DOC 2BAC SC-PC P1 Physique224PAGES

Auteurs

Driss FAZAZIInspecteur principal du second cycle

de physique-chimie

Mohammed EL HEDDARIEx-inspecteur principal du second cycle

de physique-chimie Apostr

ophe

IMAGECHAITRE

Physique

► Partie 1 : Les ondes

CHAPITRE 1 : Ondes mécaniques progressives 05Activité 1 : Les différents types d’ondes ...........................................................06Activité 2 : Vitesse de propagation d’une onde ..........................................08Activité 3 : Propriétés de propagation des ondes sonores ..................... 10Activité 4 : Superposition de petits signaux ...................................................14L’essentiel du cours 16

Exercices d’application 17

CHAPITRE 2 : Ondes mécaniques progressives périodiques 21Activité 1 : Propagation des ondes sonores ...................................................22Activité 2 : Principe de fonctionnement d’un sonar ....................................24Activité 3 : Dispersion des ondes ........................................................................26Activité 4 : Diffraction des ondes à la surface de l’eau ............................ 30Activité 5 : Diffraction des ondes ultrasonores ............................................ 32L’essentiel du cours 34Exercices d’application 35

CHAPITRE 3 : Ondes lumineuses 39Activité 1 : Diffraction des ondes lumineuses ................................................40Activité 2 : Facteurs influençant sur le phénomène de diffraction............... 44L’essentiel du cours 48Exercices d’application 49

► Partie 2 : Physique nucléaire

CHAPITRE 1 : Décroissance radioactive 53Activité 1 : Découverte de la radioactivité ......................................................54Activité 2 : Diagramme de Segré ........................................................................58Activité 3 : Loi de décroissance radioactivité ...............................................62L’essentiel du cours 64Exercices d’application 65

CHAPITRE 2 : Noyaux - Masse et énergie 69Activité 1 : Compacité d’un noyau ..................................................................... 70Activité 2 : Réactions nucléaires provoquées ................................................ 74Activité 3 : Réacteur nucléaire ............................................................................. 78L’essentiel du cours 80Exercices d’application 81

► Partie 3 : Électricité

CHAPITRE 1 : Condensateur et Bobine 85Activité 1 : Capacité d’un condensateur ..........................................................86Activité 2 : Tension aux bornes d’une bobine ...............................................90L’essentiel du cours 94

CHAPITRE 2 : Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension 95Activité 1 : Réponse à un échelon de tension ascendant ..........................96Activité 2 : Réponse à un échelon de tension descendant .....................98L’essentiel du cours 100Exercices d’application 101

CHAPITRE 3 : Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension 105Activité 1 : Réponse à un échelon de tension a scandent ..................... 106L’essentiel du cours 108Exercices d’application 109

CHAPITRE 4 : Oscillations Libres dans un circuit RLC série 113Activité 1 : Décharge d’un condensateurs à travers une bobine ........................114L’essentiel du cours 118Exercices d’application 119

CHAPITRE 5 : Modulation et Démodulation d’amplitude 123Activité 1 : Principe de modulation d’une information .............................124Activité 2 : Filtres de fréquences ...................................................................... 128Activité 3 : Principe de la démodulation d’une information ................. 130L’essentiel du cours 134Exercices d’application 135

► Partie 4 : Mécanique

CHAPITRE 1 : Lois de Newton 139Activité 1 : Deuxième loi de Newton ...............................................................140L’essentiel du cours 142Exercices d’application 143

CHAPITRE 2 : Applications des lois de Newton - Mouvements rectilignes 145Activité 1 : Chute verticale avec frottements ...............................................146Activité 2 : Chute verticale libre .......................................................................148L’essentiel du cours 150Exercices d’application 151

CHAPITRE 3 : Applications des lois de Newton - Mouvements plans 155Activité 1 : Mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur ......156Activité 2 : Mouvement d’une particule chargée dans un champ

magnétique ................................................................................................................... 160Activité 3 : Lois de Kepler ....................................................................................164L’essentiel du cours 168Exercices d’application 169

