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Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.1___________________________________________________________________________________
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MODULODEEVALUACIONDE POZO
1 1CONTENIDO:11.1.-Introduccin
11.2.-Clculos de flujo
11.3.- Modulos del "WEM"
11.2.1. Exposicin del problema11.2.2. Determinacin de la
penetracin11.2.3. Determinacin del diametro del agujero11.2.4.
Calculo del skin total11.2.5. Grafica de la presin de fondo vs
flujo11.2.6. Grafica de desempeo de la tubera, TPC11.2.7. Analisis
de sensitividad
11.3.1. PVT11.3.2. Flowline11.3.3. Gradient11.3.4. Hydraulic
Tables11.3.5. Multi-Well Hydraulic Tables11.3.6. Produccion
Data11.3.7. TPC11.3.8. IPR11.3.9. Nodal11.3.10. System
Deliverability11.3.11. Perforating Design11.3.12. ESP
Design11.3.13. Gas Lift Design
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Pag. 11.2 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
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Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
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11.1. Introduccin
El flujo en el pozo no solo es afectado pormuchos parmetros
diferentes, sino tambin porla manera en que esos parmetros
interactanentre s.
Una gran variedad de ecuaciones aplicadassecuencialmente se
utilizan para resolver elproblema del flujo del yacimiento al pozo
--- un"nodo" computado a la vez, con los resultadosde cada uno
proporcionando la entrada paracomputar el siguiente.
Una vez que un problema es resuelto, losvalores de los parmetros
son variadostpicamente y el problema es replanteado paraobservar el
efecto en los resultados. Esteproceso "iterativo" se conoce como
"Anlisisde sensitividad", un proceso muy valioso paradefinir
"lmites" o "condiciones extremas" parael problema.
Desde un punto de vista prctico, las iteracioneslaboriosas
asociadas con el clculo manual delproblema se evitan mediante el
uso de unprograma moderno de cmputo, tal como elsoftware
tcnicamente avanzado y muy usadodiseado por P.E. Moseley Associates
yrecientemente adquirido por Pemex, El Mdulode Evaluacin de Pozo
(WEM).
11.2. Clculos de flujo
Para asegurar un entendimiento completo de lasoperaciones bsicas
realizadas por lacomputadora, as como sentir la validez de
losresultados, se har un ejercicio paso a paso queresolver un
problema simple. En general seharn las siguientes
aproximaciones:
1. Determinar el desempeo en el fondo delpozo de la carga.
2. Suponer diferentes flujos, q, y determinar
lascorrespondientes presiones de fondofluyendo, pwf.
3. Usar esos valores para desarrollar una curvaIPR (Inflow
Performance Relationship,Relacin de desempeo del flujo
entrante).
4. Para la presin dada en el cabezal, pwh ,determine las
presiones entrantes en el fondode la tubera para diferentes flujos
e incluirestos valores en la curva IPR.
5. Determinar la sensitividad del flujo a losdiferentes
parmetros de la carga.
Ejercicio 1 - Terminacin Natural,Productor de Aceite
11.2.1. Exposicin del problema:
Computar el flujo entrante al pozo, dados lossiguientes
datos:
Suposiciones:
1. El sistema de disparo ha sido disparado bajocondiciones que
aseguran la limpieza de laperforacin de tal manera que todos
losagujeros estn abiertos al flujo.
2. El pozo es vertical y se supone que futerminado en una
formacin horizontal porlo que el skin debido a la desviacin delpozo
es cero.
3. El intervalo de terminacin se disparacompletamente por lo que
el skin debido aterminacin parcial es cero.
4. El fluido que fluye a travs de la formacines aceite
bajosaturado, por lo que el skindebido a flujo multifsico de gas y
aceitepuede ser ignorado.
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Pag. 11.4 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
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Configuracin del pozo:
Hv 1829 m (6,000 pies) Profundidad del pozo, TVDHt 1829 m (6,000
pies) Longitud de tuberaqw 0 grados Desviacin del pozo, de la
verticaldw 7.625 pulgadas Dimetro del pozo (barrena)
L-80 Grado de la TRDEtr 4.500 plgs. Dimetro externo de la TRDItr
4.000 plgs. Dimetro interno de la TRDEtp 2-7/8 plgs. Dimetro
externo de la TPDItp 2.441 plgs. Dimetro interno de la TPpwh 250
psig Presin en el cabezal
Propiedades del yacimiento:
Arena Tipo de formacinpr 4,000 psig Presin del yacimientoht 3.05
m (10 pies) Espesor estratigrfico neto (Net pay)hp 3.05 m (10 pies)
Espesor disparado netocf Desconocido Resistencia compresiva de la
formacinf 20.0 % Porosidad de la formacinK 100 md Permeabilidad de
la formacinKH/KV 5.0 Relacin de permeabilidad horizontal/verticalLd
8.0 pulgadas Espesor de la zona daada de la formacinKd/K 0.4
Relacin de permeabilidad de la zona daadaLc 0.5 pulgs. Espesor de
la zona comprimidaKc/K 0.3 Relacin de permeabilidad de la zona
comprimidare 366 m (1,200 pies) Radio de drenaje del pozo
Aceite Tipo de fluidomo 1.06 cp Viscosidad del fluido
(condiciones de yacimiento)Bo 1.218 Factor de volmen de formacin
con aceite (conds. yacto.)API 35 API Gravedad del aceiteT 160 F
Temperatura del yacimientogg 0.8 Gravedad del gas de formacinWLR 0
Relacin agua lquidoGOR 400 Relacin gas aceite
Especificaciones de la carga (pistola):
TR, HC Tipo de pistola3-3/8 plgs. Dimetro de la pistola
Ns 20 c/m (6 c/pie) Densidad de disparofpistola 60 Fase de los
disparos
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Lapi 23.50 plgs. Penetracin prom. segn API RP-43, sec. 1, Edic.
