PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE Y LOGÍSTICA DISTRIBUCIÓN Y PARTICIÓN MODAL DE VIAJES Taller 2 CURSO: ICT3212 - MODELOS DE DEMANDA DE TRANSPORTE PROFESOR: LUIS RIZZI CAMPANELLA PRIMER SEMESTRE, 2011 GRUPO 2
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE TRANSPORTE Y LOGÍSTICA
DISTRIBUCIÓN Y PARTICIÓN MODAL DE VIAJES
Taller 2
CURSO: ICT3212 - MODELOS DE DEMANDA DE TRANSPORTE
PROFESOR: LUIS RIZZI CAMPANELLA
PRIMER SEMESTRE, 2011
GRUPO 2
SANTIAGO, 23 DE MAYO, 2011
PAUTA TALLER Nº 2
Presentación (15%)
Presentación general, redacción y ortografía (máximo 2,0)
Presentación de gráficos, tablas y anexos (máximo 2,0)
Introducción, resumen ejecutivo e índices (máximo 2,0)
TOTAL
Análisis Previo (10%)
Análisis estadístico de los datos (máximo 2,0)
Presentación teórica de los modelos utilizados (máximo 2,0)
Algoritmos utilizados y descripción de los pasos (máximo 1,0)
Documentación de los códigos y anexo (máximo 1,0)
TOTAL
Análisis de los Modelos (75%)
Modelos de partición modal agregada y costos (máximo 1,2)
Modelo simplemente acotado (máximo 0,8)
Modelo Doblemente acotado (máximo 1,0)
Modelo triproporcional (máximo 1,0)
Análisis de los resultados (máximo 0,5)
Aporte grupal (máximo 0,5)
Conclusiones (máximo 1,0)
TOTAL
Nota Final:_________
ii
RESUMEN EJECUTIVO
A lo largo del presente taller, y partir de la base de datos de la encuesta origen y destino
del año 2001, se estimaron tres modelos gravitacionales. Estos modelos se estimaron luego de
que se filtraran ciertos datos outliers, que correspondían a quienes teniendo un ingreso bajo,
poseían más de 2 autos.
De esta manera entonces, luego del filtro aplicado a la base de datos se segmentaron dos
tipos de usuario: los con autos y los sin autos. Esto permitió calcular los costos generalizados
(considerando los modos caminata, auto, bus y metro) y, aplicando la transformada de Berkson-
Theil, que se estimaran los lambdas y los costos compuestos por tipo de usuario.
Lambda SA 0.0223357Lambda CA 0.0035489
Fuente: Elaboración propia
Tabla 1.1: λ, por tipo de usuario
Finalmente, para estimar los modelos de distribución simple y doblemente acotado, se
utilizaron 4 métodos diferentes. En el caso del modelo de distribución acotado a orígenes, se
empleó la tranformada de Berkson- Theil para estimar el beta por tipo de usuario.
BETA SA0,0007836
6
BETA CA0,0009089
9Fuente: Elaboración propia
Tabla 2.2: β, por tipo de usuario
Luego, en el caso de los modelos doblemente acotados, se emplearon 3 algoritmos
diferentes: Algoritmo de Hyman, Algoritmo de Lum y Huang y el Algoritmo Triproporcional. Al
comparar todos los modelos, tanto por conceptos estadísticos (menor chi-cuadrado) como por
eficiencia computacional, se concluye que para este caso en particular el mejor Algoritmo
Tabla 1.1: λ, por tipo de usuario.....................................................................................................iiiTabla 1.2: β, por tipo de usuario.....................................................................................................iiiTabla 2 Viajes por tipo de usuario, modo de transporte e ingreso...................................................7Tabla 3 Distribución de viajes por modo en cada nivel de ingreso..................................................7Tabla 4 Estadísticos descriptivos de los Costos Generalizados de viajes........................................9Tabla 5 Estimación del parámetro λn y las constantes modales δnk por usuario..........................10Tabla 6 Estadísticos descriptivos de Costos Compuestos..............................................................11Tabla 7 Resultados de βs por usuario.............................................................................................14Tabla 8 Resultados de los Betas por Usuario.................................................................................15Tabla 9 Indicadores estadísticos de comparación de modelos, por tipo de usuario.......................18Tabla 10 Zonas de estudio codificadas...........................................................................................21Tabla 11 Disponibilidad de unión de pares OD por modo de transporte.......................................21Tabla 12 Disponibilidad de auto por niveles de ingreso................................................................21Tabla 13 Generación y atracción de viajes por zonas....................................................................22Tabla 14 Rangos de intervalos de Costos Compuestos, por tipo de usuario..................................22Tabla 15 Viajes por intervalo de Costos Compuestos, según tipo de usuario................................23Tabla 16 Resultados modelo Gravitacional Simplemente Acotado...............................................24Tabla 17 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Sin auto....................26Tabla 18 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Con Auto..................26Tabla 19 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman)........................................................27Tabla 20 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lam y Huang), para usuarios Sin Auto.......28Tabla 21 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lam y Huang), para usuarios Con Auto......29Tabla 22 Resultados modelo Doblemente Acotado (Lum y Huang).............................................30Tabla 23 Resultados modelo Gravitacional Triproporcional.........................................................31
v
Introducción
Este informe tiene por objetivo estimar modelos agregados de Distribución y Partición
Modal de Viajes, correspondientes a la segunda y tercera etapa del Modelo Clásico del
Transporte de 4 etapas.
