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Diseño de filtros balanceadospara aplicaciones en WLAN
por
Elizabeth Cruz Pérez
Tesis sometida como requisito parcial paraobtener el grado
de
MAESTRO EN CIENCIAS CONESPECIALIDAD EN ELECTR ÓNICA
en el
Instituto Nacional de Astrofı́sica,Óptica yElectrónicaJulio
2014
Tonantzintla, Puebla.
Supervisada por:
Dr. José Luis Olvera Cervantes
c©INAOE 2014El autor otorga al INAOE el permiso de
reproducir y distribuir copias en su totalidad o enparte de esta
tesis
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Resumen
Hoy en d́ıa, la ŕapida expansión de los sistemas de
comunicación inaĺambrica a di-ferentes sectores ha resultado en
un alto incremento de producción de los mismos. Lagran demanda por
dispositivos inalámbricos ha forzado a los diseñadores de
circuitos adesarrollar formas de mejorar el desempeño de estos
sistemas. Uno de los principalesretos para los diseñadores es el
de lograr que estos dispositivos conserven su disponi-bilidad y
funcionalidad áun en ambientes hostiles. Para lograr este objetivo
se requiereque los sistemas presenten una muy baja suceptibilidad
al ruido, que, paradojicamente,se puede deber a la interferencia
causada por múltiples sistemas que coexisten en unmismo
espacio.
En general, los filtros juegan un papel fundamental en el
desempeño de cualquiersistema de comunicación. Su funcíon es la
de permitir el paso de la señal deseada através de ellos
sufriendo de una pérdida de sẽnal ḿınima y siendo afectada por
la inter-ferencia tan poco como sea posible. Por lo tanto, el
diseño de filtros capaces de reducirel ruido en el sistema, es una
tarea de vital importancia.
En este trabajo, se presenta el diseño, implementacíon y
caracterización de un parde filtros balanceados para la frecuencia
de 2.4 GHz (WLAN). El desempeño de losdispositivos presentados es
comparable al de otros filtros reportados en el estado del ar-te.
Las caracterı́sticas de los dispositivos presentados son las
siguientes: Las señales deruido en la banda de paso presentan una
atenuación mayor a los 45 dB; las pérdidas porinsercíon en modo
diferencial de ambos dispositivos son menores a 2 dB;
finalmente,ambos filtros tienen un ancho de banda fraccional
aproximado de 12.8% y una bandade rechazo superior a 6.5fd0 .
Los filtros reportados en este trabajo están basados en
resonadores de salto de im-pedancia, que permiten extender la banda
de rechazo en modo diferencial. Su diseñofue realizado mediante
una técnica que permite obtener resultados directos al utilizar
elretardo de grupo como parámetro de disẽno. La caracterización
de los dispositivos fuerealizada en el laboratorio de
radio-frecuencias del INAOE, mientras que las medicio-nes obtenidas
fueron procesaron con ADS2012c©, para obtener las respuestas en
mododiferencial y coḿun para cada filtro.
I
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Abstract
Today, the rapid expansion of wireless communication systems to
various sectorshas resulted in a high increase of production of
these systems. The high demand for wi-reless devices has forced
circuit designers to develop ways to improve the performanceof
these systems. One of the main challenges for designers is to make
these devicesretain their availability and functionality even in
harsh environments. To achieve thisgoal, systems with a very low
susceptibility to noise are required. Paradoxically, thenoise may
be caused by the interference of multiple systems of the same kind,
whichcoexist in the same space.
In general, filters play a critical role in the performance of
any communication sys-tem. Their function is to allow the passage
of the desired signal through them sufferingfrom a minimal signal
loss and being affected by interference as little as possible.
The-refore, the design of filters capable of reducing the noise in
the system is a critical task.
In this paper, the design, implementation and characterization
of a pair of balan-ced filters for frequency of 2.4 GHz (WLAN) is
presented. The performance of thepresented devices is comparable to
other filters reported in the state of the art. The
cha-racteristics of the devices presented are as follow: Noise
signals in the passband presentan attenuation greater than 45 dB ;
insertion loss for both devices in differential-modeis less than 2
dB; finally, both filters have a fractional bandwidth of
approximately 12.8% and a rejection band higher than 6.5fd0 .
The filters reported in this paper are based on step-impedance
resonators, whichallow designers to extend the rejection band. The
design of these filters was done th-rough a technique that provides
results in a direct way by using the group delay asa design
parameter. The devices were characterized in the radio-frequencies
labora-tory at the institute INAOE, whereas the obtained
measurements were processed withADS2012c©, in order to obtain the
responses for each filter in both differential andcommon mode.
II
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Agradecimientos
A Dios por mi familia y una vida llena de retos y
oportunidades.
A mi asesor el Dr. Jośe Luis Olvera por la gúıa para realizar
este trabajo.
A mi mamá y paṕa que siempre han estado a mi lado apoyandome
incondicional-mente.
A mi hermana por su cariño, regãnos y consejos. Eres todo un
ejemplo.
A mi tı́a y mis abuelitas, cuidando toda la vida de mi.
A Fer y Leo, siempre dispuestos a ayudarme. Son parte de mi
familia.
A mis amigos que siempre están cuando los necesito.
A Arturo por su paciencia, compañ́ıa y apoyo a lo largo de
estos dos años.
A mi granja, son paz en todo momento.
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IV
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A mis padres, Polli y Rami.
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Índice general
1. Introducción 11.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Objetivos . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 21.2.2. Objetivos particulares . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 2
1.3. Organizacíon del documento . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 3
2. Electrónica de alta frecuencia y filtros de microondas 52.1.
Teoŕıa de ĺıneas de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 5
2.1.1. Circuito eĺectrico equivalente . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 62.1.2. Ĺınea ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 72.1.3. Impedancia de entrada . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Paŕametros de dispersión (S) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 92.3. Ĺıneasmicrostrip . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1. Ańalisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 112.4. Resonadoresmicrostrip . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 13
2.4.1. Resonadores de salto de impedancia . . . . . . . . . . .
. . . . 13
3. Circuitos y filtros balanceados 173.1. Sẽnales diferenciales
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1. Modos par e impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 183.1.2. Impedancia diferencial . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 193.1.3. Pared eléctrica y magńetica . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Circuito balanceado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 203.2.1. Paŕametros S de modo mixto . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 22
3.3. Filtros de microondas balanceados . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 243.3.1. Disẽno de filtros de balanceados . . . . .
. . . . . . . . . . . . 25
3.3.1.1. Prototipo pasa-bajas . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 253.3.1.2. Resonadoresmicrostripbalanceados . . . . . . . . .
27
3.3.2. Disẽno de filtros pasa-banda utilizando resonadores . .
. . . . . 283.3.2.1. Metodoloǵıa de disẽno basado en el retardo
de grupo 28
3.4. Herramientas de simulación . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 32
VI
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4. Disẽno, simulacíon e implementacíon de los filtros
propuestos en esta tesis. 354.1. Ańalisis . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1. Condicíon de resonancia . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 354.1.2. Ćalculo de la frecuencia central . . . . . . .
. . . . . . . . . . 38
4.2. Disẽno del resonador propuesto . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 404.2.1. Primer resonador . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 404.2.2. Segundo resonador . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3. Disẽno de filtros pasa-banda a 2.4GHz . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 464.3.1. Primer filtro . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 474.3.2. Segundo filtro . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4. Implementación y resultados experimentales . . . . . . . .
. . . . . . . 534.4.1. Fabricacíon . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 534.4.2. Medicíon de los paŕametros S de
modo mixto . . . . . . . . . . 53
5. Conclusiones 59
VII
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Índice de figuras
2.1. Circuito equivalente de una lı́nea de transmisión. . . . .
. . . . . . . . 62.2. Circuito equivalente de una lı́nea de
transmisión terminada en una carga
de impedanciaZL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 82.3. Esquema de una red de dos puertos. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 102.4. Estructuramicrostripy la distribucíon
de los campos en ella. . . . . . . 112.5. Estructuras b́asicas de
resonadores de salto de impedancia . . . . . . . 14
3.1. Ejemplo de un circuito de una terminal . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 173.2. Ejemplo de un circuito diferencial. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 183.3. Circuito de ĺıneas no
acopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4.
Circuitos para el análisis de impedancia para dos lı́neas
acopladas me-
diante sẽnales diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 203.5. Distribucíon de campo eléctrico y magńetico
de ĺıneas acopladas con
excitacíon impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 213.6. Distribucíon de campo eléctrico y magńetico
de ĺıneas acopladas con
excitacíon par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 213.7. Representación de un circuito balanceado
mediante una red de cuatro
puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 223.8. Red de dos puertos con excitación diferencial
. . . . . . . . . . . . . . 243.9. Estructuras b́asicas para la
construcción de un prototipo pasa-bajas . . . 263.10. Ejemplos de
resonadores balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.11.
Circuitos equivalentes de las estructuras que se consideran para el
cálcu-
lo del retardo de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 303.12. Ajuste del puerto de entrada con el primer
resonador para obtener el
primer retardo grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 323.13. Ajuste de los dos primeros resonadores para
obtener el segundo retardo
de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 333.14. Ajustes para un tercer y cuarto resonador para
obtener los retardos de
grupo correspondientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 33
4.1. Circuito equivalente del resonador propuesto . . . . . . .
. . . . . . . . 354.2. Circuito equivalente del resonador propuesto
bajo estimulación en mo-
do diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 36
VIII
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4.3. Admitancia de entrada del circuito equivalente del
resonador en mododiferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 36
4.4. Circuito equivalente del resonador bajo excitación en modo
coḿun . . . 374.5. Layoutdel primer resonador optimizado . . . . .
. . . . . . . . . . . . 424.6. Frecuencias de resonancia en modo
diferencial y común del primer re-
sonador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 434.7. Layoutoptimizado del segundo resonador . . . . .
