DOCENTE:LUIS EDUARDO VALLECILLA GOMEZ ÁREA: … · 2020. 3. 30. · DOCENTE:LUIS EDUARDO VALLECILLA GOMEZ ÁREA: MATEMATICAS ( 9- 4 y 5) CONTENIDO(S) FRACCIONES N° DE HORAS: 6 DESEMPEÑOS:

INSTITUCIÓN EDUCATIVA NORMAL SUPERIOR SANTIAGO DE CALI MEN – Resolución Acreditación de Calidad y Desarrollo no. 1462 7 de Febrero de

2019 Reconocimiento Oficial de Estudios Resolución No. 4143.0.21.6478 Septiembre 17

de 2013 Carrera 34 No. 12 – 60 Colseguros

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GUIAS DE APRENDIZAJE

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DOCENTE:LUIS EDUARDO VALLECILLA GOMEZ ÁREA: MATEMATICAS ( 9- 4 y 5)

CONTENIDO(S) FRACCIONES N° DE HORAS: 6

DESEMPEÑOS:

Recuerda con facilidad las operaciones y sus procesos operacionales lógicos en los diferentes campos numéricos.

NOMBRE DE LA GUÍA: NIVELACION OPERACIONES CON FRACCIONES

ACTIVIDAD PROPUESTA:

Conocimientos previos Suma y resta de fracciones con igual denominador

Suma y resta de fracciones con diferente denominador

INTRODUCCIÓN: Toda división puede escribirse como una fracción, así como cualquier fracción puede escribirse como división, pero es importante

que al escribir las fracciones, numerador y denominador deben ser siempre número enteros ( el denominador no puede ser cero)

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

Una fracción es la representación de un número, que se obtiene al dividir una totalidad en partes que sean iguales. Muchas fracciones o quebrados pueden tener el mismo valor, estas se llaman fracciones equivalentes. El conjunto de fracciones equivalentes se suele denominar número racional, lo cual abarca todo número que se represente como el cociente de dos números enteros y que tenga el denominador distinto de cero, lo cual vendría a ser una fracción común. Veremos entonces a continuación que quiere decir amplificar una fracción. Amplificar y Simplificar fracciones Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Esta acción permite que tanto el denominador como el numerador de la fracción aumenten de valor tantas veces como veces se amplifica, pero el valor de la fracción como tal, se mantiene igual.

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1.- Simplificar las siguientes fracciones: a) 48/36 b) 84/42 c) 810/850 d) 980/140 e) 440/360 f) 280/120 2.- Escribir cinco fracciones equivalentes a: a) 7/8 b) 15/6 c) –8/10 d) 3/14 3.- De las siguientes fracciones, escribir las que son equivalente a 3/7:

6/21, 6/14, 9/21, 15/28, 12/28, 15/35, 27/63 4.- Escribir una fracción equivalente a:

a) –5/6 que tenga por denominador 30. b) 1/3 cuyo denominador esté comprendido entre 6 y 18.

Para SUMAR enteros se tiene en cuenta la siguiente convención de signos:

Dos números que tengan signos iguales, se suman y se coloca el mismo signo

Dos números que tengan signos diferentes se restan y se coloca el signo del mayor valor absoluto

SUMA DE RACIONALES CON IGUAL DENOMINADOR: Para sumar racionales con igual denominador se suman los numeradores y se coloca el mismo denominador.

Ejemplo 1: Sumar 5

3

5

9

5

10

5

6

5

7

5

2

Solución:

2 7 6 10 9 3

5 5 5 5 5 5

15 22 suman los racionales positivos y los racionales negativos y se coloca el mismo denominador

5 5

7: Se restan los numeradores y se colocan el signo del mayor valor

5

Se

Rta

absoluto y el mismo denominador

Ejercicios: Sumar los siguientes racionales:






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SUMA DE RACIONALES (Q) CON DIFERENTE DENOMINADOR Conocimientos previos: Mínimo común múltiplo (mcm), suma de racionales con igual denominador Conceptos: SUMA DE RACIONALES CON DIFERENTE DENOMINADOR: Para sumar racionales con diferente denominador se desarrollan los siguientes pasos: Primer paso: Se halla el mcm de los denominadores Segundo paso: Se amplifican los racionales de manera que todos los denominadores queden igual al mcm, para ello se divide el mcm entre cada denominador y el resultado se multiplica por el racional dado. Tercer paso: Como todos los racionales ya tienen igual denominador, entonces se procede igual que en la suma de racionales con igual denominador. Cuarto paso: El resultado obtenido se simplifica si es posible