Para estos efectos se implementaron cuatro modelos agregados diferentes, cada uno de
los cuales permite estimar la cantidad de viajes entre los pares de Origen-Destino encuestados.
Dicha estimación se aplicó a cada uno de los tipos de usuario, con y sin acceso al automóvil.
El conjunto de datos utilizados para el estudio provienen de la Encuesta Origen Destino
de Santiago del año 2001, incluyendo la información sobre niveles de servicio promedio entre
las zonas del área de estudio para cada modo. Luego de un análisis estadístico preliminar en la
base de datos, y una respectiva depuración sobre la información inconsistente, se procedió a la
implementación de los modelos.
En primer lugar, se calcularon los costos generalizados para luego poder estimar el
parámetro λ propio del modelo de partición modal, utilizando para esto una regresión lineal
conforme a la transformada de Berkson-Theil. Con el parámetro λ a disposición, se obtiene
posteriormente los costos compuestos de viaje entre cada par Origen-Destino.
Una vez conseguido estos valores, se implementaron los Modelos Simplemente Acotado,
Doblemente Acotado según Hyman, y el Modelo Triproporcional. Adicionalmente, se
implementó el modelo Doblemente Acotado según Lam y Huang, como propuesta alternativa de
algoritmo de optimización más moderno.
Se estudia, por último, la relación que tienen los datos estimados por cada modelo con
respecto a los datos observados. Mediante el cálculo del estadístico χ2, se comparan los modelos
y se determina cuál de ellos eventualmente es el mejor.
1. Análisis Preliminar de la Base de Datos
1.1 Análisis
La información para el desarrollo de este trabajo proviene de la Encuesta Orgien Destino
de Santiago (2001). La base de datos facilitada contiene 40.000 viajes realizados entre las 34
zonas de estudio1, viajes para los cuales se entregan los atributos Zona de origen del viaje, Zona 1 Ver Tabla 10, Anexo A.
5
de destino del viaje, Categoría de ingreso (Bajo, Medio-Bajo, Medio, Medio-Alto, Alto), Número
de autos en el hogar (0, 1, 2 o más) y Modo de transporte escogido (Caminata, Auto, Bus, Metro).
Por otro lado, se entrega la información de los Niveles de Servicio de los modos
disponibles para todos los pares Origen-Destino (OD en lo sucesivo) de zonas. La información
entregada bajo este concepto son: Zona de origen, Zona de destino, Disponibilidad del modo,
Tiempo de viaje (en vehículo) del modo en minutos, Tiempo de caminata del modo en minutos y
Costo o tarifa del modo en pesos.
Finalmente, se presenta la información de Viajes generados por cada zona (para usuarios
con y sin auto de forma separada) y de Viajes atraídos por cada zona.
1.2 Depuración
Para efectos de depuración de la base de datos entregada se procedió a verificar
consistencia dentro de la misma. En ese sentido, confirmamos que los viajes realizados utilizando
un modo en particular fuesen hechos desde zonas donde ese modo de transporte estuviese
disponible, confirmamos que viajes en modo auto fuesen realizados por hogares con auto, etc. No
hubo eliminación de viajes bajo estos criterios.
Otro aspecto al que se le prestó atención fue la consistencia en los atributos de los
hogares. Se procedieron a eliminar 10 viajes, ya que presentaban como información Ingres Bajo y
Número de autos en el hogar 2 o más. Así, finalmente la base de datos utilizada para desarrollar
el trabajo consta de 3990 observaciones.
1.3 Estadísticos Descriptivos
Luego de un análisis preliminar de la base de datos, se procede a hacer un análisis
estadístico de la base resultante del proceso de depuración.
En la Tabla 2 se observar la composición de los viajes por nivel de ingreso de los
individuos, por tipo de usuario y por modo de transporte escogido. Se puede ver que, si
bien el 54,6% de los individuos tiene acceso al auto, sólo un 17% de los viajes de la muestra se
realizan en ese modo de transporte, lo que corresponde al 31,1% de los viajes realizados por los
usuarios con disponibilidad de auto. Esto se puede explicar debido a que es sumamente difícil
que la mayoría de los viajes producidos por un hogar con disponibilidad de auto puedan ser
realizados mediante ese modo de transporte.
