I.E.S VICENTE ALEIXANDRE BARBATE EJERCICIOS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN ÁREAS Y PERÍMETROS Dpto de Matemáticas Página 1 1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras: 2. Un sector circular mide 80 y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro? 3. El área de la zona sombreada es de 35 cm 2 . ¿Cuál es la superficie del romboide? 4. Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono regular mide 5 cm:
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1. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
2. Un sector circular mide 80� y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?
3. El área de la zona sombreada es de 35 cm2. ¿Cuál es la superficie del romboide?
4. Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono
regular mide 5 cm:
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5. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 32,5 cm y uno de sus lados mide 26
cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?
6. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyo lado mide 325 mm y su diagonal
menor es de 390 mm.
7. Calcula el área y el perímetro de este trapecio:
8. Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:
9. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
10. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
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11. Calcula el área y el perímetro de este sector circular:
12. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
13. Al aumentar dos metros el lado de un cuadrado, su superficie ha aumentado 52 m2.
¿Cuál es la medida del lado del cuadrado? Ayúdate de un dibujo.
14. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 37 cm y
uno de los catetos mide 12 cm.
15. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
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16. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado
inclinado de 15 cm.
17. Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:
18. Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero:
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19. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
20. Halla la superficie y el perímetro de este sector circular:
21. Calcula el área de la zona coloreada:
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22. ¿Qué superficie de papel es necesaria para forrar un cubo de 10 cm de arista?
23. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y
18 cm.
24. Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 24 cm y el
lado 13 cm.
25. Observa la figura y calcula el área y el perímetro del trapecio:
26. Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el radio de la circunferencia mide 8 cm:
27. Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
28. Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
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29. El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un
sector circular de 60º
30. Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?
31. Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x 2 metros se utilizan azulejos
cuadrados de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared?
32. Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide
su hipotenusa y halla su perímetro y su área.
33. El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área?
34. Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 42 cm y 27
cm y el lado no paralelo mide 12,5 cm.
35. Calcula el área de la parte coloreada:
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36. Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular de 8 cm de lado.
37. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
38. Un sector circular mide 45º y tiene 6 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?
39. Calcula el área y el perímetro de esta figura:
40. La zona sombreada corresponde a la superficie de cultivo de un jardín rectangular.
Calcula el perímetro del jardín y el área de la zona que no se cultiva.
41. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de los catetos mide 21 cm.
Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.
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42. Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su área y su
perímetro.
43. La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual
a 10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y cuál es su área?
44. Calcula el área y perímetro de este segmento circular:
45. Calcula el perímetro y el área de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm.
46. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
47. El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un sector
circular de 60º
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SOLUCIONES ÁREAS Y PERÍMETROS
1.
Círculo
El perímetro es: P = 2 π r = 2 · 3,14 · 12 = 75,36 cm
El área es: S = π · r 2 = 3,14 · 122 = 452,16 cm2
Romboide
El perímetro es: 9 + 6 + 9 + 6 = 30 cm
El área es: S = a · b = 9 · 4 = 36 cm2
Trapecio
El perímetro es: 10 + 10 + 14 + 26 = 60 cm ( ) ( ) 2cm 160
281426
2'
:es área El =⋅+=⋅+= abbS
2.
2 2 3,14 10 80
El perímetro del arco del sector es: 13,9 cm360 360
r nP
⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =
Así, el perímetro del sector es: 10 + 10 + 13,9 = 33,9 cm
2 223,14 10 80
Y el área del sector es: 69,8 cm360 360r n
Sπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =
3.
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La zona sombreada es la mitad del romboide. Por tanto, 35 · 2 = 70 cm2
4.
cm 3,45,25, Como 222222 =→−=−= ccbac
2HEXÁGONO cm 5,64
23,430
2 Así, =⋅=⋅= aPS
. coloreada área del superficie la es cm 25,322
5,64 tanto, Por 2=
5.
Por Pitágoras,
cm 5,1925,380265,32 222222222 ==→−=→−=→+= bbcabcba
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2cm 5,2532
5,19262
' y cm 785,19265,32 Así, =⋅=⋅==++= cc
SPerímetro
6.
2 2 2 22 2 2 2 2Como , 325 195 325 195
2 2 4 4d D D D
l = + = + → = − →
270400 520 mmD→ = =
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2mm 4001012390520
2 Así, =⋅=⋅= dDS
Y el perímetro es: 325 · 4 = 1 300 mm
7.
cm 5,1025,1104,83,6 Pitágoras, Por 222222 ==→+=→+= aacba
Así, el perímetro: 21 + 8,4 + 10,5 · 2 = 50,4 cm
8.
( ) ( ) 2cm 48,1232
4,84,8212
'Y =→⋅+=⋅+= S
abbS
223,14 25 90
Tenemos: Área del sector 19,6 cm360 360r nπ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =
2' 5 5
Área del triángulo 12,5 cm2 2
c c⋅ ⋅= = =
2Por tanto, Área del segmento 19,6 12,5 7,1 cm= − =
9.
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2 2 2 2 2 2Como 4 2 3,4 cmc a b c c= − → = − → =
Así, P = 4 · 6 = 24 cm de perímetro.
2cm 8,402
4,3242
Y =⋅=⋅= aPS
10.
Pentágono regular
El perímetro es: 18 · 5 = 90 cm 2cm 558
24,1290
2 :es área El =⋅=⋅= aPS
Rombo
El perímetro es: 17,5 · 4 = 70 cm 2cm 294
22128
2 :es área El =⋅=⋅= dDS
Triángulo
El perímetro es: 27 · 3 = 81 cm
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2cm 9,3152
4,23272
:es área El =⋅=⋅= abS
11.
2 2 3,14 5 135El perímetro del arco del sector es: 11,7 cm