-
Capitolo 3
Sistemi Spread Spectrum
3.1 Introduzione
Affrontando il problema della caratterizzazione del canale
radiomobile abbiamo visto che se la banda delsegnale diventa
maggiore della banda di coerenza, il canale diventa selettivo in
frequenza. In generale questasituazione deve essere evitata per non
dover ricorrere ad equalizzatori di canale che possono
aumentarenotevolmente la complessita` realizzativa dei ricevitori
(nonche il loro consumo di potenza). Ci sono casi,tuttavia, in cui
la selettivita` in frequenza puo` addirittura essere sfruttata dal
ricevitore a proprio vantaggio:questo e` il caso dei sistemi Spread
Spectrum (SS), in cui il segnale trasmesso viene volutamente
allargatoin banda rispetto alla minima banda che sarebbe necessaria
per trasmettere linformazione.
Vediamo che cosa significa allargamento di banda. La
probabilita` di errore per bit (parametro checaratterizza la
qualita` della comunicazione in un sistema digitale) puo` essere
espressa in generale come:
Pe =
(EbN0
)(3-1)
ovvero come una funzione del rapporto fra energia per bit, Eb, e
densita` spettrale di potenza media delrumore N0. Nei sistemi
usuali, la banda W e` legata al tempo di bit Tb secondo la
relazione W 1/Tb. Inquesto caso, aumentare la banda di un fattore G
> 1 equivale a diminuire Tb di un fattore corrispondente.Poiche
Eb = PrxTb, questo significa che per avere le stesse prestazioni in
termini di Pe, ad un aumento dibanda di un fattore G deve
corrispondere un aumento di potenza trasmessa (ovvero ricevuta)
sempre di unfattore G.
Lidea che sta alla base dei sistemi SS e` quella di produrre un
aumento di banda di un fattore G senzadiminuire il tempo di bit
(ovvero rendere indipendente il bit rate dalla banda). In questo
caso le prestazioninon dipendono piu` dalla banda (si veda (3-1)).
Nei sistemi SS quindi, si aumenta la banda del segnaletrasmesso
senza che questo incida minimamente sulle prestazioni del
ricevitore. Ovviamente laumento dellabanda comporta lo svantaggio
di una maggiore occupazione di risorse per ogni segnale trasmesso.
Tuttavia,come vedremo in seguito, lallargamento della banda
consente anche di ottenere molti vantaggi soprattuttosu canali
radiomobili.
Uno dei vantaggi dellallargamento di banda, che e` poi la
ragione per la quale tali sistemi sono statiintrodotti in ambito
militare, e` la loro robustezza di fronte alle interferenze
(intenzionali o meno) prodotteda altri trasmettitori. Supponiamo
infatti che insieme al segnale sia presente al ricevitore un
disturbocaratterizzato da una potenza J . Supponiamo anche che il
disturbo sia modellabile come rumore biancocaratterizzato da una
densita` spettrale di potenza media J0 = J/B, essendo B la banda
del segnale ricevuto.Assumendo linterferenza come leffetto
predominante sulla qualita` della ricezione, si ha:
Pe =
(PTbJ0
)=
(PTbB
J
). (3-2)
Se la banda B viene allargata di G volte, dove G viene detto
fattore di spreading, allora nel sistema SSoccorre un disturbo
caratterizzato da una potenza G volte superiore per produrre lo
stesso effetto. In altritermini, poiche la potenza del segnale si
disperde su una banda molto elevata, il disturbatore deve
utilizzare
-
Capitolo 3. Sistemi Spread Spectrum
un segnale a banda molto larga e a potenza molto elevata (molto
maggiore della potenza del segnale utile)per produrre un effetto
consistente.
3.2 Sistemi Frequency Hopping
Nei sistemi Frequency Hopping (FH) lallargamento di banda viene
ottenuto tramite lutilizzo in tempidiversi di diverse portanti in
trasmissione per uno stesso segnale trasmesso. Si consideri come
esempio unsegnale FSK binario:
x(t) =
2EbTb
cos (2pif0t + pifait) iTb t < (i + 1)Tb (3-3)
dove ai = 1 e` la sequenza di simboli informativi, f0 e` la
frequenza della portante, Tb e` il tempo di bit,f = 1
Tbe` lo shift in frequenza dei segnali trasmessi in
corrispondenza di ai = 1 e di ai = 1 rispetto
alla frequenza f0. La larghezza di banda del segnale (3-3) e`
pari circa a B = 2/Tb. Laumento della bandamantenendo invariato Tb
(che e` lobiettivo delle tecniche SS) puo` essere ottenuto variando
saltuariamentela frequenza centrale f0. Immaginiamo ad esempio di
avere a disposizione un set di frequenze centrali{f0,1, f0,2, . . .
, f0,N} da poter utilizzare per trasmettere il segnale (3-3) (si
veda Fig. 3.1). Nel sistema SS il
Figura 3.1
trasmettitore sceglie (in qualche modo) una frequenza allinterno
del set a disposizione e trasmette su quellafrequenza per un certo
periodo denominato TH . Finito tale periodo, viene scelta unaltra
frequenza (sempreappartenente al set a disposizione) dove
continuare la trasmissione. Ovviamente la banda occupata diventain
questo caso dellordine di N 2/Tb.
Nei sistemi FH si definisce sequenza di hopping la sequenza gn =
{i1, i2, . . . , iN} tale per cui le fre-quenza utilizzate in
sequenza sono f0,i1 , f0,i2 , . . . , f0,iN . Ad esempio se gn =
{1, 4, 2, 5, 3}, vuol dire che iltrasmettitore trasmette
utilizzando come frequenze centrali la sequenza (periodica) f0,1,
f0,4, f0,2, f0,5, f0,3.Il ricevitore deve essere ovviamente a
conoscenza della sequenza di hopping e del tempo di hopping TH
perpoter effettuare correttamente la demodulazione del segnale. In
Fig. 3.2 si riporta uno schema a blocchi delsistema di
trasmissione.
I sistemi FH si dividono in sistemi Fast-FH e Slow-FH. Nel primo
caso (Fast), il tempo TH e` comparabilecon il tempo di bit Tb,
ovvero si ha, grossomodo, un salto in frequenza ogni tempo di bit.
Nel secondo caso(Slow) TH e` molto maggiore di Tb.
I sistemi Fast-FH presentano alcuni inconvenienti legati alla
loro implementazione. Il sintetizzatore difrequenza (Fig. 3.2) deve
essere in questo caso stabile e veloce. Inoltre, dato che e` molto
difficile mantenerela coerenza di fase durante i salti, il
ricevitore e` preferibilmente di tipo incoerente (con prestazioni
inferioririspetto al ricevitore ottimo coerente). Tali problemi
ovviamente non sono presenti nei sistemi Slow-FH.
23
-
Capitolo 3. Sistemi Spread Spectrum
Figura 3.2
Nel complesso, i sistemi FH presentano due grossi vantaggi
rispetto ai sistemi tradizionali. Il primoriguarda la robustezza
rispetto alle interferenze (su questo concetto ci ritorneremo in
seguito). Il secondoriguarda la capacita` di combattere
adeguatamente il multipath fading. Abbiamo infatti visto che la
bandadi coerenza di un canale radiomobile, definita W , assume un
valore limitato (tipicamente da 100 a 300 kHz).Se le frequenze f0,i
utilizzate dal sistema FH sono fra loro sufficientemente spaziate,
si ha che i segnali inviatiin tempi diversi (a distanza temporale
TH) sono soggetti a fading indipendenti. Percio` si riescono a
ridurrele lunghezze dei burst di errori a valori comunque non
superiori a TH .
A titolo di esempio si consideri il sistema GSM che prevede di
utilizzare una tecnica Slow-FH conTH = 0.57 ms. Il bit rate vale in
questo caso Rb = 270 kbit/s. Se non utlizzassimo FH si avrebbe
cheper basse velocita`, ad esempio v = 3 m/s, il tempo di coerenza
t assumerebbe valori molto elevati. Inparticolare t = 0.11 s,
ovvero LB = 30000 bit. Grazie al FH, la lunghezza LB viene comunque
limitataal valore massimo LB = 154 bit, che puo` essere compatibile
con lutilizzo di un interleaving rispettoso deivincoli sui tempi di
ritardo del segnale vocale.
3.3 Direct Sequence
Unaltra tecnica che permette la trasmissione SS e` la tecnica
Direct Sequence (DS). In questo caso si operalallargamento di banda
utilizzando direttamente delle forme donda in banda base
caratterizzate da unabanda B >> 12Tb , ovvero molto maggiore
della minima banda possibile
1. Per semplicita` consideriamo ilcaso in cui il segnale
trasmesso sia antipodale, ovvero il trasmettitore associa una forma
donda s(t) al bit1 e la forma donda s(t) al bit 0. In particolare
facciamo riferimento al caso classico in cui linviluppocomplesso
s(t) sia una forma donda rettangolare:
s(t) = rect
(t 0.5Tb
Tb
). (3-4)
La rappresentazione passa basso del segnale digitale
corrispondente puo` essere espressa come:
x0(t) =
n=
ans(t nTb) (3-5)
dove an = 1 rappresentano i bit informativi. Per ottenere
lallargamento in banda si utilizza unaltraforma donda definita
come:
c(t) =G1i=0
cip(t iTc) (3-6)
1Secondo il teorema di Nyquist 12Tb
e` la minima banda che si puo` utilizzare per trasmettere un
segnale con rate Rb = 1/Tb.
24
-
Capitolo 3. Sistemi Spread Spectrum
dove ci = 1, detti chip, rappresentano la sequenza di spreading,
G e` un intero maggiore o uguale ad unoche rappresenta il fattore
di allargamento di banda, Tc = Tb/G e` il tempo di chip, p(t) =
rect
(t0.5Tc
Tc
)e` la
forma donda rettangolare associata ai chip. Il segnale
effettivamente trasmesso sul canale viene costruitomoltiplicando il
segnale a banda stretta (3-5) per la ripetizione periodica della
sequenza di spreading definitacP (t), ovvero:
x(t) = x0(t) cP (t) = x0(t)
n=
c(t nTb). (3-7)
In Fig. 3.3 si riporta un esempio di costruzione del segnale DS
per un fattore di spreading G = 8; il segnaletrasmesso viene
ottenuto moltiplicando direttamente il segnale a banda stretta per
il segnale di spreading.La demodulazione del segnale (3-7) puo`
essere facilmente realizzata moltiplicando il segnale ricevuto
per
Figura 3.3
lo stesso segnale di spreading usato in trasmissione (si veda
Fig. 3.4). Si noti che, come nel caso FH, ilricevitore deve essere
a conoscenza della sequenza ci per poter effettuare correttamente
la demodulazione.
