DIPLOMSKA NALOGA ELA RIJAVECIZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Ela Rijavec, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja, izjavljam, da je

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

ELA RIJAVEC

KOPER 2015

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

MATEMATIKA V POVEZAVI Z DRUGIMI

KURIKULARNIMI PODRO!JI

Ela Rijavec

Koper 2015

Mentorica: prof. dr. Mara Coti"

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorici prof. dr. Mari Coti! za usmerjanje in svetovanje pri

pisanju diplomske naloge.

Posebna zahvala gre bratu Janu, mami Alenki, prijateljicama Danieli in Katji ter

fantu Aljoši, ki so me vzpodbujali, svetovali in mi stali ob strani.

Hvala tudi vsem drugim, ki so mi stali ob strani tekom študija.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Ela Rijavec, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je Diplomska naloga z naslovom Matematika v povezavi z drugimi kurikularnimi podro!ji

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne ________________

POVZETEK

Otrok je do vstopa v šolo najbolj dovzeten za u!enje in usvajanje novih znanj ter

spretnosti. V tem obdobju se v možganih ustvari najve! živ!nih povezav. Na število teh

ima velik vpliv okolje, katerega velik del predstavlja tudi !as, ki ga otrok preživi v vrtcu.

Zaradi tega razloga je pomembno, da je otrokovo okolje vzpodbudno, da mu ponuja

veliko interakcij in izzivov.

Otrok se matematike in matemati!nega mišljenja nau!i z reševanjem problemov

skozi igro. Pomembno je, da problemi nastajajo iz interesov otrok in da je otrok te

problemske situacije sposoben doživeti. Otrok mora matematiko doživljati kot nekaj,

kar je pomembno in koristno za življenje, saj se bo z njo sre!eval vsakodnevno.

V Kurikulumu za vrtce so opisani cilji in dejavnosti za podro!ja matematike,

narave, družbe, jezika, umetnosti in gibanja. V njem pa niso napisane medpodro!ne

povezave, vendar jih kurikulum vzpodbuja in omogo!a, saj so v u!nem procesu zelo

pomembne. Medsebojni odnosi in povezave med podro!ji znotraj kurikuluma so zelo

pomembne, saj z njimi obogatimo znanje in dodamo bolj celostne poglede.

V diplomski nalogi smo raziskovali, kako otrokom približati matematiko s pomo!jo

drugih podro!ij. S pomo!jo dejavnosti razvrš!anja, ki smo jih izvedli, smo opazovali

njihovo motiviranost in aktivnost.

Klju"ne besede: otrok, matematika v vrtcu, razvrš!anje, medpodro!ne povezave

v vrtcu, kurikularna podro!ja.

ABSTRACT

Diploma thesis title: Mathematics in conjunction with other curriculum areas.

A preschool-age child is most susceptible to learning and acquiring new

knowledge and skills. At this age, the most neural connections are established within

the brain. The number of the connections is strongly influenced by the environment, to

a major part of which also amounts the time the child spends in kindergarten. For this

reason, it is important that the child's environment is encouraging, interactive and

challenging.

Children learn mathematics and mathematical thinking by solving problems

through play. It is important that the problems originate from their interests and that

children are able to experience these problem situations. They must perceive

mathematics as something that is important and useful for life, because they will

encounter it on a daily basis.

Kindergarten Curriculum describes the objectives and activities in the areas of

mathematics, nature, society, language, art and movement. Although it does not

consider cross-curricular connections, the curriculum encourages and facilitates them,

since they are extremely important in the learning process. Mutual relationships and

connections between the areas within the curriculum are very important, because they

enrich knowledge and enhance it with a more holistic view.

In this diploma thesis we studied how to introduce mathematics to children by

employing other areas. Through the sorting tasks which we performed, we observed

their motivation and activity.

Keywords: child, kindergarten mathematics, sorting, cross-curricular connections

in kindergarten, curriculum areas.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ............................................................................................................................... 1

TEORETI"NI DEL ................................................................................................................... 2

2 OTROKOVO U"ENJE IN RAZVOJ ................................................................................. 2

3 MATEMATIKA V VRTCU ................................................................................................. 3

3.1 Matemati!na igra ...................................................................................................... 4

3.2 Matemati!no okolje .................................................................................................. 4

4 KURIKULUM ZA VRTCE ................................................................................................. 5

4.1 Matematika v kurikulumu za vrtce ............................................................................ 5

4.2 Globalni cilji za podro!je matematike ....................................................................... 6

4.3 Vloga odraslih ........................................................................................................... 6

5 MATEMATI"NA PODRO"JA V VRTCU ......................................................................... 7

5.1 Logika in jezik ........................................................................................................... 8 5.1.1 Razvrš!anje .......................................................................................................... 8 5.1.2 Odnosi / relacije .................................................................................................... 8 5.1.3 Urejanje ................................................................................................................ 9 5.1.4 Zaporedja ali vzorci .............................................................................................. 9

5.2 Geometrija z merjenjem ......................................................................................... 10 5.2.1 Orientacija v prostoru ......................................................................................... 10 5.2.2 Geometrijska telesa in geometrijski liki ............................................................... 10 5.2.3 Simetrija ............................................................................................................. 11 5.2.4 Merjenje .............................................................................................................. 11

5.3 Števila ..................................................................................................................... 11

5.4 Obdelava podatkov ................................................................................................ 12

6 MATEMATIKA V POVEZAVI Z DRUGIMI KURIKULARNIMI PODRO"JI ..................... 12

6.1 Medpodro!ne povezave v vrtcu ............................................................................. 12

6.2 Povezava matematike z gibanjem .......................................................................... 13

6.3 Povezovanje matematike z jezikom ....................................................................... 14

6.4 Povezovanje matematike z umetnostjo .................................................................. 15 6.4.1 Povezovanje matematike z likovno umetnostjo .................................................. 16 6.4.2 Povezovanje matematike z glasbeno in plesno umetnostjo ............................... 17

6.5 Povezovanje matematike z družbo ........................................................................ 17

6.6 Matematika v povezavi z naravo ............................................................................ 18

EMPIRI"NI DEL..................................................................................................................... 19

7 RAZVRŠ"ANJE V SKUPINI OTROK 3–4 LET .............................................................. 19

7.1 Namen in cilj ........................................................................................................... 19

7.2 Raziskovalna vprašanja ......................................................................................... 19

7.3 Metodologija ........................................................................................................... 19 7.3.1 Vzorec raziskave ................................................................................................ 19 7.3.2 Raziskovalne metode ......................................................................................... 19 7.3.3 Zbiranje podatkov ............................................................................................... 20

8 OPIS IN IZVEDBA DEJAVNOSTI Z ANALIZO ............................................................... 20

8.1 Povezovanje matematike z jezikom ....................................................................... 20

8.2 Povezovanje matematike z družbo ........................................................................ 24

9 ZAKLJU"EK .................................................................................................................. 28

10 LITERATURA ................................................................................................................. 29

Rijavec, Ela (2015): Matematika v povezavi z drugimi kurikularnimi podro!ji. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Tako kot vsa druga kurikularna podro!ja je tudi matematika pomembna pri razvoju

in pozneje v vsakodnevnem življenju. Otrok se z matematiko že v predšolskem obdobju

sre!uje nezavedno, ko opazuje okolico, oblike, vzorce, velikosti, se orientira v prostoru

in spoznava simbole. Pozneje v vrtcu skozi igro spoznava matemati!ne pojme in rešuje

zastavljene probleme. Pomembno je, da vzgojitelj upošteva otrokove izkušnje,

sposobnosti in interese.

Vsa kurikularna podro!ja so enako pomembna pri celostnem razvoju otroka.

Vsa podro!ja morajo biti enakovredno razporejena pri dejavnostih, ki potekajo tekom

celega leta. Prav tako pomembno pa je tudi, da se podro!ja pri dejavnostih med seboj

povezujejo. Tako otrokom namre! ponudimo še bolj celosten pristop k zastavljenim

ciljem.

Diplomska naloga je sestavljena iz teoreti!nega in empiri!nega dela. V

teoreti!nem delu smo opisali otrokovo u!enje in razvoj, nekaj besed pa smo namenili

tudi mo!nemu vplivu matemati!ne igre ter matemati!nega okolja v predšolskem

obdobju. Predstavili smo vlogo odraslega pri matemati!nih dejavnostih in matemati!ne

cilje, ki so zapisani v kurikulumu za vrtce. Opisali smo vsa matemati!na podro!ja,

napisali, kako se matematika povezuje z drugimi kurikularnimi podro!ji in zraven našteli

tudi nekaj primerov. V empiri!nem delu smo predstavili dve dejavnosti, ki smo ju izvedli

v vrtcu. Prva dejavnost prikazuje matematiko v povezavi z jezikom, druga pa

matematiko v povezavi z družbo.


2

TEORETI!NI DEL

2 OTROKOVO U!ENJE IN RAZVOJ

Obdobje mlajšega otroštva je najpomembnejše za splet bogatega omrežja živ!nih

povezav, kar imenujemo tudi u!enje. Centralni živ!ni sistem sestavljajo posamezni

funkcionalni deli možganov, v katerih se celo življenje ustvarjajo povezave. Najve!

povezav se ustvari do otrokovega drugega leta, do sedmega leta pa je ustvarjenih 70

odstotkov povezav odraslega !loveka. Vsakodnevno dogajanje, vplivi iz okolja

pomenijo za otroka u!enje, z dražljaji iz okolja, spodbudami ob pravem !asu, pa lahko

obogatimo vpliv izkušenj na njegov razvoj (Škvar!, 2014, str. 65).

Otrokov razvoj je dinami!en proces, na katerega vplivata dednost in okolje, in sicer

na ravni fizi!nega in socialnega okolja. Ve!ina novejših pedagoških konceptov temelji

na prepletanju razli!nih razvojno-psiholoških teorij, pri tem pa najpogosteje navajajo

avtorje, kot so Piaget, Bruner, Vigotski, Freud, Erikson in njihove sodelavce ter u!ence.

Pri razlagi otrokovega razvoja ne smemo zanemariti pluralnosti razvoja in odraš!anja v

razli!nih kulturah in vpliva le-teh na razli!ne dejavnike znotraj kulture (Marjanovi!

Umek, 2010, str. 27).

Otrokove spoznavne in zaznavne zmožnosti pojasnjuje kognitivna psihologija.

Najvplivnejša kognitivna razvojna teoretika sta Jean Piaget in Lev Vigotski. Njuni teoriji

temeljita na poudarku pomena otrokove aktivnosti pri konstruiranju znanja, vendar

smer miselnega razvoja razli!no razlagata. Piaget je otrokovo mišljenje razdelil na štiri

napovedljive, zaporedne stopnje (senzomotori!na, predoperativna, konkretna in

formalnooperativna) in nekaj faz znotraj stopnje. Poudarjal je proces asimilacije in

akomodacije, ki se izmenjujeta v procesih znotraj vsake stopnje otrokovega razvoja,

kar postopoma v otroku zgradi vedno bolj celovitejše miselne strukture. Avtorji, ki

aplicirajo Piagetovo teorijo v prakso, menijo, da otrok v interakciji z razli!nimi materiali

in dogodki konstruira znanje. Otrok se mora u!iti ob aktivnem raziskovanju, v interakciji

z odraslimi, vrstniki in z razli!nimi materiali (Marjanovi! Umek, 2010, str. 27).


3

Vigotski svojo teorijo kognitivnega razvoja veže na kulturo. Prepri!an je bil, da

imajo sredstva kulture, ki obsegajo resni!ne pripomo!ke (pisala, knjige, danes tudi

ra!unalnik, mobilni telefon) in simbolne sisteme (števil!ni, zemljevidi, znakovna

abeceda) pomembno vlogo v kognitivnem razvoju. Zanj je števil!ni sistem sredstvo

kulture, ki podpira mišljenje, u!enje in kognitivni razvoj. Ta sistem pa se prenaša z

odraslih na otroke v zgodnjem obdobju med vsakodnevnimi aktivnostmi. Kriti!en je bil

do Piagetovega pogleda, da je treba po!akati, da je otrok zrel za posamezno razvojno

stopnjo in s tem prepustiti razvoj spontanosti. Sam meni, da mora biti u!enje korak

pred otrokovim razvojem (Marjanovi! Umek, 2010, str. 28).

3 MATEMATIKA V VRTCU

Otrok se že pred dopolnjenim enim letom sre!uje z matematiko v vsakdanjem

življenju. Matemati!na znanja in izkušnje uporablja pri reševanju vsakdanjih težav.

Namen matematike v vrtcu je, da otroka spodbudi k matemati!nemu razmišljanju,

odkrivanju matematike, nadgrajevanju matemati!nega znanja in izkušenj. Zna!ilnost

u!enja matematike in matemati!nega mišljenja je reševanje problemov. "lovek je

pogosto razvil razli!ne matemati!ne koncepte in teorije takrat, ko je moral rešiti

problem, do tedaj znana sredstva in na!ini reševanja pa tega problema niso mogli

rešiti. Zato naj otroci razli!ne matemati!ne postopke in dejstva spoznavajo s pomo!jo

lastnega razmišljanja. Problemi nastajajo iz potreb, radovednosti ali intelektualnega

interesa, zato je pomembno, da pri otrocih izhajamo iz problemskih situacij, katere so

sposobni doživeti, saj bo to v njih prebudilo zanimanje zanje in za njihovo reševanje.

Matematiko naj doživljajo kot nekaj, kar je koristno in potrebno za življenje, kar pa

bomo dosegli, !e bomo vedno izhajali iz njihovega sveta in skozi razli!ne dejavnosti v

njih vzbujali in spodbujali zanimanje, radovednost ter aktivno razmišljanje.

Pri usvajanju matemati!nih pojmov gre otrok po navadi skozi tri stopnje: konkretno,

slikovno in simbolno. Ker otrokov svet v predšolski dobi sestavljajo predvsem

konkretne stvari in konkretne operacije, je v vrtcu zelo pomembna konkretno-

izkustvena raven. Ta je ena od obveznih stopenj v razvoju kognitivnih procesov pri

otroku, zato je pomembno, da ima otrok pri oblikovanju matemati!nih pojmov na voljo

konkretni material in razli!na didakti!na sredstva. Vzgojitelj vodi in podpira otroke pri

iskanju možnih rešitev za zastavljeni problem, nikoli pa mu ne sme prepre!iti


4

samostojnega iskanja rešitve, saj se v tem primeru njegove umske sposobnosti ne

oblikujejo (Coti!, 2009, str. 31).

3.1 Matemati"na igra

Otrok se u!i matematiko, ko se igra. Splošne resnice sklepa iz razli!nih poskusov

pri igri, ponavljanje v enakih in spremenjenih pogojih. Otrok opazuje osebe, ki ga

obdajajo – vrstniki, vzgojiteljice, in se u!i s ponavljanjem. Otrok se matematiko u!i v

majhnih korakih, saj se sproti odlo!a, kaj se je pripravljen nau!iti glede na to, kako

lahko novo znanje in izkušnjo u!inkovito uporabi. Otrok za matemati!ne igre v vrtcu

uporablja vsakdanje okolje, predmete, priložnosti, ob tem govor, uporablja svoje telo in

ob tem razvija spretnosti ter misli. Najprimernejši na!in zgodnjega u!enja matematike

je igranje z otrokom. Vzgojiteljica iz otrokovega obnašanja in igranja prepoznava

matemati!ne cilje, katere vklju!i v otrokovo igro (Japelj Paveši!, 2010, str. 179).

Igra otroka privla!i, razveseljuje in u!i. Vsaka otroška igra ima dolo!eno vzgojno-

izobraževalno nalogo, bolj ali manj nehote in naklju!no, zato v vzgoji in izobraževanju

uporabljamo didakti!ne igre, ki imajo vlogo uresni!evanja u!enja pri dejavnosti oziroma

so cilji na dolo!en na!in vgrajeni v igro. Didakti!ne igre so u!inkovit na!in

izobraževanja, ker vzbujajo pozornost in zanimanje otrok ter jih motivirajo k

dejavnostim.

Didakti!ne igre delimo na (Pisk, 2013, str. 6, 7):

! didakti!ne igre vlog (trgovina, tržnica, pri zdravniku ...),

! igre s pravili (!lovek ne jezi se, domine, karte ...),

! konstruktorske igre (sestavljanje naprave, izdelka iz elementov – lego in druge

konstruktorske sestavljanke ...).

3.2 Matemati"no okolje Otrokovo okolje je pomembno, saj ga otrok opazuje in v obliki sporo!il prejema novo

znanje. Okolje otroku ponuja priložnosti za sre!anje z zapisi števil, datumov, simbolov,

grafi!nimi prikazi, meritvami, s primeri geometrijskih teles in likov. Sporo!ila, ki jih otrok

prejme iz okolja, mu pomagajo razumeti, na kakšen na!in je matematika del

vsakdanjega življenja (Japelj Paveši!, 2010, str. 181).


5

Predmeti oz. igra!e gradijo bogato matemati!no okolje:

! vse, kar nastopa v mnogih koš!kih (kocke, storži, gumbi, plasti!ni žeblji!ki,

sestavljanke, barvice, pun!ke in avtomobili, ve! manjših žog),

! vse, iz !esar naredimo makete, na!rte, gradimo, sestavljamo (od kock do mivke v

peskovniku),

! igra!e za igranje z razsutimi snovmi in za merjenje (lopate, lon!ki, model!ki,

tehtnice, metri, vrvi, menzure).

Vzpodbudno okolje dopolnjujejo sporo!ila na stenah igralnice: prave in papirnate

ure, koledarji, plakati s številkami, na!rti, grafi!nimi prikazi ter z razli!nimi zapisi (Japelj

Paveši!, 2010, str. 181).

