Ralf Wende Matrikel-Nr. 299261 Konstruktion und Inbetriebnahme Diplomarbeit FHD Fachhochschule Düsseldorf Institut für Strömungsmaschinen Studiengang Konstruktionstechnik von Schaufelschwingungen und Schaufeldrücken eines Axialverdichterprüfstands zur Messung
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Ralf WendeMatrikel-Nr. 299261
Konstruktion und Inbetriebnahme
Diplomarbeit
FHDFachhochschule Düsseldorf
Institut für StrömungsmaschinenStudiengang Konstruktionstechnik
von Schaufelschwingungen und Schaufeldrückeneines Axialverdichterprüfstands zur Messung
Einleitung
1
1. Einleitung
In modernen Strömungsmaschinen treten unter bestimmten physikalischen
Bedingungen durch die Strömung induzierte Schaufelschwingungen auf.
Üblicherweise werden Schaufelschwingungen mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen
(DMS), die auf der Schaufeloberfläche angebracht werden, bestimmt. Da die
Bestückung der Schaufeln mit Dehnungsmessstreifen sehr aufwendig, die
Übertragung der gemessenen Daten ins raumfeste System mit hohen Kosten
verbunden und vor allem ein Dehnungsmessstreifen sehr anfällig gegen
Beschädigungen ist, sollen an einem Modellprüfstand Versuche durchgeführt werden,
mit denen eine Bewertung einer Schaufelschwingung allein mittels Messung
dynamischer Wanddrucksignaturen im stationären System ermöglicht wird. Des
weiteren sollen die Auswirkungen einer schwingenden Schaufel auf die
Druckverteilung im strömenden Medium innerhalb der Arbeitsmaschine untersucht
werden.
Gegenstand dieser Diplomarbeit ist die Konstruktion und der Aufbau eines
Modellaxialverdichterprüfstands, mit dem gleichzeitig dynamische Wand-
drucksignaturen mittels piezoresistiver Druckaufnehmer sowie Kondensator-
mikrofonen und dynamischen Schaufelschwingungen und Schaufeldruckverteilung im
rotierenden System gemessen werden können. Für diesen vereinfachten
Versuchsprüfstand wird ein Ventilator mit schräg angestellter und unprofilierter
Beschaufelung verwendet. Die Eigenfrequenzen können somit aufgrund der
einfachen Geometrie der Schaufeln leicht bestimmt werden, so dass eine Bewertung
von Wechselwirkungen von Schaufelfrequenzen und Frequenzen von
Stömungsphänomenen einfacher ermöglicht wird. An diesem Prüfstand werden
Testmessungen der instrumentierten Messtechnik und im weiteren Verlauf
Zieht man diese Verlustkraft FU von der Montagevorspannkraft FM ab, ergibt sich
eine Vorspannkraft FV der Schraube von ≈13,9 kN. Unter Berücksichtigung eines
Reibkoeffizienten kann nun mit dieser Vorspannkraft die Haftfkraft an der Schraube
mit
VRH FF ⋅µ= (3.3)
bestimmt werden.
FH
FV
FZP
Schaufelträger
Abbildung 3.6: Kraftverhältnisse an derMadenschraube
Berechnung der Schraubenverbindungen
16
In der Literatur finden sich abweichende Angaben über die Grössenordnung dieses
Beiwertes, da dieser Reibkoeffizient µR von der Oberflächenbeschaffenheit abhängig
ist und empirisch ermittelt wird. Für die Berechnung ist in diesem Fall ein
Reibkoeffizient von µR = 0,15 herangezogen worden. So ergibt sich eine maximale
Haftkraft von ≈ 2000 N.
Da der Schaufelträger mit zwei Schrauben im Läufer befestigt wird und sich die
Fliehkräfte verteilen, kann mit der doppelten Haftkraft gerechnet werden. Zur
Bestimmung der Fliehkräfte sind die jeweiligen Massen vereinfacht als Punktlasten
betrachtet worden. Als Angriffspunkte dieser Massen ist für den Schaufelträger und
das Zwischenblech die Außenkante des Läufers und für die Schaufel der
Blattspitzendurchmesser gewählt worden, so dass in beiden Fällen die grösst
mögliche Umfangsgeschwindigkeit für die Berechnung herangezogen wird. Unter
Berücksichtigung dessen ergibt sich mit
32
222
212
1zp rmrmrmF ⋅ω⋅+⋅ω⋅+⋅ω⋅= (3.4)
eine Fliehkraft der gesamten Trägerkonstruktion von ≈3500 N, mit
m1 Masse der Schaufel = 0,04 [kg],r1 Angriffspunkt der Masse m1 = 0,25 [m],m2 Masse des Schaufelträgers = 0,14 [kg],r2 Angriffspunkt der Masse m2 = 0,157 [m],m3 Masse des Zwischenbleches = 0,02 [kg],r3 Angriffspunkt der Masse m3 = 0,157 [m].
Somit liegt die bei einer Drehzahl von 3000 min-1 entstehende Fliehkraft unterhalb
der Haftkraft. Da außerdem bei der Berechnung der Fliehkräfte die gesamte Masse
der Bauteile auf die grösst mögliche Umfangsgeschwindigkeit bezogen wurde, kann
der Läufer bei dieser Drehzahl betrieben werden.
Gewindeanziehmoment
Damit die erforderliche Haftkraft an der Kugel erbracht werden kann, muss die
Schraube mit einem bestimmten Drehmoment angezogen werden. Das
Gewindeanziehmoment ist abhängig von der Steigung und berechnet sich nach
Decker [10] für metrische Gewinde mit:
Berechnung der Schraubenverbindungen
17
2
d16,1
d
P32,0FM 2
G2
MG ⋅
µ⋅+
⋅⋅≈ . (3.5)
Da für die Berechnung der Haftkraft die höchst mögliche Schraubenkraft
herangezogen wurde, muss der für diese Annahme gültige
Gewindereibungskoeffizient µG=0,12 (Rohloff/Matek [25]-Tabelle A8-14) in dieser
Gleichung verwendet werden. Für den Koeffizienten P ist die von der Gewindegrösse
abhängige Steigung einzusetzen.
