Dr. Gombos Tímea SE, III.sz. Belgyógyászati Klinika

Paraméteres és nem paraméteres próbák alkalmazása több csoport összehasonlítására

folytonos változók esetén

Dr. Gombos Tímea

SE, III.sz. Belgyógyászati Klinika

Megválaszolandó kérdések

Különbözik-e egymástól a férfiak és a nők BMI-je?

Változik-e a vércukor szint egy gyógyszeres kezelés hatására?

Emelkedik-e a koleszterint szint a kor előrehaladtával?

Más-e a vérnyomás a különböző stádiumú betegekben?

►Létezik-e (szignifikáns) különbség két vagy több betegcsoport között?

Megfelelő statisztikai próba kiválasztása Hány csoportunk van?

2 3 vagy több

Függetlenek a mintáink? független csoportok – nők vs. férfiak, súlyos vs.

enyhébb betegek kapcsolt csoportok –

ua. kezelés előtt vs. kezelés után, ua. 10 év múlva valamilyen kritérium alapján előre felállított párok

Normál eloszlású a minta? normál eloszlás → paraméteres teszt nem normál eloszlás → nem paraméteres teszt

Paraméteres Nem paraméteres Normál eloszlás

A próba a tényleges értékekkel számol

Az orvosi gyakorlatban viszonylag ritka, de az adatok normál eloszlásúvá transzformálhatóak (pl. logaritmizálás)

Nem normál eloszlás esetén

A próba sorrendbe állítja az összes értéket, a sorszámokkal (rangok) számol

Az orvosi gyakorlatban gyakoribb

Normál eloszlású a mintám? Hisztogram készítése,

normál görbe ráfektetése, szemmel ellenőrzés

Shapiro-Wilks teszt Ho – az eloszlás normál

H1 – az eloszlás eltér a normálistól

► ha a próba szignifikáns, az eloszlás nem normál

Bizonytalanság esetén?

Histogram of HR_0adatbzis_1.sta 21v*195c

HR_0 = 192*10*normal(x; 80,974; 17,5351)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

HR_0

0

10

20

30

40

50

60

No

of o

bs

HR_0: SW-W = 0,9351; p = 0,00000

tekintsük úgy, mintha nem normál eloszlású lenne a mintánk, mert ha normál eloszlású adatokon nem parametrikus tesztet végzünk, gyakorlatilag a parametrikus teszttel azonos eredményt kapunk, míg fordított esetben ez nem áll fent!

Mintaszám?Hány csoport?

2 minta 3 vagy több

Ismételt méréses ANOVA

1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.

2 mintás t-próba Páros t-próba

Független minták?igen igennem nem

Normál eloszlásúa minta?

igenigenigen nemnemnem igen nem

Wilcoxon t. Kruskal-Wallis t. Friedman próba

Paraméteres próbák

Nem paraméteres próbák

Két mintás t-próba (unpaired T-test) Például? - A férfiak vagy a nők HGB szintje nagyobb? (felt. norm.) Két minta átlagát hasonlítja össze – ebből következtetünk a

populáció átlagára H0 – a két mintavételi populáció azonos H1’ – az egyik mintavételi populáció nagyobb H1” – az két mintavételi populáció különböző Képlettel számítjuk a t – értéket (minél nagyobb, annál

nagyobb eltérésre utal) Táblázatból ismert, hogy adott szabadságfok mellett

mekkora p (probability) érték tartozik hozzá Ha a p-érték kellően kicsi – elutasítjuk a H0-t Mi a kellően kicsi? – előre meghatározott érték, a

szignifikancia küszöb. Ált. 0,05, vagyis 5%. Ha a p ennél kisebb, mondhatjuk, hogy a két populáció

közötti különbség szignifikáns A p-érték annak a valószínűsége, hogy elsőfajú hibát

követek el (hibásan utasítom el a H0-t) ► p-érték annak a valószínűsége, hogy mégis igaz a H0

A kérdés (az alternatív hipotézis) határozza meg melyik szükséges

Egyoldali próba – egyirányú eltérést vizsgálok (H1’) pl. az egyik pop. nagyobb

Kétoldali próba – kétirányú eltérés (H1”) pl. a két pop. különbözik

Melyik a „szigorúbb”?