6
Tipo de usuario % Modo % IngresoSin Auto 45.4% Caminata 8.8% 1 BajoCon Auto 54.6% Auto 17.0% 2 Medio-Bajo
Bus 60.9% 3 MedioMetro 13.3% 4 Medio-Alto
5 Alto
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3 Viajes por tipo de usuario, modo de transporte e ingreso.
Respecto a los modos utilizados, se puede observar una participación predominante del
modo Bus por sobre el resto, con un 60,9% de los viajes, contra los modos Auto, Metro y
Caminata, con participaciones de 17%, 13,3% y 8,8%, respectivamente. La baja participación en
los viajes realizados del modo Metro se puede explicar por la baja disponibilidad de este modo de
transporte para unir pares OD en estudio2. Mientras el modo Bus y Auto están disponibles para
realizar viajes entre todos los pares OD, el modo Metro presenta una disponibilidad para unir sólo
130 de los 1156 pares OD posibles, lo que corresponde a un 11,2%. De la misma forma, el modo
Caminata permite realizar viajes para un 18,6% de los pares OD en estudio.
Otro aspecto interesante de analizar es la distribución de los viajes por modo de
transporte dentro de cada nivel de ingreso, que se presenta en la Tabla 3:
Ingreso \ Modo Caminata Auto Bus Metro1 13.1% 2.7% 71.4% 12.9%2 11.2% 8.0% 68.8% 12.0%3 8.6% 15.1% 62.9% 13.5%4 7.0% 24.5% 53.9% 14.6%5 5.8% 31.5% 49.2% 13.5%
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4 Distribución de viajes por modo en cada nivel de ingreso.
En la tabla se puede observar cómo el uso del modo Caminata decae mientras se avanza
por los niveles de ingreso, comenzando por representar el 13,1% de los viajes en el nivel de
ingreso Bajo, llegando a un 5,8% de los viajes para el nivel de ingreso Alto, lo que es esperable.
Una distribución igual de predecible se puede ver en el uso del modo Auto para realizar viajes,
2 Ver Tabla 11, Anexo A.
7
comenzando en un 2,7% en el nivel de ingreso Bajo, hasta llegar a representar el 31,5% de los
viajes en el nivel de ingreso Alto. Esto se puede explicar debido a la disponibilidad del automóvil
en los hogares según el nivel de ingreso3. Por su parte, el modo Bus es usado para realizar el
71,4% de los viajes en el nivel de ingreso Bajo y el 49,2% de los viajes en el nivel de ingreso
Alto. Finalmente, el único modo que presenta tasas similares de uso para realizar viajes es el
modo Metro, representando en promedio el 13,3% de los viajes por nivel de ingreso, con una
desviación estándar de 1%.
Finalmente, resulta importante mencionar las zonas donde se presenta un mayor número
de generación y atracción de viajes. En la Tabla 13 del Anexo A se puede observar que, si bien la
gran mayoría de las zonas presenta una generación de viajes relativamente similar, destacan
comunas como La Florida, Puente Alto, Las Condes y Maipú como principales generadores de
viajes. Mientras tanto, por el lado de la atracción de viajes se puede observar que la comuna de
Santiago muestra una gran diferencia respecto a las demás, con cerca del 20,5% de los viajes
atraídos, lo que se explica por la gran actividad en ámbitos como el trabajo, la educación, la
actividad económica, etc., que se da en dicha comuna.
2. Cálculo de Costos Generalizados de Viaje
El cálculo de Costos Generalizados de Viajes se hace necesario porque servirán para
calcular posteriormente los Costos Compuestos, que serán los incluidos en los distintos modelos
a desarrollar en el transcurso del taller.
Del enunciado se desprende que la fórmula para los Costos Generalizados de Viajes es:
C ijk=Costoij
k +θTV∗TViajeijk+θTE∗TEsperaij
k+θTC∗TCaminataijk
con θTV=540$hr
;θTE=1.080$hr
;θTC=2.160$hr
.
Los costos o tarifas de viajes y tiempos de viaje, espera y caminata se encuentran en la
información relacionada a los Niveles de Servicio por modos. Se debe considerar que las
variables de tiempo expresadas en la fórmula están en minutos, por lo que se debrán escalar los
parámetros θ para poder introducirlos en la expresión, cuyos valores se encuentran en horas.
3 Ver Tabla 12, Anexo A.
8
La Tabla 4 muestra estadísticos descriptivos de los Costos generalizados de viajes
obtenidos mediante el procedimiento descrito anteriormente.
Modo Mínimo ($) Máximo ($) Promedio ($) DE ($)Caminata 321.84 2690.28 1630.81 525.60
Auto 144.95 3409.47 1135.11 516.13Bus 427.43 2785.90 1227.80 403.96
Metro 782.00 1760.21 1115.26 182.57Fuente: Elaboración propia
Tabla 5 Estadísticos descriptivos de los Costos Generalizados de viajes.
