586 PARTE TRES Diseo de elementos mecnicosc) En el caso de la
ecuacin (11-21), xD = LD/L10 = 570(106)/90(106) = 6.333. De esta
forma la confiabilidad real del cojinete A, de la ecuacin (11-21),
esRespuesta R .
x D
1 -4.48 fT fV [C10/(a f FD )]10/3
3/2.= 1 -
6(333
4.48(0.85) [17 200/(1 X 8 000)]10/3
3/2
= 0.953lo que es mayor que 0.95, como se deba esperar. Para el
cojinete B,Respuesta FD = PB = 06.333= 1 -0.85(4.48)(17
200/0)10/3
3/2
= 1 - 0 = 1
como se esperaba. La confiabilidad combinada de los cojinetes A
y B como un par esRespuesta R = R A RB = 0.953(1) = 0.953lo que es
mayor que la meta de confiabilidad de 0.95, como se
esperara.Cuestin de ajusteLa tabla 11-2 (y la figura 11-8), donde
se muestra la clasificacin de cojinetes de bolas de ranura profunda
y de contacto angular de una fila, serie 02, incluye los dimetros
de los hom- bros recomendados para el asiento del rbol del anillo
interior y el dimetro del hombro del anillo exterior, denotados por
dS y dH, respectivamente. Es probable que el hombro del rbol sea
mayor que dS, pero no lo suficiente para obstruir el anillo. Es
importante mantener la con- centricidad y la perpendicularidad con
la lnea central del rbol; para ese extremo, el dimetro del hombro
ser igual o mayor que dS. El dimetro del hombro del alojamiento dH
debe ser igual o menor que dH para mantener la concentricidad y la
perpendicularidad con el eje del dimetro del alojamiento. Ni el
hombro del rbol ni los rasgos del alojamiento tienen que per- mitir
la interferencia con el movimiento libre del lubricante a travs del
anillo del cojinete.En un cojinete de rodillos cnicos (figura
11-15), el dimetro del hombro del alojamiento de la copa ser igual
o menor que Db. El hombro del rbol para el cono debe ser igual o
mayor que db. Adems, no debe impedirse el flujo libre del
lubricante mediante la obstruccin de algunos de los anillos. En la
lubricacin por salpicadura, que es comn en reductores de velo-
cidad, el lubricante se deposita en la cubierta del alojamiento
(parte superior) y su trayectoria se dirige, mediante nervaduras,
hacia un cojinete. En el montaje directo, un cojinete de rodi- llos
cnicos bombea aceite de afuera hacia adentro. Se necesita
proporcionar un conducto de aceite hacia el lado exterior del
cojinete. El aceite regresa al colector como consecuencia de la
accin de bombeo del cojinete. Con un montaje indirecto, el aceite
se dirige hacia el anillo interior, mientras que el cojinete lo
bombea hacia el lado exterior. Se tiene que proporcionar un
conducto para el aceite desde el lado exterior hacia el
colector.11-11 LubricacinLas superficies en contacto de los
cojinetes de rodamiento tienen un movimiento relativo tan- to de
rodamiento como de deslizamiento. Por lo tanto, resulta difcil
entender con exactitud lo que acontece. Si la velocidad relativa de
las superficies deslizantes es suficientemente alta, entonces la
accin del lubricante es hidrodinmica (vea el captulo 12). La
lubricacin elasto-CAPTULO 11 Cojinetes de contacto rodante
587hidrodinmica (EHD, Elastohydrodynamic lubrication) es el fenmeno
que ocurre cuando un lubricante se introduce entre superficies que
estn en contacto rodante puro. Algunos ejem- plos comunes son el
contacto entre los dientes de engranajes y el que se presenta en
los co- jinetes de rodillos y en las superficies de levas y sus
seguidores. Cuando se atrapa lubricante entre dos superficies en
contacto rodante, se produce un gran incremento de la presin dentro
de la pelcula del lubricante. Como la viscosidad est relacionada en
forma exponencial con la presin, tambin se produce un incremento
muy grande de viscosidad en el lubricante atrapado entre las
superficies. Leibensperger2 seala que el cambio en la viscosidad
dentro y fuera de la presin de contacto equivale a la diferencia
entre el asfalto fro y el aceite ligero para mquina de coser.Los
objetivos de un lubricante de cojinete antifriccin se resumen como
sigue:1 Proporciona una pelcula de lubricante entre las superficies
deslizante y de rodamiento2 Ayuda a distribuir y disipar el calor.3
Previene la corrosin de las superficies del cojinete4 Protege las
partes de la entrada de materia extraaSe emplea tanto el aceite
como la grasa como lubricantes. Las siguientes reglas ayudan a
decidir entre los dos.Use grasa cuando Use aceite cuando1. La
temperatura no sea mayor a 200F.2. La velocidad sea baja.3. Se
requiera una proteccin no habitual de la entrada de materia
extraa.4. Se deseen alojamientos simples de los cojinetes.5. Se
quiera lograr un funcionamiento durante periodos prolongados sin
proporcionar atencin.
1. Las velocidades sean altas.2. Las temperaturas sean altas.3.
Se empleen con facilidad sellos a prueba de aceite.4. El tipo de
cojinete no resulte adecuado para la lubricacin con grasa.5. El
cojinete se lubrique mediante un sistema de suministro central que
tambin sirva para otras partes de la mquina.
11-12 Montaie y aloiamientoExisten tantos mtodos para el montaje
de cojinetes antifriccin que cada nuevo diseo re- sulta un
verdadero desafo al ingenio del diseador. El dimetro interior del
alojamiento y el dimetro exterior del rbol tienen lmites de
tolerancia muy estrechos, lo cual es muy costoso. Por lo general,
se debe hacer una o ms operaciones de abocardado, varias de
refrentado y otras de taladrado y roscado interior en el rbol, en
el alojamiento o en la placa de cubierta. Cada una de ellas
contribuye al costo de produccin, de manera que el diseador, al
tratar de conseguir un montaje sin contratiempos y de bajo costo,
se enfrenta con un problema difcil e importante. En los manuales de
los diversos fabricantes de cojinetes se proporcionan muchos
detalles de montaje, para casi cualquier rea de diseo. No obstante,
en un libro como ste, slo es posible proporcionar los detalles ms
indispensables.El problema de montaje ms frecuente se presenta
cuando se requiere un cojinete en cada extremo de un rbol. En un
caso as, se puede utilizar en el diseo un cojinete de bolas en cada
extremo, un cojinete de rodillos cnicos en cada extremo o un
cojinete de bolas en un extremo y un cojinete de rodillos
cilndricos en el otro. Por lo regular, uno de los cojinetes tiene
la funcin adicional de posicionar o ubicar en forma axial el rbol.
En la figura 11-20 se2R. L. Leibensperger, "When Selecting a
Bearing", Machine Design, vol. 47, nm. 8, 3 de abril, 1975, pp.
142-147.
Figura 11-20Montaje comn de cojinetes.Figura 11-21Montaje de
cojinetes alterno al de la figura 11-20.ilustra una solucin muy
comn a este problema. Los anillos interiores se apoyan contra los
hombros del rbol y se mantienen en posicin mediante tuercas
redondas roscadas en el rbol. El anillo exterior del cojinete de la
izquierda est apoyado contra un hombro de alojamiento y se mantiene
en posicin por medio de un dispositivo que no se muestra. El anillo
exterior del cojinete de la derecha flota en el alojamiento.Existen
muchas variaciones posibles del mtodo que se representa en la
figura 11-20. Por ejemplo, la funcin del hombro del rbol se cumple
mediante anillos de retencin, con la masa de un engrane o polea o
por tubos o anillos de espaciamiento. Las tuercas redondas se
reemplazan por anillos de retencin o arandelas fijas en posicin
mediante tornillos, por pasadores de horquilla o con pasadores
cnicos. El hombro del alojamiento se reemplaza con un anillo de
retencin; el anillo exterior del cojinete se ranura para alojar un
anillo de retencin, o puede utilizarse una brida exterior. La
fuerza contra el anillo exterior del cojinete de la izquierda se
aplica por la placa de cubierta, pero si no hay empuje presente, el
anillo se mantiene en su lugar con anillos de retencin.En la figura
11-21 se presenta un mtodo alterno de montaje, en donde las pistas
interio- res estn apoyadas contra los hombros del rbol como antes,
pero no se requieren dispositivos de retencin. Con este mtodo se
retienen por completo las pistas exteriores. Este recurso elimina
las ranuras o roscas que originan concentraciones de esfuerzo en el
extremo sobre- saliente, pero requiere dimensiones precisas en la
direccin axial o el empleo de medios de ajuste. Este mtodo tiene la
desventaja de que si la distancia entre los cojinetes es grande, el
aumento de la temperatura durante la operacin dilata lo suficiente
al rbol para destruir los cojinetes.Con frecuencia es necesario
utilizar dos o ms cojinetes en un extremo de un rbol. Por ejemplo,
se emplearan dos cojinetes para obtener rigidez adicional o
capacidad de carga mayor, o bien para tener un eje en voladizo. En
la figura 11-22 se muestran varios montajes con pares de cojinetes,
que se usan con cojinetes de rodillos cnicos, como se muestra, o
con cojinetes de bolas. En cualquier caso se debe observar que el
efecto del montaje consiste en precargar los cojinetes en la
direccin axial.
Figura 11-22Montajes de dos cojinetes. (Cortesa de The Timken
Com- pany.)a) b)Figura 11-23Montaje para el husillo de una mquina
lavadora. (Cortesa de The Timken Company.)Figura
11-24Configuraciones de cojinetes de bolas de contacto angular. al
Montaje DF. bl montaje DB; el montaje DT. (Cortesa deThe Timken
Company.)En la figura 11-23 se muestra otro montaje con dos
cojinetes. Observe el uso de arandelas contra los respaldos de los
conos.Cuando se desea rigidez y resistencia mximas al
desalineamiento, a menudo se utilizan pares de cojinetes de bolas
de contacto angular (figura 11-2) en una disposicin llamada d-
plexo Los cojinetes fabricados para montajes dplex presentan sus
anillos rectificados con un desplazamiento, de tal manera que
cuando se aprietan con firmeza entre s, de forma autom- tica se
establece una precarga. Como se ilustra en la figura 11-24, se
emplean tres configura- ciones de montaje. El montaje frente a
frente, llamado DF, admite cargas radiales pesadas y cargas de
empuje de una u otra direccin. El montaje DB (espalda con espalda)
tiene la mayor rigidez de alineamiento, y tambin resulta adecuado
para cargas radiales pesadas y cargas de empuje de una u otra
direccin. La configuracin DT, llamada en tndem, se usa cuando el
empuje siempre es en la misma direccin: como los dos cojinetes
tienen sus funciones de empuje en la misma direccin, la precarga,
si se desea, se obtiene de alguna otra forma.En general, los
cojinetes se montan con un ajuste a presin del anillo giratorio, ya
sea que se trate del anillo interior o del exterior. Luego, el
anillo estacionario se monta con un ajuste por empuje, lo cual
permite que el anillo estacionario se desplace con ligereza en su
montaje y lleve nuevas partes del anillo hacia la zona de soporte
de carga para igualar el desgaste.HolguraFigura 11-25Holgura de un
cojinete comn, exagerada para mayor claridad.
