Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi Support Material Mathematics Class-X(Urdu Medium) Under the guidance of Dr. Sunita S. Kaushik Addl. DE(School/Exam) Coordinators: Ms. Savita Drall DEO(Exam) Ms. Sharda Taneja Dr. Satish Kumar OSD(Exam) OSDExam
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Directorate of Education Govt. of NCT of Delhi Support ... of Education Govt. of NCT of Delhi Support Material Mathematics Class-X(Urdu Medium) Under the guidance of Dr. Sunita S.
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Directorate of EducationGovt. of NCT of Delhi
Support Material
MathematicsClass-X(Urdu Medium)
Under the guidance ofDr. Sunita S. KaushikAddl. DE(School/Exam)
Coordinators:Ms. Savita Drall
DEO(Exam)
Ms. Sharda Taneja Dr. Satish KumarOSD(Exam) OSDExam
S.No. Name & Designation School Name
1.Mr. S.B. Tripathi (Vice Principal)Group Leader
CRG SKV No. 2 GhondaDelhi
2. Mr. Pradeep Kumar JainLecturer(Maths)Member
R.P.V.V.Rajniwas MargDelhi
3. Mr. S.A. HassanTGT (Maths)Member
R.P.V.V.Gandhi NagarNew Delhi
4. Mr. Neeraj GuptaTGT (Maths)Member
GBSSS GT Road,ShahdaraDelhi
5. Ms. Ritu TiwariTGT (Maths)Member
R.P.V.V.Surajmal Vihar,Delhi-110092
2Science X
3 Science X
(S.A.-I)
4 .1
10 .2
16 .3
24 .4
34 .5
42 .6
52 .7
4Science X
1 (Real Numbers)
1
r q b a a = bq + r, 0 r < b
2
HCF (a > b)b a
a = bq + r 0 r < b r q 1
HCF(a,b) = r r = 0 2
r br 0 3 HCF b a
3
2n5m q q x 4
x n m
5 Science X
n m 2n5m q 5
x
p 6
5 × 11 × 13 + 7 1
(b) (a)
(d) (c)
6 2
(b) (a)
(d) (c)
n
b a 3
(b) (a)
0 (d) (c)
p 4
(b) (a)
(d) (c)
6Science X
5
(b) (a)
(d) (c)
b a a = bq + r, 6
(b) (a)
(d) (c)
7
4.46363636... (b) 3.131131113.. (a)
c b (d) (c)
8
4 (b) 3 (a)
(d) 5 (c)
HCF 9
LCM (b) LCM (a)
c a (d) LCM (c)
10
(b) (a)
(d) (c)
7 Science X
1 0 11
0.90990999... (b) 0.11011011. (a)
0.3030303... (d) 1.010110111... (c)
n a 12
(b) (a)
(d) (c)
13
(b) (a)
(d) (c)
14
(b) (a)
(d) (c)
HCF(xy)= ............ xy = 1800 LCM(x,y) =150 15
90 (b) 120 (a)
0 (d) 12 (c)
16
(b) (a)
(d) (c)
8Science X
17
HCF 18
r q a a = 4q + r 19
20
21
22
HCF 28 16 23
120 24
25
26
27
HCF LCM 112 56 28
17 + 11 × 13 × 17 × 19 29
5 × 6 × 2 × 3+ 3 30
n 31
y 210 × 5 + 55 y HCF55 210 32
HCF 324 9656 33
9 Science X
3m+13m m 34
6q + 1, 6q + 5 q 35
436 398 36
11 7
37
130 420 38
(i)
(ii)
32 616 39
40
12 18
(i)
(ii)
c 2 b 1
c 4 a 3
10Science X
b 6 c 5
b .8 a 7
b 10 b .9
b .12 b 11
d .14 d 13
c .16 c 15
2 .18 30 17
.20 19
4 23 1 21
LCM = 112 HCF = 56 .28 2 × 2 × 2 × 3 × 5 .24
.31 .30
.32
a = 3q + r 34 4 .33
17 l .36 a = 6q + r .35
8 .39 10 .38
11 Science X
2 (Polynomials)
3 21 1
a 0 cba ax2 + bx + c 2
x = a x y = p(x) x p(x) 3