5dapi 0.40 plgs. Dimetro prom. de entrada segn API RP-43, sec. 1,
Edic. 5cb 8,542 psi Resistencia compresiva de la muestra (briquet)
del blanco sec. 1.
Pasos para la solucin:
La solucin del problema requiere de seissecuencias de
clculo:
1. Determinar la penetracin en el fondo.2. Determinar el dimetro
del agujero en el
fondo.3. Calcular el skin (dao) total.4. Calcular y graficar la
presin de fondo vs. el
flujo a travs de las perforaciones hacia elpozo, suponiendo
primero un flujo ycalculando la presin de fondocorrespondiente.
Luego, repetir el clculopara varios flujos supuestos y graficar
losresultados como un a curva IPR (InflowPerformance
Relationship)
5. Para la presin dada en el cabezal, pwh ,determinar las
presiones de entrada en latubera con varios flujos e incluir esta
curvaTPC (Tubing Performance Curve) sobre lagrfica IPR.
6. Sensitize - repetir los clculos para otrosparmetros de la
carga (en este ejercicio,diferentes densidades de disparo), y
agregueestas curvas adicionales a la grfica IPR.
La configuracin del pozo, propiedades delyacimiento y
especificaciones de la pistola sedan en las unidades en que
normalmente seespecifican, por lo que deben ser convertidas alas
unidades que se utililizan en las ecuaciones.
11.2.2. Determinacin de lapenetracin en el pozo, Lp, de losdatos
API
Nota: El procedimiento que se presenta aquusa la penetracin
promedio de todaslas perforaciones de la prueba API paralos clculos
de flujo. Alternativamente,se puede usar el promedio de cadabanco
de datos (fase de disparo) de lasperforaciones,
transladarseparadamente los bancos acondiciones de pozo y
superponer elflujo para cada banco de disparos paracompletar los
clculos de flujo. Losdos mtodos coinciden con unporcentaje mnimo de
diferencia paraterminaciones tpicas productoras deaceite. Si la
relacin de penetracinentre el banco "largo" y el "corto"
esinusualmente grande (>2) y hay unaturbulencia significativa o
dao deformacin, los mtodos pueden diferirhasta en un 10% del flujo.
Si la relacinest en el rango de 3 a 4, la diferenciapuede
incrementarse hasta un 30%.
Paso 1 Determine la resistencia compresivamojada promedio del
blanco APIRP-43, Seccin 1, Edicin 5.
a) Entrar al eje vertical del nomogramacon el dato de la
resistencia compresivade la muestra (Briquet) del blanco API, cb,
(8,542 psi) , punto "A". Trazaruna lnea horizontal hasta la lnea
dereferencia, punto "B".
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11.6___________________________________________________________________________________
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b) Con el dato Lapi (23.50 plgs) entraral nomograma en el punto
"C" ymoverse horizontalmente hastaintersectar la lnea "BD" en el
punto"D".
Paso 2 Corregir la penetracin promedioAPI seccin 1 por la
resistenciacompresiva mojada de la formacin.
a) Ya que en este problema sedesconoce la resistencia
compresivamojada promedio de la formacin,entrar con la porosidad de
laformacin, f (20.0%), en el punto "G"y mover horizontalmente hasta
la lnea
de referencia en "H". Procederverticalmente hacia arriba hasta
elpunto "E" (El valor en "E" representala resistencia compresiva
mojada de laformacin, cf, cerca de 7,000 psi).
b) Desde el punto "D", trazar una lnea"paralela" a las curvas de
desempeohasta intersectar la lnea "HF" en elpunto "F" (La lnea "HF"
es laextensin de la lnea "HE"). Estocorrige la penetracin de la
seccin 1por la resistencia compresiva promediomojada de la
formacin.
Paso 3 Corregir la penetracin promedio por el esfuerzo efectivo
de la formacin.
a) Determine el esfuerzo efectivo de la formacin:
Sefectivo = Psobrecarga - Pyacimiento (1)= 1.0 (psi/pie) x
Profundidad del pozo (pies) - pr (1a)= (1.0 x 6000) - 4000= 2,000
psi
b) Desde el punto "F" moversehorizontalmente hasta la
lneaapropiada de esfuerzo efectivo, punto"I" (2,000 psi).
Proceder
horizontalmente hasta el punto "J", querepresenta la penetracin
totalcorregida por esfuerzo (18.1 pulgs.).