4 KURIKULUM ZA VRTCE

Kurikulum za vrtce je nacionalni vsebinski dokument, ki pomeni strokovno podlago

za delo v vrtcih. V njem so napisani splošni cilji in na!ela za uresni!evanje le-teh,

razlaga otrokovega razvoja in u!enja v širšem socialnem in kulturnem kontekstu, z

jasnim poudarkom na vlogi vsakodnevnih dejavnosti v vrtcu, nujnosti stalnega

spodbujanja komunikacije in socialne integracije med otroki in odraslimi ter sodelovanja

s starši otrok. Prepoznavno mesto imajo tudi dejavniki prikritega kurikuluma (npr.

splošno ozra!je v vrtcu in oddelkih, !ustveni odnos med vzgojiteljico in otrokom,

spoštovanje razli!nosti med otroki, medvrstniški odnosi, razporeditev in organizacija

dnevnih dejavnosti, organizacija prostora, pravila v vrtcu, spoštovanje posebnosti

okolja, otrok in staršev), ki pomembno pove!ujejo kakovostno uresni!evanje ciljev.

Pomembno vlogo imajo tudi medpodro!ne dejavnosti (npr. moralni razvoj, raba jezika,

skrb za zdravje, prometna vzgoja), ki kažejo nujnost povezovanja, prepletanja in

dopolnjevanja dejavnosti na razli!nih podro!jih kurikuluma (Marjanovi! Umek in

Fekonja Peklaj, 2008, str. 27).

4.1 Matematika v kurikulumu za vrtce

Matemati!no podro!je vklju!uje najrazli!nejše dejavnosti, ki otroka spodbujajo, da

v igri in vsakodnevnih opravilih pridobiva izkušnje, spretnosti in znanja. Otrok ob

izkušnjah in znanju, ki ga je pridobil skozi dejavnosti, spoznava uporabnost


6

matemati!nega mišljenja pri reševanju nekaterih nalog ali vsakodnevnih težav.

U!inkovite rešitve mu praviloma vlijejo zagon za iskanje novih izzivov in iskanje rešitev

za le-te s pomo!jo njegovega na!ina ter smeri razmišljanja (Kurikulum za vrtce, 2009,

str. 64).

4.2 Globalni cilji za podro"je matematike Globalni cilji za podro!je matematike so naslednji (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 64): ! seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

! razvijanje matemati!nega izražanja,

! razvijanje matemati!nega mišljenja,

! razvijanje matemati!ne spretnosti,

! doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.

4.3 Vloga odraslih

Vzgojitelj, pomo!nik in drugi odrasli morajo iskati zvezo med matematiko in

vsakdanjim življenjem otroka v vrtcu ter doma. Opazovati morajo otrokov razvoj in igro

ter se odlo!ati o zahtevnosti dejavnosti, ki jih ponujajo posameznemu otroku. Z

otrokom se morajo veliko pogovarjati in pri tem mimogrede uporabljati matemati!ne

izraze, opis možnega na!ina reševanja težav, štetje ipd. Pomembno je, da sprejemajo

otrokove napake kot priložnost za napredovanje otroka in da pri tem skrbijo, da se

otrok dobro po!uti. Prav tako je pomembno, da otroke spodbujajo, da kon!ajo za!eto

nalogo in s tem doživijo svoj uspeh (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 72).


7

5 MATEMATI!NA PODRO!JA V VRTCU

Matematiko v predšolskem obdobju delimo na naslednje sklope z vsebinami.

! LOGIKA IN JEZIK:

- razvrš!anje,

- odnosi/relacije,

- urejanje,

- zaporedja in vzorci.

! GEOMETRIJA Z MERJENJEM:

- orientacija v prostoru,

- geometrijska telesa, geometrijski liki,

- simetrija,

- merjenje.

! ŠTEVILA:

- prirejanje,

- štetje,

- prikazovanje števila – števil!nost.

! OBDELAVA PODATKOV, OSNOVE STATISTIKE:

- preglednice,

- figurni prikaz,

- prikazi s stolpci, vrsticami,

- preprosta statisti!na raziskava,

- preproste kombinatori!ne situacije,

- uvod v verjetnost.


8

5.1 Logika in jezik

Raziskave, ki jih je opravil Piaget s sodelavci, kažejo, da je pogoj za štetje logi!no

mišljenje. Logi!no mišljenje otrok razvija skozi procese razvrš!anja, urejanja,

oblikovanja relacij med elementi poljubnih množic. To obdobje nekateri poimenujejo

tudi predštevilsko obdobje. Vse te dejavnosti igrajo pomembno vlogo pri usvajanju

pojma število. Cilj dejavnosti iz sklopa logika in jezik je predvsem razvijati logi!no

mišljenje pri otroku in u!iti otroka natan!nega izražanja.

5.1.1 Razvrš!anje

Razvrš!anje je proces oblikovanja skupin glede na dano zna!ilnost oziroma

zna!ilnosti. Proces razvrš!anja je pomemben, zato ker z njim otroke spodbujamo k

opazovanju, med elementi dolo!ene skupine vzpostavimo neki red in elementi s tem

postanejo števni. Razvrš!anje najve!krat prikažemo z razli!nimi diagrami.

V predšolskem obdobju sta najpogostejša in tudi najprimernejša diagrama za

razvrš!anje Carrollov ter drevesni diagram, ki prikazujeta razvrš!anje glede na izbrano

zna!ilnost oziroma njeno zanikanje. Uporablja pa se tudi Euler-Vennov diagram, in

sicer pri razvrš!anju glede na zna!ilnosti dobimo ve! podmnožic. Na predšolski stopnji

ne iš!emo prese!ne množice, saj je reprezentacija le-te prezahtevna za predšolskega

otroka.

Pri omenjenih diagramih zna!ilnosti predstavljamo s slikopisom, saj je ta

predšolskemu otroku razumljiv (Hodnik "adež, 2002, str. 9).

5.1.2 Odnosi / relacije

Z relacijami vzpostavimo odnos med elementi dveh skupin. "e imamo, na primer

množico razli!nih živali in množico razli!nih bivališ! in naravnih okolji, lahko

vzpostavimo relacijo z elementi teh dveh skupin živi v/na. Pomembno je , da otrok zna

oblikovati prikaz s !rtami (puš!i!ni diagram), ga tudi prebrati in uporabljati v razli!nih

situacijah (Hodnik "adež, 2002, str. 10).

Prikaz je zelo koristen, ko vpeljemo naslednje odnose:

! ve!/manj/enako mnogo,

! ve!je/manjše,

! višje/nižje,


9

! krajše/daljše,

! težje/lažje,

! prej/potem.

"e imamo, na primer množico deklic in balonov, se lahko vprašamo, ali ima vsaka

deklica svoj balon. Otrok vsaki deklici priredi en balon in tako ugotovi, katerih je ve!.

"e ostane katera deklica brez balona, je deklic ve! kot balonov. Otrok se pri tovrstnih

dejavnostih seznani s prirejanjem ena – ena, kar je osnova štetja (Hodnik "adež, 2002,

str. 10).

5.1.3 Urejanje

Množico elementov uredimo glede na intenzivnost vrednosti dolo!ene

spremenljivke: od najnižjega do najvišjega, od najkrajšega do najdaljšega ...

Posameznim elementom dane množice dolo!imo mesto, ki ga opredelimo z vrstilnim

števnikom (Hodnik "adež, 2002, str. 10).

Japelj Paveši!eva pojem urejanje opredeljuje tako: »Urejanje so vse dejavnosti, ki

se kon!ajo tako, da nastane med razsutimi objekti neki red. Otrok ureja zelo zgodaj,

opazuje lastnosti in potem skupino predmetov lo!i glede na opazovano lastnost. Prav

tako kot razvrš!anje je tudi urejanje pomembno, ker prav tako razvija abstraktno

mišljenje.« (Leskovar, 2012, str. 9).

5.1.4 Zaporedja ali vzorci

Vzorci so matemati!na vsebina, ki se v predšolskem obdobju najve!krat ponavlja z

navodilom »nadaljuj«. Vzorec je dobro definiran takrat, ko se enota ponovi vsaj

dvakrat. Lo!imo vzorce:

! s konkretnih primerov,

! grafi!ne vzorce (lahko uporabimo štampiljke),

! vzorce iz simbolnih elementov (1, 3, 1, 3 ...)

! poznamo tudi: gibalne vzorce (ples), ritmi!ne vzorce (glasba), glasovne vzorce (li-

lu, li-lu), ritem v naravi (dan-no!, letni !asi).


10

5.2 Geometrija z merjenjem

Cilji sklopa so, da se otrok pri geometriji seznanja s prostorom, njegovimi mejami,

oziroma se nau!i orientacije v prostoru. Spoznava simetrijo, geometrijska telesa in like.

Vstopa v svet merjenja, seznanjanja s strategijami merjenja dolžine, površine,

prostornine z merili in enotami (Pisk, 2013, str. 24).

5.2.1 Orientacija v prostoru

Otrok takoj, ko je to mogo!e, za!ne z raziskovanjem sebe in prostora. Orientacije

se u!i postopoma, najprej se nau!i orientirati na lastnem telesu, pozneje pa tudi v

prostoru. Kljub temu da lahko sam spoznava vse koti!ke, se ne more sam od sebe

nau!iti izrazov za opisovanje položaja (v, na, pri, pod, za, spredaj, zadaj, zgoraj,

spodaj, levo, desno ...). V vsakdanjem življenju se skozi pogovor z odraslimi sre!uje z

izrazi in pokaže, da jih razume, pozneje pa jih tudi sam za!ne uporabljati (Japelj

Paveši!, 2010, str. 190). Pri u!enju orientacije v prostoru je zelo pomembno upoštevati

prehajanje iz konkretnega nivoja k slikovnemu in pozneje simbolnemu nivoju.

5.2.2 Geometrijska telesa in geometrijski liki

Pri vpeljavi geometrijskih teles in likov upoštevamo nov pristop »od telesa k to!ki«.

Najprej so geometrijo pou!evali po obratnem pristopu »od to!ke do telesa«, kar pa se

je izkazalo za preve! abstraktno za nivo predšolskega otroka. Otrok postopoma

prehaja z ve!je dimenzije na vedno manjše. Otrok se najprej sre!uje s predmeti, ki ga

obdajajo, spoznava lastnosti teles, telo otrok vidi, otipa, se z njim igra, gradi in tako

pridobiva razli!ne izkušnje z njim. Pomembno je, da se otrok s posameznimi telesi in

liki najprej igra, da mu postanejo doma!i. Otrok v predšolskem obdobju spoznava in

odkriva predvsem telesa, ki jih sre!uje tako reko! vsak dan (krogla, valj, kvader, kocka,

stožec, piramida). Bistvena lastnost geometrijskih teles, ki jih otrok odkriva v

predšolskem obdobju, je, da so nekatera telesa okrogla, druga pa oglata. Otrok to

izkušnjo pridobiva z razli!nimi dejavnostmi. Pozneje preko odtiskovanja ploskev teles

spoznava lastnosti geometrijskih likov. Iz tridimenzionalnih oblik prehaja v

dvodimenzionalne oblike (Hodnik "adež, 2002, str. 29).


11

5.2.3 Simetrija

Simetri!ne stvari nas obdajajo od rojstva in se nam zdijo lepe, ker so simetri!ne.

Za simetri!en predmet znamo uganiti, kakšen je tisti njegov del, ki ga ne vidimo. Otroku

znanje simetrije ne pomeni znati dolo!iti simetralo simetri!nemu predmetu, ampak

uporabljati posledice simetrije. Veliko priložnosti za spoznavanje simetrije nudi risanje,

prerisovanje, nadaljevanje, tehtanje, izrezovanje, tiskanje, opazovanje ljudi in

predmetov v ogledalu (Japelj Paveši!, 2010, str. 189).

5.2.4 Merjenje

Otrok v predšolskem obdobju koli!ino najprej primerja med sabo, pozneje pa tudi

meri. Pri merjenju moramo upoštevati štiri metodi!ne korake (Pisk, 2013, str. 29–31).

1. Primerjanje koli!in – otrok primerja predmete in mora razumeti, kaj je krajše/daljše,

nižje/višje, ve!je/manjše. Primerjanje opravi konkretno, s polaganjem predmeta

poleg predmeta, z držanjem v roki ... Ko otrok osvoji pojme daljše/krajše ..., gremo

lahko na naslednji korak.

2. Merjenje z relativno enoto – lahko merimo dolžino, višino, prostornino, obseg,

odpade pa merjenje mase. Merimo v ravni liniji (sobe, telovadnice ...). Merimo

lahko s koraki, prsti, dlanjo, pedjo, koliko otrok leže po dolžini telovadnice ...

3. Merjenje s konstantno nestandardno enoto – izberemo enoto: poljubno dolg trak,

palico, kocko .... Enoto postavljamo natan!no po ravni liniji. Delo olajša enota dveh

razli!nih barv, a enakih dolžin, lahko pa merimo z eno enoto in ozna!ujemo na

podlagi, tako otrok lažje prešteje.

4. Merjenje s standardno enoto – otrok spozna standardne merske enote, ki so

enotne po celem svetu. Pri merjenju uporablja merilne naprave: meter, tehtnica,

merilna posoda ...

5.3 Števila

V predšolskem obdobju otrok veliko šteje, rad tudi zapisuje številke, ugotavlja

najve!je možno število in se pohvali, da zna šteti do najve!jega števila (Hodnik "adež,

2002, str. 24).


12

Otrok dejansko šteje takrat, ko usvoji vsa štiri na!ela štetja, ki so (Pisk, 2013,

str. 32):

! nobenega elementa ne izpustimo in ne štejemo dvakrat,

! spoznanje, da so naravna števila urejena, vsako naslednje je za 1 ve!je od

predhodnika in da je števil neskon!no,

! štetje je neodvisno od velikosti predmetov,

! ni važno, kje za!nemo šteti, !e preštejemo vse, dobimo število preštevancev.

Otrok pri štetju uporablja razli!ne strategije štetja (Pisk, 2013, str. 33):

! šteje predmete, ki jih lahko premika (kocke, barvice, žoge ...),

! šteje predmete, ki se jih lahko dotika, ne more pa jih premikati (slike v knjigi, omare

v igralnici, stopnice ...),

! šteje predmete, ki jih vidi, ne more pa se jih dotakniti (oblaki, zvezde, oddaljene

hiše ...),

! šteje predmete, ki jih ne vidi – si zamisli.

5.4 Obdelava podatkov

Obdelave podatkov so koristne za otroke, saj si z zbiranjem, prikazovanjem in

interpretiranjem podatkov pridobivajo znanja, ki so v današnjem življenju pomembna. S

temi vsebinami se otrok pripravlja na kriti!no vrednotenje informacij. Otrok se s prikazi

matemati!no opismenjuje, vsebine pa mu tudi omogo!ajo integracijo matematike z

drugimi podro!ji ter poglabljanje nekaterih matemati!nih vsebin, predvsem aritmetike

(Hodnik "adež, 2002, str. 24).

6 MATEMATIKA V POVEZAVI Z DRUGIMI KURIKULARNIMI PODRO!JI

6.1 Medpodro"ne povezave v vrtcu

Stvarnost doživljamo kot celoto, nestrukturirano po kriterijih posameznih disciplin.

"loveški možgani zaznave procesirajo vzporedno in informacije urejajo v kompleksne


13

mreže z jasnimi hierarhijami medsebojnih odnosov, zato so medsebojni odnosi in

interakcije med podro!ji znotraj kurikuluma zelo pomembne (Pavli! Škerjanc, 2010, str.

19–20).

Kurikulum spodbuja in omogo!a medpodro!ne povezave, vendar pa jih ne ustvari

ali predpiše že vnaprej. Medpodro!ne interakcije obogatijo sam u!ni proces, da z njim

lahko dosežemo ve! – obogatimo znanje, saj mu omogo!amo vzporedne zorne kote in

dodatne perspektive (Pavli! Škerjanc, 2010, str. 23). V kurikulumu so cilji in primeri

dejavnosti za posamezna podro!ja kurikuluma eksplicitno zapisani. Naloga vzgojitelja

je, da sam poiš!e ustrezne vsebine, metode in oblike dela ter !asovno razporeditev za

medpodro!no povezovanje dejavnosti.

V predšolskem obdobju specifi!na znanja niso pomembna, zato moramo pri

na!rtovanju upoštevati dejstvo, da otrok doživlja svet celostno. Vzgojitelj mora poznati

specifi!nost posameznih podro!ij in jih med seboj povezati v celostni situaciji, pri tem

pa mora paziti, da ne zanemari specifi!nost posameznih podro!ij. Te povezave morajo

biti smiselne, da ne pride do umetne integracije. Najpomembnejši je otrokov interes, saj

ga le-ta pritegne k poti do cilja (Hodnik "adež, 2002, str. 5).

Medpredmetno povezovanje temelji na idejah konstruktivizma Piageta, Deweya,

Brunerja in drugih, ki so u!enje z razumevanjem ali smiselno u!enje povezovali z

razumevanjem pojmov in njihovim povezovanjem v strukture znanja, kar pa je

nasprotje u!enju na pamet posameznih izoliranih vsebin (Coti! in Plazar, 2014,

str.466).

