dr hab. Michał Major, Katedra Statystyki, Zakład ... · Nowoczesne metody statystycznego sterowania jakością, Omnitech Press, Warszawa, 1996 4.A.Iwasiewicz ... Do oznaczenia produktu

Informacje organizacyjne:

dr hab. Michał Major, Katedra Statystyki, Zakład Statystycznych Metod Kontroli Jakości, pok. 315, paw. A; Tel. (012) 29 35 681; e.mail: [email protected]:

A. Iwasiewicz: ; Śląskie Wydawnictwo Wyższej Szkoły Zarządzania i Nauk Społecznych w Tychach; Tychy 2005

A. Iwasiewicz: ; Wydawnictwo Naukowe PWN; Warszawa-Kraków 1999

A. Iwasiewicz, Z. Paszek: ; AE w Krakowie; Kraków 1988

Zasoby internetu: www.smkj.uek.krakow.pl

Dr Michał Major

program wykładu (15 godzin) 1.) Przegląd podstawowych pojęć związanych z jakością produktu - potrzeba, produkt, cena produktu, konsument, ograniczenie budżetowe 2.) Rynek jako system relacji pomiędzy popytem i podażą 3.) Właściwości produktu, cecha diagnostyczna i zmienna diagnostyczna, pomiar i kwantyfikacja, skale pomiarowe, liczbowa i alternatywna ocena właściwości produktu 4.) pojęcie jakości produktu - geneza słowa jakość - przegląd podstawowych definicji jakości produktu - jakość jako kategoria dualna (jakość techniczna i marketingowa) - powiązania i relacje pomiędzy jakością techniczną i marketingową 5.) Pomiar jakości (ocena poziomu jakości) - ocena jakości typu (projektu) - przegląd podstawowych metod wzorcowej i bezwzorcowej oceny jakości typu – przykłady - pomiar jakości wykonania, ogólne omówienie podstawowych miar z uwzględnieniem miar cząstkowych i agregatowych - ocena jakości marketingowej – prezentacja różnych modeli i sposobów oceny jakości marketingowej – przykłady numeryczne – prezentacja programu komputerowego 6.) Przegląd podstawowych narzędzi i metod zarządzania jakością - „Wielka siódemka” - „Nowa siódemka” 7.) Międzynarodowe systemy zapewnienia jakości – wiadomości wstępne - organizacje normalizacyjne - normy międzynarodowe odbiorczej kontroli jakości i systemów zapewnienia jakości - notyfikacja, certyfikacja i akredytacja - jednostki ceryfikujące w Polsce i za granicą - znaki certyfikacji systemów i certyfikacji wyrobów (prezentacja) - etapy certyfikacji - audyty systemów jakości - księga jakości 8.) „Wielcy jakości” i ich narzędzia (Deming, Shewhat, Juran)

A. Iwasiewicz, Zarządzanie jakością w przykładach i zadaniach, Śląskie Wydawnictwo naukowe Wyższej Szkoły Zarządzania i Nauk Społecznych w Tychach. Tychy 2005

Dr Michał Major

program wykładu – ciąg dalszy (15 godzin) 9. Statystyczna kontrola procesów (Statistical Proces Control – SPC)

• Analiza wydolności procesu technologicznego * wymagania projektu * możliwości procesu technologicznego * kryteria zgodności między możliwościami i wymaganiam

• .Karty kontrolne * Sterowanie procesami za pomocą kart kontrolnych

* Karty kontrolne Shewharta - konstrukcja i funkcjonowanie kart kontrolnych Shewharta - karty kontrolne dla ciągłych zmiennych diagnostycznych - karty kontrolne dla dyskretnych zmiennych diagnostycznych * Karty kontrolne sum skumulowanych - konstrukcja i funkcjonowanie kart kontrolnych sum skumulowanych - karty kontrolne dla ciągłych zmiennych diagnostycznych - karty kontrolne dla dyskretnych zmiennych diagnostycznych 10.Koszty jakości

• klasyfikacja kosztów • straty na brakach • koszty sterowania jakością • ogólny koszt jakości • decyzyjny rachunek kosztów w zarządzaniu jakością

11. Odbiorcza kontrola jakości

Podstawowe pojęcia • Badania odbiorcze przy alternatywnej ocenie jakości produktu

o Jednostopniowe plany badań o Dwustopniowe i wielostopniowe plany badań o Sekwencyjne plany badania o Wyznaczanie parametrów planów badania

• Kontrola wyrywkowa procentu jednostek niegodnych na podstawie liczbowej oceny własności o Reguły decyzyjne dla jednostronnych lub dwustronnych rozłącznych przedziałów tolerancji - metoda numeryczna o Reguły decyzyjne dla jednostronnych lub dwustronnych rozłącznych przedziałów tolerancji - metoda graficzna o Reguły decyzyjne dla dwustronnych łącznych przedziałów tolerancji

Literatura uzupełniająca: 1.A.V.Feigenbaum Total quality control, third edition, revised, McGraw-Hill Inc., 1991 2.H.Gitlow, S.Gitlow, A.Oppenheim, R.Oppenheim Tools and methods for the improvement of quality, IRWIN, Homewood IL, Boston MA, 1989 3.O.Hryniewicz Nowoczesne metody statystycznego sterowania jakością, Omnitech Press, Warszawa, 1996 4.A.Iwasiewicz Statystyczna kontrola jakości w toku produkcji; Systemy i procedu- ry, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1985 5.A.Iwasiewicz, Z.Paszek Elementy statystyki i statystycznej kontroli jakości, AE, Kraków, 1992 6.P.B.Jensen ISO 9000, Przewodnik i komentarz, Wydawnictwa Normalizacyjne Alfa- Wero, Warszawa, 1996 7.D.C.Montgomery Introduction to statistical quality control, second edition, John Wiley & Sons, 1991 8.J.R.Thompson, J.Koronacki Statystyczne sterowanie procesem; Metoda Deminga etapowej optymali- zacji jakości, Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 1994

Potrzeba wynikające ze stanu braku pożądanie czegoś niezbędnego do zapewnienia warunków rozwoju i funkcjonowania człowieka.

We współczesnej literaturze ekonomicznej wyróżnia się dwie kategorie potrzeb, różniące się znaczeniem i zakresem. • potrzeby pierwotne oraz • potrzeby wtórne. Pierwsze z nich - potrzeby pierwotne (nazywane też potrzebami niedoboru) - nie dotyczą konkretnych przedmiotów, lecz ogólnych warunków egzystencji człowieka. Związane są one z zaspokojeniem głodu, pragnienia, higieny, ubierania się, podróżowania itp. Potrzeby wtórne określić można natomiast jako pożądanie określonych dóbr, służących zaspokojeniu pierwotnych potrzeb. Jest to więc pożądanie takich dóbr, którymi ludzie nauczyli się zaspokajać pierwotne potrzeby. Niektóre z nich są odczuwane tak silnie, że traktuje się je na równi z potrzebami pierwotnymi a ich zaspokojenie staje się niezbędne dla konsumenta, który je odczuwa. Zjawisko takie nosi nazwę autonomii funkcjonalnej.

Wprowadzenie – podstawowe pojęcia

Technologia zaspokojenie potrzeb określona koncepcja związana zwykle z praktycznym wykorzystaniem wynalazku lub odkrycia naukowego. Realizację owej koncepcji stanowi konkretny wyrób lub usługa.

Rozważmy potrzebę pierwotną jaką jest komunikowanie się na odległość. Na przestrzeni wieków wyróżnić można następujące technologie zaspokajania tej potrzeby:

- posłaniec, - posłaniec z listem, - list wysyłany za pośrednictwem przedsiębiorstwa pocztowego, - telegraf, - telefon, - telefax, - radio - telefon, - telefonia komórkowa, - internetowa poczta elektroniczna, - VOIP - telefonia satelitarna - wideofonia

Nowe technologie owocują z reguły różnymi typami i odmianami produktów. Na przykład, wprowadzenie telefonu komórkowego zaowocowało pojawieniem się wielu potrzeb wtórnych takich jak:

- potrzeba posiadania systemów głośno mówiących, - potrzeba posiadania przystawek ładujących do samochodu, - potrzeba integracji telefonu komórkowego z internetem Proces zaspokajania potrzeb odbywa się w określonych warunkach rynkowych, w których rynek rozumiany jest jako system relacyjny o strukturze przedstawionej na poniższym rysunku

Wprowadzenie – podstawowe pojęcia

WŁAŚCIWOŚCI UŻYTKOWE I TECHNICZNE

POTRZEBY I PREFERENCJE W

ZAKRESIE ICH ZASPOKAJANIA

PRODUKTY

ŻĄDANE CENY OGRANICZENIA BUDŻETOWE

KONSUMENCI

REGULACJE PRAWNE

Produkty Do oznaczenia produktu używać będziemy symbolu A i dla potrzeb zarządzania jakością, każdy produkt rozważać będziemy w kontekście innych produktów pełniących w stosunku do niego rolę substytutów.

