Diplomska naloga Erika Božič - u pr · ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Darju Feldi in somentorici Saneli Mešinović, asist., ki mi je potrpežljivo svetovala in mi dajala

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

ERIKA BOŽIČ

KOPER 2014

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA KOPER

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

GEOMETRIJSKA TELESA V PREDŠOLSKEM

OBDOBJU

Erika Božič

Koper 2014

Mentor: doc. dr. Darjo Felda

Somentorica:

Sanela Mešinović, asist.

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Darju Feldi in somentorici Saneli Mešinović,

asist., ki mi je potrpežljivo svetovala in mi dajala napotke za uspešen prihod do cilja –

napisane diplome.

Posebna zahvala gre tudi mojim staršem in bratu za vso pomoč pri študiju in

navsezadnje za potrpežljivost in podporo vsa leta.

Zahvaljujem se vsem, ki so na kakršenkoli način pomagali pri pisanju mojega

diplomskega dela.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Erika Božič, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa

prve stopnje Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Geometrijska telesa v predšolskem obdobju

· rezultat lastnega raziskovalnega dela,

· so rezultati korektno navedeni in

· nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

___________________ V Kopru, dne

IZVLEČEK

Diplomska naloga z naslovom Geometrijska telesa v predšolskem obdobju opisuje,

kako vpeljujemo geometrijska telesa v predšolskem obdobju in kako pričeti z vpeljavo.

Zanimalo nas je predvsem, na kakšen način začnemo z učenjem geometrijski teles in

kako otrokom olajšamo pridobivanja novih pojmov. Ko zaslišimo besedno zvezo

geometrijska telesa, vsi najprej pomislimo na matematiko, na to pomislijo tudi otroci.

Včasih se niti ne zavemo, da nas geometrijska telesa obdajajo v vsakdanjem življenju,

v naši okolici, kjer se nahajamo. Geometrijska telesa najdemo v različnih oblikah, npr.

stol, škatla, omara, miza itd.

Otrok geometrijska telesa spoznava preko igre ter opazovanja okolice. Že kot

majhni se srečujejo z geometrijskimi telesi, vendar jih po imenu ne poznajo še.

Otrokom so bližja okrogla telesa kot pa oglata, saj jih tudi več uporabljajo.

V teoretičnem delu so zapisani pričetki ter kratka zgodovina geometrije, kje jo

najprej srečamo ter kako se je pričela razvijati. V diplomski nalogi zasledimo tudi

metodične korake vpeljave geometrijski teles.

V praktičnem delu diplomske naloge so predstavljene štiri dejavnosti, ki smo jih

izvedli s štiri do pet let starimi otroki v vrtcu. Namen in cilj teh dejavnosti je bil, da z

otroki načrtujemo dejavnosti, s katerimi se približamo geometrijskim telesom. Pri tem

moramo upoštevati korake pri vpeljevanju geometrijskih teles.

Ključne besede: geometrija, geometrijska telesa, predšolski otrok, predšolsko

obdobje, matematika

ABSTRACT

The thesis titled Geometric shapes in pre-school period describes introduction of

geometric shapes in pre-school period, and how to start this introduction. We were

mostly interested in how to start teaching about geometric shapes and how to make it

easier for children to acquire new notions. When we hear words geometric shapes, we

all first think of mathematics, and so do children. Sometimes we are not even aware

that geometric shapes surround us in everyday life, in our environment. Geometric

shapes can be found in different forms, such as a chair, a box, a closet, a table, etc.

Children learn about geometric shapes through game and observing their

surroundings. They meet geometric shapes at a very early age, but they are not yet

familiar with their names. Children are more familiar with round shapes than with

angular ones as they use them more.

Theoretical part describes beginnings and short history of Geometry, where we

first meet it, and how it started developing. Thesis also contains methodical steps of

introduction of geometric shapes.

Practical part of the thesis presents four activities performed in the kindergarten

with children aged four and five. Purpose and goal of these activities was to plan

activities with children which would familiarize them with geometric shapes. We must

follow the steps for introduction of geometric shapes.

Keywords: geometry, geometric shapes, pre-school child, pre-school period,

mathematics

KAZALO VSEBINE

1 Uvod .................................................................................................................................... 1

2 Geometrija........................................................................................................................... 2

2.1 Kratka zgodovina geometrije ....................................................................................... 2

2.2 Evklidska in neevklidska geometrija ............................................................................ 2

3 Razvoj osnovnih geometrijskih pojmov ................................................................................ 3

3.1 Pierre in Dina Van Hiele .............................................................................................. 3

3.2 Van Hielove stopnje geometrijskega znanja (clements, battista, 1992): ...................... 3

3.3 Piaget in Inhelder ........................................................................................................ 5

4 Matematika v vrtcu ............................................................................................................. 7

4.1 Vloga vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih dejavnosti v predšolskem

obdobju .............................................................................................................................. 8

4.2 Geometrija v vrtcu ....................................................................................................... 9

5 Spoznavanje geometrijski teles v predšolskem obdobju .................................................. 13

5.1 Metodični postopki pri vpeljavi geometrijskih teles v predšolsko obdobje .................. 14

6 Praktični del ....................................................................................................................... 16

6.1 Namen in cilji ............................................................................................................ 16

6.2 Hipoteze ................................................................................................................... 16

6.3 Metode dela .............................................................................................................. 16

6.4 Vzorec ...................................................................................................................... 17

6.5 Primeri dejavnosti ..................................................................................................... 17

6.5.1 Dejavnost 1: podobne oblike ................................................................................... 17

6.5.2 Dejavnost 2: razvrščanje geometrijskih teles po barvi ............................................. 19

6.5.3 Dejavnost 3: kotaljenje geometrijskih teles .............................................................. 22

6.5.4 Dejavnost 4: ustvarjanje iz geometrijskih teles ........................................................ 25

7 Zaključek ......................................................................................................................... 29

Viri in literatura ..................................................................................................................... 30

KAZALO SLIK

Slika 1: Iskanje podobnih predmetov po obliki .............................................................19

Slika 2: Razvrščanje geometrijskih teles po barvi ........................................................21

Slika 3: Razvrščanje geometrijskih teles po barvi ........................................................22

Slika 4: Kotaljenje geometrijskih teles .........................................................................24

Slika 5: Kotaljenje geometrijskih teles .........................................................................24

Slika 6: Odtiskovanje geometrijskih teles .....................................................................26

Slika 7: Ustvarjanje iz slanega testa ............................................................................27

Slika 8: Ustvarjanje iz slanega testa ............................................................................27

Božič, Erika (2014): Geometrijska telesa v predšolskem obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Za otroka je predšolsko obdobje še kako pomembno, saj so takrat njegovi možgani

najbolj dojemljivi za stvari okrog njega. Pri tem nam pomaga kurikulum, saj nam ponuja

različna področja, tako da je otrokovo učenje raznoliko in zanimivo. Eno od teh

področij, ki jih vsebuje kurikulum, je tudi matematika, ki se prepleta z življenjem otrok v

vrtcu, in sicer pri načrtovanih in vsakodnevnih dejavnostih. Pri otroku je pomembno

poznavanje matematike, saj lahko le tako otroka učimo stvari, ki so resnične in mu ne

dajemo napačnih informacij. Na področju matematike pa najdemo tudi geometrijska

telesa. Otroci že od zgodnjega otroštva zlagajo, prijemajo in opazujejo različne

predmete ter velikokrat sprašujejo o njihovi obliki. Te aktivnosti in dejavnosti bi bile

otrokom v pomoč pri kasnejši uporabi pojmov kot so »okroglo«, »ravno«, »kockasto«.

Za otroka v vrtcu so geometrijska telesa popolnoma nova vsebina. Otroci se že od

malih nog srečujejo z geometrijskimi telesi, kot so: žoga, gnetenje gline ali plastelina,

pri katerih oblikujejo kocko, valj ali celo kvader. Zelo pomembno je, če se otrok v vrtcu

najprej sreča s telesi ter njihovimi lastnostmi, sliši imena in šele nato spozna in se

sreča z liki in njihovimi imeni. Telesa lahko prime in si jih tako lažje zapomni, saj občuti

njihovo obliko. Lahko otiplje njihove ploskve, ki so liki, robove, ki so daljice, in vogale, ki

so točke (Marjanovič Umek, 2001).

Geometrijska telesa lahko poučujemo na različne zanimive načine. Dejavnosti

moramo pripraviti tako, da bodo otroci aktivno, z veseljem in navdušenjem sodelovali.

Pomembno pri načrtovanju dejavnosti in aktivnosti je, da so primerni starosti otrok oz.

njihovi razvojni stopnji, zato morajo biti le-te na konkretnem nivoju. Prav tako je

pomembno, da učitelj znanje prenaša postopoma in po korakih.


2

2 GEOMETRIJA

Geometrija je matematična veda, posvečena proučevanju prostora, oblike ter

velikosti različnih likov in teles, ki se v njem nahajajo (Pagon, 1995). Geometrijska

beseda izvira iz Grčije (Gea - zemlja, metros - merjenje). Če skupaj povežemo

Geametros in ga prevedemo dobesedno, dobimo prevod zemljemerstvo. Geometrija je

ena najstarejših znanosti. Prve geometrijske pojme zasledimo že pred več tisočletji v

Mezopotamiji, Indiji, Egiptu, Grčiji itd.

2.1 Kratka zgodovina geometrije

V starem Egiptu je h geometriji pripomogla rekla Nil, saj je vsako leto poplavljala

rodovitne doline, ki so jih nato mogli obnoviti. Tako so morali vsako leto zemljemerci

napeti vrvi, izmeriti ozemlje in določiti meje. Za določitve meje je bilo potrebno računati,

meriti ter risati obmejne meje.

Babilonci so znali izračunati ploščino trikotnika, kroga, valja itd. Babilonci so tisti, ki

so krog razdelili na 360 enakih delov.

Geometrijske metode so z dokazi podprli starogrški matematiki. Za očeta grške

matematike velja Tales (600 pr. Kr.), ker je s svojimi potovanji po Egiptu prinesel

egiptovsko znanje matematike v Grčijo. Najznamenitejši geometer tedanjega časa je

Evklid, ki je s svojo knjigo Elementi postavil temelje sodobni geometriji. Evklidska

geometrija je dolga stoletja veljala za edino geometrijo sploh in je še danes osnova

šolski geometriji.

2.2 Evklidska in neevklidska geometrija

Evklidska geometrija je geometrija, pri kateri gre za najobsežnejši geometrijski

sistem. Vsa geometrija, ki se uporablja v različnih naravoslovno-tehničnih vedah, je

evklidska. Ta geometrija je tako razširjena, da se pridevnik evklidska pogosto spušča.

Ko omenimo oz. uporabimo besedo geometrija, praviloma mislimo na evklidsko

geometrijo.

Neevklidska geometrija je geometrija, ki sloni na predvsem drugačnih aksiomih kot

evklidska geometrija. Predvsem zaradi drugačnih aksiomov so seveda tudi druge

lastnosti geometrijskih objektov v neevklidski geometriji drugačne kot v evklidski.


3

3 RAZVOJ OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH POJMOV

Z razvojem geometrijskih predstav so se ukvarjali številni psihologi in didaktiki. V

nadaljevanju bomo opisali dve, v svetu didaktike matematike zelo znani teoriji, katere

temelje sta postavila zakonca Van Hiele ter Piaget in Inhelder.

3.1 Pierre in Dina Van Hiele

Po Van Hielovi teoriji (Clements, Battista, 1992) otrok napreduje skozi pet stopenj,

ki so oštevilčene z od 0 do 4. Kritiki so stopnje preštevilčili od 1 do 5 in tako dodali še

eno stopnjo, t. i. predspoznavno stopnjo oziroma stopnjo 0. Zadnja Van Hielova dela

opredeljujejo samo tri stopnje: vizualno, opisno in teoretično.

Van Hiele (v Clements, Battista, 1992) pravi, da je razvoj rezultat izkušenj in

poučevanja ter da otrok pride na višji nivo le po določenih zaporednih stopnjah. Van

Hielov model temelji predvsem na tem, da se otroci določenih spoznanj ne smejo več

učiti na pamet, ampak morajo spoznavanja pridobiti zgolj z lastnimi izkušnjami.

Izkušnje z geometrijo so pomembne, saj otrok tako napreduje skozi stopnje.

Van Hiele je bil v tem nasproten Piagetu, ki je rekel, da je razvoj pogojen s

starostjo. Van Hiele trdi, da otrok napreduje na naslednjo stopnjo, ko pridobi določeno

število izkušenj. Starost tu seveda ni pomembna (Clements, Battista, 1992).

3.2 Van Hielove stopnje geometrijskega znanja (Clements, Battista, 1992):

· Stopnja 1 – vizualna stopnja:

Predmet razmišljanja so posamezne oblike in njihov izgled.

Otrok oblike prepozna na podlagi izkušenj, pogosto primerja na podlagi videza in

imena.

Geometrijskih lastnosti oblik še ne prepozna. Tudi ne prepozna različnih likov.

Odloča se zgolj na podlagi zaznavanja in ne razumevanja. Otrok zaznava različne

oblike, kot so npr. trikotnik, krog, kvadrat. Te oblike kasneje povezuje z ostalimi

predmeti. Velikokrat slišimo, kako otrok povezuje med seboj, npr. trikotnik je podoben

»kot streha«.


4

· Stopnja 2 – deskriptivno analitična oz. opisna stopnja:

Predmet razmišljanja so skupine oblik in ne posamezne skupine.

Skupinam vizualnih objektov (oglata telesa) začnejo pripisovati geometrijske

lastnosti.

Otrok prepozna in že zna določiti obliko lika glede na njihove lastnosti (npr. kvadrat

je lik s štirimi enako dolgimi stranicami), vendar med lastnostmi geometrijskih oblik in

med lastnostmi skupin oblik še vedno ne vidi povezave. Otrok še ne vidi, da je

pravokotnik paralelogram. Lastnosti telesa spoznava skozi dejavnosti, kot so npr.

opazovanje, merjenje, modeliranje. Na tej stopnji se otrok tudi že začne zavedati, da

določene oblike zaradi skupnih lastnosti tvorijo določeno skupino. Otroci že znajo

našteti lastnosti posameznih odlik iz določene skupine, nimajo pa še te zmožnosti, da

bi znali ugotavljati podskupine (znajo našteti lastnosti kvadratov in pravokotnikov, ne

zavedajo pa se, da so kvadrati podskupina pravokotnikov).

Rezultat razmišljanja so lastnosti oblik.

· Stopnja 3 – neformalna dedukcija – teoretična:

Predmet razmišljanja so lastnosti oblik.

Otrok je sposoben razmišljati o lastnostih geometrijski oblik, zaznava povezavo

med oblikami in lastnostmi, razume, da so si lastnosti likov med seboj sorodne in da

lahko z nekimi lastnostmi opiše eno lastnost.

Rezultati razmišljanja so razmerja med lastnostmi geometrijskih oblik.

· Stopnja 4 – formalno deduktivna stopnja:

Predmet razmišljanja so razmerja med lastnostmi geometrijskih oblik.

Učenec oblikuje dokaze na nivoju visokošolske geometrije. Oblikovati zna

poizkuse, razume vlogo nedefiniranih pojmov, definicij, aksiomov in teorij v geometriji.

Rezultat razmišljanja so razlike in primerjave med različnimi aksiomskimi sistemi

geometrije.

· Stopnja 5 – strogo matematična stopnja:

Za to stopnjo je značilno abstraktno mišljenje. Učenec razume, da so definicije v

geometriji arbitrarne in ni nujno, da se nanašajo na konkretno realizacijo.


5

· Stopnja 0 – predspoznavna stopnja:

Otrok na tej stopnji opazi le podmnožice vizualnih lastnosti neke oblike, kar se

kaže v nesposobnosti ločevanja oblik med seboj. Npr. lahko loči trikotnik od kroga, ni

pa sposoben ločiti trikotnika od kvadrata.

3.3 Piaget in Inhelder

Otrok ima ob rojstvu na razpolago nekaj osnovnih struktur, ki jih v interakciji z

okoljem reorganizira in iz njih razvije nove. Piaget je verjel, da je osebni okvir

organiziranega znanja, ki ga posameznik uporablja v neki situaciji, aktivno zgrajen iz

prejšnjih interakcij z okolje (Labinowicz, 1989).

Otrokova sposobnost zaznavanja in otrokov razvoj mišljenja se po Piagetu razvija

skozi več faz/stopenj oz. obdobij (Labinowicz, 1989):

· senzomotorično (0-2 leti starosti),

· predoperativno (2-6 let),

· obdobje konkretnih operacij (7-11 let),

· obdobje formalnega mišljenja (11 let in več).