Berechnung der Schraubenverbindungen
18
3.3.2. Schraubenkraft zur Befestigung der Schaufel am Schaufelträger
Fliehkraftberechnung
Zuerst werden wie bei der Berechnung der Kräfte
am Laufrad die auftretenden Fliehkräfte
bestimmt. Anders als bei der Berechnung der
Haftkräfte an der Madenschraube, wo die Massen
der Bauteile als Punktlasten betrachtet wurden,
wird bei der Schaufel und dem Zwischenblech die
Änderung der Radialbeschleunigung, der
partiellen Masse, in Abhängigkeit des Radius
berücksichtigt.
Die Grundgleichung der Radialkraft ist nach Drobinski [13] wie folgt definiert:
dmrdF 2 ⋅⋅ω= . (3.6)
Da der Querschnitt der Schaufel über die Länge konstant ist, gilt:
drAdm ⋅ρ⋅= . (3.7)
Setz man dm in die Gleichung der Radialkraft ein, ergibt sich für die Fliehkraft:
∫ ⋅⋅⋅ρ⋅ω=A
I
R
R
2 drrAF . (3.8)
Durch integrieren folgt daraus
−⋅⋅ρ⋅ω=
2
R
2
RAF
2I
2A2 . (3.9)
Abbildung 3.7: Schaufelabmasse.
dm
26
RA
d(r)
RI
Zwischenblech
Schaufel
120.5
r
Berechnung der Schraubenverbindungen
19
Für die Schaufel und das Zwischenblech ergibt sich aus dieser Gleichung eine
gesamte Fliehkraft von ≈1200 N. Da das Blech und die Schaufel mit zwei Schrauben
am Schaufelträger befestigt wird und von einer gleichmässigen Verteilung der Kräfte
ausgegangen werden kann, tritt pro Schraube eine Querkraft FQ von 600 N auf.
Zulässige Vorspannkraft der Schraube
Beim Anziehen auf die Vorspannkraft FV
wird die Schraube auf Zug und infolge
eines Gewindemoments MG zusätzlich auf
Torsion beansprucht. Da durch die
Reibung an den Gewindegängen ein
Zurückdrehen der Schraube verhindert
wird, bleibt die Torsionsspannung auch
nach der Befestigung der Schraube
erhalten. Um die Schraube nicht zu
überlasten, darf beim Anziehen die
Gesamtbeanspruchung durch Zug und Torsion die Streckgrenze des
Schraubenwerkstoffs nur zu 90% ausnutzen. Die somit für die Schraube zulässige
Montagespannung σM wird nach Decker [10] mit
2
G20
2
VM
16,1d
P32,0
d
d231
⋅+
⋅⋅
⋅+
=
µ
σσ (3.10)
berechnet, mit
σV Vergleichsspannung, die beim Anziehen zugelassen werden soll;in der Regel 90% der 0,2%-Dehngrenze = 540 [N/mm2],
P Steigung der Gewindeschraube = 0,7,d2 Flankendurchmesser des Gewindes = 3,545 [mm],d0 maßgebender Durchmesser; bei Schaftschrauben der
Nenndurchmesser des Gewindes = 4 [mm],A0 Querschnitt am Flankendurchmeser = 8,78 [mm2],µG Reibkoeffizient des Gewindes; für schwarzvergütete Oberflächen
µG= 0,12 (Mittelwert).
Zwischenblech
s Schaufel
vF
F
RF
Q
Schaufelträgerd
Abbildung 3.8: Darstellung der auftretendenKräfte am Schaufelträger.
Berechnung der Schraubenverbindungen
20
Mit der Montagevorspannung σM und dem beanspruchten Querschnitt A0 der
Schraube lässt sich nun die Montagevorspannkraft FM berechnen:
M0M AF σ⋅= . (3.11)
Daraus ergibt sich für die am Schaufelträger verwendeten Schrauben der Klasse 8.8
eine Montagevorspannkraft FM von ≈4000 N.
Bei Schraubenverbindungen handelt es sich um vorgespannte Verbindungen. Durch
das Anziehen wird die Schraube gegen die befestigenden Bauteile gedrückt, wodurch
die Schraube gedehnt und die Bauteile zusammengestaucht werden. Außer den
elastischen Formänderungen treten Setzerscheinungen an der Schraubenverbindung
auf. Die Dicke der Bauteile und die Länge der Schraube ändern sich zusammen zu
einem Setzbetrag fZ. Durch diese elastischen Verformungen und den Setzvorgang
geht die Montagevorspannkraft FM um die so genannte Vorspannverlustkraft FZ,
welche sich mit:
B
KZZ
fF
σΦ⋅
= (3.12)
ermitteln lässt, zurück.
Somit kann die verbleibende Schraubenspannkraft FV mit
ZMV FFF −= (3.13)
errechnet werden. Das Kraftverhältnis ΦK wird dabei aus der elastischen
Nachgiebigkeit der Bauteile sowie der Schraube bestimmt:
BS
BK σσ
σ+
=Φ (3.14)
mitFZ Vorspannkraftverlust,fz Setzbetrag,ΦK Kraftverhältnis,σS Nachgiebigkeit der Schraube,σB Nachgiebigkeit der Bauteile.
Berechnung der Schraubenverbindungen
21
Nach der VDI-Richtlinie 2230 kann, abhängig vom Verhältnis der Klemmlänge LK
zum Schraubendurchmesser dS, ein Richtwert für den Setzbetrag aus Tabellen
entnommen werden. Für den hier vorliegenden Fall ist der Setzbetrag von
fZ=3,525×10-3 mm aus Tabelle A10.10 nach Decker [10] interpoliert worden.
Die jeweiligen Verformungen sind vom Querschnitt A, der Ausgangslänge L und vom
Elastizitätsmodul E der verwendeten Werkstoffe abhängig. Sie sind nach dem
Hook´schen Gesetz im elastischen Bereich proportional zur auftretenden Kraft.
Somit kann die elastische Nachgiebigkeit nach Haberhauer/Bodenstein [16] mit
AE
L
⋅=δ (3.15)
berechnet werden.
Für die Ausgangslänge L ist bei der Berechnung von δ der Schraube die Klemmlänge
heranzuziehen. Um die Nachgiebigkeit von Schraubenkopf und eingeschraubtem
Gewindekern mit zu berücksichtigen, werden nach VDI 2230 folgende Ersatzlängen
als Erfahrungswerte angesetzt:
Schraubenkopf d4,0L oK ⋅= ,
Gewinde d4,0LG ⋅= .
