UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA TECNOLOGIA PROGRAMA INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA U.C. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN UNIDAD TEMATICA: DISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAÚLICO OBJETIVO GENERAL: DESARROLLAR LOS METODOS DE DISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAÚLICO INTRODUCCIÓN Proporcionar o diseñar una mezcla consiste en determinar las cantidades relativas de materiales que se deben emplear en las mismas para obtener un concreto adecuado para un uso determinado; en la actualidad, los métodos más usados son los empíricos directos, respaldados por consideraciones y principios técnicos, que consisten en proporcionar y hacer amasados de prueba basados en la relación agua/cemento (), y tomando en consideración factores que afectan el concreto resultante (cemento, gradación y propiedades de los agregados); entre los métodos más usados en Venezuela, tenemos el A.C.I. (Asociación Internacional de Concreto), el de Porrero y Grases y el del Prof. Roberto Rosario (RARH). 1.- METODO DE PORRERO Y GRASES El método propuesto por Porrero y Grases, ha sido probado ampliamente, obteniendo excelentes resultados, ha sido concebido especialmente para el caso de empleo de agregados poco M.Sc. Ing. Vicky A. Chávez Oberto 1
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AREA TECNOLOGIAPROGRAMA INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAU.C. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN
UNIDAD TEMATICA: DISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAÚLICO
OBJETIVO GENERAL: DESARROLLAR LOS METODOS DE DISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO HIDRAÚLICO
INTRODUCCIÓN
Proporcionar o diseñar una mezcla consiste en determinar las cantidades
relativas de materiales que se deben emplear en las mismas para obtener un
concreto adecuado para un uso determinado; en la actualidad, los métodos
más usados son los empíricos directos, respaldados por consideraciones y
principios técnicos, que consisten en proporcionar y hacer amasados de
prueba basados en la relación agua/cemento (), y tomando en
consideración factores que afectan el concreto resultante (cemento,
gradación y propiedades de los agregados); entre los métodos más usados
en Venezuela, tenemos el A.C.I. (Asociación Internacional de Concreto), el de
Porrero y Grases y el del Prof. Roberto Rosario (RARH).
1.- METODO DE PORRERO Y GRASES
El método propuesto por Porrero y Grases, ha sido probado ampliamente,
obteniendo excelentes resultados, ha sido concebido especialmente para el
caso de empleo de agregados poco controlados; considera en primer lugar
un grupo de variables que constituyen su eje fundamental (dosis de
cemento, trabajabilidad, y resistencia), las cuales se vinculan a través de
dos leyes básicas: La Relación triangular y la Ley de Abrams; también se
incluyen factores de corrección para la influencia de las variables que tienen
que ver con el tamaño máximo y el tipo de agregado.
Una de las ventajas de este método es que no impone limitaciones a la
granulometría ni a la combinación de agregados; la combinación de
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agregados puede ser variada a voluntad, a fin de alcanzar el objetivo
propuesto, que en la mayoría de los casos es Máxima compacidad y
Economía. Es importante destacar que este método es especialmente válido
para concretos con asentamientos en el Cono de Abrams entre 2.5 cm (1”) y
15 cm (6”) y con resistencias a la compresión entre 180 y 430 Kg/cm2 a los
28 días; para mezclas con asentamiento nulo o para concretos ultra -
resistentes, o llamados concretos pobres, habrá que acudir a procedimientos
particulares.
EJEMPLO Nº 01
Se debe diseñar una mezcla de concreto para un edificio residencial, en un
ambiente no agresivo, para lo cual se utilizará un canto rodado con un
tamaño máximo de 1” y una arena natural, combinados adecuadamente con
= 0,45. La resistencia especificada por el ingeniero proyectista es de 210
kg/cm2 a los 28 días, no se conoce la desviación estándar y se tiene previsto
contar con un control de calidad equivalente a intermedio.
SOLUCIÓN:
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1.- Cuando el valor de la desviación estándar es desconocido, y solo se
conoce el tipo de control que se espera tener, la resistencia requerida a la
compresión (Fcr) se determina a través de la siguiente tabla:
(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Tomando como punto de partida la resistencia especificada y el tipo de
control, entonces para un R’c = 210 kg/cm2 y un control de calidad
intermedio se tiene que Fcr = R’c + 95; sustituyendo en la ecuación se tiene:
Fcr = 305 Kg/cm2
2.- La resistencia requerida a la compresión (Fcr), es un dato necesario para
calcular la relación agua/cemento (); para lo cual el método propone dos
opciones; uno a partir de la siguiente figura,
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Rc= 305
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(Fuente: Porrero, et al.,
2004)
A partir de La resistencia a la compresión calculada y la edad a la que se
espera obtener dicha resistencia, se obtiene ; = 0.50
La otra forma de calcularlo, es a partir de la ecuación: = 3,147-
1,065*Log R28; para ambos casos el valor de debe ser igual, en todo caso
la variación debe ser mínima.
En función de las características de los agregados (Tamaño Máximo y Tipo)
se deben buscar los factores de corrección para ; para lo cual se emplean
las siguientes tablas:
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(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Sabiendo que el TM = 1” entramos con ese dato a la tabla y nos da el factor
de corrección por Tm, para el caso especifico es Kr= 1, en cuanto al factor
por tipo de material, entramos a la siguiente tabla
(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Sabiendo que se empleará una arena natural y un canto rodado, se
intersectan la fila y columna que corresponde a estos datos y se obtiene el
factor Ka= 0,91, se procede a corregir el valor de , diciendo que c= *
Kr * Ka
c= * 1,00 * 0,91
c= Relación agua/cemento por resistencia
Se sabe que la edificación se construirá en un ambiente “No Agresivo”,
con ese dato se verifica en la siguiente tabla:
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(Fuente: Porrero, et al., 2004)
El valor de para las distintas condiciones ambientales, es denominado
“Relación agua/cemento por durabilidad” para el caso especifico, se tendrá
un valor de = 0,75 (Atmósfera común), ya que el enunciado dice que se
construirá en un ambiente No agresivo.
Ahora debemos comparar los valores de por resistencia y por durabilidad;
para el caso especifico se tiene 0,455 Vs 0,75, para decidir cual será el de
diseño, se toma el menor valor, ya que de esa forma se estará garantizando
que se cumplan ambas condiciones, tanto resistencia como durabilidad; para
el caso particular el menor valor es el correspondiente a la resistencia
estructural (0,455).
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5.- Ahora es necesario determinar el valor correspondiente al asentamiento
(T) que deberá tener la mezcla; existen valores usuales, tabulados,
dependiendo del elemento estructural en particular; sabiendo que se
construirá una edificación, se verifica en la siguiente tabla:
(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Se puede tomar el valor correspondiente a “Losas, vigas y columnas”, ya que
se construirá una edificación; el cual se encuentra entre 6 – 11 cms,;
cualquier valor en ese rango es valido; en este caso usaremos el valor
promedio T= 7,5 cm (3”).
6.- Con los valores de d y T, se puede calcular la dosis de cemento; para lo
que se tienen dos opciones; la primera es a partir de la siguiente figura:
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(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Donde a partir de y T se obtiene la dosis de cemento, para el caso se tiene
C = 450 Kg/cm2; la segunda opción es a través de la ecuación:
C= 450Kg/m3
7.- La dosis de cemento debe ser corregida en función de los agregados, para
el TM, a partir de la siguiente tabla:
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(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Sabiendo que el TM = 1”, se tiene C1= 1; y que la combinación es una arena
natural y un canto rodado, a partir de la siguiente tabla:
(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Se tiene C2=0,90; ahora se corrige la dosis de cemento:
C= 450 * 1 * 0,90
C = 405 kg/m3
8.- Según los contenidos de cemento mínimo, recomendado en función de las
condiciones de servicio o ambiental, según la norma COVENIN 1753:2003,
como se muestra en la siguiente tabla:
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(Fuente: Porrero, et al., 2004)
Para concretos en cualquier circunstancia (atmósfera normal) la dosis mínima
de cemento deberá ser de 270 kg/m3 y el diseño dice que debe usarse el más
alto (405 kg/m3), ya que asegura la resistencia y la trabajabilidad.