Za predšolskega otroka sta najpomembnejši prvi dve obdobji.

Senzomotorično obdobje je obdobje usklajevanja fizičnih aktivnosti in zaznavnega

vnosa. Otroci v tem obdobju spoznavajo svet okoli sebe. Ob koncu prvega leta

spremenijo svoj pogled na svet, saj dojamejo stalnost predmetov, kar pomeni, da

predmeti obstajajo tudi, ko jih oni ne vidijo več (Labinowicz, 1989).

Predoperativno obdobje je obdobje predlogičnega mišljenja in predstavnega.

Otrokovo mišljenje ni več povezano z zunanjo dejavnostjo, temveč je že ponotranjeno.

V tem obdobju prevladujeta predstavna aktivnost in hiter razvoj govora. Oblike

notranjega predstavljanja, ki se pojavijo na začetku te stopnje, so: posnemanje,

simbolna igra, domišljija in jezik.

Sposobnost logičnega mišljenja je še vedno nefleksibilna. Za to stopnjo so

značilne:

· nesposobnost miselnega obrata akcije tako, da otrok predmet vrne na

izhodiščno točko oz. v prvotno stanje (ireverzibilnost),

· nesposobnost upoštevanja glediščnih točk drugih oseb (egocentrizem),

· nesposobnost obdržati v zavesti spremembe dveh dimenzij istočasno

(centracija) (Labinowicz, 1989).


6

Piagetove raziskave so torej pokazale, da je otrokova formacija prostora najprej

topološka, čemur bi lahko rekli tudi »elastična geometrija« zaradi načina spreminjanja

ene oblike v drugo. Primer: ko bi triletni otrok dobil navodilo, naj nariše trikotnik, bi ta

narisal krog.

S topološkega vidika bi, kot je zgoraj napisano, to ustrezalo, saj bi trikotnik z

»raztegovanjem« in s »krčenjem« spremenimo v krog.

Lovell (2002, v Hodnik Čadež) je odgovor na vprašanje, ali otroci usvojijo topološki

prostor pred evklidskim, pustil odprt. Lovell je ugotovil, da otroci oblike lažje izdelajo

(npr. iz vžigalic) kot pa narišejo. Tudi s tridimenzionalnimi objekti je enako, npr. ko

otroci izdelajo kocko iz plastelina. S tem je postavil dvom o otrokovi topološki formaciji

prostora. Otrok vsekakor najbolje zaznava tridimenzionalni svet.

Piagetova teorija je spremenila pogled na razvoj in učenje otroka. Piaget in njegovi

sodelavci so menili, da je razvoj vedno pred učenjem in mora otrok najprej doseči

določeno stopnjo razvoja, šele nato se lahko sproži proces učenja, kar pomeni, da toka

razvoja ni mogoče ali pa ga je zelo težko spreminjati (Labinowicz, 1989).

Otroci približno iste starosti, ki so v istem stadiju razvoja, dajejo ob reševanju

nekega problema podobne odgovore (Batistič Zorec, 2006).

Novejše raziskave kažejo, da je Piaget podcenjeval mišljenje predšolskih otrok, pa

tudi precenjeval miselne zmožnosti adolescentov. Trditev o egocentrizmu je kritizirana,

saj glede na ugotovitve predšolski otroci niso tako egocentrični, kot je trdil Piaget. Te

misli ni mogel potrditi, saj z otroki ni opravil empiričnih raziskav. Uspešnost reševanja

problemov je odvisna od otrokovih interesov, zato otroci ne kažejo iste sposobnosti pri

reševanju določenih nalog - to dokazujejo tudi raziskave. Kritiki očitajo Piagetu, da

njegova teorija zanemarja vlogo poučevanja, zanemarja čustveni razvoj, velik poudarek

pa daje temu, česar otrok ne zmore, hkrati pa njegova teorija ne razlaga, kako socialni

dejavniki v okolju vplivajo na razvoj mišljenja (Batistič Zorec, 2006).


7

4 MATEMATIKA V VRTCU

Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, ki je namenjen vzgojiteljem,

pomočnikom vzgojitelja, ravnateljem in svetovalnim delavcem. Poleg strokovne

literature in priročnikov omogoča strokovno načrtovanje in kakovostno predšolsko

vzgojo v vrtcu, pri tem pa upošteva neposredno odzivanje otrok, organizacijo ter

vpetost vrtca v širše okolje.

V Kurikulumu za vrtce (1999) so zapisani cilji Kurikuluma za vrtce, iz katerih so

izpeljana načela, temeljna vedenja o razvoju otroka in učenju v predšolskem obdobju

ter globalni cilji, iz katerih so izpeljani cilji za posamezna področja: jezik, umetnost,

družba, gibanje, narava in matematika.

V vrtcu zajemajo matematično področje različne dejavnosti; simbolne in grafične

prikaze; števila in štetje; posledice, smiselnost rešitve, verjetnost; geometrijska telesa

in like; urejanje in razvrščanje; merjenje; prostor in orientacijo.

Otrok že pred dopolnjenim prvim letom obvlada nekatere matematične spretnosti,

misli in se izraža na način, ki kaže, da uporablja matematiko v svojem vsakdanjem

življenju. Nekatera opazovanja in poskusi so pokazali, da otrok v starosti od pol do

enega leta ve in že zna marsikaj, npr. da se stvari obnašajo kot po fizikalnih zakonih,

ne ve pa, da na lepem kar izpuhtijo; zna razvrščati reči na različne načine. Pri dveh

letih starosti že opazimo pri otroku, da loči ostre robove od zaobljenih. Pri tem že izbira,

kje bo prijel igračo, natančno tudi že ve, kateri kos njegovega najljubšega kolača je

večji; zna presoditi, kako se mora obnašati, da bo dosegel želeno obnašanje od drugih.

Otrok se mora v vrtcu ukvarjati z matematiko preko igre in vsakodnevnih

dejavnostih. S pomočjo igre se lažje uči matematiko. Pri igri otrok opazuje ostale otroke

in osebe okoli sebe, v vrtcu največkrat svoje vrstnike in vzgojiteljice in jih pri tem tudi

posnema oz. se uči s ponavljanjem.

Otrok se že v vsakdanjem življenju srečuje z matematiko, saj ga obkrožajo

najrazličnejši predmeti, ki so različnih oblik, npr. s svojimi igračami, oblačili, z različnimi

predmeti, ki jih postavlja v različne skupine, jih poimenuje, nekatere celo prešteje.

Velikokrat slišimo tudi otroka, kako opisuje in se o predmetih tudi pogovarja.

V vrtcu otrok ob vsakodnevnih dejavnostih pridobiva matematično znanje in tudi

svoje izkušnje. Vzgojiteljica tudi načrtuje dejavnosti, s katerimi dosega svoje cilje na

področju matematike (delitev pribora, štetje otrok, umivanje zob, razdelitev ležalnikov).


8

Pomembno je, da se otrok uči matematiko po majhnih korakih in se z njo ukvarja

skozi igro in z vsakodnevnimi dejavnostmi. Najprimernejši način zgodnjega poučevanje

matematike je igranje z otrokom, in sicer tako, da se vzgojiteljica vključi v otrokovo igro

in jo tudi obogati z matematičnimi cilji, ki jih za dosego potrebuje. Pozorna mora biti na

to, da se igra nadaljuje in da pobuda ostane otrokova. Igro je potrebno izpeljati tako, da

otrok doživi uspeh svoje dobre rešitve in da damo otroku dovolj časa, da pride do nove

izkušnje in do svoje rešitve pri določenemu problemu (Kroflič et al., 2001).

4.1 Vloga vzgojiteljice pri načrtovanju matematičnih dejavnosti v predšolskem obdobju

Vloga vzgojiteljice ima pri matematičnih dejavnostih zelo pomembno vlogo. Iskati

mora zvezo med matematiko in vsakdanjim življenjem otroka v vrtcu. Pri vsem tem

mora opazovati razvoj otroka in se odločati o zahtevnosti dejavnosti, ki jih

posameznemu otroku ponuja.

