Distribusi fluks neutron di ketiga region sel bahan bakar nuklir yaitu ...

ANALISIS TRANSPORT NEUTRON DALAM SEL BAHAN BAKAR NUKLIR MENGGUNAKAN METODE

PROBABILITAS TUMBUKAN DENGAN PENDEKATAN NON FLAT FLUX

DISERTASI

Karya tulis sebagai salah satu syaratuntuk memperoleh gelar Doktor dari

Institut Teknologi Bandung

Oleh

MOHAMAD ALI SHAFIINIM : 30206001

(Program Studi Doktor Fisika)

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG2011

ABSTRAK

ANALISIS TRANSPORT NEUTRON DALAM SEL BAHAN BAKAR NUKLIR MENGGUNAKAN METODE

PROBABILITAS TUMBUKAN DENGAN PENDEKATAN NON FLAT FLUX

Oleh

Mohamad Ali ShafiiNIM : 30206001

Bagian yang paling sulit untuk dipecahkan dalam analisis sistem reaktor nuklir adalah masalah distribusi neutron yang digambarkan sebagai persamaan transport integral dengan variabel energi, ruang dan waktu. Pada umumnya penyelesaikan persamaan transport integral dengan metode probabilitas tumbukan (Collision Probability (CP)) menggunakan pendekatan flat flux (FF), yaitu fluks neutron dalam setiap titik dalam region sel bahan bakar nuklir dianggap tetap. Pendekatan ini menganggap bahwa penampang lintang neutron bersifat homogen di semua region, sehingga matriks CP juga dianggap tetap di semua region, akibatnya distribusi fluks neutron menjadi flat diseluruh sel bahan bakar nuklir.

Transport neutron dalam studi ini mencakup dua hal, pertama membuat perhitungan homogenisasi sel bahan bakar nuklir menggunakan metode CP dengan pendekatan FF. Kedua, mengasumsikan distribusi fluks neutron sebagai titik-titik mesh dalam region sel menjadi tidak FF, tetapi mengikuti model interpolasi fluks neutron berdasarkan pada pendekatan non flat flux (NFF). Bentuk interpolasi fluks yang dipilih adalah interpolasi linear yang diterapkan pada sel bahan bakar nuklir berbentuk silinder pada jenis reaktor cepat.

Data library yang digunakan dalam penelitian ini adalah JFS-3-J33 yang merupakan library dari kode komputer SLAROM. Dari hasil perhitungan homogenisasi sel bahan bakar nuklir pada reaktor cepat, nilai penampang lintang fisi, capture, elastik dan tak elastik nuklida U-235 memberikan hasil yang sama dengan perhitungan yang dilakukan dengan kode komputer FI-ITB-CH1 terutama di daerah energi tinggi.

Analisis distribusi neutron, faktor multiplikasi efektif dan parameter lainnya yang dihitung dengan menggunakan pendekatan FF dan NFF dibandingkan dengan SRAC untuk input yang sama. Kedua pendekatan tersebut memberikan

hasil yang sesuai dengan perhitungan yang dilakukan oleh SRAC dengan rasio sekitar 0,0078%.

2

Perhitungan transport neutron dapat juga dilakukan dengan menggunakan metode transportt integral berdasarkan pada konsep geometri umum (general geometry) untuk menentukan matriks CP. Nilai matriks CP untuk model geometri silinder sel bahan bakar nuklir diuji untuk nilai matriks P12 dan P13 yang hasilnya sesuai dengan referensi.

Untuk mengetahui jumlah mesh yang paling mungkin di semua region sel,

dilakukan variasi penambahan jumlah mesh terhadap untuk beberapa macam suhu. Banyaknya jumlah mesh di seluruh region yang paling tepat untuk diameter sel bahan bakar nuklir sebesar 1,134 cm adalah antara 18 sampai dengan 24 mesh.

Perhitungan distribusi fluks neutron di setiap region dalam sel bahan bakar nuklir bentuk silinder menggunakan pendekatan NFF untuk 6 mesh ternyata setara dengan 24 mesh, jika dikerjakan dengan menggunakan pendekatan FF.

Kata kunci: Collision Probability, transport neutron, geometri umum, flat flux, non flat flux.

3

ABSTRACT

NEUTRON TRANSPORT ANALYSIS IN THE NUCLEAR FUEL CELL USING COLLISION PROBABILITY METHOD

WITH NON FLAT FLUX APPROACH

By

Mohamad Ali ShafiiNIM : 30206001

The most difficult part of the nuclear reactor system analysis is to solve the neutron distribution system as it describes the integral transportt equation with variable of energy, space and time. In general, the integral transportt is solved using collision probability (CP) method with flat flux (FF) approach. Flat flux means that the neutron flux is every points in the region of nuclear fuel cell is considered to be constant and the neutron cross section in all region of the cell is homogeneous. Consequently, the CP matrix is also assumed constant, therefore, the distribution of the neutron flux throughout the cell becomes flat.

Transportt of neutron in this study covers two perspectives. First, calculation of homogenization of the nuclear fuel cell is performed using CP method with the FF approach. Second, the points of mesh in cell region is assumed not flat, rather they follow neutron interpolation model based on non-flat flux (NFF) approach. The selected flux interpolation is linier and it is applied to analyze flux distribution of a cylindrical nuclear fuel cell of fast reactor type.

Library data used for this study is JFS-3-J33 which belongs to the SLAROM computer code. Calculation of nuclear fuel cell homogenization in fast reactor, cross-sections of fission, capture, elastic and inelastic nuclide of U-235 in this study gives the same results when these parameters are calculated using FI-ITB-CHI computer code, especially in high energy region of nuclear fuel cell.

Analysis of neutron distribution, effective multiplication factor k eff and other parameters calculated using FF and NFF approach has been compared with SRAC computer code for the same data inputs. The calculated k eff either using both FF and NFF or SRAC is in good agreement with ratio about 0.0078%.

Neutron transportt calculation can also be performed using method of integral transportt based on general geometry concept in determining collision probability matrix. The value of the CP matrix for cylindrical geometry model of fuel cell was used to examine P12 and P13 matrices and the results of this examination are in accordance with references.

4

The appropriate number of meshes for various number of k eff in all regions of the cell was examined by introducing several predetermined temperatures. From these examinations, it is found that region with 18 and 24 meshes is the appropriate size to mesh entire region of nuclear fuel cell of diameter 1.134 cm.

Calculation of neutron flux distribution in each region in the cylindrical nuclear fuel cell in NFF approach using 6 meshes is apparently equivalent when it is calculated in FF approach using 24 meshes.

Keywords: Collision probability, neutron transport, general geometry, flat flux, non-flat flux.

5

ANALISIS TRANSPORT NEUTRON DALAM SEL BAHAN

BAKAR NUKLIR MENGGUNAKAN METODE PROBABILITAS TUMBUKAN DENGAN PENDEKATAN

NON FLAT FLUX

Oleh

Mohamad Ali ShafiiNIM : 30206001

(Program Studi Doktor Fisika)Institut Teknologi Bandung

Menyetujui

Tim Pembimbing

Tanggal 12 Agustus 2011

Ketua

__________________(Prof. Dr. Zaki Su‘ud)

Anggota Anggota

_______________ _________________(Dr. Abdul Waris) (Dr. Neny Kurniasih)

6

Dipersembahkan kepada anak-anakkuQuanta Firdaus Shafii dan Quadru Zikra Shafii

7

PEDOMAN PENGGUNAAN DISERTASI

Disertasi Doktor yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan

Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa

hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di

Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi

pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus

disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.

Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh disertasi haruslah seizin

Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.

8

UCAPAN TERIMA KASIH

Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat, karunia dan kemudahan kepada

penulis dalam menyelesaikan disertasi ini.

Terima kasih dan penghormatan yang setinggi-tingginya penulis sampaikan

kepada Prof. Dr. Zaki Su’ud sebagai ketua Tim Pembimbing, atas segala saran,

bimbingan dan nasehatnya selama penelitian berlangsung dan selama penulisan

disertasi ini. Penulis juga berterima kasih atas saran, kritik dan nasihat dari

anggota Tim Pembimbing Dr. Abdul Waris dan Dr. Neny Kurniasih.

Selain itu Penulis sangat berterima kasih kepada :

Ketua Prodi S2 dan S3 Fisika, Dekan FMIPA, Dekan Pascasarjana ITB dan

Departemen Pendidikan Nasional atas bantuan Beasiswa Pendidikan

Pascasarjana (BPPS) yang diterima selama pendidikan program doktor ini.

Rektor, Dekan FMIPA, Ketua dan Sekretaris Jurusan Fisika (Arief Budiman,

M.Si. dan Afdhal, M.Si.) Universitas Andalas Padang yang telah memberi

bantuan dan kesempatan untuk melanjutkan pendidikan program doktor.

Teman-teman mahasiswa S1, S2 dan S3 di Laboratorium Fisika Nuklir ITB.

Teman-teman di mess Unand Bandung: Hamda, Indraddin, Elfitra, Emeraldy,

Yurisman, Rudy dan Iwan atas segala kebersamaan dalam suka dan duka.

Istri dan anak-anakku atas segala pengorbanannya, serta keluarga di Jepara

Jateng dan Kotamobagu Sulut atas semua doanya.

Semoga Allah SWT membalas semua budi baik mereka dengan pahala dan

kemuliaan.

Akhirnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak untuk

perbaikan dan pengembangan penelitian ini lebih lanjut.

Bandung, 12 Agustus 2011

9

DAFTAR ISI

Abstrak....................................................................................................................ii

Abstract..................................................................................................................iv

Halaman Pengesahan...........................................................................................vi

Halaman Persembahan........................................................................................vii

Pedoman Penggunaan Disertasi.........................................................................viii

Ucapan Terima Kasih............................................................................................ix

Daftar Isi.................................................................................................................x

Daftar Lampiran....................................................................................................xii

Daftar Gambar dan Ilustrasi.................................................................................xiii

Daftar Tabel..........................................................................................................xv

Daftar Lambang dan Singkatan...........................................................................xvi

Bab I Pendahuluan............................................................................................1

I.1 Latar Belakang.........................................................................................1

I.2 Lingkup Permasalahan dan Metodologi...................................................8

I.3 Tujuan......................................................................................................9

I.4 Sistematika penulisan............................................................................10

Bab II Tinjauan Pustaka....................................................................................11

II.1 Penelusuran Literatur.............................................................................11

II.2 Landasan Teori......................................................................................16

II.2.1 Interaksi Neutron dengan Inti..........................................................16

II.2.1.1 Penampang Lintang Mikroskopik............................................16II.2.1.2 Penampang Lintang Makroskopik...........................................19II.2.1.3 Penampang Lintang Efektif.....................................................20II.2.1.4 Faktor Perisai Diri Penampang Lintang Latar dan Suhu.........21

II.2.2 Persamaan Transport Neutron.......................................................22II.2.3 Persamaan Transport Integral dengan Pendekatan FF.................26II.2.4 Persamaan Transport Integral dengan Pendekatan NFF...............30II.2.5 Persamaan Transport Neutron dengan Konsep Geometri Umum. 34

Bab III Desain dan Metode Penelitian...............................................................39

III.1 Desain Sel Bahan Bakar Nuklir dan Parameter Masukan......................39

III.2 Library Data Nuklir..................................................................................42

III.3 Metode Perhitungan Homogenisasi Sel.................................................44

III.4 Metode Perhitungan Matriks CP............................................................47

III.5 Metode Perhitungan Spektrum Neutron.................................................49

III.6 Kode Komputer SRAC Sebagai Pembanding........................................52

10

III.7 Metode Perhitungan Matriks CP dengan Geometri Umum....................55

Bab IV Hasil dan Pembahasan..........................................................................57

IV.1 Penampang Lintang Nuklida Penyusun Bahan Bakar Reaktor..............57

IV.2 Matriks Probababilitas Tumbukan..........................................................62

IV.3 Spektrum Neutron..................................................................................63

Bab V Kesimpulan dan Saran...........................................................................74

V.1 Kesimpulan.............................................................................................75

V.2 Saran......................................................................................................76

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................78

11

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Tampilan antar muka program..........................................................83Lampiran 2 Input program untuk 6 mesh.............................................................84Lampiran 3 Input program SRAC.........................................................................85Lampiran 4 Struktur grup energi JFS-3-J33 SLAROM.........................................89Lampiran 5 Tabel Nuklida JFS-3-J33 SLAROM..................................................91Lampiran 6 Struktur grup energi SRAC untuk neutron cepat (Okumura dkk, 2007)

..................................................................................................98Lampiran 7 Struktur grup energi SRAC untuk neutron termal (Okumura dkk,

2007)......................................................................................100Lampiran 8 Matriks probabilitas escape dan tumbukan tiap region dan tiap grup

energi......................................................................................102

12

DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI

Gambar I. 1 Mekanisme teori transport dan difusi...............................................4

Gambar II.1 Volume sembarang V dengan luas permukaan S...........................23Gambar II. 2 Elemen di antara dua simpul titik (Rao, 1982)...............................30

Gambar II. 3 Probabilitas tumbukan dari elemen titik sumber (S) ke target (T)

(Su’ud, 1998b)...............................................................................35

Gambar II. 4 Perhitungan CP untuk geometri balok (Su’ud, 1998b)...................37

Gambar II. 5 Probabilitas tumbukan untuk geometri silinder (Su’ud, 1998b)......37

Gambar III. 1 Ukuran dan banyaknya sel dalam teras reaktor (Ravetto, 2008)…39Gambar III. 2 Pembagian region dalam sel..........................................................

40

Gambar III. 3 Diagram alir perhitungan homogenisasi sel...................................

46

Gambar III. 4 Alur perhitungan program matriks CP...........................................48

Gambar III. 5 Alur perhitungan program spektrum neutron multigrup................ 50

Gambar III. 6 Alur perhitungan program fluks neutron NFF............................... 51

Gambar III. 7 Geometri sel untuk perhitungan Pij (Okumura, dkk., 2007).......... 53

Gambar III. 8 Alur perhitungan matriks Pij dengan konsep geometri umum....... 56

Gambar IV. 1 Penampang lintang fisi U-235 dari hasil penelitian dan dari hasil perhitungan FI-ITB-CH1. 57Gambar IV. 2 Penampang lintang fisi U-235 (LANL, 2007)................................58

Gambar IV. 3 Penampang lintang U-235 untuk reaksi yang berbeda

menggunakan FI-ITB-CH1 dan penelitian ini..............................59

Gambar IV. 4 Penampang lintang hamburan Pu-239.........................................61

Gambar IV. 5 Penampang lintang hamburan U-238...........................................61

Gambar IV. 6 Spektrum neutron dalam sel dengan pendekatan FF dan NFF....64

Gambar IV. 7 Fluks neutron dalam sel yang dihitung dengan menggunakan

pendekatan NFF dan hasil dari SRAC........................................66

Gambar IV. 8 Penambahan mesh dalam tiap region sel terhadap untuk

beberapa macam suhu...............................................................67

13

Gambar IV. 9 Variasi mesh dalam tiap region sel terhadap spektrum neutron

dengan pendekatan FF...............................................................68

Gambar IV. 10 Variasi mesh dalam tiap region sel terhadap spektrum neutron

dengan pendekatan NFF............................................................69

Gambar IV. 11 Distribusi fluks neutron dalam sel untuk 6 mesh menggunakan

pendekatan FF dan NFF pada grup energi ke-1, 10, 40 dan 70.

....................................................................................................70

Gambar IV. 12 Persentase selisih fluks neutron NFF terhadap FF dalam sel

untuk 6 mesh pada grup energi ke-1, 10, 40 dan 70..................72

Gambar IV. 13 Persentase perbedaan 6 mesh dengan pendekatan NFF

terhadap jumlah mesh FF di setiap grup energi.......................73

14

DAFTAR TABEL

Tabel III. 1 Spesifikasi desain sel bahan bakar nuklir.........................................40

Tabel III. 2 Komposisi banyaknya mesh dan nuklida tiap region........................41

Tabel III. 3 Spesifikasi komposisi bahan bakar (fuel)..........................................41

Tabel III. 4 Spesifikasi komposisi struktur material (cladding)............................41

Tabel III. 5 Spesifikasi komposisi pendingin (coolant)........................................42

Tabel III. 6 Perbandingan program dengan SRAC.............................................54

Tabel III. 7 Parameter masukan pada sel silinder...............................................55

Tabel IV. 1 Perbandingan perhitungan matriks CP pada geometri silinder menggunakan konsep geometri umum. 63

Tabel IV. 2 Perbandingan perhitungan faktor multiplikasi

yang dihitung

dengan pendekatan FF, NFF dan SRAC........................................65

Tabel IV. 3 Distribusi banyaknya mesh tiap-tiap region......................................67

Tabel IV. 4 Waktu komputasi untuk program FF dan NFF..................................74

15

DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG

SINGKATAN Nama Pemakaian pertama kali pada halaman

CP Collision Probability ii

EBT Energi Baru dan Terbarukan 1

ENDF Evaluated Nuclear Data File 42

FF Flat Flux ii

FI-ITB-CH1 Fisika ITB Cell Homogenization ii

JAEA Japan Atomic Energy Agency 9

JENDL Japanese Evaluated Nuclear Data Library 41

JFS JAERI Fast Set ii

MC Monte Carlo 5

MOC Methods of Characteristic 5

MOX Mixed Oxide 11

NFF Non Flat Flux ii

PLTN Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir 1

PLTA Pembangkit Listrik Tenaga Air 1

PuO2 Plutonium Oksida 11

PN Spherical Harmonics 5

SLAROM Cell Calculation Code ii

SN Discrete Ordinates 5

SRAC Standard Reactor Analysis Code ii

UO2 Uranium Dioxide 11

WANO World Association of Nuclear Operators 2

LAMBANG

a Faktor Bell 20

C Faktor Dancoff 20

E Energi neutron 22ε Tetapan konvergensi 48

f Laju reaksi kehilangan neutron 23φ Fluks anguler neutron 24

16

Fluks skalar neutron di region i 29

Rapat arus neutron anguler 23

Faktor multiplikasi efektif iii

Kin Fungsi Bickley-Naylor orde n 28

Probabilitas neutron fisi lahir dengan energi

grup g di region i

18

N kn kerapatan nuklida ke n di elemen ke k 16

Banyaknya neutron di dalam volume V 22

Jumlah rata-rata neutron yang dilepas dalam

suatu reaksi fisi pada grup g di region i

16

Vektor satuan sudut ruang 22

Matriks CP neutron 27

Vektor posisi di titik r 22

Vektor posisi di titik r’ 26

R Jarak antara titik dan 26

Penampang lintang hamburan makroskopik 27

S Sumber neutron 24

Penampang lintang fisi neutron makroskopik

pada region ke i grup g

18

Penampang lintang total neutron makroskopik

pada region ke i grup g

18

Penampang lintang latar tiap nuklida ke n 19

Penampang lintang fisi mikroskopik untuk tiap

nuklida ke n

17

Vi,j Volume pada region ke i atau j 27

v Kelajuan neutron 23

17

Bab IPendahuluan

I.1 Latar Belakang

Seiring dengan laju pertumbuhan penduduk, peningkatan perekonomian nasional dan perkembangan teknologi, penggunaan energi di Indonesia terus meningkat. Pemakaian energi di Indonesia saat ini lebih dari 90% menggunakan energi yang berbasis fosil, yaitu minyak bumi 54,4%, gas 26,5%, dan batubara 14,1%. Penggunaan energi berbasis nonfosil adalah panas bumi sebesar 1,4%, PLTA (Pembangkit Listrik Tenaga Air) 3,4%, sedangkan Energi Baru dan Terbarukan (EBT) lainnya 0,2% (Lemhanas, 2007). Sejauh ini, sumber-sumber energi terbarukan seperti tenaga air, angin, surya, dan gelombang belum dapat membantu kebutuhan Indonesia baik secara teknologis maupun kapasitas, yang pada tahun 2025 akan menjadi lebih dari tiga kali lipat kebutuhan sekarang. Potensi geotermal sebenarnya cukup besar, seperti di Jawa, Sumatera, Nusa Tenggara dan Sulawesi. Kalaupun seluruh potensi geotermal ini nantinya dapat dimanfaatkan, itu pun baru memenuhi seperempat saja dari kebutuhan Indonesia pada tahun 2025 (Aziz, 2008).

Pemenuhan kebutuhan listrik suatu negara berpenduduk besar dengan daratan yang luas seperti Indonesia memerlukan suatu sumber energi yang ramah lingkungan dan berintensitas tinggi seperti PLTN (Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir). Semua negara dengan penduduk besar di dunia telah menggunakannya. Tanpa eksplorasi baru, cadangan uranium dunia saat ini saja sudah cukup untuk kebutuhan energi hingga seratus tahun lagi. Bahan bakar nuklir bahkan akan mampu mencukupi kebutuhan energi hingga 3600 tahun ke depan melalui proses pengolahan dan pembiakan (Aziz, 2008). Indonesia memiliki bahan bakar nuklir uranium yang dapat segera dimanfaatkan, bila tidak maka akan terbuang percuma, karena ia akan meluruh dengan sendirinya. Berdasarkan perhitungan termodinamika, energi reaksi fisi dapat disetarakan dengan hasil pembakaran energi fosil seperti berikut: 1 gram Uranium = 2,5 ton batubara = 17.500 liter minyak (Wardhana, dkk., 1998). Sumber daya energi fosil yang terus terkuras di tengah tuntutan kehidupan yang lebih layak dan lingkungan hidup yang lebih bersih, menjadikan pilihan hanya pada energi nuklir. Penggunaan PLTN dan sumber energi terbarukan secara optimal merupakan solusi bijak, cerdas, dan tepat untuk mengurangi ketergantungan terhadap sumber energi tertentu saja (Aziz, 2008).

Reaktor nuklir mulai dikembangkan sebagai sumber energi sejak awal tahun 1950-an dan sejak saat itu teknologi nuklir berkembang sangat pesat. Era tahun 1950 sampai 1970 merupakan era emas untuk pengembangan reaktor nuklir. Pada saat itu penggunaan reaktor nuklir mendapat dukungan penuh berbagai pihak di dunia. Namun dengan adanya kecelakaan reaktor nuklir Three Mile Island II yang kemudian disusul dengan kecelakaan Chernobyl pada tahun 1986, terjadi titik balik perkembangan reaktor nuklir. Banyak reaktor nuklir di dunia digugat keberadaannya dan banyak di antaranya yang kemudian ditutup. Namun perkembangan ini mempunyai banyak hikmahnya pula, khususnya bagi para ilmuwan dalam bidang reaktor nuklir. Kejadian ini memicu perubahan besar

1

paradigma yang mengarah pada lahirnya era nuklir kedua, yang ditandai dengan kuatnya tuntutan keselamatan pasif, penanganan secara tuntas terhadap masalah limbah nuklir, kemampuan memanfaatkan uranium alam secara optimal dan kompetitif secara ekonomi (Su’ud, 1999).

Kekhawatiran akan risiko keselamatan PLTN modern sangatlah berlebihan. Kebanyakan PLTN yang ada dewasa ini tergolong dalam teknologi Generasi II yang telah terbukti beroperasi dengan aman dan selamat. Namun begitu, PLTN yang akan digunakan dalam jangka pendek ke depan adalah dari generasi III dan III+ yang lebih ekonomis dengan keselamatan yang lebih ditingkatkan dan lebih pemaaf (forgiving) terhadap kemungkinan kekeliruan operator dan kejadian alam. Jenis PLTN ini bahkan telah terbukti beroperasi baik di berbagai negara Asia dan Eropa. Catatan asosiasi operator PLTN dunia, WANO (World Association of Nuclear Operators) menunjukkan fakta bahwa pengoperasian PLTN selama dua puluh dua tahun terakhir sudah semakin aman dan selamat yang ditunjukkan oleh angka pemadaman otomatis tak diinginkan yang semakin turun. Kejadian pemadaman PLTN Kashiwazaki Kariwa, Jepang, dan kecelakaan reaktor Fukushima Jepang tahun 2011, justru hendaknya dipandang sebagai keberhasilan rancangan PLTN yang mampu padam secara otomatis ketika mengalami gempa kuat yang merusak, tanpa membahayakan manusia dan lingkungan. Namun, tsunami setinggi 12 meter yang menghantam reaktor nuklir Fukushima benar-benar di luar perkiraan. Penundaan pengoperasian kembali reaktor-reaktor tersebut menunjukkan kehati-hatian yang tinggi terhadap keselamatan PLTN.

Perkembangan penelitian yang menyangkut desain reaktor masa depan membawa konsekuensi pada aspek komputasinya. Pada awal perkembangan reaktor nuklir, eksperimen mendominasi dalam upaya memecahkan masalah tentang reaktor nuklir. Sebaliknya pada saat ini, aspek komputasi memegang peran yang sangat penting. Sebagian besar tahap awal dan tahap perancangan detil dalam desain reaktor nuklir umumnya dikerjakan dalam bentuk komputasi. Eksperimen biasanya digunakan untuk keperluan verifikasi bila desain yang bersangkutan memasuki tahap operasional. Pada tahap ini, eksperimen dilakukan untuk verifikasi hasil-hasil yang diperoleh dari perhitungan komputasi.

Dalam merancang reaktor nuklir diperlukan perhitungan integral parameter teras, daya dan profil fluks neutron. Salah satu masalah penting dan paling sulit dalam analisis reaktor nuklir adalah menyelesaikan persamaan transportt neutron untuk menentukan distribusi neutron dalam teras reaktor. Gambaran eksak rapat neutron di dalam teras reaktor dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan transportt neutron (Duderstadt dan Hamilton, 1976). Persoalan transport neutron perlu dipecahkan untuk menentukan distribusi neutron sebagai fungsi waktu, posisi dan energi. Distribusi neutron sangat berpengaruh terhadap produksi daya reaktor. Transport neutron merupakan peristiwa yang rumit dan perilakunya dapat digambarkan sebagai persamaan integro-diferensial terkopel dengan tujuh variabel energi, ruang dan waktu yang menggambarkan situasi keseimbangan di antara semua proses nuklir yang mempengaruhi jumlah populasi neutron. Perhitungan teras reaktor yang sangat kompleks dapat diselesaikan secara sederhana, yaitu dengan memperkecil penanganan ke dalam bentuk bagian-bagian khusus seperti perhitungan sel bahan bakar nuklir (Damian, dkk., 2008),

2

karena teras reaktor tersusun atas assembly dan di dalam assembly tersusun atas sel-sel bahan bakar nuklir.

Dalam reaktor nuklir, nilai-nilai populasi dan fluks neutron tergantung pada posisi

dalam teras reaktor. Karena fluks neutron merupakan unsur penting dalam

perhitungan laju reaksi, maka perhitungan distribusi spasial fluks dalam teras

reaktor merupakan bagian penting dalam fisika reaktor. Nilai fluks pada suatu titik

tertentu dalam teras reaktor akan tergantung pada distribusi sifat nuklir di seluruh

teras dan pada posisi di mana fluks dihitung (Rouben, 2002).

Gambar I. 1 Mekanisme teori transport dan difusi (Noh, 2008).

Pada dekade terakhir ini, pengembangan desain reaktor maju (advanced reactor)

memerlukan penyelesaian persamaan transport neutron secara lebih akurat

seiring dengan peningkatan daya dan memori komputer. Untuk geometri yang

kecil, teori transport neutron lebih tepat digunakan untuk menghitung distribusi

neutron dibandingkan dengan teori difusi. Secara umum perbedaan penerapan

teori transport dan teori difusi terlihat pada Gambar I.1. Gambar I.1

memperlihatkan bahwa semakin kecil geometri parameter reaktor, semakin detil

energinya, sehingga teori transport neutron lebih tepat digunakan untuk

3

menghitung proses distribusi neutron dalam sel bahan bakar nuklir dibandingkan

dengan teori difusi. Teori difusi lebih cocok digunakan untuk menghitung

distribusi neutron dalam teras reaktor yang memiliki dimensi lebih besar dan

kurang memperhatikan bentuk disain geometrinya.

Hal-hal pokok yang paling diperhatikan dalam pengembangan reaktor nuklir adalah aman dalam pengoperasiannya, efisien dalam memanfaatkan bahan bakar nuklir dan terjangkau secara ekonomi untuk diterapkan (Kaushik, dkk., 2009). Desain dan pengoperasian reaktor nuklir yang aman dan ekonomis memerlukan penyelesaian persamaan transport neutron yang menyeluruh. Beberapa metode yang telah dikembangkan untuk menyelesaikan transport neutron adalah metode diskrit ordinat (SN), metode harmonik bola (PN), metode Monte Carlo (MC), metode CP dan Methods of Characteristic (MOC). Metode SN

dan PN merupakan metode standar yang menyelesaikan persamaan transport neutron dengan menggunakan pendekatan difusi (Stamm’ler dan Abbate, 1983), sedangkan metode MC sangat akurat, namun terbentur pada lamanya proses menuju konvergen. Dalam penelitian ini metode yang dipilih adalah metode CP. Selain tidak menggunakan pendekatan difusi karena menggunakan teori integral persamaan transport, metode CP juga fleksibel dalam menentukan bentuk geometri sel yang kompleks (Azekura, 1995). Dengan metode CP ini dapat dihitung matriks CP, escape dan transmisi (Dahmani dan Roy, 2006).

Penyelesaian integral persamaan transport dengan metode CP, pada umumnya menggunakan pendekatan FF, yaitu fluks neutron dalam tiap region dianggap tetap. Pendekatan ini memungkinkan fluks neutron akan menjadi maksimal dalam bahan bakar reaktor karena neutron bergerak ke semua arah dan akan mengalami penurunan ketika sampai pada batas-batas perisai (shielding), karena neutron akan lari ke dalam perisai (Canteach, 2004). Pada reaktor nuklir yang menggunakan pendekatan FF, material fisi lebih banyak digunakan dibandingkan dengan reaktor nuklir konvensional dengan dimensi yang sama (Cassell dan Williams, 2003). Pendekatan FF ini sering dipakai dalam metode CP untuk menyelesaikan masalah transport neutron dalam sel bahan bakar nuklir, meskipun dalam metode MOC pendekatan ini juga lazim digunakan (Wu dan Roy, 2003). Pada metode CP, pemilihan bentuk geometri sel sangat fleksibel tidak harus bentuk silinder tetapi dapat juga berbentuk segi enam, terutama dalam implementasi spasial menjadi bentuk zona, dimana pendekatan FF sangat diperlukan (de Camargo dkk., 2009). Masalah FF klasik dalam reaktor nuklir biasanya juga diperluas menjadi teori transport satu kelajuan. Penyelesaian numeriknya diperoleh untuk kasus dua region, yaitu bagian dalam menggunakan pendekatan FF, sedangkan bagian luar menggunakan variabel fluks spasial (William, 2003).

Untuk melihat distribusi fluks neutron di setiap region dalam pin sel bahan bakar nuklir perlu ditinjau titik-titik fluks di setiap region-nya. Titik-titik fluks dengan interval tertentu di dalam sel disebut titik-titik mesh (selanjutnya disebut mesh saja). Jika jarak antar mesh sama dan berbentuk garis datar, maka fluks neutron di setiap mesh dianggap FF. Karena penampang lintang total di setiap region dianggap tetap, maka fluks neutron dan sumber neutron di region tersebut dapat dianggap tetap juga. Pendekatan FF ini umumnya digunakan untuk

4

menyelesaikan masalah transportt neutron menggunakan metode CP. Perhitungan distribusi fluks neutron tidak dapat secara langsung dilakukan, karena pada umumnya orde mesh spasialnya sangat kecil, demikian juga mesh energinya, akibatnya total mesh yang harus dilakukan untuk seluruh teras menjadi sangat besar. Untuk itulah dilakukan homogenisasi sel bahan bakar dengan metode CP (Novitrian, dkk., 2002; Shafii dan Su’ud., 2007; Shafii, dkk., 2008). Sebagai contoh perhitungan mesh secara spasial untuk reaktor jenis PWR yang tinggi terasnya mencapai 4 m, tersusun atas 200 assembly dengan tiap assembly memiliki 300 pin sel bahan bakar nuklir dengan jari-jari sel 0,5 cm dan diambil jarak tiap mesh 0,5 mm ke arah sumbu (x,y,z), maka jika dihitung secara “brute force” ordenya mencapai 1,92.1011 mesh. Sedangkan mesh energinya terbentang mulai 10-5 eV sampai dengan 107 eV, sehingga terdapat 1012 mesh energi. Jika ditotal seluruh jumlah mesh-nya mencapai 1,92.1023

mesh, merupakan pekerjaan yang sulit dilakukan oleh komputer manapun sampai saat ini. Untuk itulah diperlukan homogenisasi sel.Distribusi fluks neutron ideal akan tercapai jika fluksnya sempurna, yaitu fluks rata-rata sama dengan fluks maksimal. Namun, distribusi fluks yang sempurna datar merupakan hal yang tidak mungkin tercapai. Upaya untuk meningkatkan fluks rata-rata tanpa meningkatkan fluks maksimum memiliki manfaat ekonomi yang sangat besar tanpa mengesampingkan operasi reaktor yang aman.

Berbeda dengan para peneliti di atas, dalam penelitian ini fluks neutron terdistribusi tidak secara flat di setiap titik di setiap region. Pada pendekatan ini, distribusi fluks neutron di setiap region akan berbeda dengan cara mengasumsikan titik-titik mesh dalam region sel bahan bakar tetapi mengikuti model interpolasi fluks yang diinginkan. Bentuk interpolasi fluks yang dipilih adalah interpolasi linear yang diterapkan pada sel bahan bakar nuklir berbentuk silinder pada jenis reaktor cepat. Untuk keperluan kemudahan penyebutan, pendekatan ini disebut sebagai pendekatan NFF. Pendekatan ini merupakan pendekatan baru dan belum pernah dilakukan oleh para peneliti sebelumnya.

Penanganan geometri sel bahan bakar nuklir biasanya dilakukan dengan membatasi pilihan geometri sel yang akan dihitung. Selanjutnya untuk masing-masing jenis geometri ini dilakukan perhitungan matriks CP dengan menggunakan integrasi analitik terhadap sudut, serta perhitungan numerik untuk kasus yang rumit, seperti perhitungan fungsi Bickley-Naylor, faktor Dancoff dan lain-lain. Dengan demikian, bila pada suatu kode komputer tertentu tidak terdapat pilihan geometri yang tepat, untuk menambahkan kemampuan geometri pada kode komputer tersebut diperlukan usaha yang sangat besar. Untuk itu diperlukan perluasan kemampuan penanganan geometri dengan menggunakan konsep geometri umum (general geometry) terutama dalam menghitung matriks CP untuk kasus geometri silinder sel bahan bakar (Su’ud, 1998b).

Untuk melihat keakuratan hasil perhitungan, kode komputer yang dihasilkan

dalam penelitian ini selanjutnya dilakukan benchmark terhadap hasil perhitungan

yang dilakukan oleh kode komputer SRAC dan FI-ITB-CH1 dengan input yang

sama.

5

I.2 Lingkup Permasalahan dan Metodologi

Berdasakan konsep rapat neutron, tampang lintang dan laju reaksi, persamaan

transportt neutron dapat diturunkan untuk menggambarkan perilaku neutron

secara matematik. Metode yang dipilih dalam penelitian ini adalah metode CP

yang didasarkan dari bentuk integral persamaan transportt neutron. Secara

khusus metode ini mampu menganalisis konfigurasi geometri heterogen

kompleks yang secara luas dipakai dalam menganalisis konfigurasi reaktor nuklir

(Hursin dan Jevremovic, 2005). Salah satu kelemahan dari metode CP adalah

dibutuhkan memori komputer yang cukup besar, namun hal itu dapat diatasi

dengan perkembangan prosesor dan memori komputer saat ini.