9.- Conociendo la cantidad de cemento y la relación de , despejamos el
agua.
Agua = * C
Agua = * 405
Agua = 184 kg/m3 184 Lt/m3
10.- Para el calculo de la dosis de agregados, se parte del principio de que los
volúmenes absolutos de todos los componentes de la mezcla deben
completar 1 m3 = 1000 Lt; para lo cual se deben calcular los volúmenes
absolutos de cada uno de los componentes; para relacionar “Peso/Volumen”,
se debe conocer la densidad (peso especifico) de cada componente.
CEMENTO, en teoría este valor se encuentra entre 3,12 y 3,15 (gr/Lt),
sin embargo, para efectos de las mezclas se debe considerar un valor más
alto, por el orden de 3,25 – 3,35 (gr/Lt), por lo que se toma un valor
promedio.
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Cd = 405 kg
VCd = 121, 5 Lt/m3 (Volumen Absoluto de Cemento)
VOLUMEN DE AIRE ATRAPADO, debe calcularse la cantidad de aire
atrapado en función del TM (mm) y la cantidad de cemento.
Vaire = 16 Lt/m3 (Volumen Absoluto de Aire Atrapado)
Cuando no se disponen de datos de los pesos específicos de los agregados,
usualmente se emplea el valor de 2.65 como valor promedio, para ambos
agregados y para su combinación; si se cuenta con los datos, el peso
específico combinado se calculará en función de , a partir de la siguiente
ecuación:
Para el caso específico como no se tienen datos al respecto, se tomará
como:
A+B = 2,65 Kg/Lts
A + G = 2,65 Kg/Lt* (1000 – VC – VA – Vaire)
A + G = 2,65 Kg/Lt * (1000 – 121,5 – 184 – 16)
A + G = 1798, 03 Kg/ Lt
Sabiendo que la relación es de 0,45, y que:
AF = * (A+G), se tiene que:
AF = 0,45 * (1798,03) AF = 809,11 Kg
Por diferencia se tiene que :
AG = 1798,03 – 809,11 AG = 988,92 Kg
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Finalmente hemos determinado las proporciones de cada uno de los
componentes y sus cantidades específicas para el diseño de la mezcla
(Agua, cemento, agregado grueso y agregado fino)
Peso (kg/ m3) Volumen Absoluto (Litros
/m3)
CEMENTO 405 122
AGUA 184 184
ARENA 809 305
PIEDRA 989 373
AIRE - 16
TOTAL 2387 1000
(Fuente: Autor, 2010)
El volumen absoluto es el volumen que ocupan los componentes de la
mezcla de concreto fresco, no debe confundirse con la dosificación en
volumen, que indica el volumen aparente (al aire) de cada componente.
Ahora expresaremos la dosificación de la mezcla en Volumen al aire:
1.- Dosis de cemento:
C = 405 Kg/ m3, el cemento comercialmente se presenta a granel (Por Kg),
pero mayormente lo tenemos en sacos de 42,5 Kg, para calcular la dosis de
cemento simplemente relacionamos el peso en Kg de cada saco con el peso
obtenido para el diseño:
C= 9,5 Sacos /m3
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2.- Volumen de los agregados
Se calculan usando los pesos unitarios de cada agregado, en el caso que no
se tengan datos al respecto, se usaran los valores promedio, los cuales son:
UAF = 1,55 Kg/Lt y UAG = 1,45 Kg/Lt
Se tiene para el agregado fino:
VAF = 521,95 Lt
Se tiene para el agregado grueso:
VAG = 682,07 Lt
Finalmente, la dosificación en Volumen queda de la siguiente manera:CEMENTO 9,5 Sacos/m3
VOLUMENES APARENTES
AGUA 184 Lt/ m3
ARENA 522 Lt/ m3
PIEDRA 682Lt/ m3
(Fuente: Autor, 2010)
Cuando se cuenta con datos correspondientes a Humedad y absorción de los
agregados, estos deben corregirse, ya que variará la cantidad de agua y
agregados requeridos en la mezcla en función de estas propiedades índices.
