Distribuciones Muestrales

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Editorial

• Una estadística muestral proveniente de una muestra aleatoria simple tiene un patrón de comportamiento (predecible) en repetidas muestras. Este patrón es llamado la distribución muestral de la estadística. Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia.

• Las distribuciones muestrales adoptan diferentes formas según las estadísticas investigadas y las características de la población estudiada.

Es la distribución de los valores de las proporciones muestrales de todas las posibles muestras del mismo tamaño en tomadas de la misma población.

Seleccione "muchas" muestras aleatorias de mismo tamaño de una población.

En cada muestra calcule el estadístico muestral.

Determine la distribución muestral aproximada Recuerden que al analizar una distribución nos interesa: 1. Forma (simétrica o sesgada). 2. Posición central - la media de una distribución muestral nos dice si el estadístico es un "buen" (insesgado) estimador del parámetro o es sesgado. 3. Dispersión - nos da una idea del error de muestreo.

• El promedio de todos los valores posibles de p$ es igual al parámetro P. En otras palabras, p$ es un estimador insesgado de P.

µ pˆ = P

• Error estándar de la proporción muestral: Es la desviación estándar de las posibles proporciones muestrales y mide la dispersión de la proporción muestral.

σ pˆ=√p(1 – p) ÷ n• Si n es “suficientemente” grande, la distribución de la proporción muestral es aproximadamente Normal:

pˆ ~ N(P, √P(1 - P) ) ÷ n cuando n P ≥ 5 y n(1-P) ≥ 5

La distribución muestral de la media muestral es la distribución de los valores de las medias muestrales de todas las posibles muestras del mismo tamaño n tomadas de la misma población.

El promedio de todos los valores posibles de medias muestrales es igual al parámetro µ. En otras palabras, la media muestral X es un estimador insesgado de µ.

µ X = µError estándar de la media muestral: Es la desviación estándar de las posibles medias muestrales.

σ X = σ ÷ √nSi la población original tiene distribución Normal, entonces para cualquier tamaño muestral n la distribución de la media muestral es también Normal:

Si X ~ (µ , σ ) ⇒ X ~ N (µ, σ ÷ √n)Si la población de origen no es Normal, n es “suficientemente” grande la distribución de la media muestral es aproximadamente Normal:

Aun Si X no es: N (µ , σ ) ⇒ X ~° N (µ, σ ÷ √n)