Diseño y análisis computacional de la carga aplicada a la posición crítica de un robot antropomórfico de 3GDL (RRR) de aluminio 6061-T6 por el método de elementos finitos con

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Dependencia Académica de Ingeniería y Tecnología Facultad de Ingeniería

Ciudad del Carmen, Campeche, México a 09 de Dic. de 2013

Dr. Rogelio Portillo Vélez | Ingeniería Mecatrónica | 9° Semestre

Diseño por el Método de Elementos Finitos

Luis Augusto May Rejón

Diseño y análisis computacional de la carga aplicada a la posición crítica de un robot

antropomórfico de 3GDL (RRR) de aluminio 6061-T6 por el método de elementos finitos

con SolidWorks Simulation 2013.

Luis Augusto May Rejón | Ingeniería Mecatrónica | 9° semestre | Diseño por el Método de Elementos Finitos | Dr. Rogelio Portillo Velez

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Tabla de contenido 1. Introducción ................................................................................................................................... 2

2. Descripción del proyecto ............................................................................................................... 2

3. Objetivos del proyecto .................................................................................................................. 3

4. Robot antropomorfo de 3GDL ..................................................................................................... 3

4.1. Geometría del Robot ............................................................................................................. 4

4.1.1. Eslabón tierra (base subfíja) .......................................................................................... 5

4.1.2. Cuerpo .............................................................................................................................. 6

4.1.3. Antebrazo ......................................................................................................................... 6

4.1.4. Brazo ................................................................................................................................. 7

4.1.5. Geometría final ................................................................................................................ 7

4.2. Posición crítica ........................................................................................................................ 8

5. Características Mecánicas ............................................................................................................ 8

5.1. Propiedades del Material ....................................................................................................... 8

5.2. Propiedades Físicas de los eslabones .................................................................................... 9

6. Ecuaciones que gobiernan el modelo mecánico ........................................................................ 10

7. Método de Elementos Finitos ..................................................................................................... 10

8. Diseño y simulaciones 3D ............................................................................................................ 11

8.1. SolidWokrs Simulation ........................................................................................................ 11

8.2. Análisis con SolidWorks Simulation ................................................................................ 11

8.2.1. Mallado Grande y Estándar ......................................................................................... 13

8.2.2. Mallado Fino y Estándar .............................................................................................. 15

8.2.2. Mallado basado en Curvatura y Estándar ................................................................. 18

9. Resultados y discusiones ............................................................................................................. 20

10. Conclusiones .............................................................................................................................. 21

11. Bibliografía ................................................................................................................................ 22


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1. Introducción

Hoy en día, el manejo de programas computacionales ayudan a mejorar la calidad de vida

de muchas personas, tal es el caso de la ingeniería que se apoya de software especializados

en simulaciones de sistemas estáticos y dinámicos de la vida diaria.

Por ejemplo, usted desea la bicicleta más innovadora que salió al mercado hace unos días,

pero antes de que esto sucediera un grupo de ingenieros (y otros) se reunió para pensar en

cómo crearían una bicicleta con características mejoradas, pero la pregunta que más sonaba

en la sala sería, ¿realmente funcionaría?

Por lo anterior, el crear prototipos físicos cada vez que se modifiquen ciertos parámetros,

para ayudar a los ingenieros a realizar pruebas, le costaría a la empresa una cantidad

considerable y por consiguiente un valor agregado al producto final que usted consumiría,

además del tiempo empleado en el trabajo. Es por este motivo, que los software de diseño

3D se han especializado en mejorar la interfaz del usuario y llevar a lo virtual los modelos

físicos con que se trabajarían dando posibilidad de manipular el “sistema” lo más real

posible y si riesgo de pérdidas en creación de prototipos parásitos.

Sotfware como SolidWorks incluyen complementos como SimulationXpress que generan

un ambiente de finitas variables y con técnicas numéricas y conocimientos (en nuestro

caso) de ingeniería se le puede sacar el máximo provecho y resultados a nuestro programa y

problema a resolver.

2. Descripción del proyecto

El proyecto de fin de curso de Diseño por el Método de Elementos Finitos recae en la

aplicación de las teorías analizadas y desarrolladas en clases, desde la selección de nodos

hasta la interpretación de los resultados.


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Las simulaciones por computadora ayudan a tener un panorama muy cercano al real,

basado en aproximaciones numéricas, las cuales provienen de modelos matemáticos que

representan los sistemas reales.

El trabajo realizado se centra en el análisis computacional, con ayuda del software

SolidWorks Simulation 2013, de los eslabones de un robot antropomorfo de 3 GDL. Se

desea obtener las deformaciones, tensiones y factor de seguridad en los eslabones robot en

la posición crítica con una carga definida y mediante 3 tipos de mallado en el diseño

propuesto, con las características de dimensionamiento y del material seleccionado.