. . . . . . . . . . . 454.8. Frecuencia de resonancia en modo
diferencial y común del segundo
resonador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 454.9. Gŕaficas de retardo de grupo para el diseño
del primer filtro. . . . . . . 484.10. Respuesta en modo
diferencial y común de la simulacíon dellayoutdel
primer filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 494.11. Gŕaficas de retardo de grupo para el diseño
del segundo filtro . . . . . . 514.12. Respuesta en modo
diferencial y común de la simulacíon dellayoutdel
segundo filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 524.13. Fotograf́ıas de filtros fabricados . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 544.14. Esquemas en ADSc© para la
obtención de las respuestas diferencial y
común. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 564.15. Respuestas obtenidas del procesamiento de las
mediciones obtenidas
para los dos filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 564.16. Respuestas en fase de los dos filtros
implementados . . . . . . . . . . . 57
IX
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Índice de tablas
3.1. Calculo de los valores de retardo de grupo para modelo
pasa-bajas einversores de acoplamiento . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 30
4.1. Caracterı́sticas del sustrato utilizado para el diseño de
los resonadorespropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 40
4.2. Dimensiones calculadas para el primer resonador . . . . . .
. . . . . . 414.3. Dimensiones calculadas para el segundo resonador
. . . . . . . . . . . 444.4. Especificaciones de diseño del filtro
propuesto . . . . . . . . . . . . . . 464.5. Paŕametros del modelo
pasa-bajas para las especificaciones del filtro
disẽnado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 464.6. Acoplamientos y retardos de grupo derivados del
modelo pasa-bajas
del primer filtro disẽnado . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 474.7. Conexíon realizada del VNA y el dispositivo a
medir . . . . . . . . . . 554.8. Formacíon de la matriz de cuatro
puertos basado en los resultados ob-
tenidos de las mediciones de los filtros . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 554.9. Tabla comparativa con otros trabajos presentados
en la literatura . . . . 58
X
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Caṕıtulo 1
Introducci ón
Uno de los componentes fundamentales de los sistemas
electrónicos de telefońıacelular, radar, GPS (Global Position
System), comunicaciones satelitales e inalámbri-cas es el filtro
de microondas.
Actualmente las tendencias de optimización de espacio en este
tipo de sistemas,presentan a los diseñadores el reto de
desarrollar estructuras compactas. Convirtiendoel tamãno de los
componentes en una caracterı́stica importante que debe ser
considera-da en la fase de diseño.
Los sistemas de comunicaciones inalámbricas son un gran punto
de interés a nivelmundial, pues seǵun la consultora Stategy
Analytics, el mercado tecnológico globaldispondŕa de 2.6 mil
millones ḿas de dispositivos WiFi para el 2014. Mientras que laIDC
(International Data Corporation), prev́e que en 2020 haya 200.000
millones dedispositivos conectados a Internet. Y de acuerdo a un
informe de la Unión Internacio-nal para las Telecomunicaciones
(UIT), para el 2014, un30% de la poblacíon mundialdebeŕıa acceder
a la web a través de sus ḿoviles. Convirtiendo al internet ḿovil
en elsegmento ḿas importante del rubro de las telecomunicaciones
desde 2007, con un cre-cimiento anual del orden del40%. Esta
ŕapida expansión genera una gran demanda defiltros pasa-banda.
Entre las caracterı́sticas deseadas en estos filtros están: una
alta se-lectividad, ṕerdidas por inserción ḿınimas y una alta
inmunidad al ruido del ambiente.Donde estáultima es una de las
problemáticas de especial interés hoy d́ıa, pues al
notransmitirse las sẽnales en un medio confinado, estas se
encuentran expuestas de mane-ra directa a la interferencia de otras
señales (ruido) que se encuentren en el ambiente,ocasionando
errores en la decodificación de la informacíon. En consecuencia,
se haocasionado un auge en el desarrollo de circuitos balanceados,
pues estos son capacesde suprimir en buena medida las señales de
ruido en el rango de frecuencias de interés.
Los esfuerzos de esta tesis están enfocados al desarrollo de
filtros balanceados quepresenten estructuras compactas y con una
alta inmunidad ante las señales de ruido.
1
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1.1. Estado del arte
En los últimos ãnos, el disẽno de filtros balanceados de
banda angosta [1] – [2],doble banda [3] – [4] y banda ancha [5] –
[6] han cobrado un gran interés. Estos filtroshan sido construidos
utilizando resonadores de salto de impedancia [4, 7, 8, 9],
resona-dores multi-modo siḿetricos [10] y resonadores de lazo
abierto y cerrado [2, 3].
En la literatura, se han reportado diversas estructuras para el
desarrollo de filtrosde banda angosta que buscan aumentar la
capacidad del filtro para atenuar la señal enmodo coḿun. Sin
embargo, algunos de ellos sufren de un pobre nivel de supresión
delruido en modo coḿun [8, 11, 12] comparados con trabajos como
los presentados porChung-Hwa Wu y Chung-Hwa Wang en 2007 [13, 14] y
Jianzhong Chen y Jia Chenen 2011 [15]; que hacen uso de estructuras
con lı́neas acopladas con secciones deλ/4,resonadores de salto de
impedancia con múltiples secciones deλ/2 y resonadores
inter-digitales, respectivamente. Posteriormente en el 2012 en [1],
mediante resonadores desalto de impedancia deλ/4 y λ/2 se
alcanzaron niveles por encima de los reportadosanteriormente; a su
vez, debido a la configuración utilizada para la colocación de
losresonadores se alcanzó una mejora en el desempeño frente a los
espurios que presentael filtro. De igual manera en [2] mediante el
uso de resonadores de lazo cerrado conec-tados por medio de una
lı́nea con una determinada impedancia caracterı́stica, se obtieneun
valor de CMRR comparable al obtenido en [1], pero con un menor
tamaño. Recien-temente, en 2013 Paris Vélez y Jordi Naqui en [16]
utilizando resonadores de salto deimpedancia y ĺıneas de90◦
superan los 55 dB de CMRR; mientras que el trabajo pre-sentado por
Jin Shi y Jianmn Chen [17] al utilizar estructuras SIR, UIR y
resistores decarga; muestra una alta selectividad, un alto CMRR
dentro de la banda de paso (> 60dB) y una banda de rechazo
extensa en ambos modos.
1.2. Objetivos
1.2.1. Objetivo general
El objetivo general de la tesis es utilizar un tipo diferente de
resonadoresmicrostrippara el desarrollo de estructuras compactas de
filtros balanceados que presenten un altonivel de rechazo ante las
señales de ruido y adeḿas ofrezcan un buen desempeño antelos
espurios.
1.2.2. Objetivos particulares
Proponer una estructura balanceada de resonadoresmicrostripde
salto de impe-dancia cuyas principales caracterı́sticas sean:
• En modo diferencial, alejar la primer frecuencia espurio al
menos cuatroveces de la frecuencia de resonancia.
2
-
• En modo coḿun, presentar la frecuencia de resonancia como
mı́nimo a tresveces de la frecuencia de operación en modo
diferencial.
• En modo coḿun, obtener una atenuación ḿınima de 40dB a la
frecuenciade resonancia en modo diferencial.
• Disẽnar una estructura compacta y de fácil
implementacíon.
Plantear una metodologı́a simple para el diseño de filtros
basados en resonadoresmicrostrip.
Disẽnar e implementar filtros balanceados utilizando los
resonadores propuestosa frecuencias WLAN de 2.4 GHz.
1.3. Organizacíon del documento
En el Caṕıtulo 2 se presenta una revisión de los conceptos
ḿas relevantes de elec-trónica de alta frecuencia para el
desarrollo y comprensión de filtros basados en
reso-nadoresmicrostrip.
Posteriormente, en el Capı́tulo 3 se realiza una revisión de la
teoŕıa b́asica de sẽnalesen modo diferencial y coḿun, aśı como
de los paŕametros de dispersión en modo mixtoque son necesarios
para el desarrollo de filtros balanceados. Más adelante, se
presen-ta el principio de funcionamiento de los resonadores
balanceados; y posteriormente seexplica brevemente la metodologı́a
de disẽno para esta clase de filtros basados en reso-nadores.
Finalmente se expone una pequeña seccíon sobre las herramientas
de diseñoque se encuentran disponibles hoy dı́a .
El Caṕıtulo 4 describe la estructura para el resonador
propuesto mediante su análi-sis mateḿatico y posteriormente
presenta su proceso de diseño con un par de ejemplos.Despúes, se
muestra el diseño de dos filtros balanceados mediante la
metodologı́a pre-sentada en el capı́tulo 2; al igual que su
implementación y medicíon.
Por último, en el Caṕıtulo 5 se exponen las conclusiones a las
que se llegaron conbase a lo observado a lo largo del proyecto.
3
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4
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Caṕıtulo 2
Electrónica de alta frecuencia y filtrosde microondas
El término Radiofrecuencia o RF, se aplica a la porción del
espectro electromagnéti-co en el que se pueden producir ondas
electromagnéticas. Este, esta convencionalmentedividido en
segmentos o bandas de frecuencia. Donde las frecuencias de RF
abarcanun rango desde muy alta frecuencia (VHF) (30-300 MHz) hasta
ultra alta frecuencia(UHF) (300-3000 MHz). Por otro lado, las
microondas son la porción del espectroelectromagńetico que cubre
el rango de frecuencias entre 3 y 300 GHz; que correspon-de a la
longitud de onda en vacı́o (λ = c/f ) entre 10 cm y 1 mm,
denominadas comoondas centiḿetricas y miliḿetricas
respectivamente [18].
2.1. Teoŕıa de ĺıneas de transmisíon
Una ĺınea de transmisión es un sistema de conductores que
puede emplearse pa-ra transmitir informacíon, en forma de energı́a
eĺectrica o electromagnética, entre dospuntos [19].
Las ĺıneas de transmisión son componentes esenciales en los
sistemas de comuni-cacíon modernos, siendo utilizados para la
conexión de antenas, para el acoplamientode impedancias en
mezcladores y amplificadores y como elementos resonantes en
os-ciladores y filtros [20].
En altas frecuencias, las dimensiones fı́sicas de la lı́nea son
comparables con el ta-mãno de la longitud de onda; causando que a
lo largo de la lı́nea los voltajes y corrientesvaŕıen en magnitud
y fase. En consecuencia, para su análisis las ĺıneas de
transmisiónson consideradas como redes de parámetros
distribuidos.
5
-
2.1.1. Circuito eĺectrico equivalente
Las ĺıneas de transmisión pueden ser analizadas a detalle
utilizando las ecuacionesde Maxwell. Sin embargo, un ḿetodo ḿas
simple utiliza los conceptos de la teorı́a decircuitos. Al dividir
la ĺınea en pequẽnas secciones de longitudΔz, es posible
analizarcada sección con un modelo de circuito concentrado
[21].
Dicho modelo representa los elementos correspondientes a los
efectos de resistenciae inductancia asociadas a los conductores,
ası́ como los de la conductancia y capacitan-cia relacionados al
material dieléctrico. Para una lı́nea de dos conductores, el
modelodel circuito equivalente se muestra en la Figura 2.1. Donde
la resistencia R, la induc-tancia L, la conductancia G y la
capacitancia C serán expresados por unidad de longitud.
Figura 2.1: Circuito equivalente de una lı́nea de
transmisión.
Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito de la Figura 2.1,
se obtienen las rela-ciones de voltaje (2.1) y corriente (2.2) en
función de la posicíon que son conocidascomo las ecuaciones del
telegrafista en el dominio de la frecuencia.
dV (z)
dz= −(R + jwL)I(z) (2.1)
dI(z)
dz= −(G+ jwC)V (z) (2.2)
Resolviendo simult́aneamente (2.1) y (2.2), se obtienen las
ecuaciones de onda (2.3)y (2.4) para V(z) e I(z)
respectivamente.
