DISEO E IMPLEMENTACIN DE UN CONTROLADOR PID ANLOGO PARA UN MOTOR
UNIVERSAL Jhon Alexander Daz Acevedo, Freddy Enrique Muoz Barragn.
Estudiantes De IX SemestreUniversidad de Cundinamarca Facultad de
Ingeniera Electrnica [email protected] - [email protected] I.
INTRODUCCIN Encuantoaltemasecontrolsetrata,elcontrolador
masfcildediseareimplementareselcontrol
ON/OFF,sinembargoestetipodecontrolnoesal adecuado para la mayora de
sistemas, es por ello que la mayora de veces se habla de los
controladores PID ya que son muy sencillos, prcticos y muy
efectivos. Una de las ventajas del control es que existe una gran
variedad de tcnicas para llevar a cabo el diseo de los
mimos,enestecasosehabladelosPIDcomo
controladoresmuysencillosdedisear,sinembargo tambin existen otras
tcnicas de control como pueden
serloscompensadores,controladaptativo,redes
neuronales,controldifusoycombinacionesentre
ellos,aunqueenmuchasocasionessolobastaconun simple PID, pero no
siempre se puede solucionar todo con un controlador de este tipo.
II. PLANTEAMIENTO Para este laboratorio se ha definido que se
realizara un controladorPIDparaunmotoruniversal,estemotor
tendrquefuncionarconectadodirectamentealared
elctrica,esdecirsetrabajaraenelmodoAC.El
diagramageneraldelsistemaqueesaloquese pretende llegar se presenta
a continuacin: Figura 1. Diagrama de bloques general del sistema
III. DESARROLLO DE LA PRCTICA
Paraempezarconeldiseodelcontrolador,lo
primeroquesetienequeobtenereslafuncinde
transferenciadelsistema,sinembargoparaellohay
queidentificarlalinealidaddelsistema,esdecirhay
quedeterminarenqueparteohastaqueparteel
sistemaeslinealyconbaseaestotrabajarelsistema
dentrodeeserango,estoserealizayaquecomose
sabe,uncontroladorPIDnicamentefuncionapara
sistemaslineales.Paralarealizacindelapruebasy determinar la curva
de reaccin de la planta se tiene en cuenta el siguiente diagrama de
bloques. Figura 2. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto.
Paraunmejorentendimientodeloquesedebehacer para la obtencin de
dichos parmetros, en la figura 3
sepresentaeldiagramafuncionaldelsistemaenlazo abierto. Figura 3.
Diagrama de bloques funcional del sistema en lazo abierto. La
figura anterior se tiene a la planta en lazo abierto y esta es la
representacin como tal de la planta cuando
setomanlascurvascaractersticasdelamisma.Para
completarellazocerradosolohacefaltaelsumador Resumen:En
elpresentedocumentoserealizaruncontroladorPIDpara unmotoruniversal,
parapodervercomoestetipodecontroladores,siendolosmassencillospuedenllegara
controlarunsistemadeformaoptima,segnlosparmetrosquecomodiseadorsequieran
conseguir, esto con el fin de realizar al final del cursouna
comparacin de estos controladores con respecto a un control difuso.
entrelamedidaentregadaporelsensoryelpunto referencia y el sistema
de control PID el cual recibe la como entrada la suma entre el
punto de referencia y lasealdelsensor,yentregalasealcomotalpara
controlarlaplanta.Obsrveseenlafigura4el
diagramadebloquesfuncionalalazocerradodela planta. Figura 4.
Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo cerrado. A.
Linealidad del sistema Loprimeroquehayquemirareslalinealidaddel
seoryensidetodoelsistema(figura3),para
determinarsielsistemaeslinealoelrangode
linealidad,sehaingresadounvoltajedeentrada
gradualmentealactuadorparaasobservarelvoltaje
desalida,losdatosobtenidossepresentana continuacin en la siguiente
tabla. Vin PWMVout F/V 1,20,58 1,41,9 1,63,1 1,83,8 24,3 2,24,6
2,44,7 2,64,7 2,84,7 34,7 3,24,7 3,44,7 3,64,7 3,84,7 44,8 Tabla 1.