Untuk mencari bentuk dan desain reaktor nuklir masa depan yang akurat dan

efektif, analisis data nuklir yang lengkap dan akurat menjadi salah satu faktor

penunjang desain reaktor masa depan. Proses perhitungan grup konstan efektif

melibatkan proses homogenisasi terhadap ruang dan energi. Pada pendekatan

Bondanrenko, homogenisasi terhadap energi (penanganan energi self shielding)

terlebih dahulu dilakukan untuk menghasilkan library yang nantinya digunakan

untuk proses homogenisasi terhadap spasial (penanganan spatial self shielding)

dalam proses yang lazim dikenal sebagai perhitungan homogenisasi sel bahan

bakar nuklir (Su’ud, 1998a). Proses pendekatan ini merupakan proses yang

umumnya dipakai di dunia saat ini. Sebenarnya ada mekanisme lain yaitu

proses homogenisasi ruang dan energi dilakukan secara sekaligus. Sebagai

konsekuensinya diperlukan waktu perhitungan yang lama sekali.

Model reaktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis reaktor cepat

dengan sel bahan bakar U-Pu-Nitrida berbentuk silinder berpendingin Timbal-

Bismut (Pb-Bi). Pendingin Pb-Bi dipilih karena memiliki resistensi yang kecil

terhadap air maupun udara, sehingga tidak mudah menimbulkan karat.

Perhitungan transportt neutron dalam sel bahan bakar nuklir dilakukan dengan

dua pendekatan, yaitu FF dan NFF. Perhitungan matriks probabilitas dilakukan

untuk mesh yang berjumlah 6 saja yang didahului dengan perhitungan grup

konstan untuk setiap nuklida yang digunakan. Jumlah mesh yang sama juga

digunakan untuk menghitung spektrum neutron yang akan dibandingkan dengan

kode komputer SRAC. Selanjutnya, jumlah mesh divariasi pada kedua

6

pendekatan tersebut untuk mendapatkan distribusi fluks neutron efektif dan

akurat yang sepadan dengan jumlah mesh sedikit.

Perhitungan matriks CP menggunakan konsep geometri umum hanya diterapkan

untuk menghitung CP dari sumber ke target dari region satu ke region dua dan

dari region satu ke region tiga, sesuai dengan referensi yang digunakan.

Library data nuklir yang dipakai dalam kode komputer ini adalah JFS-3-J33-70g

yang biasa dipakai oleh kode komputer SLAROM yang diperoleh dari JAEA

(Japan Atomic Energi Agency). Selanjutnya, perhitungan divalidasi dengan kode

komputer SRAC dan FI-ITB-CH1 yang ada di Laboratorium Fisika Nuklir FMIPA

ITB.

I.3 Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis transport neutron dalam sel

bahan bakar nuklir menggunakan metode probabilitas tumbukan dengan

pendekatan NFF. Untuk mencapai tujuan tersebut, beberapa proses harus

dilakukan yaitu:

1. Mengembangkan program komputer untuk menyelesaikan persamaan

transport neutron dalam sel bahan bakar nuklir menggunakan metode CP

dengan pendekatan NFF.

2. Mengembangkan program komputer untuk menyelesaikan persamaan

transport neutron dalam sel bahan bakar nuklir menggunakan metode CP

dengan pendekatan FF. Hal ini dilakukan untuk memvalidasi kode

komputer yang telah dikembangkan.

3. Melakukan benchmarking hasil penelitian dengan perhitungan SRAC.

4. Mengembangkan lebih lanjut program yang telah dibuat untuk menghitung

matriks CP dengan menggunakan konsep geometri umum.

I.4 Sistematika penulisan

Disertasi ini disusun berdasarkan Pedoman Format Penulisan Disertasi Institut

Teknologi Bandung tahun 2008 dan dibagi ke dalam beberapa bab pembahasan.

Pada Bab I dibahas mengenai latar belakang, ruang lingkup, dan tujuan

7

penelitian. Bab II membahas tentang tinjauan pustaka, penelitian yang pernah

dilakukan dan teori-teori dasar yang melandasi penelitian. Bab III meliputi

metodologi penelitian dan algoritma perhitungan. Bab IV membahas tentang

hasil perhitungan dan analisisnya, sedangkan Bab V berisi kesimpulan yang

diperoleh dari penelitian yang dilakukan serta saran-saran untuk penelitian lebih

lanjut.

8

Bab II Tinjauan Pustaka

II.1 Penelusuran Literatur

Persoalan transport neutron perlu dipecahkan untuk menentukan distribusi

neutron sebagai fungsi waktu, posisi dan kecepatan dalam teras reaktor. Jika

distribusi neutron diketahui, maka distribusi ruang atau waktu seluruh reaksi

nuklirnya dapat ditentukan, mengingat distribusi neutron ini sangat berpengaruh

terhadap produksi daya reaktor. Transport neutron merupakan peristiwa rumit

yang perilakunya dapat digambarkan sebagai persamaan integro-diferensial

yang terkopel. Persamaan integro-diferensial transport neutron yang ditulis dalam

bentuk rapat neutron dengan tujuh dimensi ruang fase, menggambarkan situasi

keseimbangan di antara semua proses nuklir yang mempengaruhi jumlah

populasi neutron. Penyelesaian persamaan ini pada pengembangan desain

reaktor maju merupakan hal yang menantang. Gambaran eksak rapat neutron di

dalam teras reaktor dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan transport

neutron (Stacey, 2001).

Akibat kendala terbatasnya daya dan memori komputer saat ini, kebanyakan

analisis reaktor dilakukan dengan penyederhanaan model ke tingkat persamaan

difusi neutron. Strategi umum yang dikembangkan untuk menghitung neutronik

seluruh teras reaktor tidak terlepas dari tiga tahap di level berikut (Vujic dan

Downar, 2006) :

(a) perhitungan transport neutron di unit sel bahan bakar (pin-cell),

(b) perhitungan di tingkat assembly yang berisi beberapa unit sel dengan

batang kendali dan struktur materialnya,

(c) analisis teras secara keseluruhan.

Penghitungan di level (c) ditampilkan dengan pendekatan difusi untuk beberapa

grup energi, sedangkan pada level (a) pendekatan multigrup terhadap

persamaan transport neutron dicoba untuk tujuan penyederhanaan geometri.

Untuk level (b) metode numerik yang didasarkan pada persamaan transport

neutron sedang dikembangkan, tetapi biasanya menggunakan homogenisasi sel

bahan bakar dan hanya cocok untuk grup energi dalam jumlah kecil. Desain dan

pengoperasian reaktor nuklir yang aman dan ekonomis memerlukan

penyelesaian masalah transport neutron yang memerlukan waktu CPU yang

9

lama. Persamaan transport neutron merupakan kendala dalam distribusi neutron

di dalam reaktor, sehingga pendekatan difusi menjadi alternatif yang murah

meskipun kurang akurat (Palmer, 2004). Namun sampai sejauh ini masih diyakini

bahwa metode utama dalam desain teras reaktor adalah perhitungan difusi

(Tahara dan Sekimoto, 2002). Pada dekade terakhir ini, pengembangan desain

reaktor maju (advanced reactor) memerlukan penyelesaian persamaan transport

neutron secara lebih akurat seiring dengan peningkatan daya dan memori

komputer (Postma, 2000).

Teras reaktor tersusun atas ratusan assembly, tiap assembly tersusun atas

ratusan pin sel bahan bakar nuklir. Sel bahan bakar nuklir terdiri dari tiga bahan

yang tersusun mulai dari region tengah sampai terluar, yaitu bahan bakar (fuel),

kelongsong (cladding) dan pendingin (coolant). Desain reaktor maju, khususnya

yang menggunakan assembly bahan bakar campuran antara PuO2 dan UO2

(MOX, Mixed Okside) atau tipe nitrida, metal dan karbida, memerlukan metode

komputasi lanjut yang menjamin akurasi tinggi dalam waktu yang cepat (Postma

dan Vujic, 1999). Untuk itu, metode analisis reaktor maju harus memiliki cakupan

sebagai berikut (Vujic dan Downar, 2006) :

a. mampu menjelaskan konfigurasi multi dimensi dengan sembarang

heterogenitas,

b. mampu menyelesaikan persamaan transport neutron secara akurat

untuk beberapa konfigurasi dengan waktu yang tidak lerlalu lama,

c. fleksibel dalam penentuan grup energi dan tampang lintang,

d. mengakses pada data nuklir library terkini,

e. akurat dalam perhitungan burn up-nya.

Metode-metode numerik yang dapat dipakai untuk menyelesaikan persamaan

transport neutron antara lain metode diskrit ordinat (SN), metode harmonik bola

(PN), metode Monte Carlo (MC), metode Collision Probability (CP) dan Metode

karakteristik (MOC).

Metode SN mengasumsikan bahwa neutron bergerak dalam arah sudut diskrit.

Metode ini pada kasus realistik memerlukan superkomputer karena proses

komputasinya yang lama. Selain itu akan muncul efek sinar (ray effect) ketika

menggunakan metode diskrit ordinat pada masalah dengan sumber yang

10

dilokalisasi ruangnya atau akibat arahnya yang tak isotropik (Brown, 2001).

Metode ini terus dikembangkan salah satunya adalah dengan meningkatkan

masalah kebergantungan sudut, sehingga dapat diterapkan pada kasus medis

dengan komputasi paralel (Longoni, 2004).

Metode PN merupakan metode diskritisasi variabel sudut. Metode ini

dikembangkan dengan mengekspansikan fluks anguler dan tampang lintang

dalam bentuk polinom Legendre harmonik bola (Stacey, 2001; Wirth, 2006).

Dalam metode Monte Carlo, transport neutron melalui bahan diformulasikan

sebagai proses stokastik. Tampang lintang total merupakan suatu probabilitas

per satuan panjang lintasan bagi neutron untuk mengalami tumbukan. Tumbukan

ini dapat berbentuk hamburan, serapan, fisi atau bentuk lain. Jadi fluks neutron

yang disebutkan sebelumnya adalah nilai rata-rata atau nilai harap dari fungsi

distribusi neutron. Metode MC merupakan metode perhitungan yang menirukan

secara teoritis suatu proses mikroskopik di alam. Metode ini digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan yang rumit, dengan cara mensimulasikan setiap

peristiwa probabilistik tunggal yang terjadi di dalam suatu proses secara

berurutan (Yazid, 2005). Metode MC membutuhkan pengulangan yang sangat

banyak, agar keseluruhan fenomena yang disimulasikan dapat tergambarkan

dengan utuh dan realistik, akibatnya metode MC memerlukan proses komputasi

yang lama (Vujic dan Martin, 1992; Schmidt dkk., 2010). Hal inilah yang menjadi

alasan mengapa penelitian ini tidak menggunakan menggunakan metode MC.

Namun demikian kemajuan teknologi komputer saat ini, membuat metode MC

berkembang pesat.

Saat ini, untuk mengoptimalkan metode SN dilakukan penggabungan metode

yang disebut metode Hybrid SNCM, yaitu metode yang didasarkan pada

gabungan antara metode SN dan MOC. Metode MOC diterapkan untuk ukuran

mesh kasar dari bahan dengan hamburan rendah, sedangkan metode SN

digunakan untuk yang lainnya (Haghighat, 2006). Metode MOC cocok diterapkan

pada perhitungan heterogenitas pin by pin seluruh teras reaktor karena mampu

menghitung transport neutron dalam skala besar (Kugo, 2002). Metode ini

memegang peran penting dalam desain teras reaktor. Metode MOC mempunyai

fleksibilitas dalam pengambilan geometri, sebagai contoh bentuk geometri dari

11

assembly tipe bahan bakar bisa terdiri atas bentuk geometri bulat, kotak maupun

heksagonal. MOC dapat menghitung geometri yang kompleks tanpa melakukan

pendekatan spasial dengan waktu komputasi yang realistik (Sugimura dan

Yamamoto, 2006).

Beberapa kelemahan dan keuntungan serta kedudukan penelitian ini ditinjau dari

berbagai kode komputer yang telah ada berdasarkan pada metode yang

digunakan disajikan dalam Tabel II.1 (Vujic dan Downar, 2006).

Tabel II. 1 Perbandingan beberapa kode komputer berdasarkan pada metode, kelemahan dan keuntungannya.

MetodeContoh Code

KomputerKeuntungan

Kelemahan

Deterministik (Teori Difusi)

PARCS Cepat Homogen,Untuk hasil yang akurat memerlukan mesh yang rapat.

Deterministik (Teori Transport)

Formulasi DiferensialDiscrete Ordinates (SN, PN)

THREEDANT TORT

Tidak mahal Ray Effect,Flux skalar negative

Formulasi Integral

Collision Probability (CP)

DRAGONAPOLLO SRAC

Mudah diterapkan

Mahal

Method of Characteristics (MOC)

DRAGONDeCART

Akurat Mahal

Stochastic (Monte Carlo)

MCNPMVP

Sangat akurat Komputasi lama danMahal

Metode CP mempunyai bentuk yang lebih kompleks. Metode CP didasarkan

pada persamaan integral transport neutron, meskipun perlu penanganan lebih

karena harus mencari fluks skalarnya. Salah satu kelemahan dari metode CP

adalah dibutuhkannya memori komputer yang cukup besar, namun hal itu dapat

diatasi mengingat perkembangan perangkat keras komputer sekarang sudah

sangat maju. Beberapa metode numerik untuk menyelesaikan persamaan

12

transport telah dikembangkan, namun pemilihan metode tetap didasarkan pada

seberapa lamanya mencapai konvergen.

Perbedaan pokok antara metode MOC dan CP adalah sebagai berikut: metode

MOC didasarkan pada bentuk integral persamaan transport neutron bagi fluks

angulernya, sedangkan metode CP didasarkan pada bentuk integral persamaan

transport neutron bagi fluks skalarnya. Metode MOC dapat dipakai untuk

menghitung kasus tak isotropik orde lebih tinggi, sedangkan metode CP agak

kesulitan dalam kasus linear tak isotropik. Secara khusus, kedua metode

tersebut mampu menganalisis konfigurasi geometri heterogen kompleks yang

secara luas dipakai dalam menganalisis konfigurasi reaktor nuklir (Hursin dan

Jevremovic, 2005).

Penyelesaian integral persamaan transport dengan metode CP, pada umumnya

menggunakan pendekatan FF, yaitu fluks neutron dalam tiap region dianggap

tetap. Pada reaktor nuklir yang menggunakan pendekatan FF, material fisi lebih

banyak digunakan dibandingkan dengan reaktor nuklir konvensional dengan

dimensi yang sama (Cassell dan Williams, 2003). Pendekatan FF ini sering

dipakai dalam metode CP untuk menyelesaikan masalah transport neutron dalam

sel bahan bakar nuklir, meskipun dalam metode MOC pendekatan ini juga lazim

digunakan (Wu dan Roy, 2003). Pada metode CP, pemilihan bentuk geometri sel

sangat fleksibel tidak harus bentuk silinder tetapi dapat juga berbentuk segi

enam, terutama dalam implementasi spasial menjadi bentuk zona, dimana

pendekatan FF sangat diperlukan (de Camargo dkk., 2009). Masalah FF klasik

dalam reaktor nuklir biasanya juga diperluas menjadi teori transport satu

kelajuan. Penyelesaian numeriknya diperoleh untuk kasus dua region, yaitu

bagian dalam menggunakan pendekatan FF, sedangkan bagian luar

menggunakan variabel fluks spasial (William, 2003).

Berbeda dengan para peneliti di atas, dalam penelitian ini fluks neutron

terdistribusi tidak secara flat di setiap titik di setiap region. Pada pendekatan ini,

distribusi fluks neutron di setiap region akan berbeda dengan cara

mengasumsikan titik-titik mesh dalam region sel bahan bakar tetapi mengikuti

model interpolasi fluks yang diinginkan. Bentuk interpolasi fluks yang dipilih

adalah interpolasi linear yang diterapkan pada sel bahan bakar nuklir berbentuk

13

silinder pada jenis reaktor cepat. Untuk keperluan kemudahan penyebutan,

pendekatan ini disebut sebagai pendekatan NFF. Pendekatan ini merupakan

pendekatan baru dan belum pernah dilakukan oleh para peneliti sebelumnya.

Penelusuran literatur terhadap masalah transportt neutron dengan metode CP

menggunakan pendekatan NFF ini sangat sulit ditemukan, mengingat

pendekatan NFF merupakan hal baru dan belum ada literatur yang membahas

tentang hal ini.

II.2 Landasan Teori

II.2.1 Interaksi Neutron dengan Inti

II.2.1.1 Penampang Lintang Mikroskopik

Peristiwa tumbukan antara neutron dengan inti dapat menyebabkan berbagai

macam reaksi. Untuk mengetahui kuantitas dari masing-masing jenis reaksi

tersebut didefinisikan suatu besaran penampang lintang mikroskopik dengan

cara mengukur probabilitas masing-masing reaksi. Suatu penampang lintang

mikroskopik jenis reaksi x (σx) didefinisikan sebagai karakteristik suatu luasan

tertentu sebanding dengan probabilitas bahwa suatu peristiwa jenis x yang

dialami oleh suatu inti akan terjadi (cm2). Jenis reaksi x tersebut dapat berupa

hamburan (scattering), penangkapan radiasi (radiative capture), penyerapan

(absorption), fisi (fission) dan reaksi lain (n,y). Biasanya penampang lintang

mikroskopik diukur dengan menggunakan satuan barn (1 barn = 10-28 m2)

(Sekimoto, 2007).

Fisi nuklir adalah sebuah fenomena di mana sebuah inti berat, terbagi menjadi

dua inti yang lebih kecil, yang disebut fragmen fisi, sebagian besar dengan

massa yang tidak sama yaitu hampir setengah massa inti sebelumnya. Reaksi ini

mengeluarkan sejumlah besar energi dan memancarkan dua atau lebih neutron

dan sinar gamma. Neutron yang dihasilkan dalam reaksi fisi sangat cepat dengan

energi rata-rata 2 MeV (IGCAR, 2010).

Reaksi penangkapan neutron adalah neutron yang diserap oleh inti target

untuk membentuk isotop baru dengan memancarkan energi gamma pada saat

de-eksitasi. Hamburan elastik merupakan peristiwa tumbukan neutron dengan

14

inti yang menggunakan kecepatan sama, sehingga energi kinetik total sebelum

dan sesudah tumbukan tetap sama. Hamburan tak elastik merupakan peristiwa

tumbukan neutron dengan inti yang menggunakan kecepatan yang berbeda,

sehingga energi kinetik total sesudah tumbukan kurang dari saat sebelum

tumbukan. Meskipun probabilitas hamburan tak elastik umumnya lebih rendah

dibandingkan elastik, namun energi neutron yang hilang lebih besar dalam

tumbukan tak elastik. Pada peristiwa reaksi (n,y), n merupakan neutron dan y

merupakan suatu jenis partikel seperti neutron, proton, deutron, atau kombinasi

dari partikel tersebut. Sebagai contoh, jika neutron dan proton yang dipancarkan,

maka peristiwanya disebut reaksi (n, np), jika ada 2 neutron yang dipancarkan

disebut reaksi (n, 2n).

Jumlah neutron rata-rata yang dihasilkan dalam suatu reaksi fisi untuk setiap

nuklida di region i adalah (Nakagawa dan Tsuchihashi, 1984)

(II.1)

dengan adalah rapat jumlah atom suatu nuklida di region i, Vi adalah volume

pada region i, adalah fluks neutron pada region i dan adalah penampang

lintang fisi mikroskopik. Penampang lintang fisi mikroskopik untuk setiap nuklida

di region i adalah

(II.2)

Penampang lintang capture mikroskopik untuk setiap nuklida di region i adalah

(II.3)

Penampang lintang serapan mikroskopik untuk setiap nuklida di region i adalah

(II.4)

Penampang lintang hamburan elastik mikroskopik tiap nuklida di region i adalah

15

(II.5)

Penampang lintang hamburan inelastik mikroskopik untuk setiap nuklida di

region i adalah

(II.6)

Penampang lintang hamburan reaksi n2n mikroskopik untuk setiap nuklida di

region i adalah

(II.7)

Penampang lintang total mikroskopik untuk setiap nuklida di region i adalah

(II.8)

Penampang lintang hamburan elastik removal mikroskopik untuk setiap nuklida di

region i adalah

(II.9)

Penampang lintang hamburan mikroskopik untuk setiap nuklida di region i adalah

(II.10)

II.2.1.2 Penampang Lintang Makroskopik

Penampang lintang makroskopik nuklida jenis x (Σx) adalah probabilitas per

satuan panjang lintasan suatu peristiwa reaksi nuklida jenis x akan terjadi, atau

didefinisikan sebagai σx (cm2) dikalikan dengan massa jenis atom (atom/cm3)

sebagai peristiwa/cm. Penampang lintang makroskopik pada sel bahan bakar

yang telah terhomogenisasi ditentukan oleh peristiwa berikut ini (Nakagawa dan

Tsuchihashi, 1984) :

16

Probabilitas bahwa neutron fisi akan lahir dengan grup energi g dinyatakan oleh

(II.11)

dengan dan adalah fluks neutron dan volume pada region i.

Jumlah neutron rata-rata yang dihasilkan dalam suatu reaksi fisi yang

disebabkan oleh setiap neutron dalam grup energi g adalah

(II.12)

Penampang lintang serapan makroskopik pada setiap grup energi g adalah

(II.13)

dengan merupakan penampang lintang tangkapan (capture) untuk setiap

grup energi g pada region ke i. Penampang lintang total makroskopik pada setiap

grup energi g adalah

(II.14)

Penampang lintang total dikurangi dengan penampang lintang hamburan

didefinisikan sebagai penampang lintang removal makroskopik, yang

mencerminkan probabilitas sebuah neutron akan dipindahkan grup energi g

akibat adanya tumbukan (Duderstadt dan Hamilton, 1976) dinyatakan sebagai

(II.15)

Penampang lintang hamburan makroskopik pada setiap grup energi g adalah

(II.16)

dengan berturut-turut adalah penampang lintang elastik, inelastik

dan reaksi n2n.

17

II.2.1.3 Penampang Lintang Efektif

Penampang lintang efektif dihitung dari penampang lintang dilusi tak berhingga

dan faktor perisai diri (self-shielding) untuk nuklida resonan fx berdasarkan

pada metode pembacaan tabel ( table fx) (Okumura, 2007)

(II.17)

dengan x menunjukkan tipe reaksi dan n adalah nuklida pada resonan. Nilai fx

ditentukan oleh interpolasi dari tabulasi nilai-nilai sebagai fungsi penampang

lintang latar (background cross section) dan suhu T. Proses perhitungan

penampang lintang latar dimulai dengan perhitungan kerapatan atom untuk

masing-masing nuklida di masing-masing region. Selanjutnya dihitung

penampang lintang latar untuk masing-masing nuklida yang masih homogen

(Su’ud dkk., 2002)

(II.18)

Setelah itu hasil perhitungan diatas digunakan untuk sekali lagi menghitung

penampang hamburan total, dan menghitung kembali persamaan (II.17).

Kemudian dilakukan koreksi heterogenitas dengan memasukkan faktor Dancoff

dan Bell (Nakagawa dan Tsuchihashi, 1984). Penampang lintang latar region di

dalam sel bahan bakar yang heterogen dapat didefinisikan berdasarkan pada

hubungan kesetaraan integral resonan antara daerah yang homogen dan

heterogen. Dengan menggunakan pendekatan rasional model Wigner pada

perhitungan CP, maka penampang lintang latar didefinisikan sebagai

(II.19)

dengan Sk adalah luas permukaan elemen region sel ke k, V k adalah volume

elemen region sel ke k, N kn

adalah kerapatan nuklida ke n di elemen region sel

ke-k, tetapan a adalah faktor Bell, dan C adalah faktor Dancoff. Tanda *

menunjukkan harga untuk model homogen menurut persamaan (II.18). Nilai

adalah penampang lintang latar region sel bahan bakar yang perhitungannya

18

diperoleh dari persamaan (II.18). Setelah mendapatkan harga penampang

lintang latar maka dapat dihitung kembali penampang lintang tiap nuklida untuk

tiap jenis reaksi. Setelah itu perhitungan seperti pada persamaan (II.17) dan

(II.18) dapat diulang kembali secara iteratif hingga konvergen. Untuk sel bahan

bakar berbentuk silinder digunakan modifikasi faktor Dancoff dengan

menggunakan pendekatan Bell (Nakagawa dan Tsuchihashi, 1984)

(II.20)

dengan , dan adalah penampang lintang

makroskopik di region yang dihitung. Persamaan (II.20) dapat diterapkan pada

kasus dimana region yang dihitung tersusun atas pelindung, pendingin dan

material struktur dengan cara menghomogenisasikannya secara spasial.

II.2.1.4 Faktor Perisai Diri Penampang Lintang Latar dan Suhu

Faktor perisai diri di tabelkan untuk tiga harga penampang lintang latar dan tiga

harga suhu pada library yang menggunakan library data JFS versi 2, sedangkan

untuk data JFS versi 3 menggunakan delapan harga penampang lintang latar

dan empat harga suhu. Metode interpolasinya juga berbeda untuk kedua tipe

data tersebut. Fungsi hiperbolik digunakan untuk tipe data JFS versi 2,

sedangkan fungsi cubic spline digunakan untuk tipe data JFS versi 3.

Interpolasi faktor perisai diri dengan menggunakan fungsi hiperbolik dinyatakan

dengan menggunakan kaitan berikut (Nakagawa dan Tsuchihashi, 1984)

(II.21)

dengan

(II.22)

dan koefisien A, B dan C diperoleh dari

19

(II.23)

Besaran f1, f2 dan f3 berhubungan dengan besarnya faktor perisai diri pada

penampang lintang latar yang terjadi pada saat T = x1, x2 dan x3. Di lain pihak,

metode cubic spline menggunakan polinomial orde 3 yang di tulis sebagai

(II.24)

dengan koefisien Bi, Ci dan Di diperoleh dengan cara menyelesaikan secara

simultan turunan orde dua dari fi.

II.2.2 Persamaan Transport Neutron

Untuk menentukan distribusi neutron di dalam reaktor diperlukan penelusuran

perilaku transport neutron, meliputi aliran gerak neutron di sekitar teras reaktor,

interaksi dalam proses hamburan dengan inti atom dan proses serapan atau

bocoran dalam reaktor. Neutron yang mengalir masuk dan keluar pada

sembarang volume V yang dibatasi oleh permukaan S diperlihatkan pada

Gambar II.1 (Duderstadt dan Hamilton, 1976).

Gambar II.1 Volume sembarang V dengan luas permukaan S

Banyaknya neutron yang mempunyai kerapatan fungsi neutron angular

di dalam volume sembarang V yang mempunyai energi dE di

20

VS

dS

sekitar E dan bergerak dengan arah d Ω di sekitar Ω adalah

. Laju perubahan jumlah neutron terhadap waktu

dinyatakan oleh persamaan keseimbangan menyatakan bahwa laju terhadap

waktu perubahan populasi neutron dalam volume V sebagai selisih antara laju

produksi dan laju kehilangan neutron yang dikenal sebagai persamaan transport

neutron bergantung waktu (Stacey, 2001)

(II.25)

Terdapat 3 mekanisme yang dapat menyebabkan produksi jumlah neutron dalam

volume V, yaitu (Duderstadt dan Hamilton, 1976):

1) Sumber neutron yang terdapat di dalam V, seperti reaksi fisi nuklir.

2) Neutron yang bergerak masuk volume V melalui permukaan S.

3) Neutron yang mengalami proses hamburan di dalam volume V sehingga

menyebabkan perubahan keadaan dari E' , Ω'

menjadi .

Di lain pihak, ada 2 mekanisme yang dapat menyebabkan kehilangan jumlah

neutron di dalam volume V, yaitu :

4) Neutron yang keluar melalui permukaan S.

5) Neutron yang berada di dalam volume V karena mengalami proses

tumbukan.

Kelima mekanisme di atas dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik

sebagai berikut (Duderstadt dan Hamilton, 1976):

1. Bagian sumber : jika didefinisikan laju neutron

sumber, maka

(II.26)

2. Bagian kehilangan neutron akibat peristiwa tumbukan di dalam volume V :

laju reaksi ketika neutron mengalami tumbukan di titik adalah

21

(II.27)

Dengan mengintegralkan laju tumbukan ke seluruh volume V diperoleh

(II.28)

Laju produksi neutron akibat adanya proses hamburan neutron ke dalam

energi dE di sekitar E dan bergerak dengan arah d Ω di sekitar Ω , dari

energi lain dan arah adalah

(II.29)

3. Bagian neutron bocor yang masuk atau keluar volume V : dengan

menggunakan definisi rapat arus angular neutron , laju

neutron yang bocor pada sekeping luas dS adalah

(II.30)

Sumbangan bagian yang bocor ke seluruh permukaan S menjadi

(II.31)

Dengan menggunakan teorema Gauss

(II.32)

maka persamaan (II.32) dapat diuraikan menjadi

(II.33)

dengan karena tidak bergantung pada r.

22

Jika seluruh bagian yang dijelaskan di atas digabungkan maka diperoleh

Laju perubahan jumlah neutron di dalam V = 1) + 2) + 3) - 4) - 5)

(II.34)

atau (Duderstadt dan Hamilton, 1976)

(II.35)

Sekarang volume V dipilih secara sembarang, sehingga supaya hasil integral

pada persamaan (II.11) lenyap di setiap volume V, maka integrannya harus

bernilai nol, yaitu :

sehingga diperoleh

(II.36)

Persamaan (II.36) disebut sebagai persamaan transport neutron.

Selanjutnya dengan menggunakan kaitan fluks angular neutron dengan

kerapatan angular neutron , dengan syarat awal

(II.37)

dan syarat batas

, jika Ω⋅es < 0 untuk seluruh pada S, (II.38)

maka persamaan (II.36) dapat di tulis kembali menjadi

(II.39)

Persamaan transport neutron sulit diselesaikan secara analitik, kecuali dilakukan

banyak menyederhanakan berdasarkan asumsi yang dibuat. Untuk persamaan

23

transport neutron yang tak bergantung waktu, persamaan (II.39) menjadi

berbentuk

(II.40)

Persamaan (II.40) ini merupakan dasar dalam menurunkan persamaan transport

integral dengan pendekatan FF dan NFF. Mengingat perilaku neutron dan inti

secara individu sulit diprediksi, maka obyek simulasinya dilakukan dengan cara

menghitung perilaku rata-rata populasi besar neutron yang perumusannya dapat

dimulai dengan menggunakan persamaan (II.40) tersebut (Schmidt dkk., 2010).

II.2.3 Persamaan Transport Integral dengan Pendekatan FF

Terdapat dua alternatif untuk menjelaskan variabel spasial pada persamaan

transport neutron. Alternatif pertama adalah dengan metode integro-diferensial.

Hasil dari metode ini adalah penyelesaian masalah distribusi neutron dengan

metode SN dan PN. Perhitungan komputasi dengan metode ini sangat memakan

waktu dan tidak cocok untuk perhitungan yang diulang-ulang, namun sangat

berguna untuk memperoleh perilaku reaktor secara keseluruhan. Sedangkan

alternatif kedua dengan menggunakan teori integral transport. Salah satu hasil

dari alternatif ini adalah metode CP terutama dalam menghitung matriks CP

dan rapat arus (Rastogi dan Huria, 1985). Metode CP yang berdasarkan

pada teori transport integral sangat efektif untuk menyelesaikan masalah

kompleks yang terjadi di dalam sel, terutama dalam menghitung distribusi fluks.

Dari persamaan (II.40), dengan mendefinisikan , fluks anguler

neutron pada posisi pada arah sudut ruang dan energi E memenuhi bentuk

persamaan transport integral (Okumura, dkk. 2007)

24

(II.41)

dengan R adalah jarak antara titik dan , merupakan vektor

sudut ruang, ΣR=∫0

∞Σ( s , E)ds

adalah panjang lintasan optik antara titik dan

r ' , adalah penampang lintang hamburan pada titik r '

dari arah pada energi E’ menuju arah dengan energi E, dan

adalah sumber neutron pada titik r ' pada arah dengan energi E. Sumber fisi

neutron pada persamaan (II.41) secara eksplisit sudah termasuk di dalam bagian

sumber. Jika hamburan dan sumber neutron dianggap isotropik, maka berlaku

(II.42)

dan (II.43)

Jika persamaan (II.41) diintegralkan ke seluruh sudut ruang , maka diperoleh

(II.44)

Persamaan (II.44) dapat ditulis kembali dengan menggunakan kaitan

, sehingga menjadi (Okumura dkk., 2007)

(II.45)

dengan (II.46)

adalah probabilitas sebuah neutron yang mempunyai energi E berasal dari titik

r ' akan mengalami tumbukan pada titik di dalam elemen volume

Selanjutnya, sel bahan bakar nuklir dibagi-bagi ke dalam tinjauan beberapa

region. Masing-masing region diasumsikan homogen terhadap sifat-sifat

nuklirnya. Region tersebut merupakan variabel spasial, sehingga tampang lintang

yang bergantung pada ruang digambarkan dengan indeks i yang menyatakan

25

region ke-i. Jika persamaan (II.45) diintegralkan ke seluruh volume Vj, maka

diperoleh

(II.47)

Pada pendekatan FF, fluks neutron di setiap region dianggap tetap,

sehingga cukup ditulis saja di setiap region i. Akibatnya persamaan (II.47)

menjadi

(II.48)

dengan CP pada persamaan (II.48) didefinisikan sebagai

(II.49)

Persamaan (II.49) menyatakan bahwa probabilitas neutron dipancarkan secara

menyeluruh dan isotropik di region i dan selanjutnya mengalami tumbukan di

region j. Selanjutnya, jika rentang energi neutron dibagi-bagi ke dalam bentuk

multi grup neutron, maka fluks rata-rata di dalam interval energi dinyatakan

sebagai , sehingga persamaan (II.24) menjadi (Okumura dkk., 2007)

(II.50)

dengan dan adalah lebar energi pada grup g dan g’ dan adalah

tampang lintang hamburan di region i dari grup g’ ke g. Persamaan (II.50) dapat

dibawa ke dalam bentuk nilai eigen (Shafii dkk., 2007)

(II.51)

dengan V i=π (ri2−ri−1

2 ). dan Σ j menyatakan tampang lintang makroskopik total

pada kulit ke j. Dari persamaan (II.51) terlihat bahwa masalah integral transport

neutron ternyata dapat disederhanakan ke dalam bentuk persamaan nilai eigen

saja.

26

Probabilitas tumbukan pada persamaan (II.51) berbentuk (Okumura dkk., 2007)

(II.52)

dengan λk=Σ k( xk−xk−1 ) , λ

ij

1= ∑k=i−1

j−1

λk dan

dan

adalah fungsi Bickley-

Naylor orde tiga.

Untuk kasus CP yang terjadi pada kulit ke-i tepat sama dengan kulit ke-j (self-

collision probability), maka CP pada persamaan (II.51) berbentuk (Okumura

dkk., 2007)

(II.53)

dengan

λ ii=2∑k=1

i−1

λk .

Pada kasus ini, syarat batas yang digunakan adalah syarat batas isotropik

karena hasilnya lebih akurat dan tidak banyak memakan waktu komputasi

dibandingkan dengan syarat batas pantulan sempurna. Probabilitasnya menjadi

27

berubah karena neutron yang dipancarkan di kulit ke i akan keluar dari batas

terluar tanpa mengalami tumbukan apapun (escape probablity) , sehingga CP

pada persamaan (II.53) menjadi (Okumura dkk., 2007)

(II.54)

dengan dan .

