1 NICOLÁS DARÍO CUEVAS ALVEAR DONALD DAVIDSON: UNA TEORÍA RADICAL DE LA DECISIÓN PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Facultad de Filosofía Bogotá, julio 25 de 2017
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NICOLÁS DARÍO CUEVAS ALVEAR
DONALD DAVIDSON: UNA TEORÍA RADICAL DE LA DECISIÓN
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Facultad de Filosofía
Bogotá, julio 25 de 2017
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DONALD DAVIDSON: UNA TEORÍA RADICAL DE LA DECISIÓN
Trabajo de grado presentado por Nicolás Darío Cuevas Alvear, bajo la dirección del Profesor Miguel Ángel Pérez Jiménez, PhD., como requisito parcial para optar
al título de Filósofo
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
Facultad de Filosofía Bogotá, 25 de julio de 2017
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Bogotá, 25 de julio de 2017 Profesor Diego Pineda Decano Estimado Diego: Reciba un cordial saludo. Por medio de la presente pongo a su consideración el trabajo de grado Donald Davidson: Una teoría radical de la decisión, realizado por el estudiante Nicolás Darío Cuevas Alvear como requisito parcial para optar al título de Filósofo. Nicolás ha realizado un trabajo responsable y agudo sobre las contribuciones filosóficas de Donald Davidson en el campo de la teoría microeconómica, particularmente en la teoría de la decisión racional. Repasando los aspectos técnicos y filosóficos del problema, el estudiante defiende que Donald Davidson propone una radicalización de la teoría de la decisión que toma como punto de partida el trabajo del matemático Frank Ramsey y su posterior uniformización por el economista Richard Jeffrey. Semejante empresa no es otra que la de desarrollar una comprensión filosófica y matemática de la naturaleza de la creencia y el deseo, arduo trabajo que Nicolás explica documentada, reflexiva y lúcidamente en su texto. Por las razones expuestas considero que el trabajo de Nicolás muestra unas competencias filosóficas muy bien desarrolladas, a un nivel que satisface con creces los requisitos propios de un trabajo de grado como los que la Facultad exige. En este sentido lo pongo a su consideración para que sea sometido a evaluación y, si es el caso, se cite a su defensa. Agradezco su atención y quedo a su disposición para lo que pudiera hacer falta sobre el particular.
Miguel Ángel Pérez Jiménez
Profesor Asociado
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Tabla de contenido
Carta del director 5 Agradecimientos 9 Introducción 11 1. Una teoría bayesiana de la decisión 19
1.1. Aspectos generales de una teoría bayesiana de la decisión 19 1.2. La estructura formal de una teoría bayesiana de la decisión 24 1.3. La teoría en funcionamiento 40 1.4. Recapitulación 42
Apéndice: Los problemas clásicos que enfrenta una teoría bayesiana de la decisión 43 2. La estructura formal de la teoría bayesiana de la decisión 47
2.1. La expectativa matemática: la estructura formal de las decisiones 47 2.2. Las apuestas: mecanismo de verificación de la expectativa matemática 61 2.3. La axiomatización de la teoría 72 2.4. Recapitulación 74
3. La radicalización de la estructura de la teoría bayesiana de la decisión 75
3.1 La uniformación de la teoría bayesiana de la decisión 76 3.2 La radicalización de la teoría proposicional de la decisión 91 3.3 Recapitulación 98
4. Consideraciones finales 101 4.1 La teoría unificada del pensamiento, el lenguaje y la acción. 101 4.2 La interpretación radical y la verificación de la teoría radical de la decisión 109 4.3 La interpretación davidsioniana de la axiomatización de Frank Ramsey 116
Bibliografía 121
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Agradecimientos
Las razones por las cuales estoy a punto de agradecerles a una cantidad determinada de
personas no son académicas. En realidad, quisiera agradecerles a estas personas por
acompañarme en una experiencia de vida que no se compara a ninguna otra. En primer
lugar, en un orden sin jerarquía, quisiera agradecer a mi familia por darme la oportunidad
de vivir esta experiencia. Muchos de sus esfuerzos estuvieron direccionados para que yo
pudiese completar esto. Incluso los de Canela, mi gata. Ella se esforzó por endulzarme los
días más amargos. En segundo lugar, quisiera agradecerle a una señorita muy especial, la
señorita Rodríguez. Ella mejor que nadie vivió conmigo de primera mano la experiencia
de escribir este trabajo junto a todas las condiciones que lo vieron surgir. En tercer lugar,
quiero agradecerle a mi tutor y amigo Miguel Ángel. Además de incitar mi curiosidad en
una cantidad de temas que me eran desconocidos y darle forma a este trabajo con sus
enseñanzas. También le dio forma a una visión del mundo completamente nueva para mí.
Le agradezco a los miembros del Club de Lógica quienes alimentaron mi pensamiento
con respecto a muchos temas de los cuales no entendía nada. Antes de terminar, le
agradezco al profesor Fernando Cardona por sus poéticas palabras y buenos chistes. Él me
enseñó que el humor es el asunto más serio. Por último, le agradezco a un grupo muy
especial de personas a los que llamo amigos, por sus risas y lágrimas, por la música, la
cerveza y las charlas en los parques donde dejamos más de un recuerdo.
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Introducción
Una teoría radical de la decisión debe incluir una teoría de la interpretación
y no puede presuponerla. [Donald Davidson 1974, 148]
El tema de este trabajo de grado es la estructura formal de la teoría de la decisión racional.
Su propósito es reconstruir reflexivamente una historia que comienza con el ejercicio de
matematización de Frank Ramsey, y culmina con la radicalización de esa matematización
por parte de Donald Davidson, pasando por la uniformización de la misma que realizó
Richard Jeffrey. La tesis que defendemos es sencilla y breve: la estructura formal de la
teoría bayesiana de la decisión tiene como constituyentes esenciales variables
proposicionales no interpretadas, no proposiciones como sostuvo Jeffrey, ni proposiciones
y objetos, como sostuvo Ramsey. Esta estructura formal de la teoría bayesiana de la
decisión, entendida a partir de variables no interpretadas, es la teoría radical de la decisión.
El texto se divide en tres capítulos. En el primero explicamos en qué consiste una teoría
bayesiana de la decisión. En el segundo reconstruimos la matematización de la teoría
bayesiana que realizó Frank Ramsey. En el tercero explicamos los problemas que tiene la
propuesta formal de Ramsey, y mostramos cómo la solución de los mismos pasa por
uniformizar los parámetros de la teoría, tarea que realiza Jeffrey, y por radicalizar la teoría,
esto es, por transformar los parámetros proposicionales, entendiéndolos como variables
proposicionales no interpretadas, tarea consumada por Davidson. Esta radicalización de
la teoría de la decisión tiene, como consecuencia natural, la necesidad de incluir una teoría
de la interpretación, tal como se enuncia en el epígrafe. Nuestro trabajo, no obstante, se
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limita a explicitar la razón de esta exigencia, y no muestra con todo detalle la articulación
fina de las dos teorías.
El tema de nuestro trabajo es bastante técnico y el desarrollo del mismo lo es todavía
más. En lo que sigue, el lector se encontrará con un debate teórico que se mueve en el
complejo terreno de las formalizaciones matemáticas y de la articulación de la matemática
con la lógica. Por eso, conscientes del esfuerzo formal que implica la lectura, hemos
asumido una estrategia narrativa en la redacción del trabajo. Presentaremos nuestro trabajo
de grado como si de una obra teatral se tratara. Esta obra se desarrolla en un escenario
común, la teoría de la decisión, y en ella intervienen tres personajes: Ramsey, Jeffrey y
Davidson. Los protagonistas realizan sus intervenciones en dos actos, y en ellos se valen
de tres piezas de utilería: las creencias, los deseos y las acciones. Antes de empezar con
la obra escuchemos una breve introducción.
La introducción de un escrito es como el comentario que hace el narrador justo antes
de que empiece la obra. En raras ocasiones el autor tiene el privilegio de presentar su
trabajo al público. Sin embargo, en este caso soy autor y presentador. Ustedes en sillas de
terciopelo. Yo hablando en un atrio. Un telón rojo escarlata esconde el resultado de un
largo año de trabajo. La composición del escenario y el desarrollo en dos actos de la obra
han de esperar. Son los tres capítulos. Es momento, más bien, de comentar la razón de ser
de este trabajo. La obra que están por presenciar tiene como protagonista a un personaje
conocido por otras interpretaciones. Algunas veces filósofo del lenguaje, otras filósofo de
la mente. En nuestra obra encarna el papel de un teórico de la microeconomía. En esta
obra, el filósofo de Springfield Donald Davidson es un teórico de la decisión racional.
Dos de las preguntas más comunes cuando leemos el trabajo de un autor son a qué
campo pertenece y cuál su aporte. Por lo general, las respuestas a estas preguntas no se
reducen a una sola. No obstante, en la actualidad, parece que los autores solo tratan un
campo determinado y todo su esfuerzo está enfocado en hacer un aporte a él, así, por
ejemplo, se ilustra en los físicos de The Bing Bang Theory. Estos dedican todos sus
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esfuerzos en el estudio de la teoría de cuerdas o en la teoría de ondas, emulando
perversamente el trabajo de un infante jardinero que cuida la única rosa que crece en su
planeta. Esta suposición de que los autores solo tratan un campo determinado hace que
muchas veces pasemos por alto el potencial de sus ideas. Incluso cuando sus textos
preservan cierta textura abierta que permite una exploración desde diferentes perspectivas,
la miopía de la especialización deviene ceguera total.
Desde sus primeros escritos protagónicos Davidson intervino en la filosofía de la
acción, la filosofía del lenguaje, la epistemología e incluso en el teatro negro de la
metafísica del lenguaje. Cada uno de esos papeles parece independiente, y Davidson se ve
como un actor versátil. Así lo han visto críticos reputados como Ernest Lepore y Kirk
Ludwig que en Donald Davidson: Meaning, Truth, Language and Reality quisieron dar
cuenta cabal del pensamiento de nuestro personaje, resignándose a encasillarlo en cuatro
temas; o Lewis Hahn en The Philosophy of Donald Davidson, obra que reconoce
abiertamente la imposibilidad de unificar temática y sistemáticamente la obra del pensador
de Springfield. Sin embargo, este hecho no es casual. Interpretar la obra de Davidson
como un todo sistemático, o al menos desde una perspectiva determinada, es una tarea
difícil, tanto por la forma misma de la obra, recogida en volúmenes sobre temas diversos,
como por el estilo de la misma, ensayístico y fragmentario1.
No obstante, también ha habido críticos que intentan dar una interpretación unificada
de las ideas de Davidson. Así, por ejemplo, Carlos Moya (1992). Él propone que el centro
de la filosofía de Davidson es la teoría de la interpretación, de modo que la filosofía de la
1 Esto queda claro, por ejemplo, en la entrevista de Giovanna Borradori (1994). Allí, la entrevistadora le realiza una serie de preguntas a Davidson que intentan cerrar su obra en un único movimiento, específicamente el pragmatismo, partiendo de que una de sus fuentes fundamentales clásicas, a saber, Quine, tiene una gran influencia de Lewis, que es un pragmatista. Davidson, con la decencia de un caballero, niega esta relación (Cfr. Borradori, 1994, pág. 44). Prueba de ello es también que la mayor parte de las obras sobre nuestro autor son compilaciones en torno a temas variados, o divididas en secciones independientes (Cfr. Lepore (1989), Ludwig (2003), Zeglen (1999), Hintikka (1985), Malpas (1992).
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acción, su proyecto inicial, y su epistemología, su proyecto tardío, deben entenderse a la
luz de su filosofía del lenguaje. No es de extrañar que para esta interpretación las fuentes
fundamentales de Davidson sean las obras de Quine y Tarski.
Curiosamente son pocas las interpretaciones de la obra de Davidson a partir de su etapa
como estudioso de la teoría de la decisión racional, es decir, desde la influencia del
pensamiento económico2. Una consecuencia de esto es que en las interpretaciones
tradicionales de la obra de Davidson las fuentes económicas quedan tras bambalinas, o
como simples actores de reparto. En ese panorama, nuestro trabajo intenta mostrar de una
manera reveladora la importancia de la teoría de la decisión en la obra de Davidson, y
darle protagonismo a dos actores de reparto: Frank Ramsey y Richard Jeffrey3.
La curiosidad de trabajar sobre el papel de las ideas económicas en el pensamiento de
Davidson provino de varias fuentes. En primer lugar, la cátedra sobre las ideas del autor
que tomé durante la carrera. En ella se presentaron distintas relaciones entre la
interpretación y la negociación, por ejemplo, a partir del análisis etimológico de las
palabras. “Intérprete” se deriva de latín “interpres”, que significa ‘negociador’. La raíz
‘inter’ significa ‘entre’, y la raíz ‘pres’ se refiere a quien negocia o quien explica o traduce
una lengua. Esta raíz viene del indoeuropeo ‘pret’, quien negocia o trafica en. En este
sentido, interpretar es establecer el valor de algo entre varias partes, negociar (Cfr. Goméz
da Silva, 2012). Este análisis muestra que la interpretación es algo muy cercano a una
negociación, tanto en la primera como en la segunda se intenta llegar a un acuerdo con
2 Son ejemplos de ello los textos de Suppes (1985), Jeffrey (1983), Soles (1989), Elster (1989), Isaac (2013), Levi (1989). 3 Lo anterior no quiere decir que este trabajo busque dar una interpretación nueva sobre la obra completa de Davidson, un trabajo que se encuentra más allá de los límites de este escrito y de las posibilidades de su autor. Dentro de ese panorama de una interpretación nueva, este escrito es tan solo una parte del proyecto más grande en el cual se involucren todos los personajes: Tarski, Ramsey, Quine, Jeffrey y tal vez otros. Esto quiere decir que lo realizado en este escrito es tan solo la explicación de un aspecto de la obra de Davidson.
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respecto al valor de algo. En la negociación se llega al valor de un objeto, mientras que la
interpretación se valora una acción y sus razones, por ejemplo4.
Esto me causó una gran curiosidad porque al mismo tiempo que cursaba esta clase,
también estaba tomando una sobre los principios de la economía. En esta, se formuló que
una parte de la microeconomía se encargaba de cómo los agentes tomaban decisiones y
esto se llamaba teoría del consumidor o teoría de la decisión racional. Esto quiere decir
que la microeconomía se encarga de estudiar el comportamiento de los individuos,
independientemente de si estos son institucionales o simples agentes. Dicho de otra
manera, la microeconomía se encarga de estudiar el comportamiento del ser humano que
implica decidir y la relación de esas decisiones con los mercados. En otras palabras, era
una teoría sobre cómo los agentes negociaban. Así que me pregunté si había alguna
relación entre las ideas de Davidson y las formulaciones microeconómicas.
La segunda motivación surge de un dato biográfico. En su autobiografía, Davidson
reconoce la influencia que tuvo el pensamiento económico durante su carrera cuando
afirma que de este aprendió qué es construir una teoría formalmente precisa y luego
probarla5. Esto quiere decir que aprendió dos lecciones que determinaron su pensamiento:
la primera es que “asignando condiciones formales a conceptos simples y a sus relaciones,
se podía definir una estructura poderosa”6 (Davidson, 1999, pág. 32). Dicho de otra
manera, una teoría formalmente precisa se elabora asignando condiciones formales a
conceptos simples y estableciendo relaciones entre estos, puesto que esto determina una
estructura formalmente poderosa (Cfr. Isaac, 2013, pág. 766). Esto quiere decir que
4 También se mencionó en la cátedra que las fuentes griegas de la palabra Hermenéutica señalan la misma coincidencia. Hermes, en los cantos Homéricos IV y XVIII, es el semidios tanto de los mensajes y la interpretación, como de los negocios. 5 Cabe aclarar que en la época que Donald Davidson trabajaba estos temas, es decir, aproximadamente por el año 1950, la teoría de la decisión racional no era algo completamente elaborado y definido como un tema. Por aquellos tiempos, apenas estaban empezando a formularse los primeros argumentos de lo que después sería la teoría de la decisión. 6 La traducción es propia: “by putting formal conditions on simple concepts and their relations to one
another, a powerful structure could be defined” (Davidson, 1999, pág. 32)
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aprendió cómo construir una teoría que explique algún fenómeno con recursos formales
suficientes para que fuera una buena teoría. La segunda lección, consistió en aprender que
“las teorías formales no dicen nada sobre el mundo. Definen una estructura abstracta.”7
(Davidson, 1999, pág. 32). Esto quiere decir que las teorías no describen hechos del
mundo. Definen una estructura para poder explicarlo. Para explicar esto trae el ejemplo
de la estructura de la teoría de la decisión, la cual está compuesta por axiomas que
contienen palabras como “prefiere”, a pesar de que en la teoría no se diga qué es la
preferencia. Esto llevó a Davidson a decir que los problemas reales de la teoría de la
decisión son problemas de interpretación, sobre cómo entendemos esas palabras que
contienen las estructuras (Cfr. Davidson, 1999, pág. 32). Este punto es crucial para este
escrito porque relaciona la teoría de la decisión con la teoría de la interpretación.
Esta motivación se reforzó aún más cuando leí la entrevista que realizó Enerst Lepore
(1988) a nuestro autor. Este reconoce que las grandes influencias fueron los trabajos que
realizó en un laboratorio de psicología experimental junto con Patrick Suppes y J.J
Mickensey. Este trabajo quedó publicado en varios artículos sobre la teoría de la utilidad
y la teoría de la medición. En estos trabajos buscaban encontrar la forma de probar lo que
hasta ahora se estaba empezando a llamar teoría de la decisión. La estructura formal de la
teoría estaba elaborada pero no su mecanismo de verificación. El reto era elaborar un
mecanismo de verificación para la estructura formal que había elaborado Frank Ramsey
en su artículo “Verdad y probabilidad” (1926). De esta manera, por causas accidentales,
se encuentra Davidson en un medio donde debe aprender teoría de la medición y teoría de
la decisión con el fin de cumplir el trabajo que le fue asignado.
La tercera motivación apareció cuando perseguí esa pista de la biografía de Davidson
en sus textos académicos. En el estudio de este asunto me encontré con uno de sus últimos
artículos titulado “A Unified Theory of Thought, Meaning and Action” (Davidson, 1980).
7 La traducción es propia: “a formal theory says nothing about the world. It defines an abstract structure.”
(Davidson, 1999, pág. 32)
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En este, el autor hace varias referencias a la teoría de la decisión racional tal como la
formuló Frank Ramsey y la interpretación que hace Richard Jeffrey de la misma. Las
referencias son de carácter técnico. La primera dice: “ayudará considerar primero la teoría
bayesiana de la decisión tal como la formuló Frank Ramsey, la cual trata con dos de
nuestros tres conceptos fundamentales, creencia y deseo.”8 (Davidson, 1980, pág. 152).
Este descubrimiento fue la primera guía fuerte que tuve para motivarme a buscar cuál era
el aporte que Davidson había realizado en la teoría de la decisión racional. A partir de ese
momento, con la ayuda del profesor Miguel, empecé a buscar por varios textos de la obra
de Davidson la influencia de las teorías de Ramsey y Jeffrey
El segundo texto en el que encontré una mención de Davidson a las teorías económicas
fue “Belief and the Basis of Meaning” (1974a). En este artículo el autor dice: “una teoría
radical de la decisión debe incluir una teoría de la interpretación y no puede presuponerla”9
(Davidson, 1974a, pág. 147). Esto quiere decir que Davidson pudo proponerse el proyecto
de elaborar una teoría radical de la decisión en la cual no se presupusiese la interpretación
lingüística. Empezando por elaborar una estructura formal para tal teoría. Esta motivación
es fundamental porque está basada en formulaciones teóricas del propio Davidson y no
solo en rasgos accidentales como su biografía.
De esta manera encontré que para comprender de buena manera el aporte de Davidson
a la microeconomía era necesario reconstruir el camino en el cual se construyó la
estructura formal de la teoría de la decisión. Dicho de otra manera, a partir de las
motivaciones mencionadas encontré cuál iba a ser la estructura de la obra, a saber, un
primer momento donde es necesario construir el escenario donde los personajes se van a
relacionar entre ellos y con el entorno. El primer acto, donde se muestre el inicio de la
construcción de una estructura formal de una teoría radical de la decisión en la voz del
8 La traducción es propia, la cita dice: “It will help to consider first Bayesian decision theory, as developed
by Frank Ramsey, wich deals with two of our three fundamental conceptos, belief and desire” (Davidson,
1980, pág. 152) 9 La traducción es propia, la cita dice: “A radical theory of decision must include a theory of interpretation
and cannot presuppose it” (Davidson, 1974a, pág. 147).
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demiurgo británico Frank Ramsey creando la expectativa matemática. Por último, un
segundo acto donde entren a dialogar nuestros otros dos protagonistas: Richard Jeffrey y
Donald Davidson. En este los escucharemos cuestionar la creación de Ramsey. Además,
los veremos elaborar retoques para cumplir el sueño de construir una estructura formal
que explique la acción humana. Finalmente, el comentario del narrador después de cerrar
el telón10.
10 Dicho lo anterior, se determina que uno de los límites de esta obra son las explicaciones sobre los mecanismos de verificación de cada una de las teorías. La razón de esto es que esas explicaciones son tan solo observaciones. La explicación detallada de cada uno de los mecanismos de verificación es la segunda parte del proyecto que se propone aquí. Por esa razón, las escenas o secciones que se dedicaron para comentar los mecanismos de verificación son muy generales. Esto quiere decir que el trabajo de grado se ocupa detalladamente de la estructura formal de la teoría radical de la decisión y no del contenido de la misma. Por esa razón, en este trabajo no se van a encontrar comentarios acerca del contenido de los conceptos de creencia, deseo o acción. Ese trabajo pertenece a la segunda parte de la teoría radical de la decisión, al mecanismo de verificación.
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1. Una teoría bayesiana de la decisión
En este capítulo vamos a montar el escenario en el que nuestro protagonista, Donald
Davidson, dialoga con los otros dos influyentes personajes. En este capítulo ponemos en
escena la utilería que los personajes van a aprovechar y los escenarios por los que van a
transitar. El escenario de esta obra es la teoría bayesiana de la decisión, el propósito de
este capítulo es, simple y llanamente, explicar en qué consiste una teoría así. Esto quiere
decir, explicar cuáles son sus conceptos centrales, cómo se relacionan entre sí, y cómo
funciona la teoría a la hora de explicar las acciones. Estos son los tres pasos en los que se
desarrolla el capítulo.
1.1 Aspectos generales de una teoría bayesiana de la decisión
El primer punto que elaboraremos para explicar qué es una teoría bayesiana de la decisión
es en qué consiste una teoría de este tipo. Esta teoría es de carácter normativo y está
compuesta por dos partes: la estructura formal y el mecanismo de verificación. La primera,
la estructura formal, es un conjunto de conceptos los cuales están relacionados por sus
características lógicas formales. Dicho de otra manera, la estructura formal establece el
marco dentro del cual el contenido de la teoría se va a elaborar. Por ejemplo, si analizamos
un juego como el ajedrez, podríamos ver claramente que la estructura formal del juego
son las reglas sobre el movimiento de cada de una las piezas que se van a utilizar, la
cantidad y la distribución de los cuadros negros y blancos del tablero, la posición en la
cual empiezan cada una de las piezas, la regla sobre cuál jugador empieza, cuánto tiempo
tiene disponible para jugar y cuáles jugadas están permitidas, como el enroque largo o el
corto.
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Por su parte, la necesidad de formular un mecanismo de verificación proviene de la
naturaleza abstracta de la estructura formal, es decir, del hecho de que todas las teorías
son de carácter universal y solo se pueden verificar mediante sus instancias. Esto quiere
decir que una teoría no se puede probar de manera directa, la verificación de una teoría
ocurre por vía indirecta mediante los teoremas de la misma11.
Ahora bien, formulémonos la siguiente pregunta: ¿qué es una teoría de la decisión
racional? La respuesta es la siguiente: “la teoría de la decisión es el resultado de los
esfuerzos conjuntos de economistas, matemáticos, filósofos, científicos sociales y
estadísticos por explicar cómo toman o cómo deberían tomar decisiones los individuos y
grupos”. (Resnik, 1998, pág. 19) Dicho de otra manera, la teoría de la decisión racional es
un modelo explicativo de la acción humana, independientemente de si la decisión es sobre
cuál medio de transporte tomar para ir al trabajo, sea un bus o el metro, o una decisión
sobre cuál carrera universitaria cursar. En otras palabras, la teoría de la decisión racional,
si es de carácter normativo, busca explicar las acciones de un agente a la luz de las
motivaciones que tuvo para llevar tales acciones a cabo (Cfr. Elster, 1986, pág. 2). Para
comprender de mejor manera el propósito de la teoría, es pertinente examinar el método
utilizado para su construcción, su presupuesto más importante, el enfoque desde el cual
ataca el problema y sus componentes.
El método utilizado para la construcción de la teoría de la decisión es el individualismo
metodológico. Este, “como su nombre lo indica, explica algún problema o fenómeno
social a partir de los individuos, en especial a partir de ciertas hipótesis sobre su conducta”
11 No obstante, el enfoque de este escrito está completamente direccionado a la explicación de la estructura formal y no del mecanismo de verificación. La razón de esto es el enfoque lógico desde el cual trabaja nuestro autor Donald Davidson y que adoptamos en este escrito. Teniendo como punto de partida este enfoque, lo primero que se realiza es lo que Davidson llama centrifugar la teoría. Esto es investigar cuáles son los conceptos centrales de la teoría y cómo están relacionados formalmente (Cfr. Borradori, 1994, pág. 47). De igual manera procede este escrito, en la construcción del escenario de la obra nos encontramos con la investigación de los conceptos centrales de la teoría bayesiana de la decisión y empezamos a ver de manera general sus relaciones. En el primer acto, encontramos a Frank Ramsey elaborando de manera técnica la estructura formal a partir de la utilería del escenario, y en el segundo acto encontramos a Jeffrey y a Davidson discutiendo sobre esa creación.
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(Di Castro, 2009, pág. 45). Esto quiere decir que el individualismo metodológico consiste
en elaborar una hipótesis sobre el comportamiento del individuo que sirve como punto de
partida para explicar acciones específicas. El sujeto de análisis de la teoría puede ser un
individuo físico, un individuo jurídico, un grupo que toma decisiones como un individuo,
como una nación, o una institución (Cfr. Resnik, 1998). Sin embargo, Elster crítica este
punto porque la explicación de las motivaciones del individuo se hace a partir de los
conceptos de creencia y deseo. Estos solo pueden aplicarse a individuos físicos porque no
existen las creencias colectivas o deseos colectivos (Cfr. Elster, 1986, pág. 3). Lo anterior
excluye la posibilidad de considerar a un grupo, una nación o una institución como un
individuo.
El presupuesto central sobre la conducta de los individuos en la teoría de la decisión
es la racionalidad. Esta se entiende de manera instrumental, es decir, como la capacidad
de “elegir la estrategia que mejor satisface los deseos del agente dadas sus creencias y sus
restricciones” (Di Castro, 2009, pág. 47). Dicho de otra manera, la gente elige los mejores
objetos o situaciones que pueden conseguir (Cfr. Wilkinson, 2008, pág. 41). Por ejemplo,
si un hombre desea comer y se encuentra en una situación en la cual debe decidir si comer
pasta o carne, este elegirá el objeto o la situación en la cual crea que su hambre será
satisfecha de mejor manera.
