-
IAHR CIC XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRULICA SAN JOS,
COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012
DISEO OPTIMIZADO DE REDES DE DISTRIBUCIN DE AGUA POTABLE
INCLUYENDO CONCEPTOS DE RESILIENCIA, ENTROPA Y
FACTIBILIDAD CONSTRUCTIVA
Julin David Rodrguez Corts Centro de Investigaciones en
Acueductos y Alcantarillados CIACUA- Universidad de Los Andes,
Bogot D.C.,
Colombia, [email protected]
RESUMEN:
Esta investigacin busca generar una metodologa de diseo que
cumpla con los requerimientos hidrulicos, optimice el costo y de
como resultado una red de distribucin de agua potable construible y
confiable. En busca de lo anterior se utiliz el software de clculo
y diseo hidrulico: REDES, desarrollado en el Centro de
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados CIACUA, de la
Universidad de los Andes, Bogot, Colombia, tomando diferentes redes
caracterizadas por condiciones especiales (redes redundantes, con
altas demandas, con topologas irregulares y reales). Esta
metodologa dio como resultado redes confiables, construibles y
sobre todo redes de mnimo costo. ABSTRACT:
The purpose of this investigation is to develop a design
methodology that (1) fulfills hydraulic requirements, (2) optimizes
costs, and (3) produces a constructible and reliable water
distribution system. REDES, a design and calculation software
developed in the Water distribution and Sewerage Systems Research
center CIACUA, at Universidad de los Andes, Bogot, Colombia, was
implemented in the methodology. It compared several distribution
systems with differing conditions (high demands, irregular and real
topologies). This methodology resulted in reliable, constructible
and affordable systems PALABRAS CLAVES: Diseo de mnimo costo de
RDAP; evaluacin de RDAP; factibilidad constructiva.
-
INTRODUCCIN
El diseo de una red de distribucin de agua potable (RDAP)
consiste encontrar los dimetros de tuberas que mejor se ajustan a
los requerimientos hidrulicos de la misma en busca del menor costo
de construccin. No obstante, por la dimensin del espacio solucin es
necesario utilizar diferentes mtodos que optimicen el problema
econmicamente cumpliendo con las restricciones hidrulicas
(Saldarriaga, 2007). Con el paso del tiempo han surgido distintas
explicaciones que se han aproximado a la matemtica necesaria para
entender el comportamiento del agua dentro de las tuberas a presin,
teniendo en cuenta la topologa del lugar, la temperatura, los
caudales y el material de la tubera. De ah ha sido posible concebir
distintas metodologas para el diseo de RDAP; sin embargo, las
primeras metodologas de diseo desarrolladas necesitaban de grandes
tiempos de anlisis, es decir, grandes cargas computacionales pues
necesitaban de muchas iteraciones para poder converger a un
resultado posteriormente comprobado hidrulicamente. Del mismo modo
estas metodologas no permitan la aplicacin de una amplia variedad
de casos de estudio, pues estaban limitados a unos cuantos
casos.
La necesidad de forjar mejores metodologas de costo mnimo que
disminuyeran los tiempos de clculo, generaron la creacin de nuevos
mtodos menos complejos de implementar, ms rpidos de calcular y al
mismo tiempo ms abiertos a distintos casos de estudio. Cabe
resaltar que ninguno de los mtodos se basa en las ecuaciones
hidrulicas para hallar el diseo de costo mnimo. En la literatura se
puede encontrar que la primera aproximacin para el desarrollo a
este problema fue establecida por I Pai Wu en 1975; sin embargo,
esta investigacin est basada en el diseo de sistemas de irrigacin.
Aos despus, en 1983 esta metodologa fue aplicada al diseo de RDAP
por Ronald Featherstone para despus ser confirmada por Okitsugu
Fujiwara. En esta investigacin se describe brevemente una de las
metodologas modernas para el diseo de RDAP: Algoritmos Genticos
(AG).