II.2.4 Persamaan Transport Integral dengan Pendekatan NFF

Diperkenalkan fluks neutron yang variabelnya dipisahkan sebagai fluks yang

hanya bergantung pada energi dan suatu fungsi ruang saja, yaitu

(II.55)

Dengan memasukkan persamaan (II.55) ke dalam persamaan (II.47) diperoleh

(II.56)

Selanjutnya dipilih suatu fungsi ruang yang merupakan bentuk interpolasi linear

(II.57)

dengan varibel a dan b ditentukan berdasarkan pada penentuan elemen fluks

dengan interpolasi linear antara dua simpul titik (mesh) dengan fluks yang

berbeda di setiap titik seperti terlihat pada Gambar II.2. Untuk kasus dua dimensi

dengan ketinggian tak berhingga, pengaruh ruang hanya diwakili oleh arah x

saja. Variasi fluks neutron pada persamaan (II.57) menjadi berbentuk

(II.58)

dengan a dan b adalah variabel yang akan ditentukan. Dengan menggunakan

syarat batas

pada

28

pada , (II.59)

Gambar II. 2 Elemen di antara dua simpul titik (Rao, 1982).

sehingga persamaan (II.58) menjadi berbentuk

dan

dengan

dan . (II.60)

Subtitusi persamaan (II.60) ke dalam persamaan (II.58) menghasilkan

(II.61)

Jika setiap mesh dianggap mempunyai energi yang tetap, maka fluks neutron

pada persamaan (II.55) dapat ditulis . Selanjutnya

persamaan (II.61) dimasukkan ke dalam persamaan (II.56), sehingga ruas kiri

persamaan (II.56) berbentuk

(II.62)

29

Sedangkan ruas kanan persamaan (II.56) menjadi

(II.63)

Berdasarkan pada persamaan (II.49), maka persamaan (II.63) menjadi berbentuk

(II.64)

Menurut persamaan (II.62) dan (II.64), persamaan (II.56) dapat ditulis sebagai

persamaan transport neutron yang hanya bergantung pada energi saja, yaitu

(II.65)

30

Variabel energi pada distribusi fluks neutron didiskritisasi dalam bentuk

pendekatan multigrup, yaitu seluruh rentang energi dibagi-bagi ke dalam

sejumlah grup energi tertentu (Rastogi dan Huria, 1985). Jika rentang energi

neutron dibagi-bagi ke dalam bentuk persamaan multigrup, maka fluks rata-rata

di setiap region di setiap interval energi dinyatakan sebagai , sehingga

persamaan (II.65) dapat ditulis sebagai

(II.66)

dengan dan lebar energi pada grup g dan g’ dan adalah

tampang lintang hamburan di region i dari grup g’ ke g. Mengingat lebar energi

pada grup g dan g’ adalah sama fluks neutron di setiap region dalam grup energi

g dan g’ juga sama, sehingga persamaan (II.66) dapat ditulis kembali sebagai

(II.67)

Selanjutnya, persamaan (II.67) dapat disederhanakan menjadi

31

(II.68)

sehingga persamaan (II.68) dapat ditulis menjadi

(II.69)

dengan

. (II.70)

Dengan menggunakan eliminisasi Gauss, berdasarkan pada persamaan (II.69)

dapat diperoleh fluks neutron di setiap region i pada grup energi g, yaitu

(II.71)

Kemudian persamaan (II.71) dimasukkan ke dalam persamaan (II.51) untuk

menghitung faktor multiplikasi . Harga didefinisikan seperti pada

persamaan (II.52), (II.53) dan (II.54), dengan demikian persamaan (II.51) untuk

kasus FF berlaku juga untuk kasus NFF.

II.2.5 Persamaan Transport Neutron dengan Konsep Geometri Umum

Pada pembahasan sebelumnya, perhitungan transport neutron dilakukan dengan

menggunakan metode transport integral, khususnya dengan metode CP. Namun,

penanganan geometri yang ada masih menggunakan metode konvensional dan

pilihannya masih sangat terbatas. Penanganan geometri sel bahan bakar nuklir

dilakukan dengan membatasi pilihan geometri sel yang akan dihitung.

32

Selanjutnya untuk masing-masing jenis geometri ini dilakukan perhitungan

matriks CP dengan menggunakan integrasi analitik untuk sudut, serta

perhitungan numerik untuk kasus yang rumit, seperti perhitungan fungsi Bickley-

Naylor, faktor Dancoff dan lain-lain (Su’ud, 1998b). Dengan demikian, bila pada

suatu kode komputer tertentu tidak terdapat pilihan geometri yang tepat, untuk

menambahkan kemampuan geometri pada kode komputer tersebut diperlukan

usaha yang sangat besar. Untuk itu diperlukan perluasan kemampuan

penanganan geometri dengan menggunakan konsep geometri umum (general

geometry).

Elemen matriks CP dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (II.49).

Perhitungan elemen matrik CP dari region i ke region j dapat dilakukan dengan

menjumlahkan kontribusi probabilitas untuk tiap-tiap elemen silinder/balok untuk

seluruh arah yang mungkin. Pada akhirnya elemen matriks CP dapat dihitung

berdasarkan (Su’ud, 1998b)

(II.72)

dengan indeks k dan l masing-masing menggambarkan kontribusi probabilitas

untuk arah sinar (ray) tertentu dan pada posisi tertentu. Aspek geometri akan

muncul dalam bentuk batas penjumlahan yang tergantung pada batas region i

dan j. Sedangkan W adalah faktor bobot yang tergantung pada parameter fisis

khususnya yang berkaitan dengan masing-masing posisi elemen silinder/balok

seperti penampang lintang total, densitas sumber dan lain-lain.

Untuk suatu elemen titik sumber S dan elemen titik target T yang merupakan

bagian dari sumber dan target seperti terlihat pada Gambar II.3, CP dari elemen

S ke elemen T dapat ditulis sebagai

(II.73)

33

𝜃

uT

S y

x

uST

Gambar II. 3 Probabilitas tumbukan dari elemen titik sumber (S) ke target (T) (Su’ud, 1998b).

Untuk berkas neutron dalam elemen berbentuk batang balok yang membentuk

sudut θ, kontribusi terhadap CP dari daerah S ke daerah T dapat ditulis sebagai

(II.74)

dengan adalah panjang lintasan optik antara kedua daerah S dan T dalam

arah seperti pada elemen balok. Dengan mensubtitusikan nilai ke

dalam persamaan (II.74) dan diambil nulai maksimalnya, maka (Su’ud, 1998)

(II.75)

Jika diambil nilai dan yang menyatakan penampang

lintang makroskopik total inti sumber dan target, maka

(II.76)

Persamaan (II.76) dapat diterapkan pada beberapa bentuk geometri seperti

geometri balok dan silinder konsentris. Untuk geometri balok seperti yang

ditunjukkan pada Gambar II.5, maka komponen CP dari balok S ke balok T oleh

neutron dalam elemen balok adalah

34

(II.77)

dengan adalah sumber nuetron ke arah dan .

Integrasi persamaan (II.77) terhadap dari sumber ke target untuk kasus

sumber neutron yang isotropik menghasilkan

(II.78)

Gambar II. 4 Perhitungan CP untuk geometri balok (Su’ud, 1998b).

Untuk geometri berupa silinder konsentris seperti terlihat pada Gambar II.5, maka

CP dari satu region ke region lainnya dapat ditulis sebagai

(II.79)

35

wS wT

𝜃

uT

i

y

x

uS

j

𝜌 ji

QP

𝜃uT

P

uS

Q

Gambar II. 5 Probabilitas tumbukan untuk geometri silinder (Su’ud, 1998b).

Integral persamaan (II.94) terhadap arah dari sumber ke target dapat

dilakukan karena sumber neutron dianggap isotropik dan sistem secara

keseluruhan mempunyai simetri silinder. Selanjutnya dengan mengintegralkan 𝜌 untuk seluruh daerah sumber, dapat diperoleh CP dari region i ke j

(II.80)

Mekanisme di atas dapat dikembangkan lebih lanjut untuk geometri yang lebih

kompleks misalnya untuk kasus dua atau tiga dimensi. Perbedaan yang utama

adalah beberapa integrasi yang sebelumnya dapat disederhanakan karena sifat

simetri dari bentuk sel menjadi berkurang dan harus dilakukan secara numerik.

36

Bab III Desain dan Metode Penelitian

III.1 Desain Sel Bahan Bakar Nuklir dan Parameter Masukan

Struktur dasar penyusun reaktor nuklir berdasarkan tingkatannya berturut-turut

adalah: elemen bahan bakar atau pin sel, kumpulan sel bahan bakar atau

assembly, teras reaktor yang merupakan kumpulan dari assembly ditambah

batang kendali dan struktur, dan reaktor pembangkit listrik (Ragusa, 2009).

Secara umum sel bahan bakar nuklir yang menggunakan geometri silinder

mempunyai diameter sekitar 1,2 cm dengan jumlah mesh tiap sel berkisar antara

6 sampai 48 mesh. Jumlah sel di setiap assembly berbeda-beda, sebagai contoh

komposisi sel di dalam assembly untuk reaktor jenis PWR (Pressurized Water

Reactor) adalah 17x17 sel dan 8x8 sel untuk reaktor jenis BWR (Boiling Water

Reactor). Sedangkan banyaknya assembly dalam teras reaktor bervariasi,

sebagai contoh untuk reaktor jenis LWR (Light Water Reactor) banyaknya

assembly di dalam teras reaktor berkisar antara 157 sampai dengan 215

assembly. Gambaran umum tentang komposisi sel, assembly dan teras reaktor

terlihat pada Gambar (III.1).

Gambar III. 1 Ukuran dan banyaknya sel dalam teras reaktor (Ravetto, 2008).

37

Penelitian ini hanya focus pada penyelesaian proses transport neutron dalam

satu sel bahan bakar nuklir. Geometri sel dipilih berbentuk silinder yang dibagi

dalam tiga region yaitu: region 1 adalah bahan bakar (fuel), region 2 adalah

kelongsong (cladding) dan region 3 adalah pendingin (coolant) seperti yang

ditunjukkan pada Gambar (III.2).

Gambar III. 2. Pembagian region dalam sel.

Bahan bakar yang digunakan dalam penelitian ini adalah campuran U-Pu Nitrid,

bahan struktur kelongsongnya adalah stainless steel dan Pb-Bi sebagai

pendingin. Desain sel secara lengkap tersaji dalam Tabel III. 1.

Tabel III. 1 Spesifikasi desain sel bahan bakar nuklir.

Parameter Spesifikasi

Bahan bakar Uranium-Plutonium Nitride

Bentuk sel Silinder 1DStruktur material Stainless steelPendingin Timbal-Bismuth (Pb-Bi)Diameter pin bahan bakar 1,134 cmTebal cladding 0,11 cmTempertur rata-rata 1383 KFraksi volume sel: bahan bakar struktur pendingin

61,73%19,40%18,87%

Jari-jari terluar ketiga region berturut-turut untuk region bahan bakar, kelongsong

dan pendingin adalah 0,35 cm, 0,46 cm dan 0,567 cm. Komposisi dan

banyaknya mesh di setiap region terlihat padaTabel III. 2.

Jumlah total nuklida yang digunakan sebanyak 24 nuklida yang tersebar di ketiga

region sebagai berikut: 10 nuklida dalam bahan bakar, 10 nuklida di dalam

38

12

3

kelongsong dan 4 nuklida di dalam pendingin. Spesifikasi dan persentase bahan

bakar, kelongsong dan pendingin beruturut-turut ditunjukkan oleh Tabel III.3,

Tabel III.4 dan Tabel III.5.

Tabel III. 2 Komposisi banyaknya mesh dan nuklida tiap region.

Region Banyaknya mesh Jari-jari terluar per region (cm)

Banyaknya Nuklida

1 3 0,35 102 1 0,46 103 2 0,567 4

Secara umum, input program dengan jumlah mesh 6 terlihat pada Lampiran 1.

Tabel III. 3 Spesifikasi komposisi bahan bakar (fuel).

Nuklida Penyusun Komposisi (%)U-235 0,043681U-238 43,23428Pu-238 1,13E-06Pu-239 6,615746Pu-240 1,701E-05Pu-241 5,67E-06Pu-242 1,32E-05Am-241 1,701E-06N-14 3,377357N-15 46,7289

Tabel III. 4 Spesifikasi komposisi struktur material (cladding).

Nuklida Penyusun Komposisi (%)C-Nat 0,731777Si-Nat 2,249337V-Nat 0,377428Cr-Nat 11,62147Mn-55 0,649948Fe-56 82,96061Ni-Nat 0,608398Nb-93 0,177383Mo-Nat 0,429437W-Nat 0,194216

Tabel III. 5 Spesifikasi komposisi pendingin (coolant).

39

Nuklida Penyusun Komposisi (%)Bi-209 55,28862Pb-206 10,92833Pb-207 10,02164Pb-208 23,76142

Selanjutnya, masukan Tabel III.1 hingga Tabel III.5 digunakan sebagai masukan

yang sama untuk perhitungan menggunakan kode SRAC. Input SRAC terlihat

pada Lampiran 2.

Semua perhitungan untuk menyelesaikan transport neutron dalam sel bahan

bakar nuklir ini dikerjakan dengan menggunakan bahasa visual Delphi-7 yang

user friendly di bawah sistem operasi Windows. Komputer yang digunakan dalam

penelitian ini menggunakan Prosesor Intel Core 2 seri 4400 @ 2 GHz dengan

RAM 2 GB.

III.2 Library Data Nuklir

Data library yang digunakan dalam penelitian ini adalah JFS-3-J33 dari JAEA

(Japan Atomic Energi Agency). Library ini menyediakan grup konstan bagi kode

komputer SLAROM yang memiliki 70 struktur grup energi untuk 383 nuklida dan

8 nuklida produk fisi terpadu. Pembagian struktur grup energi library JFS-3-J33

SLAROM untuk 70 grup terlihat pada Lampiran 3. Secara umum, energi neutron

terbentang di antara tiga daerah yaitu, daerah energi fisi neutron atau yang

dikenal dengan nama daerah energi tinggi (fast) (>0,5 MeV), daerah termal

(<0,625 eV) dan daerah energi melambat (slowing down) (0,5 MeV-0,625 eV)

(Rouben, 2008). Untuk energi tinggi (orde MeV) diwakili oleh grup 1 sampai grup

19, energi melambat (orde keV) diwakili oleh grup 20 sampai grup 37, sedangkan

energi rendah (orde eV) diwakili oleh grup 38 sampai grup 70. Pembagian grup

ini dibagi atas dua daerah, yaitu daerah reaksi cepat (fast region) (diwakili oleh

grup 1 sampai 37) dan daerah termal (diwakili oleh grup 38 sampai 70). Saat ini,

untuk library Ultra Fine Group telah dikembangkan pembagian grup energi

sampai 175 dan 900 grup energi (Hazama, dkk. 2006).

Data library JFS-3-J33 (JAERI Fast Set) dihasilkan dari data nuklir JENDL-3.3,

kecuali untuk 22 nuklida berikut (RPG-JAEA, 2008):

40

Rb-86(376) , Sr-84(384) , Y-90(390) , Ru-105(447), Sb-126(516), Te-132(532), I-

130(530) , I-135(535) , La-140(570), Ce-143(583), Pm-151(611), Eu-157(637),

Tb-160(650), Dy-160(660), Dy-161(661), Dy-162(662), Dy-163(663), Dy-

164(664), Ho-165(675), Au-197(797), Cf-253(983), Es-253(993).

Nomor yang ada dalam kurung menunjukkan nomor indeks nuklida yang ada

pada kode komputer SLAROM. Untuk nuklida-nuklida yang tidak dievaluasi

dalam data nuklir JENDL-3.3, grup konstan dihasilkan dari data nuklir ENDF / B-

VI, sebagaimana terjadi pada library sebelumnya, yaitu JFS-3-J32. Urutan

penomoran nuklida dalam library JFS-3-J33 yang digunakan dalam SLAROM

diperlihatkan pada Lampiran 4.

Grup konstan untuk 24 nuklida berikut dalam susunan natural tersusun atas

gabungan penampang lintang dan faktor perisai diri (self-shielding) isotop-isotop

tertentu, karena nuklida natural tidak dievaluasi dalam JENDL-3.3, sedangkan

grup konstannya termasuk dalam JFS-3-J32. Nulida-nuklida natural tersebut

adalah :

Mg-nat.(12), Si-nat.(14), S-nat. (16), Cl-nat.(17), K-nat. (19), Ca-nat.(20), Ti-nat.

(22), Cr-nat.(24), Fe-nat.(26), Ni-nat.(28), Cu-nat.(29), Ga-nat.(31), Ge-nat.(32),

Zr-nat.(40), Mo-nat.(42), Ag-nat.(47), Cd-nat.(48), Sn-nat.(50), Sb-nat.(51), Eu-

nat.(63), Hf-nat.(72), W-nat. (74), Hg-nat.(80), Pb-nat.(82).

Indeks penomoran nuklida di JFS-3-J33 adalah sama dengan di JFS-3-J32.

Khusus untuk nuklida-nuklida berikut ini, nomor indeksnya tidak lazim dan

memerlukan perhatian khusus. Penomoran ini diadopsi untuk menghindari

duplikasi nomor indeks dalam pembatasan tiga digit. Nulida-nuklida tersebut

adalah :

He-3(203), He-4(204), Li-6(306), Li-7(307), B-10(105), B-11(115), N-14(147), N-

15(157), Ca-43(201), Ca-44(205), Ru-105(447), Ru-106(445), Cd-116(485), Sn-

112(492), Sn-114(494), Sn-116(501), Te-130(533), Te-132(532), Xe-124(534),

Xe-126(536), Ba-140(569), Pm-148m(610), Sm-144(625), Ra-224(880), Pu-

246(945), Am-242m(950), Am-244m(955), Cm-240(959), Fm-255(999).

Perbedaan utama antara library SLAROM-JFS-3-J32 dengan SLAROM-JFS-3-

J33 terletak pada banyaknya nuklida, yaitu pada SLAROM-JFS-3-J32 jumlah

41

nuklidanya 75 sedangkan untuk SLAROM-JFS-3-J33 jumlah nuklidanya 391.

Urutan penomoran setiap nuklida menjadi hal yang sangat penting, karena

kesalahan pembacaan urutan penomoran menyebabkan salah perhitungan.

Akibatnya data-data nuklir yang diinginkan seperti penampang lintang fisi,

hamburan dan serapan tidak sesuai yang diinginkan.

Secara umum library JFS-3-J33 mengandung (Hazama, dkk., 2008) :

Grup konstan reaksi seperti penampang lintang total, fisi dan serapan.

Penampang lintang matriks hamburan pada peristiwa hamburan elastik,

hamburan inelastik, dan reaksi (n,2n) (khusus untuk grup halus (Fine

Group) terdapat reaksi (n,3n) dan reaksi (n,4n)).

Tabel faktor perisai diri (self-shielding) disediakan bagi penampang

lintang total, fisi, capture, elastik, dan elastik removal.

III.3 Metode Perhitungan Homogenisasi Sel

Homogenisasi sel adalah upaya untuk memperoleh penampang lintang efektif

sebagai parameter reaksi untuk semua peristiwa yang terjadi di dalam

perhitungan sel bahan bakar nuklir seperti penampang lintang hamburan

(scattering) dan serapan (absorption). Homogenisasi sel dilakukan mengingat

perhitungan neutronik dalam persamaan transpot neutron tidak dapat dihitung

secara langsung, karena mencakup orde perhitungan yang sangat besar. Jarak

antar mesh dalam sel dibuat sangat kecil, yaitu kurang dari 0,5 mm dengan

diameter sel sekitar 1,2 cm, demikian juga jarak antar mesh energinya, karena

adanya reaksi resonan yang relatif sempit. Jumlah mesh energinya diwakili oleh

70 grup energi, dengan 37 grup pertama berada pada daerah energi tinggi

(cepat) dan mulai grup ke-38 sampai dengan grup ke-70 berada pada daerah

energi rendah (termal).

Proses perhitungan grup konstan efektif melibatkan proses homogenisasi

terhadap ruang dan energi. Pada pendekatan Bondanrenko (Su’ud, 1998a),

homogenisasi terhadap energi (energi self shielding) terlebih dahulu dilakukan

untuk menghasilkan library yang nantinya digunakan untuk proses homogenisasi

terhadap ruang (spatial self shielding). Proses ini dikenal sebagai homogenisasi

sel bahan bakar nuklir.

42

Secara garis besar, diagram alir dari perhitungan homogenisasi sel adalah

sebagai berikut :

Membaca data dari library Slarom JFS-33.

Membaca masukan spesifikasi sel bahan bakar seperti pada Tabel III.1

sampai dengan Tabel III.5.

Menghitung nilai fx yang ditentukan oleh interpolasi dari tabulasi nilai-

nilai sebagai fungsi penampang lintang latar (background cross section)

dan suhu T seperti terlihat pada persamaan (II.17).

Menghitung background cross section awal persamaan (II.18).

Menghitung background cross section awal untuk koreksi heterogenitas

menggunakan pendekatan rasional model Wigner (persamaan (II.19))

dengan memasukkan faktor Dancoff dan Bell pada persamaan (II.20).

Interpolasi dengan metode cubic spline (persamaan (II.24)) baik terhadap

variabel temperatur maupun background cross section dilakukan lagi

untuk mendapatkan penampang lintang serapatan dan hamburan total.

Proses terus dilakukan sampai cross section yang telah terhomogenisasi

mencapai konvergen.

Diagram alir metode perhitungan homogenisasi sel ini diperlihatkan pada

Gambar (III.3) berikut ini.

43

Gambar III. 3 Diagram alir perhitungan homogenisasi sel.

44

III.4 Metode Perhitungan Matriks CP

Garis besar program perhitungan matriks CP dan aspek komputasinya adalah

sebagai berikut :

Membaca nilai penampang lintang total yang dihitung dari proses

homogenisasi sel bahan bakar nuklir.

Menentukan volume untuk setiap region.

Menghitung penampang lintang total hamburan tiap volume region dan

grup energi berdasarkan pada persamaan (II.14).

Menghitung produksi fisi neutron tiap volume region dan grup energi

berdasarkan pada persamaan (II.12).

Menghitung penampang lintang serapan tiap volume region dan grup

energi berdasarkan pada persamaan (II.13).

Menghitung matriks hamburan elastik, inelastik dan n2n di setiap region

untuk setiap grup energi sumber ke target berdasarkan pada

persamaan (II.16).

Menghitung komponen matriks hamburan dan serapan total.

Menghitung matrik CP dengan menyelesaikan fungsi Bickley-Naylor pada

persamaan (II.62) dan (II.68) berdasarkan pada ekspansi deret. Untuk

melakukan integrasi dalam menghitung matriks CP, digunakan metode

integrasi Gauss dengan orde yang dapat dipilih sampai 40 sebagai faktor

bobot.

Menghitung matrik probabilitas escape dengan menyelesaikan fungsi

Bickley-Naylor pada persamaan (II.62) berdasarkan pada ekspansi deret.

Untuk melakukan integrasi dalam menghitung matriks CP, digunakan

metode integrasi Gauss dengan orde yang dapat dipilih sampai 40 sebagai

faktor bobot.

Iterasi dilakukan untuk menghitung kembali matriks CP dan probabilitas

escape berdasarkan pada persamaan (II.54) hingga konvergen.

Diagram alir perhitungan matriks CP ini diperlihatkan pada Gambar III.4.

45

Gambar III. 4 Alur perhitungan program matriks CP.

46

III.5 Metode Perhitungan Spektrum Neutron

Ketika terjadi keseimbangan antara jumlah neutron yang dihasilkan dalam

reaktor nuklir dengan jumlah neutron yang hilang oleh penyerapan atau

kebocoran, reaktor dikatakan kritis dan daya keluaran reaktor nuklir adalah

konstan terhadap waktu. Faktor multiplikasi (k) didefinisikan sebagai rasio jumlah

neutron fisi dalam satu generasi dibagi dengan jumlah fisi neutron pada generasi

sebelumnya.

Dalam menyelesaikan persamaan transport multigrup secara numerik untuk

menghitung spektrum neutron dan faktor multiplikasi efektif pada pendekatan FF

dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Duderstadt dan Hamilton, 1976) :

1. Menentukan nilai awal .

2. Membuat masukkan fluks awal untuk seluruh region dan grup energi

yang diperoleh dari data library.

3. Menghitung suku sumber disetiap region dan grup energi

(III.1)

4. Menghitung fluks neutron di setiap region dan grup energi

(III.2)

Dengan syarat konvergensinya adalah

(III.3)

5. Menghitung baru

(III.4)

47

Diagram alir perhitungan spektrum neutron multigrup ini diperlihatkan pada

Gambar III.5.

Gambar III. 5 Alur perhitungan program spektrum neutron multigrup.

48

Pada pendekatan NFF, perhitungan fluks awal dilakukan terlebih dahulu yang

selanjutnya akan digunakan untuk menghitung spektrum neutron. Untuk itu

dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Membuat masukkan fluks awal untuk seluruh region dan grup energi

yang diperoleh dari data library.

2. Menghitung suku sumber disetiap region dan grup energi

(III.5)

3. Menghitung nilai dan pada persamaan (II.85) di setiap region

dan grup energi.

4. Menghitung fluks neutron NFF pada persamaan (II.86) di setiap region

dan grup energi.

Diagram alir perhitungan fluks neutron awal ini diperlihatkan pada Gambar III.6.

49

Gambar III. 6 Alur perhitungan program fluks neutron NFF.

Selanjutnya hasil perhitungan fluks neutron dengan pendekatan NFF pada

Gambar III.6 digunakan sebagai nilai fluks awal pada alur perhitungan spektrum

neutron dengan pendekatan FF seperti pada Gambar III.5. Dengan demikian nilai

spektrum neutron dengan pendekatan NFF dapat ditentukan mengikuti prosedur

perhitungan FF.

III.6 Kode Komputer SRAC Sebagai Pembanding

SRAC (Standard Reactor Analysis Code), adalah kode program komputer yang

digunakan untuk perhitungan neutronik untuk berbagai macam tipe reaktor yang

dikembangkan oleh JAEA (sebelumnya bernama JAERI ( Japan Atomic Energy

Research Institute)).

SRAC adalah sebuah program komprehensif dan terintegrasi yang memiliki lima

kode pokok untuk melakukan berbagai perhitungan neutronik, yaitu : PIJ yang

berdasarkan pada metode CP, SN transport, TWOTRAN (2D), difusi dan

CITATION (multi-D) (Okumura, 2007). Untuk menyesuaikan dengan penelitian

ini, maka perhitungan neutronik dengan SRAC menggunakan PIJ untuk

menghasilkan data penampang lintang makroskopik efektif, spektrum neutron

dan parameter lainnya seperti .

Struktur data library yang ada dalam SRAC untuk perhitungan neutronik meliputi

(Okumura dkk., 2007) :

Menggunakan nuklir data JENDL-3.2.

Data penampang lintang yang mencakup rentang energi dari 1E-5eV

sampai 10 MeV untuk lebih dari 300 nuklida.

Struktur grup energinya terdiri atas 107 grup energi, yang terdiri dari 74

grup energi untuk neutron cepat (Lampiran 5), 48 grup energi neutron

termal dan 15 grup energi yang saling overlap (Lampiran 6).

Rentang energi untuk neutron cepat adalah 0,41399 eV < E < 10 MeV,

sedangkan rentang energi untuk neutron termal 1E-5 eV < E < 3,9279 eV.

Grup konstan di daerah energi neutron cepat disusun dalam bentuk

kesatuan penampang lintang tipe Bondarenko, yaitu faktor perisai diri

50

(self shielding) diberikan untuk penampang lintang hamburan, removal,

capture, fisi dan transport. Faktor perisai diri ditabulasikan terhadap suhu

dan penampang lintang latar.

Memiliki banyak pilihan geometri sel dalam perhitungan dengan PIJ

seperti terlihat pada Gambar III.7.

Gambar III. 7 Geometri sel untuk perhitungan Pij (Okumura, dkk., 2007).

Perhitungan neutronik menggunakan Pij ini mencakup pilihan geometri sel, jenis

material, struktur grup energi, dan beberapa parameter lainnya. Hasil dari

51

perhitungan Pij ini antara lain ; spektrum neutron di setiap grup energi, struktur

energi di tiap region dan faktor multiplikasi efektif .

Gambaran umum perbandingan metode yang digunakan dalam penelitian ini

dengan kode komputer SRAC terlihat pada Tabel III. 6 berikut ini.

Tabel III. 6 Perbandingan program dengan SRAC

Parameter Masukan SRAC PROGRAM INI

Pengembang JAERI (JAEA) ITB

Metode perhitungan Metode CP (Pij) Metode CP dengan

pendekatan NFF

Library data nuklir JENDL 3.2 JENDL 3.3 (seperti yang

digunakan oleh SLAROM

Jumlah grup energi 107 70

Jumlah nuklida 300 391

Kode komputer SRAC yang digunakan sebagai pembanding dalam penelitian ini

memiliki beberapa kelebihan, antara lain:

1. Di dalam SRAC terdapat fasilitas untuk melakukan perhitungan

homogenisasi sel bahan bakar nuklir dengan pendekatan Bondanrenko.

2. Perhitungan neutroniknya menggunakan modul PIJ untuk menghasilkan

data penampang lintang makroskopik efektif, spektrum neutron dan .

3. Tersedia secara gratis di Laboratorium Fisika Nuklir ITB dan telah

berlisensi.

4. Menggunakan data library JENDL 3.2 yang sama-sama bersumber pada

JAEA Jepang.

5. Grup energinya dapat di-collapsing dari 74 grup di daerah cepat saja

menjadi 70 grup, mengikuti jumlah grup yang digunakan dalam penelitian

ini.

III.7 Metode Perhitungan Matriks CP dengan Geometri Umum

Untuk memperoleh distribusi matriks CP dengan konsep geometri umum

digunakan algoritma sebagai berikut :

52

1. Memasukkan nilai-nilai masukan seperti region, radius region dan

penampang lintang total, seperti terlihat pada Tabel III.7.

Tabel III. 7 Parameter masukan pada sel silinder

Region Radius (cm) Penampang Lintang Total (cm-1)

1 4.85 0.74878

2 5.18 0.37117

3 14.31 0.68461

2. Menghitung variabel ruang .

3. Menghitung variabel sudut ruang pada persamaan (II.80).

4. Menghitung fungsi kontribusi yang ada di dalam kurung pada persamaan

(II.80)

(III.33)

5. Menghitung matriks CP Pij pada persamaan (II.80) sampai diperoleh nilai

yang konvergen.

Secara garis besar ditunjukkan dalam diagram alir pada Gambar III.7.

53

Gambar III. 8 Alur perhitungan matriks Pij dengan konsep geometri umum.

54

Bab IV Hasil dan Pembahasan

IV.1 Penampang Lintang Nuklida Penyusun Bahan Bakar Reaktor

Peristiwa tumbukan antara neutron dengan inti dapat menyebabkan berbagai

macam reaksi, seperti peristiwa hamburan elastik atau tak elastik, reaksi fisi,

proses tangkapan neutron (capture) dan reaksi (n,x). Untuk mengetahui kuantitas

dari masing-masing jenis reaksi tersebut didefinisikan suatu besaran penampang

lintang mikroskopik dengan cara mengukur probabilitas masing-masing reaksi.

Dari hasil perhitungan homogenisasi sel bahan bakar dapat diperoleh perilaku

penampang lintang fisi U-235 berdasarkan analisis energi multigrup. Gambar

IV.1 memperlihatkan hasil perhitungan penampang lintang U-235 yang dihitung

dari hasil penelitian dibandingkan dengan hasil perhitungan yang diperoleh dari

kode komputer FI-ITB-CH1 (Shafii dkk., 2008).

11121314151610.1

1

10

100

1000

FI-ITB-CH1Program ini

Grup Energi

Pena

mpa

ng li

ntan

g (b

arn)

Gambar IV. 1 Penampang lintang fisi U-235 dari hasil penelitian dan dari hasil perhitungan FI-ITB-CH1.

Dari Gambar IV.1 terlihat bahwa penampang lintang fisi U-235 sangat besar

pada energi rendah. Di sinilah sebagian besar reaksi terjadi dalam reaktor daya.

Pada energi tengahan (intermediate), penampang linatang U-235 mengalami

resonansi.

Di daerah energi tinggi (grup energi ke-1 sampai dengan 30), kedua perhitungan

memberikan hasil yang sama, namun di daerah epitermal dan termal (grup

55

energi ke-30 sampai dengan 70) terjadi perbedaan yang cukup tajam, terutama

di daerah resonan. Perbedaan ini terjadi karena penelitian ini dirancang hanya

untuk jenis reaktor cepat, sehingga hasil dari FI-ITB-CH1 tidak memberikan

pengaruh terhadap perhitungan spektrum neutron. Selain itu, perbedaan

pemilihan tipe library antara JENDL-3.2 yang digunakan oleh FI-ITB-CH1 dan

JENDL-3.3 dalam penelitian ini juga memberikan kemungkinan terjadinya

perbedaan tersebut.

Daerah energi resonan terjadi pada grup energi ke-30 sampai grup 65, atau

berada pada kisaran energi 1 eV sampai dengan 1 keV jika digambarkan

sebagai fungsi energi seperti terlihat pada Gambar IV.2. Daerah resonan ini

adalah karakteristik energi di mana nuklida mudah untuk tereksitasi (LANL, 2007)

yang ditandai dengan adanya penampang lintang yang sangat berbeda dengan

rentang energi yang sangat dekat. Secara umum, daerah energi resonan terletak

pada daerah energi antara 1 ev sampai dengan 100 keV.

Gambar IV. 2 Penampang lintang fisi U-235 (LANL, 2007).

Untuk semua jenis reaktor, neutron banyak diserap di daerah energi resonan,

namun daerah resonan dapat berubah dengan adanya perubahan suhu pada

bahan bakar akibat adanya efek pelebaran Doppler (Bell dan Glasstone, 1970).

Sebuah neutron dikatakan memiliki energi termal ketika neutron mengalami

perlambatan (slowing down) menjadi berada dalam kesetimbangan termal

terhadap sekitarnya, yaitu ketika energi kinetik neutron serupa dengan yang

dimiliki oleh atom-atom sekitarnya karena gerakan acak termalnya (WNA, 2009).

56

Pada penelitian ini, perhitungan resonan menggunakan metode Tone, karena

metode Tone sangat cocok diterapkan untuk analisis reaktor cepat maupun

termal yang menggunakan metode CP multigrup (Yamamoto, dkk., 2011). Di

daerah energi rendah atau sering disebut sebagai daerah resonan terjawab

(resolved resonance) akan bergantung pada sifat dasar nuklida yang digunakan.

Untuk nuklida fertil daerah resonan terjawab sampai pada beberapa energi keV,

sedangkan untuk nuklida fissil berada pada daerah sekitar 50 eV. Pada energi

tinggi atau daerah resonan tak terjawab (unresolved resonance), parameter

resonan yang diperoleh secara eksperimen tidak dapat digunakan. Dalam hal ini

perlu digunakan tinjauan teoretik untuk menyimpulkan kemungkinan penyebab

utama terjadinya resonan dalam pengukuran penampang lintang sebagai fungsi

energi. Hal ini sangat penting untuk reaktor cepat, karena banyak neutron

memiliki energi di daerah resonan tak terjawab ini.

0 5 10 15 200

2

4

6

8

10Fisi FI-ITB-CH1

Capture FI-ITB-CH1

Elastik FI-ITB-CH1

Tak Elastik FI-ITB-CH1

Fisi Program ini

Capture Program ini

Elastik Program ini

Tak Elastik Program ini

Grup Energi Tinggi

Pena

mpa

ng Li

ntan

g (b

arn)

Gambar IV. 3 Penampang lintang U-235 untuk reaksi yang berbeda menggunakan FI-ITB-CH1 dan penelitian ini.