Esta hipótesis supone que la acción debe explicarse a partir de categorías psicológicas
debido a su componente intencional12. Esto queda expuesto en la relación entre la intención
12 Esta posición tiene como presuposición, al menos en economía, que la preferencia del individuo se expresa en las acciones. Dicho de manera más técnica, la preferencia se revela en la acción tal como Samuelson (1973) lo propuso. Esto quiere decir que cuando un individuo actúa revela cuál era su deseo, qué quería conseguir en esa situación específica. Por ejemplo, si vemos a un hombre comprar un helado de mora, podría decir que, en esa situación, prefiere el helado de mora sobre los helados de otros sabores. Esta suposición se hace con el fin de elaborar una teoría en la que no se presuponga conocimiento de los estados mentales del agente que actúa pero que parta de una evidencia que sea suficiente pero no detallada para poder asignar algún contenido a esos estados mentales. (Cfr. Bossert & Suzumura, 2010, pág. 20). Dicho de otra manera, esta suposición tiene la función de brindarnos una evidencia a partir de la cual trabajar para poder explicar la acción del individuo sin presuponer que conocemos cuáles son los deseos y las creencias específicas del agente que vamos a analizar en una situación determinada.
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y la acción que está determinada por el presupuesto de racionalidad: la intención,
configurada por las creencias y los deseos del agente, es causa de la acción. En pocas
palabras, se considera la acción como una conducta guiada por un propósito. Por esa razón,
puede analizarse por medio de la relación fines y medios, es decir, por la relación entre
los deseos que determinan los fines y las creencias que determinan los medios (Cfr.
Bossert & Suzumura, 2010, pág. 7). Esto indica que los conceptos centrales de la teoría
son tres, a saber, la acción que es el elemento a explicar, y los conceptos que lo explican:
el concepto de deseo junto con el de creencia. Dicho de otra manera, la utilería de la obra
son esos tres conceptos y por ello es necesario caracterizarlos formalmente con el fin de
explicar de manera detallada la teoría.
El enfoque que adopta la teoría bayesiana de la decisión para caracterizar formalmente
los conceptos de deseo y de creencia es normativo. Este proviene de una corriente de
autores con una fuerte formación matemática. La teoría utiliza un fuerte componente
axiomático y matemático para cumplir su propósito. De esta manera, en la investigación
del tema se estudian las consecuencias lógicas del conjunto de axiomas que se plantean
en la teoría para explicar el comportamiento racional. (Cfr. Resnik. 1998; Elster, 1986).
Dicho de otra manera, la teoría postula un conjunto de restricciones formales sobre los
conceptos de creencia, de deseo y de acción que determinan cuál puede ser el contenido
de los mismos. Esto lo hace la teoría postulando un conjunto de axiomas o condiciones
ideales sobre cómo deben ser las preferencias del individuo, cómo deben ser sus creencias
y cómo deben ser sus deseos. Dicho de otra manera, esta teoría elabora una estructura
formal en la cual se postulan unas restricciones sobre las intenciones del agente,
compuestas por deseos y creencias, y cuáles son las acciones que racionalmente van de
acuerdo con ellas. En otras palabras, el enfoque matemático normativo de la teoría
bayesiana de la decisión se expresa en la formulación de un conjunto de restricciones
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estructurales sobre cómo deben ser los estados mentales del individuo y cuáles son las
acciones racionales de acuerdo con esos estados (Cfr. Peterson, 2009, pág. 200).13
Es necesario resaltar que la teoría no tiene por objetivo establecer cómo debe actuar un
individuo en su vida cotidiana. “La teoría se limita a establecer un conjunto de
restricciones estructurales sobre qué es permitido creer y cómo [el agente] debe permitirse
revisar esas creencias a la luz de nueva información”14 (Peterson, 2009, pág. 201). Esta
formulación parece insinuar que la tarea de la teoría de establecer un conjunto de
restricciones estructurales sobre el pensamiento del individuo es una tarea sencilla o de
poca importancia. Sin embargo, la tarea de la teoría bayesiana de la decisión es de gran
importancia porque elabora un modelo explicativo en el cual se establecen unas
condiciones lógicas mínimas que deben cumplir las creencias y los deseos del individuo.
Dicho de otra manera, en la teoría se elabora una estructura formal lo suficientemente
poderosa para explicar las acciones de los agentes en cualquier situación determinada15.
13 Existen otras teorías de la decisión que no son normativas. Los científicos sociales que han desarrollado teorías de la decisión tienen por objetivo hacer una descripción de cómo toman decisiones individuos o grupos, es decir, no investigan cómo deberían tomar decisiones los individuos, sino que buscan investigar cómo fácticamente toman decisiones los individuos. Por esa razón, se les ha llamado teorías descriptivas de la decisión. Jhon Elster formula que una limitación fuerte de este tipo de teorías es que no tienen ningún potencial explicativo de las acciones de los individuos que toman por objeto porque no consideran la relación entre creencias y deseos como una relación causal que explica la acción (Cfr. Elster, 1986). Cabe aclarar que esta clasificación de las teorías no es de carácter rígido, porque para las llamadas teorías normativas tiene una gran importancia el fenómeno de cómo toman decisiones los individuos para la prescripción de cómo deberían tomar decisiones. (Cfr. Resnik. 1998. Pág. 21) Existe un tercer enfoque que no tiene la pretensión de ser ni normativo ni descriptivo, este enfoque busca un modelo explicativo a partir de un recurso hipotético sobre la conducta de los individuos racionales (Cfr Di Castro. 2009. Pág. 46). En este tipo de enfoque, las teorías introducen el concepto de hombre económico (rational economic man) u hombre perfectamente racional. El recurso hipotético que utilizan es la misma hipótesis mencionada sobre la conducta del individuo. 14 La traducción es propia, la cita original dice: “The theory merely provides a set of structural restrictions
on what is permissible to believe, and how one should be permitted to revise those believes in light of new information.” (Peterson, 2009, pág. 201). 15 La situación determinada en la que se van a evaluar los agentes en este escrito es una en la cual el individuo no tiene información completa sobre la situación y sobre cuáles serían las consecuencias de la misma. Este es un criterio que determina una teoría de la decisión. Existen teorías donde el agente toma decisiones teniendo la información completa sobre cuáles serán las consecuencias de sus acciones. Sin embargo, hay muchas situaciones donde el individuo no tiene la información completa. Las teorías de la decisión de ese
24
Ese conjunto de restricciones estructurales que establece la teoría bayesiana de la
decisión se expresan en un conjunto de axiomas matemáticos que permiten la construcción
de la escala de preferencias del agente, una función de probabilidad16 y una función de
utilidad. Sobre este punto es importante tener en cuenta que al conjunto de axiomas se le
entenderá como el marco de la racionalidad representado de manera matemática. Para
entender esto con mayor precisión es necesario explicar los conceptos básicos de la teoría.
1.2 La estructura formal de una teoría bayesiana de la decisión
En la teoría bayesiana de la decisión se utiliza el concepto de preferencia para explicar la
conducta del agente frente a las opciones que se le presentan. Tal como se dijo en páginas
anteriores, la preferencia de un agente se revela en la acción, es decir, se disfraza la acción
como preferencia17. Esto quiere decir que en la acción se expresa la valoración del agente
frente a las opciones que tenía. En otras palabras, la actitud de preferir una cosa sobre otra
se expresa en la acción. Con el fin de explicar las preferencias de un agente, la teoría
recurre a los conceptos de utilidad y probabilidad. El primero tiene como función
representar de manera matemática los deseos de los agentes y el segundo las creencias del
mismo. Por decirlo de alguna manera, la teoría disfraza al deseo con la utilidad y disfraza
a la creencia con la probabilidad con el fin de explicar la acción disfrazada de preferencia.
Esto quiere decir que la estructura formal de la teoría bayesiana de la decisión tiene tres
componentes, a saber, la preferencia, la utilidad y la probabilidad.
Para un acercamiento a los conceptos de preferencia, utilidad y probabilidad, esta
sección se encarga de explicar en rasgos generales cada uno de ellos, empezando por la
tipo, como la que se presenta en este escrito, se llaman teorías de la decisión para situaciones de incertidumbre o riesgosas (Cfr. Resnik, 1984, Peterson, 2009; Gilboa, 210). 16 Esto se desarrollará en el segundo capítulo sobre la base conceptual de la teoría de Ramsey. 17 La preferencia se entiende como deseo en el sentido más básico del mismo, en ese deseo se encuentra de alguna manera incrustada o contenida una creencia. Esto quiere decir que la preferencia es un estado mental, una configuración entre una creencia y un deseo. No obstante, se considera el deseo como lo más básico en el que está incrustada una creencia porque si conocemos lo suficientemente los deseos de un agente, es posible deducir lo que cree, mientras que al revés no es posible. (Cfr. Davidson, 1984, pág. 29).
25
explicación de la preferencia. En la escena que viene se empieza a elaborar la
caracterización formal de los conceptos fundamentales de la teoría bayesiana de la
decisión. Es decir, se establecen las características formales de los conceptos de
preferencia, del deseo disfrazado como utilidad y de la creencia disfrazada como
probabilidad. De esta manera, empieza a verse cómo se construye el escenario de esta
obra.
La preferencia es una actitud comparativa de un individuo frente a dos prospectos u
opciones. Dicho de otra manera, la preferencia es “el deseo tomado en su forma más
fundamental como la relación de tres cosas: un agente y dos alternativas, una de las cuales
es más deseada que la otra por el agente.”18 (Davidson, 1984, pág. 29). Esa actitud se
manifiesta en las elecciones o acciones que realiza el agente, es decir, la preferencia se
revela en las decisiones o acciones del agente. (Cfr. Bossert & Suzumura, 2010, pág. 20).
La definición técnica de la preferencia revelada dice que un objeto o situación x es
preferido a un objeto o situación y, si el agente escoge x cuando y también está disponible.
Además, se dice que ese objeto o situación x se revela como preferido por el agente cuando
no hay ninguna situación en la que, si está disponible ese objeto x, el agente escoja un
objeto y (Cfr. Suzumura, 2016, pág. 112). Esto quiere decir que la preferencia tiene un
doble rol en la teoría: por un lado, es la determinante de la acción y por otra parte es la
base de los juicios de bienestar (Cfr. Sen, 1986, pag. 73). Dicho de otra manera, la
preferencia es la que determina las acciones porque un agente actúa dependiendo de lo
que prefiere según el presupuesto de racionalidad. Por ejemplo, si se le presentan a un
agente dos opciones, una manzana x y una pera y, él elegirá el objeto que prefiera más, así
sea tan solo un poco más que la otra, digamos que eligió la manzana x.
Esta relación de preferencia puede representarse de dos maneras, no propiamente
matemáticas, pero sí simbólicas: cuando la preferencia es fuerte o estricta, se representa
18 La traducción es propia, la cita original dice: “Desire is taken in its fundamental form as a relation between
three things: an agent, and two alternatives, one of which is desired more strongly than the other but the agent” (Davidson, 1984, pág. 29).
26
con el símbolo “ ”19 y los objetos que relaciona están representados por letras como
“x” y “y”. Cuando la preferencia no es estricta, es decir, cuando la preferencia es débil,
se representa con el símbolo “ ”. El caso mencionado el anterior párrafo puede
simbolizarse como: 1. Cuando la preferencia es estricta: x y, 2. cuando la preferencia es
débil x y20.
Este punto es crucial. Determina que la estructura formal de la teoría está elaborada
para explicar la preferencia en términos de creencia y deseo. Así pues, en la estructura es
necesario que aparezca de manera formal la preferencia, en relación con las creencias y
los deseos. De esta manera se establece que la estructura formal de la teoría bayesiana de
la decisión está compuesta por los conceptos de creencia y deseo con el fin de explicar el
concepto de preferencia.
Ahora bien, cuando se le presenta al agente un conjunto de prospectos, este los organiza
u ordena. Por ejemplo, imaginemos un joven deportista de 17 años. Este se encuentra
cursando su último grado de bachillerato y tiene que tomar una decisión con respecto a
qué va a hacer después de graduarse. Las opciones que tiene el joven son las siguientes:
1. Jugar a nivel profesional y no ir a la universidad (𝑝 ˄ ¬ 𝑢)21. 2. No jugar a nivel
profesional e ir a la universidad (¬ 𝑝 ˄ 𝑢). 3. Jugar a nivel profesional e ir a la universidad
(𝑝 ˄ 𝑢), y 4. no jugar a nivel profesional y no ir a la universidad (¬ 𝑝 ˄ ¬ 𝑢). Este joven
desea cumplir su sueño de jugar con los profesionales y cursar una carrera profesional.
Por esa razón, en su ordenamiento de preferencias, la opción 3 (𝑝 ˄ 𝑢) debe tener la
posición más alta, mientras que la opción contraria 4 (¬ 𝑝 ˄ ¬ 𝑢) tendría la posición más
baja. Supongamos que prefiere un poco más cursar una carrera profesional que ser jugador
profesional, de esta manera, la posición asignada a la opción 2 (¬ 𝑝 ˄ 𝑢) debe ser más
19 Esta simbolización es tomada del artículo “Decision Theory” (Steele, K. & Stefanson, 2016). 20 En este trabajo de grado las preferencias se formalizarán con el signo de preferencia débil. 21 En este escrito la conectiva lógica de la conjunción será representada simbólicamente así “˄” y la
operación de negación será representada simbólicamente así “¬”.
27
alta que la posición de la opción 1 (𝑝 ˄ ¬ 𝑢) pero menor que la posición de la opción 3
(𝑝 ˄ 𝑢).
La ejemplificación anterior es meramente intuitiva. En realidad, para poder analizar
las preferencias de un agente en la teoría de la decisión es necesario que estas cumplan
dos criterios fundamentales, a saber, las preferencias deben ser consistentes y coherentes
(Cfr. Resnik, 1987, Pág. 49). La función de estas condiciones en términos matemáticos es
mantener varias asimetrías en las preferencias del agente (Cfr. Resnik, 1987, Pág. 50).
Estas asimetrías son las que hacen posible elaborar un patrón de preferencias a partir de
las acciones del agente, es decir, es la que hace posible considerar que la preferencia se
revela en la acción (Cfr. Sen, 1986, pag. 73). Desde otro punto de vista, la función de estas
condiciones, las cuales están expresadas en axiomas, es la de elaborar un marco normativo
a partir del cual sea posible entender las preferencias. Esto quiere decir que la postulación
de estos axiomas es caracterizar de manera formal el concepto de preferencia con el fin
de elaborar una estructura formal para la teoría. Las condiciones son las siguientes22:
Condiciones ideales o axiomas de completud de las preferencias:
C.1. (𝑥 𝑦) → ¬(𝑦 𝑥)23 C.2. (𝑥 𝑦) → ¬(𝑥 ∼ 𝑦) C.3. (𝑥 ∼ 𝑦) → (¬ (𝑥 𝑦) ˄ ¬ (𝑦 𝑥))
22 Al ser la preferencia una relación que se aplica a dos alternativas, la formalización de esta debe tener las características de simetría, reflexividad y transitividad. Además, debe tener la característica de completud. En este escrito tan solo se tratan los axiomas de completud y transitividad.
23 Las variables x, y, z etc hacen referencia a las consecuencias de una decisión. La notación x y significa que el individuo prefiere x sobre y. Mientras que la notación para expresar la indiferencia del individuo entre dos opciones se hace con el símbolo “∼”. Por esa razón, la notación x ∼ y significa que el individuo es indiferente con respecto a ambas. En teoría de la decisión ser indiferente con respecto a dos posibilidades significa que, después de analizar las posibilidades, el individuo está dispuesto a cambiar una por otra. (Cfr. Resnik, 1998. Pág. 50, Wilkinson, 2008, pág.44). Por último, el símbolo “→ " significa “si… entonces”, es
decir, representa la conectiva condicional, y el símbolo “˅” representa la disyunción, es decir que la expresión (𝑥 ˅ 𝑦) significa x o y.
28
C.4. (𝑥 𝑦) ˅ (𝑦 𝑥) ˅ (𝑥 ∼ 𝑦)24 Condiciones ideales o axiomas de transitividad de las preferencias:
C.5. ((𝑥 𝑦) ˄ (𝑦 𝑧)) → (x 𝑧) C.6. ((𝑥 𝑦) ˄ (𝑥 ∼ 𝑧)) → (𝑧 y) C.7. ((𝑥 𝑦) ˄ (𝑦 ∼ 𝑧)) → (𝑥 𝑧) C.8. ((𝑥 ∼ 𝑦) ˄ (𝑦 ∼ 𝑧)) → (𝑥 ∼ 𝑧)25
Si las preferencias del individuo cumplen estas ocho condiciones en el momento de
analizarlo, las consecuencias de las decisiones ordenadas en la escala de preferencias se
dividen en clases de indiferencia. Una clase de indiferencia es un conjunto de objetos o
situaciones que el agente considera igualmente satisfactorios para él. Al considerar que
varios objetos o situaciones van a ser cada uno igual de placentero a los demás, el agente
es indiferente ante estos. Por esa razón, es posible elaborar un conjunto que incluya esos
objetos o situaciones que el agente considera igual de placenteros y ubicar ese conjunto
en la escala de preferencias. Se utiliza el nombre “clase de indiferencia” por la indiferencia
del individuo entre las consecuencias de su decisión, que son objetos o situaciones. De
esta manera, afirmamos que el agente prefiere todas las consecuencias de la clase de
indiferencia más alta sobre las consecuencias de las otras clases de indiferencia.
24 Esta condición asegura que todas las posibles consecuencias de la decisión que el agente considere estén ordenadas dentro de la escala de preferencias. Dicho de otra manera, esta condición asegura que la escala de preferencia esté completa. 25 Las condiciones 5-8 aseguran la transitividad de las preferencias del individuo. Sin embargo, estas condiciones no siempre las cumplen los individuos reales, algunas veces los individuos fallan en la transitividad de sus preferencias y caen en algún tipo de estafa. Por ejemplo, imaginemos que presenciamos un experimento donde se quieren confirmar que al menos un individuo cumple con estas condiciones ideales o normativas. El experimento consiste en hacer que el individuo pruebe 8 tazas llenas de café con diferentes cantidades de azúcar. Vemos que después de beber el contenido de las tazas el individuo afirma que prefiere la taza cuyo café tenía mayor cantidad de azúcar y que el último en su ordenamiento de preferencias era el café sin azúcar. En cuanto al ordenamiento del resto de opciones, el individuo afirma que prefería el contenido de la taza 6 que el de la taza 5. Con esos resultados, se vuelve a realizar el experimento con una leve diferencia, sin que el individuo lo note se intercambian de sitio las tazas 5 y 6. Al final de la repetición del experimento el individuo afirma una vez más que prefiere el café de la taza 6 que el de la 5. No obstante, lo que el individuo no sabe es que la diferencia de azúcar del café de la taza 5 y el de la taza 6 no es perceptible por el ser humanos.
29
Por ejemplo, un individuo tiene cuatro posibilidades de postre a la hora del almuerzo,
estas son: a) Breva con arequipe, b) Flan de vainilla, c) Torta de chocolate y d) Cheesecake
de frutos rojos. El individuo organiza las opciones que tiene en clases de indiferencia de
la siguiente manera: él prefiere la torta de chocolate más que los otros tres, esto lo ubicaría
en la clase de indiferencia más alta. Por otra parte, en otra clase de indiferencia se
encuentran el flan y el cheesecake, los cuales prefiere más que la breva con arequipe,
ubicado en una clase de indiferencia más baja. Esto quiere decir que el individuo es
indiferente al flan y al cheesecake porque estos se encuentran en la misma clase de
indiferencia, pero prefiere estos dos a la breva porque esta se encuentra en una clase de
indiferencia más baja.
La división de las consecuencias en clases de indiferencia es de gran importancia
porque hace posible la construcción de una función de utilidad y de una escala de
utilidad26. En un principio, esta representación cuantificada del valor que llamamos la
utilidad se decía que capturaba qué tanto placer o dolor traería una consecuencia de una
decisión para un agente, esa era la interpretación que hacía Bentham de la utilidad (Cfr.
Wilkinson, 2008, pág. 56). Sin embargo, hay situaciones en las que los deseos no buscan
satisfacerse por placer sino por otras motivaciones. Por esa razón, interpretamos la utilidad
como la representación matemática del deseo del agente de cada de una de las
consecuencias que podría traer su decisión. Dicho de otra manera, “en la teoría de la
decisión, los números que se refieren a las evaluaciones comparativas del valor [de las
consecuencias] son comúnmente llamadas utilidades”27 (Peterson, 2009, pág. 23). Esto
quiere decir que la utilidad es, por decirlo de alguna manera, la forma cuantificada de los
deseos. Por tanto, las características formales del deseo y la utilidad son las mismas. Esto
26 Existe una diferencia entre escalas de utilidad y funciones de utilidad. Las escalas de utilidad son las secuencias de números usados en los ordenamientos de las preferencias y las funciones de utilidad son las formas de relacionar números con esos ordenamientos. 27 La traducción es propia, el texto original dice: “In decision theory, numbers referring to comparative
evaluations of value are commonly called utilities” (Peterson, 2009, pág. 23)
30
nos permite decir que disfrazamos al deseo con la utilidad para representarlo
matemáticamente.
La secuencia de números que aparecen en la escala de utilidad es arbitraria, pueden
usarse la secuencia de números 1-3 o 5-10 mientras se cumpla que el número mayor es
asignado a la clase con mayor utilidad y las consecuencias a las cuales el individuo sean
indiferente sean asignadas con el mismo número. Expresado matemáticamente, la utilidad
de una clase se expresa con la función “u(𝑥)” y las condiciones que debe cumplir la
secuencia de números usados son las siguientes:
a. (u(𝑥) > u(𝑦)) ↔ (𝑥 𝑦)28 b. (u(𝑥) = u(𝑦)) ↔ (𝑥 ∼ 𝑦)29
De esta manera, la escala de utilidad que representa el ordenamiento del ejemplo anterior
es la siguiente:
c) Torta de chocolate [3] b) Flan de vainilla, d) Cheescake de frutos rojos [2] a) Breva con arequipe [1]
Las escalas que cumplen con las condiciones a y b, tal como la anterior, son llamadas
escalas ordinales de utilidad porque su única función es representar el ordenamiento de
preferencias del agente. Por esa razón, la representación es bastante simple y no incluye
un carácter matemático muy estricto. En esta escala no se representa de manera
28 Para representar simbólicamente la conectiva lógica “si y solo si” utilizamos el signo “↔”. 29En la formalización de los axiomas o condiciones que debe cumplir la secuencia de números para que estos representen los deseos de los agentes, hay una relación relevante para la estructura formal de la teoría. En estos axiomas se encuentran relacionados el signo de preferencia débil “ ” y el signo de indiferencia
“∼”, con el signo matemático que representa la relación mayor que con el símbolo “<”. Esto indica que podemos expresar las preferencias de manera matemática con tal símbolo. El argumento que soporta este razonamiento incluye las relaciones formales que tienen la estructura cualitativa de la preferencia y la estructura matemática de la escala de utilidad. Dicho de otra manera, esto muestra que es posible medir los deseos con una escala numérica por las características formales de los deseos que comparten con los números (Cfr. Davidson, 2001, pág. 146). Este asunto se explica en las siguientes páginas de este trabajo.
31
cuantitativa la información de las distancias que hay entre la preferencia de una
consecuencia sobre otra. (Cfr. Peterson, 2009. Pág. 24; Wilkinson. 2008, pág. 97). No
obstante, a esta escala se le puede aplicar el proceso de transformación ordinal (Cfr.
Gilboa, 2010, pág.40). Esta transformación consiste en usar cualquier otro conjunto de
números para representar el mismo ordenamiento de preferencias. Para que esta
transformación sea exitosa debe cumplir las mismas condiciones que la original más una
condición nueva:
c. (𝑤 ≥ 𝑣) ↔ (u’(𝑤 ≥ u’(𝑣)), para cada w y v en la escala u’.
Dicho de otra manera, la escala u’ debe cumplir la condición de que se mantenga el
mismo ordenamiento entre los objetos, si el objeto w tiene una posición más alta en la
escala u que el objeto v, en la transformación de esa escala se debe mantener que el objeto
w tenga una posición más alta que el objeto v.
Existen otro tipo de escalas de utilidad que tienen la función de conservar más
información acerca de las utilidades de un agente, estas son llamadas escalas cardinales
de utilidad30. A diferencia de las escalas ordinales, las escalas cardinales de utilidad
reflejan acertadamente la diferencia de utilidad entre los objetos que están siendo medidos
(Cfr. Peterson, 2009, pág. 25; Gilboa, 2010, pág.40). Esto quiere decir que representan
precisamente de manera matemática la diferencia cualitativa que tiene para el agente el
recibir uno u otro objeto, o el de estar en una situación determinada más bien que en otra
como consecuencia de una decisión.
A estas escalas es posible aplicarles una transformación lineal positiva sin afectar la
información que reflejan (Cfr. Gilboa, 2010, pág.40), “esto significa que cualquier escala
de intervalo puede ser transformada en otra multiplicando cada entrada por un número
30 Las escalas cardinales pueden ser de dos tipos: 1. Escalas de intervalo y 2. Escalas de proporción. Las primeras reflejan la diferencia de utilidad entre dos objetos de una escala y las segundas reflejan las diferencias de proporción entre dos objetos. Sin embargo, en este escrito cuando se hable de escalas de utilidad, se entenderá que se trata de una escala de intervalo.
32
positivo y sumándole una constante”31 (Peterson, 2009, pág. 26). Es decir que si tomamos
una escala cardinal de utilidad, la podemos transformar en otra escala parecida que exprese
la misma información con otra secuencia de números. Este proceso consiste en multiplicar
cada constante de la escala por un número positivo y en sumar otro número o constante a
ese resultado. Expresado matemáticamente, para una escala donde u(𝑥) ≥ u(𝑦) a la que
se le aplique una transformación lineal positiva dondeα > 0, entonces u’(𝑥) = α ∗
u(𝑥) + b ˄ u’(𝑦) = α ∗ u(𝑦 + b. Por lo tanto:(u(𝑥 ≥ u(𝑦) ↔ (u’(𝑥 ≥ u’(𝑦)).
La inclusión del término “utilidad” permite reformular de manera más técnica el
presupuesto central de la teoría de la decisión sobre la conducta del individuo. Ahora es
posible afirmar que un individuo actúa de manera racional cuando busca maximizar su
función de utilidad (Cfr. Di Castro, 2009, pág. 47). Aplicando esta definición sobre qué
es actuar racionalmente a problemas donde un individuo tiene que tomar una decisión, es
posible afirmar que tomar una decisión es solucionar un problema de maximización. Sin
embargo, el término maximización puede no ser el adecuado. Este término parece querer
decir que el individuo siempre va a actuar de manera que consiga mayores beneficios o
utilidades, esto sin importar las circunstancias en las que se encuentre. Parece entonces
implicarse de esa definición que el individuo podría tomar decisiones que son demasiado
riesgosas y con poca probabilidad de ser exitosas. No obstante, actuar racionalmente es
considerar los riesgos también y relacionarlos con las utilidades. Por esa razón, es mejor
el término optimización. Así pues, la definición queda de esta manera: un individuo actúa
de manera racional cuando busca optimizar su función de utilidad. Esto quiere decir que
el individuo busca obtener la mayor utilidad posible teniendo en cuenta los riesgos a los
que están sujetas sus decisiones.
La representación matemática de los deseos de un individuo, y la reformulación del
presupuesto de racionalidad sobre la conducta del individuo muestra claramente una
31 La traducción es propia, la cita original dice: “This means that any interval scale can be transformed into
another by multiplying each entry by a positive number and adding a constant” (Peterson, 2009, pág. 26)
33
relación directa entre deseo y acción entendida como preferencia revelada, no solo de
manera meramente intuitiva sino de manera formal y matemática32. Esto justifica que una
teoría que explique la acción como preferencia revelada considere como uno de sus
conceptos centrales el de utilidad, y que este aparezca en la estructura formal de aquella
teoría. En este caso, de una teoría bayesiana de la decisión.
El hecho de que sea posible representar las utilidades de un individuo de manera
matemática, y que sea posible aplicar procesos como el de transformación lineal quiere
decir que este concepto tiene unas características formales que permiten utilizarlo como
parte de una estructura formal. Dicho de manera general, en esta sección se han
relacionado la utilidad que puede traer una consecuencia o su deseabilidad con los estados
del mundo u objetos que pueden ser consecuencias de una decisión, es decir, de una
acción. Esto quiere decir que hemos desarrollado la idea de que un individuo actúa
buscando el mayor beneficio posible. En otros términos, se elabora la idea de que el
individuo actúa de la manera que mejor satisfaga sus deseos, como si partiera de una
función de utilidad para actuar. Esta elaboración es la caracterización formal del concepto
de deseo disfrazándolo con el concepto de utilidad.
