doc. Ing. Jozef Klu

Recenzenti: doc. Ing. Monika Hudáková, PhD. doc. Ing. Jozef Klučka, CSc. Schválila edičná rada Žilinskej univerzity v Žiline výmerom 12/S/2009. © J. Ristvej, K. Kampová, 2009 ISBN 978-80-554-0107-2

venované pamiatke prof. Ing. Jána Mikolaja, DrSc.

zakladateľa predmetu Ekonometria na FŠI ŽU

Ekonometria pre manažérov – návody na cvičenia

3

Obsah Úvod ......................................................................................................................................6 Základné termíny ...................................................................................................................7 Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline .......................9 Opakovanie 1 – Úvod do ekonometrie..................................................................................10 Príklad 1.1 – Opakovanie základných funkcii excelu a práce s excelom................................11 Príklad 1.1 – Vypracovanie ..................................................................................................12 Príklad 1.1 – Vypracovanie (zadanie do Excelu)...................................................................13 Príklad 1.2 – Opakovanie základných funkcii Excelu a práce s Excelom ..............................14 Príklad 1.2 – Vypracovanie ..................................................................................................15 Príklad 1.3 – Príklady možného využitia ekonometrie v hospodárskej praxi .........................17 Príklad 1.3 – Vypracovanie ..................................................................................................18 Otázky na opakovanie 1 – Predmet a metódy ekonometrie ...................................................19 Opakovanie 2 – Predmet a metódy ekonometrie ...................................................................21 Príklad 2.1 – Premenné, funkcie a grafy v ekonometrii.........................................................23 Príklad 2.1 – Vypracovanie ..................................................................................................24 Príklad 2.2 – Celkové, priemerné a hraničné veličiny ...........................................................25 Príklad 2.2 – Vypracovanie ..................................................................................................26 Otázky na opakovanie 2 – Ekonometrické modelovanie .......................................................27 Opakovanie 3 – Ekonometrické modelovanie .......................................................................29 Príklad 3.1 – Otvorený Leontiefov model .............................................................................30 Príklad 3.1 – Vypracovanie ..................................................................................................31 Príklad 3.1 – Vypracovanie (výpočet matice) .......................................................................32 Príklad 3.1 – Diskusia ..........................................................................................................33 Príklad 3.2 – Uzatvorený Leontiefov model..........................................................................34 Príklad 3.2 – Vypracovanie ..................................................................................................35 Príklad 3.2 – Vypracovanie (výpočet matice) .......................................................................36 Otázky na opakovanie 3 – Lineárny regresný model.............................................................38 Opakovanie 4 – Lineárny regresný model.............................................................................40 Príklad 4.1 – Lineárny regresný model .................................................................................41 Príklad 4.1 – Vypracovanie ..................................................................................................42 Príklad 4.2 – Lineárny regresný model .................................................................................45 Príklad 4.2 – Vypracovanie ..................................................................................................46 Otázky na opakovanie 4 – Jednorovnicový ekonometrický model ........................................47


