Calculo Diferencial Guía de Clase P .F.R 2016 - 01 Tema: RECORD!DO "! POCO DE DER#$D% & P'#CC#O!E% (Realice el Gra)co corres*ondien+e u+ili,ando eoera/ 1. Dada la función ( ) 3 f x x ≡ calcule a) La pendiente en el punto 1 x ≡ − b) Cuál e s la ecua ción de l a tangente en ese punto 2. Sea la función ( ) f x x ≡ a) Hallar la ecuación dela t angen te a la curva ( ) f x x ≡ en el punto x =4 b) Hallar la ra ón a la cual ( ) f x x ≡ cambia respecto de x cuando x=1 !. "nali ar la der ivada de la función ( ) 2 2 2 ... , 2 4 2... , 2 ... 2 x si x f x x x si x en x − ≤ ≡ − + > ≡ 4. #btenga la derivada $ la ecu ación d e la recta tangente de la fun ción %ue pasa por el punto dado a) ( ) ( ) 2 2 1......... 1 ; 3 f x x ≡ + b) ( ) ( ) 2 2. ....... 1 ; 2 f x x ≡ + c) ( ) ( ) 2 3 8........ 1 ;11 f x x ≡ + d) ( ) ( ) 4 1. .... .. 0; 1 f x x ≡ − − e) ( ) ( ) 5 2 4........ 1 ;2 f x x ≡ + − f) ( ) 5 2 3 2....... ... 0 f x x x en x ≡ − + ≡ g) ( ) 1 ...... ... 1 4 2 f x en x x ≡ ≡ − !. &n fabr icante esti'a %ue cuando se produ can $ se vendan x unidades de cierto art(culo el ingreso derivado será ( ) 2 0.5 3 2 f x x x ≡ + − miles de dólares. a) A qué raón cambia el in!reso respecto al ni"el de producción x cuando se producen 3 unidades b) #st$ disminu%endo o aumentando el in!reso *esolver las siguientes ecuaciones. 4. Se esti 'a %ue dentro de x 'eses la población de cierta co'unidad será ( ) 2 20 8000 P x x x ≡ + + a) " %ue ra ón ca'biara la p oblación re spect o al tie'po dentro de 1+ 'eses ? b) Cuan to ca'b iara la po blació n durante el d,ci'o sexto 'es? 1