p(x)
p(a) = 0
3 2 4
a 0 ax2 + bx + c 5
r(x) q(x) g(x) p(x) 6
g(x) 0 p(x) = g(x) q(x) + r(x)
r(x) < g(x) r(x) = 0
12Science X
f(x) 1
(b) (a)
(d) (c)
y = f (x) f (x) 2
-y (b) -x (a)
(x,y) (d) (c)
f (x) f (x) 3
(b) (a)
(d) (c)
f (y) (y–a) f (y) 4
a (b) y (a)
2y (d) 2a (c)
k 1 5
–2 (b) 0 (a)
3 (d) 1 (c)
-y x=f (y) 6
(b) (a)
(d) (c)
13 Science X
7
(b) (a)
(d) (c)
1 8
a – b – 1 = 0 (b) a – b = 0 (a)
a + b + 1 = 0 (d) a + 1 = b (c)
'n' f(x) 9
2 n (b) n (a)
n – 1 (d) n + 1 (c)
2 10
7 (b) –2 (a)
–7 (d) –8 (c)
11
a = b (b) a = c (a)
a = – c (d) b = c (c)
12
–2, –3,–5 (b) –2, +3 ,5 (a)
2, 3, 5 (d) 2, –3, –5 (c)
14Science X
13
0 (b) –1 (a)
2 (d) 1 (c)
14
b p(x) = x² – a (x + 1) – b 15
k x² – (k + 6) x + 2(2k– 1) 16
p 17
18
–2 19
k 20
21
4 22
k 23
k 24
–3 2 25
15 Science X
a 26
k (–5) 27
28
g(x) 29
g(x)
(x–2) 30
k 31
k 32
1 3 33
q p 2 –1 34
35
36
p(x) 37
p(x)
f a 38
r(x) = ax + b 39
b a
16Science X
40
c a (i)
(ii)
k k NGO 42
NGO (i)
(ii)
3 42
(i)
(ii)
a 2 b 1
b 4 a 3
c 6 a 5
c .8 b 7
d 10 a .9
a .12 a 11
17 Science X
.14 a 13
k = 7 .16 1 15
.18 p = 2 17
2 .20 19
.22 k = –5 21
0 .24 23
5 .26 25
7 .28 p =7, .27
– 2, 3 .30 .29
k = 2 .32 k = 6 .31
.34 –2,–1 .33
14x – 10 .36 35
61x + 65 37
.38
.39
(ii) a = c (i) .40
(ii) 200 (i) .41
(ii) 9 (i) .42
18Science X
3
(Pair of Linear Equation in two variable)
1
3
(a)
(b)
(c)
a2x + b2y + c2 = 0 a1x + b1y + c1 = 0 3
(a)
19 Science X
(b)
(c)
1
(b) (a)
(d) (c)
2
(b) (a)
(d) (c)
3
(b) (a)
(d) (c)
4
(b) (a)
(d) (c)
20Science X
5
(b) (a)
(d) (c)
kx – y = 2 6x – 2y = 3 6
k = 4 (b) k = 3 (a)
(d) (c)
–y 7
(b) (a)
(d) (c)
y 2 x 8
+1 (b) –1 (a)
2 (d) 0 (c)
9
(b) (a)
c a (d) (c)
y = b x = a 10
(b) (a)
(b,a) (d) (a,b) (c)
21 Science X
x + y = 2 x –y = 2 11
(b) (a)
(d) (c)
x y 12
(b) (a)
(d) (c)
y = –4 x = 10 x + y = 62x + py =8 p 13
3 (b) –3 (a)
6 (d) 2 (c)
-y x – 2y = 6 14
(0,6) (b) (a)
(d) (6,0) (c)
15
2 –x (a)
2 –y (b)
2 -y –x (c)
2 -x –y (d)
22Science X
16
(b) (a)
(d) (c)
17
70 95
20 9000 18
160
y = 4 x = –1 19
(3,a) a 20
21
(1,0) (3,4) (0,6) (1,4) 22
23
p p = 2x + 3 x +y = 2 x – y = 2
x – y = 5 3x + 5y =15 24
23 Science X
p 25
k 26
x + 3y = 4 27
(i)
(ii)
(iii)
y = 3x – p p x + y =10 x –y = 4 28
b a 29
5 30
y x 31
y x 32
y x 33
24Science X
y x 34
;
35
-x
36
-y -x -y -x
y x 37
q p 38
2000 10% 5% TV 39
1500 5% 10% TV TV
25 Science X
y x 40
20 41
5
39 42
132
1 8 43
2 13
1 44
90 120
7 36 32 45
9 48 40
BA 10 46
B A AB 20
21 47
1 20
100 48
433 370
400 398 300
26Science X
35 49
65 4 3
(i)
(ii)
50
1 4 2 3
550 600
(i)
(ii)
c 2 d 1
b 4 c 3
c 6 a 5
a .8 a 7
c 10 b .9
d .12 c 11
d .14 b 13
a .16 b 15
27 Science X
y x 17
y = x = .18
.20 19
(2, 2) 22 .21
24 (2, 0) p = 7 .23