PrecargaEl objeto de la precarga consiste en eliminar la holgura
interna que suele presentarse en los cojinetes con el objeto de
incrementar la vida a la fatiga y para disminuir la pendiente del
eje en el cojinete. En la figura 11-25 hay un cojinete tpico, donde
la holgura se exager para observarla con mayor claridad.La precarga
de cojinetes de rodillos cilndricos se calcula mediante:1 Montaje
del cojinete en un rbol o manguito ahusado para expandir el anillo
interior2 Usando un ajuste de interferencia para el anillo
exterior3 Comprando un cojinete con el anillo exterior precontrado
sobre los rodillosA menudo, los cojinetes de bolas se precargan con
la carga axial que se introduce durante su ensamble. Sin embargo,
los cojinetes de la figura 11-24a y b se precargan en el ensamble,
debido a las diferencias entre los anchos de los anillos interiores
y exteriores.Siempre es una buena prctica seguir las
recomendaciones de los fabricantes para deter- minar la precarga,
puesto que un exceso de ella puede provocar la falla
prematura.AlineacinCon base en la experiencia general con cojinetes
de rodamiento, como se expresa en los ca- tlogos de los
fabricantes, la desalineacin permisible en cojinetes de rodillos
cilndricos y cnicos est limitada a 0.001 rad. En el caso de
cojinetes de bolas esfricas, la desalineacin no exceder 0.0087 rad.
En el de cojinetes de bolas de ranura profunda, el intervalo
permisi- ble de desalineacin es 0.0035 a 0.0047 rad. La vida del
cojinete disminuye en gran medida cuando la desalineacin sobrepasa
los lmites permisibles.Se obtiene una proteccin adicional contra la
desalineacin si se proporcionan hombros completos (vea la figura
11-8) recomendados por el fabricante. Asimismo, si existe cualquier
grado de desalineacin, es una buena prctica suministrar un factor
de seguridad de aproxi- madamente 2, para tomar en cuenta posibles
incrementos durante el ensamble.AlojamientosPara evitar la entrada
de suciedad y materia extraa, as como para retener el lubricante,
los montajes de los cojinetes deben incluir un sello. Los tres
tipos principales de sellado son: el sello de fieltro, el comercial
y el de laberinto (figura 11-26).Los sellos de fieltro se emplean
con lubricacin por grasa, cuando las velocidades son bajas. Las
superficies en frotamiento deben tener un pulimento alto. Es
necesario proteger los sellos de fieltro contra la suciedad,
colocndolos en ranuras maquinadas o mediante piezas estampadas como
guardas.El sello comercial es un ensamble que consiste en el
elemento de frotamiento y con frecuencia en un respaldo de resorte,
los cuales se retienen mediante una cubierta de lmina metlica. Los
sellos suelen colocarse por ajuste a presin dentro de un agujero
avellanado en la cubierta del cojinete. Debido a que desarrollan la
accin de sellado mediante la accin de frotamiento, no se deben
emplear para altas velocidades.El sello de laberinto resulta
especialmente eficaz para aplicaciones de alta velocidad, y se
emplea con aceite o grasa. Algunas veces se utiliza con
aditamentos. Se tienen que emplear
Figura 11-26Mtodos de sellado habitua- les. (General Motors
Corpora- tion. Usado con permiso, GM Media Archives.)a) Sello de
fieltro b) Sello comercial c) Sello de laberintoal menos tres
ranuras, y stas se cortan en el dimetro interior o en su dimetro
exterior. La holgura vara de 0.010 a 0.040 pulgadas, en funcin de
la velocidad y la temperatura.PROBLEMASComo cada fabricante de
cojinetes toma decisiones individuales con respecto a los
materiales, trata- mientos y procesos de manufactura, difieren las
experiencias de los fabricantes con respecto a la distri- bucin de
la vida de los cojinetes. Al resolver los siguientes problemas, se
utilizar la experiencia de dos fabricantes, como se tabula en la
tabla siguiente.Parmetros de WeibullVida nominal, de vidas
nominalesFabricante revoluciones xO &190(10 6)04.481.5
21(106)0.024.4591.483
Las tablas 11-2 y 11-3 se basan en el fabricante 2.11-1En cierta
aplicacin se requiere un cojinete de bolas con el anillo interior
giratorio, con una vida de diseo de 30 000 h, a una velocidad de
300 rpm. La carga radial es 1.898 kN y resulta apropiado un factor
de aplicacin de 1.2. La meta de confiabilidad es 0.90. Determine el
mltiplo de la vida nominal que se requiere, xD, y la clasificacin
de catlogo C10 con la cual se emplea la tabla del cojinete. Elija
un cojinete de bolas serie 02, de ranura profunda de la tabla 11-2
y calcule la confiabilidad existente en uso.11-2Se necesita un
cojinete de bolas de contacto angular, con anillo interior
rotatorio, serie 02, para una aplicacin en la que el requisito de
vida es de 50 000 h, a 480 rpm. La carga radial de diseo es 610
lbf. El factor de aplicacin es 1.4. La meta de confiabilidad es
0.90. Encuentre el mltiplo de la vida nominal xD que se requiere y
la clasificacin de catlogo C10 con la que se pueda utilizar la
tabla 11-2. Elija un cojinete y estime la confiabilidad existente
en servicio.11-3El otro cojinete del rbol del problema 11-2 ser uno
de rodillos cilndricos serie 03, con anillo interno giratorio. Para
una carga radial de 1 650 lbf, determine la clasificacin de catlogo
C10 con que se emplee la tabla 11-3. La meta de confiabilidad es
0.90. Elija un cojinete y estime su confiabilidad en
servicio.11-4Los problemas 11-2 y 11-3 se enfocan en la
confiabilidad del par de cojinetes de un rbol. Como la
confiabilidad combinada R es R1 R2, cul es la confiabilidad de los
dos cojinetes (probabilidad que cual- quiera de los dos, o ambos,
no fallen) como resultado de sus decisiones en los problemas 11-2 y
11-3? yqu es lo que significa fijar metas de confiabilidad para
cada uno de los cojinetes del par en el rbol?11-5Combine los
problemas 11-2 y 11-3 para una confiabilidad de R = 0.90.
