1.3.5 Relacin entre la Fuerza y la Demanda de DuctilidadUna
suposicin que es comn en el diseo basado en la fuerza es que el
aumento de la resistencia de una estructura (disminuyendo los
factores de reduccin de la fuerza) mejora su seguridad. El
argumento es presentado en la fig. 1.1, aqu el grfico
Fuerza-Deformacin es duplicado como en la Fig. 1.12(a). Usando la
suposicin comn basada en la fuerza que la rigidez es independiente
de la resistencia, para una seccin dada, se observa que
incrementando la resistencia de S1 a S2 reduce la demanda de
ductilidad, ya que el desplazamiento final permanece constante (se
asume por el principio de igual desplazamiento), mientras el
desplazamiento de fluencia incrementa. Ya se ha sealado, de acuerdo
a la Fig. 1.4 que esta suposicin no es vlida. Sin embargo,
continuamos, ya que es esencial para el argumento de que el aumento
de la resistencia reduce daos.La reduccin en la demanda de
ductilidad resulta en la disminucin del dao potencial, ya que las
estructuras se perciben como que tienen una demanda de ductilidad
definible, y mientras menor sea la relacin entre la demanda de
ductilidad y la capacidad de ductilidad, mayor ser la seguridad.Ya
hemos identificado tres defectos en este razonamiento: 1) La
rigidez no es independiente de la resistencia; 2) la aproximacin de
iguales desplazamientos no es vlido; y 3) no es posible definir una
nica capacidad de ductilidad para un tipo estructural.
Es de inters, sin embargo, examinar el argumento por ejemplo
numrico. El simple muelle del puente de la Fig. 1.1 se asume que
tiene las siguientes propiedades: Altura = 8m (26.2 pie), dimetro =
1.8 m (70.9 pulg), dimetro de refuerzo a flexin = 40 mm (1.58
pulg), resistencia del concreto fc = 39 MPa (5.66 ksi), refuerzo a
flexin: Resistencia a la fluencia fy = 462 Mpa (67 ksi), fu =
1.5fy; refuerzo transversal: 20 mm (0.79 pulg) dimetro at a pitch
of 140 mm (5.5 pulg), fyh = 420 Mpa (60.9 ksi); recubrimiento del
refuerzo principal = 50 mm (1.97 pulg), carga axial P = 4960 kN
(1115 klbs). La relacin de carga axial de P/fcAg = 0.05.En un diseo
de referencia se escoge 1.5% de refuerzo a flexin, y el anlisis es
llevado a cabo, utilizando las tcnicas descritas en el captulo 4
para determinar la influencia de los cambios en la resistencia a la
flexin resultantes de la variacin de la relacin de refuerzo a la
flexin entre los lmites de 0.5% y 4%. Los resultados se presentan
para diferentes parmetros relevantes en la Fig.1.12(b) como
cocientes de los parmetros correspondientes para el diseo de
referencia.Como era de esperar, la fuerza aumenta casi linealmente
con la relacin de refuerzo, con proporciones entre 0,5 veces y 2,0
veces la resistencia de referencia. De este modo podemos utilizar
estos datos para investigar si la seguridad ha aumentado a medida
que la fuerza ha aumentado. En primer lugar observamos que la
rigidez efectiva no se ha mantenido constante (como se supone en la
Fig. 1.12 (a)), pero ha aumentado a casi la misma velocidad que la
fuerza. Ms importante an, observamos que la capacidad de
desplazamiento muestra la tendencia opuesta a la esperada por el
argumento basado en la fuerza: es decir, la capacidad de
desplazamiento disminuye a medida que aumenta la fuerza. A una
relacin de refuerzo de 0.5% es 31% ms alto que el valor de
referencia, mientras que en la relacin de refuerzo de 4% la
capacidad de desplazamiento es 21% menor que el valor de
referencia. As, si el enfoque de "igualdad de desplazamiento" era
vlido, como se ilustra en la Fig.1.12(a), que han disminuido la
seguridad aumentando la resistencia, y que estaran mejor mediante
la reduccin de la resistencia.Por supuesto, la discusin anterior es
incompleta, ya que sabemos que los desplazamientos de fluencia no
