Diseño de experimentos ¿Por qué diseñar experimentos? Exploración: cuáles factores son importantes para realizar exitosamente un proceso Optimización: cómo mejorar un proceso Ahorro de tiempo: predicción Modelado cuantitativo: obtención del modelo matemático de un sistema Mejor estrategia da la mayor cantidad de información o la información deseada con un costo mínimo (no necesariamente el menor número de experimentos). Quimiometría
27
Embed
Diseño de experimentos · Diseño de experimentos ¿Por qué diseñar experimentos? Exploración: cuáles factores son importantes para realizar exitosamente un proceso Optimización:
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Diseño de experimentos
¿Por qué diseñar experimentos?
Exploración: cuáles factores son importantes para realizar exitosamente un proceso
Optimización: cómo mejorar un proceso
Ahorro de tiempo: predicción
Modelado cuantitativo: obtención del modelo matemático de un sistema
Mejor estrategia da la mayor cantidad de información o la información deseada con
un costo mínimo (no necesariamente el menor número de experimentos).
Quimiometría
Ejemplo:
Estudiar el rendimiento de una reacción como función de:
la concentración
el pH
Estrategia (un factor a la vez):
se comienza eligiendo una concentración dada
variar el pH
Quimiometría
Si se comienza eligiendo una concentración 2 mM y variando el pH:
Sección transversal de la superficie de respuesta a concentración 2 mM
Óptimo: pH 3,4
Quimiometría
Si se varía la concentración a pH 3,4:
Variación del rendimiento versus concentración a pH 3,4
Óptimo: concentración 1,4 mM
Quimiometría
Rendimiento de una reacción como función de la concentración y el pH
Óptimo rendimiento a:
pH: 4,4
concentración: 1,0 mM
Quimiometría
Óptimo empleando DOE: pH 4,4 y concentración 1,0 mM
Óptimo hallado variando un factor a la vez: pH 3,4 y 1,4 mM
¿Problema?
La influencia del pH y la concentración no son independientes
interacción
Quimiometría
Diseño de experimentos
Consiste en planear y realizar un conjunto de pruebas con el objetivo
de generar datos que, al ser analizados estadísticamente
proporcionen evidencias objetivas que permitan responder a los
interrogantes planteados por el experimentador sobre determinada
situación.
Quimiometría
Diseño de experimentos
Breve historia
1920-1930 R. A. Fisher: propone los tres principios básicos del diseño de experimentos (agricultura)
1950s G. Box y K. Wilson: desarrollan la metodología de superficie de respuesta (industria química)
1980s G. Taguchi: diseños robustos de alto impacto en la industria
Quimiometría
Diseño de experimentos: Principios básicos
Aleatorización: consiste en hacer las corridas experimentales al azar.Previene la existencia de sesgo, evita la dependencia entre las observaciones y aumenta la probabilidad de que las pequeñas diferencias provocadas por factores no controlados se repartan de manera homogénea y valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.
Repetición: consiste en realizar más de una vez un tratamiento o combinación de factores.Permite medir el error experimental y que los efectos de las variables incontroladas se compensen.
Bloqueo: es dividir las unidades experimentales en grupos (bloques) de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo condiciones experimentales lo más parecidas posiblesPerrmite convertir la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad sistemática planificada.
Quimiometría
Diseño de experimentos: Etapas
reconocer y/o delimitar el problema
seleccionar la(s) variable(s) de respuesta
elegir los factores, niveles y rangos
elegir el diseño experimental
realizar los experimentos
analizar estadísticamente los datos (ANOVA)
interpretación
conclusiones y recomendaciones
planeamiento previo a los experimentos
Quimiometría
Diseño de experimentos: Un ejemploObjetivo: obtener el peso de 3 objetos A, B y C → ¿w1, w2, w3?
Medios: balanza con dos platillos, costo 100 $/lectura
Método: 1 experimento ↔ 1 pesada ↔ 1 lectura↓
1 resultado experimental o respuesta yi
Error experimental yi= w + ei
Varianza: medida de la dispersión de yi alrededor de wi→ calidad var(yi) = σ2
↓menor σ2 ↔ mejor precisión yi
Estrategia 1
1° pesada: ningún objeto en la balanza 2° pesada: A 3° pesada: B en el mismo platillo 4° pesada: C
costo 400 $ ¿Mejor estrategia?
Quimiometría
Estrategia 1
Exp. N° A B C resultado
1 0 0 0 y1
2 1 0 0 y2
3 0 1 0 y3
4 0 0 1 y4
matriz experimental
Información obtenida: estimación de los pesos ( ŵ)
y1= ŵ0 y2= ŵ0 + ŵ1 ŵ1= y2 - y1
y3= ŵ0 + ŵ2 ⇒ ŵ2= y3 - y1
y4= ŵ0 + ŵ3 ŵ3= y4 – y1
Calidad de la información obtenida: error, precisión
var (ŵ1) = var (y2 – y1) = var (y2) + var( y1) = σ2 + σ2 = 2σ2