Daraus ergibt sich für die elastische Nachgiebigkeit der Schraube:
++⋅=
N
G
SN
Ko
SS
A
L
A
L
A
L
E
1δ . (3.16)
Die elastische Verformbarkeit der einzelnen
Elemente ist von der Dicke abhängig. Da bei
der Schaufel und beim Zwischenblech von
ähnlichen Elastizitätsmodulen ausgegangen
werden kann, ist für die Grösse der elastischen
Verformbarkeit nur die Dicke der beiden
Bauteile entscheidend. Des weiteren ist die
Nachgiebigkeit der Bauteile vom Verhältnis der
Bauteilbreite DA zum Auflagedurchmesser DK
Abbildung 3.9: Zur elastischen Nachgiebigkeitanzusetzende Längen.
Berechnung der Schraubenverbindungen
22
des Schraubenkopfes abhängig (vgl. Abbildung 3.9). Bei einem Verhältnis DA/DK < 1,
berechnet sich nach Decker [10] die elastische Nachgiebigkeit der Bauteile mit:
( )
+⋅
−⋅=
B
2
B
1
2I
2A
B E
L
E
L
DD4
1π
δ (3.17)
mit
AN Nennquerschnitt der Schraube = 12,57 [mm2],AS Spannungsquerschnitt der Schraube = 8,78 [mm2],ES Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs = 210000 [N/mm2],EB Elastizitätsmodul der Bauteile = 210000 [N/mm2],DA Breite des zu befestigenden Bauteils = 50 [mm],DI Loch-Spaltdurchmesser = 4,5 [mm],L1 Dicke des Zwischenbleches = 2 [mm],L2 Dicke der Schaufel = 1 [mm].
Damit kann der Vorspannkraftverlust FZ der Schraube bestimmt werden. Mit
Gleichung (3.12) ergibt sich für die Schraubenverbindung eine Betriebsspannung
von ≈3200 N.
Haftsicherheit der Schraubenverbindung
Die angezogene Schraube erzeugt an jedem Bauteil einen Reibwiderstand VR FF ⋅= µ .
Wobei µ der Reibkoeffizient zwischen den Auflageflächen und FV die mit der
Gleichung (3.13) ermittelte Vorspannkraft darstellen. Für plane, trockene
Anlageflächen sind dabei nach Roloff/Matek [25] Reibkoeffizienten von 0,15 bis 0,2
anzusetzen. Für die Berechnung der Haftkraft ist ein mittlerer Reibkoeffizient von
0,175 verwendet worden. Wenn die Verbindung gleitsicher allein durch die
Reibhemmung halten soll, dann darf die durch die Fliehkräfte erzeugte Betriebskraft
FQ den Reibwiderstand mit entsprechender Sicherheit nicht erreichen. Da die
Reibung zwischen Edelstahlblech und Schaufel, als auch zwischen Schaufel und
Träger auftritt, kann zur Bestimmung der Haftsicherheit SH mit doppeltem
Reibwiderstand gerechnet werden, welcher sich nach Decker [10] wie folgt definiert:
Q
RH
F
2FS
⋅= . (3.18)
Berechnung der Schraubenverbindungen
23
Somit ergibt sich eine Haftsicherheit von 1,89. Für eine schwellende/schwingende
Belastung wird in der Literatur eine minimale Haftsicherheit von 1,5 angegeben.
Anzugsmoment der Schraube
Um die Betriebssicherheit von einer Schraubenverbindung zu gewährleisten, müssen
bei der Montage die erforderlichen Vorspannungskräfte möglichst exakt eingehalten
werden, da eine zu geringe Vorspannkraft eine nicht ausreichende Reibkraft an den
Auflageflächen zur Folge hat. Eine zu hohe Montagevorspannkraft hingegen führt zu
einer Überbeanspruchung der Schraube, wodurch es zu einer Streckung über die
Dehngrenze hinaus kommt. Dadurch entsteht eine plastische Deformation der
Schraube, wodurch es zu einer Verringerung der von der Schraube erbrachten
Vorspannkraft kommt, was ebenfalls zu einer nicht ausreichenden Reibkraft und im
Extremfall zu einem herausrutschen der Schaufel führt.
Das zur Montage erforderliche Schraubenanziehmoment setzt sich aus dem
Gewindeanziehmoment MG, Gleichung 3.5 und einem Kopfanziehmoment MK
mKMK rFM ⋅⋅= µ (3.19)
zusammen. Durch Einsetzen der
Gleichungen für das Gewinde-
anziehmoment MG und Kopfanzieh-
moment MK ergibt sich das mit einem
Drehmomentschlüssel aufzubringende
Schraubenanziehmoment.
)rd58,0P16,0(FM mK2GMA ⋅+⋅⋅+⋅≈ µµ (3.20)
mit
MA Schraubenanziehmoment,FM Montagevorspannkraft,P Gewindesteigung,µG Reibkoeffizient im Gewinde,µK Reibkoeffizient an der Kopfauflagefläche,d2 Flankendurchmesser des Gewindes,rm mittlerer Auflageradius = )DD(25,0 IK +⋅ .
Abbildung 3.10: Montagevorspannkraft FM undSchraubenanziehmoment MA
Berechnung der Schraubenverbindungen
24
Die in diesem Abschnitt durchgeführten Berechnungen gelten nur für die in den
ersten Versuchen verwendete Beschaufelung. Bei einer Änderung der geometrischen
Abmesssungen der Schaufeln muss die Rechnung, da es aufgrund anderer
physikalischer Eigenschaften zu anderen Kräfteverteilungen kommen kann, erneut
durchgeführt werden. Bei einer Variation des Materials können sich zum einen andere
Reibkoeffizienten und zum anderen abweichende Spannungen durch andere
Elastizitätsmodule an den Schrauben ergeben. Dadurch können die Haftkräfte an den
Anlageflächen geringer werden, was nur einen Betrieb des Läufers mit einer
geringeren Drehzahl erlaubt.
Messtechnik
25
4. Messtechnik zur Messung von Schaufelschwingungen
Versuchsanordnung
Für die Messung von Wanddruckschwankungen an der Gehäusewand im raumfesten
System werden Miniaturdruckaufnehmer und Kondensatormikrofone, die kurz vor
und hinter dem Laufrad angebracht sind verwendet. Der Abstand der Aufnehmer zu
den Rotorschaufeln in axialer Richtung ist von der Art der eingesetzten Schaufeln,
von deren Staffelungswinkeln und von der Einspannposition des Laufrades abhängig.
Für die ersten Messungen sind 50 mm breite und 1 mm dicke, verzinkte
Stahlschaufeln mit einem Staffelungswinkel von 60° auf den Läufer montiert worden.
Mit dieser Beschaufelung ist ein Abstand von einem Millimeter zu den Aufnehmern
vor dem Laufrad eingestellt worden. Die Auswertung der von den
Kondensatormikrofonen aufgenommenen Messdaten erfolgt mit dem PAK-System
(Prüfstand-Akustik-Messsystem; Mehrkanalfrequenzanalysesoftware) der Firma
Müller BBM-Vibroakustik. GmbH, München.
Die über den Umfang verteilten Druckaufnehmer und Mikrofone in stationären
System reagieren auf Druckschwankungen in der Strömung, die durch schwingende
Schaufeln hervorgerufen werden. Mit diesen Aufnehmern sollen Charakteristiken für
strömungsinduzierte Schaufelschwingungen gefunden werden, welche eindeutig einer
bestimmten Schaufelschwingung zugeordnet werden können, so dass eine
Bestimmung von Schaufelschwingungen allein aus dem raumfesten System möglich
wird.
Um Schaufelschwingungen an den Schaufeln zu detektieren, werden
Dehnungsmessstreifen auf die Schaufeln geklebt, die die Spannungsveränderungen an
der Schaufeloberfläche messen. Die Messung der Druckverteilung auf der
Schaufeloberfläche erfolgt über auf den Schaufeln angebrachte flache
Miniaturdruckaufnehmer (Kulite LQ 47). Für die Messung der statischen Druck-
änderungen, sind zwischen Rotor und Stator sechs Druckbohrungen angebracht, die
über einen Ringkanal miteinander verbunden sind.
Messtechnik
26
Dehnungsmessstreifen
Zur Bestimmung einer Schaufelschwingung
werden üblicherweise Dehnungsmessstreifen
auf die Oberseiten der Schaufeln geklebt.
Solche Dehnungsmessstreifen bestehen aus
einem isolierten Trägermaterial und einem
metallischen Widerstand in Form eines
Messgitters aus Draht oder aufgedampfter
Folie. Der in Abbildung 4.2 dargestellte
Dehnungsmessstreifen ist mit einem
Drahtmessgitter ausgerüstet und arbeitet nach
dem piezoresistiven Effekt. Unterzieht man
einen Metalldraht einer Dehnung, so steigt sein elektrischer Widerstand. Die
Widerstandsänderung beruht auf einer Änderung der geometrischen und
physikalischen Grössen von Länge
∆
ll , Querschnitt
∆qq und spezifischen
Widerstand
ρρ∆ infolge einer Strukturänderung des Metallgitters des Leiterwerkstoffs:
L
qR ⋅= ρ . (4.1)
Die höchstzulässige Dehnung eines Dehnungsmessstreifens beträgt je nach
Ausführung zwischen 1 mm/m und bei Sonderausführungen maximal 10 mm/m des
Messdrahtes. In diesem Bereich verhält sich die Widerstandsänderung in einem
linearen Verhältnis zur Dehnung. Der Frequenzbereich eines Dehnungsmessstreifen
liegt zwischen Null und 50 kHz. Da die zu erfassenden Verformungen sehr klein sind
und auf Grund dessen nur geringe Widerstandsänderungen bewirken, werden zur
messtechnischen Erfassung Brückenschaltungen gebildet, die mit einem Verstärker
verbunden werden, der auch die Speisespannung für die Aufnehmer liefert. Solche
Brückenschaltungen enthalten dann mindestens einen, höchstens vier
Dehnungsmessstreifen, mit denen sich dann auch mehrachsige Spannungszustände
untersuchen lassen. Um Fehlmessungen zu vermeiden, ist bei der Instrumentierung
der Dehnungsmessstreifen besonders auf eine Klebeverbindung hoher Güte zu
achten, da sonst die auftretenden Spannungen an der Schaufeloberfläche nicht
korrekt an den Aufnehmer übertragen werden können.
Voraussetzungen für ein einwandfreies Arbeiten der verwendeten Messaufnehmer ist
eine konstante Versorgungsspannung. Für die Kulite – Sensoren XT-190M im
raumfesten System ist ein handelsüblicher Verstärker, der eine nominelle
Versorgungsspannung von 10V DC liefert verwendet worden. Zur Erfassung des
statischen Signalanteils verfügt der Verstärker über eine Nullpunktkompensation. Zur
Verstärkung der Messsignale aus dem rotierenden System, wird ein speziell für diesen
Zweck angefertigter acht – Kanal Brückenverstärker verwendet (Abbildung 4.6).
Bei der Übertragung der Messdaten aus dem rotierenden System über den Schleifring
können Störimpulse auftreten. Um den Einfluss dieser Störsignale auf das Nutzsignal
so gering wie möglich zu halten wird der Brückenverstärker direkt auf dem Rotor, in
der Messkette vor dem Schleifring, montiert. Durch die Montage im rotierenden
System wird der Brückenverstärker allerdings hohen mechanischen Belastungen
ausgesetzt. Der Brückenverstärker liefert außerdem die für die Dehnungsmessstreifen
und Flachdruckaufnehmer erforderliche Versorgungsspannung von 3,5 V. Die zum
Betrieb des Brückenverstärkers erforderliche Gleichspannung von +/- 15 V/200 mA
sowie 5 V/10 mA wird von zwei stabilisierten Spannungsquellen erzeugt.
Für die Kondensatormikrofone wird kein weiterer Verstärker benötigt. Der im
Mikrofonschaft angebrachte Impedanzwandler erzeugt ausreichend hohe
Ausgangsspannungen, so dass eine weitere Verstärkung des Messsignals entfällt. Zum
Betrieb der Mikrofone ist ein Anschluss an ein Mikrofonspeisegerät, welches auch die
erforderliche Polatisations- und Versorgungsspannung für den Vorverstärker liefert,
Abbildung 4.6: Achtkanal Verstärker für das rotierende System, DLR [21].
