-
a. LOSAS UNIDIRECCIONALES:
Las Losas Unidireccionales se comportan bsicamente como vigas
anchas, que se suelen diseartomando como referencia una franja de
ancho unitario (un metro de ancho). Existenconsideraciones
adicionales que sern estudiadas en su momento.
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos
opuestos, y carecen de apoyo en losotros dos bordes restantes,
trabajan y se disean como losas unidireccionales.
Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre
vigas o sobre muros), y larelacin largo / ancho es mayor o igual a
2, la losa trabaja fundamentalmente en la direccinms corta, y se la
suele disear unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mnimo
dearmado en la direccin ortogonal (direccin larga), particularmente
en la zona cercana a losapoyos, donde siempre se desarrollan
momentos flectores negativos importantes (traccin en lasfibras
superiores). Los momentos positivos en la direccin larga son
generalmente pequeos,pero tambin deben ser tomados en
consideracin.
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
1 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
b. LOSAS BIDIRECCIONALES:
Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se
desarrollan esfuerzos ydeformaciones en ambas direcciones,
recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.
La ecuacin general que describe el comportamiento de las losas
bidireccionales macizas, deespesor constante, es conocida como la
Ecuacin de Lagrange o Ecuacin de Placas, que sepresenta a
continuacin:
Donde:
w : ordenada de la elstica de deformacin de la placa en un punto
de coordenadas (x, y)
D : rigidez a la flexin de la placa, anloga al producto E . I en
vigas
E : mdulo de elasticidad longitudinal del hormign
h : espesor de la placa
m : coeficiente de Poisson del hormign (su valor est comprendido
entre 0.15 y 0.20)
La ecuacin de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de
Deformacin Plana de Kirchhoffque establece que una placa plana
delgada, sometida a cargas perpendiculares a su planoprincipal, se
deformar de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a
unarecta normal a la superficie sin deformarse permanecern dentro
de la correspondienterecta normal a la superficie deformada (la
versin simplificada para vigas dira que lassecciones transversales
planas antes de la deformacin permanecen planas despus de la
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
2 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
deformacin).
Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las
placas quedan definidas por lassiguientes expresiones.
Donde:
mx : momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de
losa
my : momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de
losa
mxy : momento torsor, por unidad de ancho de losa
vx : esfuerzo cortante en la direccin x, por unidad de ancho de
losa
vy : esfuerzo cortante en la direccin y, por unidad de ancho de
losa
Es importante notar que las deformaciones producidas por flexin
en una de las direccionesgeneran esfuerzos flexionantes en la
direccin perpendicular debido al efecto de Poisson.Tambin debe
tomarse en consideracin de que simultneamente a la flexin en las
dosdirecciones, aparecen momentos torsionantes que actan sobre la
losa.
Las dos primeras ecuaciones son anlogas a la Ecuacin General de
la Flexin en Vigas, perose incluye la deformacin provocada por los
momentos flexionantes transversales.
Las solicitaciones de diseo para las losas bidireccionales
dependen de las cargas y lascondiciones de apoyo. Existen tablas de
diseo de losas para las cargas y las condiciones deapoyo (o de
carencia de apoyo) ms frecuentes (empotramiento o continuidad
total; apoyo fijocon posibilidad de rotacin; borde libre o
voladizo), y en casos de geometras y cargasexcepcionales se pueden
utilizar los mtodos de las Diferencias Finitas o de los
Elementos
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
3 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
Finitos.
7.3 ESPECIFICACIONES CODIFICADAS PARA LOSAS
a. DEFLEXIONES MAXIMAS EN LOSAS:
El Cdigo Ecuatoriano de la Construccin y el ACI definen
deflexiones mximas calculadas paralosas macizas y nervadas que
varan desde Ln/180 hasta Ln/480, dependiendo del uso de la
losa.
Mximas Deflexiones Permisibles Calculadas en Losas
Tipo de miembro Deflexin que se ha deconsiderar
Lmite de ladeflexin
Techos planos que no soportancarga, o fijos a elementos
noestructurales que es posible seandaados por grandes
deflexiones
Deflexin inmediata debidoa carga viva
Ln/180
Pisos que no soportan carga, o fijos aelementos no estructurales
que esposible sean daados por grandesdeflexiones
Deflexin inmediata debidoa carga viva
Ln/360
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
4 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
Construccin de techo o piso quesoporta o que est fija a
elementosno estructurales que sean daadospor grandes
deflexiones
Aquella parte de la deflexintotal que ocurre despus defijar
elementos noestructurales (la suma de ladeflexin a largo
plazodebido a las cargassostenidas y la deflexininmediata debida a
cualquiercarga viva adicional)
Ln/480
Para el caso de losas rectangulares apoyadas sobre vigas de
mayor peralte cuya relacin ladolargo / lado corto sea menor que 2,
el clculo de las deflexiones se realiza con tres
ecuacionespropuestas por los cdigos.