Paso 4 Determinar la penetracin promedio en la
formacin/roca.
a) Determine el espesor promedio TR-cemento:b) Espesor TR +
cemento = (0.5) (dw - DItr) (2)
= (0.5) (7.625 - 4.0) = 1.81 plgs.
c) Moverse verticalmente desde elpunto "J" hacia abajo hasta el
punto"K" (Lnea que representa elespesor de TR-cemento de
1.81"),
entonces proceder horizontalmentehasta "L". El punto "L"
representala penetracin promedio de fondo,Lp, 16.3 pulgadas.
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11.7___________________________________________________________________________________
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0
1
2
36
1016 y masEsfuerzo efectivo
L neas de correccin de la Penetracin
(Esf. efectivo en psi/1000)
30
25
20
15
10
5
0
A re n a s
C a liza
R e s istencia compresiva mojada promedio, psi (miles)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
30
25
20
15
10
5
0
35
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Resistencia
compresiva
del briquet
Seccin 1
(psi)
Penetracin promedio en
el blanco
Seccin 1
(pulgs.)
Porosidad, %
3.0"
2.0"
1.0"
0 "Grosor de TR mas
cemento
1.10
1 . 0 6
1 . 0 2
0 . 9 8
0 . 9 4
0 . 9 0
1 0 0 1 5 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0
Dureza Brinell
4 0 0
J-55
P-110
2 0 0
0 . 8 6
1 . 0 0
H40 J55 L-80 N80 S95 P 110 V150
Multiplicador
del hoyo
de entrada
ref. L-80
(BHN 223)
P e n e tracin total en el blanco pozo abajo, pulgs.
0 5 10 15 20 25 30 35
30
25
20
15
10
5
0
P
e
n
e
t
r
a
c
i
n
en
f
o
r
m
a
c
i
n
plgs.
N o m o g rama para predecir la penetracin en formacin y e l ag
u jero de entrada de la TR
A B
CD
F
E
HG
I
J
K L
M
NO
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Pag. 11.8 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
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11.2.3. Determinacin del dimetro dela perforacin
Paso 1Determine el multiplicador delagujero de entrada
a) Localice el grado de la TR (L-80) enel punto "M" en el eje de
los grados deTR del nomograma
b) Muvase verticalmente hasta la lneade referencia en el punto
"N", luegoproceda horizontalmente para leer elmultiplicador del
agujero de entrada(1.0) en el punto "O".
Paso 2 Calcule el dimetro del agujero deentrada corregido
dp = (Multiplicador) (dapi) (3) = (1.0) (0.4) = 0.4 plgs.
11.2.4 Clculo del Skin total, St,debido a flujo Darcy, y el
componentede skin debido a flujo turbulento, Dp.
Si las perforaciones se extienden mas all de lazona daada por el
lodo, el skin total est dadopor el skin del disparo (skins
horizontal,vertical, de pozo y zona comprimida):
St = Sp = SH + SV + Swb + Sc (4)
El radio modificado del pozo, rw', y la longitudmodificada de la
perforacin, Lp', se deben usaren los clculos como se ver mas
adelante. Losvalores modificados toman en cuenta los afectosdel dao
por el lodo, por lo tanto, no se requierede un trmino separado.
Para perforaciones dentro de la zona daada porel lodo, el skin
total est dado por la suma delskin del disparo (skins horizontal,
vertical, depozo y zona comprimida), un seudo skin (Sx < -0.1,
considerado despreciable) y el skin de lazona daada por el
lodo:
St = KKd (sp + sx) + sd (5)
En donde: sp = sH + sv + swb + sc (6)
sd = [ kkd - 1] ln
rdrw (7)
La componente por turbulencia est dada por:
Dp = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo) (bc)
(mo) (Lp)2 (Ns)2 (hp)2 {1rp -
1rc } (8)
En donde: bc = 2.33 x 1010
kc 1.201 (9)
Paso 1Determine si las perforaciones seextienden mas all de la
zona daada.
Los agujeros se extienden una distanciaLp dentro de la formacin.
Para esteejercicio, esa distancia es de 1.358 pies(16.3 plgs.). La
zona daada seextiende una distancia Ld dentro de laformacin. En
este ejercicio, esadistancia es de 0.667 pies (8.0 plgs.).
Ya que las perforaciones se extiendenmas all de la zona daada,
se debenusar valores modificados para el radiodel pozo, rw' y la
penetracin, Lp' paratodos los clculos de skin excepto en
elnumerador del skin horizontal, sH, elcual usa el radio sin
modificar rw en eltrmino {ln(rw/rwe)}.
kd/k = 0.4 (de las propiedades delyacimiento)
rw = 0.318 pies ( de los datos deconfiguracin del pozo)
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Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.9___________________________________________________________________________________
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Ld = 0.667 pies (de las propiedadesdel yacimiento)Lp = 1.358
pies (del paso 4 de laseccin anterior)
r'w = rw + ( 1 - kdk) Ld (10)
= (0.318) + (1 - 0.4) (0.667) = 0.718 pies
L'p = Lp - ( 1 - kdk) Ld (11)
= 1.358 - (1 - 0.4) (0.667) = 0.958 pies
El uso de los valores modificados enlos clculos de skin toman en
cuentalos efectos combinados de la geometradel disparo y la zona
daada.