Ahora bien, habiendo hecho un acercamiento a los conceptos de preferencia y de
utilidad falta tratar el concepto de probabilidad, el disfraz que le pondremos a la creencia.
Partamos de cuál es la función de la probabilidad en general. “El cálculo de probabilidades
mide qué tan posible es que un evento (proposición) ocurra (sea verdadera)”33 (Peterson,
2009, pág. 299). Es clara la función de la probabilidad y cómo calcularla. No obstante, la
naturaleza de la probabilidad ha sido fuertemente debatida por filósofos, estadísticos, y
físicos, entre otros. “Algunos creen que la probabilidad es una medida de la fuerza o
debilidad de nuestras creencias; otros piensan que es una propiedad de la realidad”
32 Este punto será mejor elucidado con la inclusión del concepto de “expectativa matemática” en la
explicación de la teoría de Ramsey. 33 La traducción es propia, el texto original dice: “The probability calculus measures how likely an event
(proposition) is to occur (is to be true).” (Peterson, 2009, pág. 299)
34
(Resnik, 1998, pág. 88). En otros términos, algunos defienden que la probabilidad es de
naturaleza subjetiva y otros que es objetiva. Hagamos un breve recorrido por tres de las
interpretaciones de la probabilidad y algunos de sus problemas con el fin de encontrar cuál
disfraz de la probabilidad le queda mejor a la creencia34.
La primera interpretación es la clásica o laplaciana. Esta es de carácter objetivo y
lógico. La tesis de esta interpretación es “que la probabilidad de un evento es una fracción
del número total de posibilidades de cómo puede ocurrir el evento”35 (Peterson, 2009, pág.
134) . Esta definición se expresa de manera matemática de la siguiente manera: P(a) =
m/n36. Para entender esto de mejor manera consideremos un ejemplo, imaginemos que yo
tiro un dado de seis caras, según esta interpretación la probabilidad de que el número
cuatro caiga bocarriba es de 1/6 porque sólo una de las caras del dado tiene el número
cuatro en ella.
Esta interpretación tiene como presupuesto que los posibles casos considerados para el
cálculo son igualmente probables. Tal como en el caso del lanzamiento de un dado se
considera que es igualmente probable que caiga cualquiera de las seis caras, si el dado no
está cargado. Esto quiere decir que los eventos o casos en los que se aplica la probabilidad
deben cumplir dos características: deben ser definidos y finitos. La primera característica
asegura que las posibilidades sean situaciones concretas, y la segunda asegura que esas
posibilidades sean limitadas para que el cálculo de la probabilidad no incluya factores
infinitos o indeterminados. Así pues, la interpretación clásica sirve para evaluar casos
como un juego de cartas, y el lanzamiento de una moneda o de un dado.
34 Para una exposición completa de las interpretaciones de la probabilidad junto con los contextos históricos en los que se propusieron recomiendo ver The Emergence of Probability escrito por Ian Hacking (1975). 35 La traducción es propia, la cita original dice: “holds the probability of an event to be a fraction of the total
number of possible ways in which the event can occur.” (Peterson, 2009, pág. 134) 36 En esta formalización el símbolo “P(a)” significa la probabilidad de que un evento A ocurra o de que una
proposición sea verdadera, dependiendo de la interpretación de la probabilidad que se aplique. Mientras que las letras “m” y “n” representan números reales que expresan una proporción.
35
Sin embargo, a esta interpretación le formularon dos grandes objeciones. La primera
es que esta no puede asignar probabilidades a eventos singulares, eventos que solo ocurren
una vez. Es decir que preguntas como qué tan probable es una tercera guerra mundial o
qué tan probable es que salga un cinco al lanzar un dado cargado quedan sin respuesta,
porque son casos donde los eventos no cumplen las características exigidas.
La segunda objeción es que esta interpretación carece de contenido empírico, “debido
a que sus probabilidades son en última instancia proporciones entre posibilidades
abstractas, un enunciado interpretado a la manera clásica no tiene implicaciones
concernientes a los acontecimientos reales y no puede ser ni confirmado ni refutado por
ellos.” (Resnik, 1998, pág. 117). Por ejemplo, no es lo mismo lanzar una moneda en la
tierra que en la luna. En la tierra la fuerza de la gravedad es una mientras que en la luna
es otra. Este hecho podría afectar la probabilidad de que una moneda caiga cara o sello,
sin embargo, según la interpretación clásica la probabilidad de que una moneda caiga cara
siempre será 1/2.
La segunda interpretación que consideraremos surge como respuesta al problema de la
carencia de contenido. Esta segunda interpretación caracteriza la probabilidad como una
frecuencia relativa (Cfr. Gilboa,2010, pág.52). A diferencia de la interpretación clásica,
esta es de carácter objetivo y empírico. La tesis de esta interpretación es “que la
probabilidad de un evento es la proporción entre el número de veces que el evento ha
ocurrido divido el número de casos observados”37 (Peterson, 2009, pág. 136). Expresado
de manera matemática: P(a) = Total de instancias positivas/ Total de casos observados.
Lo que esto quiere decir es que para encontrar la probabilidad de un evento, se llevan a
cabo experimentos para definir un límite en la frecuencia con la que ocurre un evento. La
interpretación hace dos suposiciones, la primera es que todos los experimentos se realizan
bajo las mismas condiciones y segundo que los experimentos son independientes unos de
37 La traducción es mía, el texto original dice: “holds that probability of an event is the ratio between the
number of times the event has ocurred divided by the total number of observed cases” (Peterson, 2009, pág. 136)
36
los otros (Cfr. Gilboa,2010, pág.53). Por ejemplo, si lanzamos una moneda mil veces y
cae veinte veces cara, eso querría decir que la probabilidad de que una moneda caiga cara
es de 20/1000 o 0.02.
Esta interpretación debe lidiar con dos problemas: el primero es el posible cambio de
las probabilidades de un experimento a otro. Retomemos el ejemplo anterior y
supongamos que volvemos a lanzar la misma moneda otras mil veces, pero esta vez la
moneda cae treinta veces cara, ¿este hecho indicaría que la nueva probabilidad es de
30/1000 a pesar de que la moneda usada es la misma y no hubo ninguna alteración física
en el acontecimiento? Para solucionar este problema, la teoría de la probabilidad como
frecuencia relativa toma un enfoque a largo plazo. Esto quiere decir que las frecuencias
no se determinan llevando a cabo un solo experimento, sino que se espera que a largo
plazo se llegue a un límite o frecuencia común. En el caso del lanzamiento de moneda se
espera que, con el paso del tiempo y una gran cantidad de experimentos, la frecuencia
relativa de que al lanzar una moneda caiga cara sea de 1/2.
El segundo problema es la imposibilidad de esta interpretación para asignar
probabilidades a eventos singulares tales como la probabilidad de una tercera guerra
mundial. La decisión teórica de tomar un enfoque a largo plazo para calcular las
frecuencias relativas de los eventos cierra la posibilidad a esta teoría de asignar
probabilidades a eventos singulares o únicos, simplemente porque estos no se repiten y
por ello no se sabe a cuál frecuencia relativa estos van a tender. Sin embargo,
intuitivamente los individuos asignamos probabilidades a muchos de estos eventos
singulares en la vida diaria. Por ejemplo, cuando presentamos un examen le asignamos
cierta probabilidad al evento de obtener una buena calificación.
Este problema de asignación de probabilidades a eventos singulares lo soluciona una
interpretación subjetiva de la probabilidad. En esta la probabilidad es una buena
herramienta para expresar de manera técnica las intuiciones de los agentes sobre la
incertidumbre de que ocurran ciertos eventos (Cfr. Gilboa, 2010, pág. 55). La tesis “del
37
enfoque subjetivo es que la probabilidad es un tipo de fenómeno mental. Las
probabilidades no hacen parte del mundo externo, estas son entidades que los seres
humanos crean de alguna manera en sus mentes”38 (Peterson, 2009, pág. 143).
Específicamente, la probabilidad es el grado de creencia o de confianza de un agente con
respecto a que un evento ocurra o a que una proposición sea verdadera.
Dicho de otra manera, la probabilidad es un juicio que se emite acerca de qué tanta
confianza tiene el agente sobre la realización de un evento o qué tanta confianza tiene el
agente en la verdad de una proposición. Esto quiere decir que la creencia toma la forma
de un grado de confianza. En otros términos, la creencia se disfraza de probabilidad
subjetiva expresada en grados de confianza. Otra forma de explicarlo es decir que la
probabilidad es qué tan dispuesto está el agente a apostar por una hipótesis sobre la verdad
de una proposición o sobre que un evento sea el caso (Cfr. Jeffrey, 2002, pág. 8). Esta
forma de explicar la creencia utiliza una situación donde se ponga a prueba el grado de
confianza de un agente en una proposición o acerca de un evento. Por ejemplo, “si usted
cree que su suministro de agua ha sido envenado, se resistirá a los intentos de hacerle
beber, aunque esté muy sediento” (Resnik, 1998, pág. 123). Otro ejemplo más cotidiano,
es que si un hombre está enamorado de una mujer, pero cree que ella no gusta de él del
mismo modo, ese hombre no estará dispuesto a declararle su amor a esa mujer por más
enamorado que esté.
En esta interpretación los objetos en los que un agente cree son proposiciones, esto
quiere decir que procedemos de la creencia completa en una proposición hasta la creencia
parcial en otra (Cfr. Ramsey, 1926, pág. 163). Dicho de otra manera, una de las
características formales de la creencia es que está determinada por un contenido
proposicional. Entonces podemos pasar de creer en un contenido proposicional como
verdadero a creer parcialmente en la verdad de otro contenido. De esta manera, cuando un
38 La traducción es propia, la cita original dice: “The main idea in the subjective approach is that probability
is a kind of mental phenomenon. Probabilities are not part of the external world; they are entities that human beings somehow create in their minds.” (Peterson, 2009, pág. 143)
38
agente asigna una probabilidad a un evento lo que quiere decir es que asigna una
probabilidad a la verdad de una proposición. Por ejemplo, si un agente no quiere beber un
vaso de agua porque cree que el agua está envenenada, lo que quiere decir es que el agente
cree que la proposición “el agua de ese vaso está envenenada” es verdadera y por esa razón
no beberá del agua.
De entrada, parece que el enfoque subjetivo tiene una cantidad de problemas que no
puede superar, entre ellos la aparente imposibilidad de medir una creencia cuando esta es
de carácter cualitativo. Parece que cuando hablamos de creencias y grados de creencia nos
referimos a entidades psicológicas que van acompañadas de una sensación a la que
llamamos grado de creencia. Si fuese de esta manera, parece que no hay manera de
asignarle números a tales sensaciones.
No obstante, el matemático Frank Ramsey, uno de los precursores de este enfoque, no
entiende la creencia como una entidad psicológica cuya sensación es el grado de creencia
que queremos medir. Dicho brevemente, Ramsey (1926) entiende las creencias como una
disposición a actuar y el grado de creencia como una propiedad causal de la creencia
misma. Esto quiere decir que creer en una proposición es estar dispuesto a actuar con base
en ella. Esa disposición puede someterse a prueba mediante un mecanismo de loterías.
Dicho brevemente, se le proponen una serie de loterías al agente en las cuales están
involucradas algunas proposiciones. Dependiendo de las decisiones que tome al agente
con respecto a la falsedad o verdad de las proposiciones es posible encontrar su grado de
confianza. Dicho de otra manera, a partir de las preferencias que se revelen en la toma de
decisión de una lotería, es posible conocer el grado de confianza del agente en la
proposición incluida en la lotería.
La interpretación subjetiva de la probabilidad es una herramienta para explicar la
acción humana porque nos ayuda a representar cuantitativamente a las creencias. Esa la
primera razón para defender que esta interpretación de la probabilidad es la que mejor se
ajusta al propósito de este escrito. Esta interpretación permite una representación
39
matemática de las creencias del individuo en una función de probabilidad subjetiva. A
diferencia de las otras interpretaciones, esta relaciona la probabilidad con nuestro asunto,
a saber, la acción humana. Nos ayuda a explicarla disfrazando a la creencia como
probabilidad. Brindando así la posibilidad de matematizarla y elaborar una estructura
formal que la incluya.
Por otra parte, esta interpretación de la probabilidad hace explícitas las características
formales del concepto de creencia. La teoría de la probabilidad subjetiva tiene en su base
un conjunto de axiomas. Estos axiomas determinan el marco o estructura que deben
cumplir las creencias para poder representarlas en una función de probabilidad subjetiva.
En otros términos, los axiomas representan las características formales del concepto de
creencia las cuales permiten cuantificarlas. Otra característica formal que expone esta
interpretación es la relación necesaria entre las creencias y el contenido proposicional de
las mismas. 39
Además, la interpretación subjetiva pone en relación las creencias con la acción o
preferencia revelada porque tiene base en la tesis de que las creencias son disposiciones a
actuar. Esto quiere decir que para estudiar las creencias es necesario fijarse en las acciones
de los agentes. Esto es evidente en la formulación técnica del presupuesto central de la
teoría bayesiana de la decisión:
cuando los bayesianos sostienen que los agentes racionales se comportan ‘como si’ actuaran a partir de una función de
probabilidad subjetiva y una función de utilidad, esto quiere decir que las preferencias del agente con respecto a diferentes alternativas de acciones pueden ser descritas por un teorema de representación y un teorema de unicidad correspondiente; cada teorema con ciertas propiedades técnicas.40 (Peterson, 2009, pág. 205)
39 Estos puntos se desarrollarán con mayor detalle en el primer acto de esta obra con la voz del demiurgo británico. 40 La traducción es propia, la cita original dice: “when Bayesians claim that rational decision makers behave
‘as if’ they act from a subjective probability function and a utility function, and maximise subjective
40
El hecho de que los individuos actúen ‘como si’ partieran de una función de probabilidad
subjetiva y una función de utilidad es lo que permite interpretar esta teoría como una que
determina las características formales de los conceptos de creencia y deseo. Lo único que
falta por tratar de los elementos que aparecen en la cita es un teorema de representación41
y un teorema de unicidad con los cuales se describa las acciones de un agente en relación
con sus deseos y sus creencias. No obstante, antes de realizar tal tarea42, es decir, antes de
pasar al primer acto de la obra, se expondrá el funcionamiento de la teoría bayesiana de la
decisión.
1.3 La teoría en funcionamiento
En toda teoría bayesiana de la decisión hay tres elementos fundamentales involucrados en
cualquier decisión que se vaya a analizar: acciones o actos (acts), estados del mundo
(states) y consecuencias o resultados (outcomes) (Cfr. Elster, 1986, pág. 5). En la teoría
se considera que “las acciones son meros instrumentos para conseguir consecuencias
favorables y los estados son dispositivos necesarios para la aplicación de esos
instrumentos”43 (Peterson, 2009, pág. 22). Para explicar esto retomemos el ejemplo de
Resnik (Cfr. Resnik 1998, pág. 25), supongamos que yo entro en un garaje completamente
oscuro que huele a gasolina, encuentro el interruptor de la luz y lo muevo varias veces. La
luz no prende así que empiezo a considerar la idea de prender uno de los fósforos que
expected utility, this is merely meant to prove that the agent’s preferences over alternative acts can be described by a representation theorem and a corresponding uniqueness theorem, both of which have certain technical properties.” (Peterson, 2009, pág. 205) 41 El teorema de representación es un resultado matemático que representa una estructura no numérica de manera numérica, en este caso, la preferencia de los agentes sobre objetos (Cfr. Peterson, 2009, pág. 300). Para esto se utilizan las funciones de utilidad y de probabilidad subjetiva. Lo que se busca de un teorema de representación es que justifique la consistencia probabilística y la expectativa del agente de maximizar la utilidad de manera simultánea. No obstante, esto sin restringir el contenido de los deseos ni de las creencias del agente (Cfr. Joyce, 2004, pág. 137). 42 La explicación del teorema de representación se desarrollará sobre la base de la teoría de Ramsey en el segundo capítulo. 43 La traducción es mía, la cita original dice: “Acts are mere instruments for reaching good outcomes, and states are devices needed for applying these instruments.” (Peterson, 2009, pág. 22)
41
llevo en mi bolsillo, pero dudo en hacerlo porque sé que si hay suficiente gasolina en el
ambiente podría causar una explosión.
Las acciones que estoy considerando son dos: prender el fósforo o no prenderlo. Estas
pueden traer dos consecuencias a partir del estado del mundo en esa situación: que haya
explosión o que no la haya. Cabe aclarar que las consecuencias (outcomes) son de carácter
comprehensivo, es decir, incluyen más información de lo que se menciona en la tabla (Cfr.
Peterson, 2009. Pág. 23). Esto se muestra en el ejemplo: el hecho de que consideremos
que las consecuencias son que haya una explosión o no lo haya, incluye el hecho de que
si hay explosión todo lo que hay dentro del garaje se destruya o que, si no estalla, todo lo
que hay quede intacto.
A cada una de las consecuencias posibles se les asigna una utilidad. Si decido no
prender el fósforo solo habrá una consecuencia, que no haya una explosión. En cambio, si
decido prender el fósforo hay dos consecuencias posibles, que haya explosión o que no la
haya. Con estos datos se construye una tabla de decisión para evaluar la situación. En esta,
las acciones ocupan los lugares de las filas y los estados del mundo las columnas, mientras
que las consecuencias van dentro de cada cuadro de la tabla, acompañadas por la
probabilidad y la utilidad que se le asigne a cada una.
Una decisión explosiva
Estados del mundo
Acciones
Niveles peligrosos de gasolina en el
ambiente
Niveles no peligrosos de gasolina en el
ambiente
Prendo el fósforo Explosión
U(a) = - 1000 P(a) = 1/2
No explosión U(c) = 100 P(b) = 1/2
No prendo el fósforo
No explosión U(b) = 0 P(c) = 1
No explosión U(b) = 0 P(c) = 1
42
Con estos datos elaboramos una operación sencilla. En esta multiplicamos la utilidad de
cada consecuencia con su probabilidad para encontrar la utilidad final. De esta manera
determinamos cuál es la acción racional que deberíamos llevar a cabo. Por ejemplo, si
realizo los cálculos de cada uno de los cuadros queda claro que el mejor caso posible es si
prendo el fósforo y no hay una explosión. Sin embargo, tengo que considerar si el riesgo
de explosión es demasiado alto. Así las cosas, yo decido no prender el fósforo porque
considero la probabilidad de una explosión demasiado alta.
El funcionamiento de la teoría, a grandes rasgos, consiste en presentarle al agente el
conjunto de opciones que tiene, cuáles son los riesgos y cuáles los beneficios que cada
una de las decisiones podría traerle. Esto no quiere decir que la teoría tenga la pretensión
de obligar al agente de actuar de una manera determinada. Más bien, busca exponer cuál
podría ser la mejor opción para él. En mi caso pude haber prendido el fósforo, puesto que
esto traía las mayores utilidades. Sin embargo, desde mi punto de vista, el riesgo de una
explosión que acabara con mi vida era demasiado alto. Otro agente pudo optar por prender
el fósforo independiente del riesgo que hubiese.
1.4 Recapitulación
En este capítulo hemos montado el escenario en el que se desarrollará la obra. Antes de
empezar el primer el acto, demos una mirada general al escenario ya montado. Toda la
trama se desarrollará en un escenario llamado teoría bayesiana de la decisión. Este tipo de
teoría involucra elementos, relaciones entre esos elementos y un modo típico de funcionar.
Los elementos que conforman la teoría, es decir, la utilería de la obra, son las creencias,
los deseos y las acciones de los agentes. En nuestra obra, estos tres elementos desempeñan
los papeles de la probabilidad, la utilidad y la preferencia revelada, respectivamente. Sin
embargo, probabilidad, utilidad y preferencia no son entidades sueltas, las tres se articulan
en la teoría en las funciones de utilidad y de probabilidad subjetiva. Los tres elementos,
así estructurados, son la herramienta para comprender las acciones del agente y esto se
43
logra mediante un método estándar, a saber: las tablas de decisión. Antes de comentemos
un poco sobre algunos problemas clásicos que enfrenta la teoría.
Apéndice: los problemas clásicos que enfrenta una teoría bayesiana de la decisión.
Determinar qué conjunto de acciones, estados del mundo y consecuencias se van a tener
en cuenta para construcción de la tabla se llama la especificación del problema. Este
proceso de especificación del problema es de gran importancia para los teóricos de la
decisión, pues hay casos en los que ignorar alguna consecuencia o no describir los estados
del mundo de manera suficientemente detallada puede llevar a tomar una decisión que
tenga consecuencias trágicas. Por ejemplo, imaginen que una empresa farmacéutica toma
la decisión de lanzar al mercado un producto llamado “la heroína de las mamás”, este se
supone debe curar los constantes casos de gripe común en los niños. Los científicos que
decidieron lanzar al mercado este producto solo tuvieron en cuenta dos posibles
consecuencias, curaban la mayoría de los casos de gripe común o su medicamento no tenía
efecto alguno. No tuvieron en cuenta la consecuencia que efectivamente ocurrió, los niños
se volvieron adictos al producto por la alta cantidad de opiáceos que este contenía y
tuvieron que quitarlo del mercado de inmediato. Para que casos como el de este ejemplo
no ocurran, la especificación del problema debe ser definida y completa. Estas dos
características se cumplen cuando los estados del mundo son mutuamente excluyentes y
exhaustivos, es decir, cuando abarcan todas las posibilidades y no pueden estar sucediendo
dos de ellos simultáneamente (Cfr. Resnik,1998. Pág. 28).
El segundo problema es de carácter filosófico. Este consiste en que quien utilice la
teoría para analizar una decisión quedaría atrapado en una regresión al infinito en ese
proceso. Esto ocurre porque si en primera instancia se va a construir una tabla de decisión
para evaluar las posibilidades de acción, es necesario tomar decisiones sobre qué actos,
estados y resultados van a ir incluidos en ella; en segunda instancia se necesita construir
otra tabla de decisión para tomar esa decisión y así de manera consecutiva hasta el infinito.
44
Para solucionar este problema, Resnik postula que para la construcción de tablas de
decisión se toman decisiones inmediatas, es decir, decisiones que no necesitan de un gran
análisis (Cfr. Resnik, 1998. Pág. 33).
A partir de esa solución surge un tercer problema: ¿son las decisiones inmediatas
racionales o no? Parece que no lo serían porque no están tomadas por una deliberación
que nos conduzca a obtener los mayores beneficios posibles de una acción. No obstante,
no todas las situaciones que ocurren en nuestras vidas deben ser analizadas a partir de la
teoría de la decisión racional. Por ejemplo, si estamos cruzando una calle y vemos un auto
acercarse a toda velocidad, si nos detenemos a pensar hacia cuál de los dos lados de la
calle movernos probablemente seamos atropellados. Dice Resnik que: “vivimos conforme
a muchas reglas de conducta que nos dicen cuándo deberíamos tomar una decisión
inmediata y cuándo necesitamos un análisis de la decisión de algún tipo. Algunas de estas
reglas son más racionales que otras, porque nos permiten, en general, vivir mejor.”
(Resnik, 1998, pág. 34).
Otro problema que puede surgir en el análisis de una decisión puede ser la descripción
de los estados del mundo, algunas veces estas descripciones contienen enunciados como
“tomé la decisión correcta” o “las cosas salieron bien” (Cfr. Resnik,1998. Pág. 35). Estos
enunciados hacen inadecuada la descripción de los estados del mundo por dos razones: en
primer lugar, si ya se conoce la decisión correcta no es necesario deliberar sobre cuál es
la decisión correcta; en segundo lugar, las descripciones de estados del mundo futuros
siempre son inciertas. Entonces, enunciados como “las cosas salieron bien” simplemente
no funcionan, porque nadie sabe si las cosas van a salir bien para que su decisión le traiga
las consecuencias deseadas al agente. Lastimosamente no hay un método que nos asegure
que las descripciones de los posibles estados del mundo sean adecuadas o no.
En el párrafo anterior se dijo que si ya se conoce la decisión correcta no es necesario
hacer un proceso de deliberación. No obstante, es necesario no confundir decisiones
correctas y decisiones racionales; las decisiones racionales no son siempre las decisiones
45
correctas. Por ejemplo, supongamos que hay dos competidores en la industria de
importación de bebidas alcohólicas llamados Eduardo y Santiago. Sus compañías tienen
igual balance financiero. Una compañía extranjera les ofrece la oportunidad a ambos de
ser los primeros en importar una bebida llamada “Colomboschnaps” por una determinada
suma de dinero. Eduardo contrata a un analista en toma de decisiones para que le diga si
es una buena decisión pagar el dinero que la compañía pide por la importación de su nuevo
producto, mientras que Santiago decide lanzar una moneda al aire para tomar la decisión.
Después de una larga investigación de las finanzas de la compañía de Eduardo, y de un
análisis de mercado sobre bebidas alcohólicas, el analista le aconseja que no invierta en
ese negocio porque el riesgo de que el producto no sea exitoso es muy alto, por tanto, no
es una decisión racional dadas las circunstancias. Por otra parte, Santiago invirtió en el
negocio a partir del resultado de su lanzamiento de moneda. Para sorpresa de todos, el
producto es un éxito y Santiago se volvió multimillonario a causa de su decisión. De esta
manera, se entiende que Santiago tomó la decisión correcta. Una decisión se considera
correcta cuando da lugar a consecuencias que los individuos consideran al menos tan
satisfactorios como cualquier otra consecuencia posible que podría haber traído esa
decisión (Cfr. Resnik,1998. Pág. 35). En cambio, Eduardo tomó la decisión racional, es
decir, la que mejor se ajustaba a las consecuencias esperadas por él, según el análisis del
teórico de la decisión que contrató44.
Existen otros problemas que la teoría debe enfrentar. El fin de estas palabras era
exponer de manera general algunos de los problemas clásicos. De esta manera el escenario
44 Este ejemplo muestra de manera intuitiva que “actuar es un juego de azar porque nunca sabremos cuáles
son las consecuencias de nuestras acciones.” (Davidson, 1990, pág. 190). Así, pues, tal como en el ejemplo anterior, actuar racionalmente no asegura que las decisiones tomadas a partir de un análisis racional de la decisión sean las correctas. “Aun así, nuestras elecciones deberían estar basadas tanto en la información que
tenemos a nuestro alcance, como en una estimación precisa de los riesgos asociados, puesto que ésta es claramente la única aproximación racional a la toma de decisiones.” (Resnik, 1998, pág. 35).
46
de la obra queda un poco más completo y la audiencia adquiere una visión general acerca
de todas las situaciones que ocurren en este mundo.
Puesto el escenario, es buen tiempo para que comience el primer acto. Que comience
el monólogo de Frank Ramsey sobre la acción humana.
47
2. La estructura formal de la teoría bayesiana de la decisión
En este capítulo, primer acto de la obra, aparece el primer protagonista, a saber, el
matemático británico Frank Ramsey. Este acto es un monólogo, el protagonista tomará
los elementos, le dará su papel propio a cada uno, y realizará su aporte decisivo. Como un
demiurgo matemático, fusionará las funciones de utilidad y de probabilidad en una única
gran estructura formal: la expectativa matemática. Dicho sintéticamente, nuestro
demiurgo estructuró la teoría bayesiana de la decisión postulando la expectativa
matemática como su estructura formal, utilizando la lotería como método para verificar la
teoría, y consumando el sueño de Pitágoras en una axiomatización formal. La explicación
de estas tres contribuciones da su estructura a este capítulo.
2.1 La expectativa matemática: la estructura formal de las decisiones
Para entender por cuál problema empieza esta escena, parto de un hecho que Ramsey
considera evidente: los seres racionales tenemos creencias, estas pueden tener mayor o en
menor grado de confianza. A ese grado lo llamamos el grado de creencia o de confianza
en la verdad de una proposición. Esta idea no es nueva, en realidad es una idea que
circulaba como moneda corriente durante su época (Cfr. Dokic & Engel, 2002, pág. 8).
