DISEÑO DE PUENTES CON VIGAS I ARMADAS DE ACERO Por: …

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DISEÑO DE PUENTES CON VIGAS I ARMADAS DE ACERO

Por:

Oscar Alejandro Amar Loaiza

Asesor:

Juan Carlos Reyes Ortíz, Ph.D

Presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

Bogotá, Colombia

Diciembre de 2013

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Agradecimientos Agradezco a mi familia por el apoyo incondicional a través de los años vividos a su lado. Gracias por la compresión y la guía constante. Al profesor Juan Carlos Reyes por su guía, disponibilidad y ayuda a lo largo del desarrollo de este documento. A mis amigos por el apoyo durante el desarrollo de esta tesis.

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Resumen Este proyecto de grado tiene como objetivo desarrollar una guía para diseñar la superestructura de puentes con vigas metálicas armadas en I e ilustrarlo con dos ejemplos demostrativos. La primera actividad desarrollada fue el estudio detallado de la norma AASHTO publicada en el año 2012. A partir de esta revisión bibliográfica, se elaboró una guía de diseño, definiendo desde el proceso de diseño de la placa de concreto hasta la totalidad del diseño de las vigas metálicas armadas. Siguiendo el proceso definido en la guía, se desarrollaron ejemplos de diseño para puentes con vigas simplemente apoyadas y puentes con vigas continuas de dos luces.

Abstract The objective of this project is to develop a design guide of steel I-girders used in bridge super-structure. First, a detailed examination of the 2012 AASHTO specifications was conducted. Based on this, we wrote the design guide which describes the steps to design not only the steel I-girders, but also concrete slab. Following this guide, examples were prepared for single and continuous spans girders to illustrate the design process.

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Tabla de Contenido

1. Introducción 1.1 Antecedentes 1.2 Objetivos 1.3 Organización

2. Marco Teórico

3. Procedimiento de diseño

3.1 Concepción y pre-dimensionamiento 3.2 Evaluación de cargas 3.3 Diseño del sistema de losa 3.4 Diseño de las vigas en I armadas en acero

3.4.1 Predimensionamiento 3.4.2 Análisis estructural de las vigas 3.4.3 Diseño en fase constructiva 3.4.4 Diseño en fase operativo 3.4.5 Diseño a cortante 3.4.6 Diseño de rigidizadores 3.4.7 Diseño de los conectores de cortante 3.4.8 Diseño de la soldadura 3.4.9 Diseño de arriostramientos 3.4.10 Diseño a fatiga

4. Ejemplo de diseño 1. Puente con viga de luz simple

4.1 Concepción y pre-dimensionamiento global 4.2 Evaluación de cargas 4.3 Diseño del sistema de losa 4.4 Diseño de las vigas en I armadas en acero

5. Ejemplo de diseño 2. Puente con viga continua

5.1 Concepción y pre-dimensionamiento global 5.2 Evaluación de cargas 5.3 Diseño del sistema de losa 5.4 Diseño de las vigas en I armadas en acero

6. Conclusiones y Recomendaciones

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Tablas y Figuras Tabla 1. Denominación de Cargas Vivas y Muertas. Tabla 2. Combos definidos por la AASHTO, Tabla 3.4.1-1. Tabla 3. Valores de factores máximos y mínimos para combos de Strength y Extreme Event AASHTO 3.4.1-1. Tabla 4. Valores de la Consideración Dinámica (IM). Tabla 5. Factores de múltiple presencia. Tabla 6. Pesos Específicos para distintos materiales. Tabla 7. Valores de Zo y Vo para diferentes condiciones. Tabla 8. Valores de la Presión Base Pb para 𝑉𝐵=160 Km/h (AASHTO 3.8.1.2.1-1). Tabla 9. Espesores Mínimos para la placa de concreto AASHTO 9.7.1.1 y 13.7.3.1.2. Tabla 10. Valores de factores de resistencia para varias solicitaciones. Tabla 11. Denotación para los factores de distribución. Tabla 12. Factores de distribución para momento en sistema inglés (AASHTO 4.6.2.2.2). Tabla 13. Factores de distribución para momento en sistema internacional (AASHTO 4.6.2.2.2). Tabla 14. Factores de distribución para cortante en sistema inglés de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3). Tabla 15. Factores de distribución para cortante en sistema internacional de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3). Tabla 16. Ubicación ENP y Momento plástico a momento positivo. Tabla 17. Ubicaciones ENP y Momento plástico para momento negativo (AASHTO D6.1.2). Tabla 18. Fracción de camiones en el tráfico (AASHTO 3.6.1.4.2) Tabla 19. Valor de p dependiendo de carriles disponibles para camiones (AASHTO 3.6.1.4.2-1). Tabla 20. Valores de ciclos por pasada de camión (n) (AASHTO 6.6.1.2.5-2). Tabla 21. Factores de Rigidez longitudinal. Tabla 22. Factores de Carga para diferentes tipos de carga. Tabla 23. Propiedades sección no compuesta Tabla 24. Propiedades sección no compuesta. Tabla 25. Propiedades sección compuesta a corto plazo. Tabla 26. Propiedades sección compuesta a largo plazo. Tabla 27. Requerimientos a fatiga para los conectores de cortante. Tabla 28. Esfuerzos admisibles para fatiga. Tabla 29. Propiedades mecánicas sección metálica a momento positivo. Tabla 30. Propiedades mecánicas sección metálica a momento negativo. Tabla 31. Propiedades sección a momento negativo no compuesta. Tabla 32. Propiedades sección a momento positivo no compuesta. Tabla 33. Cálculo de factores de distribución Tabla 34. Propiedades sección a momento negativo compuesta a corto plazo. Tabla 35. Propiedades sección a momento negativo compuesta a largo plazo. Tabla 36. Propiedades sección a momento positivo compuesta a corto plazo. Tabla 37. Propiedades sección a momento positivo compuesta a largo plazo. Tabla 38. Requerimientos de fatiga para los conectores de cortante. Tabla 39. Esfuerzos admisibles para fatiga.

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Figura 1. Camión HL-93 de la AASHTO. Figura 2. Regla de la palanca. Figura 3. Gráfica de Resistencia a flexión de perfiles en I (AASHTO 6.10.8.2.2). Figura 4. Denotación de dimensiones de la sección compuesta (AASHTO D6.1.1). Figura 5. Denotación fuerzas aplicadas por cada elemento de la sección compuesta (AASHTO D6.1.1). Figura 6. Ubicación del eje neutro plástico para los casos de cada una de las condiciones (AASHTO D6.1.1). Figura 7. Sección transversal del puente de luz simple. Figura 8. Carga para el diseño transversal del voladizo. Figura 9. Modelo del puente con viga simplemente apoyada. Figura 10. Sección transversal del puente con vigas continuas. Figura 11. Carga para el diseño del voladizo. Figura 12. Sección a momento positivo. Figura 13. Sección a momento negativo. Figura 14. Modelo de la viga con longitudes no soportadas para momento positivo. Figura 15. Modelo de la viga con longitudes no soportadas para momento negativo. Figura 16. Denominación de elementos sección compuesta. Figura 17. Fuerzas actuantes en sección compuesta a momento negativo. Figura 18. Distribución de fuerzas de viento en la sección compuesta. Figura 19. Rigidizadores del alma.

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1. Introducción 1.1. Antecedentes En Colombia, el diseño y análisis de puentes se basa en la norma vigente la cual lleva el nombre de Norma Colombiana de Puentes de 1995 (AIS, 1995). Después del año de su publicación, ninguna otra norma que se mantenga actualizada con los avances y la investigación sobre el diseño de este tipo de estructuras ha sido publicada. Sin embargo, en países como Estados Unidos, el cual ha publicado normas que han servido como base para la creación de las colombianas, el diseño y análisis de puentes ha estado en constante renovación por la American Association of State Highway and Transportation Officials de ahora en adelante denominado como AASHTO. De hecho la más reciente normativa publicada por ellos es “AASHTO LRFD Design Specifications” en su 5ª edición publicada en el año 2010. Esta guía de diseño se desarrollará con base a esta norma. Por otro lado en el país la norma NSR-10 (AIS, 2010) presenta procedimientos importantes para el diseño de miembros en acero sometidos a diferentes solicitaciones. Esta norma se encuentra muy relacionada con la desarrollada para el diseño de miembros de acero en los Estados Unidos como AISC (American Institute of Steel Construction, 2006). Previamente, Alejandro Estrada Mejía (1995) desarrolló un proyecto de grado en el cual se siguió un proceso de diseño de un puente de acero a escala. Para este se siguieron procesos definidos en la literatura definiendo con claridad las bondades del uso de modelos para la comprensión del comportamiento real de estructuras. En esta se definió la importancia del uso de materiales como el acero y se presentaron resultados para diferentes secciones especialmente de uso comercial. Una guía para el diseño de puentes en el cual se una el análisis estructural con base a las normas definidas previamente para el diseño de este tipo de estructuras, con el diseño de elementos estructurales con base a la NSR-10 ayudaría de una manera importante al desarrolló académico de estudiantes en el proceso de diseño de este tipo de puentes. Adicionalmente, no solo estarían especificados los procesos de diseño de miembros laminados, sino que los miembros armados serían considerados en el desarrollo del proyecto de grado. Este tipo de guías no han sido hechas en el país por lo que sería importante desarrollarla y así facilitar el proceso de diseño de estructuras de este tipo. Con el fin de tener una idea completa del problema de los puentes con vigas armadas en sección I de acero se debe definir e identificar valores máximos y mínimos de dimensiones de los puentes que influirán radicalmente en las solicitaciones máximas que la superestructura debe soportar. 1.2. Objetivo General El objetivo general del proyecto es desarrollar una guía para diseñar la superestructura de puentes con vigas metálicas armadas en I, adicionalmente mostrar el procedimiento descrito en la guía por medio de dos ejemplos demostrativos. 1.3. Objetivos Específicos Los objetivos específicos con este proyecto de grado se muestran a continuación:

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- Definir y recopilar de una manera clara el proceso de diseño de miembros de acero según normas reconocidas.

- Evaluar de una manera concisa el estado del arte para el diseño de puentes y de miembros de acero a diferentes solicitaciones.

- Evaluar y aclarar el proceso de análisis estructural y diseño de puentes especificado en la AASHTO.

- Desarrollar casos de estudio donde se ejemplifique el proceso de diseño para puentes con superestructura de vigas de acero.

1.4. Alcance En este documento, se podrán encontrar observaciones y procesos importantes sobre el análisis y diseño de puentes con vigas metálicas armadas en I y se mostrará una serie de ejemplos, los cuales seguirán el proceso mostrado dentro de este documento. Esto con el fin de facilitar el estudio de este documento. 1.5. Organización En este documento se encontrará una guía para desarrollar el diseño de vigas metálicas para puentes. En el segundo capítulo se hará un marco teórico con ideas principales de la teoría de vigas metálicas y de normas que se usaban en el diseño de puentes de este tipo. El capítulo tres mostrará el procedimiento a seguir para el diseño de estas estructuras, desde el diseño de las placas de concreto que aportan a la resistencia de la sección compuesta como el diseño de las vigas como tal. En el capítulo 4 se mostrará un ejemplo de diseño donde se ejemplifique el proceso descrito en el capítulo tres. Este ejemplo es específicamente un puente con una viga de una luz simplemente apoyada. En el capítulo 5 se mostrará otro ejemplo, este será de un puente con dos luces de vigas continuas rectas. Finalmente, en el capítulo seis se mostrarán unas conclusiones y recomendaciones sobre el diseño de estos puentes.

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2. Marco Teórico La función principal de un puente es la de soportar el tránsito de vehículos

principalmente sobre un cruce, que puede ser otra vía, un rio, una depresión, entre otros.

Además de servir para su objeto específico, en forma segura y económica, los puentes

deben ser diseñados estéticamente de modo que armonice y no vaya en contra dl

contorno de la naturaleza y de la arquitectura existente en los sitios en los que van a

construirse.

Para lograr un buen diseño, estos deben tener en cuenta las condiciones geográficas y

geológicas del sitio. Es por ello indispensable definir las alturas libres, las luces óptimas

de acuerdo con las necesidades de cada uno, los sistemas constructivos, el método de

construcción, es decir, para un óptimo diseño estructural debe tenerse en cuenta todos

estos aspectos, durante la planeación y el diseño.

La carga muerta sobre un puente puede dividirse en dos partes: La correspondiente al

piso o losa y la correspondiente a la estructura principal. El peso de un puente construido

con vigas armadas en acero y losa en concreto puede determinarse mediante un diseño

preliminar del mismo, peso que se utilizará en los cálculos de las cargas que actuarán

sobre la estructura principal. Hay que anotar que es muy importante tener una

estimación correcta del peso del puente teniendo en cuenta que a mayor luz se pueden

incrementar los esfuerzos y por ende los costos de realización del proyecto pueden

dispararse.

Para un buen pre dimensionamiento se ha utilizado la experiencia ingenieril de muchos

diseñadores, los cuales han generado gráficas y fórmulas que proporcionan los pesos

estructurales para puentes de luces cortas, medianas y de gran importancia. Durante

mucho tiempo se utilizaron un conjunto de gráficas dadas en el libro Bridge

Engineering de Waddell.

Los puentes deben diseñarse para las cargas vivas reales que se espera lleguen a

soportar. Esta carga puede llegar a ser difícil de predecir debido a la amplia gama de

vehículos que pasarán por los puentes y, por ende, lo difícil que se puede hacer saber el

peso exacto de cada uno de ellos. Para intentar solucionar esta dificultad, se han

estandarizado diferentes tipos de vehículos y líneas de carga que simulan

aproximadamente las cargas a las cuales estará sometida la estructura. Inicialmente en

los Estados Unidos hacia el año 1931 se trabajó con la carga viva estándar dada por el

camión H20 que era la máxima carga estándar, especificada por la AASHTO. Con el

desarrollo de los camiones más pesados en el año 1941 se modificó por la carga H20-

S16 y en virtud de los cambios tan rápidos de los vehículos en el año 1944 se definió la

carga HS20-44. En la actualidad la carga estándar utilizada es el HL-93 y el camión

Tándem los cuales se especifican en la sección 3.2.

Los puentes armados con vigas metálicas se diseñan para que trabajen en forma integral

con el piso de concreto trabajando en sección compuesta, logrando mejores diseños

cuando se proyectan vigas continuas, especialmente en luces importantes para reducir

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los momentos positivos máximos, que involucra más análisis de los esfuerzos internos

y un diseño detallado de la cimentación del apoyo central con el fin de garantizar que

no se produzcan asentamientos inesperados. Dentro de la revisión estructural de estos

elementos metálicos se contemplan los siguientes estados límites de falla como la

resistencia a flexión (fluencia de los miembros), el pandeo lateral torsional, el pandeo

local de los elementos a compresión y en general varios aspectos como el diseño de

conectores de cortante los cuales garantizan que se dé una acción compuesta, sistemas

de arriostramiento lateral para controlar los pandeos y el efecto del viento y detalles de

fabricación propios de la viga como lo es la soldadura. El efecto del viento es importante

en este tipo de vigas pues la superficie donde el viento puede impactar la estructura es

generalmente grande, generando presiones y esfuerzos que se deben tener en cuenta en

el diseño.

Las vigas de acero se fabrican a partir de láminas de acero de diferentes calidades. En

la actualidad se están empleando la ASTM A-572 Gr. 50 y la ASTM A-588 acero

especial que no requiere ningún tipo de protección. En el diseño de la losa de piso

convencional soportada por las vigas de acero se supone que esta actúa en un solo

sentido (transversal) y que la carga se distribuye sobre un ancho efectivo que varía

según el espaciamiento entre vigas. La definición empírica del ancho efecto se basa en

estudios teóricos y en resultados de ensayos. Estos límites se establecen en el capítulo

3 de este documento.

Previamente, la AASHTO presentaba en sus normas una serie de ecuaciones que

ayudaban a tener un conocimiento general de los momentos y cortantes actuantes en

diferentes puntos de la losa. Ahora, después de la última edición de esta norma el diseño

de la losa debe basarse en teoría de concreto para vigas, siguiendo la suposición que la

losa actúa en un solo sentido. En la sección 3.3 de este documento se hará mayor

referencia a este concepto.

Gálibo

El valor mínimo de galibo que deben presentar los puentes en el país es del 4,5 metros. Sin embargo se presentan unas excepciones. Si el puente a ser construido esta sobre una vía principal en área rural ó esta sobre una vía principal en área urbana el mínimo galibo que debe presentar todo el puente en todo el ancho de la vía es de 4,9 metros.

Ancho de Carril El mínimo valor admitido para el ancho de carriles en puentes es de 3 metros, aunque este ancho debe ser tomado únicamente para puentes donde la velocidad de circulación de los vehículos es baja, entre (10 a 40 km/h). Para velocidades mayores es recomendado tener valores de 3,5 metros a 3,65 metros de ancho por carril con el fin de dar un espacio importante entre vehículos a velocidades de circulación altas.

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Número de Carriles Según como se especifica en la sección 3.6.1 de la AASHTO el número de carriles que tiene un puente puede definirse como la distancia libre para circulación de los vehículos dividida entre 12 en sistema de unidades inglés (pies) ó como la misma distancia dividida entre 3.6 para sistemas de unidades internacional (metros).

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3. Procedimiento de diseño

A continuación se describirá un procedimiento de diseño paso a paso para el cálculo de puentes conformados por vigas de acero armadas en I y losa de concreto diseñados para trabajar en acción compuesta. 3.1 Concepción y pre-dimensionamiento general Con el fin de tener una idea global del proyecto, en primera instancia se debe tener conocimiento de los aspectos generales del puente, enmarcadas por una serie de normas definidas por los códigos vigentes.

a) Definir los parámetros iniciales de diseño. Dentro de estos se tienen que definir la localización del puente, valores de tráfico, importancia de la vía, porcentaje de vehículos pesados que transitarán sobre el puente, tráfico entre otros.

b) Definir los materiales que serán usados durante la construcción del puente. Este es un aspecto fundamental pues sus propiedades afectan los resultados de diseño del puente y por lo tanto su resistencia y su comportamiento.

c) Definir las dimensiones del puente, altura con respecto al suelo, número de

carriles, separación entre vigas.

3.2 Evaluación de Cargas Dentro de las cargas que se definen en la AASHTO, se pueden encontrar una serie de tablas que definen las diferentes cargas a tener en cuenta en el análisis de un puente, las cuales cambian dependiendo de las condiciones del puente. En la Tabla 1 se muestra la denominación de los diferentes tipos de cargas muertas y vivas.

Tabla 1. Denominación de Cargas Vivas y Muertas.

Tipo de Carga Carga Denominación

Muertas

Peso propio de los elementos estructuras y no estructurales

DC

Peso Propio Carpeta de Rodadura DW

Carga Horizontal de Presión de Tierra EH

Carga vertical por rellenos de tierra EV

Vivas

Fuerza vehicular de Frenado BR

Fuerza centrífuga de los vehículos CE

Fuerzas de Impacto o incremento dinámico IM

Carga Viva Vehicular LL

Carga Viva Peatonal PL

Carga de Viento sobre vehículos WL

Carga de Viento sobre la estructura WS

Carga de Hielo IC

Cargas por Presión de Agua WA

Cargas de Sismo EQ

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Para todas estas cargas definidas previamente las Tablas 2 y 3 definen los combos que podrán ser usados para determinar las solicitaciones máximas después de un proceso de mayoración. Hay cuatro grupos de combos, en cada uno de estos se aumentan o se reducen cargas que aplican para el caso o para la etapa de servicio de la estructura en la que se evalúan las solicitaciones máximas.

Strength: Se evalúan casos máximos a cargas durante la operación de la estructura en eventos extraordinarios.

Service: Se evalúan las cargas tal y como se presentan en el puente. Al ser combos de servicio no se mayoran las cargas, incluso algunas son reducidas por la probabilidad de que se presenten sobre el puente.

Fatiga: Se tienen en cuenta los ciclos de carga y descarga aportados por la carga viva (principalmente carga vehicular) durante la operación de la superestructura.

Extreme: Son eventos extraordinarios que tienen sobre la estructura efectos relevantes. Dentro de estos eventos extremos pueden ser nombrados los sismos, presiones de tierra, inundaciones, congelamiento, entre otros casos.

Siendo esta una guía de diseño de vigas para puentes, los casos de carga “Extreme” no se tendrán en cuenta, pues al tener en cuenta efectos extremos como sismos no son temas importantes en las vigas, pues estas no hacen parte del sistema de resistencia sísmico de los puentes. En la Tabla 2 se muestran los distintos combos definidos por la AASHTO para cada grupo. Adicionalmente, en la Tabla 3 se muestran los valores máximos y mínimos permitidos por la AASHTO de 𝛾𝑝 para los distintos combos.

Tabla 2. Combos definidos por la AASHTO, Tabla 3.4.1-1.

Estado Límite

BR

WA WS WL IC

DC LL

DW IM

EH CE

EV PL

Strength I 𝛾𝑝 1.75 1 - -

Strength II 𝛾𝑝 1.35 1 - -

Strength Ill 𝛾𝑝 - 1 1.4 -

Strenght IV 𝛾𝑝 - 1 - -

Strength V 𝛾𝑝 1.35 1 0.4 0.4

Extreme Event I 𝛾𝑝 1 - -

Extreme Event II 𝛾𝑝 0.5 1 - - 1

Service I 1 1 1 0.3 0.3

Service II 1 1.3 1 - -

Service III 1 0.8 1 - -

Service IV 1 - 1 0.7 -

Fatiga I - 1.5 - - -

Fatiga II - 0.75 - - -

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Tabla 3. Valores de factores máximos y mínimos para combos de Strength y Extreme Event AASHTO 3.4.1-1.

Factor de Carga

Tipo de Carga Máximo Mínimo

DC 1.25 0.9 DW 1.5 0.65

Teniendo en cuenta los valores mostrados en la Tabla 2 y la Tabla 3, se puede saber en qué forma se van a mayorar las cargas y a partir de ahí, las solicitaciones máximas a las que tendrán que ser diseñados los elementos. En estos procesos de diseño se debe evaluar los efectos de cada una de las cargas aplicadas sobre la estructura por separado, pues si se hace uso de una envolvente no se sabrá qué porcentaje de las solicitaciones máximas de esta corresponden a la carga viva, lo cual tendrá que ser aumentada por el porcentaje definido por cargas de impacto.

Carga Viva

La carga viva que se debe tener en cuenta en el diseño de puentes hace referencia a las cargas transitorias propias de la operación del puente. Según la AASHTO, debe haber dos camiones de carga para la determinación de máximas solicitaciones. Uno de ellos es el camión HL-93 nombrado en la sección 3.6.1.2.2 de la AASHTO y el otro es un Tándem o camión de carga tomado de la sección 3.6.1.2.3 de la AASHTO. Estos dos camiones presentan diferencias en las longitudes entre los ejes y las cargas sobre ellos. HL-93

Figura 1. Camión HL-93 de la AASHTO

Las cargas de los ejes serían de 8 kips (35.6 kN) en el eje delantero, de 32 kips en el eje intermedio (142.3 kN) y de 32 kips (142.3 kN) en el eje trasero. La separación de los ejes es la siguiente.

- Eje delantero y eje intermedio: 14 pies ó 4.3 metros. - Eje intermedio y eje trasero: Distancia variable entre 14 pies (4.3 metros) y 30

pies (9 metros).

14 pies 14 – 30 pies

32 kips 32 kips 8 kips

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La separación transversal entre llantas visto por la parte trasera es de 6 pies o 1.83 m. Tandem El camión Tándem es un vehículo con dos ejes, cada uno de ellos aporta una carga de 25 kips (111 kN) con una separación longitudinal entre llantas de 4 pies (1.2 metros) y una separación transversal de 6 pies (1.83 m) entre llantas. Línea de Carga Adicionalmente, en la sección 3.6.1.2.4 de la AASHTO se define una línea de carga, la cual está presente en toda la teoría y por obvias razones en el resto de las normas. Esta línea de carga hace referencia a las cargas que pasan repetidamente por el puente y generan solicitaciones sobre la estructura del puente. Sin embargo esta línea de carga únicamente hace referencia al flujo de vehículos poco pesados o livianos que harán uso de la estructura y que de todas maneras deberán ser tenidos en cuenta para el cálculo de las máximas solicitaciones sobre las vigas. La carga de esta línea es de 0.64 kips/pie ó de 9.34 kN/m longitudinalmente, mientras que transversalmente debe tener en cuenta una longitud de distribución de 10 ft o 3.05 metros sobre cada carril. El efecto de la carga viva debe tener en cuenta el efecto de alguno de los dos camiones ejemplificados a continuación más el de la línea de carga especificado en la sección 3.6.1.2 de la AASHTO. La carga axial de cada eje de los camiones de diseño, ya sea el Tandem o el HL-93 debe estar ubicada a no menos de 1 pie o 0.3 metros del andén, adicionalmente entre llantas de dos camiones no debe haber menos de 4 pies o 1.2 metros. Consideración Dinámica o Cargas de Impacto Estas cargas son definidas en la sección 3.6.2 de la AASHTO en donde se muestran valores porcentuales en los cuales los efectos de la carga viva deben ser incrementados. Esta es una consideración la cual tiene en cuenta el impacto de las llantas de los vehículos en movimiento a lo largo del puente según se justifica en 3.6.2.1 de la AASHTO. Los valores de esta consideración dinámica se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4. Valores de la Consideración Dinámica (IM).

Componente

Juntas del puente 75%

Fatiga 15%

Todos los casos de Carga 33%

(1 +𝐼𝑀

100)

(1)

La Ecuación 1 corresponde a la forma en la que las cargas vivas deben aumentarse por la consideración dinámica, donde 𝐼𝑀 es la consideración dinámica o el incremento por cargas de impacto.

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Peatones La carga de peatones está definida en la sección 3.6.1.6 de la AASHTO como 0.075 ksf o 3.6 kN/m^2 en andenes de igual o más de 2 pies o 0.6 metros. Esta carga esta para ser aplicada sobre elementos en el puente hechos para recibirla como los andenes. Esta carga tiene que ser aplicada al tiempo con la carga viva (camiones de diseño y línea de carga). Si el andén puede ser invadido fácilmente por la carga viva, es decir no hay barreras diseñadas para los golpes de carros, las cargas peatonales no tienen que ser consideradas en el diseño del puente. Factor de Múltiple Presencia: Este factor especificado en la sección 3.6.1.1.2 de la AASHTO es un valor que debe ser aplicado al efecto de la carga viva, es decir, camiones de diseño y línea de carga. El factor de múltiple presencia está ligado al número de camiones que fueron cargados durante el análisis de la estructura bajo consideración y está relacionado con la probabilidad de que esta situación modelada se presente en la realidad. Al cargar la estructura por 1, 2, 3 o más camiones de diseño la probabilidad disminuye, pues seguro estarán pasando más vehículos, sin embargo no estarían haciendo el mismo efecto que haría algún camión de diseño. Los valores del factor de múltiple presencia se muestran en la Tabla 5.

Tabla 5. Factores de múltiple presencia.

Número de Carriles Cargados Factor de Múltiple Presencia m

1 1.2

2 1

3 0.85

>3 0.65

Carga Muerta

Las cargas muertas son aquellas que van a estar siempre impuestas en el puente. Estas pueden ser tanto estructurales como funcionales. Dentro de estas se clasifican el peso de las vigas, el de la placa de concreto, capa de rodadura, barandas, barreras en los voladizos, andenes, entre otros. En la sección 3.5.1 de la AASHTO se definen los pesos específicos de cada uno de los materiales que pueden estar en un puente como cargas muertas. Estos pesos pueden ser encontrados en este documento en la Tabla 6.

Tabla 6. Pesos Específicos para distintos materiales.

Material kips/ft3 kN/m3

Acero Estructural 0.49 76.97

Capa de Rodadura 0.14 21.99

Concreto

Bajo peso 0.11 17.28

Peso Normal con f'c < 5 ksi 0.145 22.78

Peso Normal con 5 ksi<f'c<15 ksi 0.14+0.001 f'c 21.98+0.001 f'c

Es importante aclarar que las solicitaciones generadas por cada uno de estos elementos no son evaluados al mismo tiempo, es decir, algunos generan esfuerzos en el puente

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dependiendo de la fase en la que este se encuentre, ya sea desde su construcción hasta su operación.

Carga de Viento sobre la Superestructura. Estas cargas están sujetas a una serie de fórmulas que se mostrarán a continuación. Se asume una velocidad base a partir de la cual se encontrará la presión sobre la estructura. Esta velocidad base se muestra a continuación (AASHTO 3.8.11).

𝑉𝐵 = 100 mph = 160 km/h A partir de esta velocidad del viento base se puede calcular la velocidad de diseño del viento.

𝑉𝐷𝑍 = 2.5 ∗ 𝑉0 ∗ (𝑉30𝑉𝐵) ∗ ln (

𝑍

𝑍𝑜)

(2)

donde 𝑉30 es la velocidad del viento a 30 pies o 9 metros del suelo, 𝑉0 es la velocidad de fricción, 𝑍 es la altura de la estructura a la cual la velocidad de diseño está siendo calculada y 𝑍𝑜 la longitud de fricción. Según la sección 3.8.1.1 AASHTO el valor de 𝑉30 puede ser establecido haciendo mediciones a la altura en la cual el puente estará localizado y la zona en la que será construido. Sino la AASHTO acepta la suposición de tomar 𝑉30 igual que 𝑉𝐵. Los valores de 𝑍𝑜 y 𝑉0 se define en la Tabla 7.

Tabla 7. Valores de Zo y Vo para diferentes condiciones.

Condición Campo Abierto Suburbano Ciudad

Vo (mph) 8.2 10.9 12

Vo (km/h) 13.12 17.44 19.2

Zo (ft) 0.23 3.28 8.2

Zo (m) 0.07 1.00 2.50

A partir de estos valores la velocidad de diseño 𝑉𝐷𝑧 puede ser calculada, la cual es indispensable para el cálculo de la Presión de diseño que se calcula tal según la AASHTO lo determina en la sección 3.8.1.2.1.

𝑃𝐷 = 𝑃𝐵 (𝑉𝐷𝑍𝑉𝐵)2

=𝑃𝐵

10000𝑉𝐷𝑍2

(3)

donde 𝑃𝐵 es la presión del viento base. En la Tabla 8 se especifican los distintos valores de 𝑃𝐵 para el elemento que se vaya a diseñar a viento.

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Tabla 8. Valores de la Presión Base Pb para 𝑉𝐵=160 Km/h (AASHTO 3.8.1.2.1-1).

Componente de la Superestructura

Barlovento (ksf)

Barlovento (kN/m2)

Sotavento (ksf) Sotavento (kN/m2)

Cerchas, Columnas y Arcos 0.05 2.39 0.025 1.20

Vigas 0.05 2.39 N/A N/A

Largas Superficies planas 0.04 1.92 N/A N/A

En la sección 3.8.1.2.1 de la AASHTO se específica que la carga total horizontal no puede ser menor a 0.3 Kips/pie o 4.4 kN/m. Si esto pasa, la Presión de diseño debe ser modificada al valor mínimo.

Cargas de Viento en la Carga Viva Según la sección 3.8.1.3 de la AASHTO cuando hay vehículos es permitido aplicar tanto cargas de viento sobre la superestructura y sobre la carga viva al tiempo, sin embargo no es obligatorio. La carga de viento sobre los vehículos es representada como una carga móvil de 0.1 kips/pie o 1.5 kN/m a 6 pies o 1.83 metros sobre la capa de rodadura del puente la cual pega normal al costado de los vehículos. 3.3 Diseño de Losa El diseño de la losa es importante para el diseño de las vigas metálicas. No solo porque esta hace una gran parte de la carga muerta a la que la superestructura tendrá que estar diseñada para soportar, sino porque esta aporta a su resistencia. A continuación, siguiendo las especificaciones de la AASHTO, se determinarán unos pasos de diseño para la losa de concreto, la cual estará apoyada sobre las vigas y que estará en contacto directo con las cargas vehiculares (vivas) del puente. La losa tiene que ser diseñada a momentos en el corte transversal del puente, debe tener adicionalmente un refuerzo instalado longitudinalmente que aportará a la resistencia de las vigas y adicionalmente debe ser diseñado para los voladizos.

3.3.1 Predimensionamiento Con el fin de unificar los procesos de diseño con lo expuesto en la norma estadounidense de diseño de puentes de la AASHTO, se desarrolla el proceso de diseño de la losa. Como el espesor de la placa aporta a la capacidad a flexión positiva de las vigas que soportan las cargas que transitan por el puente se debe predimensionar adecuadamente. Según las secciones 9.7.1.1 y 13.7.3.1.2 de la AASHTO los espesores mínimos para la placa en los voladizos y en las zonas intermedias de las vigas se muestran en la Tabla 9.

Tabla 9. Espesores Mínimos para la placa de concreto AASHTO 9.7.1.1 y 13.7.3.1.2.