Se puede observar que en promedio el costo del modo caminata es el más costoso, lo que
se condice con el parámetro θTC que corresponde al ponderador más caro, lo que nos indica que el
tiempo de caminata es considerado importante por los individuos.
El modo que presenta menor costo promedio es el Metro, debido probablemente a los
bajos tiempos de viaje que entrega y a los bajos tiempos de espera. El modo Metro es quien
entrega también la menor variabilidad entre los Costos Generalizados, debido presumiblemente a
que la variabilidad en los tiempos de viaje y espera es reducida, lo que coincide con la percepción
general de que el modo Metro es el que entrega mayor confiabilidad en los tiempos de viaje,
debido a que es un servicio con buena frecuencia y no existen problemas de congestión en la
infraestructura que utiliza para desplazarse. El problema es que, como dijimos en la Sección 1, el
modo Metro presenta baja disponibilidad para unir pares OD, por lo que no es posible ser usado
en la mayoría de los viajes.
Se desprende de la información obtenida que para tramos cortos de viaje y con
disponibilidad del modo Auto, es preferible el modo Auto para realizar el viaje, ya que el tiempo
de viaje se reduce considerablemente y el costoso tiempo de caminata se elimina. Por lo mismo
se observa que el costo mínimo de un viaje en modo Caminata representa el doble del costo
mínimo de un viaje en modo Auto, para la muestra procesada. Por otro lado, para viajes en
tramos largos las opciones son el modo Bus y el modo Auto, entre los que se presenta una
pequeña diferencia en el promedio de costos con ventaja para el Auto. En contra del modo Auto
está que para poder utilizarlo, se debe disponer de uno, a diferencia del modo Bus; y en contra del
modo Bus se puede mencionar que los tiempos de viaje son mayores y existe el tiempo de
caminata y espera, ausentes en el modo Auto.
9
3. Estimación de Modelos de Partición Modal Agregados
Habiendo obtenido los Costos Generalizados de Viajes se debe proceder a calibrar el
parámetro λn, que es el ponderador de maximización de la entropía a nivel de elección modal
para el tipo de usuario n, y la constantes modales según tipo de usuario, δ nk, que corresponde a la
penalización del costo generalizado para el tipo de usuario n y el modo k . Para llevar a cabo esta
tarea definamos como Pijnk la probabilidad de viajar desde el origen i al destino j para un usuario
n en el modo de transporte k . Si consideramos el mismo tipo de usuario utilizando dos tipos de
transporte distinto, podemos tener la siguiente relación:
P ijnk1
P ijnk2 =
exp (−λn∗(C ijnk 1+δnk 1 ))
exp (−λn∗(C ijnk 2+δnk 2 ))
=V ij
nk 1
V ijnk 2
Aplicando, entonces, la transformada de Berkson-Theil, obtenemos:
ln ¿
con γ nk=λn∗δ nk.
A través de la expresión obtenida es posible, mediante Regresión Lineal Múltiple, obtener
los valores del parámetro λn y las constantes modales δ nk para cada tipo de usuario. Considerando
como referencia el modo Bus, los resultados por tipo de usuario son los siguientes:
Tipo de usuarioSin Auto 0.00223 -673.87128 - Referencia -73.73487Con Auto 0.00355 -87.87678 344.67220 Referencia -367.00574
Fuente: Elaboración propia
Tabla 6 Estimación del parámetro λn y las constantes modales δ nk por usuario.
De la tabla podemos observar que el parámetro de dispersión λn para los usuarios tipo Con
auto es mayor que para los usuarios de tipo Sin auto. Esto debido a que los primeros tienen
mayor número de alternativas para escoger modo de transporte, por lo que el parámetro de
dispersión resulta ser mayor.
10
Respecto a las constantes modales δ nk, debemos considerar que el modo de referencia es
el Bus, por lo que todo el análisis será relativo y respecto a este modo. Dicho esto, se puede
mencionar que tanto para usuarios Con Auto como Sin Auto, las constantes modales del modo
Caminata y Metro son negativas, lo que indica una preferencia por el modo Bus antes que uno de
estos modos.
Para el caso Sin Auto se puede observar una gran diferencia entre la constante modal del
modo Metro y modo Caminata a favor del primero, lo que indica una mayor valoración del modo
Metro para el tipo de usuario.
4. Cálculo de Costos Compuestos de Viaje
El Costo Compuesto, ~Cij
n, corresponde al costo de viajar desde el nodo i al nodo j, en
cualquier modo de transporte para el usuario tipo n. Estos costos se calculan en función de los
Costos Generalizados calculados en la Sección 2, y del parámetro λn y las constantes modales δ nk
calculadas en la Sección 3. Así, la expresión para los Costos Compuestos, es la siguiente:
~Cijn=−1
λn∗log ¿¿
Se espera que el cálculo de ~Cijn arroje resultados positivos, ya que corresponde a una
desutilidad en el proceso de viaje. En la Tabla 6 se entregan los principales estadísticos
descriptivos de los Costos Compuestos calculados:
Tipo de Usuario Mínimo ($) Máximo ($) Promedio ($) DE ($)Sin Auto -116.67 3044.23 1407.96 499.45Con Auto 322.69 2651.60 1212.34 409.92
Fuente: Elaboración propia
Tabla 7 Estadísticos descriptivos de Costos Compuestos.