Egyoldali vagy két oldali próba (one-tailed, two-tailed)

A kétoldali próba! (az ábrán a piros)

A STATISTICA eleve kétoldali próbához tartozó p-értéket ad meg. Ha a kérdésfeltevésünk indokolja (lehetővé teszi) az egyoldali próbát, a kapott p-értéket osszuk el kettővel (az ábrán a kék intervallum)

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Basic statistics/Tables// t-test, independent, by groups

A számított statiszika értéke

Degree of freedom, szabadságfok. A két csoport esetszáma -2

A kétoldali próbához tartozó p-érték

Megj.: A t-próba akkor végezhető, ha a két csoport varianciája megegyezik. Ezt tesztelhetjük az F-próbával, ennek az eredménye látható itt. Ha a varianciák jelentősen különböznek (a próba szignifikáns), a t-próba helyett Welch-próba (STATISTICA-ban nem elérhető) vagy nem paraméteres teszt végzése javasolt.

Mann-Whitney teszt Például? –

férfiak vagy a nők BMI-je nagyobb? H0 – nincs különbség a két csoport között




1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.






Elérési útvonal: Statistics (felső parancssor) // Nonparametrics //Compairing two independent samples (groups)

Ábra készítése

A próba

Boxplot by GroupVariable: HGB_0

Median 25%-75% Min-Max 1 0

sex

80

100

120

140

160

180

200

HG

B

Csoporttól függetlenül adott rangszámok csoportösszege

esetszámA rangszámösszegből számolt statisztika értéke és a hozzá tartozó p-érték

Ha az egyik csoport minden egyes eleméhez hozzárendeljük a másik csoport minden egyes elemét, akkor a két csoport esetszámainak szorzatával egyenlő számú párt kapunk (144x50=7200db-t). Az U azt mutatja meg, hogy hány ilyen párban nagyobb az első érték, mint a második (+ az egyenlő párok számának a fele). Ha egyforma lenne a HGB a férfiak és a nők között, az U 7200/2=3600 lenne.

Mivel az eredményekből csak nehézkesen állapítható meg, hogy melyik csoportban vannak a nagyobb értékek, érdemes grafikusan ábrázolni.

Páros t-próba Például?

- Változott-e egy év elteltével a betegek Na szintje (felt. norm. eloszlás)

H0 – a különbségek átlaga = 0Mintaszám?

Hány csoport?2 minta 3 vagy több


1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.






Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Basic statistics/Tables // t-test, dependent samples

Itt is lehet ábrát kérni!

A mintapárok közötti különbségeken alapul a t-értéket meghatározó képlet, de szerepel benne a szórás (SD) is.

Megj.: hamis eredményt kaphatunk, ha a két mérés nem azonos módszerrel történik, vagy pl. nem azonos a mértékegység!

Jelen esetben a p-érték nagyobb, mint a küszöb érték, a H0-t nem vetjük el, a csoportok között nincs különbség.

(Megtévesztő lehet, de akár kis eltérés is lehet szignifikáns, ha az eltérések szórása kicsi. Könnyen belátható, hogy ha pl. 0,5 az átlagos eltérés, de az a 0,4-0,6 tartományba esik, az egy jelentős különbség. Míg abban az esetben, ha ugyancsak 0,5 az eltérések átlaga, de az értékek -1 és 2 között szórnak, akkor nincs tényleges különbség a két csoport között)

Wilcoxon próba Például?

- Változott-e egy év elteltével a betegek Na szintje ( nem norm. eloszlás)

H0 – a különbségek átlaga = 0Mintaszám?

Hány csoport?2 minta 3 vagy több


1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.






Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics // Comparing two dependent samples (variables)

A próba előjeltől függetlenül rangsorolja a két minta közötti különbségeket, majd a negatív és a pozitív különbségekhez tartozó rangokkal számol.

Egyszempontos ANOVA Például?

- Különböznek-e egymástól a más-más NYHA stádiumban lévő szívelégtelen betegek kreatinin szintje? (felt. norm eloszlást)




1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.






ANOVA = Analysis of VarianceTöbb csoport összehasonlításánál

kézenfekvő, de nem helyes a párokat alkotni és azokat t-teszttel összehasonlítani.