Reaktor cepat bekerja pada energi tinggi, antara 0,1 ev sampai dengan 10 MeV.

Gambar IV.3 memperlihatkan penampang lintang untuk reaksi yang berbeda

seperti penampang lintang fisi, capture, elastik dan tak elastik pada U-235 di

daerah grup energi tinggi (daerah cepat) yang diperoleh dari hasil penelitian ini

dan FI-ITB-CH1. Kedua perhitungan tersebut ternyata memberikan hasil yang

cocok, karena tidak ditemukan perbedaan yang cukup penting.

57

Pada peristiwa ini ditunjukkan bagaimana reaksi hamburan mendominasi dalam

kisaran MeV karena sebagian besar neutron fisi memiliki energi yang tepat di

atas 1 MeV. Untuk reaktor cepat komersial, sebagian besar neutron akan

mengalami populasi di daerah sekitar 100 keV. Untuk nuklida berat, energi yang

hilang dalam peristiwa tumbukan elastik jauh lebih kecil daripada dalam

tumbukan tak elastik. Sebuah neutron dalam peristiwa tumbukan elastik dengan

inti yang berat, energinya hampir sama dengan energi awal sehingga

memberikan energi yang sangat sedikit untuk inti. Tapi, dalam sebuah tumbukan

tak elastik sebagian besar energi neutron digunakan untuk usaha dalam

meninggalkan inti pada keadaan tereksitasi. Sedangkan pada peristiwa

penangkapan radiatif, inti berat cenderung turun seiring dengan kenaikan energi.

Secara umum, proses hamburan neutron medominasi dalam reaktor cepat

karena probablilitas penangkapan radiatif sangat kecil. Dengan alasan inilah,

maka penelitian ini menggunakan tipe reaktor jenis reaktor cepat.

Penampang lintang hamburan total untuk dua nuklida penyusun bahan bakar

nuklir yaitu Pu-239 dan U-238, merupakan jumlah total dari penampang lintang

hamburan elastik, tak elastik dan reaksi (n,2n). Untuk material fisil seperti Pu-

239, pelebaran Doppler menaikkan penampang lintang efektif fisi dan tangkapan

radiatif. Profil penampang lintang hamburan total untuk Pu-239 yang dihasilkan

dari penelitian ini dan perhitungan menggunakan program FI-ITB-CH1

diperlihatkan pada Gambar IV.4. Daerah resonannya berada pada daerah

resonan terjawab sampai pada energi neutronnya sekitar 50 eV, sehingga secara

substansial semua efek reaktivitas di daerah neutron cepat akan muncul dari

pelebaran daerah resonan tak terjawab. Sebagaimana penjelasan pada Gambar

IV.1, perbedaan penampang lintang hamburan ini terjadi karena penelitian ini

dirancang hanya untuk jenis reaktor cepat, sehingga hasil dari FI-ITB-CH1 tidak

memberikan pengaruh terhadap perhitungan spektrum neutron. Karena di

daerah energi tinggi, penampang lintang hamburan relatif sama untuk kedua

hasil penelitian. Selain itu, perbedaan pemilihan tipe library antara JENDL-3.2

yang digunakan oleh FI-ITB-CH1 dan JENDL-3.3 dalam penelitian ini juga

memberikan kemungkinan terjadinya perbedaan tersebut.

58

0 10 20 30 40 50 60 700

10

20

30

40

50

60

FI-ITB-CH1Program ini

Grup Energi

Pena

mpa

ng Li

ntan

g Ha

mbu

ran

(bar

n)

Gambar IV. 4 Penampang lintang hamburan Pu-239.

0 10 20 30 40 50 60 700

10

20

30

40

50

60

70

80

90

FI-ITB.CH1Program ini

Grup Energi

Pena

mpa

ng Li

ntan

g Ha

mbu

ran

(bar

n)

Gambar IV. 5 Penampang lintang hamburan U-238.

Untuk U-238, pelebaran Doppler akan menaikkan serapan resonan namun

menurunkan reaktivitas. Dalam beberapa reaktor nuklir, penampang lintang

serapan dan fisi di daerah energi resonan untuk beberapa bahan fisil dan fertil

menjadi sangat tinggi. Hal ini dapat menyebabkan lekukan tajam pada fluks

sesuai dengan masing-masing daerah energi resonan, akibatnya terjadi

penyimpangan spektrum. Penyimpangan spektrum ini dapat menyebabkan

ketidaktelitian penampang lintang grup, yang disebut efek perisai diri resonan

(resonance self-shielding) (Zou, dkk., 2010). Dari Gambar IV.4 dan IV.5 terlihat

bahwa daerah energi resonan untuk U-238 dan Pu-239 terjadi tumpang tindih

59

(overlap) sangat kuat di daerah energi tinggi. Oleh karena itu, pelebaran Doppler

hanya menghasilkan sedikit perubahan. Hal berbeda untuk energi menengah,

dimana pengaruh efek pelebaran Doppler terhadap reaktivitas menjadi sangat

penting. Energi tersebut berada di sekitar 1 keV, meskipun untuk daerah neutron

cepat berada pada daerah di atas 1 keV. Pada reaktor cepat, efek interferensi

resonan pada nuklida-nuklida baik pada bahan bakar, struktur material maupun

pendingin memegang peranan penting dalam evaluasi karakteristik nuklir. Efek

interferensi resonan ditunjukkan oleh parameter resonan dan penampang lintang

background hanya untuk efek pada U-238 dengan resonan U-235, Pu-238 oleh

Pu-239 dan Pu-239 oleh U-238 (Hazama, dkk., 2006). Penampang lintang

hamburan ini digunakan sebagai landasan utama dalam perhitungan matriks CP.

IV.2 Matriks Probababilitas Tumbukan

Perhitungan matriks CP atau lebih dikenal sebagai dalam penelitian ini

menggunakan pendekatan FF di setiap region pada semua energi. Ketika

penampang lintang neutron homogen di seluruh region, maka tetap untuk

seluruh region i. Kondisi ini muncul karena adanya kenyataan bahwa distribusi

fluks neutron menjadi rata di seluruh region sel (Takeda, 1974). Pada sebagian

besar heterogenitas sistem, fluks spasial dianggap rata, terutama di luar resonan.

Akibatnya pendekatan FF dipakai per region, sehingga yang digunakan pun

berdasarkan pada perhitungan region per region (Stammler dan Abate, 1983).

Matriks CP ini bergantung pada banyaknya mesh di setiap region sel. Matriks

yang dibentuk dari distribusi mesh akan menghasilkan matriks berjumlah ,

dengan n adalah banyaknya mesh di setiap region. Sebagai contoh jumlah mesh

total dalam sel berjumlah 6 mesh, sehingga matriks yang dibentuk adalah matriks

berorde untuk setiap grup energi. Hasil perhitungan , dengan

masukan seperti pada Tabel III.2, dapat dilihat pada Lampiran 7. Jika mesh total

dinaikkan menjadi 10, maka matriks akan membentuk matriks berorde

dan seterusnya. Matriks probabilitas escape akan membentuk matriks berorde

karena dalam peristiwa ini neutron yang lahir di titik i tidak mengalami

tumbukan di titik j. Matriks CP yang dihasilkan dengan menggunakan

60

pendekatan FF digunakan juga untuk menghitung spektrum neutron dengan

menggunakan pendekatan NFF berdasarkan persamaan (II.51). Sedangkan hasil

perhitungan matriks CP dengan menggunakan konsep geometri umum

diperlihatkan pada Tabel IV.1.

Tabel IV. 1 Perbandingan perhitungan matriks CP pada geometri silinder menggunakan konsep geometri umum.

Region Pij Program ini Pij (Su’ud, 1998b)P12 0.02974 0.02494P13 0.11188 0.11063

Dari tabel IV.1 dapat disimpulkan bahwa pada geometri silinder hasil perhitungan

matrik CP sangat dekat dengan hasil pada referensi. Nilai matriks P13 lebih besar

dari P12 karena region 3 (14,31 cm) jauh lebih tebal dari pada region 2 (5,18 cm)

disamping harga penampang lintang reaksi totalnya yang tidak terlalu besar. Bila

penampang lintang ini sangat besar maka sebagian besar neutron yang lahir di

region pertama akan mengalami tumbukan pertama di region itu sendiri, atau

untuk neutron yang lahir di bagian luar region 1 sebagian akan mengalami

tumbukan pertama di region 2 (Su’ud, 1998b).

IV.3 Spektrum Neutron

Pada keadaan steady state, distribusi fluks neutron di dalam sel bahan bakar

reaktor nuklir merupakan fungsi dari konfigurasi geometri, komposisi material,

keadaan termodinamika bahan dan komponen bahan bakar reaktor. Gangguan

dalam pendingin, struktur material, dan bahan bakar akan menghasilkan

perubahan yang kompleks dalam spektrum neutron yang secara langsung

mempengaruhi distribusi daya reaktor. Neutron fluks yang ditinjau berdasarkan

energinya biasanya disebut sebagai spektrum neutron (Sekimoto, 2010).

Perbandingan spektrum neutron dengan jumlah total 6 mesh di ketiga region sel

terhadap grup energinya menggunakan pendekatan FF dan NFF diperlihatkan

pada Gambar IV.6.

61

0 10 20 30 40 50 60 70 800.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

NFFFF

Grup Energi

Spek

trum

Neu

tron

(r.u

.)

Gambar IV. 6 Spektrum neutron dalam sel dengan pendekatan FF dan NFF.

Pada pendekatan FF, profil puncak spektrum fluks neutron di daerah energi

tinggi (grup energi ke-1 sampai 30) adalah lebih tinggi daripada menggunakan

pendekatan NFF, tetapi di daerah termal (mulai dari grup ke-37), spektrum fluks

neutron cenderung sama dengan menggunakan pendekatan FF dan NFF. Hal ini

dapat dipahami karena dengan pendekatan NFF fluks neutron di setiap mesh

dalam setiap region berbeda tergantung pada interpolasi posisi mesh tersebut,

terutama di daerah energi tinggi. Sedangkan di daerah energi rendah, interpolasi

posisi mesh tidak banyak memberikan pengaruh terhadap spektrum neutron,

karena jenis reaktor nuklir yang dipilih dalam penelitian ini adalah jenis reaktor

cepat.

Dalam teori dasar reaktor nuklir, masalah kekritisan suatu reaktor nuklir biasanya

dapat didekati dengan memperkenalkan nilai eigen yang dihitung

berdasarkan perbandingan banyaknya neutron yang ada pada suatu generasi

dengan proses fisi yang dipandang sebagai peristiwa kelahiran yang

memisahkan generasi neutron. Perbandingan besarnya faktor multiplikasi efektif

yang dihitung dengan metode CP menggunakan pendekatan FF dan NFF

dengan perhitungan yang dilakukan dengan kode SRAC ditampilkan pada Tabel

IV.2 (Shafii dkk., 2010). Nilai baik dari pendekatan FF dan NFF hanya

62

berbeda pada dua angka terakhir di belakang koma, tapi pada pendekatan

NFF lebih kecil dari pada dengan pendekatan FF. Hal ini sejalan dengan

spektrum neutron untuk kedua pendekatan seperti diperlihatkan pada Gambar

IV.6 di atas. Jika hasil analisis dari dua pendekatan tersebut dibandingkan

dengan hasil dari kode SRAC, hasilnya tidak begitu berarti karena rasio dari

kedua pendekatan cenderung kecil, yaitu sekitar 0,0078%.

Tabel IV. 2 Perbandingan perhitungan faktor multiplikasi yang dihitung

dengan pendekatan FF, NFF dan SRAC.

Perhitungan denganFaktor Multiplikasi

Pendekatan FF 1,292479

Pendekatan NFF 1,292477

SRAC 1,292370

Selanjutnya, ditinjau perbandingan spektrum neutron antara hasil perhitungan

menggunakan pendekatan FF dan NFF dengan kode komputer SRAC seperti

diperlihatkan pada Gambar IV.7. Sebagaimana diketahui, pembagian grup

semakin ke kanan semakin besar, tetapi besarnya energi region semakin kecil.

Pola yang berbeda dari kedua hasil tersebut dapat terjadi karena perbedaan

struktur grup energi di library kode komputer SLAROM dan SRAC. Di dalam

library SLAROM, pembagian struktur grup energi library JFS-3-J33-70 grup untuk

energi tinggi (orde MeV) diwakili oleh grup 1 sampai grup 19, energi menengah

(orde keV) diwakili oleh grup 20 sampai grup 37, sedangkan energi rendah (orde

eV) diwakili oleh grup 38 sampai grup 70. Secara umum, pembagian grup ini

dibagi atas dua daerah, yaitu daerah reaksi cepat (fast region) yang diwakili oleh

grup 1 sampai 37 dan daerah termal yang diwakili oleh grup 38 sampai 70

(Hazama dkk, 2006).

63

0 10 20 30 40 50 60 70 800.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

1.40E-01

NFF

FF

SRAC

Grup Energi

Spek

trum

Neu

tron

(r.u

.)

Gambar IV. 7 Fluks neutron dalam sel yang dihitung dengan menggunakan pendekatan NFF dan hasil dari SRAC.

Sedangkan di dalam library SRAC, struktur grup energi secara umum terdiri dari

107 grup, 74 grup untuk daerah cepat dan 48 untuk daerah termal, dengan 15

grup yang saling tumpang tindih (Okumura, 2007). Berdasarkan input program

SRAC (Lampiran 2), 74 grup energi di dalam library SRAC semunya berada pada

daerah energi tinggi, sedangkan di dalam library SLAROM yang digunakan

dalam penelitian ini, daerah energi tinggi hanya diwakili oleh 37 grup energi. Hal

inilah yang menyebabkan perbedaan besaran profil spektrum neutron pada

Gambar IV.7 tersebut. Namun demikian perbedaan besaran profil tersebut masih

dianggap wajar, karena pola spektrumnya masih dianggap sama. Hal ini sesuai

dengan fakta bahwa pembentukan spektrum neutron pada jenis reaktor cepat

hanya terjadi pada daerah energi tinggi, sementara wilayah termal terjadi pada

daerah energi rendah pengaruhnya sangat kecil. Mengingat jenis reaktor yang

dipakai dalam penelitian ini adalah jenis reaktor cepat, maka pengaruh daerah

termal dapat diabaikan.

Untuk mengetahui pengaruh jumlah mesh di setiap region terhadap faktor

multiplikasi efektif untuk beberapa suhu rata-rata dilakukan penambahan

mesh dengan perbandingan jumlahnya mengikuti Tabel VI. 3. Variasi jumlah

mesh masih berada pada nilai kisaran mesh untuk ukuran diameter sel

mendekati harga 1,2 cm, yaitu antara 6 sampai 48 mesh (Ravetto, 2008).

64

Tabel IV. 3 Distribusi banyaknya mesh tiap-tiap region.

Jumlah Mes

h

Distribusi Mesh tiap Region

Bahan Bakar Kelongsong Pendingin

6 3 1 2

12 6 2 4

18 9 3 6

24 12 4 8

30 15 5 10

36 18 6 12

0 5 10 15 20 25 30 35 401.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

T=1383 KT=1283 KT=1183 K

Mesh

k-eff

Gambar IV. 8 Penambahan mesh dalam tiap region sel terhadap untuk beberapa macam suhu.

Gambar IV.8 menunjukkan bahwa peningkatan sejalan dengan penambahan

mesh dan mencapai nilai maksimum pada jumlah mesh ke-18 untuk suhu 1183 K

dan 1283 K, sementara itu pada suhu yang lebih tinggi yaitu 1383 K, jumlah

mesh maksimum berada pada mesh ke-24. Selanjutnya, cenderung turun

mendekati jumlah mesh awal. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa

banyaknya mesh yang diperbolehkan untuk seluruh region sel tidak lebih dari

jangkauan jumlah mesh maksimum, yaitu antara 18 sampai dengan 24 mesh

untuk diameter sel bahan bakar nuklir sebesar 1,134 cm (Shafii dkk., 2010).

65

Sensitivitas spektrum neutron terhadap perubahan mesh maksimum pada

pendekatan FF dan NFF diperlihatkan pada Gambar IV.9 dan IV.10.

0 10 20 30 40 50 60 70 800.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

6 mesh

12 mesh

18 mesh

24 mesh

Grup Energi

Spek

trum

Neu

tron

(r.u

.)

Gambar IV. 9 Variasi mesh dalam tiap region sel terhadap spektrum neutron dengan pendekatan FF.

Gambar IV.9 memperlihatkan bahwa fluks neutron yang ditinjau dengan

menggunakan pendekatan FF di daerah bahan bakar, kelongsong dan pendingin

mendekati sama di ketiga daerah tersebut dan perubahan mesh tidak

berpengaruh terhadap perubahan spektrum neutron. Dengan demikian proses

homogenisasi sel bahan bakar, terutama dalam menentukan grup konstan telah

memberi pengaruh sangat besar.

Hasil berbeda diperlihatkan pada Gambar IV.10 untuk pendekatan NFF, yaitu

perubahan mesh cukup berpengaruh terhadap perubahan spektrum neutron.

Peristiwa ini menunjukkan bahwa proses perhitungan sel bahan bakar nuklir

dengan pendekatan NFF ini mirip dengan proses transport neutron yang

dilakukan tanpa proses homogenisasi sel maupun assembly (Chiba dan Numata,

2007). Sebagaimana diketahui, faktor heterogenitas sangat berpengaruh dalam

menentukan penampang lintang hamburan tak isotrop dalam peristiwa fisi nuklir.

66

0 10 20 30 40 50 60 70 800.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

1.40E-01

1.60E-01

6 mesh

12 mesh

18 mesh

24 mesh

Grup Energi

Spe

ktru

m N

eutr

on (r

.u.)

Gambar IV. 10 Variasi mesh dalam tiap region sel terhadap spektrum neutron dengan pendekatan NFF.

Distribusi fluks neutron di setiap region yang terdiri dari 6 mesh menggunakan

pendekatan FF dan NFF disajikan pada Gambar IV.11. Perilaku fluks neutron di

setiap region cenderung sama di setiap grup energi, kecuali di daerah energi

rendah. Ada 3 grup energi yang mewakili tingkatan energi, mulai yang paling

tinggi (grup energi ke-1, 10 dan 40) sampai energi yang paling rendah (grup

energi ke-70). Tiga kelompok grup pertama mewakili daerah energi cepat dan

satu kelompok mewakili energi termal.

Pola distribusi neutron dengan dua pendekatan FF dan NFF secara umum sama,

yang membedakan hanyalah besar nilai fluksnya. Gambar IV.11 memperlihatkan

bahwa pada energi tinggi (grup ke-1) di daerah bahan bakar, fluks neutron

cenderung turun menuju daerah kelongsong sampai ke daerah pendingin yang

berada di daerah batas. Kecenderungan yang sama juga berlaku untuk distribusi

neutron pada grup energi ke- 40 yang masih dalam jangkauan daerah energi

tinggi. Terdapat sedikit perbedaan pola distribusi fluks di daerah grup energi ke-

10, yaitu di daerah bahan bakar, fluks neutron cenderung turun, namun di daerah

kelongsong fluks naik kemudian turun lagi di daerah pendingin yang berada di

daerah batas. Pola ini terjadi karena pada grup energi ke-10 ini spektrum neutron

memiliki nilai tertinggi, sebelum akhirnya turun di daerah termal.

67

Gambar IV. 11 Distribusi fluks neutron dalam sel untuk 6 mesh menggunakan pendekatan FF dan NFF pada grup energi ke-1, 10, 40 dan 70.

Kecenderungan bahwa fluks neutron turun di daerah kelongsong dan pendingin

terjadi karena di kedua daerah tersebut tidak terjadi peristiwa reaksi fisi,

sedangkan fluks di daerah yang mendekati batas reflektif merupakan fungsi yang

kontinyu sehingga masih terdapat sejumlah neutron akibat serapan maupun dari

peristiwa tangkapan neutron. Selain itu, faktor penurunan fluks neutron di daerah

energi tinggi ini terjadi akibat adanya peristiwa tumbukan elastik yang

menyebabkan neutron lebih mudah kehilangan energi.

Situasi berbeda terjadi di daerah energi termal, yaitu distribusi fluks neutron

cenderung meningkat di daerah kelongsong dan pendingin seperti terlihat pada

Gambar IV.11 untuk grup energy ke-70, namun kedua pendekatan FF dan NFF

tetap mempunyai pola distribusi fluks neutron yang sama. Di daerah termal, fluks

68

cenderung turun di daerah bahan bakar karena adanya efek moderasi atau

penurunan fisi neutron (neutron slowing down). Dalam proses penurunan neutron

ini, tumbukan elastik neutron menghilangkan fraksi ketergantungan terhadap

energi pada setiap tumbukan, sehingga hilangnya neutron lebih banyak di

daerah energi tinggi dari pada di daerah energi rendah. Akibatnya, neutron lebih

banyak menumpuk di daerah termal.

Persentase selisih fluks neutron dengan menggunakan pendekatan NFF

terhadap FF dalam sel untuk 6 mesh pada rentang energi tinggi sampai energi

termal terlihat pada Gambar IV.12. Gambar IV.12 memperlihatkan bahwa nilai

selisih persentase fluks NFF terhadap FF paling besar terjadi pada grup energi

ke-10, yaitu pada puncak spektrum neutron di daerah energi tinggi, sedangkan

nilai terendah pada daerah termal. Pada grup energi ke-1 dan 40, selisih fluks

neutronnya mendekati nilai sama, hal ini terjadi karena spektrum neutron pada

kedua grup energi tersebut juga memiliki nilai yang mendekati sama,

sebagaimana terlihat pada Gambar IV.6. Karena di daerah pendingin tidak terjadi

fisi nuklir, maka kecenderungan persentasi selisih fluks ini turun di daerah

pendingin.

0 1 2 3 4 5 6 76.23

6.24

6.25

6.26

6.27

6.28

6.29

6.3

6.31

6.32

6.33

grup 1grup 10grup 40grup 70

Mesh

Selis

ih F

luks

NFF

Ter

hada

p FF

(%)

Gambar IV. 12 Persentase selisih fluks neutron NFF terhadap FF dalam sel untuk 6 mesh pada grup energi ke-1, 10, 40 dan 70.

69

Selanjutnya dilakukan perbandingan jumlah mesh yang pada pendekatan FF dan

NFF terhadap distribusi fluks neutron dalam sel bahan bakar nuklir bentuk

silinder. Persentase perbedaan jumlah mesh ini digunakan untuk mendapatkan

akurasi yang kompatibel terhadap distribusi fluks neutron dengan jumlah mesh

yang sedikit. Perhitungan fluks neutron dengan pendekatan NFF dilakukan

dengan cara mengambil jumlah mesh yang paling sedikit (6 mesh) yang

selanjutnya digunakan sebagai bahan perbandingan. Kemudian dilakukan

perhitungan fluks neutron dengan pendekatan FF dengan mengambil jumlah

mesh yang divariasi mulai dari 6, 12, 18 dan 24. Persentase perbedaan 6 mesh

dengan pendekatan NFF terhadap jumlah mesh FF di setiap grup energi

diperlihatkan pada Gambar IV.13.

0 10 20 30 40 50 607

8

9

10

11

12

13

6 mesh FF12 mesh FF18 mesh FF24 mesh FF

Grup Energi

Perb

edaa

n Te

rhad

ap 6

Mes

h N

FF (%

)

Gambar IV. 13 Persentase perbedaan 6 mesh dengan pendekatan NFF terhadap jumlah mesh FF di setiap grup energi.

Dari Gambar IV.13 pada sumbu vertikal disebutkan persentase perbedaan

terhadap 6 mesh dengan menggunakan pendekatan NFF yang divariasi terhadap

grup energi untuk beberapa jumlah mesh yang berbeda dengan menggunakan

pendekatan FF. Persentase perbedaan 6 mesh dengan pendekatan NFF diambil

yang paling kecil terhadap perubahan mesh dengan pendekatan FF. Hasilnya

adalah persentase perbedaan perhitungan distribusi fluks neutron yang paling

kecil berada pada kisaran 9%, yaitu terjadi pada jumlah mesh sebanyak 24

dengan pendekatan FF. Maksud dari Gambar IV.12 ini adalah untuk

menunjukkan bahwa variasi jumlah mesh yang banyak pada pendekatan FF

dilakukan untuk mendapatkan distribusi fluks neutron yang efektif, sepadan

70

dengan jumlah mesh yang cukup kecil pada pendekatan NFF. Dengan demikian,

dapat disimpulkan bahwa dalam perhitungan distribusi fluks neutron di setiap

region dalam sel bahan bakar nuklir bentuk silinder menggunakan pendekatan

NFF lebih baik dari pada pendekatan FF. Fluktuasi nilai persentase yang

berubah terutama di daerah energi tinggi dan stabil di daerah termal masih

sangat wajar, karena jenis reaktor yang dipilih dalam penelitian ini adalah jenis

reaktor cepat.

Waktu komputasi yang digunakan untuk menjalankan program perhitungan sel

dengan menggunakan pendekatan FF dan NFF berdasarkan pada variasi jumlah

mesh terlihat pada Tabel IV.4.

Tabel IV. 4 Waktu komputasi untuk program FF dan NFF.

Program Waktu Komputasi (s)6 mesh 12 mesh 18 mesh 24 mesh

FF 13 40 82 142NFF 14 41 84 147Selisih 1 1 2 4

Secara umum waktu komputasi untuk program NFF dan program FF naik seiring

dengan kenaikan jumlah mesh, namun selisih waktu komputasi mulai naik pada

18 mesh. Kenaikan kecepatan perhitungan ini wajar karena dalam program NFF

terdapat penambahan prosedur perhitungan untuk mendapatkan nilai fluks awal

yang dihitung kembali dengan menggunakan program FF. Selisih waktu

komputasi untuk 6 dan 12 mesh ternyata tidak berubah, hal ini berarti jumlah 6

dan 12 mesh masih dianggap berada pada kisaran mesh yang sama untuk

kedua program tersebut. Oleh karena itu membandingkan kedua program untuk

6 dan 12 mesh ini menjadi tidak efektif.

71

Bab V Kesimpulan dan Saran

V.1 Kesimpulan

Dari hasil perhitungan homogenisasi sel bahan bakar nuklir pada reaktor cepat

dalam penelitian disertasi ini, efek interferensi resonan pada nuklida-nuklida

dalam bahan bakar, struktur material maupun pendingin memegang peranan

penting dalam evaluasi karakteristik nuklir. Perhitungan grup konstan efektif

terutama untuk nuklida penyusun sel bahan bakar nuklir seperti U-235,

memberikan hasil yang sama dengan perhitungan yang dilakukan dengan kode

komputer FI-ITB-CH1 terutama di daerah energi tinggi. Daerah energi resonan

untuk U-238 dan Pu-239 terjadi tumpang tindih (overlap) sangat kuat di daerah

energi tinggi. Oleh karena itu, pelebaran Doppler hanya menghasilkan sedikit

perubahan. Hal berbeda untuk energi menengah, dimana pengaruh efek

pelebaran Doppler terhadap reaktivitas menjadi sangat penting.

Metode CP yang mendasarkan diri pada integral transport telah terbukti

sangat efektif dan cocok dalam menyelesaikan masalah transport neutron

dalam reaktor nuklir, terutama untuk menghitung matriks CP dan distribusi

fluks di setiap region dalam sel bahan bakar nuklir. Penggambaran

peristiwa CP dan escape dinyatakan sebagai integral bentuk fungsi

Bickley- Naylor orde tiga dalam volume region dengan penampang lintang

hamburan totalnya bersifat isotropik.

Matriks CP dapat juga dihitung dengan menggunakan metode CP

berdasarkan konsep geometri umum. Nilai matriks CP untuk model

geometri silinder sel bahan bakar nuklir diuji untuk nilai matriks P12 dan P13

yang hasilnya sesuai dengan referensi.

72

Distribusi fluks neutron di ketiga region sel bahan bakar nuklir yaitu daerah

bahan bakar, kelongsong dan pendingin dapat dilakukan dengan cara

menginterpolasi secara linear titik-titik mesh di setiap region, sehingga

fluks neutron tidak lagi berbentuk fluks rata (FF) seperti biasa dipakai

dalam analisis transport neutron, melainkan menjadi berbentuk fluks tidak

rata (NFF).

Analisis transport neutron yang meliputi proses distribusi neutron, faktor

multiplikasi efektif, , dan parameter lainnya yang dihitung dengan

menggunakan pendekatan FF dan NFF dibandingkan dengan hasil perhitungan

SRAC untuk input yang sama. Kedua pendekatan tersebut memberikan hasil

yang sesuai dengan perhitungan yang dilakukan oleh SRAC dengan rasio

perbedaan sekitar 0,0078%.

Untuk mengetahui jumlah mesh yang paling mungkin di semua region sel,

dilakukan variasi penambahan jumlah mesh terhadap untuk beberapa

macam suhu. Banyaknya jumlah mesh di seluruh region yang paling tepat untuk

diameter sel bahan bakar nuklir sebesar 1,134 cm adalah antara 18 sampai

dengan 24 mesh.

Perhitungan distribusi neutron di setiap region dalam sel bahan bakar nuklir

bentuk silinder menggunakan interpolasi fluks linear untuk 6 mesh yang dikenal

sebagai pendekatan NFF ternyata setara dengan 24 mesh jika dikerjakan

dengan menggunakan pendekatan FF.

Secara umum waktu komputasi untuk program NFF dan program FF naik seiring

dengan kenaikan jumlah mesh, namun selisih waktu komputasi mulai naik pada

18 mesh. Selisih waktu komputasi untuk 6 dan 12 mesh ternyata tidak berubah

yaitu 1 detik, hal ini berarti jumlah 6 dan 12 mesh masih dianggap berada pada

kisaran mesh yang sama untuk kedua program tersebut.

73

V.2 Saran

Dalam penelitan ini, pendekatan NFF dalam menentukan distribusi fluks

neutron masih menggunakan interpolasi fluks secara linear. Untuk itu,

perlu dicoba menggunakan interpolasi fluks secra kuadratik maupun

spline sehingga hasilnya akan lebih baik. Sebenarnya kajian dengan

interpolasi kuadratik telah dilakukan oleh Shafii, dkk. (2009b), namun

masih terbatas pada tinjauan secara teoretik saja.

Perhitungan transport neutron dalam silinder sel pada skala penuh,

merupakan kajian yang sangat menarik, karena hal ini merupakan titik

awal perhitungan dalam skala assembly maupun teras penuh (full core),

walaupun waktu komputasinya menjadi sangat lama. Namun hal itu dapat

diatasi, karena performa perkembangan komputer sekarang sangat

mendukung. Oleh karena itu sangat menarik untuk mengintegrasikan

program ini dengan perhitungan difusi pada desain reaktor nuklir HTGR

(High Temperature Gas Reactor). Dalam desain reaktor HTGR, bagian

tengah teras reaktornya berbentuk ruang vakum. Perhitungan dengan

pendekatan difusi tidak akan mampu menghitung distribusi neutron di

bagian tengah tersebut. Perhitungan transport neutron dengan

pendekatan NFF yang digabung dengan konsep geometri umum akan

mampu mengatasi kendala ini. Pendekatan NFF akan memberikan

efektifitas distribusi neutronnya, sedangkan konsep geometri umumnya

akan memudahkan dalam membuat bentuk geometri teras dengan ruang

vakum di tengahnya. Selain itu metode NFF dapat digunakan untuk

pengembangan perhitungan difusi untuk desain reaktor nuklir berbasis

kapal yang telah dikembangkan oleh Dian Fitriani (Fitriani, 2006).

74

DAFTAR PUSTAKA

Azekura, K. (2003) : An Accurate Method to Interpolated First-Fligth Collision Probability, J. Nucl. Sci.Technol, 32 (9), pp. 936-940.

Aziz, F. (2008) : Solusi Bijak Krisis Listrik, Majalah Gatra, ed. 12 November 2008.Bell, G.I dan Glasstone, S. (1970) : Nuclear Reactor Theory, Van Nostrand

Reinhold Co., New York.Brown, P.N. (2001) : Novel Paralel Numerical Methods for Radiation & Neutron

Transportt, Lawrence Livermore National Laboratory, U.S. Department of Energi.

Cassell, J.S. dan Williams, M.M.R. (2003) : An Integral Equation Arising in Neutron Transportt Theory, Annals of Nuclear Energi (30), pp. 1009-1031.

Chiba, G. dan Numata, K. (2007) : Neutron transportt benchmark problem proposal for fast critical assembly without homogenizations, Annals of Nuclear Energy (34) p. 443–448.

de Camargo, D. Q., Bodmann, B. E.J., Garcia, R. D.M. dan de Vilhena, M.T. (2009) : A Three-Dimensional Collision Probability Method: Criticality and Neutron Flux in a Hexahedron Setup, Annals of Nuclear Energi (36), pp. 1614–1618.

Dahmani, M., dan Roy, R. (2006) : Scalability Modeling for Deterministic Particle Transportt Solvers, The International Journal of High Performance Computing Applications, Volume 20, No. 4, pp. 541–556

Damian, J.I.M., de Oliveira, C.R.E., dan Park, H.K. (2008) : Multilevel transportt solution of LWR reactor cores, International Conference on Reactor Physics, Nuclear Power: A Sustainable Resource, Interlaken, Switzerland, September 14-19

Duderstadt, J.J., dan Hamilton,L.J. (1976) : Nuclear Reactor Analysis, John Wiley and Sons, New York.

Fitriani, D. (2006) : Studi Disain Reaktor Daya Nuklir Berbasis Kapal, Disertasi Doktor, Institut Teknologi Bandung.

Hazama, T., Chiba, G., dan Sugino, K. (2006) : Development of a Fine and Ultra-Fine Group Cell Calculation Code SLAROM-UF for Fast Reactor Analyses, J. Nucl. Sci. Technol., Vol. 43, No. 8, p. 908–918.

Hazama, T., Chiba, G., Sato, W. Dan Numata, K. (2008) : SLAROM-UF: Ultra-Fine Group Cell Calculation Code for Fast Reactor (User’s Manual), Private Comunication.

Haghighat, A. (2006) : Neutron Physics Issues and Fuel Cycle Optimazion, The 2006 Frederic JOLIOT & Otto HAHN Summer School (FJOH), Cadarache, France.

Hursin, M. dan Jevremovic, T. (2005) : Agent Code – Neutron Transportt Benchmark Example and Extention to 3D Lattice Geometri, Nuclear Technology & Radiation Protection, Vol.2.

Kaushik, D., Smith, M., Wollaber, A., Smith, B., Siegel, A., dan Yang, W. S. (2009) : Enabling High-Fidelity Neutron Transportt Simulations on Petascale Architectures, Super Computing 2009, Portland, Oregon.

Kugo, T. (2002) : Fast Vector Computation of the Characteristic Method, J. Nucl. Sci Technol., Vol.39, No.3.

Longoni, G. (2004) : Advanced Quadrature Sets, Acceleration and Preconditioning Techniques for the Discrete Ordinates Method in Parallel Computing Environments, Ph.D Dissertation, University of Florida.

Noh, J.M. (2008) : Reactor Analysis : The Past, Present and Future, The 4th Japan-Korea Joint Summer School, Fukuoka, August 5-8.

75

Novitrian, Su’ud, Z., dan Sutrisno, (2002) : Nuclear Cell Homogenization Code for Thermal Reactors, Seminar Teknologi dan Keselamatan Reaktor Daya VII, Bandung.

Okumura, K. (2007) : Introduction of SRAC for Reactor Physics Analysis, INST, AERE, Bangladesh, 11-13 February.

Okumura, K., Kugo, T., Kaneko, K., and Tsuchihashi, K. (2007) : SRAC 2006: A Comprehensive Neutronics Calculation Code System, JAEA.