Nota: Este ejercicio contina con elprocedimiento para calcular
el skintotal cuando las perforaciones seextienden mas all de la
zona daada.En los casos en que las perforacionesqueden dentro de la
zona daada, lasecuaciones correspondientes se usan enuna manera
similar al procedimientoque se muestra aqu. Note que el skin
del disparo sera calculado de la mismaforma en los pasos
siguientes, exceptoque el radio del pozo, rw, y lapenetracin Lp se
usan sinmodificacin. Tambin, la ecuacin delskin total requiere la
computacin delskin del dao por lodo, sd, como semuestra en el paso
6.
Paso 2 Calcular la componente horizontaldel skin, sH.
sH = ln { rwr'we } (12)
Donde r'we es el radio efectivo delpozo:
r'we = (0.25) (L'p) Si la fase de la pistola es 0 (13)
r'we = a (L'p + r'w) En otros casos. (14)
Donde el coeficiente angular de la fase a, se toma de la
siguiente tabla:
Fase de la perforacin(grados)
Coeficiente de fasea
180 0.500
120 0.648
90 0.726
60 0.813
45 0.860
30 0.912
Ya que la fase de la pistola es de 60,r'we es:
L'p = 0.958 pies (del paso 1 anterior)
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Pag. 11.10 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
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rw = 0.318 pies (de los datos deconfiguracin del pozo)rw' =
0.718 pies (del paso 1 anterior)
r'we = a (L'p + r'w) = (0.813) (0.958 + 0.718)= 1.363 pies
y la COMPONENTE DEL SKINHORIZONTAL, sH, es:
sH = ln { rwr'we } = ln {
0.3181.363 } = -1.455
Paso 3 Calcular la componente vertical delskin, sv.
sv = 10a (hD)(b-1) (rpD)b (15)
en donde:a = a1 log (rpD) + a2 (16)
b = b1 (rpD) + b2 (17)
Los coeficientes para el skin vertical a1,a2, b1 y b2 estn dados
en la tablasiguiente:
Fase del disparo(grados)
a1 a2 b1 b2
0 (360) -2.091 0.0453 5.1313 1.8672
180 -2.025 0.0943 3.0373 1.8115
120 -2.018 0.0634 1.6136 1.7770
90 -1.905 0.1038 1.5674 1.6935
60 -1.898 0.1023 1.3654 1.6490
45 -1.788 0.2398 1.1915 1.6392
30 -1.670 0.3460 1.0243 1.6300
La altura adimensional del intervalo hDes:
hD = h
L'p KHKV (18)
Con un espaciamiento de disparos:
h = 1Ns (Ns , disparos por pie) (19)
y el dimetro adimensional del agujerorpD es:
rpD = rp2 h { 1 +
KVKH } (20)
Primero se calcula el espaciamientoentre disparos h,
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Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
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h = 1Ns =
16 disp. por pie = 0.167 pies
Luego la altura adimensional delintervalo y dimetro de la
perforacin,
KH/KV = 5.0 ( de las propiedades delyacimiento)L'p = 0.958 pies
(del paso 1 anterior)rp = 0.0167 pies (de lasespecificaciones de la
carga; dapi 12)
rpD = rp2 h { 1 +
KVKH } =
0.01672 (0.167) { 1 +
15 } = 0.072
hD = h
L'p KHKV =
0.1670.958 5 = 0.390
Ahora, usando los coeficientes para skin vertical para fase 60
de la tabla anterior, se calculanlos trminos a & b:
a = a1 log (rpD) + a2 = -1.898 log (0.072) + 0.1023 = 2.271
b = b1 (rpD) + b2 = (1.3654) (0.072) + (1.6490) = 1.747
Finalmente, se calcula la COMPONENTE VERTICAL DEL SKIN, sv :
sv = 10a (hD)(b-1) (rpD)b = 10(2.271) (0.390)(1.747 - 1)
(0.072)(1.747) = 0.932
Paso 4 Calcular la componente del skin del pozo, swb.
swb = c1 exp { c2 [ r'w
L'p + r'w ] } (21)
Los coeficientes c1 & c2 tienen los valores:
Fase del disparo(grados)
c1 c2
0 (360) 1.6 x 10-1 2.675180 2.6 x 10-2 4.532120 6.6 x 10-3
5.32090 1.9 x 10-3 6.15560 3.0 x 10-4 7.50945 4.6 x 10-5 8.79130
8.0 x 10-6 9.930
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Pag. 11.12 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
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Usando el coeficiente para fase 60 de la tablaanterior, se
calcula la componente delskin del pozo, swb :
rw' = 0.718 pies (del paso 1 anterior)Lp' = 0.958 pies (del paso
1 anterior)
swb = c1 exp { c2 [ r'w
L'p + r'w ] } = (3.0 x 10-4)
exp { (7.509) [ 0.718
0.958 +0.718 ] } =
0.007
Paso 5 Derivar la componente del skin de lazona comprimida por
el disparo, sc.