La idea es considerar las creencias como actitudes hacia una proposición, es decir, como
actitudes hacia un contenido expresado en una proposición. Entre sus defensores están
Russell y Moore, a quienes se les asocia con la teoría humeana de la motivación. Esta
teoría formula que las acciones de un agente son funciones, en un sentido no estricto de la
palabra, de ciertos deseos y las creencias para llevarlos a cabo (Cfr. Dokic & Engel, 2002,
pág. 8).
48
El problema de esta escena radica en qué son esos grados de creencia, si son medibles
o no, y, si la respuesta es afirmativa, cómo pueden medirse. Dicho de otra manera, el
problema de esta escena es la elaboración detallada del disfraz de la creencia como
probabilidad subjetiva para fusionarla con la utilidad y crear una estructura formal
sencilla, elegante y potente que nos ayude a explicar la acción humana disfrazada de
preferencia.
Para solucionar este problema, el demiurgo británico considera dos puntos de partida.
El primero formula que las creencias son entidades psicológicas de carácter cualitativo
que van acompañadas de algún tipo de sensación, lo que podríamos llamar una sensación
de confianza. En esta concepción, el grado de creencia es la intensidad de esta sensación.
Sin embargo, esta formulación enfrenta dos problemas: primero, asignarles números a
intensidades de sensaciones es una tarea de gran dificultad, si es que existe posibilidad
alguna de llevarla a cabo. Segundo, Ramsey considera falsa la formulación de que las
creencias estén acompañadas de una sensación de convicción, porque él mismo no siente
ningún grado de confianza (Cfr. Ramsey, 1926, 52-94). De hecho, “nadie tiene
sensaciones fuertes de cosas que da por sentadas” (Ramsey, 1926, pág. 158). Por ejemplo,
ninguno de nosotros tiene una gran sensación de confianza en la creencia de que estamos
respirando oxígeno en este momento.
El segundo punto de partida considerado por el matemático es suponer que el grado de
creencia es una propiedad causal de la creencia misma. Esta propiedad causal la podemos
expresar de manera vaga de la siguiente manera: el grado de creencia es la disposición a
actuar basándonos en una creencia en las circunstancias adecuadas. Esta forma de
entender el asunto es una generalización de la noción que afirma que la diferencia de las
creencias reside en su eficacia causal. Dicho de otra manera, se considera la creencia a
partir de sus propiedades objetivas y no de sus propiedades subjetivas (Cfr. Dokic &
Engel, 2002, pág. 7). Entonces, analizamos las creencias a partir de sus efectos objetivos
y no de su naturaleza introspectiva. Esto quiere decir que no buscamos un conocimiento
49
sobre el aspecto cualitativo de las creencias. Más bien, nos fijamos en cuáles son los
efectos de las creencias en el mundo objetivo, en este caso, las acciones. Este enfoque está
interesado por las características formales del concepto de creencia y no por la naturaleza
de la creencia. En otras palabras, este enfoque se interesa en una caracterización formal
del concepto de creencia y no en el conocimiento sobre las creencias.
Este enfoque enfrenta dos objeciones: la primera es que en el transcurso de las series
de pensamiento creemos muchas cosas que no llevan a la acción. Esta objeción apunta a
que en la cotidianidad pasan por nuestra cabeza muchas creencias que no nos llevan a
ninguna acción. Por ejemplo, yo puedo ver a una mujer bella, creer que la conozco, pero
no hablarle. Por esa razón parece que no podríamos tomar como punta de partida las
propiedades causales de las creencias. Ramsey no está de acuerdo con esta objeción
porque el punto no es creer que todas las creencias nos llevan a acciones. Más bien, una
creencia en circunstancias adecuadas, llevaría a la acción. Ramsey explica que
consideramos que una creencia llevaría a la acción en las circunstancias adecuadas de la
misma manera que llamamos venenoso al arsénico. No le llamamos venenoso porque haya
matado a alguien efectivamente o vaya a hacerlo, sino porque mataría a alguien si lo
bebiera.
Lo anterior quiere decir que las creencias se consideran como un conjunto de conductas
o acciones potenciales (Cfr. Engel, 2005, pág.168), y no como un conjunto de conductas
actuales. Dicho de otra manera, las creencias pueden considerarse como hábitos,
entendiendo que estos son potenciales no actualizados, es decir, disposiciones que no han
sido llevadas a la acción. En términos técnicos, afirmamos que la creencia tiene la
característica formal de poderse expresar con un condicional contrafáctico porque todo
hábito implica una ley o un hecho general que siempre se entiende con respecto a una
acción futura, a una actualidad futura y no a una actualidad concreta (Cfr. Dokic & Engel,
2002, pág. 8; Engel, 2005, pág.169).
50
La segunda objeción consiste en que no es posible diferenciar las creencias de otras
ideas por sus efectos. La razón es que si estas son iguales a otras ideas, sus efectos también
lo serían. Ramsey acepta que esto es totalmente verdadero, la diferencia de naturaleza
entre las creencias y otras ideas es desconocida o vagamente conocida.
Sin embargo, el matemático está interesado por la diferencia de los efectos de las
creencias, es decir, por la diferencia de las acciones. La razón para interesarse por la
diferencia de las acciones que provocan las creencias es porque las acciones son
fácilmente observables. Dicho de otra manera, las acciones son el punto de partida para la
elaboración de una teoría sobre la lógica de la creencia parcial. De esta manera, la
diferencia entre creer y no creer descansa en hasta qué punto actuaríamos sobre la base de
esa creencia (Cfr. Engel, 2005, pág.176). Visto desde la tercera persona, el intérprete,
tomando como evidencia la acción que el agente realice, puede apostar por la creencia que
lo llevó a la acción y apostar por cuál es el grado de tal creencia.
En este punto cabe aclarar que Ramsey no quiere tomar una perspectiva descriptiva de
cómo los agentes toman decisiones. La teoría elaborada por Ramsey es de carácter
normativo, es una empresa lógica y no empírica. Por esa razón, el ejercicio de entender
las creencias como base de la acción es contrafáctico, es decir, consideramos que las
creencias son causas hipotéticas de acciones posibles. Dicho de otra manera,
comprendemos la creencia como una disposición a actuar. Así pues, las creencias son
actitudes que guiarían la acción en las circunstancias donde fuera pertinente.
Esta forma de entender las creencias y las acciones podría afiliar a Ramsey con una
perspectiva conductista porque parece afirmar que lo único importante de las creencias
son sus efectos físicos. No obstante, la diferencia entre los conductistas y Ramsey radica
en que “el conductista rechaza cualquier tipo de evidencia que no sea intersubjetivamente
verificable, Ramsey rechaza únicamente el uso particular de la introspección asociada con
la idea de medir fuerzas o creencias en términos de las sensaciones y sentimientos que las
51
acompañan”45 (Bradley, 2004, pág. 484). En otros términos, Ramsey no quiere tomar
como evidencia los reportes directos del agente con respecto a sus grados de creencia. La
evidencia para medir los grados de creencia son las decisiones del agente, puesto que “en
este sentido, las creencias y los deseos cuantificados [o utilidades] son ‘reducibles’ a
preferencias simples.” (Davidson, 2000, pág. 29). Dicho de otra manera, la evidencia que
tiene en cuenta Ramsey son las acciones como preferencias reveladas y no sus opiniones
con respecto a sus propias creencias.
Ahora, el problema de Ramsey es cómo determinar las preferencias, que son de carácter
introspectivo, a partir de la evidencia disponible, las acciones (Cfr. Dokic & Engel, 2003
pág. 9). Dicho de otra manera, “el problema de Ramsey ahora puede ser reformulado como
el de explicar cómo la evidencia relacionada con las decisiones de un agente, o más bien
las preferencias implicadas en ellas, determina una medida de sus grados de creencia
parcial”46 (Bradley, 2004, pág. 485). Para enfrentar este problema Ramsey elabora una
analogía con la física y la plantea así: “la dificultad se asemeja a la de separar dos fuerzas
concurrentes distintas” (Ramsey, 1926, pág. 161). Las dos fuerzas distintas que se nos
presentan como una sola en la acción son las creencias y los deseos. Entonces, el problema
consiste en que para determinar las creencias de un agente, y su grado, simultáneamente,
es necesario determinar cuáles son sus deseos, y su grado. Por esa razón, se debe
desarrollar un método para determinar tanto creencias como deseos. Dicho de otra manera,
se debe desarrollar un método para construir una función de utilidad y una función de
probabilidad subjetiva.
45 La traducción es propia, la cita original dice: “the behaviourist rejects introspective evidence of any kind on the grounds that it is not intersubjectively verifiable, Ramsey rejects only the particular use of introspection associated with the idea of measuring strength of belief in terms of the sensations or feelings that accompany it.” (Bradley, 2004, pág. 484). 46 La traducción es propia, el texto original dice: “Ramsey´s problem may now be reformulated as that of
explaining how the evidence relating to and agent´s choices, or rather the preferences implied by them, determines a mesure of her degrees of partial belief.” (Bradley, 2004, pág. 485).
52
En este punto, antes de presentar el método de Ramsey para determinar las creencias y
los deseos de un agente, explicaré la estructura formal que el matemático considera para
la representación de las creencias y los deseos. Por una parte, la estructura formal de los
deseos es una escala cardinal de utilidad, específicamente una escala de intervalo47. Por
otra parte, en cuanto a las creencias, la estructura formal es una escala cardinal de grados
de creencia, específicamente una escala de proporción. Técnicamente, las “escalas de
proporción miden objetos numéricamente para que las proporciones entre los puntos de
medida sean preservadas en todas las transformaciones posibles de la escala”48 (Peterson,
2009, pág. 300). En este escrito la proporción que se expresa en la escala de probabilidad
subjetiva debe ser entendida de la siguiente manera: decir que yo creo en la proposición
“va a llover hoy” en 2/3 significa que yo, cuando se me presentara una lotería que incluya
esa proposición, apostaría 2 veces de 3 a que esa proposición es verdadera49(Cfr. Sahlin,
1990, pág.15).
El demiurgo matemático postula los siguientes axiomas que permiten la construcción
de la escala de probabilidad subjetiva como representación del grado de confianza de los
agentes en la verdad de una proposición:
Axiomas de la probabilidad subjetiva:
1. Grado de creencia en p + grado de creencia en ¬ p = 1 2. Grado de creencia en (p / q) + grado de creencia en (¬ p / q) = 150 3. Grado de creencia en (p ˄ q)= grado de creencia en p * grado de creencia
en q dado p
47 La explicación de qué son estas escalas y cuáles son sus propiedades se hizo en el primer capítulo. En este capítulo se expondrá un ejemplo de cómo construir una escala de utilidad junto con su función. 48 La traducción es propia, la cita original dice: “Ratio scales measure objects numerically such that ratio between measuraments points are preserves across all possible transformations of the scale” (Peterson, 2009, pág. 300) 49 Este punto será mejor elucidado cuando explique el método para construir las escalas de utilidad y de probabilidad subjetiva. Es decir, cuando se construya un ejemplo donde un intérprete observe la acción de un agente y le atribuya creencias con determinado grado para comprender sus acciones. 50 Se utiliza el signo “/” para indicar la relación condicional, es decir, el signo “𝑑𝑒𝑠(x/𝑝)” significa la
deseabilidad de x dado P y el signo “prob (x/p) significa la probabilidad de x dado p.
53
La escala de probabilidad subjetiva es la adecuada para el propósito de Ramsey por las
características formales de las creencias. Estas “tienen límites inherentes, positivos y
negativos: la certeza y la incredulidad”51 (Davidson, 2000, pág. 53). Un agente no puede
creer en una proposición más allá de tener certeza de su verdad ni tener una actitud de
duda de su verdad más allá de la incredulidad. Todos los grados de creencia o
probabilidades subjetivas están representadas matemáticamente por un número real entre
0 y 1. En la consideración de Ramsey, el número 1 representa una creencia completa o la
certeza de la verdad de una proposición y el número 0 la creencia total en la
contradictoria52. De esta manera, si un agente no tiene un grado de creencia completo en
una proposición, este grado de creencia se podrá representar en la escala con un número
entre 0 y 1. Por ejemplo, si yo no tengo total confianza en la proposición “hoy es lunes”,
es decir que dudo de su verdad, puedo representar ese grado de creencia con algún número
como 2/3.
De acuerdo con lo anterior, la creencia en una proposición es excluyente de la creencia
de la proposición contradictoria. Esto quiere decir que un agente no puede creer
completamente en una proposición y en su contradictoria a la vez, por principio de no
contradicción. Sin embargo, existe la posibilidad de que un agente crea 2/3 en una
proposición, y siguiendo el axioma 3, creer 1/3 en la proposición contraria. Cumpliendo
así la condición de que el espacio muestral esté completo porque la suma de la creencia
en una proposición y la creencia en su contraria suma 1.
Ahora bien, para medir las creencias como bases de la acción es necesario elaborar un
método (Cfr. Ramsey, 1926, pág. 155). Este método debe cumplir tres condiciones: en
primer lugar, el método debe asignar un lugar o posición a cualquier creencia parcial o
completa en una escala cardinal. En segundo lugar, el método debe asignar números a
51 La traducción es propia, la cita original dice: “Beliefs have inherent positive and negative limits, certainty and total disbelief” (Davidson, 2000, pág. 53) 52 Como se afirmó en el capítulo anterior, decir que un agente tiene una creencia completa es afirmar que el agente tiene por verdadero el contenido de una proposición.
54
estos grados de alguna manera inteligible. Por último, el método debe permitir “un proceso
de suma para los grados de creencia, o cuando menos sustituto que nos pueda proporcionar
también una escala numérica.” (Ramsey, 1926, pág. 158). En otros términos, el método
debe permitir realizar operaciones matemáticas con los grados de creencia.
Para la construcción del método Ramsey propone retomar “la teoría que afirma que
procedemos del modo según el cual creemos alcanzar más seguramente los objetos de
nuestros deseos; los actos de una persona vienen a quedar determinados por completo por
sus opiniones y deseos.” (Ramsey, 1926, pág. 162). Dicho de otra manera, propone
retomar la tesis de que actuar racionalmente es actuar de manera que se optimice el
resultado dependiendo de los deseos y las creencias del agente en cuestión (Cfr. Dokic &
Engel, 2003, pág.8). La retoma porque es una aproximación útil a la verdad
particularmente en el caso de la vida laboral. Esta suposición sirve para explicar el modo
en que deliberamos para tomar algunas decisiones. Además, el matemático pide
considerar al individuo que se va a interpretar como uno que no “abriga dudas sobre cosa
alguna, pero que mantiene opiniones acerca de todas las proposiciones.” (Ramsey, 1926,
pág. 163). Esto quiere decir que el agente no tiene dudas acerca de sus creencias. Esta
restricción asegura que el individuo elija el curso de acción que le procure mayor
beneficio.
Por último, antes de empezar a elaborar el método para medir los grados de creencia
de un agente, Ramsey postula su tesis más fuerte, a saber: postula que la conducta del
individuo está gobernada por la expectativa matemática. Esta ley psicológica determina
cuál será la acción del agente en una situación determinada. En ella están relacionados los
grados de creencias y las utilidades que espera el agente de un bien o consecuencia de su
decisión. Dicho de otra manera, el matemático elabora la estructura formal que relaciona
las creencias y los deseos cuando estos están representados cuantificadamente por una
función de probabilidad subjetiva y una función de utilidad. Este momento es el centro
del primer acto, la construcción de la estructura formal realizada por el demiurgo
55
matemático Frank Ramsey después de ponerle su disfraz a la utilería presentada en el
montaje del escenario.
La formulación de la expectativa como ley psicológica es la siguiente: “si p es una
proposición acerca de la cual abriga dudas, todos los bienes y males para cuya
materialización p es, a juicio suyo, condición necesaria y suficiente intervienen en sus
cálculos multiplicados por una misma fracción, que llamaremos el ‘grado de creencia en
p” (Ramsey, 1926, pág. 163). Dicho de otra manera, la expectativa matemática consiste
en que, si un agente tiene dudas acerca de una proposición p, el grado de confianza en esa
proposición debe ir multiplicado por cada utilidad que le traería cada uno de los bienes
que dependen de la verdad o falsedad de tal proposición. Expresado matemáticamente
(Bradley, 2004, pág. 487)53:
𝑑𝑒𝑠(𝛾) = 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
La expectativa matemática es una ley psicológica que relaciona los deseos y creencias
de un agente, específicamente relaciona los grados de creencia y las utilidades o
deseabilidades. Esta ley psicológica es la estructura formal de la teoría bayesiana de la
decisión porque hace explícita cómo se relacionan las utilidades y las probabilidades
subjetivas con el fin de explicar la preferencia revelada. Dicho de otra manera, en la
expectativa matemática se establecen las relaciones entre el concepto de deseo y el
concepto de creencia con el fin de explicar la acción. Este punto es crucial para el
propósito de este escrito porque Ramsey nos presenta cómo se relacionan de manera
formal el concepto de creencia y el concepto de deseo.
Dicho de otra manera, la expectativa matemática expresa formalmente que:
53 En este trabajo se utilizan letras romanas en minuscula para representar proposiciones y las letras griegas para denotar clases de objetos o mundos posibles deseados por el agente, es decir, para denotar conjuntos que contienen objetos o mundos posibles deseados por el agente. Dicho de otra manera, se utilizan las letras griegas para representar clases de indiferencia. Se utiliza el signo "¬" para denotar la operación de negación de una proposición (Cfr. Bradley, 2004, pág. 487). La función de utilidad va a ser denotada como des y la función de probabilidad subjetiva va a ser denotada como prob.
56
La elección de un curso de acción sobre otro, o la preferencia de que se dé un estado de cosas mejor que otro, es el producto de dos consideraciones: el valor que se coloca en las distintas consecuencias posibles, y cómo se juzga que serán esas consecuencias, dado que la acción se realice o que el estado de cosas llegue a realizarse. (Davidson, 1990, pág. 190)
Esto quiere decir que el agente elegirá el curso de acción cuyas utilidades y probabilidades
subjetivas computen el número más alto, porque ese número es la representación de la
deseabilidad de tal estado de cosas. Así pues, la estructura formal de la teoría de bayesiana
de la decisión tal como la formuló Ramsey parece tener la suficiente potencia para explicar
la conducta racional de elegir o decidir.
El agente siempre escogerá la acción que en su consideración traiga las mejores
consecuencias. En vocabulario técnico, escogerá el curso de acción que optimice la
utilidad esperada considerando las probabilidades subjetivas. Ramsey nos ofrece un
ejemplo de cómo se aplica la proposición matemática en el caso donde se conoce un dato
de la fórmula:
Me encuentro ante una encrucijada y desconozco el camino; pero creo que una de las vías divergentes es la que debo seguir para llegar a feliz término. Me propongo, pues, seguir por esa vía, pero ando con ojo avizor por si encuentro a alguien a quien preguntarle. Si diviso un caminante a una media milla de distancia por el campo, que me dirija a él dependerá de los inconvenientes relativos que se suscitarán si, desviándome del camino, me metiera al campo, o bien si preservara por el camino que supongo errado. Pero también depende de mi confianza en que tengo razón; y es claro que a mayor confianza menos estoy dispuesto a apartarme del camino para verificar mi opinión. (Ramsey, 1926, pág. 163)
En pocas palabras, esta situación pone a prueba mi grado de confianza en la verdad de la
proposición “voy por el camino correcto”. En esta situación tengo una ventaja, conozco
mi propia escala de utilidades, es decir, conozco uno de los datos de la fórmula,
específicamente conozco la utilidad que me va a traer llegar a mi destino, la utilidad de no
llegar a mi destino y el costo que me traería caminar una determinada distancia x para
57
preguntar si voy por el camino correcto. Supongamos que la utilidad de llegar al destino
correcto sin preguntar y suponiendo que la proposición p es verdadera es de 500, y que la
utilidad de no llegar al destino correcto dado que la proposición p es falsa es de 250.
También, supongamos que el costo en utilidad de caminar una distancia de 20 metros es
de 100.
De esta manera, lo que debemos hacer es despejar de la fórmula el grado de confianza,
igualando la deseabilidad de llegar y de no llegar al destino deseado y remplazar los
valores de las utilidades que ya conocemos:
Deseabilidad de llegar al destino correcto sin preguntar:
𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
El primer término de la fórmula 𝑑𝑒𝑠(𝑥/p) significa la utilidad que le traería al agente la
situación x si la proposición p es verdadera. El término 𝑝𝑟𝑜𝑏(p) es la probabilidad de que
la proposición p sea verdadera. El siguiente término 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬p) se refiere a la utilidad
que le traería al agente la situación y si la proposición p fuera falsa. Por último, el término
(1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(p)) significa la probabilidad de que la proposición p fuera falsa.
Deseabilidad de llegar al destino correcto preguntando:
𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) − 𝑓(𝑥)54
El primer término 𝑑𝑒𝑠(𝑥/p) significa la utilidad que le traería al agente la situación x si
la proposición p es verdadera. Mientras que el segundo término 𝑓(𝑥) se refiere al costo
de utilidad que traería al agente ir a preguntar si va por el camino correcto o no.
54 En esta ecuación no aparece la función de los grados de creencia porque al preguntar si va por el camino correcto el agente ya tiene por seguro que va o no va por el camino correcto, así que P toma el valor de 1 y no es necesario calcularlo. Dicho de otro modo, el agente no se encuentra en una situación de incertidumbre donde tenga que apelar a sus grados de creencia para tomar la decisión. Por otra parte, la variable f(x) significa la función del costo de utilidad que le trae al agente caminar para preguntar si va por el destino correcto.
58
Cálculo para determinar el grado de confianza en la proposición p:
1. Igualamos las fórmulas:
𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝)) = 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) – 𝑓(𝑥)
2. Multiplicamos el último término del lado izquierdo de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠 (𝑥/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/𝑝) ∗ (𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝)) = 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) – 𝑓(𝑥)
3. Pasamos l término 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬p) a restar al lado derecho de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠 (𝑥/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝) ∗ (𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝)) = 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝)– 𝑓(𝑥) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝)
4. Factorizamos el término 𝑝𝑟𝑜𝑏(p) del lado izquierdo de la ecuación:
𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) ∗ 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝)) = 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) – 𝑓(𝑥) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝)
5. Pasamos los términos des(x/p) − des(y/p) del lado izquierdo de la ecuación al lado
derecho a dividir:
𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) = 𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝) − 𝑓(𝑥)
(𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝)
6. Distribuimos el denominador en los términos del numerador:
𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) = 1 − 𝑓(𝑥)
(𝑑𝑒𝑠(𝑥/𝑝) − 𝑑𝑒𝑠(𝑦/¬𝑝)
7. Remplazamos las variables por constantes:
𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) = 1 − 2
5
59
8. Hacemos la operación de substracción:
𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) = 3
5
De esta manera queda comprobado que si tenemos un dato de la formula podemos hacer
un proceso rutinario de operaciones matemáticas para encontrar el valor de la incógnita.
En este caso, a partir del conocimiento de la escala de utilidad del agente y sus valores de
la función de utilidad se encontró el valor del grado de creencia en la proposición “voy
por el camino correcto”. La fracción que representa el grado de creencia, como se dijo
más arriba, significa que el agente, en este caso yo, apostaría 3 de 5 veces por la verdad
de la proposición en una situación de incertidumbre. Eso quiere decir que cuando tuviera
que tomar la decisión de preguntar si voy por el camino correcto, no lo haría, confiaría en
que voy por el camino correcto tres veces de cinco veces55.
No obstante, el punto no es afirmar que efectivamente los agentes se detienen a hacer
el cálculo que se expresa en la proposición matemática. Por un lado, el mérito de la
formulación de la expectativa matemática es su capacidad de representar dos aspectos
cualitativos y su relación de manera cuantitativa, en una estructura formal. Es decir, tan
solo la posibilidad de construir una estructura formal que represente estos aspectos
cualitativos de la conducta hace evidente que sus conceptos tienen unas características
lógicas y están relacionados por esas mismas características. Así pues, es posible construir
una teoría normativa, un modelo explicativo de cómo deberían elegir los agentes
racionales. Sin embargo, una vez más cabe aclarar, el punto no es si esta teoría es
verdadera o no, sino su potencial explicativo respecto de un fenómeno tan complejo como
las acciones de los agentes.
55 Hay que presuponer que si la ocasión ocurre más de una vez el agente no recuerda las demás veces en las que se encontró en la misma situación.
60
Por otra parte, el mérito de esta estructura formal es hacer explícito que, para
comprender la acción de un agente, es decir, de un ser racional, es necesario hacerlo a
partir de una teoría elaborada con base en las relaciones formales entre la preferencia
revelada en cuanto acción y las características formales del pensamiento que hacen
racional esa acción. Esto quiere decir al menos dos cosas, que solo un ser con pensamiento
tiene la capacidad de tomar decisiones y que es necesario considerar al pensamiento y la
acción relacionados en una estructura formal. Por esa razón la estructura formal de la
teoría contiene las categorías psicológicas de creencia y deseo con el fin de explicar la
acción.
Sin embargo, “el problema evidente es que lo que se conoce (la preferencia ordinal, o
simple) es la resultante de dos desconocidos, el grado de creencia y la fuerza relativa de
la preferencia.” (Davidson, 1990, pág. 191). Esto quiere decir que Ramsey debe formular
un método para determinar los grados de creencia y de deseabilidad de un agente. Como
punto de partida el matemático propone partir de la evidencia disponible, a saber, las
acciones del agente que se está interpretando.
En otros términos, el problema es solucionar la siguiente ecuación cuando se tiene solo
uno de los tres elementos: Preferencia revelada = Grados de confianza + Grados de
deseabilidad.56 El elemento observable es la preferencia revelada. Esta es de carácter
pública. Mientras que los otros dos elementos, los grados de confianza y los grados de
deseabilidad, son la motivación del agente para actuar de una determinada manera. Estos
elementos son difíciles de reconocer en la preferencia revelada porque ambos motivan la
acción. Sin embargo, con tan solo una observación de la acción no es posible determinar
cuál es el grado de cada uno. Por esa razón, es necesario elaborar un mecanismo de
56 Esta ecuación debe leerse con cuidado porque si bien los grados de creencia y los grados de deseabilidad son números, la acción no lo es. El término “acción” en esta ecuación se refiere a que la acción está
determinada por los grados de confianza y los grados de deseabilidad, técnicamente se dice que la suma de los grados de deseabilidad y los grados de confianza cuyo resultado sea más óptimo, es decir, mayor, determina cuál acción se realiza.
61
verificación que permita encontrar los grados de confianza y de deseabilidad a partir de la
observación de la preferencia revelada.
2.2 Las apuestas: el mecanismo de verificación de la expectativa matemática.
En esta escena encontraremos a Ramsey elaborando el método de verificación para la
estructura formal de la teoría. El método propuesto por el demiurgo matemático es uno
clásico, a saber, las loterías donde hay que apostar57. Este método es de carácter
operacional. El método consiste en ofrecer al agente una lotería que incluya tres bienes y
una proposición éticamente neutral58. Ramsey lo formula de la siguiente manera:
“¿Preferiría usted el mundo α en todos los casos; o bien el mundo β si p es verdadera, o el
mundo γ si p fuera falsa?” (Ramsey, 1926, pág. 166). Esta pregunta es una apuesta
compleja que se compone de dos elementos. El primero es la situación en donde el agente
recibe el objeto α independientemente si p es verdadera o falsa. El segundo elemento es
una apuesta en la que hay dos posibilidades, si p es verdadera el agente recibe el objeto β
y si p es falsa el agente recibe el objeto γ.