Palmer, T., S. (2004) : Homogenization Techniques for Commercial Nuclear Reactor, 1st Computational Methods in Transportt Conference.

Postma, T. A., dan Vujic, J. (1999) : The Method of Characteristics in General Geometry with Anisotropikic Scattering, International Conference on Mathematics and Computation, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications, Madrid.

Postma, T. A. (2000) : Neutral Transportt Based on the Advanced Method of Characteristics, Thesis, Nuclear Engineering, UC Berkeley.

Ragusa, J. (2006) : Overview of Reactor Core Neutron Transportt Code, DOE-NPRCAFC Meeting August 11, Texas A&M University, TX.

Ragusa, J. (2009) : NUEN 489: FA and 3-D Core Modeling and Analysis, Course Material, Spring09, Texas A&M University, TX.

Rao, S. S. (1982) : The Finite Element Method in Engineering, Pergamon Press, Oxford.

Rastogi, B. P. dan Huria, H. C. (1985) : Development of Thermal Reactor Lattice Physics Methods, Pramana, Vol. 24, No. 1 & 2, pp. 165-177.

Rouben, B. (2008) : Nuclear Reactor Analysis, Material Course McMaster University, Canada

Schmidt, R.C., Belcourt, K., Clarno, K. T., Hooper, R., Humphries, L. L., Lorber, A. L., Pryor, R. J., dan Spotz, W. F. (2010) : Foundational Development of an Advanced Nuclear Reactor Integrated Safety Code, Sandia National Laboratoy Report, CA.

Sekimoto, H. (2007) : Nuclear Reactor Theory, COE-INES, Tokyo Institute of Technology, Tokyo.

Shafii, M.A. dan Su’ud, Z. (2007) : Study of Development Homogenization Code Using General Geometry Approach, Proceeding of International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering, ITB-TokyoTech, Bandung.

Shafii, M.A., Su’ud, Z., Waris, A., dan Kurniasih, N. (2008) : Development of Cell Homogenization Code with Collision Probability Method, International Conference on Mathematics and Natural Sciences (ICMNS) 2008, ITB, Bandung.

Shafii, M.A., Su’ud, Z., Waris, A., dan Kurniasih, N. (2009a) : Nuclear Fuel Cell Calculation using Collision Probability Method with Linear Non Flat Flux Approach, International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering (ICANSE 2009), Bandung.

Shafii, M.A., Su’ud, Z., Waris, A., dan Kurniasih, N. (2009b) : Theoretical Analysis of Neutron Transportt Problems with Collision Probability Method using Quadratic non Flat Flux Approximation, International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering (ICANSE 2009), Bandung.

Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., Kurniasih, N., Ariani, M. dan Yulianti, Y. (2010) : Collision Probability Method for Nuclear Fuel Cell Homogenization using

76

Finite Element Method for Neutron Flux Interpolation, AIP Conf. Proc. Vol. 1325, hal. 253.

Stacey, W., M. (2001) : Nuclear Reactor Physics, John Wiley & Son, NY.Stamm’ler, R.J.J., dan Abbate, M.J. (1983) : Method of Steady State Reactor

Physics in Nuclear Design, Academic Press, London.Sugimura, N., dan Yamamoto, A. (2006) : Evaluation of Dancoff Factor in

Complicated Geometry Using the Method of Characteristics, J. Nucl. Sci. Technol., Vol.43, No.10.

Su’ud, Z. (1998a) : Kode Komputer Untuk Homogenisasi Sel Bahan Bakar Pada Reaktor Cepat, Prosiding Lokakarya Komputasi dalam Sain dan Teknologi Nuklir, BATAN.

Su’ud, Z. (1998b) : Pengembangan Kode Komputer Untuk Homogenisasi Sel Bahan Bakar Reaktor Nuklir untuk Geometri Umum, Lokakarya Komputasi Dalam Sains dan Teknologi Nuklir (VIII) :24 - 25 Februari 1998.

Su’ud, Z. (1999) : Komputasi untuk Reaktor masa Depan, Lokakarya Komputasi Dalam Sains dan Teknologi Nuklir (IX) :17 - 19 Februari 1999.

Su’ud, Z., Rustandi, Y.K. dan Kurniadi, R. (2002) : Komputasi Paralel dalam Perhitungan Grup Konstan Nuklir, Prosiding Seminar ke-7 Teknologi dan Keselamatan PLTN serta Fasilitas Nuklir, Bandung.

Tahara, Y., dan Sekimoto, H. (2002) : Transportt Equivalent Diffusion Constants for Reflector Region in PWRs, J. Nucl. Sci. Technol., Vol.39, No.7.

Takeda, T. (1974) : An Accurate Method to Interpolated First-Fligth Collision Probability, J. Nucl. Sci.Technol, 11 (4), pp. 165-168.

Vujic, J. L. dan Downar, T. (2006) : Numerical Simulation in Radiatif Transportt, Material Course Fall, Nuclear Engineering, UC Berkeley.

Vujic, J. L. dan Martin, W. R. (1992) : A Global Collision Probability Method: Benchmarking and Applications, Proc. of the International Symposium on Numerical Transportt Theory, Moscow, Russia, May 26-28, p. 264 .

Williams, M.M.R. (2003) : The Flat Flux Problem in One-Speed Neutron Transportt Theory, Annals of Nuclear Energi (30) pp. 513–547.

Wardhana, Wisnu Arya, Supriyono, Zaenal Abidin, Sigit Purnomo, (1998) : Diversifikasi Energi sebagai Usaha Penyelamatan Lingkungan, Elektro Indonesia, Edisi ke Sebelas.

Wirth, B. D. (2006) : Introduction to Numerical Simulation in Radiation Transportt, Material Course Spring, Nuclear Engineering, UC Berkeley.

Wu, G.J. dan Roy, R. (2003) : A New Characteristics Algorithm for 3D Transportt Calculations, Annals of Nuclear Energi (30), pp.1–16.

Yamamoto, A., Endo, T., dan Chiba, G. (2011) : Improvement of Tone’s Method with Two-Term Rational Approximation, J. Nucl. Sci. Technol., Vol. 48, No. 2, p. 263–271.

Yazid, P.I. (2005) : MCNP : Monte Carlo N-Particle Metodologi Simulasi Transportt Neutron, Workshop Simulasi dan Aplikasi Monte Carlo MCNP Batan, Serpong.

Zhao, Z. dan Maldonado, G.I. (2006) : Speedup of Particle Transportt Problems with a Beowulf Cluster, Am. J. Appl. Sci, 3(8).

Zou, J., Hea, Z., Zenga, Q., Qiua, Y. dan Wangaet, M. (2010) : Development and testing of multigroup library with correction of self-shielding effects in fusion–fission hybrid reactor, Fusion Eng., doi:10.1016/ j.fusengdes.2010.04.053.

77

Rujukan dari situs internet:Canteach (2004): Candu Fundamental; Neutron Flux Control,

http://canteach.candu.org/library/20040722.pdf, (diakses: Mei 2010).

IGCAR (Indira Gandhi Centre for Atomic Research) (2010) : Nuclear Physics, http://www.igcar.ernet.in/nuclear/physicsfull.htm, (diakses: Juni 2010).

LANL (Los Alamos National Laboratory) (2007) : T-2 Nuclear Information Service, Nuclear Reaction, http://t2.lanl.gov/tour/sch002.html, (diakses: Juni 2010).

Lemhanas, (2007) : Executive Summary Sumber Energi Alternatif menuju Ketahanan Energi Nasional, Kedeputian Bidang Kajian Lemhannas RI 2006. http://www.lemhannas.go.id/id/content/view/16/36/, (diakses: Juni 2010).

Ravetto, P. (2008): Basics of neutron transportt theory, Material courses,

Politecnico di Torino Dipartimento di Energetica. RPG-JAEA (Reactor Physics Group-Japan Atomic Energi Agency) (2008):

Development of Nuclear Analysis Code System, http://rpg.jaea.go.jp/oldHP/Codes/SLAROM/AboutJFS3J33.txt, (diakses: Oktober 2008).

Rouben, B. (2002): Introduction to Reactor Physics, Atomic Energi of Canada Ltd, http://canteach.candu.org/library/20040501.pdf, (diakses: Mei 2010).

WNA (Wordl Nuclear Association) (2009): Some Physics of Uranium, http://www.world-nuclear.org/education/phys.htm, (diakses: Juni 2010).

Lampiran 1 Tampilan antar muka program.

78

Lampiran 2 Input program untuk 6 mesh.

mreduc,temper,mclnuc,mxrg,nfubnd,fbell,nord 24 1383.000000 24 3 1 1.300000 16(idnuc(i),i=1,mreduc)

79

336 339 347 348 349 350 351 354 11 12 10 21 53 54 59 62 66 121 124 296 315 312 313 314(rd(i),i=1,mxrg) 3.500000E-01 4.600000E-01 5.670000E-01xkef0,errfl,errkef,nchi 1.000000 2.000000E-03 1.000000E-05 5(mnccel(i),i=1,mxrg) 10 10 4(mcpreg(i),i=1,mxrg) 3 1 2(idnc(i,j),adnc(i,j),j=1,mnccel(i)) 925 2.31091E-05 928 2.28727E-02 948 0.00009E-05 949 3.50000E-03 940 0.00009E-04 941 0.00009E-04 942 0.00009E-04 951 0.00009E-05 147 1.78676E-03 157 2.47215E-02 6 7.15785E-04 14 2.20018E-03 23 3.69180E-04 24 1.13675E-02 25 6.35744E-04 266 8.11476E-02 28 5.95102E-04 413 1.73507E-04 42 4.20052E-04 74 1.89972E-04 839 1.69678E-02 826 3.35385E-03 827 3.07559E-03 828 7.29226E-03

Lampiran 3 Input program SRAC

#!/bin/csh###################################################################

80

# # << run SRAC >># # by Keisuke OKUMURA (E-mail:[email protected])# ################################################################### sample problem Lead-cooled Fast Reactor ################################################################### # Fortran logical unit usage (allocate if you need)## The meaning of each file depends on sub-programs used in SRAC.# [ ]:important files for users. # # 1 binary (ANISN,TWOTRAN,CIATION)# 2 binary (ANISN,CITATION), scratch# 3 binary (SRAC,ANISN,TWOTRAN,CITATION), scratch# 4 binary (PIJ,ANISN,TWOTRAN), scratch# [ 5] text:80 standard input# [ 6] text:137 standard output, monitoring message# 8 binary (ANISN,TWOTRAN), angular flux in TWOTRAN# 9 binary (TWOTRAN,CITATION)# flux map in CITATION, angular flux in TWOTRAN# 10 binary (ANISN,TWOTRAN,CITATION), scratch# 11 binary (TWOTRAN,CITATION), Sn constants in TWOTRAN# 12 binary (TWOTRAN), restart file for TWOTRAN# 13 binary (TWOTRAN,CITATION), restart file for TWOTRAN & CITATION# 14 binary (TWOTRAN,CITATION), scratch# 15 binary (CITATION), scratch (fast I/O device may be effective)# 16 binary (CITATION), scratch# 17 binary (CITATION), fixed source in CITATION# 18 binary (CITATION), scratch# 19 binary (CITATION), scratch # 20 binary (CITATION), scratch# 21 binary (PIJ), scratch# 22 binary (PIJ,CITATION), scratch# 26 binary (CITATION), scratch# 28 binary (CITATION), scratch# 31 text:80 (SRAC-CVMACT,CITATION), macro-XS interface for CITATION# 32 binary (PIJ,ANISN,TWOTRAN,TUD,CITATION)# fixed source for TWOTRAN, power density map in CITATION # 33 binary (PIJ,TWOTRAN,TUD), total flux in TWOTRAN & TUD# 49 device internally used to access PDS file# [50] text:80 burnup chain library (SRAC-BURNUP) # 52 binary (SRAC-BURNUP), scratch# 81 binary (PIJ), scratch# 82 binary (PIJ), scratch# 83 binary (PIJ), scratch# 84 binary (PIJ), scratch# 85 binary data table (PIJ), always required in PIJ# [89] plot file : PostScript (SRAC-PEACO,PIJ)# 91 text:80 (CITATION), scratch# 92 binary (CITATION), scratch# 93 text:80 (SRAC-BURNUP), scratch

81

# 95 text:80 (SRAC-DTLIST), scratch# 96 binary (SRAC-PEACO), scratch# 97 binary (SRAC-BURNUP), scratch# [98] text:137 (SRAC-BURNUP) summary of burnup results# [99] text:137 calculated results##=============================================================# alias mkdir mkdir alias cat cat alias cd cd alias rm rm##============= Set by user ===================================## LMN : load module name# = SRACsc.30m(Scalar,30M), SRACvp.50m(Vector,50M), ....# BRN : burnup chain library data# =ucm66fp : U-Np-Pu-Am-Cm & 65+1 FP & B-10 (standard model)# =thcm66fp : Th-Pa-U-Np-Pu-Cm & 65+1 FP & B-10 (Th model)# =ucm34fp : U-Np-Pu-Am-Cm & 30+4 FP & B-10 (simple FP model)# ODR : directory name in which output data will be stored # CASE : case name which is refered as names of output files and PDS# WKDR : directory name in which scratch PS files will be made and deleted# PDSD : directory name in which PDS files will be made# set LMN = SRACsc.30m set BRN = ucm66fp set ODR = $HOME/SRAC/smpl/CRP2009 set CASE = TEST1 set PDSD = $HOME/SRAC/smpl/CRP2009##============= mkdir for PDS ================================## PDS_DIR : directory name of PDS files# PDS file names must be identical with those in input data# set PDS_DIR = $PDSD/$CASE mkdir $PDS_DIR mkdir $PDS_DIR/UFAST mkdir $PDS_DIR/UTHERMAL mkdir $PDS_DIR/UMCROSS mkdir $PDS_DIR/MACROWRK mkdir $PDS_DIR/MACRO mkdir $PDS_DIR/FLUX mkdir $PDS_DIR/MICREF# #============= Change if you like ============================# set SRAC_DIR = $HOME/SRAC set LM = $SRAC_DIR/bin/$LMN set DATE = `date +%b%d.%H.%M.%S` set WKDR = $HOME/SRACtmp.$CASE.$DATE mkdir $WKDR

82

# setenv fu50 $SRAC_DIR/lib/burnlibT/$BRN setenv fu85 $SRAC_DIR/lib/kintab.dat# setenv fu89 $ODR/$CASE.SFT89.$DATE setenv fu98 $ODR/$CASE.SFT98.$DATE setenv fu99 $ODR/$CASE.SFT99.$DATE set OUTLST = $ODR/$CASE.SFT06.$DATE##============= Exec SRAC code with the following input data =============#cd $WKDRcat - << END_DATA | $LM >& $OUTLSTFUC1Burn up reaktor RBEC-M dengan power level 2E-051 1 1 0 0 1 4 0 -2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 / SRAC CONTROL9.700E-05 / GEOMETRICAL BUCKLING$HOME/SRACLIB-JDL32/pds/pfast Old File$HOME/SRACLIB-JDL32/pds/pthml O F $HOME/SRACLIB-JDL32/pds/pmcrs O F $PDS_DIR/UFAST Scratch Core$PDS_DIR/UTHERMAL S C$PDS_DIR/UMCROSS S C$PDS_DIR/MACROWRK S C$PDS_DIR/MACRO N C$PDS_DIR/FLUX S C$PDS_DIR/MICREF S C 74 0 25 0 / NO THERMAL GROUP BELOW 3.9279EV74(1) /10(2) 14(3) 12/ CONDENSED FAST GROUP STRUCTURE

3 6 6 3 1 0 6 0 0 0 5 0 16 25 0 0 90 0 / Pij Control2 50 50 5 5 5 0 0.0001 0.00001 0.001 1.2 10. 0.5 /1 1 1 2 3 3 / R-S1 1 1 / X-R1 2 3 / M-R0.000 0.10 0.20 0.300 0.35 0.46 0.567 / RX = 2.7 mm3 / NMAT FUC1F0XX 0 10 1200.0 0.60200 1.0 / MAT 1 FUEL XU05F009 2 1 2.31091E-05 /1XU08F009 2 1 2.28727E-02 /2XPU8F009 2 1 0.00006E-05 /3XPU9F009 2 1 3.50000E-03 /4XPU0F009 2 1 0.00000E-04 /5XPU1F009 2 1 0.00003E-04 /6XPU2F009 2 1 0.00007E-04 /7XAM1F009 2 1 0.00009E-05 /8XN04F009 2 0 1.78676E-03 /9XN05F009 2 0 2.47215E-02 /10CLD1F0XX 0 10 800.0 0.18666 1.0 / MAT 2 CLADDING XC02F008 0 0 7.15785E-04 /1 XSINF008 0 0 2.20018E-03 /2XV01F008 0 0 3.69180E-04 /3XCRNF008 0 0 1.13675E-02 /4XMN5F008 0 0 6.35744E-04 /5XFE6F008 0 0 8.11476E-02 /6XNINF008 0 0 5.95102E-04 /7XNB3F008 0 0 1.73507E-04 /8XMONF008 0 0 4.20052E-04 /9

83

XW0NF008 0 0 1.89972E-04 /10CLN1F0XX 0 4 700.0 0.69942 1.0 / MAT 3 COOLANTXBI9F008 0 0 1.69678E-02 /1 XPB6F008 0 0 3.35385E-03 /2XPB7F008 0 0 3.07559E-03 /3XPB8F008 0 0 7.29226E-03 /4

END_DATA##======== Remove scratch PS files ===========================================# cd $HOME rm -r $WKDR##======== Remove PDS files if you don't keep them ===========================## rm -r $PDS_DIR## rm -r $PDS_DIR/UFAST# rm -r $PDS_DIR/UTHERMAL# rm -r $PDS_DIR/UMCROSS# rm -r $PDS_DIR/MACROWRK# rm -r $PDS_DIR/MACRO# rm -r $PDS_DIR/FLUX# rm -r $PDS_DIR/MICREF

Lampiran 4 Struktur grup energi JFS-3-J33 SLAROM (Hazama dkk., 2008)

84

85

86

Lampiran 5 Tabel Nuklida JFS-3-J33 SLAROM (RPG-JAEA, 2008)

-------------------------------------------------------------------------

Z : Atomic number Nuclides : Chemical symbol and mass number Code : Nuclide index number for the SLAROM input Remarks : !!C => misleading nuclide index number !!L => not based on JENDL-3.3 !!X => natural nuclide composed from specific isotope data !!N => new data not included in JFS-3-J32 Base._Lib.: Based evaluated nuclear data file MAT# : Material number in the evaluated nuclear data file TIMS : TIMS treatment is done (Yes) or not (No) R-FACT : Resonance interaction is considered (Yes) or not (No) FIS-SPEC : Fission spectrum is given (Yes) or not (No)

--- -------- ----- -------- ---------- ---- ---- ------ -------- Z Nuclide Code Remarks Base._Lib. MAT# TIMS R-FACT FIS-SPEC --- -------- ----- -------- ---------- ---- ---- ------ -------- 1 H-1 1 - JENDL-3.3 125 No No No 1 H-2 2 - JENDL-3.3 128 No No No 2 He-3 203 !!C JENDL-3.3 225 No No No 2 He-4 204 !!C JENDL-3.3 228 No No No 3 Li-6 306 !!C JENDL-3.3 325 No No No 3 Li-7 307 !!C JENDL-3.3 328 No No No 4 Be-9 4 - JENDL-3.3 425 No No No 5 B-10 105 !!C JENDL-3.3 525 No No No 5 B-11 115 !!C JENDL-3.3 528 No No No 6 C-Nat. 6 - JENDL-3.3 600 No No No 7 N-14 147 !!C JENDL-3.3 725 No No No 7 N-15 157 !!C JENDL-3.3 728 No No No 8 O-16 8 - JENDL-3.3 825 No No No 9 F-19 9 - JENDL-3.3 925 No No No 11 Na-23 11 - JENDL-3.3 1125 No No No 12 Mg-Nat. 12 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 12 Mg-24 124 !!N JENDL-3.3 1225 No No No 12 Mg-25 125 !!N JENDL-3.3 1228 No No No 12 Mg-26 126 !!N JENDL-3.3 1231 No No No 13 Al-27 13 - JENDL-3.3 1325 No No No 14 Si-Nat. 14 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 14 Si-28 148 !!N JENDL-3.3 1425 No No No 14 Si-29 149 !!N JENDL-3.3 1428 No No No 14 Si-30 140 !!N JENDL-3.3 1431 No No No 15 P-31 15 - JENDL-3.3 1525 No No No 16 S-Nat. 16 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 16 S-32 162 !!N JENDL-3.3 1625 No No No 16 S-33 163 !!N JENDL-3.3 1628 No No No 16 S-34 164 !!N JENDL-3.3 1631 No No No 16 S-36 166 !!N JENDL-3.3 1637 No No No 17 Cl-Nat. 17 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 17 Cl-35 175 !!N JENDL-3.3 1725 No No No 17 Cl-37 177 !!N JENDL-3.3 1731 No No No 18 Ar-40 180 - JENDL-3.3 1837 No No No 19 K-Nat. 19 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 19 K-39 199 !!N JENDL-3.3 1925 No No No 19 K-40 190 !!N JENDL-3.3 1928 No No No 19 K-41 191 !!N JENDL-3.3 1931 No No No 20 Ca-Nat. 20 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 20 Ca-40 200 !!N JENDL-3.3 2025 No No No 20 Ca-42 202 !!N JENDL-3.3 2031 No No No 20 Ca-43 201 !!C!!N JENDL-3.3 2034 No No No 20 Ca-44 205 !!C!!N JENDL-3.3 2037 No No No 20 Ca-46 206 !!N JENDL-3.3 2043 No No No 20 Ca-48 208 !!N JENDL-3.3 2049 No No No 21 Sc-45 215 - JENDL-3.3 2125 No No No

87

22 Ti-Nat. 22 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 22 Ti-46 226 !!N JENDL-3.3 2225 No No No 22 Ti-47 227 !!N JENDL-3.3 2228 No No No 22 Ti-48 228 !!N JENDL-3.3 2231 No No No 22 Ti-49 229 !!N JENDL-3.3 2234 No No No 22 Ti-50 220 !!N JENDL-3.3 2237 No No No 23 V-Nat. 23 - JENDL-3.3 2300 No No No 24 Cr-Nat. 24 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 24 Cr-50 240 !!N JENDL-3.3 2425 No No No 24 Cr-52 242 !!N JENDL-3.3 2431 No No No 24 Cr-53 243 !!N JENDL-3.3 2434 No No No 24 Cr-54 244 !!N JENDL-3.3 2437 No No No 25 Mn-55 25 - JENDL-3.3 2525 No No No 26 Fe-Nat. 26 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 26 Fe-54 264 !!N JENDL-3.3 2625 No No No 26 Fe-56 266 !!N JENDL-3.3 2631 No No No 26 Fe-57 267 !!N JENDL-3.3 2634 No No No 26 Fe-58 268 !!N JENDL-3.3 2637 No No No 27 Co-59 279 - JENDL-3.3 2725 No No No 28 Ni-Nat. 28 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 28 Ni-58 288 !!N JENDL-3.3 2825 No No No 28 Ni-60 280 !!N JENDL-3.3 2831 No No No 28 Ni-61 281 !!N JENDL-3.3 2834 No No No 28 Ni-62 282 !!N JENDL-3.3 2837 No No No 28 Ni-64 284 !!N JENDL-3.3 2843 No No No 29 Cu-Nat. 29 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 29 Cu-63 293 !!N JENDL-3.3 2925 No No No 29 Cu-65 295 !!N JENDL-3.3 2931 No No No 31 Ga-Nat. 31 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 31 Ga-69 319 - JENDL-3.3 3125 No No No 31 Ga-71 311 - JENDL-3.3 3131 No No No 32 Ge-Nat. 32 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 32 Ge-70 320 - JENDL-3.3 3225 No No No 32 Ge-72 322 - JENDL-3.3 3231 No No No 32 Ge-73 323 - JENDL-3.3 3234 No No No 32 Ge-74 324 - JENDL-3.3 3237 No No No 32 Ge-76 326 - JENDL-3.3 3243 No No No 33 As-75 335 - JENDL-3.3 3325 No No No 34 Se-74 344 - JENDL-3.3 3425 No No No 34 Se-76 346 - JENDL-3.3 3431 No No No 34 Se-77 347 - JENDL-3.3 3434 No No No 34 Se-78 348 - JENDL-3.3 3437 No No No 34 Se-79 349 - JENDL-3.3 3440 No No No 34 Se-80 340 - JENDL-3.3 3443 No No No 34 Se-82 342 - JENDL-3.3 3449 No No No 35 Br-79 359 - JENDL-3.3 3525 No No No 35 Br-81 351 - JENDL-3.3 3531 No No No 36 Kr-78 368 - JENDL-3.3 3625 No No No 36 Kr-80 360 - JENDL-3.3 3631 No No No 36 Kr-82 362 - JENDL-3.3 3637 No No No 36 Kr-83 363 - JENDL-3.3 3640 No No No 36 Kr-84 364 - JENDL-3.3 3643 No No No 36 Kr-85 365 - JENDL-3.3 3646 No No No 36 Kr-86 366 - JENDL-3.3 3649 No No No 37 Rb-85 375 - JENDL-3.3 3725 No No No 37 Rb-86 376 !!L ENDF/B62 3728 No No No 37 Rb-87 377 - JENDL-3.3 3731 No No No 38 Sr-84 384 !!L ENDF/B62 3825 No No No 38 Sr-86 386 - JENDL-3.3 3831 No No No 38 Sr-87 387 - JENDL-3.3 3834 No No No 38 Sr-88 388 - JENDL-3.3 3837 No No No 38 Sr-89 389 - JENDL-3.3 3840 No No No 38 Sr-90 380 - JENDL-3.3 3843 No No No 39 Y-89 399 - JENDL-3.3 3925 No No No 39 Y-90 390 !!L ENDF/B62 3928 No No No 39 Y-91 391 - JENDL-3.3 3931 No No No 40 Zr-Nat. 40 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 40 Zr-90 400 - JENDL-3.3 4025 No No No 40 Zr-91 401 - JENDL-3.3 4028 No No No 40 Zr-92 402 - JENDL-3.3 4031 No No No 40 Zr-93 403 - JENDL-3.3 4034 No No No 40 Zr-94 404 - JENDL-3.3 4037 No No No

88

40 Zr-95 405 - JENDL-3.3 4040 No No No 40 Zr-96 406 - JENDL-3.3 4043 No No No 41 Nb-93 413 - JENDL-3.3 4125 No No No 41 Nb-94 414 - JENDL-3.3 4128 No No No 41 Nb-95 415 - JENDL-3.3 4131 No No No 42 Mo-Nat. 42 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 42 Mo-92 422 - JENDL-3.3 4225 No No No 42 Mo-94 424 - JENDL-3.3 4231 No No No 42 Mo-95 425 - JENDL-3.3 4234 No No No 42 Mo-96 426 - JENDL-3.3 4237 No No No 42 Mo-97 427 - JENDL-3.3 4240 No No No 42 Mo-98 428 - JENDL-3.3 4243 No No No 42 Mo-99 429 - JENDL-3.3 4246 No No No 42 Mo-100 420 - JENDL-3.3 4249 No No No 43 Tc-99 439 - JENDL-3.3 4331 No No No 44 Ru-96 446 - JENDL-3.3 4425 No No No 44 Ru-98 448 - JENDL-3.3 4431 No No No 44 Ru-99 449 - JENDL-3.3 4434 No No No 44 Ru-100 440 - JENDL-3.3 4437 No No No 44 Ru-101 441 - JENDL-3.3 4440 No No No 44 Ru-102 442 - JENDL-3.3 4443 No No No 44 Ru-103 443 - JENDL-3.3 4446 No No No 44 Ru-104 444 - JENDL-3.3 4449 No No No 44 Ru-105 447 !!C&!!L ENDF/B62 4452 No No No 44 Ru-106 445 !!C JENDL-3.3 4455 No No No 45 Rh-103 453 - JENDL-3.3 4525 No No No 45 Rh-105 455 - JENDL-3.3 4531 No No No 46 Pd-102 462 - JENDL-3.3 4625 No No No 46 Pd-104 464 - JENDL-3.3 4631 No No No 46 Pd-105 465 - JENDL-3.3 4634 No No No 46 Pd-106 466 - JENDL-3.3 4637 No No No 46 Pd-107 467 - JENDL-3.3 4640 No No No 46 Pd-108 468 - JENDL-3.3 4643 No No No 46 Pd-110 460 - JENDL-3.3 4649 No No No 47 Ag-Nat. 47 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 47 Ag-107 477 - JENDL-3.3 4725 No No No 47 Ag-109 479 - JENDL-3.3 4731 No No No 47 Ag-110m 470 - JENDL-3.3 4735 No No No 48 Cd-Nat. 48 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 48 Cd-106 486 - JENDL-3.3 4825 No No No 48 Cd-108 488 - JENDL-3.3 4831 No No No 48 Cd-110 480 - JENDL-3.3 4837 No No No 48 Cd-111 481 - JENDL-3.3 4840 No No No 48 Cd-112 482 - JENDL-3.3 4843 No No No 48 Cd-113 483 - JENDL-3.3 4846 No No No 48 Cd-114 484 - JENDL-3.3 4849 No No No 48 Cd-116 485 !!C JENDL-3.3 4855 No No No 49 In-113 493 - JENDL-3.3 4925 No No No 49 In-115 495 - JENDL-3.3 4931 No No No 50 Sn-Nat. 50 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 50 Sn-112 492 !!C JENDL-3.3 5025 No No No 50 Sn-114 494 !!C JENDL-3.3 5031 No No No 50 Sn-115 505 - JENDL-3.3 5034 No No No 50 Sn-116 501 !!C JENDL-3.3 5037 No No No 50 Sn-117 507 - JENDL-3.3 5040 No No No 50 Sn-118 508 - JENDL-3.3 5043 No No No 50 Sn-119 509 - JENDL-3.3 5046 No No No 50 Sn-120 500 - JENDL-3.3 5049 No No No 50 Sn-122 502 - JENDL-3.3 5055 No No No 50 Sn-123 503 - JENDL-3.3 5058 No No No 50 Sn-124 504 - JENDL-3.3 5061 No No No 50 Sn-126 506 - JENDL-3.3 5067 No No No 51 Sb-Nat. 51 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 51 Sb-121 511 - JENDL-3.3 5125 No No No 51 Sb-123 513 - JENDL-3.3 5131 No No No 51 Sb-124 514 - JENDL-3.3 5134 No No No 51 Sb-125 515 - JENDL-3.3 5137 No No No 51 Sb-126 516 !!L ENDF/B62 5140 No No No 52 Te-120 520 - JENDL-3.3 5225 No No No 52 Te-122 522 - JENDL-3.3 5231 No No No 52 Te-123 523 - JENDL-3.3 5234 No No No 52 Te-124 524 - JENDL-3.3 5237 No No No

89

52 Te-125 525 - JENDL-3.3 5240 No No No 52 Te-126 526 - JENDL-3.3 5243 No No No 52 Te-127m 527 - JENDL-3.3 5247 No No No 52 Te-128 528 - JENDL-3.3 5249 No No No 52 Te-129m 529 - JENDL-3.3 5253 No No No 52 Te-130 533 !!C JENDL-3.3 5255 No No No 52 Te-132 532 !!C&!!L ENDF/B62 5261 No No No 53 I-127 537 - JENDL-3.3 5325 No No No 53 I-129 539 - JENDL-3.3 5331 No No No 53 I-130 530 !!L ENDF/B62 5334 No No No 53 I-131 531 - JENDL-3.3 5337 No No No 53 I-135 535 !!L ENDF/B62 5349 No No No 54 Xe-124 534 !!C JENDL-3.3 5425 No No No 54 Xe-126 536 !!C JENDL-3.3 5431 No No No 54 Xe-128 548 - JENDL-3.3 5437 No No No 54 Xe-129 549 - JENDL-3.3 5440 No No No 54 Xe-130 540 - JENDL-3.3 5443 No No No 54 Xe-131 541 - JENDL-3.3 5446 No No No 54 Xe-132 542 - JENDL-3.3 5449 No No No 54 Xe-133 543 - JENDL-3.3 5452 No No No 54 Xe-134 544 - JENDL-3.3 5455 No No No 54 Xe-135 545 - JENDL-3.3 5458 No No No 54 Xe-136 546 - JENDL-3.3 5461 No No No 55 Cs-133 553 - JENDL-3.3 5525 No No No 55 Cs-134 554 - JENDL-3.3 5528 No No No 55 Cs-135 555 - JENDL-3.3 5531 No No No 55 Cs-136 556 - JENDL-3.3 5534 No No No 55 Cs-137 557 - JENDL-3.3 5537 No No No 56 Ba-130 560 - JENDL-3.3 5625 No No No 56 Ba-132 562 - JENDL-3.3 5631 No No No 56 Ba-134 564 - JENDL-3.3 5637 No No No 56 Ba-135 565 - JENDL-3.3 5640 No No No 56 Ba-136 566 - JENDL-3.3 5643 No No No 56 Ba-137 567 - JENDL-3.3 5646 No No No 56 Ba-138 568 - JENDL-3.3 5649 No No No 56 Ba-140 569 !!C JENDL-3.3 5655 No No No 57 La-138 578 - JENDL-3.3 5725 No No No 57 La-139 579 - JENDL-3.3 5728 No No No 57 La-140 570 !!L ENDF/B62 5731 No No No 58 Ce-140 580 - JENDL-3.3 5837 No No No 58 Ce-141 581 - JENDL-3.3 5840 No No No 58 Ce-142 582 - JENDL-3.3 5843 No No No 58 Ce-143 583 !!L ENDF/B62 5846 No No No 58 Ce-144 584 - JENDL-3.3 5849 No No No 59 Pr-141 591 - JENDL-3.3 5925 No No No 59 Pr-143 593 - JENDL-3.3 5931 No No No 60 Nd-142 602 - JENDL-3.3 6025 No No No 60 Nd-143 603 - JENDL-3.3 6028 No No No 60 Nd-144 604 - JENDL-3.3 6031 No No No 60 Nd-145 605 - JENDL-3.3 6034 No No No 60 Nd-146 606 - JENDL-3.3 6037 No No No 60 Nd-147 607 - JENDL-3.3 6040 No No No 60 Nd-148 608 - JENDL-3.3 6043 No No No 60 Nd-150 600 - JENDL-3.3 6049 No No No 61 Pm-147 617 - JENDL-3.3 6149 No No No 61 Pm-148 618 - JENDL-3.3 6152 No No No 61 Pm-148m 610 !!C JENDL-3.3 6153 No No No 61 Pm-149 619 - JENDL-3.3 6155 No No No 61 Pm-151 611 !!L ENDF/B62 6161 No No No 62 Sm-144 625 !!C JENDL-3.3 6225 No No No 62 Sm-147 627 - JENDL-3.3 6234 No No No 62 Sm-148 628 - JENDL-3.3 6237 No No No 62 Sm-149 629 - JENDL-3.3 6240 No No No 62 Sm-150 620 - JENDL-3.3 6243 No No No 62 Sm-151 621 - JENDL-3.3 6246 No No No 62 Sm-152 622 - JENDL-3.3 6249 No No No 62 Sm-153 623 - JENDL-3.3 6252 No No No 62 Sm-154 624 - JENDL-3.3 6255 No No No 63 Eu-Nat. 63 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 63 Eu-151 631 - JENDL-3.3 6325 No No No 63 Eu-152 632 - JENDL-3.3 6328 No No No 63 Eu-153 633 - JENDL-3.3 6331 No No No