Se debe mencionar que para el tipo de usuario Sin Auto se presentó un Costo Compuesto
negativo, que representa alrededor del 0,04% de los costos, por lo que se vuelve irrelevante.
Para analizar la información de costos compuestos se procedió a dividirlos en 10
intervalos de amplitud A=(máx(CC )−mín(CC ))
10. Así, la Tabla 14 del Anexo B se muestran los
rangos de Costos Compuestos por intervalos, por tipo de usuario.
11
Con estos intervalos se puede construir un gráfico que indica el número de viajes por
intervalo de Costos Compuestos, para cada tipo de usuario, el que se presenta en la Tabla 15 del
Anexo B.
Para el caso de los usuarios Con Auto, se observa una tendencia decreciente de viajes a
medida que aumentan los costos. Para el caso de usuarios Sin Auto, se observa que la tendencia
no es tal, lo que es contrario al sentido común, es decir, que mientras más aumentan los costos
los viajes deberían descender. Esto se puede deber a que los viajes con menor costos, por lo
general intrazonales, no son percibidos con tales y no se registran como viajes realizados por los
individuos, por lo que los viajes de costos bajos se manifiestan subrepresentados en los datos.
Esto también se observa en la figura para el caso de los usuarios Con Auto, pero en una menor
medida. Otro aspecto que puede influir es la influencia del Costo Compuesto negativo en el
cálculo de los intervalos para el caso de usuarios Sin Auto. La presencia del costo negativo hace
que prácticamente los dos primeros intervalos del caso Sin Auto estén por debajo del costo
mínimo de los usuarios Con Auto, impactando de manera significativa en la acumulación de
viajes en dichos intervalos.
5. Calibración de Modelo Gravitacional Simplemente Acotado a
Orígenes
El modelo Gravitacional Simplemente Acotado a Orígenes, tal como su nombre indica,
restringe a cada uno de los orígenes como la suma de todos los viajes a cada uno de los destinos.
Dicho de otra forma, ∑j
Vijn=Oin∀ i ,∀n
Sujeto a esta restricción, se busca entonces asignar los viajes de un tipo de usuario entre
cada para OD, a partir de la siguiente expresión:
V ijn=Ai
n∗Oin∗D j∗exp (−βn❑ij
n)
En la ecuación, Ain corresponde al factor de balanceo para los orígenes, y viene dado por
Ain= 1
∑j
D j∗exp (−βn❑ijn)
12
Ahora bien, para calcular dichas expresiones, se hace necesario conocer el parámetro β
para cada tipo de usuario. Así, tomando el cociente entre el viaje desde un destino para dos
destinos diferentes, se llega a la siguiente ecuación que permite obtener β mediante regresión
lineal.
Para una regresión a un 95% de confianza, se consigue los siguientes valores para β:
Beta Estadistico t LambdaUsuario Con Auto 0,00090794 24,3117138 0,0035489Usuario Sin Auto 0,00078366 24,7350547 0,00223357
Como se esperaba, se observa que para ambos tipos de usuarios β<λ, lo cual tiene
sentido por cuanto se asume que un viajero selecciona primero un destino y luego el modo en el
que viaja. Por otro lado, dado que βCon Auto>βsin Auto, entonces los usuarios con auto son más
sensibles a variaciones en el costo compuesto.
Una vez que se conocen los valores de βn, se procede a asignar los viajes simplemente
acotados utilizando la expresión correspondiente ya mencionada. La matriz de viajes resultantes
para cada tipo de usuario se registra en las hojas “Viajes SimpAc_CA” y “Viajes SimpAc_SA”
del archivo Excel adjunto. Es importante verificar que exista consistencia entre la suma de viajes
observados desde cada uno de los 34 orígenes, y los respectivos valores estimados por el
modelo. Para a los destinos, sin embargo, esta consistencia no será requisito ya que el modelo no
restringe por destinos. La Tabla 16 del Anexo C muestra los resultados que avalan dicha
consistencia en orígenes.
6. Calibración de Modelo Gravitacional Doblemente Acotado
6.1 Algoritmo de Hyman
Considerando que ahora el problema de maximización de la entropía tiene dos
restricciones asociadas:
minVijn
∑Vijn
Vijn∗( lnVijn−1)
13
∑j
Vijn=Oin∀ i ,∀n ,∑i
Vijn=Dj ∀ j , ∀n , ∑ij
❑ijn∗Vijn=Ct
La solución de estimación de los viajes para cada par origen y destino por tipo de usuario
(Con Auto y Sin Auto), desemboca en el siguiente modelo gravitacional con sus respectivos
factores de balanceo.