El punto central de este método es la relación de dos elementos, los grados de
deseabilidad hacia los objetos y el grado de confianza hacia las proposiciones. A partir de
la acción que escoja llevar a cabo el agente es posible atribuirle la actitud de preferir un
bien específico sobre otro. De esta manera, empezamos a construir la escala de utilidad
del agente. Para hacer esta escala más robusta se le presentan más loterías al agente con
diferentes objetos o loterías para asignarles un sitio en la escala. Esto quiere decir que en
las loterías o apuestas están relacionadas dos tipos de entidades, a saber, los bienes u
57 Una lotería es un juego basado en el azar. En esta deben existir dos jugadores. El juego consiste en hacer una predicción sobre si algún estado de cosas va a ocurrir o no. Es necesario pactar un premio para el ganador, generalmente alguna suma de dinero o algún bien que los jugadores deseen. 58 Una proposición éticamente neutral es una proposición cuya verdad o falsedad le es indiferente al agente. Involucrar una proposición de este tipo en una apuesta asegura que el agente haga una elección basado en la utilidad que cada bien o mundo le proveerá. Para propósitos matemáticos, el grado de creencia en una proposición éticamente neutral se representa con la fracción 1/2. (Cfr. Ramsey, 1926, pág. 166; Dokic & Engel, 2003, pág. 16; Sahlin, 1990, pág. 17).
62
objetos y las creencias hacia las proposiciones. Estas en conjunto explican las acciones de
los agentes.
Veamos un ejemplo para que quede más claro este asunto. Imaginemos que hay una
escena en la cual Ramsey aparece como el vendedor de una panadería. Son las tres de la
tarde de un domingo. Entra un agente en busca de un postre. El agente es indiferente a la
proposición “el día está soleado”, esto asegura que el individuo es indiferente a las
apuestas en las cuales esta proposición se vea involucrada. Ahora, Ramsey le propone la
siguiente apuesta: ¿preferiría usted una torta de chocolate (α) si p es verdadera o una
tartaleta de limón (β) si p es falsa, o más bien preferiría usted una tartaleta de limón (β) si
p es verdadera y una torta de chocolate (α) si p es falsa? Esta lotería representada en una
tabla de decisión se ve de la siguiente manera:
La panadería de Ramsey 1
Estados del mundo
Acciones
El día está soleado (p)
El día no está soleado (¬p)
Acción 1
Torta de chocolate (α)
U(α) = P(p) = 1/2
Tartaleta de limón (β)
U(β) = P(¬p) = 1/2
Acción 2
Tartaleta de limón (β)
U(β) = P(p) = 1/2
Torta de chocolate (α)
U(α) = P(¬p) = 1/2
La tabla muestra que no conocemos la utilidad que le traería al agente cada uno de los
bienes ofrecidos. Sin embargo, conocemos un dato, la probabilidad subjetiva que le asigna
el agente a la proposición p. Esto porque la proposición p es una proposición éticamente
neutral para el agente. Solo necesitamos conocer cuál bien prefiere sobre cuál para
asignarles valores a la utilidad de los mismos y elaborar una escala con esa información.
Si escoge apostar por la verdad de p sabríamos que prefiere la torta de chocolate sobre la
63
tartaleta de limón. Si escoge apostar por la falsedad de p queda en evidencia que prefiere
la tartaleta sobre la torta.
En este caso, el individuo escoge apostar por la verdad de p en la primera propuesta.
Esta decisión muestra que prefiere la torta de chocolate a la tartaleta de limón, es decir,
prefiere el mundo α sobre el mundo β. Esto quiere decir que tenemos una pequeña escala
de preferencias en la cual el mundo α tiene una posición más alta que el mundo β. En otros
términos, la decisión del agente nos brinda un orden de preferencias no numérico sino
cualitativo. Tan solo sabemos cuál mundo prefiere sobre cuál de manera cualitativa por la
decisión que tomó. Sin embargo, podemos asignar una escala numérica para capturar de
manera más precisa la escala de utilidad del individuo. Así pues, para elaborar una escala
numérica establecemos que la utilidad que le provee la torta de chocolate al individuo es
1 y la utilidad que le provee la tartaleta de limón es 0. Dicho de otra manera, establecemos
que el valor del mundo α = 1 y el valor del mundo β = 0, esto es lo que se llama calibrar
la escala de utilidad (Cfr. Dokic & Engel, 2003, pág. 10). Esta escala puede robustecerse
incluyendo más mundos o bienes a ella. Para realizar eso necesitaríamos ofrecerle más
bienes al agente en diferentes apuestas.
Ahora bien, para confirmar que la proposición p es éticamente neutral para el agente
aplicamos la expectativa matemática para encontrar el grado de confianza del agente en
esa proposición. Veamos:
Deseabilidad de la primera acción:
𝑑𝑒𝑠(𝛼/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝛽/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
Deseabilidad de la segunda acción:
𝑑𝑒𝑠(𝛽/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝛼/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
64
Ahora para encontrar el grado de confianza que buscamos, igualamos las fórmulas. La
aplicación de este procedimiento está asegurada por la indiferencia del agente ante las
apuestas. Esta está asegurada por la presencia de la proposición éticamente neutral en la
lotería (Cfr. Bradley, 2004, pág. 488; Sahlin, 1990. Pág.30).
1. Igualamos las fórmulas:
𝑑𝑒𝑠 (𝛼/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (𝛽/¬𝑝) ) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
= 𝑑𝑒𝑠 (𝛽/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (𝛼/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
2. Remplazamos las variables que conocemos por constantes: 1 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + (0 ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝)) = 0 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + (1 ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
3. Multiplicamos en ambos lados de la ecuación: 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) = 1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝)
4. Pasamos el término 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) a sumar al lado izquierdo de la ecuación:
2 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) = 1
5. Mandamos el número 2 a dividir al lado derecho de la ecuación:
𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) =1
2
El siguiente paso es elaborar más loterías con la información que se ha ganado, es decir,
cambiando un objeto conocido por uno desconocido. Esto con el fin de conocer con mayor
precisión la escala de utilidad del agente. Retomemos la escala del ejemplo anterior: esta
vez incluimos otro mundo u objeto, el mundo γ es un mundo donde el agente recibe un
helado de mora. La apuesta que Ramsey le presenta al agente es la siguiente: ¿preferiría
usted recibir un helado de mora (γ) en todos los casos o prefiere usted recibir una torta de
chocolate (α) si el día está soleado (p), o más bien preferiría usted recibir una tartaleta de
65
limón (β) si el día no está soleado (¬p)? Esta apuesta la podemos representar en una tabla
de decisión de la siguiente manera:
La panadería de Ramsey 2
Estados del mundo
Acciones
El día está soleado (p)
El día no está soleado (¬p)
Acción 1
Torta de chocolate (α)
U(α) = P(p) = 1/2
Tartaleta de limón (β) U(β) =
P(¬p) = 1/2
Acción 2
Helado de mora (γ)
U((γ) = P(p) = 1/2
Helado de mora (γ) U(γ) =
P(¬p) = 1/2
Para encontrar qué utilidad trae el mundo γ podemos aplicar la fórmula de la expectativa
matemática. Así evaluamos la utilidad que traería al agente cada una de las acciones
posibles. Estas operaciones arrojan la utilidad que le trae al agente llevar a cabo la acción
1 o la acción 2. Veamos.
Deseabilidad de la acción 1:
𝑑𝑒𝑠(𝜕) = 𝑑𝑒𝑠(𝛼/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝛽/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝)) Deseabilidad de la acción 2 59:
𝑑𝑒𝑠(𝛾) = 𝑑𝑒𝑠(𝛾/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝) + 𝑑𝑒𝑠(𝛾/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝)) 1. Igualamos las deseabilidades:
𝑑𝑒𝑠(𝜕) = 𝑑𝑒𝑠 (𝛾) 𝑑𝑒𝑠 (𝛼/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (𝛽/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝)) =
𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝))
59 En esta ecuación cabe resaltar que la deseabilidad de γ es independiente de la verdad o falsedad de p. Esto quiere decir que 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝) = 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/¬𝑝).
66
2. Remplazamos las variables que conocemos por constantes:
1 ∗1
2+ 0 ∗
1
2= 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝) ∗
1
2+ 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/¬𝑝) ∗
1
2
3. Realizamos las multiplicaciones y las sumas en ambos lados de la ecuación
1
2=
2
2 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝)
1
2= 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝)
4. Reorganizamos la ecuación
𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝) = 1
2
La utilidad del mundo γ es de 1/2, esto quiere decir que hemos encontrado el mundo que
se encuentra en la mitad de la escala de utilidad del agente que entró a la panadería de
Ramsey. Ahora bien, para tener información suficiente de las preferencias del agente,
necesitamos ubicar al menos otro bien o mundo en la escala. Por esa razón, Ramsey le
propone al agente la siguiente apuesta: ¿preferiría usted una torta de amapola ()
independientemente de si el día está soleado (p) o no (¬p), o preferiría usted el helado de
mora () si el día está soleado (p) o la tartaleta de limón () si el día no está soleado (¬
p)? Esta apuesta la podemos representar en una tabla de decisión de la siguiente manera:
67
La panadería de Ramsey 3
Estados del mundo
Acciones
El día está soleado (p)
El día no está soleado (¬p)
Acción 1
Torta de amapola ()
U() = P(p) = 1/2
Torta de amapola ()
U() = P(¬p) = 1/2
Acción 2 Helado de mora (γ)
U((γ) = 1/2 P(p) = 1/2
Tartaleta de limón ()
U() = 0 P(¬p) = 1/2
Al igual que en el caso anterior, igualamos la fórmula de la expectativa matemática para
cada acción y encontramos el valor del mundo ():
Deseabilidad de la acción 1:
𝑑𝑒𝑠 () = (/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝))
Deseabilidad de la acción 2:
𝑑𝑒𝑠 () = 𝑑𝑒𝑠 (𝛾/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (𝛽/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝))
1. Igualamos las deseabilidades: 𝑑𝑒𝑠 () = 𝑑𝑒𝑠 ()
𝑑𝑒𝑠(/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑝))
= 𝑑𝑒𝑠 (/𝑝) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (𝛽/¬𝑝) ∗ (1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 (𝑝))
2. Remplazamos las variables que conocemos por constantes:
𝑑𝑒𝑠(/𝑝) ∗1
2+ 𝑑𝑒𝑠 (/¬𝑝) ∗
1
2=
1
2∗
1
2+ 0 ∗
1
2
3. Realizamos las multiplicaciones y las sumas en ambos lados de la ecuación
68
1
2 * (𝑑𝑒𝑠 (/𝑝) + 𝑑𝑒𝑠 (/¬𝑝) =
1
4
1
2∗ (2 ∗ 𝑑𝑒𝑠 (/𝑝)) =
1
4
2
2∗ 𝑑𝑒𝑠 (/𝑝) =
1
4
𝑑𝑒𝑠 (/𝑝) = 1
4
Encontramos que la utilidad de recibir una torta de amapola () para el agente es de 1/4.
Si quisiéramos encontrar el resto de bienes o mundos de la escala, podríamos hacerlo
aplicando el mismo procedimiento. Dicho brevemente, tan solo es necesaria una apuesta
que incluya una proposición éticamente neutral para que, a partir de las decisiones del
agente, podamos construir toda la escala de utilidad del mismo (Cfr. Dokic & Engel, 2003,
pág. 10). Por ejemplo, si quisiéramos encontrar el mundo o bien que se encuentra ubicado
entre y , lo único que tendríamos que hacer es construir una apuesta donde estén
involucrados estos dos y un mundo , que podría ser una torta de arequipe. Después de
hacer los cálculos, tal como en el ejemplo anterior, se encontraría que el valor de este
mundo es de 3/4.
En estos ejemplos, suponemos conocer alguna proposición p éticamente neutral para
el agente. Esa suposición será descartada en la construcción del siguiente ejemplo porque
el fin de la formulación de Ramsey es construir un instrumento que permita calcular el
grado de confianza o creencia en una proposición en una situación donde la única
evidencia disponible es la conducta del agente. No obstante, es de gran importancia lo que
se ha logrado hasta este punto. Dicho en pocas palabras, hasta este punto se ha logrado
construir una escala de utilidad que representa cuantitativamente las preferencias del
agente. Es decir, hemos visto a Ramsey jugar con el deseo disfrazado de utilidad.
69
Ahora bien, el procedimiento para encontrar el grado de confianza de un agente en una
proposición que no sea éticamente neutral para el agente es el siguiente: el método consiste
en ofrecerle una lotería que sea indiferente a un mundo de la escala. Esta debe incluir una
proposición m y dos mundos de los que ya se conozca la deseabilidad (Cfr. Jeffrey,1965,
pág. 41). Por ejemplo, le ofrecemos la siguiente lotería () al agente suponiendo que es
indiferente al mundo , es decir, que tanto la lotería () como el mundo () están en la
misma clase de indiferencia: ¿preferiría usted recibir la torta de chocolate () si hoy cae
una tormenta de nieve (m) o recibirla torta de amapola () si no cae una tormenta de nieve
hoy (¬m)? Con esta información, podemos calcular el grado de confianza del agente en
la proposición m de la siguiente manera:
Deseabilidad de la lotería:
𝑑𝑒𝑠() = 𝑑𝑒𝑠(/m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(m) + 𝑑𝑒𝑠( /¬m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(¬m)
1. Cambiamos el término 𝑝𝑟𝑜𝑏(¬m) por el término 𝑝𝑟𝑜𝑏(1 − m)
𝑑𝑒𝑠() = 𝑑𝑒𝑠(/m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(m) + 𝑑𝑒𝑠(/¬m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(1 − m)
2. Realizamos una multiplicación distributiva del último término del lado izquierdo del a ecuación:
𝑑𝑒𝑠() = 𝑑𝑒𝑠(/m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(m) + 𝑑𝑒𝑠( /¬m) − 𝑑𝑒𝑠( /¬m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(m)
3. Pasamos el término 𝑑𝑒𝑠( /¬m) al lado izquierdo de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠() − 𝑑𝑒𝑠( /¬m) = 𝑑𝑒𝑠(/m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(m) − 𝑑𝑒𝑠( /¬m) ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑏(m) 4. Factorizamos el término común del lado derecho de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠() − 𝑑𝑒𝑠( /¬m) = 𝑝𝑟𝑜𝑏(m) ∗ (𝑑𝑒𝑠(/m) − 𝑑𝑒𝑠( /¬m))
70
5. Pasamos el término (𝑑𝑒𝑠(/m) − 𝑑𝑒𝑠( /¬m)) a dividir al lado izquierdo de la ecuación
𝑑𝑒𝑠() − 𝑑𝑒𝑠( /¬m)
(𝑑𝑒𝑠(/m) − 𝑑𝑒𝑠( /¬m))= 𝑝𝑟𝑜𝑏(m)
6. Reorganizamos la ecuación, remplazamos las variables por constantes:
𝑝𝑟𝑜𝑏(m) =
34
−14
1 −14
7. Realizamos la operación de substracción en el numerador y el denominador
𝑝𝑟𝑜𝑏(m) =
2434
8. Realizamos la división las fracciones del numerador y las del denominador:
𝑝𝑟𝑜𝑏(m) =4
6
9. Simplificamos el resultado
𝑝𝑟𝑜𝑏(m) =2
3
De esta manera encontramos que el grado de confianza del agente en la proposición M es
de 2/3. Esto demuestra que el método de Ramsey funciona para los fines que se construyó,
es decir, funciona para medir el grado de confianza de un agente en una proposición,
independientemente si es una proposición éticamente neutral para ese agente o no. Tal
como lo menciona Suppes, el método de Ramsey basado en loterías para medir el grado
de confianza o probabilidades subjetivas de un agente en una proposición depende de
71
primero construir una escala de utilidad con sus respectivos valores60 (Cfr. Suppes, 2006,
pág. 43).
Habiendo mostrado el punto de la teoría de Ramsey, afirmamos que esta es una teoría
que elabora una estructura formal donde se hacen explícitas las relaciones lógicas entre
los conceptos de creencia, deseo y preferencia revelada. Esto, como se dijo un par de
páginas atrás, quedó completamente expresado en dos tesis fundamentales del matemático
que se encuentran relacionadas; a saber: la tesis sobre la conducta del agente y la
expectativa matemática.
Por un lado, la tesis sobre la conducta del agente que postuló Ramsey es la que afirma
que el agente actúa siempre en pro de maximizar su función de utilidad. Esta tesis es la
primera postulación fuerte en favor de una conexión necesaria entre los tres conceptos
mencionados porque hace explícito que las acciones de los agentes siempre son causadas
de alguna manera por una conducta psicológica, es decir, por algún pensamiento al que
llamamos intención o razón para actuar. A esta tesis se le puede hacer un pequeño cambio
de términos y afirmar que el agente siempre actúa en pro de optimizar su función de
utilidad dadas sus probabilidades subjetivas.
Por otra parte, la expectativa matemática es la ley psicológica por medio de la cual el
agente evalúa las opciones que tiene disponibles y decide con cuál quedarse. Esto quiere
decir que la expectativa matemática es simplemente la representación matemática de la
tesis sobre la conducta del individuo. El gran aporte de esta formulación es la capacidad
de expresar formalmente dos elementos cualitativos, como lo son las creencias y los
60 Desde la perspectiva de Davidson, el punto del método formulado por Ramsey es probar que un intérprete tan solo conociendo las preferencias simples de un agente es capaz de predecir todas las siguientes preferencias del mismo agente. Además, ese intérprete también es capaz de explicar tales preferencias en términos de creencias y deseos, específicamente explicarlas en términos de grados de confianza en una proposición y en fuerza de deseabilidad de un mundo, objeto o clase de indiferencia (Cfr. Davidson, 1984, pág. 28).
72
deseos, de manera cuantitativa. Dicho de otro modo, la expectativa matemática hace
explícita las relaciones entre creencias, deseos y acciones; es decir, es la estructura formal
de la teoría. De esta manera, es posible explicar las razones o causas de los individuos de
manera matemática y por tanto de manera más precisa que con una simple redescripción
de la acción en términos de razones, es decir, en términos explicativos (Cfr. Davidson,
1987, pág. 105).
Sin embargo, hasta el momento no se han presentado las bases de la teoría, es decir,
los fundamentos matemáticos que permiten asociar números reales a aspectos cualitativos.
Dicho de otra manera, no se han presentado los axiomas que permiten construir un teorema
de representación sobre los deseos y las creencias de los agentes.
2.3 La axiomatización de la teoría
Ramsey formula ocho axiomas que aseguran que las preferencias de los agentes son
medibles (Cfr. Ramsey, 1926, pág. 167). Dicho de otra manera, Ramsey establece ocho
restricciones formales que hacen posible elaborar la estructura formal de la teoría. Los
axiomas son los siguientes:
Axiomas de la preferencia
Axioma 1: Existe una proposición éticamente neutra p que se cree hasta el grado 1
2.
Axioma 2: [(/p) (/¬𝑝) = (/p) (/¬𝑝)] → 1) > = > 2) ( = ) = ( = )
Axioma 3: [( > ) ˄ ( > )] → ( > ) Axioma 4: [(/p) ( /¬𝑝) = (/p) ( /¬𝑝) ˄ (/p) (/¬𝑝) =
(/p) (/¬𝑝)] → [(/p) (/¬𝑝) = (/p) (/¬𝑝)] Axioma 5: (,,) [(): (/p) ( /¬𝑝) = (/p) ( /¬𝑝)] Axioma 6: (,) [(): (/p) (/¬𝑝) = (/p) ( /¬𝑝)] Axioma 7: Toda sucesión tiene un límite ordinal. Axioma 8: axioma de Arquímedes.
73
El rol principal de los axiomas es asegurar la posibilidad de representar numéricamente
tanto las preferencias de los agentes como la fuerza o la deseabilidad de cada una de esas
preferencias de una manera detallada61(Cfr. Bradley, 2004, pág. 491). Dicho de otra
manera, los axiomas son la base sobre la cual se construye el teorema de representación
de la fuerza de los deseos y de las creencias de un agente específico en un momento dado.
Para comprender el rol de cada axioma de mejor manera, los clasificaré en tres grupos: en
el primer grupo está el primer axioma. En el segundo grupo se encuentran los axiomas 2,
3, 4 y en el tercer grupo están contenidos los axiomas 5, 6, 7 y 8.
El primer grupo cuyo único individuo es el axioma 1, cumple el rol de asegurar la
coherencia de la definición de un ordenamiento de las diferencias de valor de los mundos
o bienes (Cfr. Bradley, 2004, pág. 491). Este axioma tiene un carácter estructural casi
ontológico, porque plantea la necesidad de que en el conjunto de creencias del agente haya
al menos una proposición cuya verdad sea indiferente para él (Cfr. Sahlin, 1990, pág.27).
Esto asegura que la posibilidad de clasificar al menos dos bienes o mundos en una escala
de utilidad, utilizando una lotería que contenga una proposición P éticamente neutral.
El segundo grupo que contiene los axiomas 2, 3 y 4 tiene la función de establecer que
la operación de diferencia o resta entre valores funcione como la operación de resta entre
números reales (Cfr. Bradley, 2004, pág. 491). Además, estos axiomas también aseguran
la transitividad de las preferencias tanto en la relación entre objetos o mundos como con
la relación entre loterías (Cfr. Sahlin, 1990, pág.28). Esto quiere decir que, si un agente
prefiere el objeto o mundo γ sobre el mundo β, y el mundo β sobre el mundo α; entonces
el agente debe preferir el mundo γ sobre el mundo α. De igual manera con las loterías.
Por último, el grupo que contiene a los axiomas 5, 6, 7 y 8 aseguran la correspondencia
entre valores y números reales (Cfr. Bradley, 2004, pág. 491). También aseguran que el
61 Trayendo a colación el vocabulario del capítulo anterior, los axiomas aseguran que sea posible construir una escala de intervalo que represente la deseabilidad o utilidad que espera el agente de cada una de sus preferencias y los intervalos que hay entre cada opción.
74
conjunto de preferencias de los agentes no sea infinitamente pequeño ni infinitamente
grande. Dicho de otra manera, estos axiomas aseguran que sea posible construir una
estructura matemática que represente una estructura cualitativa porque representan las
características formales del objeto que van a representar. Esto es posible porque hay un
isomorfismo entre ambas estructuras.
Por una parte, la axiomatización de las preferencias es lo que hace posible la
elaboración de una función de utilidad que funcione como representación de los deseos.
Por otra parte, los axiomas de la probabilidad postulados por Kolmogorov son las bases
para la elaboración de una función de probabilidad subjetiva que funcione como la
representación de los grados de creencia o grados de confianza. Así pues, utilizando estas
maneras de representación de las creencias y los deseos, se elaborar una estructura formal
donde su fusionan ambas, a saber, la expectativa matemática. Este es el primer paso para
la elaboración de una teoría radical de la decisión.
2.4 Recapitulación
Ha terminado el primer acto. Un personaje subió al escenario. Valiéndose de un genio
matemático logró tomar los tres elementos, estructurados en dos funciones, y hacer de
ellos una sola estructura: la expectativa matemática. Ésta es la estructura formal de la
teoría de la decisión. Además de diseñar la estructura, propuso también una estrategia para
darle contenido: el método de las loterías. Finalmente, axiomatizó nuestro sueño de
explicar la acción humana.
En este mundo todo se ha puesto en duda, incluso que haya creación perfecta.
Maravillados con la creación matemática de Ramsey, no faltaron quienes sospecharon de
algo tan bello. Tener que introducir objetos y también proposiciones como parte de una
misma estructura formal parece complejizar innecesariamente la teoría, además de ser
poco elegante. En el segundo acto, entrarán dos nuevos protagonistas, del monólogo de
Ramsey pasaremos a un diálogo a tres voces. Harán falta dos protagonistas para llevar a
cabo la consumación formal de lo que en Ramsey no pudo ser.
75
3. La radicalización de la estructura de la teoría bayesiana de la bayesiana de la decisión
Empieza el segundo y último acto de esta obra. Entran los dos personajes que faltaban:
Richard Jeffrey y Donald Davidson. Se encuentran en un escenario diseñado por Ramsey
en el que hay una estructura formal, un método de verificación y una axiomatización.
Centrando su atención en el primero, una incomodidad les agobia: lo probable son
proposiciones, lo deseable son hechos. Si esto es así, la preferencia no es más que un hijo
híbrido nacido de la relación prohibida de miembros de familias de distinta estirpe.
Jeffrey, en su turno, intentará domar el deseo convirtiéndolo en proposición. Así la
estructura formal ganará uniformidad. Davidson, no obstante, denunciará que por igual
Ramsey y Jeffrey cayeron en la trampa del lenguaje. Denunciará que la probabilidad y la
utilidad no son solo los disfraces de dos actores proposicionales —la creencia y el deseo—
como pensaba Jeffrey, sino que estos dos actores ya estaban disfrazados. La radicalidad
de Davidson consiste en desenmascarar a la creencia y al deseo, quitarles su disfraz. La
genuina utilería de la acción no son proposiciones, sino variables proposicionales no
interpretadas: éstas son el constituyente de la estructura formal de la teoría de la decisión.
La teoría, así uniformizada por Jeffrey y así modificada por Davidson, es la teoría radical
de la decisión.
La estructura de la teoría de la decisión es una ecuación de tres variables: la acción
misma, que siempre es una incógnita, pero también la creencia y el deseo, que, aunque
nos parecen evidentes, son siempre solo variables por interpretar. El camino que conduce
a esta conclusión, empezando por la uniformización de la teoría operada por Jeffrey, y
terminando con el refinamiento de los constituyentes de la formalización, realizada por
Davidson, da la estructura a este capítulo.
76
3.1 La uniformación de la teoría bayesiana de la decisión
Para esta escena seguimos la pista que nos brinda Donald Davidson cuando menciona que
Jeffrey elabora una versión de la teoría de la decisión completamente proposicional en su
obra The Logic of Decision (1983) (Cfr. Davidson, 1990, pág. 199). La importancia de
este cambio es la aparición del lenguaje en el panorama de la teoría de la decisión racional
que se presentó en el montaje del escenario y el primer acto. La ventaja de esta
interpretación es la uniformidad y simplicidad de la ontología del sistema que se compone
de oraciones (Cfr. Davidson, 1980, pág. 161). Estas características son fundamentales para
la radicalización de la teoría de la decisión. En ella encontramos la necesidad de considerar
el lenguaje como un elemento más de la teoría. El propósito de esta sección es explicar la
interpretación proposicional de la teoría y las consecuencias de la misma.
En la interpretación proposicional de la teoría de la decisión que la elabora Richard
Jeffrey. El único objeto que la compone son las proposiciones62. Esto quiere decir que
tanto la escala de utilidad o deseabilidad (des) como la escala de probabilidad subjetiva
(prob) tienen por objeto las proposiciones. Para entender esto de manera técnica,
recordaremos la relación entre las creencias y las proposiciones. Así mismo explicaremos
la relación entre los deseos y las proposiciones. Este punto es la diferencia fundamental
entre la teoría de Ramsey y la teoría de Jeffrey. En tercer lugar, explicaremos la
62 Cabe aclarar la diferencia entre proposiciones y oraciones. Desde la perspectiva de Jeffrey, las primeras son entidades lingüísticas a las cuales se les considera como portadoras del significado de las oraciones. Las oraciones son los signos o marcas que portan un significado. El propósito de tomar como objeto de los deseos y las creencias a las proposiciones es descartar ciertos problemas, específicamente, para descartar el problema de los contextos intensionales. Los contextos intensionales son todas las oraciones en las cuales se encuentre un verbo psicológico, por ejemplo, el verbo desear o creer. El problema con estos contextos es que un agente puede estar dispuesto a aceptar que cree en una oración, pero no en otra, a pesar de que estas expresen la misma proposición. Por ejemplo, alguien puede estar dispuesto a aceptar que cree en la oración “Cervantes escribió el Quijote” pero puede no estar dispuesto a aceptar que cree en la oración “el manco de
Lepanto escribió el Quijote”. Por esa razón, Jeffrey propone las proposiciones como objetos de los deseos
y las creencias, esto quiere decir que creer una proposición significa estar dispuesto a asentir por lo menos a una de las oraciones que la expresa (Cfr. Jeffrey, 1983, pág. 59).
77
axiomatización de la deseabilidad. Por último, exponemos la objeción de Davidson a esta
interpretación de la teoría de la decisión.