Espesor Mínimo

Pulgadas cm

Vigas Intermedias 7 17.78

Voladizos 8 20.32

19

Los espesores definidos en la Tabla 9 representan valores mínimos estipulados por la AASHTO, sin embargo pueden ser aumentados dependiendo del criterio del diseñador. En las ediciones anteriores a la del 2010 de la AASHTO, una serie de fórmulas eran dadas las cuales permitían calcular el valor de momento y cortante en diferentes puntos de la losa. A partir de la AASHTO del 2010 en el artículo 4.6.2.1.6 se asume que las placas tienen que ser analizadas y diseñadas con teoría de vigas de concreto tradicional. A partir de aquí, se definen unos anchos de esas subdivisiones que se deberán hacer en las placas para su análisis y por consiguiente diseño. El ancho de estas franjas mencionadas previamente varía dependiendo de lo que se analice. Para placas de concreto en momento positivo se utiliza la siguiente ecuación

26 + 6.6𝑆 (4)

para momento negativo el ancho de la franja se describe por la siguiente ecuación,

48 + 3𝑆 (5)

y para los voladizos la franja se puede calcular como sigue,

45 + 10𝑋 (6)

donde 𝑆 representa la separación entre vigas en pies y 𝑋 representa el ancho del voladizo en pies. Se recomienda agregar los valores en estas unidades y luego hacer la respectiva conversión para evitar inconvenientes con los valores obtenidos de ellas. Este ancho de franjas para el análisis de la placa será tenido en cuenta para la determinación de refuerzo para la placa a momentos positivos y negativos que apliquen las cargas sobre el puente. 3.3.2 Análisis Para el análisis de estas placas las consideraciones descritas previamente para el incremento por consideración dinámica y los factores de múltiple presencia deben ser tenidos en cuenta.

a) Definir un modelo en donde cada una de las vigas sean representadas por un apoyo. Estos apoyos deben ser simplemente apoyados. Sobre la viga que está sobre estos apoyos deberán ser divididos los espacios de cada carril que tendrá el puente, los espacios de andenes o barreras, etc. Esto con el fin de hacer la ubicación de las cargas de una manera adecuada y así no se sobrepongan las cargas y se respeten las distancias que deben haber entre camiones de diseño, líneas de carga, etc.

b) Luego de analizar el modelo con las cargas vivas, muertas, de viento entre otras, las cuales el diseñador considere pertinente tener en cuenta para el análisis, debe procederse a determinar las solicitaciones máximas. En el análisis cada luz del modelo debe dividirse en decimos con el fin de ver la variación de los momentos a lo largo de cada una de las distancias entre apoyos. Para esto se debe tener claro que combos de carga se usarán para mayorar las solicitaciones coherentes definidas en la Tabla 2.

20

Si se hizo uso de 1, 2, 3 o más camiones las solicitaciones máximas deben ser afectadas por los factores de múltiple presencia m, los cuales aumentan o reducen los efectos dependiendo de la probabilidad de ocurrencia de esa carga sobre el puente. Adicionalmente, el valor de consideración dinámica también debe ser tenido en cuenta. El ancho de las franjas definidos previamente. Estas medidas son relevantes para definir los momentos que generan las cargas vivas. Por ejemplo, si se tiene un momento de 10 kN.m sobre la placa, este debe ser afectado por el factor de mayoración, el valor de la consideración dinámica y el ancho de la franja dependiendo del momento que se esté analizando.

𝑀+ = 10 𝑘𝑁.𝑚 → 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝛾𝑝 ∗ (1 +𝐼𝑀

100) ∗

𝑀+

𝐹𝑀𝑃

𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.75 ∗ (1 +33%

100) ∗

10 𝑘𝑁.𝑚

𝐹𝑀𝑃 (𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠)

donde 𝑀+ es el momento positivo tomado del análisis, 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 es el momento positivo de diseño de refuerzo para la placa, 𝛾𝑝 es el valor de mayoración de la

carga viva dependiendo del caso evaluado y 𝐹𝑀𝑃 el valor de ancho de la franja a momento positivo. Téngase en cuenta que en el ejemplo mostrado previamente, el caso de carga que se podría estar evaluando es el de Strength I, debido al valor de mayoración para los efectos de la carga viva.

3.3.3 Diseño de Losa y Voladizos

Refuerzo transversal Refuerzo transversal en la placa

a) Definir el momento total negativo y positivo de la placa para todas las cargas que se hayan tenido en cuenta en el modelo para luego hacer el diseño de la placa. Estas deben tener unidades de momento/longitud, para el cálculo del refuerzo por unidad de longitud. Las cargas muertas no deben verse afectadas por el valor del ancho de las franjas definidas en la sección 4.6.2.1.3 de la AASTHO. Estas simplemente deberían ser evaluadas para cada franja con un espesor de 1 unidad, dependiendo de las unidades que se usen. A partir de aquí se recomienda evaluar varios casos de carga, aunque de todos los combos de Strength I es el que mayora en mayor medida las cargas vivas las cuales son las que generan mayores solicitaciones sobre la placa. En este paso se deben calcular la cantidad de refuerzo tanto para momento positivo como a momento negativo.

b) Calcular la profundidad efectiva de la placa. Esta podrá ser calculado de la siguiente forma:

𝑑𝑒+ = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑖 −𝑑𝑣2− 0.5 pulgadas

(7)

21

𝑑𝑒− = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑠 −𝑑𝑣2

(8)

donde 𝑑𝑒+ es la profundidad efectiva de la placa a momento positivo en pulgadas, 𝑑𝑒− es la profundidad efectiva de la placa a momento negativo en pulgadas, 𝑡𝑠 es la profundidad de la placa total en pulgadas, 𝑡𝑟𝑏 espesor de concreto desde la base al refuerzo de momento positivo el cual generalmente es 1 pulgada ó 2.5 cm, 𝑡𝑟𝑠 es el espesor de concreto desde la parte superior de la placa al refuerzo de momento negativo el cual se toma como 2.5 pulgadas ó 6.25 cm y 𝑑𝑣 es el diámetro de las varillas a usar en pulgadas. El valor de 0.5 pulgadas es de una fracción de la capa de rodadura que puede tomarse en cuenta para el cálculo de la profundidad efectiva. Este valor se puede calcular con la siguiente fórmula:

𝑑𝑒+ = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑏 −𝑑𝑣2− 1.3 cm

(7.1)

c) Calcular el valor de refuerzo necesario con la siguiente ecuación tomada de la

sección 5.5.4.2.1 de la AASHTO.

𝑅𝑛 =𝑀𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

𝜙𝑓𝑑𝑒2𝑏

(9)

donde 𝑏 es el ancho de la aleta superior de la viga y 𝜙𝑓 es el factor de reducción de

la resistencia a flexión de la placa = 0.9. Luego la cuantía de acero debe ser calculada.

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐

𝑓𝑦)(1 − √1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

(10)

donde 𝑓′𝑐 es el esfuerzo de fluencia del concreto y 𝑓𝑦 es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. Con esta cuantía se calcula el área de acero necesaria para cada uno de los momentos.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒 (11)

d) Calcular el espaciamiento de las varillas a momento positivo y momento negativo

y compararlo con el máximo valor de refuerzo. Para el cálculo del espaciamiento de varillas se usa la siguiente ecuación:

𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =𝐴𝑣

𝐴𝑠⁄ (12)

donde 𝐴𝑣 es el área de una varilla de acero. De esta fórmula saldría el valor de espaciamiento de refuerzo necesario para soportar los momentos máximos. Luego con el fin de verificar que no se sobre pase el valor máximo de refuerzo se debe

22

hacer el siguiente cálculo de la máxima resistencia a tensión del acero de refuerzo definido en 5.7.3.3.1 de la AASHTO.

𝑇 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 (13)

𝑎 =𝑇

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)

(14)

donde 𝑎 es el espesor del bloque de cortante. Según (AASHTO 5.7.2.2) el valor de 𝛽1 es de 0.85 y no puede ser menor a 0.65. De aquí se calcula el valor de c, el cual al ser dividido por el valor de 𝑑𝑒 no puede superar el valor máximo que es de 0.42.

𝑐 =𝑎

𝛽1 (15)

𝑐

𝑑𝑒< 0.42 (16)

El refuerzo que acaba de ser determinado es ubicado transversalmente al sentido de la dirección del tráfico. Por lo tanto, este refuerzo no aporta a la resistencia de momento de la superestructura en el sentido longitudinal. Este asegura que la placa soporte las cargas aplicadas en un análisis transversal.

Refuerzo transversal en el voladizo

a) Determinar el momento sobre el voladizo. Para este análisis se deben tener en cuenta todas las cargas que son aplicadas sobre el voladizo. La carga viva debe estar ubicada a 1 pie o 30 cm del borde ya sea del andén, barrera, etc. Adicionalmente el proceso de diseño de este voladizo debe tener en cuenta las fuerzas de colisión de los carros sobre la barrera, en el caso que sea considerada.

b) Al ver el momento generado tanto por la placa, como por barandas, carga viva, peatones, entre otros por medio de teoría de estática por momentos como si fuera una viga con un apoyo central se procede a hacer el siguiente diseño.

𝑅𝑛 =𝑀𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜

𝑑𝑣𝑏𝑑𝑒2

(17)

donde 𝑏 es el ancho de la aleta superior de la viga, 𝑑𝑣 es el diámetro de la varilla utilizada y 𝑑𝑒− es la profundidad efectiva a momento negativo.

c) Calcular el valor de la cuantía necesaria y el área de acero necesario. El valor de

área de acero necesaria para esta cuantía con las siguientes ecuaciones:

23

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐

𝑓𝑦)(1 − √1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

(18)

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒−

luego se calcula el valor de espaciamiento para las varillas seleccionadas.

𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =𝐴𝑣

𝐴𝑠⁄

𝑎 =𝑇𝑎

0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝑏)

donde 𝑎 es el espesor del bloque de concreto y 𝑇𝑎 es la fuerza de fluencia para las varillas seleccionadas. Según (AASHTO 5.7.2.2) el valor de 𝛽1 es de 0.85 y no puede ser menor a 0.65. De aquí se calcula el valor de c, el cual al ser dividido por el valor de 𝑑𝑒 no puede superar el valor máximo que es de 0.42.

𝑐 =𝑎

𝛽1→

𝑐

𝑑𝑒< 0.42

Refuerzo longitudinal Refuerzo longitudinal de la placa

a) Calcular el porcentaje de acero ubicado longitudinalmente en la parte inferior de la placa. Este porcentaje de acero para momento positivo puede ser calculado como se encuentra a continuación.

𝐴𝑠%𝑙 =220

√𝑆< 0.67 𝑜 67%

(19)

donde 𝑆 es el espaciamiento en pies entre vigas. Luego se debe calcular un área de acero necesaria por unidad de longitud. Este valor tiene una relación con respecto al espaciamiento de las varillas transversalmente colocadas para momento positivo.

𝐴𝑠𝑖 =𝐴𝑣

𝐸𝑠𝑝. 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑀+

(20)

𝐴𝑠𝑙 = 𝐴𝑠%𝑙𝐴𝑠𝑖 (21)

𝐸𝑠𝑝. 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝐴𝑣𝐴𝑠𝑙

(22)

24

donde 𝐴𝑠𝑙 es el refuerzo longitudinal requerido a momento positivo. La determinación de refuerzo a momento negativo longitudinal se encuentra especificado en 5.10.8.2 de AASHTO:

𝐴𝑠 ≥ 0.11𝐴𝑔

𝑓𝑦

(23)

donde 𝐴𝑔 es el área bruta de la sección de concreto sobre la viga. El procedimiento

para calcular el valor de 𝐴𝑠 es el siguiente. Con al siguiente fórmula se puede calcular el valor de acero requerido como refuerzo longitudinal de la placa.

𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞 =

0.11𝐴𝑔𝑓𝑦

2

(24)

b) Calcular el acero ubicado longitudinalmente en la parte inferior de la placa. Con

el fin de obtener el máximo espaciamiento de las varillas a momento negativo colocado longitudinalmente se tiene esta ecuación.

𝐸𝑠𝑝.𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 3𝑡𝑠 < 18 pulgadas o 45.7 cm (25)

Si el término de la izquierda es mayor que el de la derecha, el máximo espaciamiento de las varillas será de 18 pulgadas o 45.7 cm. Posteriormente, teniendo en cuenta este máximo espaciamiento se puede calcular el valor del área de acero colocado a momento negativo longitudinalmente a ver si cumple con la primera condición agregada en este paso.

𝐴𝑠 =𝐴𝑣

𝐸𝑠𝑝.𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

(26)

Este valor de 𝐴𝑠 debe dar mayor que el valor de 0.11𝐴𝑔/𝑓𝑦 , o sino el espaciamiento

debe ser reducido hasta que cumpla. Refuerzo longitudinal en los voladizos A continuación se describirá el proceso para el diseño del refuerzo longitudinal en los voladizos. Según la sección 6.10.3.7 de la AASHTO este refuerzo no puede ser menor que el 1% del área de la placa. Además las varillas utilizadas no pueden tener un esfuerzo de fluencia mayor a 60 ksi o 415 MPa y el tamaño de varillas no puede ser menor a #6.

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 𝑏𝑡𝑠 (27)

donde 𝑏 es el ancho del perfil metálico. Según el mismo artículo de la norma 2/3 del 1% área bruta de la placa debe estar ubicado en la parte superior de la placa sobre el voladizo. Por otra parte, el tercio restante debe estar ubicada en la parte inferior de la placa sobre el voladizo. Las varillas pueden tener un espaciamiento máximo de 6 pulgadas o 15 cm. A partir de aquí las varillas espaciadas el máximo o un espaciamiento menor debe superar tanto el porcentaje colocado en la parte superior de la placa como en la parte inferior.

25

3.4 Diseño de las vigas Ya habiendo diseñado la placa se procede a diseñar las vigas armadas en I. Antes de comenzar se puede dar a conocer valores importantes que se aplicarán durante el diseño de las vigas metálicas. Para los casos de carga de tipo Strength, en (AASHTO 6.5.4.2) se especifican los factores de resistencia, los cuales reducen la resistencia de los elementos, bases del diseño por LRFD, donde las cargas se mayoran y la resistencia de los elementos se castiga con factores menores a 1. Algunos de estos factores se muestran en la Tabla 10.

Tabla 10. Valores de factores de resistencia para varias solicitaciones.

Solicitación Factor de Resistencia

Flexión 1

Cortante 1

Compresión Axial 0.9

Tensión (Fluencia de la sección)

0.95

Soldadura (Filete) 0.8

3.4.1 Predimensionamiento En la AASHTO se presentan una serie de fórmulas tanto para los componentes de secciones en I como para la sección compuesta total. De la tabla presente en 2.5.2.6.3.1 de la AASHTO se puede obtener la mínima altura de la sección compuesta y de la sección metálica únicamente. La altura mínima de la sección compuesta para puentes de una sola luz se calcula como 𝐷𝑚𝑖𝑛 = 0.033𝐿 , mientras que la altura mínima de la sección compuesta para puentes de luces continuas es 𝐷 𝑚𝑖𝑛 = 0.027𝐿, donde L es la longitud de la distancia entre apoyos. Las consideraciones que están descritas en la sección 6.10.2.2 de la AASHTO sobre las dimensiones que deben tener las aletas de las secciones se muestran en las siguientes fórmulas:

𝑏𝑓

2𝑡𝑓≤ 12

(28)

𝑏𝑓 ≥𝐷

6

(29)

𝑡𝑓 ≥ 1.1𝑡𝑤 (30)

0.1 ≤𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦𝑡≤ 10

(31)

donde 𝑏𝑓 es el ancho de la aleta, 𝐷 es la altura del alma del perfil, 𝑡𝑓 es el espesor de la

aleta, 𝑡𝑤 es el espesor del alma, 𝐼𝑦𝑐 es el segundo momento de área alrededor del eje débil

de la aleta a compresión y 𝐼𝑦𝑡 es el segundo momento de área alrededor del eje débil de

la aleta a tensión. Las consideraciones que deben cumplir el alma de los perfiles metálicos se muestran en las siguientes fórmulas. Según la sección 6.10.2.1.2 de la AASHTO si se

26

tienen vigas que tendrán sus almas atiesadas o rigidizadas con elementos longitudinalmente la condición es la siguiente:

𝐷

𝑡𝑤≤ 300

(32)

de lo contrario el alma debe cumplir el siguiente límite:

𝐷

𝑡𝑤≤ 150

(33)

3.4.2 Análisis El análisis que se lleva a cabo para realizar el diseño de este tipo de puentes se describirá a continuación. Dentro de todas las cargas que se presentan dentro de la AASHTO y las cuales fueron descritas en la sección de cargas de este documento, se deben elegir las que sean pertinentes para la zona donde el puente que se diseñará será construido, las características del tráfico, de la geografía, etc. Para estos puentes se puede recomendar hacer uso de herramientas computacionales que ayuden a determinar solicitaciones con gran exactitud. Adicionalmente, que tengan la capacidad de tener cargas móviles que puedan ayudar a hacer el análisis especificado en la AASHTO. También se recomienda determinar las máximas solicitaciones generadas por todos los tipos de carga que serán tenidos en cuenta durante el diseño por separado con el fin de tener claridad sobre las solicitaciones generadas por cada una de ellas a la hora de hacer las verificaciones de esfuerzos que se explicarán más adelante en el documento. Factores de distribución. Estos factores hacen posible que el análisis se haga como si se tuviera una viga la cual fuera la totalidad del puente, sobre la cual las cargas de todo tipo serían impuestas. Posteriormente, dependiendo de la viga que se quiera analizar las solicitaciones pueden ser modificadas como una fracción de estas cargas impuestas durante el análisis. Esto porque sobre una viga no recaerán la totalidad de las cargas, e incluso en algunos casos las vigas interiores reciben más carga y en otros las exteriores. Sin embargo, según la AASHTO las vigas interiores y exteriores deben tener la misma capacidad. Hay una serie de rangos los cuales deben ser cumplidos por la sección o por unas propiedades de las vigas para que los factores de distribución puedan ser utilizados en el diseño de los puentes los cuales se muestran en 4.6.2.2.2 de la AASHTO. Los rangos de aplicabilidad de estos factores de distribución se encuentran en sistema inglés de unidades:

3.5 ≤ 𝑆 ≤ 16, 𝑆 en pies 4.5 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 16 𝑡𝑠 en pulgadas 20 ≤ 𝐿 ≤ 240 𝐿 en pies

𝑁𝑏 ≥ 4 10000 ≤ 𝐾𝑔 ≤ 7000000

Los mismos rangos en sistema internacional se muestran a continuación:

1 ≤ 𝑆 ≤ 5 , 𝑆 en metros

27

11 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 40, 𝑡𝑠 en centímetros 6 ≤ 𝐿 ≤ 73 , 𝐿 en metros

𝑁𝑏 ≥ 4 0.0042 ≤ 𝐾𝑔 ≤ 2.9

donde 𝑆 es el espaciamiento entre vigas 𝑡𝑠 el espesor de la losa de concreto, 𝐿 la luces medidas longitudinalmente, 𝑁𝑏 el número de vigas y 𝐾𝑔 el parámetro de rigidez

longitudinal. Según la sección 4.6.2.2.1 de la AASHTO se pueden calcular los factores de distribución tanto para momento como para cortante de las vigas. Este valor es el parámetro de rigidez longitudinal.

𝐾𝑔 = 𝑛(𝐼 + 𝐴𝑒𝑔2) (34)

donde 𝐼 es el segundo momento de área de la sección no compuesta, 𝐴 de la sección transversal del perfil metálico y 𝑒𝑔 la distancia entre centros de gravedad de la viga y la

placa. El cálculo de los factores de distribución se divide para saber las solicitaciones tanto de momento o de cortante tanto en vigas interiores como exteriores. Además estos factores también se dividen dependiendo de si la viga del análisis es cargada con un solo vehículo o con dos o más. En la Tabla 11 se muestra la notación con la cual se denotarán cada uno de los factores de distribución. El primer valor del subíndice hace referencia a la solicitación (cortante o momento) y el segundo a la posición de la viga.

Tabla 11. Denotación para los factores de distribución.

Un carril Cargado

Dos o más carriles cargados

Momento Viga Interior 𝑎𝑚𝑖 𝑏𝑚𝑖

Viga exterior 𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑚𝑒

Cortante Viga Interior 𝑎𝑐𝑖 𝑏𝑐𝑖

Viga exterior 𝑎𝑐𝑒 𝑏𝑐𝑒

A partir de la denotación definida en la Tabla 11 se muestran los factores de distribución para las dos solicitaciones en las Tablas 12, 13, 14 y 15.

Tabla 12. Factores de distribución para momento en sistema inglés (AASHTO 4.6.2.2.2).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (𝑆

14)0.4

(𝑆

𝐿)0.3

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)0.1

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (𝑆

9.5)0.6

(𝑆

𝐿)0.2

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)0.1

Viga exterior 𝑎𝑚𝑒 = Regla de la palanca

𝑏𝑚𝑒 = 𝑒(𝑏𝑚𝑖)

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑒9.1

≥ 1

28

Tabla 13. Factores de distribución para momento en sistema internacional (AASHTO 4.6.2.2.2).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (𝑆

4.3)0.4

(𝑆

𝐿)0.3

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)0.1

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (𝑆

3)0.6

(𝑆

𝐿)0.2

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)0.1

Viga exterior 𝑎𝑚𝑒 = Regla de la palanca

𝑏𝑚𝑒 = 𝑒(𝑏𝑚𝑖)

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑒2.8

≥ 1

donde 𝑑𝑒 distancia entre la barrera y el centro del alma de la viga más cercana a esta. Se recomienda hacer uso de estos factores de distribución en las unidades del sistema inglés para luego cambiar los valores al sistema que se necesite con el fin de no cometer errores en los coeficientes de las ecuaciones. En las Tablas 12 y 13 se ve que para un carril cargado en las vigas exteriores se hace uso de la regla de la palanca. Esta consiste en hacer una distribución estática de las cargas de un camión entre una viga exterior e interior. Regla de la palanca Para esto se hace un análisis en donde se asume que la carga de cada eje es unitaria, por lo tanto transversalmente cada llanta transmitiría 0.5 de alguna unidad de fuerza al puente. Una de estas cargas se ubica a 1 pie (30 cm) o 2 pies (60 cm) del borde de andén o barrera y la otra a 6 pies (1.83m) como todos los camiones de carga y luego se hace un análisis de momentos de las dos cargas a la viga interior más cercana. Estos momentos se dividen entre el espaciamiento entre vigas. Para finalizar el valor obtenido aquí se multiplica por el factor de múltiple presencia dependiendo de con cuantos camiones de eje de carga unitaria haya sido determinado este valor. La multiplicación de estos dos factores define el factor de distribución de momento de un carril cargado en viga exterior.

Figura 2. Regla de la palanca.

0.5 P 0.5 P

y x

L

29

Basándose en las distancias mostradas en la Figura 2, se hará una explicación del proceso de la regla de la palanca a continuación:

𝑎𝑚𝑒 =0.5𝑃(𝑥 + 𝑦) + 0.5𝑃(𝑦)

𝐿(𝑚)

(35)

siendo 𝑚 el factor de múltiple presencia. En este caso el factor de múltiple presencia sería 1.2, pues solo fue carga un carril.

Tabla 14. Factores de distribución para cortante en sistema inglés de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑐𝑖 = 0.36 +

𝑆

25,

𝑏𝑐𝑖 = 0.2 +𝑆

12− (

𝑆

35)2

Viga exterior 𝑎𝑐𝑒 =Regla de la

palanca.

𝑏𝑐𝑒 = 𝑒 ∗ (𝑏𝑐𝑖)

𝑒 = 0.6 +𝑑𝑒10

Tabla 15. Factores de distribución para cortante en sistema internacional de unidades (AASHTO 4.6.2.2.3).

Ubicación F.D. Un carril cargado F.D. Dos o más carriles cargados

Viga Interior 𝑎𝑐𝑖 = 0.36 +

𝑆

7.6

𝑏𝑐𝑖 = 0.2 +𝑆

3.65− (

𝑆

10.7)2

Viga exterior 𝑎𝑐𝑒 =Regla de la

palanca

𝑏𝑐𝑒 = 𝑒 ∗ (𝑏𝑐𝑖)

𝑒 = 0.6 +𝑑𝑒3

Teniendo en cuenta los factores definidos en las Tablas 12 a 15 y los análisis de cada una de las cargas sobre la viga se pueden determinar las máximas solicitaciones tanto para cortante como para momento. De aquí, al disminuir o aumentar los valores de momentos con estos factores se puede ver cuál es la mayor solicitación sobre las vigas y así determinar cuál es el momento último. Se recomienda que el momento último sea calculado para varios combos de carga (Strength I, III y V) con el fin de asegurarse que se están evaluando las máximas solicitaciones sobre los miembros. Con la experiencia se puede saber cuál de todos los combos es el más exigente con la estructura. 3.4.3 Diseño en Fase constructiva El proceso de diseño de los puentes no solo debe tener en cuenta el desempeño durante la fase operativa del puente, sino que hay controles y consideraciones adicionales que se

30

deben tener en cuenta para la etapa en donde la acción compuesta no está todavía conformada. A continuación se darán las pautas para el diseño en ambos casos. Para esta etapa se debe verificar tanto a momento positivo como negativo que las vigas del puente resistan tanto su peso propio, como el de la placa de concreto recién fundida. Las cargas vivas más relevantes como los camiones de diseño o la línea de carga no se tienen en cuenta en esta fase de diseño. Generalmente los perfiles armados tienden a tener almas esbeltas o no compactas. Por otro lado las esbelteces de las aletas pueden ser de los tres tipos. Estas esbelteces se ven descritas en la Figura 3.

Figura 3. Gráfica de Resistencia a Flexión de perfiles en I (AASHTO 6.10.8.2.2).

a) Verificar la resistencia a momento de la sección no compuesta. Para secciones no compuestas las cuales se encontrarán en el puente durante la fase constructiva, las esbelteces de los elementos se describen en las siguientes ecuaciones tomadas de la sección A6.3.2 de la AASHTO. Para las aletas los límites se muestran a continuación:

𝜆𝑓 =𝑏𝑓

2𝑡𝑓

(36)

𝜆𝑝𝑓 = 0.38√𝐸/𝑓𝑦 (37)

𝜆𝑟𝑓 = 0.95√𝐸 ∗ 𝑘𝑐/𝑓𝑦 (38)

𝑘𝑐 = 4/√𝐷/𝑡𝑤 (39)

donde 𝐷 es la altura del alma de la sección, 𝑡𝑓 es el espesor del alma, 𝑓𝑦 es el

esfuerzo de fluencia de la aleta y 𝐸 es el módulo de elasticidad del alma. Si 𝜆𝑓 es

menor que 𝜆𝑝𝑓 (aleta compacta), entonces el pandeo local de la aleta a compresión

no se presentará y esta alcanzará su fluencia. Si 𝜆𝑓 es mayor que 𝜆𝑝𝑓 pero menor

Longitud no soportada, 𝐿𝑏

Pandeo inelástico

Pandeo elástico

Compacto No Compacto Esbelto

Mo

men

to n

om

inal

nto

𝑀𝑝

𝑀𝑟

31

que 𝜆𝑟𝑓 (aleta no compacta), entonces se presentará un pandeo inelástico de la

aleta a compresión. Si 𝜆𝑓 es mayor que 𝜆𝑟𝑓 (aleta esbelta) se presentará un pandeo

local elástico de la aleta a compresión el cual se describe en la sección A6.3.2 de la AASHTO. A continuación se mostrará la resistencia de la aleta a compresión dependiendo de su límite de esbeltez.

Pandeo local de la aleta a compresión. Si la aleta es no compacta o esbelta el efecto de pandeo en la aleta a compresión se presenta tanto a momento positivo como a momento negativo, debido que en un caso el concreto no ejerce un efecto de arriostramiento o de soporte continuo a la aleta a compresión y en otro la aleta a compresión no está en contacto con la placa de concreto. El momento resistente de la sección puede ser escrito de la siguiente manera (AASHTO 6.10.8.2.2):

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏 (1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥

𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐⁄ )(

𝜆𝑓 − 𝜆𝑝𝑓

𝜆𝑟𝑓 − 𝜆𝑝𝑓 ))𝑅𝑏𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐

(40)

𝐹𝑐𝑟 = 𝐶𝑏 (1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥

𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐⁄ )(

𝜆𝑓 − 𝜆𝑝𝑓

𝜆𝑟𝑓 − 𝜆𝑝𝑓 ))𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐

(41)

donde 𝐶𝑏 es el factor de gradiente de momento el cual es tomado conservadoramente como 1, 𝑓𝑦 es el esfuerzo de fluencia del acero, 𝑆𝑥 es el módulo

de sección elástico, 𝑅ℎ es el factor de hibridez de la sección y 𝑅𝑏 es el factor de flexión del alma. El factor de hibridez de la sección es aquel que se ve modificado cuando el acero de las secciones cambia longitudinalmente. Si no cambia puede ser tomado como 1. Por otro lado el factor de vertimiento del alma debe tomarse como 1.

Pandeo Lateral Torsional. Este es el pandeo que se da en toda la sección. Este está fuertemente ligado a la longitud no soportada (𝐿𝑏) que presenten los perfiles a través de su longitud. Este valor puede ser el de los arriostramientos laterales finales por eso debe dejarse una resistencia importante sobrante para las cargas que vendrán después, especialmente a Momento negativo pues este no tiene aporte a flexión negativa de la placa de concreto. Dependiendo de esta el perfil la AASHTO en su sección 6.10.8.2.3 describe otro comportamiento y las fórmulas para predecirlo se muestran a continuación:

𝐿𝑝 = 1𝑟𝑡√𝐸

𝑓𝑦

(42)

𝑟𝑡 =𝑏𝑓

√12 (1 +𝐷𝑐𝑡𝑤3𝑏𝑓𝑡𝑓

)

(43)

32

𝐿𝑟 = 𝜋𝑟𝑡√𝐸/(0.7𝑓𝑦) (44)

donde 𝐷𝑐 profundidad en compresión del perfil. Esta distancia puede ser calculada tan pronto se calculen las propiedades de las secciones. Además se recomienda hacer un cálculo para las propiedades de la sección a largo plazo, donde el ancho efectivo de la placa de concreto sea convertido a acero haciendo uso de una relación modular. En la parte operativa esto se verificará. Si 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑝,

no se presenta pandeo lateral torsional y la aleta a compresión alcanza su fluencia.

𝐹𝑛𝑐 = 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐 → 𝑀𝑛𝑐 = 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥 (45)

Si 𝐿𝑝 ≤ 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑟, el pandeo lateral torsional se presenta de la siguiente manera.

𝐹𝑛𝑐 = 𝐶𝑏 (1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥

𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐⁄ )(

𝐿𝑏 − 𝐿𝑝

𝐿𝑟 − 𝐿𝑝 ))𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐 ≤ 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐

(46)

𝑀𝑛𝑐 = 𝐶𝑏 (1 − (1 −0.7𝑓𝑦𝑆𝑥

𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐⁄ )(

𝐿𝑏 − 𝐿𝑝

𝐿𝑟 − 𝐿𝑝 ))𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥 ≤ 𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥

(47)

De lo contrario el pandeo lateral torsional se calcula con el término que se muestra a continuación.

𝐹𝑛𝑐 =𝐶𝑏𝑅𝑏𝜋

2𝐸

(𝐿𝑏𝑟𝑡)2

(48)

La resistencia de la sección no compuesta tanto para momento positivo como para negativo se puede calcular de la misma manera. Adicionalmente se puede decir que la resistencia final es la menor de las dos que se calcularon previamente. Si hay cambios de sección a lo largo de la longitud total del puente, para la fase constructiva, este chequeo debe realizarse para las dos aletas a compresión para los dos momentos últimos de construcción.

b) Verificar límites de esfuerzos. No solo se debe garantizar que el perfil soporte los

momentos generados por las cargas muertas iniciales sino que también cumpla los siguientes límites (AASHTO 6.10.3.2.1).

𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙 ≤ 𝜙𝑓 𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐 (49)

𝑓𝑏𝑢 +𝑓𝑙3≤ 𝜙𝑓 𝑅ℎ𝐹𝑛𝑐

(50)

𝑓𝑏𝑢 ≤ 𝜙𝑓 𝐹𝑐𝑟𝑤 (51)

33

donde 𝜙𝑓 es el factor de resistencia para flexión el cual es tomado como 1. La

tercera condición no debe verificarse si el alma es no compacta o compacta. El valor de 𝑓𝑏𝑢 como el máximo esfuerzo generado por las cargas muertas durante la construcción, 𝑓𝑙 es el esfuerzo de las cargas laterales, 𝐹𝑛𝑐 es el esfuerzo nominal de pandeo lateral y 𝐹𝑐𝑟𝑤 es la resistencia nominal de pandeo por cargas laterales del alma. La forma de calcular 𝑓𝑙 se especifica en la sección 6.10.1.6 de la AASHTO mientras que el de 𝐹𝑐𝑟𝑤 se especifica en la sección 6.10.1.9 del mismo documento. Dentro de la cargas que van considerándose en 𝑓𝑙 pueden tomarse algunas cargas presentes sobre la losa del puente que generarán esfuerzos adicionales sobre el puente, pero que no estarán durante la operación de este. Si estas cargas son puntuales, el esfuerzo generado sobre la aleta de diferentes maneras dependiendo si las cargas es distribuida o puntual y se tienen en cuenta entre arriostramientos o longitud no soportada. Si la carga es puntual el valor de momento se calcula 𝑀𝑙 =

𝐹𝑙 ∗𝐿𝑏2

12, y si es distribuida se calcula 𝑀𝑙 = 𝐹𝑙 ∗

𝐿𝑏

8 donde 𝐹𝑙 es la carga de

construcción aplicada a la viga y 𝐿𝑏 es la longitud no soportada de la viga. Se recomienda para este procedimiento hacer uso del caso Strength IV pues no mayora cargas vivas, pero las cargas muertas, las cuales son las que se están evaluando en esta fase son mayoradas en mayor medida. Los dos momentos previos dependiendo de las cargas tomadas en cuenta como formaletas, máquinas de acabado, entre otras se pueden unificar siendo mayorados como se dijo previamente. Luego se calcula el esfuerzo en la aleta evaluada con el fin de hallar 𝑓𝑙 para realizar las verificaciones. El valor de este esfuerzo se halla con la fórmula agregada a continuación:

𝑓𝑙1 =𝑀𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑡𝑓𝑏𝑓2

6

(52)

donde 𝑀𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 es el valor de momento total después de aplicar las cargas distribuidas y puntuales durante la construcción. Después de calcular este valor se puede obtener el valor de 𝑓𝑙 con la siguiente fórmula especificada en la sección 6.10.1.6 de la AASHTO que se muestra a continuación:

𝑓𝑙 = (0.85

1 −𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑟𝑆𝑥

) = (0.85

1 −𝑓𝑏𝑢𝐹𝑐𝑟

)𝑓𝑙1 ≥ 𝑓𝑙1

(53)

y para la tercera y última condición se debe verificar la resistencia nominal del alma a pandeo por cargas laterales.

𝐹𝑐𝑟𝑤 =0.9𝐸𝑘

(𝐷𝑡𝑤)2

(54)

34

𝑘 =9

(𝐷𝑐𝐷 )

2 (55)

donde 𝐷 es la altura del alma y 𝐷𝑐 la profundidad de sección en compresión elástica. A partir de estas ecuaciones la verificación se puede llevar a cabo con el fin de que no se sobrepasen los límites en cada una de las ecuaciones y la etapa constructiva esté bien cubierta por el diseño.

3.4.4 Diseño en Fase operativa En esta fase la sección compuesta del puente ya se encuentra definida y consolidada. Tanto las vigas como el concreto ya hacen parte de una sola sección por lo tanto el concreto aporta en la resistencia a flexión del puente. La parte de concreto de toda la losa que hace parte de cada viga (ancho efectivo) es una combinación de condiciones para vigas interiores y vigas exteriores. A continuación se muestra la forma de calcularlo. Según lo especificado en la sección A4.6.2.6 de la AASHTO, se puede definir la forma de establecer el ancho efectivo de concreto de la sección compuesta. Para vigas interiores el ancho efectivo se determina con las condiciones mostradas a continuación.

𝑏𝑒𝑖 = menor entre

{

1

4𝐿

12(𝑡�̅�) + el mayor valor entre {

𝑡𝑤+𝑡𝑤−0.5𝑏𝑓

𝑆̅

Una vez teniendo el valor de ancho efectivo para vigas interiores 𝑏𝑒𝑖, se puede calcular el ancho efectivo definitivo. Este se calcula como sigue:

𝑏𝑒𝑒 = menor entre

{

1

8𝐿

6(𝑡�̅�) + el mayor valor entre{

𝑡𝑤+𝑡𝑤−1

4𝑏𝑓

𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜

𝑏𝑒𝑓𝑓 =𝑏𝑒𝑖2+ 𝑏𝑒𝑒

(56)

donde 𝐿 la luz longitudinal, 𝑡�̅� es el espesor promedio de la placa de concreto, 𝑏𝑓 es el

ancho de la aleta en contacto con la placa de concreto y 𝑆̅ el espaciamiento promedio entre vigas. A partir de este ancho efectivo, se debe calcular las propiedades de las secciones tanto para momento positivo como para momento negativo. A momento positivo, la placa debe ser transformada a un equivalente de acero con una relación modular de n=8 y de 3n=24, con el fin de cubrir las propiedades de la sección compuesta a corto y largo plazo, respectivamente. Generalmente, cuando hay cambios de signo, se

35

presenta el cambio de sección en los perfiles metálicos de los puentes. Esto con el fin de aprovechar el aporte de la placa a compresión en flexión positiva y el aporte de una aleta de sección más grande en flexión negativa.

a) Diseñar a momento positivo. La capacidad de una sección compuesta depende de si esta es compacta o no compacta. Este concepto es diferente al de alma únicamente compacta, pues la sección compuesta compacta o no compacta depende directamente de la ubicación del eje neutro plástico (ENP) de la sección. Esto se cumple tanto para momento positivo como para momento negativo, aunque con una serie de consideraciones diferentes que se explicarán en este documento. En la sección D6.1.1 de la AASHTO se encuentra una tabla que ayuda a determinar el momento plástico de esta sección compuesta a momento positivo dependiendo de la ubicación de su ENP. Esa tabla en este documento fue agregada como la Tabla 16 para momento positivo y la Tabla 17 para el momento negativo. Según se define en se define en la sección D3.6.3.2 de la AASHTO el valor de la profundidad de la sección compuesta a flexión plástica depende de la ubicación donde se encuentre el ENP. Si este se encuentra en el alma el valor de esta profundidad se muestra a continuación:

𝐷𝑐𝑝 =𝐷

2(𝑃𝑡 − 𝑃𝑐 − 𝑃𝑠 − 𝐹𝑦𝑟𝑠𝐴𝑟𝑠

𝑃𝑤+ 1)

(57)

donde 𝐹𝑦𝑟𝑠 es el esfuerzo de fluencia de las varillas de refuerzo y 𝐴𝑟𝑠 el área total

de varillas de refuerzo en la placa. Si el ENP se encuentra en el alma del perfil metálico, entonces se debe verificar el límite de esbeltez del alma para secciones compuestas. Si no es así el valor de 𝐷𝑐𝑝 se toma igual que cero y el requerimiento

de esbeltez del alma para secciones compuestas está satisfecho. En la sección A6.2.1 de la AASHTO se especifica el siguiente límite que debe ser verificado una vez se calcule el valor de 𝐷𝑐𝑝.

𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐𝑝) =√𝐸𝑓𝑦

(0.54𝑀𝑝

𝑅ℎ𝑀𝑦− 0.09)

2 ≤ 𝜆𝑟𝑤 (𝐷𝑐𝑝

𝐷𝑐)

(58)

𝜆𝑟𝑤 = 5.7√𝐸

𝑓𝑦𝑐

(59)

donde 𝑀𝑦 es el momento de fluencia de la aleta a compresión y 𝐷𝑐 es la

profundidad de la sección compuesta en compresión elástica. Si se cumple el límite anterior, la sección compuesta a momento positivo alcanzará a llegar al momento plástico (el cual se muestra en la Tabla 16) y sino la sección estará limitada a la fluencia de la aleta a compresión tal y como se menciona en la sección A6.2.2 de la AASHTO. Como siempre, 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐𝑝) podría hacer referencia a un límite entre una

36

sección compuesta compacta y no compacta mientras que 𝜆𝑟𝑤 divide las secciones compuestas no compactas de las esbeltas.

Tabla 16. Ubicación ENP y Momento plástico a momento positivo.

Tabla D6.1-1 Cálculo de 𝑌 ̅y 𝑀𝑝 para secciones en flexión positiva

Caso ENP Condición �̅� y 𝑀𝑝

I En el Alma 𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 ≥𝑃𝑐+𝑃𝑟𝑏+𝑃𝑟𝑡

�̅� = (𝐷

2)(𝑃𝑡 − 𝑃𝑐 − 𝑃𝑠 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑤+ 1)

𝑀𝑝 =𝑃𝑤2𝐷

(�̅�2 + (𝐷 − �̅�)2) + (𝑃𝑠𝑑𝑠 + 𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡

+ 𝑃𝑠𝑑𝑠 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

II En la Aleta superior 𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 ≥𝑃𝑠+𝑃𝑟𝑏+𝑃𝑟𝑡

�̅� = (𝑡𝑐2)(𝑃𝑤 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑠 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑤+ 1)

𝑀𝑝 =𝑃𝑐2𝑡(�̅�2 + (𝑡𝑐 − �̅�)

2) + (𝑃𝑠𝑑𝑠 + 𝑃𝑛𝑑𝑛

+ 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

III Placa de concreto,

Debajo 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 ≥

(𝐶𝑟𝑏

𝑡𝑠) 𝑃𝑠+𝑃𝑟𝑏+𝑃𝑟𝑡

�̅� = (𝑡𝑠)(𝑃𝑐 + 𝑃𝑤 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑛 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑠)

𝑀𝑝 = [�̅�2 𝑃𝑠2𝑡𝑠

] + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑤𝑑𝑤

+ 𝑃𝑡𝑑𝑡)

IV Placa de concreto, en

𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 + 𝑃𝑟𝑏 ≥

(𝐶𝑟𝑏

𝑡𝑠) 𝑃𝑐+𝑃𝑟𝑡

�̅� = 𝐶𝑟𝑏

𝑀𝑝 = [�̅�2 𝑃𝑠2𝑡𝑠

] + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑤𝑑𝑤 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

V Placa de concreto,

Sobre 𝑃𝑟𝑏 , Debajo de 𝑃𝑟𝑡

𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 + 𝑃𝑟𝑏 ≥

(𝐶𝑟𝑏

𝑡𝑠) 𝑃𝑐+𝑃𝑛

�̅� = (𝑡𝑠)(𝑃𝑟𝑏 + 𝑃𝑐 + 𝑃𝑤 + 𝑃𝑡 − 𝑃𝑟𝑡

𝑃𝑠)

𝑀𝑝 = [�̅�2 𝑃𝑠2𝑡𝑠

] + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑤𝑑𝑤

+ 𝑃𝑡𝑑𝑡) VI Placa de concreto, en

𝑃𝑟𝑡 𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 +

𝑃𝑟𝑏+𝑃𝑟𝑡 ≥ (𝐶𝑟𝑏

𝑡𝑠) 𝑃𝑐

�̅� = 𝐶𝑟𝑡

𝑀𝑝 = [�̅�2 𝑃𝑠2𝑡𝑠

] + (𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑤𝑑𝑤 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

VII Placa de concreto, Sobre 𝑃𝑟𝑡

𝑃𝑡+ 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 +

𝑃𝑟𝑏+𝑃𝑟𝑡 < (𝐶𝑟𝑏

𝑡𝑠) 𝑃𝑠

�̅� = (𝑡𝑠)(𝑃𝑟𝑏 + 𝑃𝑐 + 𝑃𝑤 + 𝑃𝑡 + 𝑃𝑟𝑡

𝑃𝑠)

𝑀𝑝 = [�̅�2 𝑃𝑠2𝑡𝑠

] + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑤𝑑𝑤

+ 𝑃𝑡𝑑𝑡)

En la Tabla 16 se muestran unas distancias denominadas por la letra 𝑑 las cuales son del centro de gravedad de cada elemento hasta el ENP. Cada uno de los términos que se muestran en la Tabla 16 son las fuerzas de cada uno de los elementos que componen la sección compuesta. El término 𝑃𝑟𝑡 es la fuerza del refuerzo superior de la placa que se define como 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑡 , 𝑃𝑟𝑏 es la fuerza del

refuerzo inferior y se define como 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑏 , 𝑃𝑠 es la fuerza de la placa de concreto y

se define como 0.85𝑓′𝑐𝑎𝑏𝑒𝑓𝑓 , 𝑃𝑡 es la fuerza de la aleta a tensión que se define

como 𝐹𝑦𝑡𝑏𝑡𝑡𝑡, 𝑃𝑤 es la fuerza del alma que se define como 𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 y 𝑃𝑐 es la fuerza

de la aleta a compresión que se define como 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑐𝑡𝑐. El valor de “a” para la placa

37

de concreto, se debe encontrar variando la condición tal que el valor encontrado dividido por 𝛽1 = 0.85 sea menor al espesor de la placa de concreto.

Figura 4. Denotación de dimensiones de la sección compuesta (AASHTO D6.1.1).

Figura 5. Denotación fuerzas aportadas por cada elemento de la sección compuesta (AASHTO D6.1.1).

Figura 6. Ubicación del eje neutro para los casos de cada una de las condiciones (AASHTO D6.1.1)

En las Figuras 4 a 6 se muestra la ubicación de las fuerzas, su denominación, la denominación de cada elemento de la sección compuesta y la ubicación del ENP dependiendo del caso. Este momento plástico se debe ver afectado por las siguientes condiciones citadas en la sección 6.10.7.1.2 de la AASHTO. Si 𝐷𝑝 ≤

0.1𝐷𝑡 entonces el momento nominal de la sección compuesta a momento positivo es igual al momento plástico (𝑀𝑛 = 𝑀𝑝). En caso contrario el momento resistente

de la sección compuesta se muestra en la siguiente ecuación:

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 (1.07 − 0.7𝐷𝑝

𝐷𝑡)

(60)

𝑏𝑐

𝑏𝑡

𝑡𝑐

𝐷

𝑡𝑠

𝑏𝑒𝑓𝑓

𝑡𝑤

𝑡𝑡

𝑃𝑟𝑏 𝑃𝑠

𝑃𝑐

𝑃𝑤

𝑃𝑡

𝑃𝑟𝑏

𝐶𝑟𝑡

𝐶𝑟𝑏

�̅�

𝐸𝑁𝑃 �̅�

𝐸𝑁𝑃 𝐸𝑁𝑃

�̅�

Caso I Caso III en adelante Caso II

38

donde 𝐷𝑡 es la profundidad total del perfil compuesto, 𝐷𝑝 es la distancia entre la

parte superior de la placa de concreto al ENP. En puentes las cuales cuentan con vigas continuas (más de 1 luz) deben cumplir también el siguiente requisito.

𝑀𝑛 ≤ 1.3𝑅ℎ𝑀𝑦 (61)

donde según el artículo D6.2.2 de la AASHTO el valor de 𝑀𝑦 puede ser tomado

como el momento de plastificación de la aleta a compresión. El momento nominal de la sección compuesta calculado de la manera en la que se aclaró previamente debe ser mayor al momento último que se definió usando los distintos casos de carga tipo Strength. Este caso debe tener en cuenta todos los tipos de carga, tanto la muerta como la carga viva afectada por el respectivo factor de múltiple presencia y los factores de distribución.

b) Diseñar a Momento Negativo. Para los tramos donde se tiene flexión negativa, la

acción compuesta no aporta a la resistencia del perfil a momento. Esto se debe a que el concreto de la placa no aporta a esfuerzos de tensión. Esto nos lleva a pensar que solo aportaría a esa resistencia a momento las varillas de refuerzo. Sin embargo, a diferencia de los tramos del puente en los que las máximas solicitaciones comprenden un momento positivo, aquellos tramos a momento negativo no presentan su aleta a compresión completamente soportada, llevando a que el perfil metálico no pueda alcanzar el momento plástico. Sin embargo este momento es útil para los cálculos que se especificarán para determinar la resistencia nominal de la sección a momento negativo. Al igual que para momento positivo, en la sección D6.1.2 de la AASHTO se especifican condiciones para el cálculo del momento plástico de una sección a momento negativo. Estas se pueden encontrar en la Tabla 17.

Tabla 17. Ubicaciones ENP y Momento plástico para momento negativo (AASHTO D6.1.2).

Tabla D6.1-2 Cálculo de �̅� y 𝑀𝑝 para secciones en flexión negativa

Caso ENP Condición �̅� 𝑦 �̅�𝑝

I En el alma 𝑃𝑐+ 𝑃𝑤 ≥ 𝑃𝑡 + 𝑃𝑟𝑏 + 𝑃𝑟𝑡

�̅� = (𝐷

2)(𝑃𝑐 − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑤+ 1)

𝑀𝑝 =𝑃𝑤2𝐷

(�̅�2 + (𝐷 − �̅�)2) + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

II En la aleta 𝑃𝑐+ 𝑃𝑤+ 𝑃𝑡 ≥ 𝑃𝑟𝑏+ 𝑃𝑟𝑡

�̅� = (𝑡𝑡2)(𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑤+ 1)

𝑀𝑝 =𝑃𝑡2𝑡𝑡

(�̅�2 + (𝑡𝑡 − �̅�)2) + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑤𝑑𝑤 + 𝑃𝑐𝑑𝑐)

La denominación de todas las cargas y distancias coinciden con las Figuras 3, 4 y 5. Lo único que hay que recordar es que se invierten las aletas a compresión con la de tensión al tener un momento contrario. El cálculo de la profundidad a

39

compresión de la sección compuesta también debe ser realizado para el momento negativo de la sección D6.3.2 de la AASHTO. Para secciones en las que su ENP se encuentre en el alma del perfil metálico esta distancia se calcula de la siguiente manera:

𝐷𝑐𝑝 =𝐷

2𝐴𝑤𝐹𝑦𝑤(𝐴𝑡𝐹𝑦𝑡 + 𝐴𝑤𝐹𝑦𝑤 + 𝐴𝑟𝑠𝐹𝑦𝑟𝑠 − 𝐴𝑐𝐹𝑦𝑐)

(62)

Para secciones que tiene su ENP en cualquier otra parte de la sección compuesta el valor de 𝐷𝑐𝑝 debe tomarse igual a D. Posteriormente, haciendo uso de las

ecuaciones 59 y 60 se puede iniciar el proceso con el fin de determinar la resistencia del perfil a flexión negativa.

Cálculo de factores de plastificación del alma. Siguiendo las ecuaciones 59 y 60 se debe calcular un valor 𝑅𝑝𝑐 el cual afecta la resistencia del pandeo local de la aleta

a compresión y del pandeo lateral torsional. Este comportamiento se ve especificado en la sección A6.2.2 de la AASHTO. Adicionalmente se debe calcular un límite más que será considerado en el cálculo de estos factores de plastificación del alma con la siguiente fórmula:

𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐) =𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐𝑝)𝐷𝑐

𝐷𝑐𝑝≤ 𝜆𝑟𝑤

(63)

𝜆𝑤 =2𝐷𝑐𝑡𝑤

(64)

Si el alma de la sección compuesta es compacta ( 𝜆𝑤 ≤ 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐)) , el factor de

plastificación se calcula de la siguiente manera:

𝑅𝑝𝑐 =𝑀𝑝

𝑀𝑦𝑐

(65)

sí el alma de la sección compuesta es no compacta 𝜆𝑤 ≥ 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐) el factor se

calcularía con la siguiente ecuación:

𝑅𝑝𝑐 = (1 − (1 −𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐

𝑀𝑝)(

𝜆𝑤 − 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐)

𝜆𝑟𝑤 − 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐)))(

𝑀𝑝

𝑀𝑦𝑐) ≤ (

𝑀𝑝

𝑀𝑦𝑐)

(66)

donde 𝑀𝑦𝑐 es el momento de fluencia para la aleta a compresión.

Pandeo local de la aleta a compresión. Luego de haber hecho estos cálculos, se procede a verificar el pandeo local en la aleta a compresión que recordemos no está continuamente arriostrada. Siguiendo las ecuaciones 35, 36 y 37 se puede determinar si la aleta a compresión es compacta, no compacta. Se recomienda no tener aletas esbeltas en tramos de momento negativo pues su falla es uno de los criterios de selección del momento resistente de la sección compuesta a momento

40

último negativo tal y como se argumenta en la sección A6.3.2 de la AASHTO. Si 𝜆𝑓𝑐 ≤ 𝜆𝑝𝑓𝑐 , entonces el momento de pandeo local a la aleta a compresión se

calcula con la siguiente ecuación:

𝑀𝑛𝑐 = 𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐 (67)

sí por otro lado 𝜆𝑓𝑐 ≥ 𝜆𝑝𝑓𝑐, entonces el momento de pandeo local de la aleta a

compresión se calcula con la siguiente ecuación:

𝑀𝑐𝑟 = (1 − (1 −𝐹𝑦𝑟𝑆𝑥𝑐

𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐)(

𝜆𝑓 − 𝜆𝑝𝑓

𝜆𝑟𝑓 − 𝜆𝑝𝑓))𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐

(68)

𝐹𝑦𝑟 = min (0.7𝐹𝑦𝑐, 𝑅ℎ𝐹𝑦𝑡𝑆𝑥𝑡𝑆𝑥𝑐

, 𝐹𝑦𝑤) (69)

donde 𝑆𝑥𝑐 es el módulo de sección elástico de la aleta a compresión de sección no compuesta. 𝑆𝑥𝑡 es el módulo de sección elástico de la aleta a tensión no compuesta.

Pandeo lateral torsional. Luego de revisar la resistencia nominal de la sección compuesta a pandeo local de la aleta a compresión (aleta inferior) se procede a hacer el cálculo del momento nominal resistente de la sección compuesta a momento negativo bajo Pandeo lateral torsional. Recordemos que este comportamiento depende de la longitud no soportada de la viga. Siguiendo las ecuaciones 40 y 41 se puede determinar la capacidad de este miembro a momento negativo tal y como se especifica en la sección A6.3.3 de la AASHTO. Si 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑝

entonces la sección alcanza la fluencia de la aleta a compresión.

𝑀𝑛𝑐 = 𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐

Si, por otro lado 𝐿𝑝 ≤ 𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑟 , entonces la sección tendrá un pandeo inelástico y

este definirá su resistencia a flexión. Se usa la siguiente ecuación:

𝑀𝑛𝑐 = 𝐶𝑏 (1 − (1 −𝐹𝑦𝑟𝑆𝑥𝑐

𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐)( 𝐿𝑏 − 𝐿𝑝

𝐿𝑟 − 𝐿𝑝))𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐 ≤ 𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐

(70)

donde 𝐿𝑟 es la longitud no soportada que hace que la sección pase de un pandeo elástico a un inelástico. Se define con la siguiente ecuación:

𝐿𝑟 = 1.95𝑟𝑡𝐸

𝐹𝑦𝑟√

𝐽

𝑆𝑥𝑐ℎ√1 + √1 + 6.76 (

𝐹𝑦𝑟𝑆𝑥𝑐ℎ

𝐸𝐽)

2

(71)

41

donde ℎ es la longitud entre centroides de las aletas y 𝐽 el momento polar de inercia para la sección metálica. Si la longitud no soportada es mayor a 𝐿𝑟 entonces el momento nominal de la sección se calcula con la siguiente fórmula:

𝑀𝑛𝑐 =𝐶𝑏𝜋

2𝐸𝑆𝑥𝑐

(𝐿𝑏𝑟𝑡)2

√1 + .0779𝐽

𝑆𝑥𝑐ℎ(𝐿𝑏𝑟𝑡)2

≤ 𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐

(72)

El momento resistente de la sección a momento negativo es el menor del obtenido por pandeo local de la aleta a compresión y pandeo lateral torsional.

c) Verificación momento total. Además de las cargas verticales las cuales son las de

mayor efecto sobre las vigas, se debe hacer una verificación en donde las cargas de viento sean verificadas en las aletas. Como se dijo en la parte inicial, la mitad de la carga total de viento golpea la parte inferior de la viga metálica y se dirigen a la aleta inferior. En estas verificaciones no importa si la aleta inferior está a momento positivo o negativo pues todo lo efectos, deben ser sumados. Se recomienda verificar la resistencia total del elemento a varios combos de carga tipo Strength pues algunos no tienen carga de viento dentro de sus consideraciones y otros si la tienen en cuenta pero disminuyen los efectos, por ejemplo sobre la carga viva. La carga de viento tiene que ser mayorada, y además debe evaluarse el esfuerzo que genera esa presión de viento sobre la parte inferior del perfil metálico, carga que se dirigirá a la aleta inferior tal y como se especifica en la sección 3.8.11 de la AASHTO. La carga de viento se calcula de la siguiente manera.

𝑤 =1

2𝛾𝑝𝑃𝐵𝑑

(73)

donde 𝛾𝑝 es el factor de mayoración del viento para el combo o estado límite

utilizado, 𝑃𝐵 es la presión de viento sobre la estructura y 𝑑 es la altura total del perfil metálico. El momento generado por las cargas de viento se calcula de la siguiente manera:

𝑀𝑤 =𝑤𝐿𝑏

2

10

(74)

Para luego con este momento calcular el esfuerzo en la aleta inferior.

𝑓𝑙𝑤1 =𝑀𝑤

𝑆𝑓=

𝑀𝑤

16 𝑡𝑓𝑏𝑓

(75)

Para varios combos de Strength con y sin mayoraciones de los efectos del viento y del resto de cargas se debe tener en cuenta la siguiente consideración. Esto tanto para momento positivo como para momento negativo.

42

𝑀𝑢 +𝑓𝑙𝑤13𝑆𝑥𝑖 ≤ 𝑀𝑛

(76)

donde 𝑆𝑥𝑖 es el módulo de sección elástico para la aleta inferior en la sección compuesta para la relación modular n de ocho y 𝑀𝑛 es la resistencia nominal de las secciones a momento ya sea positivo o negativo según especificado previamente.

d) Calcular las deformaciones elásticas. Al ser para cargas de servicio, este análisis

de deformaciones debe realizarse con respecto a los combos de servicio para la carga viva. El mayor efecto de la carga viva tiene que ser definido entre el camión de diseño (HL-93 o Tándem) y 25% del camión de diseño que produzca mayor solicitación más la línea de carga. En la sección 2.5.2.6.2 en la AASHTO se determina la deflexión permitida para las vigas a cargas vehiculares. Esta se agrega a continuación.

𝛿𝑎𝑑𝑚 =𝐿

800

(77)

e) Calcular las deformaciones permanentes. Estas deformaciones también deben ser

chequeadas con los combos de Servicio. A partir de aquí se deben evaluar dos casos tanto para la aleta inferior como superior. Se recomienda hacer el uso del combo de Servicio II, pues este es el que mayora en una medida más considerable las cargas vivas. Para la aleta superior se debe cumplir la siguiente condición especificada en la sección 6.104.2.2) de la AASHTO.

𝑓𝑓 ≤ 0.95𝑅ℎ𝐹𝑦𝑓 (78)

donde 𝑓𝑓 es el esfuerzo generado por cada una de las cargas tenidas en cuenta en

el análisis. Para el cálculo de este esfuerzo los momentos bajo cargas muertas como peso propio del perfil metálico o de la placa se debe dividir por el módulo de sección elástico de la aleta superior de la sección no compuesta. A este se le tienen que agregar los efectos de la carga viva dividido por el módulo de sección elástico de la sección compuesta a corto plazo y además se tiene que tener en cuenta los efectos de carga muerta como la capa de rodadura dividido por el módulo de sección elástico para la aleta superior de la sección compuesta a largo plazo. Para el ejemplo usando el combo de carga de Servicio II, el cálculo de este valor sería así.

𝑓𝑓 =1(𝑀𝐷1)

𝑆𝑎𝑠 𝑆𝑁𝐶+1(𝑀𝐷2)

𝑆𝑎𝑠 𝑆𝐶𝐿𝑃+1.3(𝑀𝐿)

𝑆𝑎𝑠 𝑆𝐶𝐶𝑃

(79)

donde 𝑀𝐷1 son las cargas muertas como peso propio de la estructura. 𝑀𝐷2 es la carga muerta que no cumple funciones estructurales como la carpeta de rodadura y 𝑀𝐿 es la carga viva vehicular. Para verificar las deformaciones permanentes de la aleta inferior la condición a verificar es la siguiente. Esta se puede encontrar en el artículo 6.10.4.2.2 de la AASHTO.

43

𝑓𝑓 +𝑓𝑙2≤ 0.95𝑅ℎ𝐹𝑦𝑓

(80)

donde 𝑓𝑙 es el esfuerzo producido por la carga lateral como el viento. Los módulos de sección elásticos para diferentes momentos cumplen los mismos casos solo que para la otra aleta.

f) Diseñar la viga a cortante. El diseño a cortante de las vigas tiene que estar muy

ligado a la zona en donde se vayan a diseñar estos elementos y bajo que secciones estas cortantes últimas son ubicados. Esto pues la resistencia a cortante de la sección depende directamente del alma de los perfiles metálicos. La resistencia plástica a cortante se calcula de la siguiente forma según lo estipula la sección 6.10.9.2 de la AASHTO.

𝑉𝑝 = 0.85𝐹𝑦𝑤𝑡𝑤𝐷 (81)

El valor de la resistencia nominal a cortante de una sección es la misma que la resistencia a pandeo por cortante de una sección. El valor de esta resistencia nominal se calcula como sigue:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐𝑟 = 𝐶𝑉𝑝 (82)

El cálculo del factor C depende del espaciamiento que se le den a rigidizadores del alma transversales a cortante. Entre más pegados C se hará más cercano a 1 y por lo tanto la resistencia a cortante se hará más cercana a la plastificación de la

ecuación 87. Si 𝐷/𝑡𝑤 ≤ 1.12√𝐸𝑘/𝐹𝑦𝑤 entonces el valor de C será igual a 1. Si, por

otro lado, 1.12√𝐸𝑘/𝐹𝑦𝑤 ≤ 𝐷/𝑡𝑤 ≤ 1.4√𝐸𝑘/𝐹𝑦𝑤 , entonces el valor de C se

calcularía de la siguiente manera:

𝐶 =1.12

𝐷𝑡𝑤

√𝐸𝑘

𝐹𝑦𝑤

(83)

y en el caso en el que 𝐷/𝑡𝑤 ≥ 1.4√𝐸𝑘/𝐹𝑦𝑤, entonces el valor de C se calcularía de

la siguiente manera:

𝐶 =1.57

(𝐷𝑡𝑤 )2√𝐸𝑘/𝐹𝑦𝑤

(84)

Tal y como se ve en las ecuaciones previas se hace uso de un factor 𝑘 el cual se calcula con la siguiente ecuación:

44

𝑘 = 5 +5

(𝑑𝑜𝐷 )

2 (85)

donde 𝑑𝑜 es el espaciamiento entre rigidizadores. Hay una consideración en el artículo 6.10.9.3.2 de la AASHTO en la cual ocurre un efecto llamado campo tensionado. La existencia del campo tensionado permite que haya un incremento de la resistencia a cortante de los paneles interiores por la líneas de esfuerzos de tensión que se generan en el plano del alma. Este fenómeno no es permitido para los paneles exteriores o que quedan sobre los apoyos y allí es donde los cortantes más grandes son encontrados generalmente. Por esta razón, acá solo se mostrará el diseño de cortante en paneles exteriores y el diseño de rigidizadores para los paneles exteriores también.

3.5.4 Diseño Rigidizadores Hay dos tipos de rigidizadores. Se dan los rigidizadores que están soldados o pernados a solo una cara del alma y los que están a ambos. Los primeros se presentan cuando no tienen elementos conectores llegando a ellos como arriostramientos laterales. Los segundos se colocan cuando llegan elementos conectores tal y como lo dice la AASHTO en su sección 6.10.11.1.1. Los rigidizadores deben estar soldados a la aleta a compresión del perfil metálico, mientras que en puentes curvos se debe unir los rigidizadores a ambas aletas. Estos rigidizadores no son aquellos que se ponen en los apoyos. Los rigidizadores en los apoyos deben cumplir una serie de requerimientos diferentes que serán mostrados en la siguiente sección del documento.

a) Diseñar los rigidizadores a una cara del alma. Para estos rigidizadores deben realizarse una serie de verificaciones las cuales serán mostradas a continuación. Estas verificaciones son definidas en el artículo 6.10.11.1.2 de la AASHTO.

Verificación del pandeo de los rigidizadores. Para sistema de unidades

internacional

50 +𝑑

30≤ 𝑏𝑡

(86)

16 𝑡𝑝 ≤ 𝑏𝑡 ≤ 0.25 𝑏𝑓 (87)

donde 𝑏𝑡 es el ancho del rigidizador, 𝑡𝑝 es el espesor del rigidizador y 𝑑 es la

profundidad total de la sección. Para sistema de unidades inglesas:

2 +𝐷

30≤ 𝑏𝑡

(86.1)

Todos los rigidizadores deben cumplir estas tres condiciones.

45

Momento de Inercia de los rigidizadores. El momento de inercia de todos los rigidizadores deben cumplir los siguientes límites definidos en 6.10.11.1.3 de la AASHTO.

𝐼𝑡 ≥ 𝑑𝑜𝑡𝑤

3 𝐽 (88)

El valor de J puede es calculado con la siguiente fórmula.

𝐽 =2.5

(𝑑𝑜𝐷 )

2 − 2 ≥ 0.5 (89)

A partir de aquí se puede tomar el valor de la Inercia del rigidizador con respecto al borde del alma.

𝐼𝑡 = 𝐼𝑜 + 𝐴𝑑

2 (90)

Donde 𝐼𝑜 es el segundo momento de inercia del rigidizador alrededor su eje fuerte con respecto al plano en contacto con el alma. Este mismo proceso debe repetirse para los rigidizadores que irán unidos a la aleta a compresión en momento negativo y positivo.

b) Diseñar los rigidizadores a dos caras del alma Para estos rigidizadores deben

presentarse una serie de verificaciones las cuales serán mostradas a continuación. Estas verificaciones son definidas en el artículo 6.10.11.1.2 de la AASHTO.

Verificar el pandeo de los rigidizadores. La verificación del pandeo de los

rigidizadores debe repetirse para ambos rigidizadores a ambas caras al igual que se hizo con las ecuaciones 86 y 87. Para estos dos casos los rigidizadores a ambas caras también deben cumplir.

Verificar el momento de inercia de los rigidizadores. Para este caso se debe

cumplir la misma ecuación que se tiene para los rigidizadores a una sola cara del alma. A partir de ahí se tiene que calcular la inercia de ambos rigidizadores con respecto centro del alma. Esta inercia debe cumplir el mismo límite que los rigidizadores a una cara.

c) Diseñar los rigidizadores en los apoyos. En esta parte de la estructura los

rigidizadores no solo tienen que aportar a la resistencia a cortante de los paneles, sino que tienen que garantizar que el cortante se transmita completamente al apoyo. Por esto es que los rigidizadores deben ir de aleta superior a aleta inferior como lo dice la AASHTO en su sección 6.10.11.2.4. La serie de verificaciones que se deben hacer se muestran a continuación.

Verificar que no se dé pandeo local del rigidizador. El ancho del rigidizador debe

satisfacer la siguiente igualdad tomada de la sección 6.10.11.2.2 de la AASHTO.

46

𝑏𝑡 ≤ 0.48𝑡𝑝√𝐸

𝑓𝑦𝑠

(91)

donde 𝑏𝑡 es el ancho del rigidizador, 𝑡𝑝 es el espesor del rigidizador y 𝑓𝑦𝑠 el

esfuerzo de fluencia del rigidizador.

Determinar la resistencia del rigidizador en el apoyo. Con el fin de que este rigidizador en los apoyos no se pandee al transmitir el cortante al apoyo su rigidez se debe verificar la siguiente ecuación mostrada en la sección 6.10.11.2.3 de la AASHTO. Este rigidizador debe estar conectado con la aleta superior y con la inferior.

𝐵𝑟 = 𝜙𝑏(1.4)𝐴𝑝𝑛𝐹𝑦𝑠 (92)

donde 𝐴𝑝𝑛 área neta de rigidizador que va de aleta a aleta. El valor de resistencia

del rigidizador debe ser mayor que el cortante último que llega sobre el apoyo en el que se este se encuentre.

Determinar la resistencia axial de los rigidizadores en el apoyo. según lo

especificado en la AASHTO en su sección 6.10.11.2.4 el rigidizador debe tener t una resistencia mayor al cortante que se va a presentar sobre ese apoyo. A partir de esto se tiene que diseñar a compresión los rigidizadores para que estos no vayan a fallar. Según la sección 6.9.4.1.1 de la AASHTO, para rigidizadores en los apoyos los estados de pandeo flexo-torsional a solicitaciones de compresión. El único estado que debe ser tenido en cuenta es el pandeo elástico flector.

𝑃𝑟 = 𝜙𝑐𝑃𝑛 (93)

donde 𝜙𝑐 es el factor de reducción de resistencia a compresión el cual es 0.9. Además de esto se debe verificar el siguiente límite el cual se especifica en el artículo 6.9.3 de la AASHTO para los miembros a compresión.

𝐾𝐿

𝑟≤ 120

(94)

Determinar la resistencia crítica de pandeo elástico: Del artículo 6.9.4.1.2 de la AASHTO se obtiene que la resistencia crítica de pandeo elástico se define como sigue:

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝐾𝐿𝑟 )

2 (95)

Con el fin de calcular el radio de giro de la sección se debe calcular la inercia de los rigidizadores a dos caras con respecto al centro del alma. Estos rigidizadores

47

deben diseñarse para ambos casos si se quiere economizar, pero hacer un diseño para el apoyo donde se da el mayor cortante es una consideración conservadora. Las ecuaciones citadas a continuación pueden ser encontradas en la sección 6.9.4.1.1 de la AASHTO.

𝑟 = √𝐼/𝐴 (96)

La longitud según 6.10.11.2.4 de la AASHTO que se tiene que agregar en la ecuación es igual al 75% de la altura del alma.

𝐿 = 0.75 𝐷 (97)

Evaluar la resistencia a compresión del miembro. Para evaluar la resistencia del miembro a compresión, se debe verificar el valor de la ecuación 101 con respecto

al esfuerzo de fluencia del acero de los rigidizadores. Si 𝐹𝑒

𝑓𝑦𝑠≥ 0.44 entonces el

cálculo del esfuerzo crítico se hace con la siguiente ecuación:

𝐹𝑐𝑟 = 𝑓𝑦𝑠(0.658𝑓𝑦𝑠𝐹𝑒 )

(98)

de lo contrario el esfuerzo crítico a compresión de los rigidizadores se calcularía con la siguiente ecuación:

𝐹𝑐𝑟 = 0.877𝐹𝑒 (99)

A partir de aquí se puede calcular la capacidad a compresión con la siguiente

fórmula del miembro:

𝑃𝑟 = 𝜙𝑐𝐴𝑔𝐹𝑐𝑟 (100)

Esta resistencia a compresión tiene que ser mayor que los cortantes últimos sobre los apoyos para garantizar la que el apoyo no se deforme y haya una buena transferencia de las cortantes a las columnas o estribos. Además de hacer este diseño a compresión de los rigidizadores se tiene que calcular la esbeltez de los rigidizadores. Del artículo 6.9.4.2.1 de la AASHTO se puede obtener el siguiente límite:

𝑏

𝑡≤ 0.45√

𝐸

𝑓𝑦𝑠

(101)

48

3.4.6 Diseño de los conectores de cortante Los conectores de cortante son unos elementos que conectan la placa de concreto con el perfil metálico y están diseñados para soportar el flujo de cortante que se genera al haber flexión sobre la sección compuesta.

a) Determinar el espaciamiento transversal de los conectores. Según el artículo 6.10.10.1.3 de la AASHTO el espaciamiento transversal mínimo entre los conectores de cortante se define como 4 veces el diámetro del conector. Adicionalmente la distancia entre el borde del conector y el borde de la aleta tiene que ser de al menos 1 pulgada o 2.5 cm.

b) Determinar la penetración y cobertura del conector. Según el artículo 6.10.10.1.4

de la AASHTO el conector debe penetrar al menos 2 pulgadas o 5 cm en la placa de concreto, adicionalmente la distancia sin conector desde la parte superior de la placa al tope del conector también debe ser de mínimo 2 pulgadas o 5 cm.

c) Calcular el número de conectores necesarios. El número de conectores que se

necesitan bajo casos de carga de tipo Strength consta de varios cálculos los cuales se describirán a continuación. La resistencia de un solo conector se define con la siguiente ecuación mostrada en la sección 6.10.10.4.1 de la AASHTO:

𝑄𝑟 = 𝜙𝑠𝑐𝑄𝑛 (102)

donde 𝑄𝑛 es la resistencia nominal de un solo conector de cortante y 𝜙𝑠𝑐 es el factor de reducción de resistencia para conectores de cortante que es 0.85. Calcular la resistencia nominal de un conector de cortante individual. Aquella resistencia nominal a cortante de un solo conector 𝑄𝑛 puede ser calculado de la siguiente manera.

𝑄𝑛 = 0.5𝐴𝑠𝑐√𝑓′𝑐𝐸𝑐 ≤ 𝐴𝑠𝑐𝐹𝑢 (103)

donde 𝐴𝑠𝑐 es el área de la sección transversal de los conectores de cortante, 𝐹𝑢 es el esfuerzo último de los conectores de cortante y 𝐸𝑐 es el módulo de elasticidad del concreto. El módulo de Elasticidad del concreto puede definirse como sigue.

𝐸𝑐 = 4800√𝑓′𝑐(𝑀𝑃𝑎) = 1900√𝑓′𝑐(𝑘𝑠𝑖)

(104)

El número de conectores de cortantes requeridos se delimita por la ecuación que será citada a continuación tomada de la sección 6.10.10.4.1 de la AASHTO:

𝑛 =𝑉ℎ𝑄𝑟

(105)

49

El término 𝑉ℎ hace referencia a la fuerza horizontal entre la placa y el perfil metálico. Esta puede ser calculada como la mayor de las cargas obtenidas por las siguientes dos ecuaciones.

𝑉ℎ > {0.85𝑓′

𝑐𝑏𝑡𝑠

𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 + 𝐹𝑦𝑡𝑏𝑓𝑡𝑡𝑓𝑡 + 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑓𝑐𝑡𝑓𝑐

(106) (107)

El resultado que arroja esta ecuación es el número de conectores requeridos para el punto de máximo momento en el diagrama hasta el punto de momento cero. Por lo tanto se debe tener en cuenta esto para el cálculo de conectores totales necesarios.

d) Diseñar los conectores de cortante a fatiga. Los conectores de cortante no solo

tienen que ser diseñados para combos de carga del tipo Strength. Estos también deben tener en cuenta un análisis a fatiga que soporte los ciclos de carga y descarga para el paso de la carga viva. La resistencia a fatiga de un solo conector a cortante se define de la siguiente manera.

𝑍𝑟 = 𝛼𝑑

2 ≥ 19 𝑑2 , 𝑑 en mm 𝑍𝑟 = 𝛼𝑑

2 ≥ 5.5𝑑2 , 𝑑 en pulgadas (108)

𝛼 = 34.5 − 4.28 log(𝑁) (109)

𝑁 = 365(75)𝑛 (𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 (110)

donde 𝑛 es el número de ciclos por pasada de camión es el número de ciclos por pasada de camión tomada del artículo 6.6.1.2.5-2 de la AASHTO.

𝐴𝐷𝑇𝑇 = 𝐴𝐷𝑇(𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜)(#𝑐𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠) (111)

𝐴𝐷𝑇𝑇𝑆𝐿 = (𝑝)𝐴𝐷𝑇𝑇

(112)

siendo 𝑝 el número de carriles disponibles para el tránsito de camiones y 𝐴𝐷𝑇 es el tráfico estipulado de la zona.

Tabla 18. Fracción de camiones en el tráfico (AASHTO 3.6.1.4.2)

Clasificación de la vía Fracción de Camiones en el tráfico

Interdepartamentales Rurales 0.2

Interdepartamentales Urbanas 0.15

Otra Vía Rural 0.15

Otra Vía Urbana 0.1

50

Tabla 19. Valor de p dependiendo de carriles disponibles para camiones (AASHTO 3.6.1.4.2-1).

Carriles Disponibles para Camiones

p

1 1

2 0.85

Más de 3 0.8

Tabla 20. Valores de ciclos por pasada de camión (n) (AASHTO 6.6.1.2.5-2).

Luz

Miembros longitudinales >40 ft (12m) < 40ft (12m)

Vigas de una luz 1 2

Vigas continuas 1 2

Con todos estos factores se puede hacer el cálculo del valor 𝑍𝑟 el cual es necesario para el valor del espaciamiento necesario para evitar fatiga en los conectores a cortante. El valor de este espaciamiento se define así:

𝑝 =𝑛𝑍𝑟𝐼

𝑉𝑠𝑟𝑄

(113)

donde 𝑛 es el número de conectores que se usa en una sección, 𝐼 es el segundo momento de inercia de la sección compuesta a corto plazo, 𝑉𝑠𝑟 es el rango de cortante para cargas vivas a combos o estados límites de fatiga y 𝑄1 es el primer momento de área de la sección compuesta a corto plazo. El valor de 𝑉𝑠𝑟 cambia con cada décimo de la viga metálica hecha en el análisis. A partir de aquí se puede encontrar la diferencia del máximo cortante positivo y el máximo cortante negativo para el camión de fatiga donde la consideración dinámica es del 15% y no del 33% como en los combos de carga tipo Strength. Adicionalmente se debe multiplicar por el factor de distribución a cortante más grande de todos los calculados y dividirlo por el factor de múltiple presencia dependiendo de con cuantos carriles cargados fueron calculados los cortantes. También se debe tener en cuenta el caso de Fatiga que se esté evaluando, ya sea Fatiga I (𝛾𝑝 = 1.5) o

Fatiga II (𝛾𝑝 = 0.75). Aquí se puede calcular la cantidad de conectores necesarios

para cada décimo analizado de la viga. El valor de 𝑄1 puede calcularse de la siguiente manera.

𝑄1 = 𝐴𝑦 (114)

donde 𝐴es el área efectiva de la placa de concreto y 𝑦 es la distancia del centroide del concreto al ENP de la sección compuesta.

51

3.4.7 Diseño de la soldadura Para asegurar que la unión entre las aletas y el alma no sea insuficiente y transmita adecuadamente los esfuerzos, se debe verificar la soldadura. Sin embargo, esta es una consideración primaria pues el tema de soldadura tiene todo otra norma de la AASHTO.

a) Calcular el momento de área de cada elemento. Para verificar la carga la cual debe ser soportada por la soldadura se debe calcular el momento de área de cada uno de los elementos al eje plástico neutro de la sección compuesta. A partir de aquí se debe calcular el flujo de cortante que irá por la soldadura.

𝑠 =𝑉𝑄

𝐼

(115)

Para cada uno de los elementos, ya sea alguna de las aletas o el alma se debe tomar como V el cortante generado por las cargas muertas por peso propio, las cargas vivas y el cortante generado por las cargas muertas que no son estructurales como la capa de rodadura. Las inercias tienen que coincidir con las consideraciones de este documento. Para esto, las cargas muertas como peso propio de elementos estructurales debe tomarse la inercia únicamente de la sección metálica. Para la viva la se toma la inercia de la sección compuesta a corto plazo mientras que para las cargas muertas de elementos no estructurales se usa la inercia de la sección compuesta a largo plazo. Luego se suman los flujos de cortante obtenidos para aleta superior e inferior y se toma al mayor.

b) Calcular la resistencia de la soldadura. Según la sección 6.13.3.2.4 de la AASHTO la resistencia de la soldadura se define como sigue:

𝑅𝑟 = 0.6𝜙𝑒2𝐹𝑒𝑥𝑥 (116)

donde 𝜙𝑒2 es el factor de reducción de resistencia para soldadura que es tomada como 0.8 y 𝐹𝑒𝑥𝑥 es la clasificación de la resistencia de la soldadura. Según el artículo 6.13.3.1 de la AASHTO la resistencia de la soldadura no puede ser menor a 70 ksi o 482 MPa. Además el mínimo tamaño de la soldadura es de ¼ de pulgada o 0.625 cm según lo especificado en la sección 6.13.3.4.1 de la AASHTO. Por otro lado, la mínima longitud efectiva de la soldadura tiene que ser el mayor valor entre 4 veces el tamaño o 1.5 in que es lo mismo que 3.8 cm según la sección 6.13.3.5 de la AASHTO.

c) Calcular el flujo de cortante admisible para las soldaduras. Se puede calcular el

flujo de cortante admisible para las soldaduras. Para esto se debe tener claro el tamaño que tendrán. Este valor se puede calcular así:

𝑣 = 𝑅𝑟0.707(𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑆𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎)(# 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠) (117)

d) Calcular la resistencia total de la soldadura a cortante. Para esto se hace uso de la

sección 6.13.5.3 de la AASHTO.

52

𝑅𝑛 = 0.58𝐴𝑔𝑓𝑦 (118)

donde 𝐴𝑔 es el área de la sección conectada con la soldadura. Luego este valor se

multiplica por la longitud de la soldadura, la cual sería igual al espesor del alma pues esta es la que se une con las aletas.

𝑣 = 𝑡𝑤𝑅𝑛 (119)

El valor que da esta fórmula tiene que ser mayor al flujo calculado al comienzo del proceso de diseño de soldadura. Si no cumple, el tamaño de la soldadura tiene que ser aumentado.

3.4.8 Diseño de arriostramientos. El proceso definido a continuación se hace con el fin de asegurar que los arriostramientos se comporten adecuadamente ante las cargas laterales. Para esto se tiene en cuenta las cargas de viento determinadas antes. Para estas cargas, se debe verificar que los elementos que hacen parte del arriostramiento no sean esbeltos y bajo esta consideración diseñar como se ha hecho previamente a compresión en 3.5.4. La relación que deben tener los elementos a compresión.

𝐾𝐿

𝑟≤ 140

(120)

El límite de esbeltez de elementos a compresión se debe verificar.

𝑏

𝑡≤ 0.45√

𝐸

𝑓𝑦

(121)

Adicionalmente a tensión los perfiles a tensión tienen que cumplir el siguiente límite tomado de la sección 6.8.4 de la AASHTO:

𝐿

𝑟≤ 240

(122)

a) Calcular la fuerza que está en las diagonales. El diseño inicial se debe comenzar

asumiendo que la carga de viento que se va a la aleta inferior va a ser soportada solo por las diagonales a tensión y compresión.

b) Calcular la fuerza a través del cordón inferior. Este elemento se diseñará a la totalidad de la fuerza horizontal generada por el viento. Si los perfiles a compresión superan el límite que se muestra en la ecuación 100, se debe calcular un factor reductor 𝑄, el cual afecta en todas las fórmulas el valor de fluencia del material. Generalmente estos diagramas se fabrican con elementos en L o ángulos. Para estos los factores de reducción 𝑄 son especificados en la sección 6.9.4.2.2 de

53

la AASHTO. Si 0.45√𝐸

𝑓𝑦<

𝑏

𝑡< 0.91√

𝐸

𝑓𝑦, el valor de reducción de resistencia para

aletas no compactas se calcula de la siguiente manera:

𝑄𝑠 = 1.34 − 0.76 (𝑏

𝑡)√

𝑓𝑦

𝐸

(123)

si el límite anterior no se cumple (𝑏

𝑡> 0.91√

𝐸

𝑓𝑦 ), entonces la forma de calcular el

valor de 𝑄𝑠 es la siguiente:

𝑄𝑠 =0.53𝐸

𝑓𝑦 (𝑏𝑡)

2 (124)

c) Calcular la resistencia a tensión y a compresión de los elementos del

arriostramiento. Para esto se puede seguir el procedimiento descrito en 5.10, recordando afectar todos los valores de 𝑓𝑦 por este factor 𝑄𝑠 calculado

previamente. Generalmente, en los apoyos los diafragmas cambian, especialmente en los estribos, para esto se tiene que asegurar que hayan elementos que conecten las cargas de las dos aletas superiores. Aquí pueden usarse perfiles W que ayuden a soportar las cargas horizontales soportadas por la longitud aferente que afecta al estribo a las fuerzas de viento.

3.4.9 Fatiga Esta es una verificación importante que se debe hacer para verificar que la sección no se fracture debido a los ciclos de carga y descarga que impone la carga viva. En la Tabla 2, se puede ver los valores para fatiga definidos por la AASHTO. Con el fin de determinar los ciclos se debe tener en consideración las tablas agregadas en 5.5. Los efectos de la carga viva divididos entre la inercia de la viga compuesta deben ser multiplicados por los factores mostrados en la Tabla 2 para los combos o estados límites de Fatiga. Estos se denotan de la siguiente manera.

𝛾(∆𝑓)

Cada uno de los combos de fatiga presenta un esfuerzo admisible diferente. Para Fatiga I el estado límite es el siguiente:

(∆𝐹)𝑛 = (∆𝐹)𝑇𝐻 (125)

donde (∆𝐹)𝑇𝐻 es la resistencia a fatiga para la categoría determinada. Las categorías se pueden encontrar definidas en la tabla que se encuentra en la sección 6.6.1.2.3 de la AASHTO para cada categoría que quiera ser revisada. Por otro lado para Fatiga II el estado límite es el siguiente:

(∆𝐹)𝑛 = (𝐴

𝑁)

13

(126)

54

Los valores de A también son mostrados en la sección 6.6.1.2.3-1 de la AASHTO. El valor de N es calculado con la fórmula dada en la sección 3.4.6.

55

4. Ejemplo de Diseño 1. Puente con viga de luz simple

4.1 Concepción y pre dimensionamiento general Con el fin de dar claridad del procedimiento descrito en el capítulo 3 de este documento se desarrolla un ejemplo de diseño paso a paso de un puente de una luz con vigas de acero armadas o prefabricadas en perfil “I”. El procedimiento se basa cumpliendo todas las consideraciones dadas en el código de la American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO LRFD Design Specifications. Se requiere diseñar un puente con las siguientes características:

a. Definir parámetros iniciales de diseño y pre dimensionamiento general

Tipo de Puente: 4 Vigas armadas en acero con losa de concreto en sección

compuesta. Ubicación del puente: Zona rural interurbana Vida útil del proyecto: 75 años Gálibo: 6 m.

b. Definir tipo de sistema estructural, materiales y sus propiedades

Vigas metálicas de acero armadas con láminas ASTM A 572 Gr.50. 50 ksi Arriostramientos: Perfiles angulares y perfiles W en calidad ASTM A-36 Losa de concreto de 4000 psi. Acero de refuerzo de 60 ksi

c. Definir dimensiones longitudinales y transversales del puente

Luz: 75 ft. Ancho del puente: 30 ft. Número de carriles: 2 Número de vigas de acero: 4 Espaciamiento entre vigas: 8 ft Sección transversal: Puente con vigas en I armadas de acero de una luz,

simplemente apoyadas de luz para dos carriles de tráfico vehicular con la siguiente sección transversal:

56

Figura 7. Sección transversal del puente de luz simple.

4.2 Evaluación de cargas a. Carga Muerta:

Losa de concreto de concreto de 8 in de espesor: 0.1 kips/ft2 Andenes de 12 in: 0.15 kips/ft2 Peso propio de las vigas de acero: 245 kg/m

Rodadura de 3.93 in de espesor: 0.14kips

ft3(3.93in

12) = 0.046

kips

ft2

b. Carga Viva:

Tandem HL-93 Línea de Carga

c. Viento: 100 mph

4.3 Diseño de la Losa de concreto 4.3.1. Pre dimensionamiento De la Tabla 9, Espesores mínimos para la placa de concreto, tomamos 8 in para la losa y un espesor de 12 in para los andenes. Adicionalmente se deben tener en cuenta las ecuaciones 4, 5 y 6 para definir las franjas de diseño. 4.3.2. Análisis estructural de la losa de concreto Se diseñarán las tres franjas para el diseño de la losa, tanto para momento positivo, negativo y para el diseño del voladizo.

𝐹𝑀𝑃 = 26 + 6.6𝑆

𝐹𝑀𝑃 = 26 + 6.6(8 ft) = 78.8 in = 6.6 ft = 2 m

𝐹𝑀𝑁 = 48 + 3𝑆

30 pies o 9.1 metros

8 pies o 2.4 metros

8 pies o 2.4

metros

8 pies o 2.4

metros

57

𝐹𝑀𝑁 = 48 + 3(8 ft) = 72 in = 6 ft = 1.83 m

𝐹𝑉 = 45 + 10𝑆

𝐹𝑉 = 45 + 10(3 ft) = 75 in = 6.25 ft = 1.9 m

Luego de hacer el análisis de las cargas en SAP2000, se obtuvieron las máximas cargas a momento positivo y momento negativo. La determinación de los momentos positivos y negativos máximos se calculará. Strength I Para este caso de carga se obtendrán los momentos que se muestran a continuación tanto positivos como negativos. Se hizo uso del HL-93 pues es el camión de diseño que presenta la mayor carga en sus ejes. Momento Positivo

Carga Viva

𝑀+ = 26.73 kips. ft → 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = (𝛾𝑝) (1 +𝐼𝑀

100) (

𝑀+

𝐹𝑀𝑃)

𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.75 ∗ (1 +33%

100) (26.73 kips. ft

6.6 ft) = 9.43 kips. ft/ft

Rodadura

𝑀+ = 0.2386 kips. ft → 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.5 (0.2386 Kips.ft

1 ft) = 0.36 kips.

ft

ft

Andenes y Placa

𝑀+𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 = 0.3009 kips. ft 𝑀+𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 0.1504 kips. ft

→ 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.25 (0.3009 kips. ft + 0.1504 kips. ft

1ft ) = 0.56 kips.

ft

ft

𝑀+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10.35 kips. ft/ft

El mismo procedimiento se realiza para el momento negativo en la placa. Momento Negativo

Carga Viva

𝑀− = 9.9 kips. ft → 𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝛾𝑝 (1 +𝐼𝑀

100) (

𝑀−

𝐹𝑀𝑃)

𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.75 (1 +33%

100) (9.9 Kips. ft

6.0 𝑓𝑡) = 3.84 Kips. ft/ft

58

Rodadura

𝑀− = 0.2905 kips. ft → 𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.5 (0.2905 kips.ft

1 ft) = 0.436 kips.

ft

ft

Andenes y Placa

𝑀−𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 = 0.548 kips. ft

𝑀−𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 0.2741 kips. ft

→ 𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.25 (0.548 kips. ft + 0.2741 kips. ft

1ft ) = 1.03 kips.

ft

ft

𝑀−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5.3 kips. ft/ft

4.3.3 Diseño de losa y voladizos

Refuerzo transversal Una vez se calculan estos momentos, se procede a hacer el cálculo del refuerzo transversal de la placa. Debemos recordar que este no aporta de la resistencia a la sección compuesta. Refuerzo transversal de la placa Se asume que se colocarán varillas #6 para el refuerzo. Sus características se muestran a continuación.

𝑑𝑣 = 0.75 in 𝐴𝑣 = 0.44 in

2 Tal y como se nombró en la guía, se debe calcular una profundidad efectiva 𝑑𝑒+.

𝑑𝑒+ = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑖 −𝑑𝑣2− 0.5 in

𝑑𝑒+ = 8 in − 1 in −0.75 in

2− 0.5in = 6.125 in

Ahora se calcula el refuerzo necesario, con la siguiente ecuación:

𝑅𝑛 =𝑀+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜙𝑓𝑑𝑒2𝑏

𝑅𝑛 =10.35 Kips.

ftft(12)

(0.9)(6.125)2 (12) = 0.306 Kips/in2

Luego se calcula la cuantía de acero necesaria.

59

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐𝑓𝑦)(1 − √1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

𝜌 = 0.85 (4 ksi

60 ksi)

(

1 − √1 −

2 (0.306Kipsin2

)

0.85(4 ksi)

)

= 0.005363

Luego se puede calcular el espaciamiento de las varillas. Este se calcula de la siguiente manera.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒+

𝐴𝑠 = 0.005363(12)(6.125) = 0.39in2

ft

𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =𝐴𝑣𝐴𝑠=0.44

0.39= 1.11ft = 13.39 in

A partir de aquí, se puede decir que se coloquen varillas #6 espaciadas 13 in cada una o cada 33 cm. Posteriormente, debe ser verificado que no se sobrepase el valor máximo de refuerzo. Se asume que el valor de 𝛽1 = 0.85.

𝑇 = 𝐴𝑣𝑓𝑦 = (0.44 in2)(60 ksi) = 26.4 Kips

𝑎 =𝑇

0.85𝑓′𝑐(𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠)

=26.4 Kips

0.85(4 ksi)(13 in)= 0.597 in

𝑐 =𝑎

𝛽1=0.597

0.85= 0.702

𝑐

𝑑𝑒−=0.702

6.125= 0.11 < 0.42 ok

El mismo procedimiento que se acaba de hacer para momento positivo se debe repetir para el momento negativo. Se debe recordar que el valor de momento negativo máximo

es de 𝑀−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5.3 Kips.ft

ft.

𝑑𝑒− = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑠 −𝑑𝑣2

𝑑𝑒− = 8 in − 2.5 in −0.75 in

2= 5.125 in

𝑅𝑛 =𝑀−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜙𝑓𝑑𝑒2𝑏

60

𝑅𝑛 =5.3 Kips.

ftft(12)

(0.9)(5.125)2 (12) = 0.23 Kips/in2

Luego se calcula la cuantía necesaria para el acero necesario en la placa.

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐𝑓𝑦)(1 − √1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

𝜌 = 0.85 (4 ksi

60 ksi)

(

1 − √1 −

2 (0.23Kipsin2

)

0.85(4 ksi)

)

= 0.00394

De aquí se puede calcular el valor de acero necesario

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒−

𝐴𝑠 = 0.00394(12)(5.125) = 0.24in2

ft

Posteriormente se puede calcular el espaciamiento de las varillas

Espaciamiento Varillas =𝐴𝑣𝐴𝑠=0.44

0.24= 1.83 ft = 22 in

Se podrían colocar varillas # 6 espaciada 22 in o cada 55 cm. Posteriormente se vuelve a verificar que el refuerzo no supere el valor máximo. Se asume que el valor de 𝛽1 = 0.85.

𝑇 = 𝐴𝑣𝑓𝑦 = (0.44 pulgada2)(60 ksi) = 26.4 Kips

𝑎 =𝑇

0.85𝑓′𝑐(Espaciamiento Varillas)

=26.4 Kips

0.85(4 ksi)(22 in)= 0.353 in

𝑐 =𝑎

𝛽1=0.353

0.85= 0.415

𝑐

𝑑𝑒−=0.415

5.125= 0.1 < 0.42 ok

61

Refuerzo transversal del voladizo

Figura 8. Carga para el diseño transversal del voladizo.

Para todos los casos se debe realizar un diseño de refuerzo transversal para el voladizo el cual debe tener en consideración el momento generado por una llanta del camión de diseño (ya sea HL-93 o el Tándem) y las cargas permanentes sobre el bordillo, barrera, etc. En este caso se tiene un incremento en la placa para el voladizo, no se tiene barrera. Con el fin de calcular el momento al que estará sometido el voladizo, se debe tener en cuenta todas las cargas que están sobre esa sección del puente. Para este análisis se tuvo en cuenta la carga del eje del HL-93, el peso de la placa y el peso de la capa de rodadura. Adicionalmente, las cargas también tuvieron que ser mayoradas para este diseño. Los momentos se calcularon con los términos que serán mostrados a continuación.

Carga viva

𝑀𝐶𝑉 = 1.75(16 Kips)(1 ft) = 28 kips. ft

Placa

𝑀𝐶𝑃 =(1.25)0.15

Kipsft3

(6.25 ft)(8 in)(0.5 ft)(1 ft)

12

−(1.25)0.15

kipsft3

(6.25 ft)(12 in)(1.5 ft)(3 ft)

12

= −4.9 Kips. ft Capa de rodadura

𝑀𝐶𝑅 =(1.5)0.14

kipsft3

(6.25 ft)(3.93 in)(0.5 ft)(1 ft)

12= 0.215 kips. ft

Luego deben sumarse estos valores. Para este momento se calcula el refuerzo necesario en el voladizo.

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉 = 28 Kips. ft − 4.9 Kips. ft + 0.215 Kips. ft = 23.31 kips. ft

16 kips

1 ft

62

La profundidad efectiva se calcula como se ha hecho previamente.

𝑑𝑒− = 12 in − 2.5 in −0.75 in

2= 9.125 in

𝑅𝑛 =𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉

𝑑𝑣𝑏𝑑𝑒−2=

23.31 kips. ft (12)

0.75 in(12in)(9.125 in)2= 0.37

kips

in2

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐

𝑓𝑦)(1 −√1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

𝜌 = 0.85 (4 ksi

60 ksi)

(

1 −

√1 −

2(0.37kipsin2

)

0.85(4 ksi)

)

= 0.0066

De aquí se puede calcular el área de acero necesaria.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒− = 0.0066(12 in)(9.125 in) = 0.723in2

ft

El espaciamiento de las varillas se puede calcular de la siguiente manera:

𝐴𝑣𝐴𝑠=0.44

0.723= 0.61 ft = 7.3 in

Tomarse como 7 in ó 18 cm. El bloque a compresión de la placa a este momento se calcula como se mostrará a continuación, además se calcula si no se supera el refuerzo máximo.

𝑇𝑎 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.723in2

ft(60 ksi) = 43.4 kips/ft

𝑎 =𝑇𝑎

0.85(𝑓′𝑐)(𝑏)

=43.4

Kipsft

0.85(4 ksi)(12 in)= 1.25 in

𝛽1 = 0.85

𝑐 =𝑎

𝛽1=1.25in

0.85= 1.47 in

𝑐

𝑑𝑒=

1.47 in

9.125 in = 0.16 ≤ 0.42 ok

63

Refuerzo longitudinal

Refuerzo longitudinal de la placa Se debe tener en cuenta el espaciamiento entre vigas, mostrado en el esquema inicial del problema que se está haciendo.

𝑆 = 8 ft, 𝑑𝑣 = 0.75 in, 𝐴𝑣 = 0.44 in2

Teniendo en cuenta este valor se puede calcular el valor de área de acero longitudinal definida por la AASHTO para momento positivo o para la parte inferior de la placa.