Reconsidere sus selecciones y cumpla con esta meta de confiabilidad
global.11-6 Se selecciona un cojinete de bolas serie 02 para
soportar una carga radial de 8 kN y una de empuje de4 kN. La vida
deseada LD ser 5 000 h con una velocidad de rotacin del anillo
interior de 900 rpm.Cul es la clasificacin bsica de carga que
debera utilizarse al seleccionar un cojinete para una meta de
confiabilidad de 0.90?11-7El cojinete del problema 11-6 se debe
disear para tener una confiabilidad de 0.96. Qu clasificacin de
carga bsica debera emplearse para seleccionar el cojinete?11-8Un
cojinete de rodillos rectos (cilndricos) se somete a una carga
radial de 12 kN. La vida ser de 4 000 h a una velocidad de 750 rpm
y debe tener una confiabilidad de 0.90. Qu clasificacin bsica de
carga se necesita al seleccionar el cojinete de un catlogo del
fabricante 2?11-9En la figura se presenta un rodillo de presin
impulsado por un engrane, que se acopla por abajo con un rodillo
libre. El rodillo est diseado para ejercer una fuerza normal de 30
lbf/pulg de longitud del rodillo y una traccin de 24 lbf/pulg sobre
el material que se procesa. La velocidad del rodillo es de 300 rpm
y se desea una vida de diseo de 30 000 h. Con un factor de
aplicacin de 1.2, seleccione un par de cojinetes de bolas de
contacto angular, serie 02, que se montarn en O y A. Utilice
cojinetes con el mismo tamao en ambas ubicaciones y una
confiabilidad combinada de al menos 0.92.yO 4 de dimetroProblema
11-93El rodillo est debajo del rodillo 4impulsado. Las dimensiones
se pro-porcionan en pulgadas.8
F A2003B3434 2 xEngrane 43 de dimetro11-10En la figura se
muestra un contraeje engranado con un pin en voladizo en C.
Seleccione un cojinete de bolas de contacto angular de la tabla
11-2 para montarlo en O y un cojinete de rodillos cilndricos para
montarlo en B. La fuerza en el engrane A es FA = 600 lbf y el eje
funcionar a una velocidad de480 rpm. La solucin del problema de
esttica proporciona la fuerza de los cojinetes contra el eje enO
como RO = -387j + 467k lbf, y en B como RB = 316j - 1 615k lbf.
Especifique los cojinetes que se requieren, empleando un factor de
aplicacin de 1.4, una vida deseada de 50 000 h y una meta de
confiabilidad combinada de 0.90.y20Problema 11-10Las dimensiones se
proporcionan en pulgadas.
OzEngrane 3
16FC10 200B24 de dimetroA
A CC 2FA200
Engrane 410 de dimetro x11-11En la figura se ilustra un dibujo
esquemtico de un contraeje que soporta dos poleas para transmisin
de potencia con bandas V. El contraeje opera a 1 200 rpm y los
cojinetes tendrn una vida de 60 kh, con una confiabilidad combinada
de 0.999. La tensin en el lado flojo de la banda A es igual a 15%
de la tensin en el lado tirante. Seleccione los cojinetes de ranura
profunda de la tabla 11-2 que se usarn en O y E, cada uno con un
dimetro de 25 mm, utilizando un factor de aplicacin igual a la
unidad.yProblema 11-11 zLas dimensiones se
30002
400P21AB
450150proporcionan en milmetros.
250 de dimetro3
50 N4
e 300 de dimetroED x270 N11-12El punto de operacin del
lubricante de cojinetes (513 SUS a 100OP) es de 135OP. Un contraeje
est soportado por dos cojinetes de rodillos cnicos mediante un
montaje indirecto. Las cargas radiales del cojinete son 560 lbf
para el cojinete de la izquierda y 1 095 lbf para el cojinete de la
derecha. El eje gira a400 rpm y se desea una vida de 40 kh. Utilice
un factor de aplicacin de 1.4 y una meta de confiabilidad combinada
de 0.90. Al tener inicialmente K = 1.5, encuentre la clasificacin
radial que se requiere para cada cojinete. Seleccione los cojinetes
de la figura 11-15.11-13Una unidad de reduccin de engranes se
coloca en el contraeje de la figura. Calcule las reacciones de los
dos cojinetes. stos son de bolas de contacto angular, con una vida
deseada de 40 kh cuando se utilicen a 200 rpm. Utilice un factor de
aplicacin de 1.2 y una meta de confiabilidad para el par de
cojinetes de0.95. Seleccione los cojinetes de la tabla
11-2.y16Problema 11-13Las dimensiones se proporcionan en
pulgadas.
240 lbfz
0200
F1412 250AEngrane 3, 24 de dimetroB eEngrane 4, 12 de dimetro
2x11-14El rbol de tornillo sinfn de la parte a) de la figura
transmite 1.35 hp a 600 rpm. Del anlisis esttico de la fuerza se
obtuvieron los resultados que se presentan en la parte b) de la
figura. El cojinete A ser de bolas de contacto angular montado para
soportar una carga de empuje de 555 lbf. El cojinete B slo soportar
la carga radial, por lo que se emplear un cojinete de rodillos
cilndricos. Utilice un factor de aplicacin de 1.3, una vida deseada
de 25 kh y una meta de confiabilidad, combinada, de 0.99. Especi-
fique cada cojinete.yBCilindro de paso del tornillo sinfnA Cilindro
de paso del engraney36BProblema 11-14 z0) Engrane y tornillo
sinfn;b) anlisis de fuerzas del eje del sinfn, fuerzas dadas en
libras.
21236x
x67555a) z
A555 T
72145b)11-15En cojinetes probados a 2 000 rpm con carga radial
constante de 18 kN, un juego de cojinetes mostr una vida L10 de 115
h y una vida L80 de 600 h. La clasificacin bsica de carga del
cojinete es de 39.6 kN. Calcule el factor de forma de Weibull b y
la vida caracterstica de un modelo de dos parmetros. El fabricante
clasifica sus cojinetes de bolas a 1 milln de revoluciones.11-16Un
pin de 16 dientes impulsa un tren de engranes rectos de doble
reduccin, como en la figura. Todos los engranes tienen ngulos de
presin de 25. El pin gira en sentido contrario a las manecillas del
reloj a 1 200 rpm y transmite potencia al tren de engranes. El rbol
an no se disea, pero se han gene- rado los diagramas de cuerpo
libre. Las velocidades del rbol son de 1 200 rpm, 240 rpm y 80 rpm.