4

Opakovanie 5 – Jednorovnicový ekonometrický model ........................................................49 Príklad 5.1 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie modelu .............................51 Príklad 5.1 – Vypracovanie ..................................................................................................52 Príklad 5.2 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie parametrov .......................53 Príklad 5.2 – Vypracovanie ..................................................................................................54 Príklad 5.3 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie autokorelácie ....................55 Príklad 5.3 – Vypracovanie ..................................................................................................56 Príklad 5.4 – Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie heteroskedasticity .............57 Príklad 5.4 – Vypracovanie ..................................................................................................58 Otázky na opakovanie 5 – Jednorovnicový ekonometrický model ........................................60 Opakovanie 6 – Viacrovnicový ekonometrický model..........................................................62 Príklad 6.1 – Jednorovnicový viacfaktorový ekonometrický model ......................................63 Príklad 6.1 – Vypracovanie ..................................................................................................64 Príklad 6.2 – Jednorovnicový viacfaktorový ekonometrický model - testovanie multikolinearity....................................................................................................................66 Otázky na opakovanie 6 – Viacrovnicový ekonometrický model ..........................................67 Opakovanie 7 – Komplexný ekonometrický model...............................................................69 Otázky na opakovanie 7 – Komplexný ekonometrický model...............................................71 Opakovanie 8 – Modely riadenia a trhovej rovnováhy ..........................................................73 Príklad 8.1 – Jednoduchý Keynesov model...........................................................................74 Príklad 8.1 – Vypracovanie ..................................................................................................75 Príklad 8.2 – Rozšírený Keynesov model .............................................................................76 Príklad 8.2 – Vypracovanie ..................................................................................................77 Príklad 8.3 – Trojsektorový model ekonomiky .....................................................................78 Príklad 8.3 – Vypracovanie ..................................................................................................79 Otázky na opakovanie 8 – Modely riadenia a trhovej rovnováhy ..........................................81 Opakovanie 9 – Produkčné modely ......................................................................................82 Príklad 9.1 – Cobbová-Douglasová produkčná funkcia.........................................................83 Príklad 9.1 – Vypracovanie ..................................................................................................84 Otázky na opakovanie 9 – Produkčné modely.......................................................................88 Opakovanie 10 – Modely ponuky a dopytu...........................................................................90 Príklad 10.1 – Model dopytu ................................................................................................91 Príklad 10.1 – Vypracovanie ................................................................................................93 Otázky na opakovanie 10 – Modely ponuky a dopytu...........................................................98 Opakovanie 11 – Modely kapitálu ......................................................................................100 Príklad 11.1 – Modely kapitálu...........................................................................................101 Otázky na opakovanie 11 – Modely kapitálu ......................................................................107


5

Opakovanie 12 – Modely dôchodkov .................................................................................109 Otázky na opakovanie 12 – Modely dôchodkov..................................................................112 Opakovanie 13 – Simulácie a prognostické modely ............................................................113 Otázky na opakovanie 13 – Simulácie a prognostické modely ............................................118 Opakovanie 14 – Etapy ekonometrického modelovania ......................................................120 Opakovanie 14 – Požiadavky na vypracovanie semestrálnej práce......................................123 Príklad 14.1 – Neúplný vzor riešenia jednorovnicového ekonometrického modelu, ako semestrálnej práce ..............................................................................................................124 Otázky na opakovanie 15 – Okruhy na štátne skúšky predmetu Ekonometria, ako výberového predmetu na inžinierskom stupni štúdia na FŠI – ŽU v študijnom programe Krízový manažment, študijného odboru Občianska bezpečnosť: ......................................................133 Kritické hodnoty t rozdelenia .............................................................................................135 Kritické hodnoty F rozdelenia ............................................................................................136 Kritické hodnoty F rozdelenia – pokračovanie....................................................................137 Kritické hodnoty pre Durbinov – Watsonov test autokorelácie rezíduí................................138 Kritické hodnoty D rozdelenia............................................................................................139 Použitá literatúra ................................................................................................................140