Fino Grueso
Abs = 3% Abs = 2%
Hn = 5% Hn = 1,4%
La ecuación correspondiente a la corrección de los agregados, es la
siguiente:
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Una vez corregidos los agregados, se procede a realizar la respectiva
corrección de la cantidad de agua:
Quedando la dosificación corregida por humedad y absorción de los agregados, de la siguiente
forma:
CEMENTO 9,5 Sacos/m3
VOLUMENES APARENTES
AGUA 174 Lt/ m3
ARENA 532 Lt/ m3
PIEDRA 678Lt/ m3
(Fuente: Autor, 2010)
Siendo esta la dosificación definitiva, para 1 m3 de Concreto, según las
consideraciones iniciales de diseño.
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2.- METODO RARH (PROF. ROBERTO ROSARIO)
El método RARH, es el propuesto por el Profesor Roberto Rosario, quien a
través del método pretende realizar el diseño y revisión de mezclas de
concreto, usando procedimientos programables, basados en el
aseguramiento de la calidad, con resistencias medias hasta 300 Kg/cm2, para
agregados con gradación continua, con tamaño máximo de hasta 1 ½”,
asentamiento entre 5 -14 cm, con agregados finos con modulo de finura
entre 2,4 – 3 y relaciones de entre 0,47 a 0,60; el mismo se basa en una
serie de gráficos.
EJEMPLO Nº 02
Se requiere diseñar un concreto para una viga de carga, para una vivienda
ubicada en la población de Adicora (zona costera), las características
estructurales exigen una resistencia mecánica de 250 Kg/cm2 a los 28 días, con
un asentamiento promedio de 7cm, adicionalmente se tienen los siguientes datos:
1.- Inicialmente se estima el peso unitario del concreto, para lo cual es
necesario conocer el tamaño máximo del agregado y si el concreto es con o
sin aire incorporado; con esos datos entramos a la siguiente tabla:
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Con tamaño maximo (TM) = 1”, concreto sin aire incorporado: Peso Unitario
del Concreto 2375 Kg/m3
Es importante diferenciar lo que es “aire atrapado” de lo que es “aire
incorporado”, a fin de escoger de manera adecuada los valores adecuados
para el diseño, ya que esta metodología diferencia esa característica especial
en las mezclas. Por lo que se debe considerar que “Aun cuando la
compactación sea adecuada (manual o vibración), en la mezcla siempre
queda una pequeña cantidad de “aire atrapado”, en la masa también
puede haber el denominado “aire incorporado” que tiene origen y
funciones diferentes. El aire “atrapado” suele ser una cantidad muy
pequeña, entre 10 y 20 Lts por metro cúbico y su influencia es decisiva en el
volumen absoluto no es decisiva”
2.- A partir de la siguiente tabla, en función del asentamiento recomendado y
si se tiene aire atrapado o no se tiene la cantidad de agua de mezclado.
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Se obtiene que la cantidad de agua aproximada de mezclado sea de 195 Kg.
3.- A partir de la resistencia de diseño y sabiendo que la mezcla es sin aire
incorporado, tomado Rc = 250 Kg/cm2 se obtiene en valor de
El valor de , en función de la resistencia es de 0,62.
4.- Una vez determinado el valor de y la cantidad aproximada de agua, en
función de estos datos, es posible determinar la cantidad de cemento
requerida, haciendo la siguiente relación:
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Despejando el cemento, queda:
Cemento = 314, 52 Kg.
Si el cemento es a granel, la dosificación queda en Kg., mientras que si es en
saco, sabiendo que cada saco pesa 42,50 Kg., se divide la cantidad en Kg.
entre el peso de cada saco de cemento, de la siguiente forma:
Cemento =7,5 Sacos
5.- En función del Tamaño máximo del agregado (1”) y el modulo de finura
(2,80), a partir de la siguiente tabla se encuentra el volumen de agregado
grueso.
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El valor del volumen de agregado grueso obtenido de la tabla, es de 0,67 m3 ,
al relacionar dicho valor con el Peso Unitario Compacto del agregado grueso,
que para el caso es de 1600 Kg/m3, se obtiene la cantidad de agregado
grueso, en peso, que debe usarse en el diseño de mezcla, tal como se
muestra a continuación :
al sustituir los valores en la ecuación, queda de la siguiente
manera:
, despejando de esta ecuación la incógnita, se obtiene el
valor en peso del agregado grueso:
Ag. Grueso=1072 Kg.