6
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d2V (z)
dz2= γ2V (z) (2.3)
d2I(z)
dz2= γ2I(z) (2.4)
Donde,γ (2.5) es llamada la constante de propagación e incluye
los efectos de laatenuacíon (α [Np/m]) y retraso de fase (β
[rad/m]).
γ =√(R + jwL)(G+ jwC) = α + jβ (2.5)
Finalmente, de (2.3) y (2.4) se obtienen las ecuaciones que
describirán el voltaje(2.6) y corriente (2.7) a través de la
ĺınea.
V (z) = V +0 e−γz + V −0 e
γz (2.6)
I(z) = I+0 e−γz + I−0 e
γz (2.7)
Los paŕametros fundamentales para la descripción de una ĺınea
de transmisión sonla constante de propagación y la impedancia
caracterı́stica. Estáultima, nos indica lacapacidad que tiene la
lı́nea para el manejo de corriente y voltaje; definiéndose
median-te la ecuacíon (2.8).
Z0 =
√R + jwL
G+ jwC(2.8)
2.1.2. Ĺınea ideal
En muchos casos, las pérdidas que se presentarán en las
ĺıneas son lo suficientemen-te pequẽnas para ser despreciables.
En consecuencia, es posible simplificar la soluciónde las
ecuaciones presentadas en la sección 2.1.1 en la ṕagina
anterior.
Al considerarse despreciables las pérdidas (i.e.R = G = 0), la
constante de propa-gacíon es un valor puramente imaginario de la
forma (2.9) y la impedancia caracterı́sti-ca (2.10) es un valor
completamente real.
7
-
γ = α + jβ = jw√LC (2.9)
Z0 =
√L
C(2.10)
De lo anterior, se puede concluir que las soluciones generales
de corriente y voltajeen una ĺınea de transmisión sin ṕerdidas
est́an dadas como se especifica en (2.11) y(2.12).
V (z) = V +0 e−jβz + V −0 e
jβz (2.11)
I(z) =V +0Z0e−jβz +
V −0Z0ejβz (2.12)
2.1.3. Impedancia de entrada
Al conectar una carga a la lı́nea, como se ilustra en la Figura
2.2, habrá un desaco-plamiento entre la impedancia de la lı́nea y
la impedancia de la carga siZL es diferentedeZ0. Tal
desacoplamiento producirá que una parte de la onda sea reflejada.
Por loque el voltaje total en la lı́nea, se puede ver como la suma
de los voltajes incidentes yreflejados.
Figura 2.2: Ĺınea de transmisión terminada en una carga de
impedanciaZL
Estableciendo la impedancia de la carga como en (2.13), tanto el
voltaje (2.14) comola corriente (2.15) a lo largo de la lı́nea
pueden ser descritos a partir del coeficiente de
reflexión (Γ = V−0
V +0).
8
-
ZL =V (0)
Z(0)=V +0 + V
−0
V +0 − V−0
Z0 (2.13)
V (z) = V +0 [e−jβz + Γejβz] (2.14)
I(z) =V +0Z0[e−jβz − Γejβz] (2.15)
Finalmente, la impedancia de entrada de la lı́nea sin ṕerdidas
y longitudl quedadefinida como se indica en la ecuación (2.16)
Zin =V (−l)I(−l)
= Z0ZL + jZ0 tan(βl)
Z0 + jZL tan(βl)(2.16)
2.2. Paŕametros de dispersíon (S)
Las redes que operan en radio-frecuencia y frecuencias de
microondas son gene-ralmente caracterizadas por los parámetros de
dispersión (S), ya que estos pueden serobtenidos de manera directa
con un analizador de redes vectoriales (VNA). Sin embar-go, estas
redes pueden ser igualmente caracterizadas por otros parámetros
como los Z,Y o ABC que a su vez pueden ser obtenidos a partir de
los parámetros S, mediantetransformaciones matemáticas [22].
Si se considera una red de dos puertos [23] como la ilustra en
la Figura 2.3, lospaŕametros de dispersión son los coeficientes
de reflexión y transmisíon entre la ondaincidente y reflejada en
cada una de las terminales de la red; y se definen de acuerdo alas
ecuaciones (2.17), (2.18), (2.19) y (2.20). En estas ecuaciones,a1
y a2 son las ondasincidentes; mientras queb1 y b2 son las
reflejadas.
9
-
Figura 2.3: Esquema de una red de dos puertos para la
definición de los paŕametros S.
S11 =b1
a1|a2=0 (2.17)
S12 =b1
a2|a1=0 (2.18)
S21 =b2
a1|a2=0 (2.19)
S22 =b2
a2|a1=0 (2.20)
Finalmente, cabe mencionarse que de manera generalizada las
ecuaciones para en-contrar los paŕametros S de una red de “n”
puertos se definen según la matriz que sepresenta en (2.21).
b1b2..bN
=
S11 S12 . . S1NS21 . . . .. . . . .. . . . .SN1 . . . SNN
a1a2..aN
(2.21)
Donde : Sij =bi
aj|ak=0 para k 6= j
2.3. Ĺıneasmicrostrip
Actualmente, las lı́neas de transmisión más utilizadas para el
diseño de circuitosintegrados de microondas son las de
tipomicrostrip. Debido a su bajo costo, tamaño
10
-
(a) Estructura general (b) Distribucíon de campos [25]
Figura 2.4: Estructuramicrostripy la distribucíon de los campos
en ella.
reducido y facilidad en la integración de componentes activos,
entre otros.
La figura 2.4a muestra la sección transversal de una
lı́neamicrostrip. La microstripest́a compuesta por una tira
conductora de ancho “w” y espesor “t” que se encuentrasobre un
material dieléctrico con permitividad relativa “�r”, espesor “h” y
en la baseun plano conductor de tierra [24]. Siendow, h y �r los
paŕametros ḿas importantes enel disẽno de circuitos.
2.3.1. Ańalisis
Idealmente en una lı́nea de transmisión formada por dos
conductores, los camposeléctrico y magńetico se propagan de
manera perpendicular a la dirección de propa-gacíon. Esto es
conocido como el modo de propagación TEM [21, 26]. Sin
embargo,cómo se observa en la Figura 2.4b, en la interfaz formada
entre el aire y el dieléctrico,las ĺıneas de campo sufrirán una
alteración debida al cambio de medio. Lo que provocaque en las
lı́neas de tipomicrostripel modo de propagación sea cuasi-TEM
[27]; defi-niendo las caracterı́sticas de transmisión en la ĺınea
mediante la permitividad efectiva(�eff ) y la impedancia
caracterı́stica (Z0).
La permitividad efectiva en el análisis del modo cuasi-TEM [26,
28] se obtiene alconsiderar un nuevo material dieléctrico
homoǵeneo con permitividad�eff que se en-cuentra en lugar del aire
y el material dieléctrico original. En la literatura [25, 26,
29]existen diversas aproximaciones para el cálculo de�eff y Z0,
entre las ḿas utilizadas
11
-
est́an las ecuaciones de Hammerstard y Jensen [30, 31], las
cuales se indican en (2.22)y (2.23).
�eff =�r + 2
2+�r + 2
2
(
1 + 12h
w
)−0.5(2.22)
Z0 =120π(�eff )
−1/2
(w/h) + 1.393 + 0.667 ln(1.444 + w/h)Ω (2.23)
Al considerar una permitividad diferente a la del vacı́o,
tambíen se ve alterada laecuacíon para el ćalculo de la longitud
de onda. Por lo que la longitud de onda en lalı́nea se calcula como
se muestra en (2.24).
λg =λ0√�eff
(2.24)
Donde,λ0 es la longitud de onda a la frecuencia de operación en
el vaćıo.
Aśı mismo, la constante de propagaciónβ y la velocidad de fase
pueden ser deter-minadas por (2.25) y (2.26).
β =2π
λg(2.25)
vp =w
β=
c√�eff
(2.26)
Donde, c es la velocidad de la luz en el vacı́o y w es la
frecuencia angular.
Finalmente, tenemos que la longitud eléctricaθ para una
longitud fı́sica l en unamicrostripes definida como (2.27).
θ = βl (2.27)
12
-
2.4. Resonadoresmicrostrip
Un resonador, es un elemento que es capaz de almacenar tanto
energı́a eĺectricacomo magńetica [32]. Existiendo frecuencias
especı́ficas - llamadas frecuencias de re-sonancia – a las cuales,
ambas energı́as se igualaŕan produciendo una oscilación delcampo
electromagnético. Las condiciones bajo las cuales ocurren tales
oscilaciones,son conocidas como condiciones de resonancia [33].
Los resonadores de microondas a frecuencias cercanas a la de
resonancia puedenser modelados como los resonadores RLC en serie o
paralelo [18]. Recordando quepara la resonancia en serie se
requiere tener una impedancia igual a cero, mientras queuna
admitancia de entrada igual a cero provocará la resonancia en un
circuito paralelo.
En el caso de los resonadores de microondas, las principales
consideraciones parael disẽno son [32]:
El tamãno.
El factor de calidad Q descargado, que representa las pérdidas
inherentes al reso-nador. A mayores ṕerdidas se tendrá un valor
de Q ḿas pequẽno.
El desempẽno frente a las frecuencias espurio, que es
determinado por que tancerca est́an los modos de resonancias
vecinas de la frecuencia de operación.
La capacidad de potencia
Los resonadores fabricados enmicrostripusualmente son
clasificados en resonado-res de elementos concentrados y de lı́nea
distribuida. Los de elementos concentradosest́an construidos por
elementos LC. Mientras que los de lı́nea distribuida se presentanen
una amplia gama de diseños [29], en los que la frecuencia de
resonancia dependede la geometrı́a utilizada en la tira conductora
de lamicrostrip. Sin embargo, en estetipo de resonadores se generan
resonancias a frecuencias más altas de la de
operación,denominadas frecuencias espurio.
2.4.1. Resonadores de salto de impedancia
Los resonadores de salto de impedancia (SIR) son una opción
adecuada para apli-caciones que requieren extender la banda de
rechazo, ya que son capaces de manejar elancho de esta al
sintonizar la”m− esima” resonancia a un valor que sea”n” veces
lafundamental, mediante el ajuste de la geometrı́a del
circuito.
Para una mayor facilidad de análisis, los resonadores SIR se
han estandarizado entres tipos [34]:λg/4, λg/2 y λg. Las
estructuras para cada uno de estos SIR se presentan
13
-
en la Figura 2.5.
Figura 2.5: Estructuras básicas de resonadores de salto de
impedancia
El elemento estructural que todas las estructuras tienen en
común, es una lı́nea detransmisíon compuesta por un plano de
corto circuito y uno de abierto; que involucranla unión entre las
lı́neas con impedancia caracterı́sticaZ1 y Z2, con longitudes
eléctri-casθ1 y θ2 respectivamente. Por lo que las condiciones de
resonancia [35] de cadaresonador pueden ser derivadas de la del
elemento fundamental.