Ha a csoportok egy szempont szerint különböznek (pl. betegség

súlyossága)→ egyszempontos ANOVA több szempontot szerint is vizsgáljuk (pl. betegség

súlyossága és nem) → többszempontos ANOVA H0 – mindegyik minta ugyanolyan átlagú

sokaságból származik.A csoportokon belüli és a csoportok közötti

varianciát elemzi

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // ANOVA // one-way ANOVA

Osztályozó vagy független változó

Függő változó – a mért vagy megfigyelt adatok

Ha a teszt szignifikáns eredményt ad, a csoportok közül legalább az egyik nem azonos populációból származik

A kísérleti tervtől függően választott elemzéssel meghatározhatjuk, hogy melyik csoport különbözik

NYHA_0; LS MeansCurrent effect: F(3, 190)=14,810, p=,00000

Effective hypothesis decompositionVertical bars denote 0,95 confidence intervals

1 2 3 4

NYHA

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220kr

eat_

0

Kruskal-Wallis próba Például?

- Különböznek-e egymástól a más-más NYHA stádiumban lévő szívelégtelen betegek kreatinin szintje? (nem norm eloszlás)




1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.






Median 25%-75% Min-Max 1 2 3 4

NYHA_0

0

100

200

300

400

500kr

eat_

0

Páronkénti össze-

hasonlítások eredményei

Median test – a K-W-t „egyszerűbb”

változata. Ha sok kiugró érték van, megbízhatóbb

Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics //

Comparing multiple indep. samples

Friedman próba Például?

- Változik-e a koleszterint szint 5 évenként mérve?




1 szempontosAVOVA

Mann-Whitney t.






Elérési útvonal STATISTICA-ban: Statistics // Nonparametrics // Comparing multiple dep. Samples (variables)

Általános vizsgálati szempontok Először fogalmazzuk meg a kérdést, ehhez keressük meg a

megfelelő próbát Ne csak a p-értéket nézzük, próbáljunk utánagondolni az

eredményeknek (pl. Mann-Whitney tesztnél U). Ábrázoljuk ellenőrzésképpen grafikusan is!

Orvosi gyakorlatban leggyakrabban nem paraméteres teszteket használunk

A programmal két csoportot könnyen több száz változó szerint is összehasonlíthatunk (szignifikancia vadászat). Ilyenkor ne felejtsük el lejjebb vinni a szignifikancia küszöböt (Bonferroni korrekció). Definícióból adódik, hogy 100 db 0,05 p-értékű tesztnél valószínűleg 5 szignifikáns eltérést mutat még akkor is, ha a két populáció nem különbözik!

folyamatos változók (pl. életkor, se Na)

normál eloszlású nem normál eloszlású

2 független csoport összehasonlítása

két mintás t-próba Mann-Whitney teszt

Basic stat./Tables//T test, independent, by groups

Nonparametrics//Comparing two independent samples (groups)

Szignifikánsan különbözik-e a súlyos és nem súlyos betegek vércukor értéke?

2 kapcsolt csoport összehasonlítása (pl. érték kezelés előtt és kezelés

után)

páros t próba Wilcoxon teszt

Basic stat./Tables//T test dependent samples

Nonparametrics//Comparing two dependent samples (variables)

Megváltozik-e a betegek fehérvérsejt száma a kezelés hatására? Változik-e a betegek koleszterinszintje 10 év követés alatt?

3 vagy több független csoport

összehasonlítása

egy szempontos ANOVA Kruskal-Wallis teszt

ANOVA//One-way ANOVA//All effects

Nonparametrics//Compairing multiple independent samples (groups)

Van-e különbség a különböző Dukes stadiumú betegek hemoglobin szintjében?

3 vagy több kapcsolt csoport

összehasonlítása

ismételt méréses ANOVA Friedman próba

ANOVA//Repeated measures ANOVA

Nonparametrics//Compairing multiple dependent samples (groups)

Az ismételt mérések során változik-e a betegek BMI-je?

Összefoglalás

Köszönöm a figyelmet!

Dr. Gombos Tímea SE, III.sz. Belgyógyászati Klinika

Documents