son proporcionales a la resistencia, ya que la rigidez y la
resistencia estn estrechamente relacionados como se sugiere en la
Fig. 1.4(b), y demostrado en la Fig.1.12(b). Utilizamos esto para
determinar la influencia de la capacidad de ductilidad de
desplazamiento, y encontrar que disminuye ligeramente ms rpido que
la capacidad de desplazamiento (ver Fig.1.12 (b)). Sin embargo, ya
que la rigidez elstica aumenta con la resistencia, el perodo
elstico se reduce, y la demanda de desplazamiento por lo tanto
tambin se reduce. Si asumimos que los perodos estructurales para
todos los diferentes niveles de resistencia se encuentran en la
pendiente de velocidad- constante del espectro de aceleracin (es
decir, la porcin lineal del espectro de respuesta de
desplazamiento: vase Fig.1.2(b)), entonces, dado que el perodo es
proporcional a la inversa de la raz cuadrada de la rigidez
(Eq.1.6), la demanda de desplazamiento tambin estar relacionada con
1/k0.5. Podemos entonces relacionar el cociente entre la demanda de
desplazamiento y la capacidad de desplazamiento, y comparar con el
valor de referencia.Esta relacin tambin se representa en la
Fig.1.12(b). Se ver que la toma de evaluacin realista de la rigidez
en cuenta, la relacin de demanda de desplazamiento/capacidad es
insensible a la resistencia, con la relacin slo se reduce de 1,25 a
0,92 como la relacin de resistencia aumenta en 400%
(correspondiente a la gama completa de contenido de refuerzo). Es
evidente que el razonamiento detrs del argumento de
resistencia/seguridad no es vlido.1.3.6 Edificios con Muros
Estructurales de Longitudes Desiguales.Un problema similar como el
descrito en la seccin anterior basado en la fuerza se produce
cuando los edificios estn provistos con paredes en voladizo de
longitudes diferentes que proporcionan resistencia ssmica en una
direccin dada. El diseo basado en la fuerza con los requisitos de
los cdigos existentes requerir suponer que las fuerzas laterales de
diseo se asignarn a las paredes en proporcin a su rigidez elstica,
con el supuesto de que las paredes se sometern a la misma demanda
de ductilidad de desplazamiento. Por lo tanto se asume que el
factor de reduccin de la fuerza es independiente de la configuracin
estructural.Se discuti en relacin con la Fig.1.4(b), que la
curvatura de fluencia para una seccin dada es esencialmente
constante, independientemente de la resistencia. Se ver en la
seccin 4.4.3 que la forma de la ecuacin que rige la curvatura de
fluencia es(1.21)
donde h es la profundidad de la seccin, y y es el esfuerzo de
fluencia del refuerzo longitudinal. Puesto que el desplazamiento de
fluencia puede estar relacionado con la curvatura de fluencia por
la Ec.(1.13) para muros en voladizo, as como para las columnas, se
deduce que los desplazamientos de fluencia de los muros de
diferentes longitudes deben estar en proporcin inversa a las
longitudes de los muros, independientemente de la resistencia de
los muros. Por lo tanto las demandas de ductilidad de
desplazamiento en las paredes deben diferir, ya que las mximas
respuestas de los desplazamientos sern las mismas para cada muro.La
figura 1.13 representa un conjunto de edificios apoyadas por dos
paredes cortas (A y C) y una pared larga (B) en la direccin
considerada. La forma de las curvas de fuerza-desplazamiento para
las paredes tambin se muestra en la Fig.1.13. El diseo basado en la
fuerza supone errneamente que las paredes ms cortas llegan a la
fluencia bajo los mismos desplazamientos que la pared ms larga B, y
asigna la resistencia entre las paredes en proporcin a lW3, ya que
las rigideces elsticas de la pared slo difieren en el valor de la
pared momentos de inercia efectivo, Ie, los cuales son