Ignorando las influencias de la discontinuidad ocasionada por el
salto de impedan-cia, la admitancia de entrada de la lı́nea est́a
dada por la ecuación (2.28).
Yin = jY2Y2 tan(θ1) tan(θ2)− Y1Y2 tan(θ1) + Y1 tan(θ2)
(2.28)
Con lo que la condición de resonanciaYin = 0 puede ser descrita
como se defineen la ecuacíon (2.29).
tan(θ1) tan(θ2) = Rz (2.29)
DondeRz es la relacíon de impedancia definida comoZ2/Z1.
14
-
La solucíon de (2.29) involucra tanto longitud como la
impedancia de las lı́neas.Considerando el caso particular en queθ1
= θ2 , se obtiene una condición de resonan-cia (2.30) que lleva al
resonador a tener una longitud máxima o ḿınima.
θ1 = θ2 = arctan(√Rz) (2.30)
Porúltimo, de [34] se sabe que la frecuencia espurio en este
tipo de resonadores sepuede ajustar mediante el valor deRz.
Definiendo el ćalculo de la frecuencia espuriomediante la
relación mostrada en (2.31).
fs
f0=θs
θ0=π − θ0θ0
(2.31)
Śı se considera el caso de un máximo o ḿınimo de longitud
eĺectrica, se tiene queθ0 = θ1 = θ2 , siendoθ0 la longitud
electrica a la frecuencia fundamental . Entonces, lafrecuencia
espurio puede ser calculada como se indica en (2.32).
fs
f0=
π
arctan(√Rz)− 1 (2.32)
15
-
16
-
Caṕıtulo 3
Circuitos y filtros balanceados
El aumento en la frecuencia de operación de los circuitos
digitales, dio lugar ados nuevos problemas crı́ticos en el disẽno
de ĺıneas de transmisión: el crosstalky lainterferencia
electromagnética (EMI). Elcrosstalkes cuando en una lı́nea se
presentainformacíon contenida en una lı́nea cercana y se produce
por el acoplamiento entrelı́neas, asociado a las fenómenos de
inductancia y capacitancia mutua [36]. Mientrasque la radiacíon de
las ondas electromagnéticas propias del ambiente o producidaspor
otros dispositivos electrónicos puede comprometer la integridad de
señal [37]. Aeste efecto se le conoce como interferencia
electromagnética. Siendo el uso de señalesdiferenciales una
alternativa para la solución de dichos problemas.
3.1. Sẽnales diferenciales
En alta frecuencia, el ḿetodo ḿas simple de transmitir una
señal es mediante es-tructuras que transportan la información del
transmisor al receptor mediante unaúnicalı́nea, como se muestra en
la Figura 3.1. Utilizando el mismo plano de referencia paratodo el
sistema [38].
Figura 3.1: Circuito de una terminal.
17
-
Sin embargo, dado que el plano de referencia forma parte del
camino de retorno detodas las sẽnales y es propenso a sufrir
alteraciones ocasionadas por los cambios de lascorrientes en el
sistema, la señal en un circuito de una sola terminal sufrirá
distorsíon[39].
En contraste, los sistemas diferenciales transmiten señales
complementarias por unpar de terminales con iguales
caracterı́sticas, tal y como se ilustra en la Figura 3.2. Enestos
sistemas, si se asume que las terminales tienen el mismo
acoplamiento con el sis-tema de referencia, cualquier corriente
inducida por uno de los cables, será contrarres-tada por la que se
induce en el cable con la señal complementaria. Por el contrario,
siestos acoplamientos no son iguales o los voltajes inyectados no
son precisamente com-plementarios, una cantidad de corriente
fluirá por la referencia del sistema. A esto se leconoce como
corriente de modo común [38].
Figura 3.2: Circuito diferencial.
Los voltajes en modo diferencial y común, seŕan calculados
como se muestra en(3.1).
Vdiff = V1 − V2
Vcomm =1
2[V1 + V2] (3.1)
3.1.1. Modos par e impar
La seleccíon del rango de voltaje que se use para conformar la
señal diferencial,afectaŕa los resultados que se alcanzarán en
la respuesta final [40]. Es por eso que seutilizan las sẽnales en
modo par e impar. En modo impar, se inyectan señales con
po-laridad opuesta; estando relacionadas con el modo diferencial.
Mientras que al modocomún se la asocian entradas con la misma
polaridad, llamadas señales pares [41].
18
-
Utilizando las ecuaciones (3.2) y (3.3), los voltajes de entrada
de cada lı́nea puedenser vistos como una relación de los voltajes
pares e impares.
V1 = Vpar +Vimpar
2(3.2)
V2 = Vpar −Vimpar
2(3.3)
3.1.2. Impedancia diferencial
Cuando las lı́neas que transmiten la señal no se encuentran
acopladas, la impedanciadiferencial – ecuación (3.5) – seŕa la
relacíon de voltaje y corriente de la señal. Entoncesse deben
definir las corrientes y voltajes que circulan a lo largo de cada
lı́nea. Para esto,se considera el circuito mostrado en la Figura
3.3. En el cual se observa que al inyectaruna sẽnal
diferencialVdiff a trav́es de las lı́neas, habŕa un voltaje
deVdiff/2 en cadalı́nea y debido a esto una corrienteVdiff/2Z0,
siendoZ0 la impedancia que presentacada ĺınea.
Figura 3.3: Circuito de lı́neas no acopladas.
Zdiff =Vdiff
Idiff=
Vdiff
[Vdiff/2Z0]= 2Z0 (3.5)
En contraste, cuando se tiene acoplamiento entre las lı́neas
como se ilustra en laFigura 3.4, se asocia una impedanciaZ2 para el
ańalisis de sus efectos sobre el circuito.Además, śı se
consideran señales pares e impares en las entradas del circuito,
la impe-dancia diferencial se hallará con base en la impedancia
impar.
En la Figura 3.4a al tener señales con la misma polaridad a la
entrada y lı́neas conla misma impedanciaZ1, entonces se tendrá el
mismo voltaje entre las terminales dela impedanciaZ2 por lo que al
no haber diferencia de potencial no circulará corriente
19
-
(a) Sẽnal par (b) Sẽnal impar
Figura 3.4: Circuitos para el análisis de impedancia para dos
lı́neas acopladas mediantesẽnales diferenciales.
a trav́es de ella. Resultando en que la impedancia común seŕa
la mitad a la impedanciapar (Zpar = Z1).
A su vez, en la Figura 3.4b el cambio de polaridad en las
señales, ocasionará que unplano de referencia virtual se ubique a
la mitad deZ2. En consecuencia, la impedanciaimpar estaŕa dada por
el paralelo de la impedanciaZ1 conZ2. Definiendo el valor deZd con
base enZimpar(Z1||Z2) se obtiene queZd = 2Zimpar.
3.1.3. Pared eĺectrica y magńetica
Al tener un par de lı́neas acopladas que son alimentadas por
señales complementa-rias impares, la distribución del campo
eléctrico y magńetico tendŕa un comportamientocomo el que se
exhibe en la Figura 3.5. El plano que existe en el punto medio
entre am-bas ĺıneas, seŕa normal a las lı́neas de campo
eléctrico y tangencial a las magnéticas;ocasionando un plano de
referencia virtual o también conocida como pared eléctrica.La
cual en casos donde se presenta un plano de referencia no ideal
ayuda a conservarla integridad de la sẽnal [42].
En contraste a lo anterior, si se considera una alimentación
par, el plano será nor-mal a las ĺıneas de campo magnético y
tangencial al eléctrico. Produciendo una paredmagńetica, como se
ilustra en la Figura 3.6.
3.2. Circuito balanceado
En un sistema de transmisión diferencial, a la raźon entre las
amplitudes de lassẽnales en modo coḿun y las diferenciales se le
conoce como balance en modo común
20
-
(a) Campo eĺectrico (b) Campo magńetico
Figura 3.5: Interacción de las ĺıneas de campo eléctrico y
magńetico de las ĺıneas enmodo impar.
(a) Campo eĺectrico (b) Campo magńetico
Figura 3.6: Interacción de las ĺıneas de campo eléctrico y
magńetico de las ĺıneas enmodo par.
21
-
[38]. Se dice que un sistema está perfectamente balanceado
cuando no hay componen-tes de modo coḿun a lo largo del
sistema.
Sin embargo, debido a que los elementos de los sistemas no son
ideales, no sepuede tener sistemas perfectamente balanceados. Este
desequilibrio provoca acopla-mientos parciales entre los modos
diferenciales y comunes que se transmiten a lo largodel circuito;
tales acoplamientos transforman partes de la señal diferencial a
coḿun yviceversa.
3.2.1. Paŕametros S de modo mixto
La propagacíon simult́anea de los modos diferenciales y comunes
en un sistemarequiere de un ańalisis capaz de considerar los
efectos producidos por todos ellos en surespuesta final. En
consecuencia, son definidos los parámetros S de modo mixto
[43].
En la Figura 3.7 se muestra un dispositivo de cuatro puertos,
cuya matriz de paráme-tros S se define mediante (3.6) y en una
forma más generalizada mediante (3.7).
b1b2b3b4
=
S11 S12 S13 S14S21 S22 S23 S24S31 S32 S33 S34S41 S42 S43 S44
a1a2a3a4
(3.6)
Bstd = SstdAstd (3.7)
Figura 3.7: Representación de un circuito balanceado mediante
una red de cuatro puer-tos
.
En el caso de los circuitos balanceados, se puede definir una
red de dos puertos enla que se pueden definir las impedancias en
cada modo [44]. Resultando en la matrizde paŕametros S que se
define mediante (3.8).
22
-
bd1
bd2
bc1
bc2
=
Sd1d1 Sd1d2 Sd1c1 Sd1c2
Sd2d1 Sd2d2 Sd2c1 Sd2c2
Sc1d1 Sc1d2 Sc1c1 Sc1c2
Sc2d1 Sc2d2 Sc2c1 Sc2c2
ad1
ad2
ac1
ac2
bd1
bd2
bc1
bc2
=
Sdd Sdc
Scd Scc
ad1
ad2
ac1
ac2
Bmm = SmmAmm (3.8)
DondeSdidj y Scicj (i, j = 1, 2) son los paŕametros S del modo
diferencial y común;mientras queSdicj y Scidj (i, j = 1, 2) son
los modos de conversión o modos cruzados.
Es posible relacionar de manera directa los parámetros de una
matriz de cuatropuertos con la de modos mixtos [45] mediante
(3.9).
Smm = SstdM−1 (3.9)
Donde :
M =1√2
1 0 −1 0
0 1 0 −1
1 0 1 0
0 1 0 1
23
-
3.3. Filtros de microondas balanceados
Los filtros son componentes utilizados en una amplia gama de
aplicaciones, puespermiten diferenciar las señales deseadas de las
no deseadas en un sistema [46]. Engeneral, como se menciona en
[47], el desempeño de un filtro se puede describir entérminos del
rizo en la banda de paso y rechazo, las pérdidas por inserción y
retorno,las frecuencias de corte y/o central, el ancho de banda y
la atenuación en la banda derechazo.
