MURO CON CONTRAFUERTE PREDIMENSIONAMIENTO Corona ''c'' =0.250 m Alrura del muro H = 7.5 m Talon ''T'' = Base ''B'' = 5.000 m Pie ''P'' = 1.450 m Profund. de desp Df =1.2 m Pantalla ''F'' = 0.250 m
MURO CON CONTRAFUERTEPREDIMENSIONAMIENTO
Corona ''c'' =0.250 m
Alrura del muro H = 7.5 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Base ''B'' = 5.000 m
Pie ''P'' = 1.450 m
Profund. de desp Df =1.2 m
Pantalla ''F'' = 0.250 m
Ho = H-e = 7.100 m
Talon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 m
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UNIDAD DE ESTUDIOS Y PROYECTOS
MURO CON CONTRAFUERTECaso 1.- EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR
Datos general:Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Relleno: Datos Suelo de Fundacion: Datos de Sitio:γr=1900.0 kg/m³ γ=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 2
Φ = 34º φ = 32º Sobrecarga vehicular = 0.60c = 0.00 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² γhorm.=2400.0 kg/m³
qult. = 4.50 kg/cm² Drenar Aguas LluviasProfund. de desp Df =1.2 m
Predimensionamiento:Corona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
.-PESO PROPIO DEL MUROFiguras-Elementos Brazo X (mts). Brazo Y (mts.) W (kg). Mx (kg-m) My (kg-m)
1 2.50 0.20 4800.00 12000.00 960.002 1.58 3.95 4260.00 6709.50 16827.003 2.80 2.77 2343.00 6560.40 6482.30
Σ= 11403.00 25269.90 24269.30
,- POR PESO PROPIOPeso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bs
Wpp= 11403.0 kg Bpp = ΣMx/ΣWpp = 2.2 mMomento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 25269.9 kg-m
,- POR LA SOBRECARGA:q=γr x Hs =1140.0 kg/m
Peso total de la sobrecarga Ws Brazo de palanca BsWs = qxLs = 4047.0 kg Bs = Ls/2 + P + (F-c) = 3.22 m
Momento por Sobrecaraga MsMr = WrxBr = 13051.6 kg-m
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALON
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Vr = HoxTx1m = 23.43 m³Peso total del relleno Wr Brazo de palanca Br
Wr = γr x Vr = 44517.0 kg Br = P + F +T/2 = 3.35 mMomento por el relleno encima del talon Mr
Mr = WrxBr = 149131.9 kg-m
MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)Me = Mpp + Ms + Mr = 187,453.4 kg-m
CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
dando como resultado Empuje Activo (Ea),
a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Por el Empuje Activo Brazo de palanca BaEa = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg Ba = H/3 = 2.50 m
Momento por el Empuje Activo MaMea = EaxBa = 37768.9 kg-m
,- POR LA SOBRECARGA:q=γs x Hs =1140.0 kg/m
Empuje por sobrecarga Es Brazo de palanca EsEs = q x H x Ka = 2417.2 kg Bes = H/2 = 3.75 m
Momento por Empuje de sobrecarga MsMs = WsxBs = 9064.5 kg-m
MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO MasMas = Ma + Ms = 46,833 kg-m
EMPUJE TOTAL DEL SUELOEa+s = Ea + Es = 17524.8 kg
Calculo del Empuje Pasivo producido por el relleno en el pie:Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.
3.25
Presión pasiva superior σps: calculada en la cota de fundación de la base Df.σps = ( γ Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Empuje pasivo: calculado con la cota de fundación de la base Df.
Ep = 4335.11 kg
Rv = Wpp + Ws + Wr = 59967.0 kg
δ = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 φ = 21.33 Eav =0
Resultante de las Fuerzas Verticales Rv,- Son todas las fuerzas que Estabilizan al muro,
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+s. El empuje pasivo no se toma en
cuenta por que no hay garantia que permanezca el relleno sobre el pie: Ep = 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del angulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de Fundacion
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μ = tan δ =0.391 Eh = Ea+s = 17524.8 kgc' = 0.5c = 1250.0 kg/m² Ep = 0
Fr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = μ x Rv + c' x B = 29670.36 kg
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
Fs desliz. = 1.69OK
FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = 4.00OK
PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION
σadm = qult./Fscap. Portante = 1.5 kg/cm³
Me = 187453.42 kg-mMas = 46,833 kg-m Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.34 mRv = 59967.0 kg
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debeser menor que el sexto de la base (B/6).
Base ''B'' = 5.00 mex = B/2 - Xr = 0.155 m OK B/6 = 0.833 m
Xr = 2.34 m
Presion de contacto Suelo - Muro de fundacion σmax, σmin:
σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.40 kg/cm² OKσmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.98 kg/cm²
Predimensionamiento:Corona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh > 1.5
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 2
Esfuerzo admisible del suelo σadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >3)
Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.
Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.
CONDICION: σmax < σadm
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El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contravolcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1:Empuje de tierra + sobrecarga vehicular, quedando teóricamente toda la base del muro en
compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regularesdisminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.
DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE - TALON)
DIMENSIONES DEL MUROCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:PIE "P"
Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca BppWpp = P*e*1m*γhormigon = 1392.00 kg Bpp = P/2 = 0.725 m
Momento por Peso propio MppMpp = WppxBpp = 1009.2 kg-m
Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.40 kg/cm² σmin = 0.98 kg/cm² δ(1-1) = 1.277 kg/cm²Rsl =[ (δmax + δ(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 19408.96 kg
Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):V1-1 =Rsl - Wpp = 18016.96 kg
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia abajo, predominando en este caso la
reacción del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reaccióndel suelo, los momentos flectores
resultantes originan tracción en la fibra superior.