Messtechnik
30
ausreichend. Abbildung 4.7 zeigt schematisch die für die Messung von
Schaufelschwingungen verwendete Messkette.
Abbildung 4.7a: Schematische Darstellung der Messkette zur Messung vonSchaufelschwingungen im raumfesten System.
Abbildung 4.7b: Schematische Darstellung der Messkette zur Messungim rotierenden System.
Schleif-
LQ - 47
DMS
versorgungSpannungs-
ringAuswertung
versorgungSpannungs-
Messver-
stärker
Vorver-
stärker
XT - 190M
Mikrofonstärker
Messver-
Frequenz-analysator
VXI Ausgabe
AusgabeRechner
Spannungs-versorgung
Grundlagen zur Messdatenauswertung
31
5. Grundlagen zur Auswertung der Messdaten
5.1 Berechnung der Kenngrössen zur Volumenstrom- und Kennlinienbestimmung
Volumenstrom
Der Volumenstrom wird mit Hilfe einer Ringkammerblende nach DIN ISO 5167-1
ermittelt. Hierbei wird der Volumenstrom auf den Ansaugzustand bezogen und die
Dichte mittels idealer Gasgleichung bestimmt. Das Messprinzip einer
Ringkammerblende beruht auf einer durch eine Querschnittsverengung erzeugte
Differenz der statischen Drücke zwischen Einlauf und dem Blendenaustritt. Aus
dieser Druckdifferenz ∆pBl, welcher auch als Blendenwirkdruck bezeichnet wird, und
den spezifischen Eigenschaften des Fördermediums, ist der Volumenstrom
rechnerisch zu bestimmen.
Nach der Berechnungsvorschrift DIN ISO 5167-1 wird für die Ermittlung des
Massenstroms die Grundgleichung
ρ⋅∆⋅⋅⋅π
⋅ε⋅β−
= Bl2
4p2d
41
cm& (5.1)
herangezogen. Dabei stellt β das Verhältnis des Durchmessers der Drosselöffnung
zum Innendurchmesser der Rohrleitung im Einlauf zum Drosselgerät dar. Mit der
Dichte ergibt sich für den Volumenstrom:
ρ∆⋅
⋅π
⋅⋅ε⋅⋅β−
= Bl2
4
p2
4dc
1
1V& . (5.3)
Hierbei wird der Durchflusskoeffizient c , der den Zusammenhang zwischen dem
tatsächlichen und dem theoretischen Durchfluss durch das Messgerät darstellt, durch
die Stolz-Gleichung gegeben:
75,065,281,2
Re
100029,0184,00312,05959,0c
⋅β⋅+β⋅−β⋅+= . (5.4)
Grundlagen zur Messdatenauswertung
32
Da diese Gleichung von der Reynoldszahl Re abhängig ist, diese aber die zu
bestimmende Strömungsgeschwindigkeit enthält, muss die Reynoldszahl iterativ
bestimmt werden. Die empirische Gleichung für die Expansionszahl ε zur
Berücksichtigung der kompressibilität des Strömungsmediums wird durch folgende
Gleichung definiert:
1
Bl4
p
p)35,041,0(1
⋅∆
⋅⋅+−=κ
βε . (5.5)
Des weiteren kann mit dem vorhandenen Versuchsaufbau eine
Volumenstrombestimmung mit einer Düse im Zulauf des Ventilators vorgenommen
werden. Für die Bestimmung des Volumenstroms mit der Düse muss zuvor, da es
sich bei dieser Einlaufdüse um keine Normdüse handelt, eine Kalibrierung (vgl. 6.1.)
vorgenommen werden.
Druckerhöhung
Zur Bestimmung der Totaldruckerhöhung werden die statischen Drücke vor dem
Ventilator ∆pE und nach dem Ventilator ∆pA mittels sechs über den Umfang
verteilter Wanddruckbohrungen an der Rohrleitung gemessen. Die einzelnen
Messstellen sind mit einer Ringleitung miteinander verbunden.
Die Druckanteile für die Totaldruckerhöhung setzen sich aus einem statischen Anteil
∆pst und einem dynamischen Anteil ∆pdy zusammen.
dystt ppp ∆+∆=∆ (5.7)
Dabei ist die Erhöhung des statischen Drucks der am Umfang der Rohrleitung
gemessen wird:
EAst ppp ∆−∆=∆ . (5.8)
Und der dynamische Anteil berechnet sich mittels
E,dyA,dydy ppp ∆−∆=∆ . (5.9)
Grundlagen zur Messdatenauswertung
33
Der örtliche dynamische Druck an der jeweiligen Messstelle setzt sich aus einer
Geschwindigkeitskomponente sowie der Dichteänderung zusammen:
2dy w
2p ⋅
ρ=∆ . (5.10)
Daraus ergibt sich für die Totaldruckerhöhung:
2E
E2A
AEAt w
2w
2ppp ⋅
ρ−⋅
ρ+∆−∆=∆ . (5.11)
Bei den Versuchen zeigte sich, dass die Druckerhöhung nur eine Dichteänderung im
Promillebereich zur Folge hat und deshalb die strömende Luft als inkompressibel
angesehen werden kann. Aus diesem Grund erübrigt sich auch eine Erfassung der
Temperaturdifferenz zwischen Einsaugöffnung und Ventilator.
Da die Ouerschnitte der Rohrleitung im Zu- und Nachlauf des Ventilators identisch
sind, entfällt unter der Annahme der Inkompressibilität des Fördermediums auch die
Geschwindigkeitskomponente des dynamischen Anteils, so dass sich die
Totaldruckerhöhung nur aus den statischen Drücken vor und hinter dem Ventilator
zusammensetzt.
