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7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas
6asta au#/ 2 en cu!sos ante!io!es/ esta'os 4ai"itados (a!a co'ina! e" uso de"a estad#stica desc!i(tiva 2 de "as (!oai"idades (a!a esta"ece! un 'ode"ote;!ico ue nos (e!'ita da! cuenta de "a %o!'a en ue se co'(o!tan di%e!entesva!ia"es en una se!ie de e9(e!i'entos$
Lo ue nos inte!esa a4o!a/ es co'o se dist!iu2en "as (!oai"idades en esose9(e!i'entos (a!a (e!'iti!nos uti"iza! estos !esu"tados en a("icaciones !ea"es de"a estad#stica in%e!encia"$ A"uno de "os conce(tos ue a(!ende!e'os 2 ue se
!e"acionan con "a situaci;n ante!io!/ co!!es(onden a "os de variables aleatorias
2 distribución de probabilidades.
ESTAD@STICA INFERENCIAL DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDADES$ E <EMPLO
7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES ALEATORIAS
Una va!ia"e a"eato!ia es aue""a ue asu'e un so"o va"o! nu'é!ico (a!acada uno de "os !esu"tados (osi"es en e" es(acio 'uest!a" de une9(e!i'ento$ Casi sie'(!e es !e(!esentada (o! $
Se ""a'a a"eato!ia (o!ue e" va"o! ue to'a es e" !esu"tado de un evento%o!tuito o a" aza!/ es deci!/ no conoce'os su va"o! antes de !ea"iza! e"e9(e!i'ento$
Las va!ia"es a"eato!ias (ueden c"asi%ica!se en discretas o continuas.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES ALEATORIAS
Las va!ia"es a"eato!ias (ueden c"asi%ica!se ent!e:
Discretas:
Est?n de%inidas so!e un es(acio 'uest!a"disc!eto$ Tiene un n'e!o %inito de
va"o!es o un n'e!o de va"o!es conta"e$-ene!a"'ente son e" !esu"tado de un
conteo$
Ejemplos: N'e!o de (e!sonas en e" 4oa!/
n'e!o de ca'as en un 4oa!/ n'e!o de4iGos/ n'e!o de candidatos (!esidencia"es$
Continuas:
Est?n de%inidas so!e es(acios 'uest!a"escontinuos$ A" 'edi!"as no es (osi"e
4ace!"o e9acta'ente/ sie'(!e 4a!? une!!o! de 'edida/ 2a ue se !eist!an de
'ane!a disc!eta$ No e9isteninte!!u(ciones ent!e uno 2 ot!o va"o!$
Ejemplos: Edad/ in!eso/ (eso/ a"tu!a$
7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES ALEATORIAS$ E <EMPLOS$
C"asi%iue cada una de "as va!ia"es a"eato!ias siuientes/ 2a sea co'odisc!etas o continuas:
+$ N'e!o de (e!sonas ue vota!on (o! e" Pa!tido Socia"ista en "a Rei;nMet!o(o"itana
)$ P!esu(uesto asinado a "as ca'(a>as (!esidencia"es
H$ N'e!o de (a#ses ue (a!tici(an en "a Asa'"ea -ene!a" de "as NacionesUnidades
$ Cantidad de a"u'nos de "a c"ase Métodos Cuantitativos Avanzados
,$ Edad de "os a"u'nos de "a c"ase Métodos Cuantitativos Avanzados
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DEFINICIONES
Cuando se e9a'inan "as (!oai"idades asociadas a "as va!ia"es a"eato!ias/ estas (ueden
se! (!esentadas en %o!'a de una distribución de probabilidades, uti"izadas (a!a!e(!esenta! (o"aciones e'(#!icas$
Entende!e'os "a dist!iuci;n de (!oai"idad asociada a una va!ia"e a"eato!ia co'o "adistribución teórica de los valores de la variable$ Mediante e""as (ode'os ve!cu?ntos casos co!!es(onden a cada uno de "os va"o!es ue to'a "a va!ia"e $
Cuando ue!e'os const!ui! "a dist!iuci;n de (!oai"idad de una va!ia"e a"eato!iaa!'a'os "a ta"a con "as co"u'nasJ x K 2 “P(x)” $
Requisitos de una probabilidad de distribución
• donde x asu'e todos "os va"o!es (osi"es$ 0Es deci!/ "a su'a de todas
"as (!oai"idades dee se! +1$
• (a!a cada va"o! individua" de x $ 0Es deci!/ cada va"o! de (!oai"idaddee uica!se ent!e * 2 +/ inc"usive1$
P (x ) =1∑
0 ≤ P (x ) ≤1
7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
Las distribuciones de probabilidad ta'ién (ueden se! !e(!esentadas (o!una %unci;n de (!oai"idad/ "as cua"es deen cu'("i! "os !euisitos se>a"adosante!io!'ente$ Pode'os entende! una función de probabilidad co'o una!e"a ue asina (!oai"idades a "os va"o!es de va!ia"es a"eato!ias$
Po! eGe'("o/ (ense'os en "a %unci;n de (!oai"idad de%inida (o!:
P (x ) = x
10
x +/)/H/
¿Cumple la función de probabilidad con los requisitos definidos?