CHAPITRE 4 : Relation quantitative entre la somme des moments et l’accélération angulaire 175Activité 1 : Relation fondamentale de la dynamique ................................ 176L’essentiel du cours 180Exercices d’application 181

CHAPITRE 5 : Systèmes oscillants 183Activité 1 : Oscillation libres d’un système (corps+ressort) .....................184Activité 2 : Oscillation libres d’un pendule de torsion ............................186Activité 3 : Oscillations libres d’un pendule pensant .............................. 190Activité 4 : Oscillations libres d’un pendule simple ..................................194Activité 5 : Phénomène de résonance mécanique ....................................198L’essentiel du cours 202Exercices d’application 203

CHAPITRE 6 : Aspects énergétiques 207Activité 1 : Transformations d’énergie ........................................................... 208L’essentiel du cours 210Exercices d’application 211

CHAPITRE 7 : Atome et mécanique de Newton 215Activité 1 : Limites de la mécanique classique.............................................216L’essentiel du cours 220Exercices d’application 221

► Équation aux dimension 223

► Tableau périodique des éléments chimiques 224

Sommaire…

Apostr

ophe

IMAGECHAITRE

IMAGE

3

IMAGE

4

IMAGE

1

CHAPITRE

Electricité

1

TEXTE EXPLCATIF

CHAPITRE

Électricité

4

Le condensateur et la bobine sont deux reservoirs d'énergie.

OSCILLATIONS LIBRES DANS UN CIRCUIT RLC SÉRIEQue se passe -t-il lorsqu'on relie ces deux réservoirs ?

• Décharge d’un condensateur dans une bobine.• Influence de l’amortissement- pseudo-période.• Interprétation énergétique : transfert d’énergie entre le condensateur et la bobine, effet Joule.• Étude analytique dans le cas d’un amortissement faible (résistance négligeable) • Période propre.

- Étude expérimentale.- Étude théorique.

Obj

ecti

fs

Apostr

ophe

Titre de l'activitéDécharge d'un condensateurs à travers une bobine

Activité expérimentale Mise en évidence des régimes de décharge d’un condensateur dans un circuit inductif.

Une bobine branchée aux bornes d'un condensateurs initialement chargée s'oppse à sa d"charge d'un seul coup.u Quell est le rôle de la résistance dans cette d'écharge?

Matériel :Représenté sur Doc. 1 ci-contre + oscillo à mémoire.

Manipulation : 1. Réaliser le circuit schématisé sur Doc. 1 :L = 0.51 H ; C = 20 µF2. Mettre l’interrupteur sur la position 1 pour charger le condensateur.3. Basculer l’interrupteur en position 2 et visualiser la courbe uC(t) pour différentes valeurs de R.Les courbes obtenues ressemblent à celles reproduites sur Doc. 2 (a,b et c) suivant :

Piste de travail :1- Calculer la variation de l’énergie totale entre les instants t = 0 et t = 40 ms pour chacun des cas.

a b c

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Objectif

Montage d’étudeDoc.1

E

uCC

K

RP

R

G

1

i

2

L

y

Différents régimes des oscillationsDoc.2

6

4

2

0

uC(V)

t(ms)20

6

4

2

0

uC(V)

t(ms)20

6

4

2

0

uC(V)

t(ms)20

a- Régime périodique R = 0 Ω b- Régime pseudo-périodique R = 50 Ω c- Régime apériodique R = 300 Ω

114 . Physique - Partie 3 : Électricité

Apostr

ophe

Exploitation

Physique - Partie 3 : Électricité . 115

Apostr

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LexiqueCe qu'il faut savoir

- Les unités de L et C-π ~ 3,14

- Période : Durée de répétitions identiques;- Pseudo-période : Durée de répétition avec

amortissement;- Apériodique : Non répétitif.

2- Quel est le facteur responsable de cette variation..................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3- Noter la valeur de la période T0 et celle de la pseudo-période T des oscillations, les comparer............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................4- Sachant que l’expression de la période s’écrit T0 = a√LC ; trouver la dimension de√LC, et en déduire la valeur et la dimension de a.