Die Totaldruckerhöhung ist somit im vorliegenden Fall gleich der statischen
EASt pppp ∆−∆=∆=∆ (5.12)
Spezifische Förderarbeit
Die innerhalb einer Strömungsmaschine zwischen Strömung und Laufrad übertragene
Energie je Masseneinheit des durchströmenden Mediums wird als spezifische
Förderarbeit bezeichnet. Die totale spezifische Förderarbeit gibt an, wie stark sich die
Arbeitsfähigkeit von einem Kilogramm des Fördermediums beim Durchfluss durch
Analog zur Totaldruckerhöhung lässt sich die totale spezifische Förderarbeit in einen
statischen und dynamischen Anteil unterteilen. So stellt sich die totale spezifische
Förderarbeit für den inkompressiblen Fall wie folgt dar:
Grundlagen zur Messdatenauswertung
34
2
wwppY
2E
2AEA
t
−+
ρ∆−∆
= . (5.13)
Da auch bei der spezifischen Förderarbeit aufgrund der gleichen Querschnitte keine
Geschwindigkeitskomponenten zu berücksichtigen sind, gilt für die spezifische
ρ∆
= tt
pY . (5.14)
Mit der spezifischen Förderleistung lässt sich nun durch Multiplikation mit dem
Massenstrom die Förderleistung des Ventilators bestimmen:
ttn pVYmP ∆⋅=⋅= && . (5.15)
Wellenleistung
Da aus Platzgründen keine Drehmomentenmessnabe an der Motorwelle angebracht
werden kann, wird die Wellenleistung mit dem Einzelverlustverfahren, wonach Leer-,
Erreger-, Last- und Zusatzverluste zu berücksichtigen sind, bestimmt. Nach
DIN 57530 wird zur Berechnung der Wellenleistung die Grundgleichung:
)PPPP(PP zRbgFe2Cu1Cuelmech,el +++−= + (5.16)
herangezogen.
Dabei sind:
Pel,mech an der Welle übertragene Leistung,Pel vom Motor aufgenommenen elektrische Leistung,PCu1 Erregerverluste,PCu2 Lastverluste,PFe+Rbg Eisen und Reibungsverluste,PZ Zusatzverluste.
Grundlagen zur Messdatenauswertung
35
Die Leerverluste umfassen die Eisenverluste PFe bei Leerlauf, sowie die
Reibungsverluste PRbg. Zu den Eisenverlusten zählen vor allem die durch
Ummagnetisierung und durch Wirbelströme entstehenden Verluste im aktiven Eisen
des Elektromotors. Außerdem zählen dazu alle anderen bei
leerlaufender Maschine auftretenden Verluste an der Isolation und an den, dem
Streufeld ausgesetzten Teilen. Reibungsverluste entstehen in den Lagern und durch
Luftreibung an allen bewegten Teilen. Die Eisen- und Reibungsverluste PFe+Rbg
werden in einem Leerlaufversuch bei Nennfrequenz und Nennspannung des Motors
mit der Gleichung 5.16 ermittelt.
Unter der gundsätzlichen Annahme, dass bei Asynchronmaschinen im Leerlauf nur
sehr geringe Lastverluste PCu2 an der Sekundärwicklung auftreten, können diese bei
der Ermittlung der Eisen- und Reibungsverluste im Leerlauf vernachlässigt werden.
Da im Leerlauf keine Leistung an der Welle erbracht wird, entfällt auch dieser Therm
für die mechanische Wellenleistung Pel,mech, so dass die Eisen- und Reibungsverluste
im Leerlauf mit:
0z10Cu0el0RbgFe PPPP −−=+ (5.17)
errechnet werden.
Der Index „0“ entspricht dabei den im Leerlauf aufgenommenen, oder für den
Leerlauf errechneten Werten. Mit sich ändernden Spannungsaufnahmen des Motors
im Betrieb, ändern sich auch die Eisen- und Reibungsverluste im Verhältnis zu den
Leerlaufwerten, welche sich mit:
0RbgFe
2
0RbgFe P
U
UP ++ ⋅
= (5.18)
bestimmen lassen.
Bei den Erregerverlusten PCu1 handelt es sich um Strömungsverluste an den
Ständerwicklungen, sowie Übergangsverluste bei der Speisung der Wicklungen über
die Schleifringe. Diese Ständerwicklungsverluste PCu1 errechnen sich aus dem
aufgenommenen Strom im jeweiligen Betriebspunkt und dem konstanten
Grundlagen zur Messdatenauswertung
36
Ständerwicklungswiderstand Rϕ, welcher im warmen Zustand des Motors am
Klemmbrett gemessen wird:
ϕ⋅= RIP 21Cu . (5.19)
Die Lastverluste PCu2 treten als Stromwärmeverluste in der Ständerwicklung und an
laststromführenden Schleifringen oder Kommutatoren auf. Da die Lastverluste
schlupfabhängig sind, werden sie auf die Nenndrehzahl des Drehstrommotors
bezogen:
)PPP(n
nnP 1CuRbgFeel
02Cu −−⋅
−= + . (5.20)
Als Zusatzverluste Pz sind alle restlichen Verluste, die bei stromführenden Maschinen
zusätzlich im Eisen und in Konstruktionsteilen entstehen, zu verstehen. Bei
Asynchronmaschinen betragen diese Zusatzverluste 1% der vom Drehstrommotor
aufgenommenen Leistung Pel.
Somit sind alle relevanten Verluste, die im Betrieb auftreten, bekannt und es kann der
Wirkungsgrad ηm des Drehstrommotors mit:
el
Z2Cu1CuRbgFeelm
P
)PPPP(P +++−=η +
(5.21)
berechnet werden.
Um für verschiedene Drehzahlen im Betrieb den Wirkungsgrad bestimmen zu
Leerlaufversuch mit verschiedenen Frequenzen durchgeführt worden.
In der nachstehenden Tabelle 5.1. sind die bei diesem Versuch ermittelten Werte
zusammenfassend dargestellt.
Grundlagen zur Messdatenauswertung
37
Dimensionslose Kennzahlen
Druckzahl
Die Druckzahl ist ein dimensionsloser Ausdruck für die spezifische Stutzenarbeit
einer Strömungsmaschine. Sie kann wie die spezifische Förderarbeit in einen
statischen und dynamischen Anteil unterteilt werden:
dyst ψ+ψ=ψ . (5.20)
Wie bereits für die spezifische Förderarbeit wird auch bei der Druckzahl nur der
statische Anteil herangezogen. Somit kennzeichnet die Druckzahl das Verhältnis der
Arbeiten je Einheit des Massenstroms in Bezug auf das Quadrat der
Tabelle 6.1: Schwinggeschwindigkeiten in Abhängigkeit der Drehzahl.
