División Algebraica

PRODUCTOS NOTABLES

DIVISIÓN ALGEBRAICA

COCIENTES NOTABLES

EQUIPO DE CIENCIAS

PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN

ALGEBRAICA, COCIENTES NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES:

DEFINICIÓN

TABLA DE IDENTIDADES

CASOS ESPECIALES

DIVISIÓN ALGEBRAICA:

ELEMENTOS

CASOS

MÉTODOS DE DIVISIÓN

TEOREMA DEL RESTO

COCIENTES NOTABLES:

CONCEPTO

CASOS

TÉRMINO GENERAL

ESQUEMA DE LA UNIDAD

Monomio entre monomio.- Para dividir dos monomiossolo dividimos parte constante entre parte constante yparte variable entre parte variable.

42

2

54

2

54

5.72

15

2

15yx

yx

yx

yx

yx

Recuerda:

nm

n

m

xx

x

Ejemplo 1: Efectuar: 15x4y5 2x2y

Polinomio entre monomio.-Para dividir un polinomioentre un monomio se divide cada término del polinomioentre el monomio.

yxzyx

zyx 1

234

243

35

15

234

3537243

5

182515

zyx

zxyxzyx

23

234

37

55

25zx

zyx

yx

zxyzyx

zx 3

234

35

5

18

5

18

Luego,zxyzxyx

zyx

zxyxzyx 3231

234

3537243

5

1853

5

182515

Recuerda que se

divide cada

término del

polinomio entre el

monomio.

Ejemplo 1: Efectuar

Polinomio entre Polinomio.- Para poder dividir un polinomioentre polinomio. Generalmente de una variable (DivisiónEuclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffinicon la finalidad que verifique la siguiente identidad.

)()()()( xrxqxdxD

Donde:D(x):Dividendod(x):Divisorq(x):Cocienter(x):Resíduo o Resto

Nota:r(x)=0 “División Exacta”r(x) 0 “División Inexacta”

COEFICIENTESCOCIENTES

COEFICIENTESRESTOOBJETIVO

DATOS

COEFICIENTES DIVIDENDO

CO

EFIC

IEN

TES

DIV

ISO

R

2 lugares porque el grado del divisor es 2

3 9 0 2 6 -8

-1 -3 6

2 1 -2

-3 6

3 -1 3 1 -2

x2 x T.I x T.I

Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x)

2x3xd(x)

8-6x2x9xD(x)

2

24

1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados)

Nota: La cantidad de lugares quetiene el residuo es igual al gradodel divisor contar de derecha aizquierda.

Por tanto: q(x) = 3x2 – x + 3r(x) = x - 2

8-6x2x0x9x234

Es un caso particular del Método de Horner. Se aplica paradividir un polinomio D(x) entre un divisor d(x), que tengao adopte la forma lineal:

d(x) = Ax + B, A 0

COEFICIENTES DIVIDENDOAx + B = 0

x = -B/A

COEFICIENTES RESTO

DATOS

OBJETIVO COEFICIENTES COCIENTE

÷A

Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x)

3x4

5xx10x8 34

D(x) = 8x4 + 10x3 – x + 5 = 8x4 + 10x3 + 0x2 – x + 5

d(x) = 4x - 3

1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados)

4x - 3 = 0 8 10 0 -1 5

x = 3/4 6 12 9 6

x 8 16 12 8 11

4 2 4 3 2

Nota: La cantidad de lugares quetiene el residuo es igual a la unidad;es decir, igual al grado del divisor.

Por tanto: q(x) = 2x3 + 4x2 +3x + 2r(x) = 11

Nos permite hallar el resto de una división, sin efectuarla:

Enunciado:En toda división de la forma , el residuo es igual al valor numérico de P(x).

Es decir:

BAx

xP )(

1° El divisor se iguala a cero

Ejemplo:Hallar el resto en:

2x

1x3x3x 23

Solución:P(x) = x3 – 3x2 + 3x - 1

d(x) = x + 2 = 0 x = -2

2° Se elige una variable conveniente y se despeja esta variable.

En nuestro caso: x = -2

3° La variable elegida se busca en el dividendo para reemplazarlo por suequivalente, luego se realizan las operaciones indicadas y obtenemos el resto.

R = P(-2) R = (-2)3 - 3(-2)2 + 3(-2) - 1R = -8 - 12 - 6 - 1 R = -27

Recuerda:

«R» es el resto, en

consecuencia la

respuesta es -27.

EVALUACIÓN

1. Hallar el resto al dividir:

2. Hallar el cociente de la siguiente división:

2

232432

x

xxx

32

5752

23

xx

xxx

PIERRE DE FERMAT