Figura 3.4
Condizione necessaria affinche il segnale DS sia effettivamente
un segnale SS e` che la banda del segnale
25
-
Capitolo 3. Sistemi Spread Spectrum
trasmesso B sia tale che B >> 12Tb . Vediamo ora sotto
quali condizioni cio` e` verificato. Lobiettivo e` quellodi
valutare la trasformata di Fourier di x(t), denominata X(f).
Per semplicita` consideriamo lintervallo 0 t < Tb relativo
alla trasmissione del bit a0. Il segnaletrasmesso in tale
intervallo e` dato da
x(t) = a0 c(t). (3-8)La banda del segnale trasmesso dipende
quindi dalla banda del segnale di spreading c(t). Per
semplicita`consideriamo in luogo di c(t) la sua versione campionata
con passo Tc, ovvero ci = c(iTc). In questo caso latrasformata di
Fourier C(f) puo` essere espressa come:
C(f) =G1i=0
ciej2piifTc . (3-9)
I termini ci possono essere modellati come variabili aleatorie
che assumono con probabilita` 0.5 il valore +1o -1. In questo caso
ci diventa un processo discreto la cui banda massima sara`
raggiunta nel caso in cuipossa essere assimilato a rumore bianco,
ovvero
E [cici+l] = (l) (3-10)
Se e` verificata la (3-10), la densita` spettrale di ci risulta
uniforme fra 12Tc e 12Tc , ovvero la banda del segnaletrasmesso
x(t) e` pari a Bmax =
12Tc
. Si noti che nel caso in cui ci non sia modellabile come rumore
bianco,ovvero nel caso in cui i chips siano fra loro correlati, la
banda di x(t) risultera` minore di Bmax. Se le sequenzedi spreading
sono scelte in maniera opportuna si ha quindi un effettivo
allargamento di banda di un fattoreG che rappresenta percio` il
fattore di spreading.
Ovviamente le sequenza di spreading ci non sono sequenze
aleatorie ma sequenze deterministiche (fralaltro devono essere
perfettamente conosciute al ricevitore per effettuare la
demodulazione). Tuttavia, perottenere leffettivo massimo fattore di
spreading G e` sufficiente che la correlazione temporale sia
assimilabilead una delta, ovvero:
1
G
G1i=0
cici+l = (l). (3-11)
Nei sistemi DS vengono quindi costruite, attraverso opportune
tecniche di codifica, sequenze di spreadingcaratterizzate dalla
precedente proprieta` al fine di ottenere il massimo allargamento
di banda possibile (perun G fissato).
Vediamo ora quale` leffettivo vantaggio dellutilizzo delle
tecniche DS in ambiente radiomobile (a parteil buon funzionamento
in condizioni di interferenza di cui parleremo in seguito).
Si consideri ancora il segnale trasmesso nellintervallo [0, Tb]
espresso nella (3-8). A causa del canaleradiomobile (1-51) si ha un
segnale ricevuto corrispondente:
y(t) = a0
N1n=0
nc(t nTc) = a0N1n=0
n
G1i=0
cip[t (i + n)Tc]. (3-12)
Si noti che nella (3-12) si e` considerato il campionamento del
processo (t) con passo di campionamentoTc. Questo e` lecito purche
Tc W , dove B e W sono rispettivamente la banda del segnale
trasmesso e la banda di coerenza del canale. In altri termini,
lespressione (3-12) puo` ritenersi valida se ilcanale e` frequency
selective2.
Facciamo ora riferimento, per semplicita` di trattazione, al
segnale ricevuto campionato y(k) = y(kTc)3.
Direttamente dalla (3-12) si ha:
y(k) = a0
N1n=0
nckn. (3-13)
2Si assumera` che, a causa dellallargamento di banda, il canale
sia frequency selective.3Si stanno considerando segnali che hanno
banda pari a 1
2Tc, per cui e` lecito ricorrere alla rappresentazione
equivalente
campionata con passo di campionamento Tc.
26
-
Capitolo 3. Sistemi Spread Spectrum
A questo punto assumiamo che il ricevitore effettui la
correlazione del segnale ricevuto con una versioneritardata di un
fattore lTc della sequenza di spreading, ovvero:
Rl =1
G
G1k=0
y(k)ckl = a0
N1n=0
n1
G
G1k=0
cklckn. (3-14)
Nel caso in cui sia verificata la (3-11), si ha:
Rl = a0l. (3-15)
Come si vede dalla precedente equazione, il ricevitore e` in
grado di isolare i diversi cammini ricevuti eli-minando del tutto
linterferenza che ciascuno di essi provoca sugli altri. Questo
risultato e` ottenuto se e`verificata la (3-11), ovvero se le
sequenze di spreading hanno banda massima. Il primo risultato
ottenutoe` che, nonostante il canale sia fortemente selettivo in
frequenza (a causa dellallargamento di banda), ilsegnale ricevuto
non e` distorto dal canale (Rl e` semplicemente il prodotto del bit
trasmesso per un terminemoltiplicativo dovuto al fading).