Relation Équation aux dimensions

................................................................................

................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

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..................................................................................

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................................................................................

................................................................................

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Apostr

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Exploitation


Apostr

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L'ESSENTIEL DU COURS1. Circuit idéal (LC) :La résistance du circuit est négligeable (Re = 0)1.1. Equation différentielle vérifiée par uC :

uC + uL = 0 ⇒ d2uC

dt2 + 1

LC uC = 0

1.2. Solution de l’équation différentielle :La solution s’écrit sous la forme :

uC(t) = UCmax cos (2πT0

t + φ)

1.3. Période et fréquence :

T0 = 2π√LC et N0 = 12π√LC

uCuL

uR

i

C

R

2. Circuit réel (RLC) :La résistance totale du circuit est non nulle : Re = R + r

2.1. Equation différentielle vérifiée par uC :

uC + uR + uL = 0 ⇒ d2uC

dt2 + Re

L

duC

dt +

1LC

uC = 0

Les courbes uC(t) dans les différents cas auront les allures suivantes :

20

10

52 1 0.5

0.20.1

50time/div

μ s

m s

1052

1 0.5 0.20.150

20V / div

m V

V

Y M

p Régime périodique

20

10

52 1 0.5

0.20.1

50time/div

μ s

m s

1052

1 0.5 0.20.150

20V / div

m V

V

Y M

p Régime pseudopériodique T≈T0

20

10

52 1 0.5

0.20.1

50time/div

μ s

m s

1052

1 0.5 0.20.150

20V / div

m V

V

Y M

p Régime apériodique

3. Étude énergétique :3.1. Énergie totale :

E = Ee + Em ⇒ E =

12

CuC2 +

12

Li2

3.2. Variation de l’énergie totale : dE dt

= CuC duC

dt + Li

di dt

= LC2 duC

dt (

d2uC

dt2 +

1LC

uC)

• Si le circuit est idéal : dE dt

= 0 ,

l’énergie totale se conserve E = (Ee)max = (Em)max .

• Si le circuit est réel : dE dt

= -Re.i2 < 0

l’énergie totale se dissipe par effet joule.

E = Eemax + Emmin = Emmax + Eemin

tT02

Ee ,Em ,E

tT2

Ee ,Em ,E

4. Entretien des oscillations :

uC + uR + uL = ug ⇒ d2q

dt2 +

Re _ KL

dq dt

+ 1

LC q= 0

Pour que les oscillations deviennent entretenues, il faut : K = Re

Le générateur compense les pertes d’énergie, mais ne change pas la période des oscillations T0.Les oscillations sont toujours libres.

( r - L )

uC

uL

uR

iC

uGG

R


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EXERCICES D'APPLICATION

1 QCM

À chaque question peuvent correspondre aucune, une seule ou plusieurs propositions correctes.1. Est-il possible d'observer des oscillations libres dans un circuit composé d'un condensateur de capacité C et d'un résistor de résistance R en série ?a. oui, à condition que R soit faible ; b. non, le circuit doit comporter un dispositif d'entretien des oscillations; c. oui, et la période de ces oscillations sera :T0 = 2π√LC .2. Le caractère pseudopériodique ou apériodique de la décharge d'un condensateur dans une bobine en série avec un conducteur ohmique est déterminé par :a. La valeur de la résistance totale R du circuit pour une valeur donnée du produit L.C;b. La valeur de la résistance totale R du circuit, et celle du produit RC;c. La valeur de la résistance totale R du circuit et celle de L.3. Un condensateur a été chargé sous une tension U. On le relie à une bobine (L, r) à l'instant t = 0. Au bout d'un temps suffisamment long :a. La tension uC aux bornes du condensateur est nulle ;b. L'intensité du courant dans le circuit est égale

à I, telle que 12

.L.I2 = 12

.C.U2 ;

c. L'intensité est nulle.4. Pour obtenir des oscillations sinusoïdales entretenues, on peut insérer un dispositif dit « à résistance négative R » en série dans un circuit RLC série.a. Ce dispositif doit être relié à un générateur fournissant de l'énergie à chaque instant.b. Ce dispositif restitue au condensateur l'énergie que ce dernier cède à la bobine en se déchargeant, afin que l'énergie totale du circuit reste constante.c. En convention générateur, on a u = -R.i où u est la tension aux bornes du dispositif et i l'intensité du courant qui le traverse.