26 .25
(7, 3), 18 .28 _____ .27
10,5 -5, 10 .30 5, 1 .29
x = a , y = b .32 (7, 13) .31
(3, 2) 34 33
(1, 0),(1, 5) .35
(2, 1) .37 (6, 0),1 : 2 .36
20000, 10000 .39 .38
15, 10 .41 (4, 9) .40
14(2) 41 .43 27, 12 .42
34 km/hr., 5km/hr. .45 96 .44
28Science X
100 , 80 .46
5 101 .47
.48
515 (i) .49
(ii)
150100 (i) .50
(ii)
29 Science X
4 (Similar Triangles)
1
(a)
(b)
2
DEF ABC
A A A (a)
ABC ~ DEF C = F B = E A = D S A S (b)
ABC ~ DEFA = D
S S S (c)
ABC ~ DEF
(a)
(b)
30Science X
(c)
(d)
EF = ? BC = 3 cm DE = 2AB 1
3 cm (b) 1.5 cm (a)
9cm (d) 6cm (c)
DBDW = 24 cm DE = 12cm 2
8 cm (b) 4 cm (a)
16 cm (d) 12 cm (c)
3
cd
af (b) ae (a)
be (d) bf (c)
31 Science X
5:7 4
7 : 5 (b) 25 : 49 (a)
5 : 7 (d) 1 : 1 (c)
AC AB = 6cm DC = 3cmBD = 4cm A AD 5
4.5 cm (b) 4.2 cm (a)
5 cm (d) 4.8 cm (c)
6
(b) (a)
(d) (c)
MD 7
(b) (a)
(d) (c)
32Science X
PR = ....... BC = 15 cmAB = 18 cm 8
9 cm (b) 10 cm (a)
18 cm (d) 4 cm (c)
AD : DB = DE||BC E D AC AB 9
AC EA = 3.3 cm 3:1
4.4 cm (b) 1.1 cm (a)
5.5 cm (d) 4 cm (c)
BDE ABC BCD BDE ABC 10
1 : 2 (b) 2 : 1 (a)
1 : 4 (d) 4 : 1 (c)
x 11
–1 (b) 1 (a)
–3 (d) 3 (c)
33 Science X
12
3 (b) 9 (a)
(d) (c)
12cm 13
cm (b) 12 cm (a)
cm (d) 6 cm (c)
14
10 cm 24 cm (b) 26 cm (a)
16 cm (d) 30 cm (c)
AB = ..... PQ = 10 cm 24 cm 36 cm PQR ABC 15
20 cm (b) 10 cm (a)
15 cm (d) 25 cm (c)
AP =2.8 cm BA= 6.5 cm PQ= 4 cmBC= 8 cm 16
AQ CA
34Science X
17
AD² = 3DC² 18
BC = RQ = 10cm AC = AB = 4cm PQR ABC 19
PR 6cm
AE 20
21
PQR ABC 22
AC= 5 cm CE ADC A B ABC 23
CE
35 Science X
DE 24
8 cm 16 cm 25
DC||AP DE||AC 26
AB = BP BC PBC ABC 27
ACD = 90° AD² = AB² + BC² + CD² B = 90°ABCD 28
36Science X
BCED BC = 9cmDE = 3cm 29
8m 30
10m 17m
R PQ 8cm 6cm PRPRO 31
PQRRQ = 26cm PQ = 24cm
EF F E RS PQ PQRS SQ 32
G SQ
SGQE = QGSF
b a 33
37 Science X
PQ = 3RS PQ||RS O PQRS 34
35
36
37
A B C C M B L 38
ABCD 39
AD : DB = 5:4 DE || BC 40
41
38Science X
ABC FED
(i)
(ii)
42
ABC PQR
y x (i)
PQR ABC (ii)
(iii)
(iv)
C B A 43
39 Science X
26 CB = 2(x+7) km AC = 2x km
B A A B
44
(i)
(ii)
NR ML 45
ML K 40° NK = c m MN = b m A
NR (i)
(ii)
40Science X
b 2 c 1
d 4 a 3
d 6 b 5
a .8 a 7
c 10 b .9
a .12 c 11
b .14 d 13
d 15
.18 AQ = 3.25 cmAB=5.6cm .16
.20 cm 19
.22 16 : 1 21
2.5 cm .24 23
.29 25
90° .31 9 m., 6 m. .30
4 : 1 .39 9 : 1 .34
.40
41 Science X
(ii) .41
y = 6x =10 (i) .42
(ii)
(iii)
8 km (i) .43
(ii)
(ii) .44
(i) .45
(ii)
42Science X
5
(Trignometry)
A ABC 1
2
3
43 Science X
4
5
A 0° 30° 45° 60° 90°
sin A 0 1
cos A 1 0
tan A 0 1
cosec A 2 1
sec A 1 2
cot A 1 0
.6
44Science X
1
(b) a (a)
(d) 1 (c)
2
1 (b) 0 (a)
20° (d) 70° (c)
3
(b) (a)
(d) (c)
4
1 (b) 0 (a)
(d) (c)
5
60° (b) 90° (a)
0° (d) 30° (c)