A = {A1,A2, ..., Ai, ..., An}, Produkty należące do zbioru A, są oceniane ze względu na cechy Ui należące do zbioru cech użytkowych i technicznych U(A), takiego że,

U(A) = {U1, U2, ...,Uj, ...,Uk}, stanowiący kryterium oceny poszczególnych produktów Ai ∈ A. Uwzględniając powyższe założenia zbiór własności technicznych i użytkowych dla dowolnego produktu Ai ∈ A można zapisać

U(Ai) = { U1(Ai), U2(Ai), ..., Uj(Ai),..., Uk(Ai)}, (1.3)

gdzie Uj(Ai) oznacza stan produktu Ai ze względu na cechę Uj ∈ U(A)

Wprowadzenie – podstawowe pojęcia

Przykład

Niech A oznacza klasę produktów “pralki automatyczne” Ai jest i - tym typem pralki automatycznej oznaczonym określonym symbolem. Poszczególne cechy wchodzące w skład zbioru U(A) mogą być opisane następująco: U1 - bezpieczeństwo użytkowania, U2 - maksymalna prędkość wirowania, U3 - pojemność bębna piorącego, U4 - zużycie energii elektrycznej, U5 - zużycie wody, U6 - opcja 1/2 prania, U7 - ilość programów, U8 - regulacja procesu suszenia, U9 - opcja automatycznego wyważania bielizny podczas prania itp. Przy powyższych założeniach U1(Ai) oznaczać będzie poziom bezpieczeństwa użytkowania pralki typu Ai,

U2(Ai) oznacza maksymalną prędkość wirowania pralki typu Ai,

U3(Ai) jest maksymalną pojemnością bębna piorącego w pralce typu Ai itd.

Wprowadzenie – podstawowe pojęcia

Zestawiając zbiór produktów substytucyjnych A ze zbiorem cech użytkowych i technicznych otrzymujemy macierz o wymiarach U(A) kn× , w której każdy wiersz odpowiada ustalonemu produktowi Ai ∈ A, natomiast kolumna odpowiada ustalonej cesze Uj ∈ U.

.

)(...)(...)()(

....

....

)(...)(...)()(

....

....

)(...)(...)()(

)(...)(...)()(

21

21

222221

111211

nknjnn

ikijii

kj

kj

AUAUAUAU

AUAUAUAU

AUAUAUAU

AUAUAUAU

Wprowadzenie – podstawowe pojęcia

Macierz ta w procesie kwantyfikacji cech technicznych i użytkowych można sprowadzić do macierzy X(A) o wymiarach nxk, postaci:

X(A) kn× =

.

)(...)(...)()(

....

....

)(...)(...)()(

....

....

)(...)(...)()(

)(...)(...)()(

21

21

222221

111211

nknjnn

ikijii

kj

kj

AXAXAXAX

AXAXAXAX

AXAXAXAX

AXAXAXAX

Wspomniany proces kwantyfikacji cechy polega na przejściu od cechy

technicznej i użytkowej do odpowiedniej zmiennej losowej. Proces tej transformacji przebiega w następującym porządku:.

W pierwszym kroku badanej cesze Uj, przyporządkowuje się określoną metodę pomiarową, która umożliwia wyróżnienie r (r≥ 2) stanów tej cechy. Stany te oznaczymy kolejno: uj1, uj2,…, ujr.

W drugim kroku wyróżnionym stanom cechy Uj zostają przyporządkowane liczby rzeczywiste charakteryzujące natężenie badanej cechy.

Skale pomiarowe:

- nominalna (mianowa),

- porządkowa (rangowa), - przedziałowa (interwałowa), - ilorazowa (stosunkowa).

}skale niemetryczne

}skale metryczne

Skala nominalna (mianowa) jest najprostszą a zarazem najsłabszą spośród wszystkich skal pomiarowych. Stosowana jest wówczas, gdy stany badanej cechy rozróżniane przez metodę badawczą są rozłącznymi kategoriami jakościowymi. Funkcja pomiarowa przyporządkowuje jednakowym obiektom lub powtórzeniom zjawiska jednakowe wartości liczbowe, a różnym obiektom (powtórzeniom zjawiska) przypisuje różne wartości liczbowe. Przyporządkowane liczby pełnią rolę przysłowiowych etykiet tożsamości (znaków rozpoznawczych), są ich oznaczeniami lub nazwami, pozwalającymi na ich jednoznaczną identyfikację i klasyfikację. Skali nominalnej można użyć np. numerując autobusy, tramwaje, telefony a także studentów w protokołach ocen itp. Niewielka jest liczba operacji matematyczno –statystycznych, które można wykonać dla sklasyfikowanych w ten sposób obiektach lub powtórzeniach zjawisk. Należy tutaj wymienić: wyznaczanie liczebności zdarzeń lub relacji pomiędzy opisywanymi obiektami, procentów i frakcji, modalnych i współczynnika skojarzenia Yule’a1. Dopuszczalnymi relacjami, które możemy zastosować przy opisie badanych obiektów (lub powtórzeń zjawisk) to relacja równości i relacja różności. Oznacza to, że jednakowym obiektom (lub powtórzeniom zdarzeń) funkcja pomiarowa przypisuje jednakowe wartości liczbowe i jednocześnie różnym obiektom różne wartości liczbowe.

Skalę porządkową stosuje się jeżeli stany badanych cech są uporządkowanymi rozłącznymi, a także uporządkowanymi malejąco lub rosnąco kategoriami jakościowymi. Określa ona pozycję, jaką zajmuję każdy z badanych przedmiotów lub osób, a także zjawisk w odpowiednio uporządkowanym i uszeregowanym zbiorze zgodnie z przyjętymi kryteriami oceny. Wyznaczona w ten sposób pozycja jest względna i niedokładna. Wiemy, bowiem że jeden z badanych obiektów poprzedza lub następuje po innych, nie znamy jednak wielkości dzielącego ich dystansu. Skalami porządkowymi są np. skale stopni szkolnych, przy czym w polskim systemie szkolnictwa, bardziej preferowanemu stanowi przypisuje się większą liczbę. Oparta na skali porządkowej jest także większość wyników badań testowych dotyczących poziomu osiągnięć szkolnych, inteligencji, zdolności i osobowości czy badań marketingowych. Skala porządkowa, obok operacji statystycznych stosowanych w przypadku skali nominalnej, dopuszcza także takie operacje jak ustalanie wartości środkowych (median), centyli i współczynników korelacji rangowej. Dopuszczalne operacje arytmetyczne to zliczanie liczby relacji równości, różności, większości (mniejszości). Oznacza to, że jednakowo preferowanym obiektom (lub powtórzeniom zdarzeń) funkcja pomiarowa przypisuje jednakowe wartości liczbowe, wyżej preferowanym obiektom większe liczby, natomiast mniej preferowanym obiektom mniejsze liczby. Różnica pomiędzy przyporządkowanymi liczbami jest tutaj kwestią umowną i nie decyduje o sile preferencji jednego z obiektów w stosunku do innych.

Skala przedziałowa (interwałowa) – zachowuje wszystkie możliwości pomiarowe skal nominalnej i porządkowej, dodając do nich możliwość pomiaru dystansu pomiędzy dwoma dowolnymi stanami badanej cechy. Zatem, dopuszczalne w poprzednich skalach operacji arytmetycznych można rozszerzyć o operację dodawania i odejmowania. Określenie wspomnianego dystansu stało się możliwe dzięki temu, że operuje ona równymi jednostkami pomiaru (równymi interwałami) i tzw. umownym zerem. Takim umownym zerem może być np. narodzenie Chrystusa w chronologii dziejów lub temperatura topnienia lodu w skali temperatur Celsjusza, od których można odliczać jednostki miary (lata, stopnie) w kierunku dodatnim lub w kierunku ujemnym. Do wyników pomiaru opartych na skali porządkowej można stosować – oprócz wymienionych wcześniej operacji statystycznych – również takie statystyki jak średnie arytmetyczne, odchylenia standardowe, i korelacje według momentu iloczynowego Pearsona.. Skala przedziałowa ze względu na brak tzw. zera absolutnego nie daje jednak możliwości oceny stosunku mierzonych wielkości. Zmiana położenia umownego zera na osi badanej zmiennej powoduje zmianę stosunków między liczbami otrzymanymi w rezultacie pomiaru, pomimo braku zmian pomiędzy odpowiednimi stanami badanej cechy.

Skala ilorazowa (stosunkowa) jest stosowana, jeżeli zostanie ustalony naturalny punkt zerowy skali. Wówczas możliwe staje się określenie stosunków między wynikami pomiaru. Przykładem takiej skali może być skala metryczna długości przedmiotów lub skala termometryczna Kelvina. Skala ilorazowa jest najsilniejszą spośród omówionych powyżej skal pomiarowych. W niektórych podręcznikach z zakresu teorii pomiaru1 można znaleźć jeszcze jedną – piątą – najsilniejszą skalę pomiarową określaną mianem skali absolutnej. Wyniki pomiarów uzyskuje się wówczas na drodze zliczania obiektów lub powtórzeń zjawisk. W przypadku tej skali niedopuszczalna jest żadna transformacja pierwotnego wyniku pomiaru. Jako przykład takiego pomiaru można podać zliczanie klientów kupujących określony produkt, zliczanie głosów w wyborach parlamentarnych itp.

Ceny produktów Każdemu z produktów Ai ∈ A przypisana jest cena P(Ai), dzięki czemu otrzymujemy wektor żądanych (oferowanych) cen zapisany w poniższy sposób:

[P(A1) P(A2) ... P(Ai) ... P(An)].

Konsumenci

K = {K1, K2, ... Kr, ...,Km}.

Każdy segment K charakteryzuje się pewną - ukształtowaną na bazie istniejących warunków społeczno ekonomicznych - potrzebą główną Go oraz zespołem potrzeb charakterystycznych dla danego segmentu Gs, dla s = 1,2,..,r.