Ejemplo 1: Sumar 3 6 1 10 2

24 5 3 20 15

Solución: 3 6 7 10 2

4 5 3 20 15 Convertimos el número mixto en fraccionario






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3 6 7 10 2 hallamos el mcm de los denominadores

4 5 3 20 15

4 5 3 20 15 2

2 5 3 10 15 2

1 5 3 5 15 3

1 5 1 5 5 5

1 1 1 1 1

2 mcm 2 3 5 60

3 15 6 12 7 20 10 3 2 4

4 15 5 12 3 20 20 3 15 4

45 72 140 30 8

60 60 60 60 60

75 220 suman los racionales positivos y los racionales negativos y se coloca e

60 60

Se amplifica cada racional

Se

l mismo denominador

145 Se suman los numeradores y se colocan el signo del mayor valor absoluto y el mismo denominador

60

29 Rta: Se simplifica

12

RESTA DE RACIONALES: Para restar racionales, se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplo : Restar

10

7

5

8

Solución:

8 7 8 7 - Se le cambia el signo al sustraendo

5 10 5 10

5 10 2

5 5 5 mcm 2 5 10 Se calcula el mcm de los denominadores

1 1 1

16 7- 10 10

Se amplifica para que los denominadores queden iguales

9 Se resta (Porque signos diferentes se retsa y se coloca el signo del mayor valor absoluto)

10

Rta

8 7 9:

5 10 10

Ejemplo 3: Tenía 9

4 de pizza y me comí

2

3 .¿cuánta pizza me queda?

Solución:






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2

9 2 9 2 Se le cambia el signo al sustraendo

4 3 4 3

4 3 2

2 3 2 mcm 2 3 12 Se calcula el mcm de los denominadores

1 3 3

1 1 1

27 8

12 12

Se amplifica para que los denominadores queden iguales

19 Se resta porque signos diferentes se resta y se coloca el signo del mayor valor absoluto

12

19Rta:

12Me quedan de pizza

Realizarlas siguientes operaciones, simplificando los resultados cuando se pueda:

a) 2

5

2

1 +

2

8

2

7 b)

5

2

5

4 -

5

15

5

8 c)

8

3

4

1 -

16

15

2

12 d)

3

1

2

1 -

6

5

4

6 e)

3

1

4

3 +

6

3

12

5

f) 6

7

2

1

3

5 g)

4

1

3

1

2

3 h)

8

3

6

1

4

3

MULTIPLICACIÓN DE RACIONALES: Para multiplicar racionales se procede como en la multiplicación de fraccionarios pero aplicando la ley de los signos de la multiplicación de enteros .

Recordar: Ley de los signos de la multiplicación de enteros

-

- -

-

Ejemplo 1: Multiplicar 53

4

2

7

4

3

5

2

Solución:






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Rta: 53

4

2

7

4

3

5

2

= 7

Nota: SI EL TOTAL DE FACTORES NEGATIVOS ES PAR, LA RESPUESTA ES POSITIVA SI EL TOTAL DE FACTORES NEGATIVOS ES IMPAR, LA RESPUESTA ES NEGATIVA

Ejemplo 2: Multiplicar 4

2

7

51000

9

8

8

7

Solución:

en Zción multiplica la de signos los deley la aplica sey quedan que resdenominadoy snumeradore los sí entren multiplica Se 9

2500

simplifica Se 1

1

1

5500

9

1

1

1

4

2

7

51000

9

8

8

7

Ejemplo 3: Un hombre sube una montaña que tiene una altura de 21 veces los 2

7 de un kilómetro. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Solución: 2 42

21 67 7

x Rta: la montaña mide 6 Kilómetros

Actividad 1: Multiplicar

2 5 4 5 3 8 6 9 5 11. 2. 1000

5 3 2 4 7 7 8 6 3 9

7 6 100 1 23. 1 25 4.

5 10 7 25 9

1 9 7 10

7 4 5 3

85. ¿La temperatura sube 6 veces los de un grado centigrado.¿Cuanto sube la temperatura?

12

36. Una viuda heredo los de una herencia de $8.000.000

4

. ¿Cuanto dinero le correspondio?

DIVISIÓN DE RACIONALES: Para dividir fracciones se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor

Ejemplo 1: Dividir 8 3

7 2

Solución:

Dividendo Divisor Inverso mult. Cociente

8 3 8 2 16

7 2 7 3 21

Ejemplo 2: Dividir

11

45

Solución:

4 11 555 5

11 4 4






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Ejercicios : Dividir y simplificar la respuesta si es posible

7 8 4 9 2 11. 2. 3.

3 5 11 5 9 4

6 54.