El estudio de un cojinete comienza con una vida de 10 kh y una
confiabilidad del ensamble de cojinetes de0.99. Resulta adecuado un
factor de aplicacin de 1.2. Especifique los seis cojinetes.895
417eF3860 TE
2 385Fe
1 113E
31 5303 280 1 530
83 2806
657D26131 314
b3931616 T 80 T e20 TA
eDb874BaA
3 6132 2749
1 314
B21 075
a50212Problema 11-16
9 2Vista lateral derechaa)
239
111
b) Vista isomtrica0) Detalle de la transmisin; b) anlisis de las
fuerzas en los rboles. Las fuerzas se proporcionan en libras; las
dimensiones lineales, en pulgadas.11-17La diferente metalurgia de
los cojinetes afecta su vida. Un fabricante seala que un
tratamiento trmico particular al menos triplica la vida de los
cojinetes. Un cojinete idntico al del problema 11-15, excepto por
el tratamiento trmico, sometido a una carga de 18 kN y funcionando
a 2 000 rpm, revel una vida L10 de 360 h y una vida L80 de 2 000 h.
Coincide usted con la afirmacin del fabricante respecto del
incremento de la vida?11-18Calcule la vida restante en revoluciones
de un cojinete de bolas de contacto angular, serie 02-30 mm
sometido a 200 000 revoluciones con una carga radial de 18 kN, si
ahora se somete a una carga de30 kN.11-19El mismo cojinete de bolas
de contacto angular serie 02-30 mm del problema anterior se someter
a un ciclo de carga de dos pasos de 4 min con una carga de 18 kN y
una de 6 min con una carga de 30 kN. El ciclo se repetir hasta que
se presente una falla. Estime la vida total en revoluciones, horas
y ciclos de carga.11-20La expresin FaL = constante puede escribirse
usando x = L/L10 y se expresa como Fax = K o log F = (1/a) log K -
(1/a) log x. Esto representa una lnea recta en una grfica log-log y
es la base de la figura 11-5. Para la idea geomtrica proporcionada,
trace la figura 11-5 a escala valindose del ejemplo11-3, yPara el
punto D: determine FD = 1.2(413) = 495.6 lbf, log FD, xD, log xD,
KDPara el punto B: encuentre xB, log xB, FB, log FB, KBPara el
punto A: determine FA = FB = C10 log FA, K10y haga la grfica a
escala. En la grfica, muestre tambin la recta que contiene C10, la
clasificacin b- sica de carga, del cojinete seleccionado.
Coiinetes de contacto deslizante y lubricacinPanorama del
captulo12-1 Tipos de lubricacin 59812-2 Viscosidad 59912-3 Ecuacin
de Petroff 60112-4 Lubricacin estable 60312-5 Lubricacin de pelcula
gruesa 60412-6 Teora hidrodinmica 60512-7 Consideraciones de diseo
60912-8 Relaciones entre las variables 61112-9 Condiciones de
estado estable en cojinetes autocontenidos 62512-10 Holgura
62812-11 Cojinetes con lubricacin a presin 63012-12 Cargas y
materiales 63612-13 Tipos de cojinetes 63812-14 Cojinetes de empuje
63912-15 Cojinetes de lubricacin lmite 640597El propsito de la
lubricacin consiste en reducir la friccin, el desgaste y el
calentamiento de elementos de mquinas, que se mueven uno con
respecto al otro. Se define un lubricante como cualquier sustancia
que, cuando se inserta entre las superficies mviles, logra estos
propsitos. En una chumacera de camisa, un rbol o mun gira u oscila
dentro de la camisa o buje por lo que el movimiento relativo se
conoce como deslizante. En un cojinete antifric- cin, el movimiento
relativo principal es rodante. Un seguidor puede rodar o deslizarse
sobre la leva. Los dientes de engranes se acoplan entre s mediante
una combinacin de rodamiento y deslizamiento. Los pistones se
deslizan dentro de sus cilindros. Todas estas aplicaciones
requieren de lubricacin para reducir la friccin, el desgaste y el
calentamiento.El campo de aplicacin de las chumaceras es inmenso.