Przykład 1.2

Rozpatrzmy ten sam produkt - “pralka automatyczna”. Załóżmy, że segment odbiorców K składa się z rodzin wielodzietnych i młodych małżeństw. Potrzebę główną Go jest konieczność utrzymania czystości i higieny. Do potrzeb charakterystycznych dla tego segmentu zaliczyć można na przykład: G1 - potrzebę częstego prania odzieży i bielizny G2 - potrzebę równoległego wykonywania czynności domowych tj. pranie, gotowanie, sprzątanie itp. O ile takie same pozostają potrzeby główne, o tyle preferencje w zakresie ich zaspokojenia są zróżnicowane w zależności od rozpatrywanego segmentu np. w segmencie np. ludzi starszych, czy samotnych. Potrzeba główna pozostanie taka sama jak w pierwszym przypadku. Zmianie ulec mogą natomiast potrzeby charakterystyczne dla tego segmentu. Potrzeba (G1) konieczności częstego prania, może zostać zastąpiona potrzebą możliwości prania niewielkich ilości ubrań - tzw. opcja 1/2 prania. Potrzeba G2 może dotyczyć np. łatwości obsługi pralki (czytelny programator itp.)

Elementy rynku cd.

Ograniczenie budżetowe

Ograniczenie budżetowe konsumenta Kr ∈ K oznaczać będziemy symbolem B(Kr) i jest ono kwotą swobodnej decyzji która pozostaje po zaspokojeniu wszystkich pilniejszych potrzeb. Zależność pomiędzy ilością nabywanych jednostek produktu Ai, ceną tego produktu oraz ograniczeniem budżetowym można zapisać stosując nierówność:

)()()( rii KBAPAV ≤ ,

gdzie V Ai( )oznacza liczbę nabytych jednostek produktu Ai ,

Regulacje prawne:

Funkcje jakie pełnią te regulacje można ująć w następujących punktach: 1. Funkcja ochrony rynku przed towarami szkodliwymi dla konsumenta i

środowiska naturalnego. Funkcja ta ma na celu eliminacje produktów z wadami krytycznymi, których użytkowanie niesie ze sobą zagrożenie życia ludzkiego (tj. porażenie prądem, zatrucie substancją szkodliwą itp.). Rolę egzekutora odpowiednich przepisów pełnią takie jednostki jak np. Państwowa Inspekcja Handlowa (PIH), Wojewódzkie Stacje Sanitarno-Epidemiologiczne i inne.

2. Funkcja ochrony indywidualnych interesów konsumenta. Dużą rolę w zakresie ochrony praw konsumenta spełniają funkcjonujące w danym kraju czy regionie organizacje konsumenckie. Prawu konsumenta do produktów wykonanych zgodnie z wymogami jakościowymi, towarzyszy powstawanie zjawiska reklamacji jakościowych, które z punktu widzenia producenta, stanowią istotny czynnik w zakresie kosztów jakości.

Wprowadzenie – podstawowe pojęcia

Jakość – geneza i historia1 1. Biblia „Wtedy Bóg rzekł:>> Niech stanie się światłość<<. Bóg widząc, że światłość jest dobra, oddzielił

ją od ciemności […] [Rdz 1, 3-4]. A Bóg widział, że wszystko co uczynił było bardzo dobre [Rdz 1,

31]. – przykład samooceny „A gdy Bóg ukończył w dniu szóstym swe dzieło, nad którym pracował, odpoczął dnia siódmego po

całym trudzie jaki podjął” [Rdz 2, 2] – stworzenie dzieła odpowiedniej jakości wymaga wysiłku po którym należy się odpoczynek 2. Starożytność Egipt 1200 r. p.n. e za panowania Ramzesa III zostały ułożone tzw. listy towarowe opisujące wymagania w stosunku do towarów takich jak np. masa żywicznej kadzidła: „barwa jej może się wahać tylko od

mglistej żółcieni bursztynu do bladej jak światło księżycowe barwy jadeitu”. Jako wzmianki dotyczące jakości przyjąć można także zapiski z kodeksu Hammurabiego z 1750 r. p. n. e dotyczące zasad odpowiedzialności za wyrób takich zawodów jak: murarz, szkutnik czy lekarz. Znaleźć można zapis: „Jeżeli oberżystka jako zapłatę za piwo zboża nie przyjęła, (lecz)

według odważnika (zbyt) dużego srebro przyjęła, bądź równowartość piwa względem wartości

zboża obniżyła (i) oberżystce tej udowodni się to, do wody wrzuci się ją”. „Jeśli murarz obywatelowi dom zbudował, a pracy swej (odpowiednio) nie umocnił i dom

zbudowany zawalił się i spowodował śmierć właściciela domu, murarz ten zostanie zabity”

Jakość – geneza i historia1 3. Pochodzenie słowa jakość Pojęcie jakości wprowadził (grec. poiothes) wprowadził Platon (427 -347 p.n.e) Łacińskim odpowiednikiem było słowo qualitas co oznaczało właściwość, przymiot. W wielu językach zachowało się podobne brzmienie: ang. Quality, niem. Qalität. W innych językach jest ono tłumaczeniem odpowiednika łacińskiego np. w ros. Kaczestwo, pol. Jakość. 4. Średniowiecze O odpowiedni wysoki poziom jakości wyrobów troszczyły się cechy rzemieślnicze i gildie kupieckie. Nie należący do cechów rzemieślniczych nazywani partaczami nie mieli praw sprzedaży swych produktów w obrębie murów miejskich. 5. XVI wiek Andrzej Frycz Modrzewski w dziele De republica emenndanta (O naprawie Rzeczypospolitej) w rozdziale o nadzorach handlu i pieniędzy napisał: „Swawolą się co niemiara szynkarze fałszując

wina i drogo je ceniąc. Urząd przeto wymiarkowawszy jakie są ich własne koszty, a nawet

dozwalając im na stały zysk, powinien ceny oznaczać, a karać owych fałszerzy win […]” Był on zwolennikiem wolnego rynku, a możliwość zapewnienia jakości widział w drodze kontroli. Mikołaj Kopernik w traktacie Monetae Cudendae ratio z 1526 r. (O sposobie bicia monety) opisał zasady reformy monetarnej opartej na projekcie poprawy jakości pieniądza i ujednolicenia monety pruskiej i polskiej. Zbudował prawo ekonomiczne mówiące o tym, że pieniądz gorszy wypiera pieniądz lepszy. Car Piotr I formułując ukaz dotyczący jakości broni głosił: „jeżeli pomimo tego wojsko dostanie

złą broń, psującą się podczas bitwy, nie oszczędzając się bić batami […]: starszego kontrolera

wojskowego bić do nieprzytomności; nadzorcę uczynić pisarzem, a jego pomocnika pozbawić

niedzielnej porcji wódki na okres jednego roku”

Jakość – geneza i historia1 6. Czasy rewolucji przemysłowej

Rozwój masowego przemysłu i pojawienie się anonimowego odbiorcy nie sprzyjał poprawie jakości produktów. Próbowano temu zapobiec wyznaczając stanowiska kontrolera – brakarza (ok. 1914r). Starano się także kontynuować tradycje średniowiecznej jakości rzemieślniczej, zastępując znak cechu rzemieślniczego, marką produktu.

7. Rozwój produkcji seryjnej

Lata 20ste to dalszy rozwój produkcji seryjnej. W 1924 roku w fabryce telefonów Bell Telephone, A. W. Shewhart w 1924 roku stworzył specjalne procedury kontrolne nazywane kartami kontrolnymi, które w okresie II wojny światowej koncepcje Shewharta wykorzystywano w przemyśle zbrojeniowym. Karty kontrolne stały się część składową norm Z1.1, Z1.2 (1941) oraz Z1.3 (1942). Aktywnie tworzyły się również piony kontroli technicznej Lata 40ste i 50te to okres kiedy w fabrykach i przedsiębiorstwach zaczęły pojawiać się działy służb jakości.

8. Lata sześćdziesiąte A.V Feigenbaum formułuje zasady kompleksowego sterowanie jakością

9. Lata siedemdziesiąte W zakładach powstają piony zapewnienia jakości. W Wielkiej Brytanie British Standard Institution publikuje normy serii BS, które potem zostały zastąpione normami serii 9000

Jakość – geneza i historia1 10. Lata osiemdziesiąte dziewięćdziesiąte

Rozwój koncepcji TM (Total Menagement), powstawanie działów zarządzania jakością i stanowisk pełnomocników ds. jakości W roku 1987 Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) publikuje normy serii ISO 9000 1987 r. – Ustanowienie Międzynarodowej Nagrody Jakości im. Malcolma Baldrige’a 1991 r. – Encyklika papieża Jana Pawła II pt. Contesimus annus. Słowa: „ …dziś problem

polega nie na tym, by dostarczać człowiekowi odpowiednią ilość dóbr, ale także by zaspokoić

zapotrzebowanie na jakość: jakość towarów produkowanych i konsumowanych, jakość usług z

których się korzysta, jakość środowiska naturalnego i życia w ogóle”.

11. Przełom wieku XX i XIX

Publikacja nowej wersji norm ISO 9000 (redukcja ilości norm). Rozwój koncepcji Total Quality Management (TQM). Poszukiwanie nowych rozwiązań w zakresie zarządzania jakością.

Jakość produktu - definicje Definicja Platona z IV wieku p.n.e. „Jakość jest to pewien stopień doskonałości”

Według współczesnych autorytetów w dziedzinie jakości: „Jakość to zgodność z wymaganiami” (P.B. Crosby) „Przewidywalny stopień jednorodności i niezawodności przy możliwie niskich

kosztach i dopasowaniu do wymagań rynku” (E.W. Deming) „Przydatność użytkowa” (J.M. Juran)

“Jakość - ogół własności obiektu wiążących się z jego zdolnością do zaspokojenia potrzeb stwierdzonych lub

oczekiwanych” – [PN-ISO 8042].