6

Úvod Vysokoškolské skriptum, cvičebnica „Ekonometria pre manažérov – návody na cvičenia“, je určené najmä študentom denného, ale aj externého štúdia, študijného programu Krízový manažment na Fakulte špeciálneho inžinierstva, Žilinskej univerzity v Žiline. Vítaní sú aj čitatelia iných programov, univerzít a vysokých škôl s manažérskym zameraním na Slovensku, ale aj v zahraničí. Skriptum priamo nadväzuje na vydanú učebnicu autorov prof. Ing. Ján Mikolaj, DrSc. a Ing. Branislav Vančo: „Ekonometria pre manažérov“. Cieľom autorov v predkladanej cvičebnici je vhodným spôsobom prepojiť teoretické základy s praktickými príkladmi najmä z vlastnej pedagogickej praxe. Práca s cvičebnicou predpokladá mať zvládnuté základy Microsoft Excelu (alebo iného pokročilého tabuľkového procesoru), najmä použitie vzorcov, funkcií a analýzy dát. Predpokladom teda je mať zvládnutý Excel, alebo iný tabuľkový procesor na úrovni pokročilý. Odporúčaná práca s cvičebnicou je cieľovou formou, t.j. teóriu príslušnej problematiky si naštudovať v učebnici „Ekonometria pre manažérov“ a potom prepočítať príklady na overenie si získaných poznatkov. Príklady sú predchádzané veľmi stručným výťahom teórie, ktorá v žiadnom prípade nenahrádza už spomínanú učebnicu a príklady sú nasledované vypracovaním, v ktorom je v prípade, že tak autori uznali za potrebné aj kompletný zápis vzorcov a funkcií z Excelu. Na záver každej kapitoly sú otázky na opakovanie, pokiaľ ide o testové otázky, správna je vždy možnosť odpovede A. Súčasťou distribuovaných kópií je kód vo forme ISBN pomocou ktorého je možné si stiahnuť zadania riešených, ako aj neriešených príkladov z webovej stránky Katedry krízového manažmentu http://fsi.uniza.sk/kkm/ v časti Publikačná činnosť – Študijná literatúra, pod odkazom tohto skripta. Vydanie skripta schválila Edičná komisia Žilinskej univerzity v Žiline pod číslom 12/S/2009. Rozsah spracovaného materiálu zodpovedá požiadavkám kladeným na študentov Fakulty špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline. Za koncepciu a obsah skripta zodpovedajú a skriptum vypracovali autori Ing. Katarína Kampová, PhD. a Ing. Jozef Ristvej, PhD. Poďakovanie patrí aj sponzorom, vďaka ktorým mohlo byť toto skriptum vydané: Ďakujeme! Vedecký redaktor: prof. Ing. Pavel Poledňák, PhD. Recenzenti: doc. Ing. Monika Hudáková, PhD. doc. Ing. Jozef Klučka, CSc.


7

Základné termíny Cyklické premenné - vyjadrujú pravidelné cyklické výkyvy vo vývoji určitého vzťahu. Obvykle má tvar niektorej z goniometrických funkcií, najčastejšie modifikovanej sínusoidy. Endogénne premenné - ich hodnoty sú generované modelom, sú predmetom skúmania modelu. Vývoj endogénnej premennej sa modeluje za pomoci ostatných typov premenných. Endogénne premenné sú závislé premenné. Exogénne premenné - sú determinované mimo systém, pôsobia na uvedený systém, ale nie sú ním ovplyvňované. Majú vždy charakter vysvetľujúcich premenných. Exogénne premenné sú nezávislé premenné. Konštanta - znázorňuje číslo, ktoré má v modeli pevnú hodnotu a nemení sa. Kvalitatívne premenné - nie sú priamo merateľné. Kvantitatívne premenné - sú priamo merateľné. Model - pojmom model sa vyjadruje zjednodušené zobrazenie vlastností, javov alebo procesov v reálnom objekte alebo jeho zložkách, využívané na objasňovanie týchto vlastností, javov alebo procesov, pri zachovaní dostatočnej presnosti ich zobrazenia. Náhodné premenné - určujú mieru pôsobenia náhodných javov. Parameter - definuje reláciu medzi závislými a nezávislými premennými. Konštanta je podmnožinou parametra, čiže parameter môže byť aj konštanta. Premenná - je veličina, ktorá sa môže meniť, za rôznych okolností nadobúda rôzne hodnoty. Predeterminované premenné - vopred určené (môžu mať charakter exogénnych premenných a časovo posunutých endogénnych premenných). Predeterminované premenné - endogénne premenné z iných rovníc, ktoré sú do danej rovnice dosadené, tvoria vysvetľujúce premenné. Umelé premenné - premenné kvalitatívneho charakteru (napr. u faktorov akými sú pohlavie, pôrodnosť, sociálna príslušnosť, kvalifikácia). Nadobúdajú hodnotu 0 alebo 1. Do modelu ich zaradíme obvykle vtedy, keď nie je možné veľké výkyvy vo vývoji vysvetľovanej premennej vysvetliť inými priamo merateľnými faktormi. Vysvetľujúce premenné -spravidla ide o exogénnu veličinu (v špeciálnych prípadoch, napr. v simultánnom systéme rovníc, môžu v tejto úlohe vystupovať aj endogénne premenné). V regresných rovniciach stoja na pravej strane a je pomocou nich objasňovaná funkčná závislosť vysvetľovanej premennej. Vysvetľované premenné - majú v jednorovnicovom modeli charakter endogénnej premennej. Model určuje jej funkčnú závislosť na ďalších premenných.