La ecuacin bsica define una altura mnima genrica para la
losa:
Donde:
h: peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia
equivalente en la losa nervada
Ln : claro libre en la direccin larga del panel, medido de cara
a cara de las columnas en losas sinvigas, y de cara a cara de las
vigas en losas sustentadas sobre vigas
Fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2
a m : promedio de los valores de a para las cuatro vigas en los
bordes del panel, donde
a = relacin entre E . I de la seccin de la viga y E . I del
ancho de la losa limitadalateralmente por las lneas de centro de
los paneles adyacentes a cada lado de la viga(donde las
hubiera)
b : relacin de forma del panel = panel largo libre / panel corto
libre
b s : relacin entre la longitud de los bordes continuos del
panel y el permetro del panel (1 paraun panel interior, para un
panel esquinero)
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
5 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
Los resultados de la ecuacin anterior no deben ser menores que
la siguiente expresin:
As mismo, el valor obtenido con la ecuacin bsica no necesita ser
mayor que la siguienteexpresin:
Adems de las expresiones anteriores, el Cdigo Ecuatoriano de la
Construccin establece que laaltura de las losas no debe ser menor
que los siguientes valores:
Losas sin vigas o bacos
................................................. 12 cm
Losas sin vigas pero con bacos que cubran al menos
un sexto de la luz centro a centro y se proyecten por
debajo de la losa al menos h/4
........................................ 10 cm
Losas que tengan vigas en los cuatro bordes, con un
valor de a m por lo menos igual a 2.0
............................... 9 cm
El Cdigo Ecuatoriano de la Construccin y el ACI tambin
especifican un peralte mnimo de laslosas armadas en una sola
direccin para limitar las deflexiones a valores razonables, cuando
nose calculan deflexiones. La siguiente tabla puede ser usada
tambin para losas bidireccionalessobre vigas de mayor peralte cuya
relacin lado largo / lado corto sea mayor que 2
(trabajanfundamentalmente en la direccin corta), arrojando
resultados conservadores.
Altura Mnima de Vigas o Losas en una Direccin Cuando no se
Calculan Deflexiones
Miembros Altura mnima h
Libremente
apoyados
Con un extremo
continuo
Ambosextremos
continuos
En voladizo
Losas macizas
en una direccin
Ln/20 Ln /24 Ln /28 Ln /10
Vigas o losasnervadas
Ln /16 Ln /18.5 Ln /21 Ln /8
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
6 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
en una direccin
Donde:
Ln : claro libre en la direccin de trabajo de la losa, medido de
cara interna a cara interna de loselementos que sustentan a la
losa
b. ARMADURA MINIMA:
En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice
acero de refuerzo con esfuerzode fluencia Fy = 2800 Kg/cm2 o Fy
=3500 Kg/cm2, la cuanta de armado mnimo para resistir laretraccin
de fraguado y los cambios de temperatura r mn ser de 0.0020, en dos
direccionesortogonales. Esta armadura no debe colocarse con
separaciones superiores a 5 veces el espesorde la losa ni 45
cm.
En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de
refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm2, lacuanta mnima para resistir cambios
temperatura y retraccin de fraguado r mn ser de 0.0018, ylos
espaciamientos sern similares al punto anterior.
En losas nervadas, la cuanta mnima de flexin r mn se calcular
mediante la siguienteexpresin:
El armado en losas nervadas se calcular tomando como ancho de la
franja de hormign el anchode los nervios.
En la loseta de compresin de las losas nervadas deber proveerse
de acero de refuerzo pararesistir la retraccin de fraguado y los
cambios de temperatura, de un modo similar a las losasmacizas de
espesor constante.
La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y
para losas macizas se produce porque los nervios de las losas
nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacialde
vigas, y la loseta de compresin se comporta como una combinacin de
placa y membrana.
c. ARMADURA MAXIMA:
Con el objeto de asegurar una ductilidad mnima, no se podr
proporcionar ms armadura a unalosa que el 75% de la cuanta
balanceada cuando no resiste sismo, y que el 50% de la
cuantabalanceada cuando resiste sismo.
r mx = 0.75 r b (si las losas no resisten sismo)
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
7 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)
-
r mx = 0.50 r b (si las losas resisten sismo)
La cuanta balanceada est definida por:
Donde:
r b: cuanta balanceada
fc: resistencia caracterstica a la rotura del hormign
Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo
Es: mdulo de elasticidad del acero
c. RECUBRIMIENTO MINIMO:
El acero de refuerzo en losas fundidas in situ debe tener un
recubrimiento mnimo de 2.5 cm.
El acero de refuerzo en losas prefabricadas debe tener un
recubrimiento mnimo de 1.5 cm.
d. ABERTURAS EN LOSAS:
Se admiten aberturas en losas si se demuestra mediante anlisis
que la resistencia proporcionadaes apropiada. No se requerir de
anlisis especial por la presencia de una abertura en la zonacentral
siempre que se mantenga la cantidad total de refuerzo requerido en
el tablero sin laabertura. El refuerzo eliminado por la presencia
de la abertura deber colocrselo alrededor de laabertura, armando
nervios o vigas embebidas de borde.
Continuar
Diseo de Losas de Hormign Armado 2/12
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/hormigon/hormigon07-b.htm
8 de 8 21-12-2014 10:56 a.m.You created this PDF from an
application that is not licensed to print to novaPDF printer
(http://www.novapdf.com)