangka terbesar (n). Sebagai contoh:

28181032

3

2

xxxi

i

Subscrip i pada batas bawah penjumlahan dapat puladigantikan dengan huruf lain asalkan konsisten dalam halpenggunaannya. Sebagai contoh:

n

jjx

1

n

kkx

1atau

n

llx

1atau


NOTASI PENJUMLAHAN (NOTASI PENJUMLAHAN ())Batas bawah penjumlahan tidak harus berupa subskrip.Misalnya, jumlah sembilan bilangan asli pertama dapatdituliskan sebagai:

459876543219

1

ix

Jika batas bawah dan batas atas penjumlahan tidakdituliskan, hal tersebut berarti menjumlah seluruh bilangan.Sehingga:

n

iii xx

1

NOTASI PENJUMLAHAN (NOTASI PENJUMLAHAN ())Beberapa dalil PenjumlahanPenjumlahan jumlah dua atau lebih peubah sama denganjumlah masing-masing penjumlahannya. Jadi:

n

ii

n

ii

n

ii

n

iiii zyxzyx

1111

Jika c adalah suatu konstanta, maka:

n

ii

n

ii xccx

11

nccn

i

1dan


n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

ii

n

iiii

yynxxn

yxyxnr

1

2

1

2

1

2

1

2

1 11

Setelah mempelajari notasi penjumlahan (), perhatikanrumus untuk mencari nilai koefisien korelasi linear (r) dibawah ini:

Rumus tersebut akan mudah diselesaikan. Satu hal yangperlu diperhatikan:

n

i

n

iii xx

1

2

1

2

MINIMUM, yaitu nilai yang paling kecil darikeseluruhan nilai dalam satu buah gugus data(variabel).

MAXIMUM, yaitu nilai yang paling besar darikeseluruhan nilai dalam satu buah gugus data(variabel).

SUM, yaitu jumlah dari keseluruhan nilai dalamsatu buah gugus data (variabel).

UKURAN PEMUSATAN DATA. UKURAN KERAGAMAN DATA.

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIFNILAI STATISTIKA DESKRIPTIF

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIFNILAI STATISTIKA DESKRIPTIFUKURAN PEMUSATAN DATAUKURAN PEMUSATAN DATA

n

xx

n

ii

1

n

yy

n

ii

1

Mean / Rata-Rata / Rataan / Nilai Tengah / Nilai Harapan :

571,12788

71016131391215

7

7

1

i

ixx

Contoh (X): 15 12 9 13 13 16 10


Median, yaitu nilai yang posisinya tepat berada di tengahsetelah data diurutkan (jika banyak data ganjil), atau rata-rata dari dua nilai yang posisinya di tengah setelah datadiurutkan (jika banyak data genap).

Contoh 1:15 12 9 13 13 16 10 diurutkan jadi 9 10 12 13 13 15 16Mediannya adalah 13 (nilai pada suku ke-4).

Contoh 2:25 32 42 15 13 27 diurutkan jadi 42 32 27 25 15 13Mediannya adalah (27 + 25) / 2 = 26,5


Modus, yaitu nilai yang memiliki frekwensi muncul palingtinggi. Dalam satu buah gugus data dapat memiliki lebih darisatu modus, khusus yang memiliki dua modus disebutbimodus. Apabila semua nilai dalam suatu gugus datamemiliki frekwensi muncul yang sama, maka gugus datatersebut dikatakan tidak memiliki modus.Contoh 1:15 12 9 13 13 16 10 modusnya adalah 13

Contoh 2:15 12 9 13 13 16 10 9 modusnya adalah 9 dan 13 (bimodus)

Contoh 3:15 12 15 9 13 13 16 12 9 16 tidak memiliki modus

NILAI STATISTIKA DESKRIPTIFNILAI STATISTIKA DESKRIPTIFUKURAN KERAGAMAN DATAUKURAN KERAGAMAN DATA

Wilayah (Range), yaitu selisih dari nilai terkecil dan terbesar.Contoh:15 12 9 13 13 16 10Wilayahnya = 16 – 9 = 7

Ragam (Varians), dihitung menggunakan rumus:

N

xN

ii

1

2

2

data populasi

11

2

2

n

xxs

n

ii

data contoh (sample)


Contoh Kasus:Pembandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram diempat toko kelontong yang dipilih secara acak menunjukkankenaikan dari harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17,dan 20 rupiah. Hitunglah ragam contoh kenaikan harga kopitersebut!Jawab:Nilai tengah contoh kita peroleh dengan perhitungan:

164

644

201715124

4

11

i

i

n

ii x

n

xx


Jawab (lanjutan):Dengan demikian,

3

16

1

24

11

2

2

i

i

n

ii x

n

xxs

3

4114 22222 s

33,113

343

1611162

s


Dengan menggunakan kuadrat simpangan untukmenghitung ragam, baik populasi maupun contoh, kitamemperoleh suatu besaran dengan satuan yang samadengan kuadrat satuan semula. Jadi jika data asalnya dalamsatuan meter (m), maka ragamnya mempunyai satuan meterkuadrat (m2). Agar diperoleh ukuran keragaman yangmempunyai satuan yang sama dengan satuan asalnya,seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut.Ukuran yang diperoleh disebut simpangan baku (StandardDeviasi).