6.- La cantidad de agregado fino, se puede estimar, haciendo cierta la
suposición de que la sumatoria de los “Volúmenes Absolutos” de los
componentes de la mezcla deben ser de 1 m3 (1000Lt).
Por lo que se parte de la siguiente ecuación:
1 m3 = V cemento + V agua + V aire atrapado + V ag. Grueso + V ag. Fino
Para lo cual, se debe calcular el volumen absoluto de cada uno de los componentes:
CEMENTO, en teoría el peso específico se encuentra entre 3129 y
3150 (Kg./m3), sin embargo, para efectos de las mezclas se debe considerar
un valor más alto, por el orden de 3250 – 3350 (Kg./m3), por lo que se toma
un valor promedio.
C = 314,52 kg./m3
VC = 0,094 m3 (Volumen Absoluto de Cemento)
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AGUA: El valor del peso especifico es de 1000 Kg/ m3, al relacionarlo con su masa, queda de la siguiente manera:
Agua = 195 kg/m3
VAgua = 0,195 m3 (Volumen Absoluto de Agua)
AGREGADO GRUESO: El peso especifico, según los datos, es de 2680 Kg./m3, al relacionarlo con su masa, queda de la siguiente manera:
Ag. Grueso = 1072 kg/m3
VAg. Grueso = 0,40 m3 (Volumen Absoluto de Ag. Grueso)
AIRE ATRAPADO, se asume que existen entre 10 y 20 Lts/m3, por lo que al llevarlo a su volumen absoluto, es una cantidad despréciale, por lo que se asumen que tiende a cero.
Una vez calculados los volúmenes absolutos de todos los componentes, se
procede a sustituirlos en la ecuación, para despejar la incógnita:
1 m3 = 0,094 m3 + 0,195 m3 + V aire atrapado + 0,40 m3 + V ag. Fino
Quedando de la siguiente forma:
V ag. Fino = 0,311 m3 Al relacionarlo con su peso especifico, se obtiene el
valor en peso del agregado fino
VAg. Fino = 0,311 m3
Ag. Fino = 814,82 Kg
7.- Una vez calculados los valores de los componentes, debe hacerse el
ajuste por humedad y absorción, de la siguiente manera:
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Una vez corregidos los agregados, se procede a corregir la cantidad de agua
requerida para el diseño de mezcla.
La dosificación queda de la siguiente manera:
CEMENTO 314,52Kg./m3 7,5 Sacos/m3
AGUA 195,41 Kg./ m3 195,41Lt/ m3
ARENA 822,54 Kg./ m3 313,95 Lt/ m3
PIEDRA 1063,49 Kg./m3 396,82 Lt/ m3
Finalmente, cualquiera que sea el método seleccionado para realizar el
diseño de mezclas, este debe interpretar un grupo de variables que
constituye el esqueleto fundamental en la elaboración de un concreto de
optima calidad, como lo son la dosis de cemento, la trabajabilidad, la relación
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agua /cemento y la resistencia mecánica; todo esto, conjugado con una
preparación y vaciado de calidad serán la base fundamental de la durabilidad
y resistencia del elemento a ser vaciado con dicha mezcla de concreto.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
PORRERO, J., et al. (2004).- MANUAL DEL CONCRETO ESTRUCTURAL.- Editado por SIDETUR, Primera Edición. Caracas, Venezuela.
ROSARIO, R., (2000).- METODO DE DISEÑO DE MEZCLAS DE CONCRETO.- Programa PIUCEM, HOLCIM. Falcón, Venezuela.
Asociación de Concreto Internacional. Disponible: www.training.ce.washington.edu/WSDOT/Modules/05_mix_design/05-8_body.htm. Consultado: 20/06/2010
WADUD, Z , et al. (2001). ACI METODO DE DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGON: UN ESTUDIO PARAMETRICO. Disponible en: www.teacher.buet.ac.bd/ziawadud/documents/easec-aci.pdf. Consultado: 20/06/2010