45 Science X
6
1 (b) 0 (a)
(d) (c)
cosT + cosR + cosY = .............. 7
(b) (a)
(d) (c)
sec sec + tan = x 8
(b) (a)
(d) (c)
9
(b) (a)
(d) (c)
10
45° (b) (a)
(d) 90° (c)
= ......... 11
(b) (a)
(d) (c)
46Science X
12
sec – tan (b) sec² + tan² (a)
sec + tan (d) sec² – tan² (c)
2sinA cosA ABC 13
(b) 1 (a)
(d) (c)
k 14
2 (b) 1 (a)
4 (d) 3 (c)
15
(b) (a)
(d) (c)
cosP PQR 16
A + BsinA = cosB B A 17
18
47 Science X
19
16 cotA = 12 20
21
22
23
24
xtan(3x – 15) = 1 25
26
27
28
29
30
31
48Science X
y x sin(3x + 2y) = 1 32
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB 33
(b) (a)
34
35
36
37
38
39
40
41
(m² + n²) cos² = n² 42
cos 1° cos 2° cos 3°...................cos 180° = 0 43
44
49 Science X
ABCC BA 45
46
1
(i)
(ii)
(iii)
47
y x
(a)
(b)
(c)
B A 48
50Science X
B A (i)
(ii)
a 2 b 1
a 4 c 3
b 6 d 5
b .8 a 7
b 10 a .9
d .12 d 11
d .14 a 13
.16 a 15
.18 90° 17
7 .20 5 19
30° .22 21
1 .24 30° 23
10° .26 x = 20 25
1 .28 9 .27
42° .30 1 .29
x = 20, y = 15 .32
51 Science X
.33
.38 .36
.41 .40
(iii) (ii) 45° (i) .46
(c) (b) 1 (a) .47
(ii) B = 15°A = 45° (i) .48
52Science X
6 (Statistics)
1
(i)
Assumed Mean (ii)
Step Deviation (iii)
2
=
= l
= f1
= f0
= f2
= h
= 3
=
53 Science X
= l
= n
= f
= cf
= h
× 3 – × 2 = 4 .5
(a)
—
-x —
(b)
—
-x —
(c)
—
-x —
-x —
10 1
6 (b) 5 (a)
6.5 (d) 5.5 (c)
54Science X
x 10 a6 14x10864 2
12 (b) 11 (a)
9 (d) 13 (c)
x +6 x +5x +4x +3x +2x +1x 3
x + 3 (b) x (a)
3 (d) x + 4 (c)
20 18161210965232 4
20 (b) 9 (a)
9.5 (d) 10 (c)
528410632 5
3 (b) 1 (a)
2 (d) 4 (c)
0154132201 6
0 (b) 5 (a)
2 (d) 1 (c)
x 2 x 2553624532 7
3 (b) 2 (a)
5 (d) 4 (c)
55 Science X
8
30-35 25-30 20-25 15-20 10-15
2 8 12 7 4
20-25 (b) 30-35 (a)
15-20 (d) 25-30 (c)
9
(b) (a)
(d) (c)
10
3 = + 2 (b) 3 = + 2 (a)
= 3 – 2 (d) 3 = + 2 (c)
19.5–29.5 11
49 (b) 10 (a)
25 (d) 24.5 (c)
abscissa 12
(b) (a)
(d) (c)
56Science X
13
60-70 50-60 40-50 30-40 20-30 10-20 0-10
4 8 12 10 8 4 4
40-50 (b) 20-30 (a)
50-60 (d) 30-40 (c)
3 17 20 14
21 (b) 20 (a)
24 (d) 22 (c)
16 18 5 15
24 (b) 23 (a)
26 (d) 25 (c)
5 16
5.6 (b) 5.5 (a)
5 (d) 5.7 (c)
148643 17
1 (b) 0 (a)
3 (d) 2 (c)
16 = 15 = 18
11 (b) 10 (a)
13 (d) 12 (c)
57 Science X
52 6 49 6 50 11 19
55 (b) 56 (a)
53 (d) 54 (c)
x 2.6 20
5 4 3 2 1
2 1 x 5 4
3 (b) 24 (a)
13 (d) 8 (c)
125 165 160 40 21
x 27.5 343130x+3x+2262524 22
23
20 18 16 14 12 10 x
3 4 4 6 5 3 f
p 7.5 24
13 11 9 7 5 3
4 8 p 15 8 6
58Science X
20-30 25
10
20
30
40
50
1
14
36
59
60
40 26
40 27
59 Science X
y x 50 62.8 28
100-120 80-100 60-80 40-60 20-40 0-20
8 7 y 10 x 5
29
300
250
200
150
100
50
0
0
12
21
44
53
59
60
y x 46 30
70-80 60-70 50-60 40-50 30-40 20-30 10-20 18 25 y 65 x 20 12