𝐴𝑠%𝑙 =220

√𝑆< 67%

𝐴𝑠%𝑙 =220

√8 ft= 77.8% > 67% → 𝐴𝑠%𝑙 = 67%

Luego, se debe tener claro el espaciamiento transversal definido para el momento positivo. Este espaciamiento fue de 13 in.

𝐴𝑠𝑖 =𝐴𝑣

𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠=0.44 in2

13 in(12) = 0.406

in2

ft

𝐴𝑠𝑙 = 𝐴𝑠%𝑙 𝐴𝑠𝑖 = (67%) 0.406in2

ft= 0.27

in2

ft

Con el fin de determinar el espaciamiento de refuerzo longitudinal se usa la siguiente fórmula:

𝐸𝑠𝑝. 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝐴𝑣𝐴𝑠𝑙

=(0.44 in2)

0.27in2

ft

= 1.62 ft = 19.55 in

Se recomienda espaciar las varillas a refuerzo longitudinal como 19.5 in o 49 cm. Posteriormente se debe calcular el refuerzo longitudinal a momento negativo.

𝐴𝑠 ≥ 0.11𝐴𝑔

𝑓𝑦

Donde 𝐴𝑔 se puede calcular de la siguiente manera:

𝐴𝑔 = 𝑡𝑠𝑏 = 8 (12) = 96in2

ft

𝐴𝑠 ≥ 0.11𝐴𝑔

𝑓𝑦=0.11 (96

in2

ft)

60 ksi= 0.176

in2

ft

64

Luego se puede determinar el área de refuerzo longitudinal necesaria para momento negativo con el siguiente término:

𝐴𝑠𝑟 =0.176

in2

ft2

= 0.088in2

ft

Para el momento negativo hay un término que define el máximo espaciamiento para el refuerzo longitudinal el cual se muestra a continuación.

3𝑡𝑠 ≤ 18 → 3(8 in) = 24 > 18 Por lo tanto se determina que el máximo espaciamiento es de 18 in. Luego, se debe verificar la cantidad de acero de refuerzo y que esta sea mayor al término 𝐴𝑠𝑟 .

𝐴𝑠 = 0.44in2

ft(12 in

18 in) = 0.293

in2

ft> 𝐴𝑠𝑟 ok

Refuerzo longitudinal de los voladizos Posteriormente se puede calcular el refuerzo longitudinal a momento negativo o en la parte superior del voladizo. El refuerzo no puede ser menor al 1% de la sección de la placa. Adicionalmente, el máximo tamaño de varilla permitida es #6. Primero debe ser calculada el área de la placa.

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 𝑏𝑡𝑠 = 12in (8in) = 96in2

ft

Luego se debe determinar el 1% de esta área, esto debido a que de este depende el refuerzo superior e inferior de la placa en el voladizo.

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%) = 0.96in2

ft

Tal y como se definió en la guía, el porcentaje que va ubicado en la parte superior del voladizo se define como sigue:

2

3𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%) =

2

3(0.96

in2

ft) = 0.64

in2

ft

Por otro lado el refuerzo necesario para la parte inferior de la placa se determina como el tercio restante de 𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%). Por lo tanto:

1

3𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%) =

1

3(0.96

in2

ft) = 0.32

in2

ft

Usando las varillas más grandes espaciadas el máximo valor el cual es 6 in ó 15 cm, se verifica lo siguiente:

65

𝐴𝑠 =0.44

in2

ft6in

= 0.88in2

ft

Tal y como se puede ver es mayor tanto para el refuerzo superior como inferior de la placa en el voladizo. Por esta razón, el refuerzo determinado es el correcto. 4.4 Diseño de Vigas en I Armadas en Acero 4.4.1 Pre dimensionamiento Para puentes de una sola luz, la altura mínima de la sección compuesta se calcula como 0.033L.

0.033𝐿 = 0.033( 75ft ) = 2.5 ft Adicionalmente, se verifican los límites dados en las ecuaciones 28, 29, 30 y 31 del presente documento. 4.4.2 Análisis estructural de las vigas

Viga Simplemente apoyada de 75 pies (22.9 m).

Tabla 21. Factores de Rigidez longitudinal.

Momento Positivo

L (pies) 75

n 8 I (in4) 32996.76 A (in2) 50 eg (in) 39.63

Kg 892030

Verificación de aplicabilidad de factores de distribución.

S = 8 ft , ts= 8 in , L= 75 ft , Nb=4 3.5≤ 𝑆 ≤ 16 𝑜𝑘 4.5≤ 𝑡𝑠 ≤ 12 𝑜𝑘 20≤ 𝐿 ≤ 240 ok

Nb≥ 4 10000≤ 𝐾𝑔 ≤ 7.000.000 ok

Momento

Viga Interior

Un carril cargado

𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (𝑆

14)0.4

(𝑆

𝐿)0.3

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

= 0.496

66

Dos carriles cargados

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (𝑠

9.5)0.6

(𝑠

𝐿)0.2

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

= 0.69

Cortante

Viga Interior

Un carril cargado

𝑎𝑐𝑖 = 0.36 + 𝑆

25= 0.68

Dos o más carriles cargados

𝑏𝑐𝑖 = 0.2 + 𝑆

12− (

𝑆

35)2

= 0.814

Momento

Viga exterior

Un carril cargado 𝑎𝑚𝑒 → Regla de la palanca

𝑎𝑚𝑒 =0.5(7 ft) + 0.5(1 𝑓𝑡)

8 ft= 0.5(1.2) = 0.6

Dos o más carriles cargados

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑐9.1

≥ 1

0.77+0 < 1 → 𝑒 = 1 𝑏𝑚𝑒 = 𝑒 𝑏𝑚𝑖=0.83

Cortante Viga exterior

Un carril cargado

mgcse → Regla de la palanca = 0.6

Dos o más carriles cargados

e = 0.6 + de/10 → 0.6

𝑏𝑐𝑒 → 0.67(𝑏𝑐𝑖) = 0.6(0.814) = 0.488 Mayores Cargas Cargas Vivas Máxima Carga Viva: Como es una luz, el máximo momento se localiza en el centro de la luz

67

Combinación

Tándem

Línea de Carga

Combinación

HL-93

Línea de carga

Factores: Tabla 22. Factores de Carga para diferentes tipos de carga.

Carga Factor

DC 1,25

PL 1,75

LL 1,75

DW 1,5

Sección Compuesta

{

Momentos1.25(116.2 kip. ft + 565.31 kips. ft) + 1.75(310.5 kips. ft + 981.9 kips. ft) + 1.5(194.76 kips. ft)

= 3405.75 kips. fty

Cortante1.25(30.15 kips. ft + 6.19 kips. ft) + 1.75(19.58 kips + 68.4 kips) + 1.5(10.387 kips)

= 214.97 kips

Strenght I Momento positivo

Mu+ = 1.25 (116.12 kips. ft + 565.31 kips. ft) = 849.28 kips. ft Cortante

Vu = 1.25 ( 30.15 kips + 6.19 kips) = 9.86 kips Strenght IV Momento positivo

Mu+ = 1.5 (116.12 kips. ft + 565.31 kips. ft) = 1022.15 kips. ft

Verificación de límites de la sección Inercias bajo el eje débil

0.1 ≤𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦 ≤ 0.9

𝐼𝑦𝑐 =

12 in

(12 in)3

12= 72 in4

68

𝐼𝑦 = 𝐼𝑦𝑐 (2) + 70 in (

12)

3

12= 144.73 in4

𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦= 0.49 ok

Verificación de la aleta a tensión

𝑏𝑡2𝑡𝑡

≤ 12

Con 𝑏t=12 in y 𝑡𝑡 = 1/2 in

𝑏𝑡2𝑡𝑡

= 9.6 < 12 ok

Verificación aletas

𝑏𝑓 ≥ 𝐷

6 , 12 > 11.6 𝑜𝑘.

𝑡𝑓 > 1.1𝑡𝑤

Con 𝑡𝑓 =1

2 →

1

2 ≥ 1.1 (

1

2) = 0.55 ok

Verificación del alma con rigidizadores

𝐷

𝑡≤ 300 =

70in

12 in

= 140 < 300 ok.

Chequeo de Esbeltez

Aletas:

𝜆𝑓 =𝑏𝑡2𝑡𝑓

= 12 𝑖𝑛

2(58 𝑖𝑛)

= 9.6

𝑘𝑐 =4

√ℎ𝑡𝑤

= 0.338

𝜆𝑝𝑓 = 0.38√𝐸

𝐹𝑦= 9.15

𝜆𝑝𝑓 = 0.95√𝑘𝑐𝐸

𝐹𝑦= 13.3

Aletas no compactas

69

4.4.3 Diseño en Fase constructiva

Etapa Inicial – Fase de Construcción (Concreto fresco que no aporta ninguna resistencia del perfil a flexión)

Se debe realizar verificación para las vigas con cargas muerta del acero y del concreto

Pandeo Lateral Torsional

𝑀𝑢+ = 1143.94 kips. ft

Propiedades de la viga Tabla 23. Propiedades sección no compuesta

Sx (in3) 921,46

Sy (in3) 30,11

Zx (in3) 1135,65

Zy (in3) 49,37

Ix (in4) 32722,2

Iy (in4) 180,7

rx (in) 25,6

ry (in) 1,9

A (in2) 49,88

Cw (in6) 225854

J (in4) 4,86

Tabla 24. Propiedades sección no compuesta.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 Io (in4) I (in4)

Aleta Superior 7.50 35.31 264.84 9352.29 0.24 9352.54

Alma 35.00 0.00 0.00 0.00 14291.67 14291.67

Aleta Inferior 7.50 -35.31 -264.84 9352.29 0.24 9352.54

Total 50.00 0.00 32996.74

I (in4) 32996.74

El perfil al ser esbelto no fallará por fluencia en la aleta a tensión o fluencia de la aleta a compresión. A continuación se chequeará el pandeo lateral torsional y el pandeo local de la aleta a compresión.

Pandeo Lateral torsional

𝐿𝑝 =2.6 𝑖𝑛

12√𝐸

𝑓𝑦=2.6

12√29000

50= 5.22 𝑓𝑡

70

𝑟𝑡 =𝑏𝑓

√12(1 +13 (𝐷𝑐𝑡𝑤𝑏𝑓𝑡𝑡

))

=12 in

√12(1 +13(

35in (12 in)

12 (58 in)

))

= 2.6 in

𝐿𝑝 = 1 𝑟𝑡 √𝐸

𝐹𝑦=1(2.8in)√

29000 ksi50 ksi

12= 5.62ft

Figura 9. Modelo puente con viga simplemente apoyada.

𝐿𝑟 = 𝜋𝑟𝑡√𝐸

0.7𝐹𝑦= 19.6 ft.

𝐿𝑝 < 𝐿𝑏 < 𝐿𝑟

𝑀𝑛 = 𝐶𝑏(1 − (1 −𝐹𝑦𝑟𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐

)(𝐿𝑏−𝐿𝑝

𝐿𝑟 − 𝐿𝑝))𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥𝑐 ≤ 𝑅𝑏𝑅ℎF𝑦𝑐𝑆𝑥𝑐

𝑀𝑛 = 1(1 − (1 −0.7𝐹𝑦

1(50ksi)) (12.5 − 5.22

19.6 − 5.72) (1)(1)(50ksi)(921.46 ksi)

≤ (1)(1)(50ksi)(921.46in3)

𝑀𝑛 = 3256.3 Kips. ft ≤ 3839.42 Kips. ft ok

𝐹𝑛𝑐 = 42.4 𝑘𝑠𝑖

Pandeo de la aleta a compresión

𝐹𝑐𝑟 = (𝐹𝑦 − (0.3 𝐹𝑦) (𝜆𝑓 − 𝜆𝑝

𝜆𝑟 − 𝜆𝑝) = (50 − (0.3(50 ksi)) (

9.6 − 9.15

13.3 − 9.15) = 48.4 ksi

𝑀𝑛 = 𝑅𝑝𝑔(𝐹𝑐𝑟)(𝑆𝑥) = 1(48.4)(921.46) = 44574.2 Kips. in = 3741.52 kips. ft ok

Lb= 12.5 ft/3.8m Lb= 12. 5 ft/3.8m Lb= 12.5ft/3.8m Lb= 12.5 ft/3.8m

71

Pandeo de la aleta a compresión

Durante la etapa constructiva se debe hacer el siguiente chequeo:

a) 𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙 ≤ 𝜑𝑓𝑅ℎ𝐹𝑦𝑡 con 𝜑𝑓=1

b) 𝑓𝑏𝑢 +1

3𝑓𝑙 ≤ 𝜑𝑓𝐹𝑛𝑐

c) 𝑓𝑏𝑢 ≤ 𝐹𝑐𝑟𝑤

Según AASHTO 𝑓𝑙 = (0.3

1−𝑀𝑢𝐹𝑐𝑟 𝐾

)𝑓𝑙 ≥𝑓𝑙1 , donde fl1, es el esfuerzo de la aleta a compresión

a cargas laterales, y 𝑓𝑏𝑢 es el máximo esfuerzo de la aleta en análisis.

Pero estas verificaciones, se hace únicamente de las cargas muertas (peso propio de la viga, y peso de la placa de concreto), mientras que el término fl , hace referencia a las cargas durante la construcción y no entran en el funcionamiento del puente.

Para esta consideración se toma el combo que al mayorar las cargas muertas sean las más importantes. STRENGTH IV Según ASSHTO

𝑀𝑙 =𝐹𝑙𝐿𝑏

2

12, para carga distribuida

𝑀𝑙 =𝐹𝑙𝐿𝑏8, para carga puntual

Formaletas: 0.04 kips/ft Cargas adicionales constructivas: 0.235 kips/ft Máquina de acabado: 3 kips/ft Por lo cual para Strength IV, Momento máximo

𝑀𝑙 =1.5 (0.04

kipsft

+ 0.235kipsft) (12.5 ft)

12= 5 kips. ft

𝑀𝑙 =3 kips(1.5)(1.5 ft)

8= 7.03 kips. ft

𝑀𝑙 𝑇𝑜𝑡 = 12.03 kips. ft

Para el cálculo del esfuerzo: 𝑓𝑙1:

Aleta inferior: 𝑓𝑙1 =𝑀𝑙 𝑇𝑜𝑡

𝑆𝑙= 12.03 kips. ft

1258(12)2

6

= 9.63 ksi

72

𝑓𝑙 = 𝑓𝑙1 (0.85

1 −𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑟𝑆𝑥

) = 𝑓𝑙1(0.85

1 −1022.15 kips. ft(12)(48.4 ksi)(926.22)

)

= 9.63 (1.17) = 11.3 ksi > 𝑓𝑙1 𝑜𝑘.

Verificación durante construcción de aleta inferior

Condición a) 𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙 ≤ 𝜑𝑓 + 𝑅ℎ + 𝐹𝑦𝑐

Momento positivo: 1022.15 kips. ft

926.22 in3+ 11.2 ksi ≤ (1)(1)50 ksi

24.5 ksi ≤ 50 ksi ok.

Condición b) 𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙/3 ≤ 𝜑𝑓 + 𝑅ℎ + 𝐹𝑛𝑐

Momento positivo:

13.25 ksi +11.3

13 ksi ≤ (1)(1)42.4 ksi

17.01 ksi ≤ 42.4 ksi ok.

Condición c) Verificación con respecto a la resistencia del alma a pandeo,

durante la construcción.

Momento positivo:

𝑘 =9

(3570)

2 = 36

𝐹𝑐𝑟𝑤 = 0.9𝐸𝑘

(𝐷𝑐𝐷 )

2= 0.9(29000)(36)

(70 in2 in )

2 = 47.94 ksi

𝑓𝑏𝑢 ≤ 𝜑𝑓𝐹𝑐𝑟𝑤

13.25 ksi ≤ 𝜑𝑓(47.94) ksi ok.

4.4.4 Diseño en la etapa Operativa

Se debe analizar primero la reacción compuesta, definiendo donde se encuentra el eje neutro plástico de esta, pues dependiendo de su ubicación el momento plástico se calcula diferente.

73

Se debe hacer el cálculo para el ancho efectivo de la placa.

Vigas interiores Se escoge el menor ancho efectivo (𝑏𝑒𝑓𝑖) entre:

𝑏𝑒𝑓𝑖

{

1

4𝐿 =

1

4(75 ft) = 18.75 ft = 5.715 m

12𝑡�̅� = 12(8.8 in) más el mayor de {𝑡𝑤1 =

5

16, tw2=1/2

1

2𝑏𝑐 =

1

2(12 in) = 5.9 in.

= 9.3 ft = 2.8 m

�̅� = 8 ft = 2.44 m.

Por lo tanto el valor de 𝑏𝑒𝑓𝑖 que se toma es 8 ft ó 2.44 m.

Vigas exteriores Se escoge el menor ancho efectivo (𝑏𝑒𝑓𝑖) entre:

{

1

8𝐿 =

1

8(75 ft) = 9.375 𝑓𝑡 = 2.86 m.

6(8.8 in ) más el mayor de {𝑡𝑤 =

1

2𝑖𝑛

1

4(12 in) = 3 in

= 55.8 in = 4.65 ft = 1.4 m

Ancho del voladizo = 3 ft = 0.9 m

Se toma el valor del ancho efectivo de 3 ft ó 0.91 m. De estos dos valores se puede calcular el valor del ancho efectivo total.

𝑏𝑒𝑓𝑓 =𝑏𝑒𝑓𝑖

2+ 𝑏𝑒𝑓𝑒 =

8ft

2+ 3 ft = 7 ft = 2.136 m

Tabla 25. Propiedades sección compuesta a corto plazo.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 Io (in4) I (in4)

Placa 84.00 40.63 3412.50 138632.8 3584.00 142216.81

Aleta Superior 7.50 35.31 264.84 9352.29 0.24 9352.54

Alma 35.00 0.00 0.00 0.00 14291.67 14291.67

Aleta Inferior 7.50 -35.31 -264.84 9352.29 0.24 9352.54

Total 134.00 3412.50 175213.56

I (in4) 175213.56

74

Tabla 26. Propiedades sección compuesta a largo plazo.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 (in3) Io (in4) I (in4)

Placa 28.00 40.63 1137.50 46210.94 3584.00 49794.94

Aleta Superior 7.50 35.31 264.84 9352.29 0.24 9352.54

Alma 35.00 0.00 0.00 0.00 14291.67 14291.67

Aleta Inferior 7.50 -35.31 -264.84 9352.29 0.24 9352.54

Total 78.00 1137.50 82791.68

I (in4) 82791.68

Refuerzo superior ( 5 Varillas #6 espaciadas 18”):

𝑃𝑟𝑡 = 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑡 = 60 ksi (4 varillas)(0.44 𝑖𝑛2) = 105.6 kips

Concreto: 𝑃𝑠 = 0.85 𝑓´𝑐𝑎𝑏𝑒𝑓𝑓 = 0.85(4 ksi)(𝑎)(7 𝑓𝑡 (12)) = 268.8kips

in(𝑎)

Refuerzo inferior (5 Varillas espaciadas 18”)

𝑃𝑟𝑏 = 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑏 = 60 ksi(4 varillas)(0.44 in2) = 105.6 kips

Aleta a compresión: 𝑃𝑐 = 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑐𝑡𝑐 = 50 ksi (12 in) (5

8in) = 375 kips

Alma: 𝑃𝑤 = 𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 = 50 ksi(70 in) (1

2in) = 1750 kips

Aleta a tensión: 𝑃𝑡 = 𝐹𝑦𝑡𝑏𝑓𝑡𝑓 = 50𝑘 ksi(12 in) (5

8in) = 375 kips

Se asume que el ENP, está en el alma:

𝑃𝑡 + 𝑃𝑤 ≥ 𝑃𝑐 + 𝑃𝑠 + 𝑃𝑟𝑏 + 𝑃𝑟ℎ

375 kips + 1750 kips ≥ 375 kips + 268.8 kips(a) + 105.6 + 105.6

𝑎 = 5.72, 𝛽 = 0.85, 𝐶 = 5.72𝑖𝑛

0.85= 6.73 𝑖𝑛 < 8 𝑖𝑛 𝑜𝑘.

2125 𝑘ips ≥ 375 kips + 265.8kips

in(5.72 in) + 105.6(2)

2125 kips ≥ 2123.74 kips ok Al estar en el alma, el valor de �̅� en momento positivo se debe calcular:

�̅� = (𝐷

2) (𝑃𝑡−𝑃𝑐 − 𝑃𝑠 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑤+ 1)

�̅� = (70 in

2) (

375 − 375 − 1537.54 − 105.6 − 105.6

1750 kips+ 1) = 0.0252 in

𝑀𝑝 =𝑃𝑐2𝐷

(�̅�2 + (𝐷 − �̅�)2 + (𝑃𝑠𝑑𝑠 + 𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑐𝑑𝑐 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

𝑑𝑠 = 0.0252 in +5

8 in + 1 in + (8 in − 5.72 in) +

5.72 in

2= 6.79 in

75

𝑑𝑟𝑡 = 0.0252 in +5

8 in + 1 𝑖𝑛 + 8 in − 2.5 in = 7.15 in

𝑑𝑟𝑏 = 0.0252 in +5

8 in + 1 in + 1 in = 2.65 in

𝑑𝑐 = 0.0252 in +

582in = 0.3377 in

𝑑𝑡 = 70 in + 0.0252 in +5in

8(1

2) = 70.29 in

𝑀𝑝 =1750 kips

2(70 in)(0.0252 in2 + (70 in − 0.0252 in)2)

+ [(1537.54kips (6.79 in) + 105.6 kips(7.15 in) + 185.6kips(2.65 in)

+ 375 kips(0.3377 in) + 375(70.29 in))

= 73.6 Kips. in + 46527.3 Kips. in

𝑀𝑝 = 61205.9 kips. in + 37960.2 kips. in = 99166.1 kips. in = 8263.84 ft

La sección compuesta resiste las cargas mayoradas para cargas muertas y vivas. El chequeo a cortante se realizará posteriormente.

Si 𝐷𝑝 es menor que 0.1 𝐷𝑡 , entonces 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝, si no 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 (1.07 − 0.7 𝑃𝑝

𝐷𝑡) =

8146.7 kips. f𝑡

Viento

Con 𝐿𝑏 = 12.5ft

En la aleta inferior tenemos:𝑊 =𝛾𝑃𝐷𝑑

2

La carga del viento se distribuye la mitad a la placa y la otra a la aleta inferior.

𝑉𝐷𝑍 = 2.5𝑉𝑜 (𝑉30𝑉𝐵) ln (

𝑍

𝑍𝑜)

Considerando una zona rural interurbana, tenemos:

Con: 𝑉𝑜 = 10.9 mph, 𝑉𝐵 = 100 mph, 𝑍0 = 3.28 ft, 𝑉30 = 100 mph y un gálibo = 6 m.=19.7 ft

𝑉𝐷𝑍 = 2.5(10.9 mph) (100 mph

100 mph) ln (

19.7𝑓𝑡

3.28 𝑓𝑡) = 48.84 mph

𝑃𝐵 = 0.05kips

𝑓𝑡2= 0.0024 MPa

76

𝑃𝐷 = 𝑃𝐵 (𝑉𝐷𝑍𝑉𝐵)2

= 0.05 (30.94

100 mph)2

= 0.012 ksf

Sección de M+

De la ecuación: 𝑑 = 2 (5

8in) + 70 in = 71.25 in = 5.94 ft

𝑑𝑡𝑐 = 59 in + 1 in + 11.8 in = 71.8 in

Usando Strenght III, 𝑊 =(1.4)(0.012

kips

ft2)(5.94ft)

2= 0.0498

kips

ft

Según AASHTO, la carga horizontal máxima no puede ser menor que 0.3 kips /ft.

0.3kips

ft= D(80.25 in) → 𝑃 = 0.045 kips/ft2

𝑊 =1.4 (

0.045kipsft2

) (5.94 ft)

2= 0.187 kips/ft

𝑀𝑤 =𝑊𝐿𝑏

2

10, donde 𝐿𝑏 = máxima longitud no soportado conservadoramente = 12.5 ft

= 3.8 m

𝑀𝑤 =0.187

kipsft

10(12.5 ft)2 = 2.92 kips. ft

𝑆𝑓 =1

6(12 in)2 (

5

8in) = 15 in3 , luego entonces,

𝑓 =𝑀𝑤

𝑆𝑓= 2.92 kips. ft(12)

15 in3= 2.33 ksi ≤ 36 ok

La fuerza horizontal máxima aplicada a los arriostramientos es de:

𝑃𝑊 = 𝑊𝐿𝑏𝑚𝑎𝑥. = 0.187kips

ft(10.875 ft) = 2.34 kips

𝑃𝑠 = 1.4 (0.045kips

ft2) (80.25 in

12) − 0.137

kips

ft

𝑃𝑠 = 0.234kips

ft

Verificación de Momentos. Cargas Máximas (Momento positivo) Strength I

1.25(116.12kips. ft + 565.31 kips. ft) + 1.75(310.5 kips. ft + 981.97 kips. ft)+ 1.5(194.76kips. ft) = 3405.75 kips. ft

77

Strength III

1.25(116.12 kips. ft + 565.31kips. ft) + 1.5(194.76 kips. ft) = (1143.92 kips. ft) Strength V 1.25(116.12kips. ft + 565.31kips. ft)

+ 1.35(310.5 kips. ft + 981.87 kips. ft) + 1.5(194.76 kips. ft)= 2888.76 kips. ft)

Se verifica el efecto del viento en la aleta inferior para: 𝐿𝑏𝑚𝑎𝑥. = 12.5 ft

𝐹𝑐𝑟+ = 48.8 ksi

𝑊 = 0.187kips

ft, para la aleta inferior

Viento Strength I, W=0 no se considera. Strength III

𝑊 = 1(1.4) (0.187kips

ft) = 0.262 kips/ft

𝑀𝑤 =0.262 kips/ft(12.5 ft)2

10= 4.1 kips. ft

𝐹𝑙+ =𝑀𝑤

𝑆𝑙+=4.1 kips. ft

(12)2

6(58)= 3.28 ksi < 0.6 Fy = 30 ksi

Strenght V

𝑊 = 1(0.4) (0.187kips

ft) = 0.0748 kips/f𝑡

𝑀𝑤=

0.262kipsft

(12)

122(58)/6

= 4.1 kips. ft

𝑓𝑙+ =𝑀𝑤

𝑆𝑙+=1.2 kips. ft(12)

122 (58)

6

= 0.96 ksi < 0.6 Fy = 30 ksi ok.

Strength I 𝑀+

𝑀𝑢+ +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑡 = 3405 kips. ft +

1

3flSxt

= 3405 kips. ft + 0 < 8146.7kips. ft ok. Strength III 𝑀+

𝑀𝑢+ +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑡 = 1143.92 kips. ft +

1

3(3.18 ksi)(1445.53 in3)

= 1275.6 kip. ft < 8146 kips. ft ok.

78

Strength V 𝑀+

𝑀𝑢+ +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑡 = 2888.76 kips. ft +

1

3(0.96 ksi)(1445.53 in3)

= 2927.31 kip. ft < 8146.7 kips. ft Deformaciones elásticas (Servicio) Se toma la carga viva que produzca la máxima deflexión entre:

Camión de diseño

25% del camión de diseño más la línea de carga

El factor de carga es de 1, pues se verifican deflexiones de servicio. La inercia de la sección compuesta a corto plazo = 175213.56 in4 𝑀+ El momento máximo de los camiones de diseño = 981.97 kips. ft

𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 981.97 kips. ft(12) = 11783.64 kips. in

Δ𝑀𝑜𝑚 𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑜𝐿

2

8𝐸𝐼=981.97kips. ft (12)[(75 ft)12]2

8(29000 ksi)(175213.56 in4)= 0.235 in

Δ𝑎𝑑𝑚 =𝐿

800=75 ft(12)

800= 1.125 in ok.

Δ𝑀𝑜𝑚.𝑚𝑎𝑥 =12(310.5 + 25%(981.97 kip. ft))[(60 ft)(12)]2

8(29000 ksi)(175213.56 in4)= 0.133 in

Δ𝑀𝑜𝑚.𝑚𝑎𝑥 < Δ𝑎𝑑𝑚 𝑜𝑘.

Deformaciones Permanentes Cargas muertas: 𝛾 = 1 Cargas viva: 𝛾 = 1.3; IM=15% 𝑀+

𝑓𝑓 ≤ 0.95𝑅ℎ𝐹𝑦𝑓 = 47.5 𝑘𝑠𝑖

𝑓𝑓 =1.0(565.31 kips. ft + 116.12 kip. ft)

926.22 in.3+1.3(849.1 kips. ft + 310.5 kips. ft)(1.15)

(1.33)(8693 in3)

+1(194.76 kips. ft)

3146.29in3

= 11.65 ksi < 47.5 ksi ok.

79

4.4.5 Diseño a cortante 𝑉𝑛 = 0.58𝐹𝑦𝐴𝑤𝐶

Según AASHTO, los rigidizadores transversales son necesarios sí:

𝐷

𝑡𝑤=

70𝑖𝑛1

2𝑖𝑛= 140 ≤ 150 Por lo tanto se requieren rigidizadores.

Se asume que para el momento positivo el espaciamiento entre rigidizadores está dentro de los límites dados en el documente para el tercer caso:

𝑘 = 5 +5

(240 in70 in )

2 = 5.42

𝐷

𝑡𝑤= 140 > 1.4√

𝐸𝑘

𝑓𝑦= 1.4√

29000(5.42)

50

140 > 78.5 ok.

𝐶 =1.57

(𝐷𝑡𝑤)2 (𝐸𝑘

𝑓𝑦) =

1.57

(7012

)

2 (29000 ksi (5.42)

50 ksi) = 0.252

La resistencia plástica a cortante de las vigas se calcula con la siguiente fórmula.

𝑉𝑝 = 0.58𝑓𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 = 0.58(50 𝑘𝑠𝑖)(70 𝑖𝑛) (1

2𝑖𝑛) = 1015 𝑘𝑖𝑝𝑠

Posteriormente la resistencia plástica a cortante de la viga es reducida por el facto C calculado previamente. A partir de aquí se calcula la resistencia nominal de la sección.

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑣𝐶𝑉𝑝 = (1)(0.252)(1015 kips) = 255.6 kips > 𝑉𝑢+ = 214.97 kips

4.4.6 Rigidizadores transversales (intermedios)

Cuando 𝐷

𝑡𝑤≤ 2.5√

𝐸

𝑓𝑦 solo se chequea el pandeo de los rigidizadores. Si no debe

chequearse además el momento de inercia requerida para estos. Se verifica esto a continuación:

𝐷

𝑡𝑤=70 in

12 in

= 140 > 2.5√𝐸

𝑓𝑦 = 2.5√

29000

50= 60.2

A partir de aquí se definen los casos que deben ser verificados. Rigidizador a una cara Verificación del pandeo de los rigidizadores

16𝑡𝑝 ≥ 𝑏𝑡 ≥ 0.25𝑏𝑓

𝑏𝑓= ancho de la aleta completa

80

𝑏𝑡= ancho del rigidizado = 5.5 in 𝑡𝑝= espesor del rigidizador= ¾ in

𝐷= propfundidad total de la sección

2 +𝐷

30≤ 𝑏𝑡,

𝐷 = 71.25 in 𝑐𝑜𝑛 𝑏𝑡 =3

4in, 2 +

𝐷

30≤ 5.5

2 +71.25 in

30= 4.375 ≤ 5.5 ok

16 (3

4 in) ≥ 5.5in ≥ 0.25(12 in)

12 in ≥ 5.5 in > 3 in ok

Momento de Inercia Todos los rigidizadores deben cumplir el siguiente requerimiento:

𝐼𝑡 ≥ 𝑑0𝑡𝑤3 𝐽

𝐽 = 2.5 (𝐷

𝑑0)2

− 2 ≥ 0.5

𝐽 = 2.5 (70 in

240 in)2

− 2 = −1.8 ≤ 0.5 → 𝐽 = 0.5

𝐼 =

34 in

(5.5)3

12+ 5.5 in (

3

4in) (

5.5

2in)

2

41.6 in4 > 240 in(1

2in)3(0.5)

41.6 in4 > 15.1 in4 ok. Rigidizadores a dos caras Verificación del pandeo de los rigidizadores

2 +𝐷

30< 𝑏𝑡

2 +71.25 in

30= 4.375 < 5.5 in 𝑜𝑘.

16𝑡𝑝 ≥ 𝑏𝑡 ≥ 0.25 𝑏𝑓

16 (1

2in) ≥ 5 in ≥ 0.25(12 in)

8 ≥ 5 in ≥ 3 ok.

81

Momento de Inercia Todos deberán cumplir con este requisito

𝐼𝑡 = 𝐼0 + 𝐴𝑑2

𝐼𝑡 =(5 in)3

12(0.5 in)(2) + 2(5 in)(0.5 in) (

5

2)2

= 41.7 in4 ≥ 15.1 in3 ok.