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El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulo de igual alturaDiagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 891.04 kg Bp = 2P/3 = 0.97 mM = RxBp = 861.3 kg-m
Diagrama RectanguloR = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 18517.91 kg Bp = P/2 = 0.73 m
M = RxBp = 13425.5 kg-m
Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo: M(1-1) = Σmomentos de diagramas - Mpp = 13277.63 kg - m
TALON "T"(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)Peso Propio de Muro Wpp Area de contacto
Wpp = T*e*1m*γhormigon = 3168.00 kg A = Tx1m = 3.30 m
960.00 kg/m2
,- POR LA SOBRECARGA:q=γrx Hs =1140.0 kg/m
Peso total de la sobrecarga Ws Brazo de palanca BsWs = qxLs = 4047.0 kg A = Tx1m = 3.30 m
1226.36 kg/m2
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = HoxTx1m = 23.43 m³
Peso total del relleno Wr Brazo de palanca BrWr = γr x Vr = 44517.0 kg A = Tx1m = 3.30 m
13490.00 kg/m2
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) 15676.36 kg/m2
Esfuezo por Peso propio spp spp = Wpp x A =
Esfuezo por Sobrecarga ss ss = Ws x A =
Esfuezo por Sobrecarga sr sr = Wr x A =
sw =
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Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.40 kg/cm² σmin = 0.98 kg/cm² δ(2-2) = 1.256 kg/cm²
3117.29 kg/m25914.38 kg/m2
De la direncia de los diagramas anteriores (rectangular - trapezoidal), se obtiene el diagrama de esfuerzos en el talon)
sminr= smaxr=
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MURO CON CONTRAFUERTECaso 2.- EMPUJE DE TIERRA + SISMO2.1 VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD
Datos general:Alrura del muro H = 7.5 m
Datos Suelo de Relleno: Datos Suelo de Fundacion: Datos de Sitio:γr=1900.0 kg/m³ γ=1850.0 kg/m³ Zona Sismica 2
Φ = 34º φ = 32º Sobrecarga vehicular = 0.60c = 0.00 kg/cm² c = 0.25 kg/cm² γhorm.=2400.0 kg/m³
qult. = 4.50 kg/cm² Drenar Aguas LluviasProfund. de desp Df =1.2 m
PREDIMENSIONAMIENTOCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
.-PESO PROPIO DEL MUROFiguras-Elementos Brazo X (mts). Brazo Y (mts.) W (kg). Mx (kg-m) My (kg-m)
1 2.50 0.20 4800.00 12000.00 960.002 1.58 3.95 4260.00 6709.50 16827.003 2.80 2.77 2343.00 6560.40 6482.30
Σ= 11403.00 25269.90 24269.30
,- POR PESO PROPIOPeso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bs
Wpp= 11403.0 kg Bpp = ΣMx/ΣWpp = 2.2 mMomento por Peso propio Mpp
Mpp = WppxBpp = 25269.9 kg-m
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = HoxTx1m = 23.43 m³
Peso total del relleno Wr Brazo de palanca BrWr = γr x Vr = 44517.0 kg Br = P + F +T/2 = 3.35 m
Momento por el relleno encima del talon Mr
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Mr = WrxBr = 149131.9 kg-m
MOMENTO RESISTENTE O ESTABILIZANTES DEL MURO (Me)Me = Mpp + Mr = 174,401.8 kg-m
CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO,- Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno
dando como resultado Empuje Activo (Ea),
a,- POR EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea)Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Por el Empuje Activo Brazo de palanca BaEa = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg Ea = H/3 = 2.50 m
Momento por el Empuje Activo MaMea = WaxBa = 37768.9 kg-m
,- POR EFECTO DEL SISMO:El muro se construirá en zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo Ao es la
correspondiente a la zonificación sísmica de cada país, en PERU es indicada por laNTE E-030 (Norma Tecnica Sismorresistente) los valores de Ao los podemos obtener en la tabla N°1(Factores de Zona)
Zona Sismica 2Ao = 0.30 g
Coeficiente sismico horizontal Csh: Csh = 0.50 Ao = 0.150Coeficiente sismico vertical Csv: Csv = 0.70 Csh = 0.105
θ = arctang [Csh / (1-Csv)] = 9.5º
Fspp = Csh x Wpp = 1710.5 kgBspp = 2.13 m
Mspp. = Fspp x Bspp. = 3640.4 kg-m
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–Okabe para: β < φ - θ.........
δ = Angulo de friccion relleno - muro = 2/3 Φ = 22.67º
datos: Φ = 34º ψ = 90.0º β = 0º θ = 9.51º δ = 22.7º
Sustituido los valores:Kas = 0.369
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:
ΔDEa = 4129.8 kgBsis. 2/3 H = 5.0 m
Momento por Empuje sismico MsisMsis. = ΔDEa x Bsis. = 20649.0 kg-m
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27.3 % del empuje activo.
Empuje total Ea+Δ: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico delempuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio:
Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.
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Ea+ Δ = Ea + ΔDEa + Fspp =20947.8 kg
peso propio y peso del relleno.Rv = Wpp + Wr = 55920.0 kg
MOMENTO ACTUANTES DEL SUELO MasMomento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje
activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.Mas = Ma + Msis + Mspp = 62,058 kg-m
Calculo del Empuje Pasivo producido por el Reelno en el Pie:Coeficiente de empuje pasivo Kp: se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo
de fundación.
3.25
Presión pasiva superior en dentellón σps: calculada en la cota de fundación de la base Df.σps = ( γ Df ) Kp = 7225.2 kg/m²
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón HdEp = 4335.11 kg
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula Eav = 0, Eh = Ea+Δl empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanezca el relleno sobre el pie: Ep = 0
δ = Angulo de fricion suelo-muro = 2/3 φ = 21.33 Eav =0μ = tan δ =0.391 Eh = Ea+Δ = 20947.8 kgc' = 0.5c = 1250.0 kg/m² Ep = 0 kg
Fr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = μ x Rv + c' x B = 28089.78 kg
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO
Fs desliz. = 1.34No cumple con el Fs deslizamiento. Rediseñe sus secciones
FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO
Fs volc. = 2.81OK
PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION
σadm = qult./Fscap. Portante = 2.25 kg/cm³Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr.- medido desde el punto O.