3. Objetivos del proyecto

Los objetivos del proyecto pueden resumirse en:

Resistencia de Materiales y Mecánica de Sólidos. Aplicar y recuperar los

conocimientos adquiridos con anterioridad durante la formación en la licenciatura,

así como capacidad de interpretar resultados.

Robótica. Estudio y conocimientos complementarios a la robótica para resultados

óptimos en el diseño del control dinámico y construcción de los mismos.

Informática. Conocer software especializado en Ingeniería, así como desarrollo de

habilidades informáticas de los mismos.

4. Robot antropomorfo de 3GDL

Según Sánchez (2002), un robot está formado por elementos o eslabones unidos entre sí por

articulaciones. Las articulaciones pueden moverse. El movimiento de las articulaciones se

puede dividir en desplazamiento, giro y combinación de ambas.


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La morfología del robot se refiere a la descripción de componentes, partes y estructura

mecánica. En principio un robot manipulador es un sistema complejo de propósito general

que en la práctica puede realizar una amplia gama de aplicaciones como traslado de

objetos, pintado de carrocerías automotrices, soldaduras por arco, empaquetado de piezas,

ensamblaje, operaciones quirúrgicas, teleoperación, investigación aeroespacial, asistencia a

personas con capacidades diferentes, etc. [2]

Para Reyes (2011) los brazos mecánicos o robots manipuladores que tienen una

configuración antropomórfica presentan mayor destreza en su espacio de trabajo, ya que

sus eslabones están unidos por tres articulaciones rotacionales. Por similitud con el brazo

humano la segunda articulación se conoce como hombro y la tercera articulación como

codo. La figura 1 muestra un ejemplo de robot industrial de la compañía KUKA Robotics

que se utiliza en diferentes aplicaciones.

Fig. 1. Robot Industrial

4.1. Geometría del Robot

Se propone una geometría del robot (Ver Anexo A) basada en la inspiración de diseños

realizados por empresas importantes como ABB y KUKA Robotics. Debido al tamaño del

robot su primer fin fue artístico, se basaba en el dibujo de figuras geométricas básicas en


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un papel tamaño doble carta (11 x17 in). Sin embargo, antes de su construcción se empleará

un análisis computacional para calcular ciertas propiedades mecánicas, principalmente la

las deformaciones con carga máxima en el eslabón final y diferente posición.

Hay que entender, que según J. J. Craig, existen dos enfoques que se deben considerar al

momento de diseñar un robot.

La primera consiste en construir un robot especializado para una tarea específica y,

la segunda es construir un robot universal que puede realizar una amplia variedad de

tareas.

Nosotros realizaremos la segunda opción ya que no hay específicamente una tarea debido a

que se trata de fines didácticos.

4.1.1. Eslabón tierra (base subfíja)

El diseño de la base subfija se aprecia en la figura 2, donde ésta deberá ser acoplada a otra

base ‘master’ que mantendrá lo más posible al robot sin perturbaciones (vibraciones). Esta

pieza en cinemática de un robot corresponde al eslabón 0 y aquí se posiciona el sistema que

servirá de referencia para todo el análisis siguiente en robótica.

Fig. 2. Base Sub-fija


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4.1.2. Cuerpo

Este será una parte fundamental en el diseño ya que soportará el movimiento de los dos

eslabones siguientes, la geometría es sencilla y estas piezas fueron pensadas en

manufacturarse por CNC o hasta en impresora 3D. Este es nuestro eslabón 1 (fig. 3)

Fig 3. Cuerpo del robot

4.1.3. Antebrazo

Esta pieza tiene un diseño muy sencillo, ya que así facilita su análisis y es que la,

hipotéticamente soporte más esfuerzo. La fig. 4 muestra el eslabón 2.

Fig 4. Antebrazo del robot

.


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4.1.4. Brazo

Es el eslabón 3 (fig. 5) para nuestro robot manipulador, en este último eslabón importante

se acopla, por lo general, el efector final que está enlazado a una “muneca” que se insertará

en el brazo.

Fig. 5. Brazo de robot manipulador

4.1.5. Geometría final

Resultado final propuesto del robot manipulador de 3GDL (fig. 6) y objeto caso de estudio.

Fig. 6. Robot manipulador


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4.2. Posición crítica

La posición crítica se define como la configuración espacial del robot en la que se requiere

el mayor torque en sus actuadores para poder moverlo, cuando están cargando la mayor

carga para la que fue diseñada o para realizar la tarea a la que fue destinado.

García, Aguilar, y Pérez donde mencionan textualmente:

“El peor caso con respecto a los actuadores ocurre cuando el brazo está totalmente

extendido (θ1 y θ2 igual a cero) y con carga máxima (fig. 7)”

Fig. 7. Posicionamiento crítico.