6.2 Povezava matematike z gibanjem

Gibanje ima zelo velik vpliv na intelektualne sposobnosti otroka. Potrebi po gibanju

in igri sta otrokovi primarni potrebi, ki imata pomembno vlogo pri socialnem in

emocionalnem razvoju. Z gibanjem telesa je pogojeno zaznavanje okolice, prostora,

!asa in samega sebe (svojega telesa). Ko otrok za!ne z gibanjem obvladovati svoje

telo, za!enja !utiti veselje, varnost, ugodje, pridobi samozaupanje in samozavest. Z

vsakodnevnimi razli!nimi dejavnostmi v prostoru in na prostem otrok spoznava in

razvija gibalne sposobnosti ter usvoji nekatere gibalne koncepte oziroma sheme

(Kurikulum za vrtce, 2009, str. 25).


14

Pri mnogih gibalnih dejavnostih se mora otrok zavedati tudi drugih otrok in

odraslih, deliti pripomo!ke in prostor ter sodelovati za dosego skupnega cilja. Pri

gibalnih dejavnostih si otrok širi znanja tudi na drugih podro!jih. S pomo!jo športnih

pripomo!kov in iger spoznava barve, oblike, površine, usvaja koli!inske izraze (veliko-

malo, ve!-manj), izraze za prostorninska razmerja (v-na-pod, zgoraj-spodaj, spredaj-

zadaj, med-pred), !asovna razmerja (po!asi-hitro, prej-potem), pri merjenju razdalje se

seznanja z merskimi enotami (korak, meter) (Videmšek in Kova!, 2010, str. 56).

V nadaljevanju bomo predstavili nekaj primerov dejavnosti, ki so zapisani v

Kurikulumu za vrtce, v katere lahko s pomo!jo izvedbenega kurikuluma vpeljemo tudi

matematiko (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 27–28).

! Izvaja naravne oblike gibanja (hoja, tek, lazenje, plezanje, skoki ...) v zaprtem

prostoru, v naravi po razli!nih površinah, pod, !ez, skozi razli!na orodja, po

razli!nih delih telesa, v razli!ne smeri, z razli!no hitrostjo.

Otroci štejejo korake, primerjajo dolžino skokov (daljši, krajši), se orientirajo v

prostoru (pod, !ez, na ...).

! Sodeluje v razli!nih igrah brez in z rekviziti.

Pri igri pti!ki v gnezda otrok prireja 1-1 (en otrok en obro!); ristanc; je kaj trden

most.

! Se igra oziroma upravlja z razli!nimi predmeti (kroglice, vrvice).

Otrok niza predmete in s tem ustvarja vzorce, spoznava oblike in barve.

! Izvaja razli!ne igre, ki vsebujejo osnovne na!ine gibanj z žogo in baloni.

Otrok razvrš!a po lastnosti (barva, velikost, material, teža).

6.3 Povezovanje matematike z jezikom

Najpomembnejše obdobje za razvoj govora je predšolsko obdobje. Razvoj jezika

je naravno vpleten v vsa podro!ja dejavnosti. V tem obdobju je pomembno, da otrok

razvije jezikovno zmožnost, torej zmožnost tvorjenja in razumevanja besedil v razli!nih

govornih položajih in za razli!ne potrebe.

Jezikovna zmožnost ne zajema samo otrokovo zmožnost sporazumevanja z

okoljem, temve! tudi interakcijo z igro, umetnostjo (plesom, dramo, ritmom in glasbo,

gibanjem), matematiko in še drugimi podro!ji. Otrok se v tem obdobju u!i sporo!ati

svoje izkušnje, misli, !ustva na razli!ne na!ine in hkrati razumeti razli!ne na!ine

sporo!anja drugih. Razvija zmožnost intuitivnega, kriti!nega, simbolnega in


15

kreativnega mišljenja. Odrasli naj bi skušali razumeti in spoštovati komunikacijo tako z

jezikovnimi kot z nejezikovnimi sredstvi (Kranjc in Saksida, 2010, str. 80).

Za otroka je zelo pomembno, da že zgodaj za!ne s spoznavanjem številk, kar mu

omogo!imo z dejavnostmi, kot so primerjanje koli!ine vode ali peska, prelivanje v

posode razli!nih oblik, merjenje, razvrš!anje po velikosti, barvi in obliki. Pri igri naj

uporablja predmete, ki jih potrebujemo pri teh dejavnostih (npr. ravnila in podobno).

Spodbujati ga je treba, da se igra s števili samo zaradi zabave. Spodbujamo ga tudi pri

preslikavanju števil, potem pri prepisovanju, pri primerjanju oblik števil s predmeti v

zunaj jezikovni realnosti. Otroke spodbujamo k aktivni uporabi izrazov za ozna!evanje

prostora (predlogi v, nad, pod ...), da razvijajo koncept prostora.

Otrokovo ime naj bo napisano na vseh stvareh, ki pripadajo otroku (npr. obešalnik

v garderobi, ležalnik) in ki jih otrok izdela. Poleg imena nalepimo še simbol, ki ga otrok

prepozna. Tako otroku nudimo možnost, da spozna vlogo simbolov in pisnega jezika v

svoji kulturi (Kranjc in Saksida, 2010, str. 83).

V nadaljevanju bomo predstavili nekaj primerov dejavnosti, ki so zapisani v

Kurikulumu za vrtce, v katere lahko s pomo!jo izvedbenega kurikuluma vpeljemo tudi

matematiko (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 35):

! spoznavanje in uporaba razli!nih simbolov,

! sodelovanje v razli!nih družabnih in didakti!nih igrah, ki spodbujajo bogatenje

besednega zaklada,

! pripovedovanje zgodbic v ustreznem !asovnem zaporedju.

6.4 Povezovanje matematike z umetnostjo

Z umetnostjo se otrok izraža in komunicira. Pri tem razvija svojo sposobnost

uporabljanja simbolov, ko v risbi, plesu, glasbi ustvari nekaj, kar predstavlja nekaj

drugega. V umetnosti lahko predstavi svoja !ustva, razmišljanje, doživljanje ne!esa.

Lahko se posve!a estetskim vidikom, izrazi svojo eti!no presojo o osebi, dogodku, ali

pa eksperimentira z umetniškim jezikom. Pri tem postopno izkuša kompleksna

podro!ja realnega sveta skozi majhne obvladljive del!ke in spoznava sebe kot

samostojnega oblikovalca simbolov.

Izkušnje na podro!ju umetnosti so zaradi celovitosti doživljanja in ustvarjanja

pomemben dejavnik uravnoteženega otrokovega razvoja in duševnega zdravja

(Kurikulum za vrtce, 2009, str. 38).


16

6.4.1 Povezovanje matematike z likovno umetnostjo

»Likovno izražanje v predšolskem obdobju je del otrokovega spoznavnega

razvoja, je razvojno orodje, ki mu pomaga pri prodiranju v kompleksnost danosti in

zakonitosti prostora, v katerega je bil postavljen ob rojstvu.« (Vrli!, 2010, str. 125).

Da se bo otrok polnovredno razvijal, mora imeti možnost svobodnega likovnega

izražanja. Otroci se v predšolskem obdobju likovno izražajo na na!in, ki ga na svoji

razvojni stopnji obvladajo in razumejo. V svojih likovnih upodobitvah otrok iš!e

zakonitosti prostora, vidnih pojavov glede na njihove vizualne lastnosti, katere pa dolo!i

z ugotavljanjem razlik med posameznimi pojavi. Vidne vtise pri likovnem delu

poenostavlja, zanje ustvarja najprej enostavne, pozneje vedno bolj sestavljene znake,

simbole.

Aktivno udejstvovanje otroka na vizualnem in likovnem podro!ju je pomembno za

razvijanje nekaterih spoznavnih procesov. Ti procesi se odvijajo v okviru zaznavanja in

so posledica vizualnega mišljenja, kateri predstavlja tisti del razmišljanja, ki se ukvarja

z oblikami, barvami in odnosi v prostoru (Vrli!, 2010, str. 125).

Pri oblikovanju prostora se otrok izkustveno ukvarja s prostorom in se izraža z

najrazli!nejšimi posegi vanj. Pri tem spoznava osnovne prostorske odnose, kot so

zgoraj-spodaj, blizu-dale!, spredaj-zadaj. Spoznava odprte, zaprte, omejene prostore,

razvija sposobnosti za obvladovanje lastnega telesa v razli!nih prostorih (Vrli!, 2010,

str. 131).

Cilji podro!ja matematike se prepletajo in dopolnjujejo s cilji likovnih dejavnosti.