Supponiamo ora che il ricevitore sia costituito da diversi rami
in parallelo in cui ciascuno di essi effettuala correlazione (3-14)
per ogni ritardo l = 0, . . . , N 1 (Si veda Fig. 3.5). Tale
ricevitore e` denominatoricevitore Rake. In questo caso si
ottengono in uscita N termini Rl, l = 0, . . . , N 1 ciascuno dei
qualitrasporta la stessa informazione a0 affetta pero` da un
diverso termine di fading moltiplicativo l. Nel casoin cui le
variabili aleatorie l siano indipendenti (modello uncorrelated
scattering), cio` equivale ad avere uncanale a diversita` con
fattore di diversita` pari a N . Realizzando opportune tecniche di
ricombinazione delleN repliche ricevute (ad esempio maximal ratio
combining o selection combining) si riesce percio` a
trarrevantaggio dalla presenza di cammini multipli.
Figura 3.5
27
-
Capitolo 4
Linterferenza nei sistemi radiomobili
4.1 Introduzione
I sistemi radiomobili si caratterizzano per la presenza di molti
trasmettitori che inviano in contemporaneasegnali verso altrettanti
ricevitori. Il mezzo di trasmissione e` per sua natura broadcast;
questo vuol dire chela trasmissione di ogni terminale/stazione
arriva fisicamente anche ai ricevitori che in quel momento
sonoadibiti alla ricezione di segnali provenienti da altri
terminali/stazioni. Il segnale voluto viene detto segnaleutile
mentre quello non voluto viene detto interferenza (si veda Fig.
4.1). Limpatto che linterfenza genera
Figura 4.1
sulla qualita` del segnale ricevuto puo` essere devastante. Esso
dipende dalle condizioni di propagazione edalle tecniche di
trasmissione/ricezione utilizzate. Ovviamente, ci si aspetta che
allaumentare della potenzadel segnale interferente complessivo,
leffetto dellinterferenza sulla qualita` della comunicazione sia
maggiore.
I sistemi radiomobili, per funzionare correttamente, devono
percio` utilizzare delle tecniche di accessomultiplo (MA, Multiple
Access) che permettano di limitare, se non eliminare del tutto,
linterferenza. Ingenerale, al ricevitore arrivano un certo numero M
di segnali contemporaneamente. Il ricevitore deve esserein grado,
in presenza di rumore additivo bianco e Gaussiano, di distinguere
ed estrarre il segnale utile. Letecniche MA si occupano del
problema di regolamentare laccesso al mezzo fisico da parte di
molti utenti inmodo da permettere al ricevitore di svolgere
correttamente il proprio lavoro. Un modello per caratterizzare
latrasmissione multipla in un sistema radiomobile non selettivo in
frequenza e` riportato in maniera schematicain Fig. 4.2.
Matematicamente, il problema del ricevitore e` quello di estrarre
il segnale utile, ad esempiox0(t) quando il segnale ricevuto e`
espresso come:
y0(t) = H0x0(t) +M1i=1
Hixi(t) + n(t) = H0x0(t) + i(t) + n(t) (4-1)
dove xi(t) e` lisimo segnale trasmesso, n(t) e` il rumore bianco
e Gaussiano, Hi e` il guadagno complessivo delcanale sul segnale
isimo (comprensivo di path-loss, shadowing e fading) e i(t) e`
linterferenza complessiva.
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
Figura 4.2
Leffetto dellinterfenza dipendera` ovviamente in primo luogo
dalla potenza complessiva del segnale i(t)e quindi dal valore dei
guadagni Gi = |Hi|2. Tali termini sono determinati da condizioni di
propagazionecasuali (shadowing e fading) e deterministiche
(path-loss). Se un utente interferente si trova molto lontanodal
ricevitore si ha ovviamente Gi >E[i(t)2]; (ii) sistema
interference limited, quando E[n(t)2]
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
Figura 4.3
a(0)0 del bit effettivamente trasmesso a
(0)0 dal calcolo della correlazione:
a(0)0 = segn
Real
Tb0
yi(t)H0 u
0(t)dt
Tb0|H0u0(t)|2dt
= segn [Real()] (4-4)
dove viene definita variabile di decisione, segn(x) rappresenta
la funzione segno che vale +1 per x > 0 e-1 altrimenti e Real(x)
rappresenta loperatore parte reale.
Chiamiamo ora con i,j il coefficiente di correlazione fra le
forme donda ui(t) e uj(t) utilizzate rispetti-vamente al
trasmettitore i e j. Si ha:
i,j =
Tb0
ui(t)uj (t)dt. (4-5)
Utilizzando la (4-5) e la (4-3), la variabile di decisione puo`
essere utilmente espressa come:
= a(0)0
G00,0 +
1G00,0
M1i=1
a(i)0 Hi H0i,0 + N. (4-6)
dove N e` una variabile aleatoria Gaussiana complessa a valor
medio nullo e varianza 2N = 2N0 (N0 e` ladensita` spettrale di
potenza media del rumore termico al ricevitore) e G0 = |H0|2 e` il
guadagno di potenzadovuto al canale del trasmettitore 0.