El cigeal y los cojinetes de las bielas de un motor de automvil
deben funcionar durante miles de kilmetros a altas tem- peraturas y
bajo condiciones de carga variables. Se dice que las chumaceras de
las turbinas de vapor en las estaciones generadoras de potencia
poseen confiabilidades cercanas a 100%. Por otra parte, hay miles
de aplicaciones en las cuales las cargas son ligeras y el servicio
relativamente de poca importancia; se requiere entonces de un
cojinete simple que se pueda instalar fcilmente, que haga uso de
poca o ninguna lubricacin. En esos casos, un cojinete antifriccin
quizs sea una respuesta inadecuada debido al costo, a los
alojamientos com- plicados, a las tolerancias estrictas, al espacio
radial que se requiere, a las altas velocidades o a los efectos de
inercia incrementados. En cambio, un cojinete de nailon que no
requiere lubricacin, un cojinete fabricado mediante procesos de
metalurgia de polvos con la lubrica- cin "incorporada", o un
cojinete de bronce con anillo de lubricacin, alimentacin de aceite
por mecha o pelcula de lubricante slida o lubricacin con grasa en
ocasiones representan una solucin muy satisfactoria. En la
actualidad, los recientes desarrollos metalrgicos en materiales
para cojinetes, combinados con un mayor conocimiento del proceso de
lubricacin permiten disear chumaceras con vidas satisfactorias y
confiabilidades muy buenas.Gran parte del material estudiado hasta
este momento se basa en estudios fundamenta- les de ingeniera, como
esttica, dinmica, mecnica de slidos, procesamiento de metales,
matemticas y metalurgia. En el estudio de la lubricacin y
chumaceras, para desarrollar el material son necesarios estudios
adicionales fundamentales como qumica, mecnica de flui- dos,
termodinmica y transferencia de calor. Aunque no se utilizarn todos
ellos en el material incluido aqu, se puede comenzar a apreciar
mejor la forma en que el estudio del diseo en ingeniera mecnica
realmente representa una integracin de la mayora de los estudios
ante- riores y cmo dirige dichos antecedentes hacia la resolucin de
un objetivo determinado.12-1 Tipos de lubricacinExisten cinco
formas de lubricacin:1 Hidrodinmica2 Hidrosttica3
Elastohidrodinmica4 Lmite5 De pelcula slidaLa lubricacin
hidrodinmica significa que las superficies de soporte de carga del
cojinete se encuentran separadas por una pelcula de lubricante
relativamente gruesa, para prevenir el contacto de metal con metal
y que la estabilidad que se obtiene de esta manera pueda explicarse
mediante las leyes de la mecnica de fluidos. La lubricacin
hidrodinmica no depende de la introduccin del lubricante a presin,
aunque puede ocurrir, sino de la existencia de un sumi- nistro
adecuado todo el tiempo. La presin de la pelcula es creada por la
propia superficie en movimiento al jalar el lubricante hacia una
zona cuneiforme a una velocidad lo suficientemente alta como para
crear la presin necesaria, a fin de separar las superficies contra
la carga en el cojinete. La lubricacin hidrodinmica tambin se llama
de pelcula completa o fluida.La lubricacin hidrosttica se obtiene
al introducir el lubricante, que a veces es aire o agua, en el rea
de soporte de carga a una presin suficientemente alta para separar
las su- perficies con una pelcula de lubricante relativamente
gruesa. Por lo tanto, a diferencia de la lubricacin hidrodinmica,
sta no requiere movimiento de una superficie en relacin con otra.
En el libro no se estudiar la lubricacin hidrodinmica, pero el tema
debe considerarse en el diseo de cojinetes, donde las velocidades
sean pequeas o iguales a cero y donde la resistencia por friccin
valga un mnimo absoluto.La lubricacin elastohidrodinmica es el
fenmeno que ocurre cuando se introduce un lubricante entre las
superficies en contacto rodante, como en los engranes acoplados o
en co- jinetes de rodamiento. La explicacin matemtica requiere de
la teora hertziana del esfuerzo de contacto y de la mecnica de
fluidos.Un rea de contacto insuficiente, una cada de la velocidad
de la superficie mvil, una reduccin de la cantidad de lubricante
que se suministra al cojinete, un incremento de la carga del
cojinete o un aumento de la temperatura del lubricante, provocan
una disminucin de la viscosidad y evitan la acumulacin de una
pelcula suficientemente gruesa para la lubricacin de una pelcula
completa. Cuando esto sucede, las asperezas ms superficiales quiz
queden separadas por pelculas de lubricante de slo varias
dimensiones moleculares de espesor. Este caso se conoce como
lubricacin lmite. El cambio de lubricacin hidrodinmica a lmite no
sucede de manera repentina o brusca. Tal vez primero ocurra una
lubricacin hidrodinmica mezclada o de tipo lmite y, a medida que
las superficies se acercan, la lubricacin de tipo lmite predomina.
La viscosidad del lubricante no tiene tanta importancia en la
lubricacin lmite como en la composicin qumica.Cuando los cojinetes
necesitan trabajar a temperaturas extremas, hay que usar un lu-
bricante de pelcula slida, tal como grafito o bisulfuro de
molibdeno, porque los aceites minerales ordinarios no resultan
adecuados. Actualmente se realizan muchas investigaciones como un
esfuerzo para encontrar materiales compuestos para cojinetes con
ndices bajos de desgaste, as como con coeficientes de friccin
pequeos.12-2 ViscosidadEn la figura 12-1, sea la placa A que se
mueve con una velocidad U en una pelcula de lubri- cante de espesor
h. Se supone que la pelcula est compuesta por una serie de capas
horizon- tales y la fuerza F causa que estas capas se deformen o se
deslicen una sobre otra igual que un mazo de cartas. Las capas en
contacto con la placa mvil asumen una velocidad U; se supone que
las que se encuentran en contacto con la superficie estacionaria
tienen una velocidad de cero. Las velocidades de las capas
intermedias dependen de las distancias y con respecto a la
superficie estacionaria. El efecto viscoso de Newton estipula que
el esfuerzo cortante del fluido es proporcional a la rapidez de
cambio de la velocidad con respecto a y. Por lo tanto,F du = A =
dy
(12-1)
Figura 12-1 UF Ah
u ydonde u representa la constante de proporcionalidad y define
la viscosidad absoluta, tambin llamada viscosidad dinmica. La
derivada du/dy es la rapidez o razn de cambio de la velo- cidad con
la distancia, que se denomina razn de corte o gradiente de la
velocidad. De esta forma, la viscosidad u mide la resistencia de
friccin interna del fluido. Para la mayor parte de los fluidos de
lubricacin, la razn de corte es una constante, y entonces du/dy =
U/h. De este modo, de la ecuacin (12-1),F U = A = u h
(12-2)Los fluidos que exhiben esta caracterstica se conocen como
fluidos newtonianos. La unidad de la viscosidad en el sistema ingls
ips es libra-fuerza-segundo por pulgada cuadrada; esto es
equivalente al esfuerzo o presin multiplicada por el tiempo. La
unidad ips (inch-pound-second, es decir, pulgada-libra-segundo) se
conoce como reyn, en honor de Sir Osborne Reynolds.La viscosidad
absoluta se mide en pascal-segundo (Pa . s) en el sistema SI, que
equivale a newton-segundo por metro cuadrado. La conversin de
unidades ips a SI se realiza de la misma forma para el esfuerzo.