La siguiente consideración de Jeffrey es una buena guía para retomar la relación entre
la creencia parcial y la probabilidad subjetiva:
La probabilidad subjetiva es la creencia parcial. Las creencias se manifiestan en la acción y en la actitud del agente frente a los diferentes posibles cursos de acción. Además, las probabilidades subjetivas se hacen manifiestas particularmente en los juicios del agente sobre la imparcialidad de ciertos arreglos monetarios riesgosos. (Jeffrey, 1983, pág. 51)63
La primera afirmación no necesita mayor explicación puesto que fue uno de los asuntos
tratados en el primer y en el segundo capítulo. La segunda afirmación hace referencia a la
consideración de las creencias como disposiciones a actuar en las circunstancias
adecuadas. El énfasis debe darse en la tercera afirmación, en esta aparece un elemento
nuevo, a saber, la inclusión del dinero en las loterías y la imparcialidad de las mismas.
Para explicar el papel de este elemento nuevo retomemos los elementos involucrados en
las apuestas y la relación que tienen con ese elemento nuevo.
Recordemos que los elementos involucrados en una situación donde se debe tomar una
decisión en incertidumbre son tres: las condiciones o estados del mundo (states), acciones
o actos y consecuencias o resultados. En esta interpretación, las consecuencias o
resultados se analizan en términos de ganancia o pérdida de dinero; es decir, la utilidad se
mide en cálculos monetarios. La razón es la interpretación propuesta por Jeffrey sobre los
fraccionarios que representan los grados de confianza del agente. Por un lado, en el
capítulo anterior explicamos que cuando decimos que un agente cree o confía en la verdad
de una proposición en 2/3, esto significa que el agente apostaría dos de tres veces por la
63 La traducción es propia, el texto original dice: “Subjective probability is partial belief; beliefs are manifest
in action, and agent’s attitudes toward alternative courses of actions; and in particular, subjective
probabilities may be manifest in an agent’s judgments about the fairness of certain risky monetary
arrangements” (Jeffrey, 1983, pág. 51)
78
verdad de tal proposición cuando esta aparezca en una lotería. Por otra parte, Jeffrey
interpreta ese fraccionario64 de manera diferente. Para él que un agente tenga un grado de
confianza en una proposición implica que el agente considera justo pagar x dólares para
ganar 1 dólar si la proposición es verdadera y 0 si la proposición es falsa (Cfr. Jeffrey,
1983, pág. 49). Por ejemplo, supongamos que un agente tiene un grado de confianza de
2/3 en la verdad de la proposición “lloverá mañana en la noche”. Esto significa que el
agente estaría dispuesto a pagar 0.67 dólares para recibir 1dólar si llueve al día siguiente
en la noche y 0 dólares si no llueve al día siguiente en la noche.
El segundo elemento son las condiciones o estados del mundo. Estos deben ser
mutuamente excluyentes, colectivamente exhaustivos y sus probabilidades deben sumar
1. Los estados del mundo son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
cuando tales descripciones abarcan todas las posibilidades y no pueden estar sucediendo
dos de ellos simultáneamente65 (Cfr. Resnik, 1998, pág. 28). En términos de probabilidad
si las condiciones son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas sus
probabilidades deben sumar 1 porque son el espacio muestral completo. Por ejemplo66,
supongamos un caso donde hay tres condiciones o estados:
r: Mañana lloverá, pero no nevará s: Mañana nevará, pero no lloverá n: Mañana ni nevará ni lloverá
En este caso el agente le asigna las probabilidades P(r), P(s) y P(n) a esas tres
proposiciones. Eso quiere decir que el agente considera imparciales las siguientes tres
apuestas:
64 Esta interpretación de los fraccionarios tiene que seguir los axiomas de la probabilidad propuestos por Ramsey si consideramos la probabilidad subjetiva como la creencia parcial o la confianza del agente en una proposición. 65 Cuando las condiciones o estados del mundo no cumplen las características mencionadas pueden ocurrir situaciones trágicas como la descrita en el apéndice del primer capítulo sobre el medicamento llamado “la
heroína de las mamás”. 66 En este ejemplo se considera una situación con tres condiciones. Sin embargo, el argumento funciona de igual manera para cualquier caso independientemente de la cantidad de condiciones o estados involucrados.
79
1) Pagar r dólares para conseguir (1$ → r) ˄ (0$ → ¬ r) 2) Pagar s dólares para conseguir (1$ → s) ˄ (0$ → ¬ s) 3) Pagar n dólares para conseguir (1$ → n) ˄ (0$ → ¬n)
Las ganancias o utilidades que cada una de estas apuestas pueden traerle al agente se
organizan en una tabla de decisión de la siguiente manera:
Apostando se gana
Ganancias
Acciones Ganancia 1 Ganancia 2 Ganancia 3 Ganancia
neta
Apostando por la
verdad de r 1-r -s -n 1-r-s-n
Apostando por la
verdad de s -r 1-s -n 1-r-s-n
Apostando por la
verdad de n -r -s 1-n 1-r-s-n
La tabla deja claro que la ganancia neta de todas las apuestas puede ser determinada antes
de apostar por cualquiera de las tres situaciones. Si la ganancia neta es positiva quiere
decir que las apuestas no son imparciales porque el agente tiene ventaja. Ese dato positivo
indicaría que no importa cuál apuesta tome el agente siempre va a terminar ganando. Por
otra parte, si el dato es negativo quiere decir que las apuestas están parcializadas porque
sin importar cuál apuesta tome el agente siempre va a perder dinero. Una apuesta es
imparcial cuando la ganancia neta toma el valor de cero. A esto se le llama la ley especial
de adición (Cfr. Jeffrey, 1983, pág. 50). Esta consiste en que todas las probabilidades de
las condiciones que estén involucradas en las apuestas deben sumar uno para que esta sea
imparcial. En otros términos, cuando la apuesta no está arreglada el valor neto de la misma
es 0 y las probabilidades de las proposiciones involucradas suman 1:
80
Ley especial de adición: 𝒓 + 𝒔 + 𝒏 = 𝟏
Así pues, un agente solo debe apostar si la ley especial de adición se cumple (Cfr. Jeffrey,
2002, pág. 11). Esta interpretación agrega una nueva restricción a la relación entre
creencia parcial y probabilidad subjetiva, a saber, la imparcialidad de las apuestas. Un
agente necesita saber que la situación en la cual debe decidir es imparcial. De otra manera
no tendría ninguna razón para apostar por los cursos de acción que tiene disponibles.
Ahora bien, habiendo explicado los cambios que hace esta interpretación de la relación
entre creencia parcial y probabilidad subjetiva, es necesario examinar los cambios que
Jeffrey introduce en su interpretación de los deseos. Jeffrey considera que hay una
diferencia fundamental entre deseos y la deseabilidad. Esta distinción la fundamenta en la
reflexión de Sócrates en el Banquete sobre el deseo (Cfr. Platón, Banquete, 200 a-e). El
ateniense defiende que solo se puede desear lo que no se tiene a disposición o lo que no
se es. Dicho de otra manera, el deseo siempre es insatisfacción de un apetito o anhelo. Sin
embargo, aclara Jeffrey, es mejor decir que no se puede desear lo que se cree que se tiene
porque uno puede creer que tiene el amor de alguien cuando no es el caso (Cfr. Jeffrey,
1983, pág. 52). Dicho de manera general, el principio es el siguiente: entre más seguros
estamos de que algo es el caso, es decir, que una proposición es verdadera, menos la
valoramos como negativa o positiva (Cfr. Davidson, 1984, pág. 32).
Por otra parte, la deseabilidad está relacionada con el grado de satisfacción que se
espera de las consecuencias de las decisiones. Así pues, la deseabilidad aplica tanto a los
objetos que no tenemos a nuestra disposición como a los que sí. Para ejemplificar esto,
Jeffrey le pide a Davidson que imagine a un joven que quisiera tener un Nintendo Switch
para poder jugar The Legend of Zelda Breath of the Wild en un grado de 2/3. Le cuenta
que ese joven compra la consola mencionada junto con el juego y se encuentra en la
universidad realizando su trabajo de grado. En ese momento, el joven quisiera estar
jugando con los objetos que compró en un grado de 7/8. Cuando llegó de la universidad a
81
su casa a jugar puede que la deseabilidad haya disminuido porque el juego no era tan
divertido como lo pensaba.
Parece que en esta interpretación le asignamos grados de deseabilidad a los objetos o
estados del mundo, como en la teoría de Ramsey y el ejemplo anterior. No obstante, esta
consideración tiene un problema. Ramsey atribuye deseabilidades a las consecuencias de
las acciones a las cuales llama bienes o mundos, pero atribuye probabilidades a otro tipo
de entidades, a saber, a proposiciones. La conexión de estos dos dominios, que son
fundamentalmente diferentes, la provee el método de verificación, es decir, las loterías
(Cfr. Davidson, 1980, pág. 160). Estas son entidades hibridas, hijas nacidas de una
relación prohibida de familias de distinta estirpe. La posición de las loterías en la escala
de preferencias depende de la utilidad o deseabilidad esperada por el agente de la misma.
Dicho de otra manera, su posición en la escala depende del cálculo realizado con la
expectativa matemática que incluye la deseabilidad de los mundos y la probabilidad
subjetiva de las proposiciones en juego (Cfr. Jeffrey, 1983, pág. 48).
La mezcla de objetos en la teoría hace de ella una teoría compleja. Por esa razón, la
propuesta de Jeffrey es reducir los objetos de la teoría a uno solo, a saber, las
proposiciones. Esto quiere decir que se hablará de preferencias entre proposiciones y no
preferencias entre loterías (Cfr. Davidson, 1990, pág. 199). Este cambio unifica la teoría,
permite fundamentarla completamente en lógica de primer orden67 y en el cálculo de
probabilidades. Esto quiere decir que cuando un agente desea o tiene un grado de
deseabilidad por una proposición significa que tiene un grado de deseabilidad por la
verdad de esa proposición. Retomando el ejemplo anterior, cuando Jeffrey dice que el
joven desea en 7/8 llegar a su casa a jugar el juego nuevo, eso quiere decir que tiene un
grado de deseabilidad de 7/8 de que la proposición “Nicolás está jugando The Legend of
Zelda en su Nintendo Switch” sea verdadera. Así pues, si alguien cree completamente que
67 En este escrito se utiliza el símbolo “˄” para representar la conjunción en las fórmulas, en las tablas la
conjunción se da por supuesta si hay dos letras romanas pegadas sin ningún signo entre ellas, el signo “v”
para representar la disyunción
82
una proposición es verdadera, no tiene grado de deseabilidad alguno por ella, es decir, no
puede querer que esta sea verdadera porque ya la considera verdadera (Cfr. Jeffrey, 1983,
pág.52).
Retomemos el ejemplo que incluía las proposiciones r, s y n con el fin de analizar un
ejemplo donde queden claras las consecuencias de la uniformización de la teoría de la
decisión. Este ejemplo tiene ocho casos posibles a partir de las posibilidades de los valores
de verdad de las proposiciones en juego. A cada uno de estos casos el agente le asigna una
probabilidad y una deseabilidad. Supongamos que conocemos las probabilidades y las
deseabilidades que el agente asigna. Esto lo podemos organizar en una tabla de la decisión
de la siguiente manera:
Los cambios del clima
Proposiciones
Número de caso
r s n Prob. Des.
1 V V V 0.1 -2
2 V V F 0.1 -1
3 V F F 0.2 -1
4 F V F 0.1 0
5 F V V 0.2 -1
6 F F V 0.1 0
7 F F V 0.1 1
8 F F F 0.1 2
83
Con esta información calculamos la probabilidad de cada proposición y de cada una de
las operaciones lógicas que se pueden realizar, a saber, la conjunción, la disyunción y la
negación. El método para calcular la probabilidad de una proposición consiste en sumar
las probabilidades de los casos en lo que esa proposición es verdadera (Cfr. Jeffrey, 1983,
pág. 64). Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad de la proposición r,
observamos en la tabla en cuáles casos esta sería verdadera y cuál probabilidad se le asignó
en ese caso. Luego, sumamos las probabilidades de todos los casos de la siguiente manera:
𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑟 = 0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.1 = 0.5
De igual manera, si queremos calcular en cuáles casos la proposición es falsa, es decir,
queremos calcular la probabilidad de la negación de la proposición r, tomamos las
probabilidades en los casos que es falsa y las sumamos:
𝑃𝑟𝑜𝑏¬𝑟 = 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.5
Ahora bien, si queremos calcular la probabilidad de la disyunción de la proposición r y la
proposición s (r ˅ s), buscamos en qué casos se cumple que alguna de las dos
proposiciones es verdadera. En este ejemplo, la disyunción solo es verdadera en los
primeros seis casos, es decir que tomamos las probabilidades de esos casos y las sumamos
de la siguiente manera:
𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑟 ˅ 𝑠) = 0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 = 0.8
De este método para calcular las probabilidades de las proposiciones deducimos que hay
una proposición que siempre será verdadera en todos los casos y una que siempre será
falsa. La primera es la tautología, la notación de esta puede darse de muchas formas como
(a ˅ ¬a) o (b ˅ ¬b). Sin embargo, para fines prácticos la notación de esta será la letra T y
su probabilidad siempre será 1. La segunda proposición mencionada es la contradicción,
84
la notación de esta puede ser (a ˄ ¬a) o (b ˄ ¬b). No obstante, para fines prácticos la
notación de esta proposición será F y su probabilidad es de 0.
Los axiomas que aseguran las formas de calcular las probabilidades en esta
interpretación son una interpretación de los axiomas de Ramsey, los cuales se presentaron
en el capítulo anterior. La interpretación de los axiomas es la siguiente (Cfr. Jeffrey, 1983,
pág. 69):
Axiomas de probabilidad subjetiva en la interpretación proposicional:
Axioma 1: La probabilidad siempre es positiva: Prob x ≥ 0
Axioma 2: La probabilidad está normalizada: Prob T = 1
Axioma 3: La probabilidad es aditiva: [(x ˄ y) = F] → [𝑃𝑟𝑜𝑏 (𝑥 ˅ 𝑦) = 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 + 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑦]
El primer axioma asegura que las probabilidades no sean negativas. El segundo determina
que la probabilidad de la proposición T sea 1. El tercer axioma asegura que, si las
proposiciones x y y son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que al
menos una de las dos sea verdadera es simplemente la suma de sus probabilidades. Dicho
de otra manera, la probabilidad de la disyunción de dos proposiciones mutuamente
excluyentes es la suma de sus probabilidades. La diferencia de la interpretación
proposicional de la teoría de la decisión, y la teoría tal como la presenta Ramsey, con
respecto a los axiomas de la probabilidad, reposa en la inclusión de operaciones lógicas
como la disyunción y en la consideración de las proposiciones lógicamente necesarias o
tautologías.
En cuanto a las reglas que permiten calcular las deseabilidades, estas los podemos
deducir de los axiomas de la probabilidad junto con el siguiente axioma de deseabilidad:
[(𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑥 ˄ 𝑦) = 0) ˄( 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑥 ˅ 𝑦) ≠ 0)] → 𝑑𝑒𝑠 (𝑥 ˅ 𝑦) =(𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥∗𝑑𝑒𝑠 𝑦)+(𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑦∗𝑑𝑒𝑠 𝑦)
𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥+𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑦
85
Este axioma se deriva si la probabilidad de la conjunción de dos proposiciones es cero y
la probabilidad de su disyunción es diferente de cero. La deseabilidad de una disyunción
entre proposiciones incompatibles es un peso ponderado de los casos en que pueden ser
verdaderas tales proposiciones (Cfr. Jeffrey, 1983, pág. 70). En otros términos, para un
agente dos proposiciones que son mutuamente incompatibles son deseables en diferente
grado. Esto quiere decir que un agente no es indiferente a la verdad o falsedad de
proposiciones mutuamente incompatibles. Estas siempre van a tener posiciones distintas
en la escala de deseabilidad.
La ventaja de este axioma es que no incluye directamente las loterías como en la teoría
de Ramsey. Al considerar los estados del mundo, las acciones y las consecuencias de las
acciones como proposiciones se excluye ese hijo prohibido. Aquél que tenía sangre
híbrida entre objetos y proposiciones. Sin embargo, esto no elimina el elemento de riesgo
que traían consigo las loterías porque elegir una proposición como verdadera es tomar un
riesgo sobre lo que será concomitantemente verdadero (Cfr. Davidson, 2004, pág. 161).
Este axioma puede interpretarse como una versión no psicológica de lo que Ramsey
llamaba expectativa matemática. En ambos se relacionan las deseabilidades y las
probabilidades con el fin de explicar la preferencia revelada. Es decir, se relacionan los
deseos y las creencias con el fin de explicar las acciones. Este punto es crucial para la
construcción de una teoría radical de la decisión porque establece una relación
completamente formal de los conceptos de creencia y deseo a través de las proposiciones68.
El método para calcular la deseabilidad de las proposiciones consiste en calcular un
peso ponderado de los casos donde la proposición es verdadera. En estos casos los pesos
68 Lo que el axioma muestra es que el pensamiento y le lenguaje deben considerarse necesariamente en relación. Esto por dos razones: la primera es considerar las creencias y los deseos como actitudes proposicionales. Esto quiere decir que tanto las creencias como los deseos tienen como contenido un contenido proposicional, es decir, lingüístico. Además, los contenidos proposicionales de estas actitudes están relacionados entre sí por sus características lógicas. Así pues, las actitudes proposicionales también comparten unas características lógicas que las relacionan entre sí.
86
son proporcionales a las probabilidades de los casos (Cfr. Jeffrey, 1983, pág. 67). Para
obtener ese peso ponderado, en primer lugar, se multiplican las deseabilidades de los casos
en los cuales la proposición es verdadera por la probabilidad del caso. Luego, se suman
todos los productos. Por último, se divide ese resultado por la probabilidad de la
proposición (Cfr. Jeffrey, 2002, pág. 66). Por ejemplo, si queremos calcular la
deseabilidad de la proposición r lo hacemos de la siguiente manera:
𝑑𝑒𝑠 𝑟 = (0.1) ∗ (−2) + (0.1) ∗ (−1) + (0.2) ∗ (−1) + (0.1) ∗ (0)
0.1 + 0.1 + 0.2 + 0.1
𝑑𝑒𝑠 𝑟 = −0.5
0.5= −1
Para calcular la deseabilidad de las otras proposiciones el procedimiento es el mismo.
Incluso para calcular la deseabilidad de la proposición T el procedimiento es el mismo.
La finalidad de estos cálculos de deseabilidad es construir una escala de deseabilidad que
represente la escala de preferencias del individuo con las distancias específicas que hay
entre las proposiciones deseadas. Si se realizaran todos los cálculos, los resultados serían
los siguientes:
Deseabilidades de las proposiciones r, s, n:
Proposición Deseabilidad ¬r, ¬s, ¬n 2
¬r, ¬s, n 1
¬n 0.25
¬r, ¬s 0.2
(r ¬s ¬n), (¬r s ¬n) 0
T -0.4
N -0.833
(r ˅ s) -0.875
87
r, s, ( r s ¬n), (r ¬s n), (¬r s n) -1 (r s n) -2
Adicional al axioma de deseabilidad se usa la siguiente regla en el cálculo de
deseabilidades o utilidades para calcular la deseabilidad de una tautología:
𝑑𝑒𝑠 𝑇 = (𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠 𝑥) + (𝑝𝑟𝑜𝑏¬𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠¬𝑥)
Esta forma sencilla de calcular la deseabilidad de una tautología permite establecer el
primer dato de cualquier escala de utilidad. Además, permite establecer cuáles
proposiciones considera el agente como buenas que sean verdaderas, cuáles considera
indiferentes y cuáles considera malas (Cfr. Jeffrey, 1983, pág. 71). Lo ideal es que a la
deseabilidad de una tautología se le asigne el número 0. Esto es intuitivamente razonable
porque un agente es indiferente a la verdad de una tautología (Cfr. Davidson, 1980, pág.
163). De esta manera, si la deseabilidad de una proposición es un número positivo el
agente la considera como buena. Si esa deseabilidad es un número negativo quiere decir
que el agente la considera mala.
Por ejemplo, en la tabla de las deseabilidades está clasificada la proposición ¬n en una
posición más alta que las proposiciones T y n. Si tomamos la proposición T como punto
de referencia, podemos afirmar que el agente considera como buena la verdad de la
proposición ¬n y la verdad de la proposición n como mala. Esto se expresa en las
posiciones en la escala de deseabilidad. Las proposiciones que se encuentren clasificadas
por encima de la proposición T el agente las considera buenas. Mientras que las
proposiciones clasificadas por debajo de ella son consideradas malas. Expresado
utilizando herramientas matemáticas escribimos 𝑑𝑒𝑠 ¬n > 𝑑𝑒𝑠 𝑇 > 𝑑𝑒𝑠 n. Por otra
parte, diríamos que una proposición O le es indiferente al agente si 𝑑𝑒𝑠 𝑂 = 𝑑𝑒𝑠 𝑇.
88
Las probabilidades están determinadas por las deseabilidades. Esto lo expresa la regla
para calcular la deseabilidad de una tautología junto con el axioma de deseabilidad.
Matemáticamente se justifica elaborando una ecuación de la probabilidad en términos de
deseabilidad. Los procedimientos son los siguientes: primero hay que recordar los
axiomas de Ramsey a partir de los cuales es posible escribir 𝑝𝑟𝑜𝑏¬x = 1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 x.
1. Remplazamos la probabilidad de la negación de x en el axioma de deseabilidad:
𝑑𝑒𝑠 𝑇 = (𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠 𝑥) + [(1 − 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥) ∗ 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥]
2. Multiplicamos los términos del último paréntesis del lado derecho de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠 𝑇 = (𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠 𝑥) + 𝑑𝑒𝑠¬𝑥 − (𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥)
3.Pasamos a restar al lado izquierdo el término 𝑑𝑒𝑠¬𝑥:
𝑑𝑒𝑠 𝑇 − 𝑑𝑒𝑠¬𝑥 = (𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠 𝑥) − (𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ 𝑑𝑒𝑠¬𝑥)
4. Factorizamos el término común en el lado derecho de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠 𝑇 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥 = 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 ∗ (𝑑𝑒𝑠 𝑥 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥)
5. Pasamos a dividir el término (𝑑𝑒𝑠 𝑥 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥) al lado izquierdo de la ecuación:
𝑑𝑒𝑠 𝑇 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥
𝑑𝑒𝑠 𝑥 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥= 𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥
6. Reorganizamos la ecuación
𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 = 𝑑𝑒𝑠 𝑇 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥
𝑑𝑒𝑠 𝑥 − 𝑑𝑒𝑠 ¬𝑥
89
Expresada en palabras, esta ecuación significa que la probabilidad de una proposición
depende de la deseabilidad de esa proposición y de su negación (Cfr. Davidson, 1980,
pág. 162)69.
7. Remplazamos la deseabilidad de una tautología:
𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 =−𝑑𝑒𝑠¬𝑥
𝑑𝑒𝑠 𝑥 − 𝑑𝑒𝑠¬𝑥
8. Para que la ecuación sea aún más sencilla dividimos el numerador y el denominador de
la ecuación por la expresión − 𝑑𝑒𝑠¬x:
𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 =
− 𝑑𝑒𝑠¬𝑥− 𝑑𝑒𝑠¬𝑥
𝑑𝑒𝑠 𝑥 − 𝑑𝑒𝑠¬𝑥− 𝑑𝑒𝑠¬𝑥
9. Resolvemos la división
𝑝𝑟𝑜𝑏 𝑥 =1
1 − (𝑑𝑒𝑠 𝑥
𝑑𝑒𝑠¬𝑥)
Esta ecuación reafirma lo que ya se había dicho, a saber, que las probabilidades están
determinadas por las deseabilidades. Además, también confirma que la deseabilidad de
una proposición y la de su negación no pueden ser ambas positivas ni ambas negativas, de
otra manera la ecuación no sirve. En otras palabras, al tomar la deseabilidad de la
proposición T como punto de referencia para establecer la escala de utilidad, la
deseabilidad de una proposición x y la de su negación no pueden estar ambas por encima
69 Esta ecuación se puede resolver si la deseabilidad de la proposición x es diferente de la deseabilidad de su negación.
90
de la deseabilidad de la proposición T o ambas por debajo de la deseabilidad de la misma
(Cfr. Jeffrey, 1983, pág.79). Esto se puede expresar en términos de preferencia de la
siguiente manera en dos casos distintos: 1. (𝑑𝑒𝑠 x > 𝑑𝑒𝑠 𝑇) → (𝑑𝑒𝑠 𝑇 ≥ 𝑑𝑒𝑠¬x)
2. (𝑑𝑒𝑠¬x > 𝑑𝑒𝑠 𝑇) → (𝑑𝑒𝑠 𝑇 ≥ 𝑑𝑒𝑠 x)
Esas dos formulaciones son la estructura formal de la teoría porque explican la preferencia
a partir de las deseabilidades y las probabilidades. En ella encontramos relacionados los
conceptos de creencia y deseo a partir de sus características lógicas que permiten
relacionarlos por medio del lenguaje. La preferencia revelada, que antes se expresaba
como una relación cualitativa con el símbolo “ .”, ahora la expresamos con el símbolo
“>” o “≥” porque así se representan de manera cuantitativa sus componentes a través de
una función de utilidad y una función de probabilidad fusionadas en una sola estructura.
En la construcción de estas funciones se utilizan los números naturales. No obstante, solo
algunas características formales de los números capturan las características formales del
concepto de deseo y del concepto de creencia (Cfr. Davidson, 1974a, pág. 147). En pocas
palabras, en esa fórmula se encuentran relacionados los deseos disfrazados de
deseabilidades o utilidades, las creencias disfrazadas de probabilidades subjetivas y la
acción disfrazada como preferencia revelada.
La diferencia fundamental entre la formulación de Ramsey y la propuesta de Jeffrey
radica en que la interpretación proposicional de la teoría no necesita de una proposición
éticamente neutral para construir una apuesta. En esta interpretación se elimina el primer
axioma de Ramsey y se remplaza con lo siguiente: el grado de confianza en las tautologías
(proposiciones T) es siempre 1. La razón para eliminar el primer axioma de la teoría de
Ramsey es que su función la cumple la proposición T. Esta ventaja se gana remplazando
los objetos de la deseabilidad de mundos posibles o apuestas a proposiciones.
91
Otra diferencia de esta interpretación es considerar los actos también como
proposiciones. Jeffrey considera que los actos pueden ser caracterizados por oraciones
declarativas. Dicho de otra manera, es posible identificar las acciones que los agentes
pueden realizar con las proposiciones que las oraciones declarativas expresan (Cfr.
Jeffrey, 1983, pág. 73). Esto quiere decir que una acción es una proposición que el agente
tiene la capacidad de hacer verdadera si lo desea. No obstante, no todas las proposiciones
expresan acciones. Por ejemplo, las tautologías son proposiciones que expresan pasividad
por parte del agente, es decir que en ese caso el agente no actúa y deja que pase lo que
tenga que pasar.
El aporte fundamental de la interpretación proposicional de la teoría de la decisión
elaborada por Jeffrey es la uniformización del sistema de la teoría. Este aporte es
fundamental para entender la necesidad de una teoría radical de la decisión. En esta teoría
se le asigna un lugar central al lenguaje al postular como únicos objetos de la teoría las
proposiciones y todas las consecuencias que esto trae. En pocas palabras, el método de
Jeffrey para encontrar los grados de confianza y las deseabilidades de un agente hacia
unas proposiciones solo depende de la estructura veratitativo-funcional de las
proposiciones (Cfr. Davidson, 1990, pág. 200). Esto quiere decir que solo depende de
cómo se hacen las proposiciones complejas a partir de proposiciones simples aplicando
las operaciones de conjunción y disyunción. Su aporte fundamental es eliminar ciertas
confusiones que surgían de la teoría de Ramsey reduciendo la ontología de la teoría a solo
un tipo de objeto, a saber, las proposiciones (Cfr. Davidson 1974a, pág. 148).