90

63 Eu-154 634 - JENDL-3.3 6334 No No No 63 Eu-155 635 - JENDL-3.3 6337 No No No 63 Eu-156 636 - JENDL-3.3 6340 No No No 63 Eu-157 637 !!L ENDF/B62 6343 No No No 64 Gd-152 642 - JENDL-3.3 6425 No No No 64 Gd-154 644 - JENDL-3.3 6431 No No No 64 Gd-155 645 - JENDL-3.3 6434 No No No 64 Gd-156 646 - JENDL-3.3 6437 No No No 64 Gd-157 647 - JENDL-3.3 6440 No No No 64 Gd-158 648 - JENDL-3.3 6443 No No No 64 Gd-160 640 - JENDL-3.3 6449 No No No 65 Tb-159 659 - JENDL-3.3 6525 No No No 65 Tb-160 650 !!L ENDF/B62 6528 No No No 66 Dy-160 660 !!L ENDF/B67 6637 No No No 66 Dy-161 661 !!L ENDF/B67 6640 No No No 66 Dy-162 662 !!L!!N ENDF/B67 6643 No No No 66 Dy-163 663 !!L!!N ENDF/B67 6646 No No No 66 Dy-164 664 !!L!!N ENDF/B67 6649 No No No 67 Ho-165 675 !!L ENDF/B65 6725 No No No 68 Er-162 682 !!N JENDL-3.3 6825 No No No 68 Er-164 684 !!N JENDL-3.3 6831 No No No 68 Er-166 686 !!N JENDL-3.3 6837 No No No 68 Er-167 687 !!N JENDL-3.3 6840 No No No 68 Er-168 688 !!N JENDL-3.3 6843 No No No 68 Er-170 680 !!N JENDL-3.3 6849 No No No 72 Hf-Nat. 72 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 72 Hf-174 724 !!N JENDL-3.3 7225 No No No 72 Hf-176 726 !!N JENDL-3.3 7231 No No No 72 Hf-177 727 !!N JENDL-3.3 7234 No No No 72 Hf-178 728 !!N JENDL-3.3 7237 No No No 72 Hf-179 729 !!N JENDL-3.3 7240 No No No 72 Hf-180 720 !!N JENDL-3.3 7243 No No No 73 Ta-181 731 - JENDL-3.3 7328 No No No 74 W-Nat. 74 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 74 W-182 742 !!N JENDL-3.3 7431 No No No 74 W-183 743 !!N JENDL-3.3 7434 No No No 74 W-184 744 !!N JENDL-3.3 7437 No No No 74 W-186 746 !!N JENDL-3.3 7443 No No No 79 Au-197 797 !!L ENDF/B62 7925 No No No 80 Hg-Nat. 80 !!N!!X JENDL-3.3 ---- No No No 80 Hg-196 806 !!N JENDL-3.3 8025 No No No 80 Hg-198 808 !!N JENDL-3.3 8031 No No No 80 Hg-199 809 !!N JENDL-3.3 8034 No No No 80 Hg-200 800 !!N JENDL-3.3 8037 No No No 80 Hg-201 801 !!N JENDL-3.3 8040 No No No 80 Hg-202 802 !!N JENDL-3.3 8043 No No No 80 Hg-204 804 !!N JENDL-3.3 8049 No No No 82 Pb-Nat. 82 !!X JENDL-3.3 ---- No No No 82 Pb-204 824 !!N JENDL-3.3 8225 No No No 82 Pb-206 826 !!N JENDL-3.3 8231 No No No 82 Pb-207 827 !!N JENDL-3.3 8234 No No No 82 Pb-208 828 !!N JENDL-3.3 8237 No No No 83 Bi-209 839 - JENDL-3.3 8325 No No No 88 Ra-223 883 !!N JENDL-3.3 8825 No No No 88 Ra-224 880 !!C!!N JENDL-3.3 8828 No No No 88 Ra-225 885 !!N JENDL-3.3 8831 No No No 88 Ra-226 886 !!N JENDL-3.3 8834 No No No 89 Ac-225 895 !!N JENDL-3.3 8925 No No No 89 Ac-226 896 !!N JENDL-3.3 8928 No No No 89 Ac-227 897 !!N JENDL-3.3 8931 No No No 90 Th-227 907 - JENDL-3.3 9025 No No No 90 Th-228 908 - JENDL-3.3 9028 No No No 90 Th-229 909 - JENDL-3.3 9031 No No No 90 Th-230 900 - JENDL-3.3 9034 No No No 90 Th-232 902 - JENDL-3.3 9040 Yes No Yes 90 Th-233 903 - JENDL-3.3 9043 No No No 90 Th-234 904 - JENDL-3.3 9046 No No No 91 Pa-231 911 - JENDL-3.3 9131 No No No 91 Pa-232 912 - JENDL-3.3 9134 No No No 91 Pa-233 913 - JENDL-3.3 9137 No No No 92 U-232 922 - JENDL-3.3 9219 No No No 92 U-233 923 - JENDL-3.3 9222 Yes No Yes

91

92 U-234 924 - JENDL-3.3 9225 Yes No No 92 U-235 925 - JENDL-3.3 9228 Yes U238 Yes 92 U-236 926 - JENDL-3.3 9231 Yes No No 92 U-237 927 - JENDL-3.3 9234 No No No 92 U-238 928 - JENDL-3.3 9237 Yes Pu239 Yes 93 Np-235 935 !!N JENDL-3.3 9340 No No No 93 Np-236 936 - JENDL-3.3 9343 No No No 93 Np-237 937 - JENDL-3.3 9346 Yes No No 93 Np-238 938 - JENDL-3.3 9349 No No No 93 Np-239 939 - JENDL-3.3 9352 No No No 94 Pu-236 946 - JENDL-3.3 9428 No No No 94 Pu-237 947 - JENDL-3.3 9431 No No No 94 Pu-238 948 - JENDL-3.3 9434 Yes No No 94 Pu-239 949 - JENDL-3.3 9437 Yes U238 Yes 94 Pu-240 940 - JENDL-3.3 9440 Yes No No 94 Pu-241 941 - JENDL-3.3 9443 Yes No No 94 Pu-242 942 - JENDL-3.3 9446 Yes No No 94 Pu-244 944 !!N JENDL-3.3 9452 No No No 94 Pu-246 945 !!C!!N JENDL-3.3 9458 No No No 95 Am-241 951 - JENDL-3.3 9543 Yes No No 95 Am-242 952 - JENDL-3.3 9546 Yes No No 95 Am-242m 950 !!C JENDL-3.3 9547 Yes No No 95 Am-243 953 - JENDL-3.3 9549 Yes No No 95 Am-244 954 - JENDL-3.3 9552 No No No 95 Am-244m 955 !!C JENDL-3.3 9553 No No No 96 Cm-240 959 !!C!!N JENDL-3.3 9625 No No No 96 Cm-241 961 - JENDL-3.3 9628 No No No 96 Cm-242 962 - JENDL-3.3 9631 No No No 96 Cm-243 963 - JENDL-3.3 9634 No No No 96 Cm-244 964 - JENDL-3.3 9637 Yes No No 96 Cm-245 965 - JENDL-3.3 9640 Yes No No 96 Cm-246 966 - JENDL-3.3 9643 No No No 96 Cm-247 967 - JENDL-3.3 9646 No No No 96 Cm-248 968 - JENDL-3.3 9649 No No No 96 Cm-249 969 - JENDL-3.3 9652 No No No 96 Cm-250 960 - JENDL-3.3 9655 No No No 97 Bk-247 977 !!N JENDL-3.3 9746 No No No 97 Bk-249 979 !!N JENDL-3.3 9752 No No No 97 Bk-250 970 !!N JENDL-3.3 9755 No No No 98 Cf-249 989 !!N JENDL-3.3 9852 No No No 98 Cf-250 980 !!N JENDL-3.3 9855 No No No 98 Cf-251 981 !!N JENDL-3.3 9858 No No No 98 Cf-252 982 !!N JENDL-3.3 9861 No No No 98 Cf-253 983 !!L!!N ENDF/B62 9864 No No No 98 Cf-254 984 !!N JENDL-3.3 9867 No No No 99 Es-253 993 !!L ENDF/B62 9913 No No No 99 Es-254 994 !!N JENDL-3.3 9914 No No No 99 Es-255 995 !!N JENDL-3.3 9915 No No No 100 Fm-255 999 !!C!!N JENDL-3.3 9936 No No No --- -------- ----- -------- ---------- ---- ---- ------ -------- The followings are lumped fission products --- -------- ----- -------- ---------- ---- ---- ------ -------- - U235FP 854 !!C Lump_FP No No No - U238FP 884 !!C Lump_FP No No No - PU239FP 894 !!C Lump_FP No No No - PU241FP 814 !!C Lump_FP No No No - U235FP 754 !!C gas_released Lump_FP No No No - U238FP 784 !!C gas_released Lump_FP No No No - PU239FP 794 !!C gas_released Lump_FP No No No - PU241FP 714 !!C gas_released Lump_FP No No No --- -------- ----- -------- ---------- ---- ---- ------ --------

92

Lampiran 6 Struktur grup energi SRAC untuk neutron cepat (Okumura dkk, 2007)

93

94

Lampiran 7 Struktur grup energi SRAC untuk neutron termal (Okumura dkk, 2007)

95

Lampiran 8 Matriks probabilitas escape dan tumbukan tiap region dan tiap grup energi.

96

energy group : 1escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.67715935077948E-0001 8.66814081465532E-0001 8.65853415132618E-0001 8.70435891224459E-0001 8.90691753657931E-0001 9.07065312674714E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.29097064188061E-0002 1.20341444261998E-0001 1.79348359165704E-0001 4.85268691592724E-0001 7.63452226976876E-0002 8.54749332247084E-0002 2 4.02154379989011E-0002 1.23956935004574E-0001 1.82821083027099E-0001 4.87347512591486E-0001 7.64649414756704E-0002 8.55425181020963E-0002 3 3.58253780900797E-0002 1.10117485565682E-0001 1.88436877832826E-0001 4.95512979723452E-0001 7.68858439279542E-0002 8.58204472641715E-0002 4 3.43285623388805E-0002 1.03880366423737E-0001 1.76134973125419E-0001 5.08686791670922E-0001 7.88213048989180E-0002 8.71479210762052E-0002 5 3.45288081085641E-0002 1.03347061386600E-0001 1.73995951039465E-0001 5.02594553803351E-0001 8.35352616921486E-0002 9.10610137026162E-0002 6 3.48460905715495E-0002 1.04378588193643E-0001 1.74398096608990E-0001 4.99917804976607E-0001 8.24686462926379E-0002 9.49657505063645E-0002 energy group : 2escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.93945735315508E-0001 8.92705141304437E-0001 8.91409050482117E-0001 8.95028741440790E-0001 9.10708568127018E-0001 9.24184785253164E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.06551225836861E-0002 1.21067748572133E-0001 1.84673939440142E-0001 4.92524404424017E-0001 7.12342677387871E-0002 7.96502869842101E-0002 2 4.04379420055886E-0002 1.23974793157863E-0001 1.87345455434418E-0001 4.93884159767049E-0001 7.12824644937011E-0002 7.96557196170242E-0002 3 3.68987460933303E-0002 1.12751035974956E-0001 1.91825875317798E-0001 5.00041719013369E-0001 7.15531315507620E-0002 7.98169887866874E-0002 4 3.57067331075390E-0002 1.07788754807110E-0001 1.81969191331358E-0001 5.11013278795955E-0001 7.29625300045009E-0002 8.07828528069485E-0002 5 3.58724245649713E-0002 1.07356857843361E-0001 1.80272938089463E-0001 5.05739012708890E-0001 7.63298349121537E-0002 8.35531419340928E-0002 6 3.61523520344178E-0002 1.08262976609136E-0001 1.80693572993243E-0001 5.03920322534821E-0001 7.55886536046035E-0002 8.64229847319576E-0002 energy group : 3escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.94957669627031E-0001 8.94231031630653E-0001 8.94421373756369E-0001 9.00245910895974E-0001 9.14078290187123E-0001 9.26679449079450E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.57175198719802E-0002 1.34176346919883E-0001 2.05621001806012E-0001 4.42110782530681E-0001 7.65795492636274E-0002 8.55696166178491E-0002 2 4.48130252088787E-0002 1.37322160762781E-0001 2.08577592487884E-0001 4.43513320740620E-0001 7.66713431277750E-0002 8.56217790070607E-0002 3 4.10858085032959E-0002 1.25513317891780E-0001 2.13640433481942E-0001 4.49556741845754E-0001 7.70821668192041E-0002 8.59327550235528E-0002 4 3.99244159844693E-0002 1.20551945719305E-0001 2.03747564854374E-0001 4.60602630577004E-0001 7.87581140718274E-0002 8.71667457003711E-0002 5 4.00627523443473E-0002 1.19974179237503E-0001 2.01746469980559E-0001 4.55335491288093E-0001 8.21093533595557E-0002 8.98917466152422E-0002 6 4.03477303158563E-0002 1.20900645244778E-0001 2.02112261453856E-0001 4.53558564019213E-0001 8.13084084944789E-0002 9.28087366430937E-0002 energy group : 4escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.97053407668107E-0001 8.96583277951987E-0001 8.97571633400537E-0001 9.04527972258244E-0001 9.16817114311644E-0001 9.28721954815190E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.84056847994826E-0002 1.41618915230945E-0001 2.17841173599889E-0001 4.06952861330235E-0001 8.26461565049383E-0002 9.23002137954682E-0002 2 4.72955756759551E-0002 1.44850930218635E-0001 2.20907807545538E-0001 4.08301508367360E-0001 8.27644289501048E-0002 9.23795548008341E-0002 3 4.35291275134133E-0002 1.32918461954939E-0001 2.26240160146646E-0001 4.14037583153037E-0001 8.32714907843497E-0002 9.27902576351051E-0002 4 4.24138787417988E-0002 1.28070723433128E-0001 2.16543257717997E-0001 4.24697928476397E-0001 8.51495309035329E-0002 9.42174778147999E-0002 5 4.25169764687933E-0002 1.27366335298093E-0001 2.14315548470035E-0001 4.19474425086058E-0001 8.85160278911311E-0002 9.69252484746290E-0002 6 4.27965407489464E-0002 1.28278387166643E-0001 2.14622655968644E-0001 4.17758410944520E-0001 8.76564519880261E-0002 9.99180837542058E-0002 energy group : 5escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.99969815483961E-0001 8.99855143673029E-0001 9.01921997735842E-0001 9.10529278477803E-0001 9.21343298342926E-0001 9.32386709797360E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.28271038501494E-0002 1.53959712290558E-0001 2.38149972762613E-0001 3.67037225183161E-0001 8.40068979637982E-0002 9.37691743990838E-0002 2 5.14116967774241E-0002 1.57322973941079E-0001 2.41386161647085E-0001 3.68315884756591E-0001 8.41525187597051E-0002 9.38810652843415E-0002 3 4.75898243060740E-0002 1.45215911182524E-0001 2.47135730173534E-0001 3.73660335798281E-0001 8.47504335898359E-0002 9.43981685459423E-0002 4 4.65538459110529E-0002 1.40568038417420E-0001 2.37777891306653E-0001 3.83813857941927E-0001 8.67539455991095E-0002 9.59872065699402E-0002 5 4.66337636769639E-0002 1.39763748489119E-0001 2.35360678432620E-0001 3.78989445657982E-0001 8.98899004102079E-0002 9.84838803068779E-0002 6 4.69141425135410E-0002 1.40681021761389E-0001 2.35628166808102E-0001 3.77447118097518E-0001 8.90461487836969E-0002 1.01321273305715E-0001 energy group : 6escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.08802666273400E-0001 9.08753240846124E-0001 9.11181002440718E-0001 9.20433026347389E-0001 9.30192780833680E-0001 9.40162926308386E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.64155853888551E-0002 1.66321139723066E-0001 2.59774214120062E-0001 3.55764877902236E-0001 7.16035680113999E-0002 7.98949606204538E-0002 2 5.55280381958152E-0002 1.69551763892200E-0001 2.62870519598661E-0001 3.56867073298014E-0001 7.17169453554430E-0002 7.99839482710617E-0002 3 5.19164163020662E-0002 1.58089413938151E-0001 2.68535558551160E-0001 3.61630021322366E-0001 7.22129683367023E-0002 8.04256852132480E-0002 4 5.10255657815041E-0002 1.53954156223153E-0001 2.60109744957952E-0001 3.71038539494716E-0001 7.38422626153814E-0002 8.17619741078936E-0002 5 5.11252215190144E-0002 1.53252083526839E-0001 2.57926020836489E-0001 3.67008618474699E-0001 7.62020434376209E-0002 8.36398387187565E-0002 6 5.14116831228800E-0002 1.54185345535944E-0001 2.58266577138425E-0001 3.65833224248182E-0001 7.55933966257285E-0002 8.57823710880848E-0002 energy group : 7escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.27584447181590E-0001 9.26973333909427E-0001 9.28245288687800E-0001 9.35647955721336E-0001 9.43530872665068E-0001 9.51956716873236E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.55454945069510E-0002 1.70276194642684E-0001 2.69764010083076E-0001 3.80574420429749E-0001 5.37543889689886E-0002 5.99509523123829E-0002 2 5.68289653143273E-0002 1.72808880809916E-0001 2.72063568703330E-0001 3.81245180755944E-0001 5.37868488409583E-0002 5.99656348785883E-0002 3 5.39217875508878E-0002 1.63532938682943E-0001 2.76476390611342E-0001 3.84887647940677E-0001 5.40363833444784E-0002 6.01799800172234E-0002

97

4 5.32263313643703E-0002 1.60287585733194E-0001 2.69773369804589E-0001 3.92744362881724E-0001 5.49821305151306E-0002 6.09598522469841E-0002 5 5.33282344710653E-0002 1.59782874287461E-0001 2.68140696788432E-0001 3.89515967402482E-0001 5.63588811077200E-0002 6.20553714334852E-0002 6 5.35986696316631E-0002 1.60654506229513E-0001 2.68610629030786E-0001 3.88856407635905E-0001 5.60471711051976E-0002 6.33354932231959E-0002 energy group : 8escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.32825334412937E-0001 9.32306912311373E-0001 9.33964667715875E-0001 9.42004409905171E-0001 9.48831032745732E-0001 9.56497787079729E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.01790150437344E-0002 1.84898531930511E-0001 2.94676676531758E-0001 3.52238534031522E-0001 4.62825432731554E-0002 5.15989034516497E-0002 2 6.17011991977316E-0002 1.87372052974406E-0001 2.96919526787526E-0001 3.52802255566912E-0001 4.63092579469013E-0002 5.16121894127083E-0002 3 5.89051261192755E-0002 1.78438700125060E-0001 3.01375234674672E-0001 3.56003299187947E-0001 4.65278050010407E-0002 5.18066558762044E-0002 4 5.83201273846936E-0002 1.75559990587921E-0001 2.95328663922496E-0001 3.63115709709355E-0001 4.73261649239867E-0002 5.24853024598443E-0002 5 5.84124004051557E-0002 1.75045882009880E-0001 2.93709079908112E-0001 3.60341000275186E-0001 4.83693123688317E-0002 5.33101895914994E-0002 6 5.86857395616426E-0002 1.75925192103435E-0001 2.94210606512715E-0001 3.59852449491273E-0001 4.81362525441020E-0002 5.42989375418341E-0002 energy group : 9escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.38201936451051E-0001 9.37808179675109E-0001 9.39961199328584E-0001 9.48799312420898E-0001 9.54232310913781E-0001 9.61026849735153E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.66325349333880E-0002 2.04909751045509E-0001 3.28602246852098E-0001 3.00016143662126E-0001 4.24347404949439E-0002 4.72864043829577E-0002 2 6.83699306757162E-0002 2.07337999610423E-0001 3.30807417871584E-0001 3.00456268424481E-0001 4.24594079149235E-0002 4.73006274693166E-0002 3 6.56909591920720E-0002 1.98764465379769E-0001 3.35392256226947E-0001 3.03067266073562E-0001 4.26677289698465E-0002 4.74930598033590E-0002 4 6.52472730935676E-0002 1.96342060490706E-0001 3.30153612766317E-0001 3.09032835184966E-0001 4.33914663165538E-0002 4.81289398748879E-0002 5 6.53068315481244E-0002 1.95746834459485E-0001 3.28425554948846E-0001 3.06753774173892E-0001 4.41993727186610E-0002 4.87583464351016E-0002 6 6.55793029021101E-0002 1.96622677003676E-0001 3.28935428021081E-0001 3.06407842437374E-0001 4.40143019979602E-0002 4.95527222870001E-0002 energy group : 10escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.35663631223455E-0001 9.35797744878744E-0001 9.39407860054392E-0001 9.50614897890631E-0001 9.55172988792900E-0001 9.61526309867487E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.60325696732152E-0002 2.30348028471958E-0001 3.70049662467818E-0001 2.08942970001197E-0001 4.94227570109290E-0002 5.50502095463372E-0002 2 7.68568985539470E-0002 2.33150751853285E-0001 3.72712214229060E-0001 2.09363471288987E-0001 4.94794554635976E-0002 5.50979825508487E-0002 3 7.39772122432759E-0002 2.23938703986301E-0001 3.78357905796128E-0001 2.11502866243125E-0001 4.98009935624541E-0002 5.54097168227887E-0002 4 7.36775785546583E-0002 2.21825628840433E-0001 3.73571128514525E-0001 2.16263974094462E-0001 5.07745125871650E-0002 5.62942328097014E-0002 5 7.36902368244870E-0002 2.21003601240429E-0001 3.71382725778490E-0001 2.14483867054319E-0001 5.16595188104097E-0002 5.69691181213463E-0002 6 7.39664027073006E-0002 2.21897450858619E-0001 3.71805128484862E-0001 2.14155409354903E-0001 5.14247269056396E-0002 5.78613636976633E-0002 energy group : 11escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.38816977997846E-0001 9.39002970751637E-0001 9.42850119155960E-0001 9.54449933292003E-0001 9.58178019069224E-0001 9.64029158760907E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 9.08832037304183E-0002 2.45402931532500E-0001 3.95600379323280E-0001 1.64441564297317E-0001 4.89813583017951E-0002 5.45430528534288E-0002 2 8.18739180534834E-0002 2.48175272010779E-0001 3.98240282293279E-0001 1.64756812156309E-0001 4.90365406466744E-0002 5.45904565367435E-0002 3 7.90879030768941E-0002 2.39250220178163E-0001 4.04005098158353E-0001 1.66396662172904E-0001 4.93576107455832E-0002 5.49054864915375E-0002 4 7.89017579914651E-0002 2.37501978551842E-0001 3.99859526115282E-0001 1.70095849662606E-0001 5.03131281520190E-0002 5.57865795772646E-0002 5 7.88802569352596E-0002 2.36590748239557E-0001 3.97541774739200E-0001 1.68713803827492E-0001 5.10922767107147E-0002 5.63713644221744E-0002 6 7.91522613601382E-0002 2.37471316637117E-0001 3.97953853343458E-0001 1.68474308348737E-0001 5.08774524237232E-0002 5.71825482920217E-0002 energy group : 12escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.44676204320580E-0001 9.44701131337387E-0001 9.48243337965598E-0001 9.59356116325904E-0001 9.62220192082330E-0001 9.67517034621843E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 9.46751402423049E-0002 2.58757679818863E-0001 4.18935045220046E-0001 1.32566450931131E-0001 4.49269210770050E-0002 5.00162401187552E-0002 2 8.63201999693195E-0002 2.61304721262081E-0001 4.21316838027439E-0001 1.32769439812330E-0001 4.49647408378279E-0002 5.00470596480482E-0002 3 8.37571067596194E-0002 2.53074111239535E-0001 4.26747295214456E-0001 1.33947772981853E-0001 4.52302119049939E-0002 5.03084488286263E-0002 4 8.36678878339071E-0002 2.51707421649239E-0001 4.23312521764451E-0001 1.36697111413452E-0001 4.60404288993604E-0002 5.10637157269826E-0002 5 8.36154007812276E-0002 2.50761985737320E-0001 4.21002803230093E-0001 1.35658606270093E-0001 4.66442884542648E-0002 5.15089734222223E-0002 6 8.38818980638344E-0002 2.51621695756402E-0001 4.21451801747424E-0001 1.35512152952484E-0001 4.64790764826524E-0002 5.21671284636069E-0002 energy group : 13escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.45687507849799E-0001 9.45246854237078E-0001 9.47462150744831E-0001 9.56405015545258E-0001 9.60397049491545E-0001 9.66275797399970E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.31603250257025E-0002 2.26337636706644E-0001 3.65447902352457E-0001 2.49916111852584E-0001 3.55001708347868E-0002 3.95410374804086E-0002 2 7.55076480063813E-0002 2.28571741047567E-0001 3.67442459112325E-0001 2.50192357065487E-0001 3.55134593260341E-0002 3.95465819398554E-0002 3 7.30622042482628E-0002 2.20725037434252E-0001 3.71856192033819E-0001 2.52112175329182E-0001 3.56747760621238E-0002 3.96984840376714E-0002 4 7.27735115222586E-0002 2.18853559579467E-0001 3.67623088830708E-0001 2.56712387307086E-0001 3.62378533978714E-0002 4.02064996176779E-0002 5 7.27930716310865E-0002 2.18192172240363E-0001 3.65848091155712E-0001 2.54964164232887E-0001 3.67769343237359E-0002 4.06184301189777E-0002 6 7.30614346322310E-0002 2.19051928896133E-0001 3.66392644245686E-0001 2.54775499541635E-0001 3.66548193743470E-0002 4.11783394363564E-0002 energy group : 14escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.43534363381751E-0001 9.43570327685716E-0001 9.47175326209186E-0001 9.58241457599057E-0001 9.60134011234300E-0001 9.65305187209787E-0001 collision prob. pij i:! j ->

98

1 9.09210867224538E-0002 2.47351316617282E-0001 3.99798638997122E-0001 9.43738394894696E-0002 7.92399795372831E-0002 8.81908550419246E-0002 2 8.25184645184683E-0002 2.49914392488367E-0001 4.02198485191741E-0001 9.45275483404691E-0002 7.93114712008631E-0002 8.82491310140710E-0002 3 7.99296600174213E-0002 2.41604704001043E-0001 4.07605591563876E-0001 9.54010912507417E-0002 7.97958670401942E-0002 8.87236608267840E-0002 4 7.97885948180554E-0002 2.40077095795642E-0001 4.03903917241633E-0001 9.74135314029982E-0002 8.12518534308447E-0002 9.00676215481380E-0002 5 7.96443735351672E-0002 2.38851409739116E-0001 4.01119859045341E-0001 9.65135473659812E-0002 8.22693233950052E-0002 9.07847638925277E-0002 6 7.98757976093660E-0002 2.39605823002013E-0001 4.01381591702542E-0001 9.63551120706055E-0002 8.19249607884841E-0002 9.19609397807379E-0002 energy group : 15escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.45256730720514E-0001 9.45171337983858E-0001 9.48461714334167E-0001 9.59036461804946E-0001 9.61063829210404E-0001 9.66224643310984E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 9.03059554392943E-0002 2.46362440666625E-0001 3.98508221803884E-0001 1.11561318314324E-0001 7.24777378121256E-0002 8.06705538121984E-0002 2 8.21865076384031E-0002 2.48813460685748E-0001 4.00773962088303E-0001 1.11723001420184E-0001 7.25316927010130E-0002 8.07118073032470E-0002 3 7.96725780193215E-0002 2.40740286707625E-0001 4.05918114626379E-0001 1.12697592812299E-0001 7.29441438361570E-0002 8.11139688062374E-0002 4 7.95234284927717E-0002 2.39226773980810E-0001 4.02264018214737E-0001 1.14974078348582E-0001 7.42192657426191E-0002 8.22895986815705E-0002 5 7.93990525011473E-0002 2.38087185753256E-0001 3.99650528680993E-0001 1.13969908354392E-0001 7.51371843691239E-0002 8.29421985532821E-0002 6 7.96351137083606E-0002 2.38853550029042E-0001 3.99968066715289E-0001 1.13808177011700E-0001 7.48443342230373E-0002 8.39979831716739E-0002 energy group : 16escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.40492648893485E-0001 9.40187183167035E-0001 9.42715823462111E-0001 9.52013219825337E-0001 9.55555815553987E-0001 9.61667274423113E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.89631486041711E-0002 2.12195885792265E-0001 3.41056044696420E-0001 2.18022936989689E-0001 7.07999568890539E-0002 7.88471352779879E-0002 2 7.07979078425112E-0002 2.14613373398378E-0001 3.43259992937189E-0001 2.18345375527417E-0001 7.08453244046647E-0002 7.88762266499522E-0002 3 6.81820343425922E-0002 2.06232953539385E-0001 3.47960680115446E-0001 2.20269502070747E-0001 7.12151024308746E-0002 7.92236298410851E-0002 4 6.78093319783902E-0002 2.04039548094690E-0001 3.43136030010307E-0001 2.24676363176290E-0001 7.24367619682882E-0002 8.03084724818549E-0002 5 6.77584592160204E-0002 2.03119594377080E-0001 3.40877678258713E-0001 2.22682591079304E-0001 7.35831746551904E-0002 8.11613402185228E-0002 6 6.79995806043239E-0002 2.03900789925659E-0001 3.41228887114414E-0001 2.22336149917553E-0001 7.32568019480869E-0002 8.23815422701237E-0002 energy group : 17escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.41365945597535E-0001 9.41085655992685E-0001 9.43736170094433E-0001 9.53171696858614E-0001 9.55966977741599E-0001 9.61817511439285E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.96332837560044E-0002 2.14361801841498E-0001 3.44801032435248E-0001 1.84537051403738E-0001 8.35402495516681E-0002 9.30134544268564E-0002 2 7.15194824329534E-0002 2.16769751347302E-0001 3.46998156970383E-0001 1.84809814988757E-0001 8.35950643594129E-0002 9.30494482778786E-0002 3 6.89312027443834E-0002 2.08474197510391E-0001 3.51728673978891E-0001 1.86445082468728E-0001 8.40398363046336E-0002 9.34692963435543E-0002 4 6.85833663316427E-0002 2.06363466770815E-0001 3.47055711301383E-0001 1.90194505207776E-0001 8.54855609517114E-0002 9.47569913293657E-0002 5 6.84858988213898E-0002 2.05307554275262E-0001 3.44576032135221E-0001 1.88387804744378E-0001 8.67473907902695E-0002 9.56735842555020E-0002 6 6.87131247670977E-0002 2.06046698567510E-0001 3.44858220901515E-0001 1.88060495444854E-0001 8.63524678582146E-0002 9.70678228011277E-0002 energy group : 18escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.42899053632862E-0001 9.42746875264864E-0001 9.45857108010667E-0001 9.55942983818030E-0001 9.57169734592192E-0001 9.62424759762148E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.28740989020417E-0002 2.24015335567242E-0001 3.61049147539551E-0001 1.00104031202019E-0001 1.09732036203266E-0001 1.22111123495400E-0001 2 7.47375750371338E-0002 2.26457362144986E-0001 3.63297499145865E-0001 1.00258809965740E-0001 1.09815863187147E-0001 1.22172415754442E-0001 3 7.21807191307767E-0002 2.18254835357055E-0001 3.68254020272520E-0001 1.01172272522355E-0001 1.10446426636220E-0001 1.22777280216739E-0001 4 7.19129458632533E-0002 2.16383630675455E-0001 3.63999900167081E-0001 1.03267070376012E-0001 1.12397613364224E-0001 1.24536287530750E-0001 5 7.17122456935173E-0002 2.15013655588933E-0001 3.60996046409442E-0001 1.02156611528032E-0001 1.13799495620012E-0001 1.25489953343768E-0001 6 7.19118743121350E-0002 2.15670206610436E-0001 3.61125624483650E-0001 1.01939797772490E-0001 1.13254299595573E-0001 1.27186008803549E-0001 energy group : 19escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.40797962617184E-0001 9.40130485614886E-0001 9.41688653792676E-0001 9.49239254247246E-0001 9.52418390710469E-0001 9.58757716639008E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.94971645918147E-0002 1.85567366982241E-0001 2.97278762027931E-0001 2.46513454008095E-0001 9.51183346245689E-0002 1.05930767065555E-0001 2 6.19169209070937E-0002 1.87756432660200E-0001 2.99213212466416E-0001 2.46812052913030E-0001 9.51480205887126E-0002 1.05932926069633E-0001 3 5.94286510717036E-0002 1.79784834049572E-0001 3.03238162495835E-0001 2.48826259577024E-0001 9.55591651314790E-0002 1.06298434741465E-0001 4 5.89384281648655E-0002 1.77317885658418E-0001 2.98008422698839E-0001 2.53460380916526E-0001 9.70594158897396E-0002 1.07575887690860E-0001 5 5.88512268486227E-0002 1.76343902850161E-0001 2.95710490546722E-0001 2.50914236505756E-0001 9.86262120628518E-0002 1.08723090742586E-0001 6 5.90619486293580E-0002 1.77029215018971E-0001 2.95973116634944E-0001 2.50442967658259E-0001 9.81441274102040E-0002 1.10437672259756E-0001 energy group : 20escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.20385892341461E-0001 9.20882200517251E-0001 9.25441573246087E-0001 9.37386720520729E-0001 9.38241824850369E-0001 9.44896283134708E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.44838055774478E-0002 1.91511968259006E-0001 3.03006389430510E-0001 9.25908401332256E-0002 1.60084819910149E-0001 1.78109666764942E-0001 2 6.39226657603931E-0002 1.94761644310182E-0001 3.06181649239090E-0001 9.28876703862826E-0002 1.60402582302067E-0001 1.78388101111517E-0001 3 6.05638303434950E-0002 1.84066501598392E-0001 3.12480862069930E-0001 9.41932585834092E-0002 1.61811160646238E-0001 1.79726817983295E-0001 4 5.99908338234435E-0002 1.80948245168577E-0001 3.05918404558878E-0001 9.68846882872213E-0002 1.65672790789828E-0001 1.83057959691715E-0001 5 5.96624286849114E-0002 1.78975744662570E-0001 3.01658565593000E-0001 9.51657419131168E-0002 1.68598233386216E-0001 1.84999702324327E-0001 6 5.98219076874540E-0002 1.79526032017769E-0001 3.01321697810990E-0001 9.46813780036744E-0002 1.67102486529030E-0001 1.88519086400521E-0001