h = 0.167 pies (del paso 3 anterior)Lp' = 0.958 pies (del paso 1
anterior)k/kc = 1 / 0.3 (de las propiedades del
yacimiento)rc = 0.0584 pies (rp + Lc, del paso 2 de la
seccin 11.2.3 y las propiedades delyacimiento)
rp = 0.0167 pies (del paso 2 de la seccin11.2.3)
sc = [ h
L'p ] [ kkc - 1 ] ln [
rcrp ] (22)
Sustituyendo valores:
sc = [ 0.1670.958 ] [
10.3 - 1 ] ln [
0.05840.0167 ] = 0.510
Paso 6 Obtener el skin del disparo(incluyendo el skin del dao
por lodode perforacin), sp, y el SKINTOTAL, st, debido al flujo
Darcycombinando las componentes delskin de la zona comprimida por
eldisparo, skin horizontal, vertical yde pozo:
St = Sp = SH + SV + Swb + Sc
Obtener el skin total (incluyendo el skin dellodo), st, debido
al flujo Darcy:
sH = -1.455 (del paso 2 anterior)sv = 0.932 (del paso 3
anterior)swb = 0.007 (del paso 4 anterior)sc = 0.510 (del paso 5
anterior)
St = Sp = -1.455 + 0.932 + 0.007 + 0.510 = -0.006
Nota: Este skin incluye los efectoscombinados del skin del
disparo y lazona daada por el lodo de perforacin(vea el paso 1 de
la seccin 11.2.4), yes el skin total requerido para losclculos de
flujo (ver seccin 11.2.5).Es posible ver separadamente
lacontribucin del skin del disparo y ellodo. Calculando el skin de
la zonadaada por el lodo de la ecuacinusada para el disparo dentro
de la zonade dao por lodo, las contribucionesrelativas pueden
separarse como sigue:Clculo de sd:
k / kd = 2.5 (de las caractersticas delyacimiento)rd = 0.984
pies (Ld + rw, de laspropiedades del yacimiento y laconfiguracin
del pozo)rw = 0.318 pies (de la configuracindel pozo)
sd = [ kkd - 1 ] ln [
rdrw ] (23)
sd = [ 2.5 - 1 ] ln [ 0.9840.318 ] = 1.694
Entonces, st = sp + sd
sp = st - sd = -0.006 - 1.694 = -1.700
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aqu, el skin del disparo sp no incluye el daodel lodo de
perforacin.
Paso 7 Calcular la componente del skin porturbulencia, Dp:
Dp = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo) (bc)
(mo) (Lp)2 (Ns)2 (hp)2 {1rp -
1rc }
En donde: bc = 2.33 x 1010
kc 1.201
Para tomar en cuenta el dao a laformacin, la permeabilidad de la
zonacomprimida, kc, se modifica a k'c y seusa en lugar de kc:
k c = kc (Lp - Ld) + kdp Ld
Lp (24)
En donde: kc = k [ kc k ] (25)
kdp = k [ kd k ] [
kc k ] (26)
Primero, calcule la densidad del aceite, ro :API = 35 API (de
las propiedades delyacimiento)gs = 0.8 (de las propiedades
delyacimiento)GOR = 400 (de las propiedades delyacimiento)Bo =
1.218 (de las propiedades delyacimiento)
ro = [ (141.5)(62.4)131.5 + API +
(gg) (0.0764) (GOR)5.614 ]
Bo (27)
ro = [ (141.5)(62.4)131.5 + 35 +
(0.8) (0.0764) (400)5.614 ]
1.218 = 47.1
lbs./pie3
Luego, calcule kc y kdp:
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
kd / k = 0.4 (de las propiedades delyacimiento)
kc / k = 0.3 (de las propiedades delyacimiento)
kc = k [ kc k ] = (100) (0.3) = 30 md
kdp = k [ kd k ] [
kc k ] = (100) (0.4) (0.3) = 12 md
Ahora, se calcula k'c y el trmino combinado deturbulencia bc
:
Ld = 0.667 pies (de las propiedades delyacimiento)
Lp = 1.358 (del paso 4 de la seccin 11.2.2)
kc=kc (Lp - Ld) + kdp Ld
Lp = 30 (1.358 - 0.667) + 12 (0.667)
1.358 =
21.16
bc = 2.33 x 1010
kc 1.201 = 2.33 x 1010
(21.16) 1.201 = 5.9623 x 108 1/pie
Clculo de Dp:mo = 1.06 cp (de las propiedades delyacimiento)k =
100 mdht = 10 piesro = 47.1 lbs./pie (de este paso)Bo = 1.218 (de
las propiedades delyacimiento)bc = 5.9623 x 108 1/pie (de este
paso)Lp = 1.358 pies (del paso 4 de laseccin 11.2.2)Ns = 6 disparos
por pie (de lasespecificaciones de la pistola)rp = 0.0167 pies (del
paso 2 de laseccin 11.2.3)rc = 0.0584 pies (rp + Lc, del paso
2,seccin 11.2.3, y las propiedades delyacimiento)
-
Pag. 11.14 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Dp = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo) (bc)
(mo) (Lp)2 (Ns)2 (hp)2 {1rp -
1rc }
Dp = (1.628 x 10-16) (100) (10) (47.1) (1.218) (5.9623 x
108)
(1.06) (1.358)2 (6)2 (10)2 {1
0.0167 - 1
0.0584 }
Dp = 3.3833 x 10-5
11.2.5 Calcular y graficar la Presinde fondo vs. Flujo
Mtodo: Use la ecuacin para la cada depresin del yacimiento al
pozo (pr -pwf) como una funcin del flujo, q.
