dr. H.J. Bulten Mechanica n ajaar 2007 1 Samenvatting week 11 • gravitatie conservatief: potentiaal. gewoonlijk : U=0 voor r oneindig. op aarde: lineair in hoogte 2 1 1 2 1 2 0 2 ˆ () r r U F ds dU F ds Fr ds F dr Gmm Gmm dU Ur U dr r r 0 1 2 12 0 g U Gmm U r 2 2 ontsnappen: () 2 11 / e e GM v r r vR gR km s
17
Embed
Dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 1 Samenvatting week 11 •gravitatie conservatief: potentiaal. gewoonlijk : U=0 voor r oneindig. op aarde: lineair.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20071
Samenvatting week 11• gravitatie
conservatief: potentiaal.
gewoonlijk : U=0 voor r oneindig. op aarde: lineair in hoogte
2
1
1 2 1 202
ˆ
( )
r
r
U F ds
dU F ds Fr ds Fdr
Gm m GmmdUU r U
dr r r
0
1 2
12
0
g
U
GmmU
r
2 2ontsnappen: ( )
2 11 /e e
GMv r
r
v R gR km s
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20072
Gravitatie veld• veld : kracht uitgeoefend door deeltje 1, gedeeld
door de massa van deeltje 2. Dit veld heeft dus een richting en is gedefinieerd in een veldpunt P.
• resultaten voor 2 puntdeeltjes, staaf, bolschil, bol bolsymmetrische schil: veld 0 binnen schil, veld als van
puntdeeltje in zwaartepunt buiten bol.
12
Fg
m
2ˆ,
0,
GMr r R
g rr R
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20073
bol-symmetrisch• Voorbeeld Bol: dichtheid neemt lineair toe met
de straal.
2 2 4
0 0
4
22
2 40
4 4
( ) 4
R R
r
M r dr r Crdr C R
MC
R
G GMrg r r Crdr
r R
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20075
Evenwicht
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20076
Evenwicht : uitgebreide lichamen
• Netto externe kracht moet nul zijn: • Netto extern koppel rond willekeurig punt moet
0 zijn:• Zwaartekracht: grijpt aan in zwaartepunt
• Hier is aangenomen: zwaartekracht uniform over volume object.
0CMdpF
dt
0
net i i i i CM CMi i
m r g m r g Mr g r W
cgr W
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20077
Evenwicht
• zwaartepunt: te bepalen door ophanging.
• Voorbeeld: plank:
• Wat lezen de weegschalen uit? Hoe zwaar kan Marie zijn zonder dat de plank kantelt?
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20078
voorbeeld: plank• 1) vrijelichaamsdiagram
• 2) externe kracht 00
( )L R
L R
mg Mg F F
F F m M g
• 3) extern koppel 0• Kies punt om koppel uit
te rekenen! Kies richting 2
( 2 )2r
L dF L d Mg mgd
• stel gelijk aan 0:1
2 2r
dF M m g
L d
• vul FR in in 2) om FL uit te rekenen:
• FR=0 ->
( )
1
2 2
L R
L
F F m M g
L dF M m g
L d
2
2
L dm M
d
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20079
Voorbeeld: bord• Bord: 20 kg.• staaf : 4 kg• dus ook vertikale
kracht in punt O!
0
1tan
2
sin 0 4832
ˆ ˆ432 19
y y
x x
F T M m g
F T
LTL MLg m g T N
F Nx Ny
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200710
Voorbeeld : wiel• Als je naar voren duwt,
hoe hard moet je duwen om over een drempel te gaan?
• richting kracht drempel niet bekend: kies aangrijppunt drempel om koppel te berekenen!
min
2 2 2
min
wiel omhoog: 0
0 ( )
( ) 2
(2 )
nF
F R h Mgx
x R R h h hR
h R hF Mg
R h
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200711
voorbeeld: ladder• Wanneer gaat een
ladder glijden?
,min
1
1
(4 ) (1.5 )
90
4
ss
n
n
s
f
F
F w
m F m w
F N f
• Fn en w, en fs en F1 zijn even groot en tegenovergesteld: krachtenpaar
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200712
Krachtenparen• Krachten zoals Fn en w zijn even groot en
tegenovergesteld in richting: geven een vast koppel t.o.v. ieder punt.
1 1 2 2 1 2( )r F r F r r F
FD
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200713
evenwicht in versnelde stelsels• evenwicht: alleen C.O.M versnelling:
0
ext cm
cm cm
F ma
I
max
02
02 2
n
s
cm s n
F mg
f ma
hf F d
h L Lma mg a g
h
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200714
Stabiliteit van rotationeel evenwicht
• Stabiliteit: als bij kleine rotatie een koppel ontstaat om de rotatie ongedaan te maken: stabiel
• als het koppel de rotatie versnelt: labiel, instabiel• als er geen extra koppel ontstaat: neutraal
• stabiel: zwaartepunt gaat omhoog bij verplaatsing
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200715
evenwicht
stabiel: zolang het zwaartepunt zich boven de basis bevindtOok de grootte van het terugdrijvende koppel is groter voor een bredere basis
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200716
Materiaaleigenschappen• Stress (spanning) ,
strain• kleine kracht:
evenredig (veerwet, Hooke’s law)
• iets grotere kracht: elastische vervorming
:L
StrainL
:
Fstress
A
dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 200717
Young’s modulus• ratio tussen stress en strain voor een materiaal