Rigidizadores en los apoyos Los rigidizadores deben ir desde la aleta superior hasta la aleta inferior para transmitir el cortante al apoyo o columna. Se usarán rigidizadores de 1.5 in x 5.5 in. Verificación para evitar pandeo local del rigidizador

𝑏𝑡 = ancho tigidizador ≤ 0.48𝑡𝑝√𝐸

𝑓𝑦𝑠

𝑡𝑝 = 𝑒spesor del atiesador

5.5 in ≤ 0.48(1.5 in)√E

36.3 ksi

5.5 in ≤ 20.4 in ok. Resistencia del rigidizador en el apoyo Para garantizar su rigidez, estos rigidizadores deben ser soldados con dos láminas Para rigidez, los rigidizadores deben tener 2 láminas.

𝐴𝑝𝑛 = 3.9 in(2)1.5 in = 11.7 in2

𝐵𝑟 = 𝜙𝑏(1.4)(𝐴𝑝𝑛)𝑓𝑦𝑠

𝐵𝑟 = 𝑉𝑢 = 214.97 kips ok.

𝐵𝑟 = 1(1.4)11.7 in2(36 ksi) = 594.6 kips > 𝑉𝑢+ = 214.97 kips

Resistencia axial de los rigidizadores en los apoyos. El pandeo torsional a compresión o flexo torsión no aplica para estos rigidizadores en los apoyos. Solo el pandeo elástico flector.

𝑃𝑟 = 𝜙𝑐𝑃𝑛, 𝑐𝑜𝑛 𝜙𝑐 = 0.9, 𝐹𝑐 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟 )

2

𝐼𝑎𝑡𝑖𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 = 2((5.5 in)3

121.5 in) + 5.5 in(1.5 in)(2)(

5.5

2+

12 in

2)

2

= 190.1 in4

𝑘𝑙

𝑟→ 𝑙 = 0.75𝐷 = 0.75(70 in) = 52.5 in

𝐴𝑦 = 1.5(5.5)(2) = 16.5 in2

82

𝑟 = √𝐼

𝐴 = 3.4 in

𝐹𝑒 =π2(29000 ksi)

(1(52.5 in)3.4 in )

2 = 496.4 ksi

𝐹𝑒𝑓𝑦≥ 0.44 → 𝐹𝑐𝑟 = (0.658

𝑓𝑦𝐹𝑒)𝑓𝑦 = (0.658

361196.4)36 = 35.5 ksi

𝑃𝑟 = ∅𝑐𝐴𝑦𝐹𝑐𝑟 = (0.9)(8.25 in2)(35.5 ksi) = 263.587kip𝑠 > 𝑉𝑢+ = 214.97 kips ok.

Esbeltez

𝑏

𝑡=5.5

1.5= 3.7 ≤ 0.45√

29000

36 = 12.7 ok.

4.4.7 Conectores de cortante

Según la AASHTO,

ℎ𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟

=4in

34 in

= 5.33 > 4 ok

Espaciamiento transversal

La distancia centro a centro entre conectores no puede ser mayor que 4𝑑𝑐 ó 3 in. La distancia entre el borde del conector y el borde de la aleta tiene que ser de al menos 1 in.

Penetración y cobertura

Deben penetrar al menos 2 in y la distancia libre tiene que ser al menos de 2 in también.

Número de conectores

𝐴𝑠𝑐 = 𝜋 (

34in

2)

2

= 0.44 in2

𝑄𝑟 = ∅𝑠𝑐𝑄𝑛, con ∅𝑠𝑐 = 0.85𝑄𝑛

𝑄𝑛 = 0.5 𝐴𝑠𝑐√𝑓′𝑐𝐸𝑐 ≤ 𝐴𝑠𝑐𝐹𝑢 = 0.44 in2(65 ksi) = 28.6 kips

Con 𝐹𝑢 = 65 ksi, f′c = 4 kips, Ec = 1900√4 ksi = 3800 ks𝑖

𝑄𝑛 = 0.5(0.44 in2)√4(3800) ≤ 28.6 kips

83

𝑄𝑛 = 27.23 kips ≤ 28.6 kips ok.

𝑄𝑟 = 0.85(27.23) = 23.15 kips

𝑛 =𝑉ℎ𝑄𝑟, con 𝑉ℎ = fuerza horizontal entre viga y placa

Se escoge la menor entre {1) 𝑉ℎ = 0.85𝑓′𝑐𝑏𝑡𝑠

2) 𝑉ℎ = 𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 + 𝐹𝑦𝑏𝑡𝑡𝑡 + 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑐𝑡𝑐

1) 0.85(4ksi)(8.75 ft(12))(8.5 in) = 2284.8 kips

2) 𝑉ℎ = 50 ksi(58 in) (5

16in) + (50ksi)(11.8 in) (

1

2in) + 50 ksi(11.8 in) (

1

2in) =

2500 kips

𝑛 =𝑉ℎ𝑄𝑟=2284.8 kips

23.15 kips= 98.9 conectores → 99 conectores

Puntos de máximo momento a momento cero. Se necesitan 198 conectores a lo largo de toda la viga. Los conectores a cortante deben cumplir fatiga. Análisis a fatiga de los conectores

𝛼 = 34.5 − 4.28 log (𝑁), N= número de ciclos 𝑍𝑟 = 𝛼𝑑

2 ≥ 5.5𝑑2 = 5.5(1)2 = 5.5 kips Diseño a 75 años

𝑁 = 365(75)(𝑛)(𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 , 𝑑onde 𝐴𝐷𝑇𝑇 = 7500 vehiculos/sentido

(𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 = Tráfico de camiones en un carril diario promediado para la vida de diseño. (𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 = p (ADTT)

ADTT = Número de camiones por día en una dirección promediado para la vida de

diseño p = Fracción del tráfico de camiones en un carril. 𝑝 = 0.85

(𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 = 0.85(0.2)(10000 camiones)(2 carriles) = 3400 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑑í𝑎

En Zona rural interurbana n=1

𝑁 = 365(75)(1) (3400 camiones

día) = 9.31𝑥 107 ciclos

𝛼 = 34.5 + 4.28 log(𝑁) = 0.39

𝑍𝑟 = 0.39𝑑 > 5.5 𝑑

2 → 𝑍𝑟 = 3.09 kip𝑠

84

𝑄+ = 7ft(8 in

12)ft(

8 in

2+ 1 in + 0.0752 in)

𝑄+ = 1.95ft3 = 3376.93 in3

Asumiendo que en una sección transversal donde se encuentren conectores de cortante se tendrán dos de estos, el número de conectores necesarios se calcula en la Tabla 27.

Tabla 27. Requerimientos a fatiga para los conectores de cortante.

Cortante Positivo

Cortante Negativo

Rango Cortante Espaciamiento entre

conectores

3.196 -63.032 46.497 8.704

6.820 -55.832 43.986 9.201

13.220 -48.632 43.425 9.320

19.832 -41.432 43.012 9.409

27.032 -34.232 43.012 9.409

34.232 -27.032 43.012 9.409

41.432 -19.832 43.012 9.409

48.632 -13.220 43.425 9.320

55.832 -6.820 43.986 9.201

63.032 -3.196 46.497 8.704

92.085

El diseño convencional de conectores de cortante cumple con los requisitos de fatiga, por esta razón deberán ser colocados 198 conectores de cortante.

4.4.8 Diseño arriostramientos

𝐿𝑏 = 10.875 ft → 𝐿𝑏 , máximo entre ambas secciones

Arriostramientos Intermedios

Para comenzar, se debe analizar la fuerza horizontal de viento como si fuera a ser soportada únicamente por las diagonales del arriostramiento.

Elementos:

1 y 2 : L 76 x 76 x 7.9, calidad A-36

3: L 102 x 102 x 7.9, calidad A-36

Long. Diagonales= 119.55 in = 9.96 ft

En A: 𝑃𝑤 = 2.34 𝑘𝑖𝑝𝑠

∑𝐹𝐴 =0

−𝑃𝑤 − 𝐹1 cos(36°) = 0

85

𝐹1 =𝑃𝑤

cos (36°)= 2.9 𝑘𝑖𝑝𝑠

Chequeando los elementos 1 y 2 a tensión, se tiene:

Para miembros a tensión: 𝐿

𝑟≤ 240 → (

119.55𝑖𝑛

2

0.918) = 65.11 ≤ 240 𝑜𝑘.

𝑃𝑟 = ∅𝑦𝑃𝑛𝑦 = 0.95(1.78𝑖𝑛2)(36 𝑘𝑠𝑖) = 61 𝑘𝑖𝑝𝑠 > 2.9 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝑜𝑘

Chequeando los elementos a compresión 1 ó 2:

𝐾𝐿

𝑟≤ 140 = (

119.552

in

0.918) (1) = 65.11 < 140 𝑜𝑘.

ℎ

𝑡= 9.6 =

3

(516)

< 0.41√𝐸

𝑓𝑦 𝑜𝑘.

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟 )

2 =𝜋2(79000 𝑘𝑠𝑖)

(1(119.5 𝑖𝑛)0.981 )

2 = 16.9 𝑘𝑠𝑖

𝐹𝑒𝑓𝑦= 0.47 > 0.44 → 𝐹𝑛 = 0.658𝑓𝑦 = 14.76 ksi

𝜙𝑃𝑛 = 𝐴𝑦𝐹𝑛∅𝑐 = 0.9(1.78in2)(14.76 ksi) = 23.7 kips > 2.9 kips o𝑘.

Cordón inferior a compresión

𝑘𝑙

𝑟=8𝑓𝑡(12)(1)

1.24= 77.42 < 140 𝑜𝑘.

0.45√𝐸

𝑓𝑦= 12.8 ,

𝑏

𝑡=

4

(516)

= 12.8 , no es esbleto

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟𝑠)2 =

π2(29000 kips)

(1(8 ft)(12)1.24 in )

2 = 47.75 kips

𝐹𝑒𝑓𝑦> 0.44 → 𝐹𝑛 = (0.658

𝑓𝑦𝐹𝑒)𝑓𝑦 = 26.4 ksi

∅𝑃𝑛 = ∅𝑐𝐴𝑦𝐹𝑛 = 0.9 (2.4in2)(26.4 kips) = 57.04 kips > 2.34 kips o𝑘.

86

Arriostramiento en los apoyos intermedios

En este caso no se presentan pues no hay apoyos intermedios.

El diseño de los elementos se hace igual. Varía las cargas de los miembros y se hace el siguiente cálculo:

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 =(𝑃𝑠 + 𝑃𝑊)𝐿𝑟

# 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠=(0.234

kipsft

+0.187kips

ft) 75 f𝑡

5= 6.32 kips

Para determinar la carga en las diagonales, se hace la misma suposición, en donde solo se tienen diagonales inicialmente.

La carga en las diagonales es:

6.32 kips/ cos(36°) = 7.81 kips

Según esta carga tanto las diagonales como el cordón inferior siguen soportando las cargas.

Arriostramientos en los apoyos de los estribos

Se diseñan un arriostramiento en K

Elementos:

1 y 2: L 3”x 3” x 5/16”, calidad A-36

3: L 4” x 4” x 5/16”, calidad A-36

4: W 5 x 16, calidad ASTM A 572 Gr.50

Long. Diagonales= 10.6 ft = 127.4in

Tomando la longitud aferente a los estribos del puente, el cual toma la carga de viento se hace lo siguiente:

Por longitud aferente:

𝑃𝑤 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =

75 ft2

75 ft(7.81 kips) = 3.9 kips

Diseños diafragma

𝑘𝑙

𝑟=8 ft(1)

1.2612

= 76 < 140 𝑜𝑘.

87

Según AASHTO

𝑘 = 1.49

Para el alma

𝑑

𝑡𝑤=4.53

6.24= 18.9 → 1.49√

𝐸

𝑓𝑦= 35.9

𝑘 = 0.56

Para la aleta

𝑏

2𝑡𝑤=

5

2(9.36)= 6.9 → 0.56√

𝐸

𝑓𝑦= 13.5

No es esbelta la sección

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟𝑠)2 =

𝜋2(29000 kips)

(1(8 ft)(12)1.26 in )

2 = 49.3 ksi

𝐹𝑒𝑓𝑦= 0.97 > 0.44

𝐹𝑛 = (0.658𝑓𝑦𝐹𝑒)𝑓𝑦 = 32.7 ksi

∅𝑃𝑛 = ∅𝐹𝑛𝐴𝑦 = 0.9(32.7 ksi)(4.71in2) = 138.6 kips ok.

4.4.9 Diseño de la soldadura

Se diseñan soldaduras de filete tomando como un mínimo tamaño del filete: ¼” Mínima longitud efectiva del filete es 4 veces su longitud o 1.5“

Fy de la soldadura debe ser mayor a 50 ksi.

Para este diseño se toma la ASTM A-709 Gr.50 → 𝑐𝑜𝑛 𝐹𝑦 = 70 𝑘𝑠𝑖 → 𝐸70𝑥𝑥

𝑅𝑟 = 0.6∅𝑒2𝐹𝑒𝑥𝑥 , ∅𝑒2 = 0.8

𝑅𝑟 = 0.6(0.8)(70 ksi) = 33.6 ksi

Resistencia del filete de 1/4”→ 𝑉 = 0.707(33.6 ksi) (1

4in) = 5.94

kips

in

Teniendo en cuenta las láminas de los rigidizadores en los apoyos de 1.6”, se tiene:

𝐿 = 70 in − 2(1.6in) = 66.8 in

88

La resistencia total de la soldadura a cortante es de:

4(66.8 in) (5.94kips

in) = 1587.2 kips > 214.97 kips

4.4.10 Diseño a fatiga

Categoría A y C’

Suponiendo una vía rural interestatal de 2 carriles, la fracción del tráfico pesado con respecto al promedio diario es de 0.2. Para puentes con vigas de una sola luz mayor de 40ft, simplemente apoyadas el valor de n=2.

𝐴𝐷𝑇 = 10000 veiculos/sentido

𝐴𝐷𝑇𝑇 = 0.2(10000)(2 carriles) = 4000 camiones/día

𝐴𝐷𝑇𝑇𝑆𝐿 = 𝑝(𝐴𝐷𝑇𝑇) = 0.85 (4000camiones

día) = 3400 camiones/día

𝑁 = 365(75) (2ciclos

pasada) (3400

camiones

día) = 1.86x108ciclos

Fatiga I

Resistencia a fatiga → (Δ𝐹)𝑛 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑓𝑎𝑡𝑖𝑔𝑎 = (Δ𝐹)𝑇𝐻

Fatiga II

(ΔF)𝑛 = (𝐴

𝑁)13

Se verificará 3 casos: A, C y C’

Tabla 28. Esfuerzos admisibles para fatiga.

(𝚫𝑭)𝑻𝑯 A

A 24 ksi 250 x 10^3

C 10 ksi 44 x10^8

C' 12 ksi 44x10^3

(Δ𝐹)𝑛𝐴 = 5.12 𝑘𝑠𝑖, (Δ𝐹)𝑛𝐶 = (Δ𝐹)𝑛𝐶′=2.9 𝑘𝑠𝑖 <1

2(Δ𝐹)𝑇𝐻

Para Fatiga I

𝛾(∆𝑓) =1.5(310.5 + 981.97)(12)

4609.39 in3= 5.05 ksi

89

Para Fatiga II

𝛾(∆𝑓) =0.75(310.5 + 981.97)(12)

4609.39 in3= 2.52 ksi

Los requerimientos de fatiga son cumplidos para ambos casos de Fatiga. Los valores de 4609.39 in3 es el módulo de sección elástico la sección compuesta a corto plazo.

90

5. Ejemplo 2 - Diseño de puente con viga continua 5.1 Concepción y pre dimensionamiento general Con el fin de dar claridad al procedimiento descrito en el capítulo 3 de este documento se desarrolla un ejemplo de diseño paso a paso de un puente de luces continuas con vigas de acero armadas o prefabricadas en perfil “I”. El procedimiento se basa en todas las consideraciones dadas en el código de la American Association of State Highway and Transportation Officials, AASHTO LRFD Design Specifications. Se requiere diseñar un puente con las siguientes características:

a. Definir parámetros iniciales de diseño y pre dimensionamiento general

Tipo de Puente: 5 Vigas armadas en acero con losa de concreto en sección

compuesta. Ubicación del puente: Zona rural interurbana Vida útil del proyecto: 75 años Gálibo: 7 m.

b. Definir tipo de sistema estructural, materiales y sus propiedades

Vigas metálicas de acero armadas con láminas ASTM A 572 Gr.50. 50 ksi Arriostramientos: Perfiles angulares y perfiles W en calidad ASTM A-36 Losa de concreto de 4000 psi. Acero de refuerzo de 60 ksi

c. Definir dimensiones longitudinales y transversales del puente

Luces: 2 de 60 ft cada una. Dos secciones metálicas. Una para los primeros y últimos 43.5 ft y otra

para los 33 ft intermedios. Ancho del puente: 46 ft. Número de carriles: 2 Número de vigas de acero: 5 Espaciamiento entre vigas: 9.5 ft Sección transversal: Puente con vigas en I armadas de acero de dos luces

continuas para tres carriles de tráfico vehicular con la siguiente sección transversal de la Figura 10.

91

Figura 10. Sección Transversal puente con vigas continuas.

5.2 Evaluación de cargas

a. Carga Muerta: Losa de concreto de concreto de 8.5 in de espesor: 0.106 kips/ft2 Andenes de 12 in: 0.148 kips/ft2 Peso propio de las vigas de acero: 245 kg/m

Rodadura de 3.93 in de espesor: 0.14kips

ft3(3.93in

12) = 0.046

kips

ft2

b. Carga Viva:

Tandem HL-93 Línea de Carga

c. Viento: 100 mph

5.3 Diseño de la Losa de concreto 5.3.1. Pre dimensionamiento De la Tabla 9, Espesores mínimos para la placa de concreto, tomamos 8 in para la losa y un espesor de 12 in para los andenes. Adicionalmente se deben tener en cuenta las ecuaciones 4, 5 y 6 para definir las franjas de diseño. 5.3.2. Análisis estructural de la losa de concreto Se diseñarán las tres franjas para el diseño de la losa, tanto para momento positivo, negativo y para el diseño del voladizo.

𝐹𝑀𝑃 = 26 + 6.6𝑆

𝐹𝑀𝑃 = 26 + 6.6(9.5 ft) = 88.7 in = 7.39 ft = 2.25 m

𝐹𝑀𝑁 = 48 + 3𝑆

46.0 ft o 14 m

9.5 ft o 2.9 m

92

𝐹𝑀𝑁 = 48 + 3(9.5 ft) = 76.5 in = 6.375 ft = 1.94 m

𝐹𝑉 = 45 + 10𝑆

𝐹𝑉 = 45 + 10(4 ft) = 85 in = 7.1 ft = 2.16 m Luego de hacer el análisis de las cargas en SAP2000, se obtuvieron las máximas cargas a momento positivo y momento negativo. La determinación de los momentos positivos y negativos máximos se calculará. Strength I Para este caso de carga se obtendrán los momentos que se muestran a continuación tanto positivos como negativos. Se hizo uso del HL-93 pues es el camión de diseño que presenta la mayor carga en sus ejes. Momento Positivo

Carga Viva

𝑀+ = 30.49 𝑘𝑖𝑝𝑠. 𝑓𝑡 → 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝛾𝑝 (1 +𝐼𝑀

100)𝑀+

𝐹𝑀𝑃

𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.75 (1 +33%

100) (30.49 Kips. ft

7.39 ft) = 9.6 Kips. ft/ft

Rodadura

𝑀+ = 0.3248 Kips. ft → 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.5 (0.3248 Kips.ft

1 ft) = 0.4872 Kips.

ft

ft

Andenes y Placa

𝑀+𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 = 0.7059 Kips. ft 𝑀+𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 0.2977 Kips. ft

→ 𝑀+𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.25 (0.7059 Kips. ft + 0.2977 Kips. ft

1ft ) = 1.25 Kips.

ft

ft

𝑀+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 11.33 Kips. ft/ft

El mismo procedimiento se realiza para el momento negativo en la placa. Momento Negativo

Carga Viva

𝑀− = 15.17 kips. ft → 𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝛾𝑝 (1 +𝐼𝑀

100) (

𝑀−

𝐹𝑀𝑃)

93

𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.75 (1 +33%

100) ( 15.17 Kips. ft

6.375 ft) = 5.54 Kips. ft/ft

Rodadura

𝑀− = 0.43 Kips. ft → 𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.5 ∗ 0.43 Kips.ft

1 ft= 0.645 Kips.

ft

ft

Andenes y Placa

𝑀−𝑃𝑙𝑎𝑐𝑎 = 0.9424 Kips. ft 𝑀−𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛𝑒𝑠 = 1.176 Kips. ft

→ 𝑀−𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 1.25 (1.176 Kips. ft + 0.9424 Kips. ft

1ft ) = 2.648 Kips.

ft

ft

𝑀−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 8.83 Kips. ft/ft

Refuerzo transversal

Refuerzo transversal de la placa Se determina el refuerzo a momento positivo. Se asume que se colocarán varillas #6 para el refuerzo. Sus características se muestran a continuación.

𝑑𝑣 = 0.75 in 𝐴𝑣 = 0.44 in

2 Tal y como se nombró en la guía, se debe calcular una profundidad efectiva 𝑑𝑒+.

𝑑𝑒+ = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑖 −𝑑𝑣2− 0.5 in

𝑑𝑒+ = 8.5 in − 1 in −0.75 in

2− 0.5in = 6.625 in

Ahora se calcula el refuerzo necesario, con la siguiente ecuación:

𝑅𝑛 =𝑀+𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜙𝑓𝑑𝑒2𝑏

𝑅𝑛 =11.33 Kips.

ftft(12)

(0.9)(6.625)2 (12) = 0.292 Kips/in2

Luego se calcula la cuantía de acero necesaria.

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐𝑓𝑦)(1 − √1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

94

𝜌 = 0.85 (4 ksi

60 ksi)

(

1 − √1 −

2 (0.292Kipsin2

)

0.85(4 ksi)

)

= 0.0051

Luego se puede calcular el espaciamiento de las varillas. Este se calcula de la siguiente manera.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒+

𝐴𝑠 = 0.0051 (12)(6.625) = 0.398in2

ft

Espaciamiento Varillas =𝐴𝑣𝐴𝑠=0.44

0.398= 1.1 ft = 13.24 in

A partir de aquí, se puede decir que se coloquen varillas #6 espaciadas 13 in cada una o cada 33 cm. Posteriormente, debe ser verificado que no se sobrepase el valor máximo de refuerzo. Se asume que el valor de 𝛽1 = 0.85.

𝑇 = 𝐴𝑣𝑓𝑦 = (0.44 pulgada2)(60 ksi) = 26.4 Kips

𝑎 =𝑇

0.85𝑓′𝑐(Espaciamiento Varillas)

=26.4 Kips

0.85(4 ksi)(13 in)= 0.597 in

𝑐 =𝑎

𝛽1=0.597

0.85= 0.702

𝑐

𝑑𝑒−=0.702

6.125= 0.106 < 0.42 ok

El mismo procedimiento que se acaba de hacer para momento positivo se debe repetir para el momento negativo. Se debe recordar que el valor de momento negativo máximo

es de 𝑀−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 8.83 Kips.ft

ft.

𝑑𝑒− = 𝑡𝑠 − 𝑡𝑟𝑠 −𝑑𝑣2

𝑑𝑒− = 8.5 in − 2.5 in −0.75 in

2= 5.625 in

𝑅𝑛 =𝑀−𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

𝜙𝑓𝑑𝑒2𝑏

𝑅𝑛 =8.83 Kips.

ftft(12)

(0.9)(5.625)2 (12) = 0.315 Kips/in2

Luego se calcula la cuantía necesaria para la resistencia de refuerzo necesaria.

95

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐𝑓𝑦)(1 − √1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

𝜌 = 0.85 (4 ksi

60 ksi)

(

1 − √1 −

2 (0.315Kipsin2

)

0.85(4 ksi)

)

= 0.00553

De aquí se puede calcular el valor de

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒−

𝐴𝑠 = 0.00553(11.8)(5.625) = 0.367in2

ft

De aquí se puede calcular el espaciamiento de las varillas

Espaciamiento Varillas =𝐴𝑣𝐴𝑠=0.44

0.367= 1.19 ft = 14.4 in

Se podrían colocar varillas #6 espaciadas 14 in o cada 35 cm. Posteriormente se vuelve a verificar que el refuerzo no supere el valor máximo. Se asume que el valor de 𝛽1 = 0.85.

𝑇 = 𝐴𝑣𝑓𝑦 = (0.44 in2)(60 ksi) = 26.4 Kips

𝑎 =𝑇

0.85𝑓′𝑐(Espaciamiento Varillas)

=26.4 Kips

0.85(4 ksi)(14 in)= 0.555 in

𝑐 =𝑎

𝛽1=0.555

0.85= 0.653

𝑐

𝑑𝑒−=0.653

5.625= 0.12 < 0.42 ok

Refuerzo transversal del voladizo

Figura 11. Carga para el diseño del voladizo.

16 Kips

1 ft

96

Para todos los casos se debe realizar un diseño de refuerzo transversal para el voladizo el cual debe tener en consideración el momento generado por una llanta del camión de diseño (ya sea HL-93 o el Tándem) y las cargas permanentes sobre el bordillo, barrera, etc. En este caso se tiene un incremento en la placa para el voladizo, no se tiene barrera. Con el fin de calcular el momento al que estará sometido el voladizo, se debe tener en cuenta todas las cargas que están sobre esa sección del puente. Para este análisis se tuvo en cuenta la carga del eje del HL-93, el peso de la placa y el peso de la capa de rodadura. Adicionalmente, las cargas también tuvieron que ser mayoradas para este diseño. Los momentos se calcularon con los términos que serán mostrados a continuación.

Carga viva

𝑀𝐶𝑉 = 1.75(16 Kips)(1 ft) = 28 Kips. ft Placa

𝑀𝐶𝑃 =(1.25)0.15

Kipsft3

(7.1 ft)(8.5 in)(0.5 ft)(1 ft)

12

−(1.25)0.15

Kipsft3

(7.1 ft)(11.8 in)(2 ft)(4 ft)

12

= −10 Kips. ft Capa de rodadura

𝑀𝐶𝑅 =(1.5)0.14

Kipsft3

(7.1 ft)(3.93 in)(0.5 ft)(1 ft)

12= 0.244 Kips. ft

Luego deben sumarse estos valores. Para este momento se calcula el refuerzo necesario en el voladizo.

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉 = 28 Kips. ft − 10 Kips. ft + 0.244 Kips. ft = 18.24 Kips. ft La profundidad efectiva se calcula como se ha hecho previamente.

𝑑𝑒− = 11.8 in − 2.5 in −0.75 in

2= 8.925 in

𝑅𝑛 =𝑀𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑉

𝑑𝑣𝑏𝑑𝑒−2=

18.24 Kips. ft (12)

0.75 in(12in)(8.925 in)2= 0.305

Kips

in2

𝜌 = 0.85 (𝑓′𝑐

𝑓𝑦)(1 −√1 −

2𝑅𝑛

0.85𝑓′𝑐)

97

𝜌 = 0.85 (4 ksi

60 ksi)

(

1 − √1 −

2 (0.305Kipsin2

)

0.85(4 ksi)

)

= 0.00534

De aquí se puede calcular el área de acero necesaria.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑𝑒− = 0.00534(12 in)(8.925 in) = 0.572in2

ft

El espaciamiento de las varillas se puede calcular de la siguiente manera:

𝐴𝑣𝐴𝑠=0.44

0.572= 0.769 ft = 9.23 in

Tomarse como 9 in ó 23g cm. El bloque a compresión de la placa a este momento se calcula como se mostrará a continuación, además se calcula si no se supera el refuerzo máximo.

𝑇𝑎 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.769in2

ft(60 ksi) = 46.14 Kips/ft

𝑎 =𝑇𝑎

0.85(𝑓′𝑐)(𝑏)

=46.14

Kipsft

0.85(4 ksi)(12 in)= 1.13 in

𝛽1 = 0.85

𝑐 =𝑎

𝛽1=1.13 in

0.85= 1.33 in

𝑐

𝑑𝑒=

1.33 in

8.925 in = 0.14 ≤ 0.42 ok

Refuerzo longitudinal

Refuerzo longitudinal de la placa Se debe tener en cuenta el espaciamiento entre vigas, mostrado en el esquema inicial del problema que se está haciendo.

𝑆 = 9.5 ft, 𝑑𝑣 = 0.75 in, 𝐴𝑣 = 0.44 in2 Teniendo en cuenta este valor se puede calcular el valor de área de acero longitudinal definida por la AASHTO.

𝐴𝑠%𝑙 =220

√𝑆< 67%

𝐴𝑠%𝑙 =220

√9.5 ft= 73.7% > 67% → 𝐴𝑠%𝑙 = 67%

98

Luego, se debe tener claro el espaciamiento transversal definido para el momento positivo. Este espaciamiento fue de 13 in.

𝐴𝑠𝑖 =𝐴𝑣

𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠=0.44 in2

13 in(12) = 0.406

in2

ft

𝐴𝑠𝑙 = 𝐴𝑠%𝑙 𝐴𝑠𝑖 = (67%) 0.406in2

ft= 0.27

in2

ft

Con el fin de determinar el espaciamiento de refuerzo longitudinal se usa la siguiente fórmula:

𝐸𝑠𝑝. 𝑅𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝐴𝑣𝐴𝑠𝑙

=(0.44 in2)

0.27in2

ft

= 1.62 ft = 19.55 in

Se recomienda espaciar las varillas a refuerzo longitudinal como 19.5 in ó 49 cm. Posteriormente se debe calcular el refuerzo longitudinal a Momento negativo.

𝐴𝑠 ≥ 0.11𝐴𝑔

𝑓𝑦

donde 𝐴𝑔 se puede calcular de la siguiente manera:

𝐴𝑔 = 𝑡𝑠𝑏 = 8.5 (12) = 100.3in2

ft

𝐴𝑠 ≥ 0.11𝐴𝑔

𝑓𝑦=0.11 (100.3

in2

ft)

60 ksi= 0.18

in2

ft

Luego se puede determinar el área de refuerzo longitudinal necesaria para momento negativo con el siguiente término:

𝐴𝑠𝑟 =0.18

in2

ft2

= 0.09in2

ft

Para el momento negativo hay un término que define el máximo espaciamiento para el refuerzo longitudinal el cual se muestra a continuación.

3𝑡𝑠 ≤ 18 → 3(8 in) = 24 > 18 Por lo tanto se determina que el máximo espaciamiento es de 18 in. Luego, se debe verificar la cantidad de acero de refuerzo y que esta sea mayor al término 𝐴𝑠𝑟 .

𝐴𝑠 = 0.44in2

ft(12 in

18 in) = 0.293

in2

ft> 𝐴𝑠𝑟 ok

99

Refuerzo longitudinal en los voladizos El refuerzo no puede ser menor al 1% de la sección de la placa. Adicionalmente, el máximo tamaño de varilla permitida es #6. Primero debe ser calculada el área de la placa.

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 𝑏𝑡𝑠 = 12in (8.5in) = 100.3in2

ft

Luego se debe determinar el 1% de esta área, esto debido a que de este depende el refuerzo superior e inferior de la placa en el voladizo.

𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%) = 1.003in2

ft

Tal y como se definió en la guía, el porcentaje que va ubicado en la parte superior del voladizo se define como sigue:

2

3𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%) =

2

3(1.003

in2

ft) = 0.67

in2

ft

Por otro lado el refuerzo necesario para la parte inferior de la placa se determina como el tercio restante de 𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%). Por lo tanto:

1

3𝐴𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎(1%) =

1

3(1.003

in2

ft) = 0.33

in2

ft

Usando las varillas más grandes espaciadas el máximo valor el cual es 6 in ó 15 cm, se verifica lo siguiente:

𝐴𝑠 =0.44

in2

ft6 in

= 0.88in2

ft

Tal y como se puede ver es mayor tanto para el refuerzo superior como inferior de la placa en el voladizo. Por esta razón, el refuerzo determinado es el correcto. 5.4 Diseño de Vigas en I armadas en acero 5.4.1 Pre dimensionamiento Para puentes de vigas continuas, es decir de más de una luz, la altura mínima de la sección compuesta se calcula como 0.027L.

0.027𝐿 = 0.027(60 ft) = 1.6 ft Adicionalmente se verificarán las ecuaciones 28, 29, 30 y 31 de este documento.

100

5.4.2 Análisis estructural de las vigas Se cuenta con una viga continua de dos luces con 60 ft cada una. Adicionalmente, esta viga presenta un cambio de sección para los tramos a máximo momento positivo y negativo. Las dimensiones de estas vigas se muestran en la Figura 12. Sección a Momento Positivo y Figura 13. Adicionalmente las propiedades Para empezar el diseño de las vigas se debe tener en cuenta que tramos tendrán las vigas para momento positivo y para momento negativo. Para el momento positivo la sección que se presentará es la siguiente:

Tabla 29. Propiedades mecánicas sección metálica a momento positivo.