Relacin voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el
rango de linealidad del sistema
Enbasealatablaanteriorseobtuvolasiguiente grafica: Figura 5.
Relacin voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el
rango de linealidad del sistema Como sepudeobservar tanto en
lafigura5y la tabla 1,elsistemaeslinealenunrangomuypequeolo cual
quiere decir que nicamente se podr trabajar con
unescalnde1.2Va2.2V,sinembargoconestose puede llegar a tener un
buen anlisis. Asmismootroparmetromuyimportantea
determinareslavelocidaddelmotorenrelacindel
voltajeingresado,yaqueloqueleinteresaaun
usuarioescontrolarunadeterminadavelocidaddel
motor,esporelloquetambinseharealizadouna
relacinentrevoltajedeentradayRPMsqueentrega
elmotor,losresultadossepuedenveracontinuacin en la tabla2. Vin
PWMRPM 1,2980 1,43000 1,65000 1,86300 27100 2,27600 2,47600 2,67600
2,87600 37600 3,27600 3,47600 3,67600 3,87600 47900 Tabla 2.
Relacin voltaje de entrada Vs RPMs de salida para determinar la
velocidad de giro en funcin del
voltajeEnbasealatablaanteriorseobtuvolasiguiente grafica: Figura 6.
Relacin voltaje de entrada Vs RPMsde salida para determinar la
velocidad de giro en funcin del voltaje
Comosepuedeobservarenlafiguraanterioradems
delarelacinvoltaje/RPMelpequeorangode
linealidaddelsistemasedebeaqueelmotornoes lineal en gran parte, por
consiguiente no hay nada que
haceryaquelanaturalezadelaplantaesesaporlo
tantoesobligatoriosolotrabajarenesepequeo rango. B. Funcin de
transferencia del sistema
Unavezdeterminadoelrangodetrabajo,seprosigue
alaobtencindelafuncindetransferenciadel
sistemayaqueuncontroladorPIDnosepuede realizar si no se tiene esta
funcin, es decir la funcin detransferenciadelaplantaeselparmetroms
importante en este tipo de controladores. Para obtener dicha funcin
se debe obtener la curva de reaccindelaplantadelamismaformaquese
determinolalinealidaddelsistema,soloquesedebe
realizaruncambioinstantneodevoltaje,enotras palabras se debe
generar un escaln unitario de voltaje
enlaentradadelactuador.Unavezrealizadoesto,se obtuvo la curva
mostrada en la figura 7.
Paraobtenerlafuncindetransferenciamediantela
curvadereaccin,loprimeroquesetieneque
determinaressielsistemaesdeprimerosegundo orden. A
primeravista(figura 7) elsistemaparecede
primerorden,sinembargopuedeserunsistemade segundo orden sobre
amortiguado. Paradeterminarelordendelsistemaseutilizarael
mtododeVanDerGrintenelcualsebasaen encontrar una contantea y
compararla. Para esto se
hafiltradolasealysehaajustadolacurvaalpunto de referencia 0-0, en
base a esto se obtuvo lo mostrado en la figura 8. Figura 7. Curva
de reaccin frente a un escaln unitario (1.2v a 2.2v) Figura 8.
Mtodo de Van Der Grinter aplicado a la curva de reaccin del motor.
Elmtodoutilizadoparadeterminarlafuncinde transferencia tiene en
cuenta los siguientes criterios: 1ae= ( )1dspeG s Kstt=+ (1) 1ae= 1
2( )( 1)( 1)dspeG s Ks stt t=+ + (2) En donde 13 11aeaet t= + (3)
211aeaet t= + (4) Tomado en cuenta las ecuaciones anteriores y la
figura 8 se ha determinado lo siguiente. 3.839pK =(5) 0.933pa K
=(6) 0.933 10.2433.839ae= = = (7) Como se puede ver en la ecuacin
(7) el sistema es de segundoorden,porconsiguientesedeterminala
funcin de transferencia de la siguiente manera: 0.456 t =(8) ' 0 t
=(9) 13 0.243 10.456 0.456 0.5911 0.2436eet= = + (10) 10.135 t =
(11) 21 0.2430.456 0.456 0.2041 0.243eet= = + (12) 20.252 t =(13)
0dt =(14) 0( ) 3.839(0.135 1)(0.252 1)seG ss s=+ + (15) 21( )
3.8390.0304 0.387 1G ss s=+ + (16) Con el resultado obtenido
matemticamente se obtuvo unresultadomuybuenoconrespectoalacurvade
reaccin real (ver figura 9), sin embargo se busca algo
unpocomaspreciso,esporelloqueseha sintonizado la funcin de
transferencia para que sea muysimilar alareal,deacuerdo aesto
lafuncin de transferenciaconquesevaatrabajareslamostrada en la
ecuacin (17), lagrafica semuestraenlafigura 10. 23.839( )0.004 0.33
1G ss s=+ + (17) Figura 9. Comparacin curva real Vs Funcin de
transferencia de segundo orden hallado matemticamente. Figura 10.