99

energy group : 21escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.47486122763494E-0001 9.46630562888001E-0001 9.47854686223412E-0001 9.54786724082156E-0001 9.56447091047928E-0001 9.62039504742421E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.94974110182277E-0002 1.87915181759295E-0001 3.02411490979195E-0001 2.04397612219460E-0001 1.11541562396329E-0001 1.24167612163975E-0001 2 6.26932266374060E-0002 1.89841267130789E-0001 3.04058030312204E-0001 2.04559462151728E-0001 1.11541845257496E-0001 1.24135739179558E-0001 3 6.04579221173942E-0002 1.82665450981050E-0001 3.07633713541457E-0001 2.05997559901369E-0001 1.11949749447498E-0001 1.24493547081792E-0001 4 6.00378144419104E-0002 1.80516298026195E-0001 3.03035558979199E-0001 2.09468953513623E-0001 1.13529299129088E-0001 1.25843663981037E-0001 5 5.98911404183285E-0002 1.79434430865808E-0001 3.00633524493359E-0001 2.07342239109681E-0001 1.14999063381207E-0001 1.26867177895953E-0001 6 6.00785337356161E-0002 1.80044508085569E-0001 3.00854469074129E-0001 2.06987194605820E-0001 1.14496493091833E-0001 1.28626149241597E-0001 energy group : 22escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.42866131786078E-0001 9.41710712034302E-0001 9.41956355769315E-0001 9.47279197414050E-0001 9.50629112661324E-0001 9.57270224446922E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.00199230985963E-0002 1.59788470303055E-0001 2.55404049104272E-0001 3.05494716016566E-0001 1.03707419851129E-0001 1.15519546380735E-0001 2 5.33167892585661E-0002 1.61661557050146E-0001 2.56983646310345E-0001 3.05722732169096E-0001 1.03688032427459E-0001 1.15463326560493E-0001 3 5.10568099003488E-0002 1.54417201517872E-0001 2.60200180074925E-0001 3.07836526315573E-0001 1.03993988515999E-0001 1.15701373641783E-0001 4 5.04932737147709E-0002 1.51847982148569E-0001 2.54887238997370E-0001 3.12832968242854E-0001 1.05390329233147E-0001 1.16820647604154E-0001 5 5.04155414881280E-0002 1.50984791044983E-0001 2.52853013210908E-0001 3.09645125452031E-0001 1.07149711687375E-0001 1.18114395330298E-0001 6 5.06065272101270E-0002 1.51604394622438E-0001 2.53113873953489E-0001 3.09085826685608E-0001 1.06626852654669E-0001 1.20044509228398E-0001 energy group : 23escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.28263161832363E-0001 9.26383500626532E-0001 9.24167673846360E-0001 9.25733427285311E-0001 9.34717633303822E-0001 9.44452658904905E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 4.52031545948606E-0002 1.15327303085976E-0001 1.80845902675551E-0001 4.91825189613632E-0001 7.87934641609232E-0002 8.79392625226096E-0002 2 3.84963594202085E-0002 1.17172851924476E-0001 1.82381490053223E-0001 4.92192346851360E-0001 7.87447278129227E-0002 8.78486117888234E-0002 3 3.61451983102285E-0002 1.09655737556165E-0001 1.85132871601484E-0001 4.95586479362279E-0001 7.88386578354292E-0002 8.78475152132127E-0002 4 3.53430244143782E-0002 1.06359786272898E-0001 1.78542355571492E-0001 5.02905413651734E-0001 7.98033849014239E-0002 8.84723530506781E-0002 5 3.54034674600737E-0002 1.05917523298343E-0001 1.77192698634071E-0001 4.98243317320791E-0001 8.20955858406438E-0002 9.03045182995107E-0002 6 3.56095476183187E-0002 1.06580904141063E-0001 1.77557168273076E-0001 4.97295861182665E-0001 8.15882405926768E-0002 9.24443979025733E-0002 energy group : 24escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.24617628766988E-0001 9.22845289624041E-0001 9.20847271977930E-0001 9.22784775409603E-0001 9.32192372104925E-0001 9.42237340002777E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 4.62202690797205E-0002 1.17110416337468E-0001 1.83149053978927E-0001 4.82847829193033E-0001 8.06136780080622E-0002 8.99800911124640E-0002 2 3.90941104961167E-0002 1.19087251839474E-0001 1.84821532776460E-0001 4.83327950262797E-0001 8.05781753552972E-0002 8.99014838172274E-0002 3 3.66043634149302E-0002 1.11133869460386E-0001 1.87798560953731E-0001 4.86998846249278E-0001 8.07070651575982E-0002 8.99314247359299E-0002 4 3.57622102966998E-0002 1.07659960052409E-0001 1.80853241250960E-0001 4.94683255202873E-0001 8.17709156350912E-0002 9.06325096744787E-0002 5 3.58253992967654E-0002 1.07188219395866E-0001 1.79412816224213E-0001 4.89886287416642E-0001 8.42349272385724E-0002 9.26035297743442E-0002 6 3.60381042321432E-0002 1.07874163127277E-0001 1.79770136876121E-0001 4.88822628323389E-0001 8.36763270950695E-0002 9.48883999150307E-0002 energy group : 25escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.44895099480003E-0001 9.44471323151695E-0001 9.46934632117230E-0001 9.55763829544059E-0001 9.55671757032457E-0001 9.60712515147858E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.56955932297641E-0002 2.04276520878578E-0001 3.28853180746747E-0001 8.04127913579726E-0002 1.47065167692633E-0001 1.63603452421710E-0001 2 6.81530993741420E-0002 2.06493905848623E-0001 3.30839630581910E-0001 8.05167284145074E-0002 1.47137888913146E-0001 1.63640023262264E-0001 3 6.57436237870288E-0002 1.98759825667009E-0001 3.35203724455769E-0001 8.12032510794847E-0002 1.47887374540261E-0001 1.64339842633603E-0001 4 6.54003682378509E-0002 1.96743878507863E-0001 3.30771075417865E-0001 8.27943560459519E-0002 1.50317766140982E-0001 1.66477674364740E-0001 5 6.51236682513993E-0002 1.95200713578001E-0001 3.27531721300024E-0001 8.17670953294003E-0002 1.51991793860418E-0001 1.67530109933376E-0001 6 6.52841976560741E-0002 1.95735346333783E-0001 3.27524587404159E-0001 8.15567231501149E-0002 1.51197182046236E-0001 1.69765208802234E-0001 energy group : 26escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.36552986763836E-0001 9.36013282800818E-0001 9.37908832008386E-0001 9.45807227196273E-0001 9.47985610524535E-0001 9.54379767715918E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.74642227476036E-0002 1.78204594091322E-0001 2.84370618931315E-0001 2.00898194272274E-0001 1.27266147601033E-0001 1.41687546582890E-0001 2 5.94660680986312E-0002 1.80542473337876E-0001 2.86474096106607E-0001 2.01210173418777E-0001 1.27337401165651E-0001 1.41720378001797E-0001 3 5.68455552454191E-0002 1.72155548430434E-0001 2.90766002326803E-0001 2.03069702637191E-0001 1.27973378710938E-0001 1.42289167564381E-0001 4 5.63046156630123E-0002 1.69480316997936E-0001 2.85148899882002E-0001 2.07194540046223E-0001 1.30144028326802E-0001 1.44115582896582E-0001 5 5.61359625403417E-0002 1.68222924842177E-0001 2.82335540388201E-0001 2.04593443335952E-0001 1.32253028905647E-0001 1.45597645094667E-0001 6 5.63199401962863E-0002 1.68830458781271E-0001 2.82414477517559E-0001 2.04016619767007E-0001 1.31453341271068E-0001 1.48021381058298E-0001 energy group : 27escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.29685035658894E-0001 9.29093752140728E-0001 9.30652344158824E-0001 9.38031057134646E-0001 9.41969824218834E-0001 9.49401638922563E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.34508085986781E-0002 1.64842478784566E-0001 2.61237604614834E-0001 2.63998139506316E-0001 1.16533154269475E-0001 1.29813577950397E-0001 2 5.50155082380577E-0002 1.67303314874097E-0001 2.63466967747789E-0001 2.64474638902802E-0001 1.16609290465687E-0001 1.29849866748533E-0001 3 5.22174575763373E-0002 1.58365750530156E-0001 2.67819821902414E-0001 2.67102888823564E-0001 1.17195999751449E-0001 1.30358773588832E-0001

100

4 5.15512506351279E-0002 1.55251640573569E-0001 2.61398147649769E-0001 2.72731453257583E-0001 1.19260865708513E-0001 1.32044223692414E-0001 5 5.14441071046242E-0002 1.54141634626541E-0001 2.58782972554034E-0001 2.69267706715163E-0001 1.21676070635356E-0001 1.33819895744390E-0001 6 5.16441014474334E-0002 1.54799694055583E-0001 2.58908385819287E-0001 2.68444202134343E-0001 1.20856813029763E-0001 1.36396424909927E-0001 energy group : 28escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.60190092960410E-0001 8.63719763845467E-0001 8.75127199091939E-0001 8.98678633700748E-0001 9.10008692178681E-0001 9.21558132173429E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 9.19157125901695E-0002 2.16026829244692E-0001 3.30429955214459E-0001 1.84413860006566E-0001 8.34031456370611E-0002 9.30320765292192E-0002 2 7.21672348677701E-0002 2.22269583235471E-0001 3.37473029837840E-0001 1.86002002790435E-0001 8.39473507960910E-0002 9.35754733844185E-0002 3 6.60185317706525E-0002 2.03141043591069E-0001 3.50128500327767E-0001 1.91357057737173E-0001 8.56004182722358E-0002 9.52226717608098E-0002 4 6.51621707601938E-0002 1.97875177411952E-0001 3.39481407615001E-0001 2.01276465449668E-0001 8.95147155300121E-0002 9.87255269253016E-0002 5 6.52245738675646E-0002 1.96305930139448E-0001 3.34948690342346E-0001 1.97687642166978E-0001 9.32574183170692E-0002 1.01655504580102E-0001 6 6.55768056640190E-0002 1.97492557045404E-0001 3.34701924395330E-0001 1.96233436232508E-0001 9.19846104099200E-0002 1.05003947472916E-0001 energy group : 29escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 6.34984036637758E-0001 6.48164076665228E-0001 6.82293331505978E-0001 7.37361373713749E-0001 7.57471038503887E-0001 7.87050254709401E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.26760948503035E-0001 2.14087824917883E-0001 2.70924653814708E-0001 1.11151717517989E-0001 1.28228187350795E-0001 1.43358280887173E-0001 2 7.17794690846236E-0002 2.28144675692498E-0001 2.92380258846216E-0001 1.15144616212756E-0001 1.31944073528940E-0001 1.47130656438112E-0001 3 5.40243179589002E-0002 1.77109190441057E-0001 3.22912321142579E-0001 1.27551073218581E-0001 1.41964781360473E-0001 1.57048631464585E-0001 4 5.06826345617519E-0002 1.59121895948396E-0001 2.94398163468454E-0001 1.48407094865629E-0001 1.62970503671633E-0001 1.74798647897272E-0001 5 4.99720152750120E-0002 1.52824116303737E-0001 2.77197834127489E-0001 1.38459789303724E-0001 1.79609030496900E-0001 1.88279095346179E-0001 6 5.03848627690523E-0002 1.54304622613154E-0001 2.73875455923735E-0001 1.33414360825803E-0001 1.71541776552911E-0001 2.04560930479060E-0001 energy group : 30escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 5.94579902808582E-0001 6.09972170376564E-0001 6.49607185274058E-0001 7.12393544227964E-0001 7.34661341510787E-0001 7.67573828297049E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.37432983605276E-0001 2.21699114113436E-0001 2.70745268348095E-0001 1.01637234211048E-0001 1.23351991487338E-0001 1.37999380138112E-0001 2 7.43721019932010E-0002 2.37089612671183E-0001 2.95861245578405E-0001 1.06019021044291E-0001 1.27702193868188E-0001 1.42441004885334E-0001 3 5.39711606408518E-0002 1.79409806838505E-0001 3.30381898454670E-0001 1.19629852488766E-0001 1.39444636627560E-0001 1.54112011533212E-0001 4 5.02494033384354E-0002 1.59019740424320E-0001 2.99789317974879E-0001 1.42552312129710E-0001 1.63769623431876E-0001 1.74708052793712E-0001 5 4.94559854468279E-0002 1.52025036876215E-0001 2.80179398118890E-0001 1.31949047247844E-0001 1.82192518646053E-0001 1.89850284992788E-0001 6 4.99016291281712E-0002 1.53621219445756E-0001 2.76286421654567E-0001 1.26425271197076E-0001 1.73153073193339E-0001 2.07963850829392E-0001 energy group : 31escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.00121632815117E-0001 8.98798907719440E-0001 8.97319242407190E-0001 9.00907388239045E-0001 9.17600759638969E-0001 9.30748082628713E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.12320030855768E-0002 1.24266819822890E-0001 1.90783524781107E-0001 5.35887219053556E-0001 4.60980301779915E-0002 5.15587206919525E-0002 2 4.15004201757853E-0002 1.27024895439389E-0001 1.93287873989404E-0001 5.37138631086728E-0001 4.61174170711900E-0002 5.15520558112117E-0002 3 3.81223116507414E-0002 1.16300395681769E-0001 1.97511007992021E-0001 5.43109577285881E-0001 4.62629150032189E-0002 5.16320234643697E-0002 4 3.69953259387353E-0002 1.11601016785723E-0001 1.88146544878978E-0001 5.54152874987470E-0001 4.71111675330054E-0002 5.22225068861149E-0002 5 3.72417674354917E-0002 1.11453797347250E-0001 1.86977817348868E-0001 5.50236559354413E-0001 4.92506494973701E-0002 5.40091318796914E-0002 6 3.75419065131557E-0002 1.12418011557078E-0001 1.87548781514978E-0001 5.48956370130726E-0001 4.88479770242582E-0002 5.57766056607120E-0002 energy group : 32escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.86234542898689E-0001 8.85858719572420E-0001 8.86725313361215E-0001 8.94049718406259E-0001 9.10933747154026E-0001 9.24532692649728E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.93813463856462E-0002 1.41323058426504E-0001 2.15521820867902E-0001 4.62479047543965E-0001 5.71257305350885E-0002 6.38827687741826E-0002 2 4.72053707544495E-0002 1.44853850803077E-0001 2.18925386046494E-0001 4.64239242685493E-0001 5.72227701039181E-0002 6.39519469559216E-0002 3 4.30617187070137E-0002 1.31763803478316E-0001 2.24687057590598E-0001 4.71312659647578E-0001 5.75896176630018E-0002 6.42464174484638E-0002 4 4.18096718506544E-0002 1.26347443099009E-0001 2.13888159083672E-0001 4.84008713991799E-0001 5.89963432557441E-0002 6.53164021741085E-0002 5 4.20587180259898E-0002 1.25995039027868E-0001 2.12131692276019E-0001 4.79445335533641E-0001 6.18433651753284E-0002 6.76723594036405E-0002 6 4.23924514940335E-0002 1.27075869287191E-0001 2.12634630196268E-0001 4.77694770393669E-0001 6.12278808505718E-0002 7.00391514036154E-0002 energy group : 33escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.64904752315943E-0001 8.66353246332737E-0001 8.71893520937155E-0001 8.86461957117880E-0001 9.02463270412387E-0001 9.16271476486582E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.33180572839486E-0002 1.70136406403016E-0001 2.57387612797322E-0001 3.43601008101701E-0001 7.32067224114249E-0002 8.18129301816735E-0002 2 5.68440102926940E-0002 1.75065115053585E-0001 2.62561713161154E-0001 3.45830194713349E-0001 7.35103489594104E-0002 8.20938984329763E-0002 3 5.14207358082728E-0002 1.58086292040609E-0001 2.71406535620926E-0001 3.53709806349154E-0001 7.44534283605311E-0002 8.29729908087077E-0002 4 5.00907423427659E-0002 1.51835181078805E-0001 2.58971166632748E-0001 3.67701031291246E-0001 7.71104363902224E-0002 8.51782462263824E-0002 5 5.02953549540484E-0002 1.50981800342916E-0001 2.55941310584629E-0001 3.62547642745132E-0001 8.09943390165581E-0002 8.83328719010738E-0002 6 5.06638419767360E-0002 1.52194305006928E-0001 2.56185310773875E-0001 3.60374850584826E-0001 7.99575373779227E-0002 9.16319460187354E-0002 energy group : 34escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.24691779071644E-0001 8.25774288986869E-0001 8.29180519394541E-0001 8.41758454357463E-0001 8.69845234940879E-0001 8.89670658697550E-0001 collision prob. pij i:! j ->

101

1 6.80470900707726E-0002 1.45868339101487E-0001 2.11533452668042E-0001 4.46397906241239E-0001 6.00604305221801E-0002 6.73642655041272E-0002 2 4.87759583908195E-0002 1.51378933494581E-0001 2.17399552521685E-0001 4.50027861768014E-0001 6.03388310822176E-0002 6.76107052750971E-0002 3 4.22412799607558E-0002 1.31076110661044E-0001 2.26629241086892E-0001 4.62270311206544E-0001 6.11003063072901E-0002 6.82709304699178E-0002 4 4.02675817024234E-0002 1.22446829399888E-0001 2.09788422404936E-0001 4.81304083205633E-0001 6.36023642590178E-0002 7.02177639133802E-0002 5 4.06773373736969E-0002 1.22013938554431E-0001 2.07100235395726E-0001 4.76003550327422E-0001 6.87225709242711E-0002 7.45362441853774E-0002 6 4.11296310231396E-0002 1.23488681929341E-0001 2.07627376789257E-0001 4.72583487711181E-0001 6.75965575614494E-0002 7.85398586106030E-0002 energy group : 35escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.42914986385553E-0001 8.45882348611345E-0001 8.55159070635125E-0001 8.75713660890522E-0001 8.93197639420625E-0001 9.07977727369818E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.31705795758324E-0002 1.87637005541173E-0001 2.80826002602132E-0001 2.92470459027285E-0001 7.32244811413453E-0002 8.18434934636168E-0002 2 6.27088869669495E-0002 1.93824500217081E-0001 2.87717673660201E-0001 2.95099640244774E-0001 7.36901651006528E-0002 8.22974197456091E-0002 3 5.60957749187272E-0002 1.73307893886836E-0001 2.99406182340875E-0001 3.03876390687481E-0001 7.50490621319918E-0002 8.36139818756567E-0002 4 5.46985057024064E-0002 1.66287685247809E-0001 2.85579439454217E-0001 3.19287458779974E-0001 7.85042689484583E-0002 8.65840773145084E-0002 5 5.49347909184718E-0002 1.65205099849831E-0001 2.81745994676548E-0001 3.14096441364832E-0001 8.29165707714627E-0002 9.01635866209032E-0002 6 5.53471921952375E-0002 1.66573568087176E-0001 2.81826169582290E-0001 3.11692873000284E-0001 8.16609948905156E-0002 9.38740023322562E-0002 energy group : 36escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.51721839077296E-0001 8.54116441671537E-0001 8.61975930329898E-0001 8.80333659218131E-0001 8.97562148962550E-0001 9.11966716702082E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.98924772711240E-0002 1.82440730112255E-0001 2.74378664576945E-0001 3.14770374078307E-0001 6.97952382782899E-0002 7.80127875172975E-0002 2 6.09647880571803E-0002 1.88151739157055E-0001 2.80607139324237E-0001 3.17285373393658E-0001 7.01782866129391E-0002 7.83811246707927E-0002 3 5.48111127746255E-0002 1.68992635397461E-0001 2.91213136188326E-0001 3.25827929929610E-0001 7.13162628403241E-0002 7.94723125931384E-0002 4 5.34464635474624E-0002 1.62288450164208E-0001 2.77936426407065E-0001 3.40898714989751E-0001 7.43095336940340E-0002 8.20228601141590E-0002 5 5.36950375776372E-0002 1.61366392239192E-0001 2.74536074758967E-0001 3.35852362693192E-0001 7.83371381013407E-0002 8.52996160695888E-0002 6 5.40985164731925E-0002 1.62699196729842E-0001 2.74721801155167E-0001 3.33566024024628E-0001 7.72374003786263E-0002 8.86776849769033E-0002 energy group : 37escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.34833058889030E-0001 8.37811565744752E-0001 8.46792957161668E-0001 8.67429405500212E-0001 8.89089741053428E-0001 9.05271712391530E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.30296239377946E-0002 1.84830414591199E-0001 2.74673814016377E-0001 3.38317808234844E-0001 5.58073277217932E-0002 6.24508574514584E-0002 2 6.17793437284149E-0002 1.91190328979518E-0001 2.81792202864235E-0001 3.41478571226371E-0001 5.61713389357424E-0002 6.28057091544930E-0002 3 5.48629577481931E-0002 1.69776964403132E-0001 2.93645461967453E-0001 3.51899620934565E-0001 5.72081896629653E-0002 6.38071202971505E-0002 4 5.33281551890965E-0002 1.62216248642434E-0001 2.78805301818338E-0001 3.69848413084922E-0001 5.99173881952997E-0002 6.61326720712745E-0002 5 5.37370087035963E-0002 1.61599962745063E-0001 2.75660349285930E-0001 3.65027369960513E-0001 6.37650327874781E-0002 6.93158462772101E-0002 6 5.42064902321203E-0002 1.63144583990945E-0001 2.76002133495326E-0001 3.62458260669448E-0001 6.28020676925846E-0002 7.24073677196664E-0002 energy group : 38escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.40827499491566E-0001 8.43752192421132E-0001 8.52782419630201E-0001 8.73239541792598E-0001 8.92735937541542E-0001 9.08060509733117E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.31006175767950E-0002 1.86911312118052E-0001 2.79249317305110E-0001 3.18290172980034E-0001 6.21272422377870E-0002 6.94802756099918E-0002 2 6.24682663280483E-0002 1.93127876175584E-0001 2.86175814242243E-0001 3.21156922036077E-0001 6.25204109826849E-0002 6.98635655871355E-0002 3 5.57799293427265E-0002 1.72387975956878E-0001 2.97845122883177E-0001 3.30683641612335E-0001 6.36572840519797E-0002 7.09639615816822E-0002 4 5.43404118954649E-0002 1.65209912713752E-0001 2.83707970784621E-0001 3.47302719460808E-0001 6.65926605551682E-0002 7.34894669317427E-0002 5 5.46750524009579E-0002 1.64413926649635E-0001 2.80335081629783E-0001 3.42371858199593E-0001 7.05572339153725E-0002 7.67418851789081E-0002 6 5.51177284238559E-0002 1.65874725405479E-0001 2.80575035086967E-0001 3.39938956326492E-0001 6.95124534248189E-0002 7.99907322025951E-0002 energy group : 39escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.49601057244433E-0001 8.52064993279399E-0001 8.59931605187048E-0001 8.78809670909623E-0001 8.99151671506390E-0001 9.14169552681770E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.14149718018360E-0002 1.85849012013117E-0001 2.79444186784379E-0001 3.53068492179710E-0001 4.69559928719366E-0002 5.25289742127905E-0002 2 6.21038717340136E-0002 1.91672680162031E-0001 2.85825720308188E-0001 3.55913088426955E-0001 4.72163119612880E-0002 5.27809747077828E-0002 3 5.58230164931250E-0002 1.72135981537813E-0001 2.96634092640925E-0001 3.65477652687957E-0001 4.79784947201278E-0002 5.35152398293351E-0002 4 5.44499718635730E-0002 1.65344075588383E-0001 2.83154232628094E-0001 3.82304467063300E-0001 5.00152582432014E-0002 5.52688521153800E-0002 5 5.48785485027098E-0002 1.64937336985147E-0001 2.80579817702143E-0001 3.78101066265172E-0001 5.29478561589716E-0002 5.76994636600867E-0002 6 5.53378122359684E-0002 1.66441206583033E-0001 2.81040059882034E-0001 3.75942931997520E-0001 5.22499940727332E-0002 6.00501549642980E-0002 energy group : 40escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.44961404041179E-0001 8.47770367703241E-0001 8.56441947635201E-0001 8.76806194424221E-0001 8.98541349457365E-0001 9.13899489893832E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.41139751826513E-0002 1.91162996205330E-0001 2.86993571860225E-0001 3.55323761880500E-0001 3.85061952237178E-0002 4.30897366561997E-0002 2 6.38824229833053E-0002 1.97280929569309E-0001 2.93787346653817E-0001 3.58368911825173E-0001 3.87377264905630E-0002 4.33163658160553E-0002 3 5.73300040022975E-0002 1.76942393274854E-0001 3.05271395959383E-0001 3.68475953516057E-0001 3.94066113161818E-0002 4.39666240083338E-0002 4 5.59597851718221E-0002 1.70024885679275E-0001 2.91551560185625E-0001 3.86232490676523E-0001 4.11678541546101E-0002 4.54997945463800E-0002 5 5.64723141220764E-0002 1.69798663730801E-0001 2.89186028524341E-0001 3.82414332012324E-0001 4.36876982245628E-0002 4.76000308896678E-0002 6 5.69630868347752E-0002 1.71403487888241E-0001 2.89728942409550E-0001 3.80287664542728E-0001 4.31094418807434E-0002 4.95855947157677E-0002

102

energy group : 41escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.81975800684172E-0001 8.81604629735441E-0001 8.82288975082265E-0001 8.89736255791320E-0001 9.09471008894910E-0001 9.23920067067600E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.99181098717912E-0002 1.41684151522822E-0001 2.15389043968183E-0001 4.99962493527630E-0001 3.90429273819713E-0002 4.36961955769385E-0002 2 4.73289766894052E-0002 1.45324677054337E-0001 2.18915896198086E-0001 5.01931495424295E-0001 3.91111379543718E-0002 4.37452459235015E-0002 3 4.30338063948424E-0002 1.31771496152651E-0001 2.24813544168573E-0001 5.09692161874332E-0001 3.93579321483738E-0002 4.39412469724649E-0002 4 4.17254460449823E-0002 1.26122599922710E-0001 2.13557239440622E-0001 5.23457721296536E-0001 4.03423442690193E-0002 4.46925877132809E-0002 5 4.20786750332040E-0002 1.26051184908880E-0001 2.12223773603518E-0001 5.19840824872750E-0001 4.24840026995279E-0002 4.64922547362034E-0002 6 4.24471778690151E-0002 1.27238798358065E-0001 2.12878474344310E-0001 5.18247440976901E-0001 4.20723451491044E-0002 4.82064819276496E-0002 energy group : 42escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.43911519266617E-0001 8.44863637722685E-0001 8.48166630433905E-0001 8.60972784510892E-0001 8.89564997628690E-0001 9.07694910162493E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.95388946072910E-0002 1.55101961825525E-0001 2.29639553892694E-0001 4.93879775366270E-0001 2.41430351588512E-0002 2.70802241980624E-0002 2 5.18417279206581E-0002 1.60229410589379E-0001 2.35017147965216E-0001 4.97259277690951E-0001 2.42377662764660E-0002 2.71649104536619E-0002 3 4.58673827524972E-0002 1.41597220895340E-0001 2.43663357675465E-0001 5.08822405615250E-0001 2.45058175830538E-0002 2.74018393878767E-0002 4 4.41588369576731E-0002 1.33997903342798E-0001 2.28669365634281E-0001 5.27877328180709E-0001 2.54079682815287E-0002 2.81299680212989E-0002 5 4.47772036852620E-0002 1.34313012539043E-0001 2.27430232681126E-0001 5.25602638189267E-0001 2.73038316348725E-0002 2.97515969905507E-0002 6 4.52738563839385E-0002 1.35915596301834E-0001 2.28316150088138E-0001 5.23458873918918E-0001 2.69595323216111E-0002 3.11750909360587E-0002 energy group : 43escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.57226134937921E-0001 8.59280258737638E-0001 8.66067838728285E-0001 8.83617592778529E-0001 9.05619479653437E-0001 9.20540226074969E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.02998702077275E-0002 1.85887339491522E-0001 2.81155313048700E-0001 4.00948289208406E-0001 2.40901603096824E-0002 2.69630636182694E-0002 2 6.21078894299859E-0002 1.91371639413761E-0001 2.87075156276168E-0001 4.03836561943529E-0001 2.42068201284525E-0002 2.70752332696190E-0002 3 5.61687670464359E-0002 1.72849888262785E-0001 2.97133959231053E-0001 4.13651855735279E-0001 2.45520963323970E-0002 2.74063559125093E-0002 4 5.48561952262787E-0002 1.66395309392221E-0001 2.84228094085088E-0001 4.31098735611034E-0001 2.55154030095332E-0002 2.82385308985458E-0002 5 5.54254675595921E-0002 1.66504105236113E-0001 2.82639737676248E-0001 4.28089209048950E-0001 2.70206200958429E-0002 2.95047577734411E-0002 6 5.59164765165858E-0002 1.68097672773728E-0001 2.83382249895607E-0001 4.26323966342398E-0001 2.67119139108702E-0002 3.06726141797100E-0002 energy group : 44escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.33579528295873E-0001 8.37436640673499E-0001 8.48656475272638E-0001 8.73555590811798E-0001 8.98394518153609E-0001 9.14352711461159E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 9.22203849872204E-0002 2.07788045652426E-0001 3.11264655471159E-0001 3.50044641388195E-0001 1.77659626123827E-0002 1.98929621986174E-0002 2 6.94440735987278E-0002 2.14750624512931E-0001 3.19285816701463E-0001 3.53556073721210E-0001 1.78975126189992E-0002 2.00251205525102E-0002 3 6.21763170005447E-0002 1.92322601334252E-0001 3.32846697982621E-0001 3.64874123348011E-0001 1.82682734036306E-0002 2.03940475868885E-0002 4 6.08914498313293E-0002 1.85292743989586E-0001 3.18920309320106E-0001 3.84795465930244E-0001 1.92027331327773E-0002 2.12318572328818E-0002 5 6.16372630589812E-0002 1.85571616276889E-0001 3.17150420976021E-0001 3.82030295788797E-0001 2.04851805433405E-0002 2.23126404307916E-0002 6 6.22120812614025E-0002 1.87447189414619E-0001 3.17903053671852E-0001 3.80048103064243E-0001 2.02124601771051E-0002 2.32858059112288E-0002 energy group : 45escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.01955230522174E-0001 9.00867628557462E-0001 9.00006010504100E-0001 9.04814294149597E-0001 9.22369919986256E-0001 9.35287597261365E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.49387067768925E-0002 1.34476059715199E-0001 2.07389024718508E-0001 5.52950433674426E-0001 2.36280910201104E-0002 2.64312614738310E-0002 2 4.49059249159483E-0002 1.37334082556981E-0001 2.10008866800423E-0001 5.54272081406670E-0001 2.36419152386494E-0002 2.64331453490999E-0002 3 4.14423805439038E-0002 1.26343052149713E-0001 2.14468628191613E-0001 5.60437071185803E-0001 2.37270445938828E-0002 2.64885878608553E-0002 4 4.03421252727903E-0002 1.21682357162706E-0001 2.05140050481644E-0001 5.72159035318043E-0001 2.41769235679452E-0002 2.68189819219113E-0002 5 4.06744397162162E-0002 1.21765803785077E-0001 2.04330780309334E-0001 5.69405475017516E-0001 2.52708209148777E-0002 2.77424762775997E-0002 6 4.10081501572454E-0002 1.22833359858051E-0001 2.05042066660987E-0001 5.68517498813799E-0001 2.50874115607485E-0002 2.86227862962220E-0002 energy group : 46escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 7.81733873418410E-0001 7.89571625992571E-0001 8.10681549754349E-0001 8.51693101408293E-0001 8.82447234050491E-0001 9.00650019927553E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.13756006345249E-0001 2.41483932245703E-0001 3.53458957112071E-0001 2.68249364668174E-0001 9.87875864936764E-0003 1.10714100975523E-0002 2 8.07546375419598E-0002 2.51612336979220E-0001 3.66543871578514E-0001 2.72753048485359E-0001 1.00127675592001E-0002 1.12112033487753E-0002 3 7.05852487150391E-0002 2.20993330496334E-0001 3.88268073343238E-0001 2.86531309589331E-0001 1.03764809464839E-0002 1.15860117181398E-0002 4 6.95241164235508E-0002 2.13158529038873E-0001 3.73547599514515E-0001 3.10546007869415E-0001 1.11982624117466E-0002 1.23541294699813E-0002 5 7.06422990310455E-0002 2.13819170904440E-0001 3.71373530364390E-0001 3.08068935598498E-0001 1.21391374897157E-0002 1.31482648536351E-0002 6 7.13721866873988E-0002 2.16227428763264E-0001 3.72027634210184E-0001 3.05719867725402E-0001 1.19264104431656E-0002 1.38394306239809E-0002 energy group : 47escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.73713019233835E-0001 8.74346243466758E-0001 8.77652265416730E-0001 8.89223941671390E-0001 9.08383377063836E-0001 9.22599005359142E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.85539258359606E-0002 1.61153571187875E-0001 2.44837915224426E-0001 4.36237289207433E-0001 4.19074621730995E-0002 4.68833553709892E-0002 2 5.38357746989643E-0002 1.65499154048456E-0001 2.49249888516983E-0001 4.38511647613360E-0001 4.20327687945918E-0002 4.69932333247174E-0002 3 4.89165237697700E-0002 1.50041896571225E-0001 2.56729352150547E-0001 4.46838487659680E-0001 4.24370030558188E-0002 4.73554774796584E-0002