proporcionales al cubo de la longitud de la pared. Una vez ms la
resistencia es innecesaria, e imprudentemente concentrada en los
elementos ms rgidos, subutilizando los miembros ms flexibles. Una
decisin ms racional sera disear las paredes para iguales relaciones
de refuerzo a flexin, lo que resultara en resistencias
proporcionales al cuadrado de la longitud de la pared.Al igual que
con los dos ejemplos anteriores, el factor de reduccin de fuerza
del cdigo para la estructura no tomar en cuenta el hecho de que los
diferentes muros deben tener diferentes demandas de ductilidad de
desplazamiento en el sismo de diseo.1.3.7 Estructuras con Dual
(elstico e inelstico) rutas de carga.Una deficiencia ms grave del
diseo basado en la fuerza es evidente en las estructuras que poseen
ms de una ruta de carga ssmica, una de los cuales permanece
elstica, mientras que las otras responden de manera inelstica en el
nivel del sismo de diseo. Un ejemplo comn es el puente de
Fig.1.14(a), cuando se somete a excitacin ssmica medido
transversal, segn lo sugerido por las flechas de doble punta. La
resistencia ssmica primaria es proporcionada por la flexin de los
muelles, que estn diseados para la respuesta inelstica. Sin
embargo, si los pilares son restringidos por desplazamientos
laterales transversales, la superestructura tambin desarrolla
flexin. La filosofa actual de diseo ssmico requiere que la
superestructura responda elsticamente. La consecuencia es que una
porcin de las fuerzas de inercia ssmicas desarrolladas en la
cubierta se transmiten a las zapatas del muelle por la flexin en
las columnas (ruta 1 en Fig.1.14 (b)), y el resto se transmiten
como reacciones en los apoyos por la flexin en la superestructura
(ruta 2). Basado en un anlisis elstico las rigideces elsticas
relativas de las dos trayectorias de carga se indican por las dos
lneas discontinuas en la Fig.1.14 (b), lo que implica que la flexin
de columna (ruta 1) transporta la mayor parte de la fuerza ssmica.
Luego se aplica un factor de reduccin de fuerza, y se determinan
las fuerzas de diseo.La respuesta inelstica de la resistencia
combinada de las columnas se muestra ahora por la lnea continua
(ruta 3, en Fig.1.14(b)), y sobre la base del principio de igual
desplazamiento se supone que el desplazamiento mximo es max, el
valor predicho por el anlisis elstico. Si la superestructura est
diseada por la fuerza desarrollada en la trayectoria 2
en la columna el desplazamiento de fluencia, ser seriamente
sub-diseado, ya que las fuerzas en esta ruta, que son necesarios
para estar dentro del rango elstico, siguen aumentando con el
aumento del desplazamiento. As, el momento de flexin en la
superestructura, y las reacciones en los apoyos en A y E no se
reducen por la articulacin en la columna, y un factor de reduccin
de fuerza no se debe utilizar en su diseo.Tambin es probable que el
desplazamiento mximo de respuesta ser diferente significativamente
de la estimacin inicial elstica, ya que en el desplazamiento mximo,
el amortiguamiento efectivo del sistema ser menor de lo esperado,
como el amortiguamiento histertico se asocia nicamente con la
trayectoria de carga 3, que lleva menos del 50% de la fuerza ssmica
en respuesta de desplazamiento pico en este ejemplo. Esto puede
causar un aumento de los desplazamientos. Por otro lado, la mayor
resistencia asociada con el aumento de la rigidez post-fluencia en
la trayectoria de carga 2 puede resultar en la reduccin de demanda
de desplazamiento. El anlisis elstico y el enfoque en el factor de
reduccin de fuerza no dan ninguna orientacin a estas
consideraciones.Un problema un poco diferente, pero relacionado
ocurre con los edificios de sistemas duales pared/marco (vase
Fig.1.15).