Me = 174401.85 kg-mMas = 62,058 kg-m Xr = (Me - Mas ) / Rv = 2.01 mRv = 55920.0 kg
Para que exista compresion en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debeser menor que el sexto de la base (B/6). Base ''B'' = 5.00 m
B/6 = 0.833 mex = B/2 - Xr = 0.491 m OK Xr = 2.01 m
Presion de contacto Suelo - Muro de fundacion σmax, σmin:
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el
Fuerza de roce Fr .- Los empujes actuan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
Fs desl. = Fuerza de roce Fr / Empuje horizontal Eh > 1.40
Fs volc. = M, Estabilizantes / M. Actuantes del suelo > 1.40
Esfuerzo admisible del suelo σadm.- La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual que tres (Fscap. Portante >2)
Excentricidad de las fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base.
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σmax = (Rv/B)[1+(6*ex/B)] = 1.78 kg/cm² OKσmin = (Rv/B)[1-(6*ex/B)] = 0.46 kg/cm² CONDICION: σmax < σadm
PREDIMENSIONAMIENTOCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
2.2 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (PIE)
DIMENSIONES DEL MUROCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 m
Pie ''P'' = 1.450 mTalon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
El predimensionado propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, contra el deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 2:Empuje de tierra +sismo, quedando teóricamente
toda la base del muro en compresión, de tal manera que la distribución de presiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.
El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia abajo, predominando en este caso la reacción
del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior.
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PIE "P"Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1:
,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Wpp = P*e*1m*γhormigon = 1392.00 kg Bpp = P/2 = 0.725 mMomento por Peso propio MppMpp = WppxBpp = 1009.2 kg-m
Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.78 kg/cm² σmin = 0.46 kg/cm² δ(1-1) = 1.395 kg/cm²Rsl =[ (δmax + δ(1-1) )/2 ]* P(cm) * 100cm = 23000.75 kg
Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):V1-1 =Rsl - Wpp = 21608.75 kg
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triángulo y rectangulode alturaDiagrama Triangulo
R = 0.5(δmax -δ(1-1))*P(cm)*100cm = 2770.91 kg Bp = 2P/3 = 0.97 mM = RxBp = 2678.5 kg-m
Diagrama RectanguloR = δ(1-1)*P(cm)*100cm = 20229.84 kg Bp = P/2 = 0.73 m
M = RxBp = 14666.6 kg-m
Momento en la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo: M(1-1) = Σmomentos de diagramas - Mpp = 16335.98 kg - m
2.2 DISEÑO GEOTECNICO DE LA BASE (TALON)
DIMENSIONES DEL MUROCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 m
Pie ''P'' = 1.450 mTalon ''T'' = 3.300 m
Espesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:TALON "T"
(Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):,- POR PESO PROPIO: Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Peso Propio de Muro Wpp Brazo de palanca Bpp
Sobre el talón de la base del muro se comporta como una losa de espesor constante, en la que predomina la carga vertical hacia abajo correspondientea la suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba
la reacción del suelo, los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra superior.
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Wpp = T*e*1m*γhormigon = 3168.00 kg A = Tx1m = 3.30 m
960.00 kg/m2
,- POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALONVr = HoxTx1m = 23.43 m³
Peso total del relleno Wr Brazo de palanca BrWr = γr x Vr = 44517.0 kg A = Tx1m = 3.30 m
13490.00 kg/m2
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) 14450.00 kg/m2
Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.78 kg/cm² σmin = 0.46 kg/cm² δ(2-2) = 1.329 kg/cm²
De la direncia de los diagramas anteriores (rectangular - trapezoidal), se obtiene el diagrama de esfuerzos en el talon)
1157.34 kg/m29855.56 kg/m2
2.3 FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS-ESTATICASEl factor de mayoración para empujes de tierra estáticos y sobrecargas vivas indicado por el código
ACI es de 1,6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es de 1,0. En el caso de Carga 2 (empuje tierra +sismo) se propone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:
Empuje estatico activoEa = 1/2γr x H² x Ka = 15107.6 kg
Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:
ΔDEa = 4129.8 kg
Fspp = Csh x Wpp = 1710.5 kg
Empuje total:
Esfuezo por Peso propio spp spp = Wpp x A =
Esfuezo por Sobrecarga ss ss = Ws x A =
sw =
sminr= smaxr=
Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro.
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Ea+ Δ = Ea + ΔDEa + Fspp =20947.8 kg
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:Fcu = [1.6xEa + 1xΔDEa + 1xFspp] / Ea+Δ = 1.433
Es conveniente determinar este factor de mayoración de carga ponderado para casos dondese incluya el sismo, ya que mayorar directamente por 1,6 sobre estima las solicitaciones
últimas, resultando mayor acero de refuerzo y una estructura más costosa.
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MURO CON CONTRAFUERTEDISEÑO ESTRUCTURAL DEL PIE DEL MUROA.- POR CORTE:De los analisis:Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
PIE "P"V(1-1) = 18016.96 kg
Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo (Mononobe-Okabe)PIE "P"
V(1-1) = 21608.75 kg
Para nuestro diseño escojemos el mayor Cortante que se desarrolle en cualquiera de los casos:Vmax(1-1) = 21608.75 kg Caso2.- Empuje de tierra + Sismo
El máximo corte que actúa en la zapata ocurre en la puntera (sección 1-1) y resultó delcaso de Carga 2 (empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoración
datos:Vmax = 21608.75 kg Fuerza cortante maxima entre la union Pie - Zapata de cimientof'c = 210 kg/cm² Esfuerzo a la compresión del Hormigon simplefy = 4200 kg/cm² Esfuerzo a la tracción del acero de refuerzoFcu =1.433 Factor de mayoracion debido a la combinación de fuerzas estaticas-dinamicasθ = 0.90º Factor de Mayoracion al cortante ultimo (ACI 318-08)e = 40.0 cm Espesor del pie, obtenido del analis geotecnico para ambos casosVu = Fcu x Vmax = 30959.29 kg Cortante ultimo mayorado.