En el caso particular de los filtros de microondas balanceados,
también se deseaevitar las sẽnales de modo coḿun en la banda de
paso. Por ello en [13] se propone unafigura de ḿerito para la
caracterización de los filtros, basado en el CMRR (Common-mode
rejection ratio). El cual para los filtros, se encuentra definido
por (3.10).
CMRR = 20 log|Sdd21 ||Scc21|
(dB) (3.10)
El valor ideal del CMRR se obtiene de las pérdidas por
inserción de un filtro perfec-tamente balanceado. Donde|Sdd21 | y
|S
cc21| est́an dadas por las ecuaciones (3.11) y (3.12),
las cuales se derivan del análisis de una red de dos puertos
diferencial, tal y como semuestra en la Figura 3.8.
Figura 3.8: Red de dos puertos con excitación diferencial..
24
-
|Sdd21 | = A+B∠Δφ (3.11)
|Scc21| = A− B∠Δφ (3.12)
Donde :
A = |S21| = |S2′1′ | (3.13)
B = |S2′1| = |S21′ | (3.14)
Δφ = (∠S21 − ∠S2′1)− 180◦
= (∠S2′1′ − ∠S21′)− 180◦ (3.15)
En el caso de un filtro ideal (A = B y Δφ = 0◦) el valor del
CMRR se aproximaa infinito, implicando que la señal coḿun ha sido
completamente suprimida. Por lo queen filtros no ideales, se busca
alcanzar el mayor valor posible de CMRR.
3.3.1. Disẽno de filtros de balanceados
El proceso de disẽno de un filtro balanceado básicamente es el
mismo que se siguepara el caso de los filtros de una terminal.
Donde el proceso para diseñar estos filtrospuede ser resumido en
los siguientes pasos [48]:
1. Disẽno del prototipo pasa-bajas.
2. Transformacíon del rango de frecuencia.
3. Realizacíon del prototipo con elementos de microondas.
Lı́neasmicrostrip, coa-xiales y gúıas de onda.
3.3.1.1. Prototipo pasa-bajas
Un prototipo pasa-bajas es definido como un filtro pasa-bajas
cuyos elementos hansido normalizados de tal manera que tanto la
conductancia de la fuente (denotada comog0) como la frecuencia
angular de corte (Ωc) sean igual a uno [29]. El esquema básicode
este tipo de filtros puede ser representado mediante una red Pi que
comience con uncapacitor o por una red T con un inductor como
primer elemento, tal y como se muestraen la Figura 3.9.
25
-
(a) Red Pi
(b) Red T
Figura 3.9: Estructuras básicas para la construcción de un
prototipo pasa-bajas.
Los elementos del filtro pasa-bajas, se calculan según el tipo
de respuesta que sedesee obtener. Siendo las funciones Butterworth,
Chebyshev, Eliptica [49] y Bessel lasque se consideran comúnmente
para el diseño de los prototipos pasa-bajas. A conti-nuacíon, se
presentan las ecuaciones para el cálculo de las conductancias de
las dosprimeras funciones antes mencionadas.
1. Butterworth Las especificaciones para este tipo de respuesta,
usualmente sondadas en t́erminos de las ṕerdidas por inserción a
la frecuencia de la banda derechazo. Por lo que en primera
instancia, se estima el número de elementos queson necesarios para
lograr tal requerimiento; considerándose para su cálculo
lafórmula que se presenta en (3.16).
n =1
2
(log10(10
L10 − 1)
log10(wwc) + log10 �
)
(3.16)
Donde L son las ṕerdidas por inserción en la banda de rechazo
(i.e. cuandow > wc), wc es la frecuencia de corte y� [47] son
las ṕerdidas por insercióna la frecuencia de corte.
Una vez determinado el orden del filtro, se calculan los valores
de sus elementosusando las ecuaciones que se presentan en (3.17) y
(3.18).
g0 = gn+1 = 1 (3.17)
gr = 2 sin
[(2r − 1)π2n
]
r = 1, 2, , n (3.18)
26
-
2. ChebyshevEl paŕametro de disẽno que es requerido para la
obtención del mo-delo pasa-bajas para este tipo de respuesta es el
rizo en la banda de pasoLr yel orden del filtron. Calcuĺandose los
elementos este tipo de función como semuestra en el conjunto de
ecuaciones de (3.19) a (3.22).
g0 = 1 (3.19)
g1 =2a1γ
(3.20)
gr =4ar−1arbr−1gr−1
r = 2, 3, , n (3.21)
gn+1 =
1 para n impar
coth2(β4) para n par
(3.22)
Donde : β = ln(coth
(Lr17.37
))
γ = sinh(β2n
)
ar = sin((2r−1)π2n
)r = 1, 2, , n
br = γ2 + sin2( rπ
n) r = 2, 3, , n
3.3.1.2. Resonadoresmicrostrip balanceados
Los resonadores balanceados al igual que los resonadores
convencionales son es-tructuras capaces de almacenar energı́a
eĺectrica y magńetica. Sin embargo, en estosse presentan dos
tipos diferentes de frecuencias fundamentales de resonancia. Esto
sedebe a que son estructuras simétricas. Por lo tanto, ante la
presencia de señales diferen-ciales con polaridad opuesta
presentan un corto virtual a lo largo del eje de simetrı́a;y frente
a estı́mulos igualmente polarizados se induce una pared magnética
virtual. Enconsecuencia, se tendrá un tipo diferente de circuito
equivalente según el tipo de sẽnalaplicada.
Las topoloǵıas utilizadas para los resonadoresmicrostrip
balanceados están basa-das en las estructuras resonantes comunes.
Entre las más utilizadas se encuentran las
27
-
de salto de impedanciaλ/4 y λ/2 (3.10a - 3.10b) y las deλ/2
(3.10c). Sin embargo,algunos otros tipos de resonadores utilizados
han sido los de lazo cerrado con stub acorto (3.10d) y los
interdigitales (3.10e).
3.3.2. Disẽno de filtros pasa-banda utilizando resonadores
Actualmente, para el diseño de filtros pasa-banda que utilizan
resonadores comoelementos de alta frecuencia, la metodologı́a más
utilizada está basada en el acopla-miento entre los elementos
resonantes [29]. Sin embargo, el cálculo de los acoplamien-tos es
un proceso largo y, que al usar estructuras más complejas requiere
de una mayorprecisíon para obtener buenos resultados. En 1998,John
B. Nessen [50] propuso unmétodo de sintonización, basado en la
medición del retardo de grupo de la señal refle-jada en el puerto
de entrada.
En el ḿetodo de Ness, se calcula el retardo de grupo para cada
elemento del modelopasa-bajas (ver Figura 3.11a) o del circuito
equivalente con inversores de acoplamiento(ver Figura 3.11b) de un
filtro pasa-banda, mediante las ecuaciones (3.23) y (3.24)
res-pectivamente. Para posteriormente poder sintonizar uno a uno
los resonadores y ası́ ob-tener la respuesta deseada del
filtro.
Γd($) = −∂φ∂w1
∂w1
∂w(3.23)
Γd($) = −w2+w20
w2(w2−w1)∂φ∂w1
(3.24)
Donde :
w1 → w0(w2−w1)
(ww0− w0w
)
En las ecuaciones (3.23) y (3.24), “φ”corresponde a la fase del
parámetroS11 y“w1”es la transformación en frecuencia del modelo
pasa-bajas. Las primeras cuatro re-laciones derivadas de estas
ecuaciones se presentan en la Tabla 3.1 en la página 30.
3.3.2.1. Metodoloǵıa de disẽno basado en el retardo de
grupo
A continuacíon se presentan los pasos a seguir para llevar a
cabo el diseño de unfiltro con el uso de la t́ecnica presentada en
[50].
Paso 1. Definir las especificaciones del filtro:
28
-
(a) SIRλ/4 [1] (b) SIRλ/2 [1]
(c) λ/2 [12] (d) Lazo cerrado con stub en corto [2]
(e) Interdigital [15]
Figura 3.10: Resonadores balanceados.
29
-
(a) Filtro pasa-bajas
(b) Filtro con inversores de acoplamiento
Figura 3.11: Circuitos equivalentes de las estructuras que se
consideran para el cálculodel retardo de grupo [50].
Resonador Prototipopasa-bajas Inversores deacoplamiento
n=1 Γd1 =4g0g1Δw
Γd1 =4Qew0
n=2 Γd2 =4g2g0Δw
Γd2 =4
w0Qek212
n=3 Γd3 =4g0(g1+g3)Δw
Γd3 = Γd1 +4Qek212w0k223
n=4 Γd4 =4(g2+g4)g0Δw
Γd4 = Γd2 +4k223
w0Qek212k234
n=5 Γd5 =4g0(g1+g3+g5)
ΔwΓd5 = Γd3 +
4Qek212k234
w0k223k245
n=6 Γd6 =4(g2+g4+g6)g0Δw
Γd6 = Γd4 +4k223k
245
w0Qek212k234k
256
Tabla 3.1: Formulas de retardo de grupo para modelo pasa-bajas e
inversores de aco-plamiento propuesto en [50].
30
-
Respuesta del filtro
Orden
Ancho de banda fraccional
Rizado en la banda de paso y rechazo
Paso 2. Calcular los acoplamientos en función del modelo
pasa-bajas: Se calculanlos coeficientes de acoplamiento externo -
asociados a los puertos de entrada y salidacon el primer yúltimo
resonador - utilizando las ecuaciones (3.25) y (3.26).
Qext1 =g0g1
FBW(3.25)
Qextn =gngn+1
FBW(3.26)
De igual manera, se calculan los coeficientes de acoplamiento
mutuo entre cada parde resonadores adyacentes mediante (3.27).
kij =FBW√gigj
(3.27)
Paso 3. Calcular los valores del retardo de grupo
correspondiente a cada resona-dor: Utilizando las f́ormulas del
filtro inversor de acoplamiento de la Tabla 3.1 en lapágina
anterior y los valores obtenidos paraQext y kij.
Paso 4. Determinar el tipo de resonador a utilizar y calcular
sus dimensiones: Conbase en las especificaciones y caracterı́sticas
adicionales que se deseen alcanzar, se eli-ge la estructura del
resonador. Posteriormente, se realiza una primera aproximación
delas dimensiones fı́sicas del resonador.
Paso 5. Colocar los elementos para formar el filtro: Utilizando
un simulador deonda completa, se deben de ir ajustando uno a uno
los resonadores hasta obtener elretardo calculado correspondiente
al resonador.
