Diseño Factorial 2 k El más importante de los casos especiales de los diseños factoriales es el que tiene k factores cada uno a dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos, valores de temperatura o presión, o pueden ser cualitativos, tales como 2 máquinas o dos operadores, o tal vez pueda ser la presencia o ausencia de un factor. Una réplica completa de tal diseño requiere 2 × 2 × 2 × · · · × 2 = 2 kobservaciones y se conoce como un diseño factorial 2 k . Como cada factor en el experimento tiene 2 niveles los llamaremos nivel bajo (-) y nivel alto (+). El diseño mas pequeño en este tipo de experimento es el que tiene k = 2 factores. Es importante realizar réplicas de cada tratamiento o combinación en el experimento ya que esto me permite compararentre valores (datos obtenidos en los diferentes niveles de un factor fijando los demás factores) y dentro de valores (datos obtenidos de una misma combinación), para entender mejor lo antes establecido vea el ejemplo en l siguiente figura: A B 1 2 1 2 Temperatura P r e s i ó n (32.5) (32) (25.98) (29) Réplica: I II dentro entre El número de corridas a realizarse en el experimento es 2k × # réplicas. Además, también es importante que el orden en que se realizan las corridas sea aleatorio, es poresto que el experimento es un experimento completamente aleatorio. Muchas veces
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El más importante de los casos especiales de los diseños factoriales es el que tiene
k factores cada uno a dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos, valores detemperatura o presión, o pueden ser cualitativos, tales como 2 máquinas o dos
operadores, o tal vez pueda ser la presencia o ausencia de un factor. Una réplica completa
de tal diseño requiere 2 × 2 × 2 × · · · × 2 = 2k observaciones y se conoce como un diseño
factorial 2 k.
Como cada factor en el experimento tiene 2 niveles los llamaremos nivel bajo (-)
y nivel alto (+). El diseño mas pequeño en este tipo de experimento es el que tiene k = 2
factores. Es importante realizar réplicas de cada tratamiento o combinación en el
experimento ya que esto me permite comparar entre valores (datos obtenidos en los
diferentes niveles de un factor fijando los demás factores) y dentro de valores (datos
obtenidos de una misma combinación), para entender mejor lo antes establecido vea el
ejemplo en l siguiente figura:
A
B
1 2
1
2
Temperatura
P r e s i ó n
(32.5)
(32)
(25.98)
(29)
Réplica:
III
dentro
entre
El número de corridas a realizarse en el experimento es 2k × # réplicas. Además,
también es importante que el orden en que se realizan las corridas sea aleatorio, es por
esto que el experimento es un experimento completamente aleatorio. Muchas veces
resulta conveniente escribir la data en orden descendente de las combinaciones de los
tratamientos. Esta forma de tabular se le conoce como el orden estándar y es como sigue:
A B
Combinación de
Tratamientos
Nomenclatura de
Tratamientos- - A low, B low a
0 b
0= (1)
+ - A high, B low a1 b
0= a
- + A low, B high a0 b
1= b
+ + A high, B high a1 b
1= ab
Cuando el factor esta en su nivel bajo su exponente es 0 y cuando el factor esta en
su nivel alto su exponente es 1. Gráficamente esta nomenclatura es representada de la
siguiente manera:
b
(1) a
ab
(-,-)
(-,+)
(+,-)
(+,+)
A
B
En un diseño factorial 2k
es fácil expresar los resultados del experimento en
términos de un modelo de regresión. Aunque para este tipo de experimentos se pueden
usar modelos de efectos como de promedios, el modelo de regresión es mucho más
natural e intuitivo. La ecuación para un modelo de regresión sería:
ε+β+β+β= 22110 xxy
Ejemplo:
Se quiere medir el rendimiento de un químico midiendo la temperatura y la presión a la que esta expuesto. Supongamos que de la data obtenida los valores de la