El recubrimiento mínimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7,5 cm, paraconcreto que se vierte directamente contra la tierra. Si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre,
el recubrimiento inferior puede disminuirse a 5 cm.ri= 7.5 cm di = e - ri = 32.5 cm
Corte máximo resistente del concreto: 24961.40 kg Vu /φ = 41279.1 kg
rediseñar Vc<Vu/ φ
Ecuación para igualar las Fuerzas Cortante
Ecuación de cortante del Acero
2 Veces el area del estribo
S = Separación del estribo
Resolviendo la Ecuación de igualación de Cortantes tenemos:
16317.66 kg
Resolviendo la ecuación de cortante por acero y dejando esta en función de Av y S tenemos:
0.120 S = 2Φv / 0.120
de carga ponderado de Fcu y el factor de minoración de resistencia por corte: Ф=0,75.
Condicion: Vc> Vu/φ
Nota: Como por Fuerza Cortante, el espesor del pie es insuficiente, colocaremos estribos en el pie del muro, para asi absorver la fuerza cortante:
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Æ S Observ. 3/8 0.71 cm2 11.92 cm 1/2 1.27 cm2 21.19 cm ok 5/8 1.98 cm2 33.11 cm
Resultado:
B.- POR FLEXION:Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el área mínima de refuerzo por tensión en la
dirección del claro será la misma requerida por el código ACI 318S-05: en losas estructurales en donde el acero de refuerzo por flexión sea en un sentido solamente, se debe proporcionar refuerzo
normal por flexión para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura.Acero mimino: 14/fy x bw x e siendo bw = 1m = 100cm; e = espesor de la zapata
datos:f'c = 210 kg/cm²fy = 4200 kg/cm²bw =100.0 cm 4.25di = e - ri = 32.5 cme = 40.0 cm As (min)= 10.00 cm x metro linealFcu =1.433 De los analisis:Caso 1,- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
PIE "P"M(1-1) = 13277.63 kg-m
Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo (Mononobe-Okabe) PIE "P"
M(1-1) = 16335.982314 kg-m
Para nuestro diseño escojemos el mayor Momento que se desarrolle en cualquiera de los casos:Mmax(1-1) = 16335.98 kg-m Caso2.- Empuje de tierra + Sismo
Los máximos momentos que actúan en la zapata resultaron del caso de Carga 2 (empujetierra + sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoración ponderado Fcu
Momento último en PUNTERA:Mpu = MPxFcu = 23404.89 kg-m
Se verifica el espesor de la losa por flexión considerando que el muro se encuentra en zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en el talón del muro, el factor de minoración de resistencia por
flexión es: Ф=0,90
25.60 cm e = d + ri = 33.10 cm
Areas requeridas de Acero en Puntera x metro lineal
= 4.25
As (min)= 10.00 cm x metro linealAREA DE ACERO EN LA PUNTERA Mpu= 23404.9 kg-m
Area Æv
Æ 1/2" @ 17.5cm
El espesor de la zapata es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los casos de carga considerados.
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As = 20.59 cm2Colocar Acero requerido en Puntera S = 13.85 cm
Æ 3/4 @ 13.00 cm
perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente el acero de retracción y temperatura indicado por la norma E.060
Acero mimino: 0.0018x bw x e = 7.20 cm x metro linealColocar Acero requerido en Puntera S = 17.59 cm
Æ 1/2 @ 17.00 cm
10.- DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE
DATOS GENERALES DE DISEÑOq=γs x Hs =1140.0 kg/m
qult. = 4.50 kg/cm²
γr=1900.0 kg/m³Φ = 34º
Alrura del muro H = 7.5 mH' = 7.10 mL' = 2.75 m
Fcu =1.433
PREDIMENSIONAMIENTO
PREDIMENSIONAMIENTOCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
COEFICIENTE DE EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ka)Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Coeficiente sismico horizontal Csh: Csh = 0.50 Ao = 0.150Coeficiente sismico vertical Csv: Csv = 0.70 Csh = 0.105
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–Okabe para: β < φ - θ.........
Kas = 0.369
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:Fcu = [1.6xEa + 1xΔDEa + 1xFspp] / Ea+Δ = 1.433
DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR
i) El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantallaii) Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes.
iii) El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para elcalculo de la presion en el terreno.