Vzgojiteljica mora otroka opazovati pri njegovi igri in se vključiti v njegovo igro, da

mu lahko v najprimernejšem trenutku (glede na razvoj in zanimanje otroka) pomaga

razširiti matematično znanje. Z otrokom se mora zelo veliko pogovarjati. V pogovoru pa

lahko mimogrede uporablja tudi matematične izraze, opiše možen način reševanja

problema, šteje ipd. Tudi v povezavi z dejavnostmi drugih področij je mogoče razvijati

otrokove sposobnosti, med njimi uporabo bolj ali manj standardnih »matematičnih«

pripomočkov, metod in postopkov. Vse dejavnosti, ki nastopajo kot primeri, so le ideje

za delo, ponujene pa morajo biti tako, da so primerne obliki izbire za otroka in obliki

dejavnosti, ki dopušča dinamično prilagajanje glede na težavnostne naloge otroku.

Pri oblikovanju matematičnih pojmov in predstav moramo odrasli (vzgojiteljice)

omogočiti, da se igra z »matematičnimi« igračami, da v govoru uporablja tudi

»matematične« izraze.

Ob matematičnih dejavnosti se mora otrok dobro počutiti, biti mu morajo v veselje,

ob svojih rešitvah mora doživeti uspeh. Zato je pomembno, da vzgojitelj sprejema

otrokove napake kot priložnost za otrokovo napredovanje. Omogočati mora, da sam

spozna, da je rešitev napačna, in ustvariti situacijo, v kateri pride otrok do pravilne

rešitve sam.

Otroka seznanja tudi s postopki preverjanja rešitve in s kriteriji, ki odločajo o njeni

smiselnosti.

Nove pojme vpeljujemo glede na zanimanje in razvoj otroka. Otroku omogočamo,

da predmete prijema in jih spoznava v igri, preden jim nadene imena. Omogočamo mu,


9

da se lahko varno igra s snovmi, s čim manj dodatnimi opozorili in prepovedmi

(Kurikulum za vrtce, 1999).

Omogočajo mu, da se lahko varno igra s snovmi s čim manj dodatnimi opozorili in

prepovedmi (Bahovec et al., 2007 v Kurikulum).

4.2 Geometrija v vrtcu

Področje matematike je razdeljeno v posamezne sklope, sklopi pa so sestavljeni iz

posameznih vsebin:

· logika in jezik,

· geometrija z merjenjem,

· obdelava podatkov,

· števila in štetja.

V Kurikulumu za vrtce (1999) so navedeni globalni cilji, ki pa so navedeni ločeno,

vendar se med seboj povezujejo:

· seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

· razvijanje matematičnega izražanja,

· razvijanje matematičnega mišljenja,

· razvijanje matematičnih spretnosti,

· doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

Poleg globalnih so v Kurikulumu za vrtce navedeni tudi specifični cilji. Našteli bomo

le tiste, ki se nanašajo na področje geometrije (Bahovec idr.,2007):

· otrok spoznava prostor, njegove meje, zunanjost, notranjost,

· otrok klasificira in razvršča,

· otrok spoznava simetrijo, geometrijska telesa in like,

· otrok uporablja izraze za opisovanje položaja predmetov (na, v, pred, za,

spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno ipd.) in se nauči orientacije v

prostoru,

· otrok se seznanja s strategijami merjenja dolžine, površine in prostornine z

merili in enotami,


10

· otrok spoznava razlike med merjenjem in štetjem ter različne in skupne

lastnosti snovi in objektov, ki jih merimo, in posameznih objektov, ki jih

štejemo.

Otroci se morajo geometrijo učiti neposredno preko izkušenj. Svet geometrije se

mora graditi na konkretnih izkušnjah, na konkretnih stvareh in na konkretnih operacijah.

Ko je prišlo do uvedbe devetletne osnovne šole, je poučevanje geometrije temeljilo

na konceptu »od točke k telesu«, kar pomeni, da se otroci najprej srečajo s pojmom

točka. Ta pot seznanjanja otok z geometrijo je za predšolskega otroka preveč

abstraktna, saj ne temelji na njegovih izkušnjah in njegovem poznavanju sveta (Cotič,

Felda in Hodnik, 2000). Po tem konceptu so otroci od točke do likov prišli preko črt in

daljic.

Najpogostejše oblike, ki otroka obkrožajo vsak dan, so krogla (žoga, sonce), valj

(blazina, cev), kvader (omara, škatla, blok), kocka (igralna kocka), stožec (kapa,

kornet).

Bistvena lastnost geometrijskih teles, ki jo odkrivamo skupaj s predšolskimi otroki,

je ta, da otrokom povemo, da so nekatera telesa okrogla, druga pa oglata. Otrok te

izkušnje pridobiva na različne načine: telesa kotali po klancu, piha vanje, meri, katera

telesa se dlje kotalijo in katera manj. Poleg teh izkušenj si otroci pridobivajo izkušnje z

izdelovanjem teles iz različnih materialov, kar še dodatno poglobi otrokovo razlikovanje

med oglatimi in okroglimi telesi (Hodnik Čadež, 2002).

Otroku je vedno bližja tridimenzionalna geometrija (telesa) kot abstraktna

dvodimenzionalna (ploskve in liki) ali še bolj enodimenzionalna (črta) ter

ničdimenzionalna geometrija, ki se ukvarja s točko, saj tako kaže tudi pristop »od

telesa do točke«.

Zelo pomembno je, če se otrok v vrtcu najprej sreča s telesi ter z njihovimi lastnosti,

sliši imena in šele nato spozna in se sreča z liki in njihovimi imeni. Telesa lahko prime

in si jih tudi tako lažje zapomni, saj občuti njihovo obliko. Lahko otiplje njihove ploskve,

ki so liki, robove, ki so daljice, in vogale, ki so točke (Marjanovič Umek, 2001).

Začeti je torej treba s prostorsko geometrijo (telesa), preko različnih aktivnosti

nadaljevati z ravnino (liki) in šele nazadnje obravnavati različne črte in točke (Cotič,

Felda in Hodnik, 2000).

Aktivnosti oziroma dejavnosti s področja geometrije, ki so primerne za predšolske

otroke, najdemo tudi v Kurikulumu za vrtce (1999).


11

Dejavnosti otrok od 1. do 3. leta:

· izkusi geometrijske lastnosti predmetov z različnimi čuti tudi ob njihovih

nasprotjih;

· uporablja izraze za opise geometrijskih in fizikalnih lastnosti in položaja (barve,

oblike (npr. okroglo, ravno, špičasto), površine (npr. mehko, mokro), velikosti

(npr. veliko, majhno), spodaj, zgoraj, levo, desno;

· opazuje vzorce na oblačilih, vsakdanjih predmetih, slikah, fotografijah (zidno

okrasje, mozaiki, labirinti, grški vzorci, ograje na trdnjavah), v govoru, glasbi,

gibanju, pri živalih, rastlinah in neživi naravi, jih oblikuje in ponavlja;

· iz posameznih delov sestavi celoto, se igra z igračami, ki zahtevajo vstavljanje

predmetov v odprtine, in s sestavljankami, primernimi njegovemu razvoju; se

veliko igra s snovmi, kot so pesek, voda, glina, sneg, preliva vodo in pesek v

različno velike lončke, preoblikuje glino, polni modele, kanglice;

· opazuje simetrijo pri predmetih, v naravi, izdeluje simetrične slike, s

prepogibanjem še mokre slike odtisne simetrično sliko na drugo polovico

papirja, opazuje, kaj se zgodi s predmeti pri sukanju, vrtenju, če jih pogledamo

v zrcalu;

· se igra z geometrijskimi telesi in liki (kocka, kroga, piramida, trikotnik, kvadrat,

črta, pika itn.), išče oblike v naravi, jih imenuje, izdeluje, riše;

· raziskuje svojo igralnico in vso stavbo v vrtcu, vrt vrtca in ograjo, škatle, v

katere lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj

opazil;

· se igra z dvodimenzionalnimi (ploščice) in tridimenzionalnimi predmeti različnih

barv, geometrijskih oblik, z votlimi in polnimi predmeti;

· se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, z

vzpetine, s hriba, ko leže pod posteljo ali omaro, ima na razpolago veliko

ogledalo, kjer se vidi v celoti, pleše v škatli in na odprem, hodi po označeni

poti, po labirintu v snegu;

· ob vsakdanjem gibanju po vrtcu se uči pojma levo in desno in preproste

orientacije v prostoru;

· opazuje, kaj je zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s pokrovi,

skriva stvari in jih išče, primerja reči po zunanjem videzu in po vsebini, enake

lončke z različnimi vsebinami (različne barve v enakih lončkih, različni bomboni

v enakih vrečkah) in različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel

enakega mleka);


12

· shranjuje igrače v zaboje, škatle, vreče, košare itd. (zaboj za lego kocke, škatla

za lesene kocke, košara za punčke, polica za avtomobile); na svojem telesu se

uči pojme levo in desno, spodaj, zgoraj, zadaj, spredaj;

· razporeja predmete v malo in veliko skupin glede na različne lastnosti (npr. po

barvi, snovi, iz katere so reči narejene, po obliki listov rastlin);

· sestavlja skupine in zbira reči v zbirke; opazuje skupine predmetov in ob tem

opazi, da so skupine po razvrščanju različno velike ali pa enake;

· uporablja izraze za primerjanje objektov po geometrijskih lastnostih (veliko,

malo, več, manj, enako, večji, manjši, tehta več itd.)