Por ejemplo, la viscosidad absoluta en reyns se multiplica por6 890
para su conversin a unidades Pa . s.La American Society of
Mechanical Engineers (ASME) public una lista de unidades cgs que no
hay que emplear en documentos ASME.1 Dicha lista es el resultado de
una re- comendacin del International Committe of Weights and
Measures (CIPM) que aconseja no fomentar el uso de unidades cgs con
nombres especiales. En ella se incluye la unidad de fuer- za
llamada dina (din), una unidad de la viscosidad dinmica llamada
poise (P) y una unidad de la viscosidad cinemtica llamada stoke
(St). Todas ellas an se usan extensamente en los estudios de
lubricacin.El poise representa la unidad cgs de la viscosidad
dinmica o absoluta y su unidad es dina-segundo por centmetro
cuadrado (din . s/cm2). En los anlisis se acostumbra utilizar el
centipoise (cP), porque resulta ms conveniente. Cuando la
viscosidad se expresa en centi- poises, se designa mediante Z. La
conversin de unidades cgs a unidades SI e ips se lleva a cabo como
sigue:u(Pa s) = (10)-3 Z (cP)Z (cP)u(reyn) =
6.89(10)6u(mPa s) = 6.89 u (ureyn)Cuando se emplean unidades
ips, a menudo es ms conveniente el microreyn (ureyn). Se har uso
del smbolo u' para designar la viscosidad en ureyn de manera que u
= u'/(106).El mtodo ASTM estndar para determinar la viscosidad usa
un instrumento llamado viscosmetro universal Saybolt. El mtodo
consiste en medir el tiempo en segundos para que60 mL (mililitros)
de lubricante, a una temperatura especificada, se escurran a travs
de un tubo de 17.6 mm de dimetro y 12.25 mm de longitud. El
resultado se conoce como viscosi- dad cinemtica; en el pasado se
empleaba la unidad de centmetro cuadrado por segundo. Un centmetro
cuadrado por segundo se define como un stoke. Mediante la aplicacin
de la ley de Hagen-Poiseuille, la viscosidad cinemtica basada en
segundos Saybolt, tambin llamada viscosidad Saybolt universal (SUV,
por sus siglas en ingls) en segundos, est dada por180Z k = 0.22t
-
t (12-3)donde Zk est en centistokes (cSt) y t es el nmero de
segundos Saybolt.1 ASME Orientation and Guide for Use of Metric
Units, 2a. ed., American Society of Mechanical Engineers, 1972, p.
13.Figura 12-2Comparacin de las viscosi- dades de varios
fluidos.
10-310-9En unidades SI, la viscosidad cinemtica v tiene las
unidades de metro cuadrado por segundo (m2/s) y la conversin se
obtiene mediantev(m2 /s) = 10-6 Zk (cSt)Por lo tanto, la ecuacin
(12-3) se convierte env = 0.22t -
180t
(10-6 ) (12-4)Para convertir a viscosidad dinmica, se multiplica
v por la densidad en unidades SI. Desig- nando la densidad como p
con la unidad de kilogramo por metro cbico, se tiene queu = p 0.22t
-donde u est en pascal-segundos.
180t
(10-6 ) (12-5)En la figura 12-2 se muestra la viscosidad
absoluta segn el sistema ips de una variedad de fluidos que se
emplean con frecuencia para fines de lubricacin, as como su
variacin con la temperatura.12-3 Ecuacin de PetroffEl fenmeno de la
friccin en cojinetes lo explic primero Petroff mediante el supuesto
de que el rbol es concntrico. Aunque rara vez se usar el mtodo de
anlisis de Petroff en el material que sigue, es importante porque
define grupos de parmetros adimensionales y por- que el coeficiente
de friccin predicho mediante esta ley resulta ser muy exacto,
incluso con rboles no concntricos.Ahora se considera un rbol
vertical que gira en un cojinete gua. Se supone que el co- jinete
soporta una carga muy pequea, que el espacio de holgura se
encuentra por completo lleno de aceite y que las fugas son
despreciables (figura 12-3). El radio del rbol se denotaFigura
12-3Chumacera de Petroff ligera- mente cargada formada por un mun
de rbol y un buje con una reserva de lubricanteinterna de ranura
axial. El gra- diente de la velocidad linealse presenta en la vista
del extremo. La holgura e es de varias milsimas de pulgada y se
presenta de forma bastante
Colector"de cua"AW Nr u
Agujero de llenadode aceiteW
Buje (cojinete)Mun (rbol o eje)Fuga lateral
despreciableexagerada para fines deejemplificacin.