CASO 1
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) 15676.36 kg/m2
Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.40 kg/cm² σmin = 0.98 kg/cm² δ(2-2) = 1.256 kg/cm²
3117.29 kg/m25914.38 kg/m2
T = 3.30
5.00
Wu1 = 22459.84 kg / ml
Wu2 = 20058.08 Wu'2 = 17993.64 Wu2 = 13986.19 kg / mlkg / ml
5668.44
Wu = 4466.20 Wu' = 8473.65
extremo izquierdo extremo derecho
sw =
De la direncia de los diagramas anteriores (rectangular - trapezoidal), se obtiene el diagrama de esfuerzos en el talon)
sminr= smaxr=
Wu (L/a) =
( + )
( = )
0.3 L Tramo 1 = 0.99 mTramo 2 = 2.31 m
- Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar los Momentos Flectores:
En los apoyos En el centro del tramo
- Siendo L , la luz libre entre los contrafuertesç
- Calculo de los As (+) : Para el tramo 2 de: 2.31 m
Mu = 2670.08 kg - m
Mu = 2670.08 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 0.515 cm As = 2.19 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (-) : Para el tramo 2 de: 2.31 m
Mu=1
12WuL'2 Mu=
124
WuL '2
Mu=1
24WuL '2
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu=1
12WuL'2
Mu = 5340.17 kg - m
Mu = 5340.17 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 1.039 cm As = 4.42 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (+) : Para el tramo 1 de: 0.99 m
Mu = 1786.15 kg - m
Mu = 1786.15 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 0.344 cm As = 1.46 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cmSe puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (-) : Para el tramo 1 de: 0.99 m
Mu = 3572.30 kg - m
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu=1
12WuL'2
Mu=1
24WuL '2
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu=1
12WuL'2
Mu = 3572.30 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 0.692 cm As = 2.94 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø 3/8" @ 30 cm
NOTA:
i) Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento más en cada tramo
ii) Verificación a lafuerza de corte
Vu max = Wu x L' / 2Vu max = 11651.27 kg
Vn = 11651.27 / 0.85Vn = 13707.38 kg
Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x dVcn = 24961.40 kg
Vcn > VnEs CORRECTO
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
10.- DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE
DATOS GENERALES DE DISEÑOq=γs x Hs =1140.0 kg/m
qult. = 4.50 kg/cm²
γr=1900.0 kg/m³Φ = 34º
Alrura del muro H = 7.5 mH' = 7.10 mL' = 2.75 m
Fcu =1.433
PREDIMENSIONAMIENTO
PREDIMENSIONAMIENTOCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
COEFICIENTE DE EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ka)Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Coeficiente sismico horizontal Csh: Csh = 0.50 Ao = 0.150Coeficiente sismico vertical Csv: Csv = 0.70 Csh = 0.105
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–Okabe para: β < φ - θ.........
Kas = 0.369
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:Fcu = [1.6xEa + 1xΔDEa + 1xFspp] / Ea+Δ = 1.433
DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR
i) El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantallaii) Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes.
iii) El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para elcalculo de la presion en el terreno.
CASO 2
Para encontrar los coeficientes para el Incremento dinamico del empuje activo (sismo), hemos realizado unartificio de presiones como se describe en el siguiente procedimiento.
ESFUERZO TOTAL (hacia abajo) 14450.00 kg/m2
Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σmax = 1.78 kg/cm² σmin = 0.46 kg/cm² δ(2-2) = 1.329 kg/cm²
1157.34 kg/m29855.56 kg/m2
3.30
5.00
Wu1 = 20702.81 kg / ml
Wu2 = 25464.54 Wu'2 = 19044.66 Wu2 = 6582.55 kg / mlkg / ml
Wu (L/a) = 5396.78Wu = 1658.15
Wu' = 14120.26
TRAMO 1 TRAMO 2
sw =
De la direncia de los diagramas anteriores (rectangular - trapezoidal), se obtiene el diagrama de esfuerzos en el talon)
sminr= smaxr=
( + )
( = )
extremo izquierdo extremo derecho
0.3 L Tramo 1 = 0.99 mTramo 2 = 2.31 m
- Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar los Momentos Flectores:
En los apoyos En el centro del tramo
- Siendo L , la luz libre entre los contrafuertesç
- Calculo de los As (+) : Para el tramo de: 2.31 m
Mu = 4449.35 kg - m
Mu = 4449.35 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 0.864 cm As = 3.67 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (-) : Para el tramo de: 2.31 m
Mu=1
12WuL'2 Mu=
124
WuL '2
Mu=1
24WuL '2
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu = 8898.71 kg - m
Mu = 8898.71 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 1.752 cm As = 7.44 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero calculado: As = 7.44 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.06 cmEspaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (+) : Para el tramo de: 0.99 m
Mu = 1700.55 kg - m
Mu = 1700.55 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 0.327 cm As = 1.39 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cmSe puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Calculo de los As (-) : Para el tramo de: 0.99 m
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu=1
12WuL'2
Mu=1
24WuL '2
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu=1
12WuL'2
Mu = 3401.10 kg - m
Mu = 3401.10 kg-m h = 40.00 cmb = 100 cm d = h' - r r = 7.5 cm
d = 32.5 cm d = 32.5 cm
a = 0.658 cm As = 2.80 cm2
Verificar: As min = 0.0018bhAs min = 7.20 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 7.20 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Espaciamiento = 100 x Asb / AsEspaciamiento = 17.64 cmEspaciamiento = 14 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 14 cm
- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø 3/8" @ 30 cm
NOTA:
i) Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento más en cada tramo
ii) Verificación a lafuerza de corte
Vu max = Wu x L' / 2Vu max = 19415.36 kg
Vn = 19415.36 / 0.85Vn = 22841.60 kg
Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x dVcn = 24961.40 kg
Vcn > VnEs CORRECTO
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Mu=1
12WuL'2
10.- DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE
DATOS GENERALES DE DISEÑOq=γs x Hs =1140.0 kg/m
qult. = 4.50 kg/cm²
γr=1900.0 kg/m³Φ = 34º
Alrura del muro H = 7.5 mγhorm.=2400.0 kg/m³
PREDIMENSIONAMIENTO
PREDIMENSIONAMIENTOCorona ''c'' =0.250 mBase ''B'' = 5.000 m
Pantalla ''F'' = 0.250 mPie ''P'' = 1.450 m
Talon ''T'' = 3.300 mEspesor ''e'' = 0.400 mHo = H-e = 7.100 m
Ls =3.550 mS (contrafuerte)= 3.000 me (contrafuerte) = 0.250 m
COEFICIENTE DE EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ka)Ka = (1-senΦ)/(1+senΦ) = 0.283
Coeficiente sismico horizontal Csh: Csh = 0.50 Ao = 0.150Coeficiente sismico vertical Csv: Csv = 0.70 Csh = 0.105
Coeficiente de presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe–Okabe para: β < φ - θ.........
Kas = 0.369
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:Fcu = [1.6xEa + 1xΔDEa + 1xFspp] / Ea+Δ = 1.433
DISEÑO DE LA PANTALLA VERTICAL
i) La pantalla se modela estructuralmente como una losa continua apoyada en los contrafuertes y enla zapata.
ii) Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 franjas con el
objetivo de cortar refuerzos donde no sea necesario.