Si noti dalla (4-6) che nel caso in cui linterferenza sia
prodotta da un numero molto elevato di interferentiindipendenti fra
loro e di contributo simile, il termine interferente nella
variabile di decisione puo` essere
30
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
approssimativamente considerato Gaussiano e quindi equivalente a
rumore. In questo caso la regola didecisione ottima e` proprio
quella che si basa sul ricevitore a correlazione.
Vediamo ora un esempio pratico per valutare in che modo
linterferenza influisce sulla probabilita` dierrore per bit Pe. Si
consideri M = 2 e si assuma che i segnali trasmessi nellintervallo
0 t < Tb dai duetrasmettitori siano:
x0(t) = a(0)0 cos (2pif0t) 0 t < Tb
(4-7)
x1(t) = a(1)0 cos (2pif0t) 0 t < Tb
ovvero si consideri una modulazione PSK2. La rappresentazione
equivalente passa basso dei segnali trasmessie`:
x0(t) = a(0)0 rect
(t 0.5Tb
Tb
)= a
(0)0 u0(t)
(4-8)
x1(t) = a(1)0 rect
(t 0.5Tb
Tb
)= a
(1)0 u1(t).
In accordo con la (4-3), il segnale ricevuto puo` essere
espresso in questo caso:
yi(t) = a(0)0 H0u0(t) + a
(1)0 H1u1(t) + n(t). (4-9)
Rappresentando ora i termini complessi H0 e H1 nella forma
polare, ovvero H0 = |H0|ej1 =
G0ej1 e
H1 = |H1|ej2 =
G1ej2 , e` immediato ricavare la variabile di decisione dalle
(4-5),(4-6):
= a(0)0
G0Tb + a
(1)0
G1Tbe
j(21) + N = a(0)0
2Eb,0 + a
(1)0
2Eb,1e
j + N (4-10)
dove Eb,0 =G0Tb
2 e Eb,1 =G1Tb
2 rappresentano rispettivamente lenergia per bit del segnale 0 e
13. In
accordo con la (4-4), e` possibile ora ricavare la stima del
simbolo informativo come:
a(0)0 = segn
(a
(0)0
2Eb,0 + a
(1)0
2Eb,0cos() + N
)
(4-11)
dove N = Real(N) e` una variabile aleatoria Gaussiana a valor
medio nullo e varianza N04.
Valutiamo ora le probabilita` di errore Pe condizionate:
Pe|a(0)0 = 1, a(1)0 = 1 = Prob.{N <
2Eb,0
2Eb,1cos()
}
Pe|a(0)0 = 1, a(1)0 = 1 = Prob.{N <
2Eb,0 +
2Eb,1cos()
}(4-12)
Pe|a(0)0 = 1, a(1)0 = 1 = Prob.{N >
2Eb,0
2Eb,1cos()
}
Pe|a(0)0 = 1, a(1)0 = 1 = Prob.{N >
2Eb,0 +
2Eb,1cos()
}
Assumendo ora che Prob{a
(0)0 = 1
}= 0.5 e Prob
{a
(1)0 = 1
}= 0.5, e considerando che N e` una variabile
aleatoria Gaussiana a valor medio nullo e varianza N0, e` facile
ricavare:
Pe =1
4
[1 erf
(Eb,0 +
Eb,1cos()
N0
)]+
1
4
[1 erf
(Eb,0
Eb,1cos()
N0
)]. (4-13)
2La modulazione PSK e` un tipo di modulazione
antipodale.3Lenergia per bit del segnale equivalente passa basso e`
doppia rispetto a quella effettiva.4La varianza della parte reale
del rumore complesso e` pari alla meta` della varianza totale.
31
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
Se ora chiamiamo con = E0E1cos()2
il rapporto segnale utile interferenza, si ottiene:
Pe =1
4
{1 erf
[Eb,0N0
(1 +
1
)]}+
1
4
{1 erf
[Eb,0N0
(1 1
)]}. (4-14)
In Fig. 4.4 si risportano le curve della Pe ricavata in (4-14)
per diversi valori di espresso in dB. Si noti
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201018
1016
1014
1012
1010
108
106
104
102
100
Eb/N0 dB
Pe
= 0 dB = 1 dB
= 5 dB
= 10 dB
= 15 dB
= dB
Figura 4.4
che, come del resto era lecito attendersi, al diminuire del
rapporto segnale interferenza le prestazioni delricevitore
peggiorano e tendono a diventare sempre meno dipendenti dal
rapporto
Eb,0N0
. In altri termini, ilsistema tende a diventare interference
limited. Le prestazioni migliori daltra parte si hanno quando
tendeallinfinito, ovvero nel caso di rumore additivo bianco e
Gaussiano.
Nellesempio considerato valori elevati di si possono ottenere
solo quando lenergia per bit del segnaleinterferente E1 e` piccola
rispetto a quella del segnale utile
5. Questo risultato puo` essere ottenuto progettandoil sistema
in maniera tale che gli interferenti si trovino a distanze molto
superiori rispetto al segnale utile.
Unalternativa e` quella di costruire delle forme donda in banda
base (da associare a segnali trasmessida diversi trasmettitori)
tali che le correlazioni i,j definite in (4-5) siano nulle. Questo
puo` essere otte-nuto attraverso lutilizzo di tecniche di accesso
multiplo che assegnino ai vari utenti forme donda fra
loroortogonali.