El primer retardo, se obtiene ajustando un resonador con el
puerto de entrada. Gráfi-camente, como se observa en la Figura
3.12, se busca que el máximo valor del retardode grupo simulado
corresponda al valor calculado paraΓd1 y se encuentre ubicado a
la
31
-
frecuencia central de diseño. Esto se consigue modificando las
dimensiones del resona-dor para colocar la frecuencia central en el
máximo de la gŕafica; mientras que el valordeseado del retardo de
grupo se alcanza variando la posicióngin del puerto de
entrada.
Figura 3.12: Ajuste del puerto de entrada con el primer
resonador para obtener el retar-do correspondiente.
Posteriormente, al colocar el segundo resonador se debe obtener
un máximo porcada elemento. En este caso, como se ilustra en la
Figura 3.13, se busca que ambosmáximos sean siḿetricos y que en
el punto medio entre ellos se obtenga el valorΓd2.Para que ambos
picos sean de igual magnitud se deben modificar las dimensiones
delnuevo resonador; por otro lado, para que el retardo de grupo sea
el requerido se modifi-ca la distanciag12 entre ambos resonadores.
Este procedimiento se repite para cada unode los resonadores
restantes, siempre buscando respuestas simétricas, como se
ilustraen la Figura 3.14.
Finalmente, se coloca el puerto de salida y se varı́a su
posicíon hasta obtener elvalor ḿınimo de ṕerdidas por retorno
que pueda alcanzar el filtro diseñado.
3.4. Herramientas de simulacíon
Hoy d́ıa, existen diversas herramientas de simulación que los
disẽnadores de radiofrecuencia y de sistemas de alta frecuencia
utilizan para resolver los problemas de di-sẽno que se les
presentan [51]. Estas herramientas son conocidas como simuladores
deonda completa y han contribuido al desarrollo de mejores
diseños, puesto que permitenrealizar un ańalisis completo de la
respuesta de estructuras simuladas en función de sus
32
-
Figura 3.13: Ajuste de los dos primeros resonadores para obtener
el segundo retardo.
Figura 3.14: Ajustes para un tercer y cuarto resonador para
obtener los retardos corres-pondientes.
33
-
caracteŕısticas f́ısicas.
Los simuladores de onda completa, tiene como idea básica
subdividir la estructurapor la que se propaga la señal en celdas
elementales, cuyo tamaño respecto a la longitudde onda sea
pequeño (λ/10, λ/20) y aśı poder aplicar aproximaciones de las
ecuacio-nes de Maxwell. Algunos de los simuladores más utilizados
son:Advanced DesignSystem(ADS c©), Microwave officec©, Sonnetc© y
High Frequency Structure Simulator(HFSSc©). Donde los tres primeros
utilizan el análisis de momentos para la soluciónde los
sistemaśunicamente planares, mientras que HFSS otorga la
flexibilidad de uti-lizar este ḿetodo o el de elementos finitos en
estructuras planares y tridimensionales.La diferencia entre ambos
métodos radica en que el de elementos finitos parte de
lasecuaciones de Maxwell en forma diferencial y utiliza las
condiciones de frontera parala solucíon nuḿerica de los campos
[52]; mientras que la de momentos utiliza las ecua-ciones en forma
integral y las sustituye por sumatorias validas en cada celda
elemental[53].
34
-
Caṕıtulo 4
Diseño, simulacíon e implementacíonde los filtros propuestos
en esta tesis.
La Figura 4.1, muestra el circuito equivalente del resonador
balanceado propuesto.Este est́a compuesto por cuatro lı́neas de
transmisión con impedancia caracterı́sticaZ1y longitud
eĺectricaθ1, conectadas por una quinta lı́nea con impedanciaZ2 y
longitudeléctricaθT2 .
Figura 4.1: Circuito equivalente del resonador propuesto.
4.1. Análisis
El ańalisis de la estructura se divide en dos partes: Primero,
se estudian las con-diciones de resonancia en modo diferencial y
común. Posteriormente, se definen lasecuaciones para el cálculo
de las frecuencias centrales en ambos modos.
4.1.1. Condicíon de resonancia
A continuacíon se realiza el desarrollo matemático para la
evaluación de la condi-ción de resonancia que presenta la
estructura propuesta al excitarse por una señal par eimpar.
35
-
1. Análisis en modo diferencial
Dado que la estructura planteada en la Figura 4.1 es simétrica,
al introducir lasẽnal diferencial se produce una condición de
corto circuito en la lı́nea de sime-trı́a. Por lo que el circuito
equivalente, está conformado por dos lı́neas terminadasen circuito
abierto y una tercera terminada en corto circuito, como se ilustra
en laFigura 4.2
Figura 4.2: Circuito equivalente de la estructura en modo
diferencial
La condicíon de resonancia, como se describió en 2.4 en la
ṕagina 13 se calculamediante la admitancia de entrada del
circuito. Realizando un análisis simple dela estructura
diferencial (ver Figura 4.3), se observa que la admitancia de
entradase puede obtener al sumar las admitancias de entrada de cada
lı́nea.
Figura 4.3: Admitancia de entrada del circuito equivalente en
modo diferencial.
36
-
De lo anterior, se encuentra que la admitancia de entrada (4.3),
se calcula a partirde (4.1) y (4.2); que son la impedancia de
entrada para una lı́nea terminada encircuito abierto y una
cortocircuitada, respectivamente.
Ya =j
Z1 cot(θ1)(4.1)
Yb =−j
Z2 tan(θ2)(4.2)
Yin =j2Z2 tan(θ2)− jZ1 cot(θ1)Z2Z1 cot(θ1) tan(θ2)
(4.3)
DondeZ2 y θ2 son la impedancia caracterı́stica y la longitud
eĺectrica de la ĺıneacortocircuitada; mientras queZ1 y θ1 est́an
asociadas a la lı́nea terminada en cir-cuito abierto.
Finalmente, de (4.3) se encuentra que la condición de
resonancia en modo dife-rencial se alcanza al cumplir (4.4)
2Z2 tan(θ2)− Z1 cot(θ1) = 0 (4.4)
2. Análisis en modo coḿun
En modo coḿun, se induce una pared magnética virtual a lo
largo de la lı́neade simetŕıa. Bajo tales condiciones, el circuito
equivalente consta de tres lı́neasterminadas en circuito abierto,
tal y como se muestra en la Figura 4.4.
Figura 4.4: Circuito equivalente de la estructura en modo
común
37
-
Análogamente al ańalisis en modo diferencial, la admitancia de
entrada es lasuma de las admitanciasYa y Yb del circuito. Por lo
que en modo común, la ad-mitancia de entrada está dada por
(4.5).
Yin =j2Z2 cot(θ2) + jZ1 cot(θ1)
Z1Z2 cot(θ1) cot(θ2)(4.5)
Como resultado, la condición de resonancia en modo común es
hallada a partirde (4.6).
2Z2 cot(θ2) + Z1 cot(θ1) = 0 (4.6)
4.1.2. Ćalculo de la frecuencia central
La frecuencia de resonancia, se encuentra a partir de la
condición de resonancia. Porlo que de (4.4) y (4.6), se concluye
que las resonancias de la estructura dependen tantode la impedancia
caracterı́stica como de la longitud eléctrica de cada lı́nea a la
frecuen-cia deseada. Por lo tanto, para simplificar la solución de
las ecuaciones se considera larelacíon presentada en (4.7).
θ2 = mθ1 (4.7)
De lo anterior, se derivan las ecuaciones para el cálculo de la
frecuencia de reso-nancia para el caso diferencial y común.
1. Modo diferencial
Se desea establecer una fórmula generalizada para el cálculo
de la frecuenciacentral en modo diferencial. Para esto se resuelve
la ecuación (4.8) paraθ1.
tan(θ1)tan(mθ1) =Rz
2(4.8)
Donde:
Rz =Z1Z2
.
m para fines de diseño, debe de ser mayor o igual que uno.
Posteriormente, se sustituye (4.9) en (4.10) y se obtiene la
ecuación (4.11), quees la f́ormula generalizada de la frecuencia
de resonancia en función del valor deθ1.
38
-
λg =2πl1θ1
(4.9)
fd0 =c
λg√�eff
(4.10)
fd0 =θd1c
2πl1√�eff
(4.11)
2. Modo común
En este caso, se resuelve la condición de resonancia (4.12)
paraθ2 y se encuentrauna relacíon paraf c0 , tal y como se indica
en la ecuación (4.13)
cot(θ2) +Rz
2cot
(θ2
m
)
= 0 (4.12)
f c0 =θc2c
2πl2√�eff
(4.13)
Con el fin de evitar que las frecuencias entre ambos modos se
encuentren muycercanas, se presenta la relaciónfd0 /f
c0 expresada en la ecuación (4.14).
fd0f c0=
θd1c
2πl1√�eff
θc2c
2πl2√�eff
(4.14)
Considerando que siθ2 = mθ1 entoncesl2 ' ml1; por lo que al
reemplazarlo en(4.14) se definef c0 como se indica en (4.15).
f c0 =θc2m θd1
fd0 (4.15)
La ecuacíon (4.15) nos ayuda a evaluar al momento de diseñar
un filtro, que tanlejos se encontrará de la banda de paso las
señales con valores significativos en modocomún . Por lo que, a
un mayor valor en esta relación se mantiene un mayor rango
defrecuencias sin interferencias de ruido.
39
-
�r d tan δ
3.38 0.81 0.0027
Tabla 4.1: Caracterı́sticas del sustrato.
4.2. Disẽno del resonador propuesto
Con el proṕosito de ejemplificar la teorı́a previamente
presentada, se propone eldisẽno de dos resonadores. Las
caracterı́sticas principales de estos diseños, est́an enfo-cadas
a:
Obtener el primer espurio lo ḿas lejos posible de la frecuencia
central en mododiferencial.
Disẽnar el resonador con el menor tamaño posible.
Alcanzar la frecuencia de resonancia en modo común a un ḿınimo
de3fd0
4.2.1. Primer resonador
Los pasos que se siguieron para el diseño del primer resonador,
fueron los siguien-tes:
1. Seleccíon del sustratoLos circuitos en alta frecuencia
requieren de materiales dieléctricos que tengantanto un control
estricto de la constante dieléctrica como pocas pérdidas. El
sus-trato utilizado para la construcción del resonador es el
Rogers 4003C, que seeligió debido a que es un material que nos
ofrece un buen control de la cons-tante dieĺectrica y bajas
ṕerdidas a un costo inferior a los de otros materiales.Las
propiedades eléctricas y f́ısicas que exhibe este sustrato son
mostradas en laTabla 4.1.
2. Seleccíon de la frecuencia de resonanciaEn este caso se
eligió trabajar a una frecuencia para aplicaciones WLAN
a2.4GHz.
3. Solución de la condicíon de resonancia en modo
diferencialLo primero que se establece es el valor de m. En este
caso se toma m=1, lo que
40
-
Relaciones
Z1 θ1 Z2 θ2
38.28Ω 21.88◦ 118.57Ω 21.88◦
Dimensiones(mm)
w1 l1 w2 l2
2.8 4.55 0.3 4.8
Tabla 4.2: Relaciones y dimensiones calculadas para el primer
resonador.
se traduce en longitudes eléctricas de igual magnitud.