2 Oscillations dans un circuit LC

On étudie un circuit LC série où L = 4,9 mH et C = 10 nF. La tension aux bornes du condensateur est visualisée à l'aide d'un oscilloscope. On constate qu'après 20 pseudo-périodes, l'amplitude des oscillations est quasi nulle.

1. Calculer la période propre du circuit LC.2. Sur l'écran de l'oscilloscope, l'axe des abscisses comporte 10 divisions.Parmi les vitesses de balayage suivantes, laquelle faut-il choisir pour observer approximativement une période du signal sur l'écran ?a. 5 ms/division ; b. 1 ms/division ; c. 5 μs/division; d. 0,5 ms/division.

3 Charge d’un condensateur

Un condensateur chargé portant une charge initiale Q0 sur une de ses armatures, notée A, est déchargé dans une bobine d'inductance L. La résistance totale du circuit est nulle.1. Faire le schéma du montage.2. Expliquer sans calcul pourquoi la charge Q de l'armature A s'écrit :

Q(t) = Q0 . cos [ 2 .πT0

.t] et non

Q(t) = Q0 . sin [ 2 .πT0

.t] .3. Exprimer la période propre T0 en fonction de L et C.

4 Exprimer la tension uC en fonction du temps

Le graphique ci-dessous présente l'évolution de la tension uc aux bornes du condensateur d'un circuit (L, C) et telle que :

uC = Um . cos [ 2 .πT0

. t + Ø0]Déterminer les valeurs numériques des constantes To, Um et Ø0.

uC (V)

t (ms)

7,55

2,50

-2,5-5

-7,5

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5

5 Décharge d’un condensateur dans une bobine idéale

On charge un condensateur de capacité C sous une tension U0. On effectue ensuite sa décharge dans une bobine d'inductance L. La résistance totale du circuit de décharge est supposée nulle.1. Faire un schéma du circuit de décharge. Choisir un sens d'orientation et représenter la tension


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uC aux bornes du condensateur, en convention récepteur.2. Établir l'équation différentielle relative à la tension uC(t).3. Donner les conditions initiales de la décharge.4. En déduire les expressions de uC(t) et de i(t).

6 Oscillations libres

On charge un condensateur de capacité C = 22 μF sous une tension U0 = 3 V. On effectue ensuite sa décharge dans une bobine d'inductance L = 38 mH. La résistance totale du circuit de décharge est nulle.1. Quelles sont les grandeurs physiques qui vont évoluer de manière périodique ?2. Calculer la période T0 de ces oscillations.3. En fait, la résistance du circuit n'est pas nulle, mais elle est très faible. Décrire l'allure de la courbe de uC(t). Évaluer la grandeur temporelle caractéristique du phénomène.

7 Décharge dans un circuit réel

On décharge un condensateur dans un dipôle constitué d'une bobine d'inductance L. La résistance totale du circuit est R. L’intensité du courant dans le circuit est nulle à l'instant t = 0.Soit q la charge portée par une des armatures du condensateur.1. Expliquer brièvement pourquoi la pente de la courbe q (t) est nulle à l'instant t = 0.2. Qu'en est-il de la pente de la courbe de la tension uC(t) aux bornes du condensateur au même instant ?