Come si e` visto nellesempio numerico precedente, la valutazione
delle prestazioni in presenza di interfe-renza e` un problema assai
complesso. Tuttavia, allaumentare del numero degli interferenti il
loro contributototale tende a diventare una variabile aleatoria
Gaussiana, per cui la variabile di decisione espressa in (4-6)puo`
essere ricondotta al classico esempio di canale AWGN. In
particolare, assumendo che i vari contributiinterferenti siano fra
loro indipendenti, e` facile ricavare il rapporto segnale rumore 6
a valle del correlatore inricezione, ovvero il rapporto fra il
quadrato del contributo informativo contenuto nella variabile di
decisione e la varianza del termine di rumore. Tale termine viene
generalemente indicato con b = Eb/I0, ovvero
5In realta` dipende anche dallo sfasamento relativo che
tuttavia, data la natura non controllabile del canale, dovra`
essereconsiderata una variabile aleatoria.
6Per rumore si intende qui la somma del rumore e
dellinterferenza.
32
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
energia per bit su densita` spettrale di potenza
dellinterferenza. Considerando nella (4-6) come segnale utileil
generico segnale i simo, b puo` essere calcolato nella sua forma
generale come:
b =G0i,i
M1j=0j 6=i
Gjj,j|i,j |2
i,ij,j+ 2N0
. (4-15)
Se nella (4-15) sostituiamo P(i)rx Tb = 0.5Gii,i e indichiamo
con %i,j =
|i,j |2
i,ij,jil coefficiente di correlazione fra
le forme donda in banda base 7, si ha:
b =P
(i)rx
M1j=0j 6=i
P(j)rx %i,j + N0Rb
. (4-16)
4.2 Tecniche di accesso multiplo FDMA e TDMA
Come detto precedentemente, una tecnica di MA efficace deve
assegnare le forme donda ui(t), con i =0, . . . , M 1, in modo
che:
i,j =
Tb0
ui(t)uj (t)dt = 0 se i 6= j. (4-17)
Un primo modo per ottenere questo obiettivo e` quello di far
trasmettere i vari utenti in istanti diversi. Inaltri termini,
poiche la correlazione in (4-17) viene zero quando una delle due
funzioni integrande e` zero, persoddisfare la condizione in (4-17)
sara` sufficiente far trasmettere un solo utente per volta in ogni
intervallotemporale di lunghezza almeno pari a Tb. Questo approccio
viene detto Time Division Multiple Access(TDMA). Nelle tecniche
TDMA ogni utente ha a disposizione un certo tempo, detto slot
temporale, in cuitrasmette solo lui. Finito il tempo di slot, il
sistema disabilita lutente in questione per abilitarne un
altro.Durante un periodo di tempo fisso, detto frame, ogni utente
nel sistema viene abilitato a trasmettere unasola volta; il tempo
di frame Tf e` quindi pari a Tf = MTs, dove Ts e` il tempo di slot
mentre M e` il numerodi utenti che si contendono laccesso al
canale.
Se Tb e` il tempo di bit, in un contesto TDMA il bit rate
effettivo e` Rb,eff =1
MTb= Rb
M. Ogni utente,
quando e` abilitato a trasmettere, puo` utilizzare tutta la
banda a disposizione B = 1Tb = Rb. Si ottiene percio`Rb,eff =
BM
.Un altro modo per ottenere lortogonalita` fra i segnali
trasmessi e` quello di trasmettere su frequenze
diverse. Poiche le forme donda ui(t) sono limitate fra 0 e Tb,
la correlazione (4-17) puo` essere riscritta come
i,j =
+
ui(t)uj (t)dt =
+
Ui(f)Uj (f)df (4-18)
dove Ui(f) e Uj(f) rappresentano rispettivamente la trasformata
di Fourier di ui(t) e di uj(t)8.
Quindi, lortogonalita` puo` essere ottenuta semplicemente
facendo trasmettere i vari utenti su bande difrequenza disgiunte.
In questo caso si parla di accesso multiplo a divisione di
frequenza (FDMA, FrequencyDivision Multiple Access). Se B e` la
banda totale a disposizione, ogni utente potra` utilizzare al
limite unabanda effettiva Beff =
BM
. Assumendo Beff = 1/Tb,eff , si ha anche in questo caso un bit
rate effettivoRb,eff =
BM
. Percio`, da questo punto di vista FDMA e TDMA forniscono le
stesse prestazioni.Vediamo piu` in dettaglio quali sono vantaggi e
svantaggi delle due soluzioni di MA descritte.
7Tale termine e` un numero compreso fra 0 e 1.8Il risultato in
(4-18) e` stato ottenuto applicando il teorema di Parceval.
33
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
Per quanto riguarda il TDMA occorre dire che tale tecnica deve
poter consentire una trasmissione inter-mittente dellinformazione,
risultando percio` adatta solo per trasmissioni di tipo digitale.