Con la presin dada del yacimiento, pr ,asuma un flujo y calcule
la presin defondo correspondiente, pwf . Grafiquelos datos. Luego,
repita el clculo paravarios valores supuestos de flujo ygrafique
los resultados de flujo vs.presin de fondo como una curva IPR.
pr-pwf=141.2 (mo) (Bo)
(k) (ht) {lnrerw-0.75+st+Dfq+Dpq }q (28)
Donde:
Df= (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo)
(mo) (hp)2 { bf [1rd-
1re bd [
1rw -
1rd] } (29)
y:
bf = 2.33 x 1010
k1.201 (30)
bd = 2.33 x 1010
kd1.201 (31)
Paso 1 Calcular los trminos de turbulencia bbf y bbd :
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
kd = 40 md (de las propiedades delyacimiento)
bf = 2.33 x 1010
1001.201 = 9.2333 x 107 1/pie
bd = 2.33 x 1010
401.201 = 2.7751 x 108 1/pie
Paso 2 Calcular Df :
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
ht = 10 pies (de las propiedades delyacimiento)
ro = 47.1 lb/pie3 (del paso 7, seccin 11.2.4)Bo = 1.218 (de las
propiedades del
yacimiento)bf = 9.2333 x 107 1/pie (del paso 1 de esta
seccin)
-
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.15___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
mo = 1.06 cp (de las propiedades delyacimiento)
hp = 10 pies (de las propiedades delyacimiento)
rd = 0.984 pies (Ld + rw, de las propiedadesdel yacimiento y
configuracin delpozo)
rw = 0.318 pies (de la configuracin del pozo)re = 1200 pies (de
las propiedades del
yacimiento)
Df = (1.628 x 10-16) (k) (ht) (ro) (Bo)
(mo) (hp)2 { bf [ 1rd -
1re ] + bd [
1rw -
1rd ] }
Df = (1.628 x 10-16)(100)(10)(47.1)(1.218)
(1.06)(10)2 {(9.2333 x 107)[
10.984 -
11200 ]+(2.7751 x 10
8) [1
0.318- 1
0.984]}
Df = 6.0302 x 10-5
Paso 3Calcular la presin pwf como unafuncin del flujo, q :
pr = 4015 psia (de las propiedades delyacimiento)
mo = 1.06 cp (de las propiedades delyacimiento)
Bo = 1.218 (de las propiedades delyacimiento)
k = 100 md (de las propiedades delyacimiento)
ht = 10 pies (de las propiedades delyacimiento)
re = 1200 pies (de las propiedades delyacimiento)
rw = 0.318 pies (de la configuracin del pozo)st = -0.006 (del
paso 6, seccin 11.2.4)Df = 6.0302 x 10-5 (del paso 2 de esta
seccin)Dp = 3.3833 x 10-5 (del paso 7 de la seccin
11.2.4)
pr - pwf = 141.2 (mo) (Bo)
(k) (ht) { ln rerw - 0.75 + st + Dfq + Dpq }q
4015 - pwf = 141.2 (1.06) (1.218)(100) (10) {ln 12000.318 - 0.75
- 0.006 + (6.0302 x 10
-5)q + (3.3833 x 10-5)q }q
pwf = 4015 - 1.3636 q - (1.7161 x 10-5) q2
Paso 4 Graficar la presin de fondo comouna funcin del flujo:
Primero, se escoge un flujo determinado y secalcula la presin de
fondo:
q = 1000 BPD
pwf = 4015 - 1.3636 (1000) - (1.7161 x 10-5) (1000)2
= 2634 psiapsia = psig +15, por lo que:pwf = 2619 psig
De una manera similar, se calculan ygrafican los puntos de
presin vs.diferentes valores de flujo. Porejemplo, escogiendo
valores de flujo de
-
Pag. 11.16 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
0, 400, 800, 1500, 2000 y 2500 BPDse obtiene:
Flujo en BPD Presin, psig
0 4000
400 3452
800 2898
1000 2619
1500 1916
2000 1203
2500 483
Graficando estos puntos y conectndolos con una lnea se
obtiene:
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
Flujo en BPD
Presinfluyentedefondo,psig
Fig. 11.1 Curva IPR para 20 cargas por metro (6 cargas/pie)
-
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.17___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Paso 4Alterno - Graficar la presin pwfcomo una funcin del flujo,
q :
Primero, se resuelve la ecuacin depresin (28) para obtener el
flujo comouna funcin de la presin.