5. Características Mecánicas

5.1. Propiedades del Material

En la tabla 1 se muestran las propiedades físicas del material propuesto en nuestro diseño,

debido a que el aluminio 6061-T6 es una aleación dúctil y ligera, con gran resistencia y

excelentes características de acabado, el aluminio 6061-T6 es ideal para la elaboración de

piezas maquinadas con calidad de excelencia y para trabajos que requieran buen acabado

superficial.


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Referencia de modelo Propiedades

Nombre: 6061-T6 (SS) Tipo de modelo: Isotrópico elástico lineal

Criterio de error predeterminado: Tensión máxima de von Mises Límite elástico: 2.75e+008 N/m^2

Límite de tracción: 3.1e+008 N/m^2 Módulo elástico: 6.9e+010 N/m^2

Coeficiente de Poisson: 0.33 Densidad: 2700 kg/m^3

Módulo cortante: 2.6e+010 N/m^2 Coeficiente de dilatación térmica: 2.4e-005 /Kelvin

Tabla 1. Propiedades del Aluminio 6061 T6

5.2. Propiedades Físicas de los eslabones

A continuación se muestran las características genrales de cada elemento que conforma el

robot manipulador.

Nombre de documento y referencia Tratado como Propiedades volumétricas

Escala1

Sólido

Masa:12.447 kg Volumen:0.00461 m^3 Densidad:2700 kg/m^3

Peso:121.981 N

Escala1

Sólido

Masa:8.7635 kg Volumen:0.00324574 m^3

Densidad:2700 kg/m^3 Peso:85.8823 N

Escala1

Sólido

Masa:4.07458 kg Volumen:0.00150911 m^3

Densidad:2700 kg/m^3 Peso:39.9309 N

Escala1

Sólido

Masa:4.4226 kg Volumen:0.001638 m^3 Densidad:2700 kg/m^3

Peso:43.3415 N

Tabla 2. Características Físicas de los eslabones.


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6. Ecuaciones que gobiernan el modelo mecánico

Para calcular cada la deformación en vigas en general se utiliza la ecuación diferencial

homogénea de

Donde

En nuestro caso necesitamos calcular fuerzas, reacciones y momentos que se encuentran en

los eslabones, considerando que cada uno se encuentra empotrado del lado izquierdo como

muestra la figura 8, lo cual nos facilitará el análisis como en dos dimensiones.

Fig. 8. Viga en voladizo.

7. Método de Elementos Finitos

La técnica de análisis por elementos finitos (AEF) consiste en dividir la geometría en la que

se quiere resolver una ecuación diferencial de un campo escalar o vectorial en un dominio,

en pequeños elementos, teniendo en cuenta unas ecuaciones de campo en cada elemento,

los elementos del entorno de vecindad y las fuentes generadoras de campo en cada

elemento.


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Habitualmente, esta técnica es muy utilizada en el ámbito de la ingeniería debido a que

muchos problemas físicos de interés se formulan mediante la resolución de una ecuación

diferencial en derivadas parciales, a partir de cuya solución es posible modelar dicho

problema (transmisión del calor, electromagnetismo, cálculo de estructuras, etc). Esta

técnica se encuentra automatizada en las herramientas software comerciales, llamadas

herramientas de análisis por elementos finitos para problemas físicos tanto de propósito

general, como aplicadas a problemas físicos particulares. [5]

8. Diseño y simulaciones 3D

8.1. SolidWokrs Simulation

SolidWorks Simulation le proporciona herramientas básicas de simulación para probar sus

diseños y ayudarle a tomar decisiones que mejoren la calidad. La integración total hace que

el proceso de aprendizaje sea corto y elimina las tareas repetitivas que requieren las

herramientas tradicionales de análisis. La simulación detecta todos los materiales de los

componentes, las conexiones y las relaciones definidas en el desarrollo del diseño. Se

puede probar la resistencia y la seguridad de los productos, así como analizar por completo

la cinemática. Además, SolidWorks Simulation es compatible con una gran variedad de

tipos de geometría, por lo que podrá simular el funcionamiento en el mundo real de las

operaciones sólidas, estructurales y de paredes finas.

8.2. Análisis con SolidWorks Simulation

Haremos 4 diferentes tipos diferentes de mallados para ver las diferencia de los métodos, el

programa usará el solver FFEPlus (método iterativo) ya que por cuestiones técnicas de la

computadora se adapta a nuestra necesidades. Es importante recalcar que el modelo se

analizará en su posición crítica para determinar que serán los valores máximos de las

variables medidas.


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En todos los análisis configuraremos a un estudio estático (fig. 9) con las variables de

Tensión en Elementos, Tensión en Nodos, Desplazamiento y Factor de Seguridad. Es

importante activar el efecto de gravedad de 9.81 m/s2

y la presión atmosférica de 101 Pa.

