Diseo de Elementos Sometidos a CargasDiseo de Elementos
Sometidos a Carga Esttica Teora de Fallas de Materiales La falla es
la prdida de funcin de un elemento tanto por deformacin (fluencia)
como por separacin de sus partes (fractura).Los mecanismos de falla
dependen de la estructura microscpica del material y de la forma de
sus enlaces atmicos. Para predecir la falla de materiales bao
cargas est!ticas (se considera carga est!tica a a"uella "ue no
#ar$a su magnitud ni direccin en el tiempo) y poder %acer diseos de
elementos de m!"uinas confiables se %an desarrollado #arias teor$as
para grupos de materiales& bas!ndose en obser#aciones
e'perimentales.Las teor$as de falla se di#iden en dos grupos( En el
presente escrito se presenta un resumen de las teor$as de falla bao
cargas est!ticas utili)adas para el an!lisis y diseo de elementos
de m!"uinas y estructurales. Teora de falla para materiales dctiles
Se considera d*ctil a un material "ue en el ensayo de tensin %aya
tenido m!s del +, de deformacin antes de la fractura. En los
materiales d*ctiles se considera "ue la falla se presenta cuando el
material empie)a a fluir (falla por deformacin).o Teora del
Esfuerzo Cortante Mximo -ambin conocida como -eor$a de -resca.
Establece "ue la fluencia del material se produce por el esfuer)o
cortante& surgi de la obser#acin de la estriccin "ue se produce
en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensin. La teor$a
dice( La falla se producir cuando el esfuerzo cortante mximo
absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante mximo
absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el
momento que se produce la fluencia Para un elemento bao la accin de
esfuer)os tenemos el c$rculo de .o%r( El esfuer)o cortante m!'imo
absoluto es entonces( El c$rculo de .o%r para el ensayo de tensin
en el momento de la fluencia es(El esfuer)o cortante m!'imo
absoluto es entonces para el ensayo de tensin al momento de
lafluencia( Seg*n la teor$a de -resca& igualamos las ecuaciones
/.0 y /./ y tenemos( La ecuacin /.1 se utili)a cuando 1 > 0 >
3. En los otros casos( En el plano 1 3& la teor$a de -resca se
representa gr!ficamente como( La falla se presentar! cuando el
punto determinado por los esfuer)os 1y 3se encuentrafuera del !rea
sombreada en la figura /.1.o Teora de la energa de distorsin.
Propuesta por 2. 3on .isses al obser#ar "ue los materiales bao
esfuer)os %idrost!ticossoportan esfuer)os muc%o mayores "ue sus
esfuer)os de fluencia bao otros estados de carga. Lateor$a
establece(Lafallaseproducircuandolaenergadedistorsinporunidaddeolumendebidaalosesfuerzos
mximos absolutos en el punto crtico sea igual o mayor a la energa
de distorsin porunidaddeolumendeunaprobetaenel ensayodetensinenel
momentodeproducirselafluenciaLa teor$a de 3on .isses dice "ue la
distorsin del elemento es debida a los esfuer)os
principalesrest!ndoles los esfuer)os %idrost!ticos La energ$a de
distorsin es ladiferencia entre la energ$a total de deformacin por
unidad de #olumen y la energ$a de deformacinpor unidad de #olumen
debida a los esfuer)os %idrost!ticos. Como el material se encuentra
en el rango el!stico (ya "ue la falla se produce al llegar a la
)onapl!stica)& la energ$a total de deformacin por unidad de
#olumen para el elemento es( Las deformaciones son( 2eempla)ando
las deformaciones de la ecuacin /.4 en la ecuacin /.+ resulta la
energ$a total dedeformacin( La energ$a de deformacin debida a los
esfuer)os %idrost!ticos es( La energ$a de distorsin es entonces(
Enelensayo de tensinalproducirsela fluencia& yentonceslaenerg$a
de distorsin en laprobeta es( 5gualando las ecuaciones /.6 y /.07
como lo dice el enunciado de la teor$a& tenemos( Se define el
esfuer)o de 3on .isses como( Entonces& la falla se da cuando(