· predmete (npr. žlice, žetone, žogice, gumbe) razporeja v vzorce, ureja po

padajoči ali naraščajoči lastnosti (po velikosti) (Bahovec et al., 2007).

Dejavnosti otrok od 3. do 6. leta:

· opazuje vzorce na oblačilih, igračah, vsakdanjih predmetih, slikah, fotografijah

arhitekturnih znamenitostih (arabsko okrasje, stavbna gotika, mozaiki, labirinti,

grški vzorci, ograje na trdnjavah), v govoru, glasbi, gibanju, pri živalih, rastlinah

in neživi naravi, jih prerisuje, oblikuje in ponavlja;

· rabi izraze za opis geometrijskih in fizikalnih lastnostih ter položaja (barve,

oblike (npr. okroglo, ravno, špičasto)), površine (npr. mehko, mokro), velikosti

(npr. veliko, majhno), spodaj, zgoraj, levo, desno itd.);

· se veliko igra s snovmi, kot so pesek, voda, glina, sneg, preliva vodo in pesek v

različno velike lončke, preoblikuje glino, polni modele, kanglice;

· izkusi geometrijske lastnosti predmetov z različnimi čuti tudi ob njihovi

nasprotjih;

· se igra z geometrijskimi telesi in liki (kocka, krogla, piramida, trikotnik, kvadrat,

krog, črta, pika itn.), išče oblike v naravi, jih imenuje, izdeluje, riše s pripomočki

in prosto;

· se igra z dvodimenzionalnimi (ploščice) in tridimenzionalnimi predmeti različnih

barv, geometrijskih oblik, z votlimi in polnimi predmeti;

· opazuje simetrijo pri predmetih, v naravi, izdeluje simetrične slike, makete,

prerisuje polovico slike simetrično na drugo stran simetrale, opazuje, kaj se

zgodi s predmeti pri sukanju, vrtenju, če jih pregledamo v zrcalu itd.;

· uporablja izraze za geometrijske pojme, kot so nagnjeno, poševno na, krivo,

rob, vogal, imena teles, ki jih uporabljamo v vsakdanjemu pogovoru;

· raziskuje svojo igralnico in vso stavbo vrtca, vrt vrtca in ograjo, škatle, v katere

lahko zleze, podhode, predore, luknje in se pogovarja o tem, kje je kaj opazil;


13

se postavlja v razne položaje in opazuje okolje z visokega tobogana, z

vzpetine, s hriba, ko vidi z glavo navzdol na plezalih, ko leži pod posteljo ali

omaro, riše, kar je videl, ima na razpolago veliko ogledalo, kjer se vidi v celoti,

pleše v škatli in na odprtem, hodi po označeni poti, po labirintu v snegu;

opazuje, kaj je zunaj in kaj znotraj, daje stvari noter in ven iz škatel s pokrovi,

skriva stvari in jih išče, primerja reči po zunanjem videzu in po vsebini, enake

lončke z različnimi vsebinami (različne barve v enakih lončkih, različni bomboni

v enakih vrečkah) in različne zunanjosti z enako vsebino (več oblik škatel

enakega mleka);

· se uči pojma levo in desno in preproste orientacije v prostoru;

· opazuje, kje ležijo druge stavbe glede na vrtec, riše načrte po svoji zamisli, po

predlogah in po spominu, izdeluje makete stavb in okolice, se igra z zemljevidi;

· shranjuje igrače v zaboje, škatle, vreče, košare (zaboj za lego kocke, škatle za

lesene kocke, košara za punčke, polica za avtomobile itd.);

· predmete (npr. žlice, žetone, žogice, gumbe) razvršča po padajoči ali

naraščajoči lastnosti (npr. po velikosti);

· rabi izraze za primerjanje objektov po geometrijskih lastnostih (veliko, malo,

več, manj, enako mnogo, večji, manjši, enako veliko, težji itn.) (Bahovec et al.,

2007).

5 SPOZNAVANJE GEOMETRIJSKI TELES V PREDŠOLSKEM OBDOBJU

Geometrijsko telo je del prostora, ki je omejen s ploskvijo in sam sebe ne seka.

Telo je z vseh strani omejen prostor s ploskvami. Geometrijskemu telesu lahko

določimo dve pozitivni števili, in sicer: površino P in prostornino V. Prostornina telesa je

velikost prostora, ki ga zavzema telo. Geometrijska telesa so splošne oblike, s katerimi

opisujemo vsakdanje reči. Lahko govorimo o okroglih, pravokotnih in trikotnih

predmetih, npr. kockah, prometnih znakih, pohištvu … Telesa, ki jih omejujejo same

ravne ploskve, so oglata telesa, telesa, ki niso omejena s samimi ravnimi ploskvami, pa

so okrogla telesa. Tam, kjer se stikata dve ploskvi telesa, nastane rob ali robna črta.

Robovi so lahko ravne ali krive črte. Kjer pa se stikajo vsaj tri ploskve (oz. na stičišču

robov), nastane oglišče. Telesa, ki imajo oglišča, imenujemo oglata telesa, telesa, ki pa

teh oglišč nimajo, imenujemo okrogla telesa (Perat, 1998).

Že v predšolskem obdobju se otroci srečajo z geometrijskimi telesi. Otroci si jih

lahko s pomočjo predmetov iz svojega okolja ogledajo in primerjajo s pravimi

geometrijskimi telesi. Tako jim bo lažje jih usvojiti, saj si bodo pomagali s prakso. Otroci


14

s pomočjo staršev ali vzgojiteljice iščejo geometrijska telesa v svojem okolju, v katerem

se v tistem času nahajajo.

Za začetek je smiselno, da otroci telo otipajo in se srečajo najprej z velikimi ter

polnimi modeli teles (npr. omara, postelja, knjiga, žoga …). S pomočjo teles lahko

otroci ugotavljajo, katera telesa se kotalijo in katera ne. Za primer jim damo žogo,

konzervo, škatlo vžigalic, kocko itd. Pri tem pa vzgojiteljica sodeluje z otroki in jih

spodbuja, da poskušajo skupaj ugotoviti, v čem se telesa razlikujejo. Otrokom je

potrebno vključiti v aktivnost predvsem take tipe izkušenj, da bo sam ugotovil, kakšne

so mejne ploskve, ki omejujejo določeno telo oz. predmet. Otrok bo sam opazil, da se

frnikola, žoga lepo kotalita, druge, npr. igralna kocka, škatla, pa ne (Cotič idr.,1998).

Vzgojiteljica otroke tudi seznani, da so telesa pravilnih oblik in jih tudi pokaže (kocka,

kvader, piramida …). Otroke seznanimo s pravilnimi izrazi geometrijski teles, vendar je

na začetku dovolj, če otrok pozna, kakšne oblike je omara, igrača, žoga … Otrok si bo

bolj zapomnil geometrijska telesa, če se jih bo učil s pomočjo okolja in če bo pri tem

uporabil svoja čutila. Poleg tega lahko telesa med seboj primerjamo in ugotovimo

podobnosti in razlike med njimi. Otrok s pomočjo geometrijski teles išče podobnosti v

prostoru (krogla - žoga). Vzgojiteljica otroku pokaže, da se telo da razstaviti na

različne dele, kakšne dele telo vsebuje ... Da bo bolj zanimivo, lahko otroku ponudi

zgraditi hišo iz različnih geometrijskih teles, ki jih pri tem poimenuje.

5.1 Metodični postopki pri vpeljavi geometrijskih teles v predšolsko obdobje

Vsak vzgojitelj lahko način poučevanja geometrijskih teles sam izbere. Pri tem je

seveda pomembno, da upošteva nekatera pravila, npr. starostno in razvojno stopnjo

otrok. Pomembno je, da vzgojitelj ve, kdaj in kako poučevati otroke različnih starosti.