La ecuacin (28) con los valoressustitudos en el paso 3
puedeescribirse de la siguiente forma:
0 = (4015 - pwf) + ( -1.3636)q + ( -1.7161 x 10-5) q2
Esta es una ecuacin cuadrtica de la forma, 0 = c + bx + ax2 cuya
solucin es:
q = - ( -1.3636) (1.3636)2 - 4(-1.7161 x 10-5) (4015 - pwf )
2 (-1.7161 x 10-5)
q = -3.9730 x 104 + 1.5784 x 109 + 5.8272 x 104 (4015 - pwf)
Ahora, se selecciona un valor depresin de fondo y se calcula el
flujo
para esa presin. Supongamos pwf =2515 psia (2500 psig):
q = -3.9730 x 104 + 1.5784 x 109 + 5.8272 x 104 (4015 - 2515) =
1086 BPD
De la misma manera se calculan varios puntos obtenindose:
Presin, psig Flujo en BPD
4000 0
3500 365
3000 727
2500 1086
2000 1440
1000 2142
500 2488
Con los puntos de la tabla se genera la grfica siguiente:
-
Pag. 11.18 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Note que las curvas generada por ambos procedimientos son
idnticas, por lo que cualquiera delos dos procedimientos puede
usarse.
11.2.6 Graficar la curva dedesempeo de la tubera, TPC.
Para la presin dada de cabezal, pwh, use lascurvas de gradiente
de presin fluyente verticaltal como la que se encuentra en el
apndice 4.2del Vol. 4 "The Technology of Artificial LiftMethods" de
Brown, K.E., para determinar lapresin entrante en la tubera para un
flujo deinters. Grafique el punto en la grfica IPRcomo la "curva de
desempeo de la tubera",TPC.
Paso 1 Primero, seleccione un flujo de inters(800 BPD) y use la
curva de Brownpaea determinar la presin del flujoentrante en la
tubera (ver figura 11.3):
Pwh = 250 psig (de la configuracindel pozo)
1. De la presin de cabezal de 250psig, moverse desde el punto A
(fig.11.3) hasta intersectar la lnea GORen el punto B.
2. Del punto B, lea el valor en el ejede la longitud en el punto
C (2650pies).
3. Agregue la longitud de la sartade tubera (6000 pies) a ese
valor:
2650+ 6000 = 8650 pies
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
Flujo en BPD
Presinfluyentedefondopsig
Fig. 11.2 Curva IPR para 20 cargas por metro (6 cargas/pie)
-
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.19___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
4 Localize el valor (8650 pies) enel eje de Longitud (punto D)
ymuvase hasta intersectar la lneaGOR en el punto E.
5 Del punto E, moverseverticalmente hasta el punto F y leer
lapresin entrante de la tubera
(1410 psig).
6 Grafique el punto en la curvaIPR (fig. 11.4).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4 8 12 16 20 24 28
A
B
C
Solo AceiteTubera 2.5" DIProduccin 800 BPDG ravedad Aceite 35 A
P IG ravedad esp. gas 0.65Temperatura fluyente promedio 140 F
D E
F
400 G O R
Presin en 100 psig
L
o
n
g
i
t
u
d
en
100
p
i
e
s
Fig. 11.3 Gradientes de Presin vertical fluyente (Despues de
Brown, K.E.)
-
Pag. 11.20 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Paso 2 De una manera similar, determine las presiones de tubera
con otros flujos:
Flujo en BPD Presin de tubera, psig
400 1360
800 1410
1000 1450
1500 1530
2000 1650
3000 1860
Paso 3 Agregar los puntos de datos de presin entrante en tubera
conctandolos con una lnea yconstruir la grfica IPR:
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,0000
1,000
2,000
3,000
4,000
Flujo en BPD
P
r
e
s
i
n
f
l
u
y
e
n
t
e
d
e
f
o
n
d
o
500
1500
2500
3500
Cur va de desempeo de la tubera
Fig. 11.4 Curva IPR para 20 cargas por metro (6 cargas por
pie)
-
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.21___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
La curva de la figura 4 da la presin defondo versus el flujo
para la cargaespecificada. La interseccin con lacurva de desempeo
de la tubera da elflujo mximo posible bajo lascondiciones dadas a
la presinespecificada de cabezal de 250 psig(cerca de 1730
BPD).
11.2.7 Anlisis de sensitividad.
Siguiendo el mismo procedimiento pararecalcular el flujo
variando los parmetros deldisparo (densidad, fase, niveles de
desempeodiferentes, etc.) se puede observar el efecto dela variacin
del parmetro. Los clculos debernhacerse desde el principio ya que
la cambiarcualquier parmetro puede variar un resultadoque se usa
para el siguiente clculo.
La figura 5 muestra el resultado de los clculosvariando la
densidad de disparos de 2, 4, 6 y 8SPF (disparos por pie):
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,0000
1,000
2,000
3,000
4,000
F lu jo en BPD
P
r
e
s
i
n
f
l
u
y
e
n
t
e
d
e
f
o
n
d
o
500
1500
2500
3500
Curva de desempeo de la tubera
2 SPF 4 SPF 6 SPF
8 SPF
Fig. 11.5 Curva IPR sensibilizada para Densidad de cargas
-
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.22___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Leyendo el flujo en las intersecciones de lacurva de desempeo de
la tubera con la lneacorrespondiente a una densidad de 4 cargas
por
metro (13 cargas/metro), es posible construiruna curva que
muestra el flujo vs la densidad(fig. 6).