3.2 La radicalización de la teoría proposicional de la decisión
El propósito de esta sección es explicar cuál es la radicalización que hace Davidson de la
teoría de la decisión. Para esto es necesario elaborar los argumentos que defienden que
tanto las creencias como los deseos son variables proposicionales por interpretar. Para
cumplir este objetivo haremos explicitas las conexiones necesarias entre los conceptos de
92
creencia y significado. Esta escena se encarga de tratar únicamente la necesidad de incluir
una teoría de la interpretación lingüística a la teoría de la decisión racional.
En esta escena nos encontramos a Donald Davidson tomándose un momento para
pensar cuál es la relación entre la creencia y el significado. Esta duda le surge después de
su experiencia en el laboratorio de psicología experimental. Davidson nota que en la
aplicación de la teoría de la decisión surge el problema de la interpretación lingüística.
Afirma que propiamente no sabemos cómo está entendiendo el agente las loterías que le
estamos presentando. No podemos afirmar cuáles son los significados de las palabras que
el agente le asigna a las oraciones que le estamos presentando. Este problema parece de
carácter contingente. Sin embargo, tiene raíz en un problema estructural de la teoría de la
decisión.
El filósofo de Springfield reconoce el camino construido por Ramsey y Jeffrey. Sin
embargo, hace una modificación fundamental a la teoría. Desmonta una suposición
fundamental, a saber, la presuposición del conocimiento sobre los significados de las
oraciones que el agente organiza en su escala de preferencias. Esta suposición trae consigo
la crítica de que no es suficiente considerar las proposiciones como parte de la estructura
formal de la teoría porque ignora el hecho de que ningún agente puede preferir una
proposición que cree falsa sobre una que cree verdadera. Esto implica una suposición
fuerte en la estructura formal de la teoría que tiene repercusiones en el mecanismo de
verificación. Esta es otra de las razones por las cuales Davidson considera necesaria una
teoría radical de la decisión.
El problema con la interpretación proposicional de la teoría es la presuposición con
respecto al lenguaje y los agentes. La presuposición es creer que el evaluador es capaz de
decir cuáles son las proposiciones que el agente está evaluando, entre cuáles está
escogiendo y cuáles son las oraciones interpretadas que considera expresan sus
preferencias (Cfr. Davidson, 1984 pág. 29). Dicho de otra manera, en la teoría de la
decisión se presupone que el evaluador es capaz de interpretar el lenguaje en el que se
93
expresan las preferencias del agente sin llevar a cabo ningún proceso70. En otros términos,
el problema es que se presupone la noción de significado de las oraciones (Cfr. Davidson,
1990, 199). Por esa razón supone que tiene un acceso directo a los significados de las
oraciones que el agente está valorando.
A este asunto se le llama el problema de la presentación en teoría de la decisión. El
problema consiste en que la forma en que un evaluador le ofrece a un agente una lotería
para encontrar su escala de preferencias afecta las decisiones que el agente elija (Cfr.
Davidson, 1984, pág. 146). Dos descripciones de una lotería pueden significar lo mismo
para el evaluador, pero causar diferentes respuestas del agente. El problema no es
solamente práctico. El evaluador no conoce qué significan para el agente las palabras que
está profiriendo y no sabe cómo las está entendiendo. Esto muestra que es razonable
pensar que es posible interpretar la conducta verbal sin un conocimiento refinado de las
creencias y los significados de las palabras de un agente. Incluso es posible justificar la
atribución de preferencias entre opciones complejas como las proposiciones. No obstante,
queda claro que no se puede presuponer la interpretación lingüística.
La raíz de este problema es de carácter teórico. La relación que presupone la
interpretación proposicional de la teoría es la relación entre el concepto de creencia y el
concepto de significado. Si bien dijimos que las creencias son actitudes proposicionales,
no aclaramos cuál es la relación entre las creencias y el contenido proposicional hacia el
cual se dirigen. Veamos unos puntos de relación entre las creencias y los significados
El primer punto para defender que la relación entre las creencias y los significados es
de carácter necesaria y no solo contingente es la imposibilidad de verificar la existencia
de actitudes proposicionales si no hay comunicación (Cfr. Davidson, 1974, pág. 144).
Siempre estamos tentados a decir que criaturas sin lenguaje toman decisiones. Sin
embargo, la axiomatización de la teoría determina que solo seres con creencias y deseos
70 El problema de la interpretación lingüística fue ignorado por Jeffrey cuando decidió unificar la teoría utilizando las proposiciones y no las oraciones (Ver nota 58).
94
pueden tomar decisiones. Solo cuando podemos adjudicar deseos y creencias para explicar
la acción podemos afirmar que el agente es racional. Por ejemplo, supongamos que vemos
a un perro correr detrás de un gato en un parque. El gato se sube a un árbol de manzanas
que queda a la izquierda. El perro se acerca a un árbol de limones a la derecha y empieza
a ladrar. Despreocupadamente decimos que el perro cree que el gato se subió al árbol de
la derecha. Sin embargo, no podríamos verificar ni siquiera si el perro sabe qué es un
árbol.
Explicado de otro modo, podríamos implementar la estructura formal de la teoría en el
animal tratándolo como un agente racional. Asignaríamos valores a los grados de
deseabilidad y a los grados de confianza o creencia. Tal como lo propone Jeffrey en su
artículo “Animal Interpretation” (1988). También asignaríamos algún tipo de significado
a los ladridos del animal. Teóricamente podríamos construir una escala de preferencias
para el animal en cuestión. En ella evaluamos las oraciones “el gato está en el árbol” y “el
gato no está en el árbol”. No obstante, no podríamos aplicar el mecanismo de verificación
porque es imposible reconocer en el animal la actitud fundamental de tener por verdadera
una oración. Es decir, nos sería imposible reconocer si el perro tiene una creencia. No
podríamos verificar si el perro cree que el gato subió al árbol de la derecha y no al de la
izquierda. La comunicación, el lenguaje, es lo que nos permite verificar la existencia de
las actitudes proposicionales.
El segundo punto es la necesidad de tener el concepto de creencia para tener una
creencia (Cfr. Davidson, 1988, pág. 478). Es muy distinto creer en la verdad de una
oración p a creer que se cree en la verdad de una oración p. La primera es una creencia
sobre un contenido proposicional p, mientras que la segunda es una creencia sobre un
contenido proposicional p y una actitud proposicional, a saber, la creencia. En otros
términos, la segunda es una creencia sobre otra creencia. Supongamos un ejemplo de las
dos: para la primera creencia, supongamos que yo creo en la verdad de la oración “la tierra
es redonda”. Para ejemplo de la segunda, supongamos que yo creo que creo en la verdad
95
de la oración “la tierra es redonda”. La primera creencia es sobre la verdad de la oración
p. La segunda creencia es sobre mi creencia en esa oración p. En otros términos, la segunda
creencia es un contenido proposicional, que puede ser verdadero o falso, sobre el estado
de un organismo.
La necesidad de defender que para tener una creencia es necesario tener el concepto de
creencia es el carácter holista de lo mental. Este obliga a atribuir las creencias en conjunto
y no una por una. Consideramos el pensamiento como una red holística de creencias,
deseos y demás actitudes proposicionales (Cfr. Davidson, 1975, pág.157; Davidson,
1995a, pág. 15). El papel y el contenido de una creencia depende de cuál es su lugar dentro
de la red completa de creencias. Esta red de creencias es un espacio lógico y epistémico
en el cual todas las creencias están interconectadas y en el cual la mayoría de las creencias
son verdaderas (Cfr. Davidson, 1975, pág. 157). Así pues, el hecho de que un agente tenga
una creencia para actuar es evidencia de que ese mismo agente tiene muchas otras
creencias que apoyan la creencia que fue motivo para actuar. Retomemos el ejemplo del
perro. Cuando adjudicamos al perro la creencia de que el gato se subió al árbol de la
derecha. Tendríamos que adjudicarle otras creencias, como la creencia sobre qué es un
gato, sobre qué es un árbol, qué es subir, incluso una creencia sobre cuál es la izquierda y
cuál la derecha.
Además, el hecho de que el papel de las creencias se determine por su lugar en la red
holística de las mismas y que tengan relaciones lógicas entre ellas, establece que estás
cumplen las leyes de la lógica de primer orden (Cfr. Davidson, 1975, pág. 157). Esto
quiere decir que las creencias del agente no pueden ser contradictorias por el principio de
no contradicción, tal como una oración y su contradictoria no pueden ser verdaderas al
mismo tiempo. También quiere decir que el contenido de las creencias puede ser
cuantificado. Estas ideas ya las habíamos encontrado en la interpretación proposicional de
la teoría de la decisión que formuló Jeffrey.
96
Ahora bien, la condición necesaria y suficiente para adjudicar que un agente tiene el
concepto de creencia es un fenómeno cotidiano, a saber, la sorpresa (Cfr. Davidson, 1988,
pág. 479). Por ejemplo, yo puedo creer que en la nevera de mi casa está el último pedazo
del postre de ayer. Sin embargo, cuando abro la nevera me doy cuenta que no es así, que
no había ningún pedazo de postre ahí. En este caso yo tenía por verdadera la proposición
“hay un pedazo de postre en mi nevera” cuando en realidad esta proposición era falsa.
Este fenómeno solo ocurre cuando el agente que lleva a cabo una acción es capaz de
reconocer la diferencia entre sus creencias antes del evento y lo que llegó a creer después
del mismo.
La sorpresa es un fenómeno que indica que el agente tiene el concepto de creencia, y
por tanto creencias. Fundamentalmente, este fenómeno hace explícito que el agente tiene
el concepto de verdad objetiva (Cfr. Davidson, 1988, pág. 480). Este es el tercer punto.
La relación de las creencias con su contenido. Tal como afirma el filósofo de Springfield,
lo que define a las creencias y a los deseos es el contenido proposicional. El contenido
proposicional de la oración en la que se cree está definido por la posibilidad de ser falso
o verdadero, es decir, por sus condiciones de verdad (Cfr. Davidson, 1995a, pág.6). El
agente debe tener la capacidad de reconocer que el contenido de la misma puede ser
verdadero o falso. Esto es una condición necesaria para el pensamiento. En otros términos,
un agente no puede tener creencias a menos que sepa utilizar el concepto de verdad (Cfr.
Davidson, 1995a, pág. 4). Retomemos un ejemplo anterior. Yo pude reconocer que mi
creencia de que había postre en la nevera cuando abrí la nevera y no vi el pedazo de postre
que esperaba ver. Esto lo pude reconocer porque tengo el concepto de verdad objetiva.
Entendí que mi creencia no se ajustaba a los hechos de la realidad objetiva que es
independiente de mis creencias. Dicho de otra manera, el agente debe poder reconocer la
diferencia de su manera de ver el mundo y los hechos del mismo (Cfr. Davidson, 1982,
pág. 480).
97
Estas relaciones entre las actitudes proposicionales y su contenido hacen explícita que
para tener pensamiento es necesario tener lenguaje. Además, hacen explícito que solo los
seres que tienen el concepto de verdad objetiva pueden tener creencias y por tanto decidir
o preferir la verdad de una oración sobre otra. Entonces, si queremos construir una teoría
que explique la acción a partir del pensamiento, es necesario incluir en ella al lenguaje.
Esto indica que “una teoría radical de la decisión debe incluir una teoría de la
interpretación y no puede presuponerla”71 (Davidson, 1974a, pág. 147).
Ya bien sabemos que tener una creencia es tener la actitud de tener por verdadera una
oración (Cfr. Davidson, 1974, pág. 144). En esta actitud encontramos una relación entre
los conceptos de significado y de creencia. Un agente sostiene como verdadera una
oración en un tiempo específico por dos factores: por lo que significaría la proferencia de
esa oración, y por sus creencias. De esta manera, si solo tenemos como evidencia la
proferencia, no podemos inferir el significado sin inferir la creencia ni tampoco podemos
inferir la creencia sin inferir el significado.
Así pues, es necesario elaborar una teoría de la decisión que incluya una teoría de la
interpretación lingüística, es decir, una teoría que explique lo que el agente dice mediante
sus palabras (Cfr. Davidson, 1990, pág.192). En general descubrimos exactamente lo que
alguien desea o lo que alguien cree mediante la interpretación de sus proferencias. Por
tanto, es necesario elaborar una teoría sobre cómo les asignamos las condiciones de verdad
a las oraciones proferidas por los agentes y cuáles son las condiciones necesarias para que
el intérprete entienda esas proferencias72.
71 La traducción es propia, la cita original dice: “A radical theory of decision must include a theory of
interpretation and cannot presuppose it.” (Davidson, 1974a, pág. 147). 72 Esta teoría la elabora Donald Davidson, la llama una teoría del significado que toma la forma de una teoría de la verdad estilo Tarski o que tiene una estructura de oraciones V (Cfr. Davidson, 1967). No obstante, esta teoría no será expuesta porque el asunto de este escrito es mostrar la influencia económica en el pensamiento de Davidson. Es decir, solo es necesario elaborar los argumentos que permiten elaborar una estructura formal de la teoría radical de la decisión en la cual se muestre la necesidad de la interpretación lingüística. En pocas palabras, la teoría del significado que elabora Davidson fusiona una teoría de la interpretación lingüística con un sistema de traducción. Por un lado, eso quiere decir que la teoría sirve para
98
Davidson formula que, así como hay un patrón de coherencia que debemos reconocer
en el agente para asignarle creencias y deseos, es necesario encontrar un patrón de
correspondencia que se ocupe de la verdad o correcciones de tales creencias y deseos (Cfr.
Davidson, 1986, pág. 48). Esto quiere decir que la teoría debe postular unas normas o
axiomas sobre el contenido proposicional de las creencias y los deseos para que estos sean
interpretables. En otros términos, las creencias y los deseos no son más que variables
proposicionales hasta que podamos asignarles un contenido proposicional preciso. Esto lo
realizamos en la interpretación lingüística.
Así pues, para construir una teoría radical de la decisión es necesario modificar la
estructura formal de la teoría. Esta debe hacer explícito que las creencias y los deseos son
variables proposicionales. Dicho de otra manera, es necesario que la estructura formal de
la teoría no presuponga ningún elemento que deba explicar, es decir, que no presuponga
el conocimiento del significado de las oraciones que el agente está considerando, ni el
conocimiento de los estados mentales del agente que se está interpretando. En esto
consiste la radicalización de la teoría de la decisión racional.
3.3 Recapitulación
Con el eco de la voz de Davidson termina el último acto. Vimos a dos personajes
cuestionar la obra del demiurgo británico (Ramsey) y dejar claro la necesidad de una única
estructura uniforme (Jeffrey) con miembros de una única familia: las variables
proposicionales (Davidson). A la hora de explicar la acción, la incógnita principal es la
acción misma, junto a ella las creencias y los deseos; las tres son variables que demandan
interpretación estos deben ser los elementos constituyentes de la estructura formal de la
teoría radical de la decisión. Con la exposición la radicalización de la estructura formal
finaliza propiamente esta obra. Ahora tan solo queda dejar brillar por un momento el
traducir porque es correcta desde el punto de vista de la sintaxis, pero que no es un simple manual de traducción porque describe las proferencias de una manera reveladora para el intérprete de modo que llegue a comprender el contenido de las mismas (Cfr. Pérez, 2009, pág. 44)
99
resultado de esta obra antes de decir unas palabras de cierre que dejen al público con ánimo
de venir a la siguiente obra.
100
101
4. Consideraciones finales
En este punto todos saben que la obra ha terminado, se retiran los actores, se deja limpio
el escenario quitando toda la utilería y se cierra el telón por un momento. Sin embargo,
aún no acaba el espectáculo, quedan algunas palabras del autor de la obra sobre las
consecuencias del contenido de su trabajo y algunas intuiciones que surgieron de la
elaboración del mismo. Estas palabras las dividiré en tres secciones. En la primera hablaré
sobre la estructura formal de la teoría unificada del pensamiento, el lenguaje y la acción.
En la segunda sobre el mecanismo de verificación de la misma. Por último, en la tercera
propongo una interpretación davidsoniana de los axiomas de Ramsey.
4.1 La teoría unificada del pensamiento, el lenguaje y la acción.
La radicalización de la teoría de la decisión nos muestra un camino en la búsqueda por
explicar la acción de los seres racionales. Este camino apunta a la construcción de una
teoría unificada del pensamiento, el lenguaje y la acción. Este se fue construyendo poco a
poco durante esta obra. En la construcción del escenario y durante la primera escena
aparecieron las relaciones formales entre los conceptos de deseo, significado y acción. Las
relaciones entre estos tres conceptos nos dejaron claro que no podemos considerar un
concepto de manera aislada, sino que necesitamos considerarlos en unidad. En otros
términos, esos dos capítulos dejaron clara la unidad de pensamiento y acción. El segundo
acto de la obra nos mostró las relaciones entre el concepto de creencia y el concepto del
significado. Estas relaciones apuntan a que el pensamiento el lenguaje están conectados
necesariamente por las relaciones de los conceptos que los explican. Solo cuando los
consideramos en unidad podemos explicar alguno de los aspectos. Entonces, si queremos
102
explicar la acción humana y para ello necesitamos del lenguaje y del pensamiento, es
necesario construir una teoría unificada del pensamiento, el lenguaje y la acción.
En lo que sigue de esta pequeña sección explicaré el bosquejo que presentó Davidson
(1980) de esta teoría unificada. La posibilidad de elaborar una teoría unificada depende
de dos puntos. El primero es que la teoría de la decisión muestra cómo extraer utilidades
cardinales y probabilidades subjetivas a partir de preferencias simples. El segundo punto
es que las probabilidades subjetivas, cuando se les considera aplicadas a oraciones, son
suficiente evidencia para producir una teoría del significado (Cfr. Davidson, 1995, pág.
126). Esto quiere decir que metateóricamente las teorías del lenguaje, el pensamiento y la
acción están relacionadas porque comparten dos características comunes: dependen de un
alto grado de lógica y tienen una base general, a saber, la racionalidad.
Por una parte, la teoría sobre el pensamiento y la acción es la teoría que utiliza el
concepto de creencia y el concepto de deseo para explicar la acción, es decir, la teoría de
la decisión racional. Esta teoría, tal como Jeffrey la propuso, está fundamentada en la
lógica de primer orden. El único objeto que incluye son las proposiciones. Para poder
explicar las preferencias esta teoría incluye una axiomatización de las mismas. Esa
axiomatización asegura que las preferencias sean racionales. Esas restricciones aseguran
que los grados de confianza de un agente en una proposición estén justificados por la
evidencia pública (Cfr. Davidson, 1995c, pág. 126). Por otra parte, la teoría sobre el
lenguaje es una teoría semántica formal que también está fundamentada en la lógica de
primer orden. Esta teoría depende tiene base en la racionalidad porque asignarle el
predicado “es verdad” a una oración depende de la evidencia pública que justifique tenerla
por verdadera.
La alta dependencia lógica y la racionalidad son evidentes en tres características
formales: el holismo de lo mental y del significado, debe interpretarse de manera
externalista y es de carácter normativo. Estas tres características son de carácter formal.
103
Expliquemos una por una para encontrar la necesidad de incluir una teoría de la
interpretación a la teoría radical de la decisión.
El carácter holista de la teoría, proviene de la alta dependencia lógica de las teorías y
puede verse en dos aspectos: en primer lugar, se considera el pensamiento como una red
holística de creencias, deseos y demás actitudes proposicionales (Cfr. Davidson, 1975,
pág.157; Davidson, 1995a, pág. 15). Dicho de otra manera, el pensamiento tiene una
estructura holística. Esto quiere decir que el papel y el contenido de una creencia depende
de cuál es su lugar dentro de la red completa de creencias. Esta red de creencias es un
espacio lógico y epistémico en el cual todas las creencias están interconectadas y en el
cual la mayoría de las creencias son verdaderas (Cfr. Davidson, 1975, pág. 157). Así pues,
el hecho de que un agente tenga una creencia para actuar es evidencia de que ese mismo
agente tiene muchas otras creencias que apoyan la creencia que fue motivo para actuar.
Por ejemplo, si un agente cree que la proposición “Natalia se pintó el cabello de color
rubio” es verdadera es porque hay otras creencias sobre lo que es el color rubio, sobre qué
es el cabello y sobre quién es Natalia.
En segundo lugar, el lenguaje también tiene una estructura holística. El significado de
una oración se establece por el lugar de la oración dentro de la red holística de oraciones
(Cfr. Davidson, 1975, pág.158). En otros términos, las oraciones adquieren su significado
por sus relaciones lógicas con el resto de oraciones del lenguaje. Retomemos el ejemplo
anterior, la oración “Natalia se pintó el cabello de color rubio” adquiere su significado por
las relaciones que tiene con el resto de oraciones que componen la red holística dentro del
espacio lógico creado por el patrón de esas relaciones entre oraciones (Cfr. Davidson,
1975, pág. 158). El significado de la oración depende qué significan las palabras que la
componen dentro del todo del lenguaje. Esto quiere decir que una oración aislada no
significa, es necesario que esta esté en relación con otras oraciones para tener significado.
El holismo de lo mental y del lenguaje explícita que tanto el significado como la
creencia están estructurados a partir de la lógica de primer orden. Tal como afirma el
104
filósofo de Springfield, lo que define las creencias y los deseos es el contenido
proposicional. Este está definido por la posibilidad de ser falso o verdadero, es decir, por
las condiciones de verdad (Cfr. Davidson, 1995, pág.6). El punto fundamental es que un
agente no puede tener una creencia a menos que tenga la capacidad de reconocer que el
contenido de la misma puede ser verdadero o falso. Por ejemplo, yo puedo creer que en la
nevera de mi casa está el último pedazo del postre de ayer. Sin embargo, cuando abro la
nevera me doy cuenta que no es así, que no había ningún pedazo de postre ahí. En este
caso yo tenía por verdadera la proposición “hay un pedazo de postre en mi nevera” cuando
en realidad está proposición era falsa.
El ejemplo anterior destaca la interpretación externista de la teoría. El externismo
defiende que tanto las creencias como los significados están determinados, al menos en
parte, por las condiciones objetivas en las cuales el agente se encuentra (Cfr. Davidson,
1990, pág. 196; Davidson, 2001, pág. 141). Esto quiere decir que un intérprete considera
que, tanto las proferencias del agente como sus acciones en las cuales se encuentran
implícitas sus intenciones, están determinadas por los objetos y eventos más sobresalientes
del entorno que comparten ambos. Como vimos en la teoría de la decisión, es racional
tener un grado de confianza en una proposición cuando la evidencia disponible, es decir
el entorno, justifica tal grado de confianza. Esto muestra que tener una creencia solo es
posible si el agente es capaz de utilizar el concepto de verdad, el cual es de carácter
objetivo (Cfr. Davidson, 1982, pág. 480). Solo cuando un agente es capaz de reconocer si
una proposición es verdadera o falsa puede tener una creencia. Esto quiere decir que las
creencias son validadas por la objetividad y la intersubjetividad en la que se encuentra
inmerso el agente.
Por último, el carácter normativo de la teoría se expresa en la imposición de ciertas
restricciones formales a los conceptos de creencia, significado y deseo. Las restricciones
asignadas al concepto de deseo o preferencia se presentaron en la construcción del
escenario y en el primer acto. Estas son las condiciones o axiomas que aseguran la
105
transitividad y la cuantificación de tal aspecto. Las restricciones formales que determinan
el concepto de deseo son los axiomas de la teoría de la utilidad. Por otra parte, las
restricciones formales impuestas al concepto de creencia están expresadas en los axiomas
de la probabilidad subjetiva presentados en el primer acto de la obra. Por último, las
restricciones formales impuestas al concepto de significado las realiza Davidson tomando
como guía la teoría de la verdad de Tarski73.
Estas características de la teoría unificada muestran que los conceptos básicos de la
teoría de la decisión y de la teoría del significado, a saber, creencia, deseo y significado,
son demasiado cercanos (Cfr. Davidson, 1990, pág.189). Esto quiere decir que no es
posible elaborar una teoría en la cual se tome uno de esos conceptos para explicar los otros
dos. La explicación terminaría siendo circular por las relaciones formales de estos
conceptos. Por esa razón, para elaborar una teoría que sea capaz de explicar las relaciones
de los tres conceptos es necesario buscar un concepto explicativo que esté en un punto
equidistante de esos tres.
Este concepto debe ser uno que, en la aplicación, el intérprete sea capaz de reconocer
sin necesidad de conocer detalladamente las actitudes proposicionales del agente ni los
significados de las proferencias del mismo. El concepto que se tomará es la preferencia
de un agente por la verdad de una oración (Cfr. Davidson, 1990, pág.196; Davidson, 1986,
pág. 49). Esta actitud si bien es intencional es posible explicarla de manera externista
porque es una relación extensional que une a un agente y dos oraciones en un tiempo
específico. Esto quiere decir que la actitud puede identificarse sin necesidad de conocer
los significados de las oraciones que el agente está considerando, ni conocer los valores
de deseabilidad que el agente le asigna a cada oración ni tampoco las probabilidades que
el agente le asigna a la verdad de esas oraciones.
73 Sin embargo, por cuestiones de límite de este trabajo, estas restricciones no se presentaron
106
La actitud de la preferencia por la verdad de una oración tiene dos partes. Por un lado,
está la preferencia, es decir, el tema de le teoría de la decisión racional. Siguiendo la
interpretación de Jeffrey explicamos la preferencia a partir de las creencias cuantificadas
como probabilidad subjetiva, y los deseos cuantificados como deseabilidad o utilidad. Por
otra parte, está el concepto de verdad, este concepto es el que utiliza Davidson como no
definido para elaborar su teoría del significado (Cfr. Davidson, 1967, pág. 27). De esta
manera se conectan las dos teorías en un concepto compuesto equidistante a los tres
conceptos que se quieren explicar. La ventaja de ambos conceptos es que se pueden
conectar fácilmente con las actitudes más simples de los agentes en cualquier situación.
Por un lado, la verdad es un concepto explicativo. Davidson se inspira en el trabajo de
Tarski cuando lo aplica a estructuras relativamente bien comprendidas, es decir, a
lenguajes formales. La pregunta de Davidson es más general: cómo utilizamos este
concepto para explicar la comunicación entre hablantes e intérpretes, es decir, para
explicar lenguajes naturales. La verdad se puede conectar fácilmente con las actitudes más
simples de los agentes. El predicado “ser verdad” que se le adjudica a las proferencias,
tiene una estructura triangular (Cfr. Pérez, 2009, pág. 48). Esta estructura relaciona un
agente, una oración y un tiempo (Cfr. Davidson, 1967, pág. 34). Dicho de otro modo, en
la estructura de la verdad se relacionan las circunstancias observables del entorno, es decir
el tiempo, la proferencia y un agente, el cual se entiende como inmerso dentro de una
comunidad de habla. Esto quiere decir que, las proferencias de un agente están
determinadas por su uso del concepto de verdad. Este determina el contenido
proposicional de las oraciones y de las creencias, por la estructura lógica de las mismas.
El contenido de la teoría de la verdad, entendida de manera davidsoniana, es una teoría
empírica que liga al hablante con el intérprete: describe a la vez las habilidades y prácticas
lingüísticas del hablante y da contenido a la evidencia disponible que le permite al
intérprete captar el significado de las proferencias del hablante (Cfr. Davidson, 1990, pág.
185). Esto quiere decir que el mecanismo de verificación debe tener esta estructura
triangular entre los eventos del mundo, el agente y el hablante. La fuente última tanto de
107
la objetividad como de la comunicación es el triángulo que, al relacionar hablante,
intérprete y mundo, determina los contenidos del pensamiento y del habla. Dada esta
fuente, no hay espacio para un concepto relativizado de verdad (Cfr. Davidson 1990, pág.
201).