N

xN

ii

1

2

data populasi

11

2

n

xxs

n

ii

data contoh (sample)

Simpangan baku (Standard deviation), dihitung mengguna-kan rumus:

Dari contoh kasus kenaikan harga kopi, nilai simpanganbakunya adalah:

366,333,112 ss


Hal tersebut, sejalan pula dengan tampilan rumus ragam(varians) atau standard deviasi baik untuk data populasimaupun data contoh yang bersesuaian.

Tampilan rumus Standard Deviasi dari data contoh (sample)dapat pula ditampilkan dalam bentuk:

1

2

11

2

nn

xxns

n

ii

n

ii

1

2

1

1

2

nn

xx

s

n

iin

ii

atauatau


11

2

1

1

2

1

2

nn

xx

n

xx

n

iin

ii

n

ii

Tugas:Buktikan secara perhitungan dan secara hukum matematikabahwa rumus pada kedua sisi di bawah ini sama!

Salah satu hukum matematika yang dapat dipergunakan:

222 2 bababa

KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASIDETERMINASI

Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubunganperilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku datapada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).

Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.

Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

ii

n

iiii

yynxxn

yxyxnr

1

2

1

2

1

2

1

2

1 11

Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori:

1. Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1

2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0

3. Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0

Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan:

-1 ≤ r ≤ 1

-1 10


Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:

1. Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X makasemakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilaiX maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biayapromosi dan pendapatan perusahaan).

2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naikturun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai(naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gajikaryawan).

3. Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akansemakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai Xakan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekasdan harga jualnya).


Contoh Kasus:

Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:x (tinggi) 12 10 14 11 12 9y (bobot) 18 17 23 19 20 15

Jawab:Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan

beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus.Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabelsebagai berikut: …


Contoh Kasus (lanjutan):


i x y x2 y2 x.y1 12 18 144 324 2162 10 17 100 289 1703 14 23 196 529 3224 11 19 121 361 2095 12 20 144 400 2406 9 15 81 225 135

JUMLAH 68 112 786 2128 1292

686

1

iix 112

6

1

iiy 786

6

1

2 i

ix 21286

1

2 i

iy 12926

1

i

ii yx

Contoh Kasus (lanjutan):

Dengan demikian:


947,0])112()2128)(6][()68()786)(6[(

)112)(68()1292)(6(22

r

Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubunganlinear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggiukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobotbadannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akansemakin ringan ukuran bobot badannya.

Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahuitingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahannilai Y. Dihitung menggunakan rumus:

KD = r2(100%)Contoh kasus:

Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) denganpendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukankoefisien determinasinya dan jelaskan!

Jawab:

KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%

Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkanterhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalahsebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.


REGRESI LINEAR SEDERHANAREGRESI LINEAR SEDERHANA

Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana:

1. Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X)atau independent variable, terhadap variabel terikat (Y)atau dependent variable.

2. Sebagai alat prediksi (peramalan).

Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:

Dimana:

bxay ˆ

n

i

n

iii

n

ii

n

ii

n

iii

xxn

yxyxnb

1

2

1

2

111 xbya

REGRESI LINEAR SEDERHANAREGRESI LINEAR SEDERHANAContoh Kasus:

Tentukan persamaan garis regresi bagi data skor tes intelegensiadan nilai Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut:

MAHASISWA SKOR TES, X NILAI STATISTIKA I, Y123456789

101112

655055655570657055705055

857476908587949881917674

REGRESI LINEAR SEDERHANAREGRESI LINEAR SEDERHANAContoh Kasus (lanjutan):

Jawab:Kita peroleh bahwa:

i x y x2 y2 x.y

1 65 85 4225 7225 5525

2 50 74 2500 5476 3700

3 55 76 3025 5776 4180

4 65 90 4225 8100 5850

5 55 85 3025 7225 4675

6 70 87 4900 7569 6090

7 65 94 4225 8836 6110

8 70 98 4900 9604 6860

9 55 81 3025 6561 4455

10 70 91 4900 8281 6370

11 50 76 2500 5776 3800

12 55 74 3025 5476 4070

JUMLAH 725 1011 44475 85905 61685

REGRESI LINEAR SEDERHANAREGRESI LINEAR SEDERHANAJawab (lanjutan):Kita peroleh bahwa:

72512

1

iix 1011

12

1

iiy 44475

12

1

2 i

ix

6168512

1

i

ii yx 250,84

121011

y417,6012725

x

897,0)725()44475)(12(

)1011)(725()61685)(12(2

b

056,30)417,60)(897,0()250,84( a

Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah:

xy 897,0056,30ˆ

Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:

Arti dari nilai b:

Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akanmenaikkan variabel Y sebesar b satuan.

Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akanmenurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan.

Arti dari nilai a:

Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) makavariabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positifatau negatif).

bxay ˆ


Contoh Kasus 1:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah)terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan persamaanregresi:

Arti dari nilai 5,925:

Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan,akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah.

Arti dari nilai 112:

Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, makaperusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.

xy 925,5112ˆ


Contoh Kasus 2:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas(bulan) terhadap harga jualnya (juta rupiah) didapatkanpersamaan regresi:

Arti dari nilai -2,25:Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkanharga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah.