Las investigaciones anteriores permitieron al Centro de
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad
de Los Andes, Bogot, Colombia (CIACUA) desarrollar mejoras a
diferentes metodologas de diseo: Superficie ptima de presiones
(SOP) (Villalba, 2004) y posteriormente complementada y mejorada
por Superficie ptima de Gradiente Hidrulico (SOGH) (Ochoa &
Saldarriga, 2009); estas ltimas metodologas sern explicadas
posteriormente. Para efectos de esta investigacin la metodologa de
diseo utilizada fue SOGH. Dado que estos mtodos generalmente no
consideran el problema desde el punto de vista tcnico se puede
provocar cierta subjetividad en las prcticas de diseo. Por lo
anterior se vuelve indispensable buscar una solucin que permita no
solo dar una respuesta hidrulica sino tambin una respuesta
coherente con las condiciones de construccin de la RDAP; es decir,
que las soluciones obtenidas por las diferentes metodologas de
diseo puedan ser fcilmente ejecutadas en la realidad. Esta
investigacin busca generar una metodologa de diseo que cumpla con
los requerimientos hidrulicos, optimice el costo y d como resultado
una RDAP construible. En busca de lo anterior se utiliz el software
de clculo y diseo hidrulico REDES, desarrollado en el CIACUA.
Adicionalmente, se evalu la veracidad del ndice de Resiliencia
(Todini, 2000) y la Resiliencia de la Red (Prasad & Park, 2004)
como indicadores de confiabilidad de la red. No obstante, en
investigaciones anteriores se ha demostrado que no necesariamente
estos dos criterios proporcionan una respuesta fehaciente frente a
la confiabilidad de las RDAP. Tanyimboh comprob que la Entropa
(Shannon, 1948) modificada para convertirse en evaluador de RDAP se
comporta de manera ms eficiente frente a los conceptos de
Resiliencia, pues encontr una correlacin positiva entre la Entropa
de la Red y su tolerancia a la falla, al mismo tiempo que sus
resultados demostraron que los conceptos de Resiliencia
generalmente proveen resultados confusos, por lo que deben ser
interpretados de manera cuidadosa. Por lo anterior esta
investigacin se concentr tambin para cada caso de estudio la
Entropa de la Red.
Finalmente este documento describe detalladamente la metodologa
propuesta para satisfacer los requerimientos hidrulicos y tcnicos
(constructivos) para el diseo de una RDAP. Para efectos de esta
investigacin, se estudiaron cuatro casos de estudio, entre los
cuales se
-
encuentran cuatro RDAP tericas y una ltima RDAP real del
municipio de Andaluca en el Valle del Cauca, Colombia. DESCRIPCIN
DEL PROBLEMA
El diseo de una RDAP consiste encontrar los dimetros de tuberas
que mejor se ajustan a los requerimientos hidrulicos de la misma en
busca del menor costo de construccin. Cualquier RDAP est conformada
por tubos y nudos que unen los tubos. En cada nudo se debe
establecer una demanda, normalmente calculada por parmetros de las
normas locales; de igual manera en cada nudo se debe tener una
presin mnima en las horas de mximo consumo medida en metros de
columna de agua establecida tambin por las normas locales. Se deben
conocer tambin otras caractersticas (topologa del terreno,
coordenadas X, Y y Z de cada nudo, entre otros). Sin embargo, el
gran nmero de incgnitas que implica este problema lo vuelve difcil
de solucionar por lo que se vuelve indispensable contar con alguna
metodologa de diseo. A fin de encontrar una solucin hidrulicamente
y econmicamente viable se deduce que la funcin objetivo del diseo
ptimo de RDAP es:
! = !"#$%$&"' ! (!",!", !)!"#"$"%&' ! [1] donde ! es la
funcin objetivo, ! es la confiabilidad de la red; y finalmente !
son los costos de construccin de la red. A fin de llegar optimizar
la funcin objetivo se debe tener en cuenta la combinacin de todas
las variables que influyen en el problema.
Funcin De Costos
La funcin de costos describe el costo de construccin de una RDAP
teniendo en cuenta el costo del tubo y el costo de su instalacin.
Esta funcin puede describirse matemticamente como:
! = ! !! !!!!!!!! [2] donde ! es el costo de construccin e
instalacin de las tuberas, !! es la cantidad total de tuberas en la
red, ! y ! son parmetros determinados por una regresin teniendo en
cuenta el dimetro de cada tubera y su costo asociado, !! es la
longitud del i-simo tubo y !! es el dimetro del i-simo tubo.
Confiabilidad De La Red
La confiabilidad de una red puede definirse como su capacidad de
respuesta ante una falla. A continuacin se presentan los criterios
de confiabilidad evaluados en esta investigacin.
ndice De Resiliencia (Ri)
El ndice de Resiliencia (Resilience Index, RI) (Todini, 2000) es
una medida del supervit de potencia que puede ser disipado en caso
de una falla en la red medido en trminos de potencia por unidad de
peso. El RI puede describirse como: !" = !! !! !!!"!!!!! !!!"!!! !!
!!!"!!! [3]
-
Resiliencia De La Red (NR)
La Resiliencia de la Red (Network Resilience, NR) (Prasad &
Park, 2004) explica la misma condicin de potencia de la red; sin
embargo, castiga la discontinuidad de los dimetros en cada nudo. La
forma como fue castigada la discontinuidad de dimetros en los nudos
fue por medio del coeficiente de conectividad (!!) que mide la esa
variabilidad de dimetros en las conexiones de la red. Este
coeficiente puede definirse como:
!! = !!!!!!!!!!! !"#(!!) [4] donde !! es el coeficiente de
conectividad del j-simo nudo, !!! es el total de tubos adyacentes
al nudo !, !! es el dimetro del tubo i-simo adyacente al tubo y
!"#(!!) es el mayor dimetro de todas las tuberas adyacentes al nudo
!. Cuando !! = 1 se tiene una continuidad perfecta, cuando !! <
1 se tiene una variabilidad de dimetros de los tubos adyacentes el
nudo !; mientras !! ms se acerque a cero mayor ser la variabilidad.
Cabe afirmar que este coeficiente nunca ser mayor a uno ni menor a
0. Tomando la Ecuacin 10 y conjugndola con la Ecuacin 9 se puede
finalmente obtener la NR:
!" = !! !! !! !!!"!!!!! !!!"!!! !! !!!"!!! [5]
Entropa De La Red (S)
La Entropa (Entropy, S) (Shannon, 1948) explica el grado de
incertidumbre de diferentes distribuciones probabilsticas para ser
comparadas cuantitativamente. Matemticamente puede verse como:
!! = !! ln !! [6] donde ! es la Entropa, ! es una constante
arbitraria; para efectos de esta investigacin ! = 1, y ! es la
probabilidad de ocurrencia asociada con el i-simo escenario.
Tanyimboh y Templeman modificaron esta ecuacin para volverla
relevante a la ingeniera hidrulica y utilizarla como nuevo
evaluador de RDAP. La S entonces puede verse como: ! = !!! ln
!!!!!" 1! !!
!!!!
!!!! ln !!!! + !!"!! ln !!"!!!!! [7] Restricciones al Problema
de Diseo ptimo
Las restricciones del problema pueden ser vistas desde dos
puntos de vista: restricciones hidrulicas, restricciones
comerciales y restricciones constructivas.
Restricciones Hidrulicas
Conservacin de la masa en cada nudo: El principio de la
conservacin de la masa dice que el caudal que entra a un nudo debe
ser
igual al caudal que sale del mismo; visto matemticamente puede
ser visto de la siguiente manera:
-
!!" !!"!!!!!! = 0 [8] donde !!! es el nmero total de tubos que
llegan el i-simo nudo, !!" es el caudal que pasa por el tubo entre
el nudo i-simo y el nudo j-simo y !!" es el caudal demandado en el
nudo i-simo. Conservacin de la energa en cada circuito:
El principio de la conservacin de la energa dice que la suma de
las prdidas de energa en cualquier circuito debe ser igual a cero o
la energa suministrada por una bomba en caso de existir;
matemticamente puede ser visto de la siguiente manera:
!"#!!!!!! + !"#!!!!!! = 0 [9]
donde !!! es el nmero total de tubos del i-simo circuito, !"#
son las prdidas de energa por friccin en el j-simo tubo del
circuito y !"# son las prdidas menores de energa en el j-simo tubo
del circuito. Presin mnima cada nudo de la red:
En cada uno de los nudos se debe tener una presin mnima medida
en metros de columna de agua normalmente establecida por una norma
local; matemticamente puede ser visto de la siguiente manera:
!"#(!!) !!"# [10]
Restricciones Constructivas y Comerciales
En ningn caso un nudo puede tener una diferencia mayor entre el
mayor dimetro y el menor dimetro de las tuberas adyacentes de ms de
tres dimetros comerciales. Conjunto discreto de dimetros
comerciales:
Dado que las empresas fabricantes de tuberas solo comercializan
tubos de dimetros discretos en necesario disear las RDAP a los
dimetros disponibles. Otros Parmetros Importantes
Durante esta investigacin fue necesario verificar varios
procedimientos para finalmente llegar a la metodologa final; cabe
aclarar que durante el proceso algunos parmetros fueron
descartados.
Potencia Unitaria (PU)
La PU describe las caractersticas de un tubo frente a su caudal
y la diferencia de presiones del comienzo y del final del tubo
(Saldarriaga, 2009). Matemticamente es visto de la siguiente
manera:
!!! = !!" !! !! [11] donde !!! es la potencia unitaria del
i-simo tubo, !!" es el flujo que pasa por el tubo y !! y !! son las
presiones al comienzo y al final del tubo. Cabe aclarar que la
direccin del flujo determina el comienzo y el final del tubo.
-
Desviacin Estndar ()
Su formulacin matemtica puede verse como:
!! = !! ! !!!!!! 1 [12] donde !! es la desviacin estndar de
dimetros de los tubos adyacentes al i-simo nudo, ! en la cantidad
de tubos que llegan al i-simo nudo, !! es el dimetro del j-simo
tubo y ! es el promedio de dimetros de los tubos adyacentes al
i-simo nudo.
Relacin Beneficio-Costo (B/C)
La relacin beneficio-costo es una parmetro adimensional
utilizado para medir el impacto de los cambios que se hacen en la
RDAP. Para efectos de esta investigacin se calcul una relacin
beneficio costo para cada uno de los criterios de evaluacin de
confiabilidad de la red.
!/!!";!"; ! = %!"#$%&' !";!"; !%!"#$%&' !"#$" [13] donde
!/!!", !/!!" y !/!! son las relaciones beneficio-costo para el RI,
la NR y la S respectivamente, %!"#$%&' !", %!"#$%&' !" y
%!"#$%&' ! son la forma como aumenta porcentualmente el RI, la
NR y la S respectivamente y finalmente %!"#$%&' !"#$" es la
forma como aumenta porcentualmente el costo de construccin en
instalacin de la red. METODOLOGA PROPUESTA
A continuacin se describen detalladamente todas las etapas
necesarias para ejecutar la metodologa propuesta:
Hallar los dimetros de las tuberas iniciales utilizando REDES en
busca del diseo de mnimo costo por medio de SOGH.
Importar los datos necesarios a Microsoft Excel con el fin de
calcular los criterios de confiabilidad de la red: RI, NR y S de la
Red.
Calcular la desviacin estndar en cada nudo con los dimetros
obtenido en la Etapa 1 y escoger el nudo con mayor desviacin
estndar.
Calcular la relacin !!"/!"#$" en todos los tubos adyacentes a
nudo escogido en la Etapa 3 y tomar el tubo con la menor relacin
para aumentarle su dimetro por el siguiente dimetro comercial.
Durante esta etapa tambin se prob la relacin !!!/!"#$"; sin
embargo, este ltimo criterio se descart pues no present
consistencia durante las iteraciones.
Editar la red en REDES y volver a correr la hidrulica de la red.
Exportar los nuevos datos y calcular nuevamente los criterios de
confiabilidad de la red: RI,
NR y S de la red y comparar su comportamiento frente a los
criterios anteriormente calculados.
Verificar que ningn nudo tenga una diferencia mayor entre el
mayor dimetro y el menor dimetro de las tuberas adyacentes de ms de
tres dimetros comerciales. Si an existe nudos que no cumplan con
restriccin constructiva volver a la Etapa 3.
Calcular la relacin beneficio-costo entre la red inicial y la
red final.
-
RESULTADOS Red Hanoi
Esta red fue utilizada por primera vez en 1990 por Fujiwara y
Khang; en esta investigacin fue utilizada como el caso con mayores
demandas en cada nudo a fin de ver el comportamiento de la
metodologa. La red est conformada por 24 tubos, tres circuitos, 31
nudos de demandas y un embalse con una lnea de gradiente hidrulico
de 100 m que alimenta la red por gravedad. La siguiente figura
muestra claramente la geometra de la red y las curvas de nivel de
isodemandas:
Figura 1.- Red Hanoi.
Tabla 1.- Resultados Hanoi.
En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport
bien, pues en general el IR y la NR los criterios de evaluacin
tuvieron incrementos importantes; sin embargo, slo la S no aument
pues los caudales en los tubos se mantuvieron constantes. Lo
anterior sucede debido a que ningn tubo llega a su flujo mximo y no
obliga que hayan cambios en los flujos contiguos. Lo anterior dio
lugar a que solo el RI y la NR obtuvieran relaciones
beneficio-costo por encima de 1. De mayor a mejor a peor el orden
de criterios para este caso es: RI (B/C=3,36), NR (B/C=3,03) y S
(B/C=0,00). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C
mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumentos
del costo. En la siguiente figura se puede ver grficamente el
incremento de cada uno de los criterios de evaluacin para cada
iteracin y el incremento del costo para cada iteracin.
-
Figura 2.- Incremento de RI, NR, S y costo de la red.
Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se
mantiene siempre en 0 pues nunca cambia para ninguna iteracin. La
curva del RI y la NR se mantienen siempre sobre la lnea del costo
de la red, lo que concuerda con las relaciones beneficio-costo que
obtuvo cada uno de estos dos criterios en la tabla anterior. Las
iteraciones se pararon en la dcima iteracin pues en ese punto se
obtuvo una red que cumple las restricciones hidrulicas, comerciales
y por ltimo, pero no menos importante, construibles. Red R-28
La Red R28 fue diseada en el CIACUA; esta debe su nombre a que
presenta 28 circuitos cerrados y ha sido utilizada ampliamente por
Saldarriaga e investigadores del mismo centro. En esta investigacin
fue utilizada como el caso con la mayor redundancia con el fin de
ver el comportamiento de la metodologa. La red est conformada por
67 tuberas, 39 nudos demandas y un embalse con una lnea de
gradiente hidrulico de 200 metros de altura piezomtrica que
alimenta la red por gravedad. La siguiente figura muestra
claramente la geometra de la red y las curvas de nivel de
isodemandas:
Figura 3.- Red R-28.
Tabla 2.- Resultados R-28.
En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport
bien, pues en general todos los criterios de evaluacin tuvieron
incrementos importantes; sin embargo, slo la S aument de manera
considerable con respecto al RI y la NR. Lo anterior dio lugar a
que slo la S obtuviera relaciones beneficio-costo por encima de 1;
de la misma manera el aumento de la NR fue igual que
0,00% 5,00%
10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Iteracin
RI ac NR ac S ac Costo ac
-
el aumento del costo de la red. De mayor a mejor a peor el orden
de criterios para este caso es: S (B/C=1,42), NR (B/C=1,00) y RI
(B/C=0,32). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C
mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumento
del costo. En la siguiente figura se puede ver grficamente el
incremento de cada uno de los criterios de evaluacin para cada
iteracin y el incremento del costo para cada iteracin.
Figura 4.- Incremento de RI, NR, S y costo de la red.
Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se
mantiene siempre por encima de la curva del costo de la red; sin
embargo, la curva del NR se mantiene casi siempre sobre la lnea del
costo de la red, lo que concuerda con las relaciones
beneficio-costo que obtuvo cada uno de estos dos criterios en la
tabla anterior. De igual manera se puede apreciar que el RI se
mantiene por debajo de la curva del costo desde el comienzo del
procedimiento, lo que quiere decir que desde siempre el incremento
del costo de la red empez a ser mayor al incremento del RI. Las
iteraciones se pararon en la sexta iteracin pues en ese punto se
obtuvo una red que cumple las restricciones hidrulicas, comerciales
y por ltimo, pero no menos importante, construibles. Red
Apulian
Esta red ha sido utilizada Giustolisi y Laucelli en el 2009; en
esta investigacin fue utilizada como el caso con topologa irregular
con el fin de ver el comportamiento de la metodologa. La red est
conformada por 34 tubos, once circuitos, 23 nudos de demandas y un
embalse con una lnea de gradiente hidrulico de 36.4 m que alimenta
la red por gravedad. La siguiente figura muestra claramente la
geometra de la red y las curvas de nivel de isodemandas:
Figura 5.- Red Apulian.
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
0 1 2 3 4 5 6 Iteracin
RI ac NR ac S ac Costo ac
-
Tabla 3.- Resultados Apulian.
En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport
bien, pues en general todos los criterios de evaluacin tuvieron
incrementos importantes; sin embargo, slo la S aument de manera
considerable con respecto al RI y la NR. Lo anterior dio lugar a
que slo la S obtuviera relaciones beneficio-costo por encima de 1.
De mayor a mejor a peor el orden de criterios para este caso es: S
(B/C=1,91), NR (B/C=0,48) y RI (B/C=0,29). Para los criterios que
obtuvieron relaciones B/C mayores a 1 incrementaron su
confiabilidad por encima del aumento del costo. En la siguiente
figura se puede ver grficamente el incremento de cada uno de los
criterios de evaluacin para cada iteracin y el incremento del costo
para cada iteracin.
Figura 6.- Incremento de RI, NR, S y costo de la red.
Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se
mantiene casi siempre por encima de la curva del costo de la red
pues en la iteracin baja; por otro lado, las curvas del RI y el NR
se mantienen casi siempre bajo la lnea del costo de la red, lo que
concuerda con las relaciones beneficio-costo que obtuvo cada uno de
estos dos criterios en la tabla anterior. De igual manera se puede
apreciar que el RI se mantiene por debajo de la curva del costo
desde el comienzo del procedimiento, lo que quiere decir que desde
siempre el incremento del costo de la red empez a ser mayor al
incremento del RI. Las iteraciones se pararon en la quinta iteracin
pues en ese punto se obtuvo una red que cumple todas las
restricciones. Red Andaluca Alta
Esta red corresponde al municipio de Andaluca en el Valle del
Cauca, Colombia. La poblacin es de aproximadamente 27.377
habitantes, la densidad de habitantes es 163 hab/Km2, la
temperatura promedio es de 23C, tiene una superficie de 168 Km2 y
su ciudad ms cercana es Cali. En esta investigacin fue utilizada
como el caso real con el fin de ver el comportamiento de la
metodologa. La red est conformada por 1022 tubos, 275 nudos de
demandas y un embalse con una lnea de gradiente hidrulico de 985.5
msnm que alimenta la red por gravedad.
-5%
0%
5%
10%
15%
0 1 2 3 4 5
Iteracin
RI ac NR ac S ac Costo ac
-
Tabla 4.- Resultados Andaluca Alta.
En la tabla anterior se puede ver que la metodologa se comport
bien, pues en general todos los criterios de evaluacin tuvieron
incrementos importantes; sin embargo, slo el RI y la NR aumentaron
de manera considerable con respecto a la Entropa de la Red. Lo
anterior dio lugar a que solo el RI y la NR obtuvieran relaciones
beneficio-costo por encima de 1. De mayor a mejor a peor el orden
de criterios para este caso es: RI (B/C=1,10), NR (B/C=1,01) y S
(B/C=0,00). Para los criterios que obtuvieron relaciones B/C
mayores a 1 incrementaron su confiabilidad por encima del aumentos
del costo.
Figura 7.- Incremento RI, NR, S y costo de la red.
Al ver las cuatro curvas se puede ver que la curva de la S se
mantiene siempre cerca al 0 pues cambia en la primera iteracin pero
de ah en adelante empieza a decrecer. La curva del RI y la NR se
mantienen casi siempre sobre la lnea del costo de la red, lo que
concuerda con las relaciones beneficio-costo que obtuvo cada uno de
estos dos criterios en la tabla anterior. Las iteraciones se
pararon en la sexta iteracin pues en ese punto se obtuvo una red
que cumple todas las restricciones. Comportamiento de los
Criterios
El RI segn Tabla 5 funcion bien para 2 de los casos de estudio.
La NR funcion bien para 4 de los casos de estudio. Finalmente la
Entropa de la Red funcion bien para 3 de los casos de estudio. Vale
la pena aclarar que aunque en algunos casos no se tuvieron aumentos
considerables de los criterios de confiabilidad de la RDAP desde el
comienzo los diseos entregados por SOGH ya contenan altos grados de
confiabilidad. En la Tabla 6 se puede ver el aumento porcentual en
cada uno de los casos de estudio. Para el caso de redes pequeas se
obtuvo un aumento considerable en los costos; esto se debe al tamao
de la red pues cualquier cambio repercute fuertemente en el costo
total de la red. Para el caso de redes redundantes no se nota un
cambio porcentual considerable en los costos; esto se debe a que no
fue necesario aumentar de dimetro una gran cantidad de tubos. Para
el caso de redes con altas demandas y topologas irregulares se
obtuvo un comportamiento muy similar; no obstante las redes con
altas demandas obtuvieron un aumento mayor en el costo frente a las
redes con topologas irregulares pues se tuvieron que cambiar tubos
de mayor dimetro.
-1%
0%
1%
1%
2%
2%
0 1 2 3 4 5 6 Iteracin
RI ac NR ac S ac Costo ac
-
Finalmente para el caso de redes reales el aumento porcentual
del costo fue mnimo pues la red es tan grande que el cambio apenas
se nota en el costo total.
Tabla 5.- Resumen criterios de evaluacin.
Tabla 6.- Anlisis de costos.
CONCLUSIONES
En esta investigacin desarroll y prob con xito una metodologa de
diseo de redes de distribucin de agua potable (RDAP) que implementa
trabajos realizados en investigaciones anteriores por el Centro de
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad
de Los Andes (CIACUA) (Mendoza, 2010).
La metodologa propuesta en esta investigacin obtiene diseos de
mnimo costo as como tambin diseos confiables. La metodologa est
totalmente basada en las restricciones hidrulicas, comerciales y
construibles.