8 Régimes de décharge d'un condensateur dans un dipôle RL

On représente sur le graphe ci-dessous l'évolution temporelle de la tension uC aux bornes d'un condensateur de capacité C, qui se décharge dans une bobine possédant une résistance interne. L'une des courbes (1) ou (2) ci-dessous représente l'évolution de l'intensité :

i = C . duC

dt

t(ms)

6

4

2

0

-2

-4

-6

1

uC(V)

t(ms)

6

4

2

0

-2

-4

-6

i1(mA)

1

1

t(ms)

6

4

2

0

-2

-4

-6

1

i2(mA)

2

1. Quelle est la tension initiale aux bornes du condensateur ?

2. Donner la pseudo-période du phénomène.3. Quelle courbe représente l'intensité ?Expliquer.

9 Reconnaitre un graphe

On observe la décharge d'un condensateur dans une bobine d'inductance L, la résistance totale du circuit étant égale à Rtot. On relève la tension uC aux bornes du condensateur et la tension ur aux bornes d'un résistor de résistance r du circuit. À quel graphe correspond la tension uC ? ur ?

t (ms)

u2 (V)

0 1 2 3 4

8

6

4

2

u1 (V) t (ms)

1 2 3 4 0

-200

-400

-600

1 2

10 Quel régime a-t-on ?

On décharge un condensateur dans un dipôle constitué d'une bobine d'inductance L. La résistance totale du circuit est R.1. Représenter l'allure des courbes d'évolution de la tension uC aux bornes du condensateur pour les régimes :a. pseudopériodique ;b. apériodique.2. Si le but recherché est la décharge rapide du condensateur, quel régime faut-il adopter ?


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11 Oscillations libres ou non ?

On réalise le montage électrique ci-dessous. On prend C = 2 μF. Le condensateur est préalablement chargé (K en position l). On bascule K en position 2 et on enregistre les variations de la tension uC aux bornes du condensateur. On observe l'oscillogramme ci-dessous :

uC(V)

t(ms)

6

4

2

0

-2

-4

-6

4

K

E

L

r

C

1 2

1. Pourquoi parle-t-on d'oscillations libres ?2. Préciser la nature du régime d'oscillation observé.3. Quelle est la pseudo-période des oscillations ?4. En admettant que l'on peut assimiler cette pseudo-période à la période des oscillations non amorties du circuit LC correspondant, calculer la valeur de l'inductance L de la bobine.

12 Exploiter des conditions initiales

Un condensateur de capacité C = 10 μF, chargé sous une tension de 8,0 V, est branché, à la date t = 0, aux bornes d'une bobine d'inductance L = 40 mH, de résistance négligeable.La tension uc aux bornes du condensateur d'un circuit (L, C) obéit à l'équation différentielle: d2uC

dt2 + 1

L.C . uC = 0

de solution générale : uC = Um . cos [ 2.π

T0

. t + ϕ0]

Un dispositif d'acquisition transmet les valeurs de uc à un ordinateur qui en donne la représentation graphique.Au début de l'acquisition (t = 0), la tension uc est nulle et évolue en valeurs croissantes.1. Déterminer l'amplitude des oscillations.2. Déterminer la phase à l'origine ϕ0.3. Calculer la période TO des oscillations.4. Donner l'allure de la courbe obtenue sur l'écran de l'ordinateur.

13 Savoir lire un graphique

Un condensateur, une bobine et un conducteur ohmique sont placés en série dans un circuit. On a représenté sur le graphique ci-dessous les énergies électrique Ee emmagasinée dans le condensateur et magnétique Em localisée dans la bobine.

0 25 50 75 100 125 150 175

Ee et Em (mJ)0,8

0,6

0,4

0,2

1. À la date t = 0, quelles sont les valeurs des énergies stockées dans les différents dipôles ? Le condensateur est-il chargé ?2. En utilisant les expressions des énergies Ee et Em, justifier le fait que ces grandeurs ont des valeurs toujours positives.3. Pourquoi les valeurs des énergies diminuent-elles au cours du temps ?

14 Oscillations dans un circuit (R, L, C)

Un circuit (R, L, C) est constitué d'une bobine d'inductance 6,8 mH de résistance interne r inconnue et d'un condensateur de capacité inconnue.