Se va a tomar : 3 franjas
por ser H = 7.50 m y H' = 7.10 m0.25
1.875
0.251.875
0.25
3.35
0.25
Calculo de WuTramo 1 :
CASO 1
H1 (m) 0 1.60 0.00 0.00 0.00H2 (m) 1.875 1.60 1007.17 604.30 2578.36
Coeficientemayoracion
Presion Relleno(Wu1)
Presion Sobrecarga
(Wu2)
Wu total(kg/m)
H'/2
H"
H'"
CASO 2
H1 (m) 0 1.43 0.00 1101.28 0.00 1577.83H2 (m) 1.875 1.43 1007.17 825.96 1138.07 4256.90
Wu = 4256.90 kg/m
Tramo 2 :
CASO 1
H2 (m) 1.875 1.60 1007.17 604.30 2578.36H3 (m) 3.75 1.60 2014.34 1208.61 5156.72
CASO 2
H2 (m) 1.875 1.43 1007.17 825.96 1138.07 4256.90H3 (m) 3.75 1.43 2014.34 550.64 2276.14 6935.98
Wu = 6935.98 kg/m
Tramo 3 :
CASO 1
H3 (m) 3.75 1.60 2014.34 1208.61 5156.72H4 (m) 7.10 1.60 3813.82 2288.29 9763.39
CASO 2
H3 (m) 3.75 1.43 2014.34 550.64 2276.14 6935.98H4 (m) 7.10 1.43 3813.82 58.73 4309.50 11722.60
Wu = 11722.60 kg/m
- Calculo de L' = 2.75 m
Coeficientemayoracion
Presion Relleno(Wu1)
Incremento de Presion Dinámica
(Wu3)
Fuerza sísmica
inercial del peso propio
(Wu4)
Wu total(kg/m)
Coeficientemayoracion
Presion Relleno(Wu1)
Presion Sobrecarga
(Wu2)
Wu total(kg/m)
Coeficientemayoracion
Presion Relleno(Wu1)
Incremento de Presion Dinámica
(Wu3)
Fuerza sísmica
inercial del peso propio
(Wu4)
Wu total(kg/m)
Coeficientemayoracion
Presion Relleno(Wu1)
Presion Sobrecarga
(Wu2)
Wu total(kg/m)
Coeficientemayoracion
Presion Relleno(Wu1)
Incremento de Presion Dinámica
(Wu3)
Fuerza sísmica
inercial del peso propio
(Wu4)
Wu total(kg/m)
M u'+
Tramo 1 : 2682.74 kg - m
1341.37 kg - m
Tramo 2 : 4371.11 kg - m
2185.56 kg - m
Tramo 3 : 7387.68 kg - m
3693.84 kg - m
iii) Calculo del Refuerzo horizontal (principal)
Tramo 1 :
Mu = 2682.74 kg-m h' = 25 cmb = 100 cm d = h' - r r = 5 cm
d = 20 cm d = 20 cmf'c = 210 kg/cm²fy = 4200 kg/cm²
a = 0.853 cm As = 3.63 cm2
Verificar: As min = 0.002bdAs min = 4 cm2
Se debe colocar el acero mínimo: As = 4.00 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / AsbNro de varillas = 2.01 varillas por 1 m de profundidad de muroNro de varillas = 3 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillasEspaciamiento = 49.75 cmEspaciamiento = 37 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 37 cm
Tramo 2 :
Mu = 4371.11 kg-m h' = 25 cmb = 100 cm d = h' - r r = 5 cm
d = 20 cm d = 20 cm
a = 1.410 cm As = 5.99 cm2
Mu'+ =
Mu'- =
Mu'+ =
Mu'- =
Mu'+ =
Mu'- =
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
M u'+=WuL ' 2
12M u
'−=WuL' 2
24
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
Verificar: As min = 0.002bdAs min = 4 cm2
Se debe colocar el acero calculado: As = 5.99 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / AsbNro de varillas = 3.01 varillas por 1 m de profundidad de muroNro de varillas = 3 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillasEspaciamiento = 33.20 cmEspaciamiento = 34 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 34 cm
Tramo 3 :
Mu = 7387.68 kg-m h' = 25 cmb = 100 cm d = h' - r r = 5 cm
d = 20 cm d = 20 cm
a = 2.449 cm As = 10.41 cm2
Verificar: As min = 0.002bdAs min = 4 cm2
Se debe colocar el acero calculado: As = 10.41 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Asb = 1.99 cm2
Nro de varillas = As / AsbNro de varillas = 5.23 varillas por 1 m de profundidad de muroNro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillasEspaciamiento = 19.12 cmEspaciamiento = 22.5 cm
Se puede colocar varillas de Ø 5/8" @ 23 cm
iv) Refuerzo vertical por temperatura y montaje
Mu1 = Fcu x 0.03 x ( Ka x γr x H'^3 x ( L' / H' ) )Mu1 = 3200.62 kg - m
Mu2 = Mu1 / 4Mu2 = 800.16 kg - m
Mu = 3200.62 kg-m h' = 25 cmb = 100 cm d = h' - r r = 5 cm
d = 20 cm d = 20 cm
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
a = 1.022 cm As = 4.34 cm2
Verificar: As min = 0.0015bhAs min = 3.00 cm2
Se debe colocar el acero calculado: As = 4.34 cm2
Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Asb = 1.27 cm2
Nro de varillas = As / AsbNro de varillas = 3.42 varillas por 1 m de profundidad de muroNro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro
Espaciamiento = 100 / Nro de varillasEspaciamiento = 29.23 cmEspaciamiento = 25 cm
Se puede colocar varillas de Ø 1/2" @ 25 cm
v) Verificacion al corte en la pantalla:
- Se analizara en la cara del contrafuerte y por 1 m de direccion vertical de la pantalla:
Vu = Wu x L' / 2 => Vu = 11722.6 x 2.75 / 2Vu = 5853.24 kg
Vn = 5853.24 / 0.85Vn = 6886.17 kg
- Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d b = 100 cmVcn = 15360.86 kg d = 20 cm
Vcn > VnEs CORRECTO
- Verificación al corte en la base de la pantalla ( unión pantalla zapata por 1 m )
Vu = Fcu x ( ( H' + ( H' / 2 - L' / 4 ) ) / 2 ) x Ka x γr x H' / 2Vu = 13609.13 kg
Vn = 13609.13 / 0.85Vn = 16010.74 kg
- Fuerza que absorve el concreto:
Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x dVcn = 15360.86 kg
Vcn < VnSe debe rediseñar
a=As. fy
0 .85∗f ' c∗bAs=
Muφ∗fy∗(d−a/2 )
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MURO CON CONTRAFUERTE
10.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CONTRAFUERTEPOR CORTE Y FLEXIÓN:
Alrura del Contrafuerte Ho = 7.10 m Longuitud del Talón T = 3.30 m f'c = 210 kg/cm²Espesor del contafuerte ''ec'' = 0.25 m Separacion de contrafuertes S= 3.00 m fy = 4200 kg/cm²
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
datos obtenidos en los analisis anteriores:ka = 0.283 γr= 1900 kg/m³ q=γr x Hs =1140.0 kg/mkas = 0.369 Ao = 0.300 Csh = 0.150
γhorm= 2400 kg/m³Formulas:
Por Empuje ActivoBa = y/3
Ea= 268.58 y² Ba = 0.333 yMa = Ea x Ba = 89.526 y³
Por Empuje de la SobrecargaEs = q x ka x y= 322.30y Ba = 0.500 y
Ms = Es x Bs = 161.148 y²
EMPUJE TOTAL DEL SUELOEa+s = Ea + Es = 268.6 y²
MOMENTO TOTALES MasMas = Ma + Ms = 89.53 Y³ +
Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo
Por Empuje ActivoBa = y/3
Ea= 268.58 y² Ba = 0.333 yMa = Ea x Ba = 89.526 y³
Por efecto del sismo
=
Msis. = ΔDEa x Bsis. = 48.95 y³
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:Fspp = T/2Ho x Y² x γhorm x Csh = 83.66 y²
Bspp = Y/3Mspp = Fspp x Bspp = 27.887 y³
Empuje total Ea+Δ: conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico delempuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio:
Ea+ Δ = Ea + ΔDEa + Fspp = 425.66 y²
Para el analisis del Contrafuerte se lo diseñara como Viga vertical que soporta cargas Horizontales estaticas y sismicas, con la consideracion correspondientes.
Ea=0.5 x ka xγr x y² (kg)
Ea=0.5 x ka xγr x y² (kg)
Bsis=2y/3
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
T
Y
x
qs*ka ?r * y * ka
Pantall
a
Talón
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
Fspp.
13y
Y
T
x1
x
?r * y * ka
Pantall
a
Talón
Caso 2.- Empuje de tierra + Sismo(?r * y)(kas-ka)(1-Csv)
d'
d'
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Mas = Ma + Msis + Mspp = 166.36 y³
Mayoracion de las cargas: A las solicitaciones de corte y momento determinadasCaso 1: Empuje de tierra + Sobrecarga Vehicular, se mayoran por un factor de 1,6.
Corte último Vu: en la sección y para el Caso 1: V = 1.6xSx (268.6 y² + 322.3 y)
Vu= 1289.18 y² + 1547.0 yMomento último Mu : en la sección y para el Caso 1:
M = 1.6xSx (89.5 y³ + 161.1 y²)Mu = 429.73 y³ + 773.5 y²
Caso 2: Empuje de tierra + Sismo, se mayoran por el factor ponderado Fcu 1.412Corte último Vu: en la sección y para el Caso 2:
V= Fcu x S x (425.66 y²) Vu= 1803.1 Y²
Momento último Mu : en la sección y para el Caso 2:M= Fcu x S x (166.36 y³)
Mu = 704.70 y³
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
Caso 1 Caso 2Y(m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m)0.50 966.89 161.15 450.77 88.091.00 2578.36 859.45 1803.10 704.701.50 4834.43 2417.21 4056.96 2378.362.00 7735.08 5156.72 7212.38 5637.592.50 11280.33 9400.27 11269.34 11010.923.00 15470.16 15470.16 16227.86 19026.873.50 20304.59 23688.68 22087.92 30213.974.00 25783.60 34378.13 28849.52 45100.734.50 31907.21 47860.81 36512.68 64215.695.00 38675.40 64459.00 45077.38 88087.375.50 46088.19 84495.01 54543.63 117244.286.00 54145.56 108291.12 64911.42 152214.976.50 62847.53 136169.64 76180.77 193527.947.00 72194.08 168452.86 88351.66 241711.737.10 74140.74 175466.43 90894.03 252219.50
A. DISEÑO POR CORTEY(m) dist. Horiz. "X" Dist. Perp d' Vu max (kg)0.50 0.232 0.211 966.89 3034.8731.00 0.465 0.421 2578.36 6069.7461.50 0.697 0.632 4834.43 9104.6182.00 0.930 0.843 7735.08 12139.4912.50 1.162 1.054 11280.33 15174.3643.00 1.394 1.264 16227.86 18209.2373.50 1.627 1.475 22087.92 21244.1104.00 1.859 1.686 28849.52 24278.9834.50 2.092 1.897 36512.68 27313.8555.00 2.324 2.107 45077.38 30348.7285.50 2.556 2.318 54543.63 33383.601
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 0 m hasta Ho(m) con secciones a cada 0.5 m También se indican los valores máximos
para cada sección.