Vzgojitelj na začetku poučevanja vključi predvsem predmete iz otrokovega okolja in

šele nato prava geometrijska telesa. Pravilno je, če pri tem sodelujejo vsi otroci, saj

bodo tako vsi prisotni pri učenju in opazovanju. Vzgojitelj naj otroku pusti, da sam pove

in sam razmišlja, seveda s skupno pomočjo. Pri očitnem napredku otrok jim postavimo

težje in zahtevnejše naloge.

Vzgojitelj mora vedeti, do katere stopnje je napredoval otrok pri določeni starosti

ter ga naučiti, kako neko stvar začeti, nadaljevati in seveda tudi končati. Pomembno je,

da pri dejavnostih sodelujejo vsi in si med sabo pomagajo. Ko otroci in vzgojitelji

končajo z vpeljavo, sledijo dejavnosti, ki jih otroci utrjujejo skupaj z vzgojitelji. Tistim


15

otrokom, ki imajo težave pri geometrijskih telesih, naj vzgojitelji nudijo dodatno pomoč.

Če otrok pri dejavnostih napreduje sam, naj mu vzgojitelj ponudi dodatne naloge.

Vsebine o geometrijskih telesih pri predšolskih otrocih lahko vpeljemo po

naslednjih štirih metodičnih korakih.

1. korak: otrok se srečuje s predmeti, ki ga obkrožajo in jih povezuje z

geometrijskimi modeli

Otrok se srečuje s predmeti, ki ga obkrožajo in jih povezuje z geometrijskimi

modeli (npr. kocka - igralna kocka; kvader - škatla; valj - valjar, pločevinka; krogla -

žoga; stožec - kornet; piramida - šotor).

2. korak: otrok spoznava lastnosti geometrijskih teles

Otrok spoznava lastnosti geometrijskih teles (npr. oglata telesa: kocka, kvader,

piramida; okrogla telesa: valj, stožec, krogla).

3. korak: otrok izdela modele geometrijskih teles iz različnih materialov

Otrok izdela modele geometrijskih teles iz različnih materialov (npr. das masa,

glina, itd.).

4. korak: otrok odtiskuje, obrisuje ploskev modelov geometrijskih teles

Otrok odtiskuje, obrisuje ploskev modelov geometrijskih teles. Postopoma

prehajamo tudi na dvodimenzionalne oblike, in sicer na geometrijske like (Mešinović.

S., 2013).


16

6 PRAKTIČNI DEL

7.1 Namen in cilji

Namen diplomske naloge je načrtovati dejavnosti za otroke, s katerimi jim bomo

približali geometrijska telesa. Pri tem bomo upoštevali korake pri vpeljevanju

geometrijskih teles, ki so opisani v teoretičnem delu. S tem želimo pokazati, da je tak

način dela otrokom blizu, saj aktivno sodelujejo pri spoznavanju teles in njihovih

lastnosti.

Cilji:

· Načrtovati in izdelati štiri matematične dejavnosti iz vsebine

geometrijskih teles ter jih preizkusiti v skupini otrok starih od 4 do 5 let.

· Otroke motivirati, jih natančno seznaniti z geometrijskimi telesi in

njihovimi lastnostmi ter doseči aktivno sodelovanje.

· Doseči, da otrok ob aktivnostih doživi ugodje, ter jim na prijazen način

približati matematiko.

6.2 Hipoteze

H1: Otroci bodo imeli težave pri poimenovanju geometrijskih teles.

H2: Otroci ne bodo imeli težav pri iskanju podobnih oblik v igralnici/okolici.

H3: Otroci ne bodo imeli težav pri razvrščanju geometrijskih teles glede na

obliko in barvo.

6.3 Metode dela

Načrtovali in pripravili smo štiri dejavnosti iz vsebine geometrijskih teles, in sicer,

otroci so predmete iz igralnice povezali z modeli geometrijskih teles, geometrijska

telesa so razvrščali po obliki in barvi, modele teles so kotalili in razvrščali glede na to,

ali se kotalijo ali ne, geometrijska telesa so izdelovali iz slanega testa.

Dejavnosti smo izvajali v dveh skupinah, da je delo potekalo bolj sproščeno in je

vsak otrok razložil, kam je postavil telo in zakaj. Delo je potekalo v igralnici in

telovadnici.

Podatke smo zbirali s pomočjo opazovanja z udeležbo. Za lažje zbiranje podatkov

so bila prisotna tudi vprašanja. Potek dejavnosti smo dokumentirali s fotografiranjem,

dovoljenje pa smo pred tem pridobili iz strani staršev.


17

Pred izvajanjem dejavnosti smo poizvedeli o znanju otrok na temo geometrijskih

teles. Z vzgojiteljico so otroci na sprehodu opazovali predmete in se pogovarjali o

njihovi obliki.

Otroci pa niso imeli še priložnosti prijeti modelov geometrijskih teles. Nekateri

otroci so geometrijska telesa že poznali, veliko težav pa so imeli s poimenovanjem le-

teh.

6.4 Vzorec

Pri dejavnostih je sodelovalo 24 otrok, ki so vključeni v vrtec. Otroci so bili stari od

4 do 5 let (13 deklic in 11 dečkov).

6.5 Primeri dejavnosti

6.5.1 Dejavnost 1: Podobne oblike

Cilji

· Prepozna in razvršča/razlikuje geometrijska telesa.

· Otrok se nauči iskanja podobnih oblik.

· Otrok razvija poimenovalno zmožnost.

Pripomočki

· Izdelana geometrijska telesa (krogla, kocka, valj, stožec) ter obroči.

Dejavnosti otrok in vzgojiteljice:

Otroci so pri tej dejavnosti razvrščali oz. razlikovali geometrijska telesa. Najprej so

geometrijska telesa poimenovali. Poleg razvrščanja so se še naučili iskanja podobnih

oblik v igralnici. Vsak otrok je prijel geometrijsko telo, si ga ogledal ter prenesel v

pravilni obroč, kjer so bila geometrijska telesa. Po končani dejavnosti smo si skupaj

ogledali igralnico. Otroci so poiskali predmete, ki so bili podobnih oblik kot geometrijska

telesa v obroču. Ker so bili razdeljeni v dve skupini, je med tem časom vzgojiteljica

drugi skupini brala pravljico na drugi strani igralnice.


18

Potek dela:

Otroci so nekatera geometrijska telesa že poznali. S seboj smo prinesli izdelana

telesa, ki smo jih postavili na tla. Najprej smo otrokom dovolili, da si jih ogledajo in sami

poizkušajo ugotoviti imena.

Otrokom smo razložili njihovo nalogo in na tla postavili obroče. V vsak obroč smo

postavili po en model izdelanega geometrijskega telesa (krogla, kocka, valj, stožec), v

katere so otroci postavili predmete podobnih oblik, ki so bili razstavljeni na mizi.

Po končanem razvrščanju teles v obroče smo se z otroki o rezultatih še pogovorili.

Pri vsakem obroču smo se ustavili in pogledali, katere predmete so otroci razvrstili v

posamezni obroč. Pri tem smo jim postavili naslednja vprašanja: kaj najdemo v obroču,

kako se imenuje geometrijsko telo, kakšne oblike je, katerih je največ.

Analiza dejavnosti:

Nekateri otroci so bili med samo izvedbo dejavnosti nekoliko tiho in so samo sledili

ostalim otrokom. Ko smo jih vprašali po imenih geometrijskih teles, so skoraj vsi vedeli

njihova imena, nekoliko se je zataknilo pri valju, najbolj pa pri stožcu. V skupini je

izstopal deček, ki je kmalu, ko smo pokazali na stožec, povedal, da je to »špica«.

Nekateri otroci razvrščanja niso komentirali, drugi pa so komaj čakali, da povedo svoje

odgovore. Deček, ki je stožec poimenoval »špica«, je tudi kasneje sodeloval pri

rezultatih. Ponudil je tudi drugačne odgovore, npr:

· »Predmeti, ki se kotalijo, so okrogli, jaz se tudi kotalim, pa nisem okrogel.«

· »Ne poznam imena za to geometrijsko telo, zato ga imenujem »špica«.«

To ni kvadrat, to je kocka.

Deček nas je pri odgovorih zelo presenetil. Presenetil nas je tudi s tem, ko je hitro

usvojil še tista imena, ki jih prej ni poznal. Kasneje je že sam popravljal otroke s

pravilnimi imeni. Deček je bil velikokrat prvi pri odgovarjanju na vprašanja. Zelo je bil

zainteresiran za naslednje dejavnosti. Vprašal nas je, katere dejavnosti bomo še

izvajali. Ko smo omenili kotaljenje in ustvarjanje iz slanega testa, je rekel, da bo

poizkušal ustvariti vsa geometrijska telesa, ki so bila ta dan prisotna v igralnici.