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:TABLA DE FRECUENCIAS
Pa!a "as variables discretas "a dist!iuci;n de (!oai"idades co!!es(onde a
una ta"a de %!ecuencias$N'e!o de (e!sonas en e" 4oa!
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:6ISTO-RAMA DE PROBABILIDADES
De iua" %o!'a/ una dist!iuci;n de (!oai"idades (uede se! (!esentada no so"oa t!avés de una ta"a de %!ecuencias sino ue ta'ién 'ediante un histograma
de probabilidades. Este ti(o de !?%ico 'uest!a "os (osi"es va"o!es de unava!ia"e a"eato!ia disc!eta en e" eGe 4o!izonta" 2 "as (!oai"idades de estosva"o!es en e" eGe ve!tica"$ La (!oai"idad de cada va"o! es !e(!esentado en unaa!!a ve!tica" cu2o (eso es iua" a "a (!oai"idad$
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
P r o b a
b i l i d a d
P ! "
#$mero de personas en el hogar
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN ACUMULATIA
Se ""a'a distribución acumulativa o función de distribución acumulativa
a!ia"es a"eato!ias disc!etas ue tiene so"o dos !esu"tados (osi"es09ito 2 %!acaso/ ( 2 1$
“(” es "a (!oai"idad de ocu!!encia de + suceso en un so"o ensa2o0é9ito1 2 “” es "a (!oai"idad de ue e" suceso no ocu!!a en un so"o
ensa2o 0%!acaso1
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:ARIABLES BINOMIALES
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En estos casos "a (!oai"idad de ue e" evento ocu!!a e9itosa'ente “9” veces
en “n” ensa2os inde(endientes est? dado (o!:
( (!oai"idad constante de + é9ito (o! cada intento (!oai"idad de %!acaso 0+(1
Esto es "o ue se conoce co'o dist!iuci;n ino'ia"/ ue se cu'("e aGo "ossiuientes su(uestos: 6a2 un n'e!o %iGo de intentos o e9(e!i'entos$ La (!oai"idad de é9ito es "a 'is'a (a!a cada intento$ Todos "os intentos son inde(endientes$
[ ] nk q pk
nk X p
k nk ≤≤
==
−0,
7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
E" n'e!o de é9itos en n intentos es una va!ia"e a"eato!ia 0v$a$1 ue tienedist!iuci;n ino'ia"$
En esta función, n sobre k, es el coeficiente binomial, que representa el nmero!e formas en que pue!e "aber x #xitos en n ensa$os% p(x) es la probabili!a! !eobtener x #xitos exactamente $ q(n&x) es la probabili!a! !e ocurran fracasos en
los (n&x) ensa$os restantes'
Notaci;n: B0n/(1
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La me!ia de una dist!iuci;nino'ia" es e" (!oducto de"n'e!o de intentos (o! "a(!oai"idad de é9itos:
a!ianza
pn*= µ
q pn **2
=σ
7/24/2019 Distribución de Probabilidades.variables Discretas
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:DISTRIBUCIÓN BINOMIAL$ E <EMPLO
Una investiaci;n !ea"izada (o! una e'(!esa de co'unicaciones so!e cie!tocandidato (!esidencia" 4a !eve"ado ue e" ),V de "os 4aitantes de unadete!'inada (o"aci;n vota!#an (o! é" en "as (!;9i'as e"eccionas$ Si se e"ien a"aza! +* (e!sonas de esa (o"aci;n:
Cu?" es "a (!oai"idad de ue ninuna de e""as vea vota!? (o! e" candidato
Cu?" es "a (!oai"idad de ue dos de e""as si "o vean