Norma PN-EN ISO 9000:2000 podaje następującą definicję jakości: „Jakość jest to stopień w jakim zbiór inherentnych właściwości spełnia wymagania”, przy czym w dalszej

części normy wymagania definiuje się jako: „potrzeba lub oczekiwanie, które zostało ustalone, przyjęte

zwyczajowo lub jest obowiązkowe”, natomiast właściwości to: „cecha wyróżniająca”. inherentny - tkwiący w czymś w istocie, strukturze, zasadniczym charakterze czegoś, w naturze, w ustalonych obyczajach; nieodłączny od.

Jakość produktu - definicje

„Jakość - zespół cech produktu lub usługi, które wpływają na ich zdolność do zaspokojenia określonej potrzeby” – [Słownik jakości 1980]. „Jakość wyrobu jest stopniem spełnienia przezeń wymagań odbiorcy” – [Słownik jakości 1968]. “Jakość jest to stopień spełnienia stawianych wymagań” - [Kolman: Inżynieria jakości 1992], s. 12. „Product and service quality can be defined as: The total composite product and service characteristics of marketing, engineering, manufacture and maintenance through which the product and service in use will meet the expectations of the customer.” („Jakość wyrobu i usług jest to zespół charakterystyk marketingowych, inżynieryjnych, produkcyjnych i

użytkowych wyrobu lub usługi poprzez które wyrób lub usługa spełnia wymagania konsumenta” - tłumaczenie z języka angielskiego [Feigenbaum Total Quality Control 1991], s.7.) „Jakość wyrobu to zdolność wyrobu do zaspokajania określonych potrzeb użytkownika, w określonych

warunkach eksploatacji [...] Jakość [...] wynika z relacji między zbiorem potrzeb (charakterystycznym dla

danych warunków użytkowania) a zbiorem cech użytkowych, które wyrób uzyskuje w procesie projektowania i

produkcji” - [Iwasiewicz 1985], s.11.

Opisaną relację w sposób symboliczny możemy zapisać następująco: Q(A;K) :G(K;A) ϕ U(A),

gdzie: Q(A;K) oznacza poziom jakości produktu A skierowanego do segmentu K, G(K;A) jest agregatem potrzeb i oczekiwań mających swe źródło w segmencie K, U(A) jest zbiorem cech użytkowych i technicznych, natomiast ϕ oznacza relację zgodną z definicją z grupy opisowej lub wartościującej.

Jakość można rozważać w dwóch kategoriach: 1. jakości technicznej • jakość typu (ang. quality of design) i • jakość wykonania, (ang. quality of manufacture) 2. jakości marketingowej.

Definicje jakości

Jakość typu to relacja między zbiorem właściwości użytkowych i technicznych, który został przewidziany w projekcie produktu, albo zrealizowany w prototypie, a agregatem potrzeb, które projektowany produkt ma zaspokajać.

Q(A*;K): G(K;A) ϕ U(A*) gdzie A* oznacza projekt produktu. Jakość wykonania to relacja między zbiorem cech użytkowych zrealizowanym w projekcie lub prototypie, a tym zbiorem cech użytkowym, który jest realizowany w seryjnie produkowanym wyrobie.

Q(a): U(A*) ϕ U(a),

gdzie a jest zbiorem jednostek wytwarzanych na podstawie przyjętego projektu lub prototypu produktu A, U(a) jest zbiorem właściwości technicznych i użytkowych charakterystycznych dla jednostek a, U(A*), jest zbiorem właściwości użytkowych i technicznych projektu produktu A*. Relację ϕ należy rozumieć jako stopień zgodności lub poziom rozbieżności pomiędzy omawianymi zbiorami. Im zgodność jest wyższa lub rozbieżność niższa, tym wyższy jest poziom jakości wykonania. Jakość marketingowa produktu (A) jest relacją pomiędzy sensorycznym profilem tego produktu W(A) a agregatem potrzeb i preferencji G(K;A) co zapiszemy:

Q*(A;K): W(A) ϕ G(K;A),

gdzie ϕ oznacza relację zdolności do zaspokojenia potrzeb lub jest stopniem zaspokojenia potrzeb konsumenta. Przez sensoryczny profil produktu rozumieć będziemy zespół (agregat) informacji, a także wszystkich relacji między nimi, które kształtują obraz produktu w świadomości, a także podświadomości konsumenta

Tabela 1.1 Relacja pomiędzy jakością techniczną i jakością marketingową. Stan

JT JW JM

komentarz

0

0

0

Wszystkie aspekty jakości są na niskim poziomie (niekorzystna sytuacja techniczna i marketingowa - konieczna transformacja).

0

0

1

Niska jakość techniczna jest postrzegana jako wysoka jakoś marketingowa (stan taki jest z reguły stanem krótkookresowym, wywołanym np. poprzez duże nakłady w sferze promocji i reklamy, który w przypadku braku transformacji jakości technicznej ze stanu 0 do stanu 1, prowadzi najczęściej do transformacji (0,0,1) → (0,0,0) ).

0

1

0

Niska jakość typu, wysoka jakość wykonania, niska marketingowa jakość produktu. Z powyższym przypadkiem mamy do czynienia wówczas, gdy zostaje zachwiana równowaga pomiędzy zbiorem właściwości technicznych i użytkowych, który został przewidziany w projekcie produktu albo zrealizowany w prototypie, a agregatem potrzeb, które projektowany produkt ma zaspokoić.

1 0 0 Wysoka jakość typu, przy niskiej jakości wykonania i co się z tym wiąże niska jakość marketingowa. Wszystkie produkty, które nie weszły do seryjnej produkcji lub weszły, ale ich jakość wykonania pozostawia wiele do życzenia.

Źródło: opracowanie własne.

Tabela 1.1 Relacja pomiędzy jakością techniczną i jakością marketingową cd. Stan

JT JW JM

komentarz

0

1

1

Niska jakość typu, wysoka jakość wykonania oraz wysoka marketingowa jakość produktu (stan taki może zaistnieć, jeśli wytwórcy produktu uda się zrównoważyć, niedostatki w jakości typu wysoką jakością wykonania, oraz dużymi nakładami w sferze reklamy i promocji. W dłuższym okresie, przy braku transformacji jakości typu ze stanu 0 do stanu 1, może prowadzić do transformacji (0,1,1) → (0,1,0) ).

1

0

1

Wysoka jakość typu, niska jakość wykonania, wysoka jakość marketingowa (stan obrazujący sytuację, w której pomimo niskiej jakości wykonania, producentowi udało się wykorzystując reklamę i promocję, przekonać potencjalnego konsumenta, że ma do czynienia z wysokim poziomem jakości. Stan taki jest z reguły stanem krótkookresowym i w przypadku braku szybkiej transformacji jakości wykonania ze stanu 0 do stanu 1 prowadzi zwykle do transformacji (1,0,1) → (1,0,0) ).

1

1

0

Wysoka jakość techniczna, niska jakość marketingowa ( z przypadkiem takim mamy do czynienia np. wówczas wtedy, gdy wytwórca produktu nie posiada wystarczających środków finansowych pozwalających, wykreować swój produkt na rynku).

1

1

1

Wysoka jakość techniczna jak i marketingowa (korzystna sytuacja techniczna i marketingowa. Nakłady poniesione na etapie projektowania i wykonania produktu przyniosły zamierzony skutek. Opinia wytwórcy o produkcie pokrywa się z opinią konsumenta).

Źródło: opracowanie własne.

Pomiar poziomu jakości

- Ocena jakości typu (metoda bezwzorcowa) Poziom jakości typu produktu nie poddaje się ścisłemu pomiarowi, lecz raczej dokonuje się ocen porównawczych (rankingi). rankingi te pozwalają na uszeregowanie (rosnące lub malejące) ocenianych produktów ze względu na ich jakość typu. W tym celu najczęściej stosuje się miernik postaci:

∑=

=k

j

jiji wqq1

gdzie qij – unormowana charakterystyka produktu Ai ze względu na zmienną diagnostyczną Xj

wj - współczynnik wagowy przypisany zmiennej Xj, przy czym

∑=

=k

j

jw1

1

Zmienne diagnostyczne mogą być stymulantami, destymulantami lub nominantami jakości produktu. Zmienna Xj jest stymulantą jakości, jeżeli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada większa wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej a niższemu poziomowi jakości mniejsza wartość tej zmiennej (ang. lager the better) Zmienna Xj jest destymulantą jakości, jeżeli wyższemu poziomowi jakości produktu odpowiada mniejsza wartość obserwowanej zmiennej diagnostycznej a niższemu poziomowi jakości większa wartość tej zmiennej (ang. smaller the better) Zmienna Xj jest nominantą jakości, jeżeli w zbiorze wartości jakie może ona przyjąć istnieje wartość najkorzystniejsza (nominalną, docelową, xo) a odchylenia od tej wartości (in plus lub in minus) oznaczają obniżenie poziomu jakości. (ang. nominal the best)

Wartość zmiennej diagnostycznej

po

zio

m ja

ko

śc

i pro

du

ktu

xj.minxj.ma x

xj.0

stymulanta jakościdestymulanta jakości

nominanta jakości

Stymulanta jakości, destymulanta jakości oraz nominanta jakości

Wartości zmiennych diagnostycznych poddawane są standaryzacji, która pozwala na przekształcenie pierwotnych zmiennych diagnostycznych w stymulanty jakości. jeśli Xj – stymulanta jakości

min.max.

min.

jj

jij

ijxx

xxq

−

−=

jeśli Xj – destymulanta jakości

min.max.

max.

jj

iji

ijxx

xxq

−

−=

jeśli Xj – nominantą jakości o ustalonej wartości nominalnej xj.o

=

>−

−

<−

−

=

ojij

ojij

ojj

ijj

ojij

joj

jij

ij

xxgdy

xxgdyxx

xx

xxgdyxx

xx

q

.