W e WA' lSeccin AA'por r, la holgura radial por e y la longitud
del cojinete por l, y todas las dimensiones estn en pulgadas. Si el
rbol gira a N rps, entonces su velocidad en la superficie es u =
2nrN pulg/s. Como el esfuerzo cortante en el lubricante es igual al
gradiente de la velocidad por la visco- sidad, de la ecuacin
(12-2), se deduce queur = uh
2n r u N=e
(a)donde la holgura radial e se sustituy por la distancia h. La
fuerza que se requiere para cortar la pelcula es el esfuerzo por el
rea. El par de torsin corresponde a la fuerza por el brazo de
palanca r. As,T = (r A)(r ) =
2n r u Ne
(2n rl )(r ) =
4n 2r 3l u Ne (b)Si ahora se designa una fuerza pequea en el
cojinete por W, en libras fuerza, entonces la presin P, en libras
fuerza por pulgada cuadrada de rea proyectada, es P = W/2rl. La
fuerza de friccin se denota por fW, donde f representa el
coeficiente de friccin, por lo cual el par de torsin friccional se
determina medianteT = f W r = ( f )(2rl P )(r ) = 2r 2 f l P
(c)Sustituyendo el valor del par de torsin de la ecuacin (e) en la
ecuacin (b) y despejando para el coeficiente de friccin, tenemosf =
2n 2 u N rP e (12-6)La expresin (12-6) se llama eeuaein de Petroff
y se public por primera ocasin en1883. Las dos cantidades uN/P y
r/e representan parmetros muy importantes en la lubri- cacin. La
sustitucin de las dimensiones apropiadas en cada parmetro demostrar
que son adimensionales.El nmero earaeterstieo del eojinete o nmero
de Sommerfeld se define por la ecuacinr 2 u N S =e P
(12-7)El nmero de Sommerfeld es muy importante en el anlisis de
la lubricacin, porque contiene muchos parmetros especificados por
el diseador. Adems, es adimensional. La cantidadrIc se conoce como
relacin de holgura radial. Si se multiplican ambos lados de la
ecuacin(12-6) por esta cantidad, se obtiene la interesante relacinr
u N r 2f = 2n 2
= 2n 2 S (12-8)c P c12-4 Lubricacin estableLa diferencia entre
lubricacin lmite e hidrodinmica se explica remitindose a la figura
12-4. La grfica del cambio de coeficiente de friccin contra la
caracterstica del cojinete uNIP fue elaborada por los hermanos
McKee en un ensayo real de la friccin.2 La grfica resulta
importante porque define la estabilidad de la lubricacin y ayuda a
comprender la lubricacin hidrodinmica y lmite, o de pelcula
delgada.Si se recuerda, el modelo del cojinete de Petroff en la
forma de la ecuacin (12-6) predice que f es proporcional a uNIP, es
decir, una lnea recta desde el origen en el primer cuadran- te. Un
ejemplo son las coordenadas de la figura 12-4 en el sitio a la
derecha del punto C. El modelo de Petroff supone la lubricacin de
pelcula gruesa, esto es, que no hay contacto entre metal y metal,
con las superficies completamente separadas por medio de una
pelcula de lubricante.La abscisa de McKee fue ZNIP (centipoise x
rpmIpsi) y el valor de la abscisa B en la figura 12-4 fue 30. La
uNIP (reyn x rpsIpsi) correspondiente es 0.33 (10-6). Los
diseadores mantienen uNIP 1.7(10-6), lo cual corresponde a ZNIP
150. Una restriccin de diseo para conservar la lubricacin de
pelcula gruesa es asegurar queu N 1.7(10-6 ) (a)PSuponga que se
opera a la derecha de la recta BA y algo sucede, digamos, un
incremento de la temperatura del lubricante. Lo anterior resulta en
una menor viscosidad, por lo cual se da un valor menor de uNIP. El
coeficiente de friccin decrece, no se genera tanto calor en el
corte del lubricante y por consiguiente su temperatura disminuye.
De esta forma, la regin a la derecha de la recta BA define la
lubricacin estable porque las variaciones se autocorrigen.A la
izquierda de la recta BA, una disminucin de la viscosidad
incrementara la fric- cin. Se originara un aumento de la
temperatura y la viscosidad se reducira todava ms. El resultado
sera mixto. De esta manera, la regin hacia la izquierda de BA
representa una lubricacin inestable.Tambin es til saber que una
viscosidad pequea, y por lo tanto una uNIP pequea, significa que la
pelcula de lubricante es muy delgada de manera que existe una mayor
posibi- lidad de algn contacto de metal con metal y, por ende, habr
ms friccin. Por ello, el puntoFigura 12-4 AVariacin del
coeficientede friccin f con respecto auN/P.
Pelcula delgada (inestable)
Pelcula gruesa(estable)
CBCaracterstica del cojinete, N/P2 S. A. McKee y T. R. McKee,
"Journal Bearing Friction in the Region of Thin Film Lubrication",
SAE J., vol. 31,1932, pp. (T)371-377.e representa lo que
probablemente es el inicio del contacto de metal con metal a medida
queuNIP se hace ms pequea.12-5 Lubricacin de pelcula gruesaA
continuacin se analiza la formacin de una pelcula de lubricante en
una chumacera. En la figura 12-5a hay un mun que est a punto de
comenzar a girar en el sentido de las maneci- llas del reloj. En
las condiciones iniciales del movimiento, el cojinete estar seco o
al menos parcialmente seco, por lo cual el mun escalar o subir por
el lado derecho del cojinete, como se ilustra en la figura
12-5a.Ahora suponga que se introduce un lubricante por la parte
superior del cojinete, como se ilustra en la figura 12-5b. La accin
del mun giratorio consiste en bombear el lubricante alrededor del
cojinete en direccin de las manecillas del reloj. El lubricante se
bombea a un espacio cuneiforme y obliga al mun a desplazarse al
otro lado. As, se forma un espesor mnimo de la peleula hO, no en el
extremo inferior del mun, sino desplazado en el sentido de las
manecillas del reloj desde el extremo inferior, como se observa en
la figura 12-5b. Esto se explica porque una presin de la pelcula en
su mitad convergente alcanza un mximo en algn punto a la izquierda
del centro del cojinete.En la figura 12-5 se ve cmo decidir si el
mun, con lubricacin hidrodinmica, est excntricamente ubicado a la
derecha o a la izquierda del cojinete. Visualice cmo el mun
comienza a girar. Determine el lado del cojinete sobre el cual el
mun tiende a girar. Luego, si la lubricacin es hidrodinmica,
mentalmente ubique el mun en el lado opuesto.La nomenclatura de una
chumacera se muestra en la figura 12-6. La dimensin e, que es la
holgura radial, es la diferencia entre los radios del buje y el
mun. En la figura 12-6, elFigura 12-5Formacin de una pelcula de
Q (flujo)w whOw wa) En seco
b) Con lubricacinFigura 12-6Nomenclatura de una chuma- cera
parcial.
Mun
Lnea de centrosNeO'OrBujehOe = holgura radial=
RB .
586 PARTE TRES Diseo de elementos mecnicos
b)
a)
c)
1
z
1
2
P
12
Viscosidad absoluta, reyn
10-4
10-5
10-6
10-7
10-80 50 100 150 200
Temperatura, vf
Coeficiente de friccin f