Si la fuerza ssmica se distribuye entre el marco y la pared en
proporcin a su rigidez elstica, la capacidad de trasporte de carga
del marco ser reducido innecesariamente. El desplazamiento de
fluencia del marco inevitablemente ser varias veces mayor que la de
la pared, por lo que la proporcin de la fuerza ssmica realizado por
la respuesta mxima del marco ser ms grande que la primera fluencia
de la pared (Fig.1.14 (b)). En este ejemplo ambos sistemas,
eventualmente, responden de manera inelstica, pero el sistema de
marco sigue siendo elstico para desplazamientos ms grandes.Tenga en
cuenta que la interaccin entre el marco y la pared debido a la
resolucin de las incompatibilidades entre sus perfiles de
desplazamiento vertical natural tambin sern modificadas por la
accin inelstica, y tienen poca semejanza con las predicciones
elsticas. Esto se explica en el Captulo 7.1.3.8 Relacin entre la
Demanda de Desplazamiento Elstica e Inelstica.Diseo basado en la
fuerza requiere supuestos que se harn para determinar la respuesta
de desplazamiento mximo. La suposicin ms comn es la aproximacin de
igual desplazamiento, la cual establece que el desplazamiento del
sistema inelstico es la misma que la del sistema equivalente con la
misma rigidez elstica, y la fuerza ilimitada (consulte la Fig.1.1).
Por lo tanto, con referencia a la Fig.1.2, el desplazamiento de
diseo se estima como(1.22)
y por lo tanto = R. La ecuacin (1.22) se basa en la aproximacin
de que los desplazamientos picos pueden estar relacionados con
aceleraciones pico suponiendo ecuaciones de respuesta sinusoidal,
lo cual es razonable para estructuras de periodo medio.El principio
de igual desplazamiento es conocido por ser no conservador para
estructuras de periodo corto. Como consecuencia, algunos cdigos de
diseo, especialmente en Centro y Sur Amrica, y algunos pases
asiticos, aplican la aproximacin de igual energa al determinar
desplazamientos mximos. El enfoque de igual energa iguala la energa
absorbida por el sistema inelstico, en un desplazamiento montono la
respuesta pico, a la energa absorbida por el sistema elstico
equivalente con la misma rigidez inicial. Por lo tanto el
desplazamiento pico del sistema inelstico es(1.23)
Donde R es el factor de diseo fuerza-reduccin. Dado que
max,eastic = Ry, y la demanda actual de ductilidad de
desplazamiento es = max,duct./y, la demanda de ductilidad implcita
por la Ec. (1.23) es
(1.24)
Donde los cdigos emplean espectros de diseo inelsticos [por
ejemplo, X1], el diseo se basa en la ductilidad especificada, en
lugar del factor de reduccin de fuerza, y las aceleraciones
espectrales de diseo para estructuras de perodo corto se ajustan
para corregir la amplificacin del desplazamiento.En los Estados
Unidos, donde hasta hace poco el cdigo de construccin dominante
para regiones ssmicas ha sido la UBC [X5], el desplazamiento de
diseo se calcula como(1.25)
donde y es el desplazamiento de fluencia correspondiente a las
fuerzas de diseo reducido, que se encuentra del anlisis
estructural. Puesto que la estructura est diseada por un factor de
reduccin fuerza de R, esto parecera implicar que la ductilidad de
desplazamiento es(1.26)
y el desplazamiento del sistema dctil es 3/8 del sistema elstico
equivalente. Sin embargo, la razn aparente detrs de este resultado
aparentemente poco conservador es que el factor de reduccin de la
fuerza actual fue sustancialmente menor que el factor de reduccin
de la fuerza de diseo, como consecuencia el perodo de diseo est
vinculado a una ecuacin dependiente de una altura no realista de la
forma de la ecuacin. (1.7). Las consecuencias de esto son
explicadas con referencia a la Fig.1.16.