..max.

max.

.min..

min.

1

Przykład

Informacje podane w tabeli poniżej charakteryzują położenie n = 6 obiektów w przestrzeni k = 3 cech. Obiekty te zostały oznaczone symbolami A1 do A6. Są to aparaty telefonii komórkowej oferowane w promocji. Ich ceny są zbliżone i mogą one być traktowane jako wzajemnie zastępowalne z punktu widzenia konsumenta pragnącego zostać abonentem określonej sieci. Telefony zostały porównane ze względu na trzy cechy, reprezentowane przez następujące zmienne diagnostyczne: X1 – ciężar aparatu (g) X2 – maksymalny czas czuwania (h) X3 – maksymalny czas rozmowy (h) Zmienną X1 można traktować jako destymulantę jakości, natomiast zmienne X2 i X3 są stymulantami. Dane w tabeli pochodzą z deklaracji fabrycznych producentów aparatów. Technikę porządkowania prezentuje poniższa tabela

xij qij wqij

Produkt X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3

SUMA

A1 133 260 4,5 0,25 1,00 0,67 0,08 0,33 0,22 0,64

A2 144 260 4,5 0,00 1,00 0,67 0,00 0,33 0,22 0,56

A3 120 150 4 0,55 0,00 0,33 0,18 0,00 0,11 0,29

A4 125 170 5 0,43 0,18 1,00 0,14 0,06 0,33 0,54

A5 108 150 3,5 0,82 0,00 0,00 0,27 0,00 0,00 0,27

A6 100 260 5 1,00 1,00 1,00 0,33 0,33 0,33 1,00

max. 144 260 5

min. 100 150 3,5

max-min 44 110 1,5

Podczas obliczeń założono, że wszystkie cechy są jednakowo ważne i przypisano jednakową wagę w = 1/3 = 0,33. A zatem produkty należy uszeregować w kolejności: A6, A1, A2, A4, A3, A5.

Porządkowanie produktów według jakości typu z użyciem metody wzorcowej

W trakcie porządkowania produktów względem wzorca (anty wzorca) jakości typu wykorzystać można miary odległości. Do najczęściej wykorzystywanych jest odległość euklidesowa. W przypadkuznormalizowanych zmiennych losowych odległość euklidesowa pomiędzy produktem Ai a znormalizowanym wzorcem Qw = [q1w, q2w,…, qsw] wyraża się wzorem:

∑=

−=s

j

wjijjiw qqwd1

2

,

gdzie wj jest współczynnikiem wagowym przypisanym j – tej zmiennej diagnostycznej.

W przypadku, gdy wzorzec jakości typu jest wektorem jedynek, wówczas odległość obliczana jest według wzoru:

∑=

−=s

j

ijjik qwd1

21

,

natomiast przy wykorzystaniu anty wzorca jakości typu mamy:

∑∑==

=−=s

j

ijj

s

j

ijjik qwqwd1

2

1

20

.

Poniżej na rysunku zamieszczona została graficzna prezentacja oceny jakości typu dwóch substytucyjnych produktów A1 i A2 w przestrzeniu dwuwymiarowej metodą porównywania z wzorcem i anty-wzorcem jakości produktu.

Pomiar odległości produktów od wzorca (anty-wzorca) jakości typu produktu ustalonego w oparciu o górny (dolny) biegun rozwoju Źródło: Opracowanie własne.

Przykład

Badania zostały przeprowadzone dla 10 rzeczywistych produktów opisywanych przez 7 zmiennych losowych. Produkty te to odkurzacze tradycyjne. Ponieważ zaspakajają one podobną gamę potrzeb oraz charakteryzują się możliwym do porównania zbiorem własności technicznych i użytkowych, można je traktować jako elementy zbioru substytucyjnych produktów A = {A1, A2,…, A10}.

Wartości badanych zmiennych diagnostycznych zaczerpnięto z deklaracji producentów dostępnych na stronach internetowych dystrybutorów produktów1.

Macierz obserwacji przedstawia się następująco:

zmienne

produkty X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

A1 1800 35 78 1 5 8 5,1 A2 1800 35 71 4 6,3 9 5,3 A3 2100 38 77 3,5 6,3 9 6,7 A4 1400 32 80 3,5 5,3 8 4,9 A5 1900 36 71 4 6,3 9 5,3 A6 1800 35 70 4,5 6,3 9 5,6 A7 1600 34 74 3,5 6,3 9 5,2 A8 2200 38 74 3,5 9,3 12 5,4 A9 1600 35 75 3 6,3 9 4,3 A10 1600 34 72 4 5,3 8 5,1

Zmienne diagnostyczne X1,…,X7 oznaczają kolejno: X1 – moc maksymalna (W), X2 – wydatek maksymalny (l/s), X3 – poziom hałasu (dB), X4 – pojemność worka na kurz (l), X5 – długość przewodu zasilającego (m), X6 – zasięg odkurzania (m), X7 – masa netto (kg). X1, X2, X4, X5, X6 to stymulanty jakości badanego produktu, Natomiast X3 i X7 – należy zakwalifikować do kategorii destymulant jakości.

Wartości badanych zmiennych zostały zestandaryzowane przy użyciu unitaryzacji zerowanej i otrzymaną znormalizowaną następującą znormalizowaną macierz obserwacji:

zmienne

produkty X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

A1 0,5000 0,5000 0,2000 0,0000 0,0000 0,0000 0,6667 A2 0,5000 0,5000 0,9000 0,8571 0,3023 0,2500 0,5833 A3 0,8750 1,0000 0,3000 0,7143 0,3023 0,2500 0,0000 A4 0,0000 0,0000 0,0000 0,7143 0,0698 0,0000 0,7500 A5 0,6250 0,6667 0,9000 0,8571 0,3023 0,2500 0,5833 A6 0,5000 0,5000 1,0000 1,0000 0,3023 0,2500 0,4583 A7 0,2500 0,3333 0,6000 0,7143 0,3023 0,2500 0,6250 A8 1,0000 1,0000 0,6000 0,7143 1,0000 1,0000 0,5417 A9 0,2500 0,5000 0,5000 0,5714 0,3023 0,2500 1,0000 A10 0,2500 0,3333 0,8000 0,8571 0,0698 0,0000 0,6667

Wartości powyższej macierzy zostały następnie poddane obliczeniom zmierzającym do

wyznaczenia odległości euklidesowej od znormalizowanego wzorca jakości typu postaci wektora: Qwg = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]. W trakcie obliczeń przyjęto zasadę jednakowych wag przypisanych wszystkim zmiennym w1 = w2 =…= w7 = 1/7 = 0,142857.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń otrzymano wektor odległości od wzorca: Odległość od

wzorca Produkt 0,779296 A1

0,500467 A2

0,613713 A3

0,845954 A4

0,463682 A5

0,513065 A6

0,590212 A7

0,254025 A8

0,572641 A9

0,659415 A10

Ponieważ w trakcie badania założono wzorzec oparty na górnym biegunie rozwoju,

dlatego, dany produkt będzie tym wyższej jakości typu im mniejsza będzie jego odległość o wzorca jakości typu. W analizowanym przypadku, produkty te można uporządkować według malejącej jakości typu w kolejności: A8, A5, A2, A6, A9, A7, A3, A10, A1, A4.

- Pomiar poziomu jakości wykonania

Podstawowymi miarami jakości wykonania są

- wadliwość

- przeciętna liczba wad w jednostce produktu

Wadliwość można definiować jako frakcję elementów nie spełniających wymagań jakościowych, w partii albo strumieniu produktu, lub jako prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że jednostka produktu pobrana z partii lub ze strumienia produktu okaże się jednostką nie spełniającą wymagań jakościowych.

Jeżeli jakość produktu oceniana jest ze względu na jedną zmienną diagnostyczną to wówczas wadliwość produktu nazywana jest wadliwością cząstkową, natomiast gdy jakość produktu oceniana jest na pewien agregat separowalnych zmiennych diagnostycznych to wówczas mówimy o wadliwości ogólnej (agregatowej).

Oznaczając wadliwość cząstkową symbolem p(X), oraz traktując wadliwość w kategoriach prawdopodobieństwa możemy zapisać:

)()(−

∈= XxPrXp gdzie

−X jest zbiorem wartości niepożądanych zmiennej X. Jeżeli zmienna diagnostyczna X jest zero-jedynkowa (0 – jednostka produktu spełnia wymagania jakościowe, 1 – jednostka nie spełnia wymagań jakościowych), to wówczas wadliwość p(X) = Pr(X=1) W przypadku zmiennej ciągłej to wówczas zbiory +

X i−

X są przedziałami na osi liczb rzeczywistych a +

X jest interpretowany jako przedział tolerancji (Xo)

Przykład (wadliwość jako frakcja)

Hurtownik, zakupił produkty od 3 dostawców A, B i C Od dostawcy A zakupił losowo 100 produktów od B 150 i od C - 200. W dostawie A były 2 wadliwe, w dostawie B 4 wadliwe, a w C 4 wadliwe. Oceń jaka jest wadliwość zakupionych przez niego produktów. Ilość jednostek wadliwych (albo niezgodnych) w dostarczonych partiach produktu wynosiła: z1 =2, z2 = 4, z3 = 4

Wadliwość po połączeniu 3 partii:

%)2.2(022.0450

10

200150100

442≈=

++++

=p

Przykład (wadliwość jako prawdopodobieństwo)

W celu oceny poziomu jakości wykonania pobierano kolejne próbki losowe ze strumienia produktu. Poddawano je badaniu, stosując alternatywną ocenę właściwości, a następnie zliczano wykryte jednostki niezgodne ze specyfikacją właściwości wzorca typu produktu. Uzyskano następujące wyniki:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... nt 20 10 30 20 40 10 20 20 30 ... zt 1 1 0 1 1 0 1 2 3 ...