Densidad de cargas SPF Flujo en BPD
2 1230
4 1570
6 1730
8 1820
0 2 4 6 8 10 120
1
2
3
4
Densidad de disparo (cargas/pie)
F
l
u
j
o
m
i
l
e
s
BPD
Fig. 11.6 Flujo versus Densidad de disparo
-
Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo WEM Pag.
11.23___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
11.3. Modulos del "WEM"
El programa WEM permita capturar los datosnecesarios mediante
mens bsicos quecontienen una serie de pantallas donde esposible
introducir los datos del pozo. Lapresentacin de los resultados
puede ser demanera grfica o tabular. Si se selecciona elmodo
grfico, se tienen varias opciones comoson:
1. Penetracin. Una vista superior del pozomostrando la TR,
cemento, zona daada,formacin y la pistola en su posicin con
lasperforaciones. En una pequea tabla seresumen los valores de
penetracin.
2. Flujo vs Presin. Se presenta una grficaque muestra una curva
de flujo contra lapresin de pozo. A esta se le llama curvaIPR
(Inflow Performance Relationship). Enesta grfica es posible obtener
la curva IPRpara diferentes pistolas y cargas comomedio de
comparacin de su desempeo.Tambin es posible para una misma pistola
ycarga variar algunos de sus parmetroscomo son la densidad y fase
para observar elefecto en el flujo. A este proceso se ledenomina
"Anlisis de Sensitividad".
A continuacin se describen brevemente losdiferentes programas
del WEM.
11.3.1.- PVT.- Este programa genera curvascon las propiedades
del fluido en funcin de lapresin, y puede ser sensibilizado por
latemperatura. Las propiedades de las curvasgeneradas incluyen:
Viscosidad del aceite,relacin gas - aceite disuelto, densidad del
gas,viscosidad del gas, factor de volumen del aceite,agua, gas de
formacin, etc.
11.3.2.- Flowline.- El modulo de flujo linealpuede computar el
gradiente de presin ytemperatura en la lnea de flujo entre la
cabeza
del pozo y la lnea de descarga (Tpicamente aun separador).
11.3.3.- Gradient.- Este programa grafica lapresin como una
funcin de la profundidad delpozo, y calcula la presin en el fondo
del pozo apartir de una presin de superficie
conocida.Alternativamente, la presin de superficie puedeser
calculada a partir de una presin de fondoconocida.
11.3.4.- Hydraulic Tables.- El desempeo delpozo en simulaciones
de depsitos esgeneralmente modelado va datos tabulares.Cada
simulador tiene requerimientos de formatoespecificos para estas
tablas. Una tablahidraulica consiste de presiones fluyentes en
elfondo del pozo, contra la razn del flujo,fraccin de agua, fraccin
de gas, presin en lacabeza de la tubera, y razn de inyeccin de
gaslift. (para pozos con gas lift).
11.3.5.- Multi - Well Hydraulic Tables.-Tablas para multiples
pozos pueden ser creadasen un archivo
11.3.6.- Produccin Data.- Este programa leedatos historicos de
la produccin desde unarchivo, calcula presiones fluyente en el
fondodel pozo para cada dato, y computa laproduccin acumulada de
volumenes de fluidos.
11.3.7.- TPC.- (Tubing Performance Curve) Esun modelo predictivo
usado para representar larelacin entre la razn de flujo y la
presionfluyente en el fondo del pozo. El programa TPCpuede generar
multiples curvas de salida delflujo en una sola grafica.
11.3.8.- IPR.- (Inflow PerformanceRelationship) Es un modelo
predictivo pararespresentar en una grafica la presin fluyentedel
fondo del pozo contra el flujo.
-
Pag. 11.24 Captulo 11 Mdulo de Evaluacin de Pozo
WEM___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
11.3.9.- Nodal.- Es un modulo para evaluar elpozo a traves de un
programa de computo quepuede aplicar la tcnica de anlisis nodal
parapredecir las caracteristicas de flujo de pozos.
11.3.10.- System Deliverability.- Este sistemaanaliza y calcula
la entrega de un pozo contrauna variable de sensitividad, la cual
puede ser unparametro de flujo de entrada de flujo desalida
11.3.11.- Perforating Design.- Este moduloanaliza la operacin de
disparos, acorde a laespecificacin API-43 sobre pruebas y efectosde
los disparos en la superficie, y calcula susefectos a condiciones
de fondo de pozo. Lacombinacin de este modulo con el nodal,facilita
analizar el comportamiento de lasvariaciones de produccin del pozo
conrespecto a los disparos.
11.3.12.- ESP Design.- (Electric SubmersiblePump Design) Este
programa optimiza el
diseo del sistema seleccionando el sistema maseconomico para una
aplicacin dada, basada enel costo del equipo y de la potencia. El
costo dela potencia esta basado en la prediccin delsistema del
consumo total de "Wattage" y delcosto de electricidad.
11.3.13.- Gas Lift Design.- Este programa engeneral puede
simular el flujo continuo conbombeo neumatico, a travs de la
determinacinde profundidad para la ubicacin de vlvulas,densidades
de mezclas, etc.