Comparacin curva real Vs Funcin de transferencia de segundo orden
hallado para la prctica. C. Funcin de transferencia del sistema
ParaempezarconeldiseodelcontroladorPID,lo
primeroquesetienequeobservaryanalizaresel
comportamientodelsistemaenlazocerradoparaas
conocerelsistemaydefinirlosparmetrosdediseo
paraprocederconlarealizacindelcontrol.Enla
figura11,sepuedeobservarelcomportamientodel
sistemaenlazocerradoanteunescalnunitario,en
estecasosepresentaquehayuntiempode
estabilizacin(Te)de0.224segundos,unsobrepico (Sp) del 0% y un error
en estado estacionario (Ess) del 20%. Figura 11. Comportamiento del
sistema en lazo cerrado ante una entrada escaln unitario. D.
Criterios de diseo Deacuerdoaloanteriorsedefinieronlossiguientes
criterios de diseo: Te=aproximadamenteigual(elsistemareacciona
rpido) Sp=0% (se quiere mantener este criterio)
Ess=0%(estoeslomasimportanteyelsistemaen
lazocerradosincontroladorpresentaunerrordel 21%) Como se puede ver
el sistema en lazo cerrado presenta
buenosresultados,sinembargolonicomaloesel
errorenestadoestacionario,esporelloquelonico
quesequierecambiarenlosparmetrosdediseoes esto. E. Diseo del
controlador PID Unavez realizado todo lo anterior sepuede proseguir
aldiseodelcontrolador,parafacilidaddela
obtencindelosparmetrosdelPIDseutilizola
herramientaPIDWindupymedianteunapequea sintonizacin se obtuvo un
controlador que tuviera un Sp del 0% un Tede0.164 segundosy un Ess
del0% queeraloqueseestababuscando,ademslasalida del controlador
tiene una amplitud inferior a los 5V ya
queseestautilizandounmicro-controladorparael
actuador(PWMsincronizado conlared).Deacuerdo a esto en las figuras
12 y 13 se muestra lo descrito. Figura 12. Sistema con el
controlador PIDsintonizado de acuerdo a los parmetros de diseo.
Figura 13. Salida del controlador PID sintonizado
Acontinuacinenlafigura14semuestrauna comparacin del sistema con y
sin controlador. Figura 14. Comportamiento del sistema con y sinel
controlador PIDsintonizado Los valores del controlador son los
siguientes: P= 1.7I=1.7/0.32=5.31 D=1.7*0.005=0.0085 De esta manera
concluye el diseo del controlador, el
siguientepasoeslaimplementacinylarealizacin de la pruebas. F.