Łączna ilość zbadanych jednostek produktu równa jest sumie liczebności próbek losowych pobranych do badania. Mamy więc:

2009

1

== ∑=t

tnn

Ogólną ilość niezgodnych jednostek produktu wynika z następującego rachunku:

109

1

== ∑=t

tzz

Na podstawie tych danych obliczamy oszacowanie wadliwości obserwowanego strumienia produktu:

%)5(05.0200

10====

∧

n

zpw

Obliczoną wadliwość należy interpretować jako prawdopodobieństwo, albowiem dotyczy ona przyszłości. Należy mianowicie oczekiwać, że przeciętnie 5 na 100 wyprodukowanych jednostek wyrobu nie będzie wykazywać pożądanej zgodności ze specyfikacja wzorca typu.

W zarządzaniu jakością podstawową rolę odgrywają dwa typy zmiennych diagnostycznych, a mianowicie • zmienne zero – jedynkowe, stosowane w przypadku alternatywnej oceny

właściwości produktu albo stanu procesu, oraz • ciągłe zmienne diagnostyczne, wykorzystywane wówczas, gdy stosuje się

tak zwaną liczbową ocenę właściwości produktu albo stanu procesu. Zero – jedynkowe zmienne diagnostyczne definiowane są następująco:

−

−=

chjakościowywymagańspelnianieproduktujednostkagdy1

jakościowewymaganiaspelniaproduktujednostkagdy0X

Mamy tu więc: { }1;0X0 = , { }0X =+ , { }1X =− Oznaczające odpowiednio: zbiór wartości zmiennej, zbiór wartości dopuszczalnych i zbiór wartości niedopuszczalnych

Przykład (zero – jedynkowa zmienna diagnostyczna)

Jedną z końcowych operacji technologicznych w paczkowalniach

produktów sypkich typu: mąka, cukier, sól itp. jest ocena szczelności

opakowań jednostkowych. W praktyce przemysłowej szczelność

oceniana jest alternatywnie. Każde badane opakowanie kwalifikowane

jest do jednej z dwóch rozłącznych kategorii, a mianowicie do kategorii

„szczelne" lub do kategorii „nieszczelne", bez rozróżniania stanów

pośrednich. Wyniki badania kodowane są za pomocą zer (0) i jedynek (1)

przyporządkowywanych według następującej reguły:

X = 0, gdy opakowanie jest szczelne

X = 1, gdy opakowanie jest nieszczelne

Wyniki badania są w takiej sytuacji automatycznie rejestrowane w

postaci ciągu zer (0) i jedynek (1).

Przykład (ocena właściwości produktu ze względu na ciągłą zmienną diagnostyczną)

Jakość napojów chłodzących oceniana jest – między innymi – ze względu na zawartość środka

konserwującego. Środek ten nie jest całkowicie obojętny dla zdrowia konsumenta. Odpowiednią

zmienną diagnostyczną możemy więc zdefiniować następująco: X – zawartość środka

konserwującego w mg/l w napoju. Optymalna ilość środka konserwującego nie zagrażającego

zdrowiu konsumenta a jednocześnie gwarantująca utrzymanie świeżości produktu to x0 = 140mg/l.,

a dopuszczalne odchylenia od tej wartości ustalono na poziomie ±20mg/l. Zbiór pożądanych

wartości ma więc postać przedziału [ ]160;120=+X . Zbiór wartości niepożądanych składa się

natomiast z dwóch przedziałów i ma postać [ ) ( ]1000;160120;0 ∪=−X .

W przypadku ciągłych zmiennych diagnostycznych zbiory pożądanych wartości ( +X ) przyjmują postać tak zwanych technicznych przedziałów tolerancji. W powyższym przykładzie obserwowana zmienna diagnostyczna jest nominantą jakości i w konsekwencji mamy do czynienia z dwustronnie ograniczonym przedziałem tolerancji ogólnej postaci

[ ]gd xxX ;=+

gdzie xd jest ograniczeniem lewostronnym (czyli ograniczeniem od dołu), natomiast xg oznacza ograniczenie od góry, czyli ograniczenie prawostronne. Jeśli obserwowana zmienna diagnostyczna jest destymulantą jakości, to przedział tolerancji ograniczony jest tylko od góry przez wartość

];( gxaX =+

Jeśli natomiast mamy do czynienia ze zmienną diagnostyczną o charakterze stymulanty jakości, to przedział tolerancji ograniczony jest tylko od dołu przez wartość xd

);[ bxX d=+

Występujące we wzorach ograniczenia a i b nie mają związku z oceną jakości produktu. Są to ograniczenia związane najczęściej z zastosowaną skalą pomiarową. W przypadku skali procentowej (jak w powyższym przykładzie) a = 0, natomiast b = 100.

Przedział tolerancji zmiennej ciągłej

DEFINICJA WADLIWOŚCI CZĄSTKOWEJ

Wadliwość cząstkową możemy definiować jako prawdopodobieństwo lub jako frakcję. Jeśli istnieją powody by miarę tę definiować jako prawdopodobieństwo, to wówczas

)Pr()( −∈== XxXpp Jest to więc prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na tym, że losowo wybrana jednostka produktu (na przykład słoik dżemu) nie spełni wymagań jakościowych. Jeśli wadliwość chcemy (albo musimy) definiować jako frakcję to wówczas

N

XxNXpp

)()(

−∈==

gdzie N jest ogólną ilością jednostek produktu, natomiast N(x∈ −X ) oznacza ilość jednostek produktu nie spełniających wymagań jakościowych ze względu na zmienną diagnostyczną X. Niezależnie od tego, którą z tych definicji stosujemy w konkretnym przypadku, wadliwość przyjmuje wartości z przedziału [0; 1]. Frakcja zdefiniowana wzorem (6) może być oczywiście wyrażana w procentach (po pomnożeniu przez 100) i wówczas przyjmuje ona wartości z przedziału [0; 100].

W podobny sposób możemy zapisać równanie dla wadliwości ogólnej:

( ) )(-1 +∈= ∏ j

k

j

p XjxPrX ,

gdzie X jest zbiorem niezależnych zmiennych diagnostycznych takim, że: X = {X1, X2, ... , Xj , ... , Xk},

natomiast Xj+

, stanowią odpowiednio j – te elementy rodziny zbiorów wartości pożądanych

X+={X1

+, X2

+, ..., X

+,..., Xk

+}. W pewnych sytuacjach wygodniejszą miarą jakości (np. ze względów interpretacyjnych czy rachunkowych) jest poprawność. Wówczas równania będą miały postać:

( ) ( )+∈= XxPrXq ,

( ) ( )∏=

+∈=k

j

jjxq1

Pr XX ,

gdzie q(X) oraz q(X) oznaczają odpowiednio poprawność cząstkową oraz poprawność ogólna, a znaczenie pozostałych symboli nie ulega zmianie

Definicja wadliwości agregatowej

Przykład (Przykład z A. Iwasiewicz, Zarządzanie jakością 2005) Przypomnijmy, że w procesie oceny jakości wykonania ołówków szkolnych bierze się pod uwagę 7 cech. Kwantyfikując te cechy można zdefiniować 7 następujących zmiennych diagnostycznych: X1 - długość ołówka, liczbowa ocena właściwości, dwustronnie ograniczony przedział

tolerancji, X2 - średnica ołówka, liczbowa ocena właściwości, dwustronnie ograniczony przedział

tolerancji, X3 - twardość pręcika grafitowego, alternatywna ocena właściwości, X4 - ciągłość pręcika grafitowego, alternatywna ocena właściwości, X5 - stan powłoki lakierniczej na oprawce, alternatywna ocena właściwości, X6 - czytelność napisów, alternatywna ocena właściwości, X7 - staranność zamocowania gumki, alternatywna ocena właściwości. Na podstawie dokumentacji procesu technologicznego oceniono poszczególne wadliwości cząstkowe:

p(X1) = 0.0001, p(X2) = 0.0003, p(X3) = 0.0001, p(X4) = 0.0010, p(X5) = 0.0010, p(X6) = 0.0004,

p(X7) = 0.0015. Interpretacja tych wartości jest bardzo oczywista. Na przykład, p(X1) = 0.0001 oznacza, że w przeszłości przeciętnie 1 ołówek na 10000 miał niewłaściwą długość; był za krótki, albo za długi. Jeśli uwarunkowania techniczne i organizacyjne produkcji nie ulegną zmianie, to tę frakcję można interpretować jako prawdopodobieństwo zdarzenia losowego polegającego na wyprodukowaniu ołówka o niewłaściwej długości.

Wartość wadliwości agregatowej, czyli wadliwości ze względu na wszystkie wymienione powyżej cechy

traktowane łącznie wyniesie:

p(X) = 1- [(1 – 0.0001)×(1- 0.0003) ×(1- 0.0001) ×(1- 0.001) ×(1- 0.001) ×(1- 0.0004) ×(1- 0.00015)] =

1- 0.9999×0.0097×0.9999×0.999×0.999×0.9996×0.9985 ≈ 0.0044 (0.4%)

Oznacza to, że przeciętnie 44 ołówki na 10000 będą wykazywać odstępstwa od specyfikacji właściwości

wzorca typu.

