1 STABILITA’ PENDII Prof. Lo Presti Dipartimento di Ingegneria Civile Università di Pisa Anno accademico 2010 / 2011
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STABILITA’ PENDII
Prof. Lo Presti
Dipartimento di Ingegneria CivileUniversità di Pisa
Anno accademico 2010 / 2011
2
CLASSIFICAZIONE FRANE
• TIPO DI TERRENO
– rocce
– terreni
• TIPO DI MOVIMENTO
– crolli, ribaltamenti
– scivolamenti
– soliflussioni
• OCCORRENZA TEMPORALE
– co-sismico
– post sismico
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ASPETTI GENERALI
• GEOLOGIA
• CONDIZIONI IDRAULICHE
• TOPOGRAFIA (SEZIONE, SVILUPPO)
• GEOMETRIA (2D – 3D)
• CARATTERISTICHE MECCANICHE
MATERIALI
4
GEOMETRIA 2D
PENDIO INDEFINITO
)tan(
)'tan(
iF
)tan(
)'tan(
iF
)tan(
)'tan(
iF
'
)tan(
)'tan(
iF
)(cos
)(cos
)tan(
)'tan(2
2
i
i
iF w
)cos()(
)'tan()(cos'' 2
iisenh
ihcF
6
PSEUDO-STATICO
(ESEMPIO)
7
ESEMPIO: MOMENTO
STATICOArea (m2)
(kN/m3)
W
(kN/m)
Braccio
(m)
Momen
to kN-
m/m
126.4 17.3 2184.0 9.2 20092.8
213.8 19.7 4197.2 1.5
TOTALE
6295.8
26388.6
8
ESEMPIO: MOMENTO
PSEUDO-STATICOArea (m2)
(kN/m3)
W·kh
(kN/m)
Braccio
(m)
Moment
o kN-
m/m
126.4 17.3 218.4
(0.1)
368.6
(0.169)
11.6 2533.4
213.8 19.7 419.7
(0.1)
708.3
(0.169)
18.9
TOTAL
E
7932.3
10465.8
9
ESEMPIO: MOMENTO
RESISTENTELunghezz
a (m)
Cu
(kN/m2)
Forza
(kN/m)
Braccio
(m)
Moment
o kN-
m/m
3.5 28.7 100.5 23.8 2388.1
39.4 47.8 1883.3 23.8
TOTAL
E
44774.8
47163.9
10
ESEMPIO: FATTORE DI
SICUREZZAmomento
resistente
momento
statico
momento
pseudo-
statico (1)
momento
pseudo-
statico (2)
47163.9 26388.6 10465.8 17662.6
FS 1.79 1.28 1.07
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METODO DELLE STRISCE
INCOGNITE
• F (1)
• Ni (n)
• Xi (n-1)
• Ei (n-1)
• ai (n)
• bi (n-1)
• 5n-2 (incognite) 3n equazioni (2n-2 indeterminate)
• Assumendo Dx piccolo si riducono a n-2
IPOTESI SEMPLIFICATIVE
• Fellenius (forze di interazione con risultante nulla in direzione normale alla base – n condizioni Ni = Wicos(ai))
• Bishop semplificato (forze di interazione con risultante nulla in direzione verticale)
• Janbu semplificato (equilibrio verticale trascura Xi, superficie qualsiasi, fattore di sicurezza della zioni in direzione orizzontale, non verifica l’equilibrio alla rotazione)
• Analisi a blocchi
BISHOP SEMPLIFICATO
ii
iii
xW
UNlcRF
)'tan()('
ii
iii
xW
)'tan()UN(l'cRF
0)XX(cosNsenTW i1iiiiii aa
a
D
a
ii
1iiuii
senW
M
1)'tan()XX()'tan()r1(Wx'c
F
aaa
F
tan'tan1cosM i
ii
ii
uW
xur
D
JANBU SEMPLIFICATO
aD
DD
a
iii
iiii
tanxz
n
1x)'tan()uz(x'c
F
aD
DD
a
iii
iiii
tanxz
n
1x)'tan()uz(x'c
F
F
tan'tan1cosn i
i
2 aaa
FfF oc
ANALISI A BLOCCHI
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METODI DISPONIBILI• PSEUDO-STATICO (equilibrio limite,
rigido plastico)
– Esclusi pendii con superfice topografica e
profilo stratigrafico molto irregolare;
– Esclusi terreni che sviluppano elevate
pressioni interstiziali ed elevate perdite di
rigidezza
• PSEUDO DINAMICO (NEWMARK,
spostamenti ammissibili)
• FEM DINAMICA (legge costitutiva)
