Diseos en cuadrados greco-latinos
EquipoAlonso Daz Gisselle Patricia 12070501Aquino Juarez
Samantha 12070509 Arvizu Martnez Luz Mara 12070540Garza Rodriguez
Harry Steven 12070869Limas Saldivar Carlos Gabriel 12071808Muiz
Romero Denieper Eduardo 12071250Reyes Moreno Karol Aresly
12071358
Diseos en cuadrados greco-latinosEl modelo en cuadrado
greco-latino se puede considerar como una extensin del cuadrado
latino en el que se incluye una tercera variable de control o
variable de bloque.En este modelo, como en el diseo en cuadrado
latino, todos los factores deben tener el mismo nmero de niveles K
y el nmero de observaciones necesarias sigue siendo
K2Introduccin
Nacen de una investigacin llevada a cabo por el matemtico y
fsico Leonhard Paul Euler, quien fuera muy distinguido durante el
siglo XVIII por sus estudios realizados.
Entre sus muchos estudios se interes en los cuadrados mgicos y
realiz un trabajo algebraico ms que numrico con esto,s para ello
introdujo las letras latinas en vez de nmeros, a estos les llam
Cuadrados latinosDe dnde nacen los cuadrados Greco-latinos
De las investigaciones Euler llego a definir otro ejemplo para
permutaciones o cambios aun mas complejo y lo defini as:
De una Baraja se toman las 4 figuras: sota, caballo, rey y as;
se procura colocarlas en un cuadrado de 4x4 de forma que en cada
fila y en cada columna haya solo una carta de cada valor y solo una
de cada palo
Cmo lleg el nombre Greco-latino?Euler lo llam cuadrado
Greco-Latino porque incluy letras griegas y latinas en el.
Es el resultado de la superposicin de dos cuadrados latinos, el
cuadrado resultante no tiene ninguna de las letras o signo repetido
en fila o columna, ello es posible si ambos cuadrados latinos son
ortogonales entre si.Un cuadro Greco-Latino es :
Cuadrado Greco-latinoEjemplo 3x3
Ejemplo 6x6
no para todos los ordenes se puede realizar un cuadro
greco-latino , con el paso de los aos se ha llegado a la conclusin
de esto para los ordenes de 2 y 6 , y que para cualquier otro orden
esto si es posibleEl problema de los treinta y seis oficiales. La
pregunta essi es posible colocar a treinta y seis oficiales de seis
regimientos diferentes y de cada uno de los seis grados (en cada
regimiento)Actualmente en estadstica se utilizan en el diseo de
experimentos factoriales , permitiendo reducir en pocos ensayos lo
que de otras formas significara el producto de muchas variables un
total de ensayos que elevara los costos del estudio a situaciones
inviables. qu onda con los Greco-Latinos ??
En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores,
introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseo cuadrado
latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un
tercer factor en un diseo de cuadrado de 2 valores.Diseo cuadrado
Greco-latino
Numrico Decimal
Romano
Latino
Griego
Existen 4 formas de variables de control que podemos usar.
1 1 , 2 , 3 , 42 1 , 2 , 3 , 43 1 , 2 , 3 , 44 1 , 2 , 3 , 4Si
fuesen 4 tratamientos con 4 procesos incluidos en cada uno
Simulando las 4 formas para 4 tratamientos con 4
procesosTratamiento 1Tratamiento 2Tratamiento 3Tratamiento
4Procesos 1 2 3 4
Posibles variaciones a realizar
IIIIIIIV1 234
Ejemplo de ordenamiento de latinos dando origen al
greco-latinoABCDDCBACADBBDACEl modelo matemtico es:
Para los cuadrados greco-latinos
yij(hp) = + i + j + h + p + ij(hp)Donde:yij(hp) es la variable
de respuesta es un efecto constante, comn a todas las unidades.i es
el efecto fila.j es el efecto columna.h es el efecto de la letra
latina. p el efecto de la letra griega.ij(hp)~son variables
aleatorias independientes con distribucin N(0, ).
Tabla anova
En la obtencin de un determinado producto qumico se est
interesado en comparar 4 procedimientos. Se supone que en dicha
obtencin tambin puede influir la temperatura, presin y tipo de
catalizador empleado, decidindose realizar un experimento en
cuadrado greco-latino. Para ello, se consideran 4 niveles de cada
uno de estos factores. La tabla adjunta muestra el cuadrado
greco-latino que resulta elegido y las cantidades de producto
obtenidas. En dicha tabla:
Las filas representan el factor principal, procedimientos.Las
columnas representan el factor temperatura.Las letras latinas
representan el factor presin.Las letras griegas representan el
factor tipo de catalizadorEjemplo
Acomodando los datos en el cuadro Greco-latinoResumiendo los
totales en tablas
Totales y cuadrados para las letras griegasTotales y cuadrados
para las letras latinasSeguidamente calculamos las sumas de
cuadrados
Sustituyendo:
SCR= 152,4375-57,6875-22,1875-36,6875-32,1875=
Dndonos como resultado:
SCR=3,6875y la suma de cuadrados del error SCR = SCT SCF SCC SCL
SCGLa tabla ANOVA para este diseo es la siguiente
Si realizamos el contraste al 5% y comparamos los valores de las
F exp. con el valor de la F teorica. (F0,05;3,3 = 9,28), se
concluye que se aceptan las hiptesis de igualdad de efectos de
columnas y de letra griega y se rechazan las hiptesis de igualdad
de efecto de filas y de letra latina. Es decir, son significativos
los efectos de los procedimientos y presin, pero no lo son los
efectos de la temperatura y catalizador.Conclusin