Con lo anterior, es posible definir mediante (4.16) la relación
para calcularθ1 yθ2 en modo diferencial.
θ1 = arctan
(√Rz
2
)
(4.16)
4. Definición de las impedancias y longitudes eléctricasCon el
fin de cumplir uno de los propósitos planteados para el diseño
del resona-dor, se eligen los valores deZ1 y Z2 que resulten en el
valor ḿas pequẽno que sepueda alcanzar paraRz. Ocasionando una
mayor frecuencia para el primer espu-rio.
Seguido a esto, se resuelve (4.16) y con la ayuda deLineCalcde
ADSc©[54] seobtienen los resultados que se exhiben en la Tabla
4.2.
5. Cálculo de las frecuencias centrales en modo coḿunYa que se
tienen definidas las dimensiones fı́sicas y las longitudes
eléctricas delas ĺıneas. Se puede elaborar un cálculo aproximado
de la frecuencia de resonan-cia en modo coḿun.
41
-
Como se menciońo anteriormente, para hallar la frecuencia
central en modocomún: Se resuelve la ecuación (4.12) paraθ2,
tomando el valor de m=1. Loque resulta en (4.17):
(2 + Rz) cot(θc2) = 0 ⇐⇒ θ
c2 =π
2(4.17)
Sustituyendo el valor calculado en (4.17) y el valor deθd1
(Tabla 4.2 en la ṕaginaanterior) en (4.15), se encuentra quef c0 =
4.11f
d0 ' 9.8 GHz.
6. Simulación y optimización del
resonadorUtilizandoMomentumdeADS 2012c© para disẽnar y simular
ellayoutdel reso-nador (Figura 4.5), se obtienen los resultados
mostrados en la Figura 4.6. Don-de se aprecian las respuestas del
resonador en modo diferencial y común. Cabemencionar, que
ellayoutha sufrido un proceso de optimización para alcanzar
lafrecuencia deseada en modo diferencial; debido a que los dobleces
en las lı́neasocasionan efectos que alteran las respuestas.
Figura 4.5:Layoutdel primer resonador optimizado.
De la gŕafica anterior, se advierte que el resonador en modo
diferencial resuenaa2.4 GHzy su primer espurio se encuentra
alejado7.04fd0 ; mientras que la reso-nancia en modo coḿun se
encuentra a una distancia de3.5fd0 .
42
-
Figura 4.6: Frecuencias de resonancia optimizadas en modo
diferencial y común delprimer resonador.
4.2.2. Segundo resonador
Para el disẽno del segundo resonador, se siguieron los mismos
pasos que en el casodel primero.
1. Seleccíon del sustratoEl sustrato utilizado para la
construcción este resonador, exhibe las mismas pro-piedades
eléctricas y f́ısicas utilizadas en el primero (ver Tabla 4.1 en
la pági-na 40).
2. Seleccíon de la frecuencia de resonanciaAl igual que para el
primer resonador, la frecuencia de diseño seŕa a2.4 GHz.
3. Solución de la condicíon de resonancia en modo
diferencialPara este diseño se propone que la lı́nea
cortocircuitada posea una longitud eléctri-ca del doble de las
lı́neas en abierto. Por lo tanto, considerando m=2 y
mediante(4.18), se define la relación para calcularθ1 y en
consecuenciaθ2.
θ1 = arctan
(√Rz
4 + Rz
)
(4.18)
4. Definición de las impedancias y longitudes
eléctricasNuevamente, se eligen valores deZ1 y Z2 que resulten en
un valor pequeño deRz; consiguiendo que el primer espurio se
encuentre a una frecuencia más lejana.
43
-
Relaciones
Z1 θ1 Z2 θ2
42.55Ω 15.13◦ 134.83Ω 30.26◦
Dimensiones(mm)
w1 l1 w2 l2
2.4 3.1 0.2 6.8
Tabla 4.3: Relaciones y dimensiones del segundo resonador.
DefiniendoRz, es posible resolver (4.18). Concluido lo anterior
y con la ayudadeLineCalcde ADSc© se obtienen los resultados para el
resonador mostrados enla Tabla 4.3.
5. Cálculo de las frecuencias centrales en modo coḿunLa
frecuencia central en modo común para este caso, se calcula al
definirθ2 de lacondicíon de resonancia (4.12) para m=2. Obteniendo
el valor indicado en (4.19).
(2 + Rz) cot(θc2) = 0 ⇐⇒ θ
c2 = arc cos
(−Rz2 + Rz
)
(4.19)
Para terminar con esto, se sustituyenθc2 y θd1 (Tabla 4.3) en
(4.15). De lo anterior,
se encuentra quef c0 = 3.22fd0 ' 7.74 GHz.
6. Simulación y optimización del resonadorEl layoutdel segundo
resonador se presenta en la Figura 4.7 y sus resultados
sonexhibidos en la Figura 4.8. Los resultados del resonador exponen
caracterı́sticascomo:
Frecuencia de resonancia en2.4 GHzen modo diferencial.
Primer frecuencia espurio en5.39fd0 .
Frecuencia de resonancia en modo común alejada3.31fd0
44
-
Figura 4.7:Layoutoptimizado del segundo resonador.
Figura 4.8: Frecuencia de resonancia optimizada en modo
diferencial y común del se-gundo resonador.
45
-
Tipo de filtr o Butterworth
Orden 4
Frecuenciacentral 2.4 GHz
FBW 12.5%
Las −30 dB
Tabla 4.4: Especificaciones de diseño del filtro.
g0 g1 g2 g3 g4 g5
1.0 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0
Tabla 4.5: Paŕametros del modelo pasa-bajas para el filtro.
4.3. Disẽno de filtros pasa-banda a 2.4GHz
En esta sección, se plantea el diseño de un filtro Butterworth
de cuarto orden a2.4GHz con las caracterı́sticas de disẽno que se
muestran en la Tabla 4.4. Utilizando lametodoloǵıa sẽnalada en la
sección 3.3.2.1 en la ṕagina 28, se implementó el disẽnopara
los dos resonadores presentados anteriormente.
El primer paso fue obtener los parámetros del modelo pasa-bajas
[29] tal y como seindican en la Tabla 4.5.
Despúes, se realiźo el ćalculo de los acoplamientos mutuos y
externos. Con la fina-lidad de expresar los valores de los retardos
de grupo correspondientes a las especifica-ciones del filtro; como
se refiere en la Tabla 4.6 en la página siguiente.
Finalmente, ya definidos los valores del retardo de grupo
correspondientes a cadaresonador se colocaron uno a uno hasta
alcanzar el valor especificado para cada uno.Los resultados
obtenidos para cada filtro a lo largo de este proceso, se muestran
en lassecciones 4.3.1 en la página siguiente y 4.3.2 en la página
50.
46
-
Acoplamientos
Qext M12 =M34 M23
6.1229 0.1051 0.0676
Retardo degrupo
Γ1 Γ2 Γ3 Γ4
1.6242 ns 3.9211 ns 5.5452 ns 5.5452 ns
Tabla 4.6: Acoplamientos y retardos de grupo derivados del
modelo pasa-bajas del filtroespecificado.
4.3.1. Primer filtro
En esta sección, se muestran loslayoutsy las gŕaficas de las
respuestas obtenidasmediante las simulaciones para hallar el
retardo de grupo de cada uno de los resonado-res.
1. Ajuste del primer retardoEn este caso, como se aprecia en la
Figura 4.9a, el retardo de grupo alcanzado esde1.634 nsa una
distancia degin = 2.55 mm.
2. Ajuste del segundo retardoPara el segundo resonador conectado
al filtro, se utilizó una variacíon del resona-dor disẽnado
anteriormente. Con la finalidad de alcanzar una frecuencia
espuriomás lejana de la ya diseñada. Al conectar resonadores con
la misma frecuenciade resonancia pero diferente espurio es posible
atenuar la presencia de estos porun mayor rango de frecuencias.
Para el resonador implementado en este caso, lafrecuencia espurio
que se tiene está en12.0 GHz.
Posteriormente, colocando el nuevo resonador (como se muestra en
la figura4.9b) y midiendo el retardo de grupo. Se halla un valor
de3.89 ns a una dis-tanciag12 = 0.74 mm.
3. Ajuste del tercer retardoEs deseable que un filtro sea una
estructura simétrica, a causa de esto, el tercer
47
-
(a) Ajuste deΓ1 (b) Ajuste deΓ2
(c) Ajuste deΓ3 (d) Ajuste deΓ4
Figura 4.9: Gŕaficas del retardo de grupo para el diseño del
primer filtro.
elemento que se insertó a la estructura fue un resonador
idéntico al segundo. Y alefectuarse la simulación como se indica
la figura 4.9c, se obtuvo que ag23 = 0.3mmse tienen5.51 nsde
retardo de grupo.
4. Ajuste del cuarto retardoFinalmente, eĺultimo resonador
será una copia del primer resonador ajustado. Ysu respuesta se
presenta en la Figura 4.9d. Dando un retardo de5.51 ns a
unadistanciag34 = 0.8 mm.
5. Ajuste de los puertos de salidaEl último paso para obtener
la respuesta completa del filtro, fue calibrar los puer-tos de
salida del resonador. Tal calibración se efectúo partiendo del
valor deginy moviendo poco a poco los puertos hasta obtener la
respuesta deseada.
En las Figuras 4.12c y 4.10b se muestran las gráficas (modo
diferencial y coḿun)resultantes del ajuste de los puertos congout
= 2.15 mm.
48
-
(a) Respuesta diferencial (b) Respuesta coḿun
(c) Layoutcompleto
Figura 4.10: Respuesta simulada completa dellayoutdel primer
filtro.
49
-
De las gŕaficas anteriores, se obtiene que la respuesta en modo
diferencial tie-ne: una ancho de banda fraccional (FBW) de12.7%,
pérdidas por inserción de−1.21 dB y pérdidas por retorno en−20
dB.
Tambíen es posible apreciar que, en la banda de paso del
filtro, la señal en modocomún se encuentra por debajo de los−50
dB. Y la frecuencia de resonancia porencima de los−20 dB se
encuentra aproximadamente en3.75fd0 .
4.3.2. Segundo filtro
De manera ańaloga al disẽno del primer filtro, se realiźo el
procedimiento para eldisẽno del segundo filtro.
1. Ajuste del primer retardoRetardo de grupo alcanzado:1.64 nsa
una distancia degin = 2.89mm. Como seilustra en la Figura
4.11a.
2. Ajuste del segundo retardoPara el segundo resonador que se
presenta en la Figura 4.11b, la primer frecuen-cia espurio se
presenta en11.5GHz. Hallando un valor de3.91 nsa una distanciag12 =
0.73 mm.