Arti dari nilai 125:Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan),maka mobil tersebut akan laku seharga 125 juta rupiah.

xy 25,2125ˆ


PENGUJIAN HIPOTESISPENGUJIAN HIPOTESIS

Sering kali, masalah yang dihadapi bukanlah pendugaan parameterpopulasi tetapi berupa perumusan segugus kaidah yang dapatmembawa pada suatu keputusan akhir yaitu menerima atau menolaksuatu pernyataan atau hipotesis mengenai populasi. Sebagai contoh,seorang peneliti masalah kedokteran diminta untuk memutuskan,berdasarkan bukti-bukti hasil percobaan, apakah suatu vaksin barulebih baik dari pada yang sekarang beredar di pasaran; seoranginsinyur mungkin ingin memutuskan, berdasarkan data contoh,apakah ada perbedaan ketelitian antara dua jenis alat ukur; atauseorang ahli sosiologi mungkin ingin mengumpulkan data yangmemungkinkan ia menyimpulkan apakah jenis darah dan warna mataseseorang ada hubungannya atau tidak.

Prosedur perumusan kaidah yang membawa kita pada penerimaanatau penolakan hipotesis menyusun cabang utama inferensia statistikyang disebut pengujian hipotesis.

Tahapan pengujian hipotesis secara manual:

Tahap 1:Tentukan hipotesis yang diajukan (H0)!

Tahap 2:Tentukan hipotesis alternatifnya (H1)!

Tahap 3:Tentukan taraf nyata (α)!

Tahap 4:Tentukan wilayah kritik pengujian dan statistik ujinya!

Tahap 5:Hitung nilai statistik ujinya!

Tahap 6:Pengambilan keputusan.


Tahapan pengujian hipotesis secara manual:

Tahap 1:Tentukan hipotesis yang diajukan (H0)!

Penjelasan:• Hipotesis yang diajukan merupakan hipotesis yang sebenarnya ingin ditolak.• Untuk pengujian nonparametrik hipotesis disajikan dalam bentuk uraian kalimat,

sedangkan untuk pengujian parametrik hipotesis disajikan dalam bentuk pernyataanmatematika ataupun uraian kalimat.

• Dalam pengujian parametrik, H0 yang dituangkan dalam bentuk pernyataan matematikaselalu dalam bentuk persamaan (=). Contoh:

H0 : µ1 = µ2

H0 : β = 0

H0 : ρ = 0

Tidak boleh dalam bentuk pertidaksamaan:

H0 : µ1 ≠ µ2

H0 : β > 0

H0 : ρ < 0


Tahapan pengujian hipotesis secara manual (lanjutan):

Tahap 2:Tentukan hipotesis alternatifnya (H1)!

Penjelasan:• Hipotesis ini (H1) merupakan alternatif lain dari hipotesis yang diajukan (H0).• Pada pengujian parametrik, mengingat H0 selalu dalam bentuk persamaan (=) maka

alternatif lainnya (H1) adalah salah satu bentuk pertidaksamaan (≠, >, atau <).Contoh:H0 : µ1 = µ2maka hipotesis alternatif (H1) yang dapat dipilih adalah:H1 : µ1 ≠ µ2 atauH1 : µ1 > µ2 atauH1 : µ1 < µ2Hipotesis alternatif (H1) mana yang dipilih akan tergantung dari tujuan akhir pengujianhipotesis kita.

• Bentuk hipotesis alternatif (H1) yang digunakan akan menujukan pengujian yangdilakukan apakah satu sisi (one tailed) atau dua sisi (two tailed). Bentuk H1 yangmenggunakan tanda ≠ (tidak sama dengan) merupakan bentuk uji dua sisi (two tailed),sedangkan yang menggunakan tanda > (lebih besar) atau < (lebih kecil) merupakanbentuk uji satu sisi (one tailed).



Tahap 3:Tentukan taraf nyata (α)!

Penjelasan:• Taraf nyata (α) adalah peluang kesalahan pada saat melakukan penolakan terhadap H0

padahal H0 tersebut benar.• Besaran taraf nyata (α) biasanya dalam bentuk persen (%) dalam rentang 0% - 100%.• Besar taraf nyata (α) yang digunakan terserah kepada kita, namun dengan tetap

mempertimbangkan definisi dari taraf nyata (α).• Semakin besar taraf nyata (α) yang digunakan, semakin buruk kualitas pengujian

hipotesisnya. Sebaliknya, semakin kecil taraf nyata (α) yang digunakan, semakin baikkualitas pengujian hipotesisnya.

• Besaran taraf nyata yang paling sering digunakan para peneliti adalah α = 5% = 0,05.• Pada saat pembacaan tabel untuk mendapatkan nilai kritik dalam penentuan wilayah

kritik (tahap berikutnya), pada pengujian dua sisi (two tailed) maka taraf nyata (α) yangdibawa adalah ½ α, tetapi pada pengujian satu sisi (one tailed) maka taraf nyata (α)yang dibawa tetap utuh sebesar α.



Tahap 4:Tentukan wilayah kritik pengujian dan statistik ujinya!

Penjelasan:• Wilayah kritik adalah wilayah yang secara matematis merupakan daerah untuk

penolakan terhadap hipotesis yang diajukan (H0).• Statistik uji adalah formulasi (rumus) yang digunakan pada pengujian yang bersesuaian.

