1 DISKRETNA MATEMATIKA 2. kolokvij – Cijeli brojevi, Uvod u kombinatoriku, Rekurzivne relacije, Binarne operacije i algebarske strukture 1. Odredite ostatak pri dijeljenju broja 259 317 sa 15 . 2. Odredite sve cijele brojeve y x, koji zadovoljavaju jednadžbu 10 54 35 = y x . Ima li ta jednadžba rješenja ( 2 , ∈ y x ? 3. Koliko ima neparnih prirodnih brojeva većih od 30000 i manjih od 80000 kojima su sve znamenke međusobno različite? Obrazložite. 4. Na koliko se načina može 20 jednakih kuglica rasporediti u 3 različite kutije, tako da u svakoj kutiji bude najmanje 2, a najviše 10 kuglica? Obrazložite. 5. Riješite rekurzivnu relaciju ( 2 2 1 2 2 4 4 + - - - ⋅ = + + n n n n a a a , uz početne uvjete 2 1 = a , 4 2 = a . 6. Na skupu definirana je binarna operacija → × : o , tako da je, ∈ 2200 y x, , 2 = y x y x o . Ispitajte svojstva algebarske strukture ( o , . Neka je → : f funkcija, tako da je ∈ 2200x , ( 2 - = x x f . U slučaju da je ( o , grupa, ispitajte je li funkcija f homomorfizam grupa ( + , i ( o , . Ako jest, je li izomorfizam tih grupa? Rezultati: U ponedjeljak, 24.06.2013. u 14:30 sati na oglasnoj ploči Zavoda za matematiku i fiziku u Kopilici.