Vijn=AinOin BjDjexp(-βn❑ijn) ,
Ain= 1
∑j
BjDjexp (−βn❑ijn)
, Bj= 1
∑n∑
i
Ain Oin exp(−βn❑ijn)
Ahora bien, se observa que los factores de balanceo en este problema dependen de los
betas por tipo de usuario, luego no es aplicable una regresión lineal para estimarlos.
Dada esta situación entonces, se considera la aplicación del Algoritmo de Hyman4, el cual
estima los parámetros β por tipo de usuario, de tal modo que coincidan los costos promedios de
las matrices de viajes observadas y modelas. En la misma línea, como el Algoritmo de Hyman
requiere de de las matrices de viaje para estimar los costos modelados, se acude al Algoritmo de
Furness5, quien ajusta los factores de balanceo implicando una estimación de la matriz de viaje,
que a su vez, permite la comparación de los costos medios observados con los modelados.
La aplicación del procedimiento antes descrito y sus respectivos resultados, se detallan en
las tablas 17 y 18 del Anexo D.3. Se observa de ellas que los β finales por tipo de usuario son los
siguientes:
Beta_CA: 0,000981784Beta_SA: 0,000864366
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 8 Resultados de βs por usuario.
Específicamente, en el modelo de Hyman se trató un error del 0,001%. Esto tanto para los
factores de balanceo como los costos promedios.
Finalmente, del Anexo D.4 se ve que orígenes por tipo de usuario y destinos observados,
calzan perfectamente con lo modelado respectivamente. Ahora bien, en el caso de los destinos,
cabe señalar que se deben agregar por tipo de usuario para que se compare con el observado
poblacional.
4 Ver Anexo D.1.
5 Ver Anexo D.2.
14
6.2 Aporte Grupal: Algoritmo de Lam y Huang.
Se escogió el Algoritmo de Lam y Huang6 como modelo propuesto, ya que como también
se aplica a un modelo doblemente acotado y además, posee un criterio de parada diferente al de
Hyman, la eficiencia algorítmica podría ser distinta en términos de recursos computacionales.
Específicamente, a pesar que ambos modelos recurren a Furness para ajustar los factores de
balanceo, Lam y Huang utiliza como criterio parada la comparación de entropía asociada a los
viajes observados versus los modelados. Para el caso particular, se estimó un error del 0.001%
entre la entropía asociada a los viajes observados versus los modelados; este mismo porcentaje se
utilizó para el ajuste de los factores de balanceo.
Cabe señalar, que para efectos de mostrar el verdadero funcionamiento del algoritmo y
que idealmente este converja, se decidió estimar los betas con el Algoritmo de Lam y Huang
utilizando los datos muéstrales; es decir, no se utilizaron los datos poblacionales para estimar los
betas dado que el algoritmo no convergió de manera de idónea. Teniendo esto en consideración,
los resultados obtenidos por el algoritmo se resumen en las tablas 20 y 21 del Anexo D.6.
Se observa de la Tabla 20 y 21 que los betas finales por tipo de usuario son los
siguientes:
Beta_CA: 0,001263776Beta_SA: 0,001091432
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 9 Resultados de los Betas por Usuario
En la Tabla 22 del Anexo D.7, los resultados observados calzan perfectamente con los
datos modelados. Ahora bien, en términos de recursos computacionales se observa que la
cantidad de iteraciones que realiza este algoritmo para converger a los betas, es bastante mayor
en relación a las ocupadas por el algoritmo de Hyman, siendo que sólo se utilizaron los datos
muéstrales y no los poblacionales. En consecuencia, en recursos computacionales el algoritmo de
Hyman es más eficiente que el algoritmo de Lum y Huang para este caso en particular.
7. Calibración de Modelo Gravitacional Triproporcional
6 Ver Anexo D.5
15
El modelo Gravitacional Triproporcional, restringe ahora la asignación de viajes por
orígenes, por destinos y por intervalos de costos compuestos. Dicho de otra forma,
∑j
Vijn=Oin∀Origeni , Tipousuario n
∑n∑
j
Vijn=Dj∀Destino j
∑i∑
j
Vijn∗δijnk=Skn ∀Tipousuario n , Intervalo k
La tercera restricción obliga a definir intervalos por costos compuestos. Para cada tipo de
usuario, se tomó entonces 10 intervalos de igual rango de costos. Esto es, se fraccionó el rango
total de costos (la diferencia entre el máximo y mínimo costo compuesto) en partes iguales. De
esta forma, si un viaje Vijn pertenece al intervalo k , entonces su δijnk=1 . Por ende, la suma de
todos los viajes en un intervalos debe ser igual a Skn .