Setiap bentuk pengujian memiliki statistik uji dan derajat bebas (degree of freedom)masing-masing.

• Penentuan wilayah kritik dilakukan dengan cara:1. Tentukan nilai hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran yang bersesuaian dengan

statistik uji yang digunakan.2. Pembacaan tabel dilakukan dengan membawa nilai taraf nyata (α atau ½ α) dan

derajat bebas yang bersesuaian dengan statistik uji yang digunakan.3. Nilai hasil pembacaan digunakan untuk membentuk wilayah kritik. Contoh, pada

statistik uji t wilayah kritiknya:thitung < -ttabel atau thitung > ttabeluntuk uji dua sisi (two tailed), sedangkan untuk uji satu sisi (one tailed):thitung < -ttabel atauthitung > ttabel



Tahap 4 (lanjutan):

Contoh 1.Visualisasi wilayah kritik uji dua sisi (two tailed) perbandingan / beda dua nilai tengahdengan statistik uji t.

H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0H1 : µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0

Visualisasi wilayah kritiknya:


ttabel-ttabel

daerah penerimaan H0

daerah penolakan H0daerah penolakan H0

Bentuk umum wilayah kritiknya:

thitung < -ttabel atau thitung > ttabel


Tahap 4 (lanjutan):

Contoh 2.Visualisasi wilayah kritik uji satu sisi (one tailed) perbandingan / beda dua nilai tengahdengan statistik uji t.

H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0H1 : µ1 > µ2 atau µ1 - µ2 > 0




thitung > ttabel

ttabel


daerah penolakan H0


Tahap 4 (lanjutan):

Contoh 3.Visualisasi wilayah kritik uji satu sisi (one tailed) perbandingan / beda dua nilai tengahdengan statistik uji t.

H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0H1 : µ1 < µ2 atau µ1 - µ2 < 0




thitung < -ttabel

-ttabel


daerah penolakan H0


Tahap 5:Hitung nilai statistik ujinya!

Penjelasan:• Pada tahap ini kita lakukan perhitungan berdasarkan data yang tersedia dan rumus

statistik uji yang digunakan.• Hasil perhitungan statistik uji akan digunakan untuk rujukan terhadap wilayah kritik.

Tahap 6:Pengambilan keputusan:

Penjelasan:• Pada taraf nyata (α) yang digunakan, tolak H0 apabila statistik uji jatuh dalam wilayah

kritik, tetapi apabila statistik uji jatuh di luar wilayah kritik maka terimalah H0!• Pada saat keputusan tolak H0, maka kita dapat menyimpulkan hasil pengujian hipotesis

sesuai dengan pernyataan pada hipotesis alternatif (H1) yang digunakan.• Pada saat keputusan terima H0, kita tidak membuat kesimpulan tetapi pernyataan

bahwa data kita tidak cukup kuat untuk menolak H0.


Beberapa pengujian hipotesis yang akan dipelajari:

1. Uji perbandingan / beda dua nilai tengah (compare means).

2. Uji kebebasan menggunakan Chi-Square.

3. Uji kelinearan persamaan regresi linear sederhana.

4. Uji nilai konstanta persamaan regresi linear sederhana.

5. Uji nilai koefisien variabel X pada persamaan regresi linearsederhana.

6. Uji nilai koefisien korelasi linear.


Uji Perbandingan / Beda Dua Nilai TengahUji Perbandingan / Beda Dua Nilai Tengah

Contoh Kasus:

Mata kuliah Statistika diberikan pada 12 mahasiswa denganmetode perkuliahan yang biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10mahasiswa diberi mata kuliah yang sama tetapi dengan metodeperkuliahan menggunakan bahan yang telah terprogramkan. Padaakhir semester mahasiswa kedua kelas tersebut diberikan ujianyang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengansimpangan baku 4, sedangkan kelas yang menggunakan bahanterprogramkan memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpanganbaku 5. Ujilah hipotesis bahwa kedua metode perkuliahanStatistika itu sama, dengan menggunakan taraf nyata 10% atau0,10. Asumsikan bahwa kedua populasi itu menghampiri sebarannormal dengan ragam yang sama.



Jawab:

Misalkan µ1 adalah nilai rata-rata semua mahasiswa yangmengikuti mata kuliah Statistika dengan metode biasa, danµ2 adalah nilai rata-rata semua mahasiswa yang mengikutimata kuliah Statistika dengan metode terprogramkan.

Tahap 1:H0 : µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0

Tahap 2:H1 : µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0

Tahap 3:α = 0,10 dan ½α = 0,05 (dua sisi)



Jawab (lanjutan):

Tahap 4:Hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran t dengan tarafnyata ½ α = 0,05 dan derajat bebas v = n1 + n2 – 2 = 10 + 12– 2 = 20 didapatkan nilai 1,725 sehingga wilayah kritiknyaadalah:

thitung < -ttabel atau thitung > ttabel (bentuk umum pd uji dua sisi)

thitung < -1,725 atau thitung > 1,725

Penyajian wilayah kritik sebaran t dalam bentuk grafik …



-ttabel

-1,725

ttabel

1,725

thitung

2,07

wilayah penolakan H0wilayah penolakan H0

wilayah penerimaan H0

Apabila wilayah kritik sebaran t tersebut (dua sisi) disajikandalam bentuk grafik, akan terlihat sebagai berikut:



Jawab (lanjutan):

Tahap 5:Perhitungan statistik uji t dengan rumus:

21

021

11nn

s

dxxt

p

2))(1())(1(

21

222

211

nn

snsnsp



Jawab (lanjutan):

Tahap 5:Perhitungan statistik uji t:

851 x 41 s121 n 812 x 52 s102 n

478,421012

)25)(9()16)(11(

ps

07,210

112

1478.4

0)8185(

t



Jawab (lanjutan):

Tahap 6:Keputusan: mengingat nilai thitung = 2,07 berada dalamwilayah kritik, maka tolak H0 dan simpulkan bahwa keduametode mengajar tidak sama.