8 6

6 4 4 2 5. 6.

7 3 15 3

87.. Una familia reparte de queso entre 4 personas. ¿Que fraccion se come cada uno?

10

8. Se quier

1e dividir torta entre 6 personas. ¿Que fraccion de la torta original le correspondio a cada uno?

2

9

4

3

2

1:

10

3

5

6·

6

7

9

1)i

)2(·

3

41:

10

1

4

5:

3

2

5

3)j

6

1

3

24:

4

1

6

5

2

7

2

3)l

9

2

6

5:

4

1·

3

2

5

2)m

Ejemplo 3: Se quiere repartir los 2

3 de una pizza entre 4 personas. ¿Qué fracción le corresponde a cada una?

Solución: 2 2 1 2 1

43 3 4 12 6 RTa: A Cada persona le corresponde

1

6 de pizza

PROBLEMAS

1. Después de gastar 3

2 de mi dinero, me quedan $ 12.000. ¿Cuánto dinero tenía?

2. Julio recibió $ 550.000 gastó la quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta parte para reparar el auto, ¿cuánto dinero le queda?

3. Una pelota de goma cae de una altura de 80 centímetros sobre el piso, luego que rebota se eleva a una altura igual a 4

3 de la altura

que cayó. ¿A cuántos centímetros se eleva después del rebote?

4. Una botella de bebida contiene 4

7 litros de bebida. Se saca la bebida necesaria para llenar 5 vasos de

4

1 litro cada uno. ¿Cuánta bebida

queda en la botella?

5. Juan tiene una deuda de $680.000 y paga los 5

3 de ella. ¿Cuánto queda debiendo después del pago?

6. Carlos tiene una caja con 24 bolígrafos que reparte entre sus primos de la forma siguiente: a) Rosa recibe la tercera parte. b) Sergio, la cuarta parte. c) Dani, la mitad de la tercera parte. d) Rocío, la cuarta parte de la mitad.

¿Cuántos bolígrafos recibe cada uno? ¿Sobra alguno? Escribe los que sobran mediante una fracción.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Utilizar correctamente las operaciones ( suma, resta, multiplicación y división) de los números reales, en la solución de ejercicios






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EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: Observa los envases del dibujo y las capacidades señaladas en cada uno:

Utilizando cuantas veces quieran los envases señalados, responde:

¿de cuántas maneras diferentes pueden reunir 1 kg. de harina? Escribelas.

¿de cuántas maneras diferentes pueden reunir 1 kilo y medio de harina? Escribelas.

¿cómo pueden juntar 3 kg. de harina utilizando los envases de 1/2 kg. y de 1/4 kg.?

2. Observa las siguientes imágenes y responde:

a) ¿En cuáles casos crees que no se derramaría líquido si pasáramos el líquido del primer vaso al segundo vaso?

b) En los otros casos ¿qué cantidad de líquido habría que dejar en el primer vaso para que no se derramara?

Explica tus respuestas y escribelas.

3. Resuelve:

a) Camila ha organizado 3/8 del mural de la sala de clases con noticias internacionales, 2/8 con noticias nacionales y el resto del mural lo dejó para chistes. ¿Qué parte del mural corresponde a noticias?

b) En la escuela se desarrollan las actividades del día según el siguiente horario:

Una hora y tres cuartos de clases

Un cuarto de hora de recreo

Un hora y tres cuartos de clase

Veinte minutos de recreo






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Una hora y cuarto de clase

Si la hora de entrada es 8:00 de la mañana ¿a qué hora salen de la escuela?

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

1) 9

1

9

2 +

9

19

9

22

2) 13

4

13

5

13

12

13

41

13

54

13

35 =

3) 3

10

4

3 +

6

15

12

8

4) 12

8

4

1

3

5

6

7

24

10

8

2

5. Tengo que repartir 3/4 de kilo de harina en moldes de 1/4 de kilo.

¿Cuántos moldes necesito?"

Analiza:

Es decir,

Revisa las situaciones anteriores y escribe las divisiones correspondientes.

Lee y comenta la siguiente situación:

6. "En una parroquia se organizan turnos de 3/4 de hora para cuidar enfermos."

a) Busca maneras de representar el número de turnos posibles de realizar en 3 horas.

b) Si durante esas 3 horas es necesario cuidar a 5 enfermos simultáneamente y cada voluntario realiza sólo un turno y cuida a un sólo enfermo: ¿Cuántos voluntarios se necesitan para cubrir todos los turnos y atender a todos los enfermos?

7






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BIBLIOGRAFÍA:

bit.ly/MATEMATICANOVENO

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