Po končanem razvrščanju smo skupaj s celotno skupino pogledali še geometrijska

telesa in predmete v obročih. Kasneje smo otroke vprašali še, v katerih obročih je več

predmetov oz. geometrijskih teles. Skupaj smo jih tudi prešteli. Nekateri otroci niso

vedeli, katerih je več in katerih je manj. Deček, ki je bil že prej med prvimi za odgovore,

je rekel, da jih je preštel in videl, katerih je več. Povedal nam je, da je število 6 večje

kot število 4.


19

Slika 1: Iskanje podobnih predmetov po obliki

6.5.2 Dejavnost 2: Razvrščanje geometrijskih teles po barvi

Cilji

· Otrok se nauči razvrščati.


Pripomočki

· Obroči različnih barv (rdeča, modra, zelena, bela) ter geometrijska telesa

različnih barv.


Otroci so razvrščali geometrijska telesa po barvi. Vsak obroč je bil drugačne barve

(moder, rdeč, bel in zelen). Tudi tukaj je vsak prejel geometrijsko telo in ga odnesel do

barvnega obroča. Vzgojiteljica je med tem časom otroke spraševala o imenih

geometrijskih teles.


20

Potek dela:

Otrokom smo prinesli geometrijska telesa različnih oblik (krogla, valj, stožec,

kocka) in barv (rdeča, modra, zelena, bela). Otroci so nam povedali, katera

geometrijska telesa so že spoznali, skupaj pa smo jih ponovno poimenovali. Povedali

so nam tudi, da na sprehodu velikokrat vidijo različne predmete, ki so podobni

geometrijskim telesom.

Najprej smo otrokom razložili njihovo nalogo. Geometrijska telesa so morali

razvrstiti po barvi.

S seboj smo prinesli izdelana geometrijska telesa, ki smo jih pobarvali v različne barve

(rdeča, modra, zelena in bela). Z otroki smo postavili na tla obroče, ki ustrezajo barvi

geometrijskih teles. Najprej smo se pogovorili, katera geometrijska telesa imamo s

seboj ter katerih barv so. Vsak otrok je moral prijeti eno geometrijsko telo in ga pravilno

postaviti v obroč.

Po končanem razvrščanju smo se z otroki pogovorili o končnem rezultatu. Tudi pri

tej dejavnosti smo pogledali, katerih teles je več in katerih manj. Skupaj smo se

pogovorili še o obliki.

Po končanem pogovoru smo jih vprašali še, kako bi razvrstili geometrijska telesa

glede na obliko in barvo. Deklica je odgovorila, da bi kocke, ki so enake barve,

postavila skupaj. Tako bi lahko razvrstili še po barvi in obliki.

Analiza dejavnosti:

Pred samim razvrščanjem so otroci že vedeli, kaj bodo počeli. Nekateri so nam

povedali, da so podobno počeli dan pred tem, samo da bo tokrat razvrščanje drugačno.

Med samim razvrščanjem so bili naslednji komentarji:

· »Kocka je modre barve, zato jo bom postavil v moder obroč.«

· »Kroglo bom kotalil do zelene barve, ker je tudi sama take barve.«

· »Vzel bom to, ker je v tistem obroču manj teles.«

Pri tej dejavnosti je izstopala deklica, ki je že na začetku sama predlagala, da bi

telesa lahko razvrstili tudi po obliki in barvi. Kasneje je tudi pokazala, kako bi lahko to

izvedli.

Nekateri otroci so z zanimanjem opazovali in ji priskočili na pomoč.

Komentarji deklice:

· »Kocko bi postavili h kockam, saj so enake oblike.«

· »To, ki je modre barve, moramo postavili drugam.«

· »Razvrstite po obliki in barvi.«


21

· »Pokažem vam, kako se pravilno razvrsti.«

· »Doma razvrščamo zelenjavo in sadje tako, kot mi razvrščamo

geometrijska telesa.«

Po končanem razvrščanju ponovno pogledamo, kako smo razvrstili ter kateri je več

in katerih je manj. Otroci pri tej dejavnosti niso imeli večjih težav. Nekoliko se jim je

zataknilo takrat, ko je deklica predlagala še dodatno dejavnost. Deklica je kasneje

povedala, da velikokrat to počnejo tudi doma. Skupaj s starši razvrščajo zelenjavo in

sadje, zato je poznala postopek. Ostali otroci so imeli nekoliko težav, vendar smo jih

kasneje skupaj odpravili in skupaj geometrijska telesa pravilno razvrstili.

Slika 2: Razvrščanje geometrijskih teles po barvi


22

Slika 3: Razvrščanje geometrijskih teles po barvi

6.5.3 Dejavnost 3: Kotaljenje geometrijskih teles

Cilji

· Otrok pred kotaljenjem geometrijskih teles o kotaljenju sam razmisli.

· Otrok pravilno kotali geometrijska telesa.

Pripomočki

· Geometrijska telesa ter klančina v telovadnici.


Geometrijska telesa so otroci najprej poimenovali. Sedaj so nekateri že v celoti

usvojili njihova imena. Otroci so geometrijska telesa spuščali po klančini in ugotavljali,

katera se kotalijo in katera ne. Nekateri so geometrijska telesa postavljali v različne

položaje in tako opazovali, kaj se dogaja. Vzgojiteljica je z ostalo skupino postavila

poligon, kjer so se otroci s pomočjo poligona gibali v krogu.


23

Potek dela:

Otroci so že dobro poznali geometrijska telesa, njihovo obliko ter imena. Prinesli

smo geometrijska telesa, ki jih bomo kotalili. Otroci so si geometrijska telesa že dobro

ogledali, tako da so jih že poznali.

Otrokom razložimo nalogo, ki jo bodo morali izvesti. Razložimo jim, da bo vsak

vzel svoje geometrijsko telo in ga spustil po klančini. Pri tem naj opazuje, ali se

geometrijsko telo kotali ali ne. Rečemo jim, naj poskušajo postaviti geometrijska telesa

v različne položaje in naj pri tem opazujejo, kaj se zgodi.

Po končani izvedbi dejavnosti se z otroki pogovorimo o rezultatih. Pri tem jim

postavljamo vprašanja, kot so npr.: zakaj se krogla kotali; zakaj se stožec ne kotali;

katera telesa se kotalijo in katera ne.

Analiza dejavnosti:

Pred samo izvedbo dejavnosti so otroci že sami ugotavljali, katera geometrijska

telesa se kotalijo in katera ne. Ko smo vprašali, katera telesa se kotalijo, je deklica

takoj odgovorila: »Krogla in valj, za špico pa ne vem, če se kotali.« Ko so otroci vzeli

svoje geometrijsko telo in odšli do klančine, so se slišali naslednji komentarji:

· »Veš, kocka se ne bo kotalila, ampak drsala.«

· »Krogla se kotali, ker je okrogla.«

· »Če postavim stožec tako, se drsa, če ga pa zvrnem, se kotali.«

Po končani dejavnosti smo se skupaj še pogovorili o rezultatih. Otroci so sami

povedali, katera geometrijska telesa se kotalijo in katera ne. Za nekatere so ugotovili

takoj, za druge pa šele po končani dejavnosti. Ko smo končali dejavnost, so otroci

povedali, da se tudi stožec kotali, vendar so na začetku mislili, da se ne bo. Povedali

so mi še, da se je stožec kotalil, če so ga zvrnili, drugače pa se je drsal. Pri izvedbi

dejavnosti otroci niso imeli nobenih težav. Nekateri otroci so želeli vsa geometrijska

telesa spustiti po klančini in sami ugotoviti, katera se kotalijo in katera ne.


24

Slika 4: Kotaljenje geometrijskih teles

Slika 5: Kotaljenje geometrijskih teles


25

6.5.4 Dejavnost 4: Ustvarjanje iz geometrijskih teles

Cilji

· Otrok se nauči ustvarjati in izdelovati iz geometrijskih teles.


Pripomočki

· Geometrijska telesa, slano testo, papir, geometrijska telesa iz papirja in

pene, barva (zelena, modra, rdeča).


Najprej so otroci dobili list papirja, geometrijska telesa iz pene in barve. Pobarvali

so peno in odtiskovali na list papirja. Nekateri so bili ustvarjalni in izdelali hišo, pentljice

in druge slike.