Es difcil establecer que criterio de confiabilidad de la red
debe utilizarse para evaluar una RDAP pues evalan caractersticas
distintas de la red. Lo anterior sugiere que al utilizar solo un
criterio se puede incurrir en cierta subjetividad en la evaluacin
de la RDAP.
Cuando la RDAP tiene tubos muy grandes para satisfacer la
demanda de los usuarios, es posible que al hacer cambios en las
tuberas no afecten los flujos entre de cada una de ellas, dado que
para estos casos las tuberas no han llegado a su capacidad mxima de
flujo.
Las RDAP redundantes (e.g. R-28) son ms confiables pues
encontrar nuevas vas para suplir rpida y eficientemente la demanda
de los usuarios; es por esto que al momento de dibujar los trazados
de las RDAP se debe buscar constantemente la redundancia.
La NR puede llegar a ser mejor criterio de confiabilidad de la
red que el IR pues contiene un trmino que encierra la variabilidad
de dimetros de las tuberas en los nudos. Cabe aclarar que tal
variabilidad de dimetros puede afectar el servicio al generar
prdidas en la energa del nudo en cuestin.
Todas las redes arrojadas por la metodologa propuesta presentan
al menos un criterio con relacin beneficio-costo por encima de 1 lo
que indica que el impacto en el nivel de servicio estuvo por encima
que el impacto en el costo de la red al para el proceso de
iteracin. REFERENCIAS Saldarriaga, J. (2009). Renovacin priorizada
de redes de distribucin utilizando el concepto de potencia
unitaria. Universidad de Los Andes, Bogot. Mendoza, F. (2010).
Diseo optimizado de redes de distribucin de agua potable incluyendo
anlisis de costo mnimo versus resiliencia de la red. Universidad de
Los Andes, Departamento de Ingeniera Civil. Bogot: Tesis
Universidad de Los Andes. Saldarriga, J. (2007). Hidrulica de
Tuberas, Abastecimiento de Agua, Redes y Riegos (Vol. 1).
(Alfaomega, Ed.) Bogot, Colombia: Universidad de Los Andes.
-
Prasad, T., & Park, N. (2004). Multiobjective Genetic
Algorithms for Design of Water Distribution Networks. Journal of
Water REsources Planning and Managment , 73-82. Todini, E. (2000).
Looped Water Distribution Networks Design Using a Resilience Index
Based Heuristic Approach. Urban Water , 115-122. Shannon, C.
(1948). A Mathematical Theory of Communication. Bell System
Technical Journal , 379-423; 623-656. Tanyimboh, T. (2009).
Reliability Assessment of Water Distribution Systems with
Statistical Entropy and Surrogate Measures. University of
Strathclyde, Department of Civil Engineering, Glasgow. Setiadi, Y.,
& Tanyimboh, T. (2005). Modelling errors, entropy and the
hydraulic reliability of water distribution systems. University of
Liverpool. Liverpool: Advances in Engineering Software. Ochoa, S.,
& Saldarriga, J. (2009). Diseo Optimizado de Redes de
Distribucin de Agua Potable Mediante la Superficie ptima de
Gradiente Hidrulico. Universidad de Los Andes, Departamento de
Ingeniera Civil. Bogot: Tesis Universidad de Los Andes. Villalba,
G. (2004). Algoritmos de optimizacin combinatoria aplicados al
diseo de redes de distribucin de agua potable. Universidad de Los
Andes, Departamento de Ingeniera Civil. Bogot: Tesis Universidad de
Los Andes. Fujiwara, O., & Khang, D. (1990). A two-phase
decomposition methods for optimal design of looped water
distribution networks. Water Resources Research. Wu, I. P. (1975).
Design of drip irrigation main lines. Journal of the Irrigation and
Drainage Division. CIACUA, C. d. (2007). Manual del Usuario REDES.
Bogot: Universidad de Los Andes.