8

Pružnosť - zmena určitej premennej v dôsledku zmeny inej premennej. Z ekonomickej teórie vyplýva, že odpovedá na otázku, aká bude (absolútna, relatívna) zmena premennej, „x“ pri jednotkovej (absolútnej, relatívnej) zmene premennej „y“. Absolútna pružnosť - podiel absolútnych zmien vysvetľovanej premennej a niektorej vysvetľujúcej premennej. Je to tzv. prírastková premenná, ktorá je závislá od jednotiek. Relatívna pružnosť - podiel relatívnych zmien vysvetľovanej premennej a niektorej vysvetľujúcej premennej. Prírastková veličina, ktorá nezávisí od meracích jednotiek použitých v modeli. Rovnica - jeden zo základných matematických pojmov, ktorý sa v úplnej všeobecnosti nedefinuje a môže vyjadrovať vzťahy medzi jednotlivými ekonomickými kategóriami. Rezíduá - rozdiel medzi skutočnými (pozorovanými) a vypočítanými hodnotami, majú charakter náhodných premenných. Je to nevysvetlený zvyšok; rezíduum, ktoré sa v danom pozorovaní nepodarilo vysvetliť. Simulácia - za simuláciu možno považovať počítačový experiment. Keďže v ekonomike nemožno vykonať fyzikálny experiment, počítačová simulácia poskytuje dobré podklady pre hypotézu o vývoji skúmaného ekonomického javu. Simulácia umožňuje vyhľadávať optimálny variant riešenia, pretože pre hypotetický vývoj javu je možné meniť tak vysvetľujúce premenné, ako aj parametre modelu. Trendové premenné - vplyv niektorých faktorov sa prejavuje ako pravidelný rast (resp. pokles) vo vývoji sledovanej premennej (sú konštruované v čase). Veľké a malé písmená gréckej abecedy (pozri obrázok 1).

Obrázok 1 Veľké a malé písmená gréckej abecedy


9

Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline História predmetu Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline (FŠI ŽU) sa začína písať začiatkom transformácie fakulty z vojenskej na civilnú od akademického roka 1996/1997. Predmet ako taký prináša na FŠI ŽU prof. Ing. Ján Mikolaj, DrSc. a predmet sa vyučuje od začiatku transformácie. V roku 2000 vychádza na fakulte prvé skriptum z Ekonometrie pre manažérov (pozri Mikolaj, 2000), nasledované je cvičebnicou v roku 2000 od autorov Belošovič a Vančo (pozri Belošovič a Vančo, 2000). V roku 2004 úspešnú edíciu uzatvára vysokoškolská učebnica Ekonometria pre manažérov (pozri Mikolaj a Vančo, 2004). V roku 2007 bola úspešne zavŕšená implementácia projektu KEGA č. 3/3060/05, „Počítačová podpora výučby študentov v študijnom odbore Občianska bezpečnosť“ (pozri Mikolaj a kol., 2007), ktorej úspešným vyústením ja aj e-learningové spracovanie predmetu ekonometria, autorov Mikolaj a Ristvej (pozri e-vzdelávanie FŠI ŽU, systém Moodle ŽU, https://vzdelavanie.uniza.sk/ ). Ďalším postupným krokom v implementovaní predmetu je v roku 2009 práve predkladané skriptum – cvičebnica, komplexné spracovanie cvičení na FŠI ŽU autorov Kampová a Ristvej, ktorú práve držíte v ruke.