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METODI DI ANALISI
• Pseudostatico
– Kh
– Ishihara 1996
• Pseudodinamico (acc., Ky, analisi)
– Newmark (1965)
– Makdisi e Seed(1978)
– Bray et al. (1998)
– Rathje e Bray (2000)
1
'
'
'cot'c
'11
'c
'c
f1
D1f3D
19
DETERMINAZIONE DI Ky
• Sarma (1979)
• Chang et al. (1984)
• Bray et al. (1998)
• Biondi et al. (2007)
20
DETERMINAZIONE DI Ky
21
DETERMINAZIONE DI Ky
22
AUMENTO PRESSIONE u
• Matasovic e Vucetic
(1992)
• Dobry et al (1985)
)(OCRN)(OCRNu tv
m
0i
n
0j
j
ij
i2
tv
m
0i
n
0j
j
ij
i*
N
a
23
DEGRADAZIONE CICLICA• Liquefazione
• Ishihara (1996)
24
PSEUDO-STATICO (FORZE
INERZIALI)• FORZA ORIZZONTALE
• FORZA VERTICALE
• NTC 2008
Wkg
WaF h
hh
Wkg
WaF v
vv
hv k5.0k
g/aSSk gTsh g/aSSk gTsh g/aSSk gTsh
g/aSSk gTsh
g/aSSk gTsh
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FATTORE DI AMPLIFICAZIONE
TOPOGRAFICA
• Dislivello > 30 m; Pendenza > 15°
– ST=1.2 (in prossimità del ciglio superiore di
pendii scoscesi isolati)
– ST=1.4 (alla sommità di profili topografici
aventi larghezza in cresta molto inferiore
alla base e pendenza > 30°)
– ST=1.2 (come il caso precedente ma
pendenze minori)
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PSEUDO-STATICO
(PARAMETRI DI
RESISTENZA)
• COMPORTAMENTO FRAGILE
(RESIDUO)
• CONDIZIONI DRENATE – NON
DRENATE
• DEGRADAZIONE CICLICA
ASSUMERE LE CONDIZIONI PIU’
SVAFOREVOLI
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PSEUDO-STATICO
(FATTORE DI SICUREZZA
GLOBALE)
• Fs 1.3 (D.M. LL.PP 11/03/1988, Fattore
di sicurezza globale)
• Fs = 1.0 (back-analysis)
• A2 + M2 + R2 (NTC 2008)
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FATTORI DI SICUREZZA
PARZIALI: EC8 EC7 NTC
2008
• Resistenza al taglio non drenata (grana
fine) Cu/1.4
• Resistenza al taglio non drenata (grana
grossa) tcyc,u/1.25
• Angolo di resistenza al taglio tan(’)/1.25
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METODO
PSEUDOSTATICO:
ASPETTI CRITICI
• TERRENI FRAGILI (PICCO O
RESIDUO)
• SCELTA COEFFICIENTI SISMICI
• DEGRADAZIONE CICLICA
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PSEUDO-DINAMICO
(NEWMARK)
31
PSEUDO-DINAMICO
(NEWMARK)
32
PSEUDO-DINAMICO
(NEWMARK)
33
NEWMARK
(ACCELERAZIONE
CRITICA)
gka yy )tan(k'
y )tantan1/()tan(tank''
y
cos)t(ksen
tansen)t(kcosF
h
hs
34
NEWMARK: CALCOLO
SPOSTAMENTO
35
NEWMARK: CALCOLO
SPOSTAMENTO
to t to + Dt t = to + Dt t1= to +A Dt/ay
0
0
yybrel aAa)t(aa
t
trelrel
o
dt)t(a)t(v
oy ttaA
t
trelrel
o
dt)t(v)t(d
2oy ttaA5.0
taA y D
2
y taA5.0 D
ya
y
2
y1rel a/At)aA(5.0)t(d D
36
DURATA, AMPIEZZA,
FREQUENZA
37
SPOSTAMENTO MASSIMO
• Formula semplificata di Newmark
y
max
y
2
maxmax
a
a
a2
vd
)tan(k'
y gka yy
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LIMITI E POTENZIALITA’
DEL METODO DI
NEWMARK• MOTO SISMICO
– LUNGO PERIODO (BASSE FREQUENZE)
– PERIODO BREVE (ALTE FREQUENZE)
• FATTORI CHE SI POSSONO
PRENDERE IN CONTO:
– COMPORTAMENTO FRAGILE
– FORMA SUPERFICIE DI ROTTURA
– SOVRAPRESSIONI INTERSTIZIALI
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