3. Ajuste del tercer retardoLa simulacíon como se sẽnala en la
Figura 4.11c, indica para ung23 = 0.4 mmun valor de5.511 ns.
4. Ajuste del cuarto retardoFinalmente, tal y como se aprecia en
la Figura 4.11d, dada una distanciag34 =0.94 mmse mide un retardo
de grupo de5.549 ns.
5. Ajuste de los puertos de salidaConcluyendo con un valor
de2.48 mmparagout, se obtienen las respuestas enmodo diferencial y
coḿun que se exhiben en las Figuras 4.12a y 4.12b
respecti-vamente.
La respuesta en modo diferencial obtenida para este filtro
presenta: una ancho debanda fraccional (FBW) de12%, pérdidas por
inserción de−1.58 dB, ṕerdidas
50
-
(a) Ajuste deΓ1 (b) Ajuste deΓ2
(c) Ajuste deΓ3 (d) Ajuste deΓ4
Figura 4.11: Gŕaficas del retardo de grupo para el diseño del
segundo filtro.
51
-
(a) Respuesta diferencial (b) Respuesta coḿun
(c) Layoutcompleto
Figura 4.12: Respuesta simulada completa dellayoutdel segundo
filtro.
52
-
por retorno en−25 dB.
A su vez, en modo coḿun, en la banda de paso del filtro la
señal se encuentraatenuada50 dB y la frecuencia de resonancia se
encuentra alejada por encima de6.3 veces de la frecuencia central
en modo diferencial.
4.4. Implementacíon y resultados experimentales
En esta sección se presenta el proceso que se llevó a cabo
para la implementaciónde los filtros, aśı como los resultados
obtenidos de la medición de los mismos. Una vezconcluido esto, se
realiza una comparación respecto a otros trabajos con
caracterı́sticassimilares.
4.4.1. Fabricacíon
El proceso de fabricación de los filtros disẽnados se inicia
una vez que se ha fina-lizado el disẽno de loslayouts. En primer
lugar, se procedió a exportar los archivos alformato DXF que es
compatible con el programaCorelDrawy permitió imprimir
loscircuitos en tamãno real.
En cada caso, ya imprimido el circuito, se transfirió el
layouta la placa del sustratomediante calor. A continuación, se
introdujo la placa en cloruro férrico y una vez eli-minado el
cobre de la cara superior de lamicrostripse colocaron los
conectores de tipoSMA a la placa.
Es importante mencionar que las variaciones en las dimensiones y
formas de lasestructuras inherentes al proceso de fabricación,
producen alteraciones en el ancho debanda, frecuencia central y
pérdidas del filtro. Por otro lado, también es necesario
recal-car que la colocación de los conectores y la exactitud del
corte de la placa son factoresque ocasionaran pérdidas en la
respuesta final del filtro.
Dicho lo anterior, en las Figuras 4.13a y 4.13b se presentan las
fotografı́as de losprototipo fabricados con los conectores
colocados a las entradas de los filtros.
4.4.2. Medicíon de los paŕametros S de modo mixto
La medicíon de los filtros, se llev́o acabo utilizando un
analizador de redes vectoria-les (Sparq-3002E) de dos puertos. Un
analizador de redes vectoriales (VNA) combinalos atributos de una
fuente y un analizador de espectro con generador de seguimientopara
producir un sistema de prueba de estı́mulo/respuesta; entregando
mediciones de
53
-
(a) Filtro conθ2 = θ1 (b) Filtro conθ2 = 2θ1
Figura 4.13: Fotografı́as de filtros fabricados.
alta calidad [55]. La metodologı́a que se siguió para medir los
parámetros S de los fil-tros usando un VNA de dos puertos se
explica brevemente a continuación.
En el VNA, se configuŕo el rango de frecuencias a medir y se
realizó el proceso decalibracíon (en este caso, es un proceso
interno del aparato). Después, se etiquetaronlos puertos del
filtro (DUT) para realizar un proceso ordenado. Una vez
etiquetados,se conectaron dos puertos del DUT a los puertos del
VNA; mientras que a los puertosrestantes del DUT se les conectaron
cargas de50Ω. En la Tabla 4.7 en la ṕagina si-guiente se
especifican las conexiones efectuadas en cada una de las mediciones
que serealizaron.
Obteniendo en cada medición una matriz de [2x2]. Finalizadas
las mediciones, setienen las matrices:Sm12, Sm13, Sm14, Sm23, Sm24
y S34. Con base a estos resultados,se forḿo la matriz de cuatro
puertos tal y como se muestra en la Tabla 4.8 en la pági-na
siguiente. Posteriormente, utilizando los esquemas de ADSc© que se
presentan enla Figura 4.14 se realizó la extraccíon de las
respuestas diferencial (Z = 100Ω ) y lacomún (Z = 25Ω ). En las
Figuras 4.15a y 4.15b se visualizan las respuestas en
mododiferencial de ambos filtros; mientras que en las Figuras 4.15c
y 4.15d se tienen las demodo coḿun.
De lo anterior, en las Figuras 4.16a y 4.16b se obtuvieron las
gráficas de fase paracada filtro. En ellas se puede observar un
comportamiento lineal a lo largo de la bandade paso; indicando que
la distorsión en la banda de paso es muy pequeña.
Como se puede ver, ambos filtros poseen un buen comportamiento
tanto en modocomún como diferencial. Para el primer filtro en modo
diferencial, la frecuencia centralse encuentra ubicada en2.53 GHz
teniendo un ancho de banda fraccional medido del12.9% y perdidas
por inserción de1.78 dB. Por otra parte, el segundo filtro exhibe
unancho de banda fraccional de12.8% con ṕerdidas de1.875 dB a una
frecuencia central
54
-
VNADUT
1 2 3 4 1 2 3 4
Medición1 Medición4
1 X X
2 X X
Medición2 Medición5
1 X X
2 X X
Medición3 Medición6
1 X X
2 X X
Tabla 4.7: Conexíon de los puertos del VNA con los puertos del
DUT.
S4puertos Smedida S4puertos Smedida
S[1,1] Sm12 = S[1, 1] S[2,1] Sm12 = S[2, 1]
S[1,2] Sm12 = S[1, 2] S[2,2] Sm12 = S[2, 2]
S[1,3] Sm13 = S[1, 2] S[2,3] Sm23 = S[1, 2]
S[1,4] Sm14 = S[1, 2] S[2,4] Sm24 = S[1, 2]
S[3,1] Sm13 = S[2, 1] S[4,1] Sm14 = S[2, 1]
S[3,2] Sm23 = S[2, 1] S[4,2] Sm24 = S[2, 1]
S[3,3] Sm34 = S[1, 1] S[4,3] Sm34 = S[2, 1]
S[3,4] Sm34 = S[1, 2] S[4,4] Sm34 = S[2, 2]
Tabla 4.8: Formación de la matriz de cuatro puertos basado en
los resultados obtenidosde las mediciones de los filtros
55
-
Figura 4.14: Esquemas en ADSc© para la obtención de las
respuestas diferencial ycomún.
(a) Modo diferencial (filtro 1) (b) Modo diferencial (filtro
2)
(c) Modo coḿun (filtro 1) (d) Modo coḿun (filtro 2)
Figura 4.15: Respuestas obtenidas del procesamiento de las
mediciones obtenidas paralos dos filtros.
56
-
(a) Primer filtro (b) Segundo filtro
Figura 4.16: Respuesta en fase obtenida de los filtros
implementados
de2.5 GHz. De las mediciones realizadas para los dos filtros, es
evidente que la bandade rechazo en modo diferencial se ha extendido
arriba de los16 GHz(≈6.5 fd0) con unrechazo ḿınimo de 20 dB.
Bajo la excitacíon en modo coḿun, la respuesta dentro de la
banda de paso se supri-me por debajo de los−40 dB y extiende su
banda de rechazo aproximadamente3.6fd0para el primer filtro y5.6fd0
para el segundo. Arrojando valores de45.32 dB y 50.43 dBpara el
CMRR a la frecuencia central del primer y segundo diseño
respectivamente.
Finalmente con base en la Tabla 4.9 en la página siguiente, se
concluye que conrespecto a algunos trabajos presentados por otros
autores, los filtros exhiben: un menornúmero de ṕerdidas por
inserción, un buen desempeño frente a las frecuencias espurioy
valores comparables a los obtenidos para la supresión del ruido en
la banda de paso.
57
-
fd0
FB
Wfs1
Sd21
@fd0
CM
RR
Tamãno
#Resonadores
(GH
z)(%
)(dB
)(dB
)(λg )
diferentes
[1]1.5
6.028fd0
2.4851.9
0.19x0.23
4
[2]2.45
8.02.62f
d01.84
48.160.16
x0.151
[3]0.91
15.44.5f
d01.91
66N
oR
eportado5
[4]1.02
9.85.6f
d01.76
50.80.149
x0.2281
[5]1.02
12.05.65f
d03.51
31.40.215
x0.222
[6]1.99
11.02.76f
d03.74
40N
oR
eportado2
[Viahole]
[7]1.025
10.03fd0
458
0.188x0.323
2
Prim
erfiltro2.53
12.9>
6.5fd0
*1.78
45.320.373
x0.2741
Segundo filtro
2.512.8
>6.5f
d0**
1.8750.43
0.277x0.297
1
*Sim
uladofs1
sealcanza
en7.5f d0
**Sim
uladofs1
sealcanza
en8.3f d0
Tabla4.9:C
omparaci
óncon
trabajosprevios.
58
-
Caṕıtulo 5
Conclusiones
1. Se propuso una nueva familia de filtros basados en
resonadores de salto de impe-dancia. Los resonadores son fáciles
de realizar y ofrecen versatilidad en el tamañoy respuesta, de
acuerdo a las necesidades que se presenten.
2. Mediante el ańalisis mateḿatico realizado al resonador
propuesto, se lograronobtener ecuaciones de diseño bien definidas,
que permiten obtener los valoresfı́sicos aproximados para lograr la
respuesta deseada.
3. Se disẽnaron resonadores que presentan un compromiso entre
el tamaño y su de-sempẽno ante el primer espurio.
4. Se siguío una metodoloǵıa directa para el diseño de
filtros. Traduciéndose en unahorro de tiempo al momento de
diseñar.
5. Se disẽnaron dos filtros con diferentes longitudes
eléctricas, ambos filtros demos-traron un rechazo ante las
señales de ruido superior a 45 dB. Los filtros
presentancaracteŕısticas comparables o mejores que muchos trabajos
que se reportan en laliteratura.
6. Las respuestas en modo diferencial que se obtuvieron para
ambos filtros, exhi-ben bajos niveles de pérdidas por inserción,
un ancho de banda fraccional muysimilar al obtenido mediante las
simulaciones y las frecuencias espurio de ambosfiltros est́an por
encima de los 6.5fd0 . Cumpliendo con los objetivos establecidosen
un comienzo.
59
-
60
-
Referencias
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Balanced coupled-resonator bandpass filters using multisection
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