Obrázok 2 E-learningový kurz ekonometrie v systéme Moodle, https://vzdelavanie.uniza.sk/


123

Opakovanie 14 – Požiadavky na vypracovanie semestrálnej práce Cieľ semestrálnej práce: Vytvorenie jednorovnicového ekonometrického modelu na báze získaných údajov o vývoji najmenej dvoch ekonomických ukazovateľov podniku resp. národného hospodárstva. Odporúčaná osnova semestrálnej práce: Úvod, cieľ práce, charakteristika použitých údajov a ich zdroj, odôvodnenie daného skúmania. Stanovenie stochastickej závislosti, výber vhodnej analytickej formy modelu. Ekonomická interpretácia parametrov modelu. Stanovenie intenzity závislosti medzi vysvetľovanou a vysvetľujúcou premennou (koef. korelácie). Bodový a intervalový odhad parametrov modelu. Štatistická verifikácia odhadnutých parametrov modelu (t-štatistika) a modelu ako celku (R2). Verifikácia znamienok parametrov vysvetľujúcich premenných. Test autokorelácie rezíduí (DW štatistika a Von Neumannov test). Test heteroskedasticity v modeli (Spearmanov koeficient korelácie, alebo GQ test). Test multikolinearity (v prípade viacerých vysvetľujúcich premenných). Bodová a intervalová prognóza pomocou ekonometrického modelu (najmenej na jedno obdobie dopredu). Použitá literatúra a ostatné zdroje.


133

Otázky na opakovanie 15 – Okruhy na štátne skúšky predmetu Ekonometria, ako výberového predmetu na inžinierskom stupni štúdia na FŠI – ŽU v študijnom programe Krízový manažment, študijného odboru Občianska bezpečnosť:

• Predmet a metódy ekonometrie – problematika ekonometrie, ekonometrické metódy, ekonometrická interpretácia ekonomického modelu.

• Matematicko - ekonomické modely – rozdelenie a charakteristika, oblasť aplikácie,

príklady, metóda kĺzavých priemerov, iné jednoduché funkcie.

• Charakteristika premenných v ekonometrických modeloch – vysvetlenie zápisu y = f(x), endogénne a exogénne premenné, priemerná a hraničná veličina, koeficient korelácie – výpočet, interpretácia a základné vlastnosti.

• Metódy ekonometrie - jednorovnicové a viacrovnicové modely a charakteristika

základných pojmov, aplikácie ekonometrie, koeficient determinácie – výpočet, interpretácia, aplikácia.

• Štrukturálna analýza – štruktúra Leontiefovho modelu, interpretácia, matematický

zápis.

• Tvorba ekonometrického modelu – jednotlivé kroky, ich charakteristika, overovanie ekonometrického modelu.

• Metóda najmenších štvorcov – podstata a jej použitie, aplikácia pre 2-parametrický

lineárny regresný model, rezíduum, definícia, podmienky aplikácie.

• Kovariancia, rozptyl – výpočet, interpretácia, základné pravidlá kvantifikácie.

• Lineárny regresný model – regresia, stochastický a deterministický model, odhad parametrov modelu.

• Prognóza s lineárnym modelom – výpočet, bodová a intervalová prognóza,

charakteristika presnosti predpovede.

• Viacrozmerný lineárny model – funkcia, interpretácia parametrov, riešenie metódou najmenších štvorcov, charakteristika premenných.

• Jednorovnicový ekonometrický model – charakteristika modelu, metóda hlavných

komponentov, odhad parametrov.

• Štatistická verifikácia jednorovnicového ekonometrického modelu – testovanie modelu ako celku, testovanie parametrov premenných.

• Ekonomická verifikácia jednorovnicového ekonometrického modelu – Durbin-

Watsonov test, von Neumanov pomer, Goldfeldov a Quanddtov test heteroskedasticity.


