1 Distribucije frekvencija i grafička prezentacija prof. dr Emina Resić Sadržaj predavanja Apsolutne i relativne frekvencije Kumulativne apsolutne frekvencije Kumulativne relativne frekvencije Primjer formiranja neintervalno grupisane statističke distribucije frekvencija na osnovu bruto podataka Tumačenje različitih tipova frekvencija za neintervalno grupisanu distribuciju frekvencija Sadržaj predavanja, cont. Primjer formiranja intervalno grupisane statističke distribucije frekvencija na osnovu bruto podataka Pojam razredne sredine ili centra intervala Tumačenje različitih tipova frekvencija za intervalno grupisanu distribuciju frekvencija Grafičke prezentacije Nakon ovog predavanja moći ćete... Razumjeti pojam frekvencije u statističkoj distribuciji Na osnovu bruto podataka formirati neintervalno grupisanu statističku distribuciju frekvencija i grafički je predstaviti Formirati i protumačiti vrijednosti za različite tipove frekvencija za neintervalno grupisanu distribuciju frekvencija Nakon ovog predavanja moći ćete..., cont. Na osnovu bruto podataka formirati intervalno grupisanu statističku distribuciju frekvencija i grafički je predstaviti Odrediti centre intervala Formirati i protumačiti vrijednosti za različite tipove frekvencija u intervalno grupisanoj statističkoj distribuciji Vrste statističkih serija Prema sadržaju: Proste serije – prati se samo jedno obilježje (npr. za zemlje članice EU prati se nivo GDP) Složene serije – prati se simultano više obilježja (npr. za zemlje članice EU prati se paralelno GDP, uvoz i izvoz)
14
Embed
Distribucije Frekvencija i Grafikoni [Compatibility Mode]
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Distribucije frekvencija i grafičkaprezentacija
prof. dr Emina Resić
Sadržaj predavanja
Apsolutne i relativne frekvencije Kumulativne apsolutne frekvencije Kumulativne relativne frekvencije Primjer formiranja neintervalno grupisane
statističke distribucije frekvencija naosnovu bruto podataka
Tumačenje različitih tipova frekvencija zaneintervalno grupisanu distribucijufrekvencija
Sadržaj predavanja, cont.
Primjer formiranja intervalno grupisanestatističke distribucije frekvencija naosnovu bruto podataka
Pojam razredne sredine ili centra intervala Tumačenje različitih tipova frekvencija za
intervalno grupisanu distribucijufrekvencija
Grafičke prezentacije
Nakon ovog predavanja moćićete...
Razumjeti pojam frekvencije u statističkojdistribuciji
Na osnovu bruto podataka formiratineintervalno grupisanu statističkudistribuciju frekvencija i grafički jepredstaviti
Formirati i protumačiti vrijednosti zarazličite tipove frekvencija za neintervalnogrupisanu distribuciju frekvencija
Nakon ovog predavanja moćićete..., cont.
Na osnovu bruto podataka formiratiintervalno grupisanu statističku distribucijufrekvencija i grafički je predstaviti
Odrediti centre intervala Formirati i protumačiti vrijednosti za
različite tipove frekvencija u intervalnogrupisanoj statističkoj distribuciji
Vrste statističkih serija
Prema sadržaju: Proste serije – prati se samo jedno obilježje
(npr. za zemlje članice EU prati se nivo GDP)
Složene serije – prati se simultano više obilježja(npr. za zemlje članice EU prati se paralelnoGDP, uvoz i izvoz)
2
Vrste statističkih serija, cont.
Prema vrsti obilježja: Kvalitativne serije (obilježje je nominalno ili
ordinalno) Kvantitativne serije (obilježje je numeričko:
prekidno ili neprekidno) Vremenske serije (kretanje neke pojave prati se
u određenim vremenskim intervalima)
Razmislite i prodiskutujmozajedno...
Mnogo puta ste u svom dosadašnjemškolovanju računali svoju prosječnu ocjenu.
Kako ste to radili? Prvi korak je bio: izbrojali ocjene 5, ocjene 4
itd. Šta ste vi zapravo uradili? Odredili apsolutne frekvencije pojavljivanja
Relativna frekvencija -proporcija jedinicastatističkog skupa kojeimaju isti modalitet.
1
,
n
i ii
f f N
1
, 1n
ii i
i
fp p
N
Kumulativne apsolutnefrekvencije
Rastuća apsolutna kumulanta - kolikopodataka ima vrijednost manju ilijednaku vrijednosti modaliteta nakojoj se trenutno nalazimo.
1
i
i jj
S f
Kumulativne apsolutnefrekvencije, cont.
Opadajuća apsolutna kumulanta -koliko podataka ima vrijednost veću odvrijednosti modaliteta na kojoj setrenutno nalazimo.
1
i
i j ij
S N f N S
Kumulativne relativnefrekvencije
Rastuća relativna kumulanta - kolikije % podataka koji imaju vrijednostmanju ili jednaku vrijednostimodaliteta na kojoj se trenutnonalazimo (ako pomnožimo sa 100%).
1
i
i jj
F p
3
Kumulativne relativnefrekvencije, cont.
Opadajuća relativna kumulanta - kolikije % podataka koji imaju vrijednostveću od vrijednosti modaliteta na kojojse trenutno nalazimo (ako pomnožimosa 100%).
1
1 1i
i j ij
F p F
Određivanje distribucije frekvencija nabazi neuređene bruto serije podataka
EXCEL nudi sljedeće opcije za sređivanjepodataka u statističku distribucijufrekvencija:
Za kvalitativne podatke – funkcija COUNTIF Za kvantitativne podatke – funkcija
FREQUENCY
Primjer 1
U grupi od 15 studenata sproveli smoanketu sa pitanjem: “Koji žanr filma najviševolite?” i dobili sljedeće odgovore:dramu, triler, komediju, horor, triler, dramu,komediju, triler, akciju, dramu, komediju, akciju,dramu, komediju, dramu
Formirati odgovarajuću distribucijufrekvencija.
Rješenje – osnovni statističkipojmovi
Statistički skup studenti
Statistička jedinica student
Veličina skupa N=15
Varijabla omiljeni filmski žanr
Tip varijable kvalitativna nominalna
Modaliteti drama, komedija, triler,
akcija, horor
Rješenje – distribucija frekvencija
Modaliteti –Filmski žanr
Apsolutne frekvencije -Broj studenata
Drama 5Komedija 4Triler 3Akcija 2Horor 1Ukupno 15
Primjer 2
Na osnovu ispitivanja 35 gradova dobilismo podatke o broju osnovnih škola ujednom gradu:1, 1, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 3, 4, 1, 2, 7,2, 2, 4, 4, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 5, 3, 1, 5, 2
Uporediti i komentarisati statističku serijusa bruto podacima, uređenu statističkuseriju i statističku distribuciju frekvencija.
4
Primjer 2 - pitanja
Izračunati i objasniti relativnefrekvencije.
Izračunati i objasniti apsolutnekumulativne frekvencije rastuće iopadajuće.
Izračunati i objasniti relativnekumulativne frekvencije rastuće iopadajuće.
Rješenje – osnovni statističkipojmovi
Statistički skup gradovi
Statistička jedinica grad
Veličina skupa N=35
Varijabla broj osnovnih škola u gradu
Tip varijable kvantitativna prekidna
Modaliteti 1,2,3,4,5,6,7
Rješenje – uređena serija
Serija koju imamo u postavci zadatka jestatistička serija sa bruto podacima, toje baza podataka u koju smo upisivalipodatke za svaki grad („nabacani podaci“).
Krajnji oblik grupisanja podataka jestatistička distribucija frekvencija, kadasvakom modalitetu varijable (modaliteta iman jer je riječ o prekidnoj varijabli sa malimbrojem modaliteta) pridružimo njemuodgovarajuću apsolutnu frekvenciju: - i- ti modalitet posmatranog obilježja - apsolutna frekvencija i -tog modaliteta n - broj modaliteta
Rješenje – osnovni statističkipojmovi Statistički skup
zemljišni posjedi
Statistička jedinica posjed
Veličina skupa N=25
Varijabla veličina posjeda
Tip varijable kvantitativna neprekidna (kontinuirana)
Rješenje – intervalno grupisanjeKrajnji oblik grupisanja je statističkadistribucija frekvencija, kada svakomintervalu (riječ o neprekidnoj varijabli, “odozgootvorenih” intervala ima n) pridružimo njemuodgovarajuću apsolutnu frekvenciju: i - donja i gornja granica j - tog intervala - j- ti interval - apsolutna frekvencija j - tog intervala n - broj intervala,
1 2 1 2j j j j jR L L L L
jf
1 ,j n
2 jL1 jL
Rješenje – određivanje širineintervala
N=25,
Formiramo intervale širine (amplitude) d=2 iza date intervale (n=5) određujemoapsolutne frekvencije na osnovuprebrojavanja bruto podataka.
Kod intervalno grupisane serije kakobismo omogućili dalje kalkulacije sapodacima moramo intervale aproksimiratinjima odgovarajućim razrednimsredinama ili centrima intervala:
Za 6 dana u okviru analiziranih 30 danabroj opravki kretao se u intervalu [30-35).