Sx (in3) 515.65

Sy (in3) 23.3

Zx (in3) 609

Zy (in3) 36.3

Ix (in4) 15207.9

Iy (in4) 137.4

rx (in) 22.5

ry (in) 2.14

A (in2) 29.96

Cw (in6) 119537

J (in4) 1.57

Tabla 30. Propiedades mecánicas sección metálica a momento negativo.

Sx (in3) 779.3

Sy (in3) 35

Zx (in3) 915.36

Zy (in3) 55.8

Ix (in4) 21574.5

Iy (in4) 206.6

rx (in) 21.7

ry (in) 2.12

A (in2) 46.5

Cw (in6) 167575

J (in4) 5.6

Figura 12. Sección a Momento Positivo

Esta viga tendrá una longitud de 43.5 pies, mientras que la viga del tramo de sección negativa es la siguiente:

11.8 in

11.8 in

1/2 in

58 in

8.5 in

5/16 in 1/2 in

101

Figura 13. Sección a Momento Negativo

Tabla 31. Propiedades sección a momento negativo no compuesta.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 Io (in4) I (in4)

Aleta Superior 8,85 29,13 257,76 7507,15 0,41 7507,57

Alma 28,75 0,00 0,00 0,00 7921,22 7921,22

Aleta Inferior 8,85 -29,13 -257,76 7507,15 0,41 7507,57

Total 46,45 0,00 22936,36

I (in4) 22936,36

Tabla 32. Propiedades sección a momento positivo no compuesta.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 Io (in4) I (in4)

Aleta Superior 5,90 29,25 172,58 5047,82 0,12 5047,94

Alma 18,13 0,00 0,00 0,00 5081,04 5081,04

Aleta Inferior 5,90 -29,25 -172,58 5047,82 0,12 5047,94

Total 29,93 0,00 15176,93

I (in4) 15176,93

Tabla 33. Cálculo de factores de distribución

Momento Positivo Momento negativo

L (pies) 43,5 16,5

n 8 8

I (in4) 15224,7 23004

A (in2) 29,96 46,5

eg (in) 34,75 34,75

Kg 411226 632245

Verificación de aplicabilidad de factores de distribución.

𝑆 = 4.5 ft , 𝑡𝑠 = 8.5 in , 𝐿+= 43.5 ft , 𝐿−= 16.5 ft, 𝑁𝑏 = 5 3.5 ≤ 𝑆 ≤ 16 ok

4.5 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 12 ok+, ok −

11.8 in

11.8 in

3/4 in

57.7 in

8.5 in

1/2 in

3/4 in

102

20 ≤ 𝐿 ≤ 240 ok+, ok − 10000 ≤ 𝐾𝑔 ≤ 7.000.000 ok+, ok −

Momento Positivo Factores de distribución a momento

Viga Interior

Un carril cargado

𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (𝑆

14)

0.4

(𝑆

𝐿)

0.3

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

= 0.616

Dos carriles cargados

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (𝑆

9.5)

0.6

(𝑆

𝐿)

0.2

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

= 0.83

Cortante

Viga Interior

Un carril cargado

𝑎𝑐𝑖 = 0.36 + 𝑆

25= 0.74

Dos o más carriles cargados

𝑏𝑐𝑖 = 0.2 + 𝑆

12− (

𝑆

35)

2

= 0.918

Momento

Viga exterior

Un carril cargado 𝑎𝑚𝑒 → Regla de la palanca

𝑎𝑚𝑒 =0.5(3.2 ft)+ 0.5(9.2)

9.5 ft= 0.67(1.2) = 0.804

Dos o más carriles cargados

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑒9.1

≥ 1

0.846< 1 → 𝑒 = 1

𝑏𝑚𝑒 = 𝑒 𝑏𝑚𝑖 = 0.83

Cortante

Viga exterior

Un carril cargado

𝑎𝑐𝑒 → Regla de la palanca = 0.804

Dos o más carriles cargados

103

𝑒 = 0.6 +𝑑𝑒

10 → 0.67

𝑏𝑐𝑒 → 0.67(𝑏𝑐𝑖) = 0.67(0.918) = 0.62 Momento negativo Factores de distribución a momento

Viga interior

Un carril cargado

𝑎𝑚𝑖 = 0.06 + (𝑆

14)

0.4

(𝑆

𝐿)

0.3

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

= 0.915

Dos o más carriles cargados

𝑏𝑚𝑖 = 0.075 + (𝑆

9.5)

0.6

(𝑆

𝐿)

0.2

(𝐾𝑔

12𝐿𝑡𝑠3)

0.1

= 1.13

Cortante

Viga interior

Un carril cargado

𝑎𝑐𝑖 = 0.36 + 𝑆

25= 0.74

Dos o más carriles cargados

𝑏𝑐𝑖 = 0.2 + 𝑆

12− (

𝑆

35)

2

= 0.918

Momento

Viga exterior

𝑑𝑒 = 0.7 ft Un carril cargado

𝑎𝑚𝑒 → Regla de la palanca

𝑎𝑚𝑒 =0.5(3.2 ft)+ 0.5(9.2)

9.5 ft= 0.67(1.2) = 0.804

Dos o más carriles

𝑒 = 0.77 +𝑑𝑒9.1

< 1 → 𝑒 = 1

0.846< 1 → 𝑒 = 1 𝑏𝑚𝑒 = 𝑒 𝑏𝑚𝑖 = 1(1.13) = 1.13

Cortante

Viga exterior

Un carril cargado

𝑎𝑐𝑒 → Regla de la palanca = 0.804

104

Dos o más carriles cargados

𝑒 = 0.6 + 𝑑𝑒/10 → 0.67

𝑏𝑐𝑒 → 0.67(𝑏𝑐𝑖) = 0.67(0.918) = 0.62

Deben determinarse distintos factores pues estos dependen directamente del segundo momento de inercia de los perfiles metálicos a usar. Por esta razón se debe tener en cuenta estos factores de distribución para los momentos negativos máximos y para los momentos positivos máximos dependiendo de los tramos en los que estos perfiles se colocarán. Mayores Cargas

Se hará una división entre los momentos positivos y los momentos negativos, pues la sección de la viga metálica del puente cambia. Strenght I Momento positivo Mu+ = 1.25 (240.47 kips. ft + 41.61 kips. ft) + 1.75 (713.43 kips. ft + 178.6 kips. ft)

+ 1.5((82.01 kips. ft) = 2036.7 kips. ft Cortante (Con la sección de momento positivo) →43.7 ft (Cortante en el estribo)

Vu = 1.25 ( 21.38 kips + 3.71 kips) + 1.75 ( 78.18 kips + 17.586 kips)+ 1.5 (7.292kips) = 209.86 kips

Momento negativo

Mu− = 1.25 (427.2 kips. ft + 74.3 kips. ft) + 1.75 (669.3 kips. ft + 518.99 kips. ft)+ 1.5(145.7 kips. ft) = 2925.6 kips. ft

Cortante Vu = 1.25 ( 71.24 kips + 40.63 kips) + 1.75 ( 78.18 kips + 58.6 kips) + 1.5 (24.3kips)

= 415.65 kips En el apoyo central el cortante máximo tomado es la suma algebraica de los cortantes positivos y negativos.

105

Verificación de límites de la sección Inercias bajo el eje débil

Momento positivo

0.1 ≤𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦 ≤ 0.9

𝐼𝑦𝑐 =

12 in

(11.8 in)3

12= 63.4 in4

𝐼𝑦 = 𝐼𝑦𝑐 (2) + 58in (

516)

3

16= 126.9 in4

𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦= 0.5 ok

Momento negativo

𝐼𝑦𝑐 =

34 in

(11.8 in)3

12= 102.7 in4

𝐼𝑦 = 𝐼𝑦𝑐 (2) + 57.5in (

12)

3

12= 205.9 in4

𝐼𝑦𝑐

𝐼𝑦= 0.5 ok

Verificación de las aletas Momento positivo

𝑏𝑡2𝑡𝑡

≤ 12

Con bt=11.8 in y tt = 1/2 in

𝑏𝑡2𝑡𝑡

= 11.81 < 12 ok

Momento negativo 𝑏𝑡2𝑡𝑡

≤ 12

Con bt=11.8 in y tt = 3/4 in

𝑏𝑡2𝑡𝑡

= 7.9 < 12 ok

Momento positivo

𝑏𝑓 ≥ 𝐷

6

Con D = 58 in. → 𝑏𝑓 = 11.8 > 9.7 𝑜𝑘

106

𝑡𝑓 > 1.1𝑡𝑤

Con 𝑡𝑓 =1

2 →

1

2 ≥ 1.1 (

5

16) →

1

2> 0.34 ok

Momento Negativo

𝑏𝑓 ≥ 𝐷

6

Con D = 57.5 in. → 𝑏𝑓 = 11.8 > 9.58 ok

𝑡𝑓 > 1.1𝑡𝑤

Con 𝑡𝑓 =3

4 →

3

4 ≥ 1.1 (

1

2) →

3

4> 0.55 ok

Almas con Rigidizadores

Momento positivo

𝐷

𝑡≤ 300

Con D = 42 in y t = ¼ → 𝐷

𝑡= 185.6 ≤ 300 𝑜𝑘

Momento negativo

Con D = 57.5 in y t = 1/2→ 𝐷

𝑡= 115 ≤ 300 𝑜𝑘

Chequeo de Esbeltez

Aletas

Momento positivo

𝜆 = 9.44 = 11.88 in

2(58)in

𝜆𝑝𝑡 = 0.38√𝐸

𝐹𝑦= 9.15 y con 𝑘 =

4

√ℎ𝑡𝑡𝑤

= 0.31

𝜆𝑟 = 0.95√𝑘𝐸

𝑓𝑦= 0.95 √

0.31 (29000)

50= 12.7 → 𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑠

Momento negativo

107

𝜆 = 11.88 in

2(34)𝑖𝑛

= 7.9 → 𝜆 = 9.15 → Aletas compactas

Etapa Inicial – Fase de Construcción (Concreto fresco que no aporta ninguna resistencia del perfil a flexión)

Se debe realizar verificación para las dos vigas con cargas muerta del acero y del concreto.

Pandeo Lateral Torsional

𝑀𝑢+ = 1.25(240.47 + 41.61) = 352.6 kips. ft

𝑀𝑢− = 1.25(427.7kips. ft + 74.3kips. ft) = 627.5 kips. ft

Momento positivo

𝑟𝑡 =𝑏𝑓

√12(1 +13 (𝐷𝑐𝑡𝑤𝑏𝑓𝑡𝑡

))

=11.8 in

√12 (1 +13(

29 in (516 in)

11.8 in (12 in)

))

= 2.8 in

𝐿𝑝 = 1 𝑟𝑡 √𝐸

𝐹𝑦=1(2.8in)√

29000 ksi50 ksi

12= 5.62ft

Figura 14. Modelo de la viga con longitudes no soportadas para momento positivo.

𝐿𝑟 = 𝜋𝑟𝑡√𝐸

0.7𝐹𝑦= 21.1 ft.

𝐿𝑝 < 𝐿𝑏 < 𝐿𝑟

𝑀𝑛 = 𝐶𝑏(1 − (1 −𝐹𝑦𝑟𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐

)(𝐿𝑏−𝐿𝑝

𝐿𝑟 − 𝐿𝑝))𝑅𝑏𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐𝑆𝑥𝑐 ≤ 𝑅𝑏𝑅ℎF𝑦𝑐𝑆𝑥𝑐

𝑀𝑛 = 1(1 − (1 −0.7𝑓𝑦

1(10ksi)) (10.875 − 5.62

21.1 − 5.62) (1)(1)(50ksi)(515.6 ksi)

≤ (1)(1)(50ksi)(515.6in3)

𝑀𝑛 = 1929.54 Kips. ft ≤ 2148.33 Kips. ft ok

Lb= 10.875 ft/3.3m Lb= 10.875 ft/3.3m Lb= 10.875 ft/3.3m Lb= 10.875 ft/3.3m

108

𝐹𝑛𝑐 = 44.9 ksi

Pandeo de la aleta a compresión

𝐹𝑐𝑟 = (𝐹𝑦 − (0.3 𝐹𝑦) (𝜆𝑓 − 𝜆𝑝

𝜆𝑟 − 𝜆𝑝) = (10 − (0.3(50 ksi)) (

9.44 ∗ 9.15

12.7 − 9.15)

= 48.8 ksi(515.6in3

12)

𝑀𝑛 = 2095.68 Kips. ft > 352.6 Kips. ft Ok

Momento negativo

Pandeo Lateral Torsional

𝐿𝑝 = 1 𝑟𝑏√𝐸

𝐹𝑦= 1(2.09 in)√

29000

50= 4.2 ft

𝐿𝑟 =𝜋

𝑡√𝐸

0.7 𝐹𝑦

= 15.75 ft

𝑟𝑡 =𝑏𝑓

√12(1 +13 (𝐷𝑐𝑡𝑤𝑏𝑓𝑡𝑡

))

=11.25 in

√12 (1 +13(

20.75 in (12)

11.8 (34)

))

= 2.09 in

Figura 15. Modelo de la viga con longitudes no soportadas para momento negativo.

𝐿𝑝 < 𝐿𝑏 < 𝐿𝑟

Luego entonces:

𝑀𝑛 = 𝑅ℎ𝑅𝑏𝐹𝑦𝑐 = (1)(1)(50 ksi)(779.3 in3) = 3247.08 kips. ft > 627.5 kips. ft

Se podría haber hecho el análisis para una longitud no soportada menor, sin embargo se asegura que no solo soporta los momentos negativos de construcción, sino que también soporta las cargas finales a momento negativo durante la etapa de servicio del puente.

Lb=4.125 ft/1.25m Lb=4.125 ft/1.25m Lb= 4.125ft/1.25m Lb= 4.125 ft/1.25m

109

Pandeo de la aleta a compresión

Tal y como se ve en la parte de cálculo de esbelteces, las aletas de la sección a momento negativo es compacta, por lo cual alcanza la fluencia antes de llegar al pandeo, esto es importante en las secciones a momento negativo, pues esta estará a compresión y no estará tan arriostrada como la aleta a compresión en momento positivo una vez la sección sea compuesta.

𝑀𝑛 = 𝑅ℎ𝑅𝑏𝐹𝑦𝑐 = (1)(1)(50 ksi)(779.3 in3) = 3247.08 kips. ft > 627.5kips. ft

Durante la etapa constructiva se debe hacer el siguiente chequeo:

d) 𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙 ≤ 𝜑𝑓𝑅ℎ𝐹𝑦𝑡 con 𝜑𝑓=1

e) 𝑓𝑏𝑢 +1

3𝑓𝑙 ≤ 𝜑𝑓𝐹𝑛𝑐

f) 𝑓𝑏𝑢 ≤ 𝐹𝑐𝑟𝑤

Según AASHTO 𝑓𝑙 = (0.3

1−𝑀𝑢𝐹𝑐𝑟 𝐾

)𝑓𝑙 ≥𝑓𝑙1 , donde fl1, es el esfuerzo de la aleta a compresión

a cargas laterales, y 𝑓𝑏𝑢 es el máximo esfuerzo de la aleta en análisis.

Pero estas verificaciones, se hace únicamente de las cargas muertas (peso propio de la viga, y peso de la placa de concreto), mientras que el término fl , hace referencia a las cargas durante la construcción y no entran en el funcionamiento del puente.

STRENGTH IV Según ASSHTO

𝑀𝑙 =𝐹𝑙𝐿𝑏

2

12, para carga distribuida

𝑀𝑙 =𝐹𝑙𝐿𝑏8, para carga puntual

Formaletas: 0.04 kips/ft Cargas adicionales constructivas: 0.235 kips/ft Máquina de acabado: 3 kips/ft Por lo cual para Strength IV, 𝑀𝑢+ = 423.12 kips. ft 𝑀𝑢− = 752.3 kips. ft Momento positivo (𝐿𝑏 = 10.875 ft)

𝑀𝑙 =1.5 (0.04

kipsft

+ 0.235kipsft) (10.875 ft)

12= 4.07 kips. ft

𝑀𝑙 =3 kips(1.5)(10.875 ft)

8= 6.12 kips. ft

110

𝑀𝑙 𝑇𝑜𝑡 = 10.2 kips. ft Para 𝑓𝑙1: Aleta inferior:

𝑓𝑙1 =𝑀𝑙 𝑇𝑜𝑡

𝑆𝑙= 10.2 kips. ft

12

12(11.8)2

6

= 10.53 ksi

𝑓𝑙 = 𝑓𝑙1 (0.85

1 −𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑟𝑆𝑥

) = 𝑓𝑙1(0.85

1 −423 kips. ft(12)(48.8 ksi)(114.4)

) = 10.53 (1.06) = 11.2 ksi

> 𝑓𝑙1 𝑜𝑘. Momento negativo

𝐿𝑏 = 4.125 ft Aleta inferior

𝑀𝑙 𝑇𝑜𝑡 = 10.2 kips. ft

𝑓𝑙1 =𝑀𝑙 𝑇𝑜𝑡

34(11.8)2

6

= 7.03 ksi

𝑓𝑙 = 𝑓𝑙1 (0.85

1 −𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑟𝑆𝑥

) = 𝑓𝑙1(0.85

1 −752.3 kips. ft(12)(50 ksi)(77.5 in3)

) = 7.03 𝑘𝑠𝑖 (1.11) = 7.8 ksi

> 𝑓𝑙1 ok. Verificación durante construcción de aleta inferior

Condición a) 𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙 ≤ 𝜑𝑓 + 𝑅ℎ + 𝐹𝑦𝑐

Momento positivo: 423.12 kips. ft

514.47 in3+ 11.2 ksi ≤ (1)(1)50 ksi

21.1 ksi ≤ 50 ksi ok. Momento negativo.

752.3 kips. ft

777.5 in3+ 7.8 ksi ≤ (1)(1)50 ksi

19.4 ksi ≤ 50 ksi ok.

Condición b) 𝑓𝑏𝑢 + 𝑓𝑙/3 ≤ 𝜑𝑓 + 𝑅ℎ + 𝐹𝑛𝑐

Momento positivo: 9.9 𝑘𝑠𝑖 + 3.7 𝑘𝑠𝑖 ≤ (1)(1)44.9 ksi

13.6 ksi ≤ 44.9 ksi ok. Momento negativo:

14.2 ksi + 2.6 ksi ≤ (1)(1)50 ksi

111

14.2 ksi ≤ 50 ksi ok.

Condición c) Verificación con respecto a la resistencia del alma a pandeo,

durante la construcción.

Momento positivo:

𝑘 =9

(2958)2 = 36

𝐹𝑐𝑟𝑤 = 0.9𝐸𝑘

(𝐷𝑐𝐷 )

2= 0.9(29000)(36)

(58 in516 in

)

2 = 27.3 ksi

𝑓𝑏𝑢 ≤ 𝜑𝑓𝐹𝑐𝑟𝑤

9.9 ksi ≤ 𝜑𝑓(27.3) ksi ok.

Momento negativo:

𝑘 =9

(𝐷𝑐𝐷 )

2 =9

(24.7557.5

)2 = 36

𝐹𝑐𝑟𝑤 = 0.9𝐸𝑘

𝐷𝑡𝑤

= 0.9(29000)(36)

(57.5 in0.5in

)2 ≤ 𝑅ℎ𝐹𝑦𝑐 = 50 ksi

𝐹𝑐𝑟𝑤 = 71.05 ksi > 50 ksi → 𝐹𝑐𝑟𝑤 = 50 ksi 𝑓𝑏𝑢 ≤ 𝜑𝑓𝐹𝑐𝑟𝑤

11.6 ksi ≤ (1)50 ksi ok.

Etapa de Servicio Se debe analizar primero la reacción compuesta, tanto para la sección de momento positivo como para la sección de momento negativo. Se deberá calcular la ubicación del eje neutro para ambas secciones y se tendrán las consideraciones pertinentes tanto para el momento negativo como para el momento positivo. Se debe hacer el cálculo para el ancho efectivo de la placa. Vigas interiores Se escoge el menor ancho efectivo (𝑏𝑒𝑓𝑖) entre:

𝑏𝑒𝑓𝑖

{

1

4𝐿 =

1

4(60 ft) = 15 ft = 4.6 m

12𝑡�̅� = 12(9.1 in) más el mayor de {𝑡𝑤1 =

5

16, tw2=1/2

1

2𝑏𝑡 =

1

2(11.8 in) = 5.9 in.

= 9.6 ft = 2.9 m

�̅� = 9.5 ft = 2.89 m.

Por lo tanto el valor de 𝑏𝑒𝑓𝑖 que se toma es 9.5 ft ó 2.89 m.

112

Vigas exteriores Se escoge el menor ancho efectivo (𝑏𝑒𝑓𝑖) entre:

{

1

8𝐿 =

1

8(60 ft) = 7.5 𝑓𝑡 = 2.3 m.

6(9.1 in ) más el mayor de {𝑡𝑤1 ó 𝑡𝑤2

1

4(11.8 in) = 2.95 in

= 57.6 in = 4.8 ft

𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑖𝑧𝑜 = 4 ft = 1.2 m

Se toma el valor del ancho efectivo de 4 ft ó 1.2 m. De estos dos valores se puede calcular el valor del ancho efectivo total.

𝑏𝑒𝑓𝑓 =𝑏𝑒𝑓𝑖

2+ 𝑏𝑒𝑓𝑒 =

9.5ft

2+ 4 ft = 8.75 ft = 2.7 m

Refuerzo superior ( 5 Varillas #6 espaciadas 18 in):

18 in: 𝑃𝑟𝑡 = 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑡 = 60 ksi (5 varillas)(0.44 𝑖𝑛2) = 132 kips

Concreto: 𝑃𝑠 = 0.85 𝑓´𝑐𝑎𝑏𝑒𝑓𝑓 = 0.85(0.4 ksi)(𝑎)(8.75 𝑓𝑡 (12)) = 357kips

in(𝑎)

Refuerzo inferior (5 Varillas espaciadas 18”)

𝑃𝑟𝑏 = 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑏 = 60 ksi(5 varillas)(0.44 in2) = 132 kips

Aleta a compresión: 𝑃𝑐 = 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑐𝑡𝑐 = 50 ksi (11.8 in) (1

2in) = 295 kips

Alma: 𝑃𝑤 = 𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 = 50 ksi(58 in) (5

16in) = 906.25 kips

Aleta a tensión: 𝑃𝑡 = 𝐹𝑦𝑡𝑏𝑓𝑡𝑓 = 50𝑘 ksi(11.8 in) (1

2in) = 295 kips

Se asume que el ENP, está en la aleta superior:

𝑃𝑡 + 𝑃𝑤 + 𝑃𝑐 ≥ 𝑃𝑠+𝑃𝑟𝑏 + 𝑃𝑟𝑡

295 kips + 906.25 kips + 295 kips ≥357kips

𝑖𝑛(𝑎) + 132 kips + 132 kips

Despejando: 𝑎 = 3.45 in, 𝛽 = 0.85, 𝑐 =3.45

0.85= 4.06 in < 𝑡𝑠 = 8.5 in

1496.25 kips ≥ 1465.65 kips

Al estar en la aleta superior, el valor de 𝐷𝑐𝑝 = 0 , y aquí se considera que la sección

compuesta no es compacta. Después se calcula el momento plástico.

�̅� = (𝑡𝑐2) (𝑃𝑤+𝑃𝑡 − 𝑃𝑠 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑐+ 1)

= (

12 in

2) (

(906.25 kips + 295 kips − 357(3.45)kips − 132 kips − 132 kips)

295 kips+ 1)

= 0.000508 in

113

𝑀𝑝 =𝑃𝑐2𝑡𝑐

(�̅�2 + (𝑡𝑐 − �̅�)2 + (𝑃𝑠𝑑𝑠 + 𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑤𝑑𝑤 + 𝑃𝑡𝑑𝑡)

𝑑𝑠 = 0.000508 in + 1 in +8.5

2 in = 5.25 in

𝑑𝑟𝑡 = 0.000508 in + 1 in + 8.5 in − 2.5 in = 7 in

𝑑𝑟𝑏 = 0.000508 in + 1 in + 1 in = 2 in

𝑑𝑤 =58

2in + 0.000508 in = 29 in

𝑑𝑡 = 58 in + 0.000508 in +

12 in

2= 58.25 in

𝑀𝑝 =295 kips

2 (12 in)

(0.000508 in2 + (1

2in − 0.000508 in)

2

)

+ (357 (5.25 in) + 132(7 in) + 132(2 in) + 906.25(29 in)

+ 295( 58.25 in))

= 73.6 Kips. in + 46527.3 kips. in

= 46600 Kips. in/12 = 3883.4 kips. ft

Para calcular la resistencia nominal de la sección se hace lo siguiente: 𝑀𝑦 = 𝑀𝐷1+𝑀𝐷2+𝑀𝐴𝐷 , aunque 𝑀𝑦 puede ser tomado como el menor de 𝑀𝑦𝑐 ó 𝑀𝑦𝑡.

𝑀𝑦 =50ksi(779.3 in3)

12= 3247.08 kips. ft

𝑀𝑛 ≤ 1.3𝑅ℎ𝑀𝑦 = 4221.2 kips. ft

𝐷𝑝 = 0.000508 in + 1 in + 8.5 in = 9.5 in

𝐷𝑡 =1

2(2)+ 58 in + 1 in + 8.5 in = 68.5 in

𝐷𝑝 > 0.1 𝐷𝑡

Por lo tanto:

𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 (1.07 − 0.7𝐷𝑝

𝐷𝑓)

= 3883.4 kips. ft (1.07 −0.7(9.5)

68.5)

= 3778.25 kips. ft > 𝑀𝑢 = 2036.7 kips. ft

114

Figura 16. Denominación elementos sección compuesta.

Figura 17. Fuerzas actuantes en sección compuesta a momento negativo.

Tabla 34. Propiedades sección a momento negativo compuesta a corto plazo.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 Io (in4) I (in4)

Placa 111.56 34.75 3876.80 134718.69 5373.59 140092.29

Aleta Superior 8.85 29.13 257.76 7507.15 0.41 7507.57

Alma 28.75 0.00 0.00 0.00 7921.22 7921.22

Aleta Inferior 8.85 -29.13 -257.76 7507.15 0.41 7507.57

Refuerzo superior 2.20 36.50 80.30 2930.95 2930.95

Refuerzo inferior 2.20 31.50 69.30 2182.95 2182.95

Total 158.01 4026.40 168142.54

I (in4) 168142.54

Tabla 35. Propiedades sección a momento negativo compuesta a largo plazo.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 (in3) Io (in4) I (in4)

Placa 37.19 34.75 1292.27 44906.23 5373.59 50279.82

Aleta Superior 8.85 29.13 257.76 7507.15 0.41 7507.57

Alma 28.75 0.00 0.00 0.00 7921.22 7921.22

Aleta Inferior 8.85 -29.13 -257.76 7507.15 0.41 7507.57

Total 83.64 1292.27 73216.18

I (in4) 73216.18

𝑏𝑐

𝑏𝑡

𝑡𝑐

𝐷

𝑡𝑠

𝑏𝑒𝑓𝑓

𝑡𝑤

𝑡𝑡

𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑐

𝑃𝑤

𝑃𝑡

𝑃𝑟𝑏

115

Tabla 36. Propiedades sección a momento positivo compuesta a corto plazo.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 Io (in4) I (in4)

Placa 111.56 34.75 3876.80 134718.69 5373.59 140092.29

Aleta Superior 5.90 29.25 172.58 5047.82 0.12 5047.94

Alma 18.13 0.00 0.00 0.00 5081.04 5081.04

Aleta Inferior 5.90 -29.25 -172.58 5047.82 0.12 5047.94

Total 141.49 3876.80 155269.21

I (in4) 155269.21

Tabla 37. Propiedades sección a momento positivo compuesta a largo plazo.

A (in2) y (in) Ay (in3) Ay^2 (in3) Io (in4) I (in4)

Placa 37.19 34.75 1292.27 44906.23 5373.59 50279.82

Aleta Superior 5.90 29.25 172.58 5047.82 0.12 5047.94

Alma 18.13 0.00 0.00 0.00 5081.04 5081.04

Aleta Inferior 5.90 -29.25 -172.58 5047.82 0.12 5047.94

Total 67.11 1292.27 65456.75

I (in4) 65456.75

El refuerzo y el valor del ancho efectivo se repiten. Cambian las fuerzas actuantes en la sección compuesta a momento negativo.

Refuerzo superior ( 5 Varillas #6 espaciadas 18 in):

𝑃𝑟𝑡 = 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑡 = 60 ksi (5 varillas)(0.44 in2) = 132 kips

Refuerzo inferior (5 Varillas espaciadas 18 in)

𝑃𝑟𝑏 = 𝐹𝑦𝑟𝐴𝑟𝑏 = 60 ksi(5 varillas)(0.44 in2) = 132 kips

Aleta a tensión (superior): 𝑃𝑡 = 𝐹𝑦𝑡𝑏𝑓𝑡𝑡𝑓𝑡 = 50 ksi (3

4𝑖𝑛) (11.8 in) = 442.5 kips

Alma: 𝑃𝑤 = 𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 = 50 ksi(57.5 in) (1

2in) = 1437.5 kips

Aleta a compresión (inferior): 𝑃𝑐 = 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑓𝑐𝑡𝑓𝑐 = 50𝑘 ksi(11.8 in) (3

4in) =

442.5 kips

𝑃𝑐 + 𝑃𝑤 > 𝑃𝑡 + 𝑃𝑟𝑏 + 𝑃𝑟𝑡

442.5 kips + 1437.5 kips > 442.5 kips + 132 kips + 132 kips

1880 kips > 706.5 kips Por lo tanto el ENP está en el alma.

�̅� = (𝐷

2) (𝑃𝑐 − 𝑃𝑡 − 𝑃𝑟𝑡 − 𝑃𝑟𝑏

𝑃𝑤+ 1)

116

(57.5

2in) (1 +

442.5 − 441.5 − 132 − 132

1437.5) = 23.47in

𝑀𝑝 =𝑃𝑤2𝐷

(𝑌2̅̅ ̅ + (𝐷 − �̅�)2) + (𝑃𝑟𝑡𝑑𝑟𝑡 + 𝑃𝑟𝑏𝑑𝑟𝑏 + 𝑃𝑡𝑑𝑡 + 𝑃𝑐𝑑𝑐)

𝑑𝑟𝑡 = 23.47 in +3

4in + 8.5 in + 1 in − 2.5 in = 31.22 in

𝑑𝑟𝑏 = 23.47 in +3

4in + 1 in + 1 in = 22.6 in

𝑑𝑡 = 23.47 +

34 in

2= 23.845 in

𝑑𝑐 = 57.5 in − 23.47in +

34in

2= 34.405 in

𝑀𝑝 =1437.5 kips

2(57.5 in)(23.472 + (57.5 in − 23.47in)2) + (132(31.22 in)

+ 132 kips(26.22 in) + 442.5(23.845) + 442.5(34.405))

𝑀𝑝 = 21353.6 kips. in + 33357.7kips. in = 54711.3 kips. in = 4559.28 kips. ft

Como ENP está en el alma:

𝐷𝑐𝑝 =𝐷

2𝐴𝑤𝐹𝑦𝑤(𝐹𝑦𝑡𝐴𝑡 + 𝐹𝑦𝑤𝐴𝑊 + 𝐹𝑦𝑟𝑠𝐴𝑟𝑠 − 𝐹𝑦𝑐𝐴𝑐)

𝐷𝑐𝑝 =57.5 in

2 (12 in)

(57.5 in)(50 ksi)(442.5 kips + 1437.5 kips

+ 60 kips(10 varillas)(0.44 in) − 442.5 kips) = 34.03 in. Ahora se verifica si el alma es compacta:

2𝐷𝑐𝑝

𝑡𝑤≤

√𝐸𝐹𝑦

(0.54𝑀𝑝

𝑅ℎ𝑀𝑦− 0.09)

2 =√29000 kips

50 ksi

(0.54(4559.2 kips. ft

(1)(50ksi) (779.3 in12 )

) − 0.09)

2

2(34.03 in)

12 in

= 136.12 ≥ 53.94

𝜆𝑤 =2𝐷𝑐𝑡𝑤

=2(28.75 in)

12 in

= 115

𝜆𝑟𝑤 = 5.7√𝐸

𝑓𝑦= 137.27

117

𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐)=𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐𝑝) (𝐷𝑐𝐷𝑐𝑝

) = 53.94 (28.75 in

34.03 in) = 45.57

Al alma de la sección compuesta ser no compacta se calcula el factor como sigue:

𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐) < 𝜆𝑤 < 𝜆𝑟𝑤

𝑅𝑐𝑝 = (1 − (1 −𝑅ℎ𝑀𝑦𝑐

𝑀𝑝)(

𝜆𝑤 − 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐)

𝜆𝑟𝑤 − 𝜆𝑝𝑤(𝐷𝑐)))

𝑀𝑝

𝑀𝑦𝑐≤𝑀𝑝

𝑀𝑦𝑐

𝑅𝑐𝑝 =

(

1 − (1 −

1(50)(779.3)12

4559.28) (

115 − 45.57

132.22 − 45.57)

)

4559.28 kips. ft

(50)(779.3 in3)12

≤4559 kips. ft

(50 𝑘𝑠𝑖)(779.3 in3)12

= 1.098 ≤ 1.4 ok.