Otrok spoznava simetrijo geometrijskih teles in likov. Sorodne cilje najdemo na

likovnem podro!ju oblikovanja prostora, kjer se ukvarjamo s prostorom in pojmi na, v,

pred, pod, spredaj, zadaj, spodaj, zgoraj ter z razvijanjem orientacije v prostoru (Vrli!,

2010, str. 140). V nadaljevanju bomo predstavili nekaj primerov dejavnosti, ki so

zapisani v Kurikulumu za vrtce, v katere lahko s pomo!jo izvedbenega kurikuluma

vpeljemo tudi matematiko (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 40):

! pri razli!nih bitjih, naravnih, ustvarjenih in umetniških predmetih, objektih, delih,

dogodkih, procesih opazuje vizualne zna!ilnosti: oblike, barve, svetlosti, smeri,

prostorske in velikostne odnose,

! opazuje svet in ustvarja likovne kompozicije z razli!nimi oblikami, razli!nimi svetlo-

temnimi kontrasti, osnovnimi in mešanimi barvami ter z razli!nimi na!ini, v katerih

se pojavlja veliko/majhno, tanko/debelo, skupaj/narazen …


17

6.4.2 Povezovanje matematike z glasbeno in plesno umetnostjo

Glasba je pomemben del estetske in umetnostne vzgoje, ki zagotavlja temelje za

skladen in uravnotežen razvoj. Glasbene dejavnosti vzbujajo veselje do zvoka, igre,

gibanja, razvijajo sposobnosti zaznavanja, pozornosti, motori!ne spretnosti, jezikovno

komunikacijo, socialno vedenje ... (Denac, 2010, str. 109). Glasba in gibanje sta za

otroka nedeljiva celota, kar se kaže že v prvem letu otrokovega življenja, ko se za!ne

gibalno odzivati na glasbo. Z gibanjem izraža glasbene vsebine, doživetja glasbenih

del in posamezne zna!ilnosti zvoka (Denac, 2010, str. 116).

Glasbena in plesna vzgoja imata mnogo povezav tudi z matematiko. Otrok glasbo

izvaja, ustvarja in posluša. Na lastna glasbila ali male inštrumente otrok izvaja ritmi!ne

vzorce, igra na glasbila v dolo!enem zaporedju ali pa poimenuje glasbila v pravilnem

zaporedju, kot jih je slišal. Razvrš!a inštrumente glede na njihove zna!ilnosti, jih ureja

po velikosti, ugotavlja podobnosti in razlike med njimi. Prav tako razvrš!a in razlikuje

razli!ne zvoke po jakosti, dolžini trajanja, barvi. Pri plesu otrok opazuje in razlikuje

odnose med deli telesa, med telesom in podlago, odnose s soplesalcem v paru ali

skupini. Otrok pleše s celim telesom, preizkuša gibanje v razli!nih telesnih smereh,

ustvarja in izvaja razli!na gibalna zaporedja (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 40–44).

6.5 Povezovanje matematike z družbo

V podro!je družbe je vklju!eno postopno spoznavanje samega sebe, spoznavanje

bližnjega družbenega okolja (vsakdanje življenje ljudi, družinsko življenje, kulturno

življenje ...) in tudi vklju!evanje v širše družbeno okolje, kar zajema kulturo, v kateri

živimo. Pomembno je tudi, da je otrok seznanjen z drugimi kulturami in civilizacijami

(življenjskimi navadami, tradicijami, obi!aji ...), kar nudi osnovo za medsebojno strpnost

in spoštovanje druga!nosti (Kranjc, 2010, str. 145).

Matematika se z družbo pogosto povezuje in dopolnjuje. Otrok sodeluje pri

pogovorih o vprašanjih lastnega obstoja, rojstva, smrti, življenjskih ciklih, se seznanja z

razli!nimi zgodovinskimi obdobji in s tem spoznava !asovno zaporedje dogodkov.

Otrok spoznava razlike in podobnosti ljudi ožjega in širšega družbenega ter kulturnega

okolja. Spoznava jih lahko s pomo!jo razvrš!anja in urejanja le-teh. Otrok lahko

razvrš!a in ureja množico ljudi po njihovih zunanjih zna!ilnosti (barva o!i, barva kože,

dolžina las, velikost ...).


18

Matematika se mo!no prepleta tudi z medpodro!no temo promet. Otrok spoznava

oblike in pomen znakov in simbolov v prometu, spoznava barve lu!i ter njihovo

zaporedje na semaforju (Kurikulum za vrtce, 2009, str. 53).

6.6 Matematika v povezavi z naravo

Otroci odkrivajo, doživljajo in spoznavajo okolje vzporedno z razvojem lastnih

miselnih sposobnosti in osebnostnim razvojem. Pri dejavnostih v okolju in na okolje

otroku pomagajo oblikovati miselne operacije in temeljne pojme, kot so prostor, !as,

gibanje, sile, predmet, snov (Krnel, 2010, str. 159).

Naravoslovje v vrtcu naj bi temeljilo na preverjanju zamisli, za kar pa je treba

razviti nekaj spretnosti, sposobnosti in treba je znati uporabiti dosedanje izkušnje.

Otrok s pomo!jo naravoslovnih postopkov, kot so opazovanje, razvrš!anje, urejanje,

prirejanje, štetje, merjenje, postavljanje hipotez, na!rtovanje in izvajanje poštenih

poskusov in povzemanje rezultatov, spoznavajo nove pojme, okolje, v katerem živi, in

oblikuje stališ!a (zdrav skepticizem). Nekateri naravoslovni postopki so bolj zahtevni in

jih otrok usvoji šele na stopnji abstraktnega mišljenja (Krnel, 2010, str. 159).

Matematiko lahko zaznamo v marsikateri naravoslovni dejavnosti. Otrok se igra z

razli!nimi vrstami ur, jih spoznava, meri !as, primerja trajanje, ugotavlja in napoveduje

zaporedje dogodkov. Manipulira z razli!nimi snovmi in predmeti, ob tem spoznava

njihove fizikalne lastnosti. Preliva, meša in meri teko!ine v razli!ne posode in se

sre!uje s prostornino. Igra se z mivko in dela odtise predmetov. Vsakodnevno sodeluje

pri lo!enem zbiranju odpadkov. Med sprehodom opazuje okolico in se sre!a z

orientacijo, lahko pa tudi šteje drevesa, klopi v parku, liste na cvetu (Kurikulum za

vrtce, 2009, str. 56).


19

EMPIRI!NI DEL

7 RAZVRŠ!ANJE V SKUPINI OTROK 3–4 LET

7.1 Namen in cilj

Ker je matematika obširna veda in zajema veliko podro!ij, smo se odlo!ili, da v

empiri!nem delu diplomske naloge zajamemo samo razvrš!anje. Namen in cilj je

izvesti dejavnosti razvrš!anja v povezavi z drugimi podro!ji kurikuluma za vrtce

(gibanjem, jezikom, umetnostjo, družbo in naravo), najti smiselno povezavo med

podro!ji in otrokom ponuditi !im ve! novih izkušenj ter možnosti za doseganje novih

ciljev in znanj.

7.2 Raziskovalna vprašanja ! Kako otroku približamo matemati!ne vsebine v povezavi z drugimi podro!ji

kurikuluma?

! Ali matemati!ne dejavnosti, ki se prepletajo tudi z drugimi podro!ji kurikuluma,

otroke bolj pritegnejo, motivirajo za delo?

7.3 Metodologija

7.3.1 Vzorec raziskave

Dejavnosti smo izvajali v Vrtcu Vrhnika, enota Rosika, v starostni skupini od 3 do 4

let. Skupina šteje devetnajst otrok, med izvedbo dejavnosti niso bili vedno vsi prisotni.

7.3.2 Raziskovalne metode

Pri izvajanju na!rtovanih dejavnosti, ki so imele cilj razvrš!anje, smo uporabili

deskriptivno (opisno) metodo.


20

7.3.3 Zbiranje podatkov

Podatke smo pridobili med izvajanjem matemati!nih dejavnosti na temo

razvrš!anja. Med dejavnostmi smo otroke opazovali, si zapisovali potek dejavnosti in

jih tudi fotografirali.

8 OPIS IN IZVEDBA DEJAVNOSTI Z ANALIZO

8.1 Povezovanje matematike z jezikom

Tema: Razvrš!anje !rk glede na eno lastnost (drevesni diagram)

Matemati!ni cilji:

! otrok prireja !rke svojega imena 1-1,

! otrok razvrš!a besede glede na dano lastnost (beseda vsebuje !rko a/i ali ne).

Jezikovni cilji:

! otrok prepozna in razlikuje !rke v svojem imenu,

! otrok prepozna !rko a in i v dani besedi.

Opis dejavnosti

1. Z otroki se usedemo za mizo in nas opazujejo med pisanjem njihovih imen na

list papirja. Otrok prepozna list papirja, na katerem je napisano njegovo ime.

2. Na mizo položimo škatlo, v kateri so shranjene lesene !rke slovenske abecede.

Najprej otrokom predstavimo samoglasnike (a, e, i, o, u). Vsako !rko pokažemo in

poimenujemo, otrokom pustimo nekaj !asa, da si posamezne !rke ogledajo in

spoznajo njihovo obliko.

3. Otroke spodbudimo, da v svojem imenu poiš!ejo, katero od predstavljenih !rk.

Otrok, ki prepozna katerega od samoglasnikov v svojem imenu, položi !rko na list

papirja, kjer je napisana !rka. Nato jim ponudimo tudi ostale !rke abecede in otroci s

prirejanjem sestavijo !rke svojega imena.