En el caso bidimensional& = 7 y el esfuer)o de 3on .isses
es(Para elcaso bidimensional&enel plano0 1& lateor$a de 3on
.isses serepresentagr!ficamente como( La falla se presentar! cuando
el punto determinado por los esfuer)os y se encuentrafuera del !rea
sombreada en la figura /.+. La l$nea m!s gruesa representa las
locaciones donde sepresentar! la falla de acuerdo con 3on
.isses& las l$neas interiores m!s delgadas representan
laslocaciones de falla de acuerdo con -resca. De la figura /.+
puede obser#arse "ue la teor$a de 3on .isses tiene un mayor !rea en
la cual nose presentar! falla "ue la teor$a de -resca& por eso
la teor$a del esfuer)o cortante m!'imo es la teor$aescogida para
%acer c!lculos conser#adores de falla de un material y tener mayor
certe)a de "ue nose producir! falla. Si se considera un elemento
"ue se encuentre bao cortante puro en el momento de la
falla&donde el esfuer)o cortante a la fluencia es !sy el
esfuer)o de 3on .isses resulta ser de la ecuacin/.0/(
Donde !y es el esfuer)o de fluencia a la tensin& entonces
resulta la importante relacin(o Teora de Coulomb-Mohr ctil Tambin
conocida como Teora de la Friccin Interna (IFT). sta teora tiene en
cuenta que el esfuerzo de uencia a tensin (Syt) es diferente al
esfuerzo de uencia a com!resin ("#c)$ donde %eneralmente Syc >
Syt. "e basa en los ensa#os de tensin # com!resin$ # establece que
en el !lano la lnea tan%ente a los crculos de &o'r de los
ensa#os de tensin # com!resin al momento de la uencia es la locacin
de la falla !ara un estado de esfuerzos en un elemento. La ecuacin
de la l$nea de falla cuando > 0 > resulta ser( En los otros
casos& la falla se dar! cuando( En el plano & la teor$a de
Coulomb8.o%r D*ctil se representa gr!ficamente como(La falla se
presentar! cuando el punto determinado por los esfuer)os y se
encuentrafuera del !rea sombreada en la figura /.9. La l$nea m!s
gruesa representa las locaciones donde sepresentar! la falla de
acuerdo con Coulomb8.o%r& las l$neas interiores m!s delgadas
representan laslocaciones de falla de acuerdo con -resca. De la
figura /.9 puede obser#arse "ue la teor$a de Coulomb8.o%r tiene un
mayor !rea en la cualno se presentar! falla "ue la teor$a de
-resca& por eso y por lo "ue se %a %ec%o notar de la figura
/.+&es "ue la teor$a del esfuer)o cortante m!'imo es la teor$a
escogida para %acer c!lculosconser#adores de falla de un material y
tener mayor certe)a de "ue no se producir! falla.!plicaciones
"enerales Est!s teor$as son aplicables donde se trate de disear una
estructura "ue ser! sometida a esfuer)os& y se necesite trabaar
con un coeficiente de seguridad& siempre teniendo en cuenta por
supuesto si el material es d*ctil o fr!gil. :plicando las teor$as
podemos determinar si determinado material soportar! los esfuer)os
a los "ue "ueremos someterlo. Eemplos( estructuras de casas&
estructuras de barcos& diseo deestructuras de m!"uinas&
etc. #alla de materiales frgiles Se considera fr!gil a un material
"ue en el ensayo de tensin %aya tenido menos del +,
dedeformacinantesdela fractura.Enlos materiales fr!gilesse
considera"uela fallase presentacuando el material sufre de
separacin de sus partes (falla por fractura).o Teora del Mximo
Esfuerzo $ormal Enunciada por ;. 2an 7 > resulta ser( En los
otros casos& la falla se dar! cuando( En el plano & la
teor$a de Coulomb8.o%r >r!gil se representa gr!ficamente como(
La falla se presentar! cuando el punto determinado por los
esfuer)os y se encuentrafuera del !rea sombreada en la figura
1./.De las figuras 1.0 y 1./ puede obser#arse "ue el !rea libre de
falla es mayor seg*n la teor$a delm!'imo esfuer)o normal "ue seg*n
la teor$a de Coulomb8.o%r >r!gil& por lo anterior& para
c!lculosdediseoconser#adoresenmaterialesfr!gilesserecomiendausar
lateor$adeCoulomb8.o%r>r!gil.