Kesimpulan lebih lanjut:Karena nilai thitung jatuh di wilayah kritik bagian kanan, makadapat disimpulkan bahwa metode perkuliahan biasa lebihbaik daripada metode dengan bahan terprogramkan


Uji Kebebasan dengan ChiUji Kebebasan dengan Chi--SquareSquare

Islam Kristen Budha Total

Taat

Tidak taat

4

3

4

3

4

2

12

8

Total 7 7 6 20

Ujilah pada taraf nyata α = 5% bahwa kedua penggolongan saling bebas(H0), lawan alternatifnya bahwa kedua penggolongan berhubungan (H1)!

Contoh Kasus:Sebagai bahan pembahasan, dicontohkan hubungan antara agama yangdipeluk dengan ketaatan beribadah pada penduduk di sebuah kompleksperumahan kawasan Bogor. Dua puluh (20) orang diambil secara acakdan diklasifikasikan sebagai pemeluk agama Islam, Kristen, atau Budhadan apakah mereka taat beribadah atau tidak. Frekuensi yang teramatidicantumkan dalam tabel yang dikenal sebagai tabel kontingensi berikut:


Uji Kebebasan dengan ChiUji Kebebasan dengan Chi--SquareSquareJawab:

Tahap 1:H0 : Penggolongan antara agama yang dipeluk dan

ketaatan beribadah bersifat bebas.

Tahap 2:H1 : Penggolongan antara agama yang dipeluk dan

ketaatan beribadah memiliki hubungan.

Tahap 3:Taraf nyata α = 5% = 0,05

Tahap 4:Wilayah kritik …


Uji Kebebasan dengan ChiUji Kebebasan dengan Chi--SquareSquare

i i

ii

eeo 2

2

Dengan statistik uji yang digunakan:

991,52

Jawab (lanjutan):

Tahap 4:Wilayah kritik, hasil pembacaan tabel nilai kritik sebaran Khi-Kuadrat (Chi-Square) dengan derajat bebas v = (r-1)(c-1) =(2-1)(3-1) = 2 didapatkan nilai 5,991 dengan demikianwilayah kritiknya


Uji Kebebasan dengan ChiUji Kebebasan dengan Chi--SquareSquareJawab (lanjutan):

Tahap 5:Perhitungan statistik uji:

mataantotalpengatotalbaristotalkolomarapanFrekuensih )).((

sehingga didapatkan tabel kontingensi yang baru:

Islam Kristen Budha Total

TaatTidak taat

4 (4.2)3 (2.8)

4 (4.2)3 (2.8)

4 (3.6)2 (2.4)

128

Total 7 7 6 20


Uji Kebebasan dengan ChiUji Kebebasan dengan Chi--SquareSquareJawab (lanjutan):


6.3)6.34(

2.4)2.44(

2.4)2.44( 222

2

4.2)4.22(

8.2)8.23(

8.2)8.23( 222

15864,02 Tahap 6:Keputusan, karena nilai jatuh di luar wilayahkritik sehingga hipotesis nol (H0) gagal ditolak pada tarafnyata 0,05 dan dapat dinyatakan bahwa agama yang dipelukdan ketaatan ibadah saling bebas.

15864,02


Beberapa Pengujian Regresi Linear SederhanaBeberapa Pengujian Regresi Linear SederhanaContoh Kasus:Sebagai bahan pembahasan, berikut ini data contoh skor tes intelegensia dan nilai UTSmata kuliah Statistika I dari 12 mahasiswa peserta perkuliahan mata kuliah tersebut:

Mahasiswa Skor Tes Intelegensia, X Nilai UTS Statistika I, Y

1 65 85

2 50 74

3 55 76

4 65 90

5 55 85

6 70 87

7 65 94

8 70 98

9 55 81

10 70 91

11 50 76

12 55 74


Beberapa Pengujian Regresi Linear SederhanaBeberapa Pengujian Regresi Linear Sederhana

Contoh Kasus (lanjutan):Jika dihitung, persamaan regresi dan beberapa statistiklainnya dari data diatas akan didapatkan:

xy 897,0056,30ˆ

72512

1

iix 44475

12

1

2 i

ix 101112

1

iiy 85905

12

1

2 i

iy

174,612 xs 205,662 ys


Uji Bagi Kelinearan RegresiUji Bagi Kelinearan Regresi

Perintah:Dengan menggunakan data skor tes intelegensia dan nilaiUTS mata kuliah Statistika (tersaji di slide terdahulu), ujilahhipotesis pada taraf nyata 0,05 atau 5% bahwa garisregresinya linear!