Przykład (wadliwość cząstkowa i agregatowa) Zbadano jakość partii dżemu, biorąc pod uwagę 3 cechy diagnostyczne, opisane przez następujące zmienne diagnostyczne: X1 – procentowa zawartość cukru, X2 – ciężar produktu w gramach; X3 – szczelność zakrętki słoika. Po przebadaniu 100 losowo wybranych słoików, okazało się 3 spośród zbadanych miało zaniżoną gramaturę, w 2 przypadkach procentowa zawartość cukru odbiegała od normy, a w 5 przypadkach zakrętka była nieszczelna. Określić, jaki jest ogólny poziom wadliwości badanej partii dżemu. Wadliwości cząstkowe wynoszą odpowiednio: p(X1) = 0.02, p(X2) = 0.03, p(X3) = 0.05 Wartość wadliwości agregatowej, czyli wadliwości ze względu na wszystkie wymienione powyżej cechy traktowane łącznie wyniesie: p(X) = 1- [(1 – 0.02)×(1- 0.03) ×(1- 0.05)] = 1- 0.98×0.97×0.95 ≈ 0.097 (9.7%) Oznacza to, że przeciętnie 10 słoików na 100 będzie wykazywać odstępstwa od specyfikacji właściwości wzorca typu.

DEFINICJA WADLIWOŚCI CZĄSTKOWEJ Wadliwość cząstkową możemy definiować jako prawdopodobieństwo lub jako frakcję. Jeśli istnieją powody by miarę tę definiować jako prawdopodobieństwo, to wówczas

)Pr()( −∈== XxXpp gdzie −X jest zbiorem wartości niepożądanych Jeśli wadliwość chcemy (albo musimy) definiować jako frakcję to wówczas

N

XxNXpp

)()(

−∈==

gdzie N jest ogólną ilością jednostek produktu, natomiast N(x∈ −X ) oznacza ilość jednostek produktu nie spełniających wymagań jakościowych ze względu na zmienną diagnostyczną X. Ogólne równanie dla wadliwości ogólnej:

( ) )(-1 +∈= ∏ j

k

j

p XjxPrX,

gdzie X jest zbiorem niezależnych zmiennych diagnostycznych takim, że: X = {X1, X2, ... , Xj , ... , Xk},

natomiast Xj+

, stanowią odpowiednio j – te elementy rodziny zbiorów wartości pożądanych X

+={X1+, X2

+, ..., X

+,..., Xk

+}.

Przeciętna liczba wad w jednostce produktu

Jeżeli nie jest możliwa alternatywna ocena stanu jednostki produktu to wówczas właściwszą miarą jakości wykonania jest przeciętna liczba wad w jednostce produktu. Dotyczy to zwykle produktów wytwarzanych w postaci długich odcinków (tj. np. tkaniny, papier, przewody energetyczne i telekomunikacyjne, folie itp.) lub produktów o bardzo złożonym procesie wytwórczym, który nie pozwala na wyprodukowanie produktu całkowicie wolnego od wad. Jednostka produktu może mieć charakter elementarny lub agregatowy Jednostką elementarną może być pojedyncza sztuka wyrobu (rzeczywista np. samochód, lodówka lub umowna np. pudełko zapałek, słoik ogórków, flakon perfum). Może to być też pewna ilość produktu (para butów, tuzin guzików, metr tkaniny) lub funkcja produktu (np. liczba defektów w trakcie okresu gwarancji samochodu lub liczba pomyłek w procesie świadczenia usługi). Przeciętną liczbę wad ze względu na zmienną diagnostyczną X oznacza się zwykle symbolem λm

gdzie m jest identyfikatorem jednostki agregatowej. Podobnie jak wadliwość przeciętną liczbę wad można badać ze względu na jedną cechę oraz na kilka cech traktowanych łącznie.

- Mierniki jakości marketingowej

Właściwą charakterystyką marketingowej jakości produktu jest rozkład preferencji konsumenckich rozpięty na zbiorze wyróżnionych poziomów jakości.

Przykład Załóżmy że zostały wyróżnione trzy poziomy jakości marketingowej Q1,Q2,Q3, pozostające ze sobą w relacji Q1 p Q2 pQ3 gdzie „p ” oznacza relację poprzedzania (następstwa). Załóżmy że chciano porównać pod względem jakości dwa produkty A1 i A2 dla których otrzymano następujące rozkłady preferencji konsumenckich: Pr[Q(A1;K)~Q1] = p11 = 0,2 Pr[Q(A2;K)~Q1] = p21 = 0 Pr[Q(A1;K)~Q2] = p12 = 0,3 Pr[Q(A2;K)~Q2] = p22 = 0,4 Pr[Q(A1;K)~Q3] = p13 = 0,5 Pr[Q(A2;K)~Q3] = p23 = 0,6

Poziom jakości Q1 Q2 Q3

Produkt Ai Pr[Q(Ai:K)~Qi]

A1 0.2 0.3 0.5

A2 0.0 0.4 0.6

W pierwszym kroku wyróżnionym poziomom jakości przyporządkowuje się wartości x1, x2 i x3 takie że x1< x2< x3 i x2 – x1 = x3 - x2 (np.-1, 0, 1) a następnie oblicza się przeciętne liczbowe oceny marketingowe obu produktów w następujący sposób: E(A1) = x1p11 + x2p12 + x3p13 = 0,2 x (-1) + 0,3 x 0 + 0,5 x 1 = 0,3; E(A2) = x1p21 + x2p21 + x3p23 = 0 x (-1) + 0,4 x 0 + 0,6 x 1 = 0,6; Ponieważ E(A1) < E(A2) ⇒ produkt A2 jest wyższej marketingowej jakości niż produkt A1 (A2 będzie częściej wybierany niż A1).

Model procesu decyzyjnego konsumenta

Wybór określonego produktu Ai przez konsumenta Kr odbywa się przy zastosowaniu algorytmu maksymalnej użyteczności dochodów. Polega on na tym, że konsument wybiera produkt najtańszy spośród najlepszych, których ceny nie przekraczają jego ograniczenia budżetowego. Zaznaczyć należy, że jest to jego ograniczenie ostateczne Algorytm wyboru można przedstawić w następujących punktach. Krok 1.

Porównując ceny produktów i ograniczenia budżetowe konsumenta Kr ze zbioru produktów A zostaje wyodrębniony podzbiór A' taki, że maksymalna cena produktu należącego do tego podzbioru nie przekracza ograniczenia budżetowego. Powyższe stwierdzenie można zapisać symbolicznie

∈≤∀= AA irii AKBAiPA ),()(:'

Krok 2.

Jeżeli zbiór A' nie jest zbiorem pustym (A' ≠ ∅), to wówczas konsument Kr, kierując się własną oceną jakości,

wybiera zbiór produktów A" ∈ A', które reprezentują najwyższą jakość w zbiorze A' . Krok 3. • Jeżeli zbiór A" jest zbiorem jednoelementowym realizowana jest transakcja kupna (sprzedaży) produktu. • Jeżeli produkty Ai∈ A" są nie rozróżnialne pod względem jakości, wówczas moment zakupu produktu poprzedzony

jest wartościowaniem cenowym. Polega ono na wyborze ze zbioru A" produktu o najniższej cenie. W sytuacji, gdy takich produktów jest kilka dalszy wybór przebiega w sposób losowy. Komentarza wymaga tutaj problem minimalnej ceny. Jest rzeczą powszechnie wiadomą, że tak zwany próg

postrzegalności różnicy cenowej pomiędzy produktami, zależy bezpośrednio od klasy rozważanych produktów oraz od sytuacji materialnej kupującego, a więc od przedziału ograniczeń budżetowych, do którego on należy. Dlatego też dla każdego ograniczenia budżetowego musimy określić tak zwane odchylenia cenowe ∆(Bi), przez które rozumieć będziemy maksymalną nieistotną różnicę cenową pomiędzy produktami A

i i A

j Oznacza to, że jeżeli mamy dwa

produkty Ai i Aj należące do zbioru produktów substytucyjnych A gdzie i ≠ j oraz gdy ich poziomy jakości Q(Ai) i Q(Aj) są sobie równe, to wówczas bezwzględna różnica ich cen |P(Ai) – P(Aj)| ≤ ∆(Bi)

Model procesu decyzyjnego konsumenta Przykład

Załóżmy że obserwujemy zbiór sześciu produktów A = {A1,A2,...,A6}, których ceny przedstawiają się następująco:

Produkt Ai Cena P(Ai) Produkt Ai Cena P(Ai)

A1 110 A4 210

A2 145 A5 260

A3 160 A6 260

Źródło: dane umowne Rozkład preferencji przy założonej trójpoziomowej hierarchii jakości przedstawia poniższa tabela

Poziom jakości Q1 Q2 Q3

Produkt Ai Pr[Q(Ai:K)~Qi]

A1 0.8 0.1 0.1

A2 0.7 0.1 0.2

A3 0.4 0.4 0.2

A4 0.2 0.4 0.4

A5 0.2 0.1 0.7

A6 0.1 0.1 0.8

Źródło: dane umowne Położenie w przestrzeni cena-jakość przedstawia rysunek:

jakość

Q3

A1(0.1)

A2 (0.2)

A3 (0.2) A4 (0.4) A5 (0.7)

A6 (0.8)

jakość

Q2

A1(0.1)

A2 (0.1)

A3 (0.4) A4 (0.4) A5 (0.1)

A6 (0.1)

jakość

Q1

A1(0.8)

A2(0.7)

A3 (0.4) A4 (0,2) A5 (0.2)

A6 (0.1)

100 150 200 250 300

cena

Model procesu decyzyjnego konsumenta

„Rzeczywisty” rozkład ograniczeń budżetowych Źródło: opracowanie własne

Pole wyboru: W przypadku gdy 100 < B(Kr) ≤ 150 pole wyboru jest zbiorem dwuelementowym

A*(Kr) = {A1,A2}. Dla pozostałych przedziałów pola wyboru przedstawiają się następująco:

150 < B(Kr) ≤ 200 ⇒ A*(Kr) = {A1, A2, A3},

200 < B(Kr) ≤ 250 ⇒ A*(Kr) = { A1, A2, A3 A4, A5},

250 < B(Kr) ≤ 300 ⇒ A*(Kr) = { A1, A2, A3 A4, A5,A6}.