Fig. 9. Selección del tipo de estudio.

En la fig. 10 las flechas verdes (inferior) indican que el robot se encuentra fijo a una base y

la flecha superior rosa indica la carga perpendicular a la posición crítica, con un valor poco

más de 10Kg (100N).

Fig. 10. Posición de carga fija y axial


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8.2.1. Mallado Grande y Estándar

Fig. 11. Mallado Grande

Fig. 12. Análisis de tensiones en elementos (vonMises)


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Fig. 13. Análisis de tensiones en nodos (vonMises)

Fig. 14. Análisis de desplazamientos( mm)


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Fig. 15. Análisis de Factor de Seguridad

8.2.2. Mallado Fino y Estándar

Fig. 16. Mallado Fino


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Fig. 19. Análisis de deplazamientos (mm)

Fig. 20. Análisis de Factor de Seguridad


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8.2.2. Mallado basado en Curvatura y Estándar

Fig. 21. Mallado basado en curvatura



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Fig. 24.Análisis de desplazamiento


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Fig.25. Análisis de desplazamiento

9. Resultados y discusiones

Mallado Grande Mallado Fino Mallado basado en

Curvatura

#Nodos=5771 #Nodos=75462 #Nodos=28211

Variable #Elementos=31263 #Elementos=50049 #Elementos=16373

Tensión en Elementos (vonMises) (N/m2) 1,793,763 2,247,453 2,213,057.3

Tensión en Nodos (vonMises) (N/m2) 1,588,874.3 2,748,031.8 3,073,056.5

Desplazamiento (mm) 7.113e-2 7.271e-2 7.243e-2

Factor de Seguridad 173.08 100.07 89.49

Tabla 3. Comparación de Resultados


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En la tabla 3 se aprecian los valores concentrados de los diferente tipos de mallado, con lo

cual podemos apreciar las diferentes variantes (pro y en contra) que se ofrecen en la

decisión de dividir nuestro objeto sólido en elementos finitos.

Si se toma en cuenta los resultados promedios, de las tres mallas, se aprecia que el mallado

basado en curvatura es el ideal, salvo que en el análisis de tensión en nodos nos ofreció un

valo muy alto en comparación de los demás.

Es importante resaltar que el hecho de tener un software de ayuda CAD y simulación, no

nos garantiza los resultados óptimos si no se configura bien los parámetros de entrada, ya

que el ordenador no puede interpretar las variables físicas que solemos ingresar en nuestro

proyecto. En la variable de factor de seguridad no quedé muy satisfecho, pues los valores

de la tabla 3 se refiere a los valores máximo que se observan en las figura del punto 8.

Se pude realizar la misma simulación pero en cada eslabón y rectificar como es afectado

individualmente, por consiguiente el tiempo de resolver dichos sistemas es muy influyente

por la capacidad del ordenador.

Sólo se analizaron los tipos de mallados en una estructura sólida de aluminio 6061 T6 y

donde la gravedad y presión formaron parte del ambiente gráfico y/o virtual.

10. Conclusiones

Se concluye lo aprendido en clases de métodos, se razona la diferencia y la versatilidad de

los ordenadores para resolver miles de nodos por iteración numérica. El haber realizado

ejemplos prácticos analíticos en clases ayuda a comprender los resultados del simulador y

por consiguiente tomar decisiones de corrección o prevención. El complementar el análisis

de elementos finitos de alguna manera con la robótica, despierta el interés en realizar otros

tipos de proyectos y de avanzar en las simulaciones de flujos de fluidos, de igual manera.


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11. Bibliografía

[1] Sánchez Elipe, P. L R., (2002), Avances en la robótica y visión por computador,

Ediciones de la Universidad de Castilla – La Mancha, pp. 83, España, ISBN 848427 1994.

[2] Reyes Cortés, F., (2011), Robótica. Control de Robots Manipuladores. Primera Edición.

Alfaomega Grupo Editor, pp. 202-203, 231, México, ISBN 978 607 707 190 7

[3] Craig, J. J., (2006), Robótica, Tercera Edición, PEARSON Educación, pp. 11, México,

ISBN 970 26 0772 8

[4] Dassault Systemes. SolidWorks Simulation. Visto el 08 de diciembre de 2013 desde

http://www.solidworks.es/sw/products/simulation/simulation.htm

[5] Escribano Ródenas. El análisis por elementos finitos: una metodología muy reciente en

economía. Departamento de Economía Financiera y Contabilidad I. Universidad

Complutense de Madrid.

Diseño y análisis computacional de la carga aplicada a la posición crítica de un robot antropomórfico de 3GDL (RRR) de aluminio 6061-T6 por el método de elementos finitos con

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