Jawab:

Tahap 1:H0 : Garis regresinya linear.

Tahap 2:H1 : Garis regresinya tidak linear.

Tahap 3: …


Uji Bagi Kelinearan RegresiUji Bagi Kelinearan RegresiJawab (lanjutan):

Tahap 3:Taraf nyatanya sebesar α = 5% = 0,05.

Tahap 4:Wilayah kritik, berdasarkan tabel nilai kritik sebaran F denganderajat bebas pertama v1 = k-2 = 4-2 = 2 dan derajat bebaskedua v2 = n-k = 12-4 = 8 pada taraf nyata 0,05 didapatkannilai tabel 4,46, dengan demikian wilayah kritiknya adalah

fhitung > 4,46

Dimana:k = banyaknya angka berbeda penyusun variabel X.n = banyak data.



Tahap 4:Statistik ujinya adalah:

knkf

22

21 2

2222

121 )1( x

ij

i

snbny

ny

i

iij n

yy2.22

2

Dalam hal ini:



Tahap 5:Perhitungan statistik uji, dari tabel data diperoleh bahwa:x1 = 50 n1 = 2 y1. = 150x2 = 55 n2 = 4 y2. = 316x3 = 65 n3 = 3 y3. = 269x4 = 70 n4 = 3 y4. = 276

Dengan demikian,

1506,8)174,61)(11()897,0(12

10113

2763

2694

3162

150 222222

21

667,1783

2763

2694

3162

150859052222

22


Uji Bagi Kelinearan RegresiUji Bagi Kelinearan Regresi

Jawab (lanjutan):

Tahap 5:Dengan demikian,

182,086667,178

21506,8f

Tahap 6:Keputusan, mengingat nilai fhitung = 0,182 jatuh di luar wilayahkritik, dengan demikian terima H0 dan dapat dinyatakanbahwa garis regresinya linear.


Uji Konstanta (a) Regresi Linear SederhanaUji Konstanta (a) Regresi Linear Sederhana

Perintah:Pada model persamaan regresi linear sederhana Y = α + βXdengan menggunakan nilai dugaan α = 30,056 ujilahhipotesis bahwa α = 35 pada taraf nyata 0,05!

Jawab:

Tahap 1:H0 : α = 35Tahap 2:H1 : α ≠ 35Tahap 3:Taraf nyata sebesar α = 0,05 dan ½α = 0,025 (uji dua arah).



Tahap 4:Wilayah kritik, berdasarkan tabel nilai kritik sebaran t denganderajat bebas v = n – 2 = 12 – 2 = 10 dan taraf nyata ½α =0,025 didapatkan nilai 2,228. Sehingga wilayah kritiknya:

thitung < -ttabel atau thitung > ttabel


dengan statistik uji:

n

iie

x

xs

nnst

1

2

0 1 222

21

xye sbsnns

dan



Tahap 5:Perhitungan nilai statistik uji:

3,4656,18174,61805,0205,661011

es

489,0444753,4

11128,735056,30 t

Tahap 6:Keputusan: karena nilai thitung = -0,489 jatuh di luar wilayahkritik, maka terima H0 dan nyatakan bahwa data kita tidakcukup kuat untuk menolak bahwa α = 35.


Uji Koefisien Variabel X (b) Reg. Linear SederhanaUji Koefisien Variabel X (b) Reg. Linear Sederhana

Perintah:Pada model persamaan regresi linear sederhana Y = α + βX,dengan menggunakan nilai dugaan b = 0,897 yang diperoleh,ujilah hipotesis bahwa β = 0 lawan alternatifnya bahwa β > 0pada taraf nyata 0,01!Jawab:Tahap 1:H0 : β = 0Tahap 2:H1 : β > 0Tahap 3:Taraf nyata sebesar α = 0,01 (uji satu arah).



Jawab (lanjutan):

Tahap 4:Wilayah kritik, berdasarkan tabel nilai kritik sebaran t, denganderajat bebas v = n – 2 = 12 – 2 = 10 dan α = 0,01 didapatkannilai 2,764. Sehingga wilayah kritiknya:

thitung > 2,764

dengan statistik uji:

e

x

sbnst 01 222

21

xye sbsnns

dan



Jawab (lanjutan):

Tahap 5:Perhitungan nilai statistik uji:

396,53,4

0897,0118,7 t

3,4656,18174,61805,0205,661011

es

Tahap 6:Keputusan: karena nilai thitung = 5,396 jatuh dalam wilayahkritik, maka tolak H0 dan simpulkan bahwa β > 0.


