位セル 割に する を した 位- シミュレーション Dislocation-Crystal Plasticity Simulation Based on Self-Organization for Repartition of Dislocation Cell Structures ( 大・ ) 安 ( 大・院) ( 大・院) 一 ( 大・ ) Naoshi YAMAKI, Keio University Tetsuro ANDO, Graduate School, Keio University Yoshiteru AOYAGI, Graduate School, Keio University Kazuyuki SHIZAWA, Keio University FAX:045-566-1495 E-mail:[email protected]Reaction-diffusion equations for self-organization of dislocation cell structures repartitioned with an increase of stress are derived. A resolved shear stress is used as an argument of rate coefficients of the above equations so as to reflect the stress information in each stage of work-hardening. A dislocation-crystal plasticity model for the repartition of dislocation cell structures is developed by introducing the accumulation information of immobile dislocation density obtained from the self-organization calculations into a hardening modulus of a crystal. An FD simulation for dislocation patterning and an FE one for crystal deformation are simultaneously carried out for an f.c.c. single crystal. It is numerically shown that cell structures are repartitioned with an increase of stress and it grows into fine subgrains with a crystal rotation. 1. , す り み活 する 易 す り (Stage I), す り に え2 す り が活 し め 位 がタングル に り, 位セルが され, によりセル 割が こる (Stage II), 位ペア によってサブグレイン 移 する (Stage III) に かれるこ が られてい る. 1) ,セルおよびサブグレイン を す -拡 モデルにおいて 位 対 および 位 堆 を す を に い させるこ ,セル 割およびサブグレイン 移 を した.しかし がら, 1) パターニング に まり, した 位パターンに づく変 に ってい い. そこ , いたセル 割およびサブ グレイン 移を す -拡 から られた 位 を に 映させて 位- シミュレーションを い, 割されたセルパターン およびサブグレインが 位および GN 位 に える影 について する. 2.セル 割モデル 1) に,3 を して 位 に対する -拡 を ようにモデル する. 2 , 0 1 m m m m i t D K K α α α α = ∇ − + 2 3 2 3 4 1 m i m i m i m i K K K L αα αα αα αα − − − − (1) 2 2 , 0 2 0 1 i i i i m i t D B B K K α α α α α = ∇ + − + − 2 3 2 3 4 1 m i m i m i m i K K K L αα αα αα αα + + + − (2) ここ , m α および i α それぞれ および 位 あり,拡 m D および i D に セル が さ れている. 0 K 位 , 1 K 位 , 2 K , 3 K および 4 K 位が 々に に 獲され する , 0 B 位 から した 位 , 2 B ダイポール 対 , 1 L による - 位 対 を す. を -拡 に 映させるために, (1)および (2)におけ る各 をま めて A し, 1) に モデルを ように する. ( ) * 1 1 [ ( ) tanh{ ( )} 2 A A A A A k α τ τ = + + − − Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅰ * ( ) 2 ( ) tanh{ ( )} K A A k α τ τ + − − Ⅱ Ⅱ * ( ) ** 3 ( ) tanh{ ( )}] A A k α τ τ + − − Ⅲ Ⅱ (3) ここ , * τ および ** τ ステージIIおよびステージIIIが する せん , 1 k , 2 k , 3 k , A Ⅰ , A Ⅱ , * A Ⅱ および A Ⅲ 位 に する ある. K τ ステー ジIIにおいてセル 割によりセル に 位が わ れる確 を すために した せん ある.また されるセル サイズ された に して するこ が に られており, に い 拡 によるダイポール 対 が大き く るこ を し, 2 B を 4 ( ) ( ) 2 1 2 4 ( ) 2 1 2 ( ) ( ) K K K B p p B p p α α α τ τ τ τ τ τ ⎫ = + < ⎪ ⎬ = + ≥ ⎪ ⎭ (4) ようにモデル する.ここ , 1 p および 2 p パラメ ータ ある. (4)を いるこ により, において されたセルが 割するこ が される. 3. 位- における れ Σ g h α β αβ β γ ( ) ( ) = ! ! ように ける.こ こ h αβ , ( ) β γ す り ある. h αβ を 多 す り に拡 し Bailey-Hirsch および Orowan を いて, ように 位 づける. ( 1 /( ) 2 h ac L β β αβ αβ µΩ ρ ) ( ) = (5) ここ a , c , µ , αβ Ω 位
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Dislocation-Crystal Plasticity Simulation Based on …...転位セル構造の再分割に関する自己組織化を考慮した転位-結晶塑性シミュレーション Dislocation-Crystal
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転位セル構造の再分割に関する自己組織化を考慮した転位-結晶塑性シミュレーション
Dislocation-Crystal Plasticity Simulation Based on Self-Organization for Repartition of Dislocation Cell Structures
山木 直(慶大・理工) 安藤 哲朗(慶大・院)
青柳 吉輝(慶大・院) 志澤 一之(慶大・理工)
Naoshi YAMAKI, Keio University Tetsuro ANDO, Graduate School, Keio University
Yoshiteru AOYAGI, Graduate School, Keio University Kazuyuki SHIZAWA, Keio University
Reaction-diffusion equations for self-organization of dislocation cell structures repartitioned with an increase of stress are derived. A resolved shear stress is used as an argument of rate coefficients of the above equations so as to reflect the stress information in each stage of work-hardening. A dislocation-crystal plasticity model for the repartition of dislocation cell structures is developed by introducing the accumulation information of immobile dislocation density obtained from the self-organization calculations into a hardening modulus of a crystal. An FD simulation for dislocation patterning and an FE one for crystal deformation are simultaneously carried out for an f.c.c. single crystal. It is numerically shown that cell structures are repartitioned with an increase of stress and it grows into fine subgrains with a crystal rotation.
m i m i m i m iK K K Lα α α α α α α α− − − − (1) 22
, 0 2 0 1i i i i m it D B B K Kα α α α α= ∇ + − + −
2 32 3 4 1
m i m i m i m iK K K Lα α α α α α α α+ + + − (2) ここで, mα および iα はそれぞれ可動および不動転位密度であり,拡散係数 mD および iD にはセルの等方性が仮定されている. 0K 項は可動転位の不動化, 1K 項は不動転位の可動化, 2K , 3K および 4K 項は可動転位が次々に障害物に捕獲され不動化する過程, 0B 項は転位源から発生した可動