0,45

0,27

0,22

0,07

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

100 150 200 250 300

Bj(K)

Pr[Bj(K)]

Założymy, że maksymalne nieistotne odchylenia cenowe dla poszczególnych czterech powyższych przedziałów kształtują się następująco:

Przedziały ograniczeń budżetowych

[100,150) [150,200) [200,250) [250.300]

Odchylenia cenowe ∆i

5 20 25 30

Źródło: dane umowne

Warunkowe prawdopodobieństwa wyboru dla przypadku gdy B(Kr) ∈ [100,150) wynoszą odpowiednio:

Pr[A*(K) = A1 | B(K

r) ∈[100,150)] = 0.74,

Pr[A*(K) = A2 | B(K

r) ∈[100,150)] = 0.26.

Sposób obliczania tych prawdopodobieństw został pokazany w następnej tabeli A

1 A

2 Prawdopodobieństwa

sekwencji ocen jakości Wybrany produkt

Ai

Sekwencja ocen jakości

Q1 Q

1 0.8*0.7 = 0.56 A

1

Q1 Q

2 0.8*0.1 = 0.08 A

2

Q1 Q

3 0.8*0.2 = 0.16 A

2

Q2 Q

1 0.1*0.7 = 0.07 A

1

Q2 Q

2 0.1*0.1 = 0.01 A

1

Q2 Q

3 0.1*0.2 = 0.02 A

2

Q3 Q

1 0.1*0.7 = 0.07 A

1

Q3 Q

2 0.1*0.1 = 0.01 A

1

Q3 Q

3 0.1*0.2= 0.02 A

1

Źródło: obliczenia własne Wszystkie prawdopodobieństwa warunkowe ilustruje tabela xx

A1 A

2 A

3 Prawdopodobieństwa sekwencji ocen jakości Wybrany produkt Ai

Sekwencja ocen

jakości

Q1 Q

1 Q

1 0.8*0.7*0.4 = 0.224 A

1

Q1 Q

1 Q

2 0.8*0.7*0.4 = 0.224 A

3

Q1 Q

1 Q

3 0.8*0.7*0.2 = 0.112 A

3

Q1 Q

2 Q1 0.8*0.1*0.4 = 0.032 A

2

Q1 Q

2 Q

2 0.8*0.1*0.4 = 0.032 A

2,A

3

Q1 Q

2 Q

3 0.8*0.1*0.2 = 0.016 A

3

Q1 Q

3 Q

1 0.8*0.2*0.4 = 0.064 A

2

Q1 Q

3 Q

2 0.8*0.2*0.4 = 0.064 A

2

Q1 Q

3 Q

3 0.8*0.2*0.2 = 0.032 A

2,A

3

Q2 Q

1 Q

1 0.1*0.7*0.4 = 0.028 A

1

Q2 Q

1 Q

2 0.1*0.7*0.4 = 0.028 A

1

Q2 Q

1 Q

3 0.1*0.7*0.2 = 0.014 A

3

Q2 Q

2 Q

1 0.1*0.1*0.4 = 0.004 A

1

Q2 Q

2 Q

2 0.1*0.1*0.4 = 0.004 A

1

Q2 Q

2 Q

3 0.1*0.1*0.2 = 0.002 A

3

Q2 Q

3 Q

1 0.1*0.1*0.4 = 0.004 A

2

Q2 Q

3 Q

2 0.1*0.1*0.4 = 0.004 A

2

Q2 Q

3 Q

3 0.1*0.2*0.2 = 0.004 A

2,A

3

Q3 Q

1 Q

1 0.1*0.7*0.4 = 0.028 A

1

Q3 Q

1 Q

2 0.1*0.7*0.4 = 0.028 A

1

Q3 Q

1 Q

3 0.1*0.7*0.2 = 0.014 A

1

Q3 Q

2 Q

1 0.1*0.1*0.4 = 0.004 A

1

Q3 Q

2 Q

2 0.1*0.1*0.4 = 0.004 A

1

Q3 Q

2 Q

3 0.1*0.1*0.2 = 0.002 A

1

Q Q Q 0.1*0.2*0.4 = 0.008 A

Warunkowe prawdopodobieństwa wyboru

Przedziały ograniczeń budżetowych [100,150) [150,200) [200,250) [250.300]

Produkt Ai

Warunkowe prawdopodobieństwa wyboru produktu Ai

A1 0,740000 0,388000 0,183200 0,103200

A2 0,260000 0,210000 0,190800 0,163728

A3 0,402000 0,306000 0,170640

A4 0,320000 0,235776

A5 0,145828

A6 0,180832

Źródło: obliczenia własne

Mając prawdopodobieństwa warunkowe możemy obliczyć bezwarunkowe prawdopodobieństwa wyboru dla poszczególnych produktów Ai ∈ A według następującego wzoru:

∑ ==i

iiii BBAKAA ]Pr[])(Pr[)Pr(*

,

gdzie Bi oznacza i - ty przedział ograniczenia budżetowego. Jeżeli rozkład ograniczeń budżetowych odpowiada rozkładowi „rzeczywistemu”, to wówczas prawdopodobieństwa bezwarunkowego wyboru dla rozważanej "wiązki" sześciu produktów przedstawiają się następująco:

Ai Pr(Ai) Ai Pr(Ai)

A1 0,479690 A4 0,086444

A2 0,224747 A5 0,010560

A3 0,185463 A6 0,013095

Źródło: obliczenia własne.

Udział produktu Ai w ogólnych obrotach produktami klasy A:

∑=

=n

i

ii

iii

APKA

APKAKA

1

)();Pr(

)();Pr();(γ

,

przy czym γ ( ; )A Ki

i

n

==∑ 1

1.

Wykorzystując wartości z powyższej tabeli oraz przyjęte ceny obliczamy udziały produktów Ai (i = 1,...,6) w ogólnych obrotach produktami klasy A.

Ai γ(Ai) Ai γ(Ai)

A1 0,378706 A4 0,130288 A2 0,233890 A5 0,019706 A3 0,212974 A6 0,024437

Źródło: obliczenia własne. Analizując wartości podane w tabeli dochodzimy do wniosku, że największy udział w rynku przypadnie wytwórcy produktu A

1. około 36%. Dobrą pozycję rynkową zdobędą

też wytwórcy produktów A2 i A

3. Najniższa wartość udziału 3.4% przypadnie

wytwórcy produktu A5 .

Informacje podane w poniższej tablicy charakteryzują położenie n = 4 obiektów w przestrzeni k = 7 cech. Obiekty te oznaczono symbolami od A1 do A4. Są to samochody osobowe, które można zaliczyć do klasy małych samochodów rodzinnych. Samochody te należy porównywać ze względu na siedem cech, reprezentowanych przez siedem zmiennych diagnostycznych oznaczonych symbolami od X1 do X7. Są to następujące zmienne: • X1 – prędkość maksymalna (km/h), • X2 – przyśpieszenie, mierzone liczbą sekund niezbędnych do rozpędzenia samochodu od

0 do 100 km/h, • X3 – zużycie paliwa (l/100km), • X4 – zasięg, mierzony odległością (km) jaką można przebyć zużywając cała zawartość

całkowicie napełnionego zbiornika paliwa, • X5- średnica zawracania (m), • X6 – normalna pojemność bagażnika (dm3), • X7 - pojemność bagażnika po złożeniu tylnych siedzeń (dm3).

Ustalić porządek badanych produktów względem ich jakości typu. Podczas analizy założyć, że prędkość maksymalną będzie traktowana jako nominanta o wartości optymalnej x1.0 = 150 km/h, oraz załóżyć, że wszystkie cechy są jednakowo ważne.

101626010.486437.016.5157A4

103725510.308066.215.0160A3

10842639.125566.315.1142A2

108029710.508255.714.3155A1

X7X6X5X4X3X2X1

Powtórzyć porównawczą analizę jakości typu, ale przy zróżnicowanych wagach przypisywanych poszczególnym cechom. Podczas oceny wyróżnić trzy kategorie cech, a mianowicie - cechy decydujące o bezpieczeństwie użytkowania (waga 0.50), - cechy decydujące o kosztach użytkowania (waga 0.25), - cechy decydujące o komforcie użytkowania (waga 0.25).

Uporządkować 5 produktów według ich jakości typu. Produkty te to odkurzacze piorące. Odkurzacze te należy porównać ze względu na 5 cech diagnostycznych reprezentowane przez następujące zmienne diagnostyczne: X1 – poziom hałasu (dB) X2 – pojemność worka na kurz (l) X3 – pojemność zbiornika do zbierania wody (l) X4 – długość przewodu zasilającego (m) X5 – masa netto (kg) X1 X2 X3 X4 X5

A1 80 1,5 6 5,3 9,6 A2 80 3 3,5 6,3 10,2 A3 75 2,5 5 5,5 9,5 A4 85 2 4 6 10 A5 78 3 5,5 5 10,1 Podczas porządkowania założyć, że wszystkie cechy są jednakowo ważne