Implementacin del controlador PID
Paralaimplementacindelcontroladorseutilizarael circuito que se
muestra a continuacin: Figura 15. Circuito elctrico para la
implementacin del controlador PID. La funcin de transferencia del
circuito esta dada por: 112201in outinV VV SCRRSC+ + =+ (18) 211 2
2101outinV SCV SCR R C S| |+ + = |+\ . (19) 1 1 21 2 211in outRC S
SCV VR R C S| | | | += ||+\ . \ . (20) 22 2 1 2 1 2 1 11 21outinV R
C S R R CC S RC SV RC S+ + += (21) Tomando en cuenta la ecuacin de
un controlador PID 01( ) ( ) ( ) ( ) ( )tdU t Kp e t e t d t Td e
tTi dt (= + + ( } (22) Seorganizalafuncindetransferenciademodoque
los valores coincidan con la ecuacin (22). 2 2 1 12 11 2 1 21outinV
R C RCR C SV RC RC S += + + ` ) (23)
DeestamanerasetienequeparadeterminarP,IyD se utilizan las
siguientes ecuaciones: 2 2 1 11 2pR C RCKRC+= (24) 1 21iKRC= (25) 2
1 dK R C =(26) Sinembargolafuncindetransferenciaesnegativa
porconsiguientehayquecolocaruncircuitoinversor a la salida. De esta
manera los valores de resistencia y
capacitanciasparalosvaloresdeP,IyDdeacuerdo al controlador que se
diseo anteriormente estn dados por: 1R = 664.9 K; 2R = 532; 1C =
9.4UF; 2C = 4.7uF G. Anlisis de los resultados Una vez cerrado el
lazo junto al controlador se realizo
lamismapruebaquealprincipiodeldocumento,es
decirobservarelcomportamientodelsistemaanteun
escalnunitario,acontinuacinsemuestrael resultado obtenido. Figura
16. Voltaje de salida con respecto a un escaln unitario aplicado en
la entrada.Comosepuedeobservarenlafiguraanteriorel resultado no es
precisamente el esperado ya que posee
unsobrepicoquenosehabacontempladode
aproximadamenteun30%ytieneuntiempode
estabilizacinde0.5segundos,sinembargoselogro reducir el error en
estadoestacionario a un 0% que es
lomasimportanteenestetipodesistemas,queel
voltajedesalidasigalareferenciaovalordeseado. Los fallos que se
obtuvieron posiblemente sedeben a
losvaloresutilizadosdecapacitores,resistenciasy
amplificadoroperacionalyaquecomosesabeestos
elementostienenunmargendeerroryenunsistema
comoeste,unapequeavariacindeestoselementos
puederepresentaruncambiosignificativocon respecto a la salida que
se pretende obtener. Por otra parte vale la pena realizar alguna
prueba ante lasperturbaciones,enestaocasinseaplicuna fuerza al
rotordel motor, de esta manera se obtuvo el siguiente resultado.
Figura 17. Voltaje de salida ante una perturbacin aplicada en el
rotor del motor. Alaplicarestaperturbacinquefuebastantegrande
comosepuedeobservar,elsistemasevolvia
estabilizaralmismotiempoquecuandoseaplicel escaln, tambin se puede
ver que posee un sobre pico casi igual al de la figura 16, por
consiguiente se puededecirqueelsistemareaccionadeunamanera
apropiadaanteunaperturbacin.Deestamanera termina el desarrollo de
la practicay aunque no seen la practica lograron obtener los
resultados pretendidos en la simulacin, el controlador obtenido es
aceptable. IV. CONCLUSIONES EldiseodecontroladoresPIDesunatarea
relativamentesencillaperoquepuedeallegaraser
tediosa,msquetodoalmomentodesintonizarel
controladorparaquefuncionecomosequiere,sin
embargolomascomplicadoesllevareldiseoala
realidadyaquemuchasvecesnoseobtienenlos resultados que se pretenden
con la simulacin como lo fue en este caso, esto debido a los
inconvenientes que sepresentanenlapracticacomoloeselruidoque
generaelmotor,latoleranciadeloselementos, corrientes parasitas,
rango de trabajo de los elementos, entremuchos otrosfactores,por
consiguientesedebe tenermuchocuidadoalahoradelaimplementacin para
lograr minimizar en lo mas posible estos factores indeseados.
Bibliografa[1]RichardC.Dorf,RobertH.Bishop,SistemasDe Control
Moderno, decima edicin, Pearson, 2005.
[2]VirginiaMazzone,ControladoresPID,Control
Automtico1,AutomatizacinyControlIndustrial
UniversidadNacionaldeQuilmes,Marzo2002, disponible en la pgina de
internet:
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf
[3]Ing.MauricioAmsteguiMoreno,Universidad
MayorDeSanAndrsLaPazBolivia,apuntesde
controlPID,archivopdf,disponibleenlapginade internet:
http://jvr33.free.fr/pdf_laser/03_electronique/Control%20Pid.pdf