5V uc C (L,r)

1 2

Le commutateur est initialement en position 1, puis à la date t = 0, on le bascule en position 2. On enregistre l'évolution de la tension uC aux bornes du condensateur (voir le graphique ci-dessous).

t(ms)

uC(V)5

2,5

0

-2,5

-50 200 400 600 800 1000

1. Déterminer les valeurs à la date t = 0 : a. de la tension ue aux bornes du condensateur;b. de l'intensité i du courant.2. La résistance de la bobine est-elle nulle? Justifier.3. Déterminer graphiquement la pseudo-période T des oscillations. En déduire la valeur de la capacité du condensateur en considérant que T est proche de la période propre TO.4. Quelle est la valeur de l'énergie initiale Ee (0) stockée dans le condensateur ? En déduire la valeur initiale de l'énergie totale du circuit.5. Quelle est la valeur de l'énergie Ee (3T) stockée dans le condensateur après une durée égale à trois pseudo-périodes ?6. Calculer la perte d'énergie de l'oscillateur après une durée égale à trois pseudo-périodes.


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Préciser comment cette énergie a été perdue.

15 Quel graphique choisir ?

On réalise le montage schématisé ci-dessous dans lequel le condensateur est initialement chargé (ue > 0).

uC L

R

Ki

1. Représenter les branchements permettant d'acquérir la tension uC aux bornes du condensateur grâce à un système informatisé.2. On souhaite visualiser l'intensité i(t) du courant. Comment procéder ?3. Le graphique A représente la tension uC(t) aux bornes du condensateur. Parmi les autres graphiques (B, C, D), lequel représente l'intensité i(t) du courant correspondant à cette expérience ?

t(ms)

6

4

2

0

-2

-4

-6

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

uC(V) A

t(ms)0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

7,5

5

2,5

0

-2,5

-5

-7,5

i1(mA) B

t(ms)0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

7,5

5

2,5

0

-2,5

-5

-7,5

i2(mA) C

t(ms)0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

7,5

5

2,5

0

-2,5

-5

-7,5

i3(mA) D

16 Le bon choix

On considère le circuit schématisé ci-dessous.

1 2

P A

B

R

M

C

Y2

Y1

N

uPN

u2

u1

(L,r)

Le générateur maintient entre ses bornes la tension uPN = 5,5 V. Le commutateur est initialement en position 1. À l'instant t = 0, début de l'acquisition, le commutateur est basculé de la position 1 à la position 2. On enregistre les tensions u1 et u2 sur les voies Y1

et Y2. À partir des tensions enregistrées, on trace le graphique donnant l'évolution en fonction du temps de la tension uR aux bornes du résistor de résistance R (Convention récepteur), puis, après calculs, le graphique donnant l'évolution en fonction du temps de la tension ue aux bornes du condensateur (convention récepteur) (voir les courbes ci-dessous).

6

4

2

0

-2

0 1,5 3

u (V)

t(ms)

1. Comment nomme-t-on ce type de décharge du condensateur?2. a. Comment, à partir des tensions enregistrées, u1 et u2.obtient-on la tension uC?b. Lequel, des graphiques ci-dessus, représente uC? Justifier.3. a. Laquelle des tensions représentées indique le mode d'évolution de l'intensité i du courant?b. Durant les premières 200 μs, quel est le signe de l'intensité i du courant? Quel est le sens du courant?4. a. Donner une valeur approchée de la pseudo-période.b. La résistance de ce circuit est-elle négligeable? Justifier la réponse.


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ophe

Équations aux dimensions1- Unités internationales et équation aux dimensions :- Deux grandeurs A et B sont homogènes, s’il

existe un nombre α tel que A = α B, on dit que A et B ont la même dimension.

- On associe à chaque relation une équation dont les deux membres sont les dimensions des grandeurs utilisés dans la relation.

- Le système international d’unités (SI) se compose de sept unités :

Grandeur UnitéSymbole de l’unité

Symbole de la dimension

Longueur mètre m L Longueur

Masse kilogramme kg M Masse

Durée Seconde S T Temps

Intensité du courant

Ampère A I Intensité

Quantité de matière

Mol MolN Nombre de moles

Température Kelvin K Θ

Intensité lumineuse

Candela Cd J

- On utilise souvent les quatre premières unités.- On désigne la dimension d’une grandeur par

son symbole entre crochets sauf les grandeurs du système international.

Exemple :

[F]désigne la dimension de la force

2- Règles d’écriture des équations aux dimensions :

- Une équation aux dimensions s’écrit entre les scalaires associés aux grandeurs de la relation.

- Les deux membres d’une égalité ont la même dimension.

- Les éléments d’une somme ou soustraction ont la même dimension.

[A+B] = [A] = [B] et [A-B] = [A] = [B]

- La dimension d’un produit est égale au produit des dimensions.

[A . B] = [A] . [B]

- La dimension d’un rapport est égale au rapport des dimensions.

[ A

B ] = [A]

[B]

- Le rapport de deux grandeurs de même dimension est sans dimension.

[A] = [B] ⇒ [A]

[B] = 1

3- Applications :3-1- Détermination de la dimension d’une grandeur :Exemple 1 :Dimension de la force.


W(F) = →F .

→AB

Ec = 12

mv2

[F] = [W]

L

[W] = [E] = M(LT-1)2

[F] = ML2T-2

L = MLT-2

Exemple 2 :Dimension de l’intensité de pesanteur g .


P = mg [g] = [P]

M = MLT-2

M

[g] = LT-2

3-2- S’assurer de l’homogénéité d’une relation :Exemple :La période des oscillations d’un pendule pesant est donnée par la relation :

T = 2πmgdJD


T = 2πmgdJD

J∆ = Σmi.ri2

mgdJ =D

; E

?

[J∆] = M.L2

M.LT .LML

mgdJ T2

2

= =D-; E

A→B

Apostr

ophe

3Li

Lith

ium

6,94

11N

aSo

dium

22,9

9 1

9K

Pota

ssiu

m39

,10 3

7 Rb

Rubi

dium

85,4

7 5

5 Cs

Cés

ium

132,

91 8

7Fr

Fran

cium

(223

)

4B

eB

éryl

ium

9,01

13

Aℓ

Alu

min

ium

26,9

8 3

1 Ga

Gal

lium

69,7

2 4

9In

Indi

um11

4,8

2 8

1Tℓ

Thal

lium

204

,38

82 Pb Pl

omb

207,

2

83

Bi

Bis

mut

h20

8,98

50 Sn Ét

ain

118,

71

12 M

gM

agné

sium

24,3

1 2

0 Ca

Cal

cium

40,08

38Sr

Stro

ntiu

m87

,62

56 B

aB

aryu

m13

7,33

88 RaRa

dium

(226

)

21Sc

Scan

dium

44

,96

39

YIt

rium

88,9

1

57La

Lant

hane

138,

91 8

9 Ac

Act

iniu

m(2

27)

22

TiTi

tane

47,8

7 4

0Zr

Zirc

oniu

m91

,22

72H

fH

afni

um17

8,49

104

Rf

Ruth

erfo

rdiu

m

(261

)

58 C

eC

ériu

m140,

12 9

0 ThTh

oriu

m23

2,04

23

VVa

nadi

um50

,94

41 N

bN

iobi

um92

,91

73Ta

Tant

ale

180,

95 105D

bD

ubni

um(2

62)

59Pr

Pras

éody

me

140,

91 9

1 PaPr

otac

tiniu

m23

1,04

24C

rC

hrom

e52

,00

42 M

oM

olyb

dène

95,9

4 7

4W

Tyng

stèn

e18

3,84

106

SgSe

abor

gium

(266

)

60 N

dN

éody

me

144

,24

92

UU

rani

um28

3,03

25 M

nM

anga

nèse

54,9

4 4

3Tc

Téch

nétiu

m(9

8) 7

5 ReR

héni

um18

6,21

107

Bh

Boh

rium

(264

)

61 Pm

Prom

éthi

um(1

45)

93 N

pN

eptu

nium

(237

)

26Fe Fe

r55

,85

44 Ru

Rhu

téni

um10

1,07

76 O

sO

smiu

m190,

23 108

Hs

Has

sium

(277

)

62 Sm

Sam

ariu

m150,

36 9

4Pu

Plut

oniu

m(2

44)

67 H

oH

oliu

m16

4,9

3 9

9Es

Eins

tein

ium

(252

)

27 C

oC

obal

t58

,93

45 R

hR

hodi

um10

2,91

77

IrIr

idiu

m19

2,22

109

Mt

Mei

tnér

ium

(268

)

63 Eu

Euro

pium

151,9

6 9

5 Am

Am

éric

ium

(24

3)

68Er

Erbi

um16

7,26

100Fm

Ferm

ium

(257

)

28N

iN

icke

l58

,69

46 Pd

Palla

dium

106,

42 7

8Pt

Plat

ine

195,08

110

Ds

Dar

mst

adtiu

m

(281

)

64G

dG

adol

iniu

m15

7,25

96 C

mC

uriu

m(2

47)

69 TmTh

uliu

m16

8,93

101 M

dM

endé

lévi

um

(258

)

29 C

uC

uivr

e63

,55

47 A

gA

rgen

t10

7,87

79 A

uO

r19

6,97

111

RgRo

entg

éniu

m

(272

)

65 TbTe

rbiu

m15

8,93

97 B

kB

érké

lium

(247

)

70 Y

bY

tter

bium

173,04

102N

oN

obél

ium

(259

)

30 Zn Zi

nc65

,41

48 C

dC

adm

ium

112,

41 8

0 Hg

Mer

cure

200,

59 1

12 Uub

Unu

nbiu

m(2

85)

66 D

yD

yspr

osiu

m16

2,50

98C

fC

alifo

rniu

m(2

51)

71Lu

Lute

rium

174

,97

103

LrLa

wre

nciu

m(2

62)

5B Bor

e10

,811

14

SiSi

liciu

m28

,09

32 G

eG

erm

aniu

m72

,64

33 A

sA

rsen

ic74

,92

51 Sb

Ant

imoi

ne12

1,76

52Te Tellu

re12

7,60

84 Po

Polo

nium

(209

)

6C

Car

bone

12,0

11

9F

Fluo

re19

,00

8O

Oxy

gène

15,9

99

7N

Azo

te14

,007

6

CC

arbo

ne12

,011

15

PPh

osph

ore

30,9

74

16

SSo

ufre

32,0

65

17

Cℓ

Chl

ore

35,4

5 3

5B

rB

rom

e79

,90

34 Se

Sélé

nium

78,9

6 5

3I

Iode

126,

96 8

5A

tA

stat

e(2

10)

10N

eN

éon

20,18

2H

eH

éliu

m4

,00

18

Ar

Arg

on39

,95

36K

rK

rypt

on83

,80

54 X

eX

énon

131,2

9 8

6 Rn Rado

n(2

22)

1H

Hyd

rogè

ne1,0

08

118 U

uoU

nuno

ctiu

m(2

94)

117 U

usU

nuns

eptiu

m

(294

)

116 U

uhU

nunh

exiu

m(2

92)

115 U

upU

nunp

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m

(288

)

114 U

uqU

nunq

uadr

um

(289

)

113 U

utU

nunt

rium

(284

)

Tabl

eau

péri

odiq

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chi

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Num

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ique

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Aut

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Solid

e

Gaz

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ide

Non

mét

aux

Mét

allo

ïdes

Mét

aux

de tr

ansi

tion

Mas

se a

tom

ique

Nom

C O Hg

1 2 3 4 5 6 7

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12III

B

IV

B

V

B

V

I B

V

II B

VIII

BI B

II B

1 I A18

VIII

A

2 II A

13

14

15

16

17III

A

IV

A

V

A

V

I A

V

II A

Apostr

ophe

DOC 2BAC SC-PC P1 Physique224PAGES

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