Así pues, para elaborar la estructura formal de la teoría unificada es necesario responder
a la pregunta por cómo expresar esta preferencia por la verdad de manera formal. Una
parte de esa estructura formal será la estructura de una teoría radical de la decisión porque
esta es un subproyecto de la teoría unificada. Para esto, el filósofo Américano retoma la
formalización que hace Jeffrey de las preferencias de un agente frente a dos proposiciones
en donde una de ellas es una tautología. No obstante, el filósofo de Springfield teniendo
en cuenta que no puede asumir que el intérprete conoce el significado de las oraciones que
está valorando el agente, busca un patrón en las oraciones que le permita escribirlas como
oraciones no interpretadas. Dicho de otra manera, busca una manera de dejar como único
objeto de la estructura a las variables proposicionales. Esto quiere decir que busca un
patrón que pueda reemplazar la negación y la conjunción, las dos conectivas veratitativo-
funcionales que aparecen en las oraciones evaluadas. Estas oraciones son: una oración t,
su negación y una tautología T. Davidson encuentra que la barra de Sheffer interpretada
como ni t ni u, da cuenta del patrón que encuentra en las oraciones (Cfr. Lepore & Ludwig,
2005, pág. 256). El filósofo propone rescribir de la siguiente forma las preferencias de un
agente:
[𝑑𝑒𝑠 𝑥 > 𝑑𝑒𝑠 ((𝑡|𝑢)|((𝑡|𝑢)|(𝑡|𝑢)))] → [𝑑𝑒𝑠 ((𝑡|𝑢)|((𝑡|𝑢)|(𝑡|𝑢))) ≥ 𝑑𝑒𝑠(𝑥|𝑥)] 74
[𝑑𝑒𝑠(𝑥|𝑥) > 𝑑𝑒𝑠 ((𝑡|𝑢)|((𝑡|𝑢)|(𝑡|𝑢)))] → [𝑑𝑒𝑠 ((𝑡|𝑢)|((𝑡|𝑢)|(𝑡|𝑢))) ≥ 𝑑𝑒𝑠 𝑥]
74 En esta ecuación la función de deseabilidad está representada por el signo “des”, las oraciones por las
letras romanas “x”, “t” y “u”, la preferencia ya cuantificada está representada por los signos “>” y “≥”.
108
La posibilidad de escribir de esta manera las preferencias la provee la estructura lógica del
lenguaje y el pensamiento. El primer cambio fundamental es que en esta estructura formal
nos encontramos que se cambiaron las proposiciones por variables proposicionales. En
esto consiste la radicalización de la teoría de la decisión. Davidson desmontó la
presuposición del conocimiento de los significados de las oraciones que el agente está
evaluando y dejó una estructura formal que no presupone ningún tipo de conocimiento
sobre el agente que se está interpretando. Este cambio deja clara la necesidad de incluir
una teoría de la interpretación a la teoría radical de la decisión. Es necesario incluir una
teoría de la interpretación para encontrar el contenido proposicional de los deseos y las
creencias del agente.
El segundo cambio es definir las operaciones lógicas que se pueden llevar a cabo con
esos contenidos en términos de la barra de Sheffer. Esta barra se representa en la ecuación
como “|”. Esta barra debe interpretarse como ni t ni u. A partir de esta conectiva se pueden
definir la conjunción y la negación porque puede transformarse a la expresión ¬(𝑥/¬x).
En la tabla de verdad que expresa la barra de Sheffer solo hay un caso donde es falsa. Este
es cuando las dos oraciones que relaciona son verdaderas, caso imposible en una
tautología.
El punto de escribir las preferencias de esta manera es que la estructura formal de la
teoría radical de la decisión no presuponga que el intérprete conoce algún dato sobre el
agente. Esta estructura sirve como punto de partida de la interpretación porque no supone
que se conocen los grados de deseabilidad del agente, ni los grados de confianza en las
oraciones que está escogiendo ni tampoco se supone el conocimiento del significado de
las oraciones. Las variables que incluye son todas variables proposicionales no
interpretadas.
En esta estructura se expresan las relaciones de la manera más abstracta de las
intenciones y los significados. La estructura muestra la relación lógica más abstracta entre
las creencias, los deseos y los significados. Esa relación no depende de ningún contenido
109
específico de las creencias, los deseos ni de los significados. Esta depende de las
características formales de esos conceptos. En la estructura no se asume que el intérprete
conoce los significados de las oraciones sobre las cuáles el agente está decidiendo ni
conoce cuál desea más ni qué probabilidad le asigna a la verdad de cada una de ellas. Tan
solo se expresa de la manera más abstracta la preferencia por la verdad de una oración
sobre otra (Cfr. Davidson, 1986, pág.52). La preferencia por la verdad es la relación formal
entre el concepto de creencia, el concepto de deseo y el concepto de significado. Ese
concepto recoge la relación entre las actitudes proposicionales y el contenido de las
mismas. Davidson el único cambio que le realizó fue empezar por preferencias entre
oraciones no interpretadas y no proposiciones (Cfr. Davidson, 1986, pág. 50). De esta
manera, la estructura formal de la teoría de la decisión al ser radicalizada hace explícita la
necesidad de construir una teoría que combine una teoría de la decisión y una teoría de la
interpretación.
Antes de hablar sobre el mecanismo de verificación de la teoría diré unas palabras sobre
la economía y la filosofía en relación con la teoría unificada. Los esfuerzos por construir
una teoría unificada toman lo mejor de la economía y de la filosofía. Por un lado, la
economía aporta el método bayesiano de construcción de teoría formalmente fuertes. Este
método de construcción consiste en elaborar una estructura formal y un mecanismo de
verificación. Por otra parte, la filosofía aporta el rigor conceptual, es decir, la búsqueda de
relaciones necesarias entre los conceptos que componen la estructura formal. Esto es muy
importante para el campo investigativo de ambas disciplinas porque es una prueba de la
eficacia y el poder explicativa que tienen ambas cuando trabajan en conjunto.
4.2 La interpretación radical y la verificación de la teoría radical de la decisión
El mecanismo de verificación que se formule para la teoría unificada debe mostrar cómo
a partir de una evidencia disponible, que aún no se ha establecido cuál es, el intérprete es
capaz de asignar significados a las proferencias de los hablantes, asignar creencias y
deseos de manera cuantificada al agente que la profirió. Dicho de otra manera, el
110
mecanismo debe mostrar cómo pasar de variables proposicionales a significados,
creencias y deseos. Para que el contenido del mecanismo no cometa petición de principio
se restringe que lo que se va a considerar como evidencia no incluya de ninguna manera
algún tipo de contenido sobre las actitudes proposicionales del agente a interpretar ni
alguna información sobre los significados de las proferencias del mismo.
La situación perfecta que cumple con las restricciones mencionadas es la que Davidson
llama la interpretación radical. Esta consiste en una situación donde el agente y el
intérprete no comparten la misma lengua. Es una situación donde el intérprete debe
realizar una traducción de una lengua de un pueblo al que llega por primera vez (Cfr.
Quine, 1960, pág.50). Este mecanismo de verificación en principio fue elaborado para
verificar la teoría del significado, es decir, fue elaborado para verificar una teoría
semántica. Sin embargo, como interpretar las proferencias de un agente hace parte de un
proyecto más amplio, el de la comunicación lingüística, defendemos que se puede utilizar
el mismo mecanismo de verificación para la teoría radical de la decisión puesto que en
están en juego tanto los significados de las proferencias del agente como sus intenciones,
es decir, sus creencias y deseos.
El punto del estudio de la interpretación radical es comprender cómo es posible para
una persona llegar a entender el lenguaje y los pensamientos de otro (Cfr. Davidson, 2001,
pág.143). Esto quiere decir, comprender cómo es posible la comunicación lingüística en
una situación donde aparentemente el intérprete y el agente no tienen nada en común
porque no comparten lengua ni una forma de vida común. Utilizando este mecanismo para
la teoría radical de la decisión, el punto es comprender cómo una persona puede cambiar
las variables proposicionales de la estructura formal de la teoría por constantes. La primera
pregunta que se debe responder es cuál es la evidencia disponible que tiene el intérprete
para empezar la interpretación.
Para encontrar la evidencia disponible es necesario partir de la siguiente afirmación:
una proferencia es una acción intencional. Cuando un agente profiere unos sonidos a los
111
cuales les asigna unos significados lo hace con una intención determinada. De esta
manera, en la acción del agente hay dos elementos difícilmente diferenciables, a saber, la
intención del agente y el significado que este le asignó a esos sonidos o, dicho
coloquialmente, lo que el agente quería decir. Así pues, como el significado de las
proferencias depende de la intención del hablante no es necesario que entre el agente y el
intérprete hablen el mismo lenguaje para entenderse. Lo que es necesario para que la
comunicación sea exitosa es que el intérprete interprete al agente tal como este lo
pretendía.
Lo que importa para la comunicación lingüística con éxito es la intención del hablante
de ser interpretado de una cierta manera, por una parte, y la interpretación real de las
palabras del hablante en la línea pretendida por otra (Cfr. Davidson, 1990, pág. 184). En
otros términos, la comunicación lingüística se parece más a una negociación de lo que
pensamos. Por un lado, tenemos un agente que profiere unas palabras con una determinada
intención. El intérprete hace una apuesta acerca de lo que significan las palabras del agente
y sobre cuáles eran las intenciones de este al proferirlas. Si el intérprete acierta el agente
da por cerrada la negociación. Si el intérprete falla, el agente disiente de las apuestas que
el intérprete le propone, es decir, no acepta el negocio. En una sola oración, la
comunicación lingüística consiste en que el hablante y el intérprete lleguen a un acuerdo
entre cómo pretenden los hablantes que se les interpreten y cómo los entienden los
intérpretes.
La evidencia disponible que necesita la teoría para empezar a operar son las que se
muestran en los casos de preferencia del agente. Esta evidencia es suficiente porque la
teoría del significado tal como la formuló Davidson tan solo necesita de las proferencias
no interpretadas de un agente para empezar a operar en el mecanismo de verificación (Cfr.
Davidson, 1974a, pág. 142). Por otra parte, la teoría de la decisión tal como la planteó
Jeffrey solo necesita conocer las preferencias simples del agente, es decir, cuál oración
prefiere sobre cuál, para empezar a asignar deseabilidades y probabilidades.
112
Ahora bien, lo que tiene que ver con la interpretación correcta, con el significado y con
las condiciones verdad tiene que basarse necesariamente en evidencia disponible
públicamente. Esto no quiere decir que el significado se pueda definir en términos de
conducta observable, eso sería caer en un conductismo. Más bien, lo que se quiere decir
es que el significado se determina completamente mediante conducta observable. Lo que
se defiende es que los objetos del mundo y los eventos son los que determinan el contenido
de las proferencias de los agentes y estos son públicamente accesibles para el intérprete.
De esta manera, la evidencia disponible sobre la cual un intérprete puede empezar el
proceso interpretativo de las proferencias de un agente es la conducta, la cual está
determinada por el entorno. Dicho de otra manera, lo que el intérprete tiene que interpretar
es la información acerca de qué episodios y situaciones del mundo causan que un agente
prefiera una oración verdadera por encima de otra (Cfr, Davidson, 1990, pág. 198).
No obstante, es necesario encontrar una conducta lo suficientemente simple que no
requiera del conocimiento de las actitudes proposicionales ni de los significados de las
proferencias del agente. Recordando que lo que el agente quiere decir, es decir, el
significado que el agente la asigna a sus proferencias no es directamente observable
porque está determinado por las intenciones del mismo. Lo que sí es observable es la
conducta del agente y la relación del mismo con el entorno. Esto sirve como evidencia
para inferir las actitudes del agente hacia ciertas oraciones, tal como a partir de la conducta
se infieren las preferencias del agente. Davidson siguiendo a Quine considera que la
evidencia observable clave es el asentimiento y el disentimiento en cuanto causados por
eventos dentro del ámbito del hablante (Cfr. Davidson, 1990. 193). Estos actos permiten
inferir que hay unos eventos causan el que el hablante mantenga una oración como
verdadera.
Un agente mantiene una oración como verdadera a partir de dos factores: el significado
de la oración y lo que él cree que es el caso. La actitud de tener por verdadero en
determinadas circunstancias relaciona las intenciones y los significados. Esta actitud es la
113
evidencia fundamental de la interpretación radical porque puede identificarse sin la
necesidad de saber qué significa la proferencia del agente ni cuál creencia se expresa con
ella (Cfr. Davidson, 1975, pág. 162). No obstante, el problema es cómo a partir de esos
actos simples pueden explicarse los hechos complejos, es decir, la intención y el
significado. Los hechos simples, en este caso el asentimiento y el disentimiento, son
evidencia para contrastar o aplicar la teoría, es decir, sirven como base para atribuir hechos
sofisticados como grados de confianza, deseabilidades y significados.
El problema es parecido al de desenredar los papeles de la creencia y los deseos en las
elecciones, es decir, el problema que solucionó Ramsey. En este caso, es necesario
desenredar los papeles del significado y las intenciones a partir de una conducta del agente.
La estrategia para solucionar el problema que se presenta en la interpretación radical es
parecida al problema que tenía Ramsey en la formulación de su teoría, a saber, estaba en
una situación en la cual no conocía ninguna información sobre las variables que buscaba
explicar. En otros términos, no conocía las creencias y los deseos del agente que
funcionaron como intención y motivo para que el agente actuara de una determinada
manera. En este caso, no se conocen los significados del agente ni sus intenciones, la única
evidencia disponible es la conducta del agente en un espacio y tiempo determinado.
La solución de Quine es parecida a la solución de Ramsey al menos en principio (Cfr.
Davidson, 1990, pág. 193). El truco es encontrar la manera de mantener un factor fijo
mientras se determina el otro. Ramsey elabora este truco con la postulación de las
proposiciones éticamente neutrales y Jeffrey con la suposición de que un agente es
indiferente ante una proposición lógica. Por otra parte, Quine argumenta que el intérprete
está justificado para hacer ciertas asunciones acerca de las creencias de un agente antes de
que comience la interpretación, esto lo llaman muchas veces el principio de caridad. El
papel del principio es brindar un punto de partida para la interpretación y consiste en hacer
una primera apuesta sobre cómo son las creencias del agente en el momento de la
proferencia.
114
Davidson retoma este método, pero lo utiliza para sus propósitos, es decir, no sigue
fielmente a Quine. El filósofo de Springfield pone énfasis en lo que necesita conocer el
intérprete de la semántica del lenguaje del hablante, es decir, lo que este transmite
mediante las oraciones V implicadas por una teoría de la verdad (Cfr. Davidson, 1990,
pág. 194). Así pues, ateniéndose a las exigencias normativas elaboradas como los patrones
de coherencia, correspondencia y equilibrio, es necesario que el agente proyecte su propia
lógica sobre el lenguaje y las creencias del agente que está interpretando. Dicho en una
sola oración, el intérprete debe asumir que el agente es racional, esto quiere decir que sus
creencias son consistentes y que lo que quiere decir está determinado por los objetos y los
eventos que lo rodean. De esta manera, es necesario que el intérprete acepte que el patrón
de oraciones al que el hablante asiente refleja la semántica de las constantes lógicas. Por
esa razón, el primer paso del intérprete es identificar e interpretar las constantes lógicas
que aparecen en las proferencias del hablante.
El siguiente paso es identificar los términos singulares y los predicados, aquí se
relacionan las oraciones que el agente tiene por verdaderas con los objetos del mundo y
los eventos que son causa de que el agente tenga esa oración por verdadera. Esto lo hace
el intérprete observando cómo el agente utiliza la verdad de esa oración como apoyo de la
verdad de otras. Además, por la repetición del agente del asentimiento o disentimiento de
esa oración en diferentes circunstancias.
A partir de lo anterior, es posible localizar las oraciones que el agente profiere dentro
de su sistema holística de oraciones si podemos detectar cuál es el grado de confianza del
agente hacia la verdad de esa oración a partir de sus relaciones holísticas con las demás
oraciones del sistema (Cfr. Lepore & Ludwig, 2005, págs. 248-262). De esta manera, el
asentimiento y el disentimiento son los límites de la escala. Para realizar este proceso
utilizamos el procedimiento de Jeffrey para calcular los grados de confianza del agente a
partir de procedimientos matemático rutinarios.
115
Este proceso es dinámico, esto quiere decir que el intérprete puede reajustar sus
apuestas sobre las creencias del agente que se expresan en las proferencias del mismo, o
puede reajustar sus apuestas sobre cuáles son los significados de las proferencias del
agente (Cfr. Ramberg, 1989, pág. 104). Dicho en términos técnicos, el intérprete puede
reevaluar sus teorías temporales (passing theories) que son las oraciones tipo V que
formula a partir de las proferencias del agente y puede reevaluar los grados de confianza
y los grados de deseabilidad que le asigna al agente. Esto con el fin de llegar a entenderse
con el agente, es decir, llegar a un acuerdo sobre cómo es que el agente quiere que se le
interprete.
La caridad no es una opción, es una condición necesaria para la comunicación
lingüística entre seres racionales. Si tan solo conocemos las oraciones que el agente tiene
por verdaderas y no podemos asumir que su lenguaje es como el nuestro, entonces no es
posible dar el primer paso a la interpretación son asumir, al menos en gran parte, las
creencias del agente. De esta manera, como el conocimiento de las creencias viene solo
con la habilidad de interpretar palabras, la única posibilidad para empezar el proceso
interpretativo es asumir que las creencias del agente son muy parecidas a las mías (Cfr.
Davidson, 1974b, pág. 196). Es decir, se hace una primera apuesta acerca de las creencias
del agente para mantener fijo este factor y buscar el otro, a saber, el significado de la
proferencia del agente. Así pues, queda claro que la caridad no es una opción, es una
condición necesaria. Esto quiere decir que la caridad se impone, sin un intérprete se
entiende con un agente es porque ellos comparten una gran cantidad de características que
permiten la comunicación.
La interpretación radical entendida como el mecanismo verificación de la teoría radical
de la decisión consiste en asignar constantes a las variables proposicionales que
encontramos en la estructura formal. Esta asignación se hace mediante una apuesta, a
saber, el principio de caridad. La información disponible para hacer esa apuesta es la
conducta del agente y el entorno en el que ocurre la interpretación. Después pueden
116
reajustarse las apuestas hechas sobre las constantes proposicionales asignadas de acuerdo
con la nueva evidencia que se vaya adquiriendo de las creencias y los deseos del agente.
De esta manera queda clara la necesidad de una teoría de la interpretación lingüística que
complemente la teoría radical de la decisión para asignar los valores proposicionales en el
mecanismo de verificación a las variables que aparecen en la estructura formal.
A modo de profundización me arriesgaré a decir unas palabras sobre la apropiación
que hace Davidson de los axiomas del demiurgo matemático.
4.3 La interpretación davidsioniana de la axiomatización de Frank Ramsey
En el mecanismo de verificación el intérprete está obligado a adjudicar dos patrones o
conductas que deben ser identificables en el agente a partir de la evidencia disponible, de
otra manera sería imposible hacer inteligible la conducta del agente (Cfr. Ramberg, 1989,
pág. 112). Estos patrones se adjudican por medio del principio de caridad. Esta escena
solo se ocupa de uno de los dos patrones, a saber, el patrón de coherencia que se adjudica
el principio de caridad. La tesis que se defiende en esta escena es que ese patrón es una
interpretación de la axiomatización sobre las preferencias elaborada por Ramsey. Estos
son un conjunto de restricciones que elaboran un patrón de racionalidad en el que puede
encajar la acción de un agente o no. Este patrón está basado en las características
fundamentales de las creencias, es decir, en sus características lógicas. Es claro que no
todos los pensamientos son creencias, sin embargo, es el patrón que establecen las
creencias lo que permite identificar cualquier pensamiento (Cfr. Davidson, 1975, pág. 162,
Davidson, 1991, pág. 211). Siguiendo a Davidson, la coherencia incluye la idea de
racionalidad en dos sentidos: el primero, en el sentido de que una acción para ser explicada
debe ser razonable a la luz de los deseos y las creencias que tuvo el agente para realizarla.
El segundo sentido es que las creencias y los deseos deben encajar los unos con los otros,
es decir, deben ser compatibles (Cfr. Davidson, 1975, pág. 159).
117
Desde una perspectiva davidsioniana decimos que Ramsey establece el patrón de
coherencia que hacen inteligibles las preferencias de los agentes (Cfr. Davidson, 1990,
pág.191; Davidson, 1991, 211). Dicho de otra manera, nos vemos obligados a utilizar el
principio de caridad adjudicando el patrón de racionalidad o de coherencia para hacer
inteligibles las preferencias de los agentes. Esta observación es un aporte para el
mecanismo de verificación de una teoría radical de la decisión. Para defender esta idea
realizaré una interpretación filosófica de los axiomas desde una perspectiva davidsoniana.
El primer axioma es la primera restricción que deben cumplir las preferencias de un agente
que sea racional. Esto quiere decir que, si un agente es racional, entonces existe una
proposición p a la cual el agente le es indiferente su verdad o falsedad en un caso
determinado. Por esa razón el agente le asigna el grado de confianza la fracción 1/2.
Interpretando filosóficamente, el segundo grupo de axiomas afirma que estos
establecen que las preferencias de los agentes deben ser transitivas si el agente ha de ser
un ser racional que actúa en busca de la optimización de su función de utilidad. Esto
significa que la transitividad es uno de los componentes de la consistencia de las
preferencias de los agentes. Explicado brevemente, si le preguntamos al agente si prefiere
una torta de chocolate o una tartaleta de limón estando en su casa el 8 de febrero de 2017
a la 1 de la madrugada, y este dice que prefiere la tartaleta. Este tendrá que responder de
la misma manera si le hacemos inmediatamente la misma pregunta. De otra manera se
podría pensar que no entendió la pregunta75, o en un caso extremo que está loco, y no sería
posible hacer un análisis de su decisión a partir de la teoría de la decisión racional tal como
la formula Ramsey.
75 En este caso no es posible adjudicarle una irracionalidad al agente por tan solo este error. La razón es que la irracionalidad no es posible adjudicarla por un error de consistencia en tan solo una ocasión, porque los agentes son normalmente consistentes o racionales; de otra manera sería imposible interpretarlos y sus acciones serían ininteligibles. Dicho de otra manera, si bien en algunas ocasiones se presentan inconsistencias internas entre los pensamientos de los agentes es muy difícil adjudicar irracionalidad que sería una total inconsistencia entre creencias y entre deseos (Cfr. Davidson, 1985, pág. 189-198).
118
El tercer grupo de axiomas pueden considerarse como un conjunto de restricciones
sobre cómo deben ser el conjunto de creencias de los agentes racionales. Esto quiere decir
que estos axiomas establecen unas características de las preferencias. Por ejemplo, la
característica de que el conjunto de preferencias no puede ser infinitamente grande o
infinitamente pequeño.
En conclusión, la axiomatización de la preferencia realizada por Ramsey puede ser
interpretada como un patrón de consistencia que debe poder encontrarse en la conducta
del agente si este es racional. En palabras de Davidson: “las restricciones explican la
exigencia de que un agente sea racional, no en sus valores particulares y últimos, sino en
los patrones que éstos forman unos con otros y en combinación con sus creencias.”
(Davidson, 1990, pág. 191). Esto quiere decir que los axiomas no establecen cuál debe ser
el contenido de las creencias sino cuál es el marco normativo que determina qué contenido
es admitido y cuál no. Esto quiere decir que hay una conexión necesaria entre el
pensamiento y la acción, porque solo es posible hacer una acción inteligible si responde a
este patrón de consistencia establecido de manera axiomatizada en la teoría de la decisión.
Según la interpretación realizada en este capítulo de esa axiomatización es posible
afirmar que Ramsey establece un patrón de consistencia que se evidencia en la conducta
del agente y que hace posible hacer inteligible la conducta de tal agente (Cfr. Davidson,
1990, pág. 192). Esto muestra que la relación entre acciones y causas, o entre pensamiento
y acción, es una conexión necesaria lógicamente.
La interpretación de Ramsey como una teoría sobre la unidad de pensamiento y acción
es tan solo una perspectiva que explica la conexión lógica necesaria que existe entre el
pensamiento y la acción. Esto también lo hace Davidson en diferentes ensayos como
“Acciones, razones y causas” (1963). El argumento en tales artículos es el siguiente: si
bien no hay leyes estrictas que conecten las intenciones o razones con las acciones, esto
no equivale a decir que no puedan utilizarse enunciados causales como los que se usan al
describir acciones no intencionales.
119
Un ejemplo de esto son los enunciados en los cuales se basa el intérprete que está
proponiéndole las loterías a un agente en la teoría de Ramsey. Por ejemplo, el enunciado
“cogió la torta de chocolate en vez de la tartaleta de limón, por esa razón infiero que
prefiere la torta a la tartaleta”. Este tipo de enunciados expresan una causalidad singular.
Esta consiste en que hay determinadas descripciones de eventos que pueden tener una
conexión lógica necesaria sin necesidad de que esto impida que haya una relación de causa
y efecto entre estos enunciados (Cfr. Davidson, 1980, págs. 17-36).
Este tipo de causalidad entre razones y acciones es solo de carácter lingüístico porque
un enunciado psicológico es tan solo una descripción de un evento físico que permite
capturar algo distinto a lo que los enunciados físicos capturan, en este caso, la
intencionalidad. En el ejemplo anterior, el enunciado “cogió la torta de chocolate en vez
de la tartaleta de limón” es la descripción de una acción, y el enunciado “prefiere la torta
de chocolate en vez de la torta de limón” puede ser la razón o intención que explica la
acción del enunciado anterior. El punto anteriormente mencionado es análogo a lo
realizado por la teoría de Ramsey, a saber, la capacidad de asignar valores específicos
como deseabilidad o grados de confianza junto con la tesis de que el agente siempre actúa
en función de optimizar su función de utilidad; con el fin de explicar la acción de un
agente. En ambos casos se está mostrando la conexión necesaria entre los conceptos de
deseo, creencia y acción.
Dicho brevemente, hay unos sucesos físicos que pueden redescribirse en un
vocabulario de tipo psicológico. A estos sucesos los llamamos acciones y se explican
diciendo que estos son causados por razones. Las razones en este caso las consideramos
como un conjunto de creencias y deseos que pueden ser cuantificables en una función de
probabilidad subjetiva y en una función de utilidad porque cumplen unas características
de consistencia, que actúan como causas de las acciones (Cfr. Elster, 1988, pág. 61-70).
Esto indica que lo que llamamos acciones necesariamente nos obliga a considerar un
120
aspecto de los seres racionales que llamamos el pensamiento. Por esa razón, afirmamos
que en la estructura formal de la teoría se relacionan el pensamiento y la acción.
Para cerrar esta sección hablaré un poco sobre la perspectiva de la obra de Davidson
después de realizar este trabajo. Claro está que estas palabras son tan solo intuiciones
sobre la obra de Davidson y las consecuencias de este trabajo. Al haber resaltado la
influencia económica en el pensamiento de Davidson parece que queda una guía para
investigar su obra completa. Si tenemos en cuenta estas consideraciones y el proyecto de
construir una teoría unificada, podríamos investigar si la obra de Davidson es un proyecto
sistemático que no tiene como centro ni la teoría de la acción, ni la teoría del pensamiento
ni la teoría del lenguaje. Más bien tiene como centro una estructura triangular que depende
de las tres en relación. Esto querría decir que quienes piensan que la obra de Davidson es
fragmentaria o quien coloca como centro alguna de las teorías podría equivocarse. Este
trabajo sobre la interpretación de la obra de Davidson completa es un proyecto
investigativo que podría tomarle toda la vida a quien lo intente realizar. Sin embargo, las
consecuencias de esa investigación serían de gran valor.
Quiero aclarar que este trabajo al ser de carácter explicativo no deja conclusiones
lógicas necesarias de los asuntos explicados. Tan solo algunas intuiciones como las que
he mencionado. Con estas reflexiones se apagan las luces del teatro mientras el autor de
este escrito se dirige al camerino. Tan solo queda esperar por las críticas en los periódicos
del día siguiente. En ellos se comentarán las actuaciones de los personajes, la utilería
utilizada y. por último, la creatividad y agudeza del autor con respecto a su trabajo y a la
comunidad que lo recibe.
121
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