134

• Autokorelácia reziduí, heteroskedasticita, multikolinearita – charakteristika, kvantifikácia, aplikačné závery.

• Viacrovnicový ekonometrický model – charakteristika, štruktúra modelu,

interpretačný zápis, kvantitatívny zápis, rekurzívny a interdependentný model, štrukturálna a redukovaná forma modelu, identifikácia modelu.

• Komplexný ekonometrický model – charakteristika modelu, premenné v komplexnom

ekonometrickom modeli, multiplikátory v komplexných ekonometrických modeloch, verifikácia modelu.

• Modely trhovej rovnováhy – charakteristika modelov trhov, modely zahraničného

obchodu, Keynesov model, trojsektorový model ekonomiky.

• Produkčné modely – metódy skúmania produkcie, modely produkcie, pružnosť produkčných funkcií, modely nákladov.

• Modely ponuky a dopytu – charakteristika modelov, elasticita ponukovej a dopytovej

funkcie.

• Modely kapitálu – výnosové funkcie, oceňovanie kapitálu, súčasná hodnota, vnútorné výnosové percento.

• Investičné modely – investičná funkcia, akceleračný princíp, kapacitný princíp

investícií.

• Modely dôchodkov – dôchodok podniku, individuálne dôchodky, modely zamestnanosti, modely miezd.

• Simulácie a prognostické modely – vlastnosti simulačných modelov, simulácia v

riadení, Monte-Carlo simulácia.

• Prognostické programovanie v ekonometrii – extrapolácia premenných, extrapolácia parametrov, modely exponenciálneho rastu.


140

Použitá literatúra BELOŠOVIČ, S., VANČO, B.: Ekonometria pre manažérov (cvičenie), Žilina, FŠI ŽU, 2000, ISBN 80-88829-51-8 GARAJ, V.: Úvod do ekonometrického modelovania, 1993, Bratislava, Ekonomická univerzita. HUSÁR, J., LUKÁČIK, M.: Aplikovaná Ekonometria, Bratislava, Ekonóm, 2004, ISBN 80-225-1869-7 HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza, Praha, Ekopress, 1999, ISBN 80-86119-19-X HUŠEK, R. – PELIKÁN, J: Aplikovaná ekonometria (teória a prax), Praha : Professional Publishing, 2003, 1.vyd., 263 s. ISBN 80-86419-29-0 KLUČKA, J.: Plánovanie a prognostika v aplikáciách, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 2009, ISBN 978-80-8070-909-9 LUKÁČIKOVÁ, A., LUKÁČIK, M.: Ekomometrické modelovanie s aplikáciami, Bratislava, Ekonóm, 2008, ISBN 978-80-225-2614-2 MAJOROVÁ, M.: Online kurz ekonometrie. In Zborník príspevkov z konferencie s medzinárodnou účasťou a súťaže eLearning 2008. Hradec Králové: FIM UHK, 2008, s. 65-71. ISBN 978-80-7041-143-8. MARČEK, D.: Ekonometria, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 1999, ISBN 80-7100-557-6 MARČEK, D. a kol.: Ekonometria a soft computing, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 2008, ISBN 978-80-8070-746-0 MIKOLAJ, J.: Ekonometria pre manažérov, Žilina, FŠI ŽU, 2000, ISBN 80-88829-50-X MIKOLAJ, J., VANČO, B.: Ekonometria pre manažérov, Žilina, FŠI ŽU, 2004, ISBN 80-969148-0-4 MIKOLAJ, J. a kol.: „Počítačová podpora výučby študentov v študijnom odbore Občianska bezpečnosť - projekt KEGA č. 3/3060/05“, Žilina, FŠI ŽU, 2007, CD, ISBN VLČEK, D., CHUCHRO, J.: Modely a modelování, Ostrava, VŠB TU, 1999, ISBN 80-7078-621-3

doc. Ing. Jozef Klu

Documents