Teniendo la aleta a compresión compacta, se da el pandeo local de la aleta a compresión, el cual será verificado a continuación.

𝑀𝑛𝑐(𝐹𝐿𝐵) = 𝑅𝑝𝑐𝑀𝑝𝑐 =1.048(50 ksi)(779.3 in2)

12= 3563.54 kips. ft

Como se calculó en la fase constructiva a momento negativo, tenemos:

𝐿𝑝 = 4.2 ft, 𝑟𝑡 = 2.09 in, 𝐿𝑏 = 4.125 ft

𝐿𝑝 < 𝐿𝑏 < 𝐿𝑟

𝐹𝑦𝑟 = min(0.7𝐹𝑦𝑐 , 𝑅ℎ𝐹𝑦𝑡 𝑆𝑥𝑡𝑆𝑥𝑐

, 𝐹𝑦𝑤) = 0.7𝐹𝑦𝑐 ≥ 0.5𝐹𝑦𝑐

35 ksi ≥ 25 ksi 𝐽 = 5.72 in4

𝐿𝑟 = 1.95𝑟𝑡𝐸

𝐹𝑦𝑟√𝐽

𝑆𝑥ℎ√1 + √1 + 6.76(

𝐹𝑦𝑟𝑆𝑥ℎ

𝐸𝐽)

2

𝐿𝑟

= 1.95(2.09)29000 ksi

35 ksi√ 5.72 in4

779.3(58.23 in)√1 + √1 + 6.76 (

35 ksi(779.3 in3)58.25 in

29000 ksi(5.72 in4))

2

𝐿𝑟 = 192.99 ft = 193 ft

118

Pandeo Lateral Torsional Al ser 𝐿𝑏 que 𝐿𝑝 se alcanza la plastificación en la aleta a compresión.

𝑀𝑛𝑐(𝐿𝑡𝑏) = 𝑅𝑝𝑐𝑀𝑦𝑐 = 1.098 (50 ksi

12) (779.3 in3) = 3563.3 kips. ft

Por lo tanto la resistencia al momento de las secciones es:

3563.3 kips. ft > 𝑀𝑢− = 2925.6 kips. ft Viento

𝑊 =𝛾𝑃𝐷𝑑

2, en la aleta inferior tenemos:

𝑉𝐷𝑍 = 2.5𝑉𝑜 (𝑉30𝑉𝐵) ln (

𝑍

𝑍𝑜)

Con: 𝑉𝑜 = 12 mph, 𝑉𝐵 = 100 mph, 𝑍0 = 8.2 𝑓𝑡, 𝑉30 = 100 mph y un gálibo = 7 m.=

23 ft

𝑉𝐷𝑍 = 2.5(12 mph) (100 mph

100 mph) ln (

23 𝑓𝑡

8.2 𝑓𝑡) = 30.94 mph

𝑃𝐵 = 0.05kips

ft2= 0.0024 MPa

𝑃𝐷 = 𝑃𝐵 (𝑉𝐷𝑍𝑉0)2

= 0.05 (30.94

100 mph)2

= 0.004786 ksf

Sección de M+ ó M-

De la ecuación: 𝑑 = 2 (3

4in) + 57.5 in = 59 in = 4.92 ft

𝑑+𝑐 = 59 in + 1 in + 11.8 in = 71.8 in

Usando Strenght III, 𝑊 = (1.4) (0.004786kips

ft2) (4.92

ft

2) = 0.16483

kips

ft

Según AASHTO, la carga horizontal máxima no puede ser menor que 0.3 kips /ft

0.3kips

ft= 𝐷(71.8 in) → 𝑃 = 0.051 kips/ft2

𝑊 =1.4 (

0.051kipsft2

) (4.92 ft)

2= 0.176 kips/ft

𝑀𝑤 =𝑊𝐿𝑏

2

10, donde 𝐿𝑏 = máxima longitud no soportado conservadoramente =

10.875 ft = 3.3 m.

𝑀𝑤 =0.176

kipsft

10(10.875 ft)2 = 2.08 kips. ft

119

𝑆𝑓 =1

6(11.8 in)2 (

3

4in) = 17.4in4 , luego entonces, 𝑓 =

𝑀𝑤

𝑆𝑓= 2.08 kips. ft(12)

17.4 in3= 1.43 ksi

Figura 18. Distribución de fuerzas de viento en la sección compuesta.

𝑃𝑊 = 𝑊𝐿𝑏𝑚𝑎𝑥. = 0.176kips

ft(10.875 ft) = 1.95 kips

𝑃𝑠 = 1.4 (0.051kips

ft2) (71.8 in

12) − 0.176

kips

ft

𝑃𝑠 = 0.25kips

ft

Verificación de Momentos. Cargas Máximas (Momento positivo) Strength I

1.25(240,47kips. ft + 41.61kips. ft) + 1.75(713.43kips. ft + 178.6 kips. ft)+ 1.5(82.01kips. ft) = 2036.7 kips. ft = 𝑀𝑛+

Strength III

1.25(240,47kips. ft + 41.61kips. ft) + 1.5(82.01kips. ft) = 471.61 kips. ft) Strength V 1.25(240.47kips. ft + 41.61kips. ft)

+ 1.35(713.43 kips. ft + 178.6 kips. ft) + 1.5(82.01 kips. ft)= 1679.9 kips. ft)

Cargas Máximas (Momento negativo) Strength I

1.25(427,2 kips. ft + 74.3 kips. ft) + 1.75(669.3kips. ft + 518.99 kips. ft)+ 1.5(145.7kips. ft)

= 2925.6 kips. ft = 𝑀𝑛− Strength III

1.25(427.2 kips. ft + 74.3 kips. ft) + 1.5(145.7kips. ft) = 845.43 kips. ft

𝑃𝑠

𝑃𝑤 59 in

71.8 in

120

Strength V 1.25(427.2 kips. ft + 74.3 kips. ft)

+ 1.35(669.3 kips. ft + 518.99 kips. ft) + 1.5(145.7 kips. ft)= 2449.62 kips. ft)

Se verifica el efecto del viento en la aleta inferior para: 𝐿𝑏𝑚𝑎𝑥. = 10.875 𝑓𝑡

𝐹𝑐𝑟+ = 48.8 ksi, 𝐹𝑐𝑟− = 50 ksi

𝑊 = 0.176kips

ft, para la aleta inferior

Viento Strength I, W=0, por lo tanto no se considera. Strength III

𝑊 = 1(1.4) (0.176kips

ft) = 0.246 kips/ft

𝑀𝑤 =0.246 kips/ft(10.875 ft)2

10= 2.91 kips. ft

𝐹𝑙+ =𝑀𝑤

𝑆𝑙+=2.91 kips. ft

(11.8)2

6 (12)= 3.01 ksi < 0.6 Fy = 30 ks𝑖

𝐹𝑙− =𝑀𝑤

𝑆𝑙−=2.91 kips. ft

(11.8)2

6 (34)= 2 ksi < 0.6 Fy = 30 ksi

Strenght V

𝑊 = 1(0.4) (0.176kips

ft) = 0.0704 kips/ft

𝐹𝑙+ =𝑀𝑤

𝑆𝑙+=0.83 kips. ft

(11.8)2

6 (2)= 0.86 ksi < 0.6 Fy = 30 ksi ok.

𝐹𝑙− =𝑀𝑤

𝑆𝑙−=0.83 kips. ft

(11.8)2

6 (34)= 0.57 ksi < 0.6 Fy = 30 ksi ok.

Strength I 𝑀+

𝑀𝑢+ +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑙 = 2036 kips. ft + 0 = 2036kips. ft < 3778.24kips. f𝑡

𝑀−

𝑀𝑢− +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑙 = 2925.6 kips. ft + 0 = 2036kips. ft < 3563.34kips. ft

Strength III 𝑀+

𝑀𝑢+ +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑙 = 475.61 kips. ft +

1

3(2.91 ksi)(861.93 in3) = 145.3 kip. ft

< 3778.24kips. ft

𝑀𝑢− +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑙 = 845.43 kips. ft +

1

3(2ksi)(1192.11 in3) = 911.66 kips. ft

< 3563.34kips. ft

121

Strength V 𝑀+

𝑀𝑢+ +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑙 = 1674.9 kips. ft +

1

3(0.86 ksi)(861.93 in3) = 1700 kip. ft

< 3778.24 kips. ft 𝑀−

𝑀𝑢− +1

3𝑓𝑙𝑆𝑥𝑙 = 2449.62kips. ft +

1

3(0.57 ksi)(1192.11in3) = 2468.5kips. ft

< 3563.34 kips. ft Deformaciones elásticas (Servicio) Se toma la carga viva que produzca la máxima deflexión entre:

Camión de diseño

15% del camión de diseño más la línea de carga

𝑀+ 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 = 155269.21 in4 Asumiendo que los 60 ft se contempla con una sola sección de viga:

𝑀𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 713.43 kips. ft(12) = 8561.2 kips. in

Δ𝑀𝑜𝑚 𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑜𝑙

2

8𝐸𝐼=713.43 kips. ft(12)[(60 ft)12]2

8(29000 ksi)(155269.21 in4)= 0.123in

Δ𝑎𝑑𝑚 =𝐿

800=60 ft(12)

800= 0.9in

Δ𝑀𝑜𝑚.𝑚𝑎𝑥 =(25%(713.42 kip. ft) + 178.73 kips. ft)[(60 ft)(12)]2

8(29000 ksi)(155269.21 in4)= 0.062 in

Δ𝑀𝑜𝑚.𝑚𝑎𝑥 < Δ𝑎𝑑𝑚 𝑜𝑘.

Deformaciones Permanentes Cargas muertas: 𝛾 = 1 Cargas viva: 𝛾 = 1.3; IM=15% 𝑀+

𝑓𝑓 ≤ 0.95𝑅ℎ𝐹𝑦𝑓 = 47.5 ksi

𝑓𝑓 =1.0(240.47 kips. ft + 41.61 kip. ft)

514.47 in.3+1.3(713.43 kips. ft + 178.6 kips. ft)(1.15)

(1.33)(23357.33 in3)

+1(82.01 kips. ft)

3960.44= 6.9 ksi < 47.5 ksi

𝑀−

𝑓𝑓 +𝑓𝑙2≤ 0.95𝑅ℎ𝐹𝑦 = 47.5 ksi

122

𝑓𝑓 =1.0(427.2 kips. ft + 74.3 kip. ft)

777.5 in3+1.3(669.3 kips. ft + 518.99 kips. ft)(1.15)

(1.33)(1192.11 in3)

+1(145.7 kips. ft)

1184.62= 22.7 ksi < 47.5 ksi

5.4.5 Diseño a Cortante

𝑉𝑛 = 0.58𝐹𝑦𝐴𝑤𝐶

Según AASHTO, los rigidizadores son necesarios sí:

𝐷

𝑡𝑤≤ 150

Para 𝑀+ : 58 in

516in= 185.6 > 150

Para 𝑀− : 17.5 in

12 in

= 115 < 150

Sin embargo, se calcularán rigidizadores en ambas caras. Se asume que para el momento positivo el espaciamiento entre rigidizadores está dentro de los límites dados en el documente para el tercer caso, a saber: Para 𝑀+

𝐷

𝑡𝑤= 185.6 > 1.4√

𝐸𝑘

𝑓𝑦

𝑘 = 5 +5

(35 in58 in

)2 = 18.73

185.6 > 1.4√29000(18.73)

50= 145.9 𝑜𝑘.

𝐶 =1.57

(𝐷𝑡𝑤)2 (𝐸𝑘

𝑓𝑦) =

1.57

(58516

)

2 (29000 ksi(18.73)

50 ksi) = 0.5

𝑉𝑝 = 0.58𝑓𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 = 0.58(50 ksi)(58 in) (5

16in) = 525.63 kips

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑣𝐶𝑉𝑝 = (1)(0.5)(525.63 kips) = 260.2 kips > Vu+ = 209.86 kips

Para 𝑀−

Se asume que para el momento negativo el espaciamiento entre rigidizadores está dentro de los límites dados en el documente para el primer caso, a saber:

𝐷

𝑡𝑤= 115 < 1.12√

𝐸𝑘

𝑓𝑦

123

𝑘 = 5 +5

(28 in17 in)

2 = 26

115 < 1.12√29000(26)

50= 137.8 𝑜k.

𝐶 = 1

𝑉𝑝 = 0.58𝑓𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 = 0.58(50 ksi)(57.5 in) (1

2in) = 834 kips

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑣𝐶𝑉𝑝 = (1)(1)(834 kips) = 834kip > Vu− = 415.65 kips

Pasa lo mismo que en el primer caso para campo tensionado. 5.4.6 Rigidizadores transversales (intermedios)

Cuando 𝐷

𝑡𝑤≤ 2.5√

𝐸

𝑓𝑦 solo se chequea el pandeo de los rigidizadores. Sino debe

chequearse además el momento de inercia requerida para estos. Se verifica esto a continuación:

𝐷

𝑡𝑤=57.5 in

12 in

= 115 > 2.5√𝐸

𝑓𝑦 = 2.5√

29000

50= 60.2

A partir de aquí se definen los casos que deben ser verificados. Verificación del pandeo de los rigidizadores

16𝑡𝑝 ≥ 𝑏𝑡 ≥ 0.25𝑏𝑓

𝑏𝑓= ancho de la aleta completa

𝑏𝑦= ancho del rigidizado = 5.5 in

𝑡𝑝= espesor del rigidizador= 1 in

𝑑= propfundidad total de la sección

2 +𝐷

30≤ 𝑏𝑡,

𝑑+ = 59 𝑖n con 𝑏𝑡 = 5.5 in, 2 +𝐷

30≤ 5.5

𝑑− = 59 in , 2 +59

30= 3.9 < 5.5 𝑜k.

Para 𝑀+ 𝑦 𝑀−

16(1 in) ≥ 5.5in ≥ 0.25(11.8 in) 16 ≥ 5.5 in > 2.95 in ok

Momento de Inercia Todos los rigidizadores deben cumplir el siguiente requerimiento.

𝐼𝑡 ≥ 𝑑0𝑡𝑤3 𝐽

124

Para 𝑀+

𝐽 = 2.5 (𝐷𝑝

𝑑0)2

− 2 ≥ 0.5

𝐽 = 2.5 (58 in

35 in)2

− 2 = 4.86 ≥ 0.5 ok.

𝐼 =1 in(5.5)3

n+ 5.5 in(1in) (

5.5

2in)

2

55.5 𝑖n4 > 35 in(5

16in)3(4.86)

55.5 𝑖n4 > 5.2 in4 ok. Para 𝑀−

𝐽 = 2.5 (𝐷𝑝

𝑑0)2

− 2 ≥ 0.5

𝐽 = 2.5 (57.5 in

28 in)2

− 2 = 8.54 ≥ 0.5 ok.

𝐼 = 55.5 in4 > 28 in (1

2in)

3

(8.54)

𝐼 = 55.5 in4 > 29.9 in4 ok

Verificación del pandeo de los rigidizadores

2 +𝐷

30< 𝑏𝑡

2 +59

30= 3.9 < 5.5 in ok.

16𝑡𝑝 ≥ 𝑏𝑡≥0.25 𝑏𝑓

16 (3

4) ≥ 5.5 ≥ 0.25(11.8 in)

12 ≥ 5.5 ≥ 2.95 ok. Momento de Inercia: Todos deberán cumplir con este requisito.

𝐼𝑡 = 𝐼0 + 𝐴𝑑2

𝐼𝑡 =(5.5 in)3

12(3

4in) (2) + 2(5.5 in) (

3

4in) (

5.5

2)2

= 83.19 in4

Para 𝑀+

𝐽 =2.5

(𝑑0𝐷 )

2 − 2 =2.5

(1558)2 − 2 = 4.86 > 0.5 ok.

Para 𝑀−

𝐽 =2.5

(𝑑0𝐷 )

2 − 2 =2.5

(2857.5

)2 − 2 = 8.54 > 0.5 ok.

125

Para 𝑀+ 𝐼𝑡 = 83.19 in4 > 𝑑0(𝑡𝑤)

3𝐽

𝐼𝑡 = 83.19 in4 > 35 in (5

16in)

3

4.86

83.19 in4 > 5.2 in4 ok.

Para 𝑀− 𝐼𝑡 = 83.19 in4 > 𝑑0(𝑡𝑤)

3𝐽

𝐼𝑡 = 83.19 in4 > 28 in (15

2in)

3

8.54

83.19 in4 > 28.89 in4 ok.

Rigidizadores en los apoyos Los rigidizadores deben ir de aleta a aleta para transmitir el cortante al apoyo. Se usarán rigidizadores de 2.5in x 5.5 in. Verificación para evitar pandeo local del rigidizador.

𝑏𝑡 = ancho rigidizador ≤ 0.48𝑡𝑝√𝐸

𝑓𝑦𝑠

𝑡𝑝 = espesor del rigidizador

5.5 in ≤ 0.48(2.5 in)√E

36.3 ksi

5.5 in ≤ 34.1 in ok. Resistencia del rigidizador en el apoyo Para rigidez, los rigidizadores deben tener 2 láminas.

Figura 19. Rigidizadores del alma.

𝐴𝑝𝑛 = 4 in(2)1.5 in = 12 in2

𝐵𝑟 = 𝜙𝑏(1.4)(𝐴𝑝𝑛)𝑓𝑦𝑠

𝐵𝑟 = 𝜙𝑏 = 1 𝐵𝑟 = 1(1.4)12 in2(36 ksi) = 604.8 kips > Vu+ = 209.86 kips > Vu− = 415.65 kips

5.5 in 5.5 in

11.8 in

4.0 in

126

Resistencia axial de los rigidizadores en los apoyos. El pandeo torsional a compresión no aplica para estos rigidizadores. Se verificará en la sección de momento negativo en donde se localiza el mayor cortante.

𝑃𝑟 = 𝜙𝑐𝑃𝑛, 𝑐𝑜𝑛 𝜙𝑐 = 0.9

𝐼𝑎𝑡𝑖𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 = 2((5.5 in)3

125.5 in) + 5.5 in(1.5 in)(2)(

5.5

2+

12 in

2)

2

= 190.1 in4

𝑘𝑙

𝑟→ 𝑙 = 0.75𝐷 = 0.75(57.5 in) = 43.13 in

𝐴𝑦 = 1.5(5.5)(2) = 16.5 in2

𝑟 = √𝐼

𝐴 = 3.4 𝑖𝑛

𝐹𝑒 =π2(29000 ksi)

(1(43.13in)3.4 in )

2 = 1777.9 ksi

𝐹𝑒𝑓𝑦≥ 0.44 → 𝐹𝑐𝑟 = (0.658

𝑓𝑦𝐹𝑒) → 𝐹𝑐𝑟 = (0.658

361777.9)36 = 35.7 ksi

𝑃𝑛 = ∅𝑐𝐴𝑔𝐹𝑐𝑟 = (16.5 in2)(0.9)(35.7 ksi) = 530.15kips >

𝑉𝑢+ = 209.86 kips > 𝑉𝑢− = 415.65 kips

Esbeltez

𝑏

𝑡=5.5

2.5= 2.2 ≤ 12.7 = 0.45√

29000

36 𝑜𝑘.

5.4.7 Conectores de cortante

Según la AASHTO,

ℎ𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟

=5in

1in> 4 ok

Espaciamiento transversal

Número de conectores

𝐴𝑠𝑐 = 𝜋 (1

2𝑖𝑛)

2

= 0.785 𝑖𝑛2

𝑄𝑟 = ∅𝑠𝑐𝑄𝑛, 𝑐𝑜𝑛 ∅𝑠𝑐 = 0.85𝑄𝑛

127

𝑄𝑛 = 0.5 𝐴𝑠𝑐√𝑓′𝑐𝐸𝑐 ≤ 𝐴𝑠𝑐𝐹𝑢 = 0.785 in2(65 ksi)

Con 𝐹𝑢 = 65 ksi, f′c = 4 kips, Ec = 1900√4 ksi = 3800 ks𝑖

𝑄𝑛 = 0.5(0.785 in2)√4(3800) ≤ 51 kips

𝑄𝑛 = 48.4 kips ≤ 51 kips ok.

𝑄𝑟 = 0.85(51) = 41.13 kips

𝑛 =𝑉ℎ𝑄𝑟, con 𝑉ℎ = fuerza horizontal entre viga y placa

Se escoge la menor entre {1) 𝑉ℎ = 0.85𝑓′𝑐𝑏𝑡𝑠

2) 𝑉ℎ = 𝐹𝑦𝑤𝐷𝑡𝑤 + 𝐹𝑦𝑏𝑡𝑡𝑡 + 𝐹𝑦𝑐𝑏𝑐𝑡𝑐

0.85(4ksi)(8.75 ft(12))(8.5 in) = 3034.5 kips

𝑉ℎ = 50 𝑘si(58 in) (5

16in) + (50ksi)(11.8 in) (

1

2in) + 50 ksi(11.8 in) (

1

2in)

= 1496.25 kips

𝑛 =𝑉ℎ𝑄𝑟=1496.25 kips

41.13 kips= 36.4 conectores → 37 conectores

Puntos de máximo momento a momento cero. Se necesitan 74 conectores a lo largo de toda la viga. Los conectores a cortante deben cumplir fatiga. Análisis a fatiga de los conectores

𝛼 = 34.5 − 4.28 log (𝑁), N= número de ciclos 𝑍𝑟 = 𝛼𝑑2 ≥ 5.5𝑑2 = 5.5(1)2 = 5.5

Diseño a 75 años

𝑁 = 365(75)(𝑛)(𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 , donde 𝐴𝐷𝑇𝑇 = 7500 vehiculos/sentido

𝐴𝐷𝑇𝑇 = 𝐴𝐷𝑇 = 0.2(7500 vehiculos)(2 carriles) = 3000 camiones por día

(𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿 = 𝑝(𝐴𝐷𝑇𝑇) = 0.85(3000camiones

día)

Con n=1, 𝑁 = 365(75)(1)(𝐴𝐷𝑇𝑇)𝑆𝐿

𝑁 = 365(75)(1) (3000camiones

día) = 8.21(107ciclos)

𝛼 = 34.5 − 4.28 log(𝑁) = 0.63

𝑍𝑟 = 0.63(𝑑) > 5.5𝑑2 = 5.5 kips

128

𝑄+ = 8.75ft(8.5 in

12)(8.5 in

2+ 1 in + 0.000508 in)

𝑄+ = 2.71ft3 = 4686.1 in3

𝑄− = 8.75ft(8.5 in

12)(8.5 in

2+ 1 in + 23.47 in)

𝑄− = 14.83 ft3 = 25632.6 in3

Asumiendo que se tendrán dos conectores para la sección transversal de la viga se obtiene lo siguiente:

Tabla 38. Requerimientos de fatiga para los conectores de cortante.

Cortante Positivo

Cortante Negativo

Rango Espaciamiento entre

conectores

6.19 -58.31 51.07 615.31

7.93 -49.69 45.62 549.63

14.43 -41.33 44.15 531.99

22.10 -33.36 43.91 529.08

29.82 -25.89 44.11 531.43

37.84 -19.01 45.01 542.30

45.38 -13.07 46.27 557.52

45.38 -4.09 39.17 471.93

99.52

Como se puede ver en la Tabla 38, los requerimientos de fatiga hacen que para la sección a momento positivo la cual requiere en mayor medida que se presente una sección compuesta se deban tener aproximadamente 100 conectores a lo largo de los 43.5 ft de longitud que tiene esta sección.

5.4.8 Diseño de arriostramientos

𝐿𝑏 = 10.875 ft → 𝐿𝑏 , máximo entre ambas secciones

Arriostramientos Intermedios

Para comenzar, se debe analizar la fuerza horizontal de viento como si fuera a ser soportada únicamente por las diagonales del arriostramiento.

Elementos:

1 y 2: L 3” x3” x 5/16”, calidad A-36

3: L 4” x 4” x 5/16”, calidad A-36

Long. Diagonales= 10.6 ft = 127.4in

∑𝐹𝐴 =0

129

−𝑃𝑤 − 𝐹1 cos(26.9°) = 0

𝐹1 =𝑃𝑤

cos (26.9°)= 2.14 kips

Chequeando los elementos 1 y 2 a tensión, se tiene:

Para miembros a tensión: 𝐿

𝑟≤ 240 → (

127.9𝑖𝑛

2

0.918) = 69.7 ≤ 240 𝑜𝑘.

𝑃𝑟 = ∅𝑦𝑃𝑛𝑦 = 0.95(1.78in2)(36 ksi) = 61 kips > 2.14 kips

Chequeando los elementos a compresión:

𝐾𝐿

𝑟≤ 140 = (

127.92 in

0.918) (1) = 69.7 < 140 ok.

ℎ

𝑡= 9.6 =

3

(516)

< 0.45√𝐸

𝑓𝑦 𝑜𝑘.

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟 )

2 =π2(79000 ksi)

(1(127.9 in)0.981 )

2 = 14.75 ksi

𝐹𝑒𝑓𝑦= 0.4 < 0.44 → 𝐹𝑛 = 0.877𝐹𝑒 = 0.877(14.745 ksi) = 12.93 ksi

𝜙𝑃𝑛 = 𝐴𝑦𝐹𝑛∅𝑐 = 9.9(1.78in2)(12.93 ksi) = 20.7 kips > 2.14 kips ok.

Cordón inferior a compresión

𝑘𝑙

𝑟=9.5𝑓𝑡(12)(1)

1.14= 91.9 < 140 ok.

0.45√𝐸

𝑓𝑦= 12.8 ,

𝑏

𝑡=

4

(516)

= 12.8 , no es esbelto

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟𝑠)2 =

π2(29000 kips)

(1(9.5 ft)(12)1.24 in )

2 = 33.86 kips

𝐹𝑒𝑓𝑦> 0.44 → 𝐹𝑛 = (0.658

𝑓𝑦𝐹𝑒)𝑓𝑦 = 23.1 ksi

∅𝑃𝑛 = ∅𝑐𝐴𝑦𝐹𝑛 = 0.9 (2.4in2)(23.1 kips) = 49.9 kips > 1.91 kips ok.

130

Arriostramiento en los apoyos intermedios

Para obtener la carga en la aleta inferior del perfil de la viga, se hace el siguiente cálculo:

(𝑃𝑠 + 𝑃𝑊)𝐿𝑟# 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

=(0.25

kipsft

+0.176kips

ft) 60 ft

3= 8.52 kips

La carga en las diagonales es: 8.52 kips

cos (26.9°)= 9.55 kips

Las diagonales: ∅𝑃𝑛𝑐 = 20.7 kips > 9.5 kips

∅𝑃𝑛𝑡 = 61 kips > 9.55 kips

Cordón a compresión: ∅𝑃𝑛𝑐 = 49.9 kips > 8.52 kips

Arriostramientos en los estribos

Elementos:

1 y 2: L 3”x 3” x 5/16”, calidad A-36

3: L 4” x 4” x 5/16”, calidad A-36

4: W 5 x 16, calidad ASTM A 572 Gr.50

Long. Diagonales= 10.6 ft = 127.4in

Por longitud aferente:

𝑃𝑤 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 =

60 ft2

60 ft(8.52 kips) = 4.26 kips

Diseños diafragma

𝑘𝑙

𝑟=9.5 ft(1)

1.2612

= 9.5 < 140 ok.

Según AASHTO, 𝑘 = 1.49 → Alma:

𝑑

𝑡𝑤=4.53

6.24= 18.9 → 1.49√

𝐸

𝑓𝑦= 35.9

𝑘 = 0.56 → Aleta:

𝑏

2𝑡𝑤=

5

2(0.36)= 6.9 → 0.56√

𝐸

𝑓𝑦= 13.5

131

No es esbelta

𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

(𝑘𝑙𝑟𝑠)2 =

π2(29000 kips)

(1(19.5 ft)(12)

1.26 in )2 = 34.96 ksi

𝐹𝑒𝑓𝑦= 0.97 > 0.44

𝐹𝑛 = (0.658𝑓𝑦𝐹𝑒)𝑓𝑦 = 23.4 𝑘𝑠𝑖

∅𝑃𝑛 = ∅𝐹𝑛𝐴𝑦 = 0.9(23.4 ksi)(4.71in2) = 99.2 kips ok.

5.4.9 Soldadura

Se diseñan soldaduras de filete tomando como un mínimo tamaño del filete: ¼”

Mínima longitud efectiva del filete es 4 veces su longitud o 1.5“

Fy de la soldadura debe ser mayor a 50 ksi.

Para este diseño se toma la ASTM A-709 Gr.50 → 𝑐𝑜𝑛 𝐹𝑦 = 70 ksi → 𝐸70𝑥𝑥

𝑅𝑟 = 0.6∅𝑒2𝐹𝑒𝑥𝑥 , ∅𝑒2 = 0.8

𝑅𝑟 = 0.6(0.8)(70 ksi) = 33.6 ksi

Resistencia del filete de ¾”→ 𝑉 = 0.707(33.6 ksi) (1

4in) = 5.94

kips

in

Teniendo en cuenta las láminas de los rigidizadores en los apoyos de 1.5”, se tiene:

𝐿 = 52.5 in − 2(1.5in) = 54.5in

La resistencia total de la soldadura a cortante es de:

4(54.5 in) (5.94kips

in) = 1294.92 kips > 𝑉𝑢+ 𝑦 𝑉𝑢−

5.4.10 Diseño a fatiga

Categoría A y C’

Suponiendo una vía rural interestatal de 2 o más carriles, la fracción del tráfico pesado con respecto al promedio diario es de 0.2. Para puentes con vigas de una sola luz mayor de 40ft, simplemente apoyadas el valor de n=2.

𝐴𝐷𝑇 = 7500 veiculos/sentido

𝐴𝐷𝑇𝑇 = 0.2(7500)(2 carriles) = 3000 camiones/día

132

𝐴𝐷𝑇𝑇𝑆𝐿 = 𝑝(𝐴𝐷𝑇𝑇) = 0.85 (3000camiones

día) = 3400 camiones/día

𝑁 = 365(75) (1ciclos

pasada) (3000

camiones

día) = 8.21x107ciclos

Fatiga I

Resistencia a fatiga → (Δ𝐹)𝑛 = resistencia a fatiga = (Δ𝐹)𝑇𝐻

Fatiga II

(ΔF)𝑛 = (𝐴

𝑁)13

Se verificará 3 casos: A, C y C’

Tabla 39. Esfuerzos admisibles para fatiga.

(Δ𝐹)𝑇𝐻 A

A 24 ksi 250 x 10^3

C 10 ksi 44 x10^8

C' 12 ksi 44x10^3

(Δ𝐹)𝑛𝐴 = 3.77 𝑘𝑠𝑖, (Δ𝐹)𝑛𝐶 = (Δ𝐹)𝑛𝐶′ = 2.24 𝑘𝑠𝑖 <1

2(Δ𝐹)𝑇𝐻

Para Fatiga I

𝛾(∆𝑓) =1.5(713.43 + 178.6)(12)

4228.02 in3= 3.8 ksi → Momento Positivo

𝛾(∆𝑓) =1.5(669.3 + 518.99)(12)

4848.46 in3= 4.4 ksi → Momento Negativo

Para Fatiga II

𝛾(∆𝑓) =0.75(713.43 + 178.6)(12)

4228.02 in3= 1.9 ksi → Momento Positivo

𝛾(∆𝑓) =0.75(669.3 + 518.99)(12)

4848.46 in3= 2.2 ksi → Momento Positivo

Los requerimientos de fatiga son cumplidos para ambos casos de Fatiga. Los valores de 4228.02 in3 y 4848.46 in3 son los módulos de sección elásticos de ambas secciones compuestas a corto plazo.

133

6. Conclusiones y recomendaciones Este proyecto de grado presenta una guía para diseñar la superestructura de puentes con vigas I armadas y lo ilustra mediante dos ejemplos demostrativos. El desarrollo de los ejemplos permitió llegar a las siguientes conclusiones:

Las fórmulas de pre-dimensionamiento de las vigas de acero conducen a peraltes

iniciales muy bajos; por lo tanto, se requieren varias iteraciones para obtener

secciones adecuadas. De acuerdo con los resultados, se propone iniciar el proceso

de diseño con peraltes superiores en un 15% a los dados en las especificaciones.

A pesar de que el diseño de las vigas continuas exige mayor cantidad de

verificaciones, las secciones transversales finales son más livianas.

134

Bibliografía AASHTO (2012) LRFD Bridge Design Specifications. Quinta Edición. Washington D.C.: AASHTO. Baker, R., Jay, P. (2007) Design of Highway Bridges. An LRFD Approach. Segunda Edición. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Bresler, B., Lin, T., Scalzi, J. (1970) Diseño de estructuras de acero. Primer Edición. México: Limusa-Wiley, S.A. AIS (1995) Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes CCP-95. Bogotá, Colombia: AIS.