103

4 4.76014106970469E-0002 1.44075671239854E-0001 2.44811498150739E-0001 4.61690756813442E-0001 4.37342058962627E-0002 4.84118461612699E-0002 5 4.79768032413224E-0002 1.43887486816494E-0001 2.43073999152744E-0001 4.57828921849803E-0001 4.60520085506743E-0002 5.03457531468458E-0002 6 4.83780462940834E-0002 1.45187886315573E-0001 2.43681213839052E-0001 4.56062778879677E-0001 4.55640385233893E-0002 5.22105898540717E-0002 energy group : 48escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 7.99020469663969E-0001 8.05409679033162E-0001 8.22898790454134E-0001 8.57919601899404E-0001 8.86096382845610E-0001 9.03571771473890E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.05844462293802E-0001 2.28714945255348E-0001 3.36995528282996E-0001 2.88493260867590E-0001 1.80517685210001E-0002 2.02224148697609E-0002 2 7.64706136530376E-0002 2.37716166040951E-0001 3.48184253858099E-0001 2.92638574481910E-0001 1.82559824739513E-0002 2.04330983493433E-0002 3 6.73028935553087E-0002 2.09866880647696E-0001 3.66844875148507E-0001 3.05501149148854E-0001 1.88148148649040E-0002 2.10027131790213E-0002 4 6.60888619359358E-0002 2.02097548683296E-0001 3.51925545260933E-0001 3.27916361225118E-0001 2.01142127130553E-0002 2.21989831362703E-0002 5 6.70110550785026E-0002 2.02418995016420E-0001 3.49543055161493E-0001 3.25021378221290E-0001 2.16757761039481E-0002 2.35127357027847E-0002 6 6.76722964231548E-0002 2.04596101533267E-0001 3.50149488726433E-0001 3.22686617375753E-0001 2.13188193574641E-0002 2.46805980241535E-0002 energy group : 49escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.02479263330493E-0001 9.01336302054381E-0001 9.00348930829731E-0001 9.04895232571716E-0001 9.22108981093408E-0001 9.34970511120795E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 5.41810457289726E-0002 1.32620107011280E-0001 2.04506239395195E-0001 5.49840233977420E-0001 2.76943484881356E-0002 3.09774452508970E-0002 2 4.42861702869277E-0002 1.35434950399525E-0001 2.07077222668588E-0001 5.51122574856786E-0001 2.77089157752284E-0002 3.09777717660345E-0002 3 4.08662925739764E-0002 1.24579486854459E-0001 2.11452963843801E-0001 5.57179123674224E-0001 2.78049206495482E-0002 3.10384029255778E-0002 4 3.97702597177533E-0002 1.19950989645829E-0001 2.02194492160420E-0001 5.68685445884362E-0001 2.83240326231410E-0002 3.14161102960016E-0002 5 4.00829838435341E-0002 1.19987591783712E-0001 2.01320485919273E-0001 5.65718585552248E-0001 2.95929787018816E-0002 3.24848993051359E-0002 6 4.04086039742206E-0002 1.21029904094128E-0001 2.02003290340241E-0001 5.64778793350560E-0001 2.93758022967089E-0002 3.35124163203268E-0002 energy group : 50escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.17487278391374E-0001 9.15259692723654E-0001 9.11615936414703E-0001 9.11717581195501E-0001 9.27828769754180E-0001 9.40136138329427E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 4.25859735351489E-0002 1.06204196249327E-0001 1.64749048730904E-0001 6.35944784905688E-0001 2.38081885860567E-0002 2.66293775169488E-0002 2 3.54586448040013E-0002 1.08153419905840E-0001 1.66377680671080E-0001 6.36438672584931E-0001 2.37879909470996E-0002 2.65945590498971E-0002 3 3.29243879038608E-0002 1.00067312082642E-0001 1.69118469442295E-0001 6.40717159246691E-0001 2.37881389772976E-0002 2.65592410031870E-0002 4 3.19960987345371E-0002 9.63263200154126E-0002 1.61677438694420E-0001 6.49453965560396E-0001 2.40747050786289E-0002 2.67268731280037E-0002 5 3.22372041697391E-0002 9.63938476133902E-0002 1.61125037472697E-0001 6.46818856032674E-0001 2.50575780341965E-0002 2.75584643425227E-0002 6 3.24965590196677E-0002 9.72187648744333E-0002 1.61739753665353E-0001 6.46382420169149E-0001 2.49115740312066E-0002 2.83635020497414E-0002 energy group : 51escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 7.34481107385509E-0001 7.45891078687990E-0001 7.76011428632851E-0001 8.31308962119477E-0001 8.66568090057718E-0001 8.86793060144721E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.29413353626578E-0001 2.59816386789088E-0001 3.71019844073650E-0001 2.14066441571619E-0001 1.04982975205946E-0002 1.17738898320257E-0002 2 8.69361305303273E-0002 2.72604489067815E-0001 3.89034081908104E-0001 2.19129272070730E-0001 1.07065938290774E-0002 1.19942911414484E-0002 3 7.40721228618171E-0002 2.34766824022105E-0001 4.18276175255238E-0001 2.34350715173269E-0001 1.12670399006547E-0002 1.25798215231000E-0002 4 7.32513805009493E-0002 2.26283988725238E-0001 4.03799914224035E-0001 2.60799716247771E-0001 1.24723581929481E-0002 1.37255565602596E-0002 5 7.46116837282960E-0002 2.27065711590944E-0001 4.00846439034430E-0001 2.58186559939880E-0001 1.37096406841910E-0002 1.47680141384828E-0002 6 7.54416607404518E-0002 2.29833817385079E-0001 4.01225657863593E-0001 2.55530236877526E-0001 1.34122624989499E-0002 1.56657422215544E-0002 energy group : 52escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.34471660367217E-0001 9.31204439000054E-0001 9.25084401122534E-0001 9.20916338005624E-0001 9.35304580914429E-0001 9.46753168783878E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 2.89206797718555E-0002 7.38342937107078E-0002 1.15436018154278E-0001 7.42827111083900E-0001 1.84007472536345E-0002 2.05765595494109E-0002 2 2.46457298058626E-0002 7.49355423279846E-0002 1.16240047215165E-0001 7.42253154953035E-0001 1.83609119060951E-0002 2.05239597168383E-0002 3 2.30718119566202E-0002 6.98887165435330E-0002 1.17568547094417E-0001 7.44095334495987E-0001 1.83015479615751E-0002 2.04343860822840E-0002 4 2.24130111864610E-0002 6.73468793315162E-0002 1.12554291486899E-0001 7.49147773995381E-0001 1.84020957958740E-0002 2.04477213167341E-0002 5 2.25670958432135E-0002 6.74120054834173E-0002 1.12271400933359E-0001 7.46887025727914E-0001 1.90540680736854E-0002 2.10014539538775E-0002 6 2.27426288845252E-0002 6.79664647230537E-0002 1.12737978323272E-0001 7.47145201264430E-0001 1.89754711352354E-0002 2.15471476109284E-0002 energy group : 53escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 6.33675369175728E-0001 6.52597746493699E-0001 7.02062643060840E-0001 7.87691362544216E-0001 8.33067218741229E-0001 8.57862525099344E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.58555412917619E-0001 2.82958404532742E-0001 3.79634854775973E-0001 1.49367339134365E-0001 1.03834185040692E-0002 1.16669223596068E-0002 2 9.48011221059227E-0002 3.00645535148920E-0001 4.09161191097252E-0001 1.55502601102648E-0001 1.07564141487436E-0002 1.20681402519708E-0002 3 7.57462961327355E-0002 2.47424831957553E-0001 4.54417551875932E-0001 1.73801133935772E-0001 1.17623867992460E-0002 1.31359956750198E-0002 4 7.53998493233695E-0002 2.37285649458161E-0001 4.42781888241464E-0001 2.05642609569759E-0001 1.38221120278021E-0002 1.51318300423327E-0002 5 7.72500799952032E-0002 2.38439621380277E-0001 4.38231418614501E-0001 2.02889869005253E-0001 1.56741962711376E-0002 1.66926233893068E-0002 6 7.82707666756382E-0002 2.41909643064590E-0001 4.38020714859379E-0001 1.99685587444793E-0001 1.52013542338460E-0002 1.80102733165232E-0002 energy group : 54escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.20093990456190E-0001 9.17812533911436E-0001 9.14061464023017E-0001 9.14013569592332E-0001 9.30089974789652E-0001 9.42211477326148E-0001 collision prob. pij i:! j ->

104

1 4.22498548849777E-0002 1.05955709877211E-0001 1.64738485440288E-0001 6.52759174993464E-0001 1.61559106949024E-0002 1.80702592839276E-0002 2 3.53737917216536E-0002 1.07826476074595E-0001 1.66285251812510E-0001 6.53155685003414E-0001 1.61404363418221E-0002 1.80449776500840E-0002 3 3.29231522849780E-0002 1.00003407787048E-0001 1.68893921085187E-0001 6.57219929543745E-0001 1.61364585913273E-0002 1.80173861060414E-0002 4 3.20229356316782E-0002 9.63816799568331E-0002 1.61687965701793E-0001 6.65763402666026E-0001 1.63211265076604E-0002 1.81242432662695E-0002 5 3.22737864017544E-0002 9.65007923394444E-0002 1.61246834367470E-0001 6.63519738238331E-0001 1.69736504060721E-0002 1.86782465211995E-0002 6 3.25329915258515E-0002 9.73236844168885E-0002 1.61884349933256E-0001 6.63280778575503E-0001 1.68824776653342E-0002 1.92106075978377E-0002 energy group : 55escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.15172080138817E-0001 9.13212910601664E-0001 9.10233496945330E-0001 9.11516096072957E-0001 9.28154214678314E-0001 9.40519165471674E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 4.60474525787736E-0002 1.14743655959925E-0001 1.78027706887433E-0001 6.26599115059230E-0001 1.62767859922066E-0002 1.82068786766517E-0002 2 3.83100316005321E-0002 1.16879266730716E-0001 1.79850831015873E-0001 6.27274616923220E-0001 1.62678317812316E-0002 1.81884973952641E-0002 3 3.55780025062828E-0002 1.08171632203001E-0001 1.82935726828990E-0001 6.31981363270508E-0001 1.62801980003950E-0002 1.81779893574370E-0002 4 3.46145955653187E-0002 1.04241132457478E-0001 1.75098530902242E-0001 6.41517087681188E-0001 1.64991574444508E-0002 1.83177869824376E-0002 5 3.48957055938183E-0002 1.04373917942655E-0001 1.74596649309520E-0001 6.39241477834961E-0001 1.71851894548668E-0002 1.89000149679135E-0002 6 3.51791039503980E-0002 1.05275171274262E-0001 1.75273844370217E-0001 6.38845702760976E-0001 1.70851422927891E-0002 1.94558100652164E-0002 energy group : 56escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.40252603055588E-0001 8.41852787119117E-0001 8.47398910175906E-0001 8.61603178698572E-0001 8.78488831404260E-0001 8.94781112772164E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.02622701935184E-0002 1.54797242330366E-0001 2.28195686864092E-0001 3.26217692232211E-0001 1.03803594567727E-0001 1.16047756652900E-0001 2 5.17466720592128E-0002 1.60216154027836E-0001 2.33977516273224E-0001 3.28845067191591E-0001 1.04325941903864E-0001 1.16523333748988E-0001 3 4.55759748467101E-0002 1.41000081331177E-0001 2.43469939370230E-0001 3.37893805229053E-0001 1.05860224514652E-0001 1.17915182633877E-0001 4 4.38743884366878E-0002 1.33332943604866E-0001 2.28499444165321E-0001 3.52991197688607E-0001 1.10175224976187E-0001 1.21333565860259E-0001 5 4.39260378725161E-0002 1.31860455112403E-0001 2.24179751318018E-0001 3.45625195277114E-0001 1.16706066525961E-0001 1.26587810281220E-0001 6 4.42675496984126E-0002 1.32999364627013E-0001 2.24109936789709E-0001 3.42392120823576E-0001 1.14704473391500E-0001 1.32312036440427E-0001 energy group : 57escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 7.82230072730356E-0001 7.90143244506851E-0001 8.11418840718572E-0001 8.52954731703084E-0001 8.84918490274842E-0001 9.03154198144164E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.14984605121100E-0001 2.44881296977508E-0001 3.59127582537753E-0001 2.77822980873547E-0001 5.03890117973173E-0004 5.64873704419429E-0004 2 8.18879062132317E-0002 2.55078446145050E-0001 3.72330834640223E-0001 2.82482723019229E-0001 5.10739585462643E-0004 5.72036002439579E-0004 3 7.17186737816038E-0002 2.24468750173737E-0001 3.94300449292448E-0001 2.96701267056266E-0001 5.29301917017594E-0004 5.91215799094387E-0004 4 7.07333181030944E-0002 2.16845776702854E-0001 3.79938693601123E-0001 3.21526381880168E-0001 5.71275232162749E-0004 6.30684672692681E-0004 5 7.19796102235869E-0002 2.17889231494319E-0001 3.78415050920749E-0001 3.19607986138331E-0001 6.01954463965726E-0004 6.55467568188250E-0004 6 7.27421122346618E-0002 2.20398432869208E-0001 3.79245944993289E-0001 3.17401102166453E-0001 5.94598008360615E-0004 6.89399779030838E-0004 energy group : 58escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 7.61000282897970E-0001 7.68344894158340E-0001 7.88002965702649E-0001 8.24884685919737E-0001 8.49751734565707E-0001 8.69904992831299E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 1.03803197301849E-0001 2.08740744065876E-0001 2.95671355571039E-0001 2.25087165693175E-0001 7.76140024133681E-0002 8.68829613920077E-0002 2 6.98462819126980E-0002 2.18628496893798E-0001 3.08344864159605E-0001 2.29174368006764E-0001 7.87084486235921E-0002 8.79966393022819E-0002 3 5.90255062127406E-0002 1.86097975818039E-0001 3.28482782884906E-0001 2.41875711060900E-0001 8.16683936928393E-0002 9.09592610911279E-0002 4 5.70905879039436E-0002 1.75487302928223E-0001 3.09031251070835E-0001 2.63247821401347E-0001 8.83905982939698E-0002 9.68960486870215E-0002 5 5.73912117240906E-0002 1.73608038961441E-0001 3.02313537898497E-0001 2.56741485936003E-0001 9.58101748207506E-0002 1.02964102054541E-0001 6 5.79224519780800E-0002 1.75403124309053E-0001 3.01786762347909E-0001 2.53069795984292E-0001 9.34845214176869E-0002 1.09058228870256E-0001 energy group : 59escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 9.39457045967767E-0001 9.35712599539326E-0001 9.28361219391547E-0001 9.22221826652920E-0001 9.37074521107377E-0001 9.48605762154998E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 2.22365228533510E-0002 5.70787653682961E-0002 8.93491199719709E-0002 8.16127127018245E-0001 7.18570613931800E-0003 8.03748099001566E-0003 2 1.90517871633284E-0002 5.78749687592646E-0002 8.98900147966214E-0002 8.15003113742043E-0001 7.16615494407989E-0003 8.01261059752035E-0003 3 1.78583172194427E-0002 5.40418593577190E-0002 9.07596609386694E-0002 8.15651013290221E-0001 7.13249825709907E-0003 7.96635666086240E-0003 4 1.73266415112060E-0002 5.20276046623844E-0002 8.68039187629563E-0002 8.18845962167507E-0001 7.15300357394111E-0003 7.95261160833051E-0003 5 1.74571932022000E-0002 5.21228329746829E-0002 8.66721104452243E-0002 8.17368202148936E-0001 7.40256070598237E-0003 8.16626163896741E-0003 6 1.75974009990708E-0002 5.25639722613943E-0002 8.70678142950229E-0002 8.18128853071232E-0001 7.37774347696858E-0003 8.37542634063713E-0003 energy group : 60escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.40365502020789E-0001 8.41503206789862E-0001 8.45838265616987E-0001 8.57912314578176E-0001 8.74055852921194E-0001 8.90694402108840E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.61946834575745E-0002 1.44954236795264E-0001 2.12809905494969E-0001 3.30956291212720E-0001 1.15430790005608E-0001 1.29034644084171E-0001 2 4.84594780533369E-0002 1.50104520122470E-0001 2.18221670038848E-0001 3.33503361991580E-0001 1.15957528512232E-0001 1.29498029538521E-0001 3 4.25013213247880E-0002 1.31521264082479E-0001 2.27041721799675E-0001 3.42400202903737E-0001 1.17517177131370E-0001 1.30869348369741E-0001 4 4.07539733541799E-0002 1.23826409060907E-0001 2.12036419932197E-0001 3.56978272705004E-0001 1.22078481217178E-0001 1.34359799278190E-0001 5 4.07389631159914E-0002 1.22218778573081E-0001 2.07564354568840E-0001 3.48815352450357E-0001 1.29312949928983E-0001 1.40149375534299E-0001 6 4.10523943637459E-0002 1.23267434514892E-0001 2.07429450847114E-0001 3.45318703222242E-0001 1.27007078116358E-0001 1.46619112944293E-0001

105

energy group : 61escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.53880454079126E-0001 8.54544488517557E-0001 8.57751263858917E-0001 8.68388162766412E-0001 8.85394607944596E-0001 9.01202926766696E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.41398380861199E-0002 1.43869394383040E-0001 2.13645555175814E-0001 3.70189723491636E-0001 9.80310542364424E-0002 1.09616871189011E-0001 2 4.80847362022434E-0002 1.48542015643803E-0001 2.18443264391304E-0001 3.72582806648958E-0001 9.83881333851818E-0002 1.09922480708183E-0001 3 4.26737970604040E-0002 1.31600446464368E-0001 2.26338626084345E-0001 3.81155364114753E-0001 9.94833846548466E-0002 1.10870150166278E-0001 4 4.10723958727234E-0002 1.24582916647587E-0001 2.12552400096959E-0001 3.95446869949168E-0001 1.02895036820510E-0001 1.13483381990280E-0001 5 4.11635135829438E-0002 1.23432316250559E-0001 2.09036948100366E-0001 3.88337789030498E-0001 1.08756595757435E-0001 1.18228880219881E-0001 6 4.14907968703155E-0002 1.24514603884901E-0001 2.09139415476380E-0001 3.85305741593532E-0001 1.07093318036905E-0001 1.23317143662656E-0001 energy group : 62escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.54317210276811E-0001 8.55069659078163E-0001 8.58479198138655E-0001 8.69617906962275E-0001 8.87492397360181E-0001 9.03293305553172E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.53162909619207E-0002 1.46949725717338E-0001 2.18581769937861E-0001 3.79551477382042E-0001 8.92565609884089E-0002 9.98269296371653E-0002 2 4.91126982620604E-0002 1.51674137783232E-0001 2.23448547221208E-0001 3.82009705540234E-0001 8.95866056256067E-0002 1.00112778375251E-0001 3 4.36605552513633E-0002 1.34608476537682E-0001 2.31468008685201E-0001 3.90774363561254E-0001 9.05939805131836E-0002 1.00992909284694E-0001 4 4.20725576313133E-0002 1.27609045103476E-0001 2.17699610424840E-0001 4.05462915008034E-0001 9.37228092387250E-0002 1.03419478990065E-0001 5 4.22156863810195E-0002 1.26602882230587E-0001 2.14413035123038E-0001 3.98808748555643E-0001 9.91326937076249E-0002 1.07826185175426E-0001 6 4.25603054575192E-0002 1.27738648545375E-0001 2.14593414137910E-0001 3.95902862358686E-0001 9.76663912123427E-0002 1.12445547555087E-0001 energy group : 63escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.50198108615731E-0001 8.51306031068459E-0001 8.55561168928043E-0001 8.68228688660235E-0001 8.87255671441532E-0001 9.03295271429715E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 6.82993685354370E-0002 1.53158545584404E-0001 2.27590872788773E-0001 3.78427423096248E-0001 8.11565044043167E-0002 9.07899447686981E-0002 2 5.11894454190659E-0002 1.58163899451002E-0001 2.32825487967864E-0001 3.81063153403393E-0001 8.14937760138267E-0002 9.10911137173634E-0002 3 4.54594640267444E-0002 1.40263902217910E-0001 2.41446816993059E-0001 3.90289296744613E-0001 8.25012478446927E-0002 9.19920619430419E-0002 4 4.38495222075897E-0002 1.33067994063075E-0001 2.27296929739282E-0001 4.05792253846934E-0001 8.55298546167552E-0002 9.43919378298929E-0002 5 4.40481392086427E-0002 1.32154650458320E-0001 2.24071637546021E-0001 3.99529522818286E-0001 9.06426414013684E-0002 9.85794052274591E-0002 6 4.44188953306569E-0002 1.33374743757158E-0001 2.24303255693648E-0001 3.96667892314100E-0001 8.92987294884890E-0002 1.02872264130058E-0001 energy group : 64escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.40293368479623E-0001 8.42148067348042E-0001 8.48200794846285E-0001 8.63943888930849E-0001 8.84634546247295E-0001 9.01194375857604E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 7.38440744222255E-0002 1.63863962158927E-0001 2.42544809585675E-0001 3.65094959650709E-0001 7.26433263590945E-0002 8.12917818288715E-0002 2 5.47733054102906E-0002 1.69471756379294E-0001 2.48589228908755E-0001 3.68056233470171E-0001 7.30204358751502E-0002 8.16431522761155E-0002 3 4.84440309229161E-0002 1.49785045025629E-0001 2.58521456669430E-0001 3.78102985755098E-0001 7.41104129705626E-0002 8.26517494742185E-0002 4 4.67831585302182E-0002 1.42153713438740E-0001 2.43557654861908E-0001 3.95004000016077E-0001 7.71934113353581E-0002 8.51725913710420E-0002 5 4.70560968550778E-0002 1.41305673557282E-0001 2.40235091107183E-0001 3.89129348691674E-0001 8.21030406125146E-0002 8.92149691197272E-0002 6 4.74679463336138E-0002 1.42661351503672E-0001 2.40496659033423E-0001 3.86236219440738E-0001 8.08353929425101E-0002 9.32576968422935E-0002 energy group : 65escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.28338866605962E-0001 8.31108114941814E-0001 8.39368293849740E-0001 8.58882664466114E-0001 8.81645312522660E-0001 8.98828565448547E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.02771421096766E-0002 1.75926779974001E-0001 2.59169846002197E-0001 3.50801419302177E-0001 6.27126140346731E-0002 7.02064481106335E-0002 2 5.88129357627709E-0002 1.82268533585088E-0001 2.66242149350477E-0001 3.54146195193737E-0001 6.31192153808871E-0002 7.05981891446512E-0002 3 5.17615815181779E-0002 1.60452907682749E-0001 2.77827469511055E-0001 3.65169193602758E-0001 6.42636363977714E-0002 7.16881995871460E-0002 4 5.00621225726658E-0002 1.52358969104689E-0001 2.62028413950827E-0001 3.83736151469796E-0001 6.73266870149754E-0002 7.42686740897020E-0002 5 5.04375827888797E-0002 1.51630816568394E-0001 2.58654037278603E-0001 3.78337763891862E-0001 7.19278251248456E-0002 7.80794647034291E-0002 6 5.09001736922550E-0002 1.53153878477920E-0001 2.58959453304625E-0001 3.75415673038224E-0001 7.07664773234380E-0002 8.17844993453694E-0002 energy group : 66escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 8.24082223262056E-0001 8.27309649416568E-0001 8.36664288372135E-0001 8.58244987052936E-0001 8.82903743575594E-0001 9.00339384349342E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 8.40139291432815E-0002 1.83811352098774E-0001 2.70784768903049E-0001 3.55573726783649E-0001 4.94428528901379E-0002 5.53738463804323E-0002 2 6.14497214739974E-0002 1.90506280162697E-0001 2.78371131412727E-0001 3.59170846942987E-0001 4.97919865800857E-0002 5.57154046545195E-0002 3 5.40811733914187E-0002 1.67765190005107E-0001 2.90803960092469E-0001 3.70869164493384E-0001 5.07644651948660E-0002 5.66549485313198E-0002 4 5.24083256327085E-0002 1.59589676395270E-0001 2.74850780000104E-0001 3.90659935962613E-0001 5.33208934112273E-0002 5.88492521739560E-0002 5 5.29110799852976E-0002 1.59160576550182E-0001 2.71867819677834E-0001 3.86030042975796E-0001 5.71214410902067E-0002 6.20214953519936E-0002 6 5.34185046990069E-0002 1.60826305491646E-0001 2.72312309973618E-0001 3.83247270660190E-0001 5.62167777163505E-0002 6.50071071000370E-0002 energy group : 67escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 7.96360464538307E-0001 8.01921536944245E-0001 8.17011029821464E-0001 8.48297236865695E-0001 8.77839758925765E-0001 8.96520975798584E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 9.88724756630549E-0002 2.10591678754207E-0001 3.07222094373112E-0001 3.22124211378898E-0001 2.81098232931984E-0002 3.15091972679168E-0002 2 7.04219786669697E-0002 2.19105172546501E-0001 3.17601753002682E-0001 3.26562711507738E-0001 2.84039084855540E-0002 3.18086844704938E-0002 3 6.13510620198353E-0002 1.91487105238482E-0001 3.34528269551618E-0001 3.40409431361863E-0001 2.92007213439158E-0002 3.26087856701712E-0002

106

4 5.97607180764742E-0002 1.82701449810443E-0001 3.17686273904677E-0001 3.63965326867478E-0001 3.11266311361342E-0002 3.43420727288058E-0002 5 6.05895013721261E-0002 1.82817342524759E-0001 3.15010162453446E-0001 3.60551452199519E-0001 3.36894198855518E-0002 3.65026366156060E-0002 6 6.12265444724188E-0002 1.84911438132757E-0001 3.15611841401982E-0001 3.57793384768796E-0001 3.31078081472433E-0002 3.84287540694040E-0002 energy group : 68escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 4.67808165638431E-0001 4.97377902076859E-0001 5.75878866768582E-0001 7.04410505169733E-0001 7.58217699406339E-0001 7.92008809477216E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 2.00025855529713E-0001 2.92471647400913E-0001 3.36158655392559E-0001 8.67794820878681E-0002 3.11051367101737E-0002 3.50373630644330E-0002 2 9.82147584312396E-0002 3.14612002078689E-0001 3.85675516324146E-0001 9.38526240368571E-0002 3.33856965274228E-0002 3.75127619641561E-0002 3 6.69890728037907E-0002 2.34221153560364E-0001 4.52127822315623E-0001 1.15558854063903E-0001 3.97270151213730E-0002 4.42808677405400E-0002 4 6.58650874374331E-0002 2.16042254942740E-0001 4.44717593845557E-0001 1.53905791204464E-0001 5.23835288362192E-0002 5.64649155111595E-0002 5 6.73881188343796E-0002 2.14856850962092E-0001 4.31309085236655E-0001 1.48700097573067E-0001 6.19276201946634E-0002 6.44996763062556E-0002 6 6.84703486721841E-0002 2.18674255115558E-0001 4.28819084741763E-0001 1.44025027544208E-0001 5.89965031294328E-0002 7.15827344177218E-0002 energy group : 69escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 6.11389308370813E-0002 1.01550736926803E-0001 2.67811176896853E-0001 6.09043414577650E-0001 6.99596361134109E-0001 7.46800666766152E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 3.66866273494198E-0001 3.18183197587485E-0001 1.40517021962091E-0001 7.99836837118431E-0003 1.42841722436795E-0003 1.62837191052720E-0003 2 1.07369057587606E-0001 3.25024204497461E-0001 2.92255325613570E-0001 1.36213704032628E-0002 2.40788232514680E-0003 2.73593603851447E-0003 3 2.79141608736711E-0002 1.79791341162645E-0001 4.48058042903819E-0001 3.97077353148201E-0002 6.67218067710453E-0003 7.49183658067722E-0003 4 2.69827552485460E-0002 1.39565119453540E-0001 6.82728233086860E-0001 1.04304302816031E-0001 1.72615648284416E-0002 1.84250385436959E-0002 5 2.86403116295137E-0002 1.43197548167804E-0001 6.69396224159455E-0001 1.02163091162555E-0001 2.26363827846377E-0002 2.30198927250713E-0002 6 2.94567537015602E-0002 1.47524212589152E-0001 6.67680044238028E-0001 9.83159966949868E-0002 2.12466592009649E-0002 2.67414714421520E-0002 energy group : 70escape probability pesc[i],i=1,maxcrg 4.77227180753400E-0002 8.22909272507499E-0002 2.25971032346618E-0001 5.25776383160758E-0001 6.38715241656641E-0001 6.96681442585731E-0001 collision prob. pij i:! j -> 1 3.70413688988371E-0001 3.12915282825702E-0001 1.18859837164928E-0001 1.58804202194290E-0002 2.81798664903520E-0003 3.23652804567367E-0003 2 1.05609344406673E-0001 3.16722919645563E-0001 2.65509561200702E-0001 2.82662245394575E-0002 4.94212255402461E-0003 5.65242533935228E-0003 3 2.35953773025910E-0002 1.63706494116493E-0001 3.86452434115376E-0001 8.78743758000266E-0002 1.43121609514289E-0002 1.61348517241839E-0002 4 1.92374592267229E-0002 1.04261483702314E-0001 5.44501226570430E-0001 2.26306880528568E-0001 3.81820799138938E-0002 4.05919594509427E-0002 5 2.05899101871657E-0002 1.06925306925640E-0001 5.23107274936388E-0001 2.29040569022697E-0001 5.39504927666242E-0002 5.46085290515021E-0002 6 2.13362896597781E-0002 1.10977816847672E-0001 5.23456193198138E-0001 2.18777886884125E-0001 5.04834961892674E-0002 6.50469060249110E-0002

107

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada tanggal 12 Juni 1970 di Jepara, Jawa Tengah. Ia lulus

dari SDN 2 Kelet Keling Jepara pada tahun 1983, SMPN 1 Keling Jepara tahun

1986 dan SMAN 2 Klaten pada tahun 1989.

Ia memperoleh gelar Sarjana pada tahun 1996 di Jurusan Fisika FMIPA

Universitas Gadjah Mada Yogyakarta dan gelar Magister tahun 2002 di

universitas yang sama.

Sejak tahun 1997 ia menjadi anggota staf pengajar di Jurusan Fisika FMIPA

Universitas Andalas Padang.

Pada tahun 2006 penulis mengikuti pendidikan Program Doktor di Departemen

Fisika FMIPA ITB dalam bidang Fisika Nuklir dengan beasiswa BPPS Dikti

dibawah bimbingan Prof. Dr. Zaki Su’ud, Dr. Abdul Waris dan Dr. Neny Kurniasih.

Pada bulan Oktober 2008 sampai dengan Januari 2009, ia mengikuti program

Sandwich DIKTI-ITB-Tokyo Institute of Technology Jepang di Department of

Nuclear Engineering, Research Laboratory for Nuclear Reactors, dibawah

bimbingan Prof. Toru Obara dengan topik penelitian Study of Criticality Analysis

of Coupled Fast And Thermal Reactor Core Using Monte Carlo Method.

Penulis menikah dengan Seni Herlina J. Tongkukut, M.Si. pada tahun 1999 yang

saat ini menjadi anggota staf pengajar di Jurusan Fisika FMIPA Universitas Sam

Ratulangi Manado dan mempunyai dua orang anak Quanta Firdaus Shafii, 10

tahun, dan Quadru Zikra Shafii, 5 tahun.

Daftar publikasi :

1. Shafii, M.A. dan Su’ud, Z. (2007) : Study of Development Homogenization Code Using General Geometry Approach, Proceeding of International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering (ICANSE 2007), ITB-TokyoTech, Bandung.

2. Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., dan Kurniasih, N. (2008) : Development of Cell Homogenization Code with Collision Probability Method, International Conference on Mathematics and Natural Sciences (ICMNS) 2008, ITB, Bandung.

3. Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., dan Kurniasih, N. (2009a) : Nuclear Fuel Cell Calculation using Collision Probability Method with Linear Non Flat Flux

108

Approach, International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering (ICANSE 2009), Bandung.

4. Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., dan Kurniasih, N. (2009b) : Theoretical Analysis of Neutron Transportt Problems with Collision Probability Method using Quadratic non Flat Flux Approximation, International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering (ICANSE 2009), Bandung.

5. Su'ud, Z., Imam Taufiq, Yanti Yulianti, dan Shafii, M.A. (2009) : Development of Integrated Nuclear Reactor Analysis Code, International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering (ICANSE 2009), Bandung.

6. Su’ud, Z., Shafii, M.A., dan Rida, SNM., (2009) : Fission Yield Calculation Method and its Effect in Nuclear Fuel Cell Homogenization Calculation, Indonesian Journal of Physics Vol. 20 No. 2, April 2009.

7. Su'ud, Z., Imam Taufiq, Yanti Yulianti, Ade Gaffar A, dan Shafii, M.A. : "Development of Nuclear Analysis Code Stage I: Three dimensional Multigroup Diffusion and Burnup Code, Asian Physics Symposium 2009, July 22-23, 2009, Bandung, Indonesia.

8. Su'ud, Z., Imam Taufiq, Yanti Yulianti, dan Shafii, M.A. : "Development of Nuclear Analysis Code, Asian Physics Symposium 2009, July 22-23, 2009, Bandung, Indonesia.

9. Su'ud, Z., Imam Taufiq, Yanti Yulianti, Ade Gaffar A, dan Shafii, M.A. (2009) : "Computational Aspect in the Development of Conceptual Nuclear Analysis Code, International Conference on Computational Science, October 2009, Bali, Indonesia.

10. Waris, A., Aji,I.K., Yulianti,Y., Shafii, M.A., Taufiq, I., dan Su’ud, Z., (2010) : Comparative Study on 233U and Plutonium Utilization in Molten Salt Reactor, Indonesian Journal of Physics Vol. 21 No. 3, Juli 2010.

11. Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., Kurniasih, N., Ariani, M. dan Yulianti, Y. (2010) : Collision Probability Method for Nuclear Fuel Cell Homogenization using Finite Element Method for Neutron Flux Interpolation, AIP Conf. Proc. Vol. 1325, hal. 253.

12. Yulianti, Y., Su’ud, Z. Waris, A., Khotimah, S.N., dan Shafii, M.A. (2010) : Fast Transient and Spatially non-homogenous Accident Analysis of two-dimensional Cylindrical Nuclear Reactor, AIP Conf. Proc. Vol. 1325, hal. 245.

13. Ariani, M., Su’ud, Z. Waris, A., Khairurijal, Nurasiah dan Shafii, M.A. (2010) : Effect of Fuel Fraction on Small Modified CANDLE Burn-up Based Gas Cooled Fast Reactor, AIP Conf. Proc. Vol. 1325, hal. 249.

14. Shafii, M.A., Ade Gaffar Abdullah, Ariani, M, dan S. H. J. Tongkukut (2010) : Analisis Kekritisan Teras Reaktor Nuklir Cepat Dan Termal Terkopel Berdasarkan Pada Letak Sumber Neutronnya, Proceeding Seminar dan Workshop Nasional Pendidikan Teknik Elektro (SWNE) FPTK Universitas Pendidikan Indonesia Bandung, 11 Desember 2010.

15. Ade Gaffar Abdullah, Zaki Su’ud, Shafii, M.A., dan Ariani, M, (2010) : Analisis Termal Hidrolik Reaktor Spinnor Pada Kasus Kecelakaan Akibat Hilangnya Daya Pompa Pendingin, Proceeding Seminar dan Workshop Nasional Pendidikan Teknik Elektro (SWNE) FPTK Universitas Pendidikan Indonesia Bandung, 11 Desember 2010.

16. Ariani, M., Shafii, M.A., Ade Gaffar Abdullah, dan Zaki Su’ud (2010) : Studi Awal Desain Reaktor Cepat Berpendingin Gas Berbasis Bahan Bakar Uranium Alam, Proceeding Seminar dan Workshop Nasional Pendidikan

109

Teknik Elektro (SWNE) FPTK Universitas Pendidikan Indonesia Bandung, 11 Desember 2010.

17. Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., dan Kurniasih, N. (2011) : Nuclear Fuel Cell Calculation using Collision Probability Method with Linear Non Flat Flux Approach, World Journal of Nuclear Science and Technology, submitted.

18. Shafii, M.A., Su’ud, Z. Waris, A., dan Kurniasih, N. (2011) : Neutron Flux Interpolation using Finite Element Method for Nuclear Fuel Cell Calculation, Int. J. of Nuclear Energy Science and Technology, to be submitted.

Daftar seminar dan konferensi yang diikuti :

1. International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering

(ICANSE 2007), ITB-TokyoTech, Bandung.

2. International Conference on Mathematics and Natural Sciences (ICMNS)

2008, ITB, Bandung.

3. International Conference on Advanced Nuclear Sciences and Engineering

(ICANSE 2009), ITB, Bandung.

4. The 3th Asian Physics Symposium 2009, Nopember 2009, ITB, Bandung.

5. The 4th Asian Physics Symposium 2010, Nopember 2010, ITB, Bandung.

6. Seminar dan Workshop Nasional Pendidikan Teknik Elektro (SWNE) FPTK

UPI, Bandung, 11 Desember 2010.

Daftar Penelitian yang didanai :

No Tahun Penelitian

Judul Sumber Dana Posisi

1 2010 Pengembangan Kode Komputer untuk Menyelesaikan Transport Neutron dalam Reaktor Cepat Menggunakan Metode Probabilitas Tumbukan

Hibah Bersaing DIKTI

Ketua

2 2010 Distribusi neutron dalam sel bahan bakar nuklir bentuk silinder menggunakan pendekatan non flat flux di setiap regionnya

Hibah Doktor ITB Ketua

3 2010 Pengembangan Program Komputer Terintegrasi untuk Analisa Neutronik Tahap II: Pengembangan Program Homogenisasi Sel Bahan Bakar untuk Reaktor Daya Nuklir Berspektrum Termal

Riset KK ITB Anggota

4 2010 Pengembangan Kode Riset Unggulan Anggota

110

Komputer untuk AnalisaPWR dan Reaktor Maju : Program PemecahanPersamaan Transport/Multigrup Difusi BerbasisNodal Beserta Program Burnup Terkait

ITB

5 2011 Pengembangan Program Komputer Terintegrasi Untuk Analisa Neutronik Reaktor Berspektrum Neutron Termal

Riset dan Inovasi KK ITB

Anggota

6 2011 Development of Nuclear Analysis Code for Neutronic Design of LWR and Gen IV NPP

Riset KK ITB Anggota

ARTI LAMBANG GANESAINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Kosong/garis

KAPAK : Lambang sifat ksatria

CAWAN : Lambang sumber ilmu pengetahuan yang tiada habis-

habisnya

GADING (patah) : Lambang pengorbanan diri untuk menyelesaikan

semua masalah yang merintangi kemajuan ilmiah

TASBIH : Lambang kebijaksanaan

SELENDANG : Lambang kesucian

BUKU : Lambang keilmuan

111

Ganesa merupakan lambang nilai-nilai yang dijunjung tinggi oleh Institut

Teknologi Bandung.

MOTO/SLOGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

KEMAJUAN DALAM KESELARASAN

IN HARMONIAE PROGRESSIO

112