Uji Koefisien Korelasi Linear (r)Uji Koefisien Korelasi Linear (r)

Contoh Kasus:Sebagai bahan pembahasan, kita perhatikan data berikut ini:

X (tinggi) : 12 10 14 11 12 9Y (bobot) : 18 17 23 19 20 15

dari data di atas dapat diperoleh nilai-nilai:

686

1

iix 112

6

1

iiy 1292

6

1

iii yx 786

6

1

2 i

ix 21286

1

2 i

iy

947,0])112()2128)(6][()68()786)(6[(

)112)(68()1292)(6(2226

1

6

1

226

1

6

1

2

6

1

6

1

6

1

ii

ii

ii

ii

ii

ii

iii

yynxxn

yxyxnr


Uji Koefisien Korelasi Linear (r)Uji Koefisien Korelasi Linear (r)

Perintah:Ujilah hipotesis nol (H0) bahwa tidak ada hubungan antarapeubah-peubah tersebut lawan hipotesis alternatifnya (H1)bahwa terdapat hubungan antara peubah-peubah tersebut,pada taraf nyata 0,05!Jawab:

Tahap 1:H0 : Tidak ada hubungan antara peubah tinggi dan bobot.atauH0 : ρ = 0

Tahap 2: …


Uji Koefisien Korelasi Linear (r)Uji Koefisien Korelasi Linear (r)Jawab (lanjutan):

Tahap 2:H1 : Terdapat hubungan antara peubah tinggi dan bobot.atauH1 : ρ ≠ 0

Tahap 3:Taraf nyata α = 0,05 dan ½ α = 0,025 (uji dua sisi)

Tahap 4:Berdasarkan nilai kritik sebaran t dengan derajat bebas n-2 =6 – 2 = 4 dan taraf nyata ½ α = 0,025 (uji dua sisi) didapatkannilai tabel sebesar 2,776 sehingga wilayah kritiknya adalah:



Uji Koefisien Korelasi Linear (r)Uji Koefisien Korelasi Linear (r)Jawab (lanjutan):


90,5321,0894,1

103,0)2)(947,0(

)947,0{126947,0

12

22

rnrt

Tahap 6:Keputusan: karena nilai thitung = 5,90 jatuh dalam wilayahkritik, maka tolak H0 dan simpulkan bahwa antara kedua buahvariabel tersebut (bobot dan tinggi) memiliki hubungan yangnyata (signifikan).


MEMBACA PENGUJIAN MEMBACA PENGUJIAN HIPOTESIS DARI OUTPUT SPSSHIPOTESIS DARI OUTPUT SPSS

Beberapa pembacaan uji hipotesis yang akan dipelajari:

1. Uji nilai koefisien korelasi linear.

2. Uji kelinearan persamaan regresi linear sederhana.

3. Uji nilai konstanta persamaan regresi linear sederhana.

4. Uji nilai koefisien variabel X pada persamaan regresi linearsederhana.

5. Uji perbandingan dua nilai tengah (compare means)

6. Uji kebebasan menggunakan Chi-Square.

UJI NILAI KOEFISIEN KORELASIUJI NILAI KOEFISIEN KORELASI Hipotesis:

H0 : ρ = 0H1 : ρ ≠ 0atauH0 : Tidak terdapat hubungan (korelasi) antara

variabel X dengan variabel Y.H1 : Terdapat hubungan (korelasi) antara variabel X

dengan variabel Y. Taraf Nyata : α = 5% = 0,05 Cara Pengambilan Keputusan:

Tolak H0 apabila nilai Sig. (2-tailed) < taraf nyata dansimpulkan bahwa antara variabel X dan variabel Yterdapat hubungan (korelasi) yang nyata (signifikan).

Terima H0 apabila nilai Sig. (2-tailed) ≥ taraf nyata dannyatakan bahwa antara variabel X dan variabel Y tidakterdapat hubungan (korelasi) yang nyata (tidak signifikan).

Hipotesis:H0 : Garis dari persamaan regresinya tidak linear.H1 : Garis dari persamaan regresinya linear.

Taraf Nyata: α = 5% = 0,05 Cara Pengambilan Keputusan:

Tolak H0 apabila nilai Sig. dalam tabel ANOVA < tarafnyata, dan simpulkan bahwa garis dari persamaanregresinya linear (signifikan). Berindikasi bahwa alatanalisa regresi cocok diterapkan pada data yang dihadapidan pengujian lainnya dapat dilanjutkan.

Terima H0 apabila nilai Sig. dalam tabel ANOVA ≥ tarafnyata, dan nyatakan bahwa garis dari persamaanregresinya tidak linear (tidak signifikan). Berindikasibahwa alat analisa regresi tidak cocok diterapkan padadata yang dihadapi dan segera beralih ke alat analisalainnya (Time series, misalnya)

UJI KELINEARAN REGRESIUJI KELINEARAN REGRESI

UJI KONSTANTA (a) PADA PERSAMAAN UJI KONSTANTA (a) PADA PERSAMAAN GARIS REGRESI LINEARGARIS REGRESI LINEAR bxay ˆ

Hipotesis:H0 : α = 0.H1 : α ≠ 0.


Tolak H0 apabila nilai Sig. dalam tabel Coefficientsyang satu baris dengan (Constant) < taraf nyata, dansimpulkan bahwa nilai konstanta dari persamaanregresinya berbeda nyata (signifikan).

Terima H0 apabila nilai Sig. dalam tabel Coefficientsyang satu baris dengan (Constant) ≥ taraf nyata, dannyatakan bahwa konstanta dari persamaanregresinya tidak berbeda nyata (tidak signifikan).

UJI KOEFISIEN VARIABEL X (b) PADA UJI KOEFISIEN VARIABEL X (b) PADA PERSAMAAN GARIS REGRESI LINEARPERSAMAAN GARIS REGRESI LINEAR bxay ˆ Hipotesis:

H0: β = 0 (Tidak terdapat pengaruh dari variabel Xterhadap variabel Y).