Inoltre, la tecnicaTDMA richiede specifiche molto stringenti di
sincronizzazione per poter funzionare correttamente. Infatti,in
primo luogo e` necessario che il ricevitore sia in grado di capire
quando inizia un nuovo slot, ovvero e`necessaria una
sincronizzazione di slot. Questo viene fatto attraverso linvio di
sequenze di tracking cherubano capacita` trasmissiva diminuendo
lefficienza della comunicazione. In secondo luogo, e` necessaria
unasincronizzazione perfetta fra i vari terminali mobili affinche`
le varie trasmissioni in uplink non si sovrap-pongano rendendo
inefficace la suddivisione temporale in slot. Tale problema non
esiste ovviamente nellatrasmissione downlink (da stazione base a
mobile) in quanto, trattandosi di una trasmissione da uno a
molti,sara` in questo caso compito dellunico trasmettitore dedicare
i diversi slot a diverse trasmissioni.
La sincronizzazione dei vari terminali mobili viene spesso
effettuata attraverso linvio di un segnale faroda parte della
stazione base. Il segnale faro contiene delle sequenze note che
delimitano linizio dei varislot temporali. Tale sincronizzazione,
benche molto semplice da realizzare, non consente pero` di
allineareperfettamente le trasmissioni dei vari utenti a causa dei
diversi tempi di propagazione del segnale fra mobilee stazione
radio-base. Il concetto e` illustrato in Fig. 4.5. Supponiamo ad
esempio che un terminale mobile si
Figura 4.5
trovi in prossimita` della stazione base (tempo di propagazione
del segnale praticamente nullo) mentre laltrosi trovi ad una certa
distanza (tempo di propagazione del segnale pari a T ). In questo
caso il terminalelontano si rende conto dellinizio dello slot T
secondi dopo, ed inizia la trasmissione con un ritardo di Tsecondi
rispetto al sincronismo perfetto. Il segnale del terminale lontano
verra` percio` ricevuto dopo 2Tsecondi rispetto al sincronismo
perfetto. Chiaramente, la trasmissione del segnale lontano, al
quale adesempio viene assegnato lo slot 1, andrebbe ad interferire
per un tempo pari a 2T con un eventuale utentevicino alla stazione
base al quale fosse assegnato lo slot adiacente (ovvero lo slot 2).
Per evitare cio`, occorrestabilire uno spazio di guardia, ovvero
occorre che lultima parte dello slot, per un numero di bit totali
paria 2RbT , non sia utilizzata per la trasmissione. Lintroduzione
di spazi di guardia comporta ovviamente laperdita` di capacita`
informativa da parte del sistema.
Per fare un esempio, nel sistema GSM si prevede di dover operare
con celle di dimensione massima fino
34
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
a 35 km. Per tale valore di distanza massima si ha T = 115s.
Considerando che il tempo di slot vale 0.577ms, si ricava
immediatamente che la percentuale di tempo occupata dallo spazio di
guardia rispetto al tempodi slot e` pari al 39 %. Poiche questo
valore e` molto elevato e` stata elaborata una strategia denominata
timingadvance che permette di ridurre lo spazio di guardia a valori
accettabili. Nelle procedure di segnalazioneche seguono la
richiesta di canale, la stazione base informa il mobile del ritardo
di sincronismo 2T (che laBS puo` misurare). Nelle successive
trasmissioni il mobile e` in grado di correggere il sincronismo
anticipandolinizio di trasmissione del valore segnalato dalla BS
(detto timing advance). Ovviamente la procedura nonpuo` essere
perfetta, ed un certo errore residuo rimarra`. Lo spazio di guardia
residuo nel caso GSM e` paricirca al 5 % del tempo di slot.
Oltre al non perfetto sincronismo, unaltra possibile fonte di
non ortogonalita` perfetta fra i segnalitrasmessi dai veri utenti
e` data dal multipath, ovvero dalla dispersione temporale del
segnale. Questoeffetto pero` normalmente e` limitato a valori
dellordine del tempo di bit o di poco superiori, percio` puo`essere
trascurato.
Unultima caratteristica dei sistemi TDMA e` data dal fatto che
questi prevedono un bit rate sul canalemolto maggiore del bit rate
effettivo (M volte superiore). Percio`, per mantenere le
prestazioni ad un livelloaccettabile, e` necessario trasmettere con
una potenza M volte superiore rispetto ad un sistema che prevedeuna
trasmissione continua (ad esempio FDMA).
Passando al sistema FDMA, occorre innanzitutto dire che questa
tecnica risulta particolarmente adattaper le trasmissioni
analogiche che non possono prevedere trasmissioni discontinue. Il
problema maggiore deisistemi FDMA consiste nel fatto che il
ricevitore si trova a dover ricevere segnali a banda molto
stretta,almeno rispetto alla frequenza centrale di trasmissione. Il
rapporto fra banda di un filtro passa banda efrequenza centrale del
filtro stesso viene detto banda relativa ed e` un parametro molto
critico per la proget-tazione di filtri accurati (selettivi). I
sistemi FDMA del resto devono prevedere dei ricevitori
caratterizzatida filtri molto selettivi per eliminare del tutto le
interferenze delle bande adiacenti. Si tenga infatti presenteil
fatto che le potenze ricevute dai vari terminali mobili alla
stazione radiobase possono essere molto diversefra loro. Un utente
vicino per esempio sara` ricevuto con una potenza estremamente
superiore rispetto ad unutente lontano (effetto near-far). Se i
filtri in ricezione non riescono ad eliminare completamente le
bandeadiacenti, si hanno interferenze molto pesanti che tendono ad
oscurare completamente gli utenti lontani.Per evitare di dover
utilizzare filtri di complessita` realizzativa troppo spinta (banda
relativa piccola), si e`costretti ad utilizzare degli spazi di
guardia in frequenza abbastanza pesanti dal punto di vista
dellefficienzadel sistema.