En la Fig.1.16, T1 y T2 son los perodos fundamentales
correspondientes a la ecuacin de cdigo dependiente de la altura, y
el anlisis estructural racional respectivamente. Las aceleraciones
de la respuesta elstica correspondientes a estos perodos son a1 y
a2, respectivamente. Si el factor de diseo de reduccin de fuerza
correspondiente a T2 es R' = Ra2/a1. Si el principio de igual
desplazamiento fuera vlido en T2, y asumiendo un rango de velocidad
constante para el espectro de respuesta, entonces la Ec.(1.26) sera
correcta si T2 = 2.67 T1. La Tabla 1.1 indica que este est cerca de
la relacin de los perodos calculados por anlisis racional y el
perodo dependiente de la ecuacin del cdigo.Es evidente que hay
errores compensatorios involucrados en este enfoque, los cuales
deben ser eliminados mediante el uso de perodos ms realistas y
factores de reduccin de fuerza que tienen una estrecha relacin con
la capacidad de ductilidad, como se incorpora en otros cdigos.
Recientemente, la prctica en EE.UU., que se incorpora en el cdigo
IBC, ha cambiado, con el factor 3R/8 de la ecuacin. (1.25) siendo
reemplazado por un coeficiente dependiente de la forma y el
material estructural. El enfoque es, sin embargo, todava ilgico,
con relaciones que varan entre 0.5R eficaces y 1.2R.Una comparacin
de las diferentes predicciones proporcionadas por las ecuaciones
(1.22), (1.24) y (1.26) se presentan en la Fig. 1.17, para un
factor de diseo de reduccin de fuerza de R = 4. La variedad de
respuestas posibles es inquietantemente grande.
El diseo ssmico basado en la fuerza no suele tener en cuenta las
diferentes caractersticas de histresis de los diferentes materiales
y sistemas estructurales. As, el hecho de que los sistemas de
aislamiento ssmico absorben mucha ms energa de histresis que
estructuras de concreto armado, que a su vez absorben ms que
estructuras de concreto preforzado, no se consideran directamente,
aunque diferentes factores de reduccin de fuerza pueden ser
asignados a diferentes materiales. La figura 1.18 examina la
validez del principio de igual desplazamiento para un rango de
diferentes perodos, y para tres reglas de histresis diferentes:
elstico, elasto-plstico bilineal (representativos de los sistemas
de aislamiento), Takeda, (representativos de estructuras de
concreto reforzado, y en forma de bandera con = 0.35 (representante
de estructuras pretensadas hbridos no unidas - vase la figura
4.33).Los anlisis se llevaron a cabo para una serie de perodos
entre 0.25seg. y 2.5seg. gracias a los anlisis tiempo-historia
elstica y siete acelerogramas compatibles con el espectro de diseo
EC8 para suelo firme [X3]. El esfuerzo de fluencia de diseo para
los tres sistemas dctiles se encontr dividiendo el momento mximo
promedio de respuesta elstica por un factor de R = 4. Los tres
sistemas dctiles adoptaron la misma envolvente de
fuerza-desplazamiento, con una rigidez post-fluencia de 5% de la
rigidez inicial, y por lo tanto slo es diferente en cuanto a la
descarga y la carga normativa. La amortiguacin elstica se tom como
el 5% de la crtica, relacionada con la rigidez tangente (vase la
seccin 4.9.2(g) para una discusin sobre el modelado de amortiguacin
elstica).En la Fig.1.18, los resultados se expresan como la relacin
entre el desplazamiento pico dctil y la respuesta dctil del
desplazamiento del sistema elstico de igual periodo inicial. Para
mantener el principio de igual desplazamiento, todos los valores
deben ser 1.0. Se ve que se producen diferencias significativas,
dependiendo del perodo y la regla de histresis. Las diferencias son
particularmente marcadas en el rango de periodo T