Pri izdelovanju iz slanega testa so poizkušali izdelati geometrijsko telo, ki je bilo

postavljeno na mizo. Nekateri otroci so na geometrijsko telo postavili slano testo in ga

tako prekrili s slanim testom. Vzgojiteljica jih je pri tem opazovala in izdelke tudi na

koncu shranila.

Otroci so najprej poimenovali geometrijska telesa.

Potek dela:

Otroci so sedaj že dobro poznali geometrijska telesa in v celoti usvojili njihova

imena. Prinesli smo izdelana geometrijska telesa iz pene ter papirja in slano testo.

Otroke smo razdelili v dve skupini. V prvi skupini so otroci odtiskovali geometrijska

telesa iz pene, v drugi pa so modele teles izdelovali iz slanega testa na podlagi

papirnatih modelov, ki so jih imeli pred seboj.

Otroci, ki so modele teles iz pene odtiskovali, so dobili še dve barvi in čopiče. Z

otroki smo se najprej pogovorili in nato pričeli z odtiskovanjem.

Ob izdelovanju teles iz testa smo otrokom postavljali različna vprašanja in se med

izvedbo z otroki pogovarjali.


26

Analiza dejavnosti:

Tudi pri tej dejavnosti smo otroke spodbujali k glasnemu razmišljanju. Tako smo

med izvedbo lažje slišali njihove komentarje.

Pred izvedbo dejavnosti je deklica izvedbo že komentirala:

· »Iz trikotnikov bom naredila pentljice.«

· »Lahko bi izdelala hišo.«

· »Iz slanega testa bom naredila kroglo.«

Po končani izvedbi dejavnosti smo se z otroki pogovorili o tem, kaj smo počeli.

Otroci so povedali, da so iz slanega testa najtežje naredili stožec. Otroci so najhitreje in

lažje naredili kroglo in valj. Nekateri so poizkusili tudi pri stožcu, vendar je bil edini, ki je

vztrajal, deček.

Med samim izdelovanjem je komentiral:

· »Naredil bom stožec, ker ga nihče ni naredil.«

· »Na vrhu moram narediti špico.«

· »Stožec je podoben valju, samo da naredim špico.«

Pri petletnemu dečku je bilo že od začetka opazno, da mu je v veselje izdelovati.

Na koncu je tudi edini izdelal stožec. Otroci so na koncu dejavnosti usvojili imena

geometrijskih teles in nekateri že vedeli njihove lastnosti.

Slika 6: Odtiskovanje geometrijskih teles


27

Slika 7: Ustvarjanje iz slanega testa

Slika 8: Ustvarjanje iz slanega testa


28

6.6 Preverjanje hipotez

H1: Otroci ne bodo imeli težav pri iskanju podobnih oblik v njihovi okolici.

Otroci pri tej dejavnosti niso imeli težav, tako da lahko hipotezo potrdimo. Brez težav so

poiskali predmete podobnih oblik in jih pravilno razvrstili.

H2: Otroci bodo imeli težave pri poimenovanju geometrijskih teles.

To hipotezo delno potrdimo, saj se je med dejavnostjo izkazalo, da so otroci pri

poimenovanju geometrijskih teles imeli težave. Izjema je bil deček, ki pri tem ni imel

težav, samo pravega imena ni vedel. Za ostale pa lahko hipotezo potrdimo, vendar ne

v celoti, saj niso prepoznali samo enega geometrijskega telesa, in sicer stožca. Na

koncu dejavnosti so vsi otroci že poznali pravilna imena geometrijskih teles in so jih pri

zadnji dejavnosti tudi pravilno uporabljali.

H3: Otroci ne bodo imeli težav pri razvrščanju geometrijskih teles glede na obliko

in barvo.

To hipotezo lahko potrdimo, saj otroci niso imeli težav pri iskanju podobnih oblik v

igralnici in tako tudi niso imeli težav pri razvrščanju geometrijskih teles glede na obliko.

Mislim, da so bile te dejavnosti lahke in so jih otroci z lahkoto usvojili.


29

7 ZAKLJUČEK

Geometrija je pri matematiki zelo pomembna, zato jo v predšolskem obdobju ne

smemo zanemariti. Učenje matematike je v vrtcu lahko zelo zabavno, če le izkoristimo

čas in prostor ter motiviramo otroke na zanimiv in zabaven način. Zanimivo je, da smo

povsod obdani z geometrijskimi telesi.

Otroke najprej seznanimo z geometrijskimi telesi, nato pa jih morajo otroci še

občutiti, saj si tako lažje zapomnijo njihovo obliko. Naučili smo se, da je veliko lažje

otrokom najprej pokazati dejanska telesa, nato pa telesa poiščemo še v njihovem

okolju. Otroci bodo tako geometrijske oblike lažje usvojili. Za začetek je dovolj, da otrok

prepozna telesa, pa čeprav na začetku pove, da je kvader podoben omari. Kasneje

otrokom naloge otežimo in jim postavimo različne predmete ter telesa, da jih otroci

ustrezno postavijo skupaj.

V diplomskem delu smo ugotavljali, kako hitro otroci usvojijo imena geometrijskih

teles ter kako napredujejo ob načrtovanih dejavnostih. Poleg tega smo želeli ugotoviti

še, kako povezujejo geometrijska telesa z okolico. Med samim prebiranjem literature

smo ugotovili, da je pomembno, da upoštevamo metodične korake pri vpeljevanju

geometrijskih teles.

Z raziskovanjem in izdelavo diplomske naloge smo pridobili veliko novega znanja,

ki bo zagotovo pomagalo pri nadaljnjem delu. Tako kot celotna matematika je tudi

geometrija tista, ki je prisotna v vsakodnevnih dejavnostih v vrtcu.


30

VIRI IN LITERATURA

Bahovec, Eva. D., et.al. (2007). Kurikulum za vrtce. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in

šport in Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Batistič Zorec, M. (2006). Teorije v razvojni psihologiji. Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

Clements, D. H., Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. V Grouws,

D.A. Handbook of research on mathematics teaching and learning: a project of the

national council of teachers of mathematics (str. 420-464). New York: Macmillan.

Cotič, M. Hodik Čadež, T., Manfreda, V., Mutić, S., Štoka, L. (1996a). Prvo srečanje z

geometrijo. Delovni zvezek. Ljubljana: DZS.

Cotič, M. Hodik Čadež, T., Manfreda, V., Mutić, S., Štoka, L. (1996b). Prvo srečanje z

geometrijo. Priročnik. Ljubljana: DZS.

Cotič, M., Felda, D., Čadež Hodnik, T. (2001). Igranje in zares v svet matematičnih

čudes. Kako poučevati matematiko v 1. razredu devetletne osnovne šole.

Ljubljana: DZS.

Hodnik Čadež, T. (2002). Cicibanova matematika. Ljubljana: DZS.

Hodnik Čadež, T. (2004). Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelja. Ljubljana:

DZS.

Kroflič, R., Marjanovič Umek, L., idr. (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik h Kurikulumu za

vrtce. Maribor: Založba Obzorja.

Kurikulum za vrtce. (1999). Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.

Labinowicz, E. (1989). Izvirni Piaget: učenje – mišljenje – poučevanje. Ljubljana:

Državna založba Slovenije.

Mešinović, S. (2013). Laboratorijske vaje pri predmetu Zgodnje učenje matematike.

Univerza na Primorskem. Pedagoška fakulteta. Koper: Študijsko gradivo.

Mulec, I., Petrič M., Uran, T. (1999). En dva tri, odkrij jo ti. Matematika za prvi razred

devetletne osnovne šole. 1. del. Ljubljana: Modrijan.

Perat, Z. (1998). Od telesa do točke. Lipica: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Wikipedija, prosta enciklopedija. (2009). Evklidska geometrija. Pridobljeno 24. 2. 2014,

s http://sl.wikipedia.org/wiki/Evklidska_geometrija.

Wikipedija, prosta enciklopedija. (2009). Neevklidska geometrija. Pridobljeno 24. 2.

2014, s http://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija#Neevklidska_geometrija.

Wikipedija, prosta enciklopedija. (2009). Geometrija. Pridobljeno 24. 2. 2014, s

http://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija.

Diplomska naloga Erika Božič - u pr · ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Darju Feldi in somentorici Saneli Mešinović, asist., ki mi je potrpežljivo svetovala in mi dajala

Documents