Durchführung der Messungen
47
6.4. Aufnahme der Kennlinie
Um die Kenngrössen des Ventilators bestimmen zu können, müssen zunächst
verschiedene Messwerte am Axialventilatorprüfstand aufgenommen werden. Die für
die Berechnung der Kenngrössen notwendigen Druckdifferenzen am Ein- und
Austritt des Ventilators, sowie an der Blende, werden mit Hilfe von Betz-
Manometern aufgenommen. Diese Projektionsmanometer verwenden destilliertes
Wasser als Sperrflüssigkeit und haben einen Messbereich bis 80 mbar, bei einer
Messgenauigkeit von einem 1/00 des Skalenwertes. Ein an einer Schwimmglocke
aufgehängter Glasstab mit einer eingeätzten Skala bewegt sich mit der Sperrflüssigkeit
in einem zentralen Rohr. Mit steigenden Drücken steigt die Sperrflüssigkeit im Rohr
an und somit auch die auf der Wassersäule schwimmende Glocke. Über eine Optik
wird der Abschnitt der Skala im Bereich der abzulesenden Werte vergrössert und auf
eine Scheibe, auf der ein Nonius angebracht ist, projeziert, wo der Messwert
abgelesen werden kann. Da der Schwimmer mit der anhängenden Skala nur bei einer
senkrechten Position des Rohres korrekte Messergebnisse liefert, ist auf einen
waagerechten Stand der Betz- Manometer zu achten. Des weiteren muss nach jeder
Änderung der Drosselstelle ein einpendeln des Systems abwartet werden.
Die für die Berechnung des Wirkungsgrades erforderliche Spannungs- und
Stromaufnahmen des Drehstrommotors werden mit einem Digital- Messkoffer der
Firma Norma aufgenommen. Der Messkoffer ist an einem Klemmbrett, welches
zwischen Frequenzumrichter und Drehstrommotor angebracht ist, angeschlossen und
verfügt, da die Messwerte ständigen Schwankungen unterliegen, über eine „Hold“-
Funktion, mit der die Messwerte der einzelnen Betriebspunkte gespeichert werden
können. Mit diesem Messkoffer können sowohl die Daten der einzelnen Phasen, als
auch die Werte aus der Summe der drei Phasen abgelesen werden. Die Temperatur
wird wie der Barometerstand an digitalen Messgeräten abgelesen. Zur Aufnahme der
einzelnen Kennlinienpunkte ist die Drossel, beginnend mit ganz geöffneter Drossel,
kontinuierlich geschlossen worden. Um möglichst nah am Abreisspunkt des
Ventilators Messwerte zu erhalten, ist die Drosselstellung in diesem Bereich
langsamer geändert worden.
Durchführung der Messungen
48
6.5. Bestimmung der Eigenfrequenz der Beschaufelung
Um die Schaufeln durch ein in der Strömung auftretendes physikalisches Phänomen
anregen zu können, muss die Eigenfrequenz der auf dem Läufer montierten
Beschaufelung, bekannt sein. Bei einer Überlagerung der Eigenfrequenz der
Schaufeln mit der Frequenz des Strömungsphämonens kommt es zu einer
Schwingungsanregung.
Die Bestimmung der Eigenfrequenz der Schaufeln erfolgt zum einen mit einem
Laservibrometer, mit dem die Messung berührungslos durchgeführt werden kann.
Hierzu wird die Schaufel auf dem Schaufelträger montiert und über einen
Lautsprecher mit Rauschen, dem so genannten „Rosarauschen“, beschallt und so in
Schwingung versetzt. Die vom Laser, der auf die Schaufelspitze gerichtet wird,
aufgenommenen Daten, werden an einen Frequenzanalysator übermittelt und in
einem Frequenzspektrum zur Anzeige gebracht. In dem so dargestellten
Frequenzspektrum stellen sich die Eigenfrequenzen als diskrete Peaks dar und
können direkt am Analysator abgelesen werden.
Zum anderen wird als Referenz zum Laservibrometer die Eigenfrequenz der Schaufel
mit Dehnungsmessstreifen, die auf beiden Seiten der Schaufel angebracht werden,
ermittelt. Hierbei wird die Schaufel mit dem Lautsprecher oder manuell durch
Anschlagen in Schwingung versetzt. Die dabei ermittelten Messdaten werden über
einen Verstärker wiederum an einen Frequenzanalysator übermittelt und als
Frequenzspektrum zur Anzeige gebracht.
Abbildung 6.5b: Mit Dehnungsmessstreifenermitteltes Frequenzspektrum.
Abbildung 6.5a: Mit dem Laser ermitteltesFrequenzspektrum.
Durchführung der Messungen
49
In Abbildung 6.5a ist das mit dem Laservibrometer, in Abbildung 6.5b das mit den
Dehnungsmessstreifen durch manuelle Auslenkung der Schaufel ermittelte
Frequenzspektrum dargestellt.
Bei beiden Frequenzspektren zeigen sich übereinstimmend eine diskrete Frequenz bei
77 Hz. Zusätzlich ist in dem mit dem Laservibrometer ermittelten Frequenzspektrum
eine weitere diskrete Frequenz von 315 Hz zu erkennen, die der ersten
Torsionsschwingung der Schaufel zugeordnet werden kann, da eine überschlägige
Berechnung diese Frequenz als Torsionsschwingung bestätigt. Da für erste
Messungen die Dehnungsmessstreifen an der Außenkannte der Schaufel direkt über
dem Einspannpunkt angebracht wurden und an dieser Stelle der Schaufel gar keine
oder nur sehr geringe Torsionsspannungen auftreten, kann die entstehende
Torsionsspannung von den Dehnungsmessstreifen nicht erfasst werden. In Folge
dessen fehlt dieser Peak im mit den Dehnungsmessstreifen ermittelten Spektrum. Des
weiteren ist in diesem Frequenzspektrum noch die vierte harmonische Biegefrequenz
bei 385 Hz zuerkennen. Auch dieser Peak fehlt im mit den Dehnungsmessstreifen
ermittelten Frequenzspektrum. Dies ist damit zu begründen, dass die Schaufel bei
dieser Messung an der Schaufelspitze manuell ausgelenkt wurde und in Folge dessen
nur in ihrer ersten Eigenfrequenz schwingt.