Luego, sujeto a estas restricciones, el modelo busca asignar los viajes de un tipo de
usuario entre cada para origen - destino, a partir de la siguiente expresión:
V ijn=Ai
n∗Oin∗Bj∗D j∗∑
k
C kn∗Sk
n δijnk
En la ecuación Ain, Bj y C k
n son los factores de balanceo a calibrar, proceso que se hace
iterativamente para todos orígenes y destinos. Cada uno de los parámetros, respectivamente,
viene dado por
Ain (itera)= 1
∑k∑
j
B j(itera−1)∗D j∗C k
n(itera−1)∗Skn∗δij
n
B j=1
∑n∑
k∑
i
A in(itera)∗Oi
n∗Ckn (itera−1)∗Sk
n∗δ ijn
C kn(itera)= 1
∑i∑
j
A in(itera )∗Oi
n∗B j(itera)∗D j∗δij
n
Se requiere además los valores iniciales para cada uno de los parámetros, que en los tres
casos es igual a uno. A partir de estas condiciones, el proceso itera hasta que los valores de los
parámetros conseguidos en una iteración correspondan aproximadamente al obtenido en la
16
iteración anterior. Se utilizó como criterio de convergencia una diferencia igual a 0.0001 entre
una iteración y otra.
Para calibrar la asignación de viajes de este modelo, se utilizó los datos de Orígenes (Oi)
y Destinos (Dj) Poblacionales. Ahora bien, dado que los Sk se calcularon a partir de los viajes V ijn
muestrales, se hace pertinente amplificar cada uno de los Sk por un factor de corrección tal que
∑k
Skn=¿∑
i
OiPoblacionaln ¿
Dicho de otra forma, se necesita que el total de viajes sea el mismo en ambos casos. El
factor de amplificación corresponde entonces al cociente entre la suma de los viajes muestrales y
poblacionales, para cada tipo de usuario.
Una vez reparada esta observación, se procede a asignar los viajes según el modelo
Triproporcional utilizando la expresión correspondiente ya señalada. La matriz de viajes
resultantes para cada tipo de usuario se registra en las hojas “Vij Trip_SA” y “Vij Trip_CA”. Es
importante verificar, nuevamente, que exista consistencia entre la suma de viajes observados
desde cada uno de los orígenes y destinos, y los respectivos valores estimados por el modelo. La
Tabla 23 del Anexo E muestra los resultados que avalan dicha consistencia.
8. Comparación de Distribuciones de Viaje
Se busca a continuación, determinar cuál de los modelos calibrados es superior a los
demás. Para esto, se utilizará como instrumento de comparación un análisis estadístico mediante
el estadístico χ2. En particular, este valor señala la aproximación que tienen los valores
estimados y observados, mediante la expresión: χ2=∑i
¿¿¿
Dada la estructura de la ecuación, es inmediato que mientras menor será el valor χ2
entonces mejor será el ajuste del modelo. Vale decir, más cercana será la estimación de los viajes
con respectos a los viajes observados.
Ahora bien, dado que se desconocen los valores poblacionales V ijObservado y se tienen los
valores muestrales de los mismos, el cálculo de los estadísticos χ2 se realiza utilizando
proporciones. Esto es, se compara en realidad la proporción de viajes V ijObservadosobre el total de
17
viajes muestrales, con respecto a la proporción de viajes V ijEstimado sobre el total de viajes
poblacionales.
De esta forma, se obtiene la siguiente tabla de datos:
Tabla 10 Indicadores estadísticos de comparación de modelos, por tipo de usuario.
Si se compara el valor de los estadísticos obtenidos, se observa que el modelo que mejor
ajusta los viajes es el Doblemente Acotado según Hymann, por tener el menor valor de χ2 . Muy
similar se comporta el Modelo Triproporcional, que posee un χ2 levemente superior. Se observa,
por último, que el modelo simplemente acotado es el que peor ajuste presenta.
Aunque esto pueda ser poco intuitivo, pues se esperaba una mejor bondad de ajuste para
el modelo Triproporcional, no es tan equivocado si se considera el hecho que para elegir la
cantidad de intervalos, y el modo de construirlos, no se aplicó una estrategia rigurosa basada en
alguna expresión matemática. Esto, eventualmente, pudo afectar el rendimiento mismo del
modelo.
Dicho todo lo anterior, se concluye que el mejor modelo calibrado es el Doble Acotado
según Hyman. Ahora bien, se propuso además el estudio del modelo doblemente acotado según
Lam y Huang. Resultó tener un valor de χ2todavía más pequeño que el resto, sin embargo no
sería del todo correcto compararlo directamente con respecto a los otros modelos, aún cuando
pareciera ser el más preciso de todos. Si bien el estadístico de χ2 se calculó para todos de la
misma forma, en base a proporciones, la calibración de este último método se hizo utilizando los
datos muestrales, y no los poblacionales como se hizo con el resto. Esto último debido a la
imposibilidad de lograr convergencia con los datos poblacionales.