21

4. Otrokom ponudimo liste papirja, na katerih so napisane preproste besede (npr.:

miza, zima, vlak, ka!a, muca ...). Otroci prepoznavajo !rke in poimenujejo !rke v

zapisanih besedah.

5. Otroke povabimo k drevesnemu diagramu, ki leži na tleh igralnice. Na dva lista

napišemo !rko A in nato enega pre!rtamo. Oba lista položimo na svojo stran

drevesnega diagrama. Z otroki se pogovorimo, kaj naj bi pomenila ta !rka in pre!rtana

!rka, jim zastavljamo vprašanja in spodbujamo k razmišljanju do spoznanja, da lahko

besede, napisane na listih, razvrstimo glede na to, ali vsebujejo !rko A ali ne. Vse

otroke spodbujamo, da besede razvrstijo in pozneje po potrebi tudi zamenjamo kriterij s

!rko I.

Izvedba dejavnosti in analiza

1. Otroci so nas z navdušenjem opazovali med pisanjem njihovih imen. Nekateri

otroci so svoje ime prepoznali že med našim pisanjem, nekateri pa so za prepoznavo

svojega imena potrebovali nekaj !asa, vendar so vsi otroci brez dodatne pomo!i

prepoznali svoje ime.

2. Otrokom smo na mizo položili samoglasnike in jih poimenovali po vrstnem redu

(a, e, i, o, u). Ena od deklic je za!ela izgovarjati deklamacijo: »A, E, I, O, U, mame ni

domu, ata je doma, pa kuhati ne zna.« Ker so bile rime vše! tudi drugim otrokom, smo

jo na željo otrok še nekajkrat skupaj ponovili, da so se jo nau!ili. Otroke so lesene !rke

že same po sebi pritegnile. Nekateri so jih le držali v roki in jih ogledovali, drugi so jih

postavljali horizontalno in vertikalno na mizo ter odkrivali lastnosti oblike posamezne

!rke.

3. Otroke smo spodbudili k temu, da si ogledajo svoje ime in morda prepoznajo v

svojem imenu katerega od samoglasnikov (Slika 3). Tudi tu so bile med otroki razlike,

nekateri so takoj prepoznali posamezno !rko, najve! otrok je najprej prepoznalo a v

svojem imenu, drugi pa so potrebovali nekaj naših spodbud. Ko smo otrokom ponudili

tudi preostale !rke, so se nekateri takoj lotili iskanja svojih !rk in jih polagali na list,

drugi pa so si vse !rke najprej ogledali, opazovali, jih prijemali in spraševali »Katera

!rka je to?«. Nekateri otroci so samostojno sestavili svoje ime s pomo!jo prirejanja,

nekaterim otrokom, predvsem mlajšim v skupini, pa smo z malo spodbude pomagali do

cilja. Seveda se je opazila razlika med otroki, ki imajo veliko !rk v imenih, zato so otroci


22

z daljšimi imeni potrebovali ve! !asa kakor tisti, ki imajo ime sestavljeno iz treh ali štirih

!rk. Opazili smo tudi, da je nekaj otrok zamenjalo !rko V z !rko A.

4. Ko so vsi otroci spoznali !rke, ki sestavljajo njihova imena, smo jim ponudili liste

papirja, na katerih so bile napisane besede, sestavljene iz štirih !rk. Predvsem starejši

otroci so takoj pri!eli s prepoznavo !rke a. Ogledovali so si liste z napisanimi besedami

in s prsti kazali na !rko ter jo poimenovali. Z otroki smo si posamezne besede skupaj

ogledali, jih skupaj izgovarjali in poimenovali !rke, ki so jih prepoznali.

5. Otroke smo namenoma vklju!ili v izdelavo drevesnega diagrama. Sodelovali so

pri striženju in barvanju (Slika 1, Slika 2), zato jih je pritegnil, saj je bil njihov izdelek in

so bili nanj ponosni. V izdelavo drevesnega diagrama smo jih vklju!ili tudi, zato ker je

pomembno, da je otrok vklju!en v celoten postopek neke dejavnosti, od za!etka do

konca, saj tako dejavnost celostno dojame. Ko smo na lista napisali !rki a, ju je ve!ina

otrok takoj prepoznala in poimenovala (Slika 3). Ko smo lista s pre!rtano in

nepre!rtano !rko položili na diagram, so nas nekateri otroci zelo presenetili, saj so brez

dodatnih pojasnil in razlag pri!eli pravilno razvrš!ati besede v diagram (Slika 4).

Predvsem mlajši otroci so pri razvrš!anju potrebovali nekaj pomo!i, ki pa so jo jim

ponudili tudi starejši otroci. Kriterije razvrš!anja smo med samo dejavnostjo tudi

spremenili, otroci so iste besede razvrš!ali še po kriteriju vsebuje !rko I, ne vsebuje

!rke I. Tudi pri tem kriteriju ve!ina otrok ni potrebovala dodatne pomo!i (Slika 6).


23

Slika 1: Izdelovanje drevesnega diagrama. Slika 2: Barvanje drevesnega diagrama.

Slika 3: Spoznavanje samoglasnikov in Slika 4: Prepoznavanje dolo!ene !rke prepoznavanje le-teh v lastnem imenu. v besedi, ki je napisana na listu.

Slika 5: Razvrš!anje besed glede na Slika 6: Izpolnjen drevesni diagram. eno lastnost v drevesni diagram.


24

8.2 Povezovanje matematike z družbo

Tema: razvrš!anje otrok po barvi o!i (Carrollov diagram)

Matemati!ni cilj:

! otrok razvrš!a s pomo!jo Carrollovega diagrama.

Družboslovni cilj:

! otrok spoznava in dojema telesne podobnosti ter razlike med ljudmi in

enakovrednost vseh.

Opis dejavnosti

1. Dejavnost za!nemo tako, da otroke povabimo k velikemu ogledalu, ki ga imamo

v igralnici. Spodbujamo jih k opazovanju lastnega telesa. Nato jih povabimo, da se

usedemo v krog, kjer vsak otrok pove svojo barvo o!i.

2. V krog postavimo Carrollov diagram in otrokom pokažemo dve fotografiji modrih

o!i, ena fotografija je pre!rtana. Otrokom podamo navodila, naj stopijo v del diagrama,

kjer modre o!i niso pre!rtane, !e imajo modre o!i; !e pa nimajo modrih o!i, naj stopijo

v del diagrama, kjer so modre o!i pre!rtane. Ko se otroci razvrstijo, skupaj preverimo

rezultate in jih po potrebi popravimo.

3. Otroci se posedejo nazaj v krog, mi pa jim ponudimo njihove fotografije. Vsak

otrok poiš!e svojo fotografijo in si jo ogleda. Otroke spodbujamo, da fotografijo

razvrstijo v diagram. Zopet skupaj preverimo rezultate.

4. Otrokom ponudimo, da lahko vsak sam razvrsti vse fotografije otrok glede na

barvo o!i.

5. Otroke vprašamo, po katerih zna!ilnostih bi še lahko razvrstili otroke. Njihove

ideje pretvorimo v kriterij in otroci razvrš!ajo otroke še po drugih lastnostih.


25

Izvedba dejavnosti in analiza

1. Otroci so se z veseljem opazovali v ogledalu (Slika 7). Nekateri so opazovali le

sebe, drugi so v ogledalu opazovali druge otroke. Veliko otrok se je za!elo pa!iti pred

ogledalom. Otroke smo z vprašanji spodbudili, da smo našteli posamezne dele telesa

in jih poimenovali. Otroci s poimenovanjem delov telesa in obraza niso imeli težav.

Povedali so tudi število posameznih organov, mi pa smo jih vedno spodbudili, naj

pogledajo, ali ima tudi njihov prijatelj, npr. dve ušesi. Tako so z opazovanjem sebe in

drugih ugotovili, da so naša telesa enako zgrajena, vendar se vsa med seboj razlikujejo

v nekaterih stvareh – v barvi o!i, barvi in dolžini las. Vsi otroci niso znali poimenovati

svojo barvo o!i. Te otroke smo spodbudili, naj poiš!ejo otroka, ki ima enako barvo o!i.

Ko so jih našli, so pred ogledalom primerjali, ali ima res enako barvo o!i. Starejši otroci

so prisko!ili mlajšim na pomo! in jim pomagali poimenovati barvo njihovih o!i.