Un vantaggio dei sistemi FDMA e` quello di non necessitare di
alcun tipo di sincronizzazione fra i terminalimobili. Inoltre,
poiche tali sistemi prevedono la trasmissione di segnali a banda
stretta, risulta praticamentesempre verificata la condizione di
canale non selettivo in frequenza. Infine, come detto
precedetemente, isistemi FDMA consentono la trasmissione con
potenze di picco molto inferiori rispetto ai sistemi TDMA.
4.3 Utilizzo delle tecniche SS per laccesso multiplo al
canale
I sistemi SS analizzati precedentemente consentono, come visto,
di ottenere buone prestazioni su canaliaffetti da multipath fading.
Inoltre, come vedremo in questo paragrafo, consentono anche di
realizzare delletecniche di accesso multiplo al canale cosiddette
CDMA (Code Division Multiple Access).
Iniziamo con il considerare le tecniche FH. Supponiamo che ogni
utente abbia a disposizione un certonumero N di frequenze e che il
numero di slot temporali di lunghezza TH sia pari a L
9. La sequenza di
spreading associata al generico utente i simo sara` percio` data
dalla sequenza g(i)n ={i(i)1 , i
(i)2 , . . . , i
(i)L
}.
Ovviamente, se N M , dove M e` al solito il numero di utenti nel
sistema, esistono molte possibili combina-zioni di sequenze di
spreading da assegnare ai vari utenti in maniera che ciascuno ne
utilizzi una diversa in
9Fino ad ora si e` assunto che il numero di slot temporali debba
essere uguale al numero di frequenze a disposizione, ovveroal
fattore di spreading. Questo implica imporre il vincolo che in ogni
ciclo vengano utilizzate tutte le frequenze a disposizione,vincolo
che in generale puo` essere rimosso.
35
-
Capitolo 4. Linterferenza nei sistemi radiomobili
ogni slot temporale di lunghezza TH . Scegliendo una qualsiasi
di queste combinazioni, si ottiene un accessomultiplo al canale di
tipo FDMA con la differenza che ogni tempo TH gli utenti cambiano
frequenza. Lasituazione viene illustrata in Fig. 4.6 nel caso in
cui M = N . In questo modo e` possibile far trasmettere
Figura 4.6
contemporaneamente N utenti con la stessa efficacia delle
tecniche di tipo FDMA o TDMA dal punto divista del bit rate
effettivo, mantenendo al tempo stesso i vantaggi tipici dei sistemi
SS. Come si puo` facil-
mente intuire il numero di possibili sequenze g(i)n , con i = 0,
. . . , N 1 e n = 0, . . . , L 1 che permettono
unortogonalita` fra i differenti utenti e` molto elevato. Se ad
esempio consideriamo L = 1, si ha che tuttele combinazioni di N
frequenze a disposizione possono essere assegnate ai vari utenti,
ovvero si hanno adisposizione N ! possibili sequenze di spreading.
Se L > 1 tale numero cresce fino a (N !)L. Il problema none` di
poco conto poiche i vari utenti devono in qualche modo essere
informati della sequenza di spreadingche possono utilizzare per non
creare/ricevere interferenza. Tale informazione puo` essere inviata
dalla reteche deve utilizzare a questo scopo un numero di bit pari
a Nb = Llog2(N !). Se consideriamo ad esempioN = 50 e L = 10 si ha
Nb = 2100, ovvero occorrono piu` di 2 Kbit per informare gli utenti
delle sequenze dispreading che possono utilizzare.
Quando il numero di frequenze a disposizione diventa molto
elevato, un modo alternativo per crearelaccesso multiplo potrebbe
essere quello di far generare a ciascun utente in maniera casuale
la sequenzadi spreading (ovviamente ciascun utente deve informare
il corrispondente ricevitore della scelta fatta). In
altri termini si puo` assumere che le sequenze di spreading
g(i)n siano sequenze pseudo random generate per
esempio a partire da un seme che e` conosciuto solo dal
trasmettitore e dal corrispondente ricevitore chequindi e` in grado
di ricostruire la stessa sequenza. Ogni utente deve utilizzare un
seme diverso in modo
che due sequenze g(k)n e g
(l)n , con k 6= l, siano indipendenti fra loro. Operando in
questo modo e` impossibile
richiedere che le forme donda utilizzate dai differenti utenti
siano fra loro ortogonali (vi sara` una certaprobabilita` che in
ogni slot 2 o piu` utenti trasmettano sulla stessa frequenza).
Facendo una valutazionestatistica si avra` che in un generico slot
la probabilita` di essere nello stato good Pg, ovvero la
probabilita`che un solo utente trasmetta su quella frequenza
(rendendo cos` possibile la comunicazione), sara` pari
allaprobabilita` che tutti gli altri ne scelgano unaltra. Poiche la
probabilita` di scegliere un altra frequenza e`
36