9. Discusión de Resultados y Conclusiones
Los modelos gravitacionales agregados de distribución y partición modal de viajes
permiten al modelador poder predecir la demanda de viajes para los distintos pares Orígen-
18
Destino. Es importante destacar que se confirma empíricamente que para ambos tipos de usuarios
β<λ, lo cual verifica el supuesto de que un viajero selecciona primero un destino y luego el modo
en el que viaja. Por otro lado, calculados los costos compuestos de los viajes de cada uno de los
pares Orígen-Destino, se confirma que la distribución de los viajes decrece a medida que suben
los costos.
En cuanto a los modelos desarrollados, se observa que todos pueden estimar la asignación
de viajes con bastante precisión. El estadístico χ2 , valor que señala el nivel de aproximación que
tienen los valores estimados y observados, en todos los casos resulta cercano a 0.3. Así, por su
baja magnitud se concluye que los viajes estimados de los modelos se ajustan bien a la realidad.
Si se pretende destacar un modelo por sobre los demás, el doblemente acotado de Hyman resulta
ser el mejor de todos, por tener el menor valor de χ2 .
Se propuso también el estudio del modelo doblemente acotado según Lam y Huang. Si
bien resultó tener éste un valor de χ2todavía más pequeño que el resto, su incompatibilidad de
implementación utilizando los datos poblacionales obligó a calibrar el método utilizando
información muestral. Esto impide compararlo en igualdad de condiciones con el resto.
No obstante el análisis estadístico anterior, es importante considerar el nivel de eficiencia
computacional que un modelo pueda tener. En efecto, si bien el modelo doblemente acotado de
Lam y Huang puede ser muy preciso, éste recién converge en 112 iteraciones. Si para estudios
posteriores se considera que el área de estudio puede tener una cantidad de zonas
considerablemente mayor que las 34 que fueron abordadas en este informe, entonces el factor de
eficiencia computacional se convierte en un elemento substancial a la hora de optar por un mejor
modelo. Así, las 10 o 14 iteraciones que demoraron en converger los otros modelos pueden ser
decisivas.
Por último, cabe recalcar que para este informe, la encuesta consigue recopilar
información con alto nivel de detalle, incorporando datos muy específicos que no siempre están
disponibles, no existen datos actualizados o puede ser muy costoso obtenerla. Por ende, una
buena encuesta será fundamental al momento de compilar datos para construir modelos de
agregados de Distribución y Partición Modal de Viajes
BIBLIOGRAFÍA
19
- Ortúzar, J. De D. (1994) Modelos de Demanda de Transporte, Editorial Universidad
Católica, Santiago, Chile.
- Lam, W. H. K. y Huang, H. J. (1992) A Combined Trip Distribution and Assignment
Model for Multiple User Classes. Transportation Research 26B, 275–287.
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ANEXOS
Anexo ACodificación Zona Codificación Zona
1 Lo Barnechea 18 Estación Central2 Quilicura 19 Peñalolén3 Huechuraba 20 Maipú4 Pudahuel 21 Macul5 Vitacura 22 San Joaquín6 Las Condes 23 Cerrillos7 Conchalí 24 Pedro Aguirre Cerda8 Recoleta 25 San Miguel9 Renca 26 La Florida
10 Independencia 27 Lo Espejo11 Providencia 28 La Cisterna12 Quinta Normal 29 La Granja13 Cerro Navia 30 San Ramón14 Santiago 31 San Bernardo15 La Reina 32 Puente Alto16 Ñuñoa 33 El Bosque17 Lo Prado 34 La Pintana
Fuente: Elaboración propia
Tabla 11 Zonas de estudio codificadas
Modo Pares OD %Caminata 216 18.7%
Auto 1156 100.0%Bus 1156 100.0%
Metro 130 11.2%Fuente: Elaboración propia
Tabla 12 Disponibilidad de unión de pares OD por modo de transporte.
Ingreso Usuarios con Auto Total % con Auto1 285 3135 9.1%2 2446 9107 26.9%3 6711 13294 50.5%4 6312 8140 77.5%5 6092 6314 96.5%
Fuente: Elaboración propia
Tabla 13 Disponibilidad de auto por niveles de ingreso.
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Zona Generados % Atraídos % Zona Generados %Lo Barnechea 926 2.3% 480 1.2% Estación Central 952 2.4%
Tabla 19 Resultados modelo Doblemente Acotado (Hyman), para usuario Con Auto.
D.4
27
ORIGENES DESTINOSSin Auto Con Auto Sin Auto Con Auto
Oi Obs Oi Estimado Oi Obs Oi Estimado Dj Estimado Dj Estimado Total Estimado Total Observado15964 15964 19500 19499.999993 10528.28284 12680.71716 23209 2320910693 10693.000012 12852 12852.000021 9537.3874593 11618.612541 21156 211567469 7469.0000103 9053 9053.0000129 6686.372179 8235.627821 14922 14922