16,66% dana u analiziranoj populacijiod 30 dana imalo je broj opravki iintervalu [45-50).
56,67% analiziranih dana imalo jemanje od 40 opravki u toku dana.
Primjer 6
Pratili smo godišnje troškove marketinškereklame za 60 preduzeća iz prehrambeneindustije. Troškovi su izraženi u hiljadamaKM. Za interval [25-35[ apsolutnarastuća kumulativna frekvencija imala jevrijednost 38.
22 preduzeća imalo je troškove veće ilijednake 35000 KM.
25 35 , 38i iR S
60 38 22i iS N S
Pitanje
Za 8 od 200 analiziranih proizvoda“dužina” je bila veća od standarda kojiiznosi 6 cm. Za navedenu konstatacijukoristili smo tumačenje: Relativne frekvencije Apsolutne opadajuće kumulante Apsolutne rastuće kumulante.
8
Vaš zadatak
Na testu iz matematike učenici su dobili sljedećeocjene:
U slučaju da imamo intervale sa različitimširinama ne možemo histogram crtati saapsolutnim frevencijama već sakorigovanim apsolutnim frekvencijama(gustinama):
i
ii l
ff '
Primjer 10
Za 100 slučajno odabranih prodavnica pratilismo “broj rasprodaja u toku godine”:
Grafički predstaviti.
Broj rasprodaja Broj prodavnica0 11 202 233 204 155 126 9
12
Rješenje - grafikon stubaca
0
5
10
15
20
25
broj
pro
davn
ica
0 1 2 3 4 5 6
broj rasprodaja u toku godine
Rješenje - strukturni krug
1%20%
23%
20%
15%
12%9% 0
123456
Rješenje - poligon apsolutnihfrekvencija
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7
broj rasprodaja
broj
pro
davn
ica
Primjer 11Mjesečno primanje (u 100 KM) za 40 radnika bilo je:
Konstruisati: histogram, poligon apsolutnihfrekvencija i poligon apsolutne rastuće kumulante.
Za predstavljanje jedne statističkedistribucije konstruisali smo histogram.
To znači da je riječ o: ordinalnoj varijabli neprekidnoj varijabli geografskoj varijabli.
Vaš zadatak
Iz Statističkog godišnjaka Federacije Bosne iHercegovine 2003, dobili smo sljedećepodatke o stanovništvu starom 15 i višegodina prema završenoj školi i spolu premapopisu iz 1991. Podaci su dati na narednomslajdu.
Potrebno je grafički predstaviti strukturuprema završenoj školi, tako da naglasimouticaj spola. Komentar.
Podaci
ZAVRŠENA ŠKOLA Muškarci ŽeneBez škole 98.420 372.7621-3 razreda osnovne škole 31.311 49.9194 razreda osnovne škole 212.378 277.1855-7 razreda osnovne škole 41.732 45.831Osnovna škola 421.045 397.316Srednja škola 671.058 421.314Viša škola 56.759 35.742Fakultet 77.240 45.727Nepoznato 47.397 46.506
Uporedite vrstu i oblik vašeggrafikonaKoristićemo razdvojene stupce.
0 , 0 0
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
2 0 0 . 0 0 0 , 0 0
3 0 0 . 0 0 0 , 0 0
4 0 0 . 0 0 0 , 0 0
5 0 0 . 0 0 0 , 0 0
6 0 0 . 0 0 0 , 0 0
7 0 0 . 0 0 0 , 0 0
bro
j sta
no
vnik
a sa
15
i viš
eg
od
ina
Be
z š
ko
le
1-3
ra
zre
da
os
no
vn
e š
ko
le
4 r
az
red
a
os
no
vn
e š
ko
le
5-7
ra
zre
da
os
no
vn
e š
ko
le
Os
no
vn
a š
ko
la
Sre
dn
ja š
ko
la
Viš
a š
ko
la
Fa
ku
lte
t
Ne
po
zn
ato
z avr š e n a š k o la
S tru ktu ra p re m a sp o lu i z a vrše n o j ško l i
Muš karc i
Ž ene
Komentarišimo grafikon zajedno
Na primjer: Kada su u pitanju niži nivoi obrazovanja
tu je zastupljeniji ženski spol.
Kod osnovne škole broj pripadnika obaspola je sličan.
Za više nivoe obrazovanja muški spolima prednost.
14
Vaš zadatak
Informacije o radnicima prema ostvarenju radnenorme predstavljene su sljedećom tabelom:
Konstruisati histogram i poligon apsolutnih frekvencija.