2. Na tla igralnice smo položili velik Carrollov diagram (Slika 8). Otrokom smo

pokazali dve enaki fotografiji modrih o!i in jih vprašali, kaj je na fotografiji. Takoj so

nam podali odgovor, da so na fotografiji modre o!i. Nato smo pred njimi eno fotografijo

pre!rtali in jih vprašali, kaj to pomeni. Odgovori so bili razli!ni: »Ni modrih o!i«, »O!i so

pre!rtane«, »Ne modre o!i«. Otroci so dojeli, da fotografija predstavlja nekaj, kar ni

povezano z modrimi o!mi. Obe fotografiji smo položili na diagram in otroke vprašali,

kateri otroci bi stali pod fotografijo, kjer modre o!i niso pre!rtane. Otroci z modrimi o!mi

so takoj povedali svoje ime, nato pa se zazrli po drugih otrocih in za!eli naštevati

otroke, ki imajo modre o!i. Nato pa smo jih vprašali, kateri otroci bi stali pod fotografijo,

na kateri so modre o!i pre!rtane. Odgovore nismo dobili tako hitro kot pri prejšnjem

vprašanju. Otroci so se sprva spogledovali med seboj, nato pa je de!ek povedal ime

deklice, ki ima rjave o!i. Vprašali smo ga, zakaj, in odgovoril nam je, da zato ker nima

modrih o!i. Nato so tudi drugi otroci za!eli naštevati imena otrok, ki nimajo modrih o!i.

Otroke smo povabili, naj stopijo v tisti del diagrama oz. pod tisto sliko, kamor mislijo, da

sodijo. Otroci so se z navdušenjem razvrstili, se opazovali in smejali (Slika 9). Skupaj

smo preverili, ali so se prav razvrstili. Otroci so sami opazili napake, saj so se nekateri

otroci razvrstili napa!no – »Ti imaš modre o!i in moreš tja«. Otroci, ki so opazili

napake, so otrokom razložili, zakaj ne stojijo pravilno in zakaj morajo na drugo stran

diagrama. Ko so bili vsi otroci pravilno razvrš!eni v diagram in predvsem ko so vsi

vedeli, zakaj morajo biti to!no na tem delu diagrama, smo otroke povabili, da se

usedemo nazaj v krog. Na sredino kroga smo položili fotografije vseh otrok in vsak je

poiskal fotografijo, na kateri je bil on. Spodbudili smo jih k temu, da zdaj namesto, da


26

stopijo v diagram oni sami, položijo svojo fotografijo (Slika 10). Pri tem pa otroci niso

imeli ve! težav z razvrš!anjem, saj so se vsi pravilno razvrstili. Skupaj smo preverili

rezultate in ugotovili, da so se vsi otroci razvrstili pravilno.

3. Otrokom smo ponudili možnost, da vsak sam razvrsti vse fotografije otrok.

Razvrš!anje fotografij otrok iz skupine jih je motiviralo in vsi so želeli izvesti to

dejavnost. Opazili smo, da si je ve!ina otrok najprej na hitro ogledala vse fotografije,

potem najprej razvrstila svojo fotografijo, nato fotografije otrok, s katerimi se najve!

druži, nato pa še ostale. Vsi otroci so najprej poimenovali otroka na fotografiji, zatem so

od blizu pogledali otrokove o!i in jo razvrstili. Otroke smo spodbujali k temu, da so

poimenovali barvo o!i. Prepoznavanje in razvrš!anje fotografij, glede na barvo o!i,

otrokom ni povzro!alo ve!jih težav.

4. Nato smo otroke vprašali, glede na katero lastnost bi lahko še razvrš!ali

fotografije otrok. Ker smo opazili, da otroci niso to!no vedeli, kaj bi radi od njih, smo v

krog postavili dve fotografiji, na prvi je bila deklica, na drugi de!ek. Vprašali smo jih,

kakšna je še razlika med tem dvema otrokoma, razen po barvi o!i. Pri tem vprašanju

pa smo za!eli dobivati želene odgovore. Hitro so ugotovili, da je na eni sliki de!ek, na

drugi deklica, opazili so razli!no dolžino in barvo las, najbolj pa nas je presenetil

odgovor de!ka, ki je opazil, da se na prvi sliki otrok smeji, na drugi pa se ne. Odgovore

smo pretvorili v kriterije – deklica/ni deklica, ima dolge lase/nima dolgih las, se smeji/se

ne smeji. Otroci so razvrš!ali fotografije otrok po razli!nih kriterijih (Slika 11, Slika 12),

nekateri so se ob tem zelo zabavali in dejavnost sprejeli kot igro. Nekateri otroci so

želeli pri razvrš!anju biti sami, drugi pa so se pozneje lotili razvrš!anja skupaj.

Menimo, da je k temu doprineslo tudi to, da so razvrš!ali fotografije otrok, ki so jim blizu

in ljubi.


27

Slika 7: Otroci se opazujejo v ogledalu. Slika 8: Otroci se spoznajo s

Carrollovim diagramom.

Slika 9: Otroci se razvrstijo v diagram Slika 10: Otrok razvrsti svojo

glede na barvo o!i. fotografijo v diagram.

Slika 11: Otrok razvrš!a fotografije otrok Slika 12: Otrok razvrš!a fotografije otrok

v diagram glede na mimiko obraza. v diagram glede na dolžino las.


28

9 ZAKLJU!EK

Ugotavljamo, da medpodro!no sodelovanje opravlja klju!no vlogo pri celostnem

razvoju otroka, kajti ta na!in na!rtovanja in dela otrokom omogo!a pogled na težavo

oz. cilj iz ve! razli!nih perspektiv. Otrokom med njihovim razvojem je namre!

pomembno stvari predstaviti na razli!ne na!ine, otrok pa si izbere na!in, ki mu je

najbližji.

Med izvajanjem prej opisanih dejavnosti smo opazili, da so bili otroci dobro

motivirani. Menimo, da je k temu v veliki meri pripomoglo medpodro!no povezovanje,

saj je dejavnost pritegnila tudi otroke, ki jim matematika ne vzbuja veliko interesa.

Zaradi tega razloga je povezovanje podro!ij pri dejavnostih pomembno, saj vsa

podro!ja otrokom niso enako blizu. Otroka medpodro!ne dejavnosti motivirajo za

aktivno sodelovanje tudi pri dejavnostih tistega podro!ja, ki mu ni najbližje. Ker pa se

povezuje s podro!jem, ki ga zelo zanima, sodeluje pri dejavnosti in usvaja znanje ter

cilje obeh podro!ij.

Opazili smo, da se v vrtcih pri na!rtovanju dejavnosti premalo uporablja

medpodro!no povezovanje in se posledi!no dejavnosti preve! osredoto!ajo na eno

podro!je. Glede na nekajletne izkušnje z delom v vrtcu ugotavljamo, da vzgojitelji

pogosteje izvajamo dejavnosti s tistih podro!ij, ki jih dobro poznamo. Medpodro!no

sodelovanje je torej zelo koristen dejavnik tudi za vzgojitelje, saj lahko s pomo!jo

podro!ij, ki jih bolje poznamo, lažje predstavljamo tudi ostala kurikularna podro!ja.


29

10 LITERATURA

Bahovec, E. D. ind. (2009). Kurikulum za vrtce. Ljubljana: Ministerstvo za šolstvo in

šport, Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Coti! N. in Plazar J. (2014). Aktivno u!enje za predšolske otroke: povezovanje

naravoslovja, matematike in u!enja v naravi. V D. Hozjan (ur.), Izobraževanje za

21. stoletje – ustvarjalnost v vzgoji in izobraževanju (str. 466 ). Koper: Univerza na

Primorskem, Znanstveno raziskovalno središ!e, Univerzitetna založba Anneles.

Coti!, M. (2009). Matemati!ne dejavnosti spodbujajo otrokov kognitivni razvoj. V B.

Vrbovšek (ur.), U!enje v obmo!ju bližnjega razvoja otrok (str. 31-36). Ljubljana:

Supra.

Hodnik "adež, T. (2002). Cicibanova matematika. Priro!nik za vzgojitelja. Ljubljana:

DZS:

Leskovar, P. (2012). Medpodro!no povezovanje matematike v vrtcu. Diplomska

naloga. Koper: Univerza na Primorskem, Pedagoška fakulteta.

Marjanovi! Umek, L. (ur.) (2010). Otrok v vrtcu: priro!nik h kurikulumu za vrtce.

Maribor: Obzorja.

Marjanovi! Umek, L. in Fekonja Peklaj, U. (2008). Sodoben vrtec: možnosti za otrokov

razvoj in zgodnje u!enje. Ljubljana: Znanstveno raziskovalni inštitut Filozofske

fakultete.

Pavli! Škerjanc, K. (2010). Smisel in sistem kurikularnih povezav. V Rutar Ilc Z. in

Pavli! Škerjanc K. (ur.), Medpredmetne in kurikularne povezave. Priro!nik za

u!itelje (str. 19-42). Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Pisk, M. (2013). Gradivo pri predmetu Zgodnje u!enje matematike. Koper: Univerza na

Primorskem, Pedagoška fakulteta.

Škvar!, A. (2014). Povezovalni kurikulum. V B. Vrbovšek (ur.), Spodbujanje

matemati!nega mišljenja v vrtcu (str. 65-68). Ljubljana: Supra.

DIPLOMSKA NALOGA ELA RIJAVECIZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Ela Rijavec, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja, izjavljam, da je

Documents