H1: β ≠ 0 (Terdapat pengaruh dari variabel X terhadapvariabel Y).


Tolak H0 apabila nilai Sig. dalam tabel Coefficients yangsatu baris dengan nama variabel X < taraf nyata, dansimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang berbeda nyata(signifikan) dari variabel X terhadap variabel Y.

Terima H0 apabila nilai Sig. dalam tabel Coefficients yangsatu baris dengan nama variabel X ≥ taraf nyata, dannyatakan bahwa pengaruh dari variabel X terhadapvariabel Y tidak berbeda nyata (tidak signifikan).

UJI PERBANDINGAN DUAUJI PERBANDINGAN DUANILAI TENGAH (NILAI TENGAH (COMPARE MEANSCOMPARE MEANS))

Paired-Samples T Test, untuk datacontoh (sample) yang berhubungan(berkorelasi).

Independent-Samples T Test, untukdata contoh (sample) yang tidakberhubungan (tidak berkorelasi).

PairedPaired--Samples T TestSamples T Test Hipotesis:

H0: µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0H1: µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0


Tolak H0 apabila nilai Sig. (2-tailed) < taraf nyata, dansimpulkan bahwa terdapat perbedaan nilai tengah yangnyata (signifikan) pada kedua variabel.

Terima H0 apabila nilai Sig. (2-tailed) ≥ taraf nyata, dannyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan nilai tengahyang nyata (tidak signifikan) pada kedua variabel.

Contoh kasus:Kinerja karyawan sebelum pelatihan dengan kinerjakaryawan sesudah pelatihan.


Didahului dengan uji keragaman menggunakanLevene’s Test for Equality of Variances, untukmenentukan apakah ragam data pada keduakategori tersebut sama atau berbeda.

Hasil dari Levene’s Test juga menentukan nilaiSig. (2-tailed) yang akan digunakan untukrujukan pada pengujian beda dua nilai tengah(Compare Means) yang sesungguhnya.

Diakhiri dengan melakukan Independent-Samples T Test.

IndependentIndependent--Samples T TestSamples T Test


Lavene’s Test for Equality VariancesLavene’s Test for Equality Variances Hipotesis:

H0: Equal variances assumed (Diasumsikan varians-nya sama).H1: Equal variances not assumed (Diasumsikan varians-nya

berbeda). Taraf Nyata: α = 5% = 0,05 Cara Pengambilan Keputusan:

Tolak H0 apabila nilai Sig. < taraf nyata, dan simpulkan bahwaterdapat perbedaan varians yang nyata (signifikan) pada keduakategori. Selanjutnya, gunakan nilai Sig. (2-tailed) yang satu barisdengan equal variances not assumed untuk pengujian berikutnya.

Terima H0 apabila nilai Sig. ≥ taraf nyata, dan nyatakan bahwa tidakterdapat perbedaan varians yang nyata (tidak signifikan) padakedua kategori. Selanjutnya, gunakan nilai Sig. (2-tailed) yang satubaris dengan equal variances assumed untuk pengujian berikutnya.

IndependentIndependent--Samples T TestSamples T Test


Hipotesis:H0: µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0H1: µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0


Tolak H0 apabila nilai Sig. (2-tailed) < taraf nyata, dansimpulkan bahwa terdapat perbedaan nilai tengah yang nyata(signifikan) pada kedua kategori.

Terima H0 apabila nilai Sig. (2-tailed) ≥ taraf nyata, dannyatakan bahwa tidak terdapat perbedaan nilai tengah yangnyata (tidak signifikan) pada kedua kategori.

Contoh kasus:Produktivitas perusahaan sebelum pengakuan ISO danproduktivitas perusahaan setelah pengakuan ISO.

IndependentIndependent--Samples T TestSamples T TestSetelah Setelah Lavene’s Test for Equality VariancesLavene’s Test for Equality Variances


UJI KEBEBASAN DENGAN UJI KEBEBASAN DENGAN CHICHI--SQUARESQUARE Hipotesis:

H0: Tidak terdapat hubungan (saling bebas) diantara kedua penggo-longan (kategori).

H1: Terdapat hubungan diantara kedua penggolongan (kategori) Taraf Nyata: α = 5% = 0,05 Cara Pengambilan Keputusan:

Tolak H0 apabila nilai Asymp. Sig. (2-sided) yang satu baris denganPearson Chi-Square < taraf nyata, dan simpulkan bahwa terdapathubungan yang nyata (signifikan) pada kedua penggolongan(kategori).

Terima H0 apabila nilai Asymp. Sig. (2-sided) yang satu baris denganPearson Chi-Square ≥ taraf nyata, dan nyatakan bahwa tidakterdapat hubungan yang nyata (tidak signifikan) pada keduapenggolongan (kategori).

Contoh kasus:Hubungan antara kebiasaan menawar saat transaksi dengan gender(jenis kelamin).

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR … !… !

(Drs. Saliman, M.Pd.) - staffnew.uny.ac.idstaffnew.uny.ac.id/upload/132049942/pendidikan/Statistika+Sosial... · Informasi dari daftar pertanyaan yg dikirim lewat pos; 5. Pencatatan

Documents