ΦVc =0.75 x0.53√f'c x ec x d'
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6.00 2.789 2.529 64911.42 36418.4746.50 3.021 2.740 76180.77 39453.3477.00 3.254 2.950 88351.66 42488.2197.10 3.300 2.993 90894.03 43095.194
REVISIÓN DE LOS CORTANTES QUE NECESITAN ACERO TRANSVERSALØ Av (plg) =
Y(m) Vu max (kg) ΦVc Dist. Perp d' S=0.85x2Avxfyxd / (Vu-ΦVc)0.50 966.89 3034.87 0.211 -92.171.00 2578.36 6069.75 0.421 -109.191.50 4834.43 9104.62 0.632 -133.912.00 7735.08 12139.49 0.843 -173.112.50 11280.33 15174.36 1.054 -244.753.00 16227.86 18209.24 1.264 -577.213.50 22087.92 21244.11 1.475 1581.274.00 28849.52 24278.98 1.686 333.644.50 36512.68 27313.86 1.897 186.495.00 45077.38 30348.73 2.107 129.425.50 54543.63 33383.60 2.318 99.096.00 64911.42 36418.47 2.529 80.286.50 76180.77 39453.35 2.740 67.477.00 88351.66 42488.22 2.950 58.187.10 90894.03 43095.19 2.993 56.63
Estr. Ø1/2plg @ 30 cm
B. DISEÑO POR FLEXIONf'c = 210 kg/cm²
fy = 4200 kg/cm² = 1.063Espesor del contafuerte ''ec'' = 0.25 m
Y(m) Mu max (kg-m) Dist. Perp d' d = d' - 5cm As (cm) Asmin=14/fy
0.50 161.15 0.211 0.161 0.267 1.3401.00 859.45 0.421 0.371 0.617 3.0961.50 2417.21 0.632 0.582 1.108 4.8522.00 5637.59 0.843 0.793 1.902 6.6082.50 11010.92 1.054 1.004 2.943 8.3643.00 19026.87 1.264 1.214 4.213 10.1203.50 30213.97 1.475 1.425 5.716 11.8774.00 45100.73 1.686 1.636 7.453 13.6334.50 64215.69 1.897 1.847 9.426 15.3895.00 88087.37 2.107 2.057 11.636 17.1455.50 117244.28 2.318 2.268 14.087 18.9016.00 152214.97 2.529 2.479 16.779 20.6586.50 193527.94 2.740 2.690 19.715 22.4147.00 241711.73 2.950 2.900 22.898 24.170
El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo a las reacciones que este ejerce sobre la pantalla vertical. La tension será:
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Tu= Wu*S/2Tu= 17583.90As = 4.65
Asmin= 5.00Por lo tanto el refuerzo horizontal esta provisto por:
Ø As As diseño Separacion S (m)
1/2 1.27 5.00 @
El refuerzo vertical se determina de modo similar pero considerando el efecto del talon posterior del muro, la tension es:Tu= Wu*Tz/2*S/2Tu= 21180.39As = 5.60
Asmin= 3.00Por lo tanto el refuerzo vertical esta provisto por:
Ø As As diseño Separacion S (m)
1/2 1.27 5.60 @
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MURO CON CONTRAFUERTE
10.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL CONTRAFUERTEPOR CORTE Y FLEXIÓN:
f'c = 210 kg/cm²fy = 4200 kg/cm²
Caso 1.- Empuje de tierra + sobrecarga vehicular
datos obtenidos en los analisis anteriores:q=γr x Hs =1140.0 kg/m
Csv = 0.105γhorm= 2400 kg/m³
Por Empuje ActivoBa = y/3
Ba = 0.333 yMa = Ea x Ba = 89.526 y³
Por Empuje de la SobrecargaBa = 0.500 y
Ms = Es x Bs = 161.148 y²
EMPUJE TOTAL DEL SUELO+ 322.3 y
MOMENTO TOTALES Mas161.1 Y²
Caso 2,- Empuje de tierra + Sismo
Por Empuje ActivoBa = y/3
Ba = 0.333 yMa = Ea x Ba = 89.526 y³
Por efecto del sismo
73.42 Y²
Msis. = ΔDEa x Bsis. = 48.95 y³
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:Fspp = T/2Ho x Y² x γhorm x Csh = 83.66 y²
Bspp = Y/3
Para el analisis del Contrafuerte se lo diseñara como Viga vertical que soporta cargas Horizontales estaticas y sismicas, con la
sis=2y/3
Momento de volcamiento Mas: las fuerzas que intentan son el empuje activo, incremento dinámico del empuje activo y la fuerza
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A. DISEÑO POR CORTEobserv.
okokokokokok
estrb.estrb.estrb.estrb.estrb.
Las solicitaciones últimas de corte y momento para los dos casos de carga estudiados se determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de Y, que varían desde 0 m hasta Ho(m) con secciones a cada 0.5 m También se indican los valores máximos
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estrb.estrb.estrb.estrb.
REVISIÓN DE LOS CORTANTES QUE NECESITAN ACERO TRANSVERSAL 1/2
Smax =30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm30 cm
30 cm
B. DISEÑO POR FLEXION
As a utilizar
1.3403.0964.852 19.05 2.85 2.00 0.306.6088.36410.12011.877 19.05 2.85 5.00 0.3013.63315.38917.14518.901 19.05 2.85 7.00 0.3020.65822.41424.170 19.05 2.85 9.00 0.30
El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo a las reacciones que este ejerce sobre la pantalla vertical. La tension será:
Æ Acero(mm)
Area Æ(cm2)
Cantidad de Refuerzo
Separacion de Refuerzo
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Wu*S/2Kg.cm2cm2 As < Asmin As Ø 1/2"= 1.29
As Ø 5/8"= 2.00
Separacion S (m) As Ø 3/4"= 2.84
0.25 As Ø 1" = 5.10
El refuerzo vertical se determina de modo similar pero considerando el efecto del talon posterior del muro, la tension es:Wu*Tz/2*S/2
Kgcm2cm2 As > Asmin
Separacion S (m)
0.23