Durchführung der Messungen
50
6.6. Messung der Schaufelschwingung im rotierenden System
Zur Messung einer Schaufelschwingung im rotierenden System ist für erste
Testmessungen zunächst eine Schaufel mit zwei Dehnungsmessstreifen bestückt
worden. Die Dehnungsmessstreifen befinden sich gegenüberliegend auf der Vorder-
und Rückseite der Schaufel. Beide Dehnungsmessstreifen sind zu einer Halbbrücke
zusammengeschaltet. Die Dehnungsmessstreifen sind an einem Brückenverstärker,
der zum einen für den Abgleich der Messbrücke benötigt wird und zum anderen die
für den Betrieb der Messaufnehmer erforderliche Versorgungsspannung von fünf
Volt liefert, angeschlossen. Die von den Dehnungsmessstreifen aufgenommenen
Messwerte werden vom Brückenverstärker an einen Frequenzanalysator übermittelt
und in einem Frequenzspektum zur Anzeige dargestellt. Abbildung 6.6 zeigt das mit
den Dehnungsmessstreifen ermittelte Frequenzspektrum bei ganz geföffneter Drossel
und einer Drehzahl von 1060 min-1. In diesem Frequenzspektrum ist die
Drehfrequenz des Läufers und dessen harmonische Frequenzen sowie, bei einer
Frequenz von 194 Hz die Blattfolgefrequenz, zu erkennen. Der grösste „peak“ in
diesem Spektrum bei 80 Hz kann, obwohl der absolute Wert etwas von der zuvor im
ruhenden System durch-
geführten Messung an einer
Schaufel abweicht, der
Eigenfrequenz der Schaufel
zugeordnet werden. Zu-
sätzlich zeigt sich eine
diskrete Frequenz von
12 Hz. Hierbei könnte es
sich um die Eigenfrequenz
eines anderen Bauteils oder
um ein bei der Übertragung
über die Schleifringe auf-
tretendes Störsignal han-
deln.
Abbildung 6.6: Mit Dehnungsmessstreifen im rotierenden Systemaufgenommenes Frequenzspektrum.
Auswertung und Darstellung der Messergebnisse
51
7 Auswertung und Darstellung der Messergebnisse
7.1.Auswertung der Kennlinien
Als erste Messung ist eine Kennlinie mit dem Orginallaufrad des Ventilators
aufgenommen worden. Zur Variation des Anstellwinkels der Beschaufelung ist bei
diesem Laufrad an jeder Schaufel eine Skala angebracht. Die einzelnen
Kunststoffschaufeln sind über ein Gewinde im Laufrad befestigt und lassen sich
ausgehend von einem werkseitig eingestellten Staffelungslwinkel von 45° um 20° in
beide Richtungen verdrehen. Somit kann die Schaufelstellung zwischen 25 und 65
Grad variiert werden. In den Messreihen sind Kennlinien mit fünf unterschiedlichen
Staffelungswinkeln aufgenommen worden.
Die Staffelungwinkel beziehen sich auf den Winkel zwischen der Sehnenlänge der
Schaufel und der Strömungsrichtung, wobei ein Staffelungswinkel von 90° eine
orthogonale Anströmung der Schaufel bedeuten würde. In Abbildung 7.1 ist die
Kennlinie des Orginallaufrades mit einem Staffelungslwinkel von 45° und der
Auslegungsdrehzahl des Ventilators von 1500 min-1 dargestellt. Bei einer
Verringerung des Volumenstroms tritt an der Stabilitätsgrenze beim Abreissen der
Strömung ein abrupter Sprung auf die Sekundärcharakteristik ein. In Gegenrichtung
beim öffnen der Drossel zeigt sich beim Sprung in den stabilen Kennlinienbereich ein
Hysteresegebiet.
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
ϕ
ψ
Schliessen der DrosselÖffnen der Drossel
Abbildung 7.1: Kennlinie des Orginallaufrades mit Hyteresegebiet.
Auswertung und Darstellung der Messergebnisse
52
In Abbildung 7.2 ist das Betriebsverhalten des Ventilators bei verschiedenen
Anstellwinkeln der Beschaufelung mit konstanter Drehzahl aufgezeigt. Bei den
Kennlinien mit geringem Anstellwinkel ist zu beobachten, dass die Kennlinien bei
einer Verringerung des Volumenstroms sprunghaft in die Sekundärcharakteristik
abfallen, während die Kennlinie mit 55° und 62,5° Anstellwinkel nur einen geringeren
Druckabfall aufweisen. Mit steigenden Anstellwinkeln verringert sich der
Volumenstrom, als auch die vom Ventilator erbrachte Druckerhöhung. Des weiteren
ist bei diesen Kennlinien ein stärkerer Druckanstieg mit zunehmender Drosselung im
instabilen Bereich der Kennlinie zu erkennen.
Beim Vergleich der Kennlinien bei gleichem Anstellwinkel und variierter Drehzahl,
muss sich in der dimensionslosen Darstellung ein identisches Kennlinienverhalten
zeigen. Die teilweise abweichenden Messpunkte (vgl. Abbildung 7.3) im instabilen
Bereich der Kennlinie lassen sich damit begründen, dass die Messpunkte manuell mit
Betz-Manometern aufgenommen und somit nicht gemittelt wurden. Zusätzlich ist in
diesem Diagramm der Wirkungsgrad bei einer Drehzahl von 1500 1/min aufgetragen.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
ϕ
ψ
1790:35° 1790:45° 1790:50° 1790:55° 1790:62,5°
Abbildung 7.2: Vergleich der Kennlinien des Orginallaufrades mit verschiedenen Anstellwinkeln und konstanter Drehzahl n=1790 min-1 ,nur Schliessen der Drossel
Auswertung und Darstellung der Messergebnisse
53
In Abbildung 7.4 sind dieselben Kennlinien dimensionsbehaftet, mit dem
Volumenstrom als Funktion der Totaldruckerhöhung, aufgetragen worden.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
ϕ
ψ
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
η
1350;45° 1500;45° 1790;45° eta i n=1500
Abbildung 7.3.: Kennlinienvergleich bei konstantem Schaufelwinkelund Drehzahlvariation.