ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1. Đồ Thị Hàm y= | f ( x ) | A. Kiến thức . Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y 1 = | f ( x ) | Ta có y 1 = | f ( x ) | = | y| = { ynếuy≥ 0( 1) −ynếuy <0( 2 ) Do đó đồ thị hàm số (C 1 ) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2) Câu 1. Cho hàm số y=x 3 −3 x 2 + 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y 1 = | x 3 −3 x 2 + 2 | Ta có y 1 = | f ( x ) | = | y| = { ynếuy≥ 0( 1) −ynếuy <0( 2 ) Do đó đồ thị hàm số (C 1 ) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1. Đồ Thị Hàm y=|f (x )|
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|f (x )|
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành
(do (2)
Câu 1. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x3−3x2+2|
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
Câu 2. Cho hàm số y=x 4−5 x2+3 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x 4−5 x2+3|
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
Câu 3. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|2−xx+1 |
Ta có y1=|f (x )|=|y|={ y nếu y ≥0(1)− y nếu y<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm dưới trục hoành (do (2))
Dạng 2. Đồ Thị Hàm y=f (|x|)
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=f (|x|)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Câu 4. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x|3−3 x2+2
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Câu 5. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=2−|x||x|+1
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Dạng 3. Đồ Thị Hàm y=|f (|x|)|
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) y2=|f (|x|)| Ta vẽ từ trong ra ngoài
Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)
Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)
Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành
(do (5))
Câu 6. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y2=||x|3−3 x2+2|
Ta vẽ từ trong ra ngoài Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)
Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)
Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành
(do (5))
Câu 7. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) y2=|2−|x||x|+1 |
Ta vẽ từ trong ra ngoài Vẽ đồ thị hàm y1=f (|x|) có đồ thị (C1)
Ta có y1=f (|x|)={ y nếu x≥0(1)y (−x )nếu x<0 (2)
Ta lại có hàm số y1=f (|x|) là hàm chẵn nên (C1) đối xứng qua trục tung (3)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung (do (3))
Vẽ đồ thị hàm y2=|y1| có đồ thị (C2)
Ta có y2=|y1|={ y1nếu y1≥0(4 )− y1nếu y1<0 (5)
Do đó đồ thị hàm số (C2) được suy từ đồ thị hàm số (C1) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C1) nằm trên trục hoành ( do (4) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C1) nằm dưới trục hoành
(do (5))
Dạng 4. Đồ Thị Hàm y=|u (x )|. v (x )
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y=u(x).v(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|u ( x )|. v (x )
Ta có y1=|u ( x )|. v (x )={ y nếuu(x )≥0(1)− y nếuu(x)<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền u(x )≥0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền u(x )<0
(do (2))
Câu 8. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x−1|.(x2−2x−2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x−1)≥0( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền (x−1)<0(do
(2))
Câu 9. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−2x−2|.(x−1)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau : - Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−2 x−2)≥0( do (1) ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền
(x2−2 x−2¿<0(do (2))
Câu 10. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−1|.( x2−4) Ta có y1=|x2−1|.( x2−4)=¿
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−1 )≥0( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x2−1 )<0 (do (2))
Câu 11. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|x2−4|. (x2−1) Ta có y1=|x2−1|.( x2−4)=¿
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x2−4 )≥0( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x2−4 )<0 (do (2))
Câu 12. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=|2−x|x+1
Ta có y1=|2−x|x+1
={ y=2−xx+1nếu (2−x )≥0(1)
− y=−2−xx+1
nếu(2−x)<0 (2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (2−x )≥0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(2−x )<0(do
(2))
Câu 13. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) y1=2−x|x+1|
Ta có y1=2−x|x+1|
={ y=2−xx+1nếu (x+1)>0 (1)
− y=−2−xx+1
nếu (x+1)<0(2)
Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên miền (x+1)>0( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên miền(x+1)<0(do
(2))
Dạng 5. Đồ Thị Hàm |y|=f (x)
A. Kiến thức .Đề bài : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=f (x ) Ta có y1=f ( x )= y k hi y ≥0(1)Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành
(do (2))
Câu 14. Cho hàm số y=x3−3x2+2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=x3−3 x2+2
Ta có y1=x3−3 x2+2= y k h i y ≥0(1)
Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành
(do (2))
Câu 15. Cho hàm số y=x 4−5 x2+4 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=x4−5 x2+4
Ta có y1=x4−5 x2+4= y k hi y ≥0(1)
Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành (do (2))
Câu 16. Cho hàm số y=2−xx+1
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị hàm số (C1) |y1|=2−xx+1
Ta có y1=2−xx+1
= y k h i y ≥0(1)
Talại có với∀điểm A (a ,b )∈ (C1 ) thìB (a ,−b )cũng∈ (C1 ) →đồthị (C1)nhận trục hoành làm trục đối xứng (2)Do đó đồ thị hàm số (C1) được suy từ đồ thị hàm số (C) như sau :- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành ( do (1) )- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành
(do (2))
Câu 17. Cho hàm số : 1
1
x
xy
(1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2.Từ đồ thị hàm số (1) suy ra đồ thị hàm số (C1 ) |y1|=| |x|+1